数学建模_B题_球队排名问题_答案详解

模糊分析法解足球队排名问题摘要：本文解答了93年全国大学生数学建模竞赛B题，运用模糊聚类分析法，讨论了足球队比赛的排名问题。

首先，我们将数据进行预处理，求出每队的胜,负,平以及总场数，归一化处理后作为建模的影响因子，然后由相似系数构建模糊相似矩阵，最后构建模糊等价矩阵截取进行排名，并将得到的结果从12支队推广到了N支队的情况。

本文中所用的方法经过验证，得到的结果合理，可信。

关键词：模糊分析法，相似系数，比赛排名一问题分析根据题目所给的表格，我们能得到的数据是残缺和不整齐对称的，这样就给排名造成了困难。

例如在图表中，T1队和T2队打了三场比赛，和T5只打了一场比赛，和T11没打比赛。

这样如果只是单纯的利用胜利的场数来进行排名，所得到的结果必定是不完善的，同时也是不准确的。

因此为了得到较完善的结果，我们可以先将每个队所参加的比赛中，胜，负和平的场数列表如下，得到每个队实力的大概了解。

表一接着，我们分析各队在每场比赛中的平均进球数，失球数和进失球数差数，这些数据也有助于我们进一步了解各队的实力。

列表如下：表二通过表一，二的分析，我们可以确定T7是最好的，T4是最差的，但是对于其他的球队仅以上述数据还是无法得出准确可信的排名。

为了得出合理可信的排名，我们还应该考虑，Ti与其余各队的比赛成绩，由于有的对和其余的对没有比赛，其成绩难以确定。

为了解决这个难题，我们准备先制定一个规则，为各队定义一组特征数据，同时计算各队之间的模糊相似度。

最后综合表一二，即可得出合理的排名出来。

二模型假设1,基本假设1) 参赛各队存在客观的真实实力,这是任何一种排名算法的基础2) 在每场比赛中体现出来的强队对弱队的表面实力对比是以它们的真实实力对比为中心的互相独立的正态分布,这条假设保证了我们可以以比赛成绩为依据对球队的真实实力进行排名,3) 每场比赛对于排名的重要性相同，每个进失球对于排名也同样重要。

4) 确定各队的特征数据时，仅计算进失球的差数。

2021年全国数学建模竞赛B题1. 引言2021年全国数学建模竞赛B题是一个备受关注的数学竞赛题目，涉及到了许多数学知识和实际问题。

在本文中，我将从不同的角度来讨论这个题目，并给出我个人的观点和理解。

2. 题目概述2021年全国数学建模竞赛B题是关于XXX的题目。

题目要求参赛者针对XXX展开研究和分析，提出相应的模型并给出相应讨论。

3. 深入分析我们来看一下题目中涉及到的具体问题。

XXX是一个具有挑战性的实际问题，涉及到了XXX方面的知识。

在深入分析问题的过程中，我们需要从不同的角度出发，比如XXX、XXX、XXX等方面，逐步展开分析，试图找出其中的规律和关键点。

4. 模型建立基于对题目的深入分析，我们需要建立相应的数学模型来描述问题，并通过数学方法进行求解。

在模型建立的过程中，我们需要运用到XXX、XXX等方面的数学知识，采用XXX的方法来描述问题并给出相应的解释。

5. 讨论和总结通过对XXX的深入分析和模型的建立，我们可以得出一些结论和发现。

这些结论可能对于解决实际问题具有重要的指导意义，也可能对于XXX方面的研究具有一定的启发。

在讨论和总结的过程中，我们需要对结果进行合理的解释和归纳，同时也应该指出模型的局限性和可改进的地方。

6. 个人观点和理解在我看来，XXX是一个具有挑战性和实际意义的数学问题，需要我们在解决问题的过程中发挥创造性和思维的灵活性。

我们也应该在解决问题的过程中不断地扩展自己的数学知识，不断地学习和积累经验。

7. 结语2021年全国数学建模竞赛B题是一个值得研究和探讨的问题，我们需要充分地认识到问题的复杂性和重要性，并努力拓展自己的数学视野，为解决实际问题做出更大的贡献。

以上是我就2021年全国数学建模竞赛B题的文章撰写，希望对您有所帮助。

8. 论述题目背景和重要性让我们来深入探讨2021年全国数学建模竞赛B题涉及到的具体背景和重要性。

这个题目所涉及的问题可能与现实生活中的某些具体情境相关，可能是某个实际工程、项目或社会现象。

2023数学建模比赛B题详细解析1. 引言在2023年的数学建模比赛中，B题是一个备受关注的话题。

本文将深入探讨该题目，通过全面的评估和解析，帮助读者更深入地理解这一主题。

2. 什么是数学建模比赛B题让我们来了解一下数学建模比赛的B题是什么。

在数学建模比赛中，B 题通常是一个与实际问题相关的数学建模题目，要求参赛者利用数学方法和技巧解决真实世界中的问题。

2023年数学建模比赛B题也是如此，它需要参赛者利用数学模型和算法来解决一个特定的现实问题。

3. 题目背景和要求2023年数学建模比赛B题的背景和要求是什么呢？题目背景可能涉及到某个领域的实际情况，而题目要求则明确指出了需要解决的问题和需要达到的目标。

参赛者需要从题目背景和要求中获取信息，然后针对性地构建数学模型和进行相关分析，最终提出合理的解决方案。

4. 解题思路和方法针对2023年数学建模比赛B题，解题思路和方法至关重要。

参赛者可以通过分析题目背景和要求，确定合适的数学模型和算法，以解决问题。

在这个过程中，可能涉及到数学统计方法、最优化算法、图论等多个数学领域的知识。

对于特定类型的题目，可能还需要对相关领域的知识有更深入的了解。

5. 深入解析题目在解析题目时，参赛者需要从多个角度对题目进行深入分析。

这包括对题目中涉及的各种因素的理解，对可能存在的难点和局限性的考虑，以及对解决方案的合理性和有效性的评估。

在这个过程中，参赛者需要展现出较强的逻辑思维能力和数学建模能力。

6. 个人观点和理解对于2023年数学建模比赛B题，我个人觉得……（在这里共享一些个人观点和理解，与主题相关的看法和体会）7. 总结本文对2023年数学建模比赛B题进行了详细解析。

通过全面的评估和深入的探讨，可以帮助参赛者更好地理解和应对这一主题。

对于数学建模比赛B题，了解其背景要求、解题思路和方法，以及深入解析题目，都是至关重要的。

希望本文能对读者有所帮助。

以上都是本文对2023数学建模比赛B题的详细解析。

B题足球队排名次07组B 题 足球队排名次摘 要本文主要讨论了给12支球队排名，以及如何推广到N 支球队。

对于问题一，首先建立了哈密尔顿圈，通过lingo 软件得到结果，分析发现有些偏差，然后对任意两支球队之间的净胜球数进行分析得到服从正态分布，()()22221μπ--=x ex f 并同时建立了规划模型：max ∑∑⎰∑∑==∞-==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--==121121212112112122127817812i j x j i j i i j ij dx e x x x x p z ij μπ S.T.()∑=≤≤=≠≠121,121,78,i i i j i x x j i x x N x i ∈通过lingo 软件得到结果461112510983217,,,,,,,,,,T T T T T T T T T T T T 的顺序。

然后推广到N 支球队的模型为 max ()()∑∑⎰∑∑==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-==⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+=+=1211212121121221112122i j x U q U q ji j i i j ij mndx e x x x x N N p N N z ijm m n n πS.T.()()∑=≤≤+=≠≠ni i i j i x N N x j i x x 1,121,21,N x i ∈ 最后检验通过熵值法求出分数，净胜球数和12支球队直接的熵权，然后用topsis法对12支球队的相对贴近度-+-+=ii i i S S S C 求值，得到 411612591082137,,,,,,,,,,T T T T T T T T T T T T 与模型二基本一致，可以验证模型合理。

关键词：哈密尔顿图 整数规划 熵值法 归一化 拉格朗日函数 topsis 法一、问题分析通过分析题目发现，本题给了12支球队的部分比赛成绩，通过残缺的数据对这12支球队进行排名，并推广到任意N个球队排名，并讨论出你的模型在什么条件下更为合理1212(2) 符号X表示球队未曾比赛。

全国大学生数学建模竞赛历年试题1.1992年A题：施肥效果分析；B题：试验数据分析；2.1993年A题：非线性交调的频率设计；B题：足球队拍名次；3.1994年A题：逢山开路；B题：锁具开箱；4.1995年A题：一个飞行管理问题；B题：天车与冶炼炉的作业调度；5.1996年A题：最优捕鱼策略；B题：节水洗衣机；6.1997年A题：零件的参数设计；B题：截断切割；7.1998年A题：投资的收益和风险B题：灾情巡视路线8.1999年A题：自动化车床管理B题：钻井布局C题：煤矸石堆积D题：钻井布局9.2000年A题：DNA序列分类B题：钢管订购和运输C题：飞越北极D题：空洞探测10.2001年A题：血管的三维重建B题：公交车调度C题：基金使用计划D题：公交车调度11.2002年A题：车灯线光源的优化设计B题：彩票中的数学C题：车灯线光源的计算D题：赛程安排12.2003年A题：SARS的传播B题：露天矿生产的车辆安排C题：SARS的传播D题：抢渡长江13.2004年A题：奥运会临时超市网点设计B题：电力市场的输电阻塞管理C题：饮酒驾车D题：公务员招聘14.2005年A题：长江水质的评价和预测B题：DVD在线租赁C题：雨量预报方法的评价D题：DVD在线租赁15.2006年A题：出版社的资源配置B题：艾滋病疗法的评价及疗效的预测C题：易拉罐形状和尺寸的最优设计D题：煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制16.2007A题：中国人口增长预测；B题：乘公交，看奥运；C题：手机“套餐”优惠几何；D题：体能测试时间安排17.2008A题数码相机定位;B题高等教育学费标准探讨;C题地面搜索;D题NBA赛程的分析与评价.18.2009A题制动器试验台的控制方法分析B题眼科病床的合理安排C题卫星和飞船的跟踪测控D题会议筹备19.2010A题储油罐的变位识别与罐容表标定B题2010年上海世博会影响力的定量评估C题输油管的布置D题对学生宿舍设计方案的评价19.2011A题城市表层土壤重金属污染分析B题交巡警服务平台的设置与调度C题企业退休职工养老金制度的改革D题天然肠衣搭配问题20.2012A题葡萄酒的评价B题太阳能小屋的设计C题脑卒中发病环境因素分析及干预D题机器人避障问题21.2013 A题车道被占用对城市道路通行能力的影响B题碎纸片的拼接复原C题古塔的变形D题公共自行车服务系统。

承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：一个给足球队排名次的方法戚立峰毛威马斌（北京大学数学系,100871）指导教师樊启洪摘要本文利用层次分析法建立了一个为足球排名次的数学模型．它首先用来排名次的数据是否充分做出判断,在能够排名次时对数据的可依赖程度做出估计,然后给出名次．文中证明了这个名次正是比赛成绩所体现的各队实力的顺序．文中将看到此模型充分考虑了排名结果对各场比赛的重要性的反馈影响,基本上消除了由于比赛对手的强弱不同造成的不公平现象．文中还证明了模型的稳定性,这保证了各队在发挥水平上的小的波动不会对排名顺序造成大的变动．本模型比较完满地解决了足球队排名次问题,而且经过简单修改,它可以适用于任何一种对抗型比赛的排名．§1 问题的提出及分析本题的表1给出的是我国12支足球队在1988-1989年全国甲级联赛中的成绩,要求通过建立数学模型,对各队进行排名次．按照通常的理解,排名的目的是根据比赛成绩排出反映各队真实实力状况的一个顺序．为达到这一点,一个好的排名算法应满足下面一些基本要求：（1）保序性；（2）稳定性；（3）能够处理不同场比赛的权重；（4）能够判断成绩表的可约性；（5）能够准确地进行补残；（6）容忍不一致现象；（7）对数据可依赖程度给出较为精确的描述．可以想象,各队的真实实力水平在成绩表中反映出来（见§3假定Ⅱ）,所以根据排名目的,我们要求排名顺序与成绩表反映的各队实力水平的顺序是一致的,这就是要求（1）．也就是说,如果a比b表现出色,a的名次就应排在b前面．但a比b出色不能只是由a对b这一场比赛所决定,必须参考a,b相对于其他队的成绩,像a平c,c胜d,d平b这组比赛对a,b的相对表现是有影响的．为使一个算法满足保序性,就必须充分考虑到将a,b连结起来的所有场比赛．下面的例子表明积分法布满足保序性．例1 a平c,c胜d,d平b,a平b．在上述比赛中a表现应比b出色,但按积分法计算a,b都积2分．其原因就在于积分法没有把a平c,c胜d,d平b这组比赛中所体现的a,b实力对比情况考虑进去；要求（2）就是说成绩表小的变动不会对排名结果造成巨大影响．这是由于球队发挥水平存在正常波动而必须提供的,如果这种正常的小波动引起名次的巨大变化,那么排名就不令人信服；要求（3）使得不同场比赛在排名中的地位不同,这是因为在实际比赛中,往往会有的队不幸遇到较强的队而输掉．为了避免由于对手的强弱不同造成的不公平,要求（3）是必须的．但现在的排名制度大都满足不了要求（3）,以至于许多时候“运气”对名次起了重要作用；要求（4）—（7）是为了适应实际比赛中可能会出现在一些复杂情况而提出的．首先是可能某两个队之间没有打比赛,我们称之为数据（成绩）残缺．对于两队成绩残缺,只能通过它们同其他队的比赛成绩来判断它们的实力比较．如果残缺元素过多,就有可能导致参赛队分成两组,组与组之间没有比赛,称这种情况为成绩表可约,这时显然是不应该排名次的．这样就有要求（4）,（5）；其次是前后比赛成绩矛盾,比如说a胜b,b胜c,c平a,称这种情况为数据不一致．如果不一致的情况过于严重,说明比赛偶然因素太大,数据的可依赖程度太低,应该考虑放弃比赛成绩．所以排名算法还应满足（6）,（7）．本文使用的层次分析法的特征根方法已满足了上述要求,下面将在§2中给出具体算法．§3中给出算发满足上述要求的解释和论证．§2 模型设计及其算法一、基本假设和名词约定假设Ⅰ参赛各队存在客观的真实实力（见名词约定1）．这是任何一种排名算法的基础．假设Ⅱ 在每场比赛中体现出来的强队对弱队的表面实力对比是以它们的真实实力对比为中心的互相对立的正态分布．（见名词约定2）这条假设保证了我们可以以比赛成绩为依据对球队的真实实力进行排名,另外它在很大程度上反映了球队水平发挥的不稳定性．名词约定1 ．称w =(12,,,n w w w …)为真实实力向量,如果i w 的大小表现了i T 的实力强弱．当i w 的大小表现了i T 在比赛中出色程度时,称w 为排名向量．由假设Ⅱ,两者应是近似相同的,以后就把它们当成同一个．2 ．称i T 对j T 这场比赛中体现出来的i T 对j T 的相对强弱程度为i T 对j T 的表面实力对比,一般记作ij a ,当i T 对j T 成绩残缺是约定ij a ＝０．显然地有1()0,(),() 1.ij ji ii iji a ii a iii a a ≥== （2.1） 矩阵Ａ＝()ij n n a ⨯就称为比赛成绩的判断矩阵,它是可以通过各种方法（见§５）从比赛成绩中求出来的．由假设Ⅱ,若i T 对j T 成绩不残缺且1i j w w ≥时有2~(,)ij i j ij a N w w σ（2.2） 这里w 是真实实力向量．3 ．称方阵n n A ⨯为正互反对称的,若（1）ij a >0,（2）1ji ija a =,1,i j n ≤≤．显然一个无残缺的比赛成绩的判断矩阵是正互反对称的．4 ．称矩阵n n A ⨯是可约的,若A 能用行列同时调换化1240AA A ⎛⎫⎪⎝⎭,这里1A ,4A 都是方阵,在[1]的227页证明了一个判断矩阵可约当且仅当成绩表可约．5 ．称判断矩阵A 是一致的,若对任意1,,i k j n ≤≤满足ij jk ik a a a ⋅=．显然地,A 一致则存在w ,使得()in n jw A w ⨯= （2.3） 6 ．称矩阵A 的最大正特征根max λ为主特征根；对应于max λ的右特征向量w 称为主特征向量,若11ni i w ==∑且i w >0．由非负矩阵的Perron-Frobenius 定理,一个判断矩阵A 的max λ存在唯一且可以让对应于max λ的特征向量()1w 的每个分量都大于零,令()()111nii w w w ==∑即得主特征向量．二、模型设计与算法我们的模型的主要部分是一个算法,模型的输入是一张成绩表,输出是关于是否可约的判断、数据可依赖程度值和排名次的结果．算法（一）根据比赛成绩表构造判断矩阵A ． i 从1到n,j 从1到n 的循环．1）若i T 与j T 互胜场次相等,则1净胜球=0时令1ij ji a a ==；跳出作下一步循环； 2i T 净胜球多时以i T 净胜j T 一场作后续处理． 2）若i T 净胜j T k 场且k>0,则2,14;19,4.ij k k b k ≤≤⎧=⎨>⎩ 2ij i m T =胜j T 平均每场净胜球数；1,2;0,02;1,0.ij ij ij ij m d m m ⎧>⎪=≤≤⎨⎪-<⎩3,1/ij ij ij ji ij a b d a a =+=．3）若i T 与j T 无比赛成绩,则0ij ji a a ==．（二）检测A 的可约性,如果可约则输出可约信息后退出． （三）构造辅助矩阵～Ａ i 从1到n,j 从1到n 循环~,01,A 000.ij ij ij i i ij a i j a a m i j m i a ≠≠⎧⎪=+=⎨⎪=⎩且；，其中为的第行的个数；，（四）计算～Ａ的主特征根max λ和住特征向量w ．1）允许误差ε,任取初始正向量()()()()()000012,,,Tnxx x x =…,令k=0,计算(){}001max i i nm x ≤≤=；()()()()()0000101,,Tny y y x m ==…． 2）迭代计算()()1k k xy +=～Ａ；{}111max k k i i nm x ++≤≤=； ()()1111k k k y x m +++=； 1k k =+； 直到1||k k m m ε+-<．3）()max 1;k k n k ii y m w yλ===∑．（五）按w 各分量由大到小的顺序对参赛各队排名次． （六）计算220011//i j i j ijijij ij w w w w i j i j a a i ja a h w w w w >=≠≠>⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑∑；1(1)22n ii m n n Y =-=-∑；其中i m 为A 的第i 行0的个数．根据2h 查2x 表得到可依赖程度2(2)a P x h =>．关于算法的几点说明算法的第(一)步可以有多种不同的方法,这在§5还将讨论．第(二)步实际上是把A 看作有向图的邻接矩阵表示求图是否连通．算法是标准的,可参阅任何一本有关于算法的书,这里省略．它在可约时作的退出处理保证了以后各步处理的是一个不可约阵．第(三)步使用的是幂法,其整个算法收敛性和正确性的证明可参阅[1]的103页．第(四)步是一个排序,可参阅任何一本有关算法的书．第(五)步我们举了一个例子,若算出2h=47.56,r=48,则在2x 表的自由度为48一行找到47.56,它所在的列的a 值为65%左右．§3 算法的理论分析一、排名的合理性和保序性要求关于为什么无残缺的判断矩阵A 的主特征向量就是排名向量是层次分析法中特征根发的基础,可以在[1]的211页找到详细证明,这里只作简单说明．先假定比赛无残缺,此时算法中~A =A ．先看一下A 为一致矩阵时,有（2.3）式存w 使得A (/)i j n n w w ⨯=,显然向量w 就是排名向量．而我们有 1(/),1,2,,ni j j i i w w w n w i n =⋅=⋅=∑…；即A w nw = （3.1） 在[1]的109页证明了下述定理：定理 n 阶互反矩阵是一致的,当且仅当max n λ=．再由（3.1）可见w 还是A 的主特征向量,这样,对于一个一致矩阵A,求排名向量就是求A 的主特征向量．对于一个不一致的判断矩阵A （注意：无残缺）,令1,||A ||ij i j na ≤≤=∑（3.2）1/||A ||,1ni ij i w a i n ==≤≤∑； （3.3）由于i w 是A 的第i 列元素（即i T 与其他队的表面实力对比）的和被||A||除,可以猜测它给出了i T 的排序权重．但正如问题分析中所提到的,i T 与j T 的实力对比必须考虑到将i T 与j T 连结起来的所有场比赛,反应到判断矩阵A 上就是所有1121k ii i i i j a a a -…都要考虑进去．令()k ij a 是A k 的第i 行j 列元素,不难看出()112k-1121111k n n nk ij ii i i i j i i i a a a a -====∑∑∑…… （3.4）而()k ij a 就是考虑了所有经过k 场比赛将i T ,j T 连结起来的路径后反映的i T ,j T 的相对强弱,称其为i T 对j T 的k 步优势.当1k i j -=时11k i j a -=,所以（3.4）式成为111211121()1111k k k k k n n n nk ijii i j ii i j i i i i i iaa a a a -----====≠=+∑∑∑∑…………；注意到等式右端一项正是(1)k ij a -,所以k 步优势就隐含了k-1步以及k-2, (1)同（3.3）式,令()()1/||A ||,1,,nk k k ij j wa i n ===∑…； 再令()()()1(,,)k k k Tnw w w =…,可以想象,当k 足够大时,()k w 就给出了A 所反映的排名向量.在[1]的104页正证明了等式A lim A k T k k ew e e→∞=,其中(1,1,,1)T e =…；w 是A 的主特征向量.即 ()lim k k w w →∞=；所以在充分考虑了足够步优势后得到的排名向量()w ∞就是A 的主特征向量w .上面的讨论表明在比赛无残缺时,我们的排名是合理的和保序的,下面来看看残缺的情况.二、残缺的处理对于一个残缺的判断矩阵A,可以通过下述方法转化成一中讨论的情形,0,,0,ij ij ij ijij ij a a c d a d ≠⎧=⎨=⎩其中为正数，如果这样得到得矩阵C=()ij n n c ⨯的主特征向量为w ,那么当/ij i j d w w =时,我们认为补残是准确的.如果令,0;/,0;ij ij ij ij ij a a c w w a ≠⎧=⎨=⎩_,0,;0,0,;1,,i ij ij ij ij ii a a i j a a i j m i j m ≠≠⎧⎪==≠⎨⎪+=⎩是A 的第行0的个数；C ()ij n n c ⨯=；~~A ()ij n n a ⨯=；则有下面命题成立：命题 Cw w λ=等价于~A w w λ=. 证 1,1,,.nij i i j c w w i n λ===∑…110,0(/),1,,.ij ij nnij j i j j i i j j a i ja a w w w w w w i n λ==≠≠=⇔+⋅+==∑∑…1(1),1,,.nij j i i i j i j a w m w w i n λ=≠⇔++==∑…~1,1,,.nij i i j a w w i n λ=⇔==∑…由上述命题还可知,C 的最大特征根也是~A 的主特征根,C 的主特征向量也是A 的主特征向量.这样,我们只需解~max A w w λ=即可,这正是算法（三）、（四）步作的工作.从上面讨论可知,本模型对于残缺的处理是非常准确的,满足了要求（1）,（5）.另外算法第（二）步对成绩表的可约性作出了判断,这也满足了因为残缺而提出的要求（4）.下面继续讨论其余四个要求三、对手的强弱对自己名次的影响排名向量满足~max A w w λ=,即~1max1,1,2,,.ni ijjj w a w i n λ===∑…如果i T 对k T 成绩不残缺,则~0ik ik a a =>,固定ik a ,令k w 变大,则~ik k a w 就会变大,从而引起i w 变大.这实际上是排名结果对每场比赛权重的反馈影响.这样的话,若i T 对k T 战线固定,i T 排名靠前,k T 也会因此受益.这就满足了要求（3）.四、模型稳定性的分析不加证明地引用下面定理（[1]103页）.定理 则A 为n n ⨯复矩阵,1λ是A 的单特征根,B 是n n ⨯矩阵,则一定可以从A+e B （其中|ε|足够小）的特征根中找到一个特征根~λ满足~1()O λλε=+. 由名词的约定6中解释~A 的最大特征根是单的,由上述定理可知,只要判断矩阵的变动微小,主特征根的变动是微小的,进一步容易证明线性方程组~max (A )0E w λ-=的满足111n i w ==∑的解的变动是微小的,即主特征向量的变动是微小的,排名是稳定的,满足了要求（2）.五、关于可依赖程度的分析很明显本模型是容忍不一致现象的,即满足要求（6）.当A 是一个残缺的不一致矩阵时,由它得到的排名向量设为w ,由名词约定（1）我们认为这既是真实实力向量,令1,,1,,./ijij i j a i j n w w δ=-=…（3.5） 则由（2.2）式可知/1i j w w ≥时,2/~N(0,).//ij i jij ij i j i j a w w w w w w σδ-= （3.6）为计算方便,我们进一步假定/1i j w w ≥时,22/iji jw w σσ=为常数, （3.7）令 22/1/100,i j i j ij ij ij ij w w w w a a i j h δδ>>≠≠>=+∑∑. （3.8）则h 可看作A 的前后矛盾程度,再由（3.6）,（3.7）可知22/~r h x σ, （3.9）其中 1(1)22n i i m n n r --=-∑, （3.10） i m 为第i 行零的个数.那么对某个固定0A ,可以通过（3.10）求出0r ,通过（3.8）求出0h ,设随机变量022/~r h x σ,则查2x 表可得到022()h ha P σσ=>（3.11） 称a 为0A 的可依赖程度.则一个判断矩阵0A 的可依赖程度为a 就表示,如果与0A 相同的几个队在同样的比赛程序（队编号相同,残缺元素相同）下踢大量赛季的比赛（假定各队水平不长进）,判断矩阵为0A 的这次的前后矛盾程度0h 比大约a ⨯100%的赛季的比赛前后矛盾程度h 要小.2σ的值可以用统计的方法估出,在本模型中我们只是简单地取2σ=12.a 临界值的确定可以很灵活地由比赛组织者决定,也可以通过大量好的和坏的比赛成绩比较给出一个值.这样,我们的模型就满足了要求（7）.§4 模型运行结果的分析我们在计算机上实现了上述模型,并对表1中的数据进行了排名,结果是令人满意的,运算时间小于1秒,得到的结果是：排名顺序（由强到弱）：731921081265114,,,,,,,,,,,.T T T T T T T T T T T T数据可依赖程度为65%；7T 踢了9场比赛,全部获胜,4T 踢了9场比赛全部输掉,所以7T 第一而4T 最末是显然的.下面考虑一对水平接近的队3T 和1T .在3T ,1T 与其它队的比赛中,只有945,,T T T 的比赛中,1T 成绩比3T 稍好,而在与其余6个队的比赛中,3T 成绩都优于1T ,而且在3T 与1T 比赛时3T 在净胜球方面占了上风,因此将3T 排在1T 前面是合适的.数据可依赖程度为65%说明表1中所给数据还是不错的,当然优于算法中取2σ=12是先验的,这个指标暂时还不是准确的.模型有缺点及改进方向通过与现行的一些排名方法比较,上述模型的优势是很明显的；1）它存在反馈机制,并且具有稳定性,保证了排名的公平和令人信服；2）能较准确地处理残缺,不一致等性质差的数据,对比赛程序没有严格的要求；3）灵活机动,这包括了它提供了对比赛成绩表进行取舍的参考指标,以及它适合任意N 个队任何对抗型比赛的排名；4）满足保序性.模型主要的一个缺点就是算法复杂,必须用到计算机,而且对指导教练制定战略造成了困难,这是无法改进的,但这同时也使球队的战术水平在比赛中的地位上升,有利于刺激竞争.另外我们还基于另一种思路建立了一个便于手算的模型,优于算法简单,效果没有本模型好,本文中省略.在从成绩表构造判断矩阵时用到的方法也不是最好的,它只是为了简单和较合乎常识,这一步在整个模型里引入的误差最大.稍微复杂一点的方法是根据成绩通过查表或专家咨询获得实力对比的值.另外一个不足之处是在某些残缺元素过多的情况下排名的稳定性和可靠性较低,而可依赖程度这个指标并没有考虑这些情况.如比较下面两个判断矩阵,它们的差别就不大.11102110000112011⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭与11021100001110112⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭. 但排名结果分别为4321,,,T T T T 和2134,,,T T T T 结构变化很大.这种情况可以也只能对比赛程序作一些要求,以避免这种几乎可约的情形,本模型并没有作这种工作.还有就是像§4所说的,可依赖程度的计算中取2σ=12是没有多少道理的,这可以通过用统计的方法估出2σ来解决.不基于本模型的不足,模型的改进余地也是很大的.它只使用了层次分析法中单一准则一个层次的排序方法,可以考虑使用多个准则和递阶层次,比如将净胜局数,净胜球数,射门次数,犯规次数作为四个准则,两个层次.甚至能将观众反应等许多细小因素考虑在内,使排名更加反应球队实力.参考文献[1]王莲芬,许树柏,层次分析法引论,中国人民大学出版社,北京,1990。

2021年全国数学建模国赛b题题目一、题目概述及分析2021年全国数学建模国赛b题题目，是一道让学生发挥数学建模能力的典型题目。

题目要求学生运用概率统计、数学建模等知识，分析并解决实际问题，展现自己的数学建模能力和创新思维。

二、题目背景与问题本次题目涉及到城市停车场的管理问题，这是一个与现代城市生活息息相关的实际问题。

题目要求选手利用数学建模的方法，有效地优化车位分配方案，从而提高停车场的利用率和管理效率。

该题目涉及到的问题主要包括：如何确定最佳的车位分配方案？如何优化停车场的管理策略？如何提高车位的利用率？三、解题思路讨论在解题过程中，学生需要运用概率统计、数学建模等知识，结合实际情况对题目进行分析，并提出合理的解决方案。

他们需要考虑停车场的实际情况，包括停车需求的高峰期和低谷期、不同车型的停车需求、停车时间的分布规律等因素，进行合理的模型假设和参数设定，并运用数学工具进行建模和求解。

四、个人观点和理解对于这道题目，我认为学生不仅需要具备扎实的数学功底，还需要具备较强的实际问题分析能力和创新思维。

他们需要学会运用数学建模的方法，将抽象的数学理论与实际问题相结合，找到最佳的解决方案。

还需要具备团队合作和沟通能力，与队友共同分析问题、制定解决方案，以及有效地呈现研究成果。

五、总结与展望2021年全国数学建模国赛b题题目，对学生的综合能力提出了较高的要求。

通过解决这类实际问题，学生将深化对数学建模方法的理解，培养创新思维和实际问题解决能力。

希望学生能够通过这样的比赛，不断提升自己的数学建模能力，为未来的学术研究和工程技术实践打下坚实的基础。

这篇文章着重分析了2021年全国数学建模国赛b题题目的背景、问题、解题思路，结合个人观点和思考。

希望能够帮助您更深入地理解此题目，增加对数学建模能力和创新思维的认识。

题目中提到的城市停车场管理问题是一个与现代城市生活息息相关的实际问题。

随着城市化进程的不断加快，车辆数量的增加导致停车难成为了城市交通管理的一大难题。

2020年数学建模国赛b题题目1. 引言在繁华的数字世界中，数学建模作为一门应用型学科，扮演着不可或缺的角色。

它不仅是数学知识的运用，更是对现实问题的抽象和模拟，为各行各业提供了解决问题的方法和工具。

2020年数学建模国赛b题题目，是当今世界上最具挑战性和难度的数学建模竞赛之一，涉及到多个领域的交叉，对参赛选手提出了极高的要求。

本文将对2020年数学建模国赛b题进行深入分析和探讨，旨在帮助读者更全面地了解这一赛题。

2. 赛题分析2020年数学建模国赛b题题目涉及到了城市规划、交通运输、资源分配等多个领域。

题目要求选手基于给定的城市人口分布、交通流量、资源分布等数据，设计出一个合理的城市规划方案，以实现交通有效畅通、资源合理利用等目标。

从题目的要求来看，这是一个典型的多目标决策问题，需要综合考虑多个因素，充分利用数学建模和优化方法进行求解。

3. 建模过程针对2020年数学建模国赛b题的要求，选手首先需要从城市规划的角度出发，对城市现状进行全面调研和数据收集。

这涉及到人口普查数据、交通流量统计数据、资源利用情况等多个方面的信息。

选手需要运用数学统计方法对这些数据进行分析和处理，找出其中的规律和关联性。

接下来，根据所发现的规律，选手可以利用图论、优化算法等数学工具来构建数学模型，并进行求解和验证。

选手需要对模型的有效性和可行性进行评估，并提出相应的城市规划方案。

4. 解题思路针对2020年数学建模国赛b题，选手可以采用以下思路来进行建模和求解：利用数学统计方法对城市人口分布、交通流量等数据进行分析，找出其中的规律和特点。

根据找出的规律，利用图论和网络算法构建交通运输网络模型，优化交通流量分配方案。

结合资源分配情况，使用线性规划和整数规划等优化算法，设计出合理的资源利用方案。

对所建立的城市规划模型进行验证和评估，提出可行的城市规划方案，并对其进行总结和回顾。

5. 个人观点2020年数学建模国赛b题是一道具有挑战性和实际意义的赛题，它涉及到多个学科的交叉和融合，要求选手具备较强的数学建模能力和创新思维。

2022高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题竞赛参考答案2022高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题参考答案注意：以下答案是命题人给出的，仅供参考。

各评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。

问题：钢铁工业是国家工业的根底之一，铁矿是钢铁工业的主要原料基地。

许多现代化铁矿是露天开采的，它的生产主要是由电动铲车〔以下简称电铲〕装车、电动轮自卸卡车〔以下简称卡车〕运输来完成。

提高这些大型设备的利用率是增加露天矿经济效益的首要任务。

露天矿里有假设干个爆破生成的石料堆，每堆称为一个铲位，每个铲位已预先根据铁含量将石料分成矿石和岩石。

一般来说，平均铁含量不低于 25%的为矿石，否那么为岩石。

每个铲位的矿石、岩石数量，以及矿石的平均铁含量〔称为品位〕都是的。

每个铲位至多能安置一台电铲，电铲的平均装车时间为 5 分钟。

卸货地点〔以下简称卸点〕有卸矿石的矿石漏、2 个铁路倒装场〔以下简称倒装场〕和卸岩石的岩石漏、岩场等，每个卸点都有各自的产量要求。

从保护国家资源的角度及矿山的经济效益考虑，应该尽量把矿石按矿石卸点需要的铁含量〔假设要求都为29.5% 1%，称为品位限制〕搭配起来送到卸点，搭配的量在一个班次〔8 小时〕内满足品位限制即可。

从长远看，卸点可以移动，但一个班次内不变。

卡车的平均卸车时间为3 分钟。

所用卡车载重量为 154 吨，平均时速 28kmh 。

卡车的耗油量很大，每个班次每台车消耗近 1 吨柴油。

发动机点火时需要消耗相当多的电瓶能量，故一个班次中只在开始工作时点火一次。

卡车在等待时所消耗的能量也是相当可观的，原那么上在安排时不应发生卡车等待的情况。

电铲和卸点都不能同时为两辆及两辆以上卡车效劳。

卡车每次都是满载运输。

每个铲位到每个卸点的道路都是专用的宽 60 m 的双向车道，不会出现堵车现象，每段道路的里程都是的。

一个班次的生产方案应该包含以下内容：出动几台电铲，分别在哪些铲位上；出动几辆卡车，分别在哪些路线上各运输多少次〔因为随机因素影响，装卸时间与运输时间都不精确，所以排时方案无效，只求出各条路线上的卡车数及安排即可〕。

足球队排名摘要本论文针对足球的排名问题设计一个依据各队的成绩排出各队的名次的模型。

对于这个足球队排名问题，我们采用竞赛图法和层次分析法这两种方法给出足球队的排名顺序。

用竞赛图法我们应该先建立竞赛图，以n个队，T1,T2,T3….Tn为竞赛图的G的顶点集建立竞赛图G的边集就可以算出各队的排名顺序。

这个名次正是比赛成绩所体现的各队实力的顺序，所建立的模型充分考虑了排名结果对各场比赛成绩的重要性的反馈影响基本上消除了由于比赛对手的强弱不同造成的不公平现象，本模型比较完满的解决了足球队排名出问题，而且经过简单的修改，他可适用于任何一种对抗赛的排名。

关键词：竞赛图、邻接矩阵、最大特征值、特征向量一、提出问题附表给出的是我国12支球队字1988~1989年全国甲级联赛中的成绩，要求建立数学模型，对各队进行排名次。

排名的目的是根据比赛成绩排出反映各队正是实力状况的一个顺序，所以说一个好的排名算法应满足下面的一些基本要求：（1）保序性：我们认为各队的真实实力水平在成绩表中反映出来，所以根据排名的目的，我们要求排名顺序与成绩表所反映的各队的真实水平是一致的。

（2）稳定性:成绩表中校的变动不会对排名造成巨大的影响。

（3）能够处理不同场次的权重：应为不同比赛在排名中的地位不同，往往会出现有的对不信遇到较强的对而输掉，避免由于对手的强弱不同造成的不公平（4）能够准确的进行补残：两个队之间没有打比赛，我们只为成绩表残缺，对于两队成绩的残缺，只能通过他们同其他队的比赛成绩判断他们实力的大小。

（5）能够判断成绩表的可约性。

（6）容忍不一致现象（7）对数据可依赖程度给出较为精确的描述。

二、问题的重述下表给出了我国12 只足球队在1988—1989 年全国足球甲级联赛中的成绩要求（见附表一）1) 设计一个依据这些成绩排出诸队名次的算法并给出用该算法排名次的结果2) 把算法推广到任意N 个队的情况3) 讨论数据应具备什么样的条件用你的方法才能够排出诸队的名次对下表的说明1) 12 支球队依次记作 T1,T2,··· T122) 符号 X 表示两队未曾比赛3) 数字表示两队比赛结果如T3行与T8列交叉处的数字表示T3与T8比赛了2 场T1 与T2 的进球数之比为 0：1 和 3 ：1五、模型的建立和求解方法一、竞赛图法（问题一）、设计一个依据这些成绩排出诸队名次的算法并给出用该算法排名次的结果根据问题的假设和比赛成绩表，我们构造竞赛图如下：以n个参赛队T1,T2,T3,…,Tn为竞赛图G 的顶点，G的边集按如下算法求得：i从1到n循环，j从1到n循环。

武汉理工大学队员比赛论文mcm2003_A_王蝉娟_唐兵_隗勇mcm2003_A_万丽军_唐涛_陈正旭mcm2003_A王鹏_邓科_刘文慧mcm2003_B_王雨春_钟原_李霜icm2003_C_刘旺_董显_吴辉icm2003_C_夏立_成浩_易科mcm2004_b 厉化金_谷雨_曾祥智mcm2004_b_夏立_赵明杰_高婷全国比赛优秀论文1993年A题非线性交调的频率设计1993年B题球队排名问题1994年A题逢山开路1994年B题锁具装箱1995年A题一个飞行管理模型1995年B题天车与冶炼炉的作业调度1996年A题最优捕鱼策略1996年B题节水洗衣机1997年A题零件的参数设计1997年B题截断切割1998年A题投资的收益和风险1998年B题灾情巡视路线1999年A题自动化车床管理1999年B题钻井布局2000年A题 DNA序列分类2000年B题钢管定购和运输2001年A题血管的三维重建2001年B题公交车调度中国科大老师对美国赛题目的讲解(题目可从往届试题处下载) MCM 1985 A题（王树禾教授）MCM 1985 B题（侯定丕教授）MCM 1986 A题（常庚哲教授，丁友东老师）MCM 1986 B题（李尚志教授）MCM 1988 A题（苏淳教授）MCM 1988 B题（侯定丕教授）MCM 1989 A题（赵林城老师）MCM 1989 B题（侯定丕教授）MCM 1990 A题（王树禾教授）MCM 1990 B题（王树禾教授）MCM 1991 A题（常庚哲教授，丁友东老师）MCM 1992 B题（侯定丕教授）MCM 1993 A题（苏淳教授）MCM 1993 B题（万战勇老师）MCM 1994 B题（程继新老师）美国赛优秀论文MCM 2001 UMAP MCM 2002 UMAPMCM 2003 UMAP MCM 2004 (Quick Pass)。

2021年五一数学建模b题（实用版）目录1.2021 年五一数学建模比赛 B 题概述2.B 题的解题思路3.层次分析法的应用4.模型建立与求解过程5.最终答案及排名前五的城市正文一、2021 年五一数学建模比赛 B 题概述2021 年五一数学建模比赛 B 题要求参赛者根据给定数据，通过建立数学模型来对各个城市进行打分，最终选出分数最高的前五个城市。

题目所涉及的数据包括多个指标，需要参赛者综合考虑这些指标来衡量各个城市的重要性。

二、B 题的解题思路为了解决这个问题，我们可以采用多种方法，如因子分析、嫡权法和层次分析法等。

在本文中，我们将使用层次分析法来对各个城市进行打分。

层次分析法是一种多准则决策方法，可以用来衡量各个城市在各个指标上的重要性，从而得出最终的排名。

三、层次分析法的应用在应用层次分析法时，首先需要对数据进行预处理，将各个指标的数据转换为可以进行比较的形式。

接下来，我们需要构建一个层次结构模型，用来描述各个城市在各个指标上的重要性。

然后，通过进行层次分析，我们可以得出各个城市在所有指标上的综合得分，从而进行排名。

四、模型建立与求解过程在建立模型时，我们需要首先确定各个指标的权重，以便在计算综合得分时能够合理地考虑各个指标的重要性。

接下来，我们需要根据给定数据计算各个城市在各个指标上的得分，并将这些得分与权重相乘，得到各个城市在所有指标上的加权得分。

最后，我们将各个城市的加权得分进行排序，选出得分最高的前五个城市。

五、最终答案及排名前五的城市根据上述分析过程，我们得出了 2021 年五一数学建模比赛 B 题的最终答案及排名前五的城市。

03全国大学生数学建模比赛B题答案一、问题分析在解答03全国大学生数学建模比赛B题之前，我们首先对题目进行全面的分析。

该题目要求我们对某个城市的道路交通网络进行建模和分析，考虑车流量、道路容量、交通堵塞等因素，以优化城市交通流畅性和减少拥堵问题。

二、模型建立针对该问题，我们可以采用以下步骤来建立数学模型：1. 数据采集和处理：首先，需要收集该城市道路交通网络的相关数据，包括道路拓扑结构、道路长度、车道数、平均车速、路口信号灯控制方式等信息。

然后对这些数据进行处理，转化为模型能够处理的格式。

2. 网络图建立：根据收集到的数据，建立城市道路交通网络的网络图模型。

每个道路可以表示为网络图中的一条边，每个路口可以表示为网络图中的一个节点。

道路长度可以表示为边的权重，车道数可以表示为边的容量。

3. 车流量模拟：根据城市交通流量的特点，可以使用随机模拟的方法来模拟车辆在道路上的行驶，考虑车辆的起始位置、目的地和速度等因素。

在模拟过程中，还需要考虑车辆的加速减速行为和交通规则的约束。

4. 交通堵塞分析：在模拟车流的过程中，记录每个路口和道路的车辆数量和车辆通过的速度。

通过分析这些数据，可以判断哪些路口容易出现拥堵现象，并进行相应的优化措施。

5. 优化策略制定：根据交通堵塞分析的结果，可以制定相应的优化策略，如调整信号灯控制策略、增加道路容量、改善交通规划等。

同时，还需要考虑各个优化策略之间的协调性和可行性。

三、模型求解针对该问题，可以使用计算机编程语言来实现模型的求解过程。

具体步骤如下：1. 数据预处理：对收集到的数据进行处理，转化为模型能够处理的格式，如创建网络图的数据结构。

2. 车流量模拟：使用随机模拟的方法生成车辆的行驶轨迹，根据交通规则和车辆之间的互动模拟车辆的加速减速行为。

3. 交通堵塞分析：根据模拟过程中记录的车辆数量和速度数据，分析交通堵塞的情况，统计拥堵路段和拥堵程度。

4. 优化策略制定：根据交通堵塞分析的结果，制定相应的优化策略，并对策略进行模拟和评估，选择效果最好的策略进行实施。

(完整word版)数学建模解决有关足球队排名问题摘要本论文针对足球的排名问题设计一个依据各队的成绩排出各队的名次的模型.它首先对用来排名次的数据是否充分作出判断,在能够排名次时对数据的可依赖程度作出估计，然后给出名次。

文中证明了这个名次正是比赛成绩所体现的各队实力的顺序。

文中将看到此模型充分考虑了排名结果对各场比赛成绩的重要性的反馈影响,基本上消除了由于比赛对手的强弱不同造成的不公平现象.文中还证明了模型的稳定性，这保证了各队在发挥水平上的小的波动不会对排名顺序造成大的变动。

对于这个足球队排名问题，我们采用竞赛图法和层次分析法这两种方法给出足球队的排名顺序。

用竞赛图法我们应该先建立竞赛图，以n个队，T1，T2，T3…。

Tn为竞赛图的G的顶点集建立竞赛图G的边集就可以算出各队的排名顺序。

这个名次正是比赛成绩所体现的各队实力的顺序，所建立的模型充分考虑了排名结果对各场比赛成绩的重要性的反馈影响基本上消除了由于比赛对手的强弱不同造成的不公平现象，本模型比较完满的解决了足球队排名出问题,而且经过简单的修改，他可适用于任何一种对抗赛的排名。

关键词:竞赛图、邻接矩阵、最大特征值、特征向量目录(完整word版)数学建模解决有关足球队排名问题一、提出问题··(3)二、问题的重述··（4）三、模型的假设··（4）四、符号说明··（5）五、模型的建立和求解··（6）六、模型的评价与推广··（11)七、参考文献··（12）足球队排名模型一、提出问题任何一项体育竞赛都必须在“公平、公正”的原则下进行，都必须有公开的竞赛规则,足球比赛也不例外，随着足球事业的发展,评分规则也不断完善，但仍有不尽如人意之处。

附表给出的是我国12支球队字1988~1989年全国甲级联赛中的成绩，要求建立数学模型，对各队进行排名次。

一、背景介绍2021年全国大学生数学建模竞赛（以下简称“数模竞赛”）是我国教育部主管的全国性、大学生之间的学科竞赛。

今年的B题是数模竞赛的一个重要组成部分，B题的考题内容是围绕现实生活中的某一问题展开，要求参赛者通过数学建模的方法来分析并解决这一现实问题。

本次B题的内容涉及到多个领域的知识，包括但不限于数学、计算机、经济学等。

二、题目分析2021年全国数学建模竞赛B题的具体内容如下：题目1：“某城市的交通拥堵现象日益严重，为了解决这一问题，市政府决定开展交通管理优化计划。

请用数学建模的方法，分析该城市交通拥堵问题的成因及可能的解决方案，并提出相应的策略。

”题目2：“某大型企业生产的某一产品销售额连续多年呈现下降趋势，企业决定进行产品线调整。

请用数学建模的方法，分析该产品销售额下降的原因，并提出适当的产品调整方案。

”三、解题思路针对B题的考题内容，参赛者需要首先明确问题的背景和规定，理解题目的需求和要求。

需要收集相关的数据和信息，包括城市交通流量数据、交通路网信息、人口分布情况等。

可以对这些数据进行分析和处理，运用数学模型和方法来建立问题的数学模型。

根据建立的模型，得出问题的分析结果和相应的解决方案，并对结果进行合理性分析和论证。

四、解题步骤1. 确定问题背景：明确题目要求，了解背景知识，例如城市交通拥堵和产品销售额下降的相关信息。

2. 收集数据信息：搜集相关数据和信息，包括城市交通流量数据、交通路网信息、人口分布情况等；产品销售额、市场竞争信息等。

3. 分析数据：对收集到的数据进行分析和处理，可以采用统计学方法和数学模型建立方法来进行数据分析。

4. 建立数学模型：运用已知的数学建模方法（例如回归分析、优化模型、图论模型等）来建立问题的数学模型。

5. 模型求解：对建立的数学模型进行求解，得出相关的结论和结果。

6. 结果分析：对模型求解结果进行合理性分析和论证，评价模型的可靠性和适用性。

7. 提出解决方案：根据模型分析的结果，提出相应的解决方案和策略，并进行有效性验证。

一、历年全国数学建模试题及解法赛题解法93A 非线性交调的频率设计拟合、规划93B 足球队排名图论、层次分析、整数规划94A 逢山开路图论、插值、动态规划94B 锁具装箱问题图论、组合数学95A 飞行管理问题非线性规划、线性规划95B 天车与冶炼炉的作业调度动态规划、排队论、图论96A 最优捕鱼策略微分方程、优化96B 节水洗衣机非线性规划97A 零件的参数设计非线性规划97B 截断切割的最优排列随机模拟、图论98A 一类投资组合问题多目标优化、非线性规划98B 灾情巡视的最灾情巡视的最佳佳路线图论、组合优化99A 自动化车动化车床床管理随机优化、计随机优化、计算算机模拟99B 钻井布局0-1规划、图论00A DNA 序列分类模式识别式识别、、Fisher 判别判别、、人工神经网络00B 钢管订购和运输组合优化、组合优化、运输运输运输问题问题01A 血管三维重建曲线拟合、线拟合、曲面重建曲面重建01B 工交车调度问题多目标规划02A 车灯线光源光源的优化的优化非线性规划02B 彩票彩票问题问题问题 单目标目标决决策 03A SARS 的传播传播 微分方程、微分方程、差差分方程分方程03B 露天矿生产矿生产的车的车的车辆安辆安辆安排排 整数规划、整数规划、运输运输运输问题问题问题 04A 奥运会临时超市网点奥运会临时超市网点设计设计设计 统计分析、数计分析、数据处据处据处理、优化理、优化理、优化 04B 电力市场电力市场的的输电阻塞输电阻塞管理管理管理 数据拟合、优化拟合、优化 05A 长江长江水水质的评价和预测评价和预测 预测评价预测评价、数、数、数据处据处据处理理 05B DVD 在线租赁租赁 随机规划、整数规划随机规划、整数规划二、赛题发展的特点1.对选手对选手的计的计的计算算机能力提出了更高能力提出了更高的的要求：要求：赛题的解赛题的解赛题的解决依赖决依赖决依赖计计算机，题目的数题目的数据较据较据较多多，手工，手工计计算不能完成，如03B ，某些，某些问题问题问题需要需要需要使用使用使用计计算机软件，01A 。

数学建模国赛2020b题摘要：1.2020 年全国大学生数学建模竞赛B 题概述2.题目分析3.题目解答思路4.最终答案与解析正文：【2020 年全国大学生数学建模竞赛B 题概述】2020 年全国大学生数学建模竞赛B 题是针对全国范围内的大学生展开的一项重要赛事。

该竞赛旨在培养和提高大学生运用数学解决实际问题的综合能力，推动大学数学教学体系、教学内容和方法的改革。

2020 年的B 题题目具有一定的挑战性和实际意义，吸引了大量学生参与。

【题目分析】2020 年数学建模国赛B 题的具体题目为：“某城市为了解决交通拥堵问题，计划对城市道路进行改造。

现需要对该城市的道路交通网络进行建模和优化，使得改造后的道路交通更加顺畅。

”题目要求参赛选手在规定时间内，运用所学的数学知识和方法，完成对该题目的解答。

【题目解答思路】解答这道题目需要运用数学建模的方法，具体包括以下几个步骤：1.对题目进行仔细阅读和理解，明确题目要求和目标。

2.建立数学模型：根据题目描述，可以将该城市的道路交通网络抽象为一个图模型，其中节点表示路口，边表示道路。

需要建立一个合理的数学模型来描述道路交通流量、拥堵程度等。

3.求解模型：根据建立的数学模型，运用相应的数学方法和算法，求解模型中的未知参数，从而得到优化后的道路交通网络。

4.结果分析与验证：对求解结果进行分析，检验其合理性和有效性，并通过实际案例进行验证。

5.撰写论文：将整个解题过程和结果整理成论文，包括模型的建立、求解方法和结果分析等。

【最终答案与解析】根据以上解答思路，参赛选手需要完成以下工作：1.建立一个适合描述城市道路交通网络的数学模型。

2.运用相应的数学方法和算法，求解模型中的未知参数，得到优化后的道路交通网络。

3.对求解结果进行分析和验证，确保其合理性和有效性。

4.将整个解题过程和结果整理成论文，提交竞赛组委会。

2020 年数学建模国赛B 题的解答需要参赛选手具备扎实的数学基础、较强的逻辑思维能力和实际问题解决能力。