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抽屉原理在数学解题中的应用摘要：抽屉原理是组合数学中的重要基本原理，是处理涉及存在性问题的重要方法。
本文主要通过几何问题、整除问题、染色问题、实际生活问题以及在近世代数中的应用来论述抽屉原理。
关键词：抽屉原理几何问题整除问题染色问题近世代数问题抽屉原理广泛应用于离散数学、数论和组合论中，是解决存在性问题、最小数目问题的重要思想理论，应用于生活的各个方面。
抽屉原理又叫鸽笼原理,对离散数学的发展起到了推动的作用。
1.抽屉原理定理1 如果个物体被放入个抽屉中，则必有一个抽屉包含有2个或者更多的物体。
定理2 如果个物体被放入个抽屉中，则必有一个抽屉包含有至少个物体。
定理3 若在有限个抽屉中放入无穷多个物体，那么至少有一个抽屉包含有无穷多个物体。
（原理讨论的是抽屉与物品的数量关系，要求物品的数量比抽屉数或抽屉数的倍数多。
）应用抽屉原理解题的步骤：1.分析题意。
找出哪些是“物体”，哪些是“抽屉”。
2、制造抽屉（关键）。
即怎样制造抽屉。
结合题目和相关数学内容，找出对应的数量关系，将问题进行模型转化。
3、应用原理。
根据相关定理得出相应结论。
二、应用1、在几何方面的应用例1 设正方形中有九条直线，每条直线都分正方形成两个梯形，梯形面积比都为2:3。
证明：这些直线中有三条是共点的。
证明：如图，直线分正方形成面积比为2:3的梯形，分别是的中点，连接。
这两个梯形等高。
由中位线性质知：。
点的位置就确定了。
同理可得点。
已知的九条直线中的任何一条都必过点中的一点。
设九条直线为物体，四个点为抽屉。
必定有3条直线共点。
说明：本题中的模型比较难找，主要是找出4个对称点，找出这些点要靠对梯形面积公式的深刻理解。
例2 在平面直角坐标系中，横、纵坐标都为整数的点叫做格点，任取6个格点，若满足：①；② 任意三点都不共线。
试证：由组成的所有三角形中，必有一个三角形，其面积不大于2。
证明：假设由中的任意三点组成的三角形面积都大于2。
① 若6个点中有少于2个点落在轴上，由原理知至少有3个点落在轴的同一侧。
抽屉原理的简介与应用1. 简介抽屉原理，也被称为鸽巢原理，是数学中的一条基本原理。
它由德国数学家戈尔德巴赫于18世纪中期提出，原理的核心思想是：如果有n个物体被放入n个抽屉中，且n大于抽屉的数量，那么至少存在一个抽屉中至少有两个物体。
2. 应用抽屉原理在数学中有广泛的应用，也被其他领域所借鉴和应用。
2.1 计算数学在计算数学中，抽屉原理常用于证明问题的存在性。
例如，在计算图论中，我们可以通过抽屉原理来证明在有限的图中，存在必定长度的路径或环。
这对于优化算法和网络分析非常重要。
2.2 概率与统计抽屉原理在概率和统计学中也有着重要的应用。
例如，假设我们有一个袋子里面有10颗红球和20颗蓝球，我们从袋子中随机抽取了30颗球。
根据抽屉原理，至少会有一个颜色的球抽到的数量将会超过其颜色的球的总数。
这可以用来解决一些概率和统计问题。
2.3 计算机科学在计算机科学中，抽屉原理也有着广泛的应用。
例如，在散列函数中，抽屉原理可以用来解决冲突的问题。
散列函数将一组键映射到一个有限的范围内，当不同的键映射到相同的范围时，就会发生冲突。
根据抽屉原理，当键的数量超过范围时，至少会有一个范围中存在多个键，这样就可以通过其他方法解决冲突。
2.4 数据库管理在数据库管理中，抽屉原理也经常被应用。
例如，在索引管理中，抽屉原理可以被用来解决索引冲突的问题。
当多个记录的索引值相同或非常接近时，就会发生索引冲突。
根据抽屉原理，当记录的数量超过索引的数量时，至少会有一个索引位置存在多个记录，这样就需要采取其他策略来处理冲突。
3. 总结抽屉原理作为一条基本的数学原理，有着广泛的应用。
它在计算数学、概率与统计、计算机科学和数据库管理等领域都扮演着重要的角色。
通过抽屉原理，我们可以解决一些问题的存在性、冲突以及优化等方面的问题。
因此，学习抽屉原理对于理解和应用这些领域的知识是非常有帮助的。
抽屉原理的应用例子什么是抽屉原理？抽屉原理，也称为鸽巢原理，是数学中的一个基本原理。
简单来说，抽屉原理指的是：如果要将n+1个物体放入n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中要放入两个或更多的物体。
这个原理看似非常简单，但实际上却有着广泛的应用。
在计算机科学、信息理论和组合数学等领域，抽屉原理被广泛运用。
接下来，我们将介绍一些抽屉原理的实际应用例子。
应用例子1. 生日问题现在假设有一群人，我们想知道至少有两个人生日相同的概率是多少。
假设这群人有n个人，我们假设每个人的生日是在365天中随机选择的，且每个人的生日是独立的。
按照抽屉原理，我们可以将365天看作是抽屉，而每个人的生日看作是物体。
所以根据抽屉原理，如果这群人的个数超过365+1个，那么至少有两个人的生日是相同的。
我们可以通过计算概率来验证这一结果。
实际上，在这群人中，当人数至少为23人时，至少有两个人生日相同的概率已经超过50%。
当人数增加到60人时，这一概率已经超过99%。
这显示了抽屉原理应用于生日问题的有效性。
2. 哈希碰撞在计算机科学中，哈希函数用于将任意长度的输入映射到固定长度的输出。
然而，由于输入的空间是无限的，而输出的空间是有限的，所以哈希函数在某些情况下可能会出现碰撞，即不同的输入映射到相同的输出值。
抽屉原理可以用来解释哈希碰撞的概率。
假设哈希函数的输出空间是有限的，而输入空间是无限的。
按照抽屉原理，当输入的数量超过输出空间的大小时，必然会出现至少一个输出值对应多个输入值的情况，也就是哈希碰撞。
为了最小化哈希碰撞的概率，我们通常会选择合适的哈希函数和适当大小的输出空间。
但无论如何，由于抽屉原理的存在，哈希碰撞始终是不可避免的。
3. 图的颜色问题在图论中，图的颜色问题是指对图的节点进行染色，使得相邻的节点具有不同的颜色。
这个问题可以通过抽屉原理来解释。
假设我们有一个图，其中有n个节点，并且每个节点的度数都不超过d。
如果我们想要用d种颜色对这个图的节点进行染色，那么根据抽屉原理，至少有n/d 个节点具有相同的颜色。
抽屉原理及其简单应用一、知识要点抽屉原理又称鸽巢原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家狄利克雷明确地提出来的，因此，也称为狄利克雷原理。
把3个苹果放进2个抽屉里，一定有一个抽屉里放了2个或2个以上的苹果。
这个人所皆知的常识就是抽屉原理在日常生活中的体现。
用它可以解决一些相当复杂甚至无从下手的问题。
原理1:把n+1个元素分成n类，不管怎么分，则一定有一类中有2个或2个以上的元素。
原理2:把m个元素任意放入n(n≤m）个集合，则一定有一个集合至少要有k个元素。
其中k＝m/n（当n能整除m时）或k＝〔m/n〕＋1(当n不能整除m时)，这里〔m/n〕表示不大于m/n的最大整数，即m/n的整数部分。
原理3：把无穷多个元素放入有限个集合里，则一定有一个集合里含有无穷多个元素。
原理2也可以变为：把m个元素任意放入n(n≤m）个集合，则一定有一个集合至多要有k个元素。
其中k＝〔m/n〕,这里〔m/n〕表示不大于m/n的最大整数，即m/n的整数部分.二、应用抽屉原理解题的步骤第一步：分析题意.分清什么是“东西",什么是“抽屉”，也就是什么作“东西”,什么可作“抽屉”。
第二步：制造抽屉.这个是关键的一步，这一步就是如何设计抽屉。
根据题目条件和结论，结合有关的数学知识,抓住最基本的数量关系，设计和确定解决问题所需的抽屉及其个数,为使用抽屉铺平道路。
第三步:运用抽屉原理.观察题设条件，结合第二步,恰当应用各个原则或综合运用几个原则，以求问题之解决。
利用上述原理容易证明：“任意7个整数中，至少有3个数的两两之差是3的倍数。
"因为任一整数除以3时余数只有0、1、2三种可能，所以7个整数中至少有3个数除以3所得余数相同，即它们两两之差是3的倍数.三、应用抽屉原理解题例举：1．木箱里装有红色球３个、黄色球５个、蓝色球７个,若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球？解：把３种颜色看作３个抽屉,若要符合题意，则小球的数目必须大于３，故至少取出４个小球才能符合要求。
抽屉原理的应用与发展简介抽屉原理是数学中一个重要的概念，也被称为鸽巢原理。
它提出了一个有趣的观点：如果将n+1个物体放入n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中会放置两个或更多的物体。
这个原理的应用非常广泛，涵盖了多个领域，如计算机科学、组合数学和离散数学等。
本文将探讨一些抽屉原理的具体应用及其在不同领域中的发展。
计算机科学领域中的应用1. 哈希碰撞在计算机科学中，哈希函数被广泛应用于数据结构和算法中，用于将任意大小的数据映射为固定大小的数值。
然而，由于哈希函数的输出是有限的，而输入的数据是无限的，必然会出现不同的输入被映射为相同的输出，这种情况被称为哈希碰撞。
根据抽屉原理，当输入数量大于哈希函数的输出范围时，必然会出现碰撞。
在设计哈希函数时，我们需要考虑到这种情况，采取合适的解决方案，例如开放定址法、链表法等。
2. 数据压缩在数据压缩算法中，抽屉原理也有着重要的应用。
抽屉原理告诉我们，对于任意长度的数据流，都存在一种编码方式，可以将其压缩到更短的长度。
这种编码方式被称为无损压缩算法，它保证了数据的完整性，能够在解压缩时还原原始数据。
常见的无损压缩算法包括Huffman编码、Lempel-Ziv-Welch编码等。
组合数学领域中的应用1. 图论中的顶点度数在图论中，顶点的度数表示与其相连的边的数量。
根据抽屉原理，当一个图有许多顶点时，存在至少一个顶点的度数是相同的。
这个结论在实际应用中非常有用，可以用于网络中寻找关键节点、社交网络分析、路由算法等。
2. 排列组合中的应用抽屉原理在排列组合中也有重要的应用。
例如在生日问题中，如果一个房间内有超过365人，那么根据抽屉原理，至少有两个人生日相同的概率大于50%。
这个问题的解法可以通过排列组合的方法得出。
离散数学中的应用1. 图的着色问题在离散数学中，图的着色问题是一个重要的研究方向。
给定一个图，要求给每个节点分配一个颜色，并且相邻的节点不能有相同的颜色。
根据抽屉原理，在任何一个图中，最少需要使用图的最大度数+1个颜色来完成着色。
抽屉原理的典型应用什么是抽屉原理？抽屉原理，也称为鸽笼原理或鸽巢原理，是一种数学原理，它描述了一种常见的现象：当鸽子被放入鸽笼时，如果鸽笼数量少于或等于鸽子数量，那么至少有一个鸽笼会装有两只以上的鸽子。
在计算机科学和离散数学领域，抽屉原理被广泛应用于算法设计、信息安全和数据分析等领域。
抽屉原理的应用场景•密码学中的应用：在密码学中，抽屉原理被用来解释哈希冲突的概率。
哈希算法将任意长度的输入映射到固定长度的输出，即哈希值。
根据抽屉原理，如果哈希函数的输出（抽屉）的数量远小于输入（鸽子）的数量，那么必然会存在多个不同的输入产生相同的输出。
这被称为哈希碰撞。
为了提高密码的安全性，密码学领域提出了一系列解决哈希碰撞的算法，如SHA-256和MD5等。
•任务分配问题：抽屉原理在任务分配问题中也有广泛应用。
例如，假设有100个任务需要分配给10个人，按照抽屉原理，由于任务数量大于人的数量，至少有一个人需要分配到多个任务。
这种情况下，可以使用优化算法来实现任务分配，旨在平衡工作量，提高效率。
•数据分析中的应用：在数据分析中，抽屉原理常被用于解决离群点问题。
离群点是指与其他数据点相比，其数值与分布明显不同的数据点。
根据抽屉原理，离群点在数据集中的数量少于或等于特定范围内的数据点数量。
通过使用抽屉原理，我们可以识别和排除离群点，从而提高数据分析的准确性。
•碰撞检测：抽屉原理在碰撞检测中也有应用。
例如，在三维计算机图形学中，用于游戏开发和物体碰撞检测。
当多个物体在三维空间中移动时，可以利用抽屉原理来检测它们是否发生碰撞。
将物体划分为多个边界区域（抽屉），当物体落入同一边界区域时，即发生碰撞。
抽屉原理的优缺点优点1.解决问题的便捷性：抽屉原理提供了一种快速解决问题的方法，通过将问题转化为鸽笼和鸽子的对应关系，可以快速找出存在的潜在问题或解决方案。
2.广泛应用于各个领域：抽屉原理不仅在数学领域有应用，同时在计算机科学、密码学、数据分析等领域也有重要作用，适用范围广泛。
关于抽屉原理的数学应用题引言抽屉原理是一种非常有用的数学原理，在解决一些问题时经常会用到。
本文将介绍几个关于抽屉原理的数学应用题，以帮助读者更好地理解和应用这一原理。
应用题一：生日问题题目：在一个班级里，有20个学生，每个人的生日是随机分布在一年的365天中。
问至少有两个人的生日相同的概率是多少？解答：根据抽屉原理，我们可以知道，当我们有超过365个物体时，无论如何放置，至少有两个物体会放在同一个抽屉里。
我们可以把这些365天看作是抽屉，20个学生看作是物体。
由于每个学生生日都是随机的，所以我们可以将每个学生的生日看作是放入某个抽屉中。
假设没有任何两个学生的生日相同，即每个学生的生日都恰好落在不同的天上。
根据抽屉原理，我们至少需要365个抽屉来放置这些学生。
但是实际上，我们只有20个学生，显然小于365个抽屉。
因此，至少有两个人的生日相同的概率必然大于0。
具体的概率计算可以使用概率论的方法，假设每个学生的生日是独立且均匀分布的，可以得到以下的计算公式：P(至少有两个人的生日相同)=1−P(所有人的生日各不相同)$$= 1 - \\frac{{365 \\times 364 \\times 363 \\times \\dots \\times (365 - 20 + 1)}}{{365^{20}}}$$经过计算得出结果为约0.411，即至少有两个人的生日相同的概率约为41.1%。
应用题二：选课问题题目：一所学校开设了10门选修课程，每门课程仅有一个班级，并且每个班级容量为40人。
学校的所有学生都必须选择一门选修课程，并且每个学生只能选择一门课程。
问学校至少需要多少个班级？解答：根据抽屉原理，当我们将10门选修课程看作是抽屉，所有学生看作是物体时，我们可以知道至少需要多少个班级。
假设每个班级容量为40人，总共有N个班级。
根据题意可知，学生总数为40N人。
如果每个班级都能正好容纳40人，那么学生总数应该等于班级总数乘以班级容量，即40N = 40N。
抽屉原理的应用例子图示1. 介绍抽屉原理是一种数学原理，也被称为鸽巢原理。
它指的是，如果把n+1个物体放入n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中会放入至少两个物体。
这个原理在很多领域都有应用，尤其在计算机科学、离散数学和组合数学中非常常见。
本文将通过几个例子来直观地展示抽屉原理的应用。
2. 应用例子1：生日问题生日问题是抽屉原理的一个典型应用。
假设有一个房间里有n个人，那么至少有两个人的生日是相同的。
为了更直观地理解这个问题，我们可以通过一个简单的例子来进行解释。
假设房间里有23个人，则根据抽屉原理，至少有两个人的生日是相同的。
我们可以用下列的列点方式来表示这个问题的解决过程：•假设第一个人的生日是1月1日。
•那么第二个人的生日可能是1月1日或者其他日期。
•继续假设第三个人的生日是1月1日。
•那么第四个人的生日可能是1月1日或者其他日期。
•以此类推，直到第23个人。
可以看到，在我们假设23个人中每个人的生日时，第一个人的生日很可能是1月1日，这就是抽屉原理的应用。
通过这个例子，我们可以很容易地理解抽屉原理。
3. 应用例子2：哈希冲突哈希冲突是计算机科学中抽屉原理的另一个典型应用。
在计算机科学中，哈希函数用于将任意长度的输入映射到固定长度的输出。
但是，由于输入的长度可能大于输出的长度，所以会存在多个输入映射到同一个输出的情况，即哈希冲突。
通过以下例子，我们可以更好地理解哈希冲突的产生和抽屉原理的应用：•假设有一个哈希函数，将4位数字映射到2位数字。
•输入数字可以是0000到9999之间的任何数字。
•由于输入的范围大于输出的范围，所以必然会存在哈希冲突。
•比如，当输入数字为1234和4567时，它们都可能映射到同一个2位数字。
•这就是抽屉原理的应用，至少有两个输入会映射到同一个输出。
通过这个例子，我们可以看到哈希冲突的产生是通过抽屉原理来解释的，即输入的数量大于输出的数量，必然会存在映射到同一个输出的情况。
抽屉原理的基本应用是什么1. 引言抽屉原理，也叫鸽巢原理，是一种在离散数学和组合数学中常见的原理。
简而言之，抽屉原理告诉我们，当将多个物体放入少于物体数量的容器中时，至少有一个容器必须包含两个或更多的物体。
抽屉原理在各个领域都有着丰富的应用，本文将介绍抽屉原理的基本应用。
2. 整数分配问题在许多实际问题中，我们需要将一定数量的物品分配给一组容器，例如将100个苹果分配到10个盒子中。
抽屉原理告诉我们，当物品的数量超过容器的数量时，至少有一个盒子必须包含多个物品。
因此，在这个例子中，至少有一个盒子会包含超过10个苹果。
3. 生日悖论生日悖论是一个经典的数学问题，它利用了抽屉原理的思想。
假设有一个房间里有n个人，我们要计算至少有两个人生日相同的可能性。
这个问题可以使用抽屉原理来解决。
具体步骤如下： - 假设每个人的生日是独立且均匀分布在一年中的365天。
- 当有至少366个人时，根据抽屉原理，至少有两个人必须在同一天生日。
通过对上述问题的分析，我们可以看到抽屉原理的应用帮助我们解决了生日悖论问题，并且能够更好地理解其中的数学原理。
4. 密码破解在密码学中，抽屉原理也有着重要的应用。
当我们将抽屉原理应用于密码破解中时，它告诉我们，如果密码空间比密码破解尝试的次数小，那么至少有一次尝试将会成功。
这意味着，当密码空间非常大时，破解者需要尝试的次数也会非常多，从而增加了破解密码的难度。
因此，使用一个足够大的密码空间可以防止密码被轻易破解。
5. 算法设计在算法设计中，抽屉原理可以帮助我们解决一些特定问题。
例如，在图论中，抽屉原理告诉我们，如果将n个节点放入n-1个容器中，那么至少有一个容器必须包含两个或更多的节点，这种情况被称为。
抽屉原理和最不利原则一、抽屉原理抽屉原理（也被称为鸽笼原理）是数学中一种基本原理，它是由鸽笼和抽屉的类比而得名。
根据抽屉原理，如果n+1个物体被放置到n个容器之中，那么至少有一个容器内含有两个或者更多的物体。
换句话说，抽屉原理表明，当物体数量超过容器数量时，至少有一个容器将会装有多个物体。
这个原理可以应用于各种场景，例如，如果有11个学生坐在一排座位上，而只有10个座位，那么至少有一个学生将会没有座位坐。
抽屉原理在数学和计算机科学中有广泛的应用。
例如，在计算机科学中，抽屉原理可以用来证明哈希函数的碰撞概率、证明图的着色问题等等。
最不利原则是指在做决策时，应该假设每一项决策都是以对自己最不利的方式进行的。
也就是说，在进行决策时，应该考虑最不利的情况，并希望能够在最不利的情况下找到最好的解决方案。
最不利原则在决策分析和优化问题中具有重要作用。
通过考虑最不利的情况，可以防止决策者产生过于乐观或者主观的判断，从而更好地制定决策方案。
最不利原则可以应用于各种领域，例如商业决策、政治决策和战略决策等。
在商业决策中，经营者应该考虑到市场环境变化和竞争对手的行动，以保持企业的竞争力。
在政治决策中，政府领导者应该考虑到各种社会和经济因素，以制定合理的政策。
在战略决策中，军事指挥官应该考虑到敌方的最强势和最危险的行动，以便做出战略部署。
最不利原则帮助我们克服幻觉和假设，从而更加客观地进行决策。
通过考虑最不利的情况，我们能够更好地准备好应对各种风险和挑战，并找到最佳的解决方案。
总结：抽屉原理和最不利原则都是数学领域中的重要原则，它们在不同的背景下有着不同的应用。
抽屉原理通过简单的类比，帮助我们理解当物体数量超过容器数量时，必然会有一些容器装有多个物体的情况。
最不利原则则在决策分析和优化问题中起着重要的作用，通过考虑最不利的情况，可以制定出最佳的决策方案。
这两个原则都帮助我们在面对不同的问题和情境时，能够更加准确地进行分析和决策。
抽屉原理的基本应用是哪些什么是抽屉原理抽屉原理也被称为鸽笼原理，是数学中的一个基本原理。
抽屉原理的基本内容是：如果将11件物品放入10个抽屉中，那么至少有一个抽屉中会放入两件物品。
抽屉原理的应用抽屉原理在数学、计算机科学以及其他领域中都有广泛的应用。
以下是一些抽屉原理的基本应用：1. 生日悖论生日悖论是抽屉原理的一个经典应用。
假设有n个人在一起，那么至少两个人生日相同的概率是多少呢？根据抽屉原理，我们可以知道当n大于等于23时，至少有两人生日相同的概率超过50%。
这一概率在n不断增大时迅速增加。
2. 散列函数冲突在计算机科学中，散列函数用于将一个输入映射到一个固定大小的输出，通常用于快速查找。
然而，由于输入的空间可能大于输出的空间，所以在散列函数中经常会出现冲突。
根据抽屉原理，我们可以知道当元素的数量大于槽位的数量时，必定存在冲突。
3. 校验码校验码用于检测和纠正数据传输中的错误。
一个常见的校验码是“奇偶校验码”，它用于检测二进制数中1的个数。
根据抽屉原理，我们可以知道如果校验位为奇数，那么在传输过程中出现的错误个数一定是偶数。
4. 鸽巢原理鸽巢原理是抽屉原理的另一个常见应用。
鸽巢原理用于解决分配问题，即将m个物品放入n个容器中，其中m大于n。
根据抽屉原理，我们可以知道至少有一个容器中会放入多个物品。
5. 课程表调度在学校的课程表调度中，通常会遇到多个班级和多门课程的安排。
根据抽屉原理，我们可以知道当课程数量大于班级数量时，至少有一个班级的课程安排会有冲突。
6. 赛程安排在体育比赛中，赛程安排是一个挑战。
根据抽屉原理，我们可以知道当参赛人数大于比赛轮数乘以每轮的比赛场次时，至少有一个人会在同一轮比赛中与其他人比赛。
7. 数据库索引在数据库中，索引用于加快查询速度。
由于索引的大小通常小于数据的大小，所以根据抽屉原理，我们可以知道当数据的数量大于索引的大小时，必定存在冲突。
8. 载波多址技术在无线通信中，载波多址技术用于在同一个频谱上同时发送多个信号。
抽屉原理的应用抽屉原理，又称鸽巢原理，是数学中一个重要的基本原理，它指出如果有n个物品要放到m个抽屉里，其中n>m，那么至少有一个抽屉里至少放了两个物品。
这个简单的原理在生活中有着广泛的应用，尤其在计算机科学、信息技术、统计学等领域中有着重要的意义。
本文将探讨抽屉原理在不同领域的具体应用。
首先，抽屉原理在计算机科学中有着重要的应用。
在数据结构和算法中，我们经常需要处理大量的数据，而抽屉原理则提醒我们，当数据量超过一定程度时，就会出现数据冗余或者碰撞的情况。
比如在哈希表中，当哈希函数将多个不同的关键字映射到同一个位置时，就会发生碰撞，而抽屉原理告诉我们，这是不可避免的。
因此，在设计和使用哈希表时，我们需要考虑如何处理碰撞的情况，以保证数据的准确性和高效性。
其次，抽屉原理在信息技术中也有着广泛的应用。
在网络安全领域，我们常常需要对大量的数据进行分析和监控，以发现潜在的安全威胁。
而抽屉原理则提醒我们，当数据量庞大时，一定会存在着一些异常情况或者安全漏洞。
因此，我们需要借助抽屉原理的思想，对数据进行有效的分类和整理，以便及时发现和应对各种安全问题。
此外，抽屉原理在统计学中也有着重要的应用。
在抽样调查和统计分析中，我们经常需要对大量的样本数据进行分析和推断，而抽屉原理则提醒我们，当样本数据量较大时，一定会存在着一些重复或者异常的情况。
因此，我们需要借助抽屉原理的思想，对样本数据进行有效的筛选和处理，以确保统计结果的准确性和可靠性。
总之，抽屉原理作为数学中的一个基本原理，不仅在学术领域有着重要的意义，而且在实际生活和工作中也有着广泛的应用。
通过对抽屉原理的深入理解和灵活运用，我们可以更好地处理和利用大量的数据，提高工作效率和决策准确性。
因此，我们应该加强对抽屉原理的学习和应用，以更好地适应和应对各种复杂的实际问题。
抽屉原理的三个公式的应用1. 抽屉原理概述抽屉原理，又称鸽笼原理，是数学中的一个基本原理。
简而言之，它表明如果有n个物体放入m个抽屉，其中n大于m，那么至少有一个抽屉中至少有两个物体。
抽屉原理在计算机科学、概率论、图论等领域都有广泛的应用。
本文将介绍抽屉原理的三个公式的应用。
2. 公式一：鸽巢原理鸽巢原理是抽屉原理的一个特例，它是指将n+1只鸽子放入n个鸽巢，那么必然会有至少一个鸽巢中有两只以上的鸽子。
应用示例： - 在一个班级中有31个学生，而每个学生的生日是在1到12月之间的某一个月。
根据鸽巢原理，必然有至少两个学生在同一个月生日。
3. 公式二：抽屉原理抽屉原理是鸽巢原理的一般形式，它是指将n个物体放入m个抽屉，当n > m 时，至少有一个抽屉中有两个或以上的物体。
应用示例： - 假设一个地方的温度是介于-10℃到40℃之间的整数。
根据抽屉原理，如果一天测量了51次温度，那么至少有两次测量的温度是相同的。
4. 公式三：哈密顿回路哈密顿回路是图论中的一个重要概念，它是指一条通过图中每个顶点一次且仅一次的回路。
根据抽屉原理，对于一个具有n个顶点的完全图，如果n≥3，那么至少存在一个顶点的度数不小于2。
应用示例： - 在一个完全图中，每个顶点表示一个城市，每条边表示两个城市之间的道路。
根据抽屉原理和哈密顿回路，当城市的数量超过2个时，必然存在一个城市可以通过至少两条不同的道路抵达。
5. 总结抽屉原理是一种重要的数学工具，它能够在解决一些概率、图论和计算机科学问题时提供有力的帮助。
本文介绍了抽屉原理的三个公式的应用：鸽巢原理、抽屉原理和哈密顿回路。
这些公式在实际问题中的应用广泛，可以帮助我们快速解决一些复杂的问题，提高计算效率。
希望通过本文的介绍，读者能够更好地理解抽屉原理的应用，进一步深入掌握这一数学原理，并将其运用到实际生活和学习中去。
参考文献：- 张安本, 柏杨蔚：《离散数学》。
北京：电子工业出版社，2017。
抽屉原理有趣的应用1. 什么是抽屉原理？抽屉原理（也称鸽巢原理）是数学中的一种重要原理。
它表达了一种简单而直观的概念：当将n+1个对象放入n个抽屉中时，至少有一个抽屉中必然放了两个或更多的对象。
2. 抽屉原理的例子抽屉原理似乎是一个很抽象的数学概念，但实际上我们可以在日常生活中找到许多有趣的应用。
2.1 生日相同的人假设一个班级有30个学生，每个学生的生日在一年的365天中均匀分布。
根据抽屉原理，即使每个学生的生日都不同，至少会有两个学生在同一天过生日。
这是因为学生的数量（30个）大于可供选择的生日数量（365天），所以必然出现生日相同的人。
2.2 卡片问题现在有10个字母卡片，其中9个卡片上写有一个字母（A到I），而另一个卡片上没有写字。
将这10个卡片随机分配给10个人，每个人只能拿到一个卡片。
根据抽屉原理，至少有一个人拿到的卡片上没有字母。
这是因为卡片的数量（10个）大于字母的数量（9个），所以必然出现一个人没有拿到字母卡片。
2.3 鸽巢原理在计算机算法中的应用鸽巢原理在计算机算法中有广泛的应用。
例如，在哈希算法中，抽屉原理告诉我们，当将大量的键映射到有限数量的哈希槽中时，必然会出现多个键映射到同一个哈希槽的情况。
这就是所谓的哈希冲突，解决哈希冲突是哈希算法中的一个重要问题。
3. 抽屉原理的证明抽屉原理有一个简单的证明。
假设有n个抽屉和n+1个对象，我们将每个对象放入抽屉中。
根据抽屉原理，至少有一个抽屉放了两个或更多的对象。
证明的思路如下：•假设每个抽屉中最多放一个对象，即每个抽屉中都放了不同的对象。
•按照这种假设，总共可以放最多n个对象。
•但是我们有n+1个对象，所以至少有一个对象无法放入抽屉中。
•这与前提假设相矛盾，所以原假设是错误的。
•因此，至少有一个抽屉放了两个或更多的对象。
4. 抽屉原理的应用案例除了上述例子外，抽屉原理还有许多其他有趣的应用案例。
4.1 棋盘上的整数考虑一个8×8的棋盘，上面的每个格子都填入了1到64之间的整数。
抽屉原理的应用
在数学问题中有一类与“存在性”有关的问题：例如“某校400名学生中，一定存在两名学生，他们同一天过生日”；“把[]1,0内的全部有理数放到200个集合中，一定存在一个集合，它里边有无限多个有理数”，这类存在性问题中，“存在”的含义是“至少有一个”.在解决这类问题时，只要求指明存在，一般并不需要指出哪一个，也不需要确定通过什么方式把这个存在的东西找出来.这类问题相对来说涉及到的运算较少，依据理论也不复杂，用抽屉原理往往是解决这类问题的一种有效途径.下面就抽屉原理在往届的数学竞赛中出现的相关例题，把它分为五个方面，通过对题目的分析、解答来体会抽屉原理的应用.
1.整除问题
任取5个整数，必然能够从中选出三个，使它们的和能够被3整除.
2.面积问题
边长为1的正方形中，任意放入9个点，求证这9个点中任取3个点组成的三角形中，至少有一个的面积不超过18．
3.染色问题
将平面上每个点以红蓝两色之一着色，证明：存在这样的两个相似三角形，它们的相似比为1995，并且每一个三角形的三个顶点同色.
4.集会问题
任意六个人中至少存在三个人或是互相认识，或者是互相不认识.
5.生日问题
把1到10的自然数摆成一个圆圈，证明一定存在三个相邻的数，它们的和数大于17.
总结应用抽屉原理解题的步骤
第一步: 分析题意.分清什么是“东西”，什么是“抽屉”。
第二步：制造抽屉.这是关键的一步. 根据题目条件和结论，结合有关的数学知识，抓住最基本的数量关系，设计和确定解决问题所需的抽屉及其个数，为使用抽屉原理铺平道路.
第三步：运用抽屉原理.观察题设条件，结合第二步，以求问题之解决.。
北京航空航天大学软件学院组合数学论文论文题目：抽屉原理及其应用姓名：学号：专业：集成电路与物联网工程目录摘要 (2)Abstract (3)1.引言 (4)2.抽屉原理的形式 (4)3.抽屉原理的构造 (5)3.1分割图形构造抽屉 (5)3.2利用划分数组来构造抽屉 (6)3.3利用划分集合来构造抽屉 (6)3.4利用等分区间构造抽屉 (7)3.5利用奇偶性分类构造抽屉 (8)3.6利用状态制构造抽屉 (8)4.抽屉原理的应用 (9)4.1抽屉原理在数学中的应用 (9)4.1.1解决代数问题 (9)4.1.2解决数论问题 (10)4.1.3解决几何问题 (11)4.2抽屉原理在生活中的应用 (11)4.2.1手指纹和头发 (11)4.2.2电脑算命 (12)4.2.3招生录取 (12)5.总结 (13)参考文献 (13)摘要抽屉原理是组合数学中研究存在性问题的基本原理之一,也是非常规解题方法的重要类型之一，在数论和组合论中有着广泛的应用。
本文简单介绍了抽屉原理的几种形式，本文主要研究抽屉原理的抽屉构造和原理的应用。
构造主要研究抽屉原理经常使用的几种构造方式：分割图形构造法，整数性质构造法（同余类构造法、划分数组构造法），间接转换构造法（染色体构造法）。
应用主要从数学领域的应用和现实生活中的应用两大方面进行研究，数学领域方面主要应用于代数、数论、几何等几方面的解题，现实生活中大多数用于电脑算命，预测某些存在性的结果等等。
关键词：抽屉原理；“抽屉”的构造；抽屉原理的应用AbstractDrawer principle is a mathematical combination of problem of the existence of one of the basic principles of non conventional problem solving method, is also one of the important types in number theory and combinatorics, has a wide range of applications.This paper briefly introduces the principle of drawer in several forms, This paper mainly studies the principle of drawer drawer structure and the application of the principle. Tectonic research drawer principle often use several construction methods: segmentation graph construction method, construction method of integer properties ( congruence class construction method, construction method of dividing the array ), indirect conversion method of construction ( chromosome construction method). Application mainly from the mathematical field of application and the reality of life in the application of the two major aspects of research, mathematical fields mainly used in number theory, algebra, geometry and so on several aspects of the problem solving, in real life, most used computer fortune-telling, predict some existence results etc. Key words：Drawer Principle；" drawer" tectonic drawer；principle application1.引言抽屉原理又称鸽巢原理、鞋箱原理或重叠原理，抽屉原理是离散数学中的一个重要原理，它是由德国著名数学家狄利克雷(P .G.T.Dirichlet 1805-1855)首先发现的，因此也叫作狄利克雷原理。
抽屉原理的应用有哪些概述抽屉原理是一种基本的数学思想，也叫做鸽巢原理。
其基本思想是：“如果有15个鸽子要放进10个抽屉里，那么必然有一个抽屉里放的鸽子数量超过一个。
”这个简单的思想在实际生活中也有许多应用。
本文将介绍一些抽屉原理的应用。
应用1：密码学抽屉原理在密码学中有着重要的应用。
在密码学中，人们经常遇到将一些元素映射到一组更小的元素中的情况。
例如，将26个字母映射到一个只有10个数字的集合中。
根据抽屉原理，如果元素的数量超过集合的大小，那么肯定会出现两个不同的元素映射到同一个元素的情况。
这就是密码学中碰撞的原理之一。
应用2：计算机科学抽屉原理在计算机科学中也有广泛的应用。
例如，在散列算法中，我们常常需要将大量的数据映射到一个有限的散列空间中。
根据抽屉原理，如果数据的数量超过散列空间的大小，那么必然会有一些数据映射到同一个散列值上。
这就是散列冲突问题，常见的解决方法是使用开放寻址法或链接法。
应用3：负载均衡抽屉原理在负载均衡中也有重要的应用。
在一个服务器集群中，往往会有多个请求被分配到同一个服务器上执行。
根据抽屉原理，如果请求的数量远远超过服务器的数量，那么必然会出现某些服务器负载过高的情况。
因此，负载均衡算法需要考虑抽屉原理，确保请求均匀地分布在各个服务器上，从而提高整个系统的性能。
应用4：电子商务在电子商务中，抽屉原理可以用来解决商品分类的问题。
一个电子商务平台上通常有数以万计的商品，而用户需要在这些商品中找到自己想要购买的商品。
为了提高用户的购物体验，电商平台通常会将商品进行分类，例如按照品牌、价格、功能等进行分类。
根据抽屉原理，如果分类的数量远远少于商品的数量，那么必然会有一些商品被归类到相同的分类中。
因此，在电子商务中，合理划分商品分类是提高用户购物效率的关键。
应用5：数据分析在数据分析中，抽屉原理可以用来解决异常检测的问题。
异常检测是指从大量的数据中找出与其他数据不同的特殊数据。
根据抽屉原理，如果数据的数量远远大于特殊数据的数量，那么必然会有一些特殊数据被混杂在正常数据中。
抽屉原理生活中的应用抽屉原理，也被称为鸽笼原理，是数学中常见的概念，用于解释一种现象：如果有n+1个物体放入n个容器中，那么至少有一个容器中会放有两个或更多的物体。
这个概念不仅在数学中有着重要的应用，而且在生活中也有着许多实际的应用。
一、生活中的应用之密码锁：密码锁是我们生活中常见的一种保护财物安全的设备，其锁头内部通常有若干个密码位，每个密码位上有若干个数字可以选择。
当我们输入密码时，实际上就是一种抽屉原理的应用。
以一个4位数密码锁为例，每个密码位上有10个数字可以选择，那么总共有10*10*10*10 = 10000种可能的组合。
而实际上我们只有一个正确的密码组合，也就是说在这10000种组合中，只有一种是正确的。
这里就利用了抽屉原理，我们有10000个可能的组合，但只有一个正确的密码，因此可以说至少有一个抽屉里有两个或更多的物体。
二、生活中的应用之班级选课：在学校里，每当班级要选课时，通常会有一定数量的课程供同学们选择。
假设有一个班级有40个学生，同时有5门选修课程供选择。
那么根据抽屉原理，至少有一个课程的选课人数会超过8人，因为40个学生除以5门课程得到的商是8，那么至少有一个商数大于8，也就是说至少有一个课程的选课人数多于8人。
这个例子很好地诠释了抽屉原理的应用。
三、生活中的应用之餐厅点餐：当我们到一家餐厅用餐时，通常会点多道菜来满足不同的需求。
而在餐厅的菜单上，菜品通常被分类为凉菜、热菜、主食等。
根据抽屉原理，如果我们点了n 道菜，那么至少会有一类菜品点了两道或更多的菜。
这是因为我们点了多道菜，但是每类菜品只有有限数量的选择，所以至少会有一类菜品被点了多次。
四、生活中的应用之购物优惠：在网上购物时，商家通常会推出各种优惠活动，如满减、满赠等。
其中一个常见的活动是满减活动，即购物满一定金额可以减免部分费用。
以满100元减20元为例，如果一个顾客购物金额为120元，那么根据抽屉原理可以得出结论，至少有一部分购物金额被减了20元以上。
抽屉原理在初等数学中的运用摘要：抽屉原理也称为鸽巢原理，它是组合数学中的一个最基本的原理.也是数学中的一个重要原理，抽屉原理的简单形式可以描述为：“如果把1+n 个球或者更多的球放进n 个抽屉，必有一个抽屉至少有两个球.”它的正确性十分明显，很容易被并不具备多少数学知识的人所接受，如果将其灵活地运用，则可得到一些意想不到的效果. 运用抽屉原理可以论证许多关于“存在”、“总有”、“至少有”的存在性问题。
学习抽屉原理可以用来解决数学中的许多问题，也可以解决生活中的一些现象。
如招生录取、就业安排、资源分配、职称评定等等，都不难看到抽屉原理的作用。
在解决数学问题时有非常重要的作用. 抽屉原理主要用于证明某些存在性问题及必然性题目，如几何问题、涂色问题等. 各种形式的抽屉原理在高等数学和初等数学中经常被采用，使用该原理的关键在于如何巧妙地构造抽屉，即如何找出合乎问题条件的分类原则，抽屉构造得好，可得出非常巧妙的结论.本文着重从抽屉的构造方法阐述抽屉原理在高等数学和初等数学（竞赛题）中的应用,同时指出了它在应用领域中的不足之处.关键词：抽屉原理；初等数学；应用一、 抽屉原理（鸽巢原理）什么是抽屉原理？先举个简单的例子说明，就是将3个球放入2个篮子里，无论怎么放，必有一个篮子中至少要放入2个球，这就是抽屉原理.或者假定有五个鸽子笼，养鸽人养了6只鸽子，当鸽子飞回巢中，那么一定至少有一个鸽笼里有两只鸽子，这就是著名的鸽巢原理.除了这种比较普遍的形式外，抽屉原理还经许多学者推广出其他的形式.比如陈景林、阎满富编著的中国铁道出版社出版的《组合数学与图论》一书中对抽屉原理给出了比较具体的定义，概括起来主要有下面几种形式:原理1 把多于n 个的元素按任一确定的方式分成n 个集合，则一定有一个集合中含有两个或两个以上的元素.原理2 把m 个元素任意放到n )(n m >个集合里，则至少有一个集合里至少有k 个元素，其中原理3 把无穷个元素按任一确定的方式分成有穷个集合，则至少有一个集合中仍含无穷个元素.卢开澄在《组合数学》（第三版）中将抽屉原理（书中称为鸽巢原理）又进行了推广[2].鸽巢原理：设k 和n 都是任意正整数，若至少有kn+1只鸽子分配在n 个鸽巢中，则至少存在一个鸽巢中有至少k+1只鸽子.二、抽屉的构造途径在利用抽屉原理解题时，首先要明确哪些是“球”，哪些是“抽屉”，而这两者通常不会现成存在于题目中，尤其是“抽屉”，往往需要我们用一些巧妙的方法去构造。
我们利用抽屉原理解题的关键,就在于怎样设计“抽屉”.三、抽屉原理在初等数学中的应用初等数学问题的特点：只给出一些相关的条件，或者即使给出一些数值条件，也不能利用这些条件进行计算、或代入求值、或列方程、或做图、或证明等方法去解决，只能利用这些条件进行推理、判断，从而解决问题. 讨论存在性问题是数学竞赛中的一类常见问题。
处理这类问题常用到抽屉原理。
下面我们就列举抽屉原理在初等数学(竞赛)中的应用.例9 某次考试有5道选择题，每题都有4个不同的答案供选择，每人每题恰选1个答案.在2000份答卷中发现存在一个n ,使得任何n 份答卷中都存在4份，其中每2份的答案都至多3题相同.n 的最小可能值.(2000，中国数学奥林匹克)解：将每道题的4种答案分别记为1，2，3，4，每份试卷上的答案记为),,,,(k j i h g ，其中{}4,3,2,1∈,,,,k j i h g ，令{}),,,,4(),,,,,3(),,,,,2(),,,,,1(k j i h k j i h k j i h k j i h ，k j i h ,,,=1，2，3，4，共得256个四元组.由于2000=256×7+208，故由抽屉原理知，有8份试卷上的答案属于同一个四元组.取出这8份试卷后，余下的1992份试卷中仍有8份属于同一个四元组，再取出这8份试卷，余下的1984份试卷中又有8份属于同一个四元组.又取出这8份试卷.三次共取出24份试卷，在这24份试卷中，任何4份中总有2份的答案属于同一个四元组，不满足题目的要求.所以，25≥n. 下面证明n =25.令{}{}.4,3,2,1∈,,,,),4(mod 0≡|),,,,(k j i h g k j i h g k j i h g S ++++=则S =256，且S 中去掉6个元素，当余下的250种答案中的每种答案都恰有8人选用时，共得到2000份答案，其中的25份答案中，总有4份不相同.由于它们都在S 中，当然满足题目要求.这表明，n =25满足题目要求.综上可知，所求的n 的最小可能值为25.先运用抽屉原理给出n 的下界，然后用构造法给出例子.这是一道典型的运用构造法解题的好题目.在解题中合理构造抽屉往往会收到意想不到的效果.例10 任给7个实数，证明必存在两个实数a ,b 满足0≤3)-(b a <1+ab .证明：设七个实数为7321,,,,a a a a ，作i Q =i arctga (7,,2,1 =i ),显然i Q ∈(2π,2π-)，把(2π,2π-)等分成六个区间：(3π-,2π-)，(6π-,3π-)，(0,6π-)，(6π,0)，(3π,6π)，(2π,3π)，由抽屉原理，721,,,Q Q Q 必有两个属于同一区间，不妨设为i Q j Q ,,而不论i Q j Q ,属于哪个小区间都有6π-≤0<j i Q Q ，由正切函数的单调性可知，)*(316π)-(0=<<tg Q Q tg j i ，不妨记j i tgQ b tgQ a ==,，则)-(j i Q Q tg =ab b a +1-,而由)( 知0≤abb a +1<31，又因为有 0->b a (j i Q Q >),1+0>ab , 从而有0≤3)-(b a <1+ab .例11 从1-100的自然数中，任意取出51个数，证明其中一定有两个数，它们中的一个是另一个的整数倍。
分析：要解决该题，就得找到其关键，其实就在于“两个数”，他们的关系是“其中一个是另一个的整数倍”。
我们要构造“抽屉”，就要在每个抽屉中任取两个数，并且有一个数是另一个的整数倍，而只有把公比是正整数的整个等比数列都放在同一个抽屉才行，这里用得到一个自然数分类的基本知识：任何一个正整数都可以表示成一个奇数与2的方幂的积，即若m∈N +,K∈N +，n∈N,则m=(2k-1)·2n，并且这种表示方式是唯一的，如1=1×2°，2=1×21，3=3×2°，…证明：因为任何一个正整数都能表示成一个奇数乘2的方幂，并且这种表示方法是唯一的，所以我们可把1-100的正整数分成如下50个抽屉（因为1-100中共有50个奇数）：（1）{1，1×2，1×22，1×23，1×24，1×25，1×26}；（2）{3，3×2，3×22，3×23，3×24，3×25}；（3）{5，5×2，5×22，5×23，5×24}；（4）{7，7×2，7×22，7×23}；（5）{9，9×2，9×22，9×23}；……（25）{49，49×2}；（26）{51}；……（50）{99}。
这样，1-100的正整数就无重复，无遗漏地放进这50个抽屉内了。
从这100个数中任取51个数，也即从这50个抽屉内任取51个数，根据抽屉原则，其中必定至少有两个数属于同一个抽屉，即属于（1）-（25）号中的某一个抽屉，显然，在这25个抽屉中的任何同一个抽屉内的两个数中，一个是另一个的整数倍。
说明：（1）从上面的证明中可以看出，本题能够推广到一般情形：从1-2n的自然数中，任意取出n+1个数，则其中必有两个数，它们中的一个是另一个的整数倍。
想一想，为什么？因为1-2n中共含1，3，…，2n-1这n个奇数，因此可以制造n个抽屉，而n+1＞n，由抽屉原则，结论就是必然的了。
给n以具体值，就可以构造出不同的题目。
例2中的n取值是50，还可以编制相反的题目，如：“从前30个自然数中最少要（不看这些数而以任意方式地）取出几个数，才能保证取出的数中能找到两个数，其中较大的数是较小的数的倍数？”（2）如下两个问题的结论都是否定的（n均为正整数）想一想，为什么？①从2，3，4，…，2n+1中任取n+1个数，是否必有两个数，它们中的一个是另一个的整数倍？②从1，2，3，…，2n+1中任取n+1个数，是否必有两个数，它们中的一个是另一个的整数倍？你能举出反例，证明上述两个问题的结论都是否定的吗？（3）如果将（2）中两个问题中任取的n+1个数增加1个，都改成任取n+2个数，则它们的结论是肯定的还是否定的？你能判断证明吗？例12（第6届国际中学生数学奥林匹克试题）17名科学家中每两名科学家都和其他科学家通信，在他们通信时，只讨论三个题目，而且任意两名科学家通信时只讨论一个题目，证明：其中至少有三名科学家，他们相互通信时讨论的是同一个题目。
证明：视17个科学家为17个点，每两个点之间连一条线表示这两个科学家在讨论同一个问题，若讨论第一个问题则在相应两点连红线，若讨论第2个问题则在相应两点连条黄线，若讨论第3个问题则在相应两点连条蓝线。
三名科学家研究同一个问题就转化为找到一个三边同颜色的三角形。
（本例同第十二讲染色问题例4）考虑科学家A，他要与另外的16位科学家每人通信讨论一个问题，相应于从A出发引出16条线段，将它们染成3种颜色，而16=3×5+1，因而必有6=5+1条同色，不妨记为AB1，AB2，AB3，AB4，AB5，AB6同红色，若Bi（i=1，2，…，6）之间有红线，则出现红色三角线，命题已成立；否则B1，B2，B3，B4，B5，B6之间的连线只染有黄蓝两色。
考虑从B1引出的5条线，B1B2，B1B3，B1B4，B1B5，B1B6，用两种颜色染色，因为5=2×2+1，故必有3=2+1条线段同色，假设为黄色，并记它们为B1B2，B1B3，B1B4。
这时若B2，B3，B4之间有黄线，则有黄色三角形，命题也成立，若B2，B3，B4，之间无黄线，则△B2，B3，B4，必为蓝色三角形，命题仍然成立。
说明：（1）本题源于一个古典问题--世界上任意6个人中必有3人互相认识，或互相不认识。
（美国普特南数学竞赛题）。
（2）将互相认识用红色表示，将互相不认识用蓝色表示，（1）将化为一个染色问题，成为一个图论问题：空间六个点，任何三点不共线，四点不共面，每两点之间连线都涂上红色或蓝色。
