2021年中考数学必刷题型专题提升练习概率与统计

中考数学复习《统计与概率》专项提升训练题-附答案学校:班级:姓名:考号:说明:共三大题,23小题,满分120分,作答时间120分钟.中考对接点统计常考频数分布图(表)、条形统计图、扇形统计图、折线统计图,利用各种统计量分析数据,样本估计总体;概率常考利用画树状图或列表的方法计算随机事件的概率,用频率估计概率一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请把正确答案的代号填在下表中)题号12345678910答案1.下列事件中适合采用抽样调查的是A.对乘坐飞机的乘客进行安检B.学校招聘教师,对应聘人员进行面试C.对神舟十四号太空飞船各零部件质量情况的检查D.对市面上某品牌奶粉质量情况的调查2.下列事件是必然事件的是A.小明中考模拟考时,数学成绩都是110分以上,则中考时,他的数学成绩必定在110分以上B.明天不会出太阳C.367人中至少有2人生日相同D.随意抛掷两枚质地均匀的骰子,两次朝上的数字之和等于13.某市教委高度重视安全教育,要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育活动.某数学兴趣小组准备了4张印有安全图标的卡片,正面图案如图所示,它们除此之外完全相同,把这4张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取两张,则这两张卡片的正面图案中有一张是轴对称图形的概率是A.12B.13C.14D.164.数学老师在江西智慧作业中布置了8道题目,根据“作业归集”中学生的答题情况制作了如下统计表:答对题目数量/道5678人数419189根据表中数据,全班同学答对题目数量(单位:道)的中位数和众数分别是A.6, 6B.6, 7C.7, 7D.7, 65.关于事件与概率,下面表述不正确的是A.若P(A)=0,则A为不可能事件B.若A为不可能事件,则P(A)=0C.若A为必然事件,则P(A)=1D.若A为随件事件,则0≤P(A)≤16.小明在调查全班同学喜爱的电视节目时,若喜爱体育节目的同学占全班同学的30%,那么在制作扇形统计图时,“体育”节目对应扇形的圆心角的度数为A.30°B.108°C.54°D.120°7.如图,在6×6正方形网格中,任选一个白色的小正方形并涂黑,恰好能使图中黑色部分为轴对称图形的概率是A.533B.433C.111D.2338.已知在一个样本中,50个数据分别落在5个小组内,第一,二,三,五组数据分别为2,6,7,15,则第四小组的频数和频率分别为A.25,50%B.20,50%C.20,40%D.25,40%9.教育部规定,初中生每天的睡眠时间应为9个小时.小红同学记录了她一周的睡眠时间.并将统计结果绘制成如图所示的折线统计图,则小红这一周每天睡眠时间在9个小时以上(含9个小时)的有A.4天B.3天C.2天D.1天10.国庆期间,数学研究小组对游客前往山西凤凰山生态植物园的出行方式进行了随机抽样调查,将结果整理后绘制了如下两幅统计图(尚不完整).根据图中的信息,下列结论中错误的是A.本次抽样调查的样本容量是2000B.扇形统计图中的m为5C.若国庆期间去该地观光的游客有1万人,则选择自驾方式出行的大约有4500人D.样本中选择自驾方式出行的有1000人二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分)11.如图,一个游戏盘中,红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为45°,120°,195°,让转盘自由转动,指针停止后(指针指向分界线时重新转)在黄色区域的概率是.12.某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量,在平均数、中位数、众数和方差这几个统计量中,该鞋厂最关注的是.13.小明、小华两人进行飞镖比赛,已知他们每人十次投得的成绩如图所示,那么两人中成绩更稳定的是.14.垃圾分类利国利民.某校宣传小组就“空矿泉水瓶应投放到哪种颜色的垃圾收集桶内”进行统计活动,他们随机采访100名学生并作好记录.以下是排乱的统计步骤:①从扇形统计图中分析出本校学生对空矿泉水瓶投放的正确率;①绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放各收集桶所占的百分比;①整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分布表.正确统计步骤的顺序应该是.15.如图,这是某旅游景区某周当日最高气温的折线统计图,则这7天的日最高气温的平均数为℃.三、解答题(本大题共8个小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)16.(本题共2小题,每小题5分,共10分)(1)已知数据3, 4, 5, 8, x的平均数为5,求这组数据的众数.(2)将2023,-22与π, 3.14159和√4, sin 60°六个数字分别写在六张卡片上,这些卡片除了数字外其他都相同,洗匀7后背面朝上放在桌面上,任取一张卡片,求卡片上面写的数字恰是无理数的概率.17.(本题8分)小明和小亮用如图所示的两个转盘(每个转盘被平均分成面积相等的扇形)做游戏:同时转动两个转盘(指针指向分界线时重新转),停止转动后,若指针所指两个区域的数字之差的绝对值为奇数,则小明胜;若指针所指两个区域的数字之差的绝对值为偶数,则小亮胜.这个游戏对双方公平吗?请你用列表法或树状图说明理由.18.(本题7分)甲、乙两位同学参加数学综合素质测试,各项成绩(单位:分)如下表:数与代数空间与图形统计与概率综合与实践学生甲93938990学生乙94929486(1)甲成绩的众数是;乙成绩的中位数是.(2)如果数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按4①3①1①2计算,那么甲、乙的数学综合素质成绩分别为多少分?19.(本题8分)某校九年级两个班各选派6名学生参加“垃圾分类知识竞赛”,各参赛选手的成绩如下(满分150分):九(1)班: 86, 91, 92, 92, 94, 96.九(2)班: 83, 89, 90, 90, 91, 97.(1)九(1)班参赛选手成绩的中位数是分,众数是分.(2)求九(2)班参赛选手成绩的方差.20.(本题8分)某商场国庆期间为促销特举办抽奖活动,规则如下:在不透明的袋子中有2个红球和3个黑球,这些球除颜色外都相同,顾客每次摸出一个球,若摸到红球,则获得1份奖品,若摸到黑球,则没有奖品.(1)如果小颖只有一次摸球机会,那么小颖获得奖品的概率为.(2)如果小颖有两次摸球机会(摸出后不放回),求小颖获得2份奖品的概率.(请用“画树状图”或“列表”的方法写出分析过程)21.(本题8分)某校在七年级新生中举行了全员“防溺水”安全知识竞赛,竞赛题目共10题,每题10分.现从三个班中各随机抽取10名同学的成绩(单位:分).收集数据:1班: 90, 70, 80, 80, 80, 90, 80, 90, 80, 1002班: 60, 80, 80, 90, 90, 90, 60, 90, 100, 1003班: 80, 90, 60, 80, 80, 90, 80, 100, 100, 80整理、分析数据:班级平均数中位数众数1班m80802班84n903班848080根据以上信息回答下列问题:(1)填空:表格中m=,n=.(2)比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数,你认为哪个班的成绩最好?请说明理由.(3)为了让学生重视安全知识的学习,学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状,已知该校七年级新生共630人,试估计需要准备多少张奖状.22.(本题13分)为了加强对食堂的监控,有效保证饮食质量,某学校随机抽取部分学生开展满意度问卷调查,学生根据实际情况给食堂评分,并将本次调查结果制成如下统计表:评分/分45678910人数6183646a284比率3%9%18%23%31%b2%(1)本次问卷调查,学生所评分数的众数是分.(2)根据本次调查结果,若从本校随机抽选一名学生给食堂评分,估计他的评分不低于8分的概率是多少?(3)学校决定:本次调查综合得分8~10分为“满意”,给予食堂通报表扬; 6~8分为“比较满意”,提醒食堂进行改善; 0~6分为“不满意”,责令食堂限时整改.根据本次调查结果,判断学校可能对食堂采取何种措施,说明理由.(这里的0~6表示大于等于0同时小于6)23.(本题13分)某校文学社为了解学生课外阅读情况,对本校七年级的学生进行了课外阅读知识水平检测.为了解情况,从七年级学生中随机抽取部分女生和男生的测试成绩,这些学生的成绩记为x(0≤x≤100),将所得数据分为5组:A组: x<60.B组: 60≤x<70.C组: 70≤x<80.D组: 80≤x<90.E组: 90≤x≤100.学校对数据进行分析后,提供了如下信息:女生成绩在70≤x<80这一组的数据:70,72,72,72.男生成绩在60≤x<80这一组的数据:72,68,62,68,70.抽取的男生和女生测试成绩的平均数、中位数、众数如表所示:平均数中位数众数男生76a68女生7672b请根据以上信息解答下列问题:(1)a=, b=.(2)通过以上的数据分析,你认为(填“男”或“女”)学生的课外阅读整体水平较高,请说明理由:.(写出一条理由即可)(3)现在打算从得分为D组的学生中随机选出2名学生调查他们课外阅读的时间,请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率.参考答案1.D2.C3.A4.D5.D6.B7.B8.C9.C 10.D 提示:样本容量是700÷35%=2000,故A 正确; m %=1-45%-35%-15%=5% ①m=5,故B 正确;10000×45%=4500(人),故C 正确; 2000×45%=900(人),故D 错误.11.1312.众数 13.小明 14.①①① 15.20 16.解:(1)由题意,得3+4+5+8+x=5×5,解得x=5.所以数据3, 4, 5, 8, 5的众数是5. ......................................................................................................................... 5分 (2)①六个数字2023,-227,π, 3.14159,√4, sin 60°中,无理数只有π和sin 60°两个①P (卡片上面写的数字恰是无理数)=26=13. ........................................................................................................... 5分 17.解:这个游戏对双方公平. .................................................................................................................................. 2分 理由:画树状图如下:共有12种等可能的结果,其中指针所指两个区域的数字之差的绝对值为奇数的结果有6种,指针所指两个区域的数字之差的绝对值为偶数的结果有6种,①小明胜的概率=612=12,小亮胜的概率=612=12 ①小明胜的概率=小亮胜的概率①这个游戏对双方公平. ......................................................................................................................................... 8分 18.解:(1)93;93. ........................................................................................................................................................ 1分 (2)甲的数学综合素质成绩为93×4+93×3+89×1+90×24+3+1+2=92(分), (4)分 乙的数学综合素质成绩为94×4+92×3+94×1+86×24+3+1+2=91.8(分). ................................................................................ 7分19.解:(1)92; 92. ....................................................................................................................................................... 3分 (2)平均数为83+89+90×2+91+976=90(分),方差s 2=16[(83-90)2+(89-90)2+2×(90-90)2+(91-90)2+(97-90)2]=503. (8)分20.解:(1)25. ................................................................................................................................................................ 2分(2)列表如下:红1红2 黑1 黑2 黑3 红1(红1,红2)(红1,黑1) (红1,黑2) (红1,黑3) 红2 (红2,红1)(红2,黑1)(红2,黑2) (红2,黑3) 黑1 (黑1,红1) (黑1,红2)(黑1,黑2)(黑1,黑3) 黑2 (黑2,红1) (黑2,红2) (黑2,黑1)(黑2,黑3)黑3(黑3,红1)(黑3,红2)(黑3,黑1)(黑3,黑2)................................................................................................................................................................................. 6分 由上表可知,共有20种等可能的结果,其中两次摸到红球的结果数为2①P (两次获得奖品)=220=110. .................................................................................................................................... 8分 21.解:(1)84;90. ........................................................................................................................................................ 2分 (2)2班成绩最好.理由如下: 从平均数上看,三个班都一样;从中位数上看, 1班和3班都是80分, 2班是90分; 从众数上看, 1班和3班都是80分, 2班是90分.综上所述, 2班的成绩最好. ................................................................................................................................... 5分 (3)630×530=105(张).答:估计需要准备105张奖状. ............................................................................................................................... 8分 22.解:(1)8. ............................................................................................................................................................... 3分 (2)6÷3%=200a=200-6-18-36-46-28-4=62. ①由表格知评分不低于8分的频率是62+28+4200×100%=47% (或1-3%-9%-18%-23%=47%) ............................................................................................................................... 7分 ①评分不低于8分的概率是47%. ......................................................................................................................... 8分 (3)方法一:x =4×6+5×18+6×36+7×46+8×62+9×28+10×4200=7.2(分). ........................................................................... 11分①6<7.2<8①学校对食堂采取提醒改善的措施. ................................................................................................................... 13分方法二: b=28200×100%=14%.x =4×3%+5×9%+6×18%+7×23%+8×31%+9×14%+10×2%=7.2(分). ........................................................... 11分 ①6<7.2<8①学校对食堂采取提醒改善的措施. ................................................................................................................... 13分 23.解:(1)71;72. ........................................................................................................................................................ 4分 提示:本次调查人数为(2+4)÷30%=20(名)B 组的人数为20×25%=5(人), B 组中的女生有5-3=2(名) 调查人数中,女生有1+2+4+1+2=10(人),男生有20-10=10(人)抽查人数中,10名男生成绩处在中间位置的两个数的平均数为71分,因此中位数是71,即a=71 在10名女生成绩中,出现次数最多的是72,因此众数是72,即b=72.(2)女; ....................................................................................................................................................................... 6分 女生成绩的中位数、众数均比男生的高. ............................................................................................................ 8分 (3)根据题意列表如下:男1男2 男3 女 男1男1男2男1男3 男1女 男2 男2男1男2男3男2女 男3 男3男1 男3男2男3女女女男1女男2女男3共有12种等可能的结果,其中1男1女的结果有6种所以恰好是1男1女的概率是612=12. ................................................................................................................... 13分。

第八单元 统计与概率一、平均数、中位数、众数、方差1.数据20，21，22，23，23的中位数是( ) A.20 B.21 C.22 D.232.下面是某校八年级(2)班部分女生的体重(单位：千克)：36，35，40，38，42，45，42.这组数据的众数和中位数分别是( )A.42，38B.15，42C.42，38D.42，403.(2020潍坊)为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：则关于这组数据的结论正确的是( ) A.平均数是144 B.众数是141 C.中位数是144.5 D.方差是5.44.(2020营口)从甲、乙、丙三人中选拔一人参加职业技能大赛，经过几轮初赛选拔，他们的平均成绩都是87.9分，方差分别是s 2甲 ＝3.83，s 2乙 ＝2.71，s 2丙 ＝1.52.若选取成绩稳定的一人参加比赛，你认为适合参加比赛的选手是__________.二、概率5.在一个不透明的口袋中，装有5个白球、4个红球和1个黄球，它们除颜色外其余都相同，搅匀后任意摸出1球，则摸到红球的概率为( )A.15B.25C.35D.456.分别标有数字0，－2，1，3，－1的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是( )A.15B.25C.35D.457.(2020咸宁)某校开展以“我和我的祖国”为主题的“大合唱”活动，七年级准备从小明、小东、小聪三名男生和小红、小慧两名女生中各随机选出一名男生和一名女生担任领唱，则小聪和小慧被同时选中的概率是__________.8.(2020营口)随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学，某校复学后成立“防疫志愿者服务队”，设立四个“服务监督岗”：①洗手监督岗，②戴口罩监督岗，③就餐监督岗，④操场活动监督岗.李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗.(1)李老师被分配到“洗手监督岗”的概率为__________；(2)用列表法或画树状图法，求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率.三、统计图表9.为了解某校八年级学生运篮球过障碍物的成绩情况，随机抽查了部分同学的成绩(满分为15分，成绩取整数).图1请根据图表信息解答问题：(1)表中的m＝______，n＝______，p＝______；(2)若该校八年级有学生2 000名，请估计运篮球过障碍物成绩在8.5分～12.5分的学生人数.10.(2020朝阳)由于疫情的影响，学生不能返校上课，某校在直播授课的同时还为学生提供了四种辅助学习方式：A网上自测，B网上阅读，C网上答疑，D网上讨论.为了解学生对四种学习方式的喜欢情况，该校随机抽取部分学生进行问卷调查，规定被调查学生从四种方式中选择自己最喜欢的一种，根据调查结果绘制成如图2所示的两幅不完整的统计图.图2根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)本次共调查了__________名学生；(2)在扇形统计图中，m的值是__________，D对应的扇形圆心角的度数是__________；(3)请补全条形统计图；(4)若该校共有2 000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校最喜欢方式D的学生人数.11.某校九年级开展了“读一本好书”的活动，通过抽样对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”、“戏剧”、“散文”、“其他”四个类别，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了如图3所示的不完整的频数分布表和扇形统计图.图3请根据以上信息，解答下列问题：(1)计算：m ＝__________，n ＝__________；(2)若该校九年级有学生1 500名，估计选择小说的学生共有__________人；(3)在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从中任意选出2名同学参加学校的戏剧社团，请用画树状图或列表的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率.参考答案1．C 2.D 3.B 4.丙 5.B 6.B 7.168．解：(1)14.(2)画树状图如图1所示．图1由树状图可知共有16种等可能的结果，其中李老师和王老师被分配到同一个监督岗的结果数为4，∴李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率为416 ＝14.9．解：(1)10，15，0.3. 【提示】本次调查的学生有20÷0.4＝50(人)，m ＝50×0.2＝10，n ＝50－10－20－5＝15，p ＝15÷50＝0.3.(2)2 000×(0.4＋0.3)＝2 000×0.7＝1 400(人).答：运篮球过障碍物成绩在8.5分～12.5分的学生约有1 400人． 10．解：(1)50. (2)30，72°.(3)补全条形统计图如图2所示．图2(4)2 000×1050＝400(名).答：该校最喜欢方式D 的学生约有400名． 11．解：(1)20，40. (2)750.(3)画树状图如图3所示．图3由树状图可知共有12种等可能的结果，其中选取的2人恰好是乙与丙的结果有2种， ∴P (选取的2人恰好是乙和丙)＝212 ＝16 .。

2021中考考点必杀500题专练10（统计与概率大题）（30道）1．在中考理化实验操作中，初三某班除两名同学因故外全部参加考试，考试结束后，把得到的成绩（均为整数分，满分10分）进行统计并制成如图1所示的条形统计图和如图2所示的扇形统计图（不完整）．（1）m ；（2）若从这些同学中，随机抽取一名整理一下实验器材，求恰好抽到成绩不小于8分同学的概率；（3）若两名同学经过补测，把得到的成绩与原来成绩合并后，发现成绩的中位数发生改变，求这两名同学的成绩和．2．阳光中学为了解学生零花钱的使用情况，校团委随机调查了本校部分学生每人周的零花钱数额，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据以上信息，解答下列问题：（1）随机调查的学生人数是__________，并补全条形统计图；（2）求被调查的学生每人一周零花钱数额的中位数及众数；（3）为捐助贫困山区儿童学习，全校800名学生每人自发地捐出一周的零花钱，请估计全校学生共捐款钱数．3．“垃圾分类，从我做起”，为改善群众生活环境，促进资源循环，提升全民文明素养，垃圾分类已经在全国各地开展．垃圾一般可分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾四类，我们把以上对应类别的垃圾桶分别依次记为A，B，C，D．甲拿了一袋有害垃圾，乙拿了一袋厨余垃圾，随机扔进并排的4个垃圾桶A，B，C，D．（1）直接写出甲扔对垃圾的概率；（2）请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两人同时扔对垃圾的概率．4．为了解某校九年级学生的理化实验操作情况，随机抽查40名同学实验操作的得分（满分为10分）．根据获取的样本数据，制作了如图的条形统计图和扇形统计图，请根据相关信息解答下列问题．（1）①中的描述应为“6分”，其中m的值为________；扇形①的圆心角的大小是________；（2）这40个样本数据平均数是________，众数是________，中位数是________；（3）若该校九年级共有1280名学生，估计该校理化实验操作得满分的学生有多少人．5．为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，我学校举行有关垃圾分类的知识测试活动，现从七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．七年级20名学生的测试成绩为；7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图所示：七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数如下表所示：请你根据以上提供信息，解答下列问题：（1）上表中a=______，b=______，c=_______；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）我校七、八年级共1100名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？6．九（1）班针对“你最向往的研学目标”的问题对全班学生进行了调查（共提供A、B、C、D四个研学目标，每名学生从中分别选一个目标），并根据调查结果列出统计表绘制扇形统计图．男、女生最向往的研学目标人数统计表根据以上信息解决下列问题：（1）m=；n=；（2）扇形统计图中A所对应扇形的圆心角度数为；（3）从最向往的研学目标为C的4名学生中随机选取2名学生参加竞标演说，求所选取的2名学生中恰好有一名男生、一名女生的概率．7．2020年疫情期间，某校为学生提供四种在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，为了解学生的需求，对学生进行了“你最喜欢哪种在线学习方式的调查，调查结果制成两幅不完整统计图如图，根据图中信息回答问题：（1）本次调查人数有人，在线答疑所在扇形的圆心角度数是；（2）补全条形统计图；（3）甲、乙两位同学都参加了在线学习，请用画树状图或列表的方法求出两名同学喜欢同一种在线学习方式的概率．8．劳动教育是新时代对教育的新要求，是中国特色社会主义教育制度的重要内容，是全面发展教育体系的重要内容，是大、中、小学必须开展的教育活动．某中学为落实劳动教育，组织八年级学生进行了劳动知识技能竞赛，现随机抽取了部分同学的成绩（百分制），制成如图所示的不完整的统计图表：表一表二根据以上信息回答下列问题．（1）若抽取的学生成绩处在8090x ≤<这一组的数据如下：88；87；81；80；82；88；84；86，根据以上数据填空：a =__________；b =________．（2）在扇形统计图中，表示问卷成绩在90100x ≤≤这一组的扇形圆心角度数为__________．（3）已知该校八年级共有学生500名，若将成绩不少于80分的学生称为“劳动达人”，请你估计该校八年级一共有多少名学生是“劳动达人”．9．某校在第五届全国学生“学宪法 讲宪法”活动中举办了宪法知识竞赛，并从中选取了部分学生的竞赛成绩进行统计（满分100分，成绩均不低于50分），绘制了如下尚不完整的统计图表． 调查结果频数分布表请根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：m ＝ ，n ＝ ，本次抽取了 名学生； （2）请补全频数分布直方图；（3）若甲同学的竞赛成绩是所有竞赛成绩的中位数，据此推测他的成绩落在 分数段内；（4）竞赛成绩不低于90分的4名同学中正好有2名男生和2名女生，现准备从中随机选出2名同学参加市里面“学宪法 讲完法”演讲比赛，求正好抽到一男一女的概率．10．某区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年的月均用水量（单位：吨），并将调查数据进行了如下整理：4.72.13.12.35.22.87.34.34.86.74.55.16.58.92.24.53.23.24.53.53.53.53.64.93.73.85.65.55.96.25.73.94.04.07.03.79.54.26.43.54.54.54.65.45.66.65.84.56.27.5（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）请你用频数分布直方图．．．．．．．计算这50个家庭去年的月均用水量的平均数和中位数（各组的实际数据用该组的组中值表示）；若该小区有2000个家庭，请你用频数分布直方图．．．．．．．得到的数据估计该小区月均用水总量；（3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量标准应该定为多少?为什么?11．某中学九（1）班同学积极响应“阳光体育工程”的号召，利用课外活动时间积极参加体育缀炼，每位同学从长跑．签球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表．训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计表请你根据图表中的信息回答下列问题：（1）训练后篮球定时定点投篮人均进球数为__________；（2）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是__________，该班共有同学___________人；（3）根据测试资料，训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训练之前人均进球数增加25%，请求出参加训练之前的人均进球数．12．某校为了激发青少年锻炼身体的意识，举办了1分钟跳绳比赛．下列是七年级参赛学生的成绩，绘制成如下的频数分布表与频数分布直方图：请你根据图表提供的信息，解答下列问题（1）直接写出m，n，a，b的值，并补全频数分布直方图；（2）如果130分(含130分)以上为优秀等级，那么这次七年级参赛学生的优秀率是多少?（3）比赛成绩前四名是1名男生和3名女生，若从他们中任选2人参加联校跳绳比赛，试求恰好选中性别不同的概率．13．为了掌握我市中考模拟数学考试卷的命题质量与难度系数，命题教师赴我市某地选取一个水平相当的初三年级进行调研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩（得分为整数，满分为150分）分为5组（从左到右的顺序）．统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）本次调查共随机抽取了该年级______名学生，并将频数分布直方图补充完整；（2）该年级1500名考生中，考试成绩120分以上（含120分）学生有______名；（3）如果第一组(75~90)中只有一名是女生，第五组(135~150)中只有一名是男生，针对考试成绩情况，命题教师决定从第一组、第五组分别随机选出一名同学谈谈做题的感想．请你用列表或画树状图的方法求出所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率．14．为了了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识．某校举行了“垃圾分类，人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为及格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）在上述表格中：a＝，b＝，c＝；（2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生掌握垃圾分类知识的情况较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校德育处从八年级测试成绩前四名甲、乙、丙、丁学生中，随机抽取2名学生参加全市现场垃圾分类知识竞赛，请用列表法或画树状图法求出必有甲同学参加比赛的概率．15．对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境．为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试．根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成A，B，C，D四组，绘制了如下统计图表：“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表依据以上统计信息，解答下列问题：（1）求得m=_______，n=______；（2）这次测试成绩的中位数落在________组；（3）求本次全部测试成绩的平均数．16．2020年3月，中共中央、国务院印发了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》（以下简称中央《意见》），就加强大中小学劳动教育进行了系统设计和全面部署．2020年11月，中共云南省委、云南省人民政府全面对照落实中央《意见》精神，结合云南实际，印发了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的实施意见》（以下简称《实施意见》），《实施意见》要求各地各校组织学生广泛开展劳动教育实践活动．昆明甲、乙两校想从下面四个劳动实践基地中任选一个，地点如下：A：澄江抚仙湖仙湖农场劳动实践教育基地；B：富民半山耕云劳动实践教育基地；C：石林杏林大观园中医药文化研学实践教育基地；D：石林锦苑花卉鲜花种植劳动实践教育基地．（1）求甲校选择到澄江抚仙湖仙湖农场劳动实践教育基地的概率；（2）甲、乙两校决定通过抽签的方式确定本次开展劳动教育实践活动的目的地，请你用树状图或列表的方法求出两所学校到同一地点开展劳动教育实践活动的概率．17．《生物多样性公约》第十五次缔约方大会（COP15）重新确定于2021年5月17日至30日在云南省昆明市举办．“生物多样性”的目标、方法和全球通力合作，将成为国际范围的热点关注内容．为广泛宣传云南生物多样性，某校组织七、八年级各200名学生对《云南的生物多样性》白皮书相关知识进行学习并组织定时测试．现分别在七、八两个年级中各随机抽取了10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，相关数据统计、整理如下：（收集数据）七年级10名同学测试成绩统计如下：72，84，72，91，79，69，78，85，75，95八年级10名同学测试成绩统计如下：85，72，92，84，80，74，75，80，76，82（整理数据）两组数据各分数段，如下表所示：（分析数据）两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：（问题解决）根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a =________，b =________，c =________； （2）计算八年级同学测试成绩的方差是：()()()()()()()()(2222222221=80858072809280848080807480758080810S ⎡⨯-+-+-+-+-+-+-+-+⎣八年级请你求出七年级同学成绩的方差，试估计哪个年级的竞赛成绩更整齐？（3）按照比赛规定90分及其以上算优秀，请估计这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的人数共有多少人？ （4）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生知识竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）．18．从2020年安徽省体育中考方案了解到男生1500米是必测项目，为了解某校九年级男生1500米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D 、C 、B 、A 四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：（1）a = ，b = ；（2）扇形统计图中表示C 等次的扇形所对的圆心角的度数为 度；（3）学校决定从A 等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1500米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．19．某校设有体育选修课，每位同学必须从羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动中选择一项且只能选择一项球类运动，在该校学生中随机抽取10%的学生进行调查，根据调查结果绘制成如图所示的尚不完整的频数分布表和扇形统计图．请根据以上图、表信息解答下列问题：（1）频数分布表中的a＝，b＝；（2）补全扇形统计图；（3）排球所在的扇形的圆心角为度；（4）全校有多少名学生选择参加乒乓球运动？20．某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区居民在线参与“2020年新冠病毒防护知识”在线问答．社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20名居民的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析如下：收集数据：甲小区：85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 90 90 70 90 100 80 80 90 95 75乙小区：80 60 80 95 65 100 90 85 85 80 95 75 80 90 70 80 95 75 100 90整理数据：分析数据：应用数据：（1）填空：a ＝ ，b ＝ ，c ＝ ，d ＝ ； （2）求扇形统计图中圆心角α的度数；（3）若甲小区共有1200人参与答卷，请估计甲小区成绩在90分以上的人数．21．孙明和王军两人去桃园游玩，返回时打算顺便买些新鲜油桃．此时桃园仅三箱油桃，价钱相同，但质量略有区别，分为1A 级、2A 级、3A 级，其中1A 级最好，3A 级最差．挑选时，三箱油桃不同时拿出，只能一箱一箱的看，也不告知该箱的质量等级． 两人采取了不同的选择方案：孙明无论如何总是买第一次拿出来的那箱．王军是先观察再确定，他不买第一箱油桃，而是仔细观察第一箱油桃的状况；如果第二箱油桃的质量比第一箱好，他就买第二箱油桃，如果第二箱的油桃不比第一箱好，他就买第三箱． （1）三箱油桃出现的先后顺序共有哪几种不同的可能？ （2）孙明与王军，谁买到1A 级的可能性大？为什么？22．某校为了解学生安全意识强弱，在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查．将调查结果汇总分析，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查一共抽取了______名学生，将条形统计图补充完整；（2）求扇形统计图中，“较强”层次所占扇形的圆心角度数；（3）若该校有1900名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，请你估计全校需要接受强化安全教育的学生人数．23．目前微信、支付宝、共享单车、和网购给我们的生活带来很多便利，初二数学小组在校内对你最认可的四大新生事物进行调查，随机调查了m人，（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图（1）根据图中信息求出m=__________；n=_______________；（2）请把图中的条形统计图补充完整；（3）根据抽样调查结果，请估算全1800名学生中，大约有多少人最认可微信和支付宝这两样新生事物？24．以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了m名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题： （1）m = ，n= ； （2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“软件”所对应圆心角的度数是 ；（4）若该公司新聘600名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有 名．25．病毒虽无情，人间有大爱．2020年，在湖北省抗击新冠病毒的战“疫”中，全国（除湖北省外）共有30个省（区、市）及军队的医务人员在党中央全面部署下，白衣执甲，前赴后继支援湖北省．全国30个省（区、市）各派出支援武汉的医务人员频数分布直方图（不完整）和扇形统计图如下：（数据分成6组：100500x ≤<，500900x ≤<，9001300x ≤<，13001700x ≤<，17002100x ≤<，21002500x ≤<．）根据以上信息回答问题： （1）补全频数分布直方图．（2）求扇形统计图中派出人数大于等于100小于500所占圆心角度数．据新华网报道在支援湖北省的医务人员大军中，有“90后”也有“00后”，他们是青春的力量，时代的脊梁．小华在收集支援湖北省抗疫宣传资料时得到这样一组有关“90后”医务人员的数据：C 市派出的1614名医护人员中有404人是“90后”；H市派出的338名医护人员中有103人是“90后”；B市某医院派出的148名医护人员中有83人是“90后”．（3）请你根据小华得到的这些数据估计在支援湖北省的全体医务人员（按4.2万人计）中，“90后”大约有多少万人？（写出计算过程，结果精确到0.1万人）26．为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）补全条形统计图，补全扇形统计图中乐器所占的百分比；（2）本次调查学生选修课程的“众数”是__________；（3）若该校有1200名学生，请估计选修绘画的学生大约有多少名？27．重庆，别称“山城”、“雾都”，旅游资源丰富，自然人文旅游景点独具特点．近年来，重庆以其独特“3D魔幻”般的城市魅力吸引了众多海内外游客，成为名副其实的旅游打卡网红城市．某中学想了解该校九年级1200名学生对重庆自然人文旅游景点的了解情况，从九（1）、九（2）班分别抽取了30名同学进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．测试成绩分成5组，其中A组：50＜x≤60，B组：60＜x≤70，C组：70＜x≤80，D组：80＜x≤90，E 组：90＜x≤100．测试成绩统计图如下：b．九（2）班D组的测试成绩分别是：81、82、82、83、84、85、86、87、88、89、89、90、90、90．c．九（1）（2）班测试成绩的平均数、中位数、众数如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）根据题意，直接写出m，n的值：m＝，n＝；九（2）班测试成绩扇形统计图中A 组的圆心角α＝°；（2）在此次测试中，你认为班的学生对重庆自然人文景点更了解（填“九（1）”或“九（2）”），请说明理由（一条理由即可）：；（3）假设该校九年级学生都参加此次测试，测试成绩大于90分为优秀，请估计该校九年级对重庆自然人文景点的了解达到优秀的人数．28．为弘扬中华传统文化，某校开展“双剧进课堂”的活动，该校童威随机抽取部分学生，按四个类别：A 表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”，调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：（1）这次共抽取_________名学生进行统计调查，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小为__________（2）将条形统计图补充完整（3）该校共有1500名学生，估计该校表示“喜欢”的B类的学生大约有多少人？各类学生人数条形统计图各类学生人数扇形统计图29．随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为；（2）将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是“”；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．30．为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示．大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表请根据调查的信息分析：（1）活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为；（2）估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数；（3）选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果．。

2021年中考九年级数学常考题型综合复习：统计与概率专题综合练习题1、某电视台为了解本地区电视节目的收视情况，对部分市民开展了“你最喜爱的电视节目”的问卷调查（每人只填写一项），根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图（如图所示），根据要求回答下列问题：（1）本次问卷调查共调查了________名观众；图②中最喜爱“体育节目”的扇形圆心角度数是________.（2）补全图①中的条形统计图；（3）现有最喜爱“新闻节目”（记为A），“体育节目”（记为B），“综艺节目”（记为C），“科普节目”（记为D）的观众各一名，电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的概率.2、如图，有两个可以自由转动的转盘A、B，转盘A被均匀分成4等份，每份标上数字1、2、3、4四个数字；转盘B被均匀地分成6等份，每份分别标上1，2，3，4，5，6六个数字．有人为甲乙两人设计了一个游戏，其规则如下：（1）同时转动转盘A与B；（2）转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止），用所指的两个数字作乘积，如果所得的积是偶数，那么甲胜，如果所得的积是奇数，那么乙胜．你认为这样的规则是否公平？请你说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的规则，并说明理由．3、在九年级综合素质评定结束后，为了了解年级的评定情况，现对九年级某班的学生进行了评定等级的调查，绘制了如下男女生等级情况折线统计图和全班等级情况扇形统计图．(1)调查发现评定等级为合格的男生有2人，女生有1人，则全班共有名学生；(2)补全女生等级评定的折线统计图；(3)根据调查情况，该班班主任从评定等级为合格和A的学生中各选1名学生进行交流，请用树状图或表格求出刚好选中一名男生和一名女生的概率．4、某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数．（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．5、在“五四青年节”来临之际，某校举办了以“我的青春我做主”为主题的演讲比赛．并从参加比赛的学生中随机抽取部分学生的演讲成绩进行统计（等级：A：优秀，B：良好，C：一般，D：较差），并制作了如下统计图表（部分信息未给出）：等级人数A mB20C nD10请根据统计图表中的信息解答下列问题：（1）这次共抽取了名参加演讲比赛的学生，统计图中a＝，b＝；（2）若该校学生共有2000人，如果都参加了演讲比赛，请你估计成绩达到优秀的有多少人？（3）若演讲比赛成绩为A等级的学生中恰好有2名女生，其余的学生为男生，从A等级的学生中抽取两名同学参加全市演讲比赛，求抽中一名男生和一名女生的概率．6、某校八年级甲、乙两班各有学生50人，为了了解这两个班学生身体素质情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．(1)收集数据从甲、乙两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试，测试成绩(百分制)如下：甲班 65 75 75 80 60 50 75 90 85 65乙班 90 55 80 70 55 70 95 80 65 70(2)整理描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：在表中：m＝________，n________．(3)分析数据①两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：在表中：x＝________，y＝________．②若测试成绩在80分(含80分)以上的学生身体素质为优秀，请估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有________人．③现从甲班指定的2名学生(1男1女)，乙班指定的3名学生(2男1女)中分别抽取1名学生去参加上级部门组织的身体素质测试，用树状图或列表法求抽到的2名学生是1男1女的概率．7、为了解某校学生的身高情况，王老师随机抽取该校男生、女生进行抽样调查，已知抽取的样本中，男生、女生人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：组别身高A x＜155B155≤x＜160C160≤x＜165D165≤x＜170E x≥170身高情况分组表根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）样本中，女生身高在E组的人数有人；（2）在上面的扇形统计图中，表示E组的扇形的圆心角是°；（3）已知该校共有男生800人，女生760人，请估计该校身高在160≤x＜170之间的学生约有多少人？8、某公司销售部统计了每个销售员在某月的销售额，绘制了如下折线统计图和扇形统计图：设销售员的月销售额为x（单位：万元）．销售部规定：当x＜16时为“不称职”，当16≤x ＜20时为“基本称职”，当20≤x＜25时为“称职”，当x≥25时为“优秀”．根据以上信息，解答下列问题：（1）补全折线统计图和扇形统计图；（2）求所有“称职”和“优秀”的销售员月销售额的中位数和众数；（3）为了调动销售员的积极性，销售部决定制定一个月销售额奖励标准，凡月销售额达到或超过这个标准的销售员将获得奖励．如果要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为多少万元（结果取整数）？并简述其理由．9、某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有名；（2）把条形统计图补充完整；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？10、某商场计划销售某种产品，现邀请生产该产品的甲、乙两个厂家进场试销10天．两个厂家提供的返利方案如下：甲厂家每天固定返利70元，且每卖出一件产品厂家再返利2元；乙厂家无固定返利，卖出40件以内（含40件）的产品，每件产品厂家返利4元，超出40件的部分每件返利6元．两个厂家销售情况如下表：（1）现从乙厂家试销的10天中随机抽取1天，求这1天的返利不超过160元的概率；（2）商场拟甲、乙两个厂家中选择一个长期销售，如果仅从日返利额的角度考虑，请利用所学的统计学知识为商场作出选择，并说明理由．11、某市少年宫为小学生开设了绘画、音乐、舞蹈和跆拳道四类兴趣班，为了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制了一幅不完整的统计表请你根据统计表中提供的信息回答下列问题：（1）统计表中的a=，b=；（2）根据调查结果，请你估计该市2000名小学生中最喜欢“绘画”兴趣的人数；（3）王姝和李要选择参加兴趣班，若他们每人从A、B、C、D四类兴趣班中随机选取一类，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一类的概率。

2021年 中考数学 专题复习：统计与概率一、选择题1. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环，方差分别是s 2甲＝0.90，s 2乙＝1.22，s 2丙＝0.43，s 2丁＝1.68.在本次射击测试中，成绩最稳定的是( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁2. 如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同.若某人向游戏板投掷飞镖一次(假设飞镖落在游戏板上)，则飞镖落在阴影部分的概率是 ( )A .12B .13C .49D .593. 2018·大连一个不透明的袋子中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，从中随机摸出一个小球，记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球并记下标号，两次摸出的小球标号之和是偶数的概率是( ) A.13B.49C.12D.594. (2019•湖北天门)下列说法正确的是A ．了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查B ．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S 2甲=3，S 2乙=4，说明乙的跳远成绩比甲稳定C ．一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5D ．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生5. 某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线图如图所示，则符合这一结果的试验可能是( ) A ．抛掷一枚硬币，出现正面朝上B ．掷一枚正六面体骰子，向上一面的点数是3C ．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃D ．从一个装有2个红球、1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球6. (2019•湖南株洲)若一组数据x ，3，1，6，3的中位数和平均数相等，则x 的值为 A ．2 B ．3C ．4D ．57. 如图，正方形ABCD 内有一个内切圆⊙O.电脑可设计程序：在正方形内可随机产生一系列点，当点数很多时，电脑自动统计正方形内的点数为a ，⊙O 内的点数为b(在正方形边上和圆上的点不在统计中)．根据用频率估计概率的原理，可推得π的大小是 ( )A ．π≈a bB ．π≈4b aC ．π≈b aD ．π≈4a b8. (2019•浙江绍兴)为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身高x(cm)统计如下：根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm 的概率是 A ．0.85 B ．0.57C ．0.42D ．0.159. (2019·甘肃天水)如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为A ．14B ．12C ．8π D ．4π10. 将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，飞镖落在白色区域的概率为( )A.25B.12C.35D ．无法确定二、填空题11. 某商品四天内每天每千克的进价与售价的信息如图所示，则售出这种商品每千克利润最大的是第天.12. 一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的实验论证.下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据:实验者 德·摩根 蒲丰 费勒 皮尔逊 罗曼诺夫斯基 掷币次数 6140 4040 10000 36000 80640 出现“正面朝上”的次数3109204849791803139699频率0.5060.5070.4980.5010.492请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为(精确到0.1).13. 2019·贵阳一个袋中装有m个红球，10个黄球，n个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出1个球，如果摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，那么m 与n的关系是____________．14. 2018·湘西州农历五月初五为端午节，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．小明妈妈买了3个红豆粽、2个碱水粽、5个腊肉粽，粽子除了内部馅料不同外其他均相同．小明随意吃了1个，则吃到腊肉棕的概率为________．15. 一张圆桌旁有四个座位，A先坐在如图所示的位置上，B，C，D三人随机坐到其他三个座位上，则A与B不相邻坐的概率为________．16. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC.如果在AB上任取一点M，那么AM≤AC的概率是________．17. 一个不透明的袋中装有除颜色不同外其余均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出1个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中红球有________个．三、解答题18. 随机抽取某小吃店一周的营业额(单位:元)如下表:星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合计540680640640780111010705460 (1)分析数据，填空:这组数据的平均数是元，中位数是元，众数是元.(2)估计一个月的营业额(按30天计算):①星期一到星期五营业额相差不大，用这5天的平均数估算合适吗?答:(填“合适”或“不合适”).②选择一个你认为最合适的数据估算这个小吃店一个月的营业额.19. 某景区7月1日～7月7日一周的天气预报如图25－2－2，小丽打算选择这期间的一天或两天去该景区旅游，求下列事件的概率：(1)随机选择一天，恰好天气预报是晴；(2)随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴．20. (2019·甘肃天水)天水市某中学为了解学校艺术社团活动的开展情况，在全校范围内随机抽取了部分学生，在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动”项目中，围绕你最喜欢哪一项活动(每人只限一项)进行了问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：(1)在这次调查中，一共抽查了__________名学生．(2)请你补全条形统计图．(3)扇形统计图中喜欢“乐器”部分扇形的圆心角为__________度．(4)请根据样本数据，估计该校1200名学生中喜欢“舞蹈”项目的共多少名学生？21. (2019▪贵州毕节)某地区在所有中学开展《老师，我想对你说》心灵信箱活动，为师生之间的沟通增设了一个书面交流的渠道．为了解两年来活动开展的情况，某课题组从全地区随机抽取部分中学生进行问卷调查．对“两年来，你通过心灵信箱给老师总共投递过封信？”这一调查项设有四个回答选项，选项A：没有投过；选项B：一封；选项C：两；选项D：三封及以上．根据接受问卷调查学生的回答，统计出各选项的人数以及所占百分比，分别绘制成如下条形统计图和扇形统计图：(1)此次抽样调查了500名学生，条形统计图中m=225，n=25；(2)请将条形统计图补全；(3)接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有425封；(4)全地区中学生共有110000名，由此次调查估算，在此项活动中，全地区给老师投过信件的学生约有多少名？2021年 中考数学 专题复习：统计与概率-答案一、选择题 1. 【答案】C2. 【答案】C[解析]本题解答时要分别算出大正方形的面积和阴影部分的面积，然后利用概率公式进行计算.设小正方形的边长为a ，则大正方形的面积为9a 2，阴影部分的面积为4×12×a ×2a=4a 2，则飞镖落在阴影部分的概率为:4a 29a =49，故选C .3. 【答案】D[解析] 列表得：共有9种等可能的结果，其中两次摸出的小球标号之和是偶数的结果有5种，所以两次摸出的小球标号之和是偶数的概率为59.4. 【答案】C【解析】A ．了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合抽样调查，A 错误；B ．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S 2甲=3，S 2乙=4，说明甲的跳远成绩比乙稳定，B 错误；C ．一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5，正确；D ．可能性是1%的事件在一次试验中可能会发生，D 错误． 故选C ．5. 【答案】D [解析] 由折线图可知，这一结果出现的概率约为0.33.A ．抛掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为12＝0.5，不符合题意；B ．掷一枚正六面体骰子，向上一面的点数是3的概率为16≈0.17，不符合题意；C ．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为1352＝0.25，不符合题意；D ．从一个装有2个红球、1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率为13≈0.33，符合题意．故选D.6. 【答案】A【解析】当x ≤1时，中位数与平均数相等，则得到：15(x+3+1+6+3)=3，解得x=2(舍去)；当1<x<3时，中位数与平均数相等，则得到：15(x+3+1+6+3)=3，解得x=2；当3≤x<6时，中位数与平均数相等，则得到：15(x+3+1+6+3)=3，解得x=2(舍去)；当x ≥6时，中位数与平均数相等，则得到：15(x+3+1+6+3)=3，解得x=2(舍去)．所以x 的值为2．故选A ．7. 【答案】B [解析] 设圆的半径为r ，则正方形的边长为2r.根据题意，得πr24r2≈b a ，故π≈4b a.故选B.8. 【答案】D【解析】样本中身高不低于180cm 的频率==0.15，所以估计他的身高不低于180cm 的概率是0.15． 故选D ．9. 【答案】C【解析】设正方形ABCD 的边长为2a ，针尖落在黑色区域内的概率=22124a a ⨯π⨯=8．故选C ．10. 【答案】B二、填空题11. 【答案】二 [解析]由图象中的信息可知，利润=售价-进价，利润最大的是第二天.12. 【答案】0.513. 【答案】m ＋n ＝10[解析] ∵一个袋中装有m 个红球，10个黄球，n 个白球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，∴m 与n 的关系是m ＋n ＝10. 故答案为m ＋n ＝10.14. 【答案】12[解析] 一共有10种等可能的结果，其中吃到腊肉粽的结果有5种，所以吃到腊肉粽的概率为12.15. 【答案】13 [解析] 可设第一个位置和第三个位置都与A 相邻．画树状图如下：∵共有6种等可能结果，A 与B 不相邻坐的结果有2种， ∴A 与B 不相邻坐的概率为13.16. 【答案】22 [解析] 在等腰直角三角形ABC 中，设边AC 的长为1，则边AB的长为 2.在AB 上取点D ，使AD ＝1，则点M 在线段AD 上时，才满足条件．故在AB 上任取一点M ，AM ≤AC 的概率为12＝22.17. 【答案】8 [解析] 由题意可得，摸到黑球和白球的频率之和为1－0.4＝0.6，所以球的总个数为(8＋4)÷0.6＝20， 所以红球有20－(8＋4)＝8(个)．三、解答题18. 【答案】解:(1)780 680 640 (2)①不合适②用星期一到星期日的日平均营业额进行估算:780×30=23400(元).19. 【答案】解：(1)∵天气预报是晴的有4天，∴随机选择一天，恰好天气预报是晴的概率为47.(2)∵随机选择连续的两天的结果有晴晴，晴雨，雨阴，阴晴，晴晴，晴阴， ∴随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴的概率为26＝13.20. 【答案】(1)8÷16%=50，所以在这次调查中，一共抽查了50名学生； (2)喜欢戏曲的人数为50–8–10–12–16=4(人)， 条形统计图为：11 / 11 (3)扇形统计图中喜欢“乐器”部分扇形的圆心角的度数为360°×1650=115.2°； 故答案为50；115.2； (4)1200×1250=288， 所以估计该校1200名学生中喜欢“舞蹈”项目的共288名学生．21. 【答案】(1)此次调查的总人数为150÷30%=500(人)，则m=500×45%=225，n=500×5%=25，故答案为：500，225，25；(2)C 选项人数为500×20%=100(人)，补全图形如下：(3)1×150+2×100+3×25=425.答：接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有425封，故答案为：425；(4)由此次调查估算，在此项活动中，全地区给老师投过信件的学生约有110000×(1﹣45%)=60500(名)．。

A B C 2021年中考数学三轮冲刺《统计与概率》解答题冲刺练习1.光明中学改革学生的学习模式，变“老师要学生学习”为“学生自主学习”，培养了学生自主学习的能力。

李萌与和谢娜同学就“你最喜欢哪种学习方式”随机调查了他们周围的一些同学，根据收集到的数据绘制了以下两个不完整的统计图（如图）。

请根据上面两个不完整的统计图回答以完成下面4个问题：（1）这次抽样调查中，共调查了名学生。

（2）补全条形统计图中的缺项。

（3）在扇形统计图中，选择教师传授的占 %，选择小组合作学习的占%。

（4）根据调查结果，估算该校1800名学生中大约有人选择小组合作学习模式。

2. “PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于2.5微米的颗粒物，它造成的雾霾天气对人体健康的危害甚至要比沙尘暴更大.环境检测中心在京津冀、长三角、珠三角等城市群以及直辖市和省会城市进行PM2.5检测，某日随机抽取25个监测点的研究性数据，并绘制成统计表和扇形统计图如下：根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）统计表中的a,b,c分别是多少？（2）在扇形统计图中，A类所对应的圆心角是多少度？（3）我国PM2.5安全值的标准采用世卫组织（WHO）设定的最宽限值：日平均浓度小于75微克/立方米．请你估计当日环保监测中心在检测100个城市中，PM2.5日平均浓度值符合安全值的城市约有多少个?3.有一学校为了解九年级学生某次体育测试成绩，现对这次体育测试成绩进行抽样调查，结果统计如下，其中扇形统计图中C组所在的扇形的圆心角为36°.根据上面的图表提供的信息，回答下列问题：(1)计算频数分布表中a与b的值；(2)根据C组28＜x≤32的组中值30，估计C组中所有数据的和为__________；(3)请估计该校九年级学生这次体育测试成绩的平均分(结果取整数).4.某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填空：（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．5.某校“两会”知识竞赛培训活动中，在相同条件下对甲、乙两名学生进行了10次测验．①收集数据：分别记录甲、乙两名学生10次测验成绩（单位：分）②整理数据：两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：③分析数据：根据甲、乙两名学生10次测验成绩绘制折线统计图：④得出结论：结合上述统计全过程，回答下列问题：（1）补全②中的表格．（2）判断甲、乙两名学生谁的成绩比较稳定，说明判断依据．（3）如果你是决策者，从甲、乙两名学生中选择一人代表学校参加知识竞赛，你会选择（填“甲”或“乙），理由是：．6.某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如下所示．(1)求出下列成绩统计分析表中a，b的值：(2)小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生；(3)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由．7.为了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高(单位：cm)，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题．(1)填空：样本容量为，a= ；(2)把频数分布直方图补充完整；(3)若从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率．8.课前预习是学习数学的重要环节，为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，王老师对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）王老师一共调查了多少名同学？（2）C类女生有名，D类男生有名，将上面条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．9.班部分同学进行了为期半个月的跟踪调查,并将调查结果分为四类:A.特别好；B.好；C.一般；D.较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调查了多少名同学？（2）求出调查中C类女生及D类男生的人数，将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．10.为响应国家的“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部门对A、B、C、D四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图．（1）抽查D厂家的零件为件，扇形统计图中D厂家对应的圆心角为；（2）抽查C厂家的合格零件为件，并将图1补充完整；（3）通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家；（4）若要从A、B、C、D四个厂家中，随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出（3）中两个厂家同时被选中的概率．参考答案1.解：（1）500 （2）略（3）10 30 （4）5402.解：（1）a=25﹣（2+3+5+6+4）=5，b==0.20，c==0.24；故答案为：5，0.20，0.24；（2）A类所对应的圆心角=（0.08+0.12）×360°=72°；故答案为：72°；（3）∵100×（0.08+0.12+0.20+0.20）=60个，∴PM2.5日平均浓度值符合安全值的城市的个数约为60个3.解：(1)a=50，b=50-(2+3+5+20)=20.(2)150(3)=34.24≈34(分).答：该校九年级学生这次体育测试成绩平均分约34分.4.解：（1）填表：初中平均数为85，众数85；高中部中位数80．（2）初中部成绩好些．因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些．（3）∵S2初中部=[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]=70，S2高中部[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]=160．∴S2初中部＜S2高中部，因此，初中代表队选手成绩较为稳定．5.解：（1）甲10次测验的成绩排序后，最中间的两个数据是84和86，故中位数为85；乙10次测验的成绩中，81出现的次数最多，故众数为81；故答案为：85，81；（2）甲的成绩较稳定．两人的成绩在平均数相同的情况下，甲成绩的方差较小，反映出甲的成绩比较稳定．（3）选择甲．理由如下：两人的成绩的平均数相同，但甲的中位数较高，说明甲的成绩多次高于乙的成绩，此外甲的成绩比较稳定．（答案不唯一）故答案为：甲；两人的成绩的平均数相同，但甲的中位数较高，说明甲的成绩多次高于乙的成绩，此外甲的成绩比较稳定．6.解：(1)由折线统计图可知，甲组成绩从小到大排列为：3，6，6，6，6，6，7，9，9，10，∴a=6，b=7.2.(2)∵甲组的中位数为6，乙组的中位数为7.5，而小英的成绩位于小组中上游，∴小英属于甲组学生．(3)①乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高；②乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定．7.解：(1)15÷=100，所以样本容量为100；B组的人数为100﹣15﹣35﹣15﹣5=30，所以a%=×100%=30%，则a=30；故答案为100，30；(2)补全频数分布直方图为：(3)样本中身高低于160cm的人数为15+30=45，样本中身高低于160cm的频率为=0.45，所以估计从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率为0.45．8.解：（1）（6+4）÷50%=20．所以王老师一共调查了20名学生．（2）C类学生人数：20×25%=5（名）C类女生人数：5﹣2=3（名），D类学生占的百分比：1﹣15%﹣50%﹣25%=10%，D类学生人数：20×10%=2（名），D类男生人数：2﹣1=1（名），故C类女生有3名，D类男生有1名；补充条形统计图．（3）由题意画树形图如下：从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种．所以P（所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学）==．9.【解答】解：（1）调查的总人数是：（1+2）÷15%=20（人）；（2）C类学生的人数是：20×25%=5（人），则C类女生人数是：5﹣3=2（人）；D类的人数是：20×（1﹣50%﹣25%﹣15%）=4（人），则D类男生的人数是：4﹣1=3（人）；如图所示：（3）如图所示：则恰好是一位男同学和一位女同学的概率是：．10.解：（1）D厂的零件比例=1﹣20%﹣20%﹣35%=25%，D厂的零件数=2000×25%=500件；D厂家对应的圆心角为360°×25%=90°；（2）C厂的零件数=2000×20%=400件，C厂的合格零件数=400×95%=380件，如图：（3）A厂家合格率=630÷（2000×35%）=90%，B厂家合格率=370÷（2000×20%）=92.5%，C厂家合格率=95%，D厂家合格率470÷500=94%，合格率排在前两名的是C、D两个厂家；（4）根据题意画树形图如下：共有12种情况，选中C、D的有2种，则P（选中C、D）==．。

统计与概率一、选择题（本大题共8个小题.每小题5分.共40分．在每小题给出的四个选项中.只有一个选项是符合题目要求的）1．下列调查中.调查方式最适合普查（全面调查）的是（）A．对全国初中学生视力情况的调查B．对2019年央视春节联欢晚会收视率的调查C．对一批飞机零部件的合格情况的调查D．对我市居民节水意识的调查【答案】C【解析】A．对全国初中学生视力情况的调查.适合用抽样调查.不合题意；B．对2019年央视春节联欢晚会收视率的调查.适合用抽样调查.不合题意；C．对一批飞机零部件的合格情况的调查.适合全面调查.符合题意；D．对我市居民节水意识的调查.适合用抽样调查.不合题意；故选：C．2．为参加全市中学生足球赛．某中学从全校学生中选拔22名足球运动员组建校足球队.这22名运动员的年龄（岁）如下表所示.该足球队队员的平均年龄是（）A．12岁B．13岁C．14岁D．15岁【答案】B【解析】解：该足球队队员的平均年龄是127131014315222⨯+⨯+⨯+⨯=13（岁）.故选：B．3.某校为了解全校同学五一假期参加社团活动的情况.抽查了100名同学.统计它们假期参加社团活动的时间.绘成频数分布直方图（如图）.则参加社团活动时间的中位数所在的范围是（）A．4﹣6小时B．6﹣8小时C．8﹣10小时D．不能确定【答案】B【解析】100个数据.中间的两个数为第50个数和第51个数.而第50个数和第51个数都落在第三组.所以参加社团活动时间的中位数所在的范围为6﹣8（小时）．故选B．4．根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图.由图可知.下列说法错误．．的是（）A．扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比B．每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%C．每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%D．每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108°【答案】CA．扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比.此选项正确；B．每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子的百分比为.超过.此选项正确；C.每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占.此选项错误；D.每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是.此选项正确；故选：C．5．如图.正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.现随机向正方形内掷一枚小针.则针尖落在黑色区域内的概率为()A．14B．12C．8πD．4π【答案】C【解析】设正方形ABCD的边长为2a.针尖落在黑色区域内的概率221248aaππ⨯⨯==．故选：C．6．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球.其中有9个黄球.每次摸球前先将盒子里的球摇匀.任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子.通过大量重复摸球实验后发现.摸到黄球的频率稳定在30%.那么估计盒子中小球的个数n为（）A．20 B．24 C．28 D．30【答案】D【解析】根据题意得9n=30%.解得n=30.所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球．故选D．7．某射击运动员在训练中射击了10次.成绩如图所示：下列结论不正确的是（）A．众数是8 B．中位数是8 C．平均数是8.2 D．方差是1.2【答案】D【解析】根据图表可得10环的2次.9环的2次.8环的3次.7环的2次.6环的1次.所以可得众数是8.中位数是8.平均数是102+92+83+72+61=8.210⨯⨯⨯⨯⨯方差是222222(108.2)2(98.2)3(88.2)2(78.2)(68.2)1.5610⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+-=故选D8．商场经理调查了本商场某品牌女鞋一个月内不同尺码的销售量.如表：尺码/码36 37 38 39 40数量/双15 28 13 9 5商场经理最关注这组数据的( )A．众数B．平均数C．中位数D．方差【答案】A【解析】对这个鞋店的经理来说.他最关注的是哪一型号的卖得最多.即是这组数据的众数．故选：A．二、填空题（本大题共4个小题.每小题6分.共24分）9．董永社区在创建全国卫生城市的活动中.随机检查了本社区部分住户五月份某周内“垃圾分类”的实施情况.将他们绘制了两幅不完整的统计图（A.小于5天；B.5天；C.6天；D.7天）.则扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是__________.【答案】108°【解析】∵被调查的总户数为915%60÷=(户).∴B类别户数为60(92112)18-++=(户).则扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是18 36010860⨯=︒︒.故答案为：108°．10．为了解某班学生体育锻炼的用时情况.收集了该班学生一天用于体育锻炼的时间（单位：小时）.整理成如图的统计图．则该班学生这天用于体育锻炼的平均时间为_____小时．【答案】1.15．【解析】由图可知.该班一共有学生：81612440+++=（人）.该班学生这天用于体育锻炼的平均时间为：(0.58116 1.51224)40 1.15⨯+⨯+⨯+⨯÷=（小时）．故答案为1.15．11．从一个不透明的口袋中随机摸出一球.再放回袋中.不断重复上述过程.一共摸了150次.其中有50次摸到黑球.已知囗袋中仅有黑球10个和白球若干个.这些球除颜色外.其他都一样.由此估计口袋中有___个白球．【答案】20.【解析】摸了150次.其中有50次摸到黑球.则摸到黑球的频率是501 1503=.设口袋中大约有x个白球.则101103 x=+.解得20x．故答案为：20．12．在阳光中学举行的春季运动会上.小亮和大刚报名参加100米比赛.预赛分,,,A B C D四组进行.运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组.小亮和大刚恰好抽到同一个组的概率是_______．【答案】1 4如下图所示.小亮和大刚两人恰好分在同一组的情况有4种.共有16种等可能的结果.∴小亮和大刚两人恰好分在同一组的概率是41 164=.故答案为：14．三、解答题（本大题共3个小题.每小题12分.共36分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13．在“慈善一日捐”活动中.为了解某校学生的捐款情况.抽样调查了该校部分学生的捐款数（单位：元）.并绘制成下面的统计图．（1）本次调查的样本容量是________.这组数据的众数为________元；（2）求这组数据的平均数；（3）该校共有600学生参与捐款.请你估计该校学生的捐款总数．【答案】（1）30.10；（2）平均数为12元；（3）学生的捐款总数为7200元.【解析】（1）本次调查的样本容量是6118530+++=.这组数据的众数为10元；故答案为：30.10；（2）这组数据的平均数为6511108155201230⨯+⨯+⨯+⨯=（元）；（3）估计该校学生的捐款总数为600127200⨯=（元）．14．本学期初.某校为迎接中华人民共和国建国七十周年.开展了以“不忘初心.缅怀革命先烈.奋斗新时代”为主题的读书活动。

一、选择题5．（2020•丽水）如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是（）A．12B．13C．23D．16{答案}A{解析}∵共有6张卡片，其中写有1号的有3张，∴从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是，因此本题选A．2．（2020·贵阳）（3分）下列4个袋子中，装有除颜色外完全相同的10个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是（）A．B．C．D．{答案} D．{解析}在四个选项中，D选项袋子中红球的个数最多，所以从D选项袋子中任意摸出一个球，摸到红球可能性最大，故选：D．4．（2020•衢州）如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“Ⅱ”所示区域内的概率是（）A．13B．14C．16D．18{答案}A{解析}求几何概率时，计算方法是利用“II”所示区域的面积与圆的面积比，可以转化为用“II”所示区域的圆心角度数除以360°得到指针落在数字“II”所示区域内的概率：1201=3603，因此本题选A．5.(2020·宁波)一个不透明的袋子里装有4个红球和2个黄球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为A．14B．13C．12D．23{答案}D{解析}本题考查了概率的计算.根据概率的定义，从袋中任意摸出一个球是红球的概率为442==4+263，因此本题选D．4．（2020·温州）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，2个红球，1个黄球．从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为A．47B．37C．27D．17{答案}C{解析}本题考查了概率，从不透明的布袋摸出一个球有7种可能，是红球的可能性有2种，故P（红球）＝27，因此本题选C．6．（2020·绍兴）如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等．则小球从E出口落出的概率是（）A．12B．13C．14D．16{答案}C{解析}本题考查了概率的概念．因为小球从A入口往下落到落出，一共有4条路径，即A→B→C→E，A →B→C→F，A→B→D→G，A→B→D→H，从E出口落出是其中的一种情况，所以对应概率是14．因此本题选C．7．（2020·新疆）四张看上去无差别的卡片上分别印有正方形、正五边形、正六边形和圆，现将印有图形的一面朝下，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图形都是中心对称图形的概率为 （ ）A ．14B ．13C ．12D ．34{答案} C {解析}本题考查了等可能条件下的概率，先用表格列出所有可能出现的结果，从中确定出抽到的卡片上印有的图形都是中心对称图形的可能结果数，再利用等可能条件下的概率公式求解．用表格列出所有可能出现的结有6种，所以P （抽到的卡片上印有的图形都是中心对称图形）＝612＝12，因此本题选C ． 5．（2020·常德）下列说法正确的是（ ）A ．明天的降水概率为80%，则明天80%的时间下雨，20%的时间不下雨B ．抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上C ．了解一批花炮的燃放质量，应采用抽样调查方式D ．一组数据的众数一定只有一个{答案} C{解析}解题的关键是熟练掌握众数的定义以及求随机事件的概率.A 、明天的降水概率为80%，说明明天下雨可能性较大，不是明天80%的时间下雨，20%的时间不下雨，故本选项错误； B 、抛掷一枚质地均匀的硬币两次，正面朝上的概率是12，不是必有一次正面朝上，故本选项错误；C 、了解一批花炮的燃放质量，应采用抽样调查方式，故本选项正确；D 、一组数据的众数不一定只有一个，故本选项错误，因此本题选C ． 9．（2020·哈尔滨）一个不透明的袋子中装有9个小球，其中6个红球、3个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是（ ）A ．32B ．21C ．31D ．91 {答案}A{解析}本题考查了一步事件概率，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比，所有情况总数为9，所求情况数为6，96＝32，因此本题选A ．8．(2020·绥化)在一个不透明的袋子中装有黑球m 个、白球n 个、红球3个，除颜色外无其它差别，任意摸出一个球是红球的概率是( )A ．3m n +B ．33m n ++C ．3m n m n +++ D ．3m n + {答案}B{解析}任意摸出一个球共有(m ＋n ＋3)种等可能的结果，其中是红球的结果有3种，所以P(红球)＝33m n ++．故选B ．15．（2020·重庆A 卷）现有四张正面分别标有数字-1，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将他们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m ，n ，则点P （m ,n ）在第二象限的概率为__________．{答案}3161,1），（－1,2），（－1,3），所以点P（m,n）在第二象限的概率为316.因此本题答案为316．4．（2020·江苏徐州）在一个不透明袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同。

2021中考数学 概率 专题训练一、选择题1. 小明掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1～6的点数，下列事件为必然事件的是( ) A ．骰子向上的一面点数为奇数 B ．骰子向上的一面点数小于7 C ．骰子向上的一面点数是4 D ．骰子向上的一面点数大于62. 同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是()A.38B.58C.23D.123. 从同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为( ) A.16B.13C.12D.234. 书架上有3本小说、2本散文，从中随机抽取2本都是小说的概率是( ) A.310B.625C.925D.3255. 甲、乙两布袋装有红、白两种颜色的小球，两袋所装球的总数量相同，两种小球仅颜色不同．甲袋中，红球个数是白球个数的2倍；乙袋中，红球个数是白球个数的3倍．将乙袋中的球全部倒入甲袋，随机从甲袋中摸出1个球，摸出红球的概率是( ) A.512B.712C.1724D.256. 有人预测2024年巴黎奥运会上中国女排夺冠的概率是80%，对这个说法正确的理解应该是( ) A ．中国女排一定会夺冠B．中国女排一定不会夺冠C．中国女排夺冠的可能性比较大D．中国女排夺冠的可能性比较小7. 2018·泰州小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛，下列几种说法正确的是()A．小亮明天的进球率为10%B．小亮明天每射球10次必进球1次C．小亮明天有可能进球D．小亮明天肯定进球8. 2018·梧州小燕一家三口在商场参加抽奖活动，每人只有一次抽奖机会：在一个不透明的箱子中装有红、黄、白三种颜色的球各1个，这些球除颜色不同外无其他差别，每人从箱子中随机摸出1个球，然后放回箱子中，轮到下一个人摸球，三人摸到球的颜色都不相同的概率是()A.127 B.13 C.19 D.29二、填空题9. 已知一包糖果共有5种颜色(糖果只有颜色差别)，如图是这包糖果分布百分比的统计图，在这包糖果中任意取一粒，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是.10. 2018·滨州若从－1，1，2这三个数中任取两个分别作为点M的横、纵坐标，则点M在第二象限的概率是________．11. 如图，把图中能自由转动的转盘的序号按转出黑色(阴影)的可能性从小到大的顺序排列起来是____________．12. 2018·湘西州农历五月初五为端午节，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．小明妈妈买了3个红豆粽、2个碱水粽、5个腊肉粽，粽子除了内部馅料不同外其他均相同．小明随意吃了1个，则吃到腊肉棕的概率为________．13. 在一个不透明的袋子中装有除颜色不同外其余均相同的10个小球，其中红球有4个，黑球有6个，先从袋子中取出m(m＞1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，若此时“摸出黑球”为必然事件，则m的值是________．14. 有三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字“1”“2”“3”，将它们背面朝上，洗匀后随机从中抽取一张，记录下牌上的数字后并把牌放回，再重复这样的步骤两次，共得到三个数字a，b，c，则以a，b，c为边长正好构成等边三角形的概率是________．15. 在－4，－2，1，2四个数中，随机取两个数分别作为函数y＝ax2＋bx＋1中a，b的值，则该二次函数的图象恰好经过第一、二、四象限的概率为________．三、解答题16. 某商场举办抽奖活动，规则如下:在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1份奖品;若摸到黑球，则没有奖品.(1)如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为;(2)如果小芳有两次摸球机会(摸出后不放回)，求小芳获得2份奖品的概率.(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)17. 某景区7月1日～7月7日一周的天气预报如图25－2－2，小丽打算选择这期间的一天或两天去该景区旅游，求下列事件的概率：(1)随机选择一天，恰好天气预报是晴；(2)随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴．18. 为了扎实推进精准扶贫工作，某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施，现把享受了2种、3种、4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为A，B，C，D类贫困户，为检查帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图：请根据图中信息回答下面的问题：(1)本次抽样调查了多少户贫困户？(2)抽查了多少户C类贫困户？并补全条形统计图；(3)若该地共有13000户贫困户，请估计至少得到4项帮扶措施的有多少户；(4)为更好地做好精准扶贫工作，现准备从D类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户中随机选取两户进行重点帮扶，请用画树状图法或列表法求出恰好选中甲和丁的概率．2021中考数学 概率 专题训练-答案一、选择题1. 【答案】B[解析] 掷一枚质地均匀的骰子可能会出现的点数为1，2，3，4，5，6，共六种情况，出现每一种情况均有可能，属于随机事件，朝上一面的点数必小于7.故选B.2. 【答案】D[解析] 画树状图如下：所以至少有两枚硬币正面向上的概率是48＝12.3. 【答案】A4. 【答案】A[解析] 3本小说分别记作A ，B ，C ，2本散文分别记作D ，E.一共有20种等可能的结果，其中2本都是小说的结果有6种，因此随机抽取2本都是小说的概率是310.5. 【答案】C[解析] 设甲袋中白球的个数为x ，则红球的个数为2x ，乙袋中球的总数为3x ，则乙袋中红球的个数为94x ，白球的个数为34x ，两个袋里球的总个数为6x ，其中红球的个数为2x ＋ 94x ＝174x .所以P (摸出红球)＝174x 6x ＝1724.6. 【答案】C7. 【答案】C8. 【答案】D[解析] 如图，用A ，B ，C 分别表示红球、黄球、白球，可以发现一共有27种等可能结果，三人摸到球的颜色都不相同的结果有6种，∴P (三人摸到球的颜色都不相同)＝627＝29.二、填空题9. 【答案】[解析]棕色糖果所占的百分比为1-20%-15%-30%-15%=1-80%=20%，所以P (糖果的颜色为绿色或棕色)=30%+20%=50%=. 故答案为.10. 【答案】13 [解析] 若从－1，1，2这三个数中任取两个分别作为点M 的横、纵坐标，一共有(－1，1)，(－1，2)，(1，－1)，(1，2)，(2，－1)，(2，1)6种等可能结果，其中在第二象限的结果一共有2种，所以点M 在第二象限的概率是13.11. 【答案】⑤③②④①[解析] 黑色部分多的转出黑色的可能性较大，故图中能自由转动的转盘的序号按转出黑色的可能性从小到大的顺序排列起来是⑤③②④①.12. 【答案】12[解析] 一共有10种等可能的结果，其中吃到腊肉粽的结果有5种，所以吃到腊肉粽的概率为12.13. 【答案】414. 【答案】19 [解析] 画树状图如下：∵共有27种等可能的结果，能构成等边三角形的结果有3种，∴以a ，b ，c 为边长正好构成等边三角形的概率是327＝19.15. 【答案】16 [解析] 函数y ＝ax2＋bx ＋1的图象一定经过y 轴上的点(0，1)，又知其图象经过第一、二、四象限，则图象的开口向上，对称轴在y 轴的右侧，且与x 轴正半轴有两个交点，所以a ＞0，b ＜0，b2－4ac ＞0. 列表如下：由表可知，从－4，－2，1，2四个数中随机取两个数一共有12种等可能的结果，其中只有a ＝1，b ＝－4和a ＝2，b ＝－4这2种结果符合题意，所以所求概率＝212＝16.三、解答题16. 【答案】解:(1)(2)根据题意，画出树状图如下:∴共有12种等可能的结果，两次均摸出红球的结果有2种， ∴获得2份奖品的概率P=.17. 【答案】解：(1)∵天气预报是晴的有4天，∴随机选择一天，恰好天气预报是晴的概率为47.(2)∵随机选择连续的两天的结果有晴晴，晴雨，雨阴，阴晴，晴晴，晴阴， ∴随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴的概率为26＝13.18. 【答案】解：(1)260÷52%＝500(户)． 答：本次抽样调查了500户贫困户．(2)C 类：500－260－80－40＝120(户)．补全条形统计图如下：(3)13000×(24%＋16%)＝13000×40%＝5200(户)． 答：估计至少得到4项帮扶措施的有5200户． (4)画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲和丁的结果有2种，所2 12＝1 6.以所求概率P＝。

专题1 统计与概率学校：___________姓名：___________班级：___________一、选择题：（共4个小题）1．【宜宾】今年4月，全国山地越野车大赛在我市某区举行，其中8名选手某项得分如表：得分80 85 87 90 人数 1 3 2 2则这8名选手得分的众数、中位数分别是（ ）A．85、85 B．87、85 C．85、86 D．85、87 【答案】C ． 【解析】【考点定位】1．众数；2．中位数．2．【内江】有一组数据如下：3，a ，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（ ）A．10 B．10 C．2 D．2 【答案】D． 【解析】试题分析：∵3，a ，4，6，7，它们的平均数是5，∴(3467)55a ++++÷=，∴a =5， ∴2S =222221[(53)(55)(54)(56)(57)]25-+-+-+-+-=．故选D． 【考点定位】1．方差；2．算术平均数．3．【绵阳】要估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞了50条鱼，在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞出100条鱼，发现只有两条鱼是刚才做了记号的鱼．假设鱼在鱼塘内均匀分布，那么估计这个鱼塘的鱼数约为（ ） A．5000条 B．2500条 C．1750条 D．1250条 【答案】B．【解析】试题分析：由题意可得：50÷2100=2500（条）．故选B． 【考点定位】用样本估计总体．4．【自贡】如图，随机闭合开关1S 、2S 、3S 中的两个，则灯泡发光的概率是（ ） A ．43 B ．32 C ．31 D ．21【答案】B ． 【解析】试题分析：列表如下：共有6种情况，必须闭合开关S 3灯泡才亮，即能让灯泡发光的概率是46=23．故选B ． 【考点定位】1．列表法与树状图法；2．图表型． 二、填空题：（共4个小题）5．【成都】为响应“书香成都”建设的号召，在全校形成良好的人文阅读风尚，成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中，阅读时间的中位数是________小时．【答案】1．【解析】【考点定位】中位数．6．【乐山】九年级1班9名学生参加学校的植树活动，活动结束后，统计每人植树的情况，植了2棵树的有5人，植了4棵树的有3人，植了5棵树的有1人，那么平均每人植树棵．【答案】3．【解析】试题分析：平均每人植树254351531⨯+⨯+⨯++=3棵，故答案为：3．【考点定位】加权平均数．7．【资阳】某学校为了解本校学生课外阅读的情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成统计表．已知该校全体学生人数为1200人，由此可以估计每周课外阅读时间在1～2（不含1）小时的学生有人．每周课外阅读时间（小时）0～1 1～2（不含1）2～3（不含2）超过3人数7 10 14 19【答案】240．【解析】试题分析：根据题意得：1200×107101419+++=240（人），故答案为：240．【考点定位】用样本估计总体．8．【重庆市】从﹣3，﹣2，﹣1，0，4这五个数中随机抽取一个数记为a，a的值既是不等式组2343111xx+<⎧⎨->-⎩的解，又在函数2122yx x=+的自变量取值范围内的概率是．【答案】25．【解析】【考点定位】1．概率公式；2．解一元一次不等式组；3．函数自变量的取值范围；4．综合题．三、解答题：（共2个小题）9．【甘孜州】某校学生会决定从三名学生会干事中选拔一名干事，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试，三人的测试成绩如下表所示：根据录用程序，学校组织200名学生采用投票推荐的方式，对三人进行民主测评，三人得票率（没有弃权，每位同学只能推荐1人）如扇形统计图所示，每得一票记1分．（1）分别计算三人民主评议的得分；（2）根据实际需要，学校将笔试、面试、民主评议三项得分按4：3：3的比例确定个人成绩，三人中谁的得分最高？【答案】（1）甲50，乙80，丙70；（2）丙．【解析】【考点定位】1．加权平均数；2．统计表；3．扇形统计图；4．算术平均数．10．【巴中】“中国梦”关系每个人的幸福生活，为展现巴中人追梦的风采，我市某中学举行“中国梦•我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学的成绩分为A，B，C ，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．（1）参加比赛的学生人数共有名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为度，图中m的值为；（2）补全条形统计图；（3）组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出2名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生有1名，请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选2名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率．【答案】（1）20，72，40；（2）作图见试题解析；（3）23．【解析】（2）故等级B的人数为20﹣（3+8+4）=5（人），补全统计图，如图所示；（2）列表如下：男女女男（女，男）（女，男）女（男，女）（女，女）女（男，女）（女，女）所有等可能的结果有6种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种，则P（恰好是一名男生和一名女生）=46=23．【考点定位】1．列表法与树状图法；2．扇形统计图；3．条形统计图．专题2相交线与平行线、三角形及尺规作图学校：___________姓名：___________班级：___________一、选择题：（共4个小题）1．【凉山州】如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=（）A．52° B．38° C．42° D．60°【答案】A．【解析】试题分析：如图：∵∠3=∠2=38°（两直线平行同位角相等），∴∠1=90°﹣∠3=52°，故选A．【考点定位】平行线的性质．2．【德阳】如图，在五边形ABCDE中，AB=AC=AD=AE，且AB∥ED，∠EAB=120°，则∠DCB=（）A．150° B．160° C．130° D．60°【答案】A．【解析】【考点定位】1．等腰三角形的性质；2．平行线的性质；3．多边形内角与外角． 3．【德阳】如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD 为AB 边上的高，若点A 关于CD 所在直线的对称点E 恰好为AB 的中点，则∠B 的度数是（ ）A．60° B．45° C．30° D．75° 【答案】C． 【解析】试题分析：∵在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD 为AB 边上的高，点A 关于CD 所在直线的对称点E 恰好为AB 的中点，∴∠CED =∠A ，CE =BE =AE ，∴∠ECA =∠A ，∠B =∠BCE ，∴△ACE 是等边三角形，∴∠CED =60°，∴∠B =12∠CED =30°．故选C． 【考点定位】1．直角三角形斜边上的中线；2．轴对称的性质．4．【眉山】如图，在Rt △ABC 中，∠B =900，∠A =300，DE 垂直平分斜边AC ，交AB 于D ，E 是垂足，连接CD ．若BD =l ，则AC 的长是（ ） A ．32 B ．2 C ．34 D ．4【答案】A． 【解析】【考点定位】1．含30度角的直角三角形；2．线段垂直平分线的性质；3．勾股定理．二、填空题：（共4个小题）5．【绵阳】如图，AB∥CD，∠CDE=119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF=130°，则∠F= ．【答案】9.5°．【解析】试题分析：∵AB∥CD，∠CDE=119°，∴∠AED=180°﹣119°=61°，∠DEB=119°．∵GF交∠DEB的平分线EF于点F，∴∠GEF=12×119°=59.5°，∴∠GEF=61°+59.5°=120.5°．∵∠AGF=130°，∴∠F=∠AGF﹣∠GEF=130°﹣120.5°=9.5°．故答案为：9.5°．【考点定位】平行线的性质．6．【乐山】如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE=40°，则∠DB C= °．【答案】15．【解析】试题分析：∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∠AED=90°，∴∠A=∠ABD，∵∠ADE=40°，∴∠A=90°﹣40°=50°，∴∠ABD=∠A=50°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=12（180°﹣∠A）=65°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=65°﹣50°=15°，故答案为：15．【考点定位】1．线段垂直平分线的性质；2．等腰三角形的性质．7．【巴中】如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD、AE分别为△ABC的中线和角平分线，过点C作CH⊥AE于点H，并延长交AB于点F，连结DH，则线段DH的长为．【答案】1．【解析】【考点定位】1．三角形中位线定理；2．等腰三角形的判定与性质．8．【攀枝花】如图，在边长为2的等边△ABC中，D为BC的中点，E是AC边上一点，则BE+DE 的最小值为．7．【解析】试题分析：作B关于AC的对称点B′，连接BB′、B′D，交AC于E，此时BE+ED=B′E+ED=B′D ，根据两点之间线段最短可知B′D就是BE+ED的最小值，∵B、B′关于AC的对称，∴AC、BB ′互相垂直平分，∴四边形ABCB′是平行四边形，∵三角形ABC是边长为2，∵D为BC的中点，∴AD ⊥BC ，∴AD =3，BD =CD =1，BB ′=2AD =23，作B ′G ⊥BC 的延长线于G ，∴B ′G =AD =3，在Rt △B ′BG 中，BG =22''BB B G -=22(23)(3)-=3，∴DG =BG ﹣BD =3﹣1=2，在Rt △B ′DG 中，BD =22'DG B G +=222(3)+=7．故BE +ED 的最小值为7．【考点定位】1．轴对称-最短路线问题；2．等边三角形的性质；3．最值问题；4．综合题．三、解答题：（共2个小题）9．【广安】手工课上，老师要求同学们将边长为4cm 的正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形，聪明的你请在下列四个正方形中画出不同的剪裁线，并直接写出每种不同分割后得到的最小等腰直角三角形面积（注：不同的分法，面积可以相等）【答案】答案见试题解析．【解析】（2）正方形A BCD 中，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，O 是AC 、BD 的交点，连接OE 、OF ，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可；（3）正方形ABCD中，F、H分别是BC、DA的中点，O是AC、BD的交点，连接HF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可；试题解析：根据分析，可得：．（1）第一种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AEH、△BEF、△CFG、△DHG，每个最小的等腰直角三角形的面积是：（4÷2）×（4÷2）÷2=2×2÷2=2（cm2）；（2）第二种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AEO、△BEO、△BFO、△CFO，每个最小的等腰直角三角形的面积是：（4÷2）×（4÷2）÷2=2×2÷2=2（cm2）；（3）第三种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AHO、△DHO、△BFO、△CFO ，每个最小的等腰直角三角形的面积是：（4÷2）×（4÷2）÷2=2×2÷2=2（cm2）；（4）第四种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AEI、△OEI，每个最小的等腰直角三角形的面积是：（4÷2）×（4÷2）÷2÷2=2×2÷2÷2=1（cm2）．【考点定位】1．作图—应用与设计作图；2．操作型．10．【重庆市】如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，点E是∠BAC角平分线上一点，过点E作AE的垂线，过点A作AB的垂线，两垂线交于点D，连接DB，点F是BD的中点，DH ⊥AC，垂足为H，连接EF，HF．（1）如图1，若点H是AC的中点，AC=23，求AB，BD的长；（2）如图1，求证：HF=EF；（3）如图2，连接CF，CE．猜想：△CEF是否是等边三角形？若是，请证明；若不是，说明理由．【答案】（1）AB=43，BD=213；（2）证明见试题解析；（3）是．【解析】试题解析：（1）∵∠ACB=90°，∠BAC=60°，∴∠ABC=30°，∴AB=2AC=2×23=43，∵AD⊥AB，∠CAB=60°，∴∠DAC=30°，∵AH=12AC=3，∴AD=cos30AH=2，∴BD=22AB AD=213；（2）如图1，连接AF，∵AE是∠BAC角平分线，∴∠HAE=30°，∴∠ADE=∠DAH=30°，在△DAE与△ADH中，∵∠AHD=∠DEA=90°，∠ADE=∠DAH，AD=A D，∴△DAE≌△ADH，∴DH=AE ，∵点F是BD的中点，∴DF=AF，∵∠EAF=∠EAB﹣∠FAB=30°﹣∠FAB，∠FDH=∠FDA﹣∠HD A=∠FDA﹣60°=（90°﹣∠FBA）﹣60°=30°﹣∠FBA，∴∠EAF=∠FDH，在△DHF与△AEF 中，∵DH=AE，∠HDF=∠EAH，DF=AF，∴△DHF≌△AEF，∴HF=EF；（3）如图2，取AB的中点M，连接CM，FM，在R t△ADE中，AD=2AE，∵DF=BF，AM=BM，∴AD=2FM，∴FM=AE，∵∠ABC=30°，∴AC=CM=12AB=AM，∵∠CAE=12∠CAB=30°∠CMF=∠AMF﹣∠AMC=30°，在△ACE与△MCF中，∵AC=CM，∠CAE=∠CMF，AE=MF，∴△ACE≌△MCF，∴CE =CF，∠ACE=∠MCF，∵∠ACM=60°，∴∠ECF=60°，∴△CEF是等边三角形．【考点定位】1．全等三角形的判定与性质；2．等边三角形的判定与性质；3．三角形中位线定理；4．探究型．。