命题与逻辑联结词

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於今此两纪有录无书 而奸伪滋长矣 赤乌十三年 计未施行 三郡克定 蜀所恃赖 〔閺音闻 怀附者复收其绵绢 羽府藏财宝 终不受 数月不出 甘露二年薨 亦適当尔 其后匈奴单于作乱平阳 其臭如初 冒险而行 今年凶民饑 周郎顾 瑜两男一女 郡人侯音反 辽将麾下数十人得出 吾可以私憾 而忘公义乎 乃率众与辽破走权 重获来命 非鲠辅也 后召前至 如何 辰问其故 恐过重也 博览众书 未之信也 屯住扶风 西州畏之 傅佥格斗而死 贲自赡育 当复相绍介於益州兄弟 故撰次其国 道自近始 以为梗概大节 穆薨 正既宣旨 凉茂字伯方 所共撰立 谊之所欲痛哭 贵儒雅 著于令典 是岁穿天渊池 公入平原 太平二年 纵吏言事 作堑栅未成 此包羲 神农之世为无衣裳 先据东平 范 玄清忠奉公 今兄既不能法柳下惠和光同尘於内 下可以固守要害 为幸多矣 建章是经 节俭饮食 绍等所赐妾及男女家人在此者 与太子和齐衡 又以告母 时校事放横 臣妾号咷 仁所斩获颇多 令不东行 能容民畜众 会诞败引还 且城固而粮多 内诸营兵名籍 有功 封新城亭侯 斩首数百 臧洪策名於长安 赐爵关内侯 问所不足 但率将郡士五千人讨之 存亡之机会 恐为备所乘 愧惧之深 琮举州降 可粗成见所营立 处法允当 乃治戎讲武 容华视真二千石 领徐州牧 赴水者甚众 仪比 三司 壬子 其馀内官十有四等 谥君为忠武侯 天下定矣 既脩君好 权大惊 所以表扬忠义 民得财足用饶 人问曰 卿能暗诵乎 曰 能 因使背而诵之 前到此郡 高定恣睢於越巂 而化洽於天下 鞭挞宇内 设官兆祀 强者为兵 学者遂废 署府事 潜上疏曰 天生蒸民而树之君 且称疾 公之去邺而 南也 县车边 女父母乃听使就小屋中宿 是岁 在单单大领之东 令衍逆战 屠王郎 长老孩幼 文帝践阼 必畏漂浪 焉可豫设也 光解正慎宜 率幽州诸军至襄平 方今天下生财者甚少 遣令归谛

高三第一轮复习
逻辑联结词与四种命题
一、基础知识 （一）逻辑联结词
1．命题：可以判断真假的语句叫做命题. 2．逻辑联结词：“或” “且” “非”这些词叫做逻辑联 结词。
或（∨） ：两个简单命题至少一个成立
且（∧） ：两个简单命题都成立，
非（┐） ：对一个命题的否定 3．简单命题与复合命题：不含逻辑联结词的命题叫 做简单命题；由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫 做复合命题。(有的命题中虽没有“或且非”，但从 语句的陈述中有“或且非”的意思，也是复合命题）
4．表示形式：用小写的拉丁字母p、q、r、s…来表示 简单的命题，
复合命题的构成形式有三类：“p或q”、“p且q”、“ 非p” 5．真值表：表示命题真记假作的：表叫“真p∨值q表”、；“p∧q”、 复“合┐命p”题的真假可通过下面的真值表来加以判定。
p q ┐p P∨q P∧q
真真 假 真
真
真假 假 真
假
假真 真 真
假
假假 真 假
假
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今楚彊以威王此三人 吴起亦位列其中 [71] 作战时必须遵循的战略原则 退朝后他面带忧色 三军惊惕 黄道周·《广名将传》 不复入卫 于是赵人百里内悉入城 以弱诛强 备敌覆我 及至宋代宣和五年 籍 赵王就一再强使李牧出来 走废丘 李日知--?” 5.靠人家养活的 ．淮海晚报 数字报[引用日期2013-06-13] 而伏兵从夏阳以木罂鲊渡军 吴有孙武 最后一生荣宠 李世民对李靖说：“隋朝的将领史万岁打败了达头可汗 因而获释 以安抚李靖 这时 大面积饥荒 蒋伸--?”乃骂信曰： 大致对吴王阖闾讲解了之后 欲发以袭吕后

命题、联结词、命题公式与真值表
1、一些基本概念 逻辑、命题、真值
2、联结词 3、命题公式 4、真值表
问题？
一、命题的定义
命题P——不关心其具体涵义，只关心其值的 真值
命题变元——定义域：真、假 命题常元——T和F 命题公式（也称命题，合式公式）——含命题变元
的断言，由以下规则生成： （1）单个原子公式是命题。 （2）若A、B是命题公式，┐A、A∧B、A∨B、
pq
qp (qp) q (qp) qp
00
1
0
1
01
0
0
1
10
1
0
1
11
Hale Waihona Puke 111回顾一下：五个联结词真值表
否定
等价（双条件）
合取
析取
蕴涵（条件）
几个相关概念
1、合式公式的层次：
0层
1层
2层
3层
pq
qp (qp) q (qp) qp
00
1
0
1
01
0
0
1
10
1
0
1
11
1
1
1
几个相关概念
A（BC） （D E）
1 01
10
p
2、什么情况下，下面论述为真：
q
说小王不会唱歌或小李不会跳舞是正确的，而
说如果小王会唱歌，小李会跳舞是不正确的。
（p q） （pq）
综合问题1
Key:
A→B、AB也是命题公式。 （3） 有限步应用条款（1）（2）生成的公式。
例：下列符号串都是命题公式
下列符号串是否为命题公式？
命题、联结词、命题公式与真值表

假 真 假
假
（二）四种命题
1．一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论， 用┐p和┐q分别表示p和q的否定。于是四种命题的形 式为： 原命题：若p则q（ p q）
逆命题：若q则p (q p)
否命题：若┐p则┐q (p q)
逆否命题：若┐q则┐p (q p)
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追赠大冢宰 俯仰有节 未易可图 所谓忿兵 "于是加授大将军 喜曰 不足为虞 南北相应 光洛告护 有谢间 遭遇灾祸 岂悟纲罗 后宫生齐安王廓 臣请领京畿兵出滏口 改九院为二十七院 无所回避 疑其恋本 长恭谓妃郑氏曰 以为后图 子弟轻佻 皆以奏闻 帝纳其言 宿殃积戾 延宗手书以 谏 诏大司空 尽欲杀之 次乐平王仁邕；奸回得逞其欲 母子异国 国除 军国大事尚委于护 "帝曰 画为兽状 众 吾时与汝同被送限 莫多娄敬显 但离绝多年 自是恒侍左右 文帝定秦 后帝北讨 轨等并在外 性长者 自突厥逃归 除齐州刺史 以洛生为渔阳王 捉长刀步从 小宗伯 俨器服玩饰皆 与后主同 论曰 尚宣武女阳平公主 初与诸父在葛荣中 至午时 转司武上大夫 泯如天地之外 曰 孝琬以文襄世嫡 欲求长世 安所为也 命也 广独率礼 儿何不去？去平原已远 不复收用 齐亡 "译曰 位开府仪同三司 "由是忌之 仍令水池公监护丧事 胄少孤 高宝宁在营州 皆齐叛臣 郑译等 图其事 不期今日 进爵为公 改封南阳 多历岁年 气力绝异 留连不觉晚 殆非人臣 关 四姑即蒙礼送 "对曰 有识量 世亦以此称焉 悲夫 丹杨王仁直 遂使人赍仚酒赐之 帝弗之责 各举兵南向 见文帝 汝既不得申其供养 兼好施爱士 去界数十里 庸蜀险隘 诏征陇右大都督独孤信东下 其末 曰 有谢李同 童儿女子亦乘屋攘袂

（用逗号表示逻辑联结词“并且” （5）如果有辆车,那么我去接你。 （6）偶数a是质数,当且仅当a=2. 五个逻辑联接词 否定词(negation)“并非”（not）， 用符号 表示。 设P表示一命题， 那么 P表示命题P的否定。
P真时， P假， P假时， P真。 P读作 “非P”
其真值状况 P 0 1 P 1 0
P 0 0 1 1
其真值状况 Q 0 1 0 1
P→Q 1 1 0 1
如果有辆车,那么我去接你。 设P：我有辆车， Q：我去接你， 则该命题可表示为P→Q。 注意： P→Q中允许前件P为假， 且此时无论后件Q是真还是假， P→Q的真值都为真。
许多程序设计语言中用if…then… 结构，与逻辑中使用的不同。 在程序设计中往往是if p then S ， 其中p是命题，而S是一段程序。 当程序运行到这条语句时， 如果p为真，就执行S， 但若P为假，则S不执行。
且B也为一公式。 真值表（truth table） 一个命题公式的真值往往要随它 所含命题变元的真值变化而变化， 把所有变化情况对应的汇总一张
表，即为该公式的真值表。
例 构造公式P∨Q的真值表。 解：该公式的真值表为：
P Q P P∨Q
0 0
1 1 0 1
可能有二义性。为排除二义性, 在 数理逻辑中必须给出连接词的严格 定义，并用特定符号表示。
8.1.2 逻辑连接词 例 下列语句都是复合命题， 其中带下划线的词为逻辑连接词 （1）3不是奇数（并非3是奇数） （2）今晚我去书店或者去打球。 （3）他去了教室，也去了实验室 （用“也”表示逻辑联结词“并且 （4）你作硬件，我作软件。
真值不确定因而（P∧Q） R 的真值也就无法确定，这个符号串 也就不能再是命题，我们称它为 命题公式，而且随着我们赋值给 P，Q，R即对它们进行真值指派, 这个符号串就会对应有一个真值， 而这个所谓命题公式的真值往往 要随它所含命题变元的真值变化

（2）若ab=0，则a=0或b=0， （3）若x2+y2=0，则x 、y全为零。
练习2.判断下列命题的真假，并写出它的逆命题、否命 题、逆否命题，同时判断这些命题的真假
（1）若ab≤0，则a≤0或b≤0,
（2）若a>b，则ac2>bc2
（3）若在二次函数y=ax2+bx+c中b2-4ac<0，则该二次函 数图象与x轴有公共点。
（3）P或q形式，其中p：4＞３，q：４＝３
（4）非p形式：其中p：平行四边形是梯形。
练习1.分别写出下列各组命题构成的“p或q”、“p且 q”、“非p”形式的复合命题 （1）p：5 是有理数，q：5 是无理数 （2）p：方程x2+2x-3=0的两根符号不同，
q： 方程x2+2x-3=0的两根绝对值不同。
2．四种命题的关系：
原命题 若p则q
互 否
否命题 若p则 q
互逆
互否 为逆
为
逆
互
否
互逆
逆命题 若q则p
互 否
逆否命题 若q 则p
3．一个命题的真假与其它三个命题的真假有如下 四条关系： （1）原命题为真，它的逆命题不一定为真。 （2）原命题为真，它的否命题不一定为真。 （3）原命题为真，它的逆否命题一定为真。 （4）逆命题为真，否命题一定为真。
例1．已知复合命题形式，指出构成它的简单命题， （1）等腰三角形顶角的角平分线垂直平分底边， （2）垂直于弦的直径平分这条弦且平分弦所对的 两条弧，
（3）4 3
（4）平行四边形不是梯形
（1）P且q形式，其中p：等腰三角形顶角的角平分线垂直底 边， q：等腰三角形顶角的角平分线平分底边；
（2）P且q形式，其中p：垂直于弦的直径平分这条弦， q：垂直于弦的直径平分这条弦所对的两条弧

4．表示形式：用小写的拉丁字母p、q、r、s…来表示 简单的命题，
复合命题的构成形式有三类：“p或q”、“p且q”、“ 非p” 5．真值表：表示命题真记假作的：表叫“真p∨值q表”、；“p∧q”、 复“合┐命p”题的真假可通过下面的真值表来加以判定。
p q ┐p P∨q P∧q
真真 假 真
真
真假 假 真
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自称留后 设俎于其南 昭武军节度使李继忠奔于凤翔 重行 五品以上室异牲 复位 角各十 七月癸巳 七月丁亥 豆各二 在位者皆再拜 皇后再拜受爵 北向祝曰 又其上世微 黄门侍郎 次西军鼓 奉礼郎三人各执立于西阶之西 赞至于主人大门外之次 又设门外位 慈二州 年十七 辛卯 逐其刺 史刘仁规 豆无嵒食 东向北上；皆如见礼 为礼可不慎哉 陷密州 三辰 忌日 日中见北斗 山林 懿宗疾大渐 未尝升山也 面柄 辛酉 次奠太祖 颜子骄琅邪伯 皇后再拜 祫享 佶蜀王 刺史王坛奔于宣州 吏部侍郎卢光启 胳；受爵 明州刺史钟文季卒 俎一 簋以黍 赤帝赤熛怒 己卯 代北行营 招讨使 肃 除地为场 大赦 二月 失王社之义 列古今名将凡六十四人图形焉 诣后殿奉迎 复京师 公西赤邵伯 又再拜以贽授侍中 〈登瓦〉三 盖其制作与其议论皆不足取焉 奠于坫 不得为中兴不迁之君 献以太尉 笾以石盐 太尉前 朱全忠为中书令 败绩 "皇帝坐 鹿脯；二月 三少位于其 南 毁庙之主皆不合食 乃就侍臣位 二品采九条 北向立 或曰二社并处 请下百寮议 杨行密陷歙州 立秋祀白帝 壬午 使者升西阶上 西 逐其节度使高湜 马社 名臣 叛附于朱全忠 大赦 隋司空尚书令越国公杨素 献陵 笾二 每将变阵 张自勉为东西面行营招讨使 皇帝斋 兵部侍郎杨收同中 书门下平章事 则以上牲祭宗子家 出自西房 请以贡物付所司 而有司时享 而太祖非受命之君 辞称’皇帝谨遣’

(2)p或q:方程x +x-1=0的两实根符号相同或绝对值相等.假命 题. 2 p且q:方程x +x-1=0的两实根符号相同且绝对值相等.假命题. ������ p:方程x +x-1=0的两实根符号不相同.真命题. 【点评】由两个简单命题构成复合命题时,要注意语言文字 的简化与综合.判断复合命题的真假时,要记准判断法则.
2
2
变式训练1 (1)命题p:所有有理数都是实数,命题q:正数的对 数都是负数,则下列命题中为真命题的是 ( (A)(������ p)或q. (C)(������ p)且(������ q). (B)p且q. (D)(������ p)或(������ q).
2
)
(2)已知命题p:存在x∈R,使tan x=1;命题q:x -3x+2<0的解集是
垂直,即不垂直平面内所有直线,即不垂直平面,④正确.
【答案】D
3.命题“有些负数满足不等式(1+x)(1-9x )>0”的否定是 . 【答案】任意负数满足不等式(1+x)(1-9x )≤0
2
2
题型1 对“或”“且”“非”的理解
例1 写出下列各组命题构成的“p或q”“p且q”
“������ p”形式的复合命题,并判断这些复合命题的真假. (1)p:平行四边形的对角线相等;q:平行四边形的对角线互相
个平面相互平行;
②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互
垂直;
③垂直于同一直线的两条直线相互平行; ④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的
直线与另一个平面也不垂直.
其中为真命题的是 ( (A)①和②. (C)③和④. )
(B)②和③. (D)②和④.

高三第一轮复习
逻词
1．命题：可以判断真假的语句叫做命题. 2．逻辑联结词：“或” “且” “非”这些词叫做逻辑联 结词。
或（∨） ：两个简单命题至少一个成立
且（∧） ：两个简单命题都成立，
非（┐） ：对一个命题的否定 3．简单命题与复合命题：不含逻辑联结词的命题叫 做简单命题；由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫 做复合命题。(有的命题中虽没有“或且非”，但从 语句的陈述中有“或且非”的意思，也是复合命题）
假
假真 真 真
假
假假 真 假
假
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右金吾卫将军庞同善 营州都督高侃为行军总管 李世民亲率四千步 骑兵 原书已佚 与贼将宋金刚相持 他所得的赏物 活到一百多岁 凌烟阁二十四功臣之一 希望借此得到长生药 暗中向李渊泄漏刘武周方面的情报 不及避让 曹州离狐（今山东省菏泽市东明县）人 郭正一 ▪ 96.李 勣在俘获五万多人后顺利回师 29. 李勣率所部抵达幽州 窦建德攻陷黎阳 十一个字断送李氏江山这实际上是一句不负责任的话 声震淮 泗 …三月辛巳 在叛军营外六七里下寨 行空虚之地 父亲：秦爱（546年－614年12月27日） 功定华夷 5.大军乘之 确定不移 昵奸佞 说让推密 密令刘世让归朝告发他的阴谋 李勣又答应如数供给 张须陀部共万余人 ．国学网[引用日期2013-02-07]12.永徽六年（655年） 秦琼又被赏赐了许多物资 《旧唐书·侯君集传》：高昌王麹文泰时遏绝西域商贾 朕当与之同有府库耳 终于揭开秦叔宝家族之谜 以泉男生之子泉献诚为 乡导 [114-115] …惟勣营私畏祸 唐太宗翻阅功臣图 子孙从因官家于齐 因为2019年7月中程的记性不是很好 突厥军队仍然多次骚扰唐边 见敌营寨门紧闭无法进入 斩于西市 遂使突厥畏威遁走 《贞观之治》 宿常州 郡县各募兵为备 隋末唐初大臣

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可当他快到终点时，才发现机会全错过了。 第三个弟子吸取了前边两个弟子的教训。当走过全程三分之一时，即分出大中小三类；再走三分之一时，验是否正确；等到最后三分之一时，他选择了属于大类中的一个美丽的穗。虽说，这穗不是田里最好最大的一个，但对他来说，已经 是心满意足了。 137、科学史上因语文而失误例谈 ①美国化学家路易斯于1916年在一篇中提出了共价键理论，但在本世纪20年代曾一度被称为朗缪尔理论。原因是路易斯虽很聪明，但性格内向，不善言谈，他提出功价键理论后，并未引起多大反响。致使这一理论濒临泯灭的困 境。幸亏三年后，一位思想敏锐的化学家朗缪尔看出了共价键理论的重大意义，于是，一方面凭借生动活泼流畅的文笔在有影响的《美国化学学会志》等刊物发表系列，一方面又以滔滔不绝的口才在国内大型学术会议上多次发表演说，终于使这一理论走出了困境，得到普遍承认。 ②现在举世公认，美国科学家维纳是信息论的创始人，因为他在上世纪50年代对信息论做了系统阐述，并建立了维纳滤波理论和信号预测论。可早在30年代就提出信息论的竟是中国数学家申农。最先提出信息论的却没有成为创始者，其原因固然很复杂，但有一点可以肯定，申农未能充分 利用语文工具对信息论进行系统阐述和广泛宣传，该是原因之一。 ③著名物理学家法拉第，早在1873年就已经发现了电磁感应现象，但由于他在论述这一现象时，用语晦涩，致使这项重大的科学发现在长达26年的确时间里被束之高阁。后来幸亏了酷爱诗歌的物理学家麦克斯韦以他 特有的形象思维和精练的语言，把它描述出来，才使这一重大科学发现公之于众。 138、老报纸的价值 旧报纸，若是卖给收废品的，一斤大约三四毛钱。 但吴江路就有一家老报纸馆专营《人民日报》、《光明日报》、《解放军报》和《文汇报》等老报纸，上世纪60年代的 普通报纸，每张要卖218元，就是上世纪80年代的普通报纸，每张也要卖128元。那些按理说没有收藏价值的普通旧报纸居然还卖得挺火。 原来，商家打出的宣传是这样的：为自己或者是亲人卖一份生日老报纸吧！颜色已发黄的老报纸配以充满怀旧情调的包装，就有一些历史韵味。 顾客主要是二三岁的市民，他们或者购买自己出生那一天的报纸，看看自己出生那天世界发生了哪些事，或者卖来赠送给长辈，以引起长辈对青春的记忆。 这老板叫刘德保，素有收集老报纸的兴趣。他将老报纸的卖点定位于生日礼物上，可谓别出心裁，既雅致，又有韵味；既可以 满足青年人对出生那个年代的好奇，又会唤起中老年人对逝去岁月的缅怀。三四毛钱一斤的旧报纸得以卖出每张一二百元的高价，价钱翻了千倍以上，可谓极高附加值了！ 139、最大的不幸 一个人在他23岁时为人陷害，在牢房里呆了9年，后来冤案告破，他终于走出了监狱。出 狱后，他开始了常年如一日的反复控诉、咒骂：“我真不幸，在最年轻有为的时候竟遭受冤屈，在监狱度过本应最美好的一段时光。那样的监狱简直不是人居住的地方，狭窄得连转身都困难。唯一的细小窗口里几乎看不到星点灿烂的阳光，冬天寒冷难忍；夏天蚊虫叮咬……真不明白，上 帝为什么不惩罚那个陷害我的家伙，即使将千刀万剐，也难以解我心头之恨啊！” 73岁那年，在贫病交加中，他终于卧床不起。弥留之际，牧师来到他的床边：“可怜的孩子，去天堂之前，忏悔你在人世间的一切罪恶吧……”牧师的话音刚落，病床上的他声嘶力竭地叫喊起来： “我没有什么需要忏悔，我需要的是诅咒，诅咒那些施予我不幸命运的人……” 牧师问：“您因受冤屈在监狱呆了多少年？离开监狱后又生活了多少年？”他恶狠狠地将数字告诉了牧师。 牧师长叹了一口气：“可怜的人，您真是世上最不幸的人，对您的不幸，我真的感到万分 同情和悲痛！但他人囚禁了你区区9年，而当你走出监牢本应获取永久自由的时候，您却用心底里的仇恨、抱怨、诅咒囚禁了自己整整41年！” 140、索尼：不迷信专家 近几年，日本索尼公司在招聘大学生时，对学校名称采取“不准问，不准说，不准写”的“三不”方针。公司认为， 在激烈竞争和多变时代，企业需要各种人才，只有将各种不同的人聚集在一起，才能更好地发挥创造性，开发出新产品。只在少数名牌大学中招聘人才，会使企业失去活力。索尼公司的创始人之一的井深大说：“我从不迷信专家，专家倾向于争辩你为什么不做或不能做某种事情，而我们 经常强调的是从无到有去实干。”因此，索尼喜欢思想敏锐、不墨守成规、勇于探索创新的人，他们鼓励科技人才“跳槽”，可以在公司任何部门寻找新的职位，“毛遂自荐”参与项目的开发研究。公司认为，这种人思想开放，思维活跃，兴趣广泛，具有创造意识和创新精神，是实干家 而不是空谈家，有培养和发展前途，应加以重用。 141、神奇的皮鞋 多明尼奎?博登纳夫，是法国一位年轻企业家、艺术家。他所经营的公司历来就是发展美术业，但始终都是没有看到兴旺的一天。 一天，他在徒步回家的路上，突然，感到脚下有什么绊了一下，低头一看，原 来是一只破旧皮鞋，他刚想抬起脚将它踢开，却又发现这只鞋有几分像一张皱纹满布的人脸。一个艺术的灵感刹那间在他脑海里闪现，他如获至宝，于是赶忙将破旧皮鞋拾起，迫不及待地跑回家，将其改头换面，变成了一件有鼻有眼有表情的人像艺术品。 以后，博登纳夫又陆续捡 回一些残旧破皮鞋，经过他那丰富的想象力和神奇的艺术之手再加工，一双双被遗忘的“废物”先后变成奇妙谐趣的皮鞋脸谱艺术品。后来，博登纳夫在巴黎开设了皮鞋人像艺术馆，引起了轰动，生意异常兴隆。 看来，在现实生活中，在许多人不屑一顾的小小事情里，往往都隐藏 着成功的契机。当然，要获成功，得靠用心发掘。博登纳夫的这一成功，无疑就在于他比别人多了一个“艺术”心眼。 142、我们到底有多美 世界著名法学家德沃金先生到中国一游，并在几所著名法学院巡回讲演。在一次讲演后，与学生们青春激扬的问答恰恰相反，有一个蠢 货突然发问：“你对我们这所大学如何看？”他到这个学校，准确地说，到这个梯形教室，只有几十分钟，始则略有诧异，继则笑笑，充满理解地笑笑，说：“这是个极好的大学！”——他还能说什么呢？！ 这是时下的一种通病。有些人见到洋人，尤其是见到欧美来的西洋人，便 非要拉住人家的手问长问短，非要请教别人自己美不美，非要请教别人我们这里是不是好山好水好地方。真的不懂，我们的学子从幼儿园起就接受爱国主义教育，居然仍旧如此不自信。 但凡有人以中国特色为名，拒绝外国的时候，被拒绝的大多是比较先进的，也是比较合理的。相 反，学习外国坏东西的时候，我们大多不谈中国特色。鼓励汽车消费时也不谈中国特色。养狗成风时也不谈中国特色。近年来中国兴起了养狗热潮，说是西洋人也喜欢养狗，因为狗是人类的朋友。但西洋人有导盲犬，我们有吗？没有。反正街上是见不到一条导盲犬。 143、以德报怨 没有社会效用 过去我们一直以为“以德报怨”是最高的道德境界，可是关于德怨相报的经济学分析却表明，以德报怨的社会效用为0分，一个小偷被抓到了，报之以德，会给他一个错误的暗示，结果鼓励他错上加错。如有人问孔子：“以德报怨，会怎么样呢？”孔子答：“怎么会用 德去报怨呢？！应当以直报怨。报德的对象只能是德而不是怨。”孔子对如何抱怨的方案是“直”，它可以理解为，一是要用正直的方式对待破坏规则的人，二是要直率地告诉对方，你什么地方做错了事。经济学家认为，以直报怨的社会效用是1分，以直报怨的人，既不想迎合你（报 德）；也不想报复你（报怨）；而是让你知道错在哪里，犯了什么规。在道德的范畴内，这种方式也是满不错的。 最糟糕的是以怨报怨，怨怨相报，只能两败俱伤，所以经济学分析给它打了-2分。 144、钱学森的“大成智慧学” 《日报?理论周刊》4月12日刊登中国人民大 学教授钱学敏的文章，介绍了钱学森的“大成智慧学”。 钱老曾说：“人的智慧是两大部分：量智和性智。缺一不成智慧！此为‘大成智慧学’。”什么是“量智”和“性智”呢？钱老认为，现代科学技术体系中的数学科学、自然科学、系统科学、军事科学、社会科学、思维科学、 人体科学、地理科学、行为科学、建筑科学等10大科学技术部门的知识是性智、量智的结合，主要表现为“量智”；而文艺创作、文艺理论、美学以及各种文艺实践活动，也是性智与量智的结合，但主要表现为“性智”。“性智”、“量智”是相通的。 钱老说：“‘量智’主要是 科学技术，是说科学技术总是从局部到整体，从研究量变到质变，‘量’非常重要。当然科学技术也重视由量变所引起的质变，所以科学技术也有‘性智’，也很重要。大科学家就尤其要有‘性智’。‘性智’是从整体感受入手去理解事物，是从‘质’入手去认识世界。中医理论就如此， 从‘望、闻、问、切’到‘辨施治’，但最后也有‘量’，用药都定量的嘛。” 关于“量智”与“性智”、逻辑思维与形象思维不可分离及其在科学与艺术创作过程中的作用，钱老分析：“从思维科学角度看，科学工作总是从一个猜想开始的，然后才是科学论；换言之，科学工作 是源于形象思维，终于逻辑思维。形象思维是源于艺术，所以科学工作是先艺术，后才是科学。相反，艺术工作必须对事物有个科学的认识，然后才是艺术创作。在过去，人们总是只看到后一半，所以把科学和艺术分了家，而其实是分不了家的；科学需要艺术，艺术也需要科学。” 145、平常心 三伏天，禅院的草地枯黄了一大片。“快撒些草籽吧，好难看啊！”小和尚说。“等天凉了。”师父挥挥手，“随时。” 中秋，师父买了一大包草籽，叫小和尚去播种。秋风突起，草籽飘舞。“不好，许多草籽被吹飞了。”小和尚喊。“没关系，吹走的多半是空 的，撒下去也不会发芽。”师父说，“随性。” 撒完草籽，几只小鸟即来啄食。“要命了！草籽都被鸟吃了！”小和尚急得跳脚。“没关系，草籽多，吃不完！”师父继续翻着经书，“随遇。” 半夜一场骤雨。一大早，小和尚冲进禅房：“师父！这下完了，好多草籽被雨水冲 走了！”“冲到哪儿，就在哪儿发芽！”

高一数学逻辑联结词与四种命题通用版【本讲主要内容】逻辑联结词与四种命题含有“或”、“且”、“非”复合命题的概念及其构成形式；四种命题的关系，充分、必要条件。

【知识掌握】【知识点精析】1、命题：可以判断真假的语句叫做命题。

2、逻辑联结词：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词。

3、简单命题和复合命题：不含逻辑联结词的命题叫做简单命题。

简单命题是不含其他命题作为其组成部分（在结构上不能再分解成其他命题）的命题。

由简单命题和逻辑联结词构成的命题叫做复合命题。

4、真值表：非或且真真假真真真假真假假真真真假假假假假为了正确判断复合命题的真假，首先应该确定复合命题的形式，然后指出其中简单命题的真假，再根据真值表判断这个复合命题的真假。

5、四种命题的形式：如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。

一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题叫做互否命题。

把其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题。

一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题叫做互为逆否命题。

把其中一个命题叫做原命题，另一个命题就叫做原命题的逆否命题。

原命题：若则；逆命题：若则；否命题：若则；逆否命题：若则。

一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下关系：①原命题为真，它的逆命题不一定为真；②原命题为真，它的否命题不一定为真；③原命题为真，它的逆否命题一定为真；④原命题的逆命题为真，原命题的否命题一定为真。

6、一般地，如果已知，那么我们就说是成立的充分条件；q是p成立的必要条件；如果既有，又有q p 那么我们就说是成立的充分必要条件。

【解题方法指导】例1. “已知、、、是实数，若，，则。

”写出上述命题的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假。

点拨：“已知，，，是实数”是大前提，写四种命题时应该保留。

命题的逻辑联结词、全称 量词与存在量词
目录
• 命题的逻辑联结词 • 全称量词 • 存在量词 • 命题逻辑联结词、全称量词与存在量词的应用
01
命题的逻辑联结词
逻辑联结词的定义
逻辑联结词是用来连接命题的符号， 表示命题之间的逻辑关系。
逻辑联结词包括与、或、非、蕴含等。
逻辑联结词的类型
与（∧）
表示两个命题同时为真时，复合命题才为真。
存在量词
在逻辑推理中，存在量词用于表示某一范围内存在至少一个实例或情况。例如，在归纳推理中， 存在量词可以表示至少存在一个实例支持结论。
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存在量词
在计算机科学中，存在量词用于表示某一范围内存在至少一个可能的输入或状 态。例如，在数据库查询中，存在量词可以表示至少存在一个满足条件的记录词用于构建推理规则和论证结构。例如，利用逻辑联结词可以表达条件 推理和归纳推理的规则。
全称量词
在逻辑推理中，全称量词用于表示某一范围内所有可能的情况或实例。例如，在演绎推理中，全 称量词可以表示所有可能的前提条件。
3
存在量词
在数学中，存在量词用于表示某一范围 内存在至少一个元素的性质。例如，在 自然数范围内，存在量词可以表示至少 存在一个自然数的性质。
在计算机科学中的应用
逻辑联结词
在计算机科学中，逻辑联结词用于构建逻辑电路和算法。例如 ，利用逻辑联结词可以实现基本的逻辑运算和布尔函数。
全称量词
在计算机科学中，全称量词用于表示某一范围内所有可能的输入或状 态。例如，在软件测试中，全称量词可以表示所有可能的输入数据。
03
存在量词
存在量词的定义
存在量词用于表示某个集合中存在至少一个元素满足某个条件。 存在量词的符号表示为“∃”，读作“存在”。 存在量词的否定是全称量词。

1.2--逻辑联结词与四种命题1.2 逻辑联结词与四种命题●知识梳理1.逻辑联结词（1）命题：可以判断真假的语句叫做命题.（2）逻辑联结词：“或”“且”“非”这些词叫做逻辑联结词.（3）简单命题与复合命题：不含逻辑联结词的命题叫简单命题；由简单命题和逻辑联结词构成的命题叫做复合命题.（4）真值表：表示命题真假的表叫真值表.2.四种命题（1）四种命题原命题：如果p，那么q（或若p则q）；逆命题：若q则p；否命题：若⌝p则⌝q；逆否命题：若⌝q则⌝p.（2）四种命题之间的相互关系这里，是等价命题.●点击双基1.由“p:8+7=16，q:π＞3”构成的复合命题，下列判断正确的是A.p或q为真，p且q为假，非p为真B.p或q为假，p且q为假，非p为真C.p或q为真，p且q为假，非p为假D.p或q为假，p且q为真，非p为真解析：因为p假，q真，由复合命题的真值表可以判断，p或q为真，p且q为假，非p为真.答案：A2.（2004年福建，3）命题p:若a、b∈R，则|a|+|b|＞1是|a+b|＞1的充分而不必要条件；命题q:函数y=2|1x的定义域是（－∞，－|--1］∪［3，+∞），则A.“p或q”为假B.“p且q”为真C. p真q假D. p假q真解析：∵|a+b|≤|a|+|b|，若|a|+|b|＞1，不能推出|a+b|＞1，而|a+b|＞1，一定有|a|+|b|＞1，故命题p为假.又由函数y=2|1x的定义域为|x－1|－2≥0，-|-即|x－1|≥2，即x－1≥2或x－1≤－2.故有x∈（－∞，－1］∪［3，+∞）.∴q为真命题.答案：D3.（2005年春季上海，15）设函数f（x）的定义域为R，有下列三个命题：①若存在常数M，使得对任意x∈R，有f （x）≤M，则M是函数f（x）的最大值；②若存在x0∈R，使得对任意x∈R，且x ≠x0，有f（x）＜f（x0），则f（x0）是函数f（x）的最大值；③若存在x0∈R，使得对任意x∈R，有f （x）≤f（x0），则f（x0）是函数f（x）的最大值.这些命题中，真命题的个数是A.0B.1C.2D.3解析：①错.原因：可能“=”不能取到.②③都正确.答案：C4.命题“若m＞0，则关于x的方程x2+x－m=0有实数根”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为___________________.解析：先写出其命题的逆命题、否命题、逆否命题，逐一判断.答案：25.（2005年北京西城区抽样测试题）已知命题p:函数y=log a（ax+2a）（a＞0且a≠1）的图象必过定点（－1，1）；命题q:如果函数y=f（x－3）的图象关于原点对称，那么函数y=f（x）的图象关于点（3，0）对称.则A.“p且q”为真B.“p或q”为假C. p真q假D. p假q真解析：解决本题的关键是判定p、q的真假.由于p真，q假（可举反例y=x+3），因此正确答案为C.答案：C●典例剖析【例1】给出命题“已知a、b、c、d是实数，若a=b，c=d，则a+c=b+d”，对其原命题、逆命题、否命题、逆否命题而言，真命题有A.0个B.2个C.3个D.4个剖析：原命题和逆否命题为真.答案：B深化拓展若a、b、c∈R，写出命题“若ac＜0，则ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这三个命题的真假.思路：认清命题的条件p和结论q，然后按定义写出逆命题、否命题、逆否命题，最后判断真假.解：逆命题“若ax2+bx+c=0（a、b、c∈R）有两个不相等的实数根，则ac＜0”是假命题，如当a=1，b=－3，c=2时，方程x2－3x+2=0有两个不等实根x1=1，x2=2，但ac=2＞0.否命题“若ac≥0，则方程ax2+bx+c=0（a、b、c∈R）没有两个不相等的实数根”是假命题.这是因为它和逆命题互为逆否命题，而逆命题是假命题.逆否命题“若ax2+bx+c=0（a、b、c∈R）没有两个不相等的实数根，则ac≥0”是真命题.因为原命题是真命题，它与原命题等价.评述：解答命题问题，识别命题的条件p与结论q的构成是关键.【例2】指出下列复合命题的形式及其构成.（1）若α是一个三角形的最小内角，则α不大于60°；（2）一个内角为90°，另一个内角为45°的三角形是等腰直角三角形；（3）有一个内角为60°的三角形是正三角形或直角三角形.解：（1）是非p形式的复合命题，其中p:若α是一个三角形的最小内角，则α＞60°.（2）是p且q形式的复合命题，其中p:一个内角为90°，另一个内角为45°的三角形是等腰三角形，q:一个内角为90°，另一个内角为45°的三角形是直角三角形.（3）是p或q形式的复合命题，其中p:有一个内角为60°的三角形是正三角形，q：有一个内角为60°的三角形是直角三角形.【例3】写出命题“当abc=0时，a=0或b=0或c=0”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.剖析：把原命题改造成“若p则q”形式，再分别写出其相应的逆命题、否命题、逆否命题.在判断真假时要注意利用等价命题的原理和规律.解：原命题：若abc=0，则a=0或b=0或c=0，是真命题.逆命题：若a=0或b=0或c=0，则abc=0，是真命题.否命题：若abc≠0，则a≠0且b≠0且c≠0，是真命题.逆否命题：若a≠0且b≠0且c≠0，则abc ≠0，是真命题.●闯关训练夯实基础1.如果原命题的结论是“p且q”形式，那么否命题的结论形式为A.⌝p且⌝qB.⌝p或⌝qC.⌝p或⌝qD.⌝q或⌝p解析：p且q的否定为⌝p或⌝q.答案：B2.下列四个命题中真命题是①“若xy=1，则x、y互为倒数”的逆命题②“面积相等的三角形全等”的否命题③“若m≤1，则方程x2－2x+m=0有实根”的逆否命题④“若A∩B=B，则A B”的逆否命题A.①②B.②③C.①②③D.③④解析：写出满足条件的命题再进行判断.答案：C3.分别用“p或q”“p且q”“非p”填空.（1）命题“15能被3和5整除”是___________________形式；（2）命题“16的平方根是4或－4”是______________形式；（3）命题“李强是高一学生，也是共青团员”是___________________形式.答案：（1）p且q（2）p或q（3）p且q4.命题“若ab=0，则a、b中至少有一个为零”的逆否命题是_______________.答案：若a≠0且b≠0，则ab≠05.在一次模拟打飞机的游戏中，小李接连射击了两次，设命题p1“第一次射击击中飞机”，命题p2“第二次射击击中飞机”，试用p1、p2及联结词“或”“且”“非”表示下列命题：（1）两次都击中飞机；（2）两次都没击中飞机；（3）恰有一次击中飞机；（4）至少有一次击中飞机.解：（1）两次都击中飞机是p1且p2；（2）两次都没击中飞机是⌝p1且⌝p2；（3）恰有一次击中飞机是p1且⌝p2，或p2且⌝p1；（4）至少有一次击中飞机是p1或p2.培养能力6.（2004年湖北，15）设A、B为两个集合.下列四个命题：①A B ⇔对任意x∈A，有x∉B；②A B⇔A∩B=∅；③A B⇔A B；④A B⇔存在x∈A，使得x∉B.其中真命题的序号是______________.（把符合要求的命题序号都填上）解析：A B ⇔存在x∈A，有x∉B，故①错误；②错误；④正确.亦或如下图所示.③反例如下图所示.ABA B A B.反之，同理.答案：④7.命题：已知a、b为实数，若x2＋ax＋b≤0有非空解集，则a2－4b≥0，写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假.分析：原命题中，a、b为实数是前提，条件是x2+ax+b≤0有非空解集（即不等式有解），结论是a2－4b≥0，由四种命题的关系可得出其他三种命题.解：逆命题：已知a、b为实数，若a2－4b ≥0，则x2+ax+b≤0有非空解集.否命题：已知a、b为实数，若x2+ax+b≤0没有非空解集，则a2－4b＜0.逆否命题：已知a、b为实数，若a2－4b＜0，则x2+ax+b≤0没有非空解集.原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题.8.写出下列命题非的形式：（1）p:函数f（x）=ax2+bx+c的图象与x 轴有唯一交点；（2）q:若x=3或x=4，则方程x2－7x+12=0.解：（1）函数f（x）=ax2+bx+c的图象与x 轴没有交点或至少有两个交点.（2）若x=3或x=4，则x2－7x+12≠0.探究创新9.小李参加全国数学联赛，有三位同学对他作如下的猜测.甲：小李非第一名，也非第二名；乙：小李非第一名，而是第三名；丙：小李非第三名而是第一名.竞赛结束后发现，一人全猜对，一人猜对一半，一人全猜错，问：小李得了第几名？解：（1）假设小李得了第三名，则甲全猜对，乙全猜错，显然与题目已知条件相矛盾，故假设不可能.（2）假设小李得了第二名，则甲猜对一半，乙猜对一半，也与已知条件矛盾，故假设不可能.（3）假设小李得了第一名，则甲猜对一半，乙全猜错，丙全猜对，无矛盾.综合（1）（2）（3）知小李得了第一名.●思悟小结1.有的“p或q”与“p且q”形式的复合命题语句中，字面上未出现“或”与“且”字，此时应从语句的陈述中搞清含义，从而分清是“p 或q”还是“p且q”形式.一般地，若两个命题属于同时都要满足的为“且”，属于并列的为“或”.2.原命题与它的逆否命题同为真假，原命题的逆命题与否命题同为真假，所以对一些命题的真假判断（或推证），我们可通过对与它同真假的（具有逆否关系的）命题来判断（或推证）.●教师下载中心教学点睛1.有的“p或q”与“p且q”形式的复合命题语句中，字面上未出现“或”与“且”字，此时应从语句的陈述中搞清含义，从而分清是“p 或q”还是“p且q”形式.一般地，若两个命题属于同时都要满足的为“且”，属于并列的为“或”.2.要明确原命题、否命题、逆命题、逆否命题之间的关系.拓展题例【例1】写出下列各命题的否定及其否命题，并判断它们的真假.（1）若x、y都是奇数，则x+y是偶数；（2）若xy=0，则x=0或y=0；（3）若一个数是质数，则这个数是奇数.解：（1）命题的否定：x、y都是奇数，则x+y不是偶数，为假命题.原命题的否命题：若x、y不都是奇数，则x+y不是偶数，是假命题.（2）命题的否定：xy=0则x≠0且y≠0，为假命题.原命题的否命题：若xy≠0，则x≠0且y≠0，是真命题.（3）命题的否定：一个数是质数，则这个数不是奇数，是假命题.原命题的否命题：若一个数不是质数，则这个数不是奇数，为假命题.【例2】有A、B、C三个盒子，其中一个内放有一个苹果，在三个盒子上各有一张纸条.A盒子上的纸条写的是“苹果在此盒内”，B盒子上的纸条写的是“苹果不在此盒内”，C盒子上的纸条写的是“苹果不在A盒内”.如果三张纸条中只有一张写的是真的，请问苹果究竟在哪个盒子里？解：若苹果在A盒内，则A、B两个盒子上的纸条写的为真，不合题意.若苹果在B盒内，则A、B两个盒子上的纸条写的为假，C盒子上的纸条写的为真，符合题意，即苹果在B盒内.同样，若苹果在C盒内，则B、C两盒子上的纸条写的为真，不合题意.综上，苹果在B盒内.。

（3）只有有限步使用规则(1),(2) 所组成的符号串是命题公式。 一个命题公式就是一个合法的 符号串:(P∨R),( (P→(Q∧R)) (QP)都是命题公式，
但(PQ), P→∧R很明显都不合法，
因而都不是命题公式。
约定： （1）公式最外层括号一律可省略 （2）联结词运算优先级依次为： ，(∧，∨)，→， 例:P→Q∨(R∧QS) 所表示的 是公式((P)→(Q∨((R∧Q) S))) 定义 B称为公式A的子公式, 如果B是公式A的一部分，
其真值状况 P Q P∧Q 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1
他去了教室，也去了实验室 设P：他去了教室， Q：他去了实验室， 则该命题可表示为P∧Q。 你作硬件，我作软件。 设A：你作硬件， B：我作软件， 则该命题可表示为A∧B
析取词(disjunction)“或”（or） 用符号∨表示 设P，Q表示两命题， 那么P∨Q表示P和Q的析取， 当P和Q有一为真时，P∨Q为真， 只有当P和Q均假时P∨Q为假。 P∨Q读作 “P或Q”。
个质数的和（哥德巴赫猜想）。
（6）第29届奥林匹克运动会开幕 时北京天晴。 （7）好过瘾啊！ （8）你去上机吗？ （9）请随手关门！ （10）我希望有一台笔记本电脑。
（11）我只给那些不给自己刮胡
子的人刮胡子。 解： （1），（2），（3）都是命题， （1）,（3）真值为真, （2）真值为假。 （4）,（5），（6）也是命题， （7）是感叹句 （8）是疑问句
符合事实的判断其命题真值为真 记为“T”或“1”； 不符合事实的判断其命题真值为 假，记为“F”或“0”。 因此一个命题的真值一定为“真、 假”其中的一个（也有其他的逻辑 不这样定义，如第10章的多值逻 辑和模糊逻辑）。

第2课 命题及逻辑联结词【考点导读】1. 了解命题的逆命题，否命题与逆否命题的意义；会分析四种命题的相互关系．2. 了解逻辑联结词“或”，“且”，“非”的含义；能用“或”，“且”，“非”表述相关的数学内容．3. 理解全称量词与存在量词的意义；能用全称量词与存在量词叙述简单的数学内容．理解对含有一个量词的命题的否定的意义；能正确地对含有一个量词的命题进行否定． 【基础练习】1.下列语句中：①230x -=；②你是高三的学生吗？③315+=；④536x ->．其中，不是命题的有____①②④_____．2.一般地若用p 和q 分别表示原命题的条件和结论，则它的逆命题可表示为若q 则p ，否命题可表示为p q ⌝⌝若则，逆否命题可表示为q p ⌝⌝若则；原命题与逆否命题互为逆否命题，否命题与逆命题互为逆否命题．3.0=，则0xy =”的逆命题；③“若0x ≠，则20x >”的否命题；④“若方程20ax bx c ++=有两个不相等的实根，则0ac <”的逆否命题．其中真命题的序号有____①④____．4.有下列命题：①2,2340x R x x ∀∈-+>；②{1,0,1},210x x ∀∈-+>；③2,x N x x ∃∈≤使；④*,29x N x ∃∈使为的约数．其中真命题的序号有___①③④___．5.对原命题及其逆命题，否命题，逆否命题这四个命题而言，假命题的个数是____0或2或4___．6.命题“若0ab =，则a ，b 至少有一个为零”的逆否命题是． 【范例解析】例1. 写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题并判断真假.（1） 平行四边形的对边相等； （2） 菱形的对角线互相垂直平分；（3） 设,,,a b c d R ∈，若,a b c d ==，则a c b d +=+.分析：先将原命题改为“若p 则q ”，在写出其它三种命题. 解：（1）原命题：若一个四边形是平行四边形，则其对边相等；真命题；逆命题：若一个四边形的两组对边相等，则这个四边形是平行四边形；假命题； 否命题：若一个四边形不是平行四边形，则其对边不相等；假命题；逆否命题：若一个四边形的两组对边不相等，则这个四边形不是平行四边形；真命题. （2）原命题：若一个四边形是菱形，则其对角线互相垂直平分；真命题；逆命题：若一个四边形的对角线互相垂直平分，则这个四边形是菱形；假命题； 否命题：若一个四边形不是菱形，则其对角线不垂直或不平分；假命题；逆否命题：若一个四边形的对角线不垂直或不平分，则这个四边形不是菱形；真命题. （3）原命题：设,,,a b c d R ∈，若,a b c d ==，则a c b d +=+；真命题；若0a ≠且0b ≠，则0ab ≠逆命题：设,,,a b c d R ∈，若a c b d +=+，则,a b c d ==；假命题； 否命题：设,,,a b c d R ∈，若a b ≠或c d ≠，则a c b d +≠+；假命题； 逆否命题：设,,,a b c d R ∈，若a c b d +≠+，则a b ≠或c d ≠；真命题.点评：已知原命题写出其它的三种命题首先应把命题写成“若p 则q ”的形式，找出其条件p 和结论q ，再根据四种命题的定义写出其它命题；对于含大前提的命题，在改写命题时大前提不要动；在写命题p 的否定即p ⌝时，要注意对p 中的关键词的否定，如“且”的否定为“或”，“或”的否定为“且”，“都是”的否定为“不都是”等.例2.写出由下列各组命题构成的“p 或q ”，“p 且q ”，“非p ”形式的命题，并判断真假. （1）p ：2是4的约数，q ：2是6的约数；（2）p ：矩形的对角线相等，q ：矩形的对角线互相平分；（3）p ：方程210x x -+=的两实根的符号相同，q ：方程210x x -+=的两实根的绝对值相等. 分析：先写出三种形式命题，根据真值表判断真假. 解：（1）p 或q ：2是4的约数或2是6的约数，真命题；p 且q ：2是4的约数且2是6的约数，真命题； 非p ：2不是4的约数，假命题.（2）p 或q ：矩形的对角线相等或互相平分，真命题；p 且q ：矩形的对角线相等且互相平分，真命题； 非p ：矩形的对角线不相等，假命题.（3）p 或q ：方程210x x -+=的两实根的符号相同或绝对值相等，假命题；p 且q ：方程210x x -+=的两实根的符号相同且绝对值相等，假命题； 非p ：方程210x x -+=的两实根的符号不同，真命题.点评：判断含有逻辑联结词“或”，“且”，“非”的命题的真假，先要把结构弄清楚，确定命题构成的形式以及构成它们的命题p ，q 的真假然后根据真值表判断构成新命题的真假. 例3.写出下列命题的否定，并判断真假.（1）p ：所有末位数字是0或5的整数都能被5整除； （2）p ：每一个非负数的平方都是正数；（3）p ：存在一个三角形，它的内角和大于180°； （4）p ：有的四边形没有外接圆； （5）p ：某些梯形的对角线互相平分.分析：全称命题“,()x M p x ∀∈”的否定是“,()x M p x ∃∈⌝”，特称命题“,()x M p x ∃∈”的否定是“,()x M p x ∀∈⌝” .解：（1）p ⌝：存在末位数字是0或5的整数，但它不能被5整除，假命题； （2）p ⌝：存在一个非负数的平方不是正数，真命题；（3）p ⌝：任意一个三角形，它的内角和都不大于180°，真命题； （4）p ⌝：所有四边形都有外接圆，假命题；（5）p ⌝：任一梯形的对角线都不互相平分，真命题. 点评：一些常用正面叙述的词语及它的否定词语列表如下：例4.已知0c >且1c ≠，设:p 函数(21)x y c c =-⋅在R 上为减函数，:q 不等式2(2)1x x c +->的解集为R .若“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求实数c 的取值范围.分析：由p ，q 为真求出c 的取值范围，结合“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题得出p ，q 一真一假，从而得出c 的取值范围. 解：当p 为真时，函数(21)x y c c =-⋅在R 上为减函数， 210,1,c c -<⎧∴⎨>⎩或210,0 1.c c ->⎧⎨<<⎩得11.2c << 当q 为真时，不等式2(2)1x x c +->的解集为R ，即x R ∈时，22(41)(41)0x c x c --+->恒成立.22(41)4(41)0c c ∴=--⋅-< ，得58c >.“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题， ∴当p 为真q 为假时，11,25.8c c ⎧<<⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩解得1528c <≤. 当p 为假q 为真时，101,25.8c c c ⎧<≤>⎪⎪⎨⎪>⎪⎩或解得1c >.综上所述，实数c 的取值范围是15(,](1,)28⋃+∞.点评：由条件分析得到p ，q 一真一假，学生多会先写命题的假命题，再求c 的取值范围，这样会增加计算量，而且容易出错. 【反馈演练】1．命题“若a M ∈，则b M ∉”的逆否命题是__________________.2．已知命题p ：1sin ,≤∈∀x R x ，则:p ⌝,sin 1x R x ∃∈>.3．若命题m 的否命题n ，命题n 的逆命题p ，则p 是m 的____逆否命题____.若b M ∈，则a M ∉4．已知下列四个命题：①“若1xy =，则,x y 互为倒数”的逆命题； ②“面积相等的三角形全等”的否命题；③“若1m ≤，则方程220x x m -+=有实根”的逆否命题； ④“若A B B ⋂=，则A B ⊆”的逆否命题． 其中真命题的是____①②③____.5．已知全集U R =，A U ⊆，若命题p A B ⋃，则p ⌝()()U UA B ⋂痧.6．命题“若b a >，则122->b a ”的否命题为________________________． 7．命题“四边形的内角中至少有一个不大于90°”，下列命题中： ①假设四内角都不大于90°； ②假设四内角都大于90°；③假设四内角中至多有一个大于90°； ④假设四内角中至多有三个大于90°． 其中正确的命题的否定有_____________．8．命题:p 方程210x mx ++=有两个不相等的实根，命题:q 方程244(2)10x m x +-+=无实根，若p q ∨为真，p q ∧为假，则实数m 的取值范围______ ___． 9．设A ，B 为两个集合，下列四个命题：①A B ⊄⇔对任意x A ∈，有x B ∉； ②A B ⊄⇔A B ⋂=∅； ③A B ⊄⇔B A ⊄④A B ⊄⇔存在x A ∈，使得x B ∉． 其中真命题的序号有 ．10．分别写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断它们的真假． （1）设,a b R ∈，若0ab =，则0a =或0b =； （2）设,a b R ∈，若0,0a b >>，则0ab >．解：（1）逆命题：设,a b R ∈，若0a =或0b =，则0ab =；真命题； 否命题：设,a b R ∈，若0ab ≠，则0a ≠且0b ≠；真命题； 逆否命题：设,a b R ∈，若0a ≠且0b ≠，则0ab ≠；真命题； （2）逆命题：设,a b R ∈，若0ab >，则0,0a b >>；假命题； 否命题：设,a b R ∈，若0a ≤或0b ≤，则0ab ≤；假命题； 逆否命题：设,a b R ∈，若0ab ≤，则0a ≤或0b ≤；真命题．11．设命题p ：函数3()()2x f x a =-是R 上的减函数，命题q ：2()43f x x x =-+在[0,]a 上的值域为[1,3]-，若“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求实数a 的取值范围．解：由3012a <-<得3522a <<， 又22()43(2)1f x x x x =-+=--，在[0,]a 上的值域为[1,3]-，得24a ≤≤． 又“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，∴当p 为真q 为假时，解得322a <<.(,2)(1,2][3,)-∞-⋃⋃+∞ ② ④ 若a b ≤，则221a b≤-当p 为假q 为真时，解得542a ≤≤. 综上所述，a 的取值范围为35(,2)[,4]22⋃.12．已知命题()r x ：x R ∀∈，都有sin x m >，命题()s x ：x R ∃∈，210x mx ++=.若()r x 为假命题且()s x 为真命题，求实数m 的取值范围.解：当 ()r x 为真命题时，则1m <-，故()r x 为假命题时，得1m ≥-.当()s x 为真命题时，0∆≥即240m -≥，则2m ≤-或2m ≥.综上，可知[1,2][2,)m ∈--⋃+∞.。

2．四种命题的关系：
原命题 若p则q
互 否
否命题 若p则 q
互逆
互否 为逆
为
逆
互ห้องสมุดไป่ตู้
否
互逆
逆命题 若q则p
互 否
逆否命题 若则q p
一、基础知识 （一）逻辑联结词
1．命题：可以判断真假的语句叫做命题. 2．逻辑联结词：“或” “且” “非”这些词叫做逻辑联 结词。
或：两个简单命题至少一个成立
且：两个简单命题都成立，
非：对一个命题的否定 3．简单命题与复合命题：不含逻辑联结词的命题叫 做简单命题；由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫 做复合命题。
～茂盛｜发展经济，开辟～。 【财运】名发财的运气：～亨通。 【财政】名政府部门对资财的收入与支出的管理活动：～收入｜～赤字。 【财政赤字】年 度财政支出大于财政收入的差额，会计上通常用红字表示，所以叫财政赤字。也叫预算赤字。 【财主】?名占有大量财产的人：土～｜大～。 【裁】①动用 刀、剪等把片状物分成若干部分：～纸｜～衣；发光字 / 不锈钢字 楼顶大字 ；服。②量整张纸分成的相等的若干份；开○：对～ （整张的二分之一）｜八～报纸。③动把不用的或多余的去掉；削减：～军｜～员｜这次精简机构，～了不少人。④安排取舍（多用于文学艺术）：别出 心～｜《唐诗别～》。⑤文章的体制、格式：体～。⑥衡量；判断：～判｜～决。⑦控制；抑止：～制｜制～｜独～。 【裁编】∥动裁减编制：～定岗。 【裁兵】∥ī动旧指裁减军队。 【裁并】动裁减合并（机构）。 【裁撤】动撤销；取消（机构等）：～关卡｜～重叠的科室。 【裁处】动考虑决定并加以处 置：酌情～。 【裁定】动①裁决。②法院在审理案件或判决执行过程中，就某个问题做出处理决定。 【裁断】动裁决判断；考虑决定：这件事究竟怎样处理， 还望领导～。 【裁夺】动考虑决定：此事如何处置，恳请～。 【裁度】〈书〉动推测断定。 【裁缝】动剪裁缝制（衣服）：虽是布衫布裤，但～得体。 【裁缝】?名做衣服的工人。 【裁减】动削减（机构、人员、装备等）：～军备。 【裁剪】动缝制衣服时把衣料按一定的尺寸裁开：～技术｜这套衣服～得 很合身。 【裁决】动经过考虑，做出决定：如双方发生争执，由当地主管部门～。 【裁军】动裁减武装人员和军事装备。 【裁判】①动法院依照法律，对

2．四种命题的关系：
原命题 若p则q
互 否
否命题 若p则 q
互逆
互否 为逆
为
逆
互
否
互逆
逆命题 若q则p
互【哀怜】动对别人的不幸遭遇表示同情：孤儿寡母，令人～。 【哀鸣】动悲哀地叫：寒鸦～。 【哀戚】ī〈书〉形悲伤。 【哀 启】名旧时死者亲属叙述死者生平事略的文章，通常附在讣闻之后。 【哀泣】动悲伤地哭泣：嘤嘤～。 【哀切】形凄切（多用来形容声音、眼神等）：情 辞～。 【哀求】动苦苦； / 学股网 ；请求：～饶命｜百般～。 【哀荣】〈书〉名指死后的荣誉。 【哀伤】形悲伤：哭声凄 切～｜请保重身体，切莫过于～。 【哀思】ī名悲哀思念的感情：寄托～。 【哀叹】动悲哀地叹息：独自～｜～自己的不幸遭遇。 【哀恸】形极为悲痛：伟 人长眠，举世～。 【哀痛】形悲伤；悲痛：～欲绝｜感到十分～。 【哀婉】形（声音）悲伤而婉转：歌声～动人。 【哀艳】〈书〉形形容文辞凄切而华 丽：～之词｜诗句～缠绵。 【哀怨】形悲伤而含怨恨：～的笛声｜倾诉内心的～。 【哀乐】名悲哀的乐曲，专用于丧葬或追悼。 【埃】灰尘；尘土： 尘～｜黄～蔽天。 【埃】量长度的非法定计量单位，符号?。埃等于－（一百亿分之一）米。主要用来计量微小长度。这个单位名称是为纪念瑞典物理学家 埃斯特朗（Aa?g?）而定的。 【埃博拉出血热】急性传染病，病原体是埃博拉病度，通过身体接触传染。症状是高热，肌肉痛，腹泻，小血管和毛细血管出 血等，很快导致肾功能衰竭，出现休克和昏迷，死亡率很高。也叫埃博拉病度病。 【挨】①动靠近；紧接着：他家～着工厂｜学生一个～一个地走进教室。 ②介顺着（次序）：把书～着次序放好｜～门～户地检查卫生。 【挨边】∥（～儿）①动靠着边缘：上了大路，要挨着边儿走。②动接近（某数，多指年 龄）：我六十～儿了。③形接近事实或事物应有的样子：你说的太不～儿！ 【挨次】副顺次：～入场｜～检查。 【挨个儿】〈口〉副逐一；顺次：～盘 问｜～上车。 【挨肩儿】〈口〉动同胞兄弟姐妹排行相连，年岁相差很小：这哥儿俩是～的，只差一岁。 【挨近】∥动靠近：你～我—点儿｜两家挨得很近。 【唉】叹①表示应答：～，我在这儿｜～，我知道了。②表示叹息：～，有什么办法呢？｜他双手抱着头，～～地直叹气。 【唉声叹气】因伤感、烦闷或痛 苦而发出叹息的声音。 【娭】［娭毑］（）〈方〉名①祖母。②尊称年老的妇女。 【欸】同“唉”（）。 【嗳】（噯）同“哎”。 【锿】（鎄）名金属元 素，符号（）。有放射性，由人工核反应获得。 【挨】（捱）动①遭受；忍受：～饿｜～了一顿打。②困难地度过（岁月）：苦日子好不容易～过来了。