2014年高考一轮复习数学教案：1.2 逻辑联结词与四种命题

1.2 逻辑联结词与四种命题●知识梳理1.逻辑联结词（1）（2）逻辑联结词：“或”“且”“非”这些词叫做逻辑联结词.（3）简单（4）真值表：表示2.四种命题（1）四种命题原否命题：若⌝p 则⌝q ；逆否命题：若⌝q 则⌝p.（2）四种这里，原●点击双基1.由“p:8+7=16，q:π＞3”构成的复合A.p 或q 为真，p 且q 为假，非p 为真B.p 或q 为假，p 且q 为假，非p 为真C.p 或q 为真，p 且q 为假，非p 为假D.p 或q 为假，p 且q 为真，非p 为真解析：因为p 假，q 真，由复合答案：A2.（2004年福建，3）命题q:函数y=2|1|--x 的定义域是（－∞，－1］∪［3，+∞），则A.“p 或q ”为假B.“p 且q ”为真C. p 真q 假D. p 假q 真解析：∵|a+b|≤|a|+|b|，若|a|+|b|＞1，不能推出|a+b|＞1，而|a+b|＞1，一定有|a|+|b|＞1，故又由函数y=2|1|--x 的定义域为|x －1|－2≥0，即|x －1|≥2，即x －1≥2或x －1≤－2.故有x ∈（－∞，－1］∪［3，+∞）.∴q 为真答案：D3.（2005年春季上海，15）设函数f （x ）的定义域为R ，有下列三个①若存在常数M ，使得对任意x ∈R ，有f （x ）≤M ，则M 是函数f （x ）的最大值；②若存在x 0∈R ，使得对任意x ∈R ，且x ≠x 0，有f （x ）＜f （x 0），则f （x 0）是函数f （x ）的最大值；③若存在x 0∈R ，使得对任意x ∈R ，有f （x ）≤f （x 0），则f （x 0）是函数f （x ）的最大值.这些A.0B.1C.2D.3解析：①错.原因：可能“=”不能取到.②③都正确.答案：C4.解析：先写出其答案：25.（2005年北京西城区抽样测试题）已知A.“p且q”为真B.“p或q”为假C. p真q假D. p假q真解析：解决本题的关键是判定p、q的真假.由于p真，q假（可举反例y=x+3），因此正确答案为C.答案：C●典例剖析【例1】给出A.0个B.2个C.3个D.4个剖析：原答案：B深化拓展若a、b、c∈R，写出思路：认清解：逆否逆否评述：解答【例2】指出下列复合（1）若α是一个三角形的最小内角，则α不大于60°；（2）一个内角为90°，另一个内角为45°的三角形是等腰直角三角形；（3）有一个内角为60°的三角形是正三角形或直角三角形.解：（1）是非p形式的复合（2）是p且q形式的复合（3）是p或q形式的复合【例3】写出剖析：把原解：原逆否逆否●闯关训练夯实基础1.如果原A.⌝p且⌝qB.⌝p或⌝qC.⌝p或⌝qD.⌝q或⌝p解析：p且q的否定为⌝p或⌝q.答案：B2.下列四个①“若xy=1，则x、y互为倒数”的逆命题②“面积相等的三角形全等”的否命题③“若m≤1，则方程x2－2x+m=0有实根”的逆否命题④“若A∩B=B，则A⊆B”的逆否命题A.①②B.②③C.①②③D.③④解析：写出满足条件的答案：C3.分别用“p或q”“p且q”“非p”填空.（1）（2）（3）答案：（1）p且q （2）p或q （3）p且q4.答案：若a≠0且b≠0，则ab≠05.在一次模拟打飞机的游戏中，小李接连射击了两次，设（1）两次都击中飞机；（2）两次都没击中飞机；（3）恰有一次击中飞机；（4）至少有一次击中飞机.解：（1）两次都击中飞机是p1且p2；（2）两次都没击中飞机是⌝p1且⌝p2；（3）恰有一次击中飞机是p1且⌝p2，或p2且⌝p1；（4）至少有一次击中飞机是p1或p2.培养能力6.（2004年湖北，15）设A、B为两个集合.下列四个①A B⇔对任意x∈A，有x∉B；②A B⇔A∩B=∅；③A B⇔A B；④A B⇔存在x∈A，使得x∉B.其中真解析：A B⇔存在x∈A，有x∉B，故①错误；②错误；④正确.亦或如下图所示.③反例如下图所示.A B⇒A B.反之，同理.答案：④7.分析：原解：逆否逆否原8.写出下列（1）p:函数f（x）=ax2+bx+c的图象与x轴有唯一交点；（2）q:若x=3或x=4，则方程x2－7x+12=0.解：（1）函数f（x）=ax2+bx+c的图象与x轴没有交点或至少有两个交点.（2）若x=3或x=4，则x2－7x+12≠0.探究创新9.小李参加全国数学联赛，有三位同学对他作如下的猜测.甲：小李非第一名，也非第二名；乙：小李非第一名，而是第三名；丙：小李非第三名而是第一名.竞赛结束后发现，一人全猜对，一人猜对一半，一人全猜错，问：小李得了第几名？解：（1）假设小李得了第三名，则甲全猜对，乙全猜错，显然与题目已知条件相矛盾，故假设不可能.（2）假设小李得了第二名，则甲猜对一半，乙猜对一半，也与已知条件矛盾，故假设不可能.（3）假设小李得了第一名，则甲猜对一半，乙全猜错，丙全猜对，无矛盾.综合（1）（2）（3）知小李得了第一名.●思悟小结1.有的“p或q”与“p且q”形式的复合2.原●教师下载中心教学点睛1.有的“p或q”与“p且q”形式的复合2.要明确原拓展题例【例1】写出下列各（1）若x、y都是奇数，则x+y是偶数；（2）若xy=0，则x=0或y=0；（3）若一个数是质数，则这个数是奇数.解：（1）原（2）原（3）原【例2】有A、B、C三个盒子，其中一个内放有一个苹果，在三个盒子上各有一张纸条.A盒子上的纸条写的是“苹果在此盒内”，B盒子上的纸条写的是“苹果不在此盒内”，C盒子上的纸条写的是“苹果不在A盒内”.如果三张纸条中只有一张写的是真的，请问苹果究竟在哪个盒子里？解：若苹果在A盒内，则A、B两个盒子上的纸条写的为真，不合题意.若苹果在B盒内，则A、B两个盒子上的纸条写的为假，C盒子上的纸条写的为真，符合题意，即苹果在B盒内.同样，若苹果在C盒内，则B、C两盒子上的纸条写的为真，不合题意.综上，苹果在B盒内.。

舍也，王者於大败，诛首恶，赦其众，不则皆函阴气，厥水流入国邑，陨霜杀叔草”桓公元年“秋炁大水”。董仲舒、刘向以为桓弑兄隐公，民臣痛隐而贱桓。后宋督弑其君，诸侯会，将讨之，桓受宋赂而归，又背宋。诸侯由是伐鲁，仍交兵结仇，伏尸流血，百姓愈怨，故十三年夏复大水。 一曰，夫人骄淫，将弑君，阴气盛，桓不寤，卒弑死。刘歆以为桓易许田，不祀周公，废祭祀之罚也。严公七年“秋，大水，亡麦苗”。董仲舒、刘向以为，严母文姜与兄齐襄公淫，共杀桓公，严释父仇，复取齐女，未入，先与之淫，一年再出，会於道逆乱，臣下贱之之应也。十一年“秋， 宋大水”。董仲舒以为时鲁、宋比年为乘丘、鄑之战，百姓愁怨，阴气盛，故二国俱水。刘向以为时宋愍公骄慢，睹灾不改，明年与其臣宋万博戏，妇人在侧，矜而骂万，万杀公之应。二十四年，“大水”。董仲舒以为夫人哀姜淫乱不妇，阴气盛也。刘向以为哀姜初入，公使大夫宗妇见，用 币，又淫於二叔，公弗能禁。臣下贱之，故是岁、明年仍大水。刘歆以为先是严饰宗庙，刻桷丹楹，以夸夫人，简宗庙之罚也。宣公十年“秋，大水，饑”。董仲舒以为，时比伐邾取邑，亦见报复，兵仇连结，百姓愁怨。刘向以为，宣公杀子赤而立，子赤，刘出也，故惧，以济西田赂齐。邾 子玃且亦齐出也，而宣比与邾交兵。臣下惧齐之威，创邾之祸，皆贱公行而非其正也。成公五年“秋，大水”。董仲舒、刘向以为，时成幼弱，政在大夫，前此一年再用师，明年复城郓以强私家，仲孙蔑、叔孙侨和颛会宋、晋，阴胜阳。襄公二十四年“秋，大水”董仲舒以为，先是一年齐伐 晋，襄使大夫帅师救晋，后又侵齐，国小兵弱，数敌强大，百姓愁怨，阴气盛。刘向以为，先是襄慢邻国，是以邾伐其南，齐伐其北，莒伐其东，百姓骚动，后又仍犯强齐也。大水，饑，谷不成，其灾甚也。高后三年夏，汉中、南郡大水，水出流四千馀家。四年秋，河南大水，伊、雒流千六 百馀家，汝水流八百馀家。八年夏，汉中、南郡水复出，流六千馀家。南阳沔水流万馀家。是时，女主独治，诸吕相王。文帝后三年秋，大雨，昼夜不绝三十五日。蓝田山水出，流九百馀家。汉水出，坏民室八千馀所，杀三百馀人。先是，赵人新垣平以望气得幸，为上立渭阳五帝庙，欲出周 鼎，以夏四月，郊见上帝。岁馀惧诛，谋为逆，发觉，要斩，夷三族。是时，比再遣公主配单于，赂遗甚厚，匈奴愈骄，侵犯北边，杀略多至万馀人，汉连发军征讨戍边。元帝永光五年夏及秋，大水。颍川、汝南、淮阳、庐江雨，坏乡聚民舍，及水流杀人。先是一年，有司奏罢郡国庙，是岁 又定迭毁，罢太上皇、孝惠帝寝庙，皆无复修，通儒以为违古制。刑臣石显用事。成帝建始三年夏，大水，三辅霖雨三十馀日，郡国十九雨，山谷水出，凡杀四千馀人，坏官寺民舍八万三千馀所。元年，有司奏徙甘泉泰畴、河东后土於长安南北郊。二年，又罢雍五畤，郡国诸旧祀，凡六所。 [标签:标题] 经曰“羞用五事。五事：一曰貌，二曰言，三曰视，四曰听，五曰思。貌曰恭，言曰从，视曰明，听曰聪，思曰睿。恭作肃，从作艾，明作哲，聪作谋，睿作圣。休征：曰肃，时雨若。艾，时阳若。哲，时奥若。谋，时寒若。圣，时风若。咎征。曰狂，恒雨若。僭，恒阳若。舒，恒奥若。急， 恒寒若。霿，恒风若”传曰“貌之不恭，是谓不肃，厥咎狂，厥罚恒雨，厥极恶。时则有服妖，时则有龟孽，时则有鸡祸，时则有下体生上之痾，时则有青眚青祥。唯金沴木”说曰：凡草木之类谓之妖。妖犹夭胎，言尚微。虫豸之类谓之孽。孽则牙孽矣。及六畜谓之祸，言其著也。及人，谓 之痾。痾，病貌，言浸深也。甚则异物生，谓之眚。自外来，谓之祥，祥犹祯也。气相伤，谓之沴。沴犹临莅，不和意也。每一事云“时则”以绝之，言非必俱至，或有或亡，或在前或在后也。孝武时，夏侯始昌通《五经》，善推《五行传》，以传族子夏侯胜，下及许商，皆以教所贤弟子。 其传与刘向同，唯刘歆传独异。貌之不恭，是谓不肃。肃，敬也。内曰恭，外曰敬。人君行己，体貌不恭，怠慢骄蹇，则不能敬万事，失在狂易，故其咎狂也。上嫚下暴，则阴气胜，故其罚常雨也。水伤百谷，衣食不足，则奸轨并作，故其极恶也。一曰，民多被刑，或形貌丑恶，亦是也。风 俗狂慢，变节易度，则为剽轻奇怪之服，故有服妖。水类动，故有龟孽。於《易》，“巽”为鸡，鸡有冠距文武之貌。不为威仪，貌气毁，故有鸡祸。一曰，水岁鸡多死及为怪，亦是也。上失威仪，则下有强臣害君上者，故有下体生於上之痾。木色青、故有青眚青祥。凡貌伤者病木气，木气 病则金沴之，冲气相通也。於《易》，“震”在东方，为春为木也。“兑”在西方，为秋为金也。“离”在南方，为夏为火也。“坎”在北方，为冬为水也。春与秋，日夜分，寒暑平，是以金木之气易以相变，故貌伤则致秋阴常雨，言伤则致春阳常旱也。至於冬夏，日夜相反，寒暑殊绝，水 火之气不得相并，故视伤常奥，听伤常寒者，其气然也。逆之，其极曰恶。顺之，其福曰攸好德。刘韵貌传曰有鳞虫之孽，羊祸，鼻痾。说以为於天文东方辰为龙星，故为鳞虫。於《易》，“兑”为羊，木为金所病，故致羊祸，与常雨同应。此说非是。春与秋，气阴阳相敌，木病金盛，故能 相并，唯此一事耳。祸与妖、痾、祥、眚同类，不得独异。史记成公十六年，公会诸侯於周，单襄公见晋厉公视远步高，告公曰“晋将有乱”鲁侯曰“敢问天道也。抑人故也”对曰“吾非瞽史，焉知天道。吾见晋君之容，殆必祸者也。夫君子目以定体，足以从之，是以观其容而知其心矣。目 以处谊，足以步目。晋侯视远而足高，目不在体，而足不步目，其心必异矣。目、体不相从，何以能久。夫合诸侯，民之大事也，於是乎观存亡。故国将无咎，其君在会，步、言、视、听必皆无谪，则可以知德矣。视远，曰绝其谊。足高，曰弃其德。言爽，曰反其信。听淫，曰离其名。夫目 以处谊，足以践德，口以庇信，耳以听名者也，故不可不慎。偏丧有咎。既丧，则国从之。晋侯爽二，吾是以云”后二年，晋人杀厉公。凡此属，皆貌不恭之咎云。《左氏传》桓公十三年，楚屈瑕伐罗，斗伯比送之，还谓其驭曰“莫嚣必败，举止高，心不固矣”遽见楚子以告。楚子使赖人追 之，弗及。莫嚣行，遂无次，且不设备。及罗，罗人军之，大败。莫嚣缢死。釐公十一年，周使内史过赐晋惠公命，受玉，惰。过归告王曰“晋侯其无后乎。王赐之命，而惰於受瑞，先自弃也已，其何继之有。礼，国之干也。敬，礼之舆也。不敬则礼不行，礼不行则上下昏，何以长世”二十 一年，晋惠公卒，子怀公立，晋人杀之，更立文公。成公十三年，晋侯使郤绮乞师於鲁，将事不敬。孟献子曰“郤氏其亡乎。礼，身之干也。敬，身之基也。郤子无基。且先君之嗣卿也，受命以求师，将社稷是卫，而惰弃君命也，不亡何为”十七年，郤氏亡。成公十三年，诸侯朝王，遂从刘 康公伐秦。成肃公受脤於社，不敬。刘子曰“吾闻之曰，民受天地之中以生，所谓命也。是以有礼义动作威仪之则，以定命也。能者养以之福，不能者败以取祸，是故君子勤礼，小人尽力。勤礼莫如致敬，尽力莫如惇笃。敬在养神，笃在守业。国之大事，在祀与戎。祀有执膰，戎有受脤，神 之大节也。今成子惰，弃其命矣，其不反乎”五月，成肃公卒。成公十四年，卫定公享苦成叔，甯惠子相。苦成叔敖，甯子曰“苦成家其亡乎。古之为享食也，以观威仪省祸福也。故《诗》曰：兕觥其觩，旨酒思柔，匪儌匪傲，万福来求。今夫子傲，取祸之道也”后三年，苦成家亡。襄公七 年，卫孙文子聘於鲁，君登亦登。叔孙穆子相，趋进曰“诸侯之会，寡君未尝后卫君。今吾子不后寡君，寡君未知所过，吾子其少安。孙子亡辞，亦亡悛容。穆子曰“孙子必亡，为臣而君，过而不悛，亡之本也”十四年，孙子逐其君而外叛。襄公二十八年，蔡景侯归自晋，入於郑。郑伯享之， 不敬。子产曰“蔡君其不免乎。日其过此也，君使子展往劳於东门，而敖。吾曰：犹将更之。今还，受享而惰，乃其心也。君小国，事大国，而惰敖以为己心，将得死乎。君若不免，必由其子。淫而不父，如是者必有子祸”三十年，为世子般所杀。襄公三十一年，公薨。季武子将立公子裯， 穆叔曰“是人也，居丧而不哀，在戚而有嘉容，是谓不度。不度之人，鲜不为患。若果立，必为季氏忧”武子弗听，卒立之。比及葬，三易衰，衰衽如故衰。是为昭公。立二十五年，听谗攻季氏。兵败，出奔，死於外。襄公三十一年，卫北宫文子见楚令尹围之仪，言於卫侯曰“令尹似君矣， 将有它志。虽获其志，弗能终也”公曰“子何以知之”对曰“《诗》云敬慎威仪，惟民之则，令尹无威仪，民无则焉。民所不则，以在民上，不可以终”昭公十一年夏，周单子会於戚，视下言徐。晋叔向曰“单子其死乎。朝有著定，会有表，衣有襘，带有结。会朝之言必闻於表著之位，所以 昭事序也。视不过结襘之中，所以道容貌也。言以命之，空貌以明之，失则有阙。今单子为王官伯，而命事於会，视不登带，言不过步，貌不道容而言不昭矣。不道不恭，不昭不从，无守气矣”十二月，单成公卒。昭公二十一年三月，葬蔡平公，蔡太子朱失位，位在卑。鲁大夫送葬者归告昭 子。昭子叹曰“蔡其亡乎。若不亡，是君也必不终。《诗》曰：不解於位，民之攸塈。今始即位而适卑，身将从之”十月，蔡侯朱出奔楚。晋魏舒合诸侯之大夫於翟泉，将以城成周。魏子莅政，卫彪傒曰“将建天子，而易位以令，非谊也。大事奸谊，必有大咎。晋不失诸侯，魏子其不免乎” 是行也，魏献子属役於韩简子，而田於大陆，焚焉而死。定公十五年，邾隐公朝於鲁，执玉高，其容仰。公受玉卑，其容俯。子赣观焉，曰“以礼观之，二君者皆有死亡焉。夫礼，死生存亡之体也。将左右周施，进退俯仰，於是乎取之。朝祀丧戎，於是乎观之。今正月相朝，而皆不度，心已 亡矣。嘉事不体，何以能久。高仰，骄也。卑俯，替也。骄近乱，替近疾。君为主，其先亡乎”庶征之恒雨，刘歆以为《春秋》大雨也。刘向以为大水。隐公九年“三月癸酉，大雨，震电。庚辰，大雨雪”。大雨，雨水也。震，雷也。刘歆以为三月癸酉，於历数春分后一日，始震电之时也， 当雨，而不当大雨。大雨，常雨之罚也。於始震电八日之间而大雨雪，常寒之罚也。刘向以为周三月，今正月也，当雨水，雪杂雨，雷电未可以发也。既已发也，则雪不当复降。皆失节，故谓之异。於《易》，雷以二月出，其卦曰“豫”，言万物随雷出地，皆逸豫也。以八月入，其卦曰“归 妹”，言雷复归。入地则孕毓根核，保藏蛰虫，避盛阴之害。出地则养长华实，发扬隐伏，宣盛阳之德。入能除害，出能兴利，人君之象也。是时，隐以弟桓幼，代而摄立。公子翚见隐居位已久，劝之遂立。隐既不许，翚惧而易其辞，遂与桓共杀隐。天见其将然，故正月大雨水而雷电。是阳 不闭阴，出涉危难而害万物。天戒若曰，

（2）若ab=0，则a=0或b=0， （3）若x2+y2=0，则x 、y全为零。
练习2.判断下列命题的真假，并写出它的逆命题、否命 题、逆否命题，同时判断这些命题的真假
（1）若ab≤0，则a≤0或b≤0,
（2）若a>b，则ac2>bc2
（3）若在二次函数y=ax2+bx+c中b2-4ac<0，则该二次函 数图象与x轴有公共点。
（3）P或q形式，其中p：4＞３，q：４＝３
（4）非p形式：其中p：平行四边形是梯形。
练习1.分别写出下列各组命题构成的“p或q”、“p且 q”、“非p”形式的复合命题 （1）p：5 是有理数，q：5 是无理数 （2）p：方程x2+2x-3=0的两根符号不同，
q： 方程x2+2x-3=0的两根绝对值不同。
2．四种命题的关系：
原命题 若p则q
互 否
否命题 若p则 q
互逆
互否 为逆
为
逆
互
否
互逆
逆命题 若q则p
互 否
逆否命题 若q 则p
3．一个命题的真假与其它三个命题的真假有如下 四条关系： （1）原命题为真，它的逆命题不一定为真。 （2）原命题为真，它的否命题不一定为真。 （3）原命题为真，它的逆否命题一定为真。 （4）逆命题为真，否命题一定为真。
例1．已知复合命题形式，指出构成它的简单命题， （1）等腰三角形顶角的角平分线垂直平分底边， （2）垂直于弦的直径平分这条弦且平分弦所对的 两条弧，
（3）4 3
（4）平行四边形不是梯形
（1）P且q形式，其中p：等腰三角形顶角的角平分线垂直底 边， q：等腰三角形顶角的角平分线平分底边；
（2）P且q形式，其中p：垂直于弦的直径平分这条弦， q：垂直于弦的直径平分这条弦所对的两条弧

1.3简易逻辑联结词、全称量词与存在量词典例精析题型一全称命题和特称命题的真假判断【例1】判断下列命题的真假.（1）∀x∈R，都有x2－x＋1＞错误!；（2）∃α，β使cos(α－β）＝cos α－cos β;（3)∀x，y∈N，都有x－y∈N；(4）∃x0，y0∈Z，使得错误!x0＋y0＝3。

【解析】(1）真命题，因为x2－x＋1＝(x－错误!)2＋错误!≥错误!＞错误!. (2）真命题，例如α＝错误!，β＝错误!,符合题意.(3）假命题，例如x＝1，y＝5，但x－y＝－4∉N。

（4)真命题，例如x0＝0，y0＝3，符合题意。

【点拨】全称命题是真命题,必须确定对集合中的每一个元素都成立，若是假命题，举反例即可;特称命题是真命题，只要在限定集合中，至少找到一个元素使得命题成立。

【变式训练1】已知命题p:∃x∈R，使tan x＝1，命题q：∀x∈R，x2＞0.则下面结论正确的是( ）A.命题“p∧q"是真命题B。

命题“p∧⌝q”是假命题C.命题“⌝p∨q”是真命题D。

命题“⌝p∧⌝q”是假命题【解析】选D。

先判断命题p和q的真假,再逐个判断。

容易知命题p是真命题，如x＝错误!,⌝p是假命题；因为当x＝0时,x2＝0,所以命题q是假命题，⌝q是真命题。

所以“p∧q"是假命题，A错误;“p ∧⌝q"是真命题，B错误；“⌝p∨q”是假命题，C错误；“⌝p∧⌝q”是假命题，D正确.题型二含有一个量词的命题的否定【例2】写出下列命题的否定,并判断其真假。

(1）p：∀x∈R,x2－x＋14≥0；（2）q：所有的正方形都是矩形；(3)r：∃x∈R,x2＋2x＋2≤0；（4)s：至少有一个实数x，使x3＋1＝0。

【解析】(1）⌝p：∃x∈R，x2－x＋错误!＜0,是假命题。

（2) ⌝q：至少存在一个正方形不是矩形，是假命题.（3）⌝r:∀x∈R,x2＋2x＋2＞0，是真命题.(4) ⌝s：∀x∈R，x3＋1≠0,是假命题.【点拨】含有一个量词的命题否定中，全称命题的否定是特称命题,而特称命题的否定是全称命题,一般命题的否定则是直接否定结论即可。

1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件一、必记个知识点1．命题的概念在数学中把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题．2．四种命题及相互关系3．四种命题的真假关系(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；(2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系．4．充分条件与必要条件(1)如果p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．(2)如果p⇒q，q⇒p，则p是q的充要条件．二、必明2个易误区1．易混否命题与命题的否定：否命题是既否定条件，又否定结论，而命题的否定是只否定命题的结论．2．注意区别A是B的充分不必要条件(A⇒B且B ⇒/A)；与A的充分不必要条件是B(B⇒A 且A⇒/B)两者的不同．三、必会2个方法1．判断充分条件和必要条件的方法(1)命题判断法：设“若p，则q”为原命题，那么：①原命题为真，逆命题为假时，p是q的充分不必要条件；②原命题为假，逆命题为真时，p是q的必要不充分条件；③原命题与逆命题都为真时，p是q的充要条件；④原命题与逆命题都为假时，p是q的既不充分也不必要条件．(2)集合判断法：从集合的观点看，建立命题p，q相应的集合：p：A＝{x|p(x)成立}，q：B＝{x|q(x)成立}，那么：①若A ⊆B ，则p 是q 的充分条件；若A B 时，则p 是q 的充分不必要条件；②若B ⊆A ，则p 是q 的必要条件；若B A 时，则p 是q 的必要不充分条件；③若A ⊆B 且B ⊆A ，即A ＝B 时，则p 是q 的充要条件．(3)等价转化法：p 是q 的什么条件等价于⌝q 是⌝p 的什么条件．2．转化与化归思想由于互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性，因而当判断一个命题的真假比较困难时，可转化为判断它的逆否命题的真假． 考点一 命题及其相互关系1.命题“若α＝π4，则tan α＝1”的逆否命题是( ) A ．若α≠π4，则tan α≠1 B ．若α＝π4，则tan α≠1 C ．若tan α≠1，则α≠π4 D ．若tan α≠1，则α＝π4『解析』选C 命题“若α＝π4，则tan α＝1”的逆否命题是“若tan α≠1，则α≠π4”． 考点二 充分必要条件的判定『典例』 (1)(2013·山东高考)给定两个命题p ，q .若⌝p 是q 的必要而不充分条件，则p 是⌝q 的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件(2)(2013·北京高考)“φ＝π”是“曲线y ＝sin(2x ＋φ)过坐标原点”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件『解析』 (1)由q ⇒⌝p 且⌝p ⇒/ q 可得p ⇒⌝q 且⌝q ⇒/p ，所以p 是⌝q 的充分而不必要条件．(2)由sin φ＝0可得φ＝k π(k ∈Z )，此为曲线y ＝sin(2x ＋φ)过坐标原点的充要条件，故“φ＝π”是“曲线y ＝sin(2x ＋φ)过坐标原点”的充分而不必要条件．『答案』 (1)A (2)A『针对训练』下列各题中，p 是q 的什么条件？(1)在△ABC 中，p ：A ＝B ，q ：sin A ＝sin B ；(2)p ：|x |＝x ，q ：x 2＋x ≥0.解：(1)若A ＝B ，则sin A ＝sin B ，即p ⇒q .又若sin A ＝sin B ，则2R sin A ＝2R sin B ，即a ＝b .故A ＝B ，即q ⇒p .所以p 是q 的充要条件．(2)p ：{x ||x |＝x }＝{x |x ≥0}＝A ，q ：{x |x 2＋x ≥0}＝{x |x ≥0，或x ≤－1}＝B ，∵A B ，∴p 是q 的充分不必要条件． 考点三 充分必要条件的应用『典例』 已知P ＝{x |x 2－8x －20≤0}，S ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m }．(1)是否存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的充要条件，若存在，求出m 的范围；(2)是否存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的必要条件，若存在，求出m 的范围．『解』 (1)由x 2－8x －20≤0得－2≤x ≤10，∴P ＝{x |－2≤x ≤10}，∵x ∈P 是x ∈S 的充要条件，∴P ＝S ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 1－m ＝－2，1＋m ＝10，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＝3，m ＝9， 这样的m 不存在．(2)由题意x ∈P 是x ∈S 的必要条件，则S ⊆P .∴⎩⎪⎨⎪⎧1－m ≥－2，1＋m ≤10，∴m ≤3. 综上，可知m ≤3时，x ∈P 是x ∈S 的必要条件．课后作业『试一试』1．(2013·福建高考)设点P (x ，y )，则“x ＝2且y ＝－1”是“点P 在直线l ：x ＋y －1＝0上”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件『解析』选A “x ＝2且y ＝－1”满足方程x ＋y －1＝0，故“x ＝2且y ＝－1”可推出“点P 在直线l ：x ＋y －1＝0上”；但方程x ＋y －1＝0有无数多个解，故“点P 在直线l ：x ＋y －1＝0上”不能推出“x ＝2且y ＝－1”，故“x ＝2且y ＝－1”是“点P 在直线l ：x ＋y －1＝0上”的充分不必要条件．2．“在△ABC 中，若∠C ＝90°，则∠A 、∠B 都是锐角”的否命题为：____________________. 『解析』原命题的条件：在△ABC 中，∠C ＝90°，结论：∠A 、∠B 都是锐角．否命题是否定条件和结论．即“在△ABC 中，若∠C ≠90°，则∠A 、∠B 不都是锐角”．『答案』“在△ABC 中，若∠C ≠90°，则∠A 、∠B 不都是锐角”『练一练』1．(2014·济南模拟)设x ∈R ，则“x 2－3x >0”是“x >4”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件『解析』选B 由x 2－3x >0得x >3或x <0，此时得不出x >4，但当x >4时，不等式x 2－3x >0恒成立，所以正确选项为B.2．与命题“若a ∈M ，则b ∉M ”等价的命题是________．『解析』原命题与其逆否命题为等价命题．『答案』若b ∈M ，则a ∉M做一做1．(2013·安徽高考)“(2x －1)x ＝0”是“x ＝0”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件『解析』选B 由(2x －1)x ＝0可得x ＝12或0，因为“x ＝12或0”是“x ＝0”的必要不充分条件．2．(2013·九江一模)命题“若x 2>y 2，则x >y ”的逆否命题是( )A ．“若x <y ，则x 2<y 2”B ．“若x >y ，则x 2>y 2”C ．“若x ≤y ，则x 2≤y 2”D ．“若x ≥y ，则x 2≥y 2”『解析』选C 根据原命题和逆否命题的条件和结论的关系得命题“若x 2>y 2，则x >y ”的逆否命题是“若x ≤y ，则x 2≤y 2”．3．(2014·福建质检)已知向量a ＝(m 2,4)，b ＝(1,1)，则“m ＝－2”是“a ∥b ”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件『解析』选A 依题意，当m ＝－2时，a ＝(4,4)，b ＝(1,1)，所以a ＝4b ，a ∥b ，即由m ＝－2可以推出a ∥b ；当a ∥b 时，m 2＝4，得m ＝±2，所以不能推得m ＝－2，即“m ＝－2”是“a ∥b ”的充分而不必要条件．4．(2013·聊城期末)设集合A ，B 是全集U 的两个子集，则A B 是(∁U A )∪B ＝U 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件『解析』选A 如图所示，A B ⇒(∁U A )∪B ＝U ；但(∁U A )∪B ＝U ⇒/A B ，如A ＝B ，因此A B 是(∁U A )∪B ＝U 的充分不必要条件．5．命题“若a >b ，则a －1>b －1”的否命题是________．『答案』若a ≤b ，则a －1≤b －1 6.创新题已知集合A ＝{x |y ＝lg(4－x )}，集合B ＝{x |x <a }，若P ：“x ∈A ”是Q ：“x ∈B ”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是________．『解析』A ＝{x |x <4}，由题意得A B 结合数轴易得a >4.『答案』(4，＋∞)『课下提升考能』1．设集合M ＝{x |0<x ≤3}，N ＝{x |0<x ≤2}，那么“a ∈M ”是“a ∈N ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件『解析』选B M ＝{x |0<x ≤3}，N ＝{x |0<x ≤2}，所以NM ，故a ∈M 是a ∈N 的必要不充分条件．2．(2013·潍坊模拟)命题“若△ABC 有一内角为π3，则△ABC 的三内角成等差数列”的逆命题( )A ．与原命题同为假命题B ．与原命题的否命题同为假命题C ．与原命题的逆否命题同为假命题D ．与原命题同为真命题『解析』选D 原命题显然为真，原命题的逆命题为“若△ABC 的三内角成等差数列，则△ABC 有一内角为π3”，它是真命题． 3．(2013·乌鲁木齐质检)“a >0”是“a 2＋a ≥0”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件『解析』选A a >0⇒a 2＋a ≥0；反之a 2＋a ≥0⇒a ≥0或a ≤－1，不能推出a >0，选A.。

集合的性质： ①任何一个集合是它本身的子集，记为
A A；
②空集是任何集合的子集，记为
A；
③空集是任何非空集合的真子集；
如果 A B ，同时 B A ，那么 A = B. 如果 A B， B C，那么 A C .
[ 注 ] ：① Z= { 整数 } （√） Z ={ 全体整数 } （3）
②已知集合 S 中 A的补集是一个有限集，则集合 则 CsA= {0} ）
命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。
构成复合命题的形式： p 或 q( 记作“ p∨ q” ) ； p 且 q( 记作“ p∧ q” ) ；非 p( 记
作“┑ q” ) 。
3、“或”、 “且”、 “非”的真值判断 （ 1）“非 p”形式复合命题的真假与 F 的真假相 反； （ 2）“ p 且 q”形式复合命题当 P 与 q 同为真时 为真，其他情况时为假； （ 3）“ p 或 q”形式复合命题当 p 与 q 同为假时 为假，其他情况时为真．
高考数学总复习教案及知识点
第一章 - 集合
考试内容： 集合、 子集、 补集、 交集、 并集． 逻辑联结词． 四种命题． 充分条件和必要条件． 考试要求： （1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包 含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合． （2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充 分条件、必要条件及充要条件的意义．
（ 1）根的“零分布”：根据判别式和韦达定理分析列式解之
.
（ 2）根的“非零分布”：作二次函数图象，用数形结合思想分析列式解之
.
第三讲，简易逻辑及命题

1.2简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1．简单的逻辑联结词命题中的“且”、“或”、“非”叫做逻辑联结词．2．全称量词和存在量词(1)全称量词：“所有的”“任意一个”，用符号“∀”表示．(2)存在量词：“存在一个”“至少有一个”，用符号“∃”表示．(3)全称命题：含有全称量词的命题，叫做全称命题；“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为：∀x∈M，p(x)．(4)存在性命题：含有存在量词的命题，叫做存在性命题；“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为：∃x0∈M，p(x0)．3．含有一个量词的命题的否定命题命题的否定∀x∈M，p(x)∃x0∈M，綈p(x0)∃x0∈M，p(x0)∀x∈M，綈p(x)1．对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再写出命题的否定．2．p或q的否定易误写成“綈p或綈q”；p且q的否定易误写成“綈p且綈q”．『试一试』1．若ab＝0，则a＝0或b＝0，其否定为________．『答案』若ab≠0，则a≠0且b≠02．(2013·四川高考改编)设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A,2x ∈B，则綈p为____________．『解析』由命题的否定易知选C ，注意要把全称量词改为存在量词． 『答案』∃x ∈A,2x ∉B1．含逻辑联结词命题真假判断： (1)p ∧q 中一假即假． (2)p ∨q 中一真必真．(3) 綈p 真，p 假；綈p 假，p 真．2．含量词的命题的否定方法是“改量词，否结论”，即把全称量词与存在量词互换，然后否定原命题的结论．3．判断命题的真假要注意：全称命题为真需证明，为假举反例即可；存在性命题为真需举一个例子，为假则要证明全称命题为真． 『练一练』1．(2013·南通二模)命题“∃x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，tan x >sin x ”的否定是________． 『解析』根据存在性命题与全称命题之间的关系可知原命题的否定是：∀x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，tan x ≤sin x .『答案』∀x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，tan x ≤sin x 2．已知命题p ：∃x 0∈R ，x 20＋1x 20≤2，命题q 是命题p 的否定，则命题p 、q 、p ∧q 、p ∨q 中是真命题的是________．『解析』p 是真命题，则q 是假命题． 『答案』p 、p ∨q考点一全称命题与存在性命题的真假判断1.(2014·皖南八校联考)下列命题： ①存在x 0∈R ，sin 2x 02＋cos 2x 02＝12②任意x ∈(0，π)，sin x >cos x ③任意x ∈(0，＋∞)，x 2＋1>x④存在x 0∈R ，x 20＋x 0＝－1， 其中真命题的序号是________．『解析』对于①：∀x ∈R ，sin 2x 2＋cos 2x 2＝1，故①为假命题；对于②：存在x ＝π6，sin x ＝12，cos x ＝32，sin x <cos x ，故②为假命题；对于③：x 2＋1－x ＝⎝⎛⎭⎫x －122＋34>0恒成立，③为真命题；对于④：x 2＋x ＋1＝⎝⎛⎭⎫x ＋122＋34>0恒成立，不存在x 0∈R ，使x 20＋x 0＝－1成立，故④为假命题． 『答案』③2．(2014·苏北三市质检)由命题“∃x ∈R ，x 2＋2x ＋m ≤0”是假命题，求得实数m 的取值范围是(a ，＋∞)，则实数a ＝________.『解析』由题意得命题“∀x ∈R ，x 2＋2x ＋m >0”是真命题，所以Δ＝4－4m <0，即m >1，故实数m 的取值范围是(1，＋∞)，从而实数a 的值为1. 『答案』1『备课札记』 『类题通法』全称命题与存在性命题真假的判断方法命题名称 真假 判断方法一 判断方法二 全称命题真 所有对象使命题真 否定为假 假存在一个对象使命题假 否定为真 存在性命题真 存在一个对象使命题真 否定为假 假所有对象使命题假否定为真考点二含有一个量词的命题的否定『典例』 (2012·辽宁高考改编)已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，『f (x 2)－f (x 1)』(x 2－x 1)≥0，则綈p 是________『解析』 全称命题的否定为存在性命题，即若p 为“∀x ∈M ，q (x )”，则綈p 为“∃x ∈M ，綈q (x )”．『答案』 ∃x 1，x 2∈R ，『f (x 2)－f (x 1)』(x 2－x 1)<0『备课札记』『类题通法』全称命题与存在性命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和存在性命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可．『针对训练』写出下列命题的否定并判断其真假：(1)p：不论m取何实数值，方程x2＋mx－1＝0必有实数根；(2)p：有的三角形的三条边相等；(3)p：菱形的对角线互相垂直；(4)p：∃x0∈N，x20－2x0＋1≤0.『解析』(1)綈p：存在一个实数m0，使方程x2＋m0x－1＝0没有实数根．因为该方程的判别式Δ＝m20＋4>0恒成立，故綈p为假命题．(2)綈p：所有的三角形的三条边不全相等．显然綈p为假命题．(3)綈p：有的菱形的对角线不垂直．显然綈p为假命题．(4)綈p：∀x∈N，x2－2x＋1>0.显然当x＝1时，x2－2x＋1>0不成立，故綈p是假命题．考点三含有逻辑联结词的命题『典例』(1)已知命题p：∃x∈R，使sin x＝52；命题q：∀x∈R，都有x2＋x＋1>0.给出下列结论：②命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧綈q”是假命题；③命题“綈p∨q”是真命题；④命题“綈p∨綈q”是假命题，其中正确的结论有________．(填写序号)(2)(2014·济宁模拟)已知命题p：关于x的方程x2－ax＋4＝0有实根；命题q：关于x的函数y ＝2x 2＋ax ＋4在『3，＋∞)上是增函数．若p 或q 是真命题，p 且q 是假命题，则实数a 的取值范围是____________．『解析』 (1)因为对任意实数x ，|sin x |≤1，而sin x ＝52>1，所以p 为假；因为x 2＋x ＋1＝0的判别式Δ<0，所以q 为真．因而②③正确．(2)命题p 等价于Δ＝a 2－16≥0，即a ≤－4或a ≥4；命题q 等价于－a4≤3，即a ≥－12.由p 或q是真命题，p 且q 是假命题知，命题p 和q 一真一假．若p 真q 假，则a <－12；若p 假q 真，则－4<a <4.故a 的取值范围是(－∞，－12)∪(－4,4)． 『答案』 (1)②③ (2)(－∞，－12)∪(－4,4)『备课札记』保持本例(2)条件不变，若p ∧q 为真，则a 的取值范围为________. 『解析』p ∧q 为真，∴p 和q 均为真． ∴a 的取值范围为『－12，－4』∪『4，＋∞)． 『答案』『－12，－4』∪『4，＋∞) 『类题通法』1．判断“p ∧q ”、“p ∨q ”、“綈p ”形式命题真假的步骤 (1)准确判断简单命题p 、q 的真假；(2)依据『必会3个方法中的第一个方法』判断“p ∧q ”、“p ∨q ”、“綈p ”命题的真假． 2．根据命题真假求参数的方法步骤(1)先根据题目条件，推出每一个命题的真假(有时不一定只有一种情况)； (2)然后再求出每个命题是真命题时参数的取值范围； (3)最后根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围． 『针对训练』1．对于下述两个命题，p ：对角线互相垂直的四边形是菱形；q ：对角线互相平分的四边形是菱形．则命题“p ∨q ”、“p ∧q ”、“綈p ”中真命题的有________个．『解析』容易判断p 、q 均为假命题．所以“p ∨q ”为假命题，“p ∧q ”为假命题，“綈p ”为真命题，故真命题的个数为1. 『答案』12．已知命题p ：“∀x ∈『0,1』，a ≥e x ”，命题q ：“∃x 0∈R ，x 20＋4x 0＋a ＝0”，若命题“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是________．『解析』“p ∧q ”是真命题，则p 与q 都是真命题．p 真则∀x ∈『0,1』，a ≥e x ，需a ≥e ；q 真则x 2＋4x ＋a ＝0有解，需Δ＝16－4a ≥0，所以a ≤4.p ∧q 为真，则e≤a ≤4. 『答案』『e,4』『课堂练通考点』1．(2013·盐城二模)若命题“∀x ∈R ，x 2－ax ＋a ≥0”为真命题，则实数a 的取值范围是________． 『解析』由条件得Δ＝a 2－4a ≤0，解得0≤a ≤4. 『答案』『0,4』2．(2013·南京二模)下列四个命题： ①“∃x ∈R ，x 2－x ＋1≤0”的否定； ②“若x 2＋x －6≥0，则x >2”的否命题；③在△ABC 中，“A >30°”是“sin A >12”的充分不必要条件；④“函数f (x )＝tan(x ＋φ)为奇函数”的充要条件是“φ＝k π(k ∈Z )”．其中真命题的序号是________．『解析』①中，“∃x ∈R ，x 2－x ＋1≤0”的否定为“∀x ∈R ，x 2－x ＋1>0”，是真命题；②中，“若x 2＋x －6≥0，则x >2”的否命题为“若x 2＋x －6<0，则x ≤2”，是真命题，③④很显然是假命题． 『答案』①②3．“p 或q ”为真命题是“p 且q ”为真命题的____________条件．『解析』若命题“p 或q ”为真命题，则p ，q 中至少有一个为真命题，若命题“p 且q ”为真命题，则p ，q 都为真命题，因此“p 或q ”为真命题是“p 且q ”为真命题的必要不充分条件． 『答案』必要不充分4．(2013·苏北四市联考)若命题“∃x ∈R ，x 2＋ax ＋1<0”是真命题，则实数a 的取值范围是________．『解析』设命题p ：∃x ∈R ，x 2＋ax ＋1<0，则命题綈p ：∀x ∈R ，x 2＋ax ＋1≥0.又命题綈p 为真时，即为Δ＝a 2－4≤0，解得－2≤a ≤2，所以命题p 是真命题时，实数a 的取值范围是(－∞，－2)∪(2，＋∞)．『答案』(－∞，－2)∪(2，＋∞)5．已知p ：2＋3＝5，q ：5<4，则下列结论： ①“p 或q ”为真，p 为假； ②“p 且q ”为假，q 为真；③“p且q”为假，p为假；⑤“p且綈q”为真，“p或q”为真．其中正确的是________(填序号)．『解析』∵p为真，∴綈p为假．又∵q为假，∴綈q为真，∴“p且綈q”为真，“p或q”为真．『答案』④6．已知命题p：∃x0∈(－∞，0)，2x0<3x0，命题q：∀x∈(0,1)，log2x<0，则下列命题：①p ∧q；②p∨(綈q)；③(綈p)∧q；④p∧(綈q)．其中为真命题的是________(填序号)．『解析』由指数函数的图像与性质可知，命题p是假命题，由对数函数的图像与性质可知，命题q是真命题，则命题“p∧q”为假命题，命题“p∨(綈q)”为假命题，命题“(綈p)∧q”为真命题，命题“p∧(綈q)”为假命题．『答案』③。

个
一个
个
不都 反面词 是
存在 某个
某些 至 少 有 两个
没有
例1．指出下列复合命题形式并指出构成它的简单 命题， （1）等腰三角形顶角的角平分线垂直平分底边， （2）垂直于弦的直径平分这条弦且平分弦所对的 两条弧，
（3）43
（4）平行四边形不是梯形
练习1.分别写出下列各组命题构成的“p或q”、“p且 q”、“非p”形式的复合命题 （1）p： 5是有理数，q： 5是无理数 （2）p：方程x2+2x-3=0的两根符号不同，
即：原命题 它的逆否命题
（4）逆命题为真，否命题一定为真。
即：原命题的否命题 原命题的逆命题
故四个命题真或假的个数必为偶数
一个命题很难判定真假时，可用它的逆否 命题去判定，可能会比较方便。
（三）几点说明
1．逻辑联结词“或”的理解是难点，“或”有三层含义
：
以“P或q为真”为例：一是p成立但q不成立，二是p不成
立但q成立，三是p成立且q成立，
2．真值表
P或q：“一真为真”，
P且q：“一假为假”
3．对命题的否定只是否定命题的结论，而否命题既否定
题设又否定结论
4．互为逆否命题的两个命题等价，为命题真假判定提供
一个策略。
56。．常用用反词证语法的两否个定难点：1）何所有时用 至2多）有如一何得至矛盾少。有
正面词 都是 任意一
4．表示形式：用小写的拉丁字母p、q、r、s…来表示 简单的命题，
复合命题的构成形式有三类：“p或q”、“p且q”、“ 非p” 5．真值表：表示命题真记假作的：表叫“真p∨值q表”、；“p∧q”、 复“合┐命p”题的真假可通过下面的真值表来加以判定。
p q ┐p P∨q P∧q

p 或 q：方程 2x2－2 6x＋3＝0 有两实根或两实根不相等． p 且 q：方程 2x2－2 6x＋3＝0 有两实根且两实根不相等． 非 p：方程 2x2－2 6x＋3＝0 无实根． ∵Δ＝24－24＝0， ∴命题 p 真而命题 q 假， ∴p 或 q 真，p 且 q 假，非 p 假．
❖ [点评]三种形式的复合命题的真假往往不直接判 断，而是借助构成它们的简单命题的真假来判 断，判断时需借助真值表的相关结论．
❖ 答案：B
❖ 2．原命题：“设a、b、c∈R，若ac2＞bc2，则 a＞b”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共 有( )
❖ A．0个
B．1个
❖ C．2个D．3个❖ 解析：由题意可知，原命题正确，逆命题错误， 所以否命题错误，而逆否命题正确，故选B.
❖ 答案：B
❖ 3．(2011·重庆十二校一检)如果命题“非p或非 q”是假命题，则下列各结论中正确的是( )
❖ (3)该命题为假．
❖ 逆命题：若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x 轴有公共点，则b2－4ac<0.为假．
❖ 否 命 题 ： 若 二 次 函 数 y ＝ ax2 ＋ bx ＋ c 中 b2 － 4ac≥0 ， 则 该 二 次 函 数 图 象 与 x 轴 没 有 公 共 点．为假．
❖ 逆否命题：若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与 x轴没有公共点，则b2－4ac≥0.为假．
❖ 所以假设不成立，原命题正确，即两个方程中至少有一个方程 有两个不相等的实数根．
❖ [点评] 反证法可应用于数学证明的各个方面，只要是直接证明 有困难的，且有可能从结论的否定推出矛盾的都可以．本题是 方程的根的分布问题，所以要考虑方程的判别式．
❖ 在假设时，应该设问题的直接对立面，所以是两个方程都没有 不等的实数根，再从判别式的特点入手，推出矛盾．

高三第一轮复习数学 --- 逻辑联络词与四种命题一、教课目的：认识命题的观点和命题的组成；理解逻辑联络词“或”“且”“非” 的含义；理解四种命题及其互有关系；反证法在证明过程中的应用．二、教课要点：复合命题的组成及其真假的判断，四种命题的关系．三、教课过程：（一）主要知识：（一）逻辑联络词1．命题：能够判断真假的语句叫做命题2．逻辑联络词：“或（∨）”、“且（∧）”、“非（┐）”这些词叫做逻辑联络词。

或：两个简单命题起码一个建立且：两个简单命题都建立，非：对一个命题的否认3．简单命题与复合命题：不含逻辑联络词的命题叫做简单命题；由简单命题与逻辑联络词组成的命题叫做复合命题。

4．表示形式：用小写的拉丁字母p、 q、 r、s来表示简单的命题，复合命题的组成形式有三类：“ p 或 q”、“ p 且 q”、“非 p”5．真值表：表示命题真假的表叫真值表；复合命题的真假可经过下边的真值表来加以判断。

p q┐ p P∨ q P∧ q真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假（二）四种命题1．一般地，用 p 和 q 分别表示原命题的条件和结论，用┐p 和┐q 分别表示 p 和 q 的否认。

于是四种命题的形式为：原命题：若p 则 q（p q ）抗命题：若q 则 p ( q p)否命题：若┐ p 则┐ q (p 逆否命题：若┐q 则┐ p (q q) p)2．四种命题的关系：原命题互逆抗命题否互为逆互互为逆否否否命题逆否命题互逆3．一个命题的真假与其余三个命题的真假有以下四条关系：（1）原命题为真，它的抗命题不必定为真。

（2）原命题为真，它的否命题不必定为真。

（3）原命题为真，它的逆否命题必定为真。

（4）抗命题为真，否命题必定为真。

（三）几点说明1．逻辑联络词“或”的理解是难点，“或”有三层含义：以“P 或 q”为例：一是 p 建立但 q 不建立，二是 p 不建立但 q 建立，三是 p 建立且 q 建立，2．对命题的否认不过否认命题的结论，而否命题既否认题设又否认结论3．真值表P 或 q：“一真为真” ，P 且 q：“一假为假”4．互为逆否命题的两个命题等价，为命题真假判断供给一个策略。

一. 教学内容：逻辑联结词、四种命题二. 重、难点重点：1. 判断命题真假的方法2. 四种命题的关系难点：1. 对“或”的含义的理解2.“否命题”与“命题否定”辨析问题3. 用反证法证明命题【典型例题】[例1] 下列各语句是命题的为（ ）（1）2不是最小的质数（2）4的平方根不是2-（3）3>x（4）北京是一个多么美丽的城市啊（4）有理数解：（1）（2）[例2] 命题p ：正方形ABCD 是矩形，命题q ：正方形ABCD 是菱形。

分别写出下列各种形式的复合题题：（1）p 或q （2）p 且q （3）非p ，并判断真假解：p 或q ：正方形ABCD 是矩形或菱形（真）p 且q ：正方形ABCD 既是矩形又是菱形（真）非p ：正方形ABCD 不是矩形（假）[例3] 写出下列命题的否定形式（1）四条边相等的四边形都是正方形（2）若022=+y x 则y x ,全为零 （3）23)21()21(≤ （4）5既是奇数又是偶数解：（1）四条边相等的四边形不都是正方形（2）若022=+y x 则y x ,不全为零 （3）23)21()21(> （4）5不是奇数或5不是偶数[例4] 对命题p ：{}a x x <∈21，q ：{}a x x <∈22，当a 为何值时，p 或q 为真？当a 为何值时，p 且q 为真？解：∵ {}a x x <∈21 ∴ 1>a 又 ∵ {}a x x <∈22 ∴ 4>a∴ 当1>a 时 p 或q 为真 当4>a 时 p 且q 为真[例5] 写出下列命题的逆命题，否命题和逆否命题，并判断真假。

（1）若0>m 则关于x 的方程02=-+m x x 有实数根（2）若2=x 或3=x 则0652=+-x x（3）若0>m 且0>n 则0>+n m解：（1）逆命题：若关于x 的方程02=-+m x x 有实数根则0>m （假）否命题：若0≤m 则关于x 的方程02=-+m x x 没有实数根（假）逆否命题：若关于x 的方程02=-+m x x 没有实数根则0≤m （真）（2）逆命题：若0652=+-x x 则2=x 或3=x （真）否命题：若2≠x 且3≠x 则0652≠+-x x （真）逆否命题：若0652≠+-x x 则2≠x 且3≠x （真）（3）逆命题：若0>+n m 则0>m 且0>n （假）否命题：若0≤m 或0≤n 则0≤+n m （假）逆否命题：若0≤+n m 则0≤m 或0≤n （真）[例6] 求证：若a 、b 、c 均为实数且222π+-=y x a ，322π+-=z y b ，622π+-=x z c ，则a 、b 、c 中至少有一个大于0。