初中数学省一等奖课件1824459

E
• 下图可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的？ 每次旋转了多少度？
课后作业： 必做题
教科书习题23.1第1~4、9题．
选做题
如图,点C是线段AB上一点,分别以AC、BC为 边在同侧作等边△ACD和等边△BCE,连结BD、 AE，试用旋转的思想说明 BD=AE D E
A
C
B
这节课我们收获到了什么？
O
B
C
A`
= OA____OA`;OB____OB` =
60∘ OC____OC`. ∠ AOA`=___, = 60 ∠COC`=___. 60 ∠ BOB`=___,
∘ ∘
A
例题4
如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A 为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的 图形. A D
课件制作说明
谢谢专家和老师 们的指导!
再 见
关键:确定△ADE三个顶点的对应
点，即它们旋转后的位置.
E′ B
E
C
还有别的办 法吗？
下图由四部分组成，每部分都包括两个小“十字”。 红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗？能经 过平移吗？能经过轴对称吗？还有其他的方式吗？
旋 转
平 移
先平移后旋转
轴对称后旋转
小结
对比平移、轴对称两种变换，旋转
O
三
；
1.如图，从3时到5时，时针在转动的过程中, 旋转中心 是什么？旋转角度是多少？对应点是什么？
11
10 9 8 12
1
2 3
P
4 7
6 P′ 5
表盘的中心是旋转中心 旋转角是60° 时针的端点在3时的位置P与在5时的位置P′是对应点.
2.下列现象中属于旋转的有 ( C )个. × ①地下水位逐年下降；②传送带的移动； × √ √ ③方向盘的转动； ④水龙头的转动； √ ⑤钟摆的运动； A.2 B.3 √ ⑥荡秋千 . C.4 D.5
23.1生活中的旋转
这些生活中的运动现象，有哪些共 同的特征?
一：观察情景中的运动，你有什么发现 （１）上面情景中的转动现象，有什么共 同的特征？ （２）钟表的指针、车轮等在转动过程中， 其形状、大小、位置是否发生变化呢？
11 10 9 8 7
12
1 2 3
o
6 P′ 5
P
4
指针、叶片等看作图形. 像这样，把一个图形绕着某一点O转动一个角度的 图形变换叫做旋转. 点O叫做旋转中心， 转动的角叫做旋转角。 如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点 叫做这个旋转的对应点
实验探究图形旋转的特征
在硬纸板上，挖一个三角形洞，再挖一个小洞O作为旋 转中心，硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖 掉的三角形图案（△ABC）然后围绕旋转中心转动硬纸 板，再描出这个挖掉的三角形（△A′B′C′） ，移开硬纸 板.
A C B
O C′ B′
A′
度量分析归纳,探索对应元素的关系
二、议一议
• 如图所示，如果把 钟表的指针看作四 边形AOBC,它绕O点 按顺时针方向旋转 得到四边形DOEF。 在这个旋转过程中：
C F
B A
D
E
O
C
F
B A
D
E
• （1）旋转中心是什么？ 旋转角是什么？ • （2）经过旋转，点A、 B分别移到什么位置？ • （3）AO与DO的长有什 么关系？BO与EO呢？ • （4）∠AOD与∠BOE有 什么大小关系？
O
2. 将点B绕点O顺时针旋转 60 ˚，得点D ； 3. 连接CD, 则线段CD即为 所求.
B
图形的旋转作法
例题3：如图: O是△ABC外一点，以O为旋转中心，将
△ABC按顺时针方向旋转60∘
C`
在这个旋转过程中:
O 旋转中心是____;A 的对应点
B`
B` A` B的对应点___, ___, C` C的对应点___.
′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ∠A, ∠B= ′ ∠B, ∠C= ′ ∠C AB=AB, BC=BC, AC=AC, ∠A=
旋转的特征
⑴ 即: 对应边 对应角相等
旋转前、后的图形全等.
A C B
′ ′ ′ OA=OA, OB=OB, OC=OC 还有相等的线段和角吗?
即: 对应点到旋转中心的距离 ⑵
相等.
变换与另两种变换有哪些共性与区别？
轴对称 平移 形状 不变 不变 大小 不变 不变 方向 改变 不变
旋转
不变
不变
改变
三种图形变换都是全等变换
• 在图中，正方形ABCD与正方形EFGH边长相等。 这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过 旋转得到的？ H
A D G B F C
E
H A D G B F C
O
′ ∠COC ′ ′ ∠BOB= ∠AOA=
A′ C′ B′
即: 对应点与旋转中心所连线段 ⑶ 的夹角等于旋转角.
旋转的特征
对应点到旋转中心的距离相等.
对应点与旋转中心所连线段的夹角等 于旋转角.
旋转前、后的图形全等.
点的旋转作法
1、定好旋转中心 2、认准旋转方向 3、确定旋转角度
例1 将A点绕O点沿顺时针方向旋转60˚.
作法：
1.连接OA∠AOB =60˚，与圆周交于 B点；
3. B点即为所求.
B
A
O
1、定好旋转中心
线段的旋转作法 例2
2、认准旋转方向 3、确定旋转角度
将线段AB绕O点沿顺时针方向旋转60˚.
A` B`
作法：
A
1. 将点A绕点O顺时针旋转 60˚，得 点C;