二次函数概念
学习要求
1．熟练掌握二次函数的有关概念．
2．熟练掌握二次函数y ＝ax 2的性质和图象．
综合、运用、诊断
一、填空题
1．抛物线y ＝ax 2的顶点是______，对称轴是______．当a ＞0时，抛物线的开口向______；当a ＜0时，抛物线的开口向______．
2．抛物线y ＝ax 2，｜a ｜越大则抛物线的开口就______，｜a ｜越小则抛物线的开口就______． 3．二次函数y ＝ax 2的图象大致如下，请将图中抛物线字母的序号填入括号内．
(1)y ＝2x 2如图( )；(2)22
1x y =
如图( )；(3)y ＝－x 2
如图( )； (4)231x y -=如图( )；(5)29
1
x y =如图( )；(6)291x y -=如图( )．
4．已知函数,2
3
2x y -=不画图象，回答下列各题．
(1)开口方向______；(2)对称轴______；(3)顶点坐标______；(4)当x ≥0时，y 随x 的增大而______； (5)当x ______时，y ＝0；(6)当x ______时，函数y 的最______值是______． 5．在下列函数中①y ＝－2x 2；②y ＝－2x ＋1；③y ＝x ；④y ＝x 2，回答：
(1)______的图象是直线，______的图象是抛物线．
(2)函数______y 随着x 的增大而增大．函数______y 随着x 的增大而减小． (3)函数______的图象关于y 轴对称．函数______的图象关于原点对称． (4)函数______有最大值为______．函数______有最小值为______．
6．已知函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c 是常数)．(1)若它是二次函数，则系数应满足条件______． (2)若它是一次函数，则系数应满足条件______．(3)若它是正比例函数，则系数应满足条件______． 7．已知函数y ＝(m 2－3m )1
22--m m x
的图象是抛物线，则函数的解析式为______，抛物线的顶点坐标为______，
对称轴方程为______，开口______．
9．已知函数y ＝m 2
22+-m m x
＋(m －2)x ．
(1)若它是二次函数，则m ＝______，函数的解析式是______，其图象是一条______，位于第______象限． (2)若它是一次函数，则m ＝______，函数的解析式是______，其图象是一条______，位于第______象限． 9．已知函数y ＝m m
m x
+2，则当m ＝______时它的图象是抛物线；当m ＝______时，抛物线的开口向上；当m
＝______时抛物线的开口向下．
二、选择题
110．下列函数中属于一次函数的是( )，属于反比例函数的是( )，属于二次函数的是( )
A ．y ＝x (x ＋1)
B ．xy ＝1
C ．y ＝2x 2－2(x ＋1)2
D ．132+=x y
11．在二次函数①y ＝3x 2；②223
4
;32x y x y ==
③中，图象在同一水平线上的开口大小顺序用题号表示应该为 A ．①＞②＞③ B ．①＞③＞② C ．②＞③＞① D ．②＞①＞③
12．对于抛物线y ＝ax 2，下列说法中正确的是( )
A ．a 越大，抛物线开口越大
B ．a 越小，抛物线开口越大
C ．｜a ｜越大，抛物线开口越大
D ．｜a ｜越小，抛物线开口越大 13．下列说法中错误的是( )
A ．在函数y ＝－x 2中，当x ＝0时y 有最大值0
B ．在函数y ＝2x 2中，当x ＞0时y 随x 的增大而增大
C ．抛物线y ＝2x 2，y ＝－x 2，22
1
x y -=中，抛物线y ＝2x 2的开口最小，抛物线y ＝－x 2的开口最大
D ．不论a 是正数还是负数，抛物线y ＝ax 2的顶点都是坐标原点
三、解答题
17．函数y ＝(m －3)2
32
--m m
x 为二次函数．(1)若其图象开口向上，求函数关系式；
(2)若当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，求函数的关系式，并画出函数的图象．
18．抛物线y ＝ax 2与直线y ＝2x －3交于点A (1，b )．
(1)求a ，b 的值；
(2)求抛物线y ＝ax 2与直线y ＝－2的两个交点B ，C 的坐标(B 点在C 点右侧)； (3)求△OBC 的面积．
19．已知抛物线y ＝ax 2经过点A (2，1)．
(1)求这个函数的解析式；
(2)写出抛物线上点A 关于y 轴的对称点B 的坐标； (3)求△OAB 的面积；
(4)抛物线上是否存在点C ，使△ABC 的面积等于△OAB 面积的一半，若存在，求出C 点的坐标；若不存在，请说明理由．
二次函数y ＝ax 2
＋bx ＋c 及其图象
学习要求
掌握并灵活应用二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的性质及其图象．
基本知识点：⑴定义：))(0(2
一般式≠++=a c bx ax y ))(0()(2
顶点式≠+-=a k h x a y 特殊地，)0(),0(22
≠+=≠=a k ax y a ax y 都是二次函数。
⑵图象：抛物线（用描点法画出：先确定顶点、对称轴、开口方向，再对称地描点）。)0(2
≠++=a c bx ax y 用配方法变为)0()(2
≠+-=a k h x a y ，则顶点为（h,k ）;对称轴为直线x=h;a>0时，开口向上;a<0时，开口向下。
⑶性质：a>0时，在对称轴左侧，y 随x 增大而减小，在对称轴右侧y 随x 增大而增大。
a<0时，在对称轴左侧，y 随x 增大而增大，在对称轴右侧y 随x 增大而减小。
一、填空题
1．把二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)配方成y ＝a (x －h )2＋k 形式为______，顶点坐标是______，对称轴是直线______．当x ＝______时，y 最值＝______；当a ＜0时，x ______时，y 随x 增大而减小；x ______时，y 随x 增大而增大． 2．抛物线y ＝2x 2－3x －5的顶点坐标为______．当x ＝______时，y 有最______值是______，与x 轴的交点是______，与y 轴的交点是______，当x ______时，y 随x 增大而减小，当x ______时，y 随x 增大而增大． 3．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与y ＝3－2x 2的形状完全相同，只是位置不同，则a ＝______．
4．抛物线y ＝2x 2先向______平移______个单位就得到抛物线y ＝2(x －3)2，再向______平移______个单位就得到抛物线y ＝2(x －3)2＋4．
