大学物理第二章功 动能定理

第二章 质点动力学2－1一物体从一倾角为30︒的斜面底部以初速v 0=10m·s -1向斜面上方冲去，到最高点后又沿斜面滑下，当滑到底部时速率v =7m·s -1,求该物体与斜面间的摩擦系数。

解：物体与斜面间的摩擦力f ＝uN ＝umgcos30︒物体向斜面上方冲去又回到斜面底部的过程由动能定理得220112(1)22mv mv f s -=-⋅物体向斜面上方冲到最高点的过程由动能定理得2010sin 302mv f s mgh f s mgs -=-⋅-=-⋅-2(2)s ∴=把式（2）代入式（1）得，220.198u =2－2如本题图，一质量为m 的小球最初位于光滑圆形凹槽的A 点，然后沿圆弧ADCB 下滑，试求小球在C 点时的角速度和对圆弧表面的作用力，圆弧半径为r 。

解：小球在运动的过程中受到重力G 和轨道对它的支持力T.取如图所示的自然坐标系，由牛顿定律得22sin (1)cos (2)t n dv F mg mdtv F T mg m Rαα=-==-=由,,1ds rd rd v dt dt dt vαα===得代入式（）， A 并根据小球从点运动到点C 始末条件进行积分有，902n (sin )m cos 3cos '3cos ,e v vdv rg d v vrv mg mg rmg αααωααα=-===+==-=-⎰⎰得则小球在点C 的角速度为＝由式（2）得 T 由此可得小球对园轨道得作用力为T T 方向与反向2－3如本题图，一倾角为θ 的斜面置于光滑桌面上，斜面上放一质量为m 的木块，两习题2－2图者间摩擦系数为μ，为使木块相对斜面静止，求斜面的加速度a 应满足的条件。

解：如图所示()1212min max sin ,cos cos sin (1)sin cos 2(1)(2)(sin cos )(cos sin )(sin cos )()(cos sin )1(2)(1)(sin cos )(cos sin )(sin cos a a a a N mg ma ma mg uN m a ma u g u a u g u g tg u a u utg u g u a u g u a θθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθ==∴-==±==⨯+-=+--∴==++-⨯+=-+∴=得，得，)()(cos sin )1()()11g tg u u utg g tg u g tg u a utg utg θθθθθθθθθ+=---+∴≤≤+- 2－4如本题图，A 、B 两物体质量均为m ，用质量不计的滑轮和细绳连接，并不计摩擦，则A 和B 的加速度大小各为多少 。

龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 大学物理中质点系的动量定理及动能定理推导的教学探讨 作者：江军 来源：《科教导刊·电子版》2019年第28期 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn

摘 要 在大学物理中有二个重要定理：质点系动量定理、质点系动能定理。这二个定理均可以从牛顿第二定律和微积分知识严格地推导出来，从而可以让学生对这二个定理有更进一步的认识和理解。

关键词 大学物理 质点系 动量定理 动能定理 中图分类号：O313.2 文献标识码：A 1质点系的动量定理 凡是学习过物理的学生都知道质点体系的动量定理：任何一个系统，系统所受合外力的冲量等于系统动量的增量。下面给出严格的证明。

1.1单个质点的动量定理 对单个质点而言，假设该质点的质量是m，所受的外力是，其加速度为，根据顿第二定律：

（1） 而; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; （2） 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 由（1）、（2）可得： 在经典力学的范围可以认为m是常量。 从而可等到：（3）; ;质点所受的元冲量等于质点动量的微分。 如果外力作用在质点上的时间是这段时间间隔内，则对（3）式取定积分： （4） 其中合外力的冲量，则有： （5） 即单个质点的动量定理：质点所受合外力的冲量等于质点动量的增量。 1.2质点系的动量定理 假设一个系统由n个质点m1、m2…、mn组成，第1个质点m1所受的合外力是，受到第2个至第n个质点的内力分别是、，第1个 质点末时刻的动量是，初时刻的动量是，则对第1个质点应用单个质点的动量定理（4），显然有：

（5） 同理对第2…n个质点可以列出类似的方程： =; ; ; ;（6） …… =; ;（7） 这n个方程全部相加：考虑到：牛顿第三定律内力总是成对出现，大小相等，方向相反，作用在同一直线上。所以：全部内力的冲量相加后一定等于零，即：

第二章 运动的守恒量和守恒定律练 习 一一. 选择题1。

关于质心，有以下几种说法,你认为正确的应该是（ C ）（A ） 质心与重心总是重合的； （B ) 任何物体的质心都在该物体内部； (C ） 物体一定有质心，但不一定有重心； (D ） 质心是质量集中之处，质心处一定有质量分布。

2。

任何一个质点系，其质心的运动只决定于（ D ）(A ）该质点系所受到的内力和外力； (B ） 该质点系所受到的外力;(C ） 该质点系所受到的内力及初始条件； (D ） 该质点系所受到的外力及初始条件。

3。

从一个质量均匀分布的半径为R 的圆盘中挖出一个半径为2R 的小圆盘，两圆盘中心的距离恰好也为2R 。

如以两圆盘中心的连线为x 轴，以大圆盘中心为坐标原点,则该圆盘质心位置的x 坐标应为( B ） （A )R 4； (B) R 6; (C ） R 8； （D R12。

4. 质量为10 kg 的物体,开始的速度为2m/s ，由于受到外力作用，经一段时间后速度变为6 m/s,而且方向转过90度，则该物体在此段时间内受到的冲量大小为 ( B ）（A ）s N ⋅820; （B) s N ⋅1020; (C ） s N ⋅620; (D) s N ⋅520。

二、 填空题1. 有一人造地球卫星，质量为m ，在地球表面上空2倍于地球半径R 的高度沿圆轨道运行，用m 、R 、引力常数G 和地球的质量M 表示,则卫星的动量大小为RGM m3。

2．三艘质量相等的小船在水平湖面上鱼贯而行,速度均等于0v ，如果从中间小船上同时以相对于地球的速度v 将两个质量均为m 的物体分别抛到前后两船上，设速度v 和0v 的方向在同一直线上，问中间小船在抛出物体前后的速度大小有什么变化：大小不变。

3. 如图1所示,两块并排的木块A 和B ，质量分别为m 1和m 2,静止地放在光滑的水平面上，一子弹水平地穿过两木块。

设子弹穿过两木块所用的时间分别为∆t 1和∆t 2，木块对子弹的阻力为恒力F ，则子弹穿出后，木块A 的速度大小为 1A BF t m m ⋅∆+，木块B 的速度大小为12F t A BBF t m m m ⋅∆⋅∆++.三、计算题1. 一质量为m 、半径为R 的薄半圆盘,设质量均匀分布，试求薄半圆盘的质心位置。

课时安排：2课时教学目标：1. 知识目标：理解并掌握动能定理的基本概念、公式及其应用。

2. 能力目标：培养学生运用动能定理解决实际问题的能力，提高学生的科学思维和创新能力。

3. 思想道德目标：通过学习动能定理，培养学生的爱国主义精神、严谨的科学态度和团队合作意识。

教学重点：1. 动能定理的基本概念和公式。

2. 动能定理在解决实际问题中的应用。

教学难点：1. 动能定理的理解和运用。

2. 思想道德教育融入教学过程。

教学过程：一、导入1. 利用多媒体展示我国航天事业取得的辉煌成就，如嫦娥五号、天问一号等，激发学生的民族自豪感和爱国情怀。

2. 引入物理学家牛顿、伽利略等人物，介绍他们在物理学领域的重要贡献，激发学生对科学研究的兴趣。

二、新课讲授1. 讲解动能定理的基本概念：动能定理是描述物体在运动过程中动能变化与所受合外力做功之间关系的定律。

2. 推导动能定理的公式：F合·s=ΔEk，其中F合表示合外力，s表示物体位移，ΔEk表示动能的变化。

3. 通过实例讲解动能定理的应用，如汽车刹车、弹簧振子等。

三、思想道德教育融入教学过程1. 结合我国航天事业的发展，引导学生思考：是什么力量推动了我国航天事业的快速发展？答案：是科技创新、团结协作、坚持不懈的精神。

2. 通过分析牛顿、伽利略等物理学家的事迹，教育学生要树立严谨的科学态度，勇于探索未知领域。

3. 强调团队合作的重要性，鼓励学生在学习过程中相互帮助、共同进步。

四、课堂练习1. 给出几个实际问题，让学生运用动能定理进行求解，巩固所学知识。

2. 学生分组讨论，针对实际问题提出解决方案，培养学生的创新意识和团队协作能力。

五、总结1. 总结动能定理的基本概念、公式及其应用。

2. 强调思想道德教育的重要性，引导学生树立正确的价值观。

教学反思：1. 本节课通过引入我国航天事业的发展，激发了学生的民族自豪感和爱国情怀，将思政教育融入教学过程。

2. 通过实例讲解动能定理的应用，提高了学生的科学思维和创新能力。