第六章变量之间的关系

第六章变量之间的关系1．小车下滑的时间海原县关桥中学马俊一、学生起点分析学生的知识技能基础：本节课是学生在七年级上册教材中学习了探索规律，从统计图中获取信息的基础上，通过表格形式来理解变量、自变量、因变量这些概念。

我们生活在变化的世界中，变量与变量的关系，在生活生产中无处不在，通过对实际问题的理解，在表格信息中发现两个变化的量，通过了解哪一个是主动变化的，哪一个是随着变化的，来识别自变量和因变量，这对今后学习函数知识是非常重要的。

学生的活动经验基础：在以前的学习中，学生已经经历了分组学习、互相探讨、合作交流等形式可以解决一些实际问题，因此具备了合作学习的能力。

二、教学任务分析在学生现有的知识基础上，本节的教学及学习任务是鼓励学生充分地从表格中获取信息，运用自己的语言进行描述，并与同伴进行交流，提高学生合作交流的意识。

通过对表格的观察，进一步体会变量之间的关系，来明确自变量与因变量，并发展学生通过资料分析进行预测的能力。

为此本节课的教学目标如下：1．经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号感。

2．在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子。

3．能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，并根据表格中的资料尝试对变化趋势进行初步的预测。

三、教学设计分析本节课设计了七个教学环节:情境引入、分组实验、合作探究、概念介绍、练习提高、课堂小结、布置作业。

第一环节情境引入活动内容:我们生活在变化的世界中,很多东西都在发生变化,请学生列举一些日常生活中经常发生变化的事物。

如:随年龄的增长，身高、体重都发生了变化；随着时间的变化汽车行驶的路程也在变化；烧一壶水10分钟水开了……活动目的:通过举例,希望学生体会身边的事物无时无刻不在发生变化，培养学生善于观察的能力。

实际教学效果:大部分学生能够举出例子。

从学生熟悉的事例入手,提高了他们的学习热情,培养了他们的学习兴趣,并能深刻体会到数学来源于生活。

七年级下册知识点总结第六章变量之间的关系一、变量、自变量、因变量1、在某一变化过程中，不断变化的量叫做变量。

2、如果一个变量y随另一个变量x的变化而变化，则把x叫做自变量，y叫做因变量。

3、自变量与因变量的确定：（1）自变量是先发生变化的量；因变量是后发生变化的量。

（2）自变量是主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量。

（3）利用具体情境来体会两者的依存关系。

二、表格1、表格是表达、反映数据的一种重要形式，从中获取信息、研究不同量之间的关系。

（1）首先要明确表格中所列的是哪两个量；（2）分清哪一个量为自变量，哪一个量为因变量；（3）结合实际情境理解它们之间的关系。

2、绘制表格表示两个变量之间关系（1）列表时首先要确定各行、各列的栏目；（2）一般有两行，第一行表示自变量，第二行表示因变量；（3）写出栏目名称，有时还根据问题内容写上单位；（4）在第一行列出自变量的各个变化取值；第二行对应列出因变量的各个变化取值。

（5）一般情况下，自变量的取值从左到右应按由小到大的顺序排列，这样便于反映因变量与自变量之间的关系。

三、关系式1、用关系式表示因变量与自变量之间的关系时，通常是用含有自变量（用字母表示）的代数式表示因变量（也用字母表示），这样的数学式子（等式）叫做关系式。

2、关系式的写法不同于方程，必须将因变量单独写在等号的左边。

3、求两个变量之间关系式的途径：（1）将自变量和因变量看作两个未知数，根据题意列出关于未知数的方程，并最终写成关系式的形式。

（2）根据表格中所列的数据写出变量之间的关系式；（3）根据实际问题中的基本数量关系写出变量之间的关系式；（4）根据图象写出与之对应的变量之间的关系式。

4、关系式的应用：（1）利用关系式能根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值；（2）同样也可以根据任何一个因变量的值求出相应的自变量的值；（3）根据关系式求值的实质就是解一元一次方程（求自变量的值）或求代数式的值（求因变量的值）。

咸阳道北铁中七年级数学学科导学案课题：第六章《变量的关系》测试题 主备人:刘晓东各备课组长签字： 教务处评定： 姓名 班级一、选择题(每小题3分，共30分)1.下表是我国从1949年到1999年的人口统计数据（精确到0.01亿）从表中获取的的信息错误的是（ ）A.人口随时间的变化而变化，时间是自变量，人口是因变量B.1969～1979年10年间人口增长最快C.若按1949～1999这50年的增长平均值预测，我国2009年人口总数为14亿D.从1949～1999这50年人口增长的速度逐渐加大2.甲、乙二人在一次赛跑中，路程s （米）与时间t(分)误的是（ ）A.这是一次100米赛跑B.甲比乙先到达终点C.乙跑完全程需12.5秒D.甲的速度为8米/秒 3.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉。

当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…….用S 1、S 2分别表示 乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ）4.星期天晚饭后，小红从家里出发去散步，下图描述了她散步过程中离家的距离s（米）与散步所用的时间t （分）之间的关系，依据图象，下面描述符合小红散步情景的是（ ） A.从家出发，到了一个公共阅读报栏， 看了一会儿报，就回家了.B.从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，继续向前走了一段后，然后回家了. C.从家里出发，一直散步（没有停留），然后回家了 D.从家里出发，散了一会儿步，就找同学去了， 18分钟后才开始返回. 5. 一辆汽车以平均速度60千米/时的速度在公路上行驶，则它所走的路程s （千米）与所用的时间t （时）的关系表达式为（ ）A. s=60tB.s=t 60 C. s=60t D. s=60t 6.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中，因变量是（ ） A、沙漠 B 、体温 C 、时间 D 、骆驼 7、长方形的周长为24cm ，其中一边为x （其中0 x ），面积为y 2cm ，则这样的长方形中y 与x 的关系可以写为（ ）A 、y=2x B 、y=12x 2C 、y=(12-x)·xD 、y=2·x ·(12-x)8、地表以下的岩层温度y 随着所处深度x 的变化而变化，在某个地点y 与x 的关系可以由公式y=35x+20来表示，则y 随x 的增大而（ ）A 、增大B 、减小C 、不变D 、以上答案都不对 9、变量x 与y 之间的关系是y=21 x 2-1，当自变量x=2时，因变量y 的值是（ ） A ． ―2 B ． ―1 C ． 1 D ． 210、如图，若输入x 的值为－5，则输出的结果（ ） A ． ―6 B ． ―5C ． 5D ． 6二 耐心填一填：（共36分）11．表示变量之间的关系常常用 三种方法。

第六章 相关与回归分析思考与练习一、判断题1.产品的单位成本随着产量增加而下降，这种现象属于函数关系。

答：错。

应是相关关系。

单位成本与产量间不存在确定的数值对应关系。

2.相关系数为0表明两个变量之间不存在任何关系。

答：.错。

相关系数为零，只表明两个变量之间不存在线性关系，并不意味着两者间不存在其他类型的关系。

3.单纯依靠相关与回归分析，无法判断事物之间存在的因果关系。

答：对，因果关系的判断还有赖于实质性科学的理论分析。

4.圆的直径越大，其周长也越大，两者之间的关系属于正相关关系。

答：错。

两者是精确的函数关系。

5.总体回归函数中的回归系数是常数，样本回归函数中的回归系数的估计量是随机变量。

答：对。

6.当抽取的样本不同时，对同一总体回归模型估计的结果也有所不同。

答：对。

因为，估计量属于随机变量，抽取的样本不同，具体的观察值也不同，尽管使用的公式相同，估计的结果仍然不一样。

二、选择题1.变量之间的关系按相关程度分可分为：b 、c 、da.正相关；b. 不相关；c. 完全相关；d.不完全相关； 2.复相关系数的取值区间为：aa. 10≤≤R ；b.11≤≤-R ；c.1≤≤∞-R ；d.∞≤≤-R 1 3.修正自由度的决定系数a 、b 、da.22R R ≤； b.有时小于0 ； c. 102≤≤R ；d.比2R 更适合作为衡量回归方程拟合程度的指标 4.回归预测误差的大小与下列因素有关：a 、b 、c 、da 样本容量；b 自变量预测值与自变量样本平均数的离差c 自变量预测误差；d 随机误差项的方差三、问答题1．请举一实例说明什么是单相关和偏相关？以及它们之间的差别。

答：例如夏季冷饮店冰激凌与汽水的消费量，简单地就两者之间的相关关系进行考察，就是一种单相关，考察的结果很可能存在正相关关系，即冰激凌消费越多，汽水消费也越多。

然而，如果我们仔细观察，可以发现一般来说，消费者会在两者中选择一种消费，也就是两者之间事实上应该是负相关。

初一下册第六章复习（回忆）一、变量变数或变量，是指没有固定的值，可以改变的数。

变量以非数字的符号来表达，一般用英文或拉丁字母表示变量。

与变量对立的即是常量，常量也称作常数。

按照变量之间的时间因果等关系，可以将变量分为自变量和因变量。

在这里，为了能够更好理解这两个基本概念的联系与区别，我们通过两个角度来叙述。

（一）实践中的变量变量是指在实验中可以变化的因素。

在实验中，由实验者操纵和调控的变量叫做自变量。

例如，在探究光照强度对光合速率影响的实验中，人为控制和调节光照强度，则光照强度就是自变量。

实验中由于实验变量而引起实验对象的变化和结果叫做因变量。

例如，在探究光照强度对光合速率影响的实验中，由于光照强度不同，使得实验对象的光合速率有所变化，这个光合速率的变化就叫做因变量。

再如，我们可以分析人体这个系统中，呼吸对于维持生命的影响，那么呼吸就是自变量，而生命维持的状态被认为是因变量。

系统和模型可以是一个二元函数这么简单，也可以是整个社会这样复杂。

（二）抽象出的变量在函数关系式中，某特定的数会随一个（或几个）变动的数的变动而变动，就称为因变量。

如：Y=f(X)。

此式表示为：Y随X的变化而变化。

Y是因变量，X是自变量。

各种函数举例：①一次函数：一般式是y=kx+b(k≠0)，其中x为自变量，y为因变量，k为系数，b为常数项（常数项即为恒定不变的数值）。

②反比例函数：一般式是y=k/x，其中x为自变量，y为因变量，k为比例系数。

③二次函数：y=ax^2;+bx+c(a≠0)，其中x为自变量，y为因变量，a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。

（三）自变量与因变量区别与联系①自变量与因变量之间存在因果关系。

我们知道，变化的量称为自变量，由变化的量而引起的另一个量的变化，那么这一个量叫因变量。

很显然，这是一个由“因”导致“果”的过程，自变量是“因”，因变量是“果”。

我们在某些物理、化学、生物或心理等实验中，为了研究某种因素对实验对象的某种性质产生何种影响，以及随着该因素量或质的变化，这种影响程度将如何改变。

案例变量之间的关系一、教学内容分析本节课是《变量之间的关系》的起始课，它是函数的前奏，属于帮助学生积累感知变化过程中变量及其之间关系的经验的教学活动。

作为函数的起始课，注重自然渗透、逐步递进，注重对学生分析问题、解决问题能力的培养，注重让学生在实际背景中理解基本的数量关系和变化规律，注重使学生经历从实际问题中建立数学模型、估计性的过程，体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用知识。

从知识的相关性角度来看，本章是在前面对代数知识已经有了一定的认识的基础上编排的，在此之前，教材在代数式求值和对变化的思想有所渗透。

本章作为函数知识初步，为进一步学习函数概念进行铺垫。

“小车下滑的时间”是北师大（版）教材七年级下册第六章《变量之间的关系》第一节的内容。

本课时借助生活中丰富的典实例，向学生揭示了我们生活的世界是一个变化的世界，引导学生从数学的角度研究变量及其之间的关系，让学生亲身经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，并能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，同时大胆尝试对变化趋势进行初步的预测。

本节课根据七年级学生的特点，在教学中，从学生熟悉的、感兴趣的问题入手，通过引导学生探索具体情境中两个变量之间关系的过程，进一步发展符号感，提高学生分析问题、解决问题的能力，发展合理推理的能力。

二、学情分析1、学生的年龄特点和认识特点：七年级的学生正处于青少年时期，他们性格活泼，思维活跃，敢于大胆表达自己的想法。

其年龄、心理特征决定了他们对客观世界，对社会性问题越来越感兴趣。

在经历了近一年的初中数学学习，具备一定的数学思维能力和思维方法，但是分析问题、解决问题的能力还不强，所以本节通过多个具体形象的背景实例，引导小学生用表格表示变量之间的关系对变化趋势进行初步的预测。

2、学习者已有的准备：在七年级上学期中，学生已经学习了代数式求值探索规律等，初步感受了变化的思想，学生已具备了一定的分析、、判断和决策能力。

第六章变量之间的关系1．小车下滑的时间一、学生起点分析学生的知识技能基础：本节课是学生在七年级上册教材中学习了探索规律，从统计图中获取信息的基础上，通过表格形式来理解变量、自变量、因变量这些概念。

我们生活在变化的世界中，变量与变量的关系，在生活生产中无处不在，通过对实际问题的理解，在表格信息中发现两个变化的量，通过了解哪一个是主动变化的，哪一个是随着变化的，来识别自变量和因变量，这对今后学习函数知识是非常重要的。

学生的活动经验基础：在以前的学习中，学生已经经历了分组学习、互相探讨、合作交流等形式可以解决一些实际问题，因此具备了合作学习的能力。

二、教学任务分析在学生现有的知识基础上，本节的教学及学习任务是鼓励学生充分地从表格中获取信息，运用自己的语言进行描述，并与同伴进行交流，提高学生合作交流的意识。

通过对表格的观察，进一步体会变量之间的关系，来明确自变量与因变量，并发展学生通过资料分析进行预测的能力。

为此本节课的教学目标如下：1．经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号感。

2．在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子。

3．能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，并根据表格中的资料尝试对变化趋势进行初步的预测。

三、教学设计分析本节课设计了七个教学环节:情境引入、分组实验、合作探究、概念介绍、练习提高、课堂小结、布置作业。

第一环节情境引入活动内容:我们生活在变化的世界中,很多东西都在发生变化,请学生列举一些日常生活中经常发生变化的事物。

如:随年龄的增长，身高、体重都发生了变化；随着时间的变化汽车行驶的路程也在变化；烧一壶水10分钟水开了……活动目的:通过举例,希望学生体会身边的事物无时无刻不在发生变化，培养学生善于观察的能力。

实际教学效果:大部分学生能够举出例子。

从学生熟悉的事例入手,提高了他们的学习热情,培养了他们的学习兴趣,并能深刻体会到数学来源于生活。

初一数学第六章变量之间的关系北师大版【本讲教育信息】一. 教学内容：第六章变量之间的关系［教学要求］1、能分清实际问题中的常量与变量、自变量与因变量，并能举出反映变量之间关系的例子。

2、通过对某种图形中变量之间关系的探索，进一步体验一个变量的变化对另一个变量的影响，发展符号感。

能根据具体问题，用关系式表示某些变量之间的关系。

3、经历从图像中分析变量之间关系的过程进一步感受变量之间的关系。

4、进一步经历从图中分析变量之间关系的过程，从而加深对图像表示自变量与因变量关系的理解，逐步培养从图像中获取信息的能力。

［重点及难点］1、重点是对常量、自变量及因变量等概念的理解。

难点是根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步的预测。

2、重点是根据具体问题求自变量与因变量之间的关系式，并能用关系式求因变量的值。

难点是建立实际问题中自变量与因变量之间的关系式。

3、从熟悉的情景出发用图像直观的表示两个变量之间的关系，并获得对图像反映变量之间关系的体验。

4、重点是从图像中获取信息，难点是用语言描述图像所表示的变化过程。

［知识要点］一、小车下滑的时间1、如果用h 表示支撑物的高度，t 表示小车下滑时间，随着h 逐渐变大，t 的变化趋势是什么？在表中，支撑物高度h 和小车下滑时间t 都在变化，它们都是变量，其中t 随h 的变化而变化，h 是自变量，t 是因变量。

二、变化中的三角形（1）关系式：表示自变量与因变量之间关系的数学式子叫做关系式。

△ABC 底边BC 上的高是6厘米，当三角形的顶点C 沿所在直线向点B 运动时，三角形的面积发生了什么变化？如果三角形的底边长为x 厘米，那么三角形的面积y 可以表示为（y ＝3x ）圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化。

如果圆锥底面半径为r （厘米），那么圆锥的体积V 与r 的关系式为（V ＝43πr 2）圆锥的底面半径是2厘米，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化，如果圆锥的高为h （厘米），那么圆锥的体积V 与h 的关系式为（V ＝43πh ）（2）因变量的值：对于每一个确定的自变量值，例如x＝a时，因变量有一个唯一确定的对应值，这个对应值，叫做当自变量x＝a时的因变量的值。

北师大版《数学》（七年级下册）知识点总结第一章 整式的运算一、单项式、单项式的次数：只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。

单独的一个数或一个字母也是单项式。

一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

二、多项式1、多项式、多项式的次数、项几个单项式的和叫做多项式。

其中每个单项式叫做这个多项式的项。

多项式中不含字母的项叫做常数项。

多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

三、整式：单项式和多项式统称为整式。

四、整式的加减法：整式加减法的一般步骤：（1）去括号；（2）合并同类项。

五、幂的运算性质：1、同底数幂的乘法：),(都是正整数n m a a a n m n m +=•2、幂的乘方：),(都是正整数）（n m a a mn n m = 3、积的乘方：)()(都是正整数n b a ab n n n =4、同底数幂的除法：)0,,(≠=÷-a n m aa a n m n m 都是正整数 六、零指数幂和负整数指数幂：1、零指数幂：);0(10≠=a a2、负整数指数幂：),0(1是正整数p a a a pp ≠=- 七、整式的乘除法：1、单项式乘以单项式：法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。

2、单项式乘以多项式：法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

3、多项式乘以多项式：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

4、单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

5、多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

八、整式乘法公式：1、平方差公式： 22))((b a b a b a -=-+2、完全平方公式： 2222)(b ab a b a ++=+2222)(b ab a b a +-=- 第二章 平行线与相交线一、余角和补角：1、余角：定义：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角。

教案：第六章变量之间的关系一、教学目标1．经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，进一步发展符号感和抽象思维．2．能发现实际情境中的变量及其相互关系，并确定其中的自变量或因变量．3．能从表格、图象中分析出某些变量之间的关系，并能用自己的语言进行表达，发展有条理地进行思考和表达的能力．4．能根据具体问题，选取用表格或关系式来表示某些变量之间的关系，并结合对变量之间关系的分析，尝试对变化趋势进行初步的预测．5．体验从运动变化的角度认识数学对象的过程，发展对数学的认识．二、课时安排建议1小车下滑的时间～～～～～～～～～～～～～1课时2变化中的三角形～～～～～～～～～～～～～1课时3温度的变化～～～～～～～～～～～～～～～1课时4速度的变化～～～～～～～～～～～～～～～1课时回顾与思考～～～～～～～～～～～～～～～～1课时三、教学建议1．创设丰富的现实情境，使学生在对变化规律的丰富经历中理解变量之间的相依关系．本章主要讨论的是现实世界中大量存在的变量，讨论如何用数学的方法去理解、表示变量之间的关系，并解决一些问题和进行预测．因此在教学中，教师要创设丰富的现实情境使学生体会变量以及变量之间相互依赖的关系，而不是形式地讨论函数的有关概念．教师可以充分利用教科书中提供的问题，也可以根据学生实际创设新的情境，或鼓励学生自己从生活中寻找有关素材供课堂讨论．2．注重使学生亲身经历探索现实世界变化规律的过程．运用数学的语言、方法、知识去理解、刻画现实世界中的变化规律，是本章学习的主要目标之一．而实现这一目标的重要途径是使学生亲身经历探索现实世界变化规律的过程，在探索活动中理解变量之间的相依关系，并尝试用语言和符号去刻画．例如，在探索小车下滑过程中下滑时间与支撑物高度的关系时，教师应鼓励学生充分地从表格中获取信息，运用自己的语言进行描述，并与同伴进行交流．有条件的地方，教师可以让学生亲自实践这个实验或实践其他可操作性的实验，使他们获得变量之间关系的直观体验，并体会收集数据、整理数据、由数据进行推断的思考方式．3．注重使学生从表格、关系式、图象中尽可能多地获取信息，并运用语言进行表达．前面已经提到，为了发展学生对函数思想的理解，必须使他们对函数的多种表示——数值表示、解析表示、图象表示有相当丰富的经历．因此，教科书安排了大量由表格、关系式、图象所表达的变量之间关系的实例．在学生讨论这些例子时，教师要留给他们充分思考的时间，鼓励他们从表格、关系式、图象中尽可能多地获取信息，并运用自己的语言进行表达．当学生运用语言进行表达时，教师不要苛求语言的统一性以及对关系的精确描述，只要学生能大致描述出变量之间的关系即可．四、评价建议1．关注对学生探索现实世界变化规律的过程的评价．在本章的学习中，学生花费了较多的时间经历从具体问题中抽象出变化规律、理解符号所代表的变化规律等活动，这些活动对于学生发展符号感具有重要的价值．因此，对上述活动过程的考查应当成为评价的首要方面．对这一方面评价的重点显然不是记忆概念的准确性和使用技能、法则的熟练程度，而是对以下诸方面的考查：从事活动的投入程度，从表格、关系式、图象中获取信息的准确性和广泛性，对具体情境中变量之间关系的敏感性，运用语言等描述变量之间关系的合理性等．例如，在对学生探索小车下滑时间与支撑物高度关系的过程进行评价时，可以关注以下几个方面：学生是否积极地进行活动，并在活动中进行独立思考；能否从实际操作或表格中意识到下滑时间与支撑物高度之间存在着相依关系；能否从表格中获取尽可能多的信息；能否运用自己的语言描述下滑时间与支撑物高度之间的关系等．2．在现实情境中评价学生对变量之间关系的理解．在考查学生对变量之间关系的理解时，应关注学生是否能够感受周围世界中的变量，是否能够发现变量之间互相依赖的关系；关注学生是否能从表格和图象中获取信息，并由此进行预测；关注学生能否运用语言、表格、关系式描述一些变量之间的关系等．评价时应提供具体的问题情境，从大量实际问题或学生感兴趣的问题出发．避免形式化地对函数性质本身(如单值对应、三种表达形式)进行讨论．§6.1 小车下滑的时间一、[教学目标]1．经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号感。

函数一、变量之间的关系（七年级下册第六章）1. 小车下滑的时间①经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号感；②在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间相依关系的例子；③能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，并根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步的预测。

在具体情境中理解变量、自变量、因变量：在教材的下滑试验中，支撑物高度h 和小车下滑的时间t 在变化，它们都是变量。

其中t 随h 的变化而变化，h 是自变量，t 是因变量。

在教材的人口普查问题中，我国人口总数y 随x 的变化而变化，x 是自变量，y 是因变量。

在这两个问题中，变量用字母表示，更显示了数学符号的简洁。

借助表格，可以把因变量随自变量的变化而变化的情况表示出来。

2. 变化中的三角形①经历探索图形中变量关系的过程，进一步体验一个变量的变化对另一个变量的影响，发展符号感；②会用关系式表示变量关系；③能根据关系式求值，初步体会变量间的数值对应关系。

关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法，利用关系式，我们可以根据任何一个自变量的值求相应的因变量的值。

注意：用关系式表示变量之间的关系时，因变量单独放在关系式的左边。

在本节的“做一做”中，要运用以前我们学过的圆锥体积公式：是高）是底面半径，（底圆锥h r h r h S V 23131π==3. 温度的变化①经历从图象中分析变量之间关系的过程，进一步体会变量之间的关系；②结合具体情境理解图象上的点所表示的意义；③能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述。

图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观。

在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量。

4. 速度的变化①通过速度随时间变化的实际情境，经历用图象分析变量之间的关系；②能从图象中分析出某些变量之间的关系，并能用自己的语言进行表达，发展有条理地进行思考和表达能力；③感受从图象中获取变量之间关系的信息，并能解决相关问题；④通过学习，提高学生的认知能力、观察能力、想像能力。

第六章变量之间的关系6.1 小车下滑的时间教学目的：1、通过分析小车在斜坡上下滑时高度与时间数据之间的联系，使学生体会小车下滑时间随着高度变化而变化，从而了解变量、自变量和因变量的意义，了解可以用列表示两个变量之间的关系。

2、培养学生分析问题的能力与归纳思维的能力.3、通过分组学习体会在解决问题过程中与他人合作的重要性.教学重点：能从表格的数据中分清什么是变量，自变量、因变量以及因变量随自变量的变化情况。

教学难点：对表格所表达的两个变量关系的理解。

教学过程：一、.创设现实情景，引入新课认图，你从图中看到了什么？展示图片：从17岁以后不同年龄段男孩女孩的身高情况：（1）自身比不同年龄平均身高情况如何？（2）男、女孩不同年龄身高的比情况如何？（3）大致的描述青春期男、女生平均身高的变化情况。

二、根据现实情景，讲授新课（一）．例题讲解P189 课本彩图（1）表格中的数据告诉你什么？当支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？（2）如果用H表示支撑物高度，T表示小车下滑时间，随着H逐渐变大，T是如何变化的？（3）H增加10厘米时，T的变化情况相同吗？（4）估计当H=90时，T的值是多少。

你是怎样估计的？（二）、议一议我国从1949年到1999年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）：（1）如果用X表示时间，Y表示我国人口总数，那么随着X的变化，Y的变化趋势是什么？（2）从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口怎样变化的？三、做一做P190 随堂练习四、课时小结从而了解变量、自变量和因变量的意义，了解可以用列表示两个变量之间的关系五、课后作业P191 习题6．1这节课从现实生活入手，以小组活动为主要学习方式，在具体的实践活动中通过学生的合作交流，获得变量之间关系的直观体验。

学生亲自进行试验，获取试验数据，并运用自己的语言进行描述和交流，对变化趋势进行初步的预测。

6.2 变化中的三角形教学目的：1．经历探索某些图形变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感。