高中数学 第6课时函数的单调性(1)(教师版) 苏教版

《函数的单调性》教学设计一:教材依据江苏省教育出版社高中数学必修１,34P ,第二章第三节二:设计思路课标要求：通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性.本节课立足于现实生活，从具体问题入手，以问题为背景，按照“问题情境——数学活动——意义建构——数学理论——数学应用——回顾反思”的顺序结构，引导学生通过实验、观察、归纳、抽象、概括，数学地提出、分析和解决问题. 通过生活实例感受函数单调性的意义，培养学生的识图能力与数形语言转换的能力．最后运用运动的观点，理解函数的单调性. 整个过程以学生为主体,引导学生进行探索.函数的单调性是函数的一个重要性质，刻画了两变量之间的相互依存的变化关系，是研究函数时经常要注意的一个性质，并且在比较几个数的大小，对函数作定性分析，以及与其他知识的综合应用上都有着广泛的应用.对学生来说，函数的单调性早以有所知，然而没有严格的定义，只是从直观上接触过这一性质.学生对此有一定的感性认识，为学习新知识做好了准备。

首先通过实际问题让学生感受研究单调性的必要性，体会数学的实用价值；然后在已有知识基础之上，引导学生观察函数图象的变化，先用自然的语言表述图象的“上升”和“下降”，再逐步上升到形式化的概念，并能用符号语言表述。

在课堂上突出对概念的分析，不仅是为了理解函数单调性的意义，而且让学生学会如何分析、弄懂一个概念，体验直观的感受上升到理性的认识的过程.函数概念的理解是一个难点，特别是对“任意”这个词的理解.所以，在教学中结合反比例函数xy 1 的图象引导学生讨论，再采用列表由自变量x 的值写出对应的y 值，观察变量之间的变化关系，把握“任意”的含义.利用函数单调性证明是本课的一个难点，可以采用讲授的方法给学生形成一定的证明规范，再让学生进行模仿，在模仿中帮助学生进一步理解函数单调性的概念。

教学时注意方法的引导，并及时小结证明的思路、步骤，让学生逐步掌握证明的每一步的意义、证明过程的准确性.三:教学目标１．知识与技能：理解函数单调性的概念；２．过程与方法：（１）.能由函数图象判断某些函数的单调性；（２）.通过模仿学会证明函数单调性的方法；（３）.培养学生观察、比较、分析的能力；掌握数形结合的方法.３．情感价值观：熟悉从感性认识到理性认识，从抽象到具体的研究问题的方法.四：教学重点函数单调性的概念与判断五：教学难点利用概念证明或判断函数的单调性六：教学过程（一）.问题情境：１．日常生活中，我们有过这样的体验：爬山时，逐步上升，下山时，逐步下降.２．观察下列图表，在哪些时段内气温是升高的？体会图形上升或下降的变化在实际生活中作用.３．很多函数也具有类似性质.如：（x>0）y=３x+２y=1x老师:这就是我们要研究的函数的重要性质之一：函数的单调性（板书）（二）.学生活动:问题１：观察下列函数的图象，指出函数从左向右是怎样变化的？y=x２y=x３学生：某些函数在定义域内的某些区间上图象呈现上升趋势，在某些区间上呈现下降趋势.问题２：能用数学语言刻画“图象呈上升或下降的趋势”吗？（板书：图形、符号）（三）．建构数学：问题３：如何用数学语言来准确地表述这种y 值随着x 的值增大而增大（减小）呢？进而抽象出单调性的定义.一般地，设函数y=f （x ）的定义域为A ，区间I ⊆A如果对于区间I 内的任意两个值x １,x ２，当x １<x ２时，都有f （x １ ）<f （x ２ ），那么就说y=f （x ）在区间I 上是增函数。

函数的单调性教案苏教版必修一、教学目标：1. 理解函数单调性的概念，能够判断简单函数的单调性。

2. 掌握利用函数单调性解决实际问题的方法。

3. 培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。

二、教学内容：1. 函数单调性的定义与性质2. 常见函数的单调性3. 利用函数单调性解决问题三、教学重点与难点：1. 重点：函数单调性的概念及判断方法，利用函数单调性解决问题。

2. 难点：函数单调性的证明，复杂函数单调性的判断。

四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解函数单调性的定义、性质及判断方法。

2. 利用案例分析法，分析实际问题中的函数单调性。

3. 运用数形结合法，直观展示函数单调性。

五、教学过程：1. 引入：通过生活中的实例，如购物时的折扣问题，引导学生思考函数单调性的意义。

2. 讲解：讲解函数单调性的定义、性质及判断方法，引导学生理解并掌握。

3. 案例分析：分析实际问题中的函数单调性，如物体运动过程中的速度与时间的关系。

4. 练习：让学生自主探究常见函数的单调性，如正弦函数、余弦函数等。

5. 巩固：通过课后习题，巩固所学知识，提高学生的数学运算能力。

6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调函数单调性的重要性。

7. 作业布置：布置适量作业，让学生进一步巩固函数单调性的相关知识。

六、教学评估：1. 课堂提问：通过提问了解学生对函数单调性的理解和掌握程度。

2. 练习题：检查学生对常见函数单调性的判断和应用能力。

3. 课后作业：评估学生对课堂所学知识的巩固情况及运用能力。

七、教学反思：1. 针对学生的反馈，调整教学方法和节奏，以便更好地传授知识。

2. 针对学生的疑难问题，进行讲解和辅导，确保学生掌握函数单调性。

3. 结合学生的实际应用情况，丰富教学案例，提高学生的学习兴趣。

八、拓展与延伸：1. 引导学生探究函数单调性与导数的关系。

2. 探讨函数单调性在实际问题中的应用，如优化问题、经济问题等。

3. 推荐相关阅读材料，引导学生深入研究函数单调性。

《函数的单调性》说课稿一、教材分析-----教学内容、地位和作用本课是苏教版新课标普通高中数学必修一第二章第1节《函数的简单性质》的内容，该节中内容包括：函数的单调性、函数的最值、函数的奇偶性。

总课时安排为3课时，《函数的单调性》是本节中的第一课时。

函数的单调性是函数众多性质中的重要性质之一，函数的单调性一节中的知识是今后研究具体函数的单调性理论基础；在解决函数值域、定义域、不等式、比较两数大小等具体问题中均有着广泛的应用；在历年的高考中对函数的单调性考查每年都有涉及；同时在这一节中利用函数图象来研究函数性质的数形结合思想将贯穿于我们整个高中数学教学。

按现行教材结构体系，该内容安排在学习了函数的现代定义及函数的三种表示方法之后，了解了在生活实践中函数关系的普遍性，另外学生已在初中学过一次函数、反比例函数、二次函数等初等函数。

在学生现有认知结构中能根据函数的图象观察出“随着自变量的增大函数值增大”等变化趋势，所以在教学中要充分利用好函数图象的直观性、发挥好多媒体教学的优势；在本节课是以函数的单调性的概念为主线，它始终贯穿于整个课堂教学过程；这是本节课的重点内容。

利用函数的单调性的定义证明具体函数的单调性一个难点，也是对函数单调性概念的深层理解，且在“作差、变形、定号”过程学生不易掌握。

学生刚刚接触这种证明方法，给出一定的步骤是必要的，有利于学生理解概念，也可以对学生掌握证明方法、形成证明思路有所帮助。

另外，这也是以后要学习的不等式证明的比较法的基本思路，现在提出来对今后的教学也有了一定的铺垫。

二、学情分析教学目标的制定与实现，主要取决于我们对学习者掌握的程度。

只有了解学习者原来具有的认知结构，学习者的准备状态，学习风格，情感态度等，我们才能制定合适的教学目标，安排合适的教学活动与评价标准。

不同的教学环境，不同的学习主体有着不同的学习动机和学习特点。

我所教授的班级的学生具体学情具体到我们班级学生而言有以下特点：学生多才多艺，个性张扬，但学科成绩不很理想，参差不齐；经受不住挫折，需要经常受到鼓励和安慰，否则就不能坚持不懈的学习；学习习惯不好，小动作较多，学习时注意力抗干扰能力不强，易被外界因素所影响，需要不断的引导；独立解决问题能力弱，畏难情绪严重，探索精神不足。

第六课时 函数的单调性（1）【学习导航】知识网络学习要求1．理解函数单调性概念；2．掌握判断函数单调性的方法，会证明一些简单函数在某个区间上的单调性；3．提高观察、抽象的能力．；自学评价1．单调增函数的定义：一般地，设函数()y f x =的定义域为A ，区间I A ⊆．如果对于区间I 内的任意两个值1x ，2x ，当12x x <时，都有 ，那么就说()y f x =在区间I 上是单调增 函数，I 称为()y f x =的单调 增 区间． 注意：⑴“任意”、“都有”等关键词；⑵. 单调性、单调区间是有区别的； 2．单调减函数的定义：一般地，设函数()y f x =的定义域为A ，区间I A ⊆．如果对于区间I 内的任意两个值1x ，2x ，当12x x <时，都有 ，那么就说()y f x =在区间I 上是单调 减函数，I 称为()y f x =的单调 减 区间．3．函数图像与单调性：函数在单调增区间上的图像是 图像；而函数在其单调减区间上的图像是 的图像。

（填＂上升＂或＂下降＂）（1） 根据题意在区间上设12x x < ； （2） 比较12(),()f x f x 大小 ； (3) 下结论＂函数在某个区间上是单调增（或减）函数＂ .【精典范例】一．根据函数图像写单调区间：例1：画出下列函数图象，并写出单调区间． （1）22y x =-+；（2）1y x=； （3）21, 0()22, 0x x f x x x ⎧+≤=⎨-+>⎩．二．证明函数的单调性：例2：求证：函数f(x)= －x 3+1在区间(－∞,+ ∞)上是单调减函数追踪训练一1. 函数111--=x y ( ) ()A 在(1,)-+∞内单调递增 ()B 在(1,)-+∞内单调递减()C 在(1,)+∞内单调递增()D 在(1,)+∞内单调递减2. 函数822+--=x x y 的单调增区间为 ．. 3. 求证：1()f x x x=+在区间(0,1)上是减函数．【选修延伸】如果一个函数有两个单调区间，两个区间一般不取并集：例３: 函数1y x=在其定义域(,0)(0,)-∞+∞上是减函数吗？分析：单调区间的判断目前只有通过定义进行说明，如果要说明这个命题是真命题时我们要给出严格的定义证明，而如果要说明这个命题是假命题，我们只要举一组不满足定义的12,x x ，并加以说明．点评:1．单调区间是函数定义域的子集，所以，求函数的单调区间，必须注意函数的定义域； 2．单调区间是单调增区间和单调减区间的统称，所以，求函数的单调区间时，如果函数既有单调增区间，又有单调减区间，必须分别写听课随笔出来。

课题单调性(一) 编号学习目标(1)理解函数单调性的概念;并能根据函数图象指出单调性、写出单调区间.(2)能运用函数的单调性定义证明简单函数的单调性.教学重重点：会求单调区间，会证明单调性；难点：单调性的证明。

点、难点教学方法引导探究，讲练结合学习要点及自主学习导引学习心得1、引入：画出函数y=2x,尸一x, y=x2-l的图象。

2、知识要点(1)增函数与单调增区间定义：是单调增函数；单调增区间⑵减函数与单调减区间定义：是单调减函数；单调减区间3、单调性证明步骤：(1) (2) (3) (4)4、主动出击：课本p37练习1-7典例探究思想方法总结例1、课本P35例1、2例2、利用函数单调性定义，证明：函数/(x) = -x3+l在(-8,+8上是减函数。

例3、指出下列函数的单调区间及单调性：•y 3(1) /(.¥)=■；(2) y=l X2 +2x + 3lx-1例4、求证：函数y = x + —在区间［1, + oo )上是增函数。

例5.讨论函数f(x) = x2一2处+ 3在(-2,2)内的单调性.(选讲)例6、判断函数y = x +—(a0)的单调区间。

课堂练习自我纠错1、函数V = /一6冈的递增区间是。

2、二次函数f(x) = x2 +2ax + b在区间(-°°, 4)上是减函数，你能确定的是( ).A. a>2B. b>2C. a<-4D. Z?<-43、已知函数/'(x)在［0±oo) 是减函数，试比较f ^-|^f (a2— a + 1)的大小。

4、若函数f(x) = x2+bx + c ,对任意实数t都有/(2+r) = /(2-r),比较的大小。

本节内容个人掌握情况反思：。

普通高中课程标准实验教科书—数学第一册[苏教版]第6课时 函数的单调性（1）教学目标：理解函数单调性概念，掌握判断函数单调性的方法，会证明一些简单函数在某个区间上的单调性．教学重点、难点：函数单调性的概念与判断．教学过程一．问题情境1．情境：2.1.1节开头的第3个问题中的气温变化图，()f t θ=．2．问题：说出气温在哪些时段内是升高的，怎样用数学语言刻画“随时间的增大气温逐步升高”这一特征．二．学生活动问题1：观察下列函数的图象，并指出图象变化的趋势．观察得到：随着x 值的增大，图（1）中函数图象呈逐渐上升的趋势；图（3）中函数图象呈逐渐下降的趋势；图（2）、（4）中函数图象在有的区间内呈逐渐上升的趋势，在有的区间内呈逐渐下降的趋势．问题2： 在某一区间内，“图象呈逐渐上升趋势”、“图象呈逐渐下降的趋势”分别说明函数值y 随着自变量x 的增大如何变化？讨论得到：在某一区间内：图象呈逐渐上升趋势⇔当x 增大时，函数值y 也增大；图象呈逐渐下降趋势⇔当x 增大时，函数值y 反而减小．函数的这种性质称为函数的单调性．三．建构数学问题3：如何用数学语言来准确地表达函数的单调性呢？21- 1)+∞ /t h /o C θ[](),0,24f t t θ=∈通过讨论，结合图（5）给出()f x 在区间I 上是单调增函数的定义．单调增函数的定义：一般地，设函数()y f x =的定义域为A ，区间I A ⊆．如果对于区间I 内的任意两个值1x ，2x ，当12x x <时，都有12()()f x f x <，那么就说()y f x =在区间I 上是单调增函数，I 称为()y f x =的单调增区间．练习：指出图（1）（2）（4）中函数的单调增区间．问题4：如何定义单调减函数呢？（学生结合图（6），仿照增函数定义叙述）．注意：“任意”、“都有”等关键词．说明：单调性、单调区间．练习：指出图（2）（3）（4）中函数的单调减区间．四．数学运用1．例题例1．（教材P ．34例1．）画出下列函数图象，并写出单调区间．（1）22y x =-+； （2）1y x =； （3）21, 0()22, 0x x f x x x ⎧+≤=⎨-+>⎩． 问：函数1y x=在其定义域(,0)(0,)-∞+∞上是减函数吗？ 引导学生从图象观察或取特殊值代入验证否定结论．说明：1．单调区间是函数定义域的子集，所以，求函数的单调区间，必须注意函数的定义域；2．单调区间是单调增区间和单调减区间的统称，所以，求函数的单调区间时，如果函数既有单调增区间，又有单调减区间，必须分别写出来。