六年级数学思维训练——平面图形面积问题

六年级数学，面积问题！六年级数学，面积问题！在小学的数学教学中，面积是一个重要的概念，具有很重要的考查意义。

这就是为什么对小学六年级学生学习面积问题有多重要。

面积是指以某种形状为基础，以某种单位（如平方米，平方厘米等）测量物体所占据的表面积。

它是一种实际应用的数学概念，有许多实际的应用，如装修、建筑、园林规划等都需要有所掌握面积的知识。

在教面积问题时，最常用的就是四边形的面积计算和圆的面积计算。

六年级的学生可以学习基本的四边形，如矩形、正方形和平行四边形，其面积的计算方法分别是：矩形面积=长*宽，正方形面积=边长的平方，平行四边形面积=(上底+下底)*高/2。

此外，学习面积问题的学生也可以学习圆的面积计算，即圆面积=π*r（r为半径）。

同时，还可以学习更复杂的形状的面积，比如三角形、梯形、椭圆、抛物线等，其计算方法要求学生要有较高的抽象思维能力，具有较强的数学分析能力。

另外，学习面积问题还要求学生要认真、精确的进行计数工作，比如定义内外切线，标出边界点和中心点等。

另外，学习者还要学会利用直角三角形、正弦定理、余弦定理等数学工具来计算不同形状的面积。

在实际运用面积问题时，学生还应该做到以下几点：第一，要正确定义形状，区分形状中的外接矩形和内接矩形，以及其他常见的形状。

第二，应正确理解形状的特征，例如圆的直径，三角形的角，边和高等。

第三，应正确选用测量面积的单位，例如平方米、平方厘米等，并且要确保使用相同单位测量。

第四，当计算更复杂形状的面积时，应利用直角三角形、正弦定理、余弦定理等数学工具，准确测量计算出面积。

总而言之，小学六年级学习面积问题是非常重要的。

通过学习，学生可以学会正确地计算四边形、圆形及其他复杂形状的面积，以及正确的使用测量工具和数学工具。

这对学生的学习和实际应用都是非常有用的。

六年级数学思维第十讲——面积计算一、课本拓展（一）解决问题1、 38 ：16可化简为（ ），比值是（ ）。

2、一个两位数既是5的倍数，也是3的倍数，而且是偶数，这个数最小是（ ），最大是（ ）。

3、0.25＝（ ）÷（ ）＝2∶（ ）＝6（ ）＝（ ）% 4、我国香港特别行政区的总面积是十一亿零四百万平方米，写作（ ）平方米，改写成用“万平方米”作单位（ ）。

5、三个连续偶数的和是36，这三个偶数是（ ）、（ ）和（ ）。

6、观察并完成序列：0、1、3、6、10、（ ）、21、（ ）。

7、20以内不是偶数的合数是（ ），不是奇数的质数是（ ）。

8、 在一条长50米的大路两旁，每隔5米栽一棵树（两端都要栽），一共可栽（ ）棵树。

9、如果a 和b 是不为0的两个连续自然数，那么a 、b 的最小公倍数是（ ），最大公因数是（ ）。

10、将一条57 米长的绳子平均截成5段，每段占这条绳子的（ ）（ ），每段长（ ）米。

11、一个比例的两个内项互为倒数，一个外项是81，另一个外项是（ ）。

12、把0.4·5·、46%、0.45·、920按从大到小的顺序排列为（ ）。

13、下列说法正确的是（ ）。

A ．0是最小的数 B.0既是正数又是负数 C.负数比正数小 D.数轴上－4在－7的左边14、出油率一定，香油的质量和芝麻的质量（ ）。

A.成正比例B.成反比例C.不成比例D.无法确定15、商店里九五折出售的商品，比原价（ ）。

A.提高5％B.降低5％C.提高95％D.降低95％16、一个两位数，个位上的数字是5,十位上的数字是a ，表示这个两位数的式子是（ ）。

A.50＋aB.5＋aC.5＋10aD.15a17、一项工程，甲队单独做要8天完成，乙队单独做要6天完成。

甲队和乙队的工作效率比是（ ）。

A.8：6B.4：3C.81：61D.61：8118、一个小数，小数点向左移动一位后，再向右移动三位后是274，这个小数原来是（ ）。

六年级趣味数学思维训练题50道及答案(1) 【图形分割】如图，要求把正方形分成四块，两个正方形共分为八块，使每块的大小和形状都相同，而且都带一个○．(2) 【图形面积】如图所示，在正方形ABCD 中，红色，绿色正方形的面积分别是52和13，且红，绿两个正方形有一个顶点重合.黄色正方形的一个顶点位于红色正方形两条对角线的交点，另一个顶点位于绿色正方形两条对角线的交点，求黄色正方形面积.(3) 【行程问题】龟兔进行10000米跑步比赛。

兔每分钟跑400米，龟每分钟跑80米，兔每跑5分钟歇25分钟，谁先到达终点？(4) 【统筹规划】有1993名少先队员分散在一条公路上值勤宣传交通法规，问完成任务后应该在公路的什么地点集合，可以使他们从各自的宣传岗位沿公路走到集合地点的路程总和最小.(5) 【行程问题】已知猫跑5步的路程与狗跑3步的路程相同；猫跑7步的路程绿黄红D C B A与兔跑5步的路程相同．而猫跑3步的时间与狗跑5步的时间相同；猫跑5步的时间与兔跑7步的时间相同，猫，狗，兔沿着周长为300米的圆形跑道，同时同向同地出发．问当它们出发后第一次相遇时各跑了多少路程？(6)【逻辑推理】在S岛上居住着100个人，其中一些人总是说假话，其余人则永远说真话，岛上的每一位居民崇拜三个神之一：太阳神，月亮神和地球神．向岛上的每一位居民提三个问题：⑴您崇拜太阳神吗？⑴您崇拜月亮神吗？⑴您崇拜地球神吗？对第一个问题有60人回答：“是”；对第二个问题有40人回答：“是”；对第三个问题有30人回答：“是”．他们中有多少人说的是假话？(7)【统筹规划】小明骑在牛背上赶牛过河．共有甲，乙，丙，丁4头牛．甲牛过河需要1分钟，乙牛过河需要2分钟，丙牛过河需要5分钟，丁牛过河需要6分钟．每次只能赶两头牛过河，那么小明要把这4头牛都赶到对岸，最小要用__________分钟.(8)【不定方程】庙里有若干个大和尚和若干个小和尚，已知7个大和尚每天共吃41个馒头，29个小和尚每天共吃11个馒头，平均每个和尚每天恰好吃一个馒头．问：庙里至少有多少个和尚？(9)【行程问题】有两支香，第一支长34厘米；第二支长18厘米，同时点燃后，都是平均每分钟燃掉2厘米，多少分钟后第一支香的长度是第二支香的长度的3倍(10)【年龄问题】同学们可能知道，歌星，影星一般都不愿意公开自己的年龄。

【主观题】1. 有一个长方体容器（如图），长30厘米、宽20厘米、高10厘米，里面的水深6厘米（最大面为底面），如果把这个容器盖紧，再朝左竖起来（最小面为底面），里面的水深应该是多少厘米？【知识点】长（正）方体【分析】先根据长方体的体积公式V=abh，求出长方体容器内水的体积，由于容器内水的体积不变，把水箱的左面作为底面，所以用水的体积除以左面的底面积就是水面的高度，然后即可解答．【解答】30×20×6÷(20×10)=3600÷200=18（厘米）答：里面的水深应该是18厘米．【主观题】2. 如图中正方形的边长为8厘米，CE为20厘米，求梯形BCDF的面积为多少平方厘米？【知识点】直线型面积的计算12【解答】连接FC ，如图：S △EFC =S △BCE −S △BCF =8×20÷2−8×8÷2 =48FD =48×2÷20=4.8（厘米）(4.8+8)×8÷2=51.2（平方厘米）答：梯形BCDF 的面积为51.2平方厘米．【主观题】3. 如图，已知大正方形的边长是12厘米，求中间最小正方形的面积．【知识点】直线型面积的计算【分析】我们先求出最大正方形的面积，即：12×12=144（平方厘米）．再分析最外两层：，在图中添两条辅助线（虚线），不难看出三角形1、2、3、4、5、6、7、8的面积是相等的．进而推断，由三角形2、4、6、8组成的较小正方形的面积是大正方形面积的一半，即：144÷2=72（平方厘米）．以此类推，每个较小正方形面积都是与之最近的较大正方形面积的一半，于是，用144÷2÷2=36（平方厘米），便求出了题中最小的正方形的面积是36平方厘米．【解答】12×12÷2÷2=36（平方厘米）答：最小正方形的面积是36平方厘米．【主观题】4. 如图所示，已知四条线段的长分别是：AB=2厘米，CE=6厘米，CD=5厘米，AF=4厘米，并且有两个直角．求四边形ABCD的面积．34【知识点】平面图形综合【分析】连接AC ，就变成ADC 和ABC 两个三角形，三角形ABC 已知底AB =2（厘米），高就是CE =6（厘米），三角形ADC 已知底DC =5（厘米），高就是AF =4（厘米）；根据三角形的面积公式计算即可求出三角形ABC 的面积和三角形ADC 的面积，进而相加即可求出四边形ABCD 面积．【解答】连接AC ，就变成ADC 和ABC 两个三角形，如图：三角形ABC 已知底AB =2（厘米）高就是CE =6（厘米）那么三角形ABC 面积就是2×6÷2=6（平方厘米）三角形ADC 已知底DC =5（厘米）高就是AF =4（厘米）三角形ADC 面积是5×4÷2=10（平方厘米）四边形ABCD 面积是10+6=16（平方厘米）答：四边形ABCD 的面积16平方厘米．【主观题】5. 有一块长方形草地，长20米，宽15米．在它的四周向外筑一条宽52米的小路，求小路的面积？【知识点】直线型面积的计算【解答】 (20+2×2)×(15+2×2)−20×15=24×19−300=456−300=156(平方米)答：小路的面积是156平方米．【主观题】6. 一个长方形如果宽不变，长增加6米，面积就增加30平方米；如果长不变，宽增加3米，面积就增加24平方米，这个长方形原来有多少平方米？【知识点】直线型面积的计算【分析】用增加的面积除以增加的长，就是原来的宽，即30÷6=5（米）；用增加的面积除以增加的宽，就是原来的长，即24÷3=8（米），从而利用长方形的面积公式S =ab 即可求解．【解答】30÷6=5（米）24÷3=8（米）5×8=40（平方米）答：这个长方形原来有40平方米．6【主观题】7. 在图中，ABCD 是长方形，三角形EFD 的面积比三角形ABF 的面积大6平方厘米．求DE 的长度？【知识点】直线型面积的计算【分析】根据题意，三角形EFD 的面积比三角形ABF 面积大6平方厘米，那么三角形BCE 的面积比长方形ABCD 的面积大6平方厘米，可利用长方形的面积加上6平方厘米就是三角形BCE 的面积，再根据三角形的面积公式计算出高CE 的长，DE =CE −CD ，列式解答即可得到答案．【解答】三角形BCE 的面积为：4×6+6=24+6=30（平方厘米）三角形BCE 的高CE 为：30×2÷6=60÷6=10（厘米）DE 的长为：10−4=6（厘米）答：DE 的长为6厘米．【主观题】8. 如图是一个大长方形被分成4个小长方形，其中3个小长方形的面积分别是24平方厘米，30平方厘米和32平方厘米，求阴影部分的面积．【知识点】面积与边的倍数关系【解答】32×30÷24=40（平方厘米）答：阴影部分的面积是40平方厘米．【主观题】9. 某街心花园，花园中间有一个正方形花坛，在四周有1米宽的水泥路，如果水泥路的总面积是12平方米，中间花坛的面积是多少？【分析】把正方形花坛的边长设为x米．然后用x表示出四周1米宽的水泥路的面积，求出正方形花坛的边长，进一步求出正方形的花坛的面积．【知识点】直线型面积的计算7【解答】如图所示：解：设正方形花坛的边长是x米．x×1×2+(x+2)×1×2=12 2x+2x+4=12 4x+4−4=12−4 4x=8 4x÷4=8÷4 x=2正方形花坛的面积：2×2=4（平方米）；答：正方形花坛的面积是4平方米．【主观题】10. 如图所示，BC=10厘米，EC=8厘米，∠ECB为直角，且阴影部分面积比三角形EFG的面积大10平方厘米．求平行四边形的面积．8【知识点】直线型面积的计算【分析】“两块阴影部分的面积之和比三角形EFG的面积大10平方厘米”那么图中阴影部分面积加上中间梯形的面积（即这个平行四边形的面积）仍比三角形EFG的面积加上梯形的面积之和（即三角形BCE 的面积）大10平方厘米，所以可得等量关系：平行四边形的面积=三角形BCE的面积+10平方厘米；由此利用三角形的面积公式求出这个三角形BCE的面积，再加上10平方厘米就是平行四边形的面积．【解答】10×8÷2+10=50（平方厘米）答：平行四边形的面积是50平方厘米．9。

小学数学发展数学思维通过形解决面积问题小学数学发展：数学思维通过形解决面积问题数学是一门重要的学科，对于小学生来说，学习数学不仅仅是为了应付考试，更是为了培养他们的数学思维能力和解决问题的能力。

在小学阶段，教师应该将数学教学与生活实际相结合，通过形状与面积的学习帮助学生发展数学思维。

接下来，本文将介绍一些可以通过解决面积问题来培养学生数学思维的方法。

一、通过实物和图形展示面积概念在引入面积的概念时，教师可以使用具体的实物或者图形来让学生直观地理解面积。

例如，可以让学生自己动手制作一些形状各异的图形，如正方形、长方形、三角形等，并通过比较它们的大小以及所占的面积来引导学生理解什么是面积。

二、通过游戏和活动加深对面积的理解为了激发学生的学习兴趣，教师可以设计一些有趣的游戏和活动，让学生在玩中学。

比如，可以组织学生进行拼图比赛，拼图的形状可以是正方形、长方形等，通过拼图的过程，学生可以进一步理解形状的面积及其特点。

此外，还可以让学生进行实地调查，测量教室、操场等的面积，让学生亲身体验面积的概念。

三、通过解决实际问题培养数学思维在数学教学中，教师要注重培养学生的解决问题的能力。

通过让学生解决实际问题，可以促使学生思考、分析和运用数学知识解决问题的能力。

例如，可以给学生提供一张地图，让他们根据比例预测城市的面积、建筑物的面积等。

通过解决这些实际问题，学生不仅能够掌握面积的计算方法，还可以培养他们的逻辑思维和创造性思维。

四、通过网络资源拓宽学习渠道随着科技的发展，网络已经成为了学习的重要工具之一。

教师可以利用网络资源，为学生提供更多的学习资料和教学视频。

例如，可以使用一些教育网站和应用程序，让学生通过互动游戏、视频教学等方式学习面积的概念和计算方法。

这样不仅可以提高学生的学习兴趣，还可以拓宽他们的学习渠道。

总结起来，小学数学发展的过程中，通过形解决面积问题可以有效地培养学生的数学思维能力。

教师可以通过实物、游戏、实际问题和网络资源等多种方式，引导学生理解面积的概念，掌握计算方法，并将其运用于解决实际问题。

苏教版六年级下平面图形面积的整理与复习在六年级的数学学习中，平面图形面积的计算是一个重要的知识点。

它不仅是对之前所学几何知识的总结和深化，也是为后续学习更复杂的几何问题打下基础。

今天，我们就来对苏教版六年级下册中平面图形面积的相关知识进行一次全面的整理与复习。

首先，让我们回顾一下常见的平面图形有哪些。

常见的平面图形包括长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形和圆形。

长方形的面积计算公式是：面积＝长 ×宽。

比如说，一个长方形的长是 5 厘米，宽是 3 厘米，那么它的面积就是 5×3 ＝ 15 平方厘米。

正方形是特殊的长方形，它的四条边长度相等。

所以正方形的面积计算公式是：面积＝边长 ×边长。

假设一个正方形的边长是 4 厘米，它的面积就是 4×4 ＝ 16 平方厘米。

三角形的面积计算就稍微复杂一些，公式是：面积＝底 ×高 ÷ 2。

比如一个三角形的底是 6 厘米，高是 4 厘米，那么面积就是 6×4÷2 ＝12 平方厘米。

平行四边形的面积计算公式是：面积＝底 ×高。

比如一个平行四边形的底是 8 厘米，高是 3 厘米，它的面积就是 8×3 ＝ 24 平方厘米。

梯形的面积公式是：（上底＋下底）×高 ÷ 2 。

例如一个梯形的上底是 2 厘米，下底是 6 厘米，高是 4 厘米，面积就是（2 ＋ 6）× 4 ÷ 2 ＝ 16 平方厘米。

最后是圆形，圆的面积计算公式是：面积＝π × 半径²。

通常我们取π的值约为 314 。

如果一个圆的半径是 3 厘米，那么它的面积就是314×3²＝ 2826 平方厘米。

接下来，我们来看看这些平面图形面积公式之间的关系。

长方形的面积公式可以看作是其他图形面积公式推导的基础。

正方形的面积公式是长方形面积公式在边长相等时的特殊情况。