小学几何图形面积计算综合

小学五年级数学解析：几何图形的面积计算一、常见几何图形的面积公式1. 长方形的面积公式：长方形的面积 = 长×宽。

例题解析：例题1：一个长方形的长为8米，宽为5米，求其面积。

解答：面积 = 8米× 5米 = 40平方米。

2. 正方形的面积公式：正方形的面积 = 边长×边长。

例题解析：例题2：一个正方形的边长为6厘米，求其面积。

解答：面积 = 6厘米× 6厘米 = 36平方厘米。

3. 三角形的面积公式：三角形的面积 = 底×高÷ 2。

例题解析：例题3：一个三角形的底为10米，高为4米，求其面积。

解答：面积 = 10米× 4米÷ 2 = 20平方米。

4. 平行四边形的面积公式：平行四边形的面积 = 底×高。

例题解析：例题4：一个平行四边形的底为9米，高为5米，求其面积。

解答：面积 = 9米× 5米 = 45平方米。

5. 梯形的面积公式：梯形的面积 = （上底 + 下底）×高÷ 2。

例题解析：例题5：一个梯形的上底为6米，下底为10米，高为4米，求其面积。

解答：面积 = （6米 + 10米）× 4米÷ 2 = 32平方米。

6. 圆的面积公式：圆的面积 = π×半径²。

例题解析：例题6：一个圆的半径为3厘米，求其面积。

解答：面积 = π× 3²厘米²≈ 3.14 × 9厘米² = 28.26平方厘米。

二、复合图形的分割与面积计算1. 复合图形的定义与分割方法定义：复合图形是由多个简单图形组合而成的图形。

要计算复合图形的面积，可以将其分割成多个简单图形，然后分别计算面积，再将这些面积相加。

例题解析：例题1：计算一个由两个长方形组合而成的L形图形的面积。

解答：将L形图形分割为两个长方形，分别计算面积，再将两部分面积相加。

长方形与正方形的面积计算下图面积。

（每个小正方形面积是1）【图片来自于2013年秋季四年级讲义】难度等级：A知识点：直接计数法，即先数出每个图形中有几个完整的方格，不足一格的仔细观察后看看哪几个能拼成一个完整的方格，如果不能拼成一格，看看此格比半格多，还是比半格少。

小于半格的舍去。

如果是轴对称图形，只需要数以对称轴为中心的一半，然后将数出的格子数乘2即可。

解：11、12、12.5求下列图形的面积。

【来自于三年级优等生数学】33483843难度等级：A知识点：不规则图形多边形的面积，可以通过分割的方法，将多边形分割成几个正方形或长方形，从而求出图形的面积。

解：（1）面积：233384=⨯-⨯。

（2）面积：413384=⨯+⨯。

张大伯家用篱笆围上两个羊圈，都看成正方形，如下图所示。

【来自于2013年春季三年级】(1)第一个篱笆长48米，羊圈占地面积是多少平方米？(2)第二个篱笆长48米，这个羊圈占地面积是多少平方米？难度等级：B知识点：正方形周长公式及面积公式解：（1）48÷4=12(米)；12×12=144(平方米）（2）48÷3=16(米)；16×16=256(平方米）某饭店准备在一块长方形的地面上增修一座大楼（如图），这个长方形的周长是260米，长是90米，已知大楼的地基是正方形，其余空地修喷水池。

喷水池的面积是多少？【来自于2013年春季三年级】解析：由长方形的周长和长可求出喷水池的宽，也就是大楼的边长，求出大楼的边长也就可以求出喷水池的长。

喷水池的面积代入公式即可求出。

大楼喷水池难度等级：B知识点：长方形周长及面积公式解：长方形的宽：40902260=-÷（米）喷水池的长：504090=-（米）喷水池面积：20005040=⨯（平方米）下图是一个等腰直角三角形，请求出它的面积。

【来自于2013年春季三年级】14 cm14 cm难度等级：C知识点：正方形平均分成4个等要直角三角形 解：4941414=÷⨯（平方厘米）。

几何图形的面积与周长计算几何图形是我们生活中常见的一种形式，无论是日常生活还是学习工作中，我们都会遇到各种各样的几何图形。

而几何图形的面积与周长计算是我们在处理这些图形时必须掌握的基本技能。

一、矩形的面积与周长计算矩形是最基本的几何图形之一，它有四条边，其中两条边相等且平行，另外两条边也相等且平行。

矩形的面积计算公式为：面积 = 长 ×宽，周长计算公式为：周长 = 2 × (长 + 宽)。

例如，一块长为5cm、宽为3cm的矩形的面积为15平方厘米，周长为16厘米。

二、三角形的面积与周长计算三角形是由三条边连接而成的几何图形，它有三个顶点和三条边。

三角形的面积计算公式为：面积 = 底边 ×高 ÷ 2，周长计算公式为：周长 = 边1 + 边2 + 边3。

例如，一条底边长为6cm，高为4cm的三角形的面积为12平方厘米，周长为15厘米。

三、圆的面积与周长计算圆是一个没有边界的几何图形，它由一个圆心和一条半径组成。

圆的面积计算公式为：面积= π × 半径的平方，周长计算公式为：周长= 2 × π × 半径。

其中，π是一个无理数，约等于3.14。

例如，一个半径为5cm的圆的面积约为78.5平方厘米，周长约为31.4厘米。

四、正方形的面积与周长计算正方形是一种特殊的矩形，它的四条边相等且平行，每个角都是直角。

正方形的面积计算公式与矩形相同：面积 = 边长 ×边长，周长计算公式为：周长 = 4 ×边长。

例如，一个边长为7cm的正方形的面积为49平方厘米，周长为28厘米。

五、梯形的面积与周长计算梯形是一个有四边的几何图形，其中两边是平行的，另外两边不平行。

梯形的面积计算公式为：面积 = (上底 + 下底) ×高 ÷ 2，周长计算公式为：周长 = 上底 +下底 + 左斜边 + 右斜边。

例如，一个上底长为5cm，下底长为9cm，高为6cm的梯形的面积为42平方厘米，周长为27厘米。

几何图形综合参考答案典题探究例1 【答案】平行四边形；三角形的底；三角形的高；一半。

【解析】概念。

例2【答案】2.1；4.2；9【解析】利用三角形及平行四边形面积公式。

例3【答案】（1）×（2）×。

【解析】（1）没有说明平行四边形和梯形底与高之间的关系，无法判断。

（2）梯形拼成平行四边形不光要看面积，还要看形状。

例4【答案】（1）2.7；14000；（2）162；（3）13；（4）6。

【解析】（1）根据单位之间的进率进行换算。

（2）面积=底高=（3）面积÷底=高=（4）面积===6。

（注意统一单位后再进行计算）演练方阵A档（巩固专练）一、填空1【答案】75°；105°。

【解析】结合钟表图形辅助。

2【答案】1800。

【解析】水上升部分的体积，即为石头的体积，体积=。

3【答案】56。

【解析】与三角形等底等高的平行四边形面积是三角形的2倍，面积=底高=。

4【答案】9.6平方米。

【解析】与三角形等底等高的平行四边形面积是三角形的2倍。

5【答案】25；12.5。

【解析】与三角形等底等高的平行四边形面积是三角形的2倍，少的12.5平方分米就是一般的面积。

二、选择1【答案】③【解析】三角形的稳定性。

2【答案】②【解析】甲是底和高均为2单位长度的三角形，乙是底为2单位长度高为1单位长度的平行四边形，有公式可求得甲乙面积相同。

3【答案】③【解析】用一条长16厘米的铁丝围成一个长方形，如果长和宽都是质数，长宽的可能数为：7、1；5、3；它的面积可能是7或者15平方厘米，选项没有7，故选③。

三、判断1【答案】×【解析】射线没有长度衡量。

2【答案】×【解析】只有一个交点。

3【答案】×【解析】小于180°的角也有直角和锐角。

4【答案】×【解析】角的大小两条边画长画短无关。

四、问题解决1【答案】96；49.5。

【解析】图一直角三角形面积==；图二梯形面积=。

几何图形的面积计算【例 1】 一张长方形纸片，先把长剪去8厘米，这时面积减少了72平方厘米，又把宽剪去5厘米，这时面积又减少了60平方厘米，原来这张长方形纸片的面积是多少平方厘米？【例 2】 有一个长方形菜园，如果把宽改成50米，长不变，那么它面积减少680平方米，如果使宽为60米，长不变，那么它面积比原来增加2720平方米，原来的长和宽各是多少米？面积是多少？【例 3】 如图，李大伯给一块长方形田地喷药，喷药器所能喷洒的范围是以李大伯的落脚点为中心，边长2米的正方形区域，他从图中的A 点出发，沿最短路线（图中虚线）走，走过88米到达B 点，恰好把这块田地全部喷完，这块田地的面积是多少平方米？【例 4】 下图大小两个正方形有一部分重合，两块没有重合的阴影部分面积相差是多少？（单位：厘米）【例 5】 图中数字分别表示两个长方形和一个直角三角形的面积，另一个三角形的面积是 ．？5121552720平方米680平方米B1米1米A 6【例6】如图，长方形ABCD的周长是16厘米，在它的每一条边上各画一个以该边为边长的正方形，已知这四个正方形的面积和是68平方厘米，求长方形ABCD的面积？AB CD【例7】一个长方形，如果长减少5厘米，宽减少2厘米，那么面积就减少66平方厘米，这时剩下的部分恰好成为一个正方形，求原来长方形的面积？【例8】甲、乙、丙三个正方形，它们的边长分别是6、8、10厘米，乙的一个顶点在甲的中心上，丙的一个顶点在乙的中心上．这三个正方形的覆盖面积是多少平方厘米？108 6丙乙甲【例9】如图，一个长方形的纸盒内，放着九个正方形的制片，其中正方形A和B的边长分别为7厘米和4厘米，那么长方形（纸盒）的面积是多少？（正方形纸片两两不重合．像这样能分割成若干个大小不同的小正方形的长方形，称为完美长方形．）A B1.练习：街心花园里有一个正方形的花坛，四周有一条宽1米的甬道（如图），如果甬道的面积是12平方米，那么中间的花坛面积是平方米．2.一个边长为20厘米的正方形，依次连接四边中点得到第二个正方形，这样继续下去可得到第三个、第四个、第五个正方形．求第五个正方形的面积？?。

专题训练。

几何图形的面积计算专题训练: 几何图形的面积计算本文档旨在提供关于几何图形面积计算的相关指导和训练题目。

一、矩形的面积计算矩形的面积可以通过将矩形的长和宽相乘来计算。

公式如下：面积 = 长 ×宽以下是一个面积计算的示例：问题：一个矩形的长为10cm，宽为5cm，求其面积。

解答：根据公式，面积 = 10cm × 5cm = 50cm²二、三角形的面积计算三角形的面积可以通过将三角形的底边长度乘以对应的高，再除以2来计算。

公式如下：面积 = 底边长度 ×高 / 2以下是一个面积计算的示例：问题：一个三角形的底边长度为6cm，高为8cm，求其面积。

解答：根据公式，面积 = 6cm × 8cm / 2 = 24cm²三、圆的面积计算圆的面积可以通过将圆的半径的平方乘以π（圆周率）来计算。

公式如下：面积 = 半径² × π以下是一个面积计算的示例：问题：一个圆的半径为5cm，求其面积（取π ≈ 3.14）。

解答：根据公式，面积= 5cm² × 3.14 ≈ 78.5cm²四、其他几何图形的面积计算除了矩形、三角形和圆之外，还有其他各种几何图形的面积计算方法。

每种图形都有不同的计算公式，请根据具体图形的特点选择合适的计算方式。

例如，正方形的面积计算方法与矩形相同，等边三角形的面积计算方法与普通三角形相同，梯形的面积计算方法需要确定上下底边长度、高和平行边长度等。

注意。

在计算过程中，请确保使用相同单位进行计算，并按照题目要求进行精确和适当的取舍。

注意。

在计算过程中，请确保使用相同单位进行计算，并按照题目要求进行精确和适当的取舍。

注意。

在计算过程中，请确保使用相同单位进行计算，并按照题目要求进行精确和适当的取舍。

注意。

在计算过程中，请确保使用相同单位进行计算，并按照题目要求进行精确和适当的取舍。

常见几何图形的面积计算在我们的日常生活和学习中，几何图形无处不在，而计算它们的面积是一项重要的技能。

无论是在装修房屋时计算地板的面积，还是在农业中计算田地的面积，又或者是在数学考试中解答相关题目，都需要我们掌握常见几何图形面积的计算方法。

下面，让我们一起来了解一下几种常见几何图形的面积计算吧。

首先，我们来看看矩形（包括正方形）。

矩形的面积计算非常简单，只需要用长乘以宽就可以了。

假设一个矩形的长是 5 米，宽是 3 米，那么它的面积就是 5×3 ＝ 15 平方米。

正方形是一种特殊的矩形，它的四条边长度相等。

如果正方形的边长是 4 米，那么它的面积就是 4×4＝ 16 平方米。

接下来是三角形。

三角形的面积计算稍微复杂一点，需要用底乘以高再除以 2。

比如一个三角形的底是 6 米，高是 4 米，那么它的面积就是 6×4÷2 ＝ 12 平方米。

这里要注意，底和高必须是相互垂直的。

再说说平行四边形。

平行四边形的面积计算方法和矩形类似，用底乘以高。

假设有一个平行四边形，底是 7 米，高是 3 米，它的面积就是 7×3 ＝ 21 平方米。

梯形也是常见的几何图形之一。

梯形的面积计算公式是（上底＋下底）×高÷2。

例如一个梯形的上底是 2 米，下底是 6 米，高是 4 米，那么它的面积就是（2 ＋ 6）×4÷2 ＝ 16 平方米。

圆形在生活中的应用也很广泛，比如计算圆形花坛的面积。

圆的面积计算公式是π×半径的平方。

π通常取 314 左右。

如果一个圆的半径是 3 米，那么它的面积就是 314×3×3 ＝ 2826 平方米。

在实际应用中，我们可能会遇到一些组合图形，需要把它们分割成我们熟悉的基本几何图形，分别计算面积后再相加或相减。

比如，有一个图形是由一个矩形和一个三角形组成的。

矩形的长是5 米，宽是 4 米；三角形的底是 3 米，高是 2 米。

五年级数学常见几何图形面积题库题目1：计算矩形的面积，已知其长为12cm，宽为8cm。

解答1：矩形的面积可以通过长乘以宽来计算。

根据已知信息，长为12cm，宽为8cm，可以用以下公式计算面积：面积 = 长 ×宽代入已知数据，得到：面积 = 12cm × 8cm = 96cm²答案1：矩形的面积为96平方厘米。

题目2：一个正方形的边长为6cm，求其面积。

解答2：正方形的边长相等，所以可以直接用任意一条边的长度计算面积。

根据已知信息，边长为6cm，可以使用以下公式计算面积：面积 = 边长 ×边长代入已知数据，得到：面积 = 6cm × 6cm = 36cm²答案2：正方形的面积为36平方厘米。

题目3：一个圆的半径为5cm，求其面积，保留π的值为3.14。

解答3：圆的面积可以通过半径的平方再乘以π来计算。

根据已知信息，半径为5cm，π的值为3.14，可以用以下公式计算面积：面积 = 半径² × π代入已知数据，得到：面积= 5cm² × 3.14 ≈ 78.5cm²答案3：圆的面积约为78.5平方厘米。

题目4：一个三角形的底边长为8cm，高为12cm，求其面积。

解答4：三角形的面积可以通过底边长乘以高再除以2来计算。

根据已知信息，底边长为8cm，高为12cm，可以使用以下公式计算面积：面积 = 底边长 ×高 ÷ 2代入已知数据，得到：面积 = 8cm × 12cm ÷ 2 = 48cm²答案4：三角形的面积为48平方厘米。

题目5：一个梯形的上底长为5cm，下底长为10cm，高为6cm，求其面积。

解答5：梯形的面积可以通过上底长、下底长和高来计算。

根据已知信息，上底长为5cm，下底长为10cm，高为6cm，可以使用以下公式计算面积：面积 = （上底长 + 下底长） ×高 ÷ 2代入已知数据，得到：面积 = （5cm + 10cm） × 6cm ÷ 2 = 45cm²答案5：梯形的面积为45平方厘米。

几何图形的面积和体积的计算与性质分析几何图形是数学中的重要概念，它们具有独特的性质和特点。

在几何图形中，面积和体积是两个重要的计算指标，它们不仅可以帮助我们理解图形的大小和形状，还可以应用于实际生活中的各种问题。

一、面积的计算与性质分析1.1 矩形的面积计算矩形是最简单的几何图形之一，它的面积可以通过长和宽相乘来计算。

例如，一个长为5米，宽为3米的矩形的面积为15平方米。

矩形的面积性质是：在保持长和宽不变的情况下，面积也不会改变。

1.2 三角形的面积计算三角形是另一种常见的几何图形，它的面积可以通过底边与高的乘积再除以2来计算。

例如，一个底边长为4米，高为6米的三角形的面积为12平方米。

三角形的面积性质是：在保持底边和高不变的情况下，面积也不会改变。

1.3 圆的面积计算圆是一种特殊的几何图形，它的面积可以通过半径的平方再乘以π（圆周率）来计算。

例如，一个半径为2米的圆的面积为4π平方米。

圆的面积性质是：在保持半径不变的情况下，面积也不会改变。

1.4 多边形的面积计算多边形是由若干个直线段组成的几何图形，它的面积可以通过将多边形分割成若干个三角形，然后计算每个三角形的面积之和来计算。

多边形的面积性质是：在保持边长和角度不变的情况下，面积也不会改变。

二、体积的计算与性质分析2.1 立方体的体积计算立方体是一种特殊的几何图形，它的体积可以通过边长的立方来计算。

例如，一个边长为3米的立方体的体积为27立方米。

立方体的体积性质是：在保持边长不变的情况下，体积也不会改变。

2.2 圆柱体的体积计算圆柱体是由两个平行的圆面和一个连接两个圆面的侧面组成的几何图形，它的体积可以通过底面积与高的乘积来计算。

例如，一个底面积为4π平方米，高为6米的圆柱体的体积为24π立方米。

圆柱体的体积性质是：在保持底面积和高不变的情况下，体积也不会改变。

2.3 锥体的体积计算锥体是由一个圆锥面和一个连接圆锥面和圆心的点的侧面组成的几何图形，它的体积可以通过底面积与高的乘积再除以3来计算。

各种图形面积计算公式1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×22、正方形的周长=边长×4 C=4a3、长方形的面积=长×宽 S=ab4、正方形的面积=边长×边长 S=a.a= a5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷26、平行四边形的面积=底×高 S=ah7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷28、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷29、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr10、圆的面积=圆周率×半径×半径Ѕ=πr11、长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×212、长方体的体积 =长×宽×高 V =abh13、正方体的表面积=棱长×棱长×6 S =6a14、正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a.a.a= a15、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 S=ch16、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积S=2πr +2πrh=2π(d÷2) +2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π) +Ch 17、圆柱的体积=底面积×高 V=ShV=πr h=π(d÷2) h=π(C÷2÷π) h18、圆锥的体积=底面积×高÷3V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2) h÷3=π(C÷2÷π) h÷3 19、长方体（正方体、圆柱体）的体积=底面积×高 V=Sh各种图形面积计算公式1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×22、正方形的周长=边长×4 C=4a3、长方形的面积=长×宽 S=ab4、正方形的面积=边长×边长 S=a.a= a5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷26、平行四边形的面积=底×高 S=ah7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷28、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷29、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr10、圆的面积=圆周率×半径×半径Ѕ=πr11、长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×212、长方体的体积 =长×宽×高 V =abh13、正方体的表面积=棱长×棱长×6 S =6a14、正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a.a.a= a15、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 S=ch16、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积S=2πr +2πrh=2π(d÷2) +2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π) +Ch 17、圆柱的体积=底面积×高 V=ShV=πr h=π(d÷2) h=π(C÷2÷π) h18、圆锥的体积=底面积×高÷3V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2) h÷3=π(C÷2÷π) h÷3 19、长方体（正方体、圆柱体）的体积=底面积×高 V=Sh。

小学数学几何图形的面积计算与实际应用在小学数学的学习中，几何图形的面积计算是一个重要的部分。

它不仅是数学知识体系中的关键环节，还与我们的日常生活有着紧密的联系。

首先，让我们来了解一下常见的几何图形及其面积计算公式。

矩形（也就是长方形）是我们最常见的图形之一。

它的面积等于长乘以宽，如果用字母表示，就是 S ＝ a×b（其中 S 表示面积，a 表示长，b 表示宽）。

例如，一个长方形的长是 5 厘米，宽是 3 厘米，那么它的面积就是 5×3 ＝ 15 平方厘米。

正方形是一种特殊的长方形，它的四条边长度相等。

正方形的面积等于边长乘以边长，用字母表示为S ＝a×a ＝a²（其中 a 表示边长）。

比如，一个正方形的边长是 4 厘米，它的面积就是 4×4 ＝ 16 平方厘米。

三角形的面积计算稍微复杂一些，它的面积等于底乘以高除以 2，公式为 S ＝ a×h÷2（其中 a 表示底，h 表示高）。

假设一个三角形的底是 6 厘米，高是 4 厘米，那么面积就是 6×4÷2 ＝ 12 平方厘米。

平行四边形的面积等于底乘以高，即 S ＝ a×h（其中 a 是底，h 是高）。

比如，底为 8 厘米，高为 3 厘米的平行四边形，面积为 8×3 ＝24 平方厘米。

梯形的面积等于（上底＋下底）乘以高除以 2，用公式表示为 S ＝（a ＋ b)×h÷2（其中 a 和 b 分别是上底和下底，h 是高）。

掌握了这些基本的面积计算公式后，让我们看看它们在实际生活中的应用。

在家庭装修中，我们常常需要计算房间的面积，以确定需要购买多少地板、地砖或者涂料。

比如，客厅是一个长方形，长6 米，宽4 米，要铺上地砖，就需要先算出客厅的面积为 6×4 ＝ 24 平方米，然后根据每块地砖的面积，计算出需要购买的地砖数量。

第九讲 几何综合问题这一讲我们学习几何综合题，题型是复杂而巧妙的．这种问题往往需要我们有点武侠小说中“借力打力”的能力，不要硬碰硬，而是借巧劲．比如已知一个面积为2的正方形，求边长为其两倍的正方形的面积．把边长具体数值求出来，用边长的关系来计算面积的想法是不可行的．而且事实上也是没必要的，我们可以把面积为2的正方形边长设为a ，它的两倍为2a ，则22a =，以2a 为边长的正方形面积为2224428a a a ⨯=⨯=⨯=．我们再来看几个用类似想法解决的问题．本讲知识点汇总：一、巧用面积公式，利用图形面积之间的和差关系来求解图形面积．1. 圆与直角三角形中利用勾股定理．2. 同底三角形利用“2⨯÷公共底高的和”求面积和，“2⨯÷公共底高的差”求面积差．3. 不去考虑每块图形的面积，而是将若干块图形放在一起，考虑其面积之间的和差关系．二、辅助线与几何变换．1. 通过割、补，将图形的变为规则图形，以便于分析．2. 通过几何变换（翻转、对称）等，将图形变得易于求解．三、图形运动．能够正确地画出简单几何图形（如圆等）在运动过程中所扫过区域的边界，并求解相关的长度和面积．例1．如图，阴影部分的面积是25平方厘米，求圆环的面积．（π取3.14）「分析」阴影部分等于大等腰直角三角形减去小等腰直角三角形，而圆环等于大圆减去小圆．那么阴影部分面积与圆环面积之间有什么联系呢？练习1、下图中阴影部分的面积是40平方厘米，求圆环的面积．（π取3.14）例2．如图，在长方形ABCD 中，30AB =厘米，40BC =厘米，P 为BC 上一点，PQ 垂直 OBDC AO于AC ，PR 垂直于BD ．求PQ 与PR 的长度之和．「分析」如果这道题只是要尝试出一个结果的话，我们只要让P 取特殊点，例如取成B 点，所求的长度之和就是B 点到AC 边的距离．但PQ 与PR 的长度之和是否是一个固定的值呢？练习2、如图，在面积为72的正方形中，P 为CD 边上一点，PQ 与BD 垂直，PR 与AC 垂直．求PQ 与PR 的和．例3． 如图，P 为长方形ABCD 内的一点．三角形P AB 的面积为5，三角形PBC 的面积为13．请问：三角形PBD 的面积是多少？「分析」直接用面积公式或者比例关系来求三角形PBD 面积，显然不可行．那么还有什么方法可以用来求三角形PBD 面积呢？练习3、如图，P 为长方形ABCD 外的一点．三角形P AB 的面积为7，三角形C AQBDP RO ABD C PQ RO BCAPDPBC 的面积为20，三角形PCD 的面积为4．请问：三角形P AD 的面积是多少？三角形P AC 的面积又是多少？中国古代的几何学形的研究属于几何学的范畴．古代民族都具有形的简单概念，并往往以图画来表示，而图形之所以成为数学对象，便是由工具的制作与测量的要求所促成的．规矩以作圆方，中国古代夏禹泊水时即已有规、矩、准、绳等测量工具．《史记》“夏本纪”记载说：夏禹治水，“左规矩，右准绳”．“规”是圆规，“矩”是直角尺，“准绳”则是确定铅垂方向的器械．这些都说明了早期几何学的应用．从战国时代的著作《考工记》中也可以看到与手工业制作有关的实用几何知识．战国时期墨子所写的《墨经》中，对一系列的几何概念进行抽象概括，作出了科学的定义．《周髀算经》与刘徽的《海岛算经》则给出了用矩观测天地的一般方法与具体公式．在《九章算术》及刘徽注解的《九章算术》中，除勾股定理外，还提出了若干一般原理以解决多种问题．例如求任意多边形面积的出入相补原理；求多面体体积的刘徽原理；5世纪祖暅提出的用以求曲形体积特别是球的体积的“幂势既同则积不容异”的原理；以内接正多边形逼近圆周长的极限方法（割圆术）等．例4．如图，一个六边形的6个内角都是120 ，其连续四边的长依次是1厘米、9厘米、9PA B C D厘米、5厘米．求这个六边形的周长．「分析」所给六边形各内角都是120°，这使我们联想到正六边形．在求解与正六边形有关的题目时，最常用的方法有两种：一种是“割”，一种是“补”．“割”是指把六边形分割干个边长或面积为1的正三角形；“补”是指在正六边形中取出三条互不相邻的边来延长，补成一个正三角形．这两种方法对本题适用吗？练习4、一个六边形的6个内角都是120︒，并有连续的三边长均为6厘米．如果这个六边形的周长是32厘米，那么该六边形最长的边有多长？例5．如图，在四边形ABCD 中，30AB =，48AD =，14BC =，且90ABD BDC ∠+∠=︒，90ADB DBC ∠+∠=︒．请问：四边形ABCD 的面积是多少？「分析」本题的条件让人感觉很别扭，虽然90ABD BDC ∠+∠=︒，但它们并不是紧挨着的；虽然90ADB DBC ∠+∠=︒，但它们也不是紧挨着的．那究竟对这个图形做怎样的变换，才能让那些应该紧挨着的角真正挨在一起呢？1995 6 66AB CD例6．如图，一块半径为2厘米的圆板，从位置①开始，依次沿线段AB 、BC 、CD 滚到位置②．如果AB 、BC 、CD 的长都是20厘米，那么圆板扫过区域的面积是多少平方厘米？（π取3.14，答案保留两位小数．）「分析」这道题关键是把想清楚圆板经过的区域是怎样的图形，并画出对应的轨迹图．AC2 1 120BD课堂内外中国古代的几何学形的研究属于几何学的范畴．古代民族都具有形的简单概念，并往往以图画来表示，而图形之所以成为数学对象，便是由工具的制作与测量的要求所促成的．规矩以作圆方，中国古代夏禹泊水时即已有规、矩、准、绳等测量工具．《史记》“夏本纪”记载说：夏禹治水，“左规矩，右准绳”．“规”是圆规，“矩”是直角尺，“准绳”则是确定铅垂方向的器械．这些都说明了早期几何学的应用．从战国时代的著作《考工记》中也可以看到与手工业制作有关的实用几何知识．战国时期墨子所写的《墨经》中，对一系列的几何概念进行抽象概括，作出了科学的定义．《周髀算经》与刘徽的《海岛算经》则给出了用矩观测天地的一般方法与具体公式．在《九章算术》及刘徽注解的《九章算术》中，除勾股定理外，还提出了若干一般原理以解决多种问题．例如求任意多边形面积的出入相补原理；求多面体体积的刘徽原理；5世纪祖暅提出的用以求曲形体积特别是球的体积的“幂势既同则积不容异”的原理；以内接正多边形逼近圆周长的极限方法（割圆术）等．作业1. 如果图1中的圆环面积为12.56，阴影部分的内外两侧都是正方形，那么阴影部分的面积是多少？（π取3.14）2. 如图2，等腰三角形ABC 中，5AB AC ==，6BC =．D 为BC 边上的一点，DE 与AB 垂直，DF 与AC 垂直，那么DE 与DF 的和是多少？3. 如图3，P 为长方形ABCD 外的一点．三角形P AB 的面积为5，三角形PBC 的面积为30，三角形PCD 的面积为24．那么三角形P AD 的面积是多少；三角形P AC 的面积是多少？4. 一个六边形的6个内角都是120︒，并有四边长为5、6、5、5厘米，如图4所示．现在用一条线段把六边形分成两部分，则上、下两部分图形的面积比是多少？5. 右图中有一个上下、左右都对称的“十字型”，其各边长度如图所示（单位：厘米），一个半径为1厘米的小圆沿其外周滚动一周，那么小圆经过区域的面积等于多少？（答案保留圆周率π）图1 ABCD E F图2 PAB CD 图35655 图4 84 4 8第九讲 几何综合问题例题：例题1. 答案：157平方厘米详解：记大圆半径为R ，小圆半径为r ，那么圆环的面积为()22πR r -，我们只要能够求出22R r -即可．阴影部分是两个等腰直角三角形的面积差，等于()2212R r -，所以2222550R r -=⨯=．由此可得圆环面积等于50 3.14157⨯=． 例题2. 答案：24厘米详解：利用勾股定理可得50AC =厘米，所以25OB OC ==厘米．长方形ABCD的面积等于30401200⨯=平方厘米，所以△BOC 的面积等于112003004⨯=平方厘米．连接OP ，观察△OPB 与△OPC ，它们分别以OB 和OC 为底，是一对等底三角形，而对应的高就是PR 和PQ ，因此面积和就等于()()()225212.5OB PR OC PQ PR PQ PR PQ ⨯+⨯÷=⨯+÷=⨯+，而这个面积和就是△BOC 的面积，等于300，所以()12.5300PR PQ ⨯+=，由此可得30012.524PR PQ +=÷=厘米．例题3. 答案：8详解：图1阴影部分的面积是整个长方形的一半，而图2阴影部分的面积也是整个长方形的一半．两个阴影部分有一块公共部分，那就是△APD ．去掉这块公共部分之后，剩下的阴影部分仍然应该相等，因此就有123S S S =+．由题意，113S =，25S =，所以31358S =-=．例题4. 答案：42厘米详解：为便于描述，将六边形剩余两条边的长度分别设为a 厘米和b 厘米．如右图所示，将图形补成一个等边三角形，最上方的应该是一个边长为9厘米的等边三角形，左下方则是一个边长为1厘米的等边三角形，由此可得最大的等边三角形边长为19919++=厘米．这样19955a =--=，而19113b a =--=．六边形边长就等于995151342+++++=厘米．例题5. 答案：936详解：如图所示，我们可以将图形中的△BCD 左右翻转一下，变成了△BED ， 这样就和为90°的角就能拼到一起，构成完整的直角．例如∠ABE 与∠ADE 就都是直角．接着连结AE ，△ABE 与△ADE 都是直角三角形，AE 是它们公共的斜边．根据勾股定理，2222AB BE AD DE +=+，由此可得40BE =．这样就可以分别求解△ABE 与△ADE 这两个直角三角形的面积．将其相加，即可得总面积为3040481493622⨯⨯+=．例题6. 答案：228.07C AQ BDPROBCAP DBC A D8S 2 S 3S 1 图1图291 95 9 91 a baa1A C120︒B D EF G HI JK LMNOQP 304814？AB ED详解：小圆滚动时所经过的区域如右图所示．接着我们分块求解每一部分的面积．半圆FEQ 、半圆JKL 的面积之和是；长方形FGBQ 、BHIP 、IJLM 的面积之和是()1816144192++⨯=；60°的扇形BGH 的面积为218π4π63⨯⨯=；PIMNO 部分的面积为12π+；所以总面积为8π234π19212π204π228.0733++++=+≈．练习：1. 答案：125.6平方厘米简答：如右图所示，将图形从中间切开分为左、右两部分，每一部分都和例题1一模一样． 2. 答案：6简答：正方形面积等于“对角线平方的一半”，所以正方形对角线的平方就等于722144⨯=，由此可得正方形ABCD 的对角线AC 等于12，所以OC 、OD 长均为6．与例题2类似，连结OP ，然后利用△OCD 的面积等于72418÷=可得18218266PQ PR OC +=⨯÷=⨯÷=．3. 答案：9；16简答：如右侧左图所示，△P AB 与△PDC 是一对同底三角形（分别以AB 和CD 为底），他们的面积和等于“2AB ⨯÷高的和”．不难看出它们“高的和”就等于AD ，所以它们的面积和就等于长方形ABCD 面积的一半，由此可得长方形ABCD 的面积为()74222+⨯=．△P AD 的面积等于△P AB 、△PBC 及△PCD 的面积之和减去长方形ABCD 的面积，即7204229++-=．至于△P AC 的面积，只要用总面积减去△ABC 与△PCD 的面积即可，等于720411416++--=． 4. 答案：10厘米简答：如图所示，将图形补成一个完整的正三角形，其边长为66618++=．记原六边形的最短边为a ，最长边为b ．那么18612a b +=-=．而由于正六边形周长为32，所以2321814a b +=-=．由此可得b 为1221410⨯-=厘米． 作业：4πPAB CD高和PAB CD高差6 b 6 6 6 6 6 6 a a b b1.答案：8简答：圆环面积为：()22π12.56R r -=，所以224R r -=，阴影部分面积等于()2228R r -=．2.答案：4.8简答：作BC 边上的高，可得高为4（利用勾3股4弦5）．这样三角形ABC 的面积就等于12．接着就和例题2做法类似，连接AD 并利用等底三角形的面积和即可．3.答案：11；6简答：△PCD 与△P AB 的面积差（即24519-=）等于长方形ABCD 面积的一半，△PBC 与△P AD 的面积差等于长方形ABCD 面积的一半．所以△P AD 的面积为301911-=．△P AC 的面积等于△PBC 的面积减去△P AB 及△ABC 的面积，所以面积为305196--=．4.答案：85:96 简答：如图，在六边形的上方、左下和右下各补一个边长为6厘米的等边三角形，将图形补成一个完整的等边三角形．由此可求出六边形的中间分割线长为5611+=厘米．接着利用线段的份数关系求面积比．位于上方的梯形，其上底为6份，下底为11份，高为5份；而位于下方的梯形，其上底为5份，下底为11份，高则为6份．接着利用这些线段的份数关系，得到面积比为()()611585511696+⨯=+⨯．5.答案：1089π+简答：如图所示，利用图形的对称性，只要分析小圆经过区域的四分之一即可．图中阴影部分就是小圆经过区域面积的四分之一，只要求出图中阴影部分的面积，然后再乘以4即可得最后答案．4444 6 6 65 5 66 116 5666。

六年级数学几何图形面积计算的技巧和方法一、熟练掌握基本图形面积公式的推导对于长方形、正方形、平行四边形、三角形以及梯形等基本几何图形的面积计算，同学们要熟练掌握其面积公式的推导过程，并能够熟练运用。

如：长方形的面积=长×宽；正方形的面积=边长×边长；平行四边形的面积=底×高；三角形的面积=底×高÷2；梯形的面积=(上底+下底)×高÷2。

这些基本图形的面积计算是同学们必须掌握的基本技能。

二、学会灵活运用组合图形在几何图形中，有很多是由两个或多个基本图形组合在一起，这种图形叫做组合图形。

在计算其面积时，同学们要学会分割法和添补法，正确地分割出基本图形，再根据图形中各个基本图形的面积公式来计算。

如果分割出的基本图形不规则，则要利用割补法把它转化成已学过的基本图形来计算。

三、掌握常用的辅助线在几何图形中，添加辅助线是解决几何问题的重要方法之一。

添辅助线的方法一般有：平行线法、变换方向法、同一法、与圆有关的辅助线法等。

在学习中要灵活运用各种辅助线，会添加辅助线是解几何题的必要技能之一。

如求梯形面积时，需要连接对角线，将梯形转化为三角形来求解；求圆的面积时，可以化曲为直，把圆转化为近似长方形或扇形来求解。

四、合理选择方法有些几何图形的面积在一般情况下需要多次分割和添补才能得出结果。

此时同学们需要尝试多种方法，从不同角度分析问题，比较不同方法的优劣，最终选择最简单的方法。

有些几何图形在特殊情况下，可以利用特殊图形（如正方形、圆等）的面积进行求解。

因此，同学们需要了解这些特殊情况下的求解方法，以提高解题效率。

五、重视单位转换在几何图形中，不同的单位需要转换成相同的单位才能进行计算。

同学们在解题时需要时刻关注单位转换，避免出现错误。

在解答完成后要认真检查自己的答案，确保单位一致。

六、总结反思解题后要总结解题规律，反思解题思路，优化解题方法，从而形成解题规律。

小学数学几何图形面积计算法在小学数学的学习中，几何图形的面积计算是一个重要的部分。

它不仅是数学知识的基础，也与我们的日常生活息息相关。

接下来，让我们一起探索几种常见几何图形面积的计算方法。

一、长方形长方形是我们最常见的几何图形之一，它的面积计算方法非常简单。

长方形的面积等于长乘以宽，用公式表示就是：面积＝长×宽。

比如说，有一个长方形的花坛，长是 5 米，宽是 3 米，那么它的面积就是 5×3 ＝ 15 平方米。

在计算长方形面积时，一定要注意长和宽的单位要统一，如果长是厘米，宽是米，那就需要先把单位换算一致，再进行计算。

二、正方形正方形是一种特殊的长方形，它的四条边长度相等。

所以正方形的面积等于边长乘以边长，公式为：面积＝边长×边长。

假设一个正方形手帕的边长是 2 分米，那么它的面积就是 2×2 ＝ 4平方分米。

三、三角形三角形的面积计算相对复杂一些。

三角形的面积等于底乘以高除以2，公式为：面积＝底×高÷2。

例如，有一个三角形的木板，底是 6 米，高是 4 米，那么它的面积就是 6×4÷2 ＝ 12 平方米。

在计算三角形面积时，关键是要找到对应的底和高。

而且，同一个三角形，选择不同的底，对应的高也会不同，但面积是不变的。

四、平行四边形平行四边形的面积等于底乘以高，公式为：面积＝底×高。

假如有一个平行四边形的菜地，底是 8 米，高是 3 米，它的面积就是 8×3 ＝ 24 平方米。

需要注意的是，计算平行四边形面积时，底和高一定要相互垂直。

五、梯形梯形的面积等于（上底＋下底）乘以高除以 2，公式为：面积＝（上底＋下底）×高÷2 。

比如有一个梯形的果园，上底是 4 米，下底是 6 米，高是 5 米，那么它的面积就是（4 ＋ 6）×5÷2 ＝ 25 平方米。

在学习梯形面积计算时，要理解上底加下底的和的含义。

小学数学几何图形的面积与周长计算知识点在咱们小学的数学学习里呀，几何图形的面积与周长计算那可是相当重要的一部分。

这就好比是咱们建造房子的基石，要是没把这部分弄明白，往后的数学路可就走得磕磕绊绊啦。

先来说说周长吧。

啥是周长呢？简单说，就是一个图形边缘的长度总和。

比如说一个正方形，它的四条边长度都一样，要是每条边都是 5 厘米，那它的周长就是 5×4 ＝ 20 厘米。

这就好比咱们围着一个正方形的操场跑步，跑一圈的长度就是它的周长。

再说说长方形，它的对边相等。

假如一个长方形的长是 8 厘米，宽是 3 厘米，那周长就是（8 ＋ 3）× 2 ＝ 22 厘米。

这就像给长方形的花园围篱笆，篱笆的长度就是周长。

还有三角形，它的周长就是三条边长度相加。

要是一个三角形的三条边分别是 4 厘米、5 厘米、6 厘米，那周长就是 4 ＋ 5 ＋ 6 ＝ 15 厘米。

这就像咱们沿着三角形的小路走一圈，走过的路程就是它的周长。

接下来聊聊面积。

面积呢，就是一个平面图形所占的地方大小。

正方形的面积等于边长乘边长。

还是刚才那个边长为 5 厘米的正方形，它的面积就是 5×5 ＝ 25 平方厘米。

这就好像是给正方形的地面铺地砖，需要的地砖数量就和面积有关。

长方形的面积是长乘宽。

那个长 8 厘米、宽 3 厘米的长方形，面积就是 8×3 ＝ 24 平方厘米。

想象一下在长方形的菜园里种蔬菜，能种多少棵就和面积有关系。

三角形的面积是底乘高除以 2。

比如说有一个底是 6 厘米，高是 4 厘米的三角形，面积就是 6×4÷2 ＝ 12 平方厘米。

这就像是在三角形的花坛里种花，能种多少花得看面积大小。

我记得有一次，老师在课堂上讲完这些知识点后，给我们出了一道题。

题目是这样的：有一个长方形的花园，长是 12 米，宽是 8 米，要在花园周围围上一圈篱笆，并且要在花园里铺上草坪，问篱笆的长度是多少，草坪的面积是多少。

小学生图形面积计算题几何乐趣小学生图形面积计算题：几何乐趣在小学数学学科中，几何是一个重要的内容。

几何学让学生了解形状、大小和空间关系，培养他们的空间观察力和逻辑思维能力。

在几何学的学习中，图形面积计算题是一个既有挑战性又有趣味性的部分，对小学生来说，这不仅是一种学习，更是一种乐趣。

一、矩形的面积计算矩形是最基本的图形之一，它有四个边，其中相邻的两条边相等，且所有角度都是直角。

计算矩形的面积是基本的几何题型之一，它的公式为：面积等于长乘以宽。

例如，一个长为5厘米，宽为3厘米的矩形的面积是15平方厘米。

应用题例子：小明有一个长为8米，宽为4米的田地，他想计算这块田地的面积，用来规划农作物的种植。

根据矩形的面积公式，小明可以进行以下计算：面积 = 长 ×宽面积 = 8米 × 4米面积 = 32平方米所以，小明的田地面积为32平方米。

二、三角形的面积计算三角形是另一个常见的图形，它有三条边，且任意两边之和大于第三边。

计算三角形的面积也是小学生学习的重点之一，它的公式为：面积等于底乘以高的一半。

例如，一个底长为6厘米，高为4厘米的三角形的面积是12平方厘米。

应用题例子：小红做了一个用彩纸制作的三角形，它的底长为9厘米，高为5厘米。

她想知道这个三角形的面积是多少。

小红可以按以下步骤计算：面积 =（底 ×高）÷ 2面积 =（9厘米 × 5厘米）÷ 2面积 = 45平方厘米 ÷ 2面积 = 22.5 平方厘米所以，小红制作的三角形的面积为22.5平方厘米。

三、圆的面积计算除了矩形和三角形，圆也是常见的几何图形之一。

圆是一个闭合的曲线，由一条固定点（圆心）到平面上所有其他点的等距离线段组成。

计算圆的面积需要使用圆周率π，公式为：面积等于圆周率乘以半径的平方。

例如，一个半径为5厘米的圆的面积是78.5平方厘米（取π约等于3.14）。

应用题例子：小李想知道一块直径为12厘米的圆形饼干的面积。

掌握小学数学面积计算的注意事项数学是一门需要掌握基础概念和运算技巧的学科，而面积计算作为数学的一个重要部分，对于小学生来说尤为重要。

正确地掌握面积计算的方法和注意事项，不仅可以帮助他们更好地理解数学知识，还能提高他们的综合思维能力和问题解决能力。

在小学数学面积计算中，有一些重要的注意事项需要我们注意。

首先，理解面积的概念是非常重要的。

面积是描述平面图形大小的一个量，它是由单位长度所围成的平面区域。

在小学数学中，我们常见的平面图形有矩形、正方形、三角形和圆形等。

对于每种图形，我们需要掌握其特点和计算公式。

例如，矩形的面积等于长乘以宽，正方形的面积等于边长的平方，三角形的面积等于底乘以高的一半，圆形的面积等于半径的平方乘以π。

只有正确理解了这些概念和计算公式，才能正确地计算出图形的面积。

其次，注意单位的选择和转换。

在面积计算中，单位的选择非常重要。

常见的面积单位有平方米、平方厘米和平方毫米等。

当我们计算面积时，应该根据题目中给出的情况选择合适的单位，并进行必要的单位转换。

例如，如果题目中给出的是图形的边长单位是厘米，那么计算出的面积单位应该是平方厘米。

在计算过程中，我们还需要注意单位之间的换算关系，例如1平方米等于10000平方厘米，1平方厘米等于100平方毫米等。

再次，合理运用面积计算的方法。

在小学数学中，我们常用的计算方法有几何方法和代数方法。

几何方法是通过图形的形状和特点来计算面积，代数方法是通过运用面积计算公式来计算面积。

在实际计算中，我们可以根据题目的要求选择合适的方法。

例如，对于一个矩形，我们可以通过测量边长并运用矩形面积公式来计算面积，也可以通过将矩形分割成两个三角形来计算面积。

在选择方法时，我们需要考虑到计算的简便性和准确性。

最后，注意综合运用面积计算。

在小学数学中，面积计算不仅仅是简单地计算一个图形的面积，还需要能够综合运用面积计算来解决实际问题。

例如，我们可以通过计算一个房间的面积来确定所需的地板砖数量，通过计算一个花坛的面积来确定所需的土壤数量等。

小学数学图形求面积的方法整理汇总小学数学学过的几何图形有三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形，这些几何图形一般称为基本图形或规则图形，我们的面积及周长都有相应的公式直接计算。

如下表：实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算。

一般我们称这样的图形为不规则图形。

那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。

例1：如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米求阴影部分的面积。

一句话：阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形（△ABG、△BDE、△EFG）的面积之和。

例2：如右图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，求三角形AEF的面积。

一句话：因为△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，都等于正方形ABCD 面积的三分之一，也就是12厘米.解：S△ABE=S△ADF=S四边形AECF=12在△ABE中，因为AB=6.所以BE=4，同理DF=4，因此CE=CF=2，∴△ECF的面积为2×2÷2=2。

所以S△AEF=S四边形AECF-S△ECF=12-2=10（平方厘米）。

例3：两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。

如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积。

一句话：阴影部分面积=S△ABG-S△BEF，S△ABG和S△BEF都是等腰三角形。

总结：对于不规则图形面积的计算问题一般将它转化为若干基本规则图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便得到解决。

常用的基本方法1 相加法这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积。

例如：求下图整个图形的面积。