山东省泰安市岱岳区徂徕镇第一中学七年级数学下册 第六章 变量之间的关系单元综合测试题 (新版)北师大

七年级下册知识点总结第六章变量之间的关系一、变量、自变量、因变量1、在某一变化过程中，不断变化的量叫做变量。

2、如果一个变量y随另一个变量x的变化而变化，则把x叫做自变量，y叫做因变量。

3、自变量与因变量的确定：（1）自变量是先发生变化的量；因变量是后发生变化的量。

（2）自变量是主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量。

（3）利用具体情境来体会两者的依存关系。

二、表格1、表格是表达、反映数据的一种重要形式，从中获取信息、研究不同量之间的关系。

（1）首先要明确表格中所列的是哪两个量；（2）分清哪一个量为自变量，哪一个量为因变量；（3）结合实际情境理解它们之间的关系。

2、绘制表格表示两个变量之间关系（1）列表时首先要确定各行、各列的栏目；（2）一般有两行，第一行表示自变量，第二行表示因变量；（3）写出栏目名称，有时还根据问题内容写上单位；（4）在第一行列出自变量的各个变化取值；第二行对应列出因变量的各个变化取值。

（5）一般情况下，自变量的取值从左到右应按由小到大的顺序排列，这样便于反映因变量与自变量之间的关系。

三、关系式1、用关系式表示因变量与自变量之间的关系时，通常是用含有自变量（用字母表示）的代数式表示因变量（也用字母表示），这样的数学式子（等式）叫做关系式。

2、关系式的写法不同于方程，必须将因变量单独写在等号的左边。

3、求两个变量之间关系式的途径：（1）将自变量和因变量看作两个未知数，根据题意列出关于未知数的方程，并最终写成关系式的形式。

（2）根据表格中所列的数据写出变量之间的关系式；（3）根据实际问题中的基本数量关系写出变量之间的关系式；（4）根据图象写出与之对应的变量之间的关系式。

4、关系式的应用：（1）利用关系式能根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值；（2）同样也可以根据任何一个因变量的值求出相应的自变量的值；（3）根据关系式求值的实质就是解一元一次方程（求自变量的值）或求代数式的值（求因变量的值）。

变量之间的关系知识点及常见题型一、基础知识1、常量：在一组数据中或者关系式中不会没发生变化的量；2、变量：变化的量（1）自变量：可以自己发生变化的量；（2）因变量：随自变量的变化而变化的量。

二、表示方式1、表格（1）借助表格可以感知因变量随自变量变化的情况；（2）从表格中可以获取一些信息，能够做出某种预测或估计； 2、关系式（1）能根据题意列简单的关系式； （2）能利用关系式进行简单的计算； 3、图像（1）识别图像是否正确；（2）利用图像尽可能地获取自变量因变量的信息。

第一节 小车下滑的时间课前引入1.小张从学校给妈妈打电话，在这个过程中，打电话的时间越长，电话费就越（ ）。

2.银行的年利率是2.25%，存入的本金越多，（ ）也越多，在这个问题中，（ ）是固定不变的。

（ ）随（ ）的改变而改变。

3.球的体积V 与球的半径的关系式V=34πr 3中，（ ）是一个定值。

（ ）随（ ）的改变而改变。

经典例题下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时所记录的数据：（1）时间为8分钟时，水的温度是多少？（2）上表反应了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （3）水的温度是怎样随时间变化的？（4）根据表格，你认为13分钟、14分钟时水的温度是多少？（5）为了节约能源，在烧开水时，你认为应在几分钟左右关闭煤气？过手练习1、明明从广州给远在上海的爷爷打电话，电话费随着时间的变化而变化，在这个过程中，因变量是（）A、明明B、电话费C、时间D、爷爷2上述问题中，第五排、第六排分别有个、个座位；第排有个座位.3、据世界人口组织公布，地球上的人口从1600年到1999年一直呈递增趋势，即随时间的变化，地球上的人口数量在逐渐地增加，如果用t表示时间，y表示人口数量，是自变量，是因变量。

（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）随着自变量的变化,因变量变化的趋势是什么?（3）你认为入学儿童的人数会变成零吗?5、心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间有如下关系（其中0≤x≤30）（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？那个是自变量？哪个是因变量？（2）当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是多少？（3）根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的接受能力最强？（4）从表格中可知，当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？（5）根据表格大致估计当时间为23分钟时，学生对概念的接受能力是多少？第二节 变化中的三角形课前引入1.计划购买40元的某种文化用品，则所购买的总数N （个）和单价想X （元）的关系式为（ ）。

七年级下第六章变量之间的关系知识要点：（1）变量：一般的，在某个变化过程中可以取不同数值的量就是变量自变量：自变量是自己改变，不受其他影响就会改变的量因变量：因变量是随着自变量，根据某种规律而改变的量（2）如何准确判断一个变化过程中，哪一个是自变量，哪一个是因变量？○1从题意的文字间判断，关键字眼——“随”“因”例：某地区一天的气温随时间变化......分析：很明显从这句话可以得出这个变化过程中有两个变量：气温和时间，明显气温是随时间的变化而变化。

所以时间是自变量，温度是因变量。

○2从表格中直接得出，一般表格的第一行就是自变量，而第二行就是因变量○3从图像中直接得到，一般情况下，图像的横轴表示的量就是自变量，而纵轴表示的量就是因变量○4从表达式中得出，如：y=2x中x是自变量，y是因变量当堂练习：一、选择题：1.下面的图表列出了一项试验的统计数据，表示将皮球从高处d落下时，反弹高度b与下落高度d的关系，则在下面的式子中能表示这种关系的是（）A. b d=2 B. b=d2C. b d=+25 D. b d=-252.已知皮球从空中落下时从地面弹起的高度y（米）与其下落的高度x（米）存在一定的关系。

下表是一组试验数据。

下列能表示这种关系的是（）下落的高度x（米）50 100 150 200弹起的高度y（米）25 50 75 100A. y=x2B. y=2xC. y=x-25D. y=12x3.三峡大坝从6月1日开始下闸蓄水，如果平均每天流入库区的水量为am3，平均每天流出的水量控制为bm3，当蓄水水位低于135m时，b a<；当蓄水水位达到135m时，b a=，设库区的蓄水量y m()3是随时间t（天）变化而变化的关系图像，那么这个图像大致是（）4.如图是反映两个变量关系的图,下列的四个情境比较合适该图的是( )A.一杯热水放在桌子上,它的水温与时间的关系B. 一辆汽车从起动到匀速行驶,速度与时间的关系C. 一架飞机从起飞到降落的速度与时间的关系D.踢出的足球的速度与时间的关系5.如图，射线l甲、l乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程与时间的关系，则他们行进的速度关系是（）A．甲比乙快B．乙比甲快C．甲、乙同速 D．不一定6.如图，下图是汽车行驶速度（千米／时），和时间（分）的关系图，下列说法其中正确的个数为（）（1）汽车行驶时间为40分钟；（2）AB表示汽车匀速行驶；（3）在第30分钟时，汽车的速度是90千米／时；（4）第40分钟时，汽车停下来了A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.某校办工厂今年前5个月每月生产某种产品总量（件）与时间（月）的关系如下图所示，则对于该厂生产这种产品的说法正确的是（）A. 1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月每月生产总量逐月减少B. 1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月每月生产总量与3月持平C. 1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月均停止生产D. 1月至3月每月生产总量不变，4、5两月均停止生产8.如图、是某地一天的气温随时间变化的图像，根据图像可知，在这一天中最高气温与达到最高气温的时刻分别是（）A. 14℃，12时B. 4℃，2时C. 12℃，14时D. 2℃，4时9.2004年6月3日中央新闻报道,为鼓励居民节约用水,北京市将出台新的居民用水收费标准:①若每月每户居民用水不超过4立方米,则按每立方米2元计算;②若每月每户居民用水超过4立方米,则超过部分按每立方米4.5元计算(不超过部分仍按每立方米2元计算).现假设该市某户居民某月用水x立方米,水费为y元,则y与x的函数关系用图象表示正确的是（）10.甲乙两同学约定游戏规则:甲先骑自行车到终点后跑步回起点，而乙则跑步到终点后骑自行车回起点，两人同时出发，最后两人同时回到起点。

这一天的温差是多少？从最高温度到最低温、在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？、一天中，骆驼体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需要多少时，骆驼的体温下降了多少？、在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下8时骆驼的体温与第一天8时有什么关系吗？其它时刻呢？时的温度吗？说说你的理由。

，你知道关于骆驼的一些趣事吗？例：它的体温白天，随沙漠温度的骤升，骆驼的体温也升高，当体温达到40℃时，骆驼开始出汗，骆驼体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需要多少时时，骆驼的体温下降了多少？在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？、你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天8时有什么关系吗？其它时刻呢？点表示的是什么？还有几时的温度与A点所表示的温度相同？、在表示两变量间关系时，图象法是关系式和表格法的几何表现形式时间段中，气温持续下降；时间段比较合适。

）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？柿子熟了，从树上落下来。

下面的哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中（即落地前）的速度变化情况？、一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶。

过了一段时间，汽车到达下一个车站。

乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶。

下面的哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况？、某同学从第一中学走回家，在路上他碰到两个同学，于是在文化宫玩了一会儿，①②要学会分析图象，用图象解析现实变化着的量的关系，并要从图象中获得信息有条理地进行语言表达出来。

随堂练习．小明一出校门先加速行驶，然后匀速行驶一段后，在距家门不远的地方开始减速，而最后停下，下面哪一副图可以近似地刻画出以上情况：（）．小李骑车沿直线旅行，先前进了1000米，休息了一段时间，又原路返回800米，再前进1200米，则他离起点的距离s与时间t的关系示意图是：（）二、填空题．汽车以60千米/时的速度匀速行驶，随着时间t（时）的变化，汽车行驶的路程s（千米）也在变化，则s的关系式为________，当t从2时变化到3.5时，汽车行驶路程s从___变化到______．．在关系式v=14-2t 中，速度v随时间t的变化而变化，自变量是_________，因变量是_________，当t=7 时，速度为_____，此时表示__________，______时速度为4．）出租车费与路程的关系（）表示时间，。

第六章频率与概率一. 本周教学内容：频率与概率［学习目标］1. 经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展同学们合作交流的意识和能力。

2. 通过实验等活动，理解事件发生的频率与概率之间的关系，加深对概率的理解，进一步体会概率是描述随机现象的数学模型。

3. 能运用列表法计算简单事件发生的概率，能用实验或模拟实验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率。

4. 结合具体情境，初步感受统计推断的合理性，进一步体会概率与统计之间的关系。

二. 重点、难点：1. 注重合作、交流活动，在活动中促进知识的学习，并进一步发展合作，交流的意识和能力。

随着现代化社会的迅猛发展，单个个体在社会中的作用已显得越发渺小，更多的事务要求人们的合作与交流。

因此培养合作交流的意识和能力已经成为现代教学活动的重要目标之一。

本部分内容的学习为此提供了一个较好的机会。

本章中，实验频率稳定于理论概率，必须借助大量重复实验。

而课堂教学时间是有限的，在有限的时间内，一个学生完成的实验自然不会很多，而且易于理解为静态的，难以得出实验频率稳定于理论概率这一结论，所以必须综合多个人甚至全班同学的实验数据，在用实验估计随机事件发生的概率时，也是这样。

因此，在学习中，务必注重和其它同学的合作、交流。

以此促进知识的学习，并进一步发展学生合作交流的意识和能力。

2. 注重积极参与实验活动。

在实验中体会频率的稳定性，感受实验频率与理论概率之间的关系。

并形成对概率的全面理解，发展初步的辩证思维能力。

实验频率稳定于理论概率应该是本章的教学重点，它是用实验的方法估计随机事件发生的概率的基础。

但在本阶段，又难以给一个理论的解释。

因而只能借助于大量重点实验去进行感悟，所以，我们在学习中一定要积极参与实验。

另外，我们在实验中通过大量实验还会发现，实验频率并不一定等于理论概率。

虽然多次实验的频率逐渐稳定于其理论概率，但也可能无论做多少次实验，实验频率仍然是理论概率的一个近似值，而不能等同于理论概率，两者存在一定的偏差。

第六章《变量之间的关系》测试题一、填空题（每空2分，共46分）1、一个弹簧，不挂物体时长10厘米，挂上物体以后弹簧会变长，每挂上一千克物体，弹簧就会伸长1.5厘米，如果所挂物体总质量为X （千克），那么弹簧伸长的长度y （CM ）可以表示为＿＿＿，在这个问题中自变量是＿＿＿，因变量是＿＿＿；如果所挂物体总质量为X （千克）那么弹簧的总长度Y （CM ）可以表示为＿＿＿，在这个问题中自变量是＿＿＿，因变量是＿＿＿。

2、为了美化校园，学校共划出84米²的土地修建4个完全相同的长方形花坛，如果每个花坛的一条边为X （米），那么另一条边y （米）可以表示为＿＿＿。

3、一辆汽车正常行驶时每小时耗油8升，油箱内现有52升汽油，如果汽车行驶时间为t (时)，那么油箱中所存油量Q （升）可以表示为＿＿＿，行驶3小时后，油箱中还剩余汽油＿＿＿升，油箱中的油总共可供汽车行驶＿＿＿小时。

4．如图6—1，甲、乙二人沿相同的路线前进，横轴表示时间，纵轴表示路程。

（1）刚出发时乙在甲前面＿＿＿千米。

（2）两人各用了＿＿＿小时走完路程。

（3）甲共走了＿＿＿千米，乙共走了＿＿＿千米。

5、如图6—2是我国某城市春季某一天气温随时间变化的图象，根据图象回答，在这一天中，最低气温出现在＿＿＿时，温度为＿＿＿°C ，在＿＿＿时到＿＿＿时的时段内，温度持续上升，这一天的温差是＿＿＿°C 。

时时间10121416182022 12BAc ba图6—1 图6—2 图6—36、如图6—3，a //b ，直线c 与a 、b 分别交于A 、B 两点，当直线 b 绕B 点旋转时，∠1的大小会发生变化。

直线a 为保证与b 平行，相应的∠2的大小也会发生变化，如果∠1度数为x 度，那么∠2的度数y 可以表示为＿＿＿，在这个问题中自变量是＿＿＿，因变量是＿＿＿，当∠1为70°时，角∠2的度数为＿＿＿。

二、选择（每题5分，共30分）1、某种储蓄的月利率是0.36%，现存入本金100元，本金与利息和y （元）与所存月数x(月)之间的关系式为（ ）。

初中数学试卷桑水出品第六章变量之间的关系1、下面哪副图能表示切土豆的过程？切面的面积时间切面的面积时间A B切面的面积时间切面的面积时间C D2、小明每天从家走到车站后，乘车上学，下面哪副图能反映他先步行，再乘车的情况。

速度时间速度时间A B3、如图，它表示甲乙两人从同一个地点出发后的情况。

到十点时，甲大约走了13千米。

根据图象回答：（1）甲是几点钟出发？（2）乙是几点钟出发，到十点时，他大约走了多少千米？（3）到十点为止，哪个人的速度快？（4）两人最终在几点钟相遇？（5）你能将图象中得到信息，编个故事吗？甲乙8:009:0011:0010:0040302010路程（千米）4、下表是一个港口的水位在24小时内的变化情况。

水位随着潮汐而时涨时落。

(1)什么时候水位最深？为多少？ (2)什么时候水位最浅？为多少？(3)在什么时间段，水位变化最快？(4)画一张图，描述你所看到的情况？你准备使用什么刻度？你认为全班同学会使用同一刻度吗？ 5、某市市长和他的顾问团试图劝说一家公司在本市建工厂。

他们告诉老总：本市的人口在迅速增长，从而可以给公司提供大量的熟练工。

而一个环保组织却认为，这家公司曾有过空气污染和水污染问题，于是他们对公司老总说：本市的人口增长并没有市长们所说的那么快。

最终，公司派人亲自对情况作了调查。

最后这三组人员分别做了一张曲线图。

人口数（以1000为 单位）年人口数（以1000为单位）年人口数（以1000为 单位）年（1） 解释上面这三张图哪一张是市长他们作的？（2） 这三张图是否都正确表示了该市的人口增长情况？为什么？6、下面的4张曲线图哪一张最能代表人的身高与年龄的关系？说明你的理由，如果你认为没有一张图能代表这种变化，绘制一张曲线图，并加以说明。

a.年龄体重b.年龄体重d.年龄体重7、这里有一张关于温度的曲线图，是根据学生旅行团从A 到B 的旅行中收集到的数据画出来的。

第二天 的温 度温度（0F )时间（小时）a. 这张图表示哪两个变量间的关系？b. 根据该图绘制一张表格。

七年级下第六章 变量之间的关系知识要点：（1）变量：一般的，在某个变化过程中可以取不同数值的量就是变量自变量：自变量是自己改变，不受其他影响就会改变的量因变量：因变量是随着自变量，根据某种规律而改变的量（2）如何准确判断一个变化过程中，哪一个是自变量，哪一个是因变量？○1从题意的文字间判断，关键字眼——“随”“因”例：某地区一天的气温随时间变化......分析：很明显从这句话可以得出这个变化过程中有两个变量：气温和时间，明显气温是随时间的变化而变化。

所以时间是自变量，温度是因变量。

○2从表格中直接得出，一般表格的第一行就是自变量，而第二行就是因变量○3从图像中直接得到，一般情况下，图像的横轴表示的量就是自变量，而纵轴表示的量就是因变量○4从表达式中得出，如：y=2x 中x 是自变量，y 是因变量当堂练习：一、选择题：1. 下面的图表列出了一项试验的统计数据，表示将皮球从高处d 落下时，反弹高度b 与下落高度d 的关系，则在下面的式子中能表示这种关系的是（ ）A. b d =2B. b=d 2C. b d =+25D. b d =-25 2. 已知皮球从空中落下时从地面弹起的高度y （米）与其下落的高度x （米）存在一定的关系。

下表是一组试验数据。

下列能表示这种关系的是（ ）下落的高度x （米）50 100 150 200 弹起的高度y （米）25 50 75 100 A. y=x 2 B. y=2x C. y=x-25 D. y=12x 3. 三峡大坝从6月1日开始下闸蓄水，如果平均每天流入库区的水量为am 3，平均每天流出的水量控制为bm 3，当蓄水水位低于135m 时，b a <；当蓄水水位达到135m 时，b a =，设库区的蓄水量y m ()3是随时间t （天）变化而变化的关系图像，那么这个图像大致是（ ）4.如图是反映两个变量关系的图,下列的四个情境比较合适该图的是( )A.一杯热水放在桌子上,它的水温与时间的关系B. 一辆汽车从起动到匀速行驶,速度与时间的关系C. 一架飞机从起飞到降落的速度与时间的关系D.踢出的足球的速度与时间的关系5.如图，射线l甲、l乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程与时间的关系，则他们行进的速度关系是（）A．甲比乙快B．乙比甲快C．甲、乙同速D．不一定6.如图，下图是汽车行驶速度（千米／时），和时间（分）的关系图，下列说法其中正确的个数为（）（1）汽车行驶时间为40分钟；（2）AB表示汽车匀速行驶；（3）在第30分钟时，汽车的速度是90千米／时；（4）第40分钟时，汽车停下来了A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.某校办工厂今年前5个月每月生产某种产品总量（件）与时间（月）的关系如下图所示，则对于该厂生产这种产品的说法正确的是（）A. 1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月每月生产总量逐月减少B. 1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月每月生产总量与3月持平C. 1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月均停止生产D. 1月至3月每月生产总量不变，4、5两月均停止生产8.如图、是某地一天的气温随时间变化的图像，根据图像可知，在这一天中最高气温与达到最高气温的时刻分别是（）A. 14℃，12时B. 4℃，2时C. 12℃，14时D. 2℃，4时9.2004年6月3日中央新闻报道,为鼓励居民节约用水,北京市将出台新的居民用水收费标准:①若每月每户居民用水不超过4立方米,则按每立方米2元计算;②若每月每户居民用水超过4立方米,则超过部分按每立方米4.5元计算(不超过部分仍按每立方米2元计算).现假设该市某户居民某月用水x立方米,水费为y元,则y与x的函数关系用图象表示正确的是（）10. 甲乙两同学约定游戏规则:甲先骑自行车到终点后跑步回起点，而乙则跑步到终点后骑自行车回起点，两人同时出发，最后两人同时回到起点。

第六章《变量之间的关系》综合水平测试(三)一、相信你的选择！（每小题3分，共30分）1.小丽从济南给远在广州的爸爸打电话，电话费随着时间的变化而变化，在这个过程中，因变量是（ ）.A. 小丽B.时间C.电话费D.爸爸 2.变量y 与x 之间的关系是1212+=x y ，当自变量x=2时，因变量y 的值是（ ）. A.-2 B.-1 C.1 D.33.在关系式y=3x+5中，有下列说法：①x 是自变量，y 是因变量；②x 的数值可以任意选择；③y 的值与x 的值无关；④用关系式表示的，不能用图象表示；⑤y 与x 的关系也可以用列表法和图象法表示.其中说法正确的是( ).A. ①②③B. ①②④C. ①②⑤D. ①④⑤4.一长为5米，宽为2米的长方形木板，现要在长边上截去长为x 米的一部分（如图1），则剩余木板的面积y(平方米)与x(米)之间的关系式为（0≤x ＜5）（ ）.A.y=2xB. y=10-2xC. y=5xD.y=10-5x5.如图2是某市一天的温度随时间变化的图象， 通过观察图象可知下列说法错误的是 ( ) A ．这天15点时温度最高 B ．这天3点时温度最低C ．这天最高温度与最低温度的差是13 ℃D ．这天21点时温度是30 ℃6．对关系式x y 212-=的描述不正确的是（ ）A ．当x 看作自变量时，y 就是因变量B ．随着x 值的增大，y 值变小C ．在非负数范围内，y 可以最大值为3D ．当y=0时，x 的值为23 7.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(厘米)与所挂物体的质量x(千克)间有下面下列说法不正确的是（ ）.A.x 与y 都是变量，且x 自变量，y 是因变量B.弹簧不挂重物时的长度为0C.物体质量每增加1 千克 ，弹簧长度y 增加0.5厘米D.所挂物体质量为7千克时，弹簧长度为13.5 厘米图22米 图18.某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据设鸭的质量为x 千克，烤制时间为t ，估计当x=3.2千克时，t 的值为（ ）. A ．140 B ．138 C ．148 D ．160二、试试你的身手！（每小题3分，共30分） 1.某公司销售部门发现，该公司的销售收入随销售量的变化而变化，其中________是自变量，_______因变量．2．三角形的底边是12厘米，当底边上的高h(厘米)变化时，三角形的面积S （平方厘米)也随着高的变化而变化，可用式子表示成S ＝________. 3．有一边长为2cm 的正方形，如果将边长增加cm x ，则面积的增加值()2cm y 与边长增加值x 之间的关系式为____．4．某种储蓄的月利率是0.2%，存入100元本金后，则本息和y （元）与所存月数x 之间的关系式为____（不考虑利息税）．5．梯形上底长16，下底长x ，高是10，梯形的面积与下底长x 间的关系式是_______．当x ＝0时，表示的图形是_______，其面积________. 6．汽车开始行驶时，油箱中有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y （升）与行驶时间x （小时）的关系式为____，该汽车最多可行驶____小时．7．小红到批发市场共批了20支笔，她每月平均用3支笔，小红剩下的笔的支数用y 表示，用x 表示她用的月数，且y 与x 之间的关系可近似用x y 320-=表示．试问，当她用了2个月后，还剩____支笔，用了6个月后，还剩____支笔，小红的笔够用7个月吗？____（填“够”或“不够”）8.声音在空气中传播的速度简称音速，实验测得音速与气温的一些数据如下表：用x 表示y 的关系式为__________________．三、夯实你的基础！（本大题共38分）1.(8分)有一高为5厘米的圆柱，当底面半径r 厘米由小到大变化时，体积V （立方厘米）也随之发生变化.（1）在这个过程中自变量和因变量分别是什么？(2) 写出圆柱的体积V （立方厘米）与半径r （厘米）之间的关系式；2.（10分）秋天到来了，小明家的苹果获得了丰收，他主动帮助妈妈到集市上去卖刚刚采摘下的苹果.已知销售数量x（千克）与售价y（元）的关系如下表所示：（1）根据表格中的数据，售价y是怎样随销售量的变化而变化的？（2）求当x=15时，y的值是多少？3.(10分)图4为一位旅行者在早晨８时从城市出发到郊外所走的路程与时间的变化图象.根据图象回答问题.(1)图象表示了哪两个变量的关系？(2)9时,10时30分,12时所走的路程分别是多少？图44.（10分）爸爸告诉方方：：“距离地面越高，温度越低”，并给方方出示了下面的表格：根据上表，爸爸又给方方出了下面几个问题，你能帮方方解答吗？（1）如果用h表示距离地面的高度，用T表示温度，那么随着h的变化，T是如何变化的？（2）你能写出T与h之间的关系式吗？四、提升你的能力！（本大题共22分） 1．（10分）图5表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车沿相同路线由A 地到B 地，两人行驶的路程y(千米)与时间x(时)的关系，请你根据这个行驶过程中的图象回答下面的问题： (1)谁出发较早?早多长时间?谁到达B 地较早?早多长时间?(2)请你求出表示电动自行车行驶过程的路程y(千米)与时 间x(小时)的关系式．2. （12分）某文具店出售书包和文具盒,书包每个定价为30元,文具 盒每个定价为5元.该店制定了两种优惠方案:①买一个书包赠送一个文具盒;②按总价的九折(总价的90％)付款.某班学生需购买8个书包、若干个文具盒(不少于8个),如果设文具盒数x(个),付款数为y(元).（1）分别求出两种优惠方案中y 与x 之间的关系式; （2）购买文具盒多少个时,两种方案付款相同?) 图5参考答案一、1～8 CDCB CDBB二、1、销售量，销售收入 2. h S 6= 3. 24y x x =+ 4. 1000.2y x =+5、S=80+5x ；三角形，80 6. 405y x =-，8 7.14；2，不够8、y=331+x 53三、1、（1）底面半径是自变量，体积是因变量； （2）V=5πr 2.2、（1）销售量每增加1千克，售价就增加2.1元. （2）当x=15时，y=2.1×15=31.5（元）.3、（1）图象表示了路程与时间之间的关系，时间是自变量，路程是函数. （2）9时,１０时３０分,１２时所走的路程分别是4千米、9千米和15千米.4、(1)距离地面的高度每增加1千米，温度就下降6℃； （2）-16℃；（3）T=20-6h.四、1.（1）甲早出发2小时，乙早到B 地2小时； （2） y=18x.2、(1) y 1=5x+200; y 2=4.5x+216；(2)当5x+200=4.5x+216时, x=32,即当购买32个文具盒时,两种方案付款相同.。

初中数学七年级下册《变量之间的关系》大单元教学设计一．教材分析变量之间的关系是继学习代数式求值、探索规律后运用各变量之间的关系解决具体实际问题。

在本章的学习中学生已经分别利用表格、图像、表达式等多种方法表示变量之间的关系上，进一步依据学生实际创新的情景，解决实际问题。

此外从本章开始，学生的数学学习从常量进入了变量的世界，由于是刚刚接触一种新的思维方式，学生对于变量之间的关系的理解停留在表象上，事实上我们期望通过本章对变量和变量之间的关系的丰富经历，为学生以后顺利的过度到函数学习打下基础，而为了发展学生对函数的理解，必须使他们对函数的多种表示有相当丰富的经历，结合本章的学习，学生的抽象思维将不断加强，对数学知识的认识将上升到新的境界。

二．整体结构函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，在六年级上学期中，教科书已经在代数式求值、探索规律等地方渗透了变化的思想，而本章则是第三学段第一次集中讨论变量之间的关系,主要是让学生联系实际背景了解变量以及量与量之间变化的规律，为以后顺利过渡到函数学习打下基础。

从木章开始学生从常量的世界进入了变量的世界，开始接触一种新的思维方式。

本单元主要内容是两个变量之间的关系及表示方法,能确是其中的自变量或因变量，能够正确写出变量之间的关系，并结合对变量之间关系的分析，尝试对变化趋势进行初步的预测，通过表格、图像、表达式获取信息解决实际问题。

本章的重点是用表格、表达式和图像表示变量之间的关系，难点是从表格、表达式和图像中分析变量之间的关系，并进行变化规律的预测。

三．对应课标①探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义；了解函数的概念和表示法，能举出函数的实例。

②能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析(例68)。

③能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，会求函数值。

④能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系, 理解函数值的意义。

⑤结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论。