2021中考数学必刷题 (433)

2021中考数学必刷题493第Ⅰ卷(选择题共48分)一、选择题(本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分)1．|－15|的相反数是( )A.15B．－15C．－5 D．52．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )3．2018年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶．国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元，稳居世界第二.82.7万亿用科学记数法表示为( )A．0.827×1014B．82.7×1012C．8.27×1013D．8.27×10144．下列运算正确的是( )A．a2·a3＝a6B．(a＋b)(a－2b)＝a2－2b2C．(ab3)2＝a2b6D．5a－2a＝35．为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳成绩，下列统计中能用来比较两人成绩稳定程度的是( )A．平均数B．中位数C．众数D．方差6．如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为( )A．90°－α B．α C．180°－α D．2α7．在同一平面直角坐标系中，反比例函数y＝bx(b≠0)与二次函数y＝ax2＋bx(a≠0)的图象大致是( )8．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧4x－7<5（x－1），x3≤3－x－22的解集是( )A．x＜－2 B．x≤245C．－2＜x≤245D．2＜x≤2459.如图，△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧交AC于E点，若∠A＝60°，∠B＝100°，BC＝4，则扇形BDE的面积为( )A.13πB.23πC.49πD.59π 10．下列四个函数：①y＝－2x ＋1；②y＝3x －2；③y＝－3x ；④y＝x 2＋2，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大的函数是( ) A ．①②③ B ．①③④ C ．②③④ D ．②④11．如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是( )1 2 3 256 7 2 2 3 10… … …A ．210 B.41 C ．5 2 D.5112．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AE 平分∠BAD，分别交BC ，BD 于点E ，P ，连接OE ，∠ADC＝60°，AB ＝12BC ＝1，则下列结论：①∠CAD＝30°；②BD＝7；③S 平行四边形ABCD ＝AB·AC；④OE＝14AD ；⑤S △APO ＝312，正确的个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．5第Ⅱ卷(非选择题 共102分)二、填空题(本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分)13．计算：|－3|－1＝________．14．一元二次方程x 2－4x ＋2＝0的两根为x 1，x 2，则x 12－4x 1＋2x 1x 2的值为________．15．三棱柱的三视图如图所示，已知△EFG 中，EF ＝8 cm ，EG ＝12 cm ，∠EFG＝45°.则AB 的长为________cm .16．如图所示的网格是正方形网格，∠BAC________∠DAE.(填“＞”“＝”或“＜”)17．已知：[x]表示不超过x 的最大整数．例：[3.9]＝3，[－1.8]＝－2.令关于k 的函数f(k)＝[k ＋14]－[k4](k 是正整数)．例：f(3)＝[3＋14]－[34]＝1.则f(2 019)－f(2 018)＝________． 18．如图，矩形OABC 的边AB 与x 轴交于点D ，与反比例函数y ＝k x (k＞0)在第一象限的图象交于点E ，∠AOD＝30°，点E 的纵坐标为1，△ODE 的面积是433，则k 的值是________．三、解答题(本大题共7小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 19．(本题满分8分)化简分式(a 2－3a a 2－6a ＋9＋23－a )÷a －2a 2－9，并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为a 的值代入求值．20．(本题满分10分)某校体育社团在校内开展“最喜欢的体育项目(四项选一项)”调查，对九年级学生随机抽样，并将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合统计图解答下列问题：(1)本次抽样人数有________人；(2)补全条形统计图和扇形统计图；(3)该校九年级共有600名学生，估计九年级最喜欢跳绳项目的学生有________人；(4)若从3名最喜欢“篮球”项目的学生和1名最喜欢“跳绳”项目的学生中随机抽取两人参加训练，用列表或画树状图的方法求所抽取的两人都最喜欢“篮球”项目的概率．21．(本题满分10分)如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点B 处的求救者后，又发现点B正上方点C处还有一名求救者，在消防车上点A处测得点B和点C的仰角分别为45°和65°，点A距地面2.5米，点B距地面10.5米，为救出点C处的求救者，云梯需要继续上升的高度BC约为多少米？(结果保留整数．参考数据：tan65°≈2.1，sin65°≈0.9，cos 65°≈0.4，2≈1.4)22．(本题满分12分) 如图，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD.(1)求证：OP⊥CD；(2)连接AD，BC，若∠DAB＝50°，∠CBA＝70°，OA＝2，求OP的长．23．(本题满分12分)在水果销售旺季，某水果店购进一批优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)满足如下表所示的一次函数关系．销售量y(千克) …34.8 32 29.6 28 …售价x(元/千克) …22.6 24 25.2 26 …(1)(2)如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？24．(本题满分12分)定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似(不全等)，我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”．理解：(1)如图1，已知Rt△ABC在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点D，使四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形(保留画图痕迹，找出3个即可)；(2)如图2，在四边形ABCD中，∠ABC＝80°，∠ADC＝140°，对角线BD平分∠ABC.求证：BD是四边形ABCD的“相似对角线”；运用：(3)如图3，已知FH是四边形EFGH的“相似对角线”，∠EFH＝∠HFG ＝30°，连接EG，若△EFG的面积为23，求FH的长．25．(本题满分14分)如图，抛物线y＝13x2－13x－4与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，连接AC，BC.点P是第四象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m，过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，PM交BC于点Q，过点P作PE∥AC交x轴于点E，交BC于点F.(1)求A，B，C三点的坐标；(2)试探究在点P运动的过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请直接写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由；(3)请用含m的代数式表示线段QF的长，并求出m为何值时QF有最大值．参考答案1.B2.A3.C4.C5.D6.C7.D8.C9.C 10.C 11.B12.D13．2 14.2 15.4 2 16.＞17.1 18.3 319．解：原式＝[a（a－3）（a－3）2－2a－3]÷a－2（a＋3）（a－3）＝(aa－3－2a－3)·（a＋3）（a－3）a－2＝a－2a－3·（a＋3）（a－3）a－2＝a＋3.∵a≠－3，2，3，∴a＝4或a＝5，取a＝4，则原式＝7.20．解：(1)50(2)补全条形统计图和扇形统计图如下．(3)180(4)列表如下(用A表示最喜欢“篮球”，用B表示最喜欢“跳绳”)．A1A2A3 BA1(A1，A2) (A1，A3) (A1，B)A2(A2，A1) (A2，A3) (A2，B)A3(A3，A1) (A3，A2) (A3，B)B (B，A1) (B，A2) (B，A3)项目的结果共有6种，∴所抽取的两人都最喜欢“篮球”项目的概率P ＝612＝12.21．解：如图，作AH⊥CN 于H.在Rt △ABH 中，∵∠BAH＝45°，BH ＝10.5－2.5＝8(米)， ∴AH＝BH ＝8米．在Rt △AHC 中，tan 65°＝CHAH ，∴CH＝8tan 65°≈16.8(米)， ∴BC＝CH －BH ＝16.8－8≈9(米)．答：云梯需要继续上升的高度BC 约为9米． 22．(1)证明：如图，连接OC ，OD ， 则OC ＝OD.∵PD，PC 是⊙O 的切线， ∴∠ODP＝∠OCP＝90°. 在Rt △ODP 和Rt △OCP 中，⎩⎪⎨⎪⎧OD ＝OC ，OP ＝OP ， ∴Rt △ODP≌Rt △OCP， ∴∠DOP＝∠COP. ∵OD＝OC ， ∴OP⊥CD.(2)解：连接AD ，BC 如图所示，则OA ＝OD ＝OC ＝OB ＝2， ∴∠ADO＝∠DAO＝50°， ∠BCO＝∠CBO＝70°，∴∠AOD＝80°，∠BOC＝40°， ∴∠COD＝60°. ∵OD＝OC ，∴△CO D 是等边三角形． 由(1)知，∠DOP＝∠COP＝30°， 在Rt △ODP 中，OP ＝OD cos 30°＝433.23．解：(1)设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b. 将(22.6，34.8)，(24，32)代入y ＝kx ＋b 得⎩⎪⎨⎪⎧22.6k ＋b ＝34.8，24k ＋b ＝32，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝80， ∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝－2x ＋80. 当x ＝23.5时，y ＝－2x ＋80＝33. 答：当天该水果的销售量为33千克． (2)根据题意得(x －20)(－2x ＋80)＝150， 解得x 1＝35，x 2＝25. ∵20≤x≤32， ∴x＝25.答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元． 24．(1)解：如图所示，点D 1，D 2，D 3，D 4任选三个点即可．(2)证明：∵∠ABC＝80°，BD 平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠DBC＝40°， ∴∠A＋∠ADB＝140°. ∵∠ADC＝140°， ∴∠BDC＋∠ADB＝140°， ∴∠A＝∠BDC， ∴△ABD∽△BDC，∴BD 是四边形ABCD 的“相似对角线”． (3)解：如图，过点E 作EQ⊥FG 于Q.∵FH 是四边形EFGH 的“相似对角线”，∴△EFH 与△HFG 相似． ∵∠EFH＝∠HFG， ∴△FEH∽△FHG， ∴FE FH ＝FHFG， ∴FH 2＝FE·FG，∴EQ＝FE·sin 60°＝32FE.∵12FG·EQ＝23，∴12FG·32FE ＝23， ∴FG·FE＝8，∴FH 2＝FE·FG＝8，∴FH＝2 2.25．解：(1)当y ＝0时，13x 2－13x －4＝0，解得x 1＝－3，x 2＝4，∴A(－3，0)，B(4，0)， 当x ＝0时，y ＝－4， ∴C(0，－4)． (2)存在．满足条件的Q 点坐标为(522，522－4)或(1，－3)．(3)如图，过点F 作FG⊥PQ 于点G,则FG∥x 轴．由B(4，0)，C(0，－4)得△OBC 为等腰直角三角形， ∴∠OBC ＝∠QFG＝45°， ∴△FQG 为等腰直角三角形， ∴FG＝QG ＝22FQ.∵PE∥AC，PG∥CO，∴∠FPG＝∠ACO. ∵∠FGP＝∠AOC＝90°， ∴△FGP∽△AOC. ∴FG OA ＝PG CO ，即FG 3＝PG 4， ∴PG＝43FG ＝43·22FQ ＝223FQ ，∴PQ＝PG ＋GQ ＝223FQ ＋22FQ ＝726FQ ，∴FQ ＝327PQ.设P(m ，13m 2－13m －4)(0＜m ＜4)，则Q(m ，m －4)，∴PQ＝m －4－(13m 2－13m －4)＝－13m 2＋43m ，∴FQ＝327(－13m 2＋43m)＝－27(m －2)2＋427.∵－27＜0， ∴QF 有最大值，∴当m ＝2时，QF 有最大值．。

2021年江苏省徐州市中考数学考前必刷真题试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，AC是⊙O的直径，∠BAC=20°，P是弧AB的中点，则∠PAB=（）A．35°B．40°C．60°D．70°2．有一个高大的五棱柱形建筑物，人站在地面上，不可能同时看到的是（）A．2个侧面B． 3个侧面C． 1个侧面D． 4个侧面D3．如图，AB、AC 分别是⊙O的直径和切线，BC 交⊙O于D．AB=8，AC=6，那么 CD 的长为（）A．3 B．4 C．9 D．3.64．AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C，再以O为圆心，OC为半径作圆，称作小⊙O，点P是AB 上异于A、B、C的任意一点，则点 P的位置是（）A．在大⊙O上B．在大⊙O的外部C．在小⊙O的内部D．在小⊙O外在大⊙O内5．已知m是方程x2－x－1=0的一个根，则代数式m2－m的值等于（）A．－1 B．0 C．1 D．26．下列图形：①线段；②角；③数字7；④圆；⑤等腰三角形；⑥直角三角形．其中轴对称图形是（）A．①②③④B．①③④⑤⑥C．①②④⑤D．①②⑤7．已知：如图，∠A0B的两边 0A、0B均为平面反光镜，∠A0B=40．在0B上有一点P,从P 点射出一束光线经0A上的Q点反射后,反射光线QR恰好与0B平行,则∠QPB的度数是（）A．60°B．80°C．100 °D．120°8．“5·12”汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏．为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通了列车．问原计划每天修多少米？设原计划每天修x 米，所列方程正确的是（ ）A ．12012045x x -=+B ．12012045x x -=+C ．12012045x x -=-D ．12012045x x -=- 9．从1到9这9个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是（ ） A ．93 B ． 94 C ． 95 D ．110．下列计算正确的是（ ）A ．23(31)3a a a a --=--B ．222()a b a b -=-C ．2(23)(23)94a a a ---=-D ．235()a a = 11．如图，长度为12cm 的线段AB 的中点为M C ，点将线段MB 分成:1:2MC CB =，则线段AC 的长度为（ ）A ．2cmB ．8cmC ．6cmD ．4cm12．某市按以下标准收取水费:用小不超过20吨,按每吨1.2元收费,超过20吨，则超过部分按每吨1.5元收费.某家庭五月份的水费是平均每吨1.25元,那么这个家庭五月份应交水费（ ）A ．20元B ．24元C ．30元D ．36元13．一个多边形内角和是1080，则这个多边形是（ ） A ．六边形 B ．七边形C ．八边形D ．九边形 二、填空题14．双曲线y=8x与直线y=2x 的交点坐标为 ． 15．如图，弦AB 的长等于⊙O 的半径，点C 在弧AmB 上，则∠C 的度数为______．16．方程2220x x --=的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 .17．某汽车每小时耗油6 kg ，该车在行驶t(h)后耗去了Q(kg)油，即Q=6t ，其中常量是 ，变量是 ．18．已知反比例函数52m y x-=的图象上的两点A (x l ，y 1 )， B ( x 2 ， y 2)，当120x x <<时，有21y y >，则 m 的取值范围是 ． 19．一个六棱柱的底面边长都是3 cm ，一条侧棱的长为5 cm ，那么它的所有棱长度之和为 cm ，侧面积为 cm 2．20． 已知AD 是△ABC 的中线，如果△ABC 的面积是18cm 2,则△ADC 的面积是 cm 2.21．某商店销售一批色拉油，若按每瓶 40 元出售，则相对于进价来说，每瓶可获利 25%，这种色拉油每瓶的进价是 元.22．如图所示，∠1=∠2，∠ABC=∠DCB ，AC ，BD 相交于O ，请将下列说明AB=DC 的理由的过程补充完整．解：∵∠ABC=∠DCB ，∠l=∠2(已知)，∴∠ABC 一∠l=∠DCB 一∠2，即∠DBC= ．在△ABC 和△DCB 中，= ( )，= ( )，= ( )，∴ ≌ ( )，∴AB=DC( )．三、解答题23．如图是“明清影视城”的圆弧形门，黄红同学到影视城游玩，很想知道这扇门的相关数据．于是她从景点管理人员处打听到：这个圆弧形门所在的圆与水平地面（BD ）刚好接触，20AB CD ==cm ，200BD =cm ，且AB CD ，与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮助黄红同学计算出这个圆弧形门的最高点离地面的高度是多少？24．已知点P （2，2）在反比例函数xk y =（0≠k ）的图象上． A C B D（1）当3x时，求y的值；-=（2）当31<<x时，求y的取值范围．25．甲、乙两战士各打靶5次，命中环数如下：甲：5，9，8，10，8；乙：6，10，5，10，9．求：(1)两战士平均每枪分别命多少环?(2)你认为哪一个战士发挥比较稳定．26．如图，AB⊥BC 于B，∠1=55°，∠2= 35°，直线a、b平行吗？请说明理由．27．写一个多项式，再把它分解因式(要求：多项式含有字母m和n，系数、次数不限，并能先用提取公因式法再用公式法分解).28．如图所示为由6个面积为1的小正方形组成的矩形，点A，B，C，D，E，F，G是小正方形的顶点，以这7个点中的任意三个点为顶点，可组成多少个面积为1的三角形?请写出所有满足条件的三角形．29．现有一条直径为l2 cm 的圆柱形铅柱，若要铸造12个直径为l2 cm 的铅球，应截取多长的铅柱(损耗不计)?(球的体积公式343R π，R 为球半径)30．将2627-，206207-，20062007-按从小到大的顺序排列起来. 200620626200720727-<-<-【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．3．D4．D5．C6．C7．B8．B9．B10．C11．B12．C13．C二、填空题14．（2，4），（-2，-4）15．30° •16．2,-1,-217．6；Q 、t18．25m 19． 66，9020．921．3222．∠ACB ，∠ACB ，∠DBC ，已证，∠ABC ，∠DCB ，已知，BC ，CB ，公共边，△ABC ，△DCB ，AAS ，全等三角形对应边相等三、解答题23．解：过圆心O 作OE ⊥AC,垂足为D ，连结AO.设圆O 的半径为R,在Rt △AOE 中，AE=2AC =2BD =100, OE=R —AB=R —20．∵AE 2+OE 2=OA 2 ,∴1002+( R —20)2=R 2解得R=260cm ．这个圆弧形门的最高点离地面的高度为2R=520cm答：这个圆弧形门的最高点离地面的高度为520cm ． 24．解 （1）∵点P （2，2）在反比例函数x k y =的图象上，∴22k =．即4=k ． ∴反比例函数的解析式为x y 4=． ∴当3-=x 时，34-=y ． （2）∵当1=x 时，4=y ；当3=x 时，34=y ， 又反比例函数xy 4=在0>x 时y 值随x 值的增大而减小， ∴当31<<x 时，y 的取值范围为434<<y ． 25． (1)8x x ==乙甲环；(2)甲发挥稳定26．a ∥b ，理由略27．)2)(2(42-+=-n n m m mn （答案不唯一） . 28．共l4个三角形，具体表示略29．96cm30．200620626200720727-<-<-。

数学题库04一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分）1．（3分）下列说法中正确的是（）A．的算术平方根是±4B．12是144的平方根C．的平方根是±5D．a2的算术平方根是a2．（3分）下列计算正确的是（）A．3x﹣x＝3B．a3÷a4＝C．（x﹣1）2＝x2﹣2x+1D．（﹣2a2）3＝﹣6a63．（3分）已知抛物线y＝x2+3向左平移2个单位，那么平移后的抛物线表达式是（）A．y＝（x+2）2+3B．y＝（x﹣2）2+3C．y＝x2+1D．y＝x2+54．（3分）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（）A．12cm2B．（12+π）cm2C．6πcm2D．8πcm25．（3分）若x2+2（m﹣3）x+1是完全平方式，x+n与x+2的乘积中不含x的一次项，则n m 的值为（）A．﹣4B．16C．4或16D．﹣4或﹣16 6．（3分）下列命题中是真命题的是（）A．确定性事件发生的概率为1B．平分弦的直径垂直于弦C．正多边形都是轴对称图形D．两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等7．（3分）如图，从一块直径为2的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形CAB，且点C，A，B都在⊙O上，将此扇形围成一个圆锥，则该圆锥底面圆的半径是（）A．B．C．D．8．（3分）若整数a使关于x的分式方程﹣2＝有整数解，则符合条件的所有a之和为（）A．7B．11C．12D．169．（3分）若用“*”表示一种运算规则，我们规定：a*b＝ab﹣a+b，如：3*2＝3×2﹣3+2＝5．以下说法中错误的是（）A．不等式（﹣2）*（3﹣x）＜2的解集是x＜3B．函数y＝（x+2）*x的图象与x轴有两个交点C．在实数范围内，无论a取何值，代数式a*（a+1）的值总为正数D．方程（x﹣2）*3＝5的解是x＝510．（3分）如图，已知AD为△ABC的高，AD＝BC，以AB为底边作等腰Rt△ABE，EF∥AD，交AC于F，连ED，EC，有以下结论：①△ADE≌△BCE②CE⊥AB③BD＝2EF④S△BDE＝S△ACE其中正确的是（）A．①②③B．②④C．①③D．①③④二、填空题（本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分．只要求填写最后结果．）11．（3分）某物体质量为325000克，用科学记数法表示为克．12．（3分）分解因式：﹣2x2y+16xy﹣32y＝．13．（3分）若函数y＝（k﹣2）x是关于x的二次函数，则k＝．14．（3分）若+＝2，则分式的值为．15．（4分）如图，已知△ABC，AB＝6，AC＝5，D是边AB的中点，E是边AC上一点，∠ADE＝∠C，∠BAC的平分线分别交DE、BC于点F、G，那么的值为．16．（4分）如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD，AE、DF为梯形的高，其中迎水坡AB的坡角α＝45°，坡长AB＝米，背水坡CD的坡度i＝1：（i为DF与FC 的比值），则背水坡CD的坡长为米．17．（4分）如图，长方形ABCD的长为8，宽为5，E是AB的中点，点F在BC上，若△DEF的面积为16，则△DCF的面积为．18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，以x轴为对称轴作直线y＝x+1的轴对称图形的直线l2，点A1，A2，A3…在直线l1上，点B1，B2，B3…在x正半轴上，点C1，C2，C3…在直线l2上，若△A1B1O、△A2B2B1、△A3B3B2、…、△A n B n B n﹣1均为等边三角形，四边形A1B1C1O、四边形A2B2C2B1、四边形A3B3C3B2…、四边形A n B n∁n B n﹣1的周长分别是l1、l2、l3、…、l n，则l n为（用含有n的代数式表示）三、解答题（本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（7分）（1）计算：+（sin75°﹣2018）0﹣（﹣）﹣2﹣4cos30°（2）先化简，再求值：+（+1）÷，然后从﹣≤x≤的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．20．（8分）“金山银山，不如绿水青山”．鄂尔多斯市某旗区不断推进“森林城市”建设，今春种植四类树苗，园林部门从种植的这批树苗中随机抽取了4000棵，将各类树苗的种植棵数绘制成扇形统计图，将各类树苗的成活棵数绘制成条形统计图，经统计松树和杨树的成活率较高，且杨树的成活率为97%，根据图表中的信息解答下列问题：（1）扇形统计图中松树所对的圆心角为度，并补全条形统计图．（2）该旗区今年共种树32万棵，成活了约多少棵？（3）园林部门决定明年从这四类树苗中选两类种植，请用列表法或树状图求恰好选到成活率较高的两类树苗的概率．（松树、杨树、榆树、柳树分别用A，B，C，D表示）21．（8分）在等腰△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O分别与AB，AC相交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）分别延长CB，FD，相交于点G，∠A＝60°，⊙O的半径为6，求阴影部分的面积．22．（9分）牧民巴特尔在生产和销售某种奶食品时，采取客户先网上订购，然后由巴特尔付费选择甲或乙快递公司送货上门的销售方式，甲快递公司运送2千克，乙快递公司运送3千克共需运费42元：甲快递公司运送5千克，乙快递公司运送4千克共需运费70元．（1）求甲、乙两个快递公司每千克的运费各是多少元？（2）假设巴特尔生产的奶食品当日可以全部出售，且选择运费低的快递公司运送，若该产品每千克的生产成本y1元（不含快递运费），销售价y2元与生产量x千克之间的函数关系式为：y1＝，y2＝﹣6x+120（0＜x＜13），则巴特尔每天生产量为多少千克时获得利润最大？最大利润为多少元？23．（8分）如图，分别位于反比例函数y＝，y＝在第一象限图象上的两点A、B，与原点O在同一直线上，且＝．（1）求反比例函数y＝的表达式；（2）过点A作x轴的平行线交y＝的图象于点C，连接BC，求△ABC的面积．24．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．（1）观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是，位置关系是；（2）探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN 的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝10，请直接写出△PMN面积的最大值．25．（12分）已知抛物线的顶点为（2，﹣4）并经过点（﹣2，4），点A在抛物线的对称轴上并且纵坐标为﹣，抛物线交y轴于点N．如图1．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线对称轴上的一点，△ANP为等腰三角形，求点P的坐标；（3）如图2，点B为直线y＝﹣2上的一个动点，过点B的直线l与AB垂直①求证：直线l与抛物线总有两个交点；②设直线1与抛物线交于点C、D（点C在左侧），分别过点C、D作直线y＝﹣2的垂线，垂足分别为E、F．求EF的长．参考答案一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分）1．【分析】直接利用算术平方根以及平方根的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、＝4，4的算术平方根是2，故此选项错误；B、12是144的平方根，正确；C、＝5，5的平方根是±，故此选项错误；D、a2的算术平方根是|a|，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了算术平方根以及平方根的定义，正确把握相关定义是解题关键．2．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝2x，故A错误；（C）原式＝x2﹣2x+1，故C错误；（D）原式＝﹣8a6，故D错误；故选：B．【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．3．【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y＝x2+3向左平移2个单位所得直线的解析式为：y＝（x+2）2+3；故选：A．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．4．【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积．【解答】解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是2÷2＝1cm，高是3cm．所以该几何体的侧面积为2π×1×3＝6π（cm2）．故选：C．【点评】此题主要考查了由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，关键是根据三视图确定该几何体是圆柱体．5．【分析】利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则确定出m与n的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：∵x2+2（m﹣3）x+1是完全平方式，（x+n）（x+2）＝x2+（n+2）x+2n不含x的一次项，∴m﹣3＝±1，n+2＝0，解得：m＝4，n＝﹣2，此时原式＝16；m＝2，n＝﹣2，此时原式＝4，则原式＝4或16，故选：C．【点评】此题考查了完全平方式，以及多项式乘多项式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．6．【分析】根据概率的求法、垂径定理、轴对称图形的概念和三角形确定的判定定理进行判断即可．【解答】解：确定性事件发生的概率为1或0，故A错误；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故B错误；正多边形都是轴对称图形，故C正确；两边及其一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，故D错误，故选：C．【点评】本题考查的是命题的真假判断，掌握概率的求法、垂径定理、轴对称图形的概念和三角形确定的判定定理是解题的关键．7．【分析】连接BC，如图，利用圆周角定理得到BC为⊙O的直径，则AB＝AC＝，设该圆锥底面圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2πr＝，然后解方程即可．【解答】解：连接BC，如图，∵∠BAC＝90°，∴BC为⊙O的直径，BC＝2，∴AB＝AC＝，设该圆锥底面圆的半径为r，∴2πr＝，解得r＝，即该圆锥底面圆的半径为．故选：D．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了圆周角定理．8．【分析】根据分式方程的解为整数解，即可得出a＝﹣1，1，2，4，7，据此计算即可．【解答】解：解分式方程﹣2＝，得：x＝，∵分式方程的解为整数，且x≠2，∴a＝﹣1，1，4，7．故符合条件的所有a之和为：﹣1+1+4+7＝11．故选：B．【点评】本题考查了分式方程的解，注意分式方程中的解要满足分母不为0的情况．9．【分析】根据题目中的新规定和二次函数的性质、不等式的性质，可以判断各个选项中的结论是否正确，本题得以解决．【解答】解：∵a*b＝ab﹣a+b，∴（﹣2）*（3﹣x）＝（﹣2）×（3﹣x）﹣（﹣2）+（3﹣x）＝x﹣1，∵（﹣2）*（3﹣x）＜2，∴x﹣1＜2，解得x＜3，故选项A正确；∵y＝（x+2）*x＝（x+2）x﹣（x+2）+x＝x2+2x﹣2，∴当y＝0时，x2+2x﹣2＝0，解得，x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣，故选项B正确；∵a*（a+1）＝a（a+1）﹣a+（a+1）＝a2+a+1＝（a+）2+＞0，∴在实数范围内，无论a取何值，代数式a*（a+1）的值总为正数，故选项C正确；∵（x﹣2）*3＝5，∴（x﹣2）×3﹣（x﹣2）+3＝5，解得，x＝3，故选项D错误；故选：D．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、非负数的性质、解一元一次方程、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，可以判断各个选项中的说法是否正确．10．【分析】只要证明△ADE≌△BCE，△KAE≌△DBE，EF是△ACK的中位线即可一一判断；【解答】解：如图延长CE交AD于K，交AB于H．设AD交BE于O．∵∠ODB＝∠OEA，∠AOE＝∠DOB，∴∠OAE＝∠OBD，∵AE＝BE，AD＝BC，∴△ADE≌△BCE，故①正确，∴∠AED＝∠BEC，DE＝EC，∴∠AEB＝∠DEC＝90°，∴∠ECD＝∠ABE＝45°，∵∠AHC＝∠ABC+∠HCB＝90°+∠EBC＞90°，∴EC不垂直AB，故②错误，∵∠AEB＝∠HED，∴∠AEK＝∠BED，∵AE＝BE，∠KAE＝∠EBD，∴△KAE≌△DBE，∴BD＝AK，∵△DCK是等腰直角三角形，DE平分∠CDK，∴EC＝EK，∵EF∥AK，∴AF＝FC，∴AK＝2EF，∴BD＝2EF，故③正确，∵EK＝EC，∴S△AKE＝S△AEC，∵△KAE≈△DBE，∴S△KAE＝S△BDE，∴S△BDE＝S△AEC，故④正确．故选：D．【点评】本题考查等腰直角三角形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题（本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分．只要求填写最后结果．）11．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：某物体质量为325000克，用科学记数法表示为3.25×105克．故答案为：3.25×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．【分析】根据提取公因式以及完全平方公式即可求出答案．【解答】解：原式＝﹣2y（x2﹣8x+16）＝﹣2y（x﹣4）2故答案为：﹣2y（x﹣4）2【点评】本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用因式分解法，本题属于基础题型．13．【分析】根据二次函数的定义列出不等式求解即可．【解答】解：由y＝（k﹣2）x是关于x的二次函数，得，解得k＝﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题考查二次函数的定义，二次函数的次数是二，系数不等于零是解题关键．14．【分析】已知等式整理得到关系式，代入原式计算即可求出值．【解答】解：已知等式整理得：＝2，即x+y＝2xy，则原式＝＝＝﹣11．故答案为：﹣11【点评】此题考查了分式的值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．【分析】根据线段中点的定义得到AD＝3，根据角平分线的定义得到∠BAG＝∠EAF，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】证明：∵AB＝6，D是边AB的中点，∴AD＝3，∵AG是∠BAC的平分线，∴∠BAG＝∠EAF，∵∠ADE＝∠C，∴△ADF∽△ACG；∴＝＝，故答案为：．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．16．【分析】由题意可得四边形AEFD是矩形，由AB的坡角α＝45°，得出AE的长，利用背水坡CD的坡度i＝1：（i为DF与FC的比值）得出∠C的度数，即可求解．【解答】解：∵迎水坡AB的坡角α＝45°，坡长AB＝米，∴AE＝6×sin45°＝6（m），∵背水坡CD的坡度i＝1：（i为DF与FC的比值），∴tan∠C＝＝，∴∠C＝30°，则DC＝2DF＝2AE＝12m，故答案为：12．【点评】此题考查了坡度坡角问题．此题难度适中，注意构造直角三角形，并借助于解直角三角形的知识求解是关键．17．【分析】设BF＝x，则CF＝5﹣x，则可以表示出△ADE，△EBF，△DCF的面积，因为矩形ABCD的面积可求，列出方程求出x，即可求出CF的长，再根据面积可求结果．【解答】解：设BF＝x，则CF＝5﹣x，△DCF的面积＝DC•CF＝×8（5﹣x）＝20﹣4x．△BEF的面积＝×4x＝2x．△DAE的面积＝×5×4＝10．∵△DEF的面积＝16又∵□ABCD的面积＝AD•AB＝40．∴40＝16+10+2x+20﹣4x∴x＝3，∴CF＝5﹣3＝2，∴△DCF的面积为：×2×8＝8．故答案为：8．【点评】本题考查了三角形的面积；解题的关键是根据矩形的性质，三角形的面积等性质进行解答．18．【分析】依据直线l1：y＝x+1，可得∠BAO＝30°，进而得出∠AA1O＝30°，AO＝A1O＝，C1O＝A1B1＝，分别求得四边形A1B1C1O、四边形A2B2C2B1、四边形A3B3C3B2的周长，根据规律可得四边形A n B n∁n B n﹣1的周长．【解答】解：由直线l1：y＝x+1，可得A（﹣，0），B（0，1），∴AO＝，BO＝1，∴∠BAO＝30°，又∵∠A1OB1＝60°，∴∠AA1O＝30°，∴AO＝A1O＝，由轴对称图形可得，C1O＝A1B1＝，∴四边形A1B1C1O的周长l1为4；同理可得，AB1＝A2B1＝2，四边形A2B2C2B1的周长l2为8，AB2＝A3B2＝4，四边形A3B3C3B2的周长l3为16，以此类推，A n B n∁n B n﹣1的周长l n为，故答案为：．【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，等边三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质的运用，解题时注意：直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b．三、解答题（本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）19．【分析】（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．【解答】解：（1）原式＝2+1﹣9﹣4×＝2﹣8﹣2＝﹣8；（2）原式＝+•＝﹣+＝，∵﹣≤x≤，∴所以x可取﹣2，﹣1，0，1由于当x取﹣1、0、1时，分式的分母为0，所以x只能取﹣2．当x＝﹣2时，原式＝8．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．20．【分析】（1）根据题意列式计算，补全条形统计图即可；（2）根据题意列式计算即可；（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出选到成活率较高的两类树苗的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）扇形统计图中松树所对的圆心角为360°×（1﹣20%﹣15%﹣25%）＝144°，杨树的棵数＝4000×25%×97%＝970（棵），补全条形统计图如图所示，故答案为：144；（2）320000××100%＝300000（棵），答：成活了约300000棵；（3）所有等可能的情况有12种，其中恰好选到成活率较高的两类树苗有2种，∴恰好选到成活率较高的两类树苗的概率＝＝．【点评】此题主要考查了条形统计图以及扇形统计图的应用，根据统计图得出正确信息是解题关键．21．【分析】（1）连接OD，由等腰三角形的性质证出∠A＝∠ODB，得出OD∥AC，证出DF⊥OD，即可得出结论；（2）证明△OBD是等边三角形，由等边三角形的性质得出∠BOD＝60°，求出∠G＝30°，由直角三角形的性质得出OG＝2OD＝2×6＝12，由勾股定理得出DG＝6，阴影部分的面积＝△ODG的面积﹣扇形OBD的面积，即可得出答案．【解答】（1）证明：连接OD，如图所示：∵AC＝BC，OB＝OD，∴∠ABC＝∠A，∠ABC＝∠ODB，∴∠A＝∠ODB，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴DF⊥OD，∵OD是⊙O的半径，∴DF是⊙O的切线；（2）解：∵AC＝BC，∠A＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∵OD＝OB，∴△OBD是等边三角形，∴∠BOD＝60°，∵DF⊥OD，∴∠ODG＝90°，∴∠G＝30°，∴DG＝OD＝6，∴阴影部分的面积＝△ODG的面积﹣扇形OBD的面积＝×6×6﹣＝18﹣6π．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的判定和性质，切线的判定，勾股定理、直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质，是一道综合题，难度中等．22．【分析】（1）设甲快递公司每千克的运费各是x元，乙快递公司每千克的运费是y元，根据题意列方程组即可得到结论；（2）设产量为xkg时，获得的利润为W元，①当0＜x＜8时，②当8≤x＜13时，根据二次函数的性质即可得到结论．【解答】解：（1）设甲快递公司每千克的运费各是x元，乙快递公司每千克的运费是y 元，根据题意得，，解得：，答：甲快递公司每千克的运费是6元，乙快递公司每千克的运费是10元；（2）设产量为xkg时，获得的利润为W元，①当0＜x＜8时，W＝x（﹣6x+120+2x﹣58）﹣6x＝﹣4x2+56x＝﹣4（x﹣7）2+196，∴当x＝7时，W的值最大，最大值为196；②当8≤x＜13时，W＝x（﹣6x+120﹣42）﹣6x＝﹣6（x﹣6）2+216，（不合题意，舍去），当x＝8时，W的值最大，最大值为192；∴巴特尔每天生产量为7千克时获得利润最大，最大利润为196元．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式及二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出二次函数模型．23．【分析】（1）作AE、BF分别垂直于x轴，垂足为E、F，根据△AOE∽△BOF，则设A 的横坐标是m，则可利用m表示出A和B的坐标，利用待定系数法求得k的值；（2）根据AC∥x轴，则可利用m表示出C的坐标，利用三角形的面积公式求解．【解答】解：（1）作AE、BF分别垂直于x轴，垂足为E、F．∵△AOE∽△BOF，又＝，∴＝＝＝．由点A在函数y＝的图象上，设A的坐标是（m，），∴＝＝，＝＝，∴OF＝3m，BF＝，即B的坐标是（3m，）．又点B在y＝的图象上，∴＝，解得k＝9，则反比例函数y＝的表达式是y＝；（2）由（1）可知，A（m，），B（3m，），又已知过A作x轴的平行线交y＝的图象于点C．∴C的纵坐标是，把y＝代入y＝得x＝9m，∴C的坐标是（9m，），∴AC＝9m﹣m＝8m．∴S△ABC＝×8m×＝8．【点评】本题考查了待定系数法确定函数关系式以及相似三角形的判定与性质，正确利用m表示出个点的坐标是关键．24．【分析】（1）利用三角形的中位线得出PM＝CE，PN＝BD，进而判断出BD＝CE，即可得出结论，再利用三角形的中位线得出PM∥CE得出∠DPM＝∠DCA，最后用互余即可得出结论；（2）先判断出△ABD≌△ACE，得出BD＝CE，同（1）的方法得出PM＝BD，PN＝BD，即可得出PM＝PN，同（1）的方法即可得出结论；（3）方法1：先判断出MN最大时，△PMN的面积最大，进而求出AN，AM，即可得出MN最大＝AM+AN，最后用面积公式即可得出结论．方法2：先判断出BD最大时，△PMN 的面积最大，而BD最大是AB+AD＝14，即可得出结论．【解答】解：（1）∵点P，N是BC，CD的中点，∴PN∥BD，PN＝BD，∵点P，M是CD，DE的中点，∴PM∥CE，PM＝CE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴BD＝CE，∴PM＝PN，∵PN∥BD，∴∠DPN＝∠ADC，∵PM∥CE，∴∠DPM＝∠DCA，∵∠BAC＝90°，∴∠ADC+∠ACD＝90°，∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCA+∠ADC＝90°，∴PM⊥PN，故答案为：PM＝PN，PM⊥PN；（2）△PMN是等腰直角三角形．由旋转知，∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，BD＝CE，利用三角形的中位线得，PN＝BD，PM＝CE，∴PM＝PN，∴△PMN是等腰三角形，同（1）的方法得，PM∥CE，∴∠DPM＝∠DCE，同（1）的方法得，PN∥BD，∴∠PNC＝∠DBC，∵∠DPN＝∠DCB+∠PNC＝∠DCB+∠DBC，∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCE+∠DCB+∠DBC＝∠BCE+∠DBC＝∠ACB+∠ACE+∠DBC＝∠ACB+∠ABD+∠DBC＝∠ACB+∠ABC，∵∠BAC＝90°，∴∠ACB+∠ABC＝90°，∴∠MPN＝90°，∴△PMN是等腰直角三角形；（3）方法1：如图2，同（2）的方法得，△PMN是等腰直角三角形，∴MN最大时，△PMN的面积最大，∴DE∥BC且DE在顶点A上面，∴MN最大＝AM+AN，连接AM，AN，在△ADE中，AD＝AE＝4，∠DAE＝90°，∴AM＝2，在Rt△ABC中，AB＝AC＝10，AN＝5，∴MN最大＝2+5＝7，∴S△PMN最大＝PM2＝×MN2＝×（7）2＝．方法2：由（2）知，△PMN是等腰直角三角形，PM＝PN＝BD，∴PM最大时，△PMN面积最大，∴点D在BA的延长线上，∴BD＝AB+AD＝14，∴PM＝7，∴S△PMN最大＝PM2＝×72＝．【点评】此题属于几何变换综合题，主要考查了三角形的中位线定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判断和性质，直角三角形的性质的综合运用；解（1）的关键是判断出PM＝CE，PN＝BD，解（2）的关键是判断出△ABD≌△ACE，解（3）的关键是判断出MN最大时，△PMN的面积最大．25．【分析】（1）由题意设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2﹣4，把（﹣2，4）代入求出a 即可解决问题；（2）利用勾股定理求出AN的长，分三种情形分别求解即可解决问题；（3）①设B（m，﹣2），则直线AB的解析式为y＝x+，由直线l⊥AB，推出直线l的解析式为y＝（2m﹣4）x﹣2m2+4m﹣2，由，消去y得到：∴x2+4（1﹣m）x+4（m2﹣2m）＝0，只要证明△＞0即可；②设C（x1，y1），D（x2，y2），由①可知：EF＝x2﹣x1，求出方程的两根即可解决问题；【解答】（1）解：由题意设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2﹣4，把（﹣2，4）代入得到a＝，∴抛物线的解析式为y＝（x﹣2）2﹣4，即y＝x2﹣2x﹣2．（2）解：由题意：A（2，﹣1.5），N（0，﹣2）．∴AN＝＝，当P A＝AN时，可得P1（2，﹣），P3（2，﹣﹣）．当NA＝NP时，可得P2（2，﹣），当PN＝P A时，设P4（2，a），则有（a+）2＝22+（a+2）2，解得a＝﹣，∴P4（2，﹣），综上所述，满足条件的点OP坐标为P1（2，﹣），P2（2，﹣），P3（2，﹣﹣），P4（2，﹣）；（3）①证明：如图2中，设B（m，﹣2），则直线AB的解析式为y＝x+，∵直线l⊥AB，∴直线l的解析式为y＝（2m﹣4）x﹣2m2+4m﹣2，由，消去y得到：∴x2+4（1﹣m）x+4（m2﹣2m）＝0，∴△＝[4（1﹣m）]2﹣4•1•4（m2﹣2m）＝16＞0，∴直线l与抛物线有两个交点．②设C（x1，y1），D（x2，y2），由①可知：EF＝x2﹣x1，∵x2+4（1﹣m）x+4（m2﹣2m）＝0，∴x＝＝，∴x2＝，x1＝，∴EF＝x2﹣x1＝4．【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、等腰三角形的判定和性质、一元二次方程的根判别式等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，学会构建一次函数，利用方程组解决问题，属于中考压轴题．。

2021年浙江省绍兴市中考数学考前必刷真题试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，在□ABCD 中，过点A 的直线与BC 相交于点 E ，与 DC 的延长线相交于点F ，若 43BE EC =,则CF DF 等于（ ） A ．43 B ．34 C ．47 D ．372．劳技课上，王红制成了一顶圆锥形纸帽，已知纸帽底面圆半径为10cm ，•母线长50cm ，则制成一顶这样的纸帽所需纸面积至少为（ ）A ．250πcm 2B ．500πcm 2C ．750πcm 2D ．100πcm 2 3．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ） A ． 等边三角形B ． 正方形C ． 矩形D ． 菱形 4．如图，在□ABCD 中，∠B=100°，延长AD 至点F ，延长CD 至点E ，连结EF ，则∠E+∠F 等于（ ）A ．100°B ．80°C ．50°D ．40 °5．在频数分布直方图中，每个小长形的高度等于（ ）A ．组距B ．组数C ．每小组的频率D ．每小组的频数6．将△ABC 的三个顶点的横坐标都乘-l ，纵坐标保持不变，则所得图形（ ）A ．与原图形关于x 轴对称B ．与原图形关于k 轴对称C ．与原图形关于原点对称D ．向x 轴的负方向平移了一个单位 7．下列不等式组无解的是（ ）A ．1020x x -<⎧⎨+<⎩B ．1020x x -<⎧⎨+>⎩C ．1020x x ->⎧⎨+<⎩D ．1020x x ->⎧⎨+>⎩ 8．下列计算结果正确的是（ ）A ．（mn ）6÷（mn ）3=mn 3B ．（x+y ）6÷（x+y ）2·（x+y ）3=x+yC ．x 10÷x 10=0D ．（m-2n ）3÷（-m+2n ）3=-1 9．如图，有 6 个全等的等边三角形，下列图形中可由△OBC 平移得到的是（ ）A ．△OCDB ．△OABC ．△OAFD ．△OEF10．如图所示，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，那么下列结论中正确的有（）①△ABC≌△A′B′C′；②∠BAC=∠A′B′C′；③l垂直平分CC′；④直线BC和B′C′的交点不一定在l上．A．4个B．3个C．2个D．1个11．下列说法中不正确的是（）A．在同一平面内，若OA⊥OB，OB⊥OC垂足为0，则A、0、C在同一直线上B．直线外一点P与直线l上各点连结的线段中，最短的线段长为2 cm，则点P到直线l的距离为2 cmC．过点M画MN⊥l，则MN就是垂线段D．测量跳远成绩时，一定要使皮尺与起跳线垂直12．我们知道，32+和32-互为相反数，现有A、B、C、D 四个同学分别提出有关相反数的语句，正确的说法是（）A．符号相反的两个数B．互为相反数的两个数肯定是一正、一负C．32-的相反数可以用3()2--表示D．因为32+的相反数是32-，所有有理数的相反数小于它本身二、填空题13．两圆有多种位置关系，图中不存在的位置关系是．14．对120个数据进行整理并绘制成频数分布表，各组的频数之和等于，各组的频率之和等于．15．天河宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯宽2 m，其侧面图如图所示，则购买地毯至少需要元．16．已知 A ，B 的坐标分别为(-2，0)，(4，0)，点P 在直线2y x =+上，如果△ABP 为等腰三角形，这样的 P 点共有 个.17．严驰同学在杭州市动物园的大门口看到这个动物园的平面示意图如图所示，试借助刻度尺、量角器解决下列问题： (1)表演厅在大门的北偏 约 度的方向上，到大门的图上距离约为 cm ，实际距离为 m ． (2)虎山在大门的南偏 约 度的方向上，到大门的图上距离约为 cm ，实际距离为 m ．(3)猴山在大熊猫馆南偏 约 度的方向上，到大熊猫馆的图上距离约为cm ，实际距离为 m ．18．请举出一个主视图和俯视图相同，但是左视图不同的几何体： .19．被减式为232x xy -，差式为2243x xy y -+，则减式为 ．20．若（a+2）2+│b-3│=0，则ba =________．21． 在数-6，7. 2，0，13+,35-，+7 中，正数有 ，负数有 ． 三、解答题22．小明和小乐做摸球游戏，一只不透明的口袋里放有 3 个红球和 5 个绿球，每个球除颜色外都相同，每次摸球前都将袋中的球充分搅匀，从中任意摸出一个球，记录颜色后再放回，若是红球，小明得 3 分，若是绿球，小乐得 2 分，游戏结束时得分多者获胜.你认为这个游戏对双方公平吗？若你认为公平，请说明理由；若你认为不公平，也请说明理由，并修改规则，使该游戏对双方公平.23．如图，在4×4的正方形方格中，△ABC 和△DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.(1）填空：∠ABC= °，BC= ；(2）判断△ABC 与△DEF 是否相似，并证明你的结论.24．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O,E 、F 是直线AC 上的两点，并且AE=CF,求证：四边形BFDE 是平行四边形.25．如图，△ABC 的顶点坐标分别为 A(3，6)、 B(1，3)、C(4，2). 若将 △ABC 绕点 C 顺时针旋转90°，得到A B C ''∆，在图中画出A B C ''∆，并分别求出A B C ''∆的顶点A '、B '的坐标．26．已知一个长方形ABCD ，长为6，宽为4．(1)如图①建立直角坐标系，求A 、B 、C 、D 四点的坐标．(2)如图②建立直角坐标系，求A 、B 、C 、D 四点的坐标．图①图②27．在如图的网格上，找出4个格点(小方格的顶点)，使每一个格点与A、B两点构造等腰三角形，并画出这4个等腰三角形．28．如图所示，把一张长为 b、宽为 a 的长方形纸板的四个角剪去，剪去的部分都是边长为 x 的小正方形，然后做成无盖纸盒. 请你用三种方法求出盒子的表面积(阴影部分面积).29．检验括号中的数是否为方程的解?(1)3x-4=8(x=3，x=4)(2)1372y+=(y=8，y=4)30．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点分别接下列要求画图形.(1)画一个面积为 4 的三角形(在图①中画一个即可).(2)画一个面积为 8 的正方形(在图②中画一个即可).【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．B3．A4．B5．D6．B7．C8．D9．C10．B11．CC二、填空题13．内切14．120,115．480°16．417．(1)西，79，2，200；(2)西，76，4．4，440；(3)东，70，1．3，130 18．答案不唯一，如横放的圆柱19．223x xy y---20．-821．7.2,13+，+7；-6，35-三、解答题22．(1)不公平；(2)()3 8P=摸出红球，()58 P=摸出绿球∵小明平均每次得分39388⨯=(分)小乐平均每次得分55284⨯=(分)∵9584<，∴游戏不公平.可修改为：①口袋里只放 2 个红球和 3 个绿球；或②摸出红球小明得 5 分，摸出绿球小乐得3分.（1）∠ABC= 135 °, BC=22 ；(2）能判断△ABC 与△DEF 相似（或△ABC ∽△DEF ）这是因为∠ABC =∠DEF = 135 ° ,2==EF BC DE AB ，∴△ABC ∽△DEF. 24．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC,OB=OD ，又∵AE=CF ，∴OE=OF ，∴四边形BFDE 是平行四边形．25．图略，A ′(8，3)、B ′(5，5)26．(1)A(6，4)，B(0，4)，C(0，O)，D(6，0)；(2)A(3，2)，B(一3，2)，C(-3，-2)，D(3，-2) 27．略28．方法一：24ab x -； 方法二：2(2)2(2)4a b x x a x ab x -+-=-，方法三：2(2)2(2)4b a x x b x ab x -+-=-29．(1)x=4 是方程的解，x=3不是 (2)y=8是方程的解，y=4不是30．略。

2021中考数学必刷题500第Ⅰ卷(选择题共24分)一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列四个图案中，不是轴对称图案的是( )2．地球与月球之间的平均距离大约为384 000 km，384 000用科学记数法可表示为( )A．3.84×103B．3.84×104C．3.84×105D．3.84×1063．如图，数轴上点A 表示数a，则－a表示的数是( )A．2 B．1 C．－1 D．－24．计算(a2)3÷(a2·a3)的结果是( )A．0 B．1 C．a D．a35．如图，⊙A过点O(0，0)，C(3，0)，D(0，1)，点B是x轴下方⊙A上的一点，连接BO，BD，则∠OBD的度数是( )A．15° B．30° C．45° D．60°6．如图，已知在△ABC中，∠BAC>90°，点D为BC的中点，点E在AC上，将△CDE沿DE折叠，使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处，连接AD，则下列结论不一定正确的是( )A．AE＝EFB．AB＝2DEC．△ADF和△ADE的面积相等D．△A DE和△FDE的面积相等7.正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针旋转90°后，B点的坐标为( )A．(－2，2) B．(4，1)C．(3，1) D．(4，0)8．如图，一次函数y1＝－x与二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象相交于P，Q两点，则函数y＝ax2＋(b＋1)x＋c的图象可能为( )第Ⅱ卷(非选择题 共96分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)9．如图是甲、乙两名跳远运动员的10次测验成绩(单位：m )的折线统计图，观察图形，写出甲、乙这10次跳远成绩的方差之间的大小关系：s 甲2________s 乙2(填“＞”或“＜”)10．计算：3·tan 30°－(－1)－2＋|2－3|＝________．11．中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．问牛羊各直金几何？”译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两．问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金x 两、y 两，依题意，可列出方程组为____________．12．如图，在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB ＝4，tan ∠ACB＝23，点D ，E分别是BC ，AD 的中点，AF∥BC 交CE 的延长线于点F ，则四边形AFBD 的面积为________．13．如图，C 为半圆内一点，O 为圆心，直径AB 长为2 cm ，∠BOC＝60°，∠BCO＝90°，将△BOC 绕圆心O 逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA 上，则边BC 扫过区域(图中阴影部分)的面积为________cm 2.(结果保留π)14．用八个同样大小的小立方体粘成一个大立方体如图1，得到的几何体的三视图如图2所示，若小明从八个小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持原位置不动，并使得到的新几何体的三视图仍是图2，则他取走的小立方体最多可以是______个．三、作图题(本大题满分4分)请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．15．如图，在△ABC 中，∠BAC＝90°，AD⊥BC 于点D.求作射线BM ，分别交AD ，AC 于P ，Q 两点，使得AP ＝AQ.四、解答题(本大题共9小题，共74分) 16．(本题每小题4分，共8分) (1)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥2x，x －12≤x 3.(2)化简：x 2x 2－1÷(1x －1＋1)．17．(本小题满分6分)在校庆活动中，学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球，把它们充分搅匀．从盒子中任取两个球，若两球同色，则选甲；若两球异色，则选乙．你认为这个规则公平吗？请用列表法或画树状图法加以说明．18．(本小题满分6分)在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动．教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整)．请解答下列问题：(1)请补全条形统计图和扇形统计图；(2)在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？ (3)若该校七年级学生共有500人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？19.(本小题满分6分)由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务．如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东70°方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛C位于它的北偏东37°方向．如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处，求还需航行的距离BD的长．(参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin 37°≈0.6，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)20．(本小题满分8分)如图，反比例函数y＝kx(x＞0)过点A(3，4)，直线AC与x轴交于点C(6，0)，过点C作x轴的垂线BC交反比例函数图象于点B.(1)求k的值与B点的坐标；(2)在平面内有点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，试写出符合条件的所有D点的坐标．21．(本小题满分8分)在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E，F满足BE＝DF，连接AE，AF，CE，CF，如图所示．(1)求证：△ABE≌△ADF；(2)试判断四边形AECF的形状，并说明理由．22．(本小题满分10分)为响应青岛市“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18 m，另外三边由36 m长的栅栏围成．设矩形ABCD空地中，垂直于墙的边AB为x m，面积为y m2(如图)．(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)若矩形空地的面积为160 m2，求x的值；(3)若该单位用8 600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵(每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如下表)．问丙种植物最多可以购买多少棵？此时，这批植物可以全部栽种到这块空地上吗？请说明理由．甲乙丙单价(元/棵) 14 16 28合理用地(m2/棵) 0.4 1 0.423．(本小题满分10分)空间任意选定一点O，以点O为端点，作三条互相垂直的射线Ox，Oy，Oz.这三条互相垂直的射线分别称作x轴、y轴、z轴，统称为坐标轴，它们的方向分别为Ox(水平向前)、Oy(水平向右)、Oz(竖直向上)方向，这样的坐标系称为空间直角坐标系．将相邻三个面的面积记为S1，S2，S3，且S1＜S2＜S3的小长方体称为单位长方体，现将若干个单位长方体在空间直角坐标系内进行码放，要求码放时将单位长方体S1所在的面与x轴垂直，S2所在的面与y轴垂直，S3所在的面与z轴垂直，如图1所示．若将x轴方向表示的量称为几何体码放的排数，y轴方向表示的量称为几何体码放的列数，z轴方向表示的量称为几何体码放的层数；如图2是由若干个单位长方体在空间直角坐标内码放的一个几何体，其中这个几何体共码放了1排2列6层，用有序数组记作(1，2，6)，如图3的几何体码放了2排3列4层，用有序数组记作(2，3，4)．这样我们就可用每一个有序数组(x，y，z)表示一种几何体的码放方式．(1)如图4是由若干个单位长方体码放的一个几何体的三视图，则这种码放方式的有序数组为________，组成这个几何体的单位长方体的个数为________个；(2)对有序数组性质的理解，下列说法正确的是______；(只填序号)①每一个有序数组(x，y，z)表示一种几何体的码放方式．②有序数组中x，y，z的乘积就表示几何体中单位长方体的个数．③有序数组不同，所表示几何体的单位长方体个数不同．④不同的有序数组所表示的几何体的体积不同．⑤有序数组中x，y，z每两个乘积的2倍可分别确定几何体表面上S1，S2，S3的个数．(3)为了进一步探究有序数组(x，y，z)的几何体的表面积公式S(x，y，z)，某同学针对若干个单位长方体进行码放，制作了下列表格：根据以上规律，请写出有序数组(x，y，z)的几何体表面积计算公式S(x，y，z)；(用x，y，z，S1，S2，S3表示)(4)当S1＝2，S2＝3，S3＝4时，对由12个单位长方体码放的几何体进行打包，为了节约外包装材料，对12个单位长方体码放的几何体表面积最小的规律进行探究，根据探究的结果请写出使几何体表面积最小的有序数组，并用几何体表面积公式求出这个最小面积．(缝隙不计)如图，在坐标系中，菱形ABCD的边BC与x轴重合，点B与原点重合，AB＝10，∠ABC＝60°.动点P从点B出发沿BC边以每秒1个单位长度的速度匀速运动；动点Q从点D出发沿折线DC­CB­BA以每秒3个单位长度的速度匀速运动，过点P作FP⊥BC，交折线AB­AC于点E，交直线AD于点F.若P，Q两点同时出发，当其中一点到达终点时整个运动随之停止，设运动时间为t秒．(1)写出点A与点D的坐标；(2)当t＝3秒时，试判断QE与AB之间的位置关系？(3)当Q在线段DC上运动时，若△PQF为等腰三角形，求t的值；(4)设△PQE的面积为S，求S与t的函数关系式．24．(本小题满分12分)参考答案1.B2.C3.A4.C5.B6.C7.D8.B9．< 10.1 11.⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2y ＝102x ＋5y ＝8 12.12 13.14π 14.415．解：如图，射线BM 即为所求．16．解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥2x，①x －12≤x 3.②解不等式①得x≤－1， 解不等式②得x≤3， ∴不等式组的解集为x≤－1.(2)原式＝x 2（x ＋1）（x －1）÷1＋x －1x －1＝x 2（x ＋1）（x －1）·x －1x ＝x x ＋1. 17．解：不公平．理由如下： 画出树状图如下．由树状图可得一共有20种等可能的情况，两球同色的有8种情况，故选择甲的概率为820＝25，则选择乙的概率为35.∵25<35，故此游戏不公平． 18．解：(1)补全条形统计图和扇形统计图如图所示．(2)在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是1010＋15×100%＝40%.答：在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比为40%. (3)500×21%＝105(人)．答：估计其中参加“书法”项目活动的有105人．19．解：由题意得∠ACD＝70°，∠BCD＝37°，AC ＝80海里， 在Rt △ACD 中，CD ＝AC·cos ∠ACD≈27.2(海里)， 在Rt △BCD 中，BD ＝CD·tan ∠BCD≈20.4(海里)． 答：还需航行的距离BD 的长约为20.4海里．20．解：(1)把点A(3，4)代入y ＝kx (x ＞0)得k ＝xy ＝3×4＝12，故该反比例函数表达式为y ＝12x.∵点C(6，0)，BC⊥x 轴， ∴把x ＝6代入反比例函数y ＝12x 得y ＝122＝6，则B(6，2)．(2)①如图，当四边形ABCD 为平行四边形时，AD∥BC 且AD ＝BC. ∵A(3，4)，B(6，2)，C(6，0)，∴点D 的横坐标为3，y A －y D ＝y B －y C ，即4－y D ＝2－0， 故y D ＝2，∴D(3，2)．②如图，当四边形ACBD′为平行四边形时，AD′∥CB 且AD ′＝CB. ∵A(3，4)，B(6，2)，C(6，0)，∴点D 的横坐标为3，y D′－y A ＝y B －y C ，即y D′－4＝2－0， 故y D′＝6，∴D′(3，6)．③如图，当四边形ACD″B 为平行四边形时，AC∥BD″且AC ＝BD″. ∵A(3，4)，B(6，2)，C(6，0)，∴x D″－x B ＝x C －x A 即x D″－6＝6－3，故x D″＝9， y D″－y B ＝y C －y A 即y D″－2＝0－4，故y D″＝－2， ∴D″(9，－2)．综上所述，符合条件的点D 的坐标为(3，2)或(3，6)或(9，－2)．21．证明：(1)∵四边形ABCD 是正方形，∴AB＝AD ， ∴∠ABD＝∠ADB，∴∠ABE＝∠ADF. 在△ABE 与△ADF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，∠ABE＝∠ADF，BE ＝DF.∴△ABE≌△ADF(S A S )．(2)四边形AECF 是菱形．理由如下： 如图，连接AC ，∵四边形ABCD 是正方形， ∴OA＝OC ，OB ＝OD ，AC⊥EF， ∴OB＋BE ＝OD ＋DF ，即OE ＝OF. ∵OA＝OC ，OE ＝OF ，∴四边形AECF 是平行四边形， ∵AC⊥EF，∴四边形AECF 是菱形．22．解：(1)y ＝x(36－2x)＝－2x 2＋36x(9≤x＜18)． (2)由题意得－2x 2＋36x ＝160， 解得x ＝10或8.∵x＝8时，36－16＝20＜18，不符合题意， ∴x 的值为10.(3)∵y＝－2x 2＋36x＝－2(x－9)2＋162，∴x＝9时，y有最大值162.设购买了乙种绿色植物a棵，购买了丙种绿色植物b棵．由题意得14(400－a－b)＋16a＋28b＝8 600，∴a＋7b＝1 500，∴b的最大值为214，此时a＝2，∴需要种植的面积＝0.4×(400－214－2)＋1×2＋0.4×214＝161.2＜162，∴这批植物可以全部栽种到这块空地上．23．解：(1)(2，3，2) 12(2)①②⑤(3)S(x，y，z)＝2yzS1＋2xzS2＋2xyS3＝2(yzS1＋xzS2＋xyS3)．(4)当S1＝2，S2＝3，S3＝4时，S(x，y，z)＝2(yzS1＋xzS2＋xyS3)＝2(2yz ＋3xz＋4xy)欲使S(x，y，z)的值最小，不难看出x，y，z应满足x≤y≤z(x，y，z为正整数)．在由12个单位长方体码放的几何体中，满足条件的有序数组为(1，1，12)，(1，2，6)，(1，3，4)，(2，2，3)．而S(1，1，12)＝128，S(1，2，6)＝100，S(1，3，4)＝96，S(2，2，3)＝92，∴由12个单位长方体码放的几何体表面积最小的有序数组为(2，2，3)，最小面积为S(2，2，3)＝92.24．解：(1)∵10·sin60°＝53，10·cos60°＝5，∴A(5，53)．∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝10，∴D(15，53)．(2)当t＝3秒时，EQ⊥AB.如图，过A作AM∥EQ.∵BP＝3，∠ABC＝60°，∴BE＝6，∴AE＝10－6＝4，∴QM＝AE＝4，∴DM＝3×3－4＝5，∴DM＝12AD.又∵∠ADC＝60°，∴∠AMD＝90°，∴∠AEQ＝90°，∴EQ⊥AB.(3)设P点坐标为(t，0)，则F点坐标为(t，53)，Q点坐标为(30－3t2，103－33t2)，0≤t≤103.①当FQ＝PQ时，（t－30－3t2）2＋（53－103－33t2）2＝（t －30－3t 2）2＋（0－103－33t 2）2 解得t ＝53. ②当FQ ＝PF 时，（t －30－3t 2）2＋（53－103－33t 2）2＝53，该方程无解．③当PQ ＝PF 时，（t －30－3t 2）2＋（0－103－33t 2）2 ＝53，∴t 1＝60＋15313(舍)，t 2＝60－15313， ∴当t ＝53或60－15313时，△PQF 为等腰三角形． (4)当0＜t≤103时，S ＝12×3t·[12(10－3t)＋10－t] ＝－534t 2＋1532t ； 当103<t<5时，S ＝12×3t·(20－3t －t) ＝－23t 2＋103t ；当5<t≤203时，S ＝12×3(10－t)·[t－(20－3t)] ＝－23t 2＋303t －1003； 当203<t<10时，S ＝12×3(10－t)·[t－12(3t －20)] ＝34t 2－1532t ＋50 3.。

2021中考数学必刷题432一、填空题（每小题2分，共24分）1．（2.00分）因式分解：x2y﹣y=．2．（2.00分）已知圆锥的底面直径为6，母线长为4，则它的侧面积等于．3．（2.00分）化简：（x+5）2﹣x2=．4．（2.00分）温家宝总理强调，“十二五”期间，将新建保障性住房36000000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求．把36000000用科学记数法表示应是．5．（2.00分）使分式有意义的x的取值范围是．6．（2.00分）一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是．7．（2.00分）一组数据﹣1，x，0，5，3，﹣2的平均数是1，则这组数据的中位数是．8．（2.00分）已知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，则它的面积是cm2．9．（2.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是AB边上的中线，且CD=5，则△ABC的中位线EF的长是．10．（2.00分）如图，∠1=∠2，添加一个条件使得△ADE∽△ACB．11．（2.00分）若点P（x，y）在平面直角坐标系xOy中第四象限内的一点，且满足2x﹣y=4，x+y=m，则m的取值范围是．12．（2.00分）如图，抛物线C1：y=x2+2x﹣3的顶点为P，将该抛物线绕点A（a，0）（a＞0）旋转180°后得到的抛物线C2，抛物线C2的顶点为Q，与x轴的交点是B、C，点B在点C的右侧．若∠PQB=90°，则a=．二、选择题（每小题3分，共15分）13．（3.00分）下列图形中，不是三棱柱的表面展开图是（）A．B．C．D．14．（3.00分）学校买来钢笔若干枝，可以平均分给（x﹣1）名同学，也可分给（x﹣2）名同学（x为正整数）．用代数式表示钢笔的数量不可能的是（）A．x2+3x+2B．3（x﹣1）（x﹣2）C．x2﹣3x+2D．x3﹣3x2+2x15．（3.00分）已知x2﹣3x+1=0，则的值是（）A．B．2C．D．316．（3.00分）如图，已知点平面直角坐标系内三点A（3，0）、B（5，0）、C（0，4），⊙P经过点A、B、C，则点P的坐标为（）A．（6，8）B．（4，5）C．（4，）D．（4，）17．（3.00分）抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）过A（4，4），B（2，m）两点，点B 到抛物线对称轴的距离记为d，满足0＜d≤1，则实数m的取值范围是（）A．m≤2或m≥3B．m≤3或m≥4C．2＜m＜3D．3＜m＜4三、解答题（本题共11小题，共81分）18．（8.00分）（1）计算：（﹣2）3+2sin30°+|﹣3|．（2）化简：÷（x+1）．19．（10.00分）（1）解分式方程：．（2）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．20．（6.00分）如图，已知点A、B、C、D在一条直线上，BF、CE相交于O，AE=DF，∠E=∠F，OB=OC．（1）求证：△ACE≌△DBF；（2）如果把△DBF沿AD折翻折使点F落在点G，连接BE和CG．求证：四边形BGCE是平行四边形．21．（6.00分）为了解学生体育训练的情况，某市从全市九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B 级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如图两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是；（2）扇形图中∠α的度数是，并把条形统计图补充完整；（3）对A，B，C，D四个等级依次赋分为90，75，65，55（单位：分），比如：等级为A的同学体育得分为90分，…，依此类推．该市九年级共有学生21000名，如果全部参加这次体育测试，则测试等级为D的共有人；该市九年级学生体育平均成绩为分．22．（6.00分）有一类随机事件概率的计算方法：设试验结果落在某个区域S中的每一点的机会均等，用A表示事件“试验结果落在S中的一个小区域M中”，那么事件A发生的概率P（A）=．有一块边长为30cm的正方形ABCD 飞镖游戏板，假设飞镖投在游戏板上的每一点的机会均等．求下列事件发生的概率：（1）在飞镖游戏板上画有半径为5cm的一个圆（如图1），求飞镖落在圆内的概率；（2）飞镖在游戏板上的落点记为点O，求△OAB为钝角三角形的概率．23．（6.00分）已知一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A（﹣2，0）、B（0，3）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）过点B的另外一条直线l与x轴交于点C（c，0），若点A、B、C构成面积不大于6的三角形，求C的取值范围．24．（6.00分）如图，在一笔直的海岸线l上有AB两个观测站，A在B的正东方向，AB=2（单位：km）．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．（1）求点P到海岸线l的距离；（2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到点C处，此时，从B 测得小船在北偏西15°的方向．求点C与点B之间的距离．（上述两小题的结果都保留根号）25．（6.00分）如图，点A，B在反比例函数y=（k＞0）的图象上，且点A，B 的横坐标分别为a和2a（a＞0）．过点A作x轴的垂线，垂足为C，连接OA，△AOC的面积为2．（1）求反比例函数表达式；（2）求△AOB的面积；（3）点P，Q在这个双曲线位于第三象限的一支上，点P的横坐标为﹣2．若△POQ与△AOB的面积相等，写出Q点的坐标．26．（7.00分）如图，在▱ABCD中，过A、C、D三点的⊙O交AB于点E，连接DE、CE，∠CDE=∠BCE．（1）求证：AD=CE；（2）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）若BC=3，DE=6，求BE的长．27．（9.00分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于点A （﹣2，0）和点B，与y轴交于点C，该抛物线的对称轴直线x=1与x轴相交于M．（1）求抛物线的解析式；（2）动点P从点A出发沿线段AB以每秒3个单位长度的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向点C运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动．设运动时间为t（秒），当以B、P、Q 为顶点的三角形与△BCM相似时，求t的值；（3）设点E在抛物线上，点F在对称轴上，在（2）的条件下，当点运动停止时，是否存在点E、F，使得以B、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在写出点E的坐标；如果不存在，请说明理由．28．（11.00分）【阅读】如图（1），点P（x，y）在平面直角坐标系中，过点P 作PA⊥x轴，垂足为A，将点P绕垂足A顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）得到对应点P′，我们称点P到点P′的运动为倾斜α运动．例如：点P（0，2）倾斜30°运动后的对应点为P′（1，）．图形E在平面直角坐标系中，图形E上的所有点都作倾斜α运动后得到图形E'，这样的运动称为图形E的倾斜α运动．【理解】（1）点Q（1，2）倾斜60°运动后的对应点Q'的坐标为；（2）如图（2），平行于x轴的线段MN倾斜α运动后得到对应线段M′N′，M′N′与MN平行且相等吗？说明理由．应用：（1）如图（3），正方形AOBC倾斜α运动后，其各边中点E，F，G，H的对应点E′，F′，G′，H′构成的四边形是什么特殊四边形：；（2）如图（4），已知点A（0，4），B（2，0），C（3，2），将△ABC倾斜α运动后能不能得到Rt△A′B′C′，且∠A′C′B′为直角？其中点A′，B′，C′为点A，B，C的对应点．若能，请写出cosα的值，若不能，请说明理由．参考公式：（sinα）2+（cosα）2=1（0°＜α＜90°）参考答案与试题解析一、填空题（每小题2分，共24分）1．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提公因式y，再利用平方差进行二次分解即可．【解答】解：原式=y（x2﹣1）=y（x+1）（x﹣1），故答案为：y（x+1）（x﹣1）．【点评】此题主要考查了提公因式法和公式法分解因式，关键是掌握提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．2．【考点】MP：圆锥的计算．【分析】根据圆锥侧面积=底面周长×母线长计算．【解答】解：圆锥的侧面面积=×6π×4=12π．故本题答案为：12π．【点评】此题考查了圆锥的计算，比较简单，直接运用公式，要注意记准公式．3．【考点】4I：整式的混合运算．【分析】直接利用平方差公式将原式变形，进而整理得出即可．【解答】解：（x+5）2﹣x2=（x+5+x）（x+5﹣x）=10x+25．故答案为：10x+25．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确利用平方差公式求出是解题关键．4．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：36000000=3.6×107．故答案为：3.6×107．【点评】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．【考点】62：分式有意义的条件．【分析】分式有意义的条件是分母不为0．【解答】解：若分式有意义，则x+3≠0，解得：x≠﹣3．故答案为x≠﹣3．【点评】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．6．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和是固定的360°，依此可以求出多边形的边数．【解答】解：∵一个多边形的每个外角都等于36°，∴多边形的边数为360°÷36°=10．故答案为：10．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理：多边形的外角和是360°．7．【考点】W1：算术平均数；W4：中位数．【分析】先根据平均数的定义求出x的值，然后根据中位数的定义求解．【解答】解：由题意可知，（﹣1+0+5+x+3﹣2）÷6=1，x=﹣1，这组数据从小到大排列﹣2，﹣1，0，1，3，5，∴中位数是0.5．故答案为0.5．【点评】本题为统计题，考查平均数与中位数的意义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．8．【考点】L8：菱形的性质．【分析】由知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，即可求得答案．【解答】解：∵菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，∴它的面积是：×2×3=3（cm2）．故答案为：3．【点评】此题考查了菱形的性质．注意菱形的面积等于对角线乘积的一半．9．【考点】KP：直角三角形斜边上的中线；KX：三角形中位线定理．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质求出AB的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半即可求出EF的长．【解答】解：∵∠C=90°，CD是AB边上的中线，∴AB=2CD=2×5=10，∵EF是△ABC的中位线，∴EF=AB=×10=5．故答案为：5．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记定理与性质是解题的关键．10．【考点】S8：相似三角形的判定．【分析】由∠1=∠2可得∠DAE=∠CAB．只需还有一对角对应相等或夹边对应成比例即可使得△ADE∽△ACB．【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，即∠DAE=∠CAB．当∠D=∠C或∠E=∠B或=时，△ADE∽△ACB．【点评】此题考查了相似三角形的判定，属基础题，比较简单．但需注意对应关系．11．【考点】CB：解一元一次不等式组；D1：点的坐标．【分析】首先解2x﹣y=4，x+y=m，组成的方程组，求得x，y的值，然后根据点P（x，y）在平面直角坐标系xOy中第四象限内的一点，即x＞0，y＜0，即可得到关于m的不等式组，从而求解．【解答】解：根据题意得：，解得：，根据题意得：，解得：﹣4＜m＜2．故答案是：﹣4＜m＜2．【点评】本题主要考查了不等式组的解法，正确解关于x、y的方程组求得x，y 的值，得到关于m的不等式组是关键．12．【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【分析】先求出抛物线C1的顶点P的坐标及与x轴的交点坐标，再根据旋转的性质求出抛物线C2的顶点Q的坐标和B点坐标，由于∠PQB=90°，然后根据勾股定理列方程求解．【解答】解：如图所示，∵y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴P（﹣1，﹣4），∴PD=2，令y=0，则x2+2x﹣3=0，解得：x=﹣3或x=1，∴D（﹣3，0），∵A（a，0），∴AD=a+3，AB=a+3，∵△APD≌△AQB，∴∠AQB=∠APD=90°，BQ=PD=2，∴AP2=AD2﹣PD2=a2+6a﹣11=AQ2，在Rt△ABQ中，AQ2=AB2﹣BQ2，∴4+（1+a）2=（a+3）2﹣（2）2，解得：a=7，故答案为：7．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，难度较大，求出旋转后的抛物线C2的顶点坐标是解题的关键，也是本题的难点．二、选择题（每小题3分，共15分）13．【考点】I6：几何体的展开图．【分析】利用棱柱及其表面展开图的特点解题．【解答】解：A、B、C中间三个长方形能围成三棱柱的侧面，上、下两个三角形围成三棱柱的上、下两底面，故均能围成三棱柱，均是三棱柱的表面展开图．D围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有．故D不能围成三棱柱．故选：D．【点评】棱柱表面展开图中，上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧．14．【考点】4B：多项式乘多项式．【分析】根据题意列出算式，利用多项式乘以多项式法则计算，即可做出判断．【解答】解：根据题意得：（x﹣1）（x﹣2）=x2﹣3x+2，则钢笔的数量不可能的是x2+3x+2，故选：A．【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先根据x2﹣3x+1=0得出x2=3x﹣1，再代入分式进行计算即可．【解答】解：∵x2﹣3x+1=0，∴x2=3x﹣1，∴原式==．故选：A．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．16．【考点】D5：坐标与图形性质；M9：确定圆的条件．【分析】根据题意可知点P的横坐标为4，设点P的坐标为（4，y），根据PA=PC 列出关于y的方程，解方程得到答案．【解答】解：∵⊙P经过点A、B、C，∴点P在线段AB的垂直平分线上，∴点P的横坐标为4，设点P的坐标为（4，y），作PE⊥OB于E，PF⊥OC与F，由题意得，=，解得，y=，故选：C．【点评】本题考查的是确定圆的条件，解题的关键是理解经过不在同一直线上的三点作圆，圆心是过任意两点的线段的垂直平分线的交点．17．【考点】H3：二次函数的性质．【分析】把A（4，4）代入抛物线y=ax2+bx+3得4a+b=，根据对称轴x=﹣，B（2，m），且点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足0＜d≤1，所以，解得或a，把B（2，m）代入y=ax2+bx+3得：4a+2b+3=m，得到a=，所以或，即可解答．【解答】解：把A（4，4）代入抛物线y=ax2+bx+3得：16a+4b+3=4，∴16a+4b=1，∴4a+b=，∵对称轴x=﹣，B（2，m），且点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足0＜d ≤1，∴∴，∴||≤1，∴或a，把B（2，m）代入y=ax2+bx+3得：4a+2b+3=m2（2a+b）+3=m2（2a+﹣4a）+3=m﹣4a=m，a=，∴或，∴m≤3或m≥4．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的性质，解决本题的关键是根据点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足0＜d≤1，得到．三、解答题（本题共11小题，共81分）18．【考点】2C：实数的运算；6C：分式的混合运算；T5：特殊角的三角函数值．【分析】（1）先计算乘方、代入三角函数值、计算绝对值，再依次计算乘法和加减可得；（2）先将分子、分母因式分解、除法转化为乘法，再约分，继而计算减法即可得．【解答】解：（1）原式=﹣8+2×+3=﹣8+1+3=﹣4；（2）原式=﹣•=﹣==1．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及实数的运算法则．19．【考点】B3：解分式方程；C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．【分析】（1）观察可得最简公分母是x+1，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解；（2）根据一元一次不等式组的解法求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：（1）方程两边同乘x+1，得：x（x+1）﹣2=2x，整理得：x2﹣x﹣2=0解得：x1=2，x2=﹣1．经检验：当x=2时，x+1≠0，当x=﹣1时，x+1=0，∴x=2是原方程的解．（2），解得：，∴不等式组的解集：﹣2＜x≤1，【点评】本题考查了分式方程和解不等式组，解决本题的关键是把分式方程转化为整式方程解析解答．20．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；L6：平行四边形的判定；PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）直接利用等腰三角形的性质结合全等三角形的判定与性质得出即可；（2）利用翻折变换的性质得出∠DBG=∠DBF，再利用平行线的判定方法得出CE ∥BG，进而求出四边形BGCE是平行四边形．【解答】证明：（1）如图1，∵OB=OC，∴∠ACE=∠DBF，在△ACE和△DBF中，，∴△ACE≌△DBF（AAS）；（2）如图2，∵∠ACE=∠DBF，∠DBG=∠DBF，∴∠ACE=∠DBG，∴CE∥BG，∵CE=BF，BG=BF，∴CE=BG，∴四边形BGCE是平行四边形．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的判定等知识，得出CE∥BG是解题关键．21．【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）根据B级的频数和百分比求出学生人数；（2）求出A级的百分比，360°乘百分比即为∠α的度数；（3）求出四个等级的百分比，求出测试等级为D的总人数，运用加权平均数的求法求出九年级学生体育平均成绩．【解答】解：（1）160÷40%=400；（2）120÷400×360°=108°；（3）40÷400×21000=2100，90×30%+75×40%+65×20%+55×10%=75.5．故答案为：（1）400；（2）108°；（3）2100；75.5．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．【考点】X5：几何概率．【分析】（1）分别计算半径为5cm的圆的面积和边长为30cm的正方形ABCD的面积，然后计算即可求出飞镖落在圆内的概率；（2）根据题意及结合图形可得：当点O落在以AB为直径的半圆内△OAB为钝角三角形，然后计算以AB为直径的半圆的面积，然后用半圆的面积除以正方形的面积即可求△OAB为钝角三角形的概率．【解答】解：（1）∵半径为5cm的圆的面积=π•52=25πcm2，边长为30cm的正方形ABCD的面积=302=900cm2，∴P（飞镖落在圆内）===；（2）如图可得：当点O落在以AB为直径的半圆内△OAB为钝角三角形．•π•152=，∵S半圆=∴P（△OAB为钝角三角形）==．【点评】本题考查的知识点是几何概型的意义，简单地说，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．23．【考点】FF：两条直线相交或平行问题．【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式；（2）根据三角形面积公式得到•3•|c+2|≤6，然后解绝对值不等式即可．【解答】解：设一次函数解析式为y=kx+b，把A（﹣2，0）、B（0，3）代入得，解得，所以一次函数解析式为y=x+3；（2）根据题意得•3•|c+2|≤6，即|c+2|≤4，所以﹣6≤c≤2且c≠﹣2．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．也考查了待定系数法求一次函数解析式．注意c≠﹣2．24．【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】（1）过点P作PD⊥AB于点D，设PD=xkm，先解Rt△PBD，用含x的代数式表示BD，再解Rt△PAD，用含x的代数式表示AD，然后根据BD+AD=AB，列出关于x的方程，解方程即可；（2）过点B作BF⊥AC于点F，先解Rt△ABF，得出BF=AB=1km，再解Rt△BCF，得出BC=BF=km．【解答】解：（1）如图，过点P作PD⊥AB于点D．设PD=xkm．在Rt△PBD中，∠BDP=90°，∠PBD=90°﹣45°=45°，∴BD=PD=xkm．在Rt△PAD中，∠ADP=90°，∠PAD=90°﹣60°=30°，∴AD=PD=xkm．∵BD+AD=AB，∴x+x=2，x=﹣1，∴点P到海岸线l的距离为（﹣1）km；（2）如图，过点B作BF⊥AC于点F．根据题意得：∠ABC=105°，在Rt△ABF中，∠AFB=90°，∠BAF=30°，∴BF=AB=1km．在△ABC中，∠C=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=45°．在Rt△BCF中，∠BFC=90°，∠C=45°，∴BC=BF=km，∴点C与点B之间的距离为km．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，难度适中．通过作辅助线，构造直角三角形是解题的关键．25．【考点】G5：反比例函数系数k 的几何意义；G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据反比例函数比例系数k 的几何意义可得S △AOC =k=2，依此求出k 的值，即可得到反比例函数表达式；（2）作BD ⊥x 轴于点D ，则S △AOC =S △BOD =×4=2．由点A ，B 在反比例函数y=的图象上，且点A ，B 的横坐标分别为a 和2a （a ＞0），求出A （a ，），B （2a ，），然后根据S △AOB =S 梯形ABDC +S △AOC ﹣S △BOD =S 梯形ABDC =（BD +AC ）•CD ，代入数值计算即可；（3）先求出P （﹣2，﹣2），设Q 点的坐标为（m ，）．再作PM ⊥x 轴于点M ，QN ⊥x 轴于点N ，由（2）知S △POQ =S 梯形PMNQ =3，那么（2﹣）×|m +2|=3．然后分①m ＜﹣2；②m ＞﹣2两种情况进行讨论即可求解．【解答】解：（1）∵点A 在反比例函数y=（k ＞0）的图象上，过点A 作x 轴的垂线，垂足为C ，△AOC 的面积为2，∴k=2，∴k=4，∴反比例函数表达式为y=；（2）如图，作BD ⊥x 轴于点D ，则S △AOC =S △BOD =×4=2．∵点A ，B 在反比例函数y=的图象上，且点A ，B 的横坐标分别为a 和2a （a ＞0），∴A （a ，），B （2a ，），∴S △AOB =S 梯形ABDC +S △AOC ﹣S △BOD=S 梯形ABDC =（BD +AC ）•CD =（+）×（2a ﹣a ）=3；（3）∵点P 在反比例函数y=的图象上，点P 的横坐标为﹣2，∴y==﹣2，即P （﹣2，﹣2）．设Q 点的坐标为（m ，）．如图，作PM ⊥x 轴于点M ，QN ⊥x 轴于点N ，由（2）知S △POQ =S 梯形PMNQ =3，所以（2﹣）×|m +2|=3，①如果m ＜﹣2，那么（2﹣）×（﹣m ﹣2）=3，化简整理得，m 2+3m ﹣4=0，解得m 1=﹣4，m 2=1（不合题意舍去），所以Q 点坐标为（﹣4，﹣1）；②如果m ＞﹣2，那么（2﹣）×（m +2）=3，化简整理得，m 2﹣3m ﹣4=0，解得m 1=﹣1，m 2=4（不合题意舍去），所以Q 点坐标为（﹣1，﹣4）；综上所述，Q 点坐标为（﹣1，﹣4），（﹣4，﹣1）．故答案为（﹣1，﹣4），（﹣4，﹣1）．【点评】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．也考查了反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积等知识，难度适中．利用数形结合、分类讨论是解题的关键．26．【考点】L5：平行四边形的性质；MD：切线的判定；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】（1）由平行四边形的性质得出∠AED=∠EDC，证出=，即可得出AD=CE；（2）作直径CF，连接EF，则∠EFC=∠EDC，证出∠EFC=∠BCE，再由CF是⊙O 的直径，得出∠FEC=90°，得出∠BCF=90°，即可得出结论；（3）证明△BCE∽△EDC，得出对应边成比例，即可得出结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠AED=∠EDC．∴=，∴AD=CE；（2）解：直线BC与⊙O相切，理由如下：如图所示：作直径CF，连接EF．则∠EFC=∠EDC，∵∠BCE=∠CDE，∴∠EFC=∠BCE．∵CF是⊙O的直径，∴∠FEC=90°，∴∠EFC+∠FCE=90°，∴∠BCE+∠FCE=90°∴∠BCF=90°．∴OC⊥CB．∴直线BC与⊙O相切；（3）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB∥CD，由（1）得：AD=CE，∴BC=CE，∵AB∥CD，∴∠BEC=∠DCE．又∵∠BCE=∠CDE，∴△BCE∽△EDC，∴=，∵BC=3∴CE=3，即=，解得，BE=．【点评】本题考查了切线的判定、平行四边形的性质、圆周角定理以及相似三角形的判定与性质；熟练掌握切线的判定方法，并能进行有关推理计算是解决问题的关键．27．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法求得即可；（2）根据解析式求得B、C的坐标，求得OB=4，OC=3，进而求得BM=3，BC=5，得出BP=6﹣3t，BQ=2t，若△BPQ∽△BCM，则=，解得t=；若△BQP ∽△BCM，则=，解得t=；（3）利用待定系数法求得直线BC的解析式，根据题意求得BQ=4，根据三角形相似求得Q（，﹣），当BQ是平行四边形的边时，E的横坐标为或﹣，代入抛物线的解析式为y=，当BQ是平行四边形的对角线时，E的横坐标为，代入抛物线的解析式为y=﹣；所以E的坐标为（，）或（﹣，）或（，﹣）．【解答】解：（1）根据题意得，解得：∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣3；（2）由y=x2﹣x﹣3可知B（4，0），C（0﹣3），∴OB=4，OC=3，∴BM=3，BC=5，∴BP=6﹣3t，BQ=2t若△BPQ∽△BCM，则=，得=，解得t=；若△BQP∽△BCM，则=，得=，解得t=；（3）∵B（4，0），C（0﹣3），∴直线BC解析式：y=x﹣3，当t=2时，P到达终点B，BQ=4，作QN⊥AB于N，∴△BQN∽△BCO，∴=，即=，∴QN=，∴Q的纵坐标为﹣，代入y=x﹣3，得x=，∴Q（，﹣），当BQ是平行四边形的边时，∵对称轴直线x=1，∵Q的对称轴的距离为，∴E的横坐标为+1=或﹣+1=﹣，代入抛物线的解析式为y=，∴E1（，），E2（﹣，），当BQ是平行四边形的对角线时，∵B点到对称轴的距离为3，∴E的横坐标为3+=，代入抛物线的解析式为y=﹣；∴，综上，在（2）的条件下，当点运动停止时，存在点E、F，使得以B、Q、E、F 为顶点的四边形是平行四边形，此时E的坐标为（，）或（﹣，）或（，﹣）．【点评】本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求解析式，三角形相似的判定和性质，平行四边形的性质等，根据题意画出图形是解题的关键．28．【考点】RB：几何变换综合题．【分析】（1）根据旋转得出△QAQ'是等边三角形，解答即可；（2）根据旋转的性质得出构成的四边形是平行四边形，证明即可；应用：（1）根据旋转得出构成的四边形是矩形；（2）根据旋转的性质和三角函数解答即可．【解答】解：（1）∵点Q（1，2）倾斜60°运动后的对应点Q'，过Q'作Q'E⊥OA，如图1，∴AQ'=AQ，∠QAQ'=60°，∴△QAQ'是等边三角形，∴Q'E==1，AE=Q'E=，∴Q'的纵坐标是1，横坐标是1+，故答案为：；（2）因为平行于x轴的线段MN倾斜α运动后得到对应线段M′N′，如图2，所以可得M′N′与MN平行且相等，∵MN与x轴构成的四边形是矩形，∴M′N′与x轴构成的四边形是平行四边形，∴M′N′与MN平行且相等；应用：（1）正方形AOBC倾斜α运动后，其各边中点E，F，G，H的对应点E′，F′，G′，H′构成的四边形是矩形；故答案为：矩形；（2）设AB的中点为D，D点坐标为（1，2），则CD∥x轴，且CD=2，D点对应点D'为A'B'中点，且C'D'=2，而，则A'B'=4=OA'，易得，∴．【点评】此题主要考查了几何变换综合题，关键是根据旋转的性质，掌握旋转后对应线段相等分析．。

绝密★启用前2021年中考数学考前信息必刷卷第四模拟注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共16小题，共42分。

1～10小题各3分，11～16小题各2分，小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算下列各式，值最小的是（）A．2×0+1﹣9B．2+0×1﹣9C．2+0﹣1×9D．2+0+1﹣92．中国抗疫取得了巨大成就，堪称奇迹，为世界各国防控疫情提供了重要借鉴和支持，让中国人民倍感自豪．2020年1月12日，世界卫生组织正式将2019新型冠状病毒命名为2019﹣nCoV．该病毒的直径在0.00000008米﹣0.00000012米，将0.00000012用科学记数法表示为a×10n的形式，则n为（）A．﹣8B．﹣7C．7D．83．张燕同学按如图所示方法用量角器测量∠AOB的大小，她发现OB边恰好经过80°的刻度线末端．你认为∠AOB的大小应该为（）A．80°B．40°C．100°D．50°4．若等式﹣2□（﹣2）＝4成立，则“□”内的运算符号是（）A．+B．﹣C．×D．÷5．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．2020年3月14日，是人类第一个“国际数学日”．这个节日的昵称是“π（Day）”．国际数学日之所以定在3月14日，是因为“3.14”是与圆周率数值最接近的数字．在古代，一个国家所算得的圆周率的精确程度，可以作为衡量这个国家当时数学与科技发展水平的一个主要标志．我国南北朝时的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第7位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年．以下对于圆周率的四个表述：①圆周率是一个有理数；②圆周率是一个无理数；③圆周率是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比；④圆周率是一个与圆的大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比．其中表述正确的序号是（）A．②③B．①③C．①④D．②④7．将一个三角形和一个矩形按照如图的方式扩大，使他们的对应边之间的距离均为1，得到新的三角形和矩形，下列说法正确的是（）A．新三角形与原三角形相似B．新矩形与原矩形相似C．新三角形与原三角形、新矩形与原矩形都相似D．都不相似8．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图为（）A．B．C．D．9．在菱形ABCD中，E，F分别为BC，CD上的点，且CE＝CF，连接AE，EF，AF．有以下结论：①△ABE≌△ADF；②若AE⊥BC，，则∠B＝60°；③若连接BF和AC，则S＝S△ECA；△BEF④若BE：EC＝a：1，则．其中正确的结论为（）A．①③B．①②③C．①②④D．①②③④10．如图，小明从A处沿北偏东40°方向行走至点B处，又从点B处沿南偏东70°方向行走至点C处，则∠ABC等于（）A．130°B．120°C．110°D．100°11．如图，对角线AC将正方形ABCD分成两个等腰三角形，点E，F将对角线AC三等分，且AC＝15，点P在正方形的边上，则满足PE+PF＝5的点P的个数是（）A．0B．4C．8D．1612．如表是一个4×4（4行4列共16个“数”组成）的奇妙方阵，从这个方阵中选四个“数”，而且这四个“数”中的任何两个不在同一行，也不在同一列，有很多选法，把每次选出的四个“数”相加，其和是定值，则方阵中第三行三列的“数”是（）302sin60°22﹣3﹣2﹣sin45°0|﹣5|623（）﹣14（）﹣1 A．5B．6C．7D．813．已知＝3，则代数式的值是（）A．B．C．D．14．某校为了了解七年级学生的身高情况（单位：cm，精确到1cm），抽查了部分学生，将所得数据处理后分成七组（每组只含最低值，不含最高值），并制成下列两个图表（部分）：分组一二三四五六七104﹣145145﹣150150﹣155155﹣160160﹣165165﹣170170﹣175人数612264根据以上信息可知，样本的中位数落在（）A．第二组B．第三组C．第四组D．第五组15．抛物线y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y＝bx+b2﹣4ac与反比例函数y＝在同一坐标系内的图象大致是（）A．B．C．D．16．正△ABC与正六边形DEFGH的边长相等，初始如图所示，将三角形绕点I顺时针旋转使得AC与CD 重合，再将三角形绕点D顺时针旋转使得AB与DE重合，…，按这样的方式将△ABC旋转2015次后，△ABC中与正六边形DEFGHI重合的边是（）A．AB B．BC C．AC D．无法确定二、填空题（本大题共3小题，共12分。

数学题库43一、选择题：本大题共12小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，满分36分．1．（3分）下列运算中正确的是（）A．（x3）2＝x5B．2a﹣5•a3＝2a8C．D．6x3÷（﹣3x2）＝2x2．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）据亚洲开发银行统计数据，2010年至2020年，亚洲各经济体的基础设施如果要达到世界平均水平，至少需要8000000000000美元基建投资．将8000000000000用科学记数法表示应为（）A．0.8×1013B．8×1012C．8×1013D．80×10114．（3分）暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为（）A．B．C．D．5．（3分）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解为（）A．x＞2B．x＜2C．x＞﹣1D．x＜﹣16．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为（）A．B．C．D．38．（3分）某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元，用2700元购买A型陶笛与用4500购买B型陶笛的数量相同，设A型陶笛的单价为x元，依题意，下面所列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝9．（3分）如图，∠MON＝90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB＝2，BC＝1，运动过程中，点D到点O的最大距离为（）A．+1B．C．D．10．（3分）如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其俯视图是（）A．B．C．D．11．（3分）如图，二次函数的图象经过（﹣2，﹣1），（1，1）两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是（）A．y的最大值小于0B．当x＝0时，y的值大于1C．当x＝﹣1时，y的值大于1D．当x＝﹣3时，y的值小于012．（3分）如图，两个反比例函数y＝和y＝﹣的图象分别是l1和l2．设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则三角形P AB 的面积为（）A．3B．4C．D．5二．填空题（本大题共8个小题，每小题5分，满分40分.）13．（5分）分解因式：2x3﹣8xy2＝．14．（5分）某校篮球班21名同学的身高如下表：身高/cm180185187190201人数/名46542则该校篮球班21名同学身高的中位数是cm．15．（5分）关于x的方程＝3的解为非负数，则a的取值范围是16．（5分）如图，在扇形AOB中，半径OA＝2，∠AOB＝120°，C为弧AB的中点，连接AC、BC，则图中阴影部分的面积是（结果保留π）．17．（5分）若关于x的方程ax2+2（a+2）x+a＝0有实数解，那么实数a的取值范围是．18．（5分）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x﹣y＞0，则m的取值范围是．19．（5分）如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为y＝ax2+bx．小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需秒．20．（5分）如图，在一单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2019的坐标为．三．解答题（本大题共6个小题，满分74分）21．（10分）（1）计算：（）﹣1﹣（π+3）0﹣cos30°++|﹣1|．（2）先化简，再求值：（﹣）÷（﹣1），其中a＝2﹣22．（12分）“五•一”假期，某公司组织部分员工分别到A、B、C、D四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票．下图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：（1）若去D地的车票占全部车票的10%，请求出D地车票的数量，并补全统计图；（2）若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小胡抽到去A地的概率是多少？（3）若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否则给小李”．试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？23．（12分）如图，2019年阳信梨花会期间，部分同学利用周末时间参观各景点，来到朱万祥雕塑前，小明同学站在距离雕塑3米的A处自B点看雕塑头顶D的仰角为45°，看雕塑底部C的仰角为30°，求塑像CD的高度．（最后结果精确到0.1米，参考数据：≈1.7）．24．（13分）某商场有A，B两种商品，若买2件A商品和1件B商品，共需80元；若买3件A商品和2件B商品，共需135元．（1）设A，B两种商品每件售价分别为a元、b元，求a、b的值；（2）B商品每件的成本是20元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该商场每天销售B商品100件；若销售单价每上涨1元，B商品每天的销售量就减少5件．①求每天B商品的销售利润y（元）与销售单价（x）元之间的函数关系？②求销售单价为多少元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？25．（13分）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E，连接BD．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若＝，AD＝4，求CE的长．26．（14分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣4与x轴交于A（4，0）、B（﹣2，0）两点，与y轴交于点C，点P是线段AB上一动点（端点除外），过点P作PD∥AC，交BC于点D，连接CP．（1）求该抛物线的解析式；（2）当动点P运动到何处时，BP2＝BD•BC；（3）当△PCD的面积最大时，求点P的坐标．参考答案一、选择题：本大题共12小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，满分36分．1．【分析】A、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用同分母幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用负指数幂法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、（x3）2＝x6，故选项错误；B、2a﹣5•a3＝2a﹣2，故选项错误；C、3﹣2＝，故选项正确；D、6x3÷（﹣3x2）＝﹣2x，故选项错误．故选：C．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．【分析】根据中心对称图形的概念即可求解．【解答】解：A、是中心对称图形，符合题意；B、不是中心对称图形，不符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形，掌握好中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：8000000000000＝8×1012，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明和小亮选到同一社区参加实践活动的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小明和小亮选到同一社区参加实践活动的有3种情况，∴小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为：＝．故选：B．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．5．【分析】观察函数图象，由函数图象与x轴的交点坐标结合一次函数的性质，即可得出不等式的解．【解答】解：观察函数图象，可知：当x＞﹣1时，kx+b＞0，∴不等式kx+b＞0的解为x＞﹣1．故选：C．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式以及一次函数的图象，观察函数图象，找出不等式的解是解题的关键．6．【分析】先解不等式组得到﹣1＜x≤2，然后根据在数轴上表示不等式的解集的方法即可得到正确答案．【解答】解：解不等式①得，x≤2，解不等式②得x＞﹣1，所以不等式组的解集为﹣1＜x≤2．故选：A．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集：在数轴上，一个数的左边部分表示大于这个数，这个数用空心圈上，当含有等于这个数时，用实心圈上．也考查了解一元一次不等式组．7．【分析】结合图形，根据锐角三角函数的定义即可求解．【解答】解：由图形知：tan∠ACB＝＝，故选：A．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，属于基础题，关键是掌握锐角三角函数的定义．8．【分析】设A型陶笛的单价为x元，则B型陶笛的单价为（x+20）元，根据用2700元购买A型陶笛与用4500购买B型陶笛的数量相同，列方程即可．【解答】解：设A型陶笛的单价为x元，则B型陶笛的单价为（x+20）元，由题意得，＝．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．9．【分析】取AB的中点E，连接OE、DE、OD，根据三角形的任意两边之和大于第三边可知当O、D、E三点共线时，点D到点O的距离最大，再根据勾股定理列式求出DE的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出OE的长，两者相加即可得解．【解答】解：如图，取AB的中点E，连接OE、DE、OD，∵OD≤OE+DE，∴当O、D、E三点共线时，点D到点O的距离最大，此时，∵AB＝2，BC＝1，∴OE＝AE＝AB＝1，DE＝＝＝，∴OD的最大值为：+1．故选：A．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到性质，三角形的三边关系，矩形的性质，勾股定理，根据三角形的三边关系判断出点O、E、D三点共线时，点D到点O的距离最大是解题的关键．10．【分析】俯视图是从图形的上面看所得到的图形，根据小正方体的摆放方法，画出图形即可．【解答】解：俯视图有3列，从左往右分别有2，1，2个小正方形，其俯视图是．故选：A．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌俯视图是从物体的上面看得到的视图．11．【分析】根据图象的对称轴的位置、增减性及开口方向直接回答．【解答】解：A、由图象知，点（1，1）在图象的对称轴的左边，所以y的最大值大于1，不小于0；故本选项错误；B、由图象知，当x＝0时，y的值就是函数图象与y轴的交点，而图象与y轴的交点在（1，1）点的左边，故y＜1；故本选项错误；C、对称轴在（1，1）的右边，在对称轴的左边y随x的增大而增大，∵﹣1＜1，∴x＝﹣1时，y的值小于x＝1时，y的值1，即当x＝﹣1时，y的值小于1；故本选项错误；D、当x＝﹣3时，函数图象上的点在点（﹣2，﹣1）的左边，所以y的值小于0；故本选项正确．故选：D．【点评】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征．解答此题时，需熟悉二次函数图象的开口方向、对称轴、与x轴的交点等知识．12．【分析】设P的坐标是（a，），推出A的坐标和B的坐标，求出∠APB＝90°，求出P A、PB的值，根据三角形的面积公式求出即可．【解答】解：∵点P在y＝上，∴|x p|×|y p|＝|k|＝1，∴设P的坐标是（a，）（a为正数），∵P A⊥x轴，∴A的横坐标是a，∵A在y＝﹣上，∴A的坐标是（a，﹣），∵PB⊥y轴，∴B的纵坐标是，∵B在y＝﹣上，∴代入得：＝﹣，解得：x＝﹣2a，∴B的坐标是（﹣2a，），∴P A＝|﹣（﹣）|＝，PB＝|a﹣（﹣2a）|＝3a，∵P A⊥x轴，PB⊥y轴，x轴⊥y轴，∴P A⊥PB，∴△P AB的面积是：P A×PB＝××3a＝．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数和三角形面积公式的应用，关键是能根据P点的坐标得出A、B的坐标，本题具有一定的代表性，是一道比较好的题目．二．填空题（本大题共8个小题，每小题5分，满分40分.）13．【分析】先提取公因式2x，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．【解答】解：∵2x3﹣8xy2＝2x（x2﹣4y2）＝2x（x+2y）（x﹣2y）．故答案为：2x（x+2y）（x﹣2y）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．14．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：按从小到大的顺序排列，第11个数是187cm，故中位数是：187cm．故答案为：187．【点评】本题为统计题，考查中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．15．【分析】先解分式方程，再使x≥0且x≠1，列出不等式组，即可得出a取值范围．【解答】解：两边都乘以x﹣1，得：3（x﹣1）＝a﹣1，解得：x＝，∵该分式方程的解为非负数，∴≥0且≠1，解得：a≥﹣2且a≠1，故答案为：a≥﹣2且a≠1【点评】本题考查了分式方程的解以及分式有意义的条件，分母不等于0，这是解题的关键．16．【分析】连接OC，过点A作AD⊥CD于点D，根据∠AOB＝120°，C为弧AB的中点可知AC＝BC，∠AOC＝∠BOC＝60°，故△ACO与△BOC为边长相等的两个等边三角形，再根据锐角三角函数的定义得出AD的长，由S阴影＝S扇形AOB﹣2S△AOC即可得出结论．【解答】解：连接OC，过点A作AD⊥CD于点D，∵∠AOB＝120°，C为弧AB的中点，∴AC＝BC，∠AOC＝∠BOC＝60°，∴△ACO与△BOC为边长相等的两个等边三角形．∵AO＝2，∴AD＝OA•sin60°＝2×＝．∴S阴影＝S扇形AOB﹣2S△AOC＝﹣2××2×＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．17．【分析】当a＝0时，方程是一元一次方程，方程的根可以求出，即可作出判断；当a≠0时，方程是一元二次方程，只要有实数根，则应满足：△≥0，建立关于a的不等式，求得a的取值范围即可．【解答】解：当a＝0时，方程是一元一次方程，有实数根，当a≠0时，方程是一元二次方程，若关于x的方程ax2+2（a+2）x+a＝0有实数解，则△＝[2（a+2）]2﹣4a•a≥0，解得：a≥﹣1．故答案为：a≥﹣1．【点评】此题考查了根的判别式，注意本题分a＝0与a≠0两种情况讨论是解决本题的关键．并且利用了一元二次方程若有实数根则应有△≥0．18．【分析】首先解关于x和y的方程组，利用m表示出x+y，代入x+y＞0即可得到关于m 的不等式，求得m的范围．【解答】解：，①+②得2x+2y＝2m+4，则x+y＝m+2，根据题意得m+2＞0，解得m＞﹣2．故答案是：m＞﹣2．【点评】本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把m 当作已知数表示出x+y的值，再得到关于m的不等式．19．【分析】10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则A，B一定是关于对称轴对称的点，据此即可确定对称轴，则O到对称轴的时间可以求得，进而即可求得OC之间的时间．【解答】解：设在10秒时到达A点，在26秒时到达B，∵10秒时和26秒时拱梁的高度相同，∴A，B关于对称轴对称．则从A到B需要16秒，则从A到D需要8秒．∴从O到D需要10+8＝18秒．∴从O到C需要2×18＝36秒．故答案是：36．【点评】本题考查了二次函数的应用，注意到A、B关于对称轴对称是解题的关键．20．【分析】根据图形得到规律：当脚码是1、5、19…时，横坐标是脚码加3和的一半，纵坐标为0；当脚码是2、6、10…时，横坐标为1，纵坐标为脚码的一半的相反数；当脚码是3、7、11…时，横坐标是脚码减3差的一半的相反数，纵坐标为0；当脚码是4、8、12…时，横坐标是2，纵坐标为脚码的一半．然后确定出第2019个点的坐标即可．【解答】解：∵各三角形都是等腰直角三角形，∴直角顶点的纵坐标的长度为斜边的一半，A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），A4（2，2），A5（4，0），A6（1，﹣3），A7（﹣2，0），A8（2，4），A9（6，﹣1），A10（1，﹣5），A11（﹣4，0），A12（2，6），…，由上可知，当脚码是1、5、19…时，横坐标是脚码加3和的一半，纵坐标为0；当脚码是2、6、10…时，横坐标为1，纵坐标为脚码的一半的相反数；当脚码是3、7、11…时，横坐标是脚码减3差的一半的相反数，纵坐标为0；当脚码是4、8、12…时，横坐标是2，纵坐标为脚码的一半．∵2019÷4＝504……3，∴点A2019在x轴负半轴上，横坐标是﹣（2019﹣3）÷2＝﹣1008，纵坐标是0，∴A2019的坐标为（﹣1008，0）．故答案为：（﹣1008，0）．【点评】本题是对点的坐标变化规律的考查，找出“当脚码是1、5、19…时，横坐标是脚码加3和的一半，纵坐标为0；当脚码是2、6、10…时，横坐标为1，纵坐标为脚码的一半的相反数；当脚码是3、7、11…时，横坐标是脚码减3差的一半的相反数，纵坐标为0；当脚码是4、8、12…时，横坐标是2，纵坐标为脚码的一半．”这一变化规律是解题的关键．三．解答题（本大题共6个小题，满分74分）21．【分析】（1）根据负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数值，二次根式的性质，绝对值分别求出每一部分的值，再代入求出即可；（2）先分解因式和算括号内的减法，再把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出即可．【解答】解：（1）原式＝2﹣1﹣+2+1﹣＝2+；（2）原式＝[﹣]÷＝•＝•＝，将a＝2﹣代入，得：原式＝＝．【点评】本题考查了分式的化简求值，实数的运算，能灵活运用各知识点进行计算和化简是解此题的关键．22．【分析】（1）首先设D地车票有x张，根据去D地的车票占全部车票的10%列方程即可求得去D地的车票的数量，则可补全统计图；（2）根据概率公式直接求解即可求得答案；（3）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，比较是否相等即可求得答案．【解答】解：（1）设D地车票有x张，则x＝（x+20+40+30）×10%，解得x＝10．即D 地车票有10张．补全统计图如图所示．（2）小胡抽到去A地的概率为＝．（3）不公平．以列表法说明：小李掷得数字1234小王掷得数字1（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）或者画树状图法说明（如图）由此可知，共有16种等可能结果．其中小王掷得数字比小李掷得数字小的有6种：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）．∴小王掷得数字比小李掷得数字小的概率为＝．则小王掷得数字不小于小李掷得数字的概率为＝．∴这个规则对双方不公平．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与概率公式得到应用．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．23．【分析】由BE＝3、∠CBE＝30°可知CE＝BE tan∠CBE＝，由∠DBE＝45°知DE ＝BE＝3，根据CD＝DE﹣CE可得答案．【解答】解：在Rt△DEB中，DE＝BE•tan45°＝3米，在Rt△CEB中，CE＝BE•tan30°＝米，则CD＝DE﹣CE＝3﹣≈1.3米，故塑像CD的高度大约为1.3米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．24．【分析】（1）根据题意列方程组即可得到结论；（2）①由题意列出关于x，y的方程即可；②把函数关系式配方即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：，解得：；（2）①由题意得：y＝（x﹣20）【100﹣5（x﹣30）】∴y＝﹣5x2+350x﹣5000，②∵y＝﹣5x2+350x﹣5000＝﹣5（x﹣35）2+1125，∴当x＝35时，y最大＝1125，∴销售单价为35元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是1125元．【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及用配方法求出最大值，准确分析题意，列出y与x之间的二次函数关系式是解题关键．25．【分析】（1）连接OD，欲证明DE是⊙O的切线，只要证明OD⊥DE即可．（2）利用相似三角形的判定和性质得出AB，利用勾股定理求出BD，进而解答即可．【解答】（1）证明：连接OD．∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ODA．∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC．∴∠ODA＝∠DAC．∴OD∥AE．∵DE⊥AE，∴OD⊥DE．∴DE是⊙O的切线；（2）∵OB是直径，∴∠ADB＝90°．∴∠ADB＝∠E．又∵∠BAD＝∠DAC，∴△ABD∽△ADE．∴．∴AB＝10．由勾股定理可知．连接DC，∴．∵A，C，D，B四点共圆．∴∠DCE＝∠B．∴△DCE∽△ABD．∴．∴CE＝2．【点评】本题考查切线的判定、勾股定理等知识，解题的关键是记住切线的判定方法，学会添加常用辅助线，属于基础题，中考常考题型．26．【分析】（1）该抛物线的解析式中有两个待定系数，只需将点A、B的坐标代入解析式中求解即可．（2）首先设出点P的坐标，由PD∥AC得到△BPD∽△BAC，通过比例线段可表示出BD的长；BC的长易得，根据题干给出的条件BP2＝BD•BC即可求出点P的坐标．（3）由于PD∥AC，根据相似三角形△BPD、△BAC的面积比，可表示出△BPD的面积；以BP为底，OC为高，易表示出△BPC的面积，△BPC、△BPD的面积差为△PDC的面积，通过所列二次函数的性质，即可确定点P的坐标．【解答】解：（1）由题意，得，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x﹣4；（2）设点P运动到点（x，0）时，有BP2＝BD•BC，令x＝0时，则y＝﹣4，∴点C的坐标为（0，﹣4）．∵PD∥AC，∴△BPD∽△BAC，∴．∵BC＝＝＝2，AB＝6，BP＝x﹣（﹣2）＝x+2．∴BD＝＝＝．∵BP2＝BD•BC，∴（x+2）2＝×2，解得x1＝，x2＝﹣2（﹣2不合题意，舍去），∴点P的坐标是（，0），即当点P运动到（，0）时，BP2＝BD•BC；（3）∵△BPD∽△BAC，∴，∴×S△PDC＝S△PBC﹣S△PBD＝×（x+2）×4﹣∵，∴当x＝1时，S△PDC有最大值为3．即点P的坐标为（1，0）时，△PDC的面积最大．【点评】该题综合了相似三角形、图形面积的求法等知识，难度系数大，（3）题中，将所求三角形的面积进行适当的转化是解题的关键所在．。

2021中考数学必刷题433一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3.00分）下列四个数中，绝对值最小的数是（）A．﹣2B．0C．1D．72．（3.00分）2017年3月5日，十二届全国人大五次会议顺利召开，李克强总理在政府工作报告中指出，2016年国内生产总值达到74.4亿元，比上年增长6.7%，将74.4万亿用科学记数法表示是（）A．7.44×104B．7.44×108C．74.4×1012D．7.44×10133．（3.00分）如图，立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．4．（3.00分）下列调查中，最适宜采用全面调查方式的是（）A．对三门峡全市初中学生每天学习所用时间的调查B．对全国中学生心理健康现状的调查C．对某班学生进行6月5日是“世界环境日”知晓情况的调查D．对三门峡全市初中学生视力情况的调查5．（3.00分）在数学实践活动课中，小辉利用自己制作的一把“直角角尺”测量、计算一些圆的直径，如图，直角角尺，∠AOB=90°，将点O放在圆周上，分别确定OA、OB与圆的交点C、D，读得数据OC=8，OD=9，则此圆的直径约为（）A．17B．14C．12D．106．（3.00分）如图，在平行四边形ABCD中，E是边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的度数为（）A．40°B．36°C．50°D．45°7．（3.00分）关于x的一元二次方程有实数根，则实数a满足（）A．B．C．a≤且a≠3D．8．（3.00分）已知x=2是关于x的方程x2﹣（m+4）x+4m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则△ABC的周长为（）A．6B．8C．10D．8或109．（3.00分）如图，在△OAB中，OA=OB，∠AOB=15°，在△OCD中，OC=OD，∠COD=45°，且点C在边OA上，连接CB，将线段OB绕点O逆时针旋转一定角度得到线段OE，使得DE=CB，则∠BOE的度数为（）A．15°B．15°或45°C．45°D．45°或60°10．（3.00分）如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3.00分）因式分解：9a3b﹣ab=．12．（3.00分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，AE⊥BC于点E，交BD于点F，且E为BC的中点，则cos∠BFE的值是．13．（3.00分）如图，抛物线y=ax2﹣4x+c的图象与x轴交于A（﹣3，0）、B（5，0）两点，则a的值为．14．（3.00分）一名射击运动员连续打靶8次，命中的环数如图所示，这组数据的众数是．15．（3.00分）如图，⊙P的半径为5，A、B是圆上任意两点，且AB=6，以AB 为边作正方形ABCD（点D、P在直线AB两侧）．若AB边绕点P旋转一周，则CD边扫过的面积为．三、解答题（本大题共8个题，共75分）16．（8.00分）先化简：（2x﹣）÷，然后从﹣2≤x≤2中选择一个适当的整数作为x的值代入求值．17．（9.00分）“热爱劳动，勤俭节约”是中华民族的光荣传统，某小学校为了解本校3至6年级的3000名学生帮助父母做家务的情况，以便做好引导和教育工作，随机抽取了200名学生进行调查，按年级人数和做家务程度，分别绘制了条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．（1）四个年级被调查人数的中位数是多少？（2）如果把“天天做”、“经常做”、“偶尔做”都统计成帮助父母做家务，那么该校3至6年级学生帮助父母做家务的人数大约是多少？（3）在这次调查中，六年级共有甲、乙、丙、丁四人“天天帮助父母做家务”，现准备从四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙的概率．18．（9.00分）如图，在△ABC中，AB=10，∠BAC=60°，∠B=45°，点D是BC 边上一动点，连接AD，以AD为直径作⊙O交边AB、AC于点E、F，连接OE、OF、DE、DF、EF．（1）求的值；（2）当AD运动到什么位置时，四边形OEDF正好是菱形，请说明理由．（3）点D运动过程中，线段EF的最小值为（直接写出结果）．19．（9.00分）一轮船在P处测得灯塔A在正北方向，灯塔B在南偏东30°方向，轮船向正东航行了900m，到达Q处，测得A位于北偏西60°方向，B位于南偏西30°方向．（1）线段BQ与PQ是否相等？请说明理由；（2）求A、B间的距离（结果保留根号）．20．（9.00分）如图，在同一直角坐标系中，直线y=x+4与y=﹣3x﹣3相交于A点，分别与x轴交于B、C两点．（1）求△ABC的面积；（2）P、Q分别为直线y=x+4与y=﹣3x﹣3上的点，且P、Q关于原点对称，求P点的坐标．21．（10.00分）某商城销售A，B两种自行车．A型自行车售价为2100元/辆，B型自行车售价为1750元/辆，每辆A型自行车的进价比每辆B型自行车的进价多400元，商城用80000元购进A型自行车的数量与用64000元购进B型自行车的数量相等．（1）求每辆A，B两种自行车的进价分别是多少？（2）现在商城准备一次购进这两种自行车共100辆，设购进A型自行车m辆，这100辆自行车的销售总利润为y元，要求购进B型自行车数量不超过A型自行车数量的2倍，总利润不低于13000元，求获利最大的方案以及最大利润．22．（10.00分）四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边AD所在直线上，连接CE，以CE为边，作正方形CEFG（点D，点F在直线CE的同侧），连接BF．（1）如图1，当点E与点A重合时，请直接写出BF的长；（2）如图2，当点E在线段AD上时，AE=1；①求点F到AD的距离；②求BF的长；（3）若BF=3，请直接写出此时AE的长．23．（11.00分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A （0，1），点B（﹣9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q 为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【考点】15：绝对值；18：有理数大小比较．【分析】根据绝对值具有非负性可得绝对值最小的数是0．【解答】解：绝对值最小的数是0，故选：B．【点评】此题主要考查了绝对值，关键是掌握①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．2．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将74.4万亿用科学记数法表示为：7.44×1013．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据几何体的三视图，即可解答．【解答】解：如图所示的立体图形的俯视图是C．故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，掌握所看的位置，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．4．【考点】V2：全面调查与抽样调查．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：A、对三门峡全市初中学生每天学习所用时间的调查，适合抽样调查，故此选项错误；B、对全国中学生心理健康现状的调查，适合抽样调查，故此选项错误；C、对某班学生进行6月5日是“世界环境日”知晓情况的调查，适合全面调查，故此选项正确；D、对三门峡全市初中学生视力情况的调查，适合抽样调查，故此选项错误．故选：C．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5．【考点】M5：圆周角定理．【分析】连接CD，根据圆周角定理得到CD为圆的直径，根据勾股定理计算即可．【解答】解：连接CD，∵∠AOB=90°，∴CD为圆的直径，CD=≈12，故选：C．【点评】本题考查的是圆周角定理和勾股定理的应用，掌握90°的圆周角所对的弦是直径是解题的关键．6．【考点】L5：平行四边形的性质；PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】由平行四边形的性质得出∠D=∠B=52°，由折叠的性质得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，由三角形的外角性质求出∠AEF=72°，与三角形内角和定理求出∠AED′=108°，即可得出∠FED′的大小．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=52°，由折叠的性质得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，∴∠AEF=∠D+∠DAE=52°+20°=72°，∠AED′=180°﹣∠EAD′﹣∠D′=108°，∴∠FED′=108°﹣72°=36°；故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质，求出∠AEF和∠AED′是解决问题的关键．7．【考点】A1：一元二次方程的定义；AA：根的判别式．【分析】讨论：当a﹣3=0，原方程变形为一元一次方程，有一个实数根；当a ﹣3≠0，△=（﹣）2﹣4×（a﹣3）×1≥0，然后综合这两种情况即可．【解答】解：当a﹣3=0，方程变形为﹣x+1=0，此方程为一元一次方程，有一个实数根；当a﹣3≠0，△=（﹣）2﹣4×（a﹣3）×1≥0，解得a≤且a≠3．所以a的取值范围为a≤且a≠3．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．8．【考点】A3：一元二次方程的解；K6：三角形三边关系；KH：等腰三角形的性质．【分析】先利用一元二次方程解的定义把x=2代入方程x2﹣（m+4）x+4m=0得m=2，则方程化为x2﹣6x+8=0，然后解方程后利用三角形三边的关系确定三角形的三边，最后就是三角形的周长．【解答】解：把x=2代入方程x2﹣（m+4）x+4m=0得4﹣2（m+4）+4m=0，解得m=2，方程化为x2﹣6x+8=0，解得x1=4，x2=2，因为2+2=4，所以三角形三边为4、4、2，所以△ABC的周长为10．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了三角形三边的关系．9．【考点】KH：等腰三角形的性质；R2：旋转的性质．【分析】分两种情况进行讨论：OE在∠BOD内部，OE'在∠BOD外部，分别根据全等三角形的性质以及角的和差关系进行计算，即可得到∠BOE的度数．【解答】解：如图，当OE在∠BOD内部时，若∠DOE=∠COB=15°，则由OD=OC，∠DOE=∠COB，OB=OE可得，△ODE≌△OCB，故DE=CB，此时∠BOE=45°﹣15°﹣15°=15°；当OE'在∠BOD外部时，则由OD=OC，∠DOE'=∠COB，OB=OE可得，△ODE'≌△OCB，故DE'=CB，此时∠BOE'=45°﹣15°+15°=45°；故选：B．【点评】本题主要考查了旋转的性质，解题时注意：对应点到旋转中心的距离相等，旋转前、后的图形全等．10．【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】分F在线段PD上，以及线段DQ上两种情况，表示出y与x的函数解析式，即可做出判断．【解答】解：当F在PD上运动时，△AEF的面积为y=AE•AD=2x（0≤x≤2），当F在AD上运动时，△AEF的面积为y=AE•AF=x（6﹣x）=﹣x2+3x（2＜x ≤4），图象为：故选：A．【点评】此题考查了动点问题的函数问题，解决本题的关键是读懂图意，得到相应y与x的函数解析式．二、填空题（每小题3分，共15分）11．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=ab（9a2﹣1）=ab（3a+1）（3a﹣1）．故答案为：ab（3a+1）（3a﹣1）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．【考点】L8：菱形的性质；T7：解直角三角形．【分析】直接利用菱形的性质结合线段垂直平分线的性质得出AB=BC=AC，进而得出∠BFE=60°，即可得出答案．【解答】解：∵E为BC的中点，AE⊥BC，∴AB=AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∴AB=BC=AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∴∠ABD=∠CBD=30°，∠BAE=30°，∴∠BFE=60°，∴cos∠BFE=．故答案为．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及等边三角形的判定与性质，得出△ABC是等边三角形是解题关键．13．【考点】HA：抛物线与x轴的交点．【分析】根据抛物线的对称性易求对称轴x===1，则易求a=2．【解答】解：∵如图，抛物线y=ax2+4x+c的图象与x轴交于A（﹣3，0）、B（5，0）两点，∴该抛物线的对称轴x===1，即=1，解得，a=2．故答案是：2．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点．此题利用抛物线的对称性、对称轴的定义来求a的值．14．【考点】V8：频数（率）分布直方图；W5：众数．【分析】读懂统计图，利用众数的定义即可得出答案．【解答】解：一名射击运动员连续打靶8次，其中有3次为8环，所以数据的众数是8，故答案为：8．【点评】本题主要考查了众数，解题的关键是读懂统计图，准确的获取信息．15．【考点】I2：点、线、面、体；M2：垂径定理；MO：扇形面积的计算．【分析】连接PD，过点P作PE⊥CD与点E，PE交AB于点F，则CD边扫过的面积为以PD为外圆半径、PE为内圆半径的圆环面积，利用垂径定理即可得出AF=BF，进而可得出DE=CE=3，再根据圆环的面积公式结合勾股定理即可得出CD 边扫过的面积．【解答】解：连接PD，过点P作PE⊥CD与点E，PE交AB于点F，则CD边扫过的面积为以PD为外圆半径、PE为内圆半径的圆环面积，如图所示．∵PE⊥CD，AB∥CD，∴PF⊥AB．又∵AB为⊙P的弦，∴AF=BF，∴DE=CE=CD=AB=3，∴CD边扫过的面积为π（PD2﹣PE2）=π•DE2=9π．故答案为：9π．【点评】本题考查了垂径定理、勾股定理、平行线的性质以及圆环的面积公式，结合AB边的旋转，找出CD边旋转过程中扫过区域的形状是关键．三、解答题（本大题共8个题，共75分）16．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在﹣2≤x≤2中选择一个使得原分式有意义的整数值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（2x﹣）÷===，当x=1时，原式=．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．17．【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图；X6：列表法与树状图法．【分析】（1）根据条形统计图中的数据，找出中位数即可；（2）根据扇形统计图找出的百分比，乘以3000即可得到结果；（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是甲与乙的情况，即可确定出所求概率．【解答】解：（1）四个年级被抽出的人数由小到大排列为30，45，55，70，∴中位数为50；（2）根据题意得：3000×（1﹣25%）=2250人，则该校帮助父母做家务的学生大约有2250人；（3）画树状图，如图所示：所有等可能的情况有12种，其中恰好是甲与乙的情况有2种，则P==．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）根据已知条件即可得到结论；（2）根据角平分线的性质得到DE=DF，有AD是⊙O的直径，得到∠DEA=90°，由三角形的内角和得到∠EDA=60°，推出△OED是等边三角形，得到ED=OE，根据菱形的判定定理即可得到结论；（3）由垂线的性质可知，当AD⊥BC时，直径AD最短，即⊙O最小，即EF由最小值，连接OE，OF，过O作OH⊥EF于H，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）∵∠BAC=60°，∴∠EOF=120°，∵OE=OF，∴=；（2）当AD平分∠BAC时，四边形OEDF是菱形，理由：∵AD平分∠BAC，∴DE=DF，∠BAD=30°，∵AD是⊙O的直径，∴∠DEA=90°，∴∠EDA=60°，∵OE=OD，∴△OED是等边三角形，即ED=OE，∴OE=OF=DE=DF，∴四边形OEDF是菱形；（3）由垂线的性质可知，当AD⊥BC时，直径AD最短，即⊙O最小，即EF有最小值，如图，过O作OH⊥EF于H，在Rt△ADB中，∵∠ABC=45°，AB=10，∴AD=BD=10，即此时，⊙O的直径为10，∵∠EOH=∠EOH=∠BAC=60°，∴EH=OE•sin∠EOH=5×=，由垂径定理可得EF=2EH=5．线段EF的最小值为5，故答案为：5．【点评】本题考查了菱形的判定，垂径定理，圆周角定理，解直角三角形，关键是根据运动变化，找出满足条件的最小圆．19．【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】（1）由题意知∠QPB=60°、∠PQB=60°，从而得△BPQ是等边三角形，据此可得答案；（2）由（1）知PQ=BQ=900m，从而得AQ==600，根据∠AQB=180°﹣60°﹣30°=90°知AB==300．【解答】解：（1）相等，由图知∠QPB=60°、∠PQB=60°，∴△BPQ是等边三角形，∴BQ=PQ；（2）由（1）知PQ=BQ=900m，在Rt△APQ中，AQ===600，又∵∠AQB=180°﹣60°﹣30°=90°，∴在Rt△AQB中，AB===300（m），答：A、B间的距离为300m．【点评】此题考查的知识点是解直角三角形的应用，解题的关键是通过角的计算得出BQ=PQ，再由直角三角形先求出AQ，根据勾股定理求出AB．20．【考点】FF：两条直线相交或平行问题；R6：关于原点对称的点的坐标．【分析】（1）先依据一次函数解析式，求得点B，C的坐标，再根据解方程组，求得点A的坐标，即可得到△ABC的面积；（2）根据P在直线y=x+4上，即可设P（m，m+4），再根据P、Q关于原点成中心对称，可得Q（﹣m，﹣m﹣4）．最后根据点Q在直线y=﹣3x﹣3上，可得﹣m﹣4=3m﹣3，进而得到m的值．【解答】解：（1）令y=x+4中y=0，则x=﹣4，∴B（﹣4，0）；令y=﹣3x﹣3中y=0，则x=﹣1，∴C（﹣1，0）；解方程组，得，∴A（﹣，）．∴S=×[﹣1﹣（﹣4）]×=．△ABC（2）∵点P在直线y=x+4上，∴设P（m，m+4），∵P、Q关于原点成中心对称，∴Q（﹣m，﹣m﹣4）．∵点Q在直线y=﹣3x﹣3上，∴﹣m﹣4=3m﹣3，解得：m=﹣，∴m+4=，∴点P的坐标为（﹣，）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式，解题的关键是掌握关于原点对称的点的坐标特征．两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y）．21．【考点】B7：分式方程的应用；CE：一元一次不等式组的应用；FH：一次函数的应用．【分析】（1）设每辆B型自行车的进价为x元，则每辆A型自行车的进价为（x+400）元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）由总利润=单辆利润×辆数，列出y与x的关系式，利用一次函数性质确定出所求即可．【解答】解：（1）设每辆B型自行车的进价为x元，则每辆A型自行车的进价为（x+400）元，根据题意，得=，解得x=1600，经检验，x=1600是原方程的解，x+400=1600+400=2000，答：每辆A型自行车的进价为2000元，每辆B型自行车的进价为1600元；（2）由题意，得y=（2100﹣2000）m+（1750﹣1600）（100﹣m）=﹣50m+15000，根据题意，得，解得：33≤m≤40，∵m为正整数，∴m=34，35，36，37，38，39，40．∵y=﹣50m+15000，k=﹣50＜0，∴y随m的增大而减小，∴当m=34时，y有最大值，最大值为：﹣50×34+15000=13300（元）．答：当购进A型自行车34辆，B型自行车66辆时获利最大，最大利润为13300元．【点评】此题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，以及一元一次不等式组的应用，弄清题意是解本题的关键．22．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）作FH⊥AB于H，由AAS证明△EFH≌△CED，得出FH=CD=4，AH=AD=4，求出BH=AB+AH=8，由勾股定理即可得出答案；（2）过F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，作FM⊥AB于M，则FM=AH，AM=FH，①同（1）得：△EFH≌△CED，得出FH=DE=3，EH=CD=4即可；②求出BM=AB+AM=7，FM=AE+EH=5，由勾股定理即可得出答案；（3）分两种情况：①当点E在边AD的左侧时，过F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，交BC延长线于K，同（1）得：：△EFH≌△CED，得出FH=DE=4+AE，EH=CD=4，得出FK=8+AE，在Rt△BFK中，BK=AH=EH﹣AE=4﹣AE，由勾股定理得出方程，解方程即可；②当点E在边AD的右侧时，过F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，交BC延长线于K，同理得AE的长．【解答】解：（1）作FH⊥AB于H，如图1所示：则∠FHE=90°，∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，∴AD=CD=4，EF=CE，∠ADC=∠DAH=∠BAD=∠CEF=90°，∴∠FEH=∠CED，在△EFH和△CED中，，∴△EFH≌△CED（AAS），∴FH=CD=4，AH=AD=4，∴BH=AB+AH=8，∴BF===4；（2）过F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，作FM⊥AB于M，如图2所示：则FM=AH，AM=FH，①∵AD=4，AE=1，∴DE=3，同（1）得：△EFH≌△CED（AAS），∴FH=DE=3，EH=CD=4，即点F到AD的距离为3；②∴BM=AB+AM=4+3=7，FM=AE+EH=5，∴BF===；（3）分两种情况：①当点E在边AD的左侧时，过F作FH⊥AD交AD于点H，交BC延长线于K．如图3所示：同（1）得：：△EFH≌△CED，∴FH=DE=AE﹣4，EH=CD=4，∴FK=8+AE，在Rt△BFK中，BK=AH=EH﹣AE=4﹣AE，由勾股定理得：（4﹣AE）2+（8+AE）2=（3）2，解得：AE=1或AE=﹣5（舍去），∴AE=1；②当点E在边AD的右侧时，过F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，交BC延长线于K，如图4所示：同理得：AE=2+或2﹣（舍去）．③当点E在AD上时，可得：（8﹣AE）2+（4+AE）2=90，解得AE=5或﹣1，5＞4不符合题意．综上所述：AE的长为1或2+．【点评】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键．23．【考点】HF ：二次函数综合题．【分析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式即可；（2）设点P （m ，m 2+2m +1），表示出PE=﹣m 2﹣3m ，再用S 四边形AECP =S △AEC +S△APC =AC ×PE ，建立函数关系式，求出极值即可；（3）先判断出PF=CF ，再得到∠PCA=∠EAC ，以C 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似，分两种情况计算即可．【解答】解：（1）∵点A （0，1）．B （﹣9，10）在抛物线上，∴，∴，∴抛物线的解析式为y=x 2+2x +1，（2）∵AC ∥x 轴，A （0，1）∴x 2+2x +1=1，∴x 1=﹣6，x 2=0，∴点C 的坐标（﹣6，1），∵点A （0，1）．B （﹣9，10），∴直线AB 的解析式为y=﹣x +1，设点P （m ，m 2+2m +1）∴E （m ，﹣m +1）∴PE=﹣m +1﹣（m 2+2m +1）=﹣m 2﹣3m ，∵AC ⊥EP ，AC=6，∴S 四边形AECP=S △AEC +S △APC=AC ×EF +AC ×PF=AC ×（EF +PF ）=AC×PE=×6×（﹣m2﹣3m）=﹣m2﹣9m=﹣（m+）2+，∵﹣6＜m＜0∴当m=﹣时，四边形AECP的面积的最大值是，此时点P（﹣，﹣）；（3）∵y=x2+2x+1=（x+3）2﹣2，∴P（﹣3，﹣2），∴PF=y F﹣y P=3，CF=x F﹣x C=3，∴PF=CF，∴∠PCF=45°同理可得：∠EAF=45°，∴∠PCF=∠EAF，∴在直线AC上存在满足条件的Q，设Q（t，1）且AB=9，AC=6，CP=3∵以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，①当△CPQ∽△ABC时，∴，∴，∴t=﹣4或t=﹣8（不符合题意，舍）∴Q（﹣4，1）②当△CQP∽△ABC时，∴，∴，∴t=3或t=﹣15（不符合题意，舍）∴Q（3，1）【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的性质，几何图形面积的求法（用割补法），解本题的关键是求函数解析式．。