第六章-变量之间的关系

七年级下册知识点总结第六章变量之间的关系一、变量、自变量、因变量1、在某一变化过程中，不断变化的量叫做变量。

2、如果一个变量y随另一个变量x的变化而变化，则把x叫做自变量，y叫做因变量。

3、自变量与因变量的确定：（1）自变量是先发生变化的量；因变量是后发生变化的量。

（2）自变量是主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量。

（3）利用具体情境来体会两者的依存关系。

二、表格1、表格是表达、反映数据的一种重要形式，从中获取信息、研究不同量之间的关系。

（1）首先要明确表格中所列的是哪两个量；（2）分清哪一个量为自变量，哪一个量为因变量；（3）结合实际情境理解它们之间的关系。

2、绘制表格表示两个变量之间关系（1）列表时首先要确定各行、各列的栏目；（2）一般有两行，第一行表示自变量，第二行表示因变量；（3）写出栏目名称，有时还根据问题内容写上单位；（4）在第一行列出自变量的各个变化取值；第二行对应列出因变量的各个变化取值。

（5）一般情况下，自变量的取值从左到右应按由小到大的顺序排列，这样便于反映因变量与自变量之间的关系。

三、关系式1、用关系式表示因变量与自变量之间的关系时，通常是用含有自变量（用字母表示）的代数式表示因变量（也用字母表示），这样的数学式子（等式）叫做关系式。

2、关系式的写法不同于方程，必须将因变量单独写在等号的左边。

3、求两个变量之间关系式的途径：（1）将自变量和因变量看作两个未知数，根据题意列出关于未知数的方程，并最终写成关系式的形式。

（2）根据表格中所列的数据写出变量之间的关系式；（3）根据实际问题中的基本数量关系写出变量之间的关系式；（4）根据图象写出与之对应的变量之间的关系式。

4、关系式的应用：（1）利用关系式能根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值；（2）同样也可以根据任何一个因变量的值求出相应的自变量的值；（3）根据关系式求值的实质就是解一元一次方程（求自变量的值）或求代数式的值（求因变量的值）。

第六章《变量之间的关系》水平测试（问卷）一． 选择题（每题3分，共30分）1．李老师骑车外出办事，离校不久便接到学校到他返校的紧急电话，李老师急忙赶回学校．下面四个图象中，描述李老师与学校距离的图象是（ ）2．某同学从学校走回家，在路上遇到两个同学，一块儿去文化宫玩了会儿，然后回家，下列象能刻画这位同学所剩路程与时间的变化关系的是（ ）3．地表以下的岩层温度y 随着所处深度x 的变化而变化，在某个地点y 与Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．x 的关系可以由公式2035+=x y 来表示，则y 随x 的增大而（ ） A 、增大 B 、减小 C 、不变 D 、以上答案都不对4．在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（ ） A.太阳光强弱 B.水的温度 C.所晒时间 D.热水器 5．长方形的周长为24厘米，其中一边为x （其中0>x ），面积为y 平方 厘米，则这样的长方形中y 与x 的关系可以写为（ ）A 、2x y = B 、()212x y -= C 、()x x y ⋅-=12 D 、()x y -=1226．已知△ABC 的底边BC 上的高为8cm ，当它的底边BC 从16cm 变化到5cm时，△ABC 的面积（ ）A 、从20cm 2变化到64cm 2B 、从64cm 2变化到20cm 2C 、从128cm 2变化到40cm 2D 、从40cm 2变化到128cm 2 7．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车。

车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度匀速行驶。

下面是行驶路程s(米)关于时间yyy yOOOOx x x xABCDt(分)的函数图像，那么符合这个同学行驶情况的图像大致是 （ ）8.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中，因变量是（ ）A 、沙漠B 、体温C 、时间D 、骆驼9．下面说法中正确的是 （ ） Ａ．两个变量间的关系只能用关系式表示 Ｂ．图象不能直观的表示两个变量间的数量关系 Ｃ．借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况 Ｄ．以上说法都不对10．是饮水机的图片。

在匀速运动中，路程s（千米）一定时，速度(千米/时）关于时小时）的函数关系的大致图象是图l－6－2中的（点拨当路程一定时，速度随时间增大而减小．如图1－6－3所示，点P按A→B→C→M的顺序在边长为的正方形边上运动，M是CD边的中点．设，则函数y的大致图象时间后开始匀速行驶．过了一段时间，火车到达下一个车站．乘客上下车后，火车又加速，一段时间后再次开始匀速行驶，下面可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化1－6－7所示，在□ABCD中，AC=4，BD=6，O为A C与BD的交点，是BD上的任一点，过P作EF∥A C，与之间关系的图象为图1－6．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车．车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度继续匀速行驶．下面是行驶一列火车从兰州站出发，加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达天水车站减速停下,图1－6－大致刻画火车在这段时间内速度随时间变化情况的是（）如图1－6－11，△ABC和△DEF是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形，∠B＝∠DEF＝90°，点B、C、E同一直线上．现从点C、E重合的位置出发，让△ABC有一天早上，小明骑车上学，途中用了10分钟吃早餐．用完早餐后，小明发现如果按原来速度上学将会迟到，于是他加如图l－6－16所示，向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定人注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽．水槽中水面上升高12.某装满水的水池按一定的速度放掉水池的一半水后，停止放水并立即按一定的速度注水，水池注满后，停止注水，又立即按一定的速度放完水池的水，若水池的存水（二）填空题【备考5】等腰三角形的周长为加腰长为x，底边长为y，则y与x的函数关系式为，自变量x的取值范围为_____________【备考13】某居民小区按照分期付款的形式福利售房，政府给予一定的贴息，小明家购得一套现价为120000元的房子，购房时首期（第一年）付款30000元，从第二年起，以后每年应付房款为5000元与上一年剩余欠款利息的和，设剩余欠款年利率为0．4%．（1）若第x(x≥2）年小明家交付房款y元，求年付房款y（元）与x(年）的函数关系式；（2）将第三年，第十年应付房款填人下列表格中【备考14】(新情境题）东风商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元．该商场为了促销制定了两种优惠方法，甲：买一支毛笔就赠送一本书法练习本；乙：按购买金额打九折付款．某校欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔10支，书法练习本x （x＞10）本．（1）写出每种优惠办法实际付款金额y甲(元)、y乙（元）与x （本）之间的关系式；（2）对较购买同样多的书法练习本时，按哪种优惠方法付款更省钱？。

第六章变量之间的关系1．小车下滑的时间一、学生起点分析学生的知识技能基础：本节课是学生在七年级上册教材中学习了探索规律，从统计图中获取信息的基础上，通过表格形式来理解变量、自变量、因变量这些概念。

我们生活在变化的世界中，变量与变量的关系，在生活生产中无处不在，通过对实际问题的理解，在表格信息中发现两个变化的量，通过了解哪一个是主动变化的，哪一个是随着变化的，来识别自变量和因变量，这对今后学习函数知识是非常重要的。

学生的活动经验基础：在以前的学习中，学生已经经历了分组学习、互相探讨、合作交流等形式可以解决一些实际问题，因此具备了合作学习的能力。

二、教学任务分析在学生现有的知识基础上，本节的教学及学习任务是鼓励学生充分地从表格中获取信息，运用自己的语言进行描述，并与同伴进行交流，提高学生合作交流的意识。

通过对表格的观察，进一步体会变量之间的关系，来明确自变量与因变量，并发展学生通过资料分析进行预测的能力。

为此本节课的教学目标如下：1．经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号感。

2．在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子。

3．能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，并根据表格中的资料尝试对变化趋势进行初步的预测。

三、教学设计分析本节课设计了七个教学环节:情境引入、分组实验、合作探究、概念介绍、练习提高、课堂小结、布置作业。

第一环节情境引入活动内容:我们生活在变化的世界中,很多东西都在发生变化,请学生列举一些日常生活中经常发生变化的事物。

如:随年龄的增长，身高、体重都发生了变化；随着时间的变化汽车行驶的路程也在变化；烧一壶水10分钟水开了……活动目的:通过举例,希望学生体会身边的事物无时无刻不在发生变化，培养学生善于观察的能力。

实际教学效果:大部分学生能够举出例子。

从学生熟悉的事例入手,提高了他们的学习热情,培养了他们的学习兴趣,并能深刻体会到数学来源于生活。

初一数学第六章变量之间的关系北师大版【本讲教育信息】一. 教学内容：第六章变量之间的关系［教学要求］1、能分清实际问题中的常量与变量、自变量与因变量，并能举出反映变量之间关系的例子。

2、通过对某种图形中变量之间关系的探索，进一步体验一个变量的变化对另一个变量的影响，发展符号感。

能根据具体问题，用关系式表示某些变量之间的关系。

3、经历从图像中分析变量之间关系的过程进一步感受变量之间的关系。

4、进一步经历从图中分析变量之间关系的过程，从而加深对图像表示自变量与因变量关系的理解，逐步培养从图像中获取信息的能力。

［重点及难点］1、重点是对常量、自变量及因变量等概念的理解。

难点是根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步的预测。

2、重点是根据具体问题求自变量与因变量之间的关系式，并能用关系式求因变量的值。

难点是建立实际问题中自变量与因变量之间的关系式。

3、从熟悉的情景出发用图像直观的表示两个变量之间的关系，并获得对图像反映变量之间关系的体验。

4、重点是从图像中获取信息，难点是用语言描述图像所表示的变化过程。

［知识要点］一、小车下滑的时间1、如果用h 表示支撑物的高度，t 表示小车下滑时间，随着h 逐渐变大，t 的变化趋势是什么？在表中，支撑物高度h 和小车下滑时间t 都在变化，它们都是变量，其中t 随h 的变化而变化，h 是自变量，t 是因变量。

二、变化中的三角形（1）关系式：表示自变量与因变量之间关系的数学式子叫做关系式。

△ABC 底边BC 上的高是6厘米，当三角形的顶点C 沿所在直线向点B 运动时，三角形的面积发生了什么变化？如果三角形的底边长为x 厘米，那么三角形的面积y 可以表示为（y ＝3x ）圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化。

如果圆锥底面半径为r （厘米），那么圆锥的体积V 与r 的关系式为（V ＝43πr 2）圆锥的底面半径是2厘米，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化，如果圆锥的高为h （厘米），那么圆锥的体积V 与h 的关系式为（V ＝43πh ）（2）因变量的值：对于每一个确定的自变量值，例如x＝a时，因变量有一个唯一确定的对应值，这个对应值，叫做当自变量x＝a时的因变量的值。

教案：第六章变量之间的关系一、教学目标1．经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，进一步发展符号感和抽象思维．2．能发现实际情境中的变量及其相互关系，并确定其中的自变量或因变量．3．能从表格、图象中分析出某些变量之间的关系，并能用自己的语言进行表达，发展有条理地进行思考和表达的能力．4．能根据具体问题，选取用表格或关系式来表示某些变量之间的关系，并结合对变量之间关系的分析，尝试对变化趋势进行初步的预测．5．体验从运动变化的角度认识数学对象的过程，发展对数学的认识．二、课时安排建议1小车下滑的时间～～～～～～～～～～～～～1课时2变化中的三角形～～～～～～～～～～～～～1课时3温度的变化～～～～～～～～～～～～～～～1课时4速度的变化～～～～～～～～～～～～～～～1课时回顾与思考～～～～～～～～～～～～～～～～1课时三、教学建议1．创设丰富的现实情境，使学生在对变化规律的丰富经历中理解变量之间的相依关系．本章主要讨论的是现实世界中大量存在的变量，讨论如何用数学的方法去理解、表示变量之间的关系，并解决一些问题和进行预测．因此在教学中，教师要创设丰富的现实情境使学生体会变量以及变量之间相互依赖的关系，而不是形式地讨论函数的有关概念．教师可以充分利用教科书中提供的问题，也可以根据学生实际创设新的情境，或鼓励学生自己从生活中寻找有关素材供课堂讨论．2．注重使学生亲身经历探索现实世界变化规律的过程．运用数学的语言、方法、知识去理解、刻画现实世界中的变化规律，是本章学习的主要目标之一．而实现这一目标的重要途径是使学生亲身经历探索现实世界变化规律的过程，在探索活动中理解变量之间的相依关系，并尝试用语言和符号去刻画．例如，在探索小车下滑过程中下滑时间与支撑物高度的关系时，教师应鼓励学生充分地从表格中获取信息，运用自己的语言进行描述，并与同伴进行交流．有条件的地方，教师可以让学生亲自实践这个实验或实践其他可操作性的实验，使他们获得变量之间关系的直观体验，并体会收集数据、整理数据、由数据进行推断的思考方式．3．注重使学生从表格、关系式、图象中尽可能多地获取信息，并运用语言进行表达．前面已经提到，为了发展学生对函数思想的理解，必须使他们对函数的多种表示——数值表示、解析表示、图象表示有相当丰富的经历．因此，教科书安排了大量由表格、关系式、图象所表达的变量之间关系的实例．在学生讨论这些例子时，教师要留给他们充分思考的时间，鼓励他们从表格、关系式、图象中尽可能多地获取信息，并运用自己的语言进行表达．当学生运用语言进行表达时，教师不要苛求语言的统一性以及对关系的精确描述，只要学生能大致描述出变量之间的关系即可．四、评价建议1．关注对学生探索现实世界变化规律的过程的评价．在本章的学习中，学生花费了较多的时间经历从具体问题中抽象出变化规律、理解符号所代表的变化规律等活动，这些活动对于学生发展符号感具有重要的价值．因此，对上述活动过程的考查应当成为评价的首要方面．对这一方面评价的重点显然不是记忆概念的准确性和使用技能、法则的熟练程度，而是对以下诸方面的考查：从事活动的投入程度，从表格、关系式、图象中获取信息的准确性和广泛性，对具体情境中变量之间关系的敏感性，运用语言等描述变量之间关系的合理性等．例如，在对学生探索小车下滑时间与支撑物高度关系的过程进行评价时，可以关注以下几个方面：学生是否积极地进行活动，并在活动中进行独立思考；能否从实际操作或表格中意识到下滑时间与支撑物高度之间存在着相依关系；能否从表格中获取尽可能多的信息；能否运用自己的语言描述下滑时间与支撑物高度之间的关系等．2．在现实情境中评价学生对变量之间关系的理解．在考查学生对变量之间关系的理解时，应关注学生是否能够感受周围世界中的变量，是否能够发现变量之间互相依赖的关系；关注学生是否能从表格和图象中获取信息，并由此进行预测；关注学生能否运用语言、表格、关系式描述一些变量之间的关系等．评价时应提供具体的问题情境，从大量实际问题或学生感兴趣的问题出发．避免形式化地对函数性质本身(如单值对应、三种表达形式)进行讨论．§6.1 小车下滑的时间一、[教学目标]1．经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号感。

第六章变量之间的关系6.1 小车下滑的时间教学目的：1、通过分析小车在斜坡上下滑时高度与时间数据之间的联系，使学生体会小车下滑时间随着高度变化而变化，从而了解变量、自变量和因变量的意义，了解可以用列表示两个变量之间的关系。

2、培养学生分析问题的能力与归纳思维的能力.3、通过分组学习体会在解决问题过程中与他人合作的重要性.教学重点：能从表格的数据中分清什么是变量，自变量、因变量以及因变量随自变量的变化情况。

教学难点：对表格所表达的两个变量关系的理解。

教学过程：一、.创设现实情景，引入新课认图，你从图中看到了什么？展示图片：从17岁以后不同年龄段男孩女孩的身高情况：（1）自身比不同年龄平均身高情况如何？（2）男、女孩不同年龄身高的比情况如何？（3）大致的描述青春期男、女生平均身高的变化情况。

二、根据现实情景，讲授新课（一）．例题讲解P189 课本彩图（1）表格中的数据告诉你什么？当支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？（2）如果用H表示支撑物高度，T表示小车下滑时间，随着H逐渐变大，T是如何变化的？（3）H增加10厘米时，T的变化情况相同吗？（4）估计当H=90时，T的值是多少。

你是怎样估计的？（二）、议一议我国从1949年到1999年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）：（1）如果用X表示时间，Y表示我国人口总数，那么随着X的变化，Y的变化趋势是什么？（2）从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口怎样变化的？三、做一做P190 随堂练习四、课时小结从而了解变量、自变量和因变量的意义，了解可以用列表示两个变量之间的关系五、课后作业P191 习题6．1这节课从现实生活入手，以小组活动为主要学习方式，在具体的实践活动中通过学生的合作交流，获得变量之间关系的直观体验。

学生亲自进行试验，获取试验数据，并运用自己的语言进行描述和交流，对变化趋势进行初步的预测。

6.2 变化中的三角形教学目的：1．经历探索某些图形变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感。

第六章变量之间的关系●课时安排5课时第一课时●课题§6.1 小车下滑的时间●教学目标（一）教学知识点1.经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号感.2.在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子.3.能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，并根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步的预测.（二）能力训练要求1.使学生学会从表格中获取信息，发展学生通过数据分析进行预测和解决问题的能力.2.发展学生的符号感和抽象思维能力.（三）情感与价值观要求在探索现实世界变化规律的过程中，从运动变化的角度认识数学对象.提高学生的数学素养.●教学重点借助表格，表示因变量随自变量变化的情况.●教学难点将具体问题抽象成数学问题，由数据进行推断.●教学方法活动——交流——探索相结合学生通过探讨小车下滑时间与支撑物高度关系的活动，运用自己的语言描述从表格中获取的信息，并与同伴交流，探索、预测变化的趋势.●教具准备一块木板，一辆小车，一根1米长的刻度尺，一块秒表.投影片三张：第一张：问题串（记作投影片§6.1 A）第二张：议一议（记作投影片§6.1 B）第三张：随堂练习（记作投影片§6.1 C）●教学过程Ⅰ.创设情景，引入新课［师］今天早上一起床，我就到厨房烧上了一壶水，10分钟后，水烧开了.在这一过程中，谁知道，什么在发生变化？［生］时间在发生变化.［生］水的温度也在发生变化.［师］很好！你能从生活中找到一些发生变化的例子吗？［生］一天的气温在发生变化.［师］你能大概描述一下是怎样变化的吗？［生］一般情况下，早晨3时，温度最低；然后温度就渐渐地升高；到了下午2或3时温度升到最高；最后温度就逐渐的下降.［师］这位同学描述得很好.我们就生活在这样一个变化的世界中.从今天开始，我们就从数学的角度研究这些变化的过程，将有助于我们更好地认识我们这个世界.首先，我们来做一个试验：小车下滑的时间.（板书课题：第六章变量之间的关系§6.1 小车下滑的时间）Ⅱ.讲授新课越高，小车下滑时间t越短呢？这儿我给大家提供演示课件.图6－1。

案例变量之间的关系一、教学内容分析本节课是《变量之间的关系》的起始课，它是函数的前奏，属于帮助学生积累感知变化过程中变量及其之间关系的经验的教学活动。

作为函数的起始课，注重自然渗透、逐步递进，注重对学生分析问题、解决问题能力的培养，注重让学生在实际背景中理解基本的数量关系和变化规律，注重使学生经历从实际问题中建立数学模型、估计性的过程，体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用知识。

从知识的相关性角度来看，本章是在前面对代数知识已经有了一定的认识的基础上编排的，在此之前，教材在代数式求值和对变化的思想有所渗透。

本章作为函数知识初步，为进一步学习函数概念进行铺垫。

“小车下滑的时间”是北师大（版）教材七年级下册第六章《变量之间的关系》第一节的内容。

本课时借助生活中丰富的典实例，向学生揭示了我们生活的世界是一个变化的世界，引导学生从数学的角度研究变量及其之间的关系，让学生亲身经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，并能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，同时大胆尝试对变化趋势进行初步的预测。

本节课根据七年级学生的特点，在教学中，从学生熟悉的、感兴趣的问题入手，通过引导学生探索具体情境中两个变量之间关系的过程，进一步发展符号感，提高学生分析问题、解决问题的能力，发展合理推理的能力。

二、学情分析1、学生的年龄特点和认识特点：七年级的学生正处于青少年时期，他们性格活泼，思维活跃，敢于大胆表达自己的想法。

其年龄、心理特征决定了他们对客观世界，对社会性问题越来越感兴趣。

在经历了近一年的初中数学学习，具备一定的数学思维能力和思维方法，但是分析问题、解决问题的能力还不强，所以本节通过多个具体形象的背景实例，引导小学生用表格表示变量之间的关系对变化趋势进行初步的预测。

2、学习者已有的准备：在七年级上学期中，学生已经学习了代数式求值探索规律等，初步感受了变化的思想，学生已具备了一定的分析、、判断和决策能力。

数学：第六章?变量之间的关系?知识点总结〔北师大版七年级下〕1、变量、自变量、因变量：2、函数的三种表示法：〔1〕关系式法〔2〕列表法〔3〕图像法励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

厚积薄发，一鸣惊人。

关于努力学习的语录。

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二人同心，其利断金。

短暂辛苦，终身幸福。

东隅已逝，桑榆非晚。

登高山，以知天之高;临深溪，以明地之厚。

大智若愚，大巧若拙。

聪明出于勤奋，天才在于积累。

把握机遇，心想事成。

奥运精神，永驻我心。

“想”要壮志凌云，“干”要脚踏实地。

**燃烧希望，励志赢来成功。

楚汉名城，喜迎城运盛会，三湘四水，欢聚体坛精英。

乘风破浪会有时，直挂云帆济沧海。

不学习，如何养活你的众多女人。

不为失败找理由，要为成功想办法。

不勤于始，将悔于终。

不苦不累，高三无味;不拼不搏，高三白活。

不经三思不求教不动笔墨不读书，人生难得几回搏，此时不搏，何时搏。

不敢高声语，恐惊读书人。

不耻下问，学以致用，锲而不舍，孜孜不倦。

博学强识，时不我待，黑发勤学，自首不悔。

播下希望，充满**，勇往直前，永不言败。

保定宗旨，砥砺德行，远见卓识，创造辉煌。

百尺高梧，撑得起一轮月色;数椽矮屋，锁不住五夜书声。

１第六章《变量之间的关系》A 卷一、填空题1.在关系式v=30-2t 中，v 随着t 的变化而变化，其中自变量是_____ ，因变量是____；当t=_____时，v=0.2.圆的周长为C ，半径为R ，圆周长公式C=_______，当圆的半径变化时，周长也____，其中_____ 是自变量，____是因变量.3.气温随高度变化的过程中，_____是自变量，____是因变量.4.如图所示，一个四棱柱的底面是一个边长为10cm 的正方形，它的高变化时，棱柱的体积也随之变化，在这个变化过程中，自变量是____，因变量是____；若高为h(cm)，体积v(cm 3)，则v 与h 的关系为 ；当高为5cm 时，棱柱的体积为____cm 3；棱柱的高由 1cm 变化到8cm 时，它的体积由 cm 3变化到_____cm 3.5.课本的宽度、人的体重，气温中， 和 是变化的.6.据世界人口组织公布，地球上的人口人1600年到1999年一直呈递趋势，即随着时间的变化，地球上的人口数量在逐渐地增加，在这一变化过程中， 是自变量， 是因变量.7.圆柱的底面半径为2厘米，当圆柱的高由小到大变化时，圆柱的体积也发生了变化. (1)在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 . (2)如果圆柱的高为x （厘米），圆柱的体积v （厘米3）与x 的关系式为 . (3)当圆柱的高由2厘米变化到4厘米时，圆柱的体积由____厘米3变化到_____厘米3； (4)当圆柱的高每增加1厘米时，它的体积增加____厘米3.8.公路上一辆汽车以50千米/时的速度匀速行驶，它行驶的时间与行驶的路程这两个量中，____ 是自变量, 是因变量. 二、选择题1.熟苹果从树上落下来的过程中速度与时间关系的大致图象是（ ）A B C Dv t 0 0 00 v t v tv t２2. 如图，是某市某天的温度随时间变化的图象，下列说法正确的是（ ） A ．仅在0～3时，气温下降 B ．中午12时，温度最高C ．这天的最高温度与最低温度相差130C D ．这天的21时 温度是300C3.在下图中，能大致刻画在太阳光的照射下，太阳能热水器里的温度T 与时间t 的关系的是（ ）A ． B. C. D.4.一个小球在桌子上匀速滚，滚到桌子边缘后掉到地上，下列图中可以大致刻画出小球运动速度的变化情况的是（ ）A. B. C. D.5.正常人的体温一般在370C 左右，但一天中的不同时刻 不尽相同，下图反映了一天24小时内小明体温的变化情况，下列说法错误的是( ) A.清晨5时体温最低 B.下午5时休温最高C.这一天小明的体温T （0C ）的范围是36.5≤T ≤37.5D.从5时至24时，小明体温一直在升高的 三、解答题1. 下列各情境分别可以用哪幅图来近似刻画？（填序号A 、B 、C 、D ） （1）凉水逐渐加热转化为水蒸气跑掉（水温与时间的关系） （2）匀速行驶的火车（速度与时间的关系） （3）运动员推出去的铅球（高度与时间的关系）时间/时38 34 30 26 220 3 9 12 18Tt TtTt Tt0 0 0 速度时间速度时间速度时间速度时间T/℃37.537 36.5 05 12 17 24t/时３（4）小明从A 地到B 地后逗留一段时间，然后按原速返回（路程与时间的关系）A. B. C. D.2.小华经常常外地工作的爸爸打长途电话，他由此知道，打长途电话，按分钟收费，3分钟内收费2.4元，每加1分钟加收1元钱.(1)电话费y （元）与打电话的时间x(分)（x ≥3）之间的关系式是什么？(2)用表格表示当x 分别取3，4，5，6，7时，y 的相应值.3. 设甲、乙两人在一次赛跑中，路程S 与时间t 的关系如图所示，那么可以知道： (1)这是一次____米赛跑；(2)甲、乙两人中先到达终点的是___.(3)乙的平均速度是___米/秒.4. 下表是小华做观察水的沸腾实验时所记录的数据： 时间（分） 01 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112温度（0C ） 60 65 707580859095100 100 100 100 100(1)时间是8分钟时，水的温度为多少？(2)此表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (3)在这段时间内，水的温度是怎样随时间变化的？0 0 0s 100 50 12 12.5 t甲乙参考答案一、填空题1. t,v,152. 2πR,变化，半径，周长3. （高度，气温）4. 高，体积；v=100h;500;100,8005. （人的体重，气温）6. 时间，人口数量7. （1）圆柱的高，圆柱的体积；（2）v=4 x;（3）8π,16π;（4）4π8. （时间，路程）二、选择题1. C2. D3. B4. D5. D三、解答题1. （1）D；（2）C；（3）A；（4）B.2. （1）y=x-0.6(x≥3)；（2）略.3. （1）100；（2）甲；（3）8.4. (1)1000C；(2)时间和温度；时间，温度;(3)略.４。