2021中考数学必刷题 (33)

绝密★启用前2021年苏州市中考数学考前信息必刷卷第一模拟注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．-1是1的（）A．倒数B．相反数C．绝对值D．相反数的绝对值答案：B根据相反数的定义判断即可．解：-1是1的相反数，故选：B ．点评：本题考查了相反数的定义，解题关键是理解相反数的定义，准确进行判断．2．新型冠状病毒疫情控制期间，大家响应政府号召，防止疫情扩散，人们出行必须佩戴口罩，据不守全统计，天津市每天需要一次性口罩约154000个．将154000用科学记数法表示应为（ ）．A ．61.5410⨯B ．51.5410⨯C ．41.5410⨯D ．31.5410⨯ 答案：B把小数点点在左边起第一个非零数字的后面，尾后的零省略，确定a ；数出构成大数的整数位数，减去1确定n ，后写成10n a ⨯的形式即可．∵154000＝51.5410⨯，故选B ．点评：本题考查了大数的科学记数法表示，熟练掌握a ，n 的大小确定原则是解题的关键．3．下列运算中，不正确的是（ ）A ．34x x x ⋅=B ．53222x x x ÷=C ．()326328x yx y -=-D ．222()x y x y +=+ 答案：D由同底数幂的运算判断,A 由单项式除以单项式的法则判断,B 由积的乘方法则判断,C 由完全平方公式判断,D 从而可得答案．解：34x x x ⋅=，运算正确，故A 不符合题意； 53222x x x ÷=，运算正确，故B 不符合题意；()326328x y x y -=-，运算正确，故C 不符合题意；22222()2x y x xy y x y +=++≠+，故D 符合题意；故选：.D点评：本题考查的是同底数幂的运算，积的乘方运算，完全平方公式的应用，单项式除以单项式的运算，掌握以上知识是解题的关键．4．由6个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它从正面看到的视图是（）A ．B ．C ．D ．答案：D根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．解：从正面看，底层是三个小正方形，上层左边有一个小正方形，故选：D．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．5．不等式组21512xx->⎧⎪⎨+⎪⎩①②中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．答案：C分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解，确定不等式组的解集．解：解不等式①，得：1x <，解不等式②，得：3x -，则不等式组的解集为31x -<≦， 将两不等式解集表示在数轴上如下：故选：C ．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6．一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力，演讲效果三方面为选手打分，并按如图所示的权重计入总评成绩，小明的三项成绩分别是90，95，90（单位：分），则他的总评成绩是（ ）A ．91分B ．91.5分C ．92分D ．92.5分 答案：B根据题目中所给数据以及扇形图中所占比例求对应的加权平均数即可算出小明的总评成绩.根据扇形图中可得：演讲内容：演讲能力：演讲效果=5:3:2， 根据加权平均数的求法可得：905+953+902=91.55+3+2⨯⨯⨯（分）， 即小明的总评成绩为91.5分，故选：B.点评：本题主要考查加权平均数，解题的关键是明确加权平均数的计算方法.7．如图，热气球探测器显示，从热气球A 处看一栋楼顶部B 处的仰角α为30°，看这栋楼底部C 处的俯角β为60°，热气球与楼的水平距离AD 为90米，则这栋楼的高度BC 为（ ）A ．40033米B ．903米C ．1203米D ．225米答案：C首先过点A 作AD ⊥BC 于点D ，根据题意得30,60,90,BAD CAD AD m αβ∠==︒∠==︒=然后利用三角函数求解即可求得答案．解：如图，过点A 作AD ⊥BC 于点D ，则30,60,90,BAD CAD AD m αβ∠==︒∠==︒=在Rt △ABD 中，由tan tan 30,BD BAD AD∠=︒= )3tan 3090303,3BD AD m ∴=︒=⨯= 在Rt △ACD 中，由tan tan 60,CD DAC AD ∠=︒=)tan 60903,CD AD m ∴=︒=∴()3039031203.BC BD CD m =+=+= 故这栋楼的高度为1203m ．故选：C ．点评：本题考查了解直角三角形的应用中的仰角俯角问题．掌握准确构造直角三角形是解此题的关键． 8．如图，AB 是O 的直径，半径OA 的垂直平分线交O 于C ，D 两点，30C ∠=︒，23CD =．则阴影部分的面积是（ ）A ．23πB ．πC 233πD ．2π答案：A连接OC ，AD ，根据圆周角定理得到∠AOD =60°，即可得到△AOD 是等边三角形，根据垂径定理得出OA 垂直平分CD ，即可证得四边形ACOD 是菱形，解直角三角形求得AC =2，即可求得阴影部分面积=扇形OAD 的面积．解：连接OC ，AD∵∠ACD =30°，∴∠AOD =60°，∵OA =OD ，∴△AOD 是等边三角形，∵AB ⊥CD ，∴OA 平分CD ，∴CE =DE =12CD 3 ∵CD 垂直平分OA ，∴四边形ACOD 是菱形，在Rt△ACE中，AC=3 =cos303CE︒=2，∴阴影部分面积=扇形OAD的面积=26022=3603ππ⋅故选：A．点评：本题考查了圆周角定理，垂径定理，菱形的判定，等边三角形的判定和性质，扇形的面积公式，垂径定理，证得阴影部分面积=扇形OAD的面积是解题的关键．9．如图，在ABC中，将ABC绕点A按逆时针方向旋转得到AB C''△．若点B'恰好落在BC 边上，且AB CB''=，24∠︒=C，则BAC∠的度数为（）．A．72°B ．108°C．144°D．156答案：B根据旋转可得等腰三角形AB'B，再根据AB CB''=，求出∠B'和∠B即可．解：∵ABC绕点A按逆时针方向旋转得到AB C''△，∴AB AB'=，∴AB B B'∠=∠，∵AB CB ''=，∴24C B AC ∠∠'==︒，∴248AB B C B AC C ∠∠∠∠+='=='︒，∴48B AB B ∠∠'==︒，∴1801804824108BAC B C ∠∠∠︒︒︒=--=--=︒．故选B ．点评：本题考查了旋转的性质和等腰三角形的性质，解题关键是熟练利用等腰三角形的性质求出相应角的度数．10．如图，已知矩形ABCD 的四个顶点都在双曲线y ＝6x上，BC ＝2AB ，则矩形ABCD 的面积为（ ）A ．18B ．32C ．36D ．72答案：B过B 点作MN ∥y 轴，AM ∥x 轴∥CN ，设点A （m ，6m ），（m ＞0），则B （6m ，m ），C （﹣m ，﹣6m），通过证得△ABM ∽△BCN ，求得m 2A 22，B （22，运用两点间距离公式求得AB ，即可求得BC ，即可得到矩形ABCD 的面积．解：过B 点作MN ∥y 轴，AM ∥x 轴∥CN ，设点A （m ，6m），（m ＞0）， 根据矩形和双曲线的对称性可得，B （6m ，m ），C （﹣m ，﹣6m ）， ∵矩形ABCD 中，∠ABC ＝90°，∴∠CBN +∠ABM ＝∠CBN +∠BCN ，∴∠ABM ＝∠BCN ，∵∠AMB＝∠BNC＝90°，∴△ABM∽△BCN，∴BMCN＝ABBC＝12，∴2BM＝CN，∴2（6m﹣m）＝（6m+m），解得m＝2，∴A（2，32），B（32，2），由两点间距离公式可得，AB＝22(232)(322)-+-＝4，∴BC＝2AB＝8，∴矩形ABCD的面积＝AB×AD＝4×8＝32，故选：B．点评：本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质的综合应用，解决问题的关键是求得矩形顶点的坐标．二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分。

2021年江苏省扬州市中考数学考前必刷真题试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，下列各组图形是相似形的是（）A．①③④B．①②③C．②③④D．①②④2．若A（-4，y1），B（-3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x-5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y23．如图所示，直线a，b被直线c所截，现给出下面四个条件：①∠1=∠5；②∠1=∠7；③∠2+∠3=180°；④∠4=∠7．其中能判定a∥b的条件的序号是（）A．①②B．①③C．①④D．③④4．一次函数y=kx+b中，k<0，b>0．那么它的图像不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．一个几何体的三视图如下图所示，则这个几何体应该是（）A．B． C． D．6．在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=2, D为腰AB的中点，过点D作DE⊥AB交BC边于点E，则BE等于（）A． 1 B 2C2D．27．如图，0A⊥OC，OB⊥OD，4位同学观察图形后分别说了自己的观点．甲：∠AOB=∠COD乙：∠BOCC+∠AOD=180°丙：∠AOB+∠COD=90°丁：图中小于平角的角有5个其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．若-2减去一个有理数的差是-5，则-2乘这个有理数的积是（ ）A ．10B ．-10C ．6D ．-6二、填空题9．两圆的半径分别为3和5，当这两圆相交时，圆心距d 的取值范围是 ． 10．直角梯形两腰长之比为1：2，则它的锐角是 ．11．“平行四边形的对角相等”的逆命题是 ．12．在△ABC 和△DEF 中，①AB=DE ；②BC=EF ；③AC=DF ；④∠A=∠D ．从这四个条件中选取三个条件能判定△ABC ≌△DEF 的方法共有 种．解答题13．△ABC 中，AB=AC ，∠A=∠C ，则∠B=_______°.14．已知函数21x y x =+，当x=-2时，对应的函数值为 ． 15．严驰同学在杭州市动物园的大门口看到这个动物园的平面示意图如图所示，试借助刻度尺、量角器解决下列问题：(1)表演厅在大门的北偏 约 度的方向上，到大门的图上距离约为 cm ，实际距离为 m ．(2)虎山在大门的南偏 约 度的方向上，到大门的图上距离约为 cm ，实际距离为 m ．(3)猴山在大熊猫馆南偏 约 度的方向上，到大熊猫馆的图上距离约为cm ，实际距离为 m ．16．如图，随机闭合开关123S S S ，，中的两个， 能够让灯泡发光的概率为 ．17．如图，在长方形 ABCD中，AB=3，BC=7，则AB，CD 间的距离是．18．用适当的数或整式填空，使所得的结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形得到的．(1)如果6x=5x+8，那么6x- = 8．根据：．(2)如果-4x=12，那么x= ．根据: ．(3)如果2y=1．5，那么6y= ．根据: ．(4)如果x+7=y+7，那么x= ．根据: ．19．“两直线平行，同位角相等”的逆命题是 .三、解答题20．已知⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，过A的直线交两圆于C、D两点，过B的直线交两圆于E、F两点，连接DF、CE；（1）证明DF//DF；（2）若G为CD的中点，求证CE＝DF．21．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM 的平分线，CE⊥AN，垂足为点E．(1）求证：四边形ADCE为矩形；(2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．22． 分解因式：(1)32228126a b ab c a b -+-；(2)3()9()a x y y x -+-；(3）2(23)23m n m n --+；(4)416mn m -23．有8张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到8的一个自然数．从中任意抽出一张卡片，请计算下列事件发生的概率：(1）卡片上的数是偶数；(2）卡片上的数是3的倍数．24．已知△ABC 的三边长分别是 a ，b ，c ，试利用因式分解说明式子2222b a ac c -+-的符号.25．如图，在矩形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ．(1)过点B 作AC 的平行线与过点C 作BD 的平行线相交于点E ；(2)先观察线段OB 、BE 、EC 、C0的大小，并测量验证你的观察结果；(3)你能说出四边形COBE 是哪种形状的图形吗?26．请根据几何图形举出生活中的对应实例27．陈聪到希望书店帮同学们买书，售货员告诉他：如果用 20 元钱办理“希望书店会员卡”，将享受八折优惠.(1)请问在这次买书过程中，陈聪在什么情况下，办会员卡与不办会员卡一样？(2)当陈聪买总标价为 200 元的书时，怎么做合算，能省多少钱？28．检验括号中的数是否为方程的解?(1)3x-4=8(x=3，x=4)(2)1372y+=(y=8，y=4)29．用分式表示下列各式的商，并约分：(1）23312(8)a b a b÷-；(2)22(21)(1)m m m-+÷-30．跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线.正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地面的距离AO和BD均为0.9米，身高为1.4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E.以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系, 设此抛物线的解析式为y=ax2＋bx＋0.9.(1）求该抛物线的解析式；(2）如果小华站在OD之间,且离点O的距离为3米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶，请你算出小华的身高；(3）如果身高为1.4米的小丽站在OD之间,且离点O的距离为t米, 绳子甩到最高处时超过．．她的头顶,请结合图像,写出t 的取值范围 .·AO B DEF x y【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．B3．A4．C5．D6．C7．B8．D二、填空题9．<<10．d2830°11．对角相等的四边形是平行四边形12．213．6014．415．(1)西，79，2，200；(2)西，76，4．4，440；(3)东，70，1．3，13016．2317． 7．18．略19．同位角相等，两直线平行三、解答题20．（1）∵∠C=∠ABC ，∠ABF=∠ADF ，∴∠C=∠ADF ，∴DF//DF ．(2）证△GCE ≌△GDF ，可得CE ＝DF ．21．（1）证明：在△A BC 中， AB ＝AC ，AD ⊥BC ．∴ ∠BAD ＝∠DAC ．∵ AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，∴ MAE CAE ∠=∠． ∴ ∠DAE ＝∠DAC ＋∠CAE ＝⨯21180°＝90°． 又 ∵ AD ⊥BC ，CE ⊥AN ，∴ ADC CEA ∠=∠＝90°，∴ 四边形ADCE 为矩形．(2）例如，当AD ＝12BC 时，四边形ADCE 是正方形． 证明：∵ AB ＝AC ，AD ⊥BC 于D ．∴ DC ＝12BC ．又 AD ＝12BC ，∴ DC ＝AD ． 由（1）四边形ADCE 为矩形，∴ 矩形ADCE 是正方形．22．(1)222(463)ab a b b c a --+ (2）3()(3)x y a -- (3)(23)(231)m n m n ---(4) 2(41)(21)(21)m n n n ++- 23．（1）21=P ；（2）41=P ． 24．正号25．(1)图略 (2)0B=BE=EC=CO (3)菱形26．略27．(1)买标价共计100 元的书时，办不办会员卡花钱都一样.(2)买标价为 200 元的书时，办会员卡合算，能省 20 元.28．(1)x=4 是方程的解，x=3不是 (2)y=8是方程的解，y=4不是29． (1)232b a -；(2)11m m -+ 30．解：（1）由题意得点E （1,1.4）, B(6,0.9), 代入y=ax 2+bx+0.9得0.9 1.43660.90.9a b a b ++=⎧⎨++=⎩ ， 解得 0.10.6a b =-⎧⎨=⎩． ∴所求的抛物线的解析式是y=－0.1x 2＋0.6x+0.9.(2）把x=3代入y=－0.1x 2＋0.6x+0.9得y=－0.1×32＋0.6×3+0.9=1.8，∴小华的身高是1.8米．(3）1＜t ＜5．。

2021中考数学必刷题340一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将序号在答题卡上涂黑作答．1．（3分）﹣2018的绝对值的相反数是（）A．B．﹣C．2018D．﹣20182．（3分）下列运算正确的是（）A．3x﹣2=x B．（2x2）3=8x5C．x•x4=x5D．（a+b）2=a2+b23．（3分）如图，直线a∥b，将含30°角的直角三角板如图放置，直角顶点落在直线b上，若∠1=55°，则∠2的度数为（）A．30°B．35°C．45°D．55°4．（3分）中国女排超级联赛2017﹣2018赛季，上海与天津女排经过七场决战，最终年轻的天津女排通过自己的拼搏站上了最高领奖台．赛后技术统计中，本赛季超级新星李盈莹共得到804分，创造了女排联赛得分的历史记录．804这个数用科学记数法表示为（）A．8.04×102B．8.04×103C．0.84×103D．84.0×1025．（3分）下列几何体，其三视图都是全等图形的是（）A．球B．圆柱C．三棱锥D．圆锥6．（3分）若关于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k﹣2=0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）从如图四张图片中随机抽取一张，概率为的事件是（）A．是轴对称图形B．是中心对称图形C．既是轴对称图形又是中心对称图形D．是轴对称图形但不是中心对称图形8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED=20°，则∠BCD的度数为（）A．100°B．110°C．115°D．120°9．（3分）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF 上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A．6B．8C．10D．1210．（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②a﹣b+c＜0；③当x＜1时，y随x增大而增大；④抛物线的顶点坐标为（2，b）；⑤若ax2+bx+c=b，则b2﹣4ac=0．其中正确的是（）A．①②③B．①④⑤C．①②④D．③④⑤二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的相应位置上．11．（3分）﹣=．12．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是．13．（3分）有一组数据：2，a，4，6，7，它们的平均数是5，则这组数据的中位数是．14．（3分）如图，在△ABC中，D是AB上的一点，进行如下操作：①以B为圆心，BD长为半径作弧交BC于点F；②再分别以D，F为圆心，BD长为半径作弧，两弧恰好相交于AC上的点E处；③连接DE，FE．若AB=6，BC=4，那么AD=．15．（3分）如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC的斜边A的两个端点，交直角边AC于点E．B、E是半圆弧的三等分点，若OA=2，则图中阴影部分的面积为．16．（3分）如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P为CD边上的动点，当△ADP 与△BCP相似时，DP=．三、解答题（本大题共9个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．）17．（6分）先化简，再求值：，其中x=+1．18．（6分）我县实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，胡老师为了了解班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对某班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，胡老师一共调查了名同学，其中女生共有名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，胡老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．19．（6分）如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）．已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离．（结果保留根号）20．（7分）如图，某小区规划在一个长30m，宽20m的矩形场地上修建两横竖通道，横竖通道的宽度比为2：1，其余部分种植花草，若通道所占面积是整个场地面积的．（1）求横、竖通道的宽各为多少？（2）若修建1m2道路需投资750元，种植1m2花草需投资250元，此次修建需投资多少钱？21．（7分）如图，已知Rt△AOB的直角边OA在x轴上，OA=2，AB=1，将Rt△AOB绕点O逆时针旋转90°得到Rt△COD，反比例函数y=经过点B．（1）求反比例函数解析式；（2）连接BD，若点P是反比例函数图象上的一点，且OP将△OBD的周长分成相等的两部分，求点P的坐标．22．（8分）如图，⊙O的直径AC与弦BD相交于点F，点E是DB延长线上的一点，∠EAB=∠ADB．（1）求证：EA是⊙O的切线；（2）若点B是EF的中点，AB=2，CB=2，求AE的长．23．（10分）“姹紫嫣红苗木种植基地”尝试用单价随天数而变化的销售模式销售某种果苗，利用30天时间销售一种成本为10元/株的果苗，售后经过统计得到此果苗，单价在第x天（x为整数）销售的相关信息，如图表所示：销售量n（株）n=﹣x+50销售单价m（元/株）当1≤x≤20时，m=当21≤x≤30时，m=10+（1）①请将表中当1≤x≤20时，m与x间关系式补充完整；②计算第几天该果苗单价为25元/株？（2）求该基地销售这种果苗30天里每天所获利润y（元）关于x（天）的函数关系式；（3）“吃水不忘挖井人”，为回馈本地居民，基地负责人决定将这30天中，其中获利最多的那天的利润全部捐出，进行“精准扶贫”．试问：基地负责人这次为“精准扶贫”捐赠多少钱？24．（11分）问题背景：如图1，△ABC为等边三角形，作AD⊥BC于点D，将∠ABC绕点B顺时针旋转30°后，BA，BC边与射线AD分别交于点E，F，求证：△BEF为等边三角形．迁移应用：如图2，△ABC为等边三角形，点P是△ABC外一点，∠BPC=60°，将∠BPC绕点P逆时针旋转60°后，PC边恰好经过点A，探究PA，PB，PC之间存在的数量关系，并证明你的结论；拓展延伸：如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，将∠ABC绕点B顺时针旋转到如图所在的位置得到∠MBN，F是BM上一点，连接AF，DF，DF交BN于点E，若B，E两点恰好关于直线AF对称．（1）证明△BEF是等边三角形；（2）若DE=6，BE=2，求AF的长．25．（11分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于A（﹣1，0），B（5，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）在第二象限内取一点C，作CD垂直X轴于点D，连接AC，且AD=5，CD=8，将Rt△ACD沿x轴向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值；（3）在（2）的条件下，当点C第一次落在抛物线上记为点E，点P是抛物线对称轴上一点．试探究：在抛物线上是否存在点Q，使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将序号在答题卡上涂黑作答．1．【考点】15：绝对值；14：相反数．【分析】直接利用绝对值以及相反数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣2018的绝对值为：2018，故2018的相反数是：﹣2018．故选：D．【点评】此题主要考查了绝对值以及相反数，正确把握相关定义是解题关键．2．【考点】47：幂的乘方与积的乘方；46：同底数幂的乘法；4C：完全平方公式．【分析】根据合并同类项法则、积的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法及完全平方公式依次计算可得．【解答】解：A、3x和﹣2不是同类项，不能合并，此选项错误；B、（2x2）3=8x6，此选项错误；C、x•x4=x5，此选项计算正确；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，此选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则、积的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法法则及完全平方公式．3．【考点】JA：平行线的性质．【分析】依据直角顶点落在直线b上，∠1=55°，即可得到∠3=90°﹣55°=35°，再根据平行线的性质，即可得到∠2=∠3=35°．【解答】解：∵直角顶点落在直线b上，∠1=55°，∴∠3=90°﹣55°=35°，又∵a∥b，∴∠2=∠3=35°，故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．4．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：804=8.04×102，故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】任意方向上的视图都是全等图形的几何体只有球，在任意方向上的视图都是圆，其他的几何体的视图都有不同的．【解答】解：三棱锥，圆柱，圆锥，球中，三视图都是全等图形的几何体只有球，在任意方向上的视图都是圆，故选：A．【点评】本题考查简单几何体的三视图，本题解题的关键是看出各个图形的在任意方向上的视图．6．【考点】AA：根的判别式；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据一元二次方程的定义结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围，将其表示在数轴上即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k﹣2=0有实数根，∴，解得：k＞﹣1．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义以及在数轴上表示不等式的解集，根据一元二次方程的定义结合根的判别式，找出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．7．【考点】X4：概率公式．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义先找出图形，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：A、∵轴对称图形有①②④，∴是轴对称图形的概率是，故本选项错误；B、∵中心对称图形有②③，∴是中心对称图形的概率是，故本选项错误；C、∵轴对称图形又是中心对称图形②，∴是轴对称图形又是中心对称图形的概率是，故本选项正确；D、∵是轴对称图形但不是中心对称图形①④，∴是轴对称图形但不是中心对称图形的概率是，故本选项错误；故选：C．【点评】此题考查了概率公式，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义以及概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键．8．【考点】M5：圆周角定理．【分析】连接AC，根据圆周角定理，可分别求出∠ACB=90°，∠ACD=20°，即可求∠BCD的度数．【解答】解：连接AC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠AED=20°，∴∠ACD=20°，∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=110°，故选：B．【点评】此题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．9．【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题．【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM+MD的最小值，由此即可得出结论．【解答】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，=BC•AD=×4×AD=16，解得AD=8，∴S△ABC∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短=（CM+MD）+CD=AD+BC=8+×4=8+2=10．故选：C．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．10．【考点】H4：二次函数图象与系数的关系；HA：抛物线与x轴的交点．【分析】由抛物线的对称轴结合抛物线与x轴的一个交点坐标，可求出另一交点坐标，结论①正确；当x=﹣1时，y＞0，得到a﹣b+c＞0，结论②错误；根据抛物线的对称性得到结论③错误；将x=2代入二次函数解析式中结合4a+b+c=0，即可求出抛物线的顶点坐标，结论④正确；根据抛物线的顶点坐标为（2，b），判断⑤．【解答】解：①∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（0，0），∴抛物线过原点，结论①正确；②∵当x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，结论②错误；③当x＜1时，y随x增大而减小，③错误；④抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，且抛物线过原点，∴﹣=2，c=0，∴b=﹣4a，c=0，∴4a+b+c=0，当x=2时，y=ax2+bx+c=4a+2b+c=（4a+b+c）+b=b，∴抛物线的顶点坐标为（2，b），结论④正确；⑤∵抛物线的顶点坐标为（2，b），∴ax2+bx+c=b时，b2﹣4ac=0，⑤正确；综上所述，正确的结论有：①④⑤．故选：B．【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的相应位置上．11．【考点】78：二次根式的加减法．【分析】先化简二次根式，再合并同类二次根式即可得．【解答】解：原式=3﹣2=，故答案为：．【点评】本题主要考查二次根式的加减，解题的关键是掌握二次根式的加减运算顺序和法则．12．【考点】E4：函数自变量的取值范围；62：分式有意义的条件；72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0可求出自变量x的取值范围．【解答】解：根据题意得：x﹣1＞0，解得：x＞1．【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．【考点】W4：中位数；W1：算术平均数．【分析】根据平均数为5，求出a的值，然后根据中位数的概念，求解即可．【解答】解：∵该组数据的平均数为5，∴，∴a=6，将这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，4，6，6，7，可得中位数为：6，故答案为：6．【点评】本题考查了中位数和算术平均数的知识，解答本题的关键是排好顺序，然后根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．14．【考点】N2：作图—基本作图；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】根据尺规作图可知四边形BDEF是菱形，然后利用相似三角形的性质即可求出答案．【解答】解：由尺规作图可知：四边形BDEF是菱形，∴DE∥BC，BD=DE，∴△ADE∽△ABC∴，设AD=x，∴BD=6﹣x ，∴解得：x=3.6故答案为：3.6【点评】本题考查相似三角形的性质与判定，解题的关键是熟练运用菱形的判定与性质，本题属于中等题型．15．【考点】MO ：扇形面积的计算．【分析】先根据圆周角定理得出扇形半径以及圆周角度数，进而利用锐角三角函数关系得出BC ，AC 的长，利用S △ABC ﹣S 扇形BOE =图中阴影部分的面积求出即可．【解答】解：连接BD ，BE ，BO ，EO ，∵B ，E 是半圆弧的三等分点，∴∠EOA=∠EOB=∠BOD=60°，∴∠BAC=∠EBA=30°，∴BE ∥AD ，∵OA=2，∴AD=4，∴AB=ADcos30°=2，∴BC=AB=，∴AC===3，∴S △ABC =×BC ×AC=××3=，∵△BOE 和△ABE 同底等高，∴△BOE 和△ABE 面积相等，∴图中阴影部分的面积为：S △ABC ﹣S 扇形BOE =﹣=﹣．故答案为：﹣．【点评】此题主要考查了扇形的面积计算以及三角形面积求法等知识，根据已知得出△BOE 和△ABE 面积相等是解题关键．16．【考点】S8：相似三角形的判定；LB ：矩形的性质．【分析】需要分类讨论：△APD ∽△PBC 和△PAD ∽△PBC ，根据该相似三角形的对应边成比例求得DP 的长度．【解答】解：①当△APD ∽△PBC 时，=，即=，解得：PD=1，或PD=4；②当△PAD ∽△PBC 时，=，即=，解得：DP=2.5．综上所述，DP 的长度是1或4或2.5．故答案是：1或4或2.5．【点评】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质．对于动点问题，需要分类讨论，以防漏解．三、解答题（本大题共9个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．）17．【考点】6D ：分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得．【解答】解：原式=÷[﹣]=•=，当x=+1时，原式===．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．18．【考点】VC：条形统计图；VB：扇形统计图；X6：列表法与树状图法．【分析】（1）用特别好（A）的人数÷特别好的百分数，得出调查的学生数，根据扇形图得出“D”类别人数及女生数，再求女生总人数；（2）由女生数及总人数，得出男生数及“D”类别男生数，再求“C”类别女生数，补充条形统计图；（3）由计算可知，A类别1男2女，D类别1男1女，利用列表法求解．【解答】解：（1）调查学生数为3÷15%=20（人），“D”类别学生数为20×（1﹣25%﹣15%﹣50%）=2（人），其中男生为2﹣1=1（人），调查女生数为20﹣1﹣4﹣3﹣1=11（人），故答案为：20，11；（2）补充条形统计图如图所示；（3）根据胡老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，可以将A类与D类学生分为以下几种情况：利用图表可知所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．19．【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H，则DE=BF=CH=10m，根据直角三角形的性质得出DF的长，在Rt△CDE中，利用锐角三角函数的定义得出CE的长，根据BC=BE﹣CE即可得出结论．【解答】解：过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．则DE=BF=CH=10m，在Rt△ADF中，AF=AB﹣BF=70m，∠ADF=45°，∴DF=AF=70m．在Rt△CDE中，DE=10m，∠DCE=30°，∴CE===10（m），∴BC=BE﹣CE=（70﹣10）m．答：障碍物B，C两点间的距离为（70﹣10）m．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．20．【考点】AD：一元二次方程的应用．【分析】（1）设竖通道的宽为xm，则横通道的宽为2xm，除通道外部分场地可拼成长（30﹣2x）m、宽（20﹣4x）m的长方形，根据长方形的面积公式结合通道所占面积是整个场地面积的，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）根据总投资=道路面积×1m2道路造价+草地面积×种植1m2花草费用，即可求出结论．【解答】解：（1）设竖通道的宽为xm，则横通道的宽为2xm．根据题意得：（30﹣2x）（20﹣4x）=30×20×（1﹣），整理得：x2﹣20x+19=0，解得：x1=1，x2=19（不合题意，舍去），∴2x=2．答：横通道宽2m，竖通道宽1m．（2）30×20××750+30×20××250，=114000+112000，=226000（元）．答：此次修建需要投资226000元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据总价=单价×数量，求出总投资钱数．21．【考点】G7：待定系数法求反比例函数解析式；G6：反比例函数图象上点的坐标特征；R7：坐标与图形变化﹣旋转．【分析】（1）根据线段OA、AB的长度易得点B的坐标，把点B的坐标代入函数解析式求得k的值即可；（2）由直线OP把△OBD的周长分成相等的两部分且OB=OD，知DQ=BQ，即点Q为BD的中点，从而得出点Q坐标，求得直线OP解析式，代入反比例函数解析式可得点P坐标．【解答】解：（1）∵OA=2，AB=1，∴B（2，1），把B（2，1）代入y=中，得k=2，∴y=；（2）设OP与BD交于点Q，∵OP将△OBD的周长分成相等的两部分，又OB=OD，OQ=OQ，∴BQ=DQ，即Q为BD的中点，∴Q（，）．设直线OP的解析式为y=kx，把Q（，）代入y=kx，得=k，∴k=3．∴直线BD的解析式为y=3x．由，得，，∴P1（，），P2（﹣，﹣）．【点评】本题主要考查待定系数求函数解析式及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法求函数解析式及根据周长相等得出点Q的坐标是解题的关键．22．【考点】ME：切线的判定与性质；M5：圆周角定理．【分析】（1）连接BC，根据圆周角定理得到∠D=∠C，根据题意得到∠EAB=∠C，得到∠CAE=90°，根据切线的判定定理证明；（2）根据勾股定理求出AC，证明Rt△AFE∽Rt△BAC，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解答】（1）证明：连接BC，由圆周角定理得，∠D=∠C．∵∠EAB=∠D，∴∠EAB=∠C，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∴∠EAB+∠CAB=90°，∴∠CAE=90°，∴AE与⊙O相切；（2）∵∠ABC=90°，AB=2，CB=2，∴AC==6，由（1）知∠OAE=90°，在Rt△EAF中，∵B是F的中点，∴EF=2AB=4，∴∠BAF=∠BFA．∵∠ABC=∠EAF，∴Rt△AFE∽Rt△BAC，∴=，即=，解得，AE=4．【点评】本题考查的是切线的判定、圆周角定理以及相似三角形的判定和性质，掌握切线的判定定理、直径所对的圆周角是直角是解题的关键．23．【考点】HE：二次函数的应用．【分析】（1）①根据图象可以求出当1≤x≤20时，m与x间关系式；②根据表格中的关系式可以解答本题；（2）根据题意和表格中的关系式可以得到该基地销售这种果苗30天里每天所获利润y（元）关于x（天）的函数关系式；（3）根据（2）中的关系式可以求得基地负责人这次为“精准扶贫”捐赠多少钱．【解答】解：（1）①设当1≤x≤20时，m与x之间的函数关系式为m=kx+b，，得，即当1≤x≤20时，m与x之间的函数关系式为m=，故答案为：m=；②当1≤x≤20时，令m=25，25=，解得，x=10，当21≤x≤30时，令m=25，则25=10+，解得，x=28，经检验x=28是原分式方程的解，答：第10天或第28天该果苗单价为25元/株；（2）分两种情况，①当1≤x≤20时，y=（m﹣10）n=（20+x﹣10）（﹣x+50）=﹣x2+15x+500，②当21≤x≤30时，y=（10+﹣10）（﹣x+50）=﹣420，综上，y=；（3）①当1≤x≤20时，y=﹣x2+15x+500=﹣（x﹣15）2+，∵a=﹣＜0，=612.5，∴当x=15时，y最大=②21≤x≤30时，由y=﹣420知，y随x的增大而减小，﹣420=580，∴当x=21时，y最大=∵580＜612.5，∴基地负责人向“精准扶贫”捐了612.5元．【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，求出相应的函数关系式，利用数形结合的思想解答．24．【考点】LO：四边形综合题．【分析】问题背景：先判断出∠EBD=∠FBD=30°，进而得出∠BED=60°，即可得出结论；迁移应用：先判断出△BPG为等边三角形，进而得出BG=BP，∠PBG=60°，PB=BG，即可判断△APB≌△CBG，即可得出结论；拓展延伸：（1）利用对称即可得出结论；（2）由（1）知，△BEF是等边三角形，进而得出EF，AE=AB，即可求出DH=HE=DE=3，再判断出∠EFA=∠EFB=30°，最后用三角函数即可得出结论．【解答】解：问题背景：证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC=BC，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，由题意得，∠ABE=30°，∠EBF=60°，∴∠EBD=∠FBD=30°，∵BD⊥AC，∴∠BED=60°，∴△BEF为等边三角形；迁移应用：PC=PA+PB，证明：如图2，在PC上截取PD=PB，连接BD，∵∠BPC=60°，∴△BPG为等边三角形，∴BG=BP，∠PBG=60°，PB=BG，∴∠PBA+∠ABG=∠ABG+∠GBC=60°∴∠PBA=∠GBC，又AB=BC，∴△APB≌△CBG，∴PA=GC，∴PC=PG+CG=PB+PA，拓展延伸：（1）如图3，∵B，E两点关于直线AF对称，∴FE=FB，∵∠EBF=60°，∴△BEF是等边三角形；（2）由（1）知，△BEF是等边三角形，连接AE，过点A作AH⊥DE于点H，∵B，E两点关于直线AF对称，∴AE=AB，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∴AE=AD，∴DH=HE=DE=3，∴HF=HE+EF=3+2=5，由（1）知，△BEF是等边三角形，FA⊥EB，∴∠EFA=∠EFB=30°，在Rt△AHF中，cos∠HFA==，∴AF===．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，对称的性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数，作出辅助线是解本题的关键．25．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）由A、B的坐标，利用待定系数法可求得抛物线的解析式；（2）由题意可求得C点坐标，设平移后的点C的对应点为C′，则C′点的纵坐标为8，代入抛物线解析式可求得C′点的坐标，则可求得平移的单位，可求得m的值；（3）由（2）可求得E点坐标，连接BE交对称轴于点M，过E作EF⊥x轴于点F，当BE为平行四边形的边时，过Q作对称轴的垂线，垂足为N，则可证得△PQN≌△BEF，可求得QN，即可求得Q到对称轴的距离，则可求得Q点的横坐标，代入抛物线解析式可求得Q点坐标；当BE为对角线时，由B、E的坐标可求得线段BE的中点坐标，设Q（x，y），由P点的横坐标则可求得Q点的横坐标，代入抛物线解析式可求得Q点的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，∴，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+4x+5；（2）∵AD=5，且OA=1，∴OD=6，且CD=8，∴C（﹣6，8），设平移后的点C的对应点为C′，则C′点的纵坐标为8，代入抛物线解析式可得8=﹣x2+4x+5，解得x=1或x=3，∴C′点的坐标为（1，8）或（3，8），∵C（﹣6，8），∴当点C落在抛物线上时，向右平移了7或9个单位，∴m的值为7或9；（3）∵y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣2）2+9，∴抛物线对称轴为x=2，∴可设P（2，t），由（2）可知E点坐标为（1，8），①当BE为平行四边形的边时，连接BE交对称轴于点M，过E作EF⊥x轴于点F，过Q作对称轴的垂线，垂足为N，如图，则∠BEF=∠BMP=∠QPN，在△PQN和△BEF中∴△PQN≌△BEF（AAS），∴NQ=BF=OB﹣OF=5﹣1=4，设Q（x，y），则QN=|x﹣2|，∴|x﹣2|=4，解得x=﹣2或x=6，当x=﹣2或x=6时，代入抛物线解析式可求得y=﹣7，∴Q点坐标为（﹣2，﹣7）或（6，﹣7）；②当BE为对角线时，∵B（5，0），E（1，8），∴线段BE的中点坐标为（3，4），则线段PQ的中点坐标为（3，4），设Q（x，y），且P（2，t），∴x+2=3×2，解得x=4，把x=4代入抛物线解析式可求得y=5，∴Q（4，5）；综上可知Q点的坐标为（﹣2，﹣7）或（6，﹣7）或（4，5）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、平移的性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）注意待定系数法的应用，在（2）中求得平移后C点的对应点的坐标是解题的关键，在（3）中确定出Q点的位置是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。

2021年浙江省绍兴市中考数学考前必刷真题试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，在□ABCD 中，过点A 的直线与BC 相交于点 E ，与 DC 的延长线相交于点F ，若 43BE EC =,则CF DF 等于（ ） A ．43 B ．34 C ．47 D ．372．劳技课上，王红制成了一顶圆锥形纸帽，已知纸帽底面圆半径为10cm ，•母线长50cm ，则制成一顶这样的纸帽所需纸面积至少为（ ）A ．250πcm 2B ．500πcm 2C ．750πcm 2D ．100πcm 2 3．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ） A ． 等边三角形B ． 正方形C ． 矩形D ． 菱形 4．如图，在□ABCD 中，∠B=100°，延长AD 至点F ，延长CD 至点E ，连结EF ，则∠E+∠F 等于（ ）A ．100°B ．80°C ．50°D ．40 °5．在频数分布直方图中，每个小长形的高度等于（ ）A ．组距B ．组数C ．每小组的频率D ．每小组的频数6．将△ABC 的三个顶点的横坐标都乘-l ，纵坐标保持不变，则所得图形（ ）A ．与原图形关于x 轴对称B ．与原图形关于k 轴对称C ．与原图形关于原点对称D ．向x 轴的负方向平移了一个单位 7．下列不等式组无解的是（ ）A ．1020x x -<⎧⎨+<⎩B ．1020x x -<⎧⎨+>⎩C ．1020x x ->⎧⎨+<⎩D ．1020x x ->⎧⎨+>⎩ 8．下列计算结果正确的是（ ）A ．（mn ）6÷（mn ）3=mn 3B ．（x+y ）6÷（x+y ）2·（x+y ）3=x+yC ．x 10÷x 10=0D ．（m-2n ）3÷（-m+2n ）3=-1 9．如图，有 6 个全等的等边三角形，下列图形中可由△OBC 平移得到的是（ ）A ．△OCDB ．△OABC ．△OAFD ．△OEF10．如图所示，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，那么下列结论中正确的有（）①△ABC≌△A′B′C′；②∠BAC=∠A′B′C′；③l垂直平分CC′；④直线BC和B′C′的交点不一定在l上．A．4个B．3个C．2个D．1个11．下列说法中不正确的是（）A．在同一平面内，若OA⊥OB，OB⊥OC垂足为0，则A、0、C在同一直线上B．直线外一点P与直线l上各点连结的线段中，最短的线段长为2 cm，则点P到直线l的距离为2 cmC．过点M画MN⊥l，则MN就是垂线段D．测量跳远成绩时，一定要使皮尺与起跳线垂直12．我们知道，32+和32-互为相反数，现有A、B、C、D 四个同学分别提出有关相反数的语句，正确的说法是（）A．符号相反的两个数B．互为相反数的两个数肯定是一正、一负C．32-的相反数可以用3()2--表示D．因为32+的相反数是32-，所有有理数的相反数小于它本身二、填空题13．两圆有多种位置关系，图中不存在的位置关系是．14．对120个数据进行整理并绘制成频数分布表，各组的频数之和等于，各组的频率之和等于．15．天河宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯宽2 m，其侧面图如图所示，则购买地毯至少需要元．16．已知 A ，B 的坐标分别为(-2，0)，(4，0)，点P 在直线2y x =+上，如果△ABP 为等腰三角形，这样的 P 点共有 个.17．严驰同学在杭州市动物园的大门口看到这个动物园的平面示意图如图所示，试借助刻度尺、量角器解决下列问题： (1)表演厅在大门的北偏 约 度的方向上，到大门的图上距离约为 cm ，实际距离为 m ． (2)虎山在大门的南偏 约 度的方向上，到大门的图上距离约为 cm ，实际距离为 m ．(3)猴山在大熊猫馆南偏 约 度的方向上，到大熊猫馆的图上距离约为cm ，实际距离为 m ．18．请举出一个主视图和俯视图相同，但是左视图不同的几何体： .19．被减式为232x xy -，差式为2243x xy y -+，则减式为 ．20．若（a+2）2+│b-3│=0，则ba =________．21． 在数-6，7. 2，0，13+,35-，+7 中，正数有 ，负数有 ． 三、解答题22．小明和小乐做摸球游戏，一只不透明的口袋里放有 3 个红球和 5 个绿球，每个球除颜色外都相同，每次摸球前都将袋中的球充分搅匀，从中任意摸出一个球，记录颜色后再放回，若是红球，小明得 3 分，若是绿球，小乐得 2 分，游戏结束时得分多者获胜.你认为这个游戏对双方公平吗？若你认为公平，请说明理由；若你认为不公平，也请说明理由，并修改规则，使该游戏对双方公平.23．如图，在4×4的正方形方格中，△ABC 和△DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.(1）填空：∠ABC= °，BC= ；(2）判断△ABC 与△DEF 是否相似，并证明你的结论.24．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O,E 、F 是直线AC 上的两点，并且AE=CF,求证：四边形BFDE 是平行四边形.25．如图，△ABC 的顶点坐标分别为 A(3，6)、 B(1，3)、C(4，2). 若将 △ABC 绕点 C 顺时针旋转90°，得到A B C ''∆，在图中画出A B C ''∆，并分别求出A B C ''∆的顶点A '、B '的坐标．26．已知一个长方形ABCD ，长为6，宽为4．(1)如图①建立直角坐标系，求A 、B 、C 、D 四点的坐标．(2)如图②建立直角坐标系，求A 、B 、C 、D 四点的坐标．图①图②27．在如图的网格上，找出4个格点(小方格的顶点)，使每一个格点与A、B两点构造等腰三角形，并画出这4个等腰三角形．28．如图所示，把一张长为 b、宽为 a 的长方形纸板的四个角剪去，剪去的部分都是边长为 x 的小正方形，然后做成无盖纸盒. 请你用三种方法求出盒子的表面积(阴影部分面积).29．检验括号中的数是否为方程的解?(1)3x-4=8(x=3，x=4)(2)1372y+=(y=8，y=4)30．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点分别接下列要求画图形.(1)画一个面积为 4 的三角形(在图①中画一个即可).(2)画一个面积为 8 的正方形(在图②中画一个即可).【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．B3．A4．B5．D6．B7．C8．D9．C10．B11．CC二、填空题13．内切14．120,115．480°16．417．(1)西，79，2，200；(2)西，76，4．4，440；(3)东，70，1．3，130 18．答案不唯一，如横放的圆柱19．223x xy y---20．-821．7.2,13+，+7；-6，35-三、解答题22．(1)不公平；(2)()3 8P=摸出红球，()58 P=摸出绿球∵小明平均每次得分39388⨯=(分)小乐平均每次得分55284⨯=(分)∵9584<，∴游戏不公平.可修改为：①口袋里只放 2 个红球和 3 个绿球；或②摸出红球小明得 5 分，摸出绿球小乐得3分.（1）∠ABC= 135 °, BC=22 ；(2）能判断△ABC 与△DEF 相似（或△ABC ∽△DEF ）这是因为∠ABC =∠DEF = 135 ° ,2==EF BC DE AB ，∴△ABC ∽△DEF. 24．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC,OB=OD ，又∵AE=CF ，∴OE=OF ，∴四边形BFDE 是平行四边形．25．图略，A ′(8，3)、B ′(5，5)26．(1)A(6，4)，B(0，4)，C(0，O)，D(6，0)；(2)A(3，2)，B(一3，2)，C(-3，-2)，D(3，-2) 27．略28．方法一：24ab x -； 方法二：2(2)2(2)4a b x x a x ab x -+-=-，方法三：2(2)2(2)4b a x x b x ab x -+-=-29．(1)x=4 是方程的解，x=3不是 (2)y=8是方程的解，y=4不是30．略。

2021年江苏省连云港市中考数学考前必刷真题试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在一个暗箱里放有a 个除颜色外其它完全相同的球，这a 个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a 大约是（ ）A ．12B ．9C ．4D ．32．如图，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则sin ∠ABC 等于（ ）A ．5B ．552C ．55D ．323．如图所示，电线杆 AB 的中点C 处有一标志物，在地面D 点处测得标志的仰角为 45°，若点 D 到电线杆底部点B 的距离为a, 则电线杆 AB 的长可表示为（ ）A ．aB ． 2aC ．32aD ．52a4．过任意四边形的三个顶点能画圆的个数最多有（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个5．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）A ．每一条对角线平分一组对角B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．对角线互相垂直6．下列各函数中，x 逐渐增大y 反而减少的函数是（ ）A ．13y x =-B ．13y x =C ．41y x =+D ．41y x =-7．如果一次函数y kx b =+的图象经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，那么（ ）A ．k>0，b>OB ．k>0，b<0C ．k<0,b>0D ．k<0，b<08．用科学记数方法表示0000907.0，得（ ）A ．41007.9-⨯B ．51007.9-⨯C ．6107.90-⨯D ．7107.90-⨯ 9．袋中有4个除颜色外其余都相同的小球，其中1个红色，1个黑色，2个白色. 现随机从袋中摸取一球，则摸出的球为白色的概率为（ ）A ．1B ．21C ．31D ．41二、填空题10．如图，某处位于北纬 36°4′，通过计算可以求得：在冬至日正午时分的太阳入射角为 30°30′'，因此，在规划建设楼高为20m 的小区时，两楼间的距离最小为 m ，才能保证不挡光. (结果保留四个有效数字)11．如图，△ABC 中，AD 是 BC 上中线，M 是AD 的中点，BM 延长线交AC 于 N ，则AN NC= ． 12．由n 个相同的小立方块搭成的几何体，如图，根据三视图，则n = ．13．一个直棱柱有 16个顶点，则它的棱数是 .14．现用火柴棒摆一个直角三角形，两直角边分别用了7根、24根长度相同的火柴棒，则斜边需要用 根相同的火柴棒．15．若一个多面体的棱数是30，顶点数是20，这是一个 面体．16．如图，AE ⊥BD 于点C ，BD 被AE 平分，AB=DE ，则可判定△ABC ≌△ECD ．理由是 ．解答题 17．小康把自己的左手印和右手印按在同一张白纸上，左手手印_______（•填“能”和“不能”）通过平移与右手手印重合．18．已知方程6mx ny+=的两个解是11xy=⎧⎨=⎩,21xy=⎧⎨=-⎩,则m= ,n= ．三、解答题19．已知锐角α的三角函数值，使用计算器求锐角α(精确到 1").(1) tanα= 1.6982；(2) sinα=0. 8792；(3) cosaα= 0.3469.20．在下面的格点图中画两个相似的三角形．21．如图所示，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=4，BC=3，CD=12．AD=13，求四边形ABCD的面积．22．如图，在一次小组讨论时，小亮发现：如果把□ABCD的AB边延长到E，把CD边延长到点F，使BE=DF，则AC与EF互相平分，请你证明这个结论．23．比较下列两组数的大小.(1）23与11；（2）52+与43+．24．如图，E是BC的中点，∠1=∠2，AE=DE．求证：AB=DC．25．如图，ΔABC的两条高AD、BE相交于H，且AD=BD，试说明下列结论成立的理由．(1）∠DBH=∠DAC；(2）ΔBDH≌ΔADC．26．数学中用符号 5! 表示 5×4×3×2×1，因此 5!=120.(1)求 6!，10!；(2)用含 n 的代数式表示 n !；(3)化简(1)!!nn-．27．已知△ABC 的三边长分别是 a ，b ，c ，试利用因式分解说明式子2222b a ac c -+-的符号.28．定义一种运算：1010a b a b ∆=⨯,例如：34341010∆=⨯(1)求37∆的值；(2) ()m n p ∆∆与()m n p ∆∆相等吗？请说明理由.29．化简，求值：2222()()(2)()a b a b a ab b a b -÷++-+÷-，其中12a =，2b =-.30．用简便方法计算： (1)12114()()(1)(1)(1)23435-⨯-⨯-⨯-⨯- (2 ) (-5.25 )×(-4.73 )-4.73 ×(-19.75)-25×(-5.27).【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．C3．B4．D5．C6．A7．B8．B9．B二、填空题10．33.951212． 613．2414．2515．1216．HL17．不能18．4，2三、解答题19．（1）0593029α'''≈；（2）0613246α'''≈；（3）69428oα'''≈ 20．如图所示，答案不唯一．21．连结AC ，根据勾股定理得∠ACD=90°，S 36ABCD S =四边形22．证△AED ≌△CFO 即可23．（1）224．证明：∵ E 是BC 的中点 ，∴ BE=CE在△ABE 和△DCE 中，∵ BE=CE ，∠1=∠2，AE=DE∴ △ABE ≌△DCE ，∴AB=DC ． 证明：∵ E 是BC 的中点 ，∴ BE=CE在△ABE 和△DCE 中，∵ BE=CE ，∠1=∠2，AE=DE(1）ΔABC 的两条高AD 、BE 相交于H ，则∠BDH=∠AEH=90 º，由于∠BHD=∠AHE ，则∠DBH=∠DAC ；（2）AD 为ΔABC 的高，则∠BDH=∠ADC=90 º，ΔBDH ≌ΔADC （ASA ）．．找出下图中每个轴对称图形的对称轴，并画出来．略．26．(1)6！=720,10！=3628800；(2)(1)(2)1n n n --⨯；（3）1n 27．正号28．(1)1010；(2)相等；()(1010)1010(1010)()m n p m n p m n p m n p ∆∆=⨯⨯=⨯⨯=∆∆29．原式=12222(2)52a b -=⨯-⨯-= 30．(1)35 (2)250。

2021年江苏省南京市中考数学考前必刷真题试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下列说法中，不正确的是（ ） A ．两圆有且只有两个公共点，这两圆相交 B ．两圆有唯一公共点，这两圆相切 C ．两圆有无数公共点，这两圆重合 D ．两圆没有公共点，这两圆外离2．在“石头、剪子、布”的游戏中（剪子赢布，布赢石头，石头赢剪子），当你出“剪子”时，对手胜你的概率是（ ） A ．12B ．13C ．23D ．143．下列多边形一定相似的为（ ） A ．两个矩形B ．两个菱形C ．两个正方形D ．两个平行四边形4．如图中，属于相似形的是（ ）A ．①和②，④和⑥B ．②和③，⑧和⑨C ．④和⑤，⑦和⑨D ．①和③，⑧和⑨ 5．如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于 D ，DE ⊥AC 于 E ，则图中与△ADE 相似的三角形有（ ）A ．1 个B ． 2 个C ．3 个D ．4 个6．如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角的关系是（ ） A ．相等B ．互余C ．互补D ．相等或互补7．下列各式中，是分式的是（ ） A ．2-πx B ．31x 2 C ．312-+x xD ．21x 8．下列计算正确的是（ ）A ．222448a a a +=B ．()()2322366x x x -+=-C ．()428428a ba b -= D ．()222141x x +=+9．如图所示，△ABC 中，AB=AC ，BE=CE ，则由“SSS”可直接判定（ ） A ．△ABD ≌△ACDB ．△ABE ≌△ACEC ．△BED ≌△CED D ．以上答案都不对10．如图，长度为12cm 的线段AB 的中点为M C ，点将线段MB 分成:1:2MC CB =，则线段AC 的长度为（ ）A ．2cmB ．8cmC ．6cmD ．4cm11．某市按以下标准收取水费:用小不超过20吨,按每吨1.2元收费,超过20吨，则超过部分按每吨1.5元收费.某家庭五月份的水费是平均每吨1.25元,那么这个家庭五月份应交水费（ ） A ．20元B ．24元C ．30元D ．36元二、填空题12．已知关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的一个根是－1，则a －b ＋c ＝ ． 13．如图，在等腰梯形ABCD 中， AD ∥BC ，AE ∥CD ，∠B=60°，AD=9，BC=17，则腰AB 的长是 ．14．在△ABC 中，D 是AB 的中点，且AB=2DC ，则△ABC 是 三角形． 15．仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图形．16．方程2x 2-x-2=0的二次项系数是________，一次项系数是________，•常数项是________． 17．已知某一次函数的图象经过点(-1，2)，且函数y 的值随自变量x 减小，请写出一个符合上述条件的函数解析式： ．18．已知m 是整数，且一次函数y=(m+4)x+m+2的图象不经过第二象限，那么m= ． 19．若100个产品中有95个正品，5个次品，从中随机抽取一个，恰好是次品的概率是 ．20．围棋有黑、白两种棋子，混合在一起后，随意从中摸出 3个棋子，正好颜色都相同，这是事件(填“必然”、“不可能”或“不确定”).21．如图，在△ABC中，已知AD=ED，AB=EB，∠A=75°，那么∠1+∠C 的度数是．22．如图，有一个圆锥形粮堆，其轴截面是边长为6cm的正三角形ABC，•粮堆母线AC的中点P处有一个老鼠正在吃粮食，此时小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到P•处捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是_______m．（结果不取近似值）三、解答题23．点 C是线段 AB 的黄金分割点，且AC>BC．若 AB=2．求：（1）AC 与 BC 的长度的积；（2）AC 与 BC 的长度的比．24．已知抛物线y1＝x2－2x＋c的部分图象如图1所示.图1图2(1）求c的取值范围；(2）若抛物线经过点（0，－1），试确定抛物线y1＝x2－2x＋c的解析式；(3）若反比例函数y2＝kx的图象经过（2）中抛物线上点（1，a），试在图2所示直角坐标系中，画出该反比例函数及（2）中抛物线的图象，并利用图象比较y1与y2的大小．.25．某商场将某种商品的售价从原来的每件40元经两次调价后调至每件32.4元．(1）若该商店两次两次调价的降价率相同，求这个降价率；(2）经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件．若该商品原来每月可销售500件，那么两次调价后，每月可销售该商品多少件？26．一次科技知识竞赛，两组学生成绩统计如下：这次竞赛中成绩谁优谁次，并说明理由．27．A、B两地相距36千米.甲从A地出发步行到B地，乙从B地出发步行到A地.两人同时出发，4小时后相遇；6小时后，甲所余路程为乙所余路程的2倍，求两人的速度.28．某超市出售的一种饼干的单价是7.89元/袋，一种蛋卷的单价是8.99元 /罐，小明购买蛋卷的罐数比购买饼干的袋数的一半少1.(1)设购买饼干的袋数为n，请用代数式表示购买饼干和蛋卷的总价；(2)若6n ，总价为多少？29．某批发商欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品运输业务，已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米／小时、l00千米／小时，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示：运输工具 运输费单价 元／吨·千米 冷藏费单价 元／吨·小时 过路费(元) 装卸及管理费(元) 汽车 2 5 200 O 火车 1.851600注：“元／吨·千米”表示每吨货物每千米的运费；“元／吨·小时”表示每吨货物每小时的冷藏费．(1)若该批发商待运的海产品有30吨，为节省运费，应选哪个货运公司? (2)若该批发商待运的海产品有60吨，他又该选哪个货运公司较为合算? (3)当该批发商有多少吨海产品时，无论选哪家都一样．30．如图，某市有一块长为(3a b +)m ，宽为(2a b +)m 的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少m 2？并求出当3a =，2b =时的绿化面积.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．B3．C4．D5．B6．D7．C8．A9．B10．B11．C二、填空题 12． 013．814．直角15．略16．2，-1，-217．如1y x =-+(答案不唯一)18．-3或-219． 120（或0.05） 20．不确定21．75°22．53三、解答题 23．∵点 C 是线段 AB 的黄金分割点，且 AC>BC ．∴1AB =，21)3BC AB AC =-=-=(1）1)(38AC BC ⋅==(2）AC BC ==24．(1)c<0； (2) y 1＝x 2－2x －１；(3)a ＝－2；当x ＝2或±1时，y 1＝y 2；当x<－１或0<x<1或x>2时，y 1>y 2；当－１<x<0或1<x<2时， y 1<y 2.25．(1)10%；(2)880件26．略27．设甲的速度为x 千米每小时，乙的速度为y 千米每小时． 根据题意得：⎩⎨⎧-=-=+)636(26363644y x y x ，解得：⎩⎨⎧==54y x ．28．(1)8.99(1)7.89(12.3858.99)2nn n -+=-（元) ； (2)12.385×6-8.99=65.32(元)29．(1)选汽运公司 (2)选铁路货运公司 (3)50吨30．(253a ab +)m 2；当3a =，2b =时，25363a ab +=m 2。

专题31新定义与阅读理解创新型问题一．选择题（共3小题）1．（2022•娄底）若10x＝N，则称x是以10为底N的对数．记作：x＝lgN．例如：102＝100，则2＝lg100；100＝1，则0＝lg1．对数运算满足：当M＞0，N＞0时，lgM+lgN＝lg（MN）．例如：lg3+lg5＝lg15，则（lg5）2+lg5×lg2+lg2的值为（）A．5B．2C．1D．02．（2022•重庆）在多项式x﹣y﹣z﹣m﹣n中任意加括号，加括号后仍只有减法运算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“加算操作”．例如：（x﹣y）﹣（z﹣m﹣n）＝x﹣y﹣z+m+n，x﹣y﹣（z﹣m）﹣n ＝x﹣y﹣z+m﹣n，…．下列说法：①至少存在一种“加算操作”，使其运算结果与原多项式相等；②不存在任何“加算操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；③所有可能的“加算操作”共有8种不同运算结果．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．33．（2022•常德）我们发现：＝3，＝3，＝3，…，＝3，一般地，对于正整数a，b，如果满足＝a时，称（a，b）为一组完美方根数对．如上面（3，6）是一组完美方根数对，则下面4个结论：①（4，12）是完美方根数对；②（9，91）是完美方根数对；③若（a，380）是完美方根数对，则a＝20；④若（x，y）是完美方根数对，则点P（x，y）在抛物线y＝x2﹣x上，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共1小题）4．（2022•内江）对于非零实数a，b，规定a⊕b＝﹣．若（2x﹣1）⊕2＝1，则x的值为．三．解答题（共23小题）5．（2022•遵义）新定义：我们把抛物线y＝ax2+bx+c（其中ab≠0）与抛物线y＝bx2+ax+c称为“关联抛物线”．例如：抛物线y＝2x2+3x+1的“关联抛物线”为：y＝3x2+2x+1．已知抛物线C1：y＝4ax2+ax+4a﹣3（a≠0）的“关联抛物线”为C2．（1）写出C2的解析式（用含a的式子表示）及顶点坐标；（2）若a＞0，过x轴上一点P，作x轴的垂线分别交抛物线C1，C2于点M，N．①当MN＝6a时，求点P的坐标；②当a﹣4≤x≤a﹣2时，C2的最大值与最小值的差为2a，求a的值．6．（2022•长沙）若关于x的函数y，当t﹣≤x≤t+时，函数y的最大值为M，最小值为N，令函数h＝，我们不妨把函数h称之为函数y的“共同体函数”．（1）①若函数y＝4044x，当t＝1时，求函数y的“共同体函数”h的值；②若函数y＝kx+b（k≠0，k，b为常数），求函数y的“共同体函数”h的解析式；（2）若函数y＝（x≥1），求函数y的“共同体函数”h的最大值；（3）若函数y＝﹣x2+4x+k，是否存在实数k，使得函数y的最大值等于函数y的“共同体函数“h的最小值．若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．7．（2022•重庆）对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数N，若N能被它的各数位上的数字之和m 整除，则称N是m的“和倍数”．例如：∵247÷（2+4+7）＝247÷13＝19，∴247是13的“和倍数”．又如：∵214÷（2+1+4）＝7＝30……4，∴214不是“和倍数”．（1）判断357，441是否是“和倍数”？说明理由；（2）三位数A是12的“和倍数”，a，b，c分别是数A其中一个数位上的数字，且a＞b＞c．在a，b，c中任选两个组成两位数，其中最大的两位数记为F（A），最小的两位数记为G（A），若为整数，求出满足条件的所有数A．8．（2022•常州）第十四届国际数学教育大会（ICME﹣14）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0～7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是3×83+7×82+4×81+5×80＝2021，表示ICME﹣14的举办年份．（1）八进制数3746换算成十进制数是；（2）小华设计了一个n进制数143，换算成十进制数是120，求n的值．9．（2022•盐城）【发现问题】小明在练习簿的横线上取点O为圆心，相邻横线的间距为半径画圆，然后半径依次增加一个间距画同心圆，描出了同心圆与横线的一些交点，如图1所示，他发现这些点的位置有一定的规律．【提出问题】小明通过观察，提出猜想：按此步骤继续画圆描点，所描的点都在某二次函数图象上．【分析问题】小明利用已学知识和经验，以圆心O为原点，过点O的横线所在直线为x轴，过点O且垂直于横线的直线为y2所示．当所描的点在半径为5的同心圆上时，其坐标为．【解决问题】请帮助小明验证他的猜想是否成立．【深度思考】小明继续思考：设点P（0，m），m为正整数，以OP为直径画⊙M，是否存在所描的点在⊙M上．若存在，求m的值；若不存在，说明理由．10．（2022•遂宁）在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则称该点为“黎点”．例如（﹣1，1），（2022，﹣2022）都是“黎点”．（1）求双曲线y＝上的“黎点”；（2）若抛物线y＝ax2﹣7x+c（a、c为常数）上有且只有一个“黎点”，当a＞1时，求c的取值范围．11．（2022•兰州）在平面直角坐标系中，P（a，b）是第一象限内一点，给出如下定义：k1＝和k2＝两个值中的最大值叫做点P的“倾斜系数”k．（1）求点P（6，2）的“倾斜系数”k的值；（2）①若点P（a，b）的“倾斜系数”k＝2，请写出a和b的数量关系，并说明理由；②若点P（a，b）的“倾斜系数”k＝2，且a+b＝3，求OP的长；（3）如图，边长为2的正方形ABCD沿直线AC：y＝x运动，P（a，b）是正方形ABCD上任意一点，且点P的“倾斜系数”k＜，请直接写出a的取值范围．12．（2022•北京）在平面直角坐标系xOy中，已知点M（a，b），N．对于点P给出如下定义：将点a≥0）或向左（a＜0）平移|a|个单位长度，再向上（b≥0）或向下（b＜0）平移|b|个单位长度，得到点P′，点P′关于点N的对称点为Q，称点Q为点P的“对应点”．（1）如图，点M（1，1），点N在线段OM的延长线上．若点P（﹣2，0），点Q为点P的“对应点”．①在图中画出点Q；②连接PQ，交线段ON于点T，求证：NT＝OM；（2）⊙O的半径为1，M是⊙O上一点，点N在线段OM上，且ON＝t（＜t＜1），若P为⊙O外一点，点Q为点P的“对应点”，连接PQ．当点M在⊙O上运动时，直接写出PQ长的最大值与最小值的差（用含t的式子表示）．13．（2022•青岛）【图形定义】有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形、例如：如图①，在△ABC和△A'B'C'中，AD，A'D'分别是BC和B'C'边上的高线，且AD＝A'D'、则△ABC 和△A'B'C'是等高三角形．【性质探究】如图①，用S△ABC，S△A'B'C′分别表示△ABC和△A′B′C′的面积，则S△ABC＝BC•AD，S△A'B'C′＝B′C′•A′D′，∵AD＝A′D′∴S△ABC：S△A'B'C′＝BC：B'C'．【性质应用】（1）如图②，D是△ABC的边BC上的一点．若BD＝3，DC＝4，则S△ABD：S△ADC＝；（2）如图③，在△ABC中，D，E分别是BC和AB边上的点．若BE：AB＝1：2，CD：BC＝1：3，S△ABC＝1，则S△BEC＝，S△CDE＝；（3）如图③，在△ABC中，D，E分别是BC和AB边上的点．若BE：AB＝1：m，CD：BC＝1：n，S△ABC＝a，则S△CDE＝．14．（2022•常州）在四边形ABCD中，O是边BC上的一点．若△OAB≌△OCD，则点O叫做该四边形的“等形点”．（1）正方形“等形点”（填“存在”或“不存在”）；（2）如图，在四边形ABCD中，边BC上的点O是四边形ABCD的“等形点”．已知CD＝4，OA＝5，BC＝12，连接AC，求AC的长；（3）在四边形EFGH中，EH∥FG．若边FG上的点O是四边形EFGH的“等形点”，求的值．15．（2022•青海）两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，则形成一组全等的三角形，把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．（1）问题发现：如图1，若△ABC和△ADE是顶角相等的等腰三角形，BC，DE分别是底边．求证：BD＝CE；（2）解决问题：如图2，若△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一条直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系并说明理由．16．（2022•嘉兴）小东在做九上课本123页习题：“1：也是一个很有趣的比．已知线段AB（如图1），用直尺和圆规作AB上的一点P，使AP：AB＝1：．”小东的作法是：如图2，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，再以点A为圆心，AC长为半径作弧，交线段AB于点P，点P即为所求作的点．小东称点P为线段AB的“趣点”．（1）你赞同他的作法吗？请说明理由．（2）小东在此基础上进行了如下操作和探究：连结CP，点D为线段AC上的动点，点E在AB的上方，构造△DPE，使得△DPE∽△CPB．①如图3，当点D运动到点A时，求∠CPE的度数．②如图4，DE分别交CP，CB于点M，N，当点D为线段AC的“趣点”时（CD＜AD），猜想：点N是否为线段ME17．（2022•兰州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，M为AB边上一动点，BN ⊥CM，垂足为N．设A，M两点间的距离为xcm（0≤x≤5），B，N两点间的距离为ycm（当点M和B 点重合时，B，N两点间的距离为0）．小明根据学习函数的经验，对因变量y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整．（1）列表：下表的已知数据是根据A，M两点间的距离x进行取点、画图、测量，分别得到了y与x的几组对应值：x/cm00.51 1.5 1.82 2.53 3.54 4.55y/cm4 3.96 3.79 3.47a 2.99 2.40 1.79 1.230.740.330请你通过计算，补全表格：a＝；（2）描点、连线：在平面直角坐标系中，描出表中各组数值所对应的点（x，y），并画出函数y关于x 的图象；（3）探究性质：随着自变量x的不断增大，函数y的变化趋势：；（4）解决问题：当BN＝2AM时，AM的长度大约是cm．（结果保留两位小数）18．（2022•深圳）二次函数y＝2x2，先向上平移6个单位，再向右平移3个单位，用光滑的曲线画在平面直角坐标系上．y＝2x2y＝2（x﹣3）2+6（0，0）（3，m）（1，2）（4，8）（2，8）（5，14）（﹣1，2）（2，8）（﹣2，8）（1，14）（1）m的值为；（2）在坐标系中画出平移后的图象并写出y＝﹣x2+5与y＝x2的交点坐标；（3）点P（x1，y1），Q（x2，y2）在新的函数图象上，且P，Q两点均在对称轴同一侧，若y1＞y2，则x1x2．（填不等号）19．（2022•潍坊）某市在盐碱地种植海水稻获得突破性进展，小亮和小莹到海水稻种植基地调研．小莹根据水稻年产量数据，分别在直角坐标系中描出表示2017﹣2021年①号田和②号田年产量情况的点（记2017年为第1年度，横轴表示年度，纵轴表示年产量），如图．小亮认为，可以从y＝kx+b（k＞0），y＝（m＞0），y＝﹣0.1x2+ax+c中选择适当的函数模型，模拟①号田和②号田的年产量变化趋势．（1）小莹认为不能选y＝（m＞0）．你认同吗？请说明理由；（2）请从小亮提供的函数模型中，选择适当的模型分别模拟①号田和②号田的年产量变化趋势，并求出函数表达式；（3）根据（2）中你选择的函数模型，请预测①号田和②号田总年产量在哪一年最大？最大是多少？20．（2022•潍坊）为落实“双减”，老师布置了一项这样的课后作业：二次函数的图象经过点（﹣1，﹣1），且不经过第一象限，写出满足这些条件的一个函数表达式．【观察发现】请完成作业，并在直角坐标系中画出大致图象．【思考交流】小亮说：“满足条件的函数图象的对称轴一定在y轴的左侧．”小莹说：“满足条件的函数图象一定在x轴的下方．”你认同他们的说法吗？若不认同，请举例说明．【概括表达】小博士认为这个作业的答案太多，老师不方便批阅，于是探究了二次函数y＝ax2+bx+c的图象与系数a，b，c的关系，得出了提高老师作业批阅效率的方法．请你探究这个方法，写出探究过程．21．（2022•临沂）杠杆原理在生活中被广泛应用（杠杆原理：阻力×阻力臂＝动力×动力臂），小明利用这一原理制作了一个称量物体质量的简易“秤”（如图1）．制作方法如下：第一步：在一根匀质细木杆上标上均匀的刻度（单位长度1cm），确定支点O，并用细麻绳固定，在支点O左侧2cm的A处固定一个金属吊钩，作为秤钩；第二步：取一个质量为0.5kg的金属物体作为秤砣．（1）图1中，把重物挂在秤钩上，秤砣挂在支点O右侧的B处，秤杆平衡，就能称得重物的质量．当重物的质量变化时，OB的长度随之变化．设重物的质量为xkg，OB的长为ycm．写出y关于x的函数解析式；若0＜y＜48，求x的取值范围．（2）调换秤砣与重物的位置，把秤砣挂在秤钩上，重物挂在支点O右侧的B处，使秤杆平衡，如图2．设重物的质量为xkg，OB的长为ycm，写出y关于x的函数解析式，完成下表，画出该函数的图象．x/kg……0.250.5124……y/cm…………22．（2022•赤峰）阅读下列材料定义运算：min|a，b|，当a≥b时，min|a，b|＝b；当a＜b时，min|a，b|＝a．例如：min|﹣1，3|＝﹣1；min|﹣1，﹣2|＝﹣2．完成下列任务（1）①min|（﹣3）0，2|＝；②min|﹣，﹣4|＝．（2）如图，已知反比例函数y1＝和一次函数y2＝﹣2x+b的图象交于A、B两点．当﹣2＜x＜0时，min|，﹣2x+b|＝（x+1）（x﹣3）﹣x2，求这两个函数的解析式．23．（2022•赤峰）【生活情境】为美化校园环境，某学校根据地形情况，要对景观带中一个长AD＝4m，宽AB＝1m的长方形水池ABCD 进行加长改造（如图①，改造后的水池ABNM仍为长方形，以下简称水池1）．同时，再建造一个周长为12m的矩形水池EFGH（如图②，以下简称水池2）．【建立模型】如果设水池ABCD的边AD加长长度DM为x（m）（x＞0），加长后水池1的总面积为y1（m2），则y1关于x的函数解析式为：y1＝x+4（x＞0）；设水池2的边EF的长为x（m）（0＜x＜6），面积为y2（m2），则y2关于x的函数解析式为：y2＝﹣x2+6x（0＜x＜6），上述两个函数在同一平面直角坐标系中的图象如图③．【问题解决】（1）若水池2的面积随EF长度的增加而减小，则EF长度的取值范围是（可省略单位），水池2面积的最大值是m2；（2）在图③字母标注的点中，表示两个水池面积相等的点是，此时的x（m）值是；（3）当水池1的面积大于水池2的面积时，x（m）的取值范围是；（4）在1＜x＜4范围内，求两个水池面积差的最大值和此时x的值；（5）假设水池ABCD的边AD的长度为b（m），其他条件不变（这个加长改造后的新水池简称水池3），则水池3的总面积y3（m2）关于x（m）（x＞0）的函数解析式为：y3＝x+b（x＞0）．若水池3与水池2的面积相等时，x（m）有唯一值，求b的值．24．（2022•鄂州）某数学兴趣小组运用《几何画板》软件探究y＝ax2（a＞0）型抛物线图象．发现：如图1所示，该类型图象上任意一点M到定点F（0，）的距离MF，始终等于它到定直线l：y＝﹣的距离MN（该结论不需要证明），他们称：定点F为图象的焦点，定直线l为图象的准线，y＝﹣叫做抛物线的准线方程．其中原点O为FH的中点，FH＝2OF＝．例如：抛物线y＝x2，其焦点坐标为F（0，），准线方程为l：y＝﹣．其中MF＝MN，FH＝2OH ＝1．【基础训练】（1）请分别直接写出抛物线y＝2x2的焦点坐标和准线l的方程：，．【技能训练】（2）如图2所示，已知抛物线y＝x2上一点P到准线l的距离为6，求点P的坐标；【能力提升】（3）如图3所示，已知过抛物线y＝ax2（a＞0）的焦点F的直线依次交抛物线及准线l于点A、B、C．若BC＝2BF，AF＝4，求a的值；【拓展升华】（4）古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点C将一条线段AB分为两段AC和CB，使得其中较长一段AC是全线段AB与另一段CB的比例中项，即满足：＝＝．后人把这个数称为“黄金分割”数，把点C称为线段AB的黄金分割点．如图4所示，抛物线y＝x2的焦点F（0，1），准线l与y轴交于点H（0，﹣1），E为线段HF的黄金分割点，点M为y轴左侧的抛物线上一点．当＝时，请直接写出△HME的面积值．25．（2022•贵阳）小红根据学习轴对称的经验，对线段之间、角之间的关系进行了拓展探究．如图，在▱ABCD 中，AN为BC边上的高，＝m，点M在AD边上，且BA＝BM，点E是线段AM上任意一点，连接BE，将△ABE沿BE翻折得△FBE．（1）问题解决：如图①，当∠BAD＝60°，将△ABE沿BE翻折后，使点F与点M重合，则＝；（2）问题探究：如图②，当∠BAD＝45°，将△ABE沿BE翻折后，使EF∥BM，求∠ABE的度数，并求出此时m的最小值；（3）拓展延伸：当∠BAD＝30°，将△ABE沿BE翻折后，若EF⊥AD，且AE＝MD，根据题意在备用图中画出图形，并求出m的值．26．（2022•呼和浩特）下面图片是八年级教科书中的一道题．如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF 于点F．求证AE＝EF．（提示：取AB的中点G，连接EG．）（1）请你思考题中“提示”，这样添加辅助线的意图是得到条件：；（2）如图1，若点E是BC边上任意一点（不与B、C重合），其他条件不变．求证：AE＝EF；（3）在（2）的条件下，连接AC，过点E作EP⊥AC，垂足为P．设＝k，当k为何值时，四边形ECFP是平行四边形，并给予证明．27．（2022•潍坊）【情境再现】甲、乙两个含45°角的直角三角尺如图①放置，甲的直角顶点放在乙斜边上的高的垂足O处．将甲绕点O顺时针旋转一个锐角到图②位置．小莹用作图软件Geogebra按图②作出示意图，并连接AG，BH，如图③所示，AB交HO于E，AC交OG于F，通过证明△OBE≌△OAF，可得OE＝OF．请你证明：AG＝BH．【迁移应用】延长GA分别交HO，HB所在直线于点P，D，如图④，猜想并证明DG与BH的位置关系．【拓展延伸】小亮将图②中的甲、乙换成含30°角的直角三角尺如图⑤，按图⑤作出示意图，并连接HB，AG，如图⑥所示，其他条件不变，请你猜想并证明AG与BH的数量关系．。

2021中考数学必刷题433一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3.00分）下列四个数中，绝对值最小的数是（）A．﹣2B．0C．1D．72．（3.00分）2017年3月5日，十二届全国人大五次会议顺利召开，李克强总理在政府工作报告中指出，2016年国内生产总值达到74.4亿元，比上年增长6.7%，将74.4万亿用科学记数法表示是（）A．7.44×104B．7.44×108C．74.4×1012D．7.44×10133．（3.00分）如图，立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．4．（3.00分）下列调查中，最适宜采用全面调查方式的是（）A．对三门峡全市初中学生每天学习所用时间的调查B．对全国中学生心理健康现状的调查C．对某班学生进行6月5日是“世界环境日”知晓情况的调查D．对三门峡全市初中学生视力情况的调查5．（3.00分）在数学实践活动课中，小辉利用自己制作的一把“直角角尺”测量、计算一些圆的直径，如图，直角角尺，∠AOB=90°，将点O放在圆周上，分别确定OA、OB与圆的交点C、D，读得数据OC=8，OD=9，则此圆的直径约为（）A．17B．14C．12D．106．（3.00分）如图，在平行四边形ABCD中，E是边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的度数为（）A．40°B．36°C．50°D．45°7．（3.00分）关于x的一元二次方程有实数根，则实数a满足（）A．B．C．a≤且a≠3D．8．（3.00分）已知x=2是关于x的方程x2﹣（m+4）x+4m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则△ABC的周长为（）A．6B．8C．10D．8或109．（3.00分）如图，在△OAB中，OA=OB，∠AOB=15°，在△OCD中，OC=OD，∠COD=45°，且点C在边OA上，连接CB，将线段OB绕点O逆时针旋转一定角度得到线段OE，使得DE=CB，则∠BOE的度数为（）A．15°B．15°或45°C．45°D．45°或60°10．（3.00分）如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3.00分）因式分解：9a3b﹣ab=．12．（3.00分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，AE⊥BC于点E，交BD于点F，且E为BC的中点，则cos∠BFE的值是．13．（3.00分）如图，抛物线y=ax2﹣4x+c的图象与x轴交于A（﹣3，0）、B（5，0）两点，则a的值为．14．（3.00分）一名射击运动员连续打靶8次，命中的环数如图所示，这组数据的众数是．15．（3.00分）如图，⊙P的半径为5，A、B是圆上任意两点，且AB=6，以AB 为边作正方形ABCD（点D、P在直线AB两侧）．若AB边绕点P旋转一周，则CD边扫过的面积为．三、解答题（本大题共8个题，共75分）16．（8.00分）先化简：（2x﹣）÷，然后从﹣2≤x≤2中选择一个适当的整数作为x的值代入求值．17．（9.00分）“热爱劳动，勤俭节约”是中华民族的光荣传统，某小学校为了解本校3至6年级的3000名学生帮助父母做家务的情况，以便做好引导和教育工作，随机抽取了200名学生进行调查，按年级人数和做家务程度，分别绘制了条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．（1）四个年级被调查人数的中位数是多少？（2）如果把“天天做”、“经常做”、“偶尔做”都统计成帮助父母做家务，那么该校3至6年级学生帮助父母做家务的人数大约是多少？（3）在这次调查中，六年级共有甲、乙、丙、丁四人“天天帮助父母做家务”，现准备从四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙的概率．18．（9.00分）如图，在△ABC中，AB=10，∠BAC=60°，∠B=45°，点D是BC 边上一动点，连接AD，以AD为直径作⊙O交边AB、AC于点E、F，连接OE、OF、DE、DF、EF．（1）求的值；（2）当AD运动到什么位置时，四边形OEDF正好是菱形，请说明理由．（3）点D运动过程中，线段EF的最小值为（直接写出结果）．19．（9.00分）一轮船在P处测得灯塔A在正北方向，灯塔B在南偏东30°方向，轮船向正东航行了900m，到达Q处，测得A位于北偏西60°方向，B位于南偏西30°方向．（1）线段BQ与PQ是否相等？请说明理由；（2）求A、B间的距离（结果保留根号）．20．（9.00分）如图，在同一直角坐标系中，直线y=x+4与y=﹣3x﹣3相交于A点，分别与x轴交于B、C两点．（1）求△ABC的面积；（2）P、Q分别为直线y=x+4与y=﹣3x﹣3上的点，且P、Q关于原点对称，求P点的坐标．21．（10.00分）某商城销售A，B两种自行车．A型自行车售价为2100元/辆，B型自行车售价为1750元/辆，每辆A型自行车的进价比每辆B型自行车的进价多400元，商城用80000元购进A型自行车的数量与用64000元购进B型自行车的数量相等．（1）求每辆A，B两种自行车的进价分别是多少？（2）现在商城准备一次购进这两种自行车共100辆，设购进A型自行车m辆，这100辆自行车的销售总利润为y元，要求购进B型自行车数量不超过A型自行车数量的2倍，总利润不低于13000元，求获利最大的方案以及最大利润．22．（10.00分）四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边AD所在直线上，连接CE，以CE为边，作正方形CEFG（点D，点F在直线CE的同侧），连接BF．（1）如图1，当点E与点A重合时，请直接写出BF的长；（2）如图2，当点E在线段AD上时，AE=1；①求点F到AD的距离；②求BF的长；（3）若BF=3，请直接写出此时AE的长．23．（11.00分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A （0，1），点B（﹣9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q 为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【考点】15：绝对值；18：有理数大小比较．【分析】根据绝对值具有非负性可得绝对值最小的数是0．【解答】解：绝对值最小的数是0，故选：B．【点评】此题主要考查了绝对值，关键是掌握①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．2．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将74.4万亿用科学记数法表示为：7.44×1013．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据几何体的三视图，即可解答．【解答】解：如图所示的立体图形的俯视图是C．故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，掌握所看的位置，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．4．【考点】V2：全面调查与抽样调查．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：A、对三门峡全市初中学生每天学习所用时间的调查，适合抽样调查，故此选项错误；B、对全国中学生心理健康现状的调查，适合抽样调查，故此选项错误；C、对某班学生进行6月5日是“世界环境日”知晓情况的调查，适合全面调查，故此选项正确；D、对三门峡全市初中学生视力情况的调查，适合抽样调查，故此选项错误．故选：C．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5．【考点】M5：圆周角定理．【分析】连接CD，根据圆周角定理得到CD为圆的直径，根据勾股定理计算即可．【解答】解：连接CD，∵∠AOB=90°，∴CD为圆的直径，CD=≈12，故选：C．【点评】本题考查的是圆周角定理和勾股定理的应用，掌握90°的圆周角所对的弦是直径是解题的关键．6．【考点】L5：平行四边形的性质；PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】由平行四边形的性质得出∠D=∠B=52°，由折叠的性质得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，由三角形的外角性质求出∠AEF=72°，与三角形内角和定理求出∠AED′=108°，即可得出∠FED′的大小．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=52°，由折叠的性质得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，∴∠AEF=∠D+∠DAE=52°+20°=72°，∠AED′=180°﹣∠EAD′﹣∠D′=108°，∴∠FED′=108°﹣72°=36°；故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质，求出∠AEF和∠AED′是解决问题的关键．7．【考点】A1：一元二次方程的定义；AA：根的判别式．【分析】讨论：当a﹣3=0，原方程变形为一元一次方程，有一个实数根；当a ﹣3≠0，△=（﹣）2﹣4×（a﹣3）×1≥0，然后综合这两种情况即可．【解答】解：当a﹣3=0，方程变形为﹣x+1=0，此方程为一元一次方程，有一个实数根；当a﹣3≠0，△=（﹣）2﹣4×（a﹣3）×1≥0，解得a≤且a≠3．所以a的取值范围为a≤且a≠3．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．8．【考点】A3：一元二次方程的解；K6：三角形三边关系；KH：等腰三角形的性质．【分析】先利用一元二次方程解的定义把x=2代入方程x2﹣（m+4）x+4m=0得m=2，则方程化为x2﹣6x+8=0，然后解方程后利用三角形三边的关系确定三角形的三边，最后就是三角形的周长．【解答】解：把x=2代入方程x2﹣（m+4）x+4m=0得4﹣2（m+4）+4m=0，解得m=2，方程化为x2﹣6x+8=0，解得x1=4，x2=2，因为2+2=4，所以三角形三边为4、4、2，所以△ABC的周长为10．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了三角形三边的关系．9．【考点】KH：等腰三角形的性质；R2：旋转的性质．【分析】分两种情况进行讨论：OE在∠BOD内部，OE'在∠BOD外部，分别根据全等三角形的性质以及角的和差关系进行计算，即可得到∠BOE的度数．【解答】解：如图，当OE在∠BOD内部时，若∠DOE=∠COB=15°，则由OD=OC，∠DOE=∠COB，OB=OE可得，△ODE≌△OCB，故DE=CB，此时∠BOE=45°﹣15°﹣15°=15°；当OE'在∠BOD外部时，则由OD=OC，∠DOE'=∠COB，OB=OE可得，△ODE'≌△OCB，故DE'=CB，此时∠BOE'=45°﹣15°+15°=45°；故选：B．【点评】本题主要考查了旋转的性质，解题时注意：对应点到旋转中心的距离相等，旋转前、后的图形全等．10．【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】分F在线段PD上，以及线段DQ上两种情况，表示出y与x的函数解析式，即可做出判断．【解答】解：当F在PD上运动时，△AEF的面积为y=AE•AD=2x（0≤x≤2），当F在AD上运动时，△AEF的面积为y=AE•AF=x（6﹣x）=﹣x2+3x（2＜x ≤4），图象为：故选：A．【点评】此题考查了动点问题的函数问题，解决本题的关键是读懂图意，得到相应y与x的函数解析式．二、填空题（每小题3分，共15分）11．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=ab（9a2﹣1）=ab（3a+1）（3a﹣1）．故答案为：ab（3a+1）（3a﹣1）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．【考点】L8：菱形的性质；T7：解直角三角形．【分析】直接利用菱形的性质结合线段垂直平分线的性质得出AB=BC=AC，进而得出∠BFE=60°，即可得出答案．【解答】解：∵E为BC的中点，AE⊥BC，∴AB=AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∴AB=BC=AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∴∠ABD=∠CBD=30°，∠BAE=30°，∴∠BFE=60°，∴cos∠BFE=．故答案为．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及等边三角形的判定与性质，得出△ABC是等边三角形是解题关键．13．【考点】HA：抛物线与x轴的交点．【分析】根据抛物线的对称性易求对称轴x===1，则易求a=2．【解答】解：∵如图，抛物线y=ax2+4x+c的图象与x轴交于A（﹣3，0）、B（5，0）两点，∴该抛物线的对称轴x===1，即=1，解得，a=2．故答案是：2．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点．此题利用抛物线的对称性、对称轴的定义来求a的值．14．【考点】V8：频数（率）分布直方图；W5：众数．【分析】读懂统计图，利用众数的定义即可得出答案．【解答】解：一名射击运动员连续打靶8次，其中有3次为8环，所以数据的众数是8，故答案为：8．【点评】本题主要考查了众数，解题的关键是读懂统计图，准确的获取信息．15．【考点】I2：点、线、面、体；M2：垂径定理；MO：扇形面积的计算．【分析】连接PD，过点P作PE⊥CD与点E，PE交AB于点F，则CD边扫过的面积为以PD为外圆半径、PE为内圆半径的圆环面积，利用垂径定理即可得出AF=BF，进而可得出DE=CE=3，再根据圆环的面积公式结合勾股定理即可得出CD 边扫过的面积．【解答】解：连接PD，过点P作PE⊥CD与点E，PE交AB于点F，则CD边扫过的面积为以PD为外圆半径、PE为内圆半径的圆环面积，如图所示．∵PE⊥CD，AB∥CD，∴PF⊥AB．又∵AB为⊙P的弦，∴AF=BF，∴DE=CE=CD=AB=3，∴CD边扫过的面积为π（PD2﹣PE2）=π•DE2=9π．故答案为：9π．【点评】本题考查了垂径定理、勾股定理、平行线的性质以及圆环的面积公式，结合AB边的旋转，找出CD边旋转过程中扫过区域的形状是关键．三、解答题（本大题共8个题，共75分）16．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在﹣2≤x≤2中选择一个使得原分式有意义的整数值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（2x﹣）÷===，当x=1时，原式=．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．17．【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图；X6：列表法与树状图法．【分析】（1）根据条形统计图中的数据，找出中位数即可；（2）根据扇形统计图找出的百分比，乘以3000即可得到结果；（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是甲与乙的情况，即可确定出所求概率．【解答】解：（1）四个年级被抽出的人数由小到大排列为30，45，55，70，∴中位数为50；（2）根据题意得：3000×（1﹣25%）=2250人，则该校帮助父母做家务的学生大约有2250人；（3）画树状图，如图所示：所有等可能的情况有12种，其中恰好是甲与乙的情况有2种，则P==．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）根据已知条件即可得到结论；（2）根据角平分线的性质得到DE=DF，有AD是⊙O的直径，得到∠DEA=90°，由三角形的内角和得到∠EDA=60°，推出△OED是等边三角形，得到ED=OE，根据菱形的判定定理即可得到结论；（3）由垂线的性质可知，当AD⊥BC时，直径AD最短，即⊙O最小，即EF由最小值，连接OE，OF，过O作OH⊥EF于H，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）∵∠BAC=60°，∴∠EOF=120°，∵OE=OF，∴=；（2）当AD平分∠BAC时，四边形OEDF是菱形，理由：∵AD平分∠BAC，∴DE=DF，∠BAD=30°，∵AD是⊙O的直径，∴∠DEA=90°，∴∠EDA=60°，∵OE=OD，∴△OED是等边三角形，即ED=OE，∴OE=OF=DE=DF，∴四边形OEDF是菱形；（3）由垂线的性质可知，当AD⊥BC时，直径AD最短，即⊙O最小，即EF有最小值，如图，过O作OH⊥EF于H，在Rt△ADB中，∵∠ABC=45°，AB=10，∴AD=BD=10，即此时，⊙O的直径为10，∵∠EOH=∠EOH=∠BAC=60°，∴EH=OE•sin∠EOH=5×=，由垂径定理可得EF=2EH=5．线段EF的最小值为5，故答案为：5．【点评】本题考查了菱形的判定，垂径定理，圆周角定理，解直角三角形，关键是根据运动变化，找出满足条件的最小圆．19．【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】（1）由题意知∠QPB=60°、∠PQB=60°，从而得△BPQ是等边三角形，据此可得答案；（2）由（1）知PQ=BQ=900m，从而得AQ==600，根据∠AQB=180°﹣60°﹣30°=90°知AB==300．【解答】解：（1）相等，由图知∠QPB=60°、∠PQB=60°，∴△BPQ是等边三角形，∴BQ=PQ；（2）由（1）知PQ=BQ=900m，在Rt△APQ中，AQ===600，又∵∠AQB=180°﹣60°﹣30°=90°，∴在Rt△AQB中，AB===300（m），答：A、B间的距离为300m．【点评】此题考查的知识点是解直角三角形的应用，解题的关键是通过角的计算得出BQ=PQ，再由直角三角形先求出AQ，根据勾股定理求出AB．20．【考点】FF：两条直线相交或平行问题；R6：关于原点对称的点的坐标．【分析】（1）先依据一次函数解析式，求得点B，C的坐标，再根据解方程组，求得点A的坐标，即可得到△ABC的面积；（2）根据P在直线y=x+4上，即可设P（m，m+4），再根据P、Q关于原点成中心对称，可得Q（﹣m，﹣m﹣4）．最后根据点Q在直线y=﹣3x﹣3上，可得﹣m﹣4=3m﹣3，进而得到m的值．【解答】解：（1）令y=x+4中y=0，则x=﹣4，∴B（﹣4，0）；令y=﹣3x﹣3中y=0，则x=﹣1，∴C（﹣1，0）；解方程组，得，∴A（﹣，）．∴S=×[﹣1﹣（﹣4）]×=．△ABC（2）∵点P在直线y=x+4上，∴设P（m，m+4），∵P、Q关于原点成中心对称，∴Q（﹣m，﹣m﹣4）．∵点Q在直线y=﹣3x﹣3上，∴﹣m﹣4=3m﹣3，解得：m=﹣，∴m+4=，∴点P的坐标为（﹣，）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式，解题的关键是掌握关于原点对称的点的坐标特征．两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y）．21．【考点】B7：分式方程的应用；CE：一元一次不等式组的应用；FH：一次函数的应用．【分析】（1）设每辆B型自行车的进价为x元，则每辆A型自行车的进价为（x+400）元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）由总利润=单辆利润×辆数，列出y与x的关系式，利用一次函数性质确定出所求即可．【解答】解：（1）设每辆B型自行车的进价为x元，则每辆A型自行车的进价为（x+400）元，根据题意，得=，解得x=1600，经检验，x=1600是原方程的解，x+400=1600+400=2000，答：每辆A型自行车的进价为2000元，每辆B型自行车的进价为1600元；（2）由题意，得y=（2100﹣2000）m+（1750﹣1600）（100﹣m）=﹣50m+15000，根据题意，得，解得：33≤m≤40，∵m为正整数，∴m=34，35，36，37，38，39，40．∵y=﹣50m+15000，k=﹣50＜0，∴y随m的增大而减小，∴当m=34时，y有最大值，最大值为：﹣50×34+15000=13300（元）．答：当购进A型自行车34辆，B型自行车66辆时获利最大，最大利润为13300元．【点评】此题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，以及一元一次不等式组的应用，弄清题意是解本题的关键．22．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）作FH⊥AB于H，由AAS证明△EFH≌△CED，得出FH=CD=4，AH=AD=4，求出BH=AB+AH=8，由勾股定理即可得出答案；（2）过F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，作FM⊥AB于M，则FM=AH，AM=FH，①同（1）得：△EFH≌△CED，得出FH=DE=3，EH=CD=4即可；②求出BM=AB+AM=7，FM=AE+EH=5，由勾股定理即可得出答案；（3）分两种情况：①当点E在边AD的左侧时，过F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，交BC延长线于K，同（1）得：：△EFH≌△CED，得出FH=DE=4+AE，EH=CD=4，得出FK=8+AE，在Rt△BFK中，BK=AH=EH﹣AE=4﹣AE，由勾股定理得出方程，解方程即可；②当点E在边AD的右侧时，过F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，交BC延长线于K，同理得AE的长．【解答】解：（1）作FH⊥AB于H，如图1所示：则∠FHE=90°，∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，∴AD=CD=4，EF=CE，∠ADC=∠DAH=∠BAD=∠CEF=90°，∴∠FEH=∠CED，在△EFH和△CED中，，∴△EFH≌△CED（AAS），∴FH=CD=4，AH=AD=4，∴BH=AB+AH=8，∴BF===4；（2）过F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，作FM⊥AB于M，如图2所示：则FM=AH，AM=FH，①∵AD=4，AE=1，∴DE=3，同（1）得：△EFH≌△CED（AAS），∴FH=DE=3，EH=CD=4，即点F到AD的距离为3；②∴BM=AB+AM=4+3=7，FM=AE+EH=5，∴BF===；（3）分两种情况：①当点E在边AD的左侧时，过F作FH⊥AD交AD于点H，交BC延长线于K．如图3所示：同（1）得：：△EFH≌△CED，∴FH=DE=AE﹣4，EH=CD=4，∴FK=8+AE，在Rt△BFK中，BK=AH=EH﹣AE=4﹣AE，由勾股定理得：（4﹣AE）2+（8+AE）2=（3）2，解得：AE=1或AE=﹣5（舍去），∴AE=1；②当点E在边AD的右侧时，过F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，交BC延长线于K，如图4所示：同理得：AE=2+或2﹣（舍去）．③当点E在AD上时，可得：（8﹣AE）2+（4+AE）2=90，解得AE=5或﹣1，5＞4不符合题意．综上所述：AE的长为1或2+．【点评】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键．23．【考点】HF ：二次函数综合题．【分析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式即可；（2）设点P （m ，m 2+2m +1），表示出PE=﹣m 2﹣3m ，再用S 四边形AECP =S △AEC +S△APC =AC ×PE ，建立函数关系式，求出极值即可；（3）先判断出PF=CF ，再得到∠PCA=∠EAC ，以C 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似，分两种情况计算即可．【解答】解：（1）∵点A （0，1）．B （﹣9，10）在抛物线上，∴，∴，∴抛物线的解析式为y=x 2+2x +1，（2）∵AC ∥x 轴，A （0，1）∴x 2+2x +1=1，∴x 1=﹣6，x 2=0，∴点C 的坐标（﹣6，1），∵点A （0，1）．B （﹣9，10），∴直线AB 的解析式为y=﹣x +1，设点P （m ，m 2+2m +1）∴E （m ，﹣m +1）∴PE=﹣m +1﹣（m 2+2m +1）=﹣m 2﹣3m ，∵AC ⊥EP ，AC=6，∴S 四边形AECP=S △AEC +S △APC=AC ×EF +AC ×PF=AC ×（EF +PF ）=AC×PE=×6×（﹣m2﹣3m）=﹣m2﹣9m=﹣（m+）2+，∵﹣6＜m＜0∴当m=﹣时，四边形AECP的面积的最大值是，此时点P（﹣，﹣）；（3）∵y=x2+2x+1=（x+3）2﹣2，∴P（﹣3，﹣2），∴PF=y F﹣y P=3，CF=x F﹣x C=3，∴PF=CF，∴∠PCF=45°同理可得：∠EAF=45°，∴∠PCF=∠EAF，∴在直线AC上存在满足条件的Q，设Q（t，1）且AB=9，AC=6，CP=3∵以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，①当△CPQ∽△ABC时，∴，∴，∴t=﹣4或t=﹣8（不符合题意，舍）∴Q（﹣4，1）②当△CQP∽△ABC时，∴，∴，∴t=3或t=﹣15（不符合题意，舍）∴Q（3，1）【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的性质，几何图形面积的求法（用割补法），解本题的关键是求函数解析式．。

2021中考数学必刷题320一、选择题：1．（3分）﹣4的相反数的绝对值是（）A．4B．﹣4C．D．2．（3分）在下列四个新能源汽车车标的设计图中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）2018年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约1800000000元支持民生幸福工程，数1800000000用科学记数法表示为（）A．18×108B．1.8×108C．1.8×109D．0.18×10104．（3分）某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（）A．18分，17分B．20分，17分C．20分，19分D．20分，20分5．（3分）下列命题正确的是（）A．对角线相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形6．（3分）下列各式中正确的是（）A．=±3B．=﹣3C．=3D．﹣=7．（3分）下面运算结果为a6的是（）A．a3+a3B．a8÷a2C．a2•a3D．（﹣a2）38．（3分）已知点A（x1，3），B（x2，6）都在反比例函数y=﹣的图象上，则下列关系式一定正确的是（）A．x1＜x2＜0B．x1＜0＜x2C．x2＜x1＜0D．x2＜0＜x19．（3分）衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x万千克，根据题意，列方程为（）A．﹣=10B．﹣=10C．﹣=10D．+=1010．（3分）如图，在▱ABCD中，AB=2，BC=3．以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是（）A．B．1C．D．11．（3分）在同一直角坐标系中，二次函数y=x2与反比例函数y=（x＞0）的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点A（x1，m），B（x2，m），C （x3，m），其中m为常数，令ω=x1+x2+x3，则ω的值为（）A．1B．m C．m2D．12．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n）与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①3a+b＜0；②﹣1≤a≤﹣；③对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立；④关于x的方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题13．（3分）因式分解：x2﹣4=．14．（3分）关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．15．（3分）如图，直线a∥b，∠l=60°，∠2=40°，则∠3=．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=x和y=﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点A1（1，﹣）作x轴的垂线交11于点A2，过点A2作y轴的垂线交l2于点A3，过点A3作x轴的垂线交l1于点A4，过点A4作y轴的垂线交l2于点A5，…依次进行下去，则点A2018的横坐标为．三、解答题17．计算：（﹣1）2﹣2sin45°+（π﹣2018）0+|﹣|18．解不等式组：19．为了树立文明乡风，推进社会主义新农村建设，某村决定组建村民文体团队，现围绕“你最喜欢的文体活动项目（每人仅限一项）”，在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）这次参与调查的村民人数为人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数；（4）若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率．20．图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图，AC是可以伸缩的起重臂，其转动点A离地面BD的高度AH为3.4m．当起重臂AC长度为9m，张角∠HAC 为118°时，求操作平台C离地面的高度（结果保留小数点后一位：参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）21．一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？22．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点D在上，点E在弦AB上（E不与A重合），且四边形BDCE为菱形．（1）求证：AC=CE；（2）求证：BC2﹣AC2=AB•AC；（3）已知⊙O的半径为3．①若=，求BC的长；②当为何值时，AB•AC的值最大？23．已知抛物线F：y=x2+bx+c的图象经过坐标原点O，且与x轴另一交点为（﹣，0）．（1）求抛物线F的解析式；（2）如图1，直线l：y=x+m（m＞0）与抛物线F相交于点A（x1，y1）和点B（x2，y2）（点A在第二象限），求y2﹣y1的值（用含m的式子表示）；（3）在（2）中，若m=，设点A′是点A关于原点O的对称点，如图2．①判断△AA′B的形状，并说明理由；②平面内是否存在点P，使得以点A、B、A′、P为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题：1．【考点】15：绝对值；14：相反数．【分析】直接利用相反数的定义结合绝对值的定义分析得出答案．【解答】解：﹣4的相反数为4，则4的绝对值是4．故选：A．【点评】此题主要考查了绝对值和相反数，正确把握相关定义是解题关键．2．【考点】R5：中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点．【解答】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、不是中心对称图形，本选项错误；D、是中心对称图形，本选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1800000000=1.8×109，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：将数据重新排列为17、18、18、20、20、20、23，所以这组数据的众数为20分、中位数为20分，故选：D．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．5．【考点】O1：命题与定理．【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可．【解答】解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，A错误；对角线相等的平行四边形是矩形，B错误；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，C正确；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；故选：C．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6．【考点】24：立方根；22：算术平方根．【分析】原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值．【解答】解：A、原式=3，不符合题意；B、原式=|﹣3|=3，不符合题意；C、原式不能化简，不符合题意；D、原式=2﹣=，符合题意，故选：D．【点评】此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．7．【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法及幂的乘方逐一计算即可判断．【解答】解：A、a3+a3=2a3，此选项不符合题意；B、a8÷a2=a6，此选项符合题意；C、a2•a3=a5，此选项不符合题意；D、（﹣a2）3=﹣a6，此选项不符合题意；故选：B．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法及幂的乘方．8．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数的性质，可得答案．【解答】解：由题意，得k=﹣3，图象位于第二象限，或第四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，∵3＜6，∴x1＜x2＜0，故选：A．【点评】本题考查了反比例函数，利用反比例函数的性质是解题关键．9．【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数﹣改良后种植的亩数=10亩，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x 万千克，根据题意列方程为：﹣=10．故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．10．【考点】N2：作图—基本作图；L5：平行四边形的性质．【分析】只要证明BE=BC即可解决问题；【解答】解：∵由题意可知CF是∠BCD的平分线，∴∠BCE=∠DCE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠DCE=∠E，∠BCE=∠AEC，∴BE=BC=3，∵AB=2，∴AE=BE﹣AB=1，故选：B．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．11．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；G2：反比例函数的图象；H2：二次函数的图象；H5：二次函数图象上点的坐标特征．【分析】三个点的纵坐标相同，由图象可知y=x2图象上点横坐标互为相反数，则x1+x2+x3=x3，再由反比例函数性质可求x3．【解答】解：设点A、B在二次函数y=x2图象上，点C在反比例函数y=（x＞0）的图象上．因为AB两点纵坐标相同，则A、B关于y轴对称，则x1+x2=0，因为点C（x3，m）在反比例函数图象上，则x3=∴ω=x1+x2+x3=x3=故选：D．【点评】本题考查二次函数图象的轴对称性，二次函数图象上点纵坐标相同时，对应点关于抛物线对称轴对称．12．【考点】H4：二次函数图象与系数的关系；HA：抛物线与x轴的交点．【分析】利用抛物线开口方向得到a＜0，再由抛物线的对称轴方程得到b=﹣2a，则3a+b=a，于是可对①进行判断；利用2≤c≤3和c=﹣3a可对②进行判断；利用二次函数的性质可对③进行判断；根据抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n﹣1有两个交点可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，而抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，即b=﹣2a，∴3a+b=3a﹣2a=a＜0，所以①正确；∵2≤c≤3，而c=﹣3a，∴2≤﹣3a≤3，∴﹣1≤a≤﹣，所以②正确；∵抛物线的顶点坐标（1，n），∴x=1时，二次函数值有最大值n，∴a+b+c≥am2+bm+c，即a+b≥am2+bm，所以③正确；∵抛物线的顶点坐标（1，n），∴抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n﹣1有两个交点，∴关于x的方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根，所以④正确．故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2﹣4ac ＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题13．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．14．【考点】AA：根的判别式．【分析】由方程有两个不等实数根可得出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：由已知得：△=4﹣4k＞0，解得：k＜1．故答案为：k＜1．【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是得出关于k的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出不等式（或不等式组）是关键．15．【考点】JA：平行线的性质．【分析】根据平行线的性质求出∠4，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵a∥b，∴∠4=∠l=60°，∴∠3=180°﹣∠4﹣∠2=80°，故答案为：80°．【点评】本题考查的是平行线的性质、三角形内角和定理，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．16．【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据题意可以发现题目中各点的坐标变化规律，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，A1（1，﹣），A2（1，1），A3（﹣2，1），A4（﹣2，﹣2），A5（4，﹣2），…，∵2018÷4=504…2，2018÷2=1009，∴点A2018的横坐标为：21008，故答案为：21008．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出题目中点的横坐标的变化规律．三、解答题17．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】本题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、绝对值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=1﹣2×+1+=1﹣+1+=2．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】根据不等式组的解集的表示方法：大小小大中间找，可得答案．【解答】解：解不等式①，得x＜4，解不等式②，得x＞3，不等式①，不等式②的解集在数轴上表示，如图，原不等式组的解集为3＜x＜4．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式组的解集的表示方法是解题关键．19．【考点】X6：列表法与树状图法；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）直接利用腰鼓所占比例以及条形图中人数即可得出这次参与调查的村民人数；（2）利用条形统计图以及样本数量得出喜欢广场舞的人数；（3）利用“划龙舟”人数在样本中所占比例得出“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数；（4）利用树状图法列举出所有的可能进而得出概率．【解答】解：（1）这次参与调查的村民人数为：24÷20%=120（人）；故答案为：120；（2）喜欢广场舞的人数为：120﹣24﹣15﹣30﹣9=42（人），如图所示：；（3）扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数为：×360°=90°；（4）如图所示：，一共有12种可能，恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的有2种可能，故恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率为：．【点评】此题主要考查了扇形统计图以及条形统计图的应用和树状图法求概率，正确列举出所有可能是解题关键．20．【考点】T8：解直角三角形的应用．【分析】作CE⊥BD于F，AF⊥CE于F，如图2，易得四边形AHEF为矩形，则EF=AH=3.4m，∠HAF=90°，再计算出∠CAF=28°，则在Rt△ACF中利用正弦可计算出CF，然后计算CF+EF即可．【解答】解：作CE⊥BD于F，AF⊥CE于F，如图2，易得四边形AHEF为矩形，∴EF=AH=3.4m，∠HAF=90°，∴∠CAF=∠CAH﹣∠HAF=118°﹣90°=28°，在Rt△ACF中，∵sin∠CAF=，∴CF=9sin28°=9×0.47=4.23，∴CE=CF+EF=4.23+3.4≈7.6（m），答：操作平台C离地面的高度为7.6m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用：先将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题），然后利用勾股定理和三角函数的定义进行几何计算．21．【考点】HE：二次函数的应用．【分析】（1）利用待定系数法求解可得y关于x的函数解析式；（2）根据“总利润=每件的利润×销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式，利用二次函数的性质进一步求解可得．【解答】解：（1）设y与x的函数解析式为y=kx+b，将（10，30）、（16，24）代入，得：，解得：，所以y与x的函数解析式为y=﹣x+40（10≤x≤16）；（2）根据题意知，W=（x﹣10）y=（x﹣10）（﹣x+40）=﹣x2+50x﹣400=﹣（x﹣25）2+225，∵a=﹣1＜0，∴当x＜25时，W随x的增大而增大，∵10≤x≤16，∴当x=16时，W取得最大值，最大值为144，答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及根据相等关系列出二次函数解析式及二次函数的性质．22．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）由菱形知∠D=∠BEC，由∠A+∠D=∠BEC+∠AEC=180°可得∠A=∠AEC，据此得证；（2）以点C为圆心，CE长为半径作⊙C，与BC交于点F，于BC延长线交于点G，则CF=CG=AC=CE=CD，证△BEF∽△BGA得=，即BF•BG=BE•AB，将BF=BC ﹣CF=BC﹣AC、BG=BC+CG=BC+AC代入可得；（3）①设AB=5k、AC=3k，由BC2﹣AC2=AB•AC知BC=2k，连接ED交BC于点M，Rt△DMC中由DC=AC=3k、MC=BC=k求得DM==k，可知OM=OD﹣DM=3﹣k，在Rt△COM中，由OM2+MC2=OC2可得答案．②设OM=d，则MD=3﹣d，MC2=OC2﹣OM2=9﹣d2，继而知BC2=（2MC）2=36﹣4d2、AC2=DC2=DM2+CM2=（3﹣d）2+9﹣d2，由（2）得AB•AC=BC2﹣AC2，据此得出关于d的二次函数，利用二次函数的性质可得答案．【解答】解：（1）∵四边形EBDC为菱形，∴∠D=∠BEC，∵四边形ABDC是圆的内接四边形，∴∠A+∠D=180°，又∠BEC+∠AEC=180°，∴∠A=∠AEC，∴AC=AE；（2）以点C为圆心，CE长为半径作⊙C，与BC交于点F，于BC延长线交于点G，则CF=CG，由（1）知AC=CE=CD，∴CF=CG=AC，∵四边形AEFG是⊙C的内接四边形，∴∠G+∠AEF=180°，又∵∠AEF+∠BEF=180°，∴∠G=∠BEF，∵∠EBF=∠GBA，∴△BEF∽△BGA，∴=，即BF•BG=BE•AB，∵BF=BC﹣CF=BC﹣AC、BG=BC+CG=BC+AC，BE=CE=AC，∴（BC﹣AC）（BC+AC）=AB•AC，即BC2﹣AC2=AB•AC；（3）设AB=5k、AC=3k，∵BC2﹣AC2=AB•AC，∴BC=2k，连接ED交BC于点M，∵四边形BDCE是菱形，∴DE垂直平分BC，则点E、O、M、D共线，在Rt△DMC中，DC=AC=3k，MC=BC=k，∴DM==k，∴OM=OD﹣DM=3﹣k，在Rt△COM中，由OM2+MC2=OC2得（3﹣k）2+（k）2=32，解得：k=或k=0（舍），∴BC=2k=4；②设OM=d，则MD=3﹣d，MC2=OC2﹣OM2=9﹣d2，∴BC2=（2MC）2=36﹣4d2，AC2=DC2=DM2+CM2=（3﹣d）2+9﹣d2，由（2）得AB•AC=BC2﹣AC2=﹣4d2+6d+18=﹣4（d﹣）2+，∴当x=，即OM=时，AB•AC最大，最大值为，∴DC2=，∴AC=DC=，∴AB=，此时=．【点评】本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握圆的有关性质、圆内接四边形的性质及菱形的性质、相似三角形的判定与性质、二次函数的性质等知识点．23．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）根据点的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线F的解析式；（2）将直线l的解析式代入抛物线F的解析式中，可求出x1、x2的值，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出y1、y2的值，做差后即可得出y2﹣y1的值；（3）根据m的值可得出点A、B的坐标，利用对称性求出点A′的坐标．①利用两点间的距离公式（勾股定理）可求出AB、AA′、A′B的值，由三者相等即可得出△AA′B为等边三角形；②根据等边三角形的性质结合菱形的性质，可得出存在符合题意得点P，设点P 的坐标为（x，y），分三种情况考虑：（i）当A′B为对角线时，根据菱形的性质（对角线互相平分）可求出点P的坐标；（ii）当AB为对角线时，根据菱形的性质（对角线互相平分）可求出点P的坐标；（iii）当AA′为对角线时，根据菱形的性质（对角线互相平分）可求出点P的坐标．综上即可得出结论．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c的图象经过点（0，0）和（﹣，0），∴，解得：，∴抛物线F的解析式为y=x2+x．（2）将y=x+m代入y=x2+x，得：x2=m，解得：x1=﹣，x2=，∴y1=﹣+m，y2=+m，∴y2﹣y1=（+m）﹣（﹣+m）=（m＞0）．（3）∵m=，∴点A的坐标为（﹣，），点B的坐标为（，2）．∵点A′是点A关于原点O的对称点，∴点A′的坐标为（，﹣）．①△AA′B为等边三角形，理由如下：∵A（﹣，），B（，2），A′（，﹣），∴AA′=，AB=，A′B=，∴AA′=AB=A′B，∴△AA′B为等边三角形．②∵△AA′B为等边三角形，∴存在符合题意的点P，且以点A、B、A′、P为顶点的菱形分三种情况，设点P 的坐标为（x，y）．（i）当A′B为对角线时，有，解得：，∴点P的坐标为（2，）；（ii）当AB为对角线时，有，解得：，∴点P的坐标为（﹣，）；（iii）当AA′为对角线时，有，解得：，∴点P的坐标为（﹣，﹣2）．综上所述：平面内存在点P，使得以点A、B、A′、P为顶点的四边形是菱形，点P的坐标为（2，）、（﹣，）和（﹣，﹣2）．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、等边三角形的判定与性质以及菱形的判定与性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）将一次函数解析式代入二次函数解析式中求出x1、x2的值；（3）①利用勾股定理（两点间的距离公式）求出AB、AA′、A′B的值；②分A′B为对角线、AB为对角线及AA′为对角线三种情况求出点P的坐标．。

2021年江苏省苏州市中考数学考前必刷真题试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下列成语所描述的事件是必然事件的是（ ） A ．水中捞月B ．拔苗助长C ．守株待兔D ．瓮中捉鳖2．如图，P 是∠α的边OA 上一点，且点P 的坐标为（3，4）， 则sin α= （ ） A ．35B ．45C ．34D ．433．二次函数22,,04y ax bx c b ac x y =++===-且时，则（ ） A ．=4y -最大 B ．=4y -最小 C ．=3y -最大 D ．=3y -最小 4．若两个图形位似，则下列叙述不正确的是（ ） A ．每对对应点所在的直线相交于同一 B ．两个图形上的对应线段之比等于位似比 C ．两个图形上对应线段必平行 D ．两个图形的面积比等于位似比的平方5．如图，小亮同学在晚上由路灯A 走向路灯B ，当他走到点P 时，发现他的身影顶部正好接触路灯B 的底部，这时他离路灯A 25米，离路灯B 5米，如果小亮的身高为1.6米，那么路灯高度为（ ） A ．6.4米 B ． 8米 C ．9.6米D ． 11.2米6．把菱形 ABCD 沿着对角线 AC 的方向移动到菱形A ′B ′C ′D ′的位置，使它们的重叠部分的面积是菱形ABCD 的面积12,若 AC=2，则菱形移动的距离AA ′是（ ） 的A ．12B ．22C ．1D ．21-7．下列各图表示正比例函数 y=kx 与反比例(0)k y k x=-<的大致图象，其中正确（ ）BPA ．B ．C ．D ．8．下列图形中，不能表示长方体平面展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．下列各选项中，右边图形与左边图形成轴对称的图形是（ ）A ．B ．C ．D ． 10．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A ．224，， B ．225，， C ．236，， D ．245，， 11．下列各多项式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）A ．22()x y --B ．225x y --C ．24x y -D ．22()a b --+12．如果三条线段的比是：（1）1：4：6；（2）1：2：3；（3）3：4：5；（4）7：7：11；（5）3 ： 3：6，那么其中可构成三角形的比有（ ） A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种13．下列说法错误的是（ ）A ．-4是-64的立方根B ．-1没有平方根C ．77．131314．在数轴上表示-1.5与92的两点之间，表示整数的点的个数是（ ） A ． 6B ．5C ．4D ．3 15．如果||||0a b +=，那么a 与b 的大小关系一定是（ ） A ．a 、b 互为相反数 B ．a=b=0 C ．a 与b 不相等D ．a 、b 异号二、填空题16．函数221y x bx =++的图象经过点（2，1），则b =_______． 17．把“等腰三角形的两腰相等”改写成“如果……那么……”的形式： ．18．已知直角三角形的两直角边长分别为 a 和3，则斜边长为 ． 19．一组数据2，4，6，a ，b 的平均教为 10，则a ，b 的平均数为 ． 解答题20．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AD=DB ，AB=5，则CD 的长是 ．21．如图，直线AB 、CD 、EF 交于点O ，且∠EOD=90°，若∠COA=28°，则∠AOF 、∠BOC 和∠EOA 的度数分别是 、 、 ．22．若代数式2326x x -+的值为 8，则代数2312x x -+的值为 ． 23．已知37x +的立方根是-2，则152x -平方根是 ．三、解答题24．小明、小亮和小张三入准备下象棋，他们约定用“抛硬币”的游戏方式来确定哪两个人先下棋，规则如下：游戏规则:三人手中各持有一枚质地均匀的硬币，他们同时将手中硬币抛落到水平地面为一个回合，落地后，三枚硬币中，恰有两枚正面向上或者反面向上的两人先下棋；若三枚硬币均为正面向上或反面向上，则不能确定其中哪两人先下棋.(1)请你完成下面表示游戏一个回合所有可能出现的结果的树状图. 树状图为:(2)求一个回合能确定两人先下棋的概率.25． 如图，△ABC 中，∠A 是锐角，求证：1sin 2ABC S AB AC A ∆=⋅⋅．26．已知(0)a c b d b d =±≠，求证：a c b da cb d++=--．27．已知四边形ABCD ，对角线AC 、BD 交于点O ．现给出四个条件：①AC ⊥BD ；②AC 平分对角线BD ；③AD ∥BC ；④∠OAD =∠ODA ．请你以其中的三个条件作为命题的题设，以“四边形ABCD 为菱形”作为命题的结论． (1）写出一个真命题，并证明；(2）写出一个假命题，并举出一个反例说明．28．如图，两条直线相交有1个交点，三条直线相交有l 个交点或3个交点．。