浙江省暨阳联谊学校2015届高考数学模拟试卷(文科)

浙江省重点中学协作体2015届高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x＜1}，则A∩（∁R B）=（）A．{x|x＞1} B．{x|x≥1}C．{x|1＜x≤2}D．{x|1≤x≤2}2．（5分）已知向量=（x﹣1，2），=（2，1），则“x＞0”是“与夹角为锐角”的（）A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上是单调递减的是（）A．B．y=e﹣x C．y=﹣x2+1 D．y=lg|x|4．（5分）如图给出的是计算++…+的值的一个程序框图，则图中判断框内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是（）A．i＞108，n=n+1 B．i＞108，n=n+2 C．i＞54，n=n+2 D．i≤54，n=n+2 5．（5分）∀α∈（，），x=，y=，则x与y的大小关系为（）A．x＞y B．x＜y C．x=y D．不确定6．（5分）若函数y=f（x）在（0，+∞）上的导函数为f′（x），且不等式xf′（x）＞f（x）恒成立，又常数a，b满足a＞b＞0，则下列不等式一定成立的是（）A．af（a）＞bf（b）B．bf（a）＜af（b）C．bf（a）＞af（b）D．af（a）＜bf（b）7．（5分）函数向左平移个单位后是奇函数，则函数f（x）在上的最小值为（）A．B．C．D．8．（5分）某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积为3，则正视图中的x=（）A．1 B．2 C．3 D．49．（5分）如图，F1、F2是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与C的左、右2个分支分别交于点A、B．若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．4 B．C．D．10．（5分）某校数学复习考有400位同学参加﹐评分后校方将此400位同学依总分由高到低排序如下﹕前100人为A组﹐次100人为B组﹐再次100人为C组﹐最后100人为D组﹒校方进一步逐题分析同学答题情形﹐将各组在填充第一题（考排列组合）和填充第二题，则下列选项是正确的（）（考空间概念）的答对率列表如下﹕A组B组C组D组第一题答对率100% 80% 70% 20%第二题答对率100% 80% 30% 0%A．第一题答错的同学﹐不可能属于B组B．从第二题答错的同学中随机抽出一人﹐此人属于B组的机率大于0.5C．全体同学第一题的答对率比全体同学第二题的答对率低15%D．从C组同学中随机抽出一人﹐此人第一﹑二题都答对的机率不可能大于0.3二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．（4分）已知i是虚数单位，若，则ab的值为．12．（4分）已知等差数列{a n}中，a2=6，a5=15，若b n=a2n，则数列{b n}的前5项和等于．13．（4分）已知f（x）=+sinx，则f（﹣2）+f（﹣1）+f（0）+f（1）+f（2）=．14．（4分）在△ABC中，AB=2，AC=3，=1，则BC=．15．（4分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆C与y轴的交点，若以F1，F2，P三点为顶点的等腰三角形一定不可能为钝角三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是．16．（4分）若实数x、y满足且x2+y2的最大值等于34，则正实数a的值等于．17．（4分）把座位编号为1、2、3、4、5的五张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少一张，至多两张，且分得的两张票必须是连号，那么不同的分法种数为．（用数字作答）三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（14分）在△ABC中，三个内角分别为A，B，C，且cos（A﹣）=2cosA（1）若cosC=，BC=3，求AC．（2）若B∈（0，），且cos（A﹣B）=，求sinB．19．（14分）已知数列{a n}的前n项和为S n，S n=2a n﹣2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=log2a n，c n=，记数列{c n}的前n项和T n，若对n∈N*，T n≤k（n+4）恒成立，求实数k的取值范围．20．（15分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，AB=PA=1，AD=，F是PB中点，E为BC上一点．（Ⅰ）求证：AF⊥平面PBC；（Ⅱ）当BE为何值时，二面角C﹣PE﹣D为45°．21．（15分）已知函数f（x）=lnx，g（x）=ax2﹣bx，设h（x）=f（x）﹣g（x）（1）若g（2）=2，讨论函数h（x）的单调性；（2）若函数g（x）是关于x的一次函数，且函数h（x）有两个不同的零点x1，x2．①求b的取值范围；②求证：x1x2＞e2．22．（14分）设椭圆E：+=1（a＞b＞0），其长轴长是短轴长的倍，过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为2．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）点P是椭圆E上横坐标大于2的动点，点B，C在y轴上，圆（x﹣1）2+y2=1内切于△PBC，试判断点P在何位置时△PBC的面积S最小，并证明你的判断．浙江省重点中学协作体2015届高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x＜1}，则A∩（∁R B）=（）A．{x|x＞1} B．{x|x≥1}C．{x|1＜x≤2}D．{x|1≤x≤2}考点：交、并、补集的混合运算．分析：根据补集和交集的意义直接求解．解答：解：C R B={X|x≥1}，A∩C R B={x|1≤x≤2}，故选D．点评：本题考查集合的基本运算，较简单．2．（5分）已知向量=（x﹣1，2），=（2，1），则“x＞0”是“与夹角为锐角”的（）A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：平面向量及应用．分析：结合向量数量积的应用，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．解答：解：∵向量=（x﹣1，2），=（2，1），∴当x=5时，=（4，2）=2，此时两向量共线，∴与夹角为0．向量•=2x﹣2+2=2x，若“与夹角为锐角，则向量•=2x，设与夹角为θ，则cosθ=＞0，即2x＞0，解得x＞0，∴“x＞0”是“与夹角为锐角”的必要而不充分条件．故选：A．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用向量数量积的应用是解决本题的关键．3．（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上是单调递减的是（）A．B．y=e﹣x C．y=﹣x2+1 D．y=lg|x|考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数是奇函数，得A项不符合题意；根据函数y=e﹣x是非奇非偶函数，得B项不符合题意；根据二次函数y=﹣x2+1的图象是开口向下的抛物线且关于y轴对称，得到C 项符合题意；根据对数函数的单调性，得函数y=lg|x|在（0，+∞）上是增函数，可得D项不符合题意．解答：解：对于A，函数满足f（﹣x）=﹣=﹣f（x），可得函数是奇函数，且不是偶函数，可得A项不符合题意；对于B，函数y=e﹣x不满足f（﹣x）=f（x），得函数不是偶函数，可得B项不符合题意；对于C，函数y=﹣x2+1满足f（﹣x）=﹣（﹣x）2+1=﹣x2+1=f（x），∴函数y=﹣x2+1是R上的偶函数又∵函数y=﹣x2+1的图象是开口向下的抛物线，关于y轴对称∴当x∈（0，+∞）时，函数为减函数．故C项符合题意对于D，因为当x∈（0，+∞）时，函数y=lg|x|=lgx，底数10＞1所以函数y=lg|x|在区间（0，+∞）上是单调递增的函数，可得D项不符合题意．故选：C点评：本题给出几个基本初等函数，要我们找出其中的偶函数且在区间（0，+∞）上是单调减的函数，着重考查了基本初等函数的性质和函数单调性与奇偶性等知识，属于基础题．4．（5分）如图给出的是计算++…+的值的一个程序框图，则图中判断框内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是（）A．i＞108，n=n+1 B．i＞108，n=n+2 C．i＞54，n=n+2 D．i≤54，n=n+2考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：根据算法的功能确定跳出循环的i值，可得判断框内的条件，根据n值的出现规律可得执行框②的执行式子．解答：解：∵算法的功能是计算++…+的值，∴终止程序运行的n值为110，i值为55，∴判断框的条件为i＞54或i≥55；根据n值的规律得：执行框②应为n=n+2，故选：C．点评：本题考查了循环结构的程序框图，根据算法的功能确定跳出循环的i值及n值的出现规律是解答本题的关键．5．（5分）∀α∈（，），x=，y=，则x与y的大小关系为（）A．x＞y B．x＜y C．x=y D．不确定考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算．专题：函数的性质及应用．分析：两边同时取对数，利用对数运算法则能推导出x=y．解答：解：∵∀α∈（，），∴＜sinα＜1，0＜cosα＜x=，y=，对x，y两边同时取对数，得：logπx=logπ=logπcosαlogπsinα，logπy=logπ=logπsinαlogπcosα，∴x=y．故选：C．点评：本题考查两个数的大小的比较，是中档题，解题时要认真审题，注意对数、指数、三角函数等知识点的合理运用．6．（5分）若函数y=f（x）在（0，+∞）上的导函数为f′（x），且不等式xf′（x）＞f（x）恒成立，又常数a，b满足a＞b＞0，则下列不等式一定成立的是（）A．af（a）＞bf（b）B．bf（a）＜af（b）C．bf（a）＞af（b）D．af（a）＜bf（b）考点：利用导数研究函数的单调性；导数的运算．专题：导数的概念及应用．分析：构造g（x）=（x＞0），求导数g′（x），利用利用导数判定g（x）的单调性，可以得出结论．解答：解：令g（x）=（x＞0），则g′（x）=（x＞0）；又∵xf′（x）＞f（x），∴g′（x）＞0；∴函数g（x）在（0，+∞）上是增函数．又∵a＞b＞0，∴g（a）＞g（b），即，∴bf（a）＞af（b）．故选：C点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性以及构造函数来解题的方法，是易错题．7．（5分）函数向左平移个单位后是奇函数，则函数f（x）在上的最小值为（）A．B．C．D．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：根据图象变换规律，把函数y=sin（2x+φ）的图象向左平移个单位得到函数y=sin （2（x++φ））的图象，要使所得到的图象对应的函数为奇函数，求得φ的值，然后函数f（x）在上的最小值．解答：解：把函数y=sin（2x+φ）的图象向左平移个单位得到函数y=sin（2x++φ）的图象，因为函数y=sin（2x++φ）为奇函数，故+φ=kπ，因为，故φ的最小值是﹣．所以函数为y=sin（2x﹣）．x∈，所以2x﹣∈[﹣，]，x=0时，函数取得最小值为．故选A．点评：本题考查了三角函数的图象变换以及三角函数的奇偶性，三角函数的值域的应用，属于中档题．8．（5分）某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积为3，则正视图中的x=（）A．1 B．2 C．3 D．4考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：根据三视图判断几何体为四棱锥，再利用体积公式求高x即可．解答：解：根据三视图判断几何体为四棱锥，其直观图是：V==3⇒x=3．故选C．点评：本题考查由三视图求几何体的体积．9．（5分）如图，F1、F2是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与C的左、右2个分支分别交于点A、B．若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．4 B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用双曲线的定义可得可得|AF1|﹣|AF2|=2a，|BF2|﹣|BF1|=2a，利用等边三角形的定义可得：|AB|=|AF2|=|BF2|，．在△AF1F2中使用余弦定理可得：=﹣，再利用离心率的计算公式即可得出．解答：解：∵△ABF2为等边三角形，∴|AB|=|AF2|=|BF2|，．由双曲线的定义可得|AF1|﹣|AF2|=2a，∴|BF1|=2a．又|BF2|﹣|BF1|=2a，∴|BF2|=4a．∴|AF2|=4a，|AF1|=6a．在△AF1F2中，由余弦定理可得：=﹣，∴，化为c2=7a2，∴=．故选B．点评：熟练掌握双曲线的定义、余弦定理、离心率的计算公式是解题的关键．10．（5分）某校数学复习考有400位同学参加﹐评分后校方将此400位同学依总分由高到低排序如下﹕前100人为A组﹐次100人为B组﹐再次100人为C组﹐最后100人为D组﹒校方进一步逐题分析同学答题情形﹐将各组在填充第一题（考排列组合）和填充第二题，则下列选项是正确的（）（考空间概念）的答对率列表如下﹕A组B组C组D组第一题答对率100% 80% 70% 20%第二题答对率100% 80% 30% 0%A．第一题答错的同学﹐不可能属于B组B．从第二题答错的同学中随机抽出一人﹐此人属于B组的机率大于0.5C．全体同学第一题的答对率比全体同学第二题的答对率低15%D．从C组同学中随机抽出一人﹐此人第一﹑二题都答对的机率不可能大于0.3考点：频率分布表．专题：图表型．分析：根据B组第一题的答对率不是100%，判断A错误；计算第二题的答错率，判断B错误；分别计算第一题与第二题的答对率，通过运算判断C是否正确；根据C组第一题与第二题的答对率，利用独立事件同时发生概率公式计算第一、第二题同时答对的概率，可得D正确．解答：解：∵B组第一题的答对率为80%，∴第一题答错的同学有可能属于B组，故A错误；第二题答错的同学，B组20人，C组70人，D组100人，∴从第二题答错的同学中随机抽取一人，属于B组的概率为，故B错误；第一题的答对率为=，第二题的答对率为=，∵×（1﹣15%）≠，故C错误；从C组同学中随机抽出一人，第一，第二题同时答对的概率为×=＜30%，故D正确．故选：D．点评：本题考查了频率分布表，考查学生的数据处理分析能力，读懂图表是解题的关键．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．（4分）已知i是虚数单位，若，则ab的值为﹣3．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：把给出的等式的左边利用复数的除法运算化简，然后利用复数相等的条件求出a，b 的值，则答案可求．解答：解：由，得．所以b=3，a=﹣1．则ab=（﹣1）×3=﹣3．故答案为﹣3．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，是基础题．12．（4分）已知等差数列{a n}中，a2=6，a5=15，若b n=a2n，则数列{b n}的前5项和等于90．考点：等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：利用等差数列的通项公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，解出a1，d，可得a n，进而得到b n，然后利用前n项和公式求解即可．解答：解：设{a n}的公差为d，首项为a1，由题意得，解得；∴a n=3n，∴b n=a2n=6n，且b1=6，公差为6，∴S5=5×6+=90．故答案为：90点评：本题考查了等差数列的通项公式，以及前n项和公式，熟练应用公式是解题的关键．13．（4分）已知f（x）=+sinx，则f（﹣2）+f（﹣1）+f（0）+f（1）+f（2）=5．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：根据条件求解f（x）+f（﹣x）=2，然后即可得到结论．解答：解：∵f（x）=+sinx，∴f（x）+f（x）=+sinx++sin（﹣x）=，则f（0）=1，f（﹣2）+f（﹣1）+f（0）+f（1）+f（2）=2+2+1=5，故答案为：5．点评：本题主要考查函数值的计算，利用条件得到f（x）+f（﹣x）=2是解决本题的关键．14．（4分）在△ABC中，AB=2，AC=3，=1，则BC=．考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；解三角形．分析：利用向量的数量积，及余弦定理，即可求得BC的值．解答：解：设，，则∵AB=2，=1∴2acosθ=1又由余弦定理可得：9=4+a2+4acosθ∴a2=3，∴a=故答案为：点评：本题考查向量的数量积，考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．15．（4分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆C与y轴的交点，若以F1，F2，P三点为顶点的等腰三角形一定不可能为钝角三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是（0，]．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由点P为椭圆C与y轴的交点，以F1，F2，P三点为顶点的等腰三角形一定不可能为钝角三角形，可得∠F1PF2≤90°，由此可建立a，c的关系，即可求出椭圆C的离心率的取值范围．解答：解：∵点P为椭圆C与y轴的交点，以F1，F2，P三点为顶点的等腰三角形一定不可能为钝角三角形，∴∠F1PF2≤90°，∴tan∠OPF2≤1，∴≤1，∴c≤b，∴c2≤a2﹣c2，∴0＜e≤．故答案为：（0，]．点评：本题考查椭圆C的离心率的取值范围，考查学生的计算能力，确定a，c的关系是关键．16．（4分）若实数x、y满足且x2+y2的最大值等于34，则正实数a的值等于．考点：简单线性规划．专题：计算题；数形结合．分析：作出可行域，给目标函数赋予几何意义：到（0，0）距离的平方，据图分析可得到点B与（0，0）距离最大．解答：解：作出可行域x2+y2表示点（x，y）与（0，0）距离的平方，由图知，可行域中的点B（，3）与（0，0）最远故x2+y2最大值为=34⇒a=（负值舍去）．故答案为：．点评：本题考查画不等式组表示的可行域，利用可行域求目标函数的最值．首先要解决的问题是明白题目中目标函数的意义17．（4分）把座位编号为1、2、3、4、5的五张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少一张，至多两张，且分得的两张票必须是连号，那么不同的分法种数为96．（用数字作答）考点：排列、组合及简单计数问题．专题：概率与统计．分析：根据题意，先将票分为符合题意要求的4份，可以转化为将1、2、3、4、5这五个数用3个板子隔开，分为四部分且不存在三连号的问题，用插空法易得其情况数目，再将分好的4份对应到4个人，由排列知识可得其情况数目，由分步计数原理，计算可得答案．解答：解：先将票分为符合条件的4份，由题意，4人分5张票，且每人至少一张，至多两张，则三人一张，1人2张，且分得的票必须是连号，相当于将1、2、3、4、5这五个数用3个板子隔开，分为四部分且不存在三连号．在4个空位插3个板子，共有C43=4种情况，再对应到4个人，有A44=24种情况，则共有4×24=96种情况．故答案为96．点评：本题考查排列、组合的应用，注意将分票的问题转化为将1、2、3、4、5这五个数用3个板子隔开，分为四部分的问题，用插空法进行解决．三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（14分）在△ABC中，三个内角分别为A，B，C，且cos（A﹣）=2cosA（1）若cosC=，BC=3，求AC．（2）若B∈（0，），且cos（A﹣B）=，求sinB．考点：正弦定理；余弦定理．专题：解三角形．分析：已知等式左边利用两角和与差的余弦函数公式化简，整理后求出tanA的值，确定出A的度数；（1）由cosC的值，利用同角三角函数间的基本求出sinC的值，进而求出sinB的值，利用正弦定理求出AC的长即可；（2）由B的范围，求出A﹣B的范围，由cos（A﹣B）的值求出sin（A﹣B）的值，将sinB 变形为sin[A﹣（A﹣B）]，利用两角和与差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值．解答：解：∵cos（A﹣）=2cosA，∴cosAcos+sinAsin=2cosA，即sinA=cosA，∵A∈（0，π），且cosA≠0，∴tanA=，则A=；（1）∵sin2C+cos2C=1，cosC=，C∈（0，π），∴sinC==，又sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=×+×=，由正弦定理知：=，即=，则AC=1+；（2）∵B∈（0，），∴A﹣B=﹣B∈（0，），∵sin2（A﹣B）+cos2（A﹣B）=1，cos（A﹣B）=，∴sin（A﹣B）=，则sinB=sin[A﹣（A﹣B）]=sinAcos（A﹣B）﹣cosAsin（A﹣B）=×﹣×=．点评：此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦、余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．19．（14分）已知数列{a n}的前n项和为S n，S n=2a n﹣2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=log2a n，c n=，记数列{c n}的前n项和T n，若对n∈N*，T n≤k（n+4）恒成立，求实数k的取值范围．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）当n=1时，a1=S1，解得a1．当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，再利用等比数列的通项公式即可得出．（2）利用对数的运算性质可得b n，利用c n==．利用“裂项求和”即可得出：数列{c n}的前n项和T n=．由于对n∈N*，T n≤k（n+4）恒成立，可得，化为=，利用基本不等式的性质即可得出．解答：解：（1）当n=1时，a1=S1=2a1﹣2，解得a1=2．当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣2﹣（2a n﹣1﹣2）=2a n﹣2a n﹣1，化为a n=2a n﹣1，∴数列{a n}是以2为公比的等比数列，∴．（2）∵b n=log2a n==n，∴c n==．∴数列{c n}的前n项和T n=+…+==．∵对n∈N*，T n≤k（n+4）恒成立，∴，化为=．∵n++5=9，当且仅当n=2时取等号．∴，∴．∴实数k的取值范围是．点评：本题综合考查了等比数列的通项公式、对数的运算性质、“裂项求和”、恒成立问题的等价转化、基本不等式的性质等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．20．（15分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，AB=PA=1，AD=，F是PB中点，E为BC上一点．（Ⅰ）求证：AF⊥平面PBC；（Ⅱ）当BE为何值时，二面角C﹣PE﹣D为45°．考点：与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）以A为原点，AD为x轴，AB为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明AF⊥平面PBC．（Ⅱ）设BE=a，E（a，1，0求出平面PDE的法向量和平面PCE的法向量，利用向量法能求出当BE=时，二面角C﹣PE﹣D为45°．解答：（Ⅰ）证明：以A为原点，AD为x轴，AB为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，∵AB=PA=1，AD=，F是PB中点，∴A（0，0，0），P（0，0，1），B（0，1，0），C（，1，0），，，F（0，，），=（0，，），∵=0，，∴AF⊥PB，AF⊥PB，∴AF⊥平面PBC．（Ⅱ）设BE=a，∴E（a，1，0），，，设平面PDE的法向量，则，取x=1，得=（1，，），平面PCE的法向量为，∵二面角C﹣PE﹣D为45°，∴cos＜＞==，解得a=，∴当BE=时，二面角C﹣PE﹣D为45°．AF⊥平面PBC．点评：本题考查直线与平面垂直的证明，考查使得二面角为45°的线段长的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．21．（15分）已知函数f（x）=lnx，g（x）=ax2﹣bx，设h（x）=f（x）﹣g（x）（1）若g（2）=2，讨论函数h（x）的单调性；（2）若函数g（x）是关于x的一次函数，且函数h（x）有两个不同的零点x1，x2．①求b的取值范围；②求证：x1x2＞e2．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（1）根据g（2）=2，求出h（x）的表达式，求函数的导数，即可讨论函数h（x）的单调性；（2）根据函数g（x）是关于x的一次函数，确定a=0，根据函数h（x）有两个不同的零点x1，x2．即可得到结论．解答：解：（1）∵g（2）=2，∴a﹣b=1，即b=a﹣1，∴h（x）=f（x）﹣g（x）=lnx﹣ax2+（a﹣1）x，其定义域为（0，+∞）h′（x）=+（a﹣1）==，（Ⅰ）若a≥0，则函数h（x）在区间（0，1）上单调增；在区间（1，+∞）上单调减．（Ⅱ）若a＜0，令h′（x）=0得①当a＜﹣1时，则，则函数h（x）在区间（0，）上单调增；在区间（1，+∞）上单调增；在区间（，1）上单调减．②当a=﹣1时，h′（x）＜0，则函数h（x）在区间（0，+∞）单调减．③当﹣1＜a＜0时，则，则函数h （x）在区间（0，1）上单调增；在区间（，+∞）上单调增；在区间（1，）上单调减．（2）∵函数g（x）是关于x的一次函数∴h（x）=lnx+bx，其定义域为（0，+∞）①由h（x）=0得，记，则∴在（0，e）单调减，在（e，+∞）单调增，∴当x=e时取得最小值又φ（1）=0，所以x∈（0，1）时φ（x）＞0，而x∈（1，+∞）时φ（x）＜0∴b的取值范围是（，0）②由题意得lnx1+bx1=0，lnx2+bx2=0∴lnx1x2+b（x1+x2）=0，lnx2﹣lnx1+b（x2﹣x1）=0∴，不妨设x1＜x2要证，只需要证即证，设则∴∴函数F（t）在（1，+∞）上单调增，而F（1）=0，∴F（t）＞0即∴．点评：本题主要考查函数单调性和导数之间的关系，以及不等式的证明，综合性较强，运算量较大．22．（14分）设椭圆E：+=1（a＞b＞0），其长轴长是短轴长的倍，过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为2．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）点P是椭圆E上横坐标大于2的动点，点B，C在y轴上，圆（x﹣1）2+y2=1内切于△PBC，试判断点P在何位置时△PBC的面积S最小，并证明你的判断．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（I）由已知条件推导出，，由此能求出椭圆方程．（ II）设，B（0，m），C（0，n）．不妨设m＞n，由已知条件推导出m，n是方程的两个根，由此能求出点P的横坐标为时，△PBC的面积S最小．解答：解：（ I）由已知，，…（2分）解得：，故所求椭圆方程为．…（4分）（ II）设，B（0，m），C（0，n）．不妨设m＞n，则直线PB的方程为，…（5分）即（y0﹣m）x﹣x0y+x0m=0，又圆心（1，0）到直线PB的距离为1，即，化简得，…（7分）同理，，∴m，n是方程的两个根，∴，则，…（9分）∵P（x0，y0）是椭圆上的点，∴，∴．则，令，则x0=t+2，令，化简，得，则，令f'（t）=0，得，而，∴函数f（t）在上单调递减，当时，f（t）取到最小值，此时，即点P 的横坐标为时，△PBC的面积S最小．…（12分）点评：本题考查椭圆方程的求法，考查点在何处时三角形面积最小的判断和证明，解题时要认真审题，注意函数的单调性的合理运用．- 21 -。

2015年浙江省高考数学(文科)模拟试题满分150分，考试时间120分钟。

参考公式： 球的表面积公式 S=4πR 2球的体积公式 V=43πR 3 其中R 表示球的半径 锥体的体积公式 V=13Sh 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高柱体的体积公式 V=Sh其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 台体的体积公式 V=13h(S 12) 其中S 1，S 2分别表示台体的上、下底面积， h 表示台体的高如果事件A ，B 互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B)选择题部分 (共50分)一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知全集U R =，{22}M x x =-≤≤，{1}N x x =<，那么M N =（ ）A ．{21}x x -≤<B ．{21}x x -<<C ．{2}x x <-D ．{|2}x x ≤ 2.已知i 是虚数单位，则i i+-221等于( ) A.i -B.i -54C.i 5354-D.i3、等比数列{}n a 中，01>a ，则“41a a <”是“53a a <” 的（ ）A.充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4、已知函数()sin f x x π=的图像一部分如下方左图，则下方右图的函数图像所对应的解析式为 （ ）A 、1(2)2y f x =- B 、(21)y f x =- C 、(1)2x y f =- D 、1()22x y f =- ····5．设m 、n 是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面，考察下列命题，其中真命题是（ ）A ．,,m m n n αβαββ⊥=⊥⇒⊥ B ． α∥β,,m α⊥n ∥βm n ⇒⊥C ．,,m n αβα⊥⊥∥βm n ⇒⊥D ． ,,m n m n αβαβ⊥⊂⊥⇒⊥6．从1，2，3，4这四个数字中依次取(不放回)两个数a ，b ，使得a 2≥4b 的概率是（）A ．31B ．512 C ．21D ．7127．已知一个空间几何体的三视图如右图，其中主视图，侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是（ ） A 、3π B、 C 、6π D 、5π8．若正数x ，y 满足x 2＋3xy －1＝0，则x ＋y 的最小值是（ ）A ．32B ．322C ．33D ．3329．一个半径为2的球放在桌面上，桌面上的一点1A 的正上方有一个光源A ，1AA 与球相切，16AA =，球在桌面上的投影是一个椭圆，则这个椭圆的离心率等于 （ ） A ．12 B C D10．设a ，b 为单位向量，若向量c 满足|c －(a ＋b)|＝|a －b |，则|c |的最大值是（）A ．1BC ．2D ．主观图侧视图B 1A 21B 2非选择题部分 (共100分)二、 填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．甲、乙两名同学在5次数学考试中，成绩统计用茎叶图表示如图所示，若甲、乙两人的 平均成绩分别为_____________．12．函数f(x)＝223xx a m +-+(a>1)恒过点(1,10)，则m ＝________.13．如图所示，程序框图(算法流程图)的输出值x ＝________. 14．若实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ≥0，y ≥x ，y ≥－x ＋b ，且z ＝2x ＋y 的最小值为3，则实数b 的值为________.15．已知点O(0，0)，A(2，0)，B(－4，0)，点C 在直线l ：y ＝－x 上．若CO 是∠ACB 的平分线，则点C 的坐标为________． 16．设A(4，0)，B(0，3)，直线l ：y ＝19196ax ，圆C ：(x －a)2＋y 2＝9．若圆C 既与线段AB 又与直线l 有公共点，则实数a 的取值范围是________．17．已知函数f (x)＝12x 4－2x 3＋3m ，x ∈R ，若f (x)＋9≥0恒成立，则实数m 的取值范围是________．三、 解答题: 本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．(本题满分14分)在△ABC 中，已知cos A ＝35.(1)求sin 2A2－cos(B ＋C)的值；(2)若△ABC 的面积为4，AB ＝2，求BC 的长．19．(本题满分14分)已知在正项数列{a n }中，a 1＝2，点A n (a n ，a n ＋1)在双曲线y 2－x2＝1上，数列{b n }中，点(b n ，T n )在直线y ＝－12x ＋1上，其中T n 是数列{b n }的前n 项和．(1)求数列{a n }的通项公式； (2)求证：数列{b n }是等比数列； (3)若c n ＝a n ·b n ，求证：c n ＋1<c n .20．(本题满分15分)如图，在四棱锥P —ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，AD ⊥CD ，DB 平分∠ADC ，E 为PC 的中点，AD ＝CD ＝1，DB ＝2 2.(1)证明PA ∥平面BDE ； (2)证明AC ⊥平面PBD ；(3)求直线BC 与平面PBD 所成的角的正切值.21．(本题满分15分)已知x ＝1是函数f (x)＝mx 3－3(m ＋1)x 2＋nx ＋1的一个极值点，其中m 、n ∈R ，m<0.(1)求m 与n 的关系表达式； (2)求f (x)的单调区间；(3)当x ∈[－1,1]时，函数y ＝f (x)的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m ，求m 的取值范围．22．(本题满分14分)已知定点F(0,1)和直线l 1：y ＝－1，过定点F 与直线l 1相切的动圆的圆心为点C.(1)求动点C 的轨迹方程；(2)过点F 的直线l 2交轨迹于两点P,Q,交直线l 1于点R ，求RP →·RQ →的最小值．参考答案一、选择题: 本题考查基本知识和基本运算。

2015年稽阳联谊学校高三联考数学（文科）试题注意：本卷共22题，满分150分，考试时间120分钟． 参考公式：球的表面积公式： 24R S π=，其中R 表示球的半径；球的体积公式：,343R V π=其中R 表示球的半径； 棱柱体积公式：Sh V =，其中S 为棱柱底面面积，h 为棱柱的高；棱锥体积公式：Sh V 31=，其中S 为棱柱底面面积，h 为棱柱的高；棱台的体积公式：)(312211S S S S h V ++=，其中1S 、2S 分别表示棱台的上、下底面积，h 为棱台的高如果事件A 、B 互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+第I 卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．设全集,R U =集合Q P C x Q x x x P U x ⋂≥=≥--=)(},12|{},06|{2则=（ ▲ ）A ．}32|{<<-x xB ．}0|{≥x xC ．}30|{<≤x xD ．}20|{<≤x x2．平面内从点)3,(a P 向C 圆1)2()2(22=+++y x 作切线，则切线长的最小值是( ▲ ) A ．4 B ．62 C ．5 D ．2113．函数()sin()f x x ωφ=+（0,||2πωφ><）在]65,6[ππ-的图象如图所示，为了得到这个函数的图象，只要将()sin f x x ω=的图象 ( ▲ )A ．向右平移3π个单位长度B ．向右平移π6个单位长度 C ．向左平移3π个单位长度 D ．向左平移π6个单位长度4．空间两条不重合的直线,a b 在同一平面α上的射影分别为两条不重合的直线,m n ，则 “//a b ”是 “//m n ”的 ( ▲ ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．边长为1的正三角形ABC 内一点M （包括边界）满足：1()3CM CA CB R λλ=+∈，则CA CM⋅的取值范围为 ( ▲ )A ．11,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．12,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．12,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．15,36⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 6．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点1F 关于一条渐近线的对称点P 在另一条渐近线上，该双曲线的离心率为 ( ▲ ) ABC ．2 D7．已知函数11)(--=x x f ，且关于x 方程02)()(2=-+x af x f 有三个实数根，则实数a 的值为 ( ▲ ) A ．1 B ．1- C ．0 D ．28．在四棱柱1111D C B A ABCD -，侧棱⊥1DD 底面ABCD ，Q 为直线1CD 上的一动点，P 为底面ABCD 上的一个动点，当1D PC ∆的面积为定值)0(>b b 时，点P 在底面ABCD 上的运动轨迹为 （ ▲ ） A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．圆非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，共36分(其中1道三空题，每空2分，3道两空题，每空3分，3道一空题，每空4分）.9．等比数列}{n a 中，前n 项和r S n n +=3，则=r ▲ ，公比=q ▲ ， 通项=n a ▲ . 10． 函数222log ()1y x =+的定义域为 ▲ ， 值域为 ▲ .11．某锥体的三视图如图所示， 则该几何体的体积为 ▲ ， 表面积为 ▲ .侧视图正视图12．若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≤--1002x m y x y x ，目标函数y x z +=2的最大值为7，则目标函数取最小值时的最优解为 ▲ ；实数m13．梯形ABCD 中，12AB CD =，//AB CD ，点P 为梯形所在平面内一点，满足： PA PB PC PD AB CD+++=+，若ABC ∆的面积为1，则PCD ∆的面积为 ▲ .14．若正实数c b a ,,满足3=++c b a ，2=++ac bc ab ，则b a +的最小值是 ▲ ． 15．已知函数2()1f x x ax =++，若存在0x 使0011(),(1)44f x f x ≤+≤同时成立，则实数a 的取值范围为 ▲三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本题满分15分）在ABC ∆中,内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,.且 A b C c B b A a sin sin sin sin =-+. （Ⅰ）求角C 的值；（Ⅱ）若2=c ,求AB 边上的高CD 的最大值.17．已知等差数列{}n a 中，112a =，公差为d ，30a >，当且仅当3n =时n a 最小. （Ⅰ）求公差d 的取值范围；（Ⅱ）若d Z ∈（Z 为整数集），求数列{}n a 的前n 项和n S 的表达式.18．如图，点B 是以AC 为直径的圆周上的一点，,4,,AB BC AC PA AB ===PA ⊥平面ABC ，点E 为PB 中点. （Ⅰ）求证：平面AEC ⊥平面PBC ；（Ⅱ）求直线AE 与平面PAC 所成角的大小.C19．点P 是在平面坐标系中不在x 轴上的一个动点，满足：过点P 可作抛物线2x y =的两条切线，切点分别为,A B .（Ⅰ）设点11(,)A x y ,求证：切线PA 的方程为2112y x x x =-；（Ⅱ）若直线AB 交y 轴于R ，OP AB ⊥于点Q ，求证：R 是定点．．．并求PQQR的最小值.20．已知函数2()3(0)f x x x a a =+->，记()f x 在[]1,1-上的最小值为()g a .（Ⅰ）求()g a 的表达式；（Ⅱ）若对[]1,1x ∈-，恒有()()f x g a m ≤+成立，求实数m 的取值范围.（第19题）。

2015年浙江省嘉兴市高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，B={1，m}，A∪B=A，则m=（）A．0或B．0或3 C．1或D．1或32．已知角θ的终边过点（4，﹣3），则cos（π﹣θ）=（）A．B．﹣C．D．﹣3．三条不重合的直线a，b，c及三个不重合的平面α，β，γ，下列命题正确的是（）A．若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥α B．若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥βC．若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β D．若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥α4．命题：①“a＞b”是“ac2＞bc2”的充要条件；②y=2x﹣2﹣x是奇函数；③若“p∨q”为真，则“p∧q”为真；④若集合A∩B=A，则A⊆B，其中真命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．已知直线l1：a2x+y+2=0与直线l2：bx﹣（a2+1）y﹣1=0互相垂直，则|ab|的最小值为（）A．5 B． 4 C． 2 D． 16．已知直线Ax+By+C=0（A2+B2=C2）与圆x2+y2=4交于M，N两点，O为坐标原点，则等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D． 17．已知函数f（x）=，若函数y=f[f（x）+a]有四个零点，则实数a的取值范围为（）A．[﹣2，2）B．[1，5）C．[1，2）D．[﹣2，5）8．如图，已知双曲线=1（a＞0，b＞0）上有一点A，它关于原点的对称点为B，点F为双曲线的右焦点，且满足AF⊥BF，设∠ABF=α，且α∈[，]，则双曲线离心率e的取值范围为（）A．[，2+] B．[，] C．[，] D．[，+1]二、填空题（本大题共7小题，第9-12题每空3分，第13-15题每空4分，共36分）9．已知函数f（x）=，则f（1）=；若f（a）=2，则a=．10．如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则a=，该几何体的表面积为．11．已知等差数列{a n}的公差d≠0，首项a1=4，且a1，a5，a13依次成等比数列，则该数列的通项公式a n=，数列的前6项和为．12．若实数x，y满足不等式组．若a=4，则z=2x+y的最大值为；若不等式组所表示的平面区域面积为4，则a=．13．已知抛物线方程为y2=4x，直线l的方程为x﹣y+4=0，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1，P到直线l的距离为d2，则d1+d2的最小值为．14．若△ABC的重心为G，AB=3，AC=4，BC=5，动点P满足（0≤x，y，z≤1），则点P的轨迹所覆盖的平面区域的面积等于．15．已知x，y，z都是正实数，且满足lgx+lgy+lgz+lg（x+y+z）=0，则log2（x+y）+log2（y+z）的最小值为．三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．已知函数f（x）=1﹣2sin（x+）[sin（x+）﹣cos（x+）]（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）当x∈[﹣，]，求函数f（x+）的值域．17．在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC与BD的交点M 恰好是AC中点，又PA=AB=4，∠CDA=120°，点N在线段PB上，且PN=．（I）求证：MN∥平面PDC；（Ⅱ）求直线PB与平面PAC所成角的正弦值．18．已知直线l：y=kx+1（k≠0）与椭圆3x2+y2=a（a＞0）相交于A，B两个不同的点，记直线l与y轴的交点为C．（Ⅰ）若k=1，且，求实数a的值；（Ⅱ）若，求k的值，及△AOB的面积．19．在正项数列{a n}中，a1=3，a n2=a n﹣1+2（n=2，3，…）（1）求a2，a3的值，判断a n与2的大小关系并证明；（2）求证：|a n﹣2|＜|a n﹣1﹣2|（n=2，3，…）；（3）求证：|a1﹣2|+|a2﹣2|+…+|a n﹣2|＜．20．设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b∈R）满足条件：①当x∈R时，f（x）的最大值为0，且f（x﹣1）=f（3﹣x）成立；②二次函数f（x）的图象与直线y=﹣2交于A、B两点，且|AB|=4（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求最小的实数n（n＜﹣1），使得存在实数t，只要当x∈[n，﹣1]时，就有f（x+t）≥2x 成立．2015年浙江省嘉兴市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，B={1，m}，A∪B=A，则m=（）A．0或B．0或3 C．1或D．1或3考点：集合关系中的参数取值问题．专题：集合．分析：由题设条件中本题可先由条件A∪B=A得出B⊆A，由此判断出参数m可能的取值，再进行验证即可得出答案选出正确选项．解答：解：由题意A∪B=A，即B⊆A，又，B={1，m}，∴m=3或m=，解得m=3或m=0及m=1，验证知，m=1不满足集合的互异性，故m=0或m=3即为所求，故选：B．点评：本题考查集合中参数取值问题，解题的关键是将条件A∪B=A转化为B⊆A，再由集合的包含关系得出参数所可能的取值．2．已知角θ的终边过点（4，﹣3），则cos（π﹣θ）=（）A．B．﹣C．D．﹣考点：运用诱导公式化简求值；任意角的三角函数的定义．专题：计算题；三角函数的求值．分析：先根据角θ的终边过点（4，﹣3），求得cosθ的值，进而根据诱导公式求得cos（π﹣θ）的值．解答：解：∵角θ的终边过点（4，﹣3），∴cosθ=，∴cos（π﹣θ）=﹣cosθ=﹣，故选：D．点评：本题主要考查了诱导公式的应用，属于基础题．3．三条不重合的直线a，b，c及三个不重合的平面α，β，γ，下列命题正确的是（）A．若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥α B．若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥βC．若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β D．若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥α考点：直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：运用正方体，墙角线面，同一法，直线平面的垂直的定理的关键条件，判断即可．解答：解：若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，m有可能在平面α上，故A不正确；若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α与β可能相交，故B不正确；若m∥α，n∥β，m⊥n，则α与β可能平行，故C不正确若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m∥n，从而可得m⊥α，故D正确．故选：D．点评：本题考查空间中直线与平面间的位置关系，解题时要认真审题，注意立体几何中定理和公理的灵活运用，属于基本知识的考查．4．命题：①“a＞b”是“ac2＞bc2”的充要条件；②y=2x﹣2﹣x是奇函数；③若“p∨q”为真，则“p∧q”为真；④若集合A∩B=A，则A⊆B，其中真命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：①由“ac2＞bc2”⇒“a＞b”，反之不成立，例如c=0，即可判断出真假；②利用函数的奇偶性即可判断出是否是奇函数，即可判断出真假；③利用复合命题真假的判定方法即可判断出真假；④利用集合运算的性质即可判断出真假．解答：解：①由“ac2＞bc2”⇒“a＞b”，反之不成立，例如c=0，因此“a＞b”是“ac2＞bc2”的必要不充分条件，是假命题；②∵f（﹣x）=2﹣x﹣2x=﹣f（x），是奇函数，是真命题；③若“p∨q”为真，则“p∧q”不一定为真，是假命题；④若集合A∩B=A，则A⊆B，是真命题．其中真命题的个数有2．故选：B．点评：本题考查了简易逻辑的判定方法、函数的奇偶性、集合的性质、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5．已知直线l1：a2x+y+2=0与直线l2：bx﹣（a2+1）y﹣1=0互相垂直，则|ab|的最小值为（）A．5 B． 4 C． 2 D． 1考点：基本不等式；直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：计算题．分析：由题意可知直线的斜率存在，利用直线的垂直关系，求出a，b关系，然后求出ab 的最小值．解答：解：∵直线l1与l2的斜率存在，且两直线垂直，∴a2b﹣（a2+1）=0，∴b=＞0，当a＞0时，|ab|=ab=a+≥2；当a＜0时，|ab|=﹣ab=﹣a﹣≥2，综上，|ab|的最小值为2．故选C点评：此题考查了直线的一般式方程与直线的垂直关系，以及基本不等式的运用，熟练掌握直线垂直时满足的关系是解本题的关键．6．已知直线Ax+By+C=0（A2+B2=C2）与圆x2+y2=4交于M，N两点，O为坐标原点，则等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D． 1考点：平面向量数量积的运算；直线与圆的位置关系．专题：平面向量及应用；直线与圆．分析：可以想着联立直线方程和圆的方程，将M，N点的坐标求出，所以需讨论A或B是否为0，这里可讨论A是否为0：A=0时，求出y，带入圆的方程，解出x，从而得出M，N的坐标，然后进行数量积的计算即可；A≠0时，可由直线方程求出x并带入圆的方程，会得到关于y的一元二次方程，解方程即得y，从而得到点M，N的坐标，同样进行数量积的运算即可．解答：解：（1）若A=0，B=±C，带入直线方程得：y=±1，带入圆的方程得，x=±；∴M（，1），N（，1），或M（，﹣1），N（，﹣1）；∴；（2）若A≠0，由直线方程得：，带入圆的方程并整理得：（A2+B2）y2+2BCy+C2﹣4A2=0；将A2+B2=C2带入上面方程得，C2y2+2BCy+C2﹣4A2=0；解得，；∴y=时，x=；y=时，x=；∴，N（）；∴==﹣2；综上得．故选A．点评：考查联立直线方程和圆的方程求直线和圆交点的方法，不要漏了A=0的情况，一元二次方程的求根公式，以及点的坐标和向量坐标的关系，数量积的坐标运算．7．已知函数f（x）=，若函数y=f[f（x）+a]有四个零点，则实数a的取值范围为（）A．[﹣2，2）B．[1，5）C．[1，2）D．[﹣2，5）考点：函数的零点与方程根的关系．专题：计算题；作图题；函数的性质及应用．分析：令f[f（x）+a]=0得f（x）+a=﹣1或f（x）+a=2，从而由函数f（x）=在两段上分别单调知f（x）+a=﹣1与f（x）+a=2都有两个解，作函数f（x）=的图象，由数形结合求解．解答：解：令f[f（x）+a]=0得，f（x）+a=﹣1或f（x）+a=2，又∵函数f（x）=在两段上分别单调，∴f（x）+a=﹣1与f（x）+a=2都有两个解，即f（x）=﹣1﹣a与f（x）=2﹣a都有两个解，作函数f（x）=的图象如下，则，解得，1≤a＜2，故选：C．点评：本题考查了分段函数的应用及函数零点与方程的根的关系应用，属于基础题．8．如图，已知双曲线=1（a＞0，b＞0）上有一点A，它关于原点的对称点为B，点F为双曲线的右焦点，且满足AF⊥BF，设∠ABF=α，且α∈[，]，则双曲线离心率e的取值范围为（）A．[，2+] B．[，] C．[，] D．[，+1]考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用S△ABF=2S△AOF，先求出e2=，再根据α∈[，]，即可求出双曲线离心率的取值范围．解答：解：设左焦点为F'，令|AF|=r1，|AF'|=r2，则|BF|=|F'A|=r2，∴r2﹣r1=2a，∵点A关于原点O的对称点为B，AF⊥BF，∴|OA|=|OB|=|OF|=c，∴r22+r12═4c2，∴r1r2=2（c2﹣a2）∵S△ABF=2S△AOF，∴r1r2═2•c2sin2α，∴r1r2═2c2sin2α∴c2sin2α=c2﹣a2∴e2=，∵α∈[，]，∴sin2α∈[，]，∴e2=∈[2，（+1）2]∴e∈[，+1]．故选：B．点评：本题考查双曲线的离心率的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意三角函数性质的灵活运用．二、填空题（本大题共7小题，第9-12题每空3分，第13-15题每空4分，共36分）9．已知函数f（x）=，则f（1）=1；若f（a）=2，则a=﹣4或2．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由题意代值可得f（1）的值，由f（a）=2可得或，解方程组可得．解答：解：∵f（x）=，∴f（1）=21﹣1=1∵f（a）=2，∴或，解得a=﹣4或a=2故答案为：1；﹣4或2点评：本题考查分段函数求值，属基础题．10．如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则a=，该几何体的表面积为2+18．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是一平放的三棱柱，根据它的体积求出a的值，再求它的表面积．解答：解：根据几何体的三视图，得；该几何体是一平放的三棱柱，且三棱柱的高是3，底面三角形的边长为2，高为a；∴该三棱柱的体积为V=×2×a×3=3，解得a=；∴该三棱柱的表面积为：S=2S△+3S侧面=2××2×+3×3×=2+18．故答案为：．点评：本题考查了利用几何体的三视图求体积与表面积的应用问题，是基础题目．11．已知等差数列{a n}的公差d≠0，首项a1=4，且a1，a5，a13依次成等比数列，则该数列的通项公式a n=n+3，数列的前6项和为1008．考点：等差数列与等比数列的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：根据等比中项的性质和等差数列的通项公式列出方程，求出公差d，再求出通项公式a n，再有等比数列的前n项和公式求出数列的前6项和．解答：解：因为a1=4，且a1，a5，a13依次成等比数列，所以，则（4+4d）2=4（4+12d），解得d=1或d=0，又等差数列{a n}的公差d≠0，则d=1，所以a n=4+n﹣1=n+3，则数列的前6项和S=+=24+25+…+29==1008，故答案为：n+3；1008．点评：本题考查了等比中项的性质，等差数列的通项公式，以及等比数列的前n项和公式，属于中档题．12．若实数x，y满足不等式组．若a=4，则z=2x+y的最大值为7；若不等式组所表示的平面区域面积为4，则a=a．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最大值．结合不等式组的图形，根据面积即可得到结论．解答：解：当a=4时，：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点C时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即C（3，1），代入目标函数z=2x+y得z=2×3+1=7．即目标函数z=2x+y的最大值为7．作出不等式组对应的平面区域如图，若平面区域为三角形，则a＞0，由，解得，即A（1，1），由，解得，即C（a﹣1，1），由，解得，即B（，），则三角形的面积S=（a﹣1﹣1）×（﹣1）=a（a﹣2）=4，整理得a2﹣4a﹣12=0，解得a=6或a=﹣2（舍），故答案为：7，6点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．13．已知抛物线方程为y2=4x，直线l的方程为x﹣y+4=0，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1，P到直线l的距离为d2，则d1+d2的最小值为﹣1．考点：抛物线的简单性质；点到直线的距离公式．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：连接PF，过点P作PA⊥l于点A，作PB⊥y轴于点B，PB的延长线交准线x=﹣1于点C．由抛物线的定义，得到d1+d2=（PA+PF）﹣1，再由平面几何知识可得当P、A、F 三点共线时，PA+PF有最小值，因此算出F到直线l的距离，即可得到d1+d2的最小值．解答：解：如图，过点P作PA⊥l于点A，作PB⊥y轴于点B，PB的延长线交准线x=﹣1于点C连接PF，根据抛物线的定义得PA+PC=PA+PF∵P到y轴的距离为d1，P到直线l的距离为d2，∴d1+d2=PA+PB=（PA+PC）﹣1=（PA+PF）﹣1根据平面几何知识，可得当P、A、F三点共线时，PA+PF有最小值∵F（1，0）到直线l：x﹣y+4=0的距离为=∴PA+PF的最小值是，由此可得d1+d2的最小值为﹣1故答案为：﹣1点评：本题给出抛物线和直线l，求抛物线上一点P到y轴距离与直线l距离之和的最小值，着重考查了点到直线的距离公式、抛物线的定义和简单几何性质等知识，属于中档题．14．若△ABC的重心为G，AB=3，AC=4，BC=5，动点P满足（0≤x，y，z≤1），则点P的轨迹所覆盖的平面区域的面积等于12．考点：向量在几何中的应用．专题：综合题；平面向量及应用．分析：确定点P的轨迹所覆盖的区域恰好为△ABC面积的2倍，即可得出结论．解答：解：由题意，点P的轨迹所覆盖的区域如图所示，恰好为△ABC面积的2倍，∵AB=3，AC=4，BC=5，∴△ABC为直角三角形，面积为6，因此点P的轨迹所覆盖的平面区域的面积为12．故答案为：12．点评：本题考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，确定点P的轨迹所覆盖的区域是关键．15．已知x，y，z都是正实数，且满足lgx+lgy+lgz+lg（x+y+z）=0，则log2（x+y）+log2（y+z）的最小值为1．考点：函数的最值及其几何意义；对数的运算性质．专题：综合题；不等式的解法及应用．分析：由题意，xyz（x+y+z）=1，1展开（x+y）（y+z），利用已知条件，构造基本不等式，求出最小值即可．解答：解：∵lgx+lgy+lgz+lg（x+y+z）=0，∴lg[xyz（x+y+z）]=0，∴xyz（x+y+z）=1，∴（x+y）（y+z）=xy+y2+yz+zx=y（x+y+z）+zx≥2=2．（当且仅当y（x+y+z）=zx时取等号）∴log2（x+y）+log2（y+z）=log2[（x+y）（y+z）]≥1，∴log2（x+y）+log2（y+z）的最小值为1故答案为：1．点评：本题是中档题，考查基本不等式求表达式的最小值问题，构造基本不等式是本题解题的关键，注意基本不等式满足的条件．三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．已知函数f（x）=1﹣2sin（x+）[sin（x+）﹣cos（x+）]（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）当x∈[﹣，]，求函数f（x+）的值域．考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）首先通过三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成余弦型函数，进一步利用余弦函数的最小正周期公式求出结果．（Ⅱ）直接利用函数的定义域求出函数关系式的值域．解答：解：（I）函数f（x）=1﹣2sin（x+）[sin（x+）﹣cos（x+）]=1﹣2+=+==cos2x…（5分）所以，f（x）的最小正周期．…（7分）（Ⅱ）由（I）可知．…（9分）由于x∈[﹣，]，所以：，…（11分）所以：，则：，，…（14分）点评：本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，余弦型函数的周期的求法，利用函数的定义域求函数的值域．17．在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC与BD的交点M 恰好是AC中点，又PA=AB=4，∠CDA=120°，点N在线段PB上，且PN=．（I）求证：MN∥平面PDC；（Ⅱ）求直线PB与平面PAC所成角的正弦值．考点：直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）通过证明MN∥PD，利用直线与平面平行的判定定理证明MN∥平面PDC．（Ⅱ）说明∠BPM就是直线PB与平面PAC所成角，然后求解直线PB与平面PAC所成角的正弦值．解答：解：（Ⅰ）在正三角形ABC中，，在△ACD中，因为M为AC中点，DM⊥AC，所以AD=CD，∠CDA=120°，所以，所以BM：MD=3：1…（4分）在等腰直角三角形PAB中，，所以BN：NP=3：1，BN：NP=BM：MD，所以MN∥PD，又MN⊄平面PDC，PD⊂平面PDC，所以MN∥平面PDC；…（7分）（Ⅱ）在正三角形ABC中，BM⊥AC，又因为PA⊥平面ABCD，BM⊂平面ABCD，所以PA⊥BM，而PA∩AC=A，因此BM⊥平面PAC，连结PM，因此∠BPM就是直线PB与平面PAC所成角；…（10分）在直角三角形PBM中，，因此，…（15分）点评：本题考查直线与平面所成角，直线与平面平行的判定定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力．18．已知直线l：y=kx+1（k≠0）与椭圆3x2+y2=a（a＞0）相交于A，B两个不同的点，记直线l与y轴的交点为C．（Ⅰ）若k=1，且，求实数a的值；（Ⅱ）若，求k的值，及△AOB的面积．考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设A（x1，y1），B（x2，y2）（I）联立，利用韦达定理，通过弦长公式求解即可．（II）通过，利用韦达定理得到，求出求出k的值，然后求解三角形的面积．解答：解：设A（x1，y1），B（x2，y2）（I）联立得：4x2+2x+1﹣a=0因此，，…（6分）（II），可得：（3+k2）x2+2kx﹣4=0.，直线l：y=kx+1（k≠0）与y轴的交点为C（0，1），=（﹣x1，1﹣y1），=（x2，y2﹣1），…（9分）由得：x1=﹣2x2，代入，得：消去x2得：…（12分）…（15分）点评：本题考查直线与椭圆的综合应用，考查三角形的面积的求法，考查计算能力．19．在正项数列{a n}中，a1=3，a n2=a n﹣1+2（n=2，3，…）（1）求a2，a3的值，判断a n与2的大小关系并证明；（2）求证：|a n﹣2|＜|a n﹣1﹣2|（n=2，3，…）；（3）求证：|a1﹣2|+|a2﹣2|+…+|a n﹣2|＜．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由a 1=3，a n2=a n﹣1+2（n=2，3，…），可得=3+2=5，a n＞0，，同理可得：a3=．猜想a n＞2．利用数学归纳法证明即可．（2）a n2=a n﹣1+2（n=2，3，…），a n＞2．可得==|a n﹣2|×＞=|a n﹣2|，即可证明；（3）由（1）可得：|a n﹣2|＜|a n﹣1﹣2|（n=2，3，…），可得，，…，即可证明．解答：（1）解：∵a1=3，a n2=a n﹣1+2（n=2，3，…），∴=3+2=5，a n＞0，∴，同理可得：a 3=．猜想a n＞2．下面利用数学归纳法证明：①当n=1时，a1=3＞2成立；②假设当n=k时，a k＞2，则=a k+2＞4，a k+1＞0，∴a k+1＞2．因此当n=k+1时，不等式成立．由①②可得：命题对于∀n∈N*，都有a n＞2．（2）证明：∵a n2=a n﹣1+2（n=2，3，…），a n＞2．∴==|a n﹣2|×＞=|a n﹣2|，∴|a n﹣2|＜|a n﹣1﹣2|（n=2，3，…）；（3）证明：由（1）可得：|a n﹣2|＜|a n﹣1﹣2|（n=2，3，…），∴|a1﹣2|+|a2﹣2|+…+|a n﹣2|＜|a1﹣2|+++…+|a1﹣2|=+…+==＜．点评：本题考查了数列的递推式、不等式的性质、“放缩法”、数学归纳法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b∈R）满足条件：①当x∈R时，f（x）的最大值为0，且f（x﹣1）=f（3﹣x）成立；②二次函数f（x）的图象与直线y=﹣2交于A、B两点，且|AB|=4（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求最小的实数n（n＜﹣1），使得存在实数t，只要当x∈[n，﹣1]时，就有f（x+t）≥2x 成立．考点：二次函数的性质；函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）根据题意可假设f（x）=a（x﹣1）2．（a＜0），令a（x﹣1）2=﹣2，x=1，求解即可得出解析式．（Ⅱ）利用不等式解得﹣t﹣1≤x，又f（x+t）≥2x在x∈[n，﹣1]时恒成立，转化为令g（t）=﹣t﹣1﹣2，易知g（t）=﹣t﹣1﹣2单调递减，所以，g（t）≥g（4）=﹣9，得出n能取到的最小实数为﹣9．解答：解：（Ⅰ）由f（x﹣1）=f（3﹣x）可知函数f（x）的对称轴为x=1，由f（x）的最大值为0，可假设f（x）=a（x﹣1）2．（a＜0）令a（x﹣1）2=﹣2，x=1，则易知2=4，a=﹣．所以，f（x）=﹣（x﹣1）2．（Ⅱ）由f（x+t）≥2x可得，（x﹣1+t）2≥2x，即x2+2（t+1）x+（t﹣1）2≤0，解得﹣t﹣1≤x，又f（x+t）≥2x在x∈[n，﹣1]时恒成立，可得由（2）得0≤t≤4．令g（t）=﹣t﹣1﹣2，易知g（t）=﹣t﹣1﹣2单调递减，所以，g（t）≥g（4）=﹣9，由于只需存在实数，故n≥﹣9，则n能取到的最小实数为﹣9．此时，存在实数t=4，只要当x∈[n，﹣1]时，就有f（x+t）≥2x成立．点评：本题考查了函数的解析式的求解，方程组求解问题，分类讨论求解，属于中档题．。

某某省暨阳联谊学校2015届高考数学模拟试卷（文科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）设全集U=R，集合P={x|x2﹣x﹣6≥0}，Q={x|2x≥1}，则（C R P）∩Q=（）A．{x|﹣2＜x＜3} B．{x|x≥0}C．{x|0≤x＜3} D．{x|0≤x＜2}2．（5分）平面内从点P（a，3）向C圆（x+2）2+（y+2）2=1作切线，则切线长的最小值是（）A．4 B．2C．5 D．3．（5分）函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在[﹣，]的图象如图所示，为了得到这个函数的图象，只要将f（x）=sinωx的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度4．（5分）空间两条不重合的直线a，b在同一平面α上的射影分别为两条不重合的直线m，n，则“a∥b”是“m∥n”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）边长为1的正三角形ABC内一点M（包括边界）满足：=+λ（λ∈R），则•的取值X围为（）A．[，] B．[，] C．[，] D．[，]6．（5分）双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F1关于一条渐近线的对称点P在另一条渐近线上，该双曲线的离心率为（）A．B．C．2 D．7．（5分）已知函数f（x）=|x﹣1|﹣1，且关于x方程f2（x）+af（x）﹣2=0有且只有三个实数根，则实数a的值为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．28．（5分）在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱DD1⊥底面ABCD，P为底面ABCD内的一个动点，当△D1PC的面积为定值b（b＞0）时，点P在底面ABCD上的运动轨迹为（）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆二、填空题：本大题共7小题，共36分（其中1道三空题，每空2分，3道两空题，每空3分，3道一空题，每空4分）.9．（6分）等比数列{a n}中，前n项和S n=3n+r，则r=，公比q=，通项公式a n=．10．（6分）函数y=log2（）的定义域为，值域为．11．（6分）某锥体的三视图如图所示，则该几何体的体积为，表面积为．12．（6分）若变量x，y满足约束条件，目标函数z=2x+y的最大值为7，则目标函数取最小值时的最优解为，实数m的值为．13．（4分）梯形ABCD中，AB=CD，AB∥CD，点P为梯形所在平面内一点，满足：+++=+，若△ABC的面积为1，则△PCD的面积为．14．（4分）若正实数a、b、c满足a+b+c=3，ab+bc+ac=2，则a+b的最小值是．15．（4分）已知函数f（x）=x2+ax+1，若存在x0使|f（x0）|≤，|f（x0+1）|≤同时成立，则实数a的取值X围为．三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（15分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asinA+bsinB﹣csinC=bsinA．（Ⅰ）求∠C的度数；（Ⅱ）若c=2，求AB边上的高CD的最大值．17．（15分）已知等差数列{a n}中，a1=12，公差为d，a3＞0，当且仅当n=3时|a n|最小．（Ⅰ）求公差d的取值X围；（Ⅱ）若d∈Z（Z为整数集），求数列{|a n|}的前n项和S n的表达式．18．（15分）如图，点B是以AC为直径的圆周上的一点，AB=BC，AC=4，PA=AB，PA⊥平面ABC，点E为PB的中点．（Ⅰ）求证：平面AEC⊥平面PBC；（Ⅱ）求直线AE与平面PAC所成角的大小．19．（15分）点P是在平面直角坐标系中不在x轴上的一个动点，满足：过点P可作抛物线x2=y的两条切线，切点分别为A，B．（Ⅰ）设点A（x1，y1），求证：切线PA的方程为y=2x1x﹣x12；（Ⅱ）若直线AB交y轴于R，OP⊥AB于Q点，求证：R是定点并求的最小值．20．（14分）已知函数f（x）=x2+3|x﹣a|（a＞0，记f（x）在[﹣1，1]上的最小值为g（a）．（Ⅰ）求g（a）的表达式；（Ⅱ）若对x∈[﹣1，1]，恒有f（x）≤g（a）+m成立，某某数m的取值X围．某某省暨阳联谊学校2015届高考数学模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）设全集U=R，集合P={x|x2﹣x﹣6≥0}，Q={x|2x≥1}，则（C R P）∩Q=（）A．{x|﹣2＜x＜3} B．{x|x≥0}C．{x|0≤x＜3} D．{x|0≤x＜2}考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：求出P与Q中不等式的解集确定出P与Q，求出P的补集，找出（C R P）∩Q即可．解答：解：∵集合P={x|x2﹣x﹣6≥0}={x|（x﹣3）（x+2）≥0}=（﹣∞，﹣2]∪[3，+∞），∴（C R P）=（﹣2，3），∵Q={x|2x≥1}={x|2x≥20}={x|x≥0}=[0，+∞），∴（C R P）∩Q=[0，3），故选：C点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．（5分）平面内从点P（a，3）向C圆（x+2）2+（y+2）2=1作切线，则切线长的最小值是（）A．4 B．2C．5 D．考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题；直线与圆．分析：过A作x轴的垂线，与y=3交于点P，此时过点P作圆的切线PQ，切线长PQ最小，连接AQ，得到AQ垂直于PQ，先利用两点间的距离公式求出AP的长，然后在直角三角形APQ 中，利用勾股定理即可求出PQ解答：解：如图，当PA⊥x轴时，过P点作的切线长最短，根据PQ为圆的切线，Q为切点得到AQ⊥PQ，由圆的方程得到圆心（﹣2，﹣2），半径为1在直角三角形APQ中，AQ=1，PA=3﹣（﹣2）=5，根据勾股定理得PQ==2．故选：B．点评：此题考查学生掌握切线垂直于经过切点的直径，灵活运用勾股定理解决实际问题，是一道中档题．本题的突破点是找出切线长的最小值．3．（5分）函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在[﹣，]的图象如图所示，为了得到这个函数的图象，只要将f（x）=sinωx的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由函数图象可得T，由周期公式可求ω，由点（，0）在函数图象上，解得：φ=kπ﹣，k∈Z，又结合|φ|＜，即可求得φ的值，由f（x）=sin（2x+）=sin[2（x+）]，根据三角函数图象的平移变换规律即可得解．解答：解：由函数图象可得：T=﹣（﹣）=π，故，由点（，0）在函数图象上，可得：0=sin（+φ），解得：φ=kπ﹣，k∈Z，又|φ|＜，φ=，所以有：f（x）=sin（2x+）=sin[2（x+）]，故，只要将f（x）=sin2x的图象向左平移个单位长度即可得到f（x）函数的图象．故选：D．点评：本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，属于基本知识的考查．4．（5分）空间两条不重合的直线a，b在同一平面α上的射影分别为两条不重合的直线m，n，则“a∥b”是“m∥n”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：充要条件．专题：简易逻辑．分析：利用正方体举反例，即可得到结论．解答：解：利用正方体举反例，a∥b⇒m∥n，但是m∥n推不出a∥b，故选：A点评：本题考查了充要条件的判断，属于基础题．5．（5分）边长为1的正三角形ABC内一点M（包括边界）满足：=+λ（λ∈R），则•的取值X围为（）A．[，] B．[，] C．[，] D．[，]考点：平面向量数量积的运算．专题：概率与统计．分析：通过已知M在三角形内或者边界，得到λ的X围，然后利用向量的数量积解答．解答：解：因为点M在△ABC一点，（包括边界）满足：=+λ（λ∈R），所以0≤λ≤，所以•=（+λ）•=+=，所以•；故选B．点评：本题考查了向量的三角形法则以及数量积运算，属于基础题．6．（ 5分）双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F1关于一条渐近线的对称点P在另一条渐近线上，该双曲线的离心率为（）A．B．C．2 D．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由双曲线的对称性，可得渐近线的倾斜角为，所以=，即可求出双曲线的离心率．解答：解：由双曲线的对称性，可得渐近线的倾斜角为，∴=，∴e===2，故选：C．点评：本题考查双曲线的离心率，考查学生的计算能力，比较基础．7．（5分）已知函数f（x）=|x﹣1|﹣1，且关于x方程f2（x）+af（x）﹣2=0有且只有三个实数根，则实数a的值为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．2考点：函数的零点与方程根的关系．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：作出f（x）=|x﹣1|﹣1的图象，令t=f（x），对于方程t2+at﹣2=0，有一个根为﹣1，即可得出结论．解答：解：作出f（x）=|x﹣1|﹣1的图象，令t=f（x），对于方程t2+at﹣2=0的两个根t1=﹣1，t2∈（﹣1，+∞），代入可得a=﹣1，检验得三个实数根为1，﹣2，4，满足题意，故选：B．点评：本题考查了方程的根与函数的图象的关系，同时考查了学生的作图能力，属于中档题．8．（5分）在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱DD1⊥底面ABCD，P为底面ABCD内的一个动点，当△D1PC的面积为定值b（b＞0）时，点P在底面ABCD上的运动轨迹为（）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆考点：圆锥曲线的轨迹问题．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用侧棱DD1⊥底面ABCD，P为底面ABCD内的一个动点，△D1PC的面积为定值b（b ＞0），可得点P到线段D1C的距离为定值，所以在空间点P的圆柱的侧面，利用点P在平面ABCD上，即可得出结论．解答：解：因为侧棱DD1⊥底面ABCD，P为底面ABCD内的一个动点，△D1PC的面积为定值b （b＞0），所以点P到线段D1C的距离为定值，所以在空间点P的圆柱的侧面，因为点P在平面ABCD上，所以运动轨迹为椭圆，故选：A．点评：本题考查圆锥曲线的轨迹方程，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．二、填空题：本大题共7小题，共36分（其中1道三空题，每空2分，3道两空题，每空3分，3道一空题，每空4分）.9．（6分）等比数列{a n}中，前n项和S n=3n+r，则r=﹣1，公比q=3，通项公式a n=2•3n﹣1．考点：等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由等比数列的前n项和求出前3项，结合等比数列的性质求得r，进一步求得q，然后代入等比数列的通项公式得答案．解答：解：由S n=3n+r，得a1=S1=3+r，a2=S2﹣S1=9+r﹣3﹣r=6，a3=S3﹣S2=27+r﹣9﹣r=18，∵{a n}为等比数列，∴62=（3+r）•18，解得r=﹣1．a1=3﹣1=2，q=，∴．故答案为：﹣1；3；2•3n﹣1．点评：本题考查了等比数列的性质，考查了等比数列的前n项和，是基础题．10．（6分）函数y=log2（）的定义域为R，值域为（﹣∞，1]．考点：对数函数的定义域．专题：函数的性质及应用．分析：由对数式的真数大于0求得x的取值X围得函数的定义域；再由的X围结合对数函数的单调性求得原函数的值域．解答：解：由＞0，得x∈R；∵x2≥0，∴1+x2≥1，则，∴y=log2（）的值域为（﹣∞，1]．故答案为：R；（﹣∞，1]．点评：本题考查了对数函数定义域的求法，考查了对数函数的值域，是基础的计算题．11．（6分）某锥体的三视图如图所示，则该几何体的体积为，表面积为．考点：由三视图求面积、体积．专题：立体几何．分析：通过由三视图可知该椎体位于边长为2的正方体ABCD﹣EFGH的内部，利用体积公式及表面积公式计算即可．解答：解：由三视图可知，该椎体为三棱锥D﹣ACGE，由三视图中的数据可知正方体ABCD﹣EFGH的边长为2，∴V D﹣ACGE=•AC•AE•BD=2•2•=，S D﹣ACGE=S矩形ACGE+S△ACD+S△CDG+S△DEG+S△ADE=+++•2+=6+2+4，故答案为：，6+2+4．点评：本题以正方体为载体，考查利用三视图求空间几何体的体积和表面积，考查空间想象能力和逻辑思维能力，注意解题方法的积累，属于中档题．12．（6分）若变量x，y满足约束条件，目标函数z=2x+y的最大值为7，则目标函数取最小值时的最优解为（1，﹣1），实数m的值为4．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，先求目标函数取得最大值时的最对应的m的值，即可得到结论．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点C时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大为2x+y=7．由，解得，即C（3，1），同时C也在x+y﹣m=0上，解得m=x+y=3+1=4．由当直线经过点B时，直线y=﹣2x+z的截距最小，由，解得，即B（1，﹣1），故答案为：（1，﹣1），4点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．13．（4分）梯形ABCD中，AB=CD，AB∥CD，点P为梯形所在平面内一点，满足：+++=+，若△ABC的面积为1，则△PCD的面积为1．考点：向量在几何中的应用．专题：平面向量及应用．分析：先根据向量的减法、加法运算将等式中的向量都用P为起点的向量来表示，然后化简已知，最终确定出P点的位置，再根据已知的三角形与所求的三角形底边、高之间的关系求出所求解答：解：由+++=+=得：，所以P点是AC的中点．所以．因为梯形ABCD中，AB=CD，AB∥CD，所以×h△ABC=S△ABC=1．故答案为1．点评：本题考查了向量的运算及其几何意义，化归思想的应用以及三角形的面积公式．14．（4分）若正实数a、b、c满足a+b+c=3，ab+bc+ac=2，则a+b的最小值是．考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：不等式的解法及应用．分析：由已知得到c=3﹣（a+b），代入ab+bc+ac=2，利用基本不等式转化为关于（a+b）的不等式，求解不等式得a+b的最小值．解答：解：∵a+b+c=3，∴c=3﹣（a+b），由ab+bc+ac=2，得ab+c（a+b）=2．∴ab=（a+b）2﹣3（a+b）+2，∴3（a+b）2﹣12（a+b）+8≤0，解得：．故答案为：．点评：本题考查了基本不等式在最值中的应用，考查了数学转化思想方法，是中档题．15．（4分）已知函数f（x）=x2+ax+1，若存在x0使|f（x0）|≤，|f（x0+1）|≤同时成立，则实数a的取值X围为[﹣，﹣2]∪[2，]．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：求出二次函数的最值，考察f（x）=x2+h，当h=0，﹣时，有|f（﹣）|≤，|f （﹣+1）|≤同时成立，令﹣≤0，解不等式即可得到．解答：解：由f（x）=（x+）2+，考察f（x）=x2+h，当h=0时，有|f（﹣）|≤，|f（﹣+1）|≤同时成立；当h=﹣时，有|f（﹣）|≤，|f（﹣+1）|≤同时成立．所以﹣h≤0即﹣≤0，解得﹣≤a≤﹣2或2≤a≤．故答案为：[﹣，﹣2]∪[2，]．点评：本题考查二次函数的性质和运用，主要考查二次函数的最值，同时考查二次不等式的解法，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（15分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asinA+bsinB﹣csinC=bsinA．（Ⅰ）求∠C的度数；（Ⅱ）若c=2，求AB边上的高CD的最大值．考点：余弦定理的应用；正弦定理的应用．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）由已知结合正弦定理，余弦定理可得：cosC=，又0＜C＜π，即可解得C的值．（Ⅱ）由已知c=2，CD==absinC，结合正弦定理和三角函数恒等变换化简可得CD=sin（2B﹣）+，当B=时取到等号，从而得解．解答：解：（Ⅰ）由已知结合正弦定理，余弦定理可得：cos∠C==，又0＜C ＜π，可得C=；…7分（Ⅱ）由已知c=2，因为CD==absinC，结合正弦定理可得：CD==sinAsinB=sin（﹣B）sinB=（cosBsinB+sin2B）=sin2B+（1﹣cos2B）=（sin2B﹣cos2B）+=sin（2B﹣）+，当B=时取到等号…15分点评：本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，三角函数恒等变换等知识的应用，综合性强，属于中档题．17．（15分）已知等差数列{a n}中，a1=12，公差为d，a3＞0，当且仅当n=3时|a n|最小．（Ⅰ）求公差d的取值X围；（Ⅱ）若d∈Z（Z为整数集），求数列{|a n|}的前n项和S n的表达式．考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）根据已知条件，可得a3＞0，且a4+a3＜0，利用等差数列的通项公式列出不等式组，求出d的X围．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，d=﹣5，可得a n=﹣5n+17，T n=，分类讨论，即可求数列{|a n|}的前n项和S n的表达式．解答：解：（Ⅰ）∵a3＞0，当且仅当n=3时，|a n|取到最小值，∴a3＞0，且a4+a3＜0，∵a1=12，∴12+2d＞0，12+3d+12+2d＜0，解得﹣6＜d＜﹣；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，d=﹣5，∴a n=﹣5n+17，∴T n=，∴1≤n≤3时，S n=，n≥4时，S n=﹣T n+2T3=+42，∴S n=．点评：本题考查等差数列的通项与求和，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．18．（15分）如图，点B是以AC为直径的圆周上的一点，AB=BC，AC=4，PA=AB，PA⊥平面ABC，点E为PB的中点．（Ⅰ）求证：平面AEC⊥平面PBC；（Ⅱ）求直线AE与平面PAC所成角的大小．考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）证明BC⊥面PAC，推出BC⊥AE，然后证明AE⊥PB，推出AE⊥平面PBC，然后证明平面AEC⊥平面PBC．（Ⅱ）作BO⊥平面APC，取PO的中点G，连结EG，连结AG，说明∠EAG就是直线AE与平面PAC所成角，通过解三角形求解即可．解答：证明：（Ⅰ）∵PA⊥⊙O所在平面，且BC为⊙O的弦，∴PA⊥BC∵AB为⊙O的直径，∴BC⊥AC．而PA∩AC=A．∴BC⊥面PAC，∵AE⊂平面PAC，∴BC⊥AE，∵PA=AB，PA⊥平面ABC，点E为PB的中点．∴AE⊥PB，PB∩BC=B，∴AE⊥平面PBC．∵AE⊂平面AEC，∴平面AEC⊥平面PBC．（Ⅱ）作BO⊥平面APC，取PO的中点G，连结EG，则EG∥BO，⇒EG⊥平面PAC，连结AG，∴∠EAG就是直线AE与平面PAC所成角，AE=PB=2，，∴sin∠EAG==，∴直线AE与平面PAC所成角为：．点评：本题考查的知识点是直线与平面垂直的判定，直线与平面所成角的求法，其中熟练掌握空间线面垂直、平行的判定、性质，善于根据直角三角形、圆周角的性质，判断出直线与直线垂直是解答本题的关键．19．（15分）点P是在平面直角坐标系中不在x轴上的一个动点，满足：过点P可作抛物线x2=y的两条切线，切点分别为A，B．（Ⅰ）设点A（x1，y1），求证：切线PA的方程为y=2x1x﹣x12；（Ⅱ）若直线AB交y轴于R，OP⊥AB于Q点，求证：R是定点并求的最小值．考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）设以A（x1，x12）为切点的切线方程为y﹣x12=k（x﹣x1），联立抛物线方程，运用判别式为0，求得斜率k，即可得证；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得P（，x1x2），设直线AB方程，联立抛物线方程，求得P的坐标，由垂直的条件，可得R的坐标，进而得到|PQ|，|QR|，运用基本不等式即可得到最小值．解答：证明：（Ⅰ）设以A（x1，x12）为切点的切线方程为y﹣x12=k（x﹣x1），联立抛物线方程，可得x2﹣kx+kx1﹣x12=0，由△=k2﹣4kx1+4x12=（k﹣2x1）2=0，得k=2x1，所以切线PA：y=2x1x﹣x12；（Ⅱ）设B（x2，x22），由（Ⅰ）可得切线PB：y=2x2x﹣x22，可得P（，x1x2），设AB：y=kx+m与y=x2联立得x2﹣kx﹣m=0，即P（，﹣m），由题意可得k•k OP=k•=﹣2m=﹣1，解得m=，即R（0，），由可得Q（﹣，），|PQ|=，|QR|==，所以==|k|+≥2，当且仅当k=±时，的最小值为2．点评：本题考查抛物线的方程和性质，主要考查抛物线的方程的运用，联立直线方程，运用判别式为0，同时考查直线垂直的条件，考查运算求解能力，属于中档题．20．（14分）已知函数f（x）=x2+3|x﹣a|（a＞0，记f（x）在[﹣1，1]上的最小值为g（a）．（Ⅰ）求g（a）的表达式；（Ⅱ）若对x∈[﹣1，1]，恒有f（x）≤g（a）+m成立，某某数m的取值X围．考点：函数的最值及其几何意义．专题：分类讨论；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）运用分段的形式写出f（x），讨论①0＜a≤1时，②a＞1时，根据单调性，可得最小值g（a）；（Ⅱ）令h（x）=f（x）﹣g（a），讨论①0＜a≤1时，②当a＞1时，求得h（x）的最大值，即可得到m的X围．解答：解：（Ⅰ）f（x）=，∵a＞0，﹣1≤x≤1，①0＜a≤1时，f（x）在[﹣1，a]上递减，在[a，1]上递增，则g（a）=f（a）=a2；②a＞1时，f（x）在[﹣1，]递减，则g（a）=f（1）=3a﹣2．word则有g（a）=；（Ⅱ）令h（x）=f（x）﹣g（a），①0＜a≤1时，g（a）=a2，当﹣1≤x≤a，h（x）=x2﹣3x+3a﹣a2在[﹣1，a]递减，h（x）≤h（﹣1）=4+3a﹣a2≤6，当a≤a≤1，h（x）=x2+3x﹣3a﹣a2在[a，1]上递增，h（x）≤h（1）=4﹣3a﹣a2＜4，②当a＞1时，g（a）=3a﹣2，h（x）=x2﹣3x+2≤h（﹣1）=6，综上可得，h（x）=f（x）﹣g（a）在a＞0，﹣1≤x≤1上的最大值为6．即有h（x）≤m恒成立，即m≥6．则m的取值X围是[6，+∞）．点评：本题考查分段函数的运用，主要考查二次函数的最值的求法，运用函数的单调性和分类讨论的思想方法是解题的关键．。

测试卷 数学(文科)XX _______________XX 号 _____________本试题卷分选择题和非选择题两局部。

全卷共4页, 选择题局部1至 2页,非选择题部分 3 至 4 页。

总分值 150 分 , 考试时间 120 分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题局部(共 50 分)考前须知 :1.答题前 ,考生务必将自己的XX 、 XX 号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。

2.每题选出答案后,用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动 ,用橡皮擦干净后 ,再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上。

参考公式 ：球的外表积公式 柱体的体积公式S=4πR 2 V=Sh球的体积公式其中 S 表示柱体的底面积， h 表示柱体的高4V= πR 3台体的体积公式31其中 R 表示球的半径V=h(S 1 + S 1S 2 +S 2 )3锥体的体积公式 其中 S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积，1h 表示台体的高V= Sh3如果事件 A ，B 互斥，那么其中 S 表示锥体的底面积， h 表示锥体的高 P(A+B)=P(A)+P(B)一、选择题 :本大题共10 小题 ,每题 5 分 ,共 50 分。

在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1．设集合S ＝ { x| 3＜ x ≤ 6} ， T ＝ { x| x 2－ 4x － 5≤0} ，那么 S ∪ T ＝A ．[－1，6]B ．(3，5]C ．(－ ∞，－1)∪(6，＋∞) 2．△ABC 和△DEF ，那么“△A ．充分不必要条件C ．充分必要条件ABCD ．(－ ∞，3]∪(5，＋∞)与△ DEF 全等〞是“△ ABC 和△ DEFB ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件面积相等〞的3．设 α为平面，m ，n 为直线．A ．假设 m ， n 与α所成角相等，那么m ∥ nB ．假设m ∥ α， n ∥ α，那么m∥ n C ．假设 m ， n 与α所成角互余，那么m ⊥ nD ．假设m ∥ α， n ⊥ α，那么m ⊥n4．a，b∈ R，且a2＞b2．A ．假设 b＜ 0，那么 a＞ b B．假设 b＞ 0，那么 a＜ bC．假设 a＞ b，那么 a＞ 0D．假设 b＞ a，那么 b＞05．某几何体的立体图如下图，该几何体的三视图不可能是(第 5题图)．A ．B ．C．D．正视图侧视图正视图侧视图正视图侧视图正视图侧视图俯视图俯视图俯视图俯视图6．假设函数y＝ sin 2x 的图象向左平移π个单位得到y＝ f (x)的图象，那么4A．f(x)＝cos 2x B．f (x)＝sin 2xC．f(x)＝－cos 2x D．f (x)＝－sin 2x7．现有90 kg货物需要装成5 箱，要求每一箱所装货物的重量不超过其它任一箱所装货物重量的 2 倍．假设某箱所装货物的重量为x kg，那么 x 的取值X围是A ． 10≤ x≤18B ．10≤ x≤ 30C． 18≤x≤ 30D． 15≤ x≤ 308．函数f(x)＝x＋ln (x 2 1 ＋ x)， g(x)＝x 1x2 ,x0 , 那么x 1x2, x0.A ．f(x)是奇函数， g(x)是奇函数B． f(x)是偶函数， g(x) 是偶函数C．f(x)是奇函数， g(x)是偶函数 D ．f(x)是偶函数， g(x)是奇函数9．在△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点M，且BM:MC＝2: 3．假设∠AMB＝60°，那么 AB AC＝BCA ． 2B ． 5C． 7D． 310．设A，B，C为全集 R 的子集，定义A－B＝ A∩ (R B)．A ．假设 A∩B A∩C，那么 BC B ．假设 A∩ B A∩ C，那么 A∩ (B－ C)＝C．假设 A－B A－C，那么 B C D．假设 A－ B A－ C，那么 A∩ (B－ C)＝非选择题局部 ( 共 100 分)考前须知 :1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上, 不能答在试题卷上。

2015年高三教学测试（一）文科数学 参考答案一.选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1.B ；2.D ；3.D ；4.B ；5.C;6.A;7.C;8.B.8．【解析】ABF Rt ∆中，c AB c OF 2,=∴=，ααcos 2,sin 2c BF c AF ==∴a c AF BF 2|sin cos |2||=-=-∴αα，|)4cos(|21|sin cos |1πααα+=-==∴a c e,12543,612ππαππαπ≤+≤∴≤≤Θ]22,213[|)4cos(|2],21,426[)4cos(-∈+-∈+∴παπα]13,2[+∈∴e 二、填空题（本大题共7小题，第9-12题每空3分，第13-15题每空4分，共36分）9. 1，－4或2 10.1832,3+ 11. 3+n ，1008 12. 7，6 13.1225- 14. 12 15. 1 14．【解析】点P 的轨迹所覆盖的区域如图所示，恰好为ABC ∆面积的2倍，因此面积为12.15.【解析】由已知1)(=++z y x xyz ，因此，21)())((2≥+=+++=+++=++xzxz z y x y xz yz y xz xy z y y x ， 1)(log )(log 22≥+++∴z y y x三、解答题：（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（本题满分14分）已知函数)]8cos()8)[sin(8sin(21)(πππ+-++-=x x x x f ．（I ）求函数)(x f 的最小正周期； （II ）当]12,2[ππ-∈x ，求函数)8(π+x f 的值域．16.【解析】（I ）)]8cos()8)[sin(8sin(21)(πππ+-++-=x x x x fABCG E FD)8cos()8sin(2)8(sin 212πππ+⋅+++-=x x x)42sin()42cos(ππ+++=x xx x x 2cos 2)22sin(2)442sin(2=+=++=πππ……5分所以，)(x f 的最小正周期ππ==22T .……7分 （Ⅱ）由（I ）可知)42cos(2)8(2cos 2)8(πππ+=+=+x x x f .……9分]12,2[ππ-∈x Θ，]125,43[42πππ-∈+∴x ，……11分 ]1,22[)42cos(-∈+∴πx ， ∴]2,1[)8(-∈+πx f .所以，)8(π+x f 的值域为]2,1[-.……14分17．（本题满分15分）在四棱锥ABCD P -中， ⊥PA 平面ABCD ，ABC ∆是正三角形，AC 与BD 的交点M 恰好是AC 中点，又4==AB PA ，︒=∠120CDA ，点N 在线段PB 上，且2=PN ．（I ）求证：//MN 平面PDC ；（Ⅱ）求直线PB 与平面PAC 所成角的正弦值． 17．【解析】（Ⅰ）在正三角形ABC 中，32=BM在ACD ∆中，因为M 为AC 中点，AC DM ⊥，所以CD AD =，︒=∠120CDA ，所以332=DM ，所以1:3:=MD BM ……4分 在等腰直角三角形PAB 中，24,4===PB AB PA ， 所以1:3:=NP BN ，MD BM NP BN ::=，所以PD MN //又⊄MN 平面PDC ，⊂PD 平面PDC ，所以//MN 平面PDC ……7分 （Ⅱ）在正三角形ABC 中，AC BM ⊥又因为⊥PA 平面ABCD ，⊂BM 平面ABCD ，所以BM PA ⊥ 而A AC PA =I ，因此⊥BM 平面PACAN MBDCP（第17题）连结PM ，因此BPM ∠就是直线PB 与平面PAC 所成角……10分在直角三角形PBM 中，24,32==PB BM ， 因此，462432sin ===∠PB BM BPM ……15分18．（本题满分15分）已知直线)0(1:≠+=k kx y l 与椭圆)0(322>=+a a y x 相交于B A ,两个不同的点，记直线l 与y 轴的交点为C .（I ）若1=k ，且210||=AB ，求实数a 的值； （II ）若a 2,5==，求k 的值，及AOB ∆的面积. 18.【解析】设),(),,(2211y x B y x A（I ）联立⎩⎨⎧=++=a y x x y 2231得：01242=-++a x x 因此，41,212121ax x x x -=-=+2210)43(2||2||21=⇒=-=-=a a x x AB ……6分 （II ）221221222234,32042)3(531k x x k k x x kx x k y x kx y +-=+-=+⇒=-++⇒⎩⎨⎧=++= ……9分由CB AC 2=得：212x x -=，代入上式得： 22222342,32kx kk x +-=-+-=-消去2x 得：332±=⇒=k k ……12分 23316)3(4214)(21||||2122222122121=+++=-+=-=∆k k k x x x x x x OC S AOB……15分AN MBDCP（第17题）19．（本题满分15分）在正项数列}{n a 中，),3,2(2,3121Λ=+==-n a a a n n （I ）求32,a a 的值，判断n a 与2的大小关系并证明； （II ）求证：),3,2(|2|41|2|1Λ=-<--n a a n n ； （III ）求证：34|2||2||2|21<-++-+-n a a a Λ. 19.【解析】（1）5212=+=a a ，25223+=+=a a ……2分由题设，2412-=--n n a a ，2)2)(2(1-=+--n n n a a a 因为02>+n a ，所以2-n a 与21--n a 同号又0121>=-a ，所以)2(02≥>-n a n ，即：2>n a ……5分 （II ）由题设，21|22|1+=---n n n a a a 由（I ）知，2>n a ，所以4121<+n a ，因此41|22|1<---n n a a ，即|2|41|2|1-<--n n a a ……9分（III ）由（II ）知，|2|41|2|1-<--n n a a ， 因此),3,2(41|2|41|2|111Λ==-<---n a a n n n因此，12214141411|2||2||2|-++++<-++-+-n n a a a ΛΛ34)411(34411411<-=--=n n ……15分20．（本题满分15分）设二次函数),,()(2R c b a c bx ax x f ∈++=满足条件：①当R x ∈时，)(x f 的最大值为0，且)3()1(x f x f -=-成立；②二次函数)(x f 的图象与直线2-=y 的交点为B A ,，且4||=AB .（I ）求)(x f 的解析式；（II ）求最小的实数)1(-<n n ，使得存在实数t ，只要当]1,[-∈n x 时，就有x t x f 2)(≥+成立．20. 【解析】（Ⅰ）由)3()1(x f x f -=-可知函数)(x f 的对称轴为1=x ，……2分 由)(x f 的最大值为0，可假设)0()1()(2<-=a x a x f . 令2)1(2-=-x a ，a x 21-±=，则易知422=-a ，21-=a . 所以，2)1(21)(--=x x f .……6分（Ⅱ）由x t x f 2)(≥+可得，x t x 2)1(212≥+--，即0)1()1(222≤-+++t x t x ， 解得t t x t t 2121+--≤≤---.……8分 又x t x f 2)(≥+在]1,[-∈n x 时恒成立，可得⎪⎩⎪⎨⎧-≥+--≤---)2(121)1(21t t n t t ，由（2）得40≤≤t .……10分令t t t g 21)(---=，易知t t t g 21)(---=单调递减，所以，9)4()(-=≥g t g ， 由于只需存在实数t ，故9-≥n ，则n 能取到的最小实数为9-.此时，存在实数4=t ，只要当]1,[-∈n x 时，就有x t x f 2)(≥+成立．……15分命题人吴旻玲、刘 舸、沈勤龙、黄海平吴明华、张启源、徐连根、沈顺良、李富强、吴林华2015年2月。

专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若函数f(x) = (x1)(x+2)，则f(1)的值为（）A. 1B. 0C. 1D. 22. 在等差数列{an}中，若a1=3，a3=9，则公差d为（）A. 2B. 3C. 4D. 63. 下列函数中，既是奇函数又是偶函数的是（）A. y = x²B. y = x³C. y = |x|D. y = cos(x)4. 在三角形ABC中，若a=8, b=10, sinA=3/5，则三角形ABC的面积S为（）A. 12B. 24C. 36D. 485. 若复数z满足|z1|=|z+1|，则z在复平面上的对应点位于（）A. 实轴上B. 虚轴上C. 原点D. 以原点为圆心，半径为1的圆上二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个实数的和都是实数。

（）2. 若a|b|=|a||b|，则a和b必须同号。

（）3. 一元二次方程的判别式大于0时，方程有两个不相等的实数根。

（）4. 在等差数列中，若公差为0，则数列中的所有项相等。

（）5. 直线y=2x+1的斜率为2。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若log₂x=3，则x=____。

2. 等差数列的前n项和公式为____。

3. 若a+b=5，ab=3，则a²+b²=____。

4. 圆的标准方程为____。

5. 若sinθ=1/2，且θ为锐角，则θ=____度。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述等差数列的定义。

2. 请写出圆的周长和面积公式。

3. 什么是一元二次方程的判别式？4. 请解释什么是反函数。

5. 简述概率的基本性质。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 解方程：2x²5x+3=0。

2. 计算等差数列1, 4, 7, 10, 的第10项。

3. 求函数f(x) = x²4x+3的顶点坐标。

4. 在直角坐标系中，点A(2,3)和点B(4,1)，求线段AB的中点坐标。

浙江省2015年普通高考（考前全真模拟考试）数学（文） 试题卷考试须知：1．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

全卷共4页，三个大题， 20 个小题，总分150分，考试时间为120分钟。

2．请考生用规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上，答在试题卷上无效。

3．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。

4．选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试题卷上。

参考公式：柱体的体积公式V sh =其中S 表示柱体的底面积, h 表示柱体的高． 锥体的体积公式13V sh =其中S 表示锥体的底面积, h 表示锥体的高． 台体的体积公式()112213V h s s s s =++,其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积,h 表示台体的高．球的表面积公式24S R π=． 球的体积公式343V R π=,其中R 表示球的半径． 第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,1,2,4,2,3,6U M N ===，则()U C MN =( )A ．{}1,2,3B ．{}5C ．{}1,3,4D ．{}22．已知2:560,:||1p x x q x a -+≤-<，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围为( )A ．(,3]-∞B ．[2,3]C ．()2,+∞D ．(2,3)3．设,x y 满足条件22x y x x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值为( )A ．6B ．4C ．3D ．24．设α、β、γ是三个互不重合的平面，m 、n 是两条不重合的直线，下列命题中正确的是( ) A ．若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ B ．若m ∥α，n ∥β，α⊥β，则m ⊥n C ．若α⊥β，m ⊥α，则m ∥β D ．若α∥β，m ⊄β，m ∥α，则m ∥β5．设,a b 为两个互相垂直的单位向量，已知,,OA a OB b OC ma nb ===+．若ABC ∆是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则m n +=( ) A ．1或－3 B ．－1或3 C ．2或－4 D ．－2或4 6．函数31-=+x a y )1,0(≠>a a 过定点A ，若点A 在直线2-=+ny mx ()0,0>>n m 上，则nm 11+的最小值为 ( ) A ．3 B ．22 C ．3223+ D ．3223- 7．如图，正ABC ∆的中心位于点()()0,1,0,2G A ，动点P 从A 点出发沿ABC ∆的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度()02AGP x x π∠=≤≤，向量OP 在()1,0a =方向的射影为y（O 为坐标原点），则y 关于x 的函数()y f x =的图象是( )A ．B ．C ．D ．8．已知椭圆22:14x M y +=的上、下顶点为,A B ，过点(0,2)P 的直线l 与椭圆M 相交于两个不同的点,C D （C 在线段PD 之间），则OC OD ⋅的取值范围( )A ． ()16,1-B ． []16,1-C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-413,1 D ． 13[1,)4-第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共7 小题，共36分（其中2道三空题，每空2分，2道两空题，每空3分，3道一空题，每空4分） 9．函数()sin()f x A x ωϕ=+（,,A ωϕ为常数，0,0,0A ωϕπ>><<） 的图象如图所示，则A = ，ω= ，3f π⎛⎫⎪⎝⎭= ．10．已知等差数列{}n a 的前n 项和为2(10)(1)n S n k n k =-+++-，则实数k = ，n a = ，n S 的最大值为 ．11．设函数()222,0,0x x x f x x x ⎧+<⎪=⎨-≥⎪⎩，则()1f = ，若()3f a ≤，则实数a 的取值范围是 ．12．若右图为某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去一部分后的直观图与三视图中的侧视图、俯视图，则其正视图的面积为 ，三棱 锥D －BCE 的体积为 ．13．点F 是抛物线2:2(0)x py p τ=>的焦点，1F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点，若线段1FF 的中点P 恰为抛物线τ与双曲线C 的渐近线在第一象限内的交点，则双曲线C 的离心率e = ．14．已知向量(1,3),(2,0).a b ==-若(0)c b c ⊥≠，当[3,2]t ∈-时，c a tc-的取值范围为 ．15．对于任意实数x ，记[]x 表示不超过x 的最大整数， {}[]x x x =-，x 表示不小于x 的最小整数，若12,,,m x x x （1206m x x x ≤<<<≤）是区间[0,6]中满足方程[]{}1x x x ⋅⋅=的一切实数，则12m x x x +++的值是 ．三、解答题：本大题共5小题，共74分(16.17.18.19小题各为15分，20小题为14分)．解答应写出文第9题第12题字说明、证明过程或演算步骤．16．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若tan 21tan A c B b +=．（1）求角A 的大小；（2）若函数()22sin ()3cos 2,,442f x x x x πππ⎡⎤=+-∈⎢⎥⎣⎦，在x B =处取到最大值a ，求ABC∆的面积．17．已知等差数列{}n a 的公差为d （0d ≠），等比数列{}n b 的公比为q （0q >），且满足11231,,a b a b ===65.a b =（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）证明：对一切*n N ∈，令1+⋅=n n n a a b ，都有1211111.43n b b b ≤+++<18．如图，已知AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，三角形ACD 是正三角形，且AD=DE=2AB ， F 是CD 的中点．（1）求证：平面CBE ⊥平面CDE ；（2）求直线EF 与平面CBE 所成角的正弦值．19．如图所示，已知点(0,3)S ，过点S 作直线,SM SN 与圆22Q:20x y y +-=和抛物线C :22(0)x py p =->都相切. （1）求抛物线C 和两切线的方程；（2）设抛物线的焦点为F ，过点)2,0(-P 的直线与抛物线相交于,A B 两点，与抛物线的准线交于点C （其中点B 靠近点C ），且5=AF ，求BCF ∆与ACF ∆的面积之比.20．已知函数222()log log f x x m x a =-+，2()1g x x =+． （1）当1a =时，求()f x 在[1,4]x ∈上的最小值；（2）当0,2a m >=时，若对任意的实数[1,4]t ∈，均存在[1,8]i x ∈（1,2i =），且12x x ≠，xyO ABS MN A 第18题CDF BE使得()2()i ig x a a f t x -+=成立，求实数a 的取值范围．数学（文）参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案BDCDBCCD二、填空题（本大题共7小题，共36分，其中2道三空题，每空2分，2道两空题，每空3分，3道一空题，每空4分）9． 2,2,1 10．1,212n -+,3011． 1-，1a ≤ 12．4,8313．32414．1,26⎡⎤+⎣⎦ 15． 956解：显然，x 不可能是整数，否则由于{}0x =，[]{}1x x x ⋅⋅=不可能成立．设[]x a =， 则{}x x a =-，1x a =+，代入得()(1)1a x a a -+=，解得1(1)x a a a =++．考虑到[0,6]x ∈，且[]0x ≠，所以1,2,,5a =，故符合条件的解有5个，即5m =，且121255(51)19512516m x x x x x x ++++=+++=+-=+ 三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．解：（1）因为sin cos 2sin 1cos sin sin A B CA B B+⋅=， 所以sin 2sin cos CC A=， 又因为sin 0C ≠，所以1cos 2A =， 所以3A π=． (6)分（2）因为()22sin ()3cos 24f x x x π=+-12sin 23x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，所以，当232x ππ-=，即512x π=时，()max 3f x =， 此时5,C , 3.124B a ππ=== 因为sin sin a c A C = ，所以23sin 26sin 32a Cc A⨯===， 则1162933sinB 362244S ac ++==⋅⋅⋅=．……………………………………15分17． （1）解：由题得：223465115a b d qa b d q⎧=+=⎧⎪⇒⎨⎨=+=⎪⎩⎩解得：32d q =⎧⎨=⎩， 故3 2.n a n =-………………………………………………………………………………6分 （2）解：)131231(31)13)(23(1111+--=+-=⋅=+n n n n a a b n n n 12111111111[(1)()()]3447323111(1).33111n b b b n n n +++=-+-++--+⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯=-+⋯⋯分当*∈N n 时，01>nb , 1=∴n 时，12111111,4n b b b b +++≥= 又1131n -+是单调递增函数，…………………………………………………………13分 12111111(1).3313n b b b n +++=-<+ 故对一切*n N ∈，都有1211111.43n b b b ≤+++<……………………………………15分 18. （1）证明：因为DE ⊥平面ACD ，DE ⊂平面CDE ，所以平面CDE ⊥平面ACD ．在底面ACD 中，AF ⊥CD ，由面面垂直的性质定理知，AF ⊥平面CDE ．取CE 的中点M ，xABCDEFyz M 连接BM 、FM ，由已知可得FM=AB 且FM ∥AB ，则四边形FMBA 为平行四边形， 从而BM ∥AF ． 所以BM ⊥平面CDE ．又BM ⊂平面BCE ，则平面CBE ⊥平面CDE ．…………………7分（2）法一：过F 作FN ⊥CE 交CE 于N ，则FN ⊥平面CBE ，连接EF ，则∠NEF 就是直线 EF 与平面CBE 所成的角……………………………………………………………………11分设AB =1，则2=FN ,5=EF ,在Rt △EFN 中,2102sin 105FN NFE EF ∴∠===. 故直线EF 与平面CBE 所成角的正弦值为1010.………………………………………15分 法二：以F 为坐标原点，FD 、FA 、FM 所在直线为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，如图所示.F (0,0,0) ,E (1,0,2) ,()1,3,0B , C (-1,0,0)，平面CBE 的一个法向量为(1,0,1),||2n n =-=)2,0,1(--=EF ……………………11分则 110c o s ,1052||EF n EF n EF n ⋅<>===⨯⨯ 故直线EF 与平面CBE 所成角的正弦值为1010.…………………………………………15分 19．（1）y x 42-=，33+±=x y ……………………………………………………………7分 （2）11++==∆∆A B ACF BCF y y AC BC S S ,51=+=A y AF ()44--∴，点A ,…………………………………………………………9分又三点共线，M P A ,, ），（1-2B (11)分.5211=++==∆∆A B ACF BCF y y AC BC S S ………………………………………………………………15分 20． 解：（1）()222222log log 1log 124m m f x x m x x ⎛⎫=-+=-+- ⎪⎝⎭，其中20log 2x ≤≤． 所以①当02m ≤，即0m ≤，此时()()min 11f x f ==，②当22m≥，即4m ≥，此时()()min452f x f m ==-，③04m <<时，当2log 2mx =时，()2min14m f x =-． 所以，()min21,052,41,044m f x m m m m ⎧⎪≤⎪=-≥⎨⎪⎪-<<⎩ ……………………………………………………6分 （2）令2log (02)t u u =≤≤，则2()2f t u u a =-+的值域是[1,]a a -．因为22()12(1)2(18)x a a a y x a x x x-+++==+-≤≤，利用图形可知2211812218(1)28a a a a a a a <+<⎧⎪->⎪⎪⎨≤+⎪⎪≤++-⎪⎩，即0731121411214a a a R a a <<⎧⎪>⎪⎨∈⎪⎪≥+≤-⎩或，解得311214a <≤-……………………………………………………………………14分。

2015年浙江省重点中学协作体高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U＝R，集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＞0}，B＝{x|2＜x＜4}，那么集合∁U A∩B＝（）A．{x|﹣1≤x≤4}B．{x|2＜x≤3}C．{x|2≤x＜3}D．{x|﹣1＜x＜4} 2．（5分）一几何体的三视图如图所示，若正视图和侧视图都是等腰直角三角形，直角边长为1，则该几何体外接球的表面积为（）A．B．2πC．3πD．12π3．（5分）已知函数f（x）＝2x+1，对于任意正数a，|x1﹣x2|＜a是|f（x1）﹣f（x2）|＜a成立的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）已知0＜a＜1，则a2、2a、log2a的大小关系是（）A．a2＞2a＞log2a B．2a＞a2＞log2aC．log2a＞a2＞2a D．2a＞log2a＞a25．（5分）要得到函数y＝cos（x﹣）的图象，可把函数y＝sin x+cos x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度6．（5分）设a、b为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面．下列命题中，正确的是（）A．若a、b与α所成的角相等，则a∥bB．若α⊥β，m∥α，则m⊥βC．若a⊥α，a∥β，则α⊥βD．若a∥α，b∥β，则a∥b7．（5分）已知实数x，y满足：，z＝|2x﹣2y﹣1|，则z的取值范围是（）A．[，5]B．[0，5]C．[0，5）D．[，5）8．（5分）函数f（x）＝2a log2x+a•4x+3在区间（，1）上有零点，则实数a的取值范围是（）A．a＜﹣B．a＜﹣C．﹣＜a＜﹣D．a＜﹣9．（5分）△ABC各角的对应边分别为a，b，c，满足+≥1，则角A的范围是（）A．（0，]B．（0，]C．[，π）D．[，π）10．（5分）一项“过关游戏”规则规定：在第n关要抛掷一颗骰子n次，如果这n次抛掷所出现的点数的和大于2n”，则算过关，则某人连过前三关的概率是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．（4分）已知i为虚数单位，复数z＝，则复数在复平面上的对应点位于第象限．12．（4分）已知函数y＝x2+（a∈R）在x＝1处的切线与直线2x﹣y+1＝0平行，则a＝．13．（4分）一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是．14．（4分）已知a，b∈R+，且a+b＝1，则的最小值为．15．（4分）设x，y，z是实数，3x，4y，5z成等比数列，且，，成等差数列，则+的值是．16．（4分）已知抛物线y2＝2px（p＞0）焦点F恰好是双曲线的右焦点，且两条曲线交点的连线过点F，则该双曲线的离心率为．17．（4分）在平面直角坐标系xoy中，给定两定点M（﹣1，2）和N（1，4），点P在x轴的正半轴上移动，当∠MPN取最大值时，点P的横坐标是．三、解答题：本大题共5小题，共72合，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（14分）已知函数f（x）＝cos2ωx﹣sin2ωx+2cosωx sinωx（ω＞0），f（x）的两条相邻对称轴间的距离大于等于．（1）求ω的取值范围；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边依次为a，b，c═，b+c＝3f（A）＝1，当ω＝1时，求△ABC的面积．19．（14分）数列{a n}中，已知a1＝2，对n∈N*，恒有a n•a n+1＝2×4n成立．（1）求证：数列{a n}是等比数列；+a6n﹣3+a6n﹣1，求数列{b n}前n项和S n．（2）设b n＝a6n﹣520．（15分）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠B＝∠C＝90°，AB＝2BC＝2CD ＝2．E为AB中点．现将该梯形沿DE析叠．使四边形BCDE所在的平面与平面ADE垂直．（1）求多面体ABCDE的体积；（2）求证：BD⊥平面ACE；（3）求平面BAC与平面EAC夹角的大小．21．（15分）已知函数f（x）＝x﹣﹣3lnax，其中a≠0．（1）讨论f（x）的单调性；（2）假定函数f（x）在点P处的切线为l，如果l与函数f（x）的图象除P外再无其它公共点，则称l是f（x）的一条“单纯切线”，我们称P为“单纯切点”．设f（x）的“单纯切点”P为（x0，f（x0）），当a＞0时，求x0的取值范围．22．（14分）椭圆C：+＝1过点A（1，），离心率为，左右焦点分别为F1、F2．过点F1的直线l交椭圆于A、B两点．（1）求椭圆C的方程．（2）当△F2AB的面积为时，求l的方程．2015年浙江省重点中学协作体高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U＝R，集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＞0}，B＝{x|2＜x＜4}，那么集合∁U A∩B＝（）A．{x|﹣1≤x≤4}B．{x|2＜x≤3}C．{x|2≤x＜3}D．{x|﹣1＜x＜4}【解答】解：由不等式的解法，容易解得A＝{x|x＞3或x＜﹣1}，B＝{x|2＜x＜4}．则∁U A＝{x|﹣1≤x≤3}，于是（∁U A）∩B＝{x|2＜x≤3}，故选：B．2．（5分）一几何体的三视图如图所示，若正视图和侧视图都是等腰直角三角形，直角边长为1，则该几何体外接球的表面积为（）A．B．2πC．3πD．12π【解答】解：由三视图知几何体为三棱锥D1﹣ABC，∴三棱锥的外接球即是边长为1的正方体的外接球，∴外接球的直径为，∴外接球的表面积S＝4π×＝3π．故选：C．3．（5分）已知函数f（x）＝2x+1，对于任意正数a，|x1﹣x2|＜a是|f（x1）﹣f（x2）|＜a成立的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由|x1﹣x2|＜a，得|f（x1）﹣f（x2）|＝|（2x1+1）﹣（2x2+1）|＝2|x1﹣x2|＜2a，不能推出|f（x1）﹣f（x2）|＜a；而由|f（x1）﹣f（x2）|＜a得，2|x1﹣x2|＜a，即|x1﹣x2|，当然能推出|x1﹣x2|＜a故|x1﹣x2|＜a是|f（x1）﹣f（x2）|＜a成立的必要非充分条件，故选：B．4．（5分）已知0＜a＜1，则a2、2a、log2a的大小关系是（）A．a2＞2a＞log2a B．2a＞a2＞log2aC．log2a＞a2＞2a D．2a＞log2a＞a2【解答】解：∵0＜a＜1，∴0＜a2＜1，1＜2a＜2，log2a＜0，∴2a＞a2＞log2a，故选：B．5．（5分）要得到函数y＝cos（x﹣）的图象，可把函数y＝sin x+cos x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【解答】解：∵函数y＝sin x+cos x＝cos（x﹣），﹣＝，故把函数y＝sin x+cos x的图象向左平移个单位可得函数y＝cos（x﹣）的图象，故选：C．6．（5分）设a、b为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面．下列命题中，正确的是（）A．若a、b与α所成的角相等，则a∥bB．若α⊥β，m∥α，则m⊥βC．若a⊥α，a∥β，则α⊥βD．若a∥α，b∥β，则a∥b【解答】解：当两条直线与一个平面所成的角相等时，这两条直线的关系不能确定，故A不正确，当两个平面垂直时，一条直线与一个平面垂直，则这条直线与另一个平面的关系都有可能，故B不正确，当一条直线与一个平面垂直，与另一个平面平行，则这两个平面之间的关系是垂直，故C正确，当两条直线分别和两个平面平行，这两条直线之间没有关系，故D不正确，故选：C．7．（5分）已知实数x，y满足：，z＝|2x﹣2y﹣1|，则z的取值范围是（）A．[，5]B．[0，5]C．[0，5）D．[，5）【解答】解：由约束条件作可行域如图，联立，解得，∴A（2，﹣1），联立，解得，∴．令u＝2x﹣2y﹣1，则，由图可知，当经过点A（2，﹣1）时，直线在y轴上的截距最小，u最大，最大值为u＝2×2﹣2×（﹣1）﹣1＝5；当经过点时，直线在y轴上的截距最大，u最小，最小值为u＝．∴，∴z＝|u|∈[0，5）．故选：C．8．（5分）函数f（x）＝2a log2x+a•4x+3在区间（，1）上有零点，则实数a的取值范围是（）A．a＜﹣B．a＜﹣C．﹣＜a＜﹣D．a＜﹣【解答】解：若a＝0，则f（x）＝3，没有零点，∴a＝0不成立，若a＜0，则函数f（x）＝2a log2x+a•4x+3在区间（，1）上单调递减，若a＞0，则函数f（x）＝2a log2x+a•4x+3在区间（，1）上单调递增，即函数f（x）＝2a log2x+a•4x+3在区间（，1）上是单调函数，若在区间（，1）上有零点，则f（）f（1）＜0，即（2a log2+2a+3）（4a+3）＜0，即3（4a+3）＜0，则a＜﹣，故选：D．9．（5分）△ABC各角的对应边分别为a，b，c，满足+≥1，则角A的范围是（）A．（0，]B．（0，]C．[，π）D．[，π）【解答】解：由+≥1得：b（a+b）+c（a+c）≥（a+c）（a+b），化简得：b2+c2﹣a2≥bc，同除以2bc得，≥，即cos A≥，∵A为三角形内角，∴0＜A≤，故选：A．10．（5分）一项“过关游戏”规则规定：在第n关要抛掷一颗骰子n次，如果这n次抛掷所出现的点数的和大于2n”，则算过关，则某人连过前三关的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：（1）要求他第一关时掷1次的点数＞2，第二关时掷2次的点数和＞4，第三关时掷3次的点数和＞8．第一关过关的概率＝；第二关过关的基本事件有62种，不能过关的基本事件为不等式x+y≤4的正整数解的个数，有个（亦可枚举计数：1+1，1+2，1+3，2+1，2+2，3+1）计6种，过关的概率＝1﹣；第三关的基本事件有63种，不能过关的基本事件为方程x+y+z≤8的正整数解的总数，可连写8个1，从8个空档中选3个空档的方法为＝56＝56种，不能过关的概率＝＝，能过关的概率＝1﹣；∴连过三关的概率＝＝．故选：A．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．（4分）已知i为虚数单位，复数z＝，则复数在复平面上的对应点位于第三象限．【解答】解：∵z＝＝，∴．复数在复平面上的对应点的坐标为（），位于第三象限．故答案为：三．12．（4分）已知函数y＝x2+（a∈R）在x＝1处的切线与直线2x﹣y+1＝0平行，则a＝0．【解答】解：∵函数y＝x2+（a∈R）在x＝1处的切线与直线2x﹣y+1＝0平行，∴f′（1）＝2，则f′（x）＝2x﹣，即f′（1）＝2﹣a＝2，解得a＝0，故答案为：013．（4分）一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是i＜6．【解答】解：开始，i＝1，sum＝0满足条件；第一次循环sum＝0+，i＝2；满足条件；第二次循环sum＝，i＝3；满足条件；第三次循环sum＝，i＝4；满足条件；第四次循环sum＝，i＝5；满足条件；第五次循环sum＝，i＝6；不满足条件；∴判断框中应填入的条件是i＜6故答案为：i＜6．14．（4分）已知a，b∈R+，且a+b＝1，则的最小值为4．【解答】解：∵a，b∈R+，且a+b＝1，∴＝＝2+＝4，当且仅当a＝b＝时取等号．∴的最小值为4．故答案为：4．15．（4分）设x，y，z是实数，3x，4y，5z成等比数列，且，，成等差数列，则+的值是．【解答】解：∵3x，4y，5z成等比数列，∴16y2＝15xz；又，，成等差数列，∴y＝，∴16×4x2z2＝15xz（x+z）2，由xz≠0，得＝，∴+＝．故答案为：．16．（4分）已知抛物线y2＝2px（p＞0）焦点F恰好是双曲线的右焦点，且两条曲线交点的连线过点F，则该双曲线的离心率为+1．【解答】解：由题意，交点为（，p），代入双曲线方程得+＝1，又＝c∴+4＝1，化简得c4﹣6a2c2+a4＝0∴e4﹣6e2+1＝0e2＝3+2＝（1+）2∴e＝+1故答案为+117．（4分）在平面直角坐标系xoy中，给定两定点M（﹣1，2）和N（1，4），点P在x轴的正半轴上移动，当∠MPN取最大值时，点P的横坐标是1．【解答】解：设过MN且与x轴相切的圆的圆心为E（x，y），则P（x，0）．因为M，N，P三点在圆上，∴EM＝EN＝EP∴（x+1）2+（y﹣2）2＝y2＝（x﹣1）2+（y﹣4）2整理可得，x2+6x﹣7＝0解方程可得x＝1，x＝﹣7舍去故答案为：1三、解答题：本大题共5小题，共72合，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（14分）已知函数f（x）＝cos2ωx﹣sin2ωx+2cosωx sinωx（ω＞0），f（x）的两条相邻对称轴间的距离大于等于．（1）求ω的取值范围；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边依次为a，b，c═，b+c＝3f（A）＝1，当ω＝1时，求△ABC的面积．【解答】解：（1）f（x）＝cos2ωx﹣sin2ωx+2cosωx sinωx＝cos2ωx+sin2ωx＝2sin（2ωx+）∵ω＞0∴函数f（x）的最小正周期T＝＝由题意得：，即有T＝，解得：0＜ω≤1．（2）∵ω＝1，∴f（x）＝2sin（2x+），∵f（A）＝1，∴sin（2A+）＝，∵2A+∈（，）∴2A+＝，即A＝，∵a＝，b+c＝3，∴由余弦定理得：a2＝b2+c2﹣2bc cos A，即b2+c2﹣bc＝3 ①∵（b+c）2＝b2+c2+2bc＝9 ②联立①②式，可解得：bc＝2，＝bc sin A＝．则S△ABC19．（14分）数列{a n}中，已知a1＝2，对n∈N*，恒有a n•a n+1＝2×4n成立．（1）求证：数列{a n}是等比数列；+a6n﹣3+a6n﹣1，求数列{b n}前n项和S n．（2）设b n＝a6n﹣5【解答】解：（1）证明：a1＝2，又a1•a2＝2×4＝8，得a2＝4，∵，∴，两式相除得，知数列{a n}奇数项成等比，首项a1＝2，公比q＝4，∴n为奇数时，，当n为奇数时，则n+1为偶数，由得，，∴对n∈N*，恒有，（定值），故数列{a n}是等比数列；（2）S n＝b1+b2+…+b n＝（a1+a3+a5）+（a7+a9+a11）+…+（a6n﹣5+a6n﹣3+a6n﹣1），数列{b n}前n项和S n即是数列{a n}奇数项和（共3n项），则S n＝．20．（15分）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠B＝∠C＝90°，AB＝2BC＝2CD ＝2．E为AB中点．现将该梯形沿DE析叠．使四边形BCDE所在的平面与平面ADE垂直．（1）求多面体ABCDE的体积；（2）求证：BD⊥平面ACE；（3）求平面BAC与平面EAC夹角的大小．【解答】（1）解：∵四边形BCDE所在的平面与平面ADE垂直，∴AE⊥平面BCDE，＝＝＝．∴V A﹣BCDE（2）证明：∵平面BCDE⊥平面ADE，AE⊥BE，∴AE⊥平面BCDE，而BD⊂平面BCDE，∴BD⊥AE，又BD⊥CE，AE∩CE＝E，∴BD⊥平面ACE．（3）解：设BD∩CE＝O，过点O作OF⊥AC于F，连结BF，∵BD⊥平面ACE，∴BD⊥AC，∴AC⊥平面BOF，∴AC⊥BF，∴∠OFB是二面角B﹣AC﹣E的平面角，在Rt△OFB中，OB＝，BF＝，∴sin∠OFB＝＝，∴∠OFB＝60°，∴平面BAC与平面EAC夹角的大小为60°．21．（15分）已知函数f（x）＝x﹣﹣3lnax，其中a≠0．（1）讨论f（x）的单调性；（2）假定函数f（x）在点P处的切线为l，如果l与函数f（x）的图象除P外再无其它公共点，则称l是f（x）的一条“单纯切线”，我们称P为“单纯切点”．设f（x）的“单纯切点”P为（x0，f（x0）），当a＞0时，求x0的取值范围．【解答】解：（1）当a＞0时，f（x）的定义域是（0，+∞），由，…（1分）令f'（x）＞0得x＞2或x＜1，f'（x）＜0得1＜x＜2，所以增区间是（0，1）、（2，+∞），减区间是（1，2）．…（4分）当a＜0时，则x＜0，，所f（x）在（﹣∞，0）上为增函数．…（6分）（2）由得，过（x0，f（x0））的切线是l：y＝f'（x0）（x﹣x0）+f（x0）．…（7分）构造g（x）＝f（x）﹣L（x）＝f（x）﹣[f′（x0）（x﹣x0）+f（x0）]，…（8分）显然g（x0）＝0，依题意，x0应是g（x）的唯一零点．．①如果，则，由，易看出g（x）在为减函数，在上为增函数，故是唯一零点．…（9分）②如果，则有，由g′（x）＝0得x＝x0，（舍去），g（x）在（0，x0）为减函数，在（x0，+∞）上为增函数，故x＝x0是唯一零点．…（10分）③如果，则由得．当时，，g（x）在为减函数，有，而x→0时g（x）→﹣∞，g（x）在有零点，不合要求；当时，，g（x）在为减函数，有，同理得g（x）在有零点，不合要求；…（12分）当时，，则，所以g（x）在（0，+∞）为增函数，x＝x0是唯一零点．综上所述，x0的取值范围是．…（13分）22．（14分）椭圆C：+＝1过点A（1，），离心率为，左右焦点分别为F1、F2．过点F1的直线l交椭圆于A、B两点．（1）求椭圆C的方程．（2）当△F2AB的面积为时，求l的方程．【解答】解：（1）∵椭圆过点，∴…（1分）∵离心率为，∴，…（2分）又∵a2＝b2+c2…（3分）解①②③得a2＝4，b2＝3…（4分）∴椭圆…（6分）（2）由（1）得F1（﹣1，0）①当l的倾斜角是时，l的方程为x＝﹣1，焦点此时，不合题意．…（7分）②当l的倾斜角不是时，设l的斜率为k，则其直线方程为y＝k（x+1）由，消去y得：（4k2+3）x2+8k2x+4k2﹣12＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则…（9分）∴＝＝＝…（10分）又已知，∴，∴（k2﹣1）（17k2+18）＝0，∴k2﹣1＝0，解得k＝±1，故直线l的方程为y＝±1（x+1），即x﹣y+1＝0或x+y+1＝0．…（13分）。

2015年高考模拟改编卷（浙江卷）文科数学第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（改编）已知R 为实数集，集合{}2x -4y y ==M ，}1{-==x y x N ，则=)(N C M R （ ）A ．{}|01x x ≤<B ．{}|21x x -≤<C ．{}|02x x ≤<D ．{}|11x x -≤<2．（原创）复数i1iz =+，则||z =（ ）A ．2B C ．1D ．3．（2015·河北衡水高三4月调研·6）设命题p ：∀平面向量a 和b ，||||||-<+a b a b ，则p ⌝为（A ．∀平面向量a 和b ，||||||-+≥a b a bB ．∃平面向量a 和b ，||||||-<+a b a bC ． ∃平面向量a 和b ，||||||->+a b a bD ．∃平面向量a 和b ，||||||-+≥a b a b4．（2015·山东泰安高三一模）设等差数列{}n a 的前n 项和为25911,2n S a a a =-+=-，若，则当n S 取最小值时，n 等于（ ） A ．9B ．8C ．7D ．65．（2015·哈市三中高三4月月考）已知,m n 是满足1m n +=，且使19m n+取得最小值的正实数．若曲线y x α=过点2,3P m n ⎛⎫⎪⎝⎭，则α的值为（ ） A ．1-B ．12C ．2D ．36．（改编）已知()3cos 24απ-=，(,0)2απ∈-，则sin 2α的值为（ ）A ．38B ．38-C．8D．8-7．（原创）已知{}n a 为等差数列，11a =，公差0d ≠，1a 、2a 、5a 成等比数列，则关于方程2201540300x x a -+=的根的说法正确的为 （ ）A ．该方程有两个相等实根B ． 该方程两个根分别为1、4029C ． 该方程无实根D ．该方程有一正一负实根8． （2015·山东泰安高三一模）已知O 是坐标原点，点()21A -，，若点(),M x y 为平面区域212x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩上的一个动点，则OA OM ⋅uu r uuu r 的取值范围是（ ）A ．[]0,1B ．[]0,2C ．[]1,0-D ．[]1,2-9．（2015·山东潍坊高三4月质检·8）已知实数[]2,30x ∈，执行如图所示的程序框图，则输出的x 不小于103的概率是（ ）．A ．917B ．914C ．311D ．91110．（2015·江西南昌高三4月质检）如图是函数()2f x x ax b =++的图象，则函数()()ln g x x f x '=+的零点所在的区间是（ ）A ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭B ．()1,2C ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭D ．()2,3第Ⅱ卷（选择题 共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．（2015•山东济南高三一模）已知圆C 过点()1,0-，且圆心在x 轴的负半轴上，直线:1l y x =+被该圆所截得的弦长为，则过圆心且与直线l 平行的直线方程为_______．12．（改编） 在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，且,,4BA C 成等差数列，若3b a =，则c 的值为________．13．（改编）某产品在某零售摊位的零售价x （单位：元）与每天的销售量y （单位：个）的统计资料如下表所示：由下表可得回归直线方程为a x yˆ4ˆ+-=，据此模型预测零售价为15元时，每天的销售量为 ．14．（改编）设 12,F F 分别是双曲线 2222:1x y C a b -=的左，右焦点，点22P ⎛ ⎝⎭在此双曲线上，且12PF PF ⊥，则双曲线C 的离心率P 等于 ．15．（原创）若函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[0,)+∞上是单调递减函数．如果实数t 满足1(ln )(ln )2(1)f t f f t>+时，那么t 的取值范围为 ．16．（原创）已知{}n a 是一个公差大于0的等差数列，且满足3545a a =, 2614a a +=，数列{}n b 满足：1221222n n n b b b a +++=+ (*)n ∈N ，设数列{}n b 的前n 项和为S n ，则数列{}n S 的前n 项和n T 的值为 ．17．（2015·山东省实验中学高三3月月考）已知命题：①将一组数据中的每个数都变为原来的2倍，则方差也变为原来的2倍； ②命题“2,10x R x x ∃∈++<”的否定是“2,10x R x x ∀∈++<”； ③在ABC ∆中，若sin sin A B A B ><，则； ④在正三棱锥S ABC -内任取一点P ，使得12P ABC S ABC V V --<的概率是78；⑤若对于任意的()2,430n N n a n a *∈+-++≥恒成立，则实数a 的取值范围是1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭． 以上命题中正确的是__________（填写所有正确命题的序号）．三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本题满分14分）（2015·山东莱州高三一模）已知函数()()()sin sin 212cos 2x x x f x x ππ⎡⎤+⎣⎦=--．（1）求函数()f x 的最小正周期及单调递减区间； （2）当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，求()f x 的最大值，并求此时对应的x 的值．19．（本题满分14分）（2015·河南郑州高三一模）已知函数2()(21)ln f x ax a x x=-+-，2()2ln g x a x x=--，其中a ∈R ．（Ⅰ）当2a =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； （Ⅱ）当0a >时，求)(x f 的单调区间；（Ⅲ）若存在21[,e ]ex ∈，使得不等式()()f x g x ≥成立，求a 的取值范围．20．（本题满分15分）（2015·山东济南高三一模）已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足()122n n S p n N +*=+∈．（I ）求p 的值及数列{}n a 的通项公式； （II ）若数列{}n b 满足()132n n a bn a p +=+，求数列{}n b 的前n 项和n T ．21．（本题满分15分）（2015·山东德州高三一模）一个盒子里装有三个小球，分别标记有数字1，2，3，这三个小球除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取一个，将抽取的小球上的数字依次记为x ，y ，z ． （I ）求“抽取的小球上的数字满足x+y=z ”的概率；（Ⅱ）求“抽取的小球上的数字x ，y ，z 不完全相同”的概率．22．（本题满分14分）（2015·河北石家庄高三一模）已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x轴上，短轴长为2 （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设P 是椭圆C 长轴上的一个动点，过P 作斜率为12的直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，求证：22||||PB PA +为定值．2015年高考模拟改编卷（浙江卷）文科数学参考答案及解析1．A【命题立意】本题重点考查不等式解法、集合的基本运算等知识． 【解析】根据已知得{}|0M y y =≥，{}|1N x x =≥，{}|1R C N x x =<，{}()|01R M C N x x =≤< ，故选A ．2．A【命题立意】本题重点考查了复数的基本运算和运算律，属于基础题．【解析】(1)1111(1)(1)222i i i i i i i i -+===+++-，则||2z ==．3．D【命题立意】考查含有一个量词的命题的否定，总的原则就是：特称命题的否定为全称命题，全称命题的否定是特称命题，属于基础题．【解析】直接根据全称命题的否定为特称命题进行求解即可． 4．C【命题立意】本题主要考查等差数列的通项公式． 【解析】根据题意可得()()759112122a a a =+=⨯-=-，设公差为d ，则()()7211111255d a a =-=---=⎡⎤⎣⎦，∴81a =，113a =-，显然n S 的最小值为7S ．故选C ． 5．B【命题立意】本题主要考查基本不等式求最值． 【解析】根据题意，∵正实数,m n 满足1m n +=，∴()1919m n m n m n ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭910n m m n =++1016≥+，当且仅当9n m m n =即14m =且34n =时取到最小值，∴曲线y x α=过点11,42P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，故1142α⎛⎫= ⎪⎝⎭，解得12α=．故选B ．6．D【命题立意】本题主要考查同角三角函数基本关系式，三角函数的符号确定、二倍角公式及其应用等知识，属于中档题．本题主要考查运算求解和等价转化能力． 【解析】因为()3cos 24απ-=，得到3cos 4α=，结合(,0)2απ∈-，所以sin 0α<，所以sin4α==-，所以sin22sin cos8ααα==-．7．B【命题立意】本题重点考查等差数列的概念、等比数列的概念、一元二次方程等，重点考查转化能力和求解能力．【解析】因为1a、2a、5a成等比数列，故2215a a a=，即2(1)14d d+=+，所以得到(2)0d d-=，故20(d d==或舍去），20151201424029a=+⨯=，故方程为2403040290x x-+=，它有两个实根分别为1、4029，故选B．8．D【命题立意】本题主要考查不等式的解法及应用．【解析】作出不等式组对应的平面区域如图，z OA OM=⋅，u u r u u u r∵()()-2,1,,A M x y，∴2,z OA OM x y=⋅=-+u u r u u u r即2,y x z=+平移直线2,y x z=+由图像可知当2y x z=+经过点()1,1D时，直线截距最小，此时z最小为211z=-+=-．经过点()0,2E时，直线截距最大，此时z最大为2z=，即12z-≤≤．故选D．9．B【命题立意】本题重点考查了循环结构的程序框图，注意执行情况等知识，属于中档题．【解析】第一次循环：x的值为21x+；第二次循环：x的值为2(21)143x x++=+；第三次循环：x的值为2(43)187x x++=+；此时跳出循环，输出x的值为87x+；令87103x+≥，解得12x≥，故根据几何概型，得输出的x不小于103的概率为3012930214P -==-，故答案为B ．10．C【命题立意】本题主要考查导数的运算以及函数零点的判断．【解析】由函数()2f x x ax b =++的部分图像得01b <<，()10f =，从而21a -<<-，而()ln 2g x x x a =++在定义域内单调递增，11ln 1022g a ⎛⎫=++<⎪⎝⎭，()1ln1220g a a =++=+>，∴函数()()ln g x x f x '=+的零点所在的区间是1,12⎛⎫⎪⎝⎭．故选C ． 11．x-y+3=0【命题立意】本小题主要考查圆的几何性质弦长公式，点到直线的距离公式，考查学生的数形结合能力及运算能力．【解析】设圆心（a,0）且a<0 半径1+=a r 则圆心到直的距离21+=a d ，根据弦长公式得2)1(212-+=+a a 解得 a= -3 所以圆心（-3，0）所以与直线y=x+1平行的直线为y=x+3． 12．1【命题立意】本题重点考查了等差数列、余弦定理等知识． 【解析】因为A,C B ,4成等差数列，C A B +=∴2 因为π=++C B A ，π32=∴B B ac c a b a B cos 2,3,13222-+=== 0432=-+∴c c ，（舍去）或41-==∴c c ． 13．49【命题立意】本题重点考查了线性回归直线方程、样本中心点的求解方法等知识． 【解析】据图，得135(16171819)42x =+++=，1(50344131)394y =+++=，故样本中心点为35,392⎛⎫⎪⎝⎭,代人直线方程，得109a =，故ˆ4109y x =-+，把15x =代人，得 49y =．14【命题立意】本题重点考查了双曲线的离心率等几何性质，属于中档题．【解析】将点P 代入可得222232b a a b -=，再由12PF PF ⊥可得212c =-∴=，根据222c a b =+可得c a =15．1(,)e e【命题立意】本题重点考查函数的基本性质、不等式的解法等知识，考查等价转化能力和求解问题的能力．【解析】依题意11(ln )(ln )(ln )(ln )f f t f t f t t-==-=，所以原不等式变为2(ln )2(1)f t f >，即(ln )(1)f t f >，又()f x 在区间[0,)+∞上为偶函数，且单调递减，所以|ln |1t <，即1ln 1t -<<，解得1t e e<<． 16．3248n n +--【命题立意】本题重点考查等差数列通项公式、求和公式、等比数列求和公式等知识，考查运算求解能力和逻辑推理能力．【解析】设等差数列{}n a 的公差为d ，则依题设0d >，由2614a a +=,可得47a =． 由3545a a =，得(7)(7)45d d -+=，可得2d =．所以1731a d =-=． 可得21n a n =-．设2nn nb c =，则121n n c c c a +++=+ ．即122n c c c n +++= ， 可得12c =，且1212(1)n n c c c c n +++++=+ ．所以12n c +=，可知2n c =(*)n ∈N ． 所以12n n b +=，所以数列{}n b 是首项为4，公比为2的等比数列．所以前n 项和24(12)2412nn n S +-==--，故()()()3452T 24242424n n +=-+-+-++- ()345222224n n +=++++-()3212412n n -=-- 3248n n +=--．17．④⑤【命题立意】本小题主要考查学生对所学知识的综合能力及运算能力．【解析】①由方差公式D （2x ）=4D （x ） 故错 ,②命题“2,10x R x x ∃∈++<”的否定是“01,2≥++∈∀x x R x ”； 故错 ③在ABC ∆中，若B A B A sin sin ,>>则；故错 ④由题意知，当点P 在三棱锥的中截面以下时，满足：ABC S ABC P V V --<21故使得 的概率：87)21(13=-=-==-----ABC S ABC P ABC S ABC S ABC P V V V V V P 故正确⑤是正整数，n a n a n ,03)4(2≥++-+ ∴a （n+1）≥-（ n 2-4n+3）, ∴a≥-（ n 2-4n+3）/（n+1）,设u=n+1,则u≥2, n=u-1,681342-+=++-u u n n n ∴u=3时68-+u u 取最小值316317=- ∴1342++--n n n 的最大值31 31≥∴a 故正确．18．（1） T=π，单调递减区间为,32k k ππππ⎡⎫++⎪⎢⎣⎭5,26k k ππππ⎛⎤⋃++ ⎥⎝⎦（2）当x=3π取得最大值为1【命题立意】本题旨在考查三角函数的图象与性质． 【解析】（1）f （x ）=12-=21sin cos 2x x x +-=1cos 21222x x --=sin （2x-6π）,周期T=π，因为cosx 0≠,所以{,}2x x k k Z ππ≠+∈，当2x-6π∈32,222k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦即536k x k ππππ+≤≤+，2x k ππ≠+时单调递减 f （x ）的单调递减区间为,32k k ππππ⎡⎫++⎪⎢⎣⎭5,26k k ππππ⎛⎤⋃++ ⎥⎝⎦，k Z ∈（2）当(0,)2x π∈，26x π-5(,)66ππ∈-，sin 26x π-1(,1]2∈-,当x=3π取得最大值， 故当x=3π取得最大值为1． 19．（Ⅰ）10x y +-=；ABC S ABC P V V --<21（Ⅱ）当102a <<时， ()f x 的单调递增区间是()0,2和1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭， 单调递减区间是12,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭． 当12a =时，单调递增区间是()0,+∞． 当12a >时，单调递增区间是10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭和()2,+∞，单调递减区间是1,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭． （Ⅲ）[,)e -+∞．【命题立意】本题重点考查了导数的计算、导数的几何意义、函数的单调性与导数、导数的应用等知识，考查了分类讨论思想和划归思想在解题中的应用，属于中档题．【解析】函数的定义域为()0,+∞，2(1)(2)()ax x f x x --'=．………………2分 （Ⅰ）当2a =时，(1)1,(1)0f f '=-=．…………………………………4分所以曲线()y f x =在点()1,(1)f 处的切线方程为10x y +-=．……5分 （Ⅱ）结合（Ⅰ）得2(1)(2)()ax x f x x --'=，…………………………………6分 当102a <<时，由2(1)(2)()0ax x f x x --'==，得1212,2x x a==>， 所以在区间()0,2和1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上，()0f x '>；在区间12,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上，()0f x '<．（7分） 故()f x 的单调递增区间是()0,2和1,a ⎛⎫+∞⎪⎝⎭，单调递减区间是12,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭．当12a =时，()222()2x f x x -'=． 故单调递增区间是()0,+∞．……………………………………8分 当12a >时，由2(1)(2)()0ax x f x x --'==，得，1211,2x x a a==>． 所以在区间10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭和()2,+∞上，()0f x '>；在区间1,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上，()0f x '<． 故单调递增区间是10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭和()2,+∞，单调递减区间是1,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭．…9分 综上，当102a <<时， ()f x 的单调递增区间是()0,2和1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，单调递减区间是12,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭； 当12a =时，单调递增区间是()0,+∞； 当12a >时，单调递增区间是10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭和()2,+∞，单调递减区间是1,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭．…10分 （Ⅲ）由题意存在21[,]x e e ∈，使不等式22(21)ln 2ln ax a x a x x x-+-≥--成立， 即存在21[,]x e e ∈成立，只需a 大于或等于ln x x 在区间21[,]e e上的最小值． 令ln ()x h x x =，21ln ()x h x x -'=．……………………………………11分 在区间1(,)e e上，()0h x '>，()h x 为增函数； 在区间2(,)e e 上，()0h x '<，()h x 为减函数；所以()h x 在区间21[,]e e 上的最小值为1()h e与2()h e 中的较小者． 1()h e e =-，222()h e e =，……………………………………12分 所以()h x 在21[,]e e 上的最小值为1()h e e =-． 所以a e ≥-．……………………………………13分所以的取值范围为[,)e -+∞． …………14分20．（Ⅰ）1p =-；2n n a =（Ⅱ）n n n n T 22121--=- 【命题立意】本小题主要考查数列的通项公式、等比数列的定义、递推数列，同时考查错位相减法．【解析】（Ⅰ）由1122222,2n n n n n n a S S p p n +-=-=+--=≥11422a S p ==+=，由123,,a a a 成等比，得1p =-． （Ⅱ）由()132n n a b n a p +=+，可得2n n n b = 212222n n n T =+++ 2311122222n n n T +=+++ 21111122222n n n n T +=+++- 111112212212n n n n T +⎛⎫- ⎪⎝⎭=-- n n n n T 22121--=-． 21．（I ）19； （Ⅱ） 89【命题立意】本题重点考查基本事件、概率公式的求解、古典概型公式的应用等知识，属于中档题．【解析】（I ）根据题意，得(),,x y z 的所有可能结果共有27种，分别为：()()()()()1,1,1,1,1,2,1,1,3,1,2,1,1,2,2，()()()()()1,2,3,1,3,1,1,3,2,1,3,3,2,1,1， ()()()()()2,1,2,2,1,3,2,2,1,2,2,2,2,2,3，()()()()()2,3,1,2,3,2,2,3,3,3,1,1,3,1,2 ()()()()()3,1,3,3,2,1,3,2,2,3,2,3,3,3,1，()()3,3,2,3,3,3…………………………4分 设事件A 为“抽取的小球上的数字满足x y z +=”，则事件A 包含的3个基本事件，分别为： (1,1,2),(1,2,3),(2,1,3) …………………………6分 根据古典概型，得31()279P A ==． （Ⅱ）设事件B 为“抽取的小球上的数字,,x y z 不完全相同”则事件B 包含3个基本事件分别为：()()()1,1,1,2,2,2,3,3,3， …………………………10分 所以31()279P B ==，故18()1()199P B P B =-=-=， 所以“抽取的小球上的数字,,x y z 不完全相同”的概率为89．………………12分 22．（Ⅰ）2214x y +=（Ⅱ）略 【命题立意】本题重点考查了椭圆的标准方程求解、椭圆的几何性质、直线与椭圆的位置关系等知识，考查侧重于直线与椭圆的位置关系处理思路和方法、椭圆中的有关量之间的关系等基础知识，属于中档题． 【解析】（Ⅰ）设椭圆的标准方程为22221x y a b+=()0a b >>，由题意知22221a b c c a b ⎧=+⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩解得2a =．…………………………………4分 所以椭圆C 的标准方程为2214x y +=．……………………………5分（Ⅱ）设(,0)(22)P m m -≤≤，由已知，直线l 的方程是1()2y x m =-． 由221()244y x m x y ⎧=-⎪⎨⎪+=⎩消去y 并整理，得222240x mx m -+-= （*）． 设1122(,),(,)A x y B x y ，则12,x x 是方程（*）的两个根， 所以212124,2m x x m x x -+==． …………………………………8分 所以2222221122||||()()PA PB x m y x m y +=-++-+=()()2222112211()()44x m x m x m x m -+-+-+- =22125[()()]4x m x m -+-…………………………………9分 =22212125[2()3]4x x m x x m +-++ =221212125[()2()22]4x x m x x x x m +-+-+ =22225[2(4)2]4m m m m ---+ =5（定值）． ……………………………………12分所以22||||PA PB +为定值． ………………………………14分。

2015年浙江名校高考模拟试卷 文科 数学卷（三）注意：本卷共20题，满分l50分，考试时间l20分钟。

参考公式：球的表面积公式：24S R p =，其中R 表示球的半径；球的体积公式：343V R p =，其中R 表示球的半径； 棱柱体积公式：V Sh =，其中S 为棱柱底面面积，h 为棱柱的高；棱锥体积公式：13V Sh =，其中S 为棱柱底面面积，h 为棱柱的高；棱台的体积公式：112213V h(S S S S )=++，其中1S 、2S 分别表示棱台的上、下底面积，h 为棱台的高如果事件A 、B 互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+第I 卷(选择题 共40分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（摘录）已知q 是等比数列}{n a 的公比，则“1>q ”是“数列}{n a 是递增数列”的是递增数列”的 （ ） A ．充分不必要条件．充分不必要条件 B ．必要不充分条件．必要不充分条件 C ．充要条件．充要条件 D ．既不充分也不必要条件．既不充分也不必要条件2．（摘录）已知n m ,为异面直线，b a ,为两个不同平面，a ^m ，b ^n ，且直线l 满足m l ^，n l ^，a Ël ，b Ël ，则，则（ ） A ．b a //且a //lB ．b a ^且b ^lC ．a 与b 相交，且交线垂直于lD ．a 与b 相交，且交线平行于l 3．（原创）设a a cos 32sin -=，)0,2(pa -Î，则tan 2a 的值是的值是（ ） A ．3 B ．3- C ．33D ．33- 4．（摘录）将函数sin(2)y x j =+的图象沿x 轴向左平移8p个单位后个单位后,,得到一个偶函数的图象得到一个偶函数的图象,,则j 的一个可能取值为个可能取值为（ ）A ．43pB ．4p C ．0D ．4p- 5．（原创）若正数,a b 满足111a b +=，则1411a b +--的最小值为的最小值为 （ ） A ．4 B ．6 C ．9D ．166．（原创）已知向量b a ,满足22£-b a ，则b a ×的最小值为的最小值为（ ）A ．21B ．21- C ．1-D ．1 7．（摘录）已知双曲线12222=-b y a x 的焦点到渐近线的距离为32，且双曲线右支上一点P 到右焦点的距离的最小值为2，则双曲线的离心率为，则双曲线的离心率为 （ ） A ．3 B ．3 C ．2 D ．218．（摘录）如图，正方体D C B A ABCD ¢¢¢¢-中，M 为BC 边的中点，点P 在底面D C B A ¢¢¢¢和侧面和侧面 C D CD ¢¢上运动并且使C PA C MA ¢Ð=¢Ð，那么点P 的轨迹是的轨迹是 （ ） A ．两段圆弧．两段圆弧 B ．两段椭圆弧．两段椭圆弧 C ．两段双曲线弧．两段双曲线弧 D ．两段抛物线弧．两段抛物线弧第（Ⅱ）卷（非选择题 共110分）二、填空题（本大题共7小题，9-12小题每小题6分，13-15小题每小题4分，共36分） 9．（原创）设全集集U R =，集合}22{££-=x x M ，}1{x y x N -==，那么，那么MN = ▲ ， =N M ▲ ，C N U= ▲10．（改编）已知{}n a 为等差数列，若p 8951=++a a a ，则前9项的和9S = ▲ ，)cos(73a a +的值为的值为▲ ． 11．(原创)正四面体（即各条棱长均相等的三棱锥）的棱长为6， 某学生画出该正四面体的三视图如下，其中有一个视图是错误的，某学生画出该正四面体的三视图如下，其中有一个视图是错误的，则该视图修改正确后对应图形的面积为则该视图修改正确后对应图形的面积为 ▲ ． 该正四面体的体积为该正四面体的体积为▲ 12．(原创)若将向量(3,3)a =围绕起点按逆时针方向旋转23p ，得到向量b ，则向量b 的坐标为的坐标为▲ ． a b -= ▲ .1+x x x f a a a ABCDA ¢B ¢C ¢D ¢PM当(,2)x r a Î-时，函数()f x 的值域是(1,)+¥， 则实数a = ▲ ．14．（原创）若变量,x y 满足：2202403110x y x y x y -+£ìï+-³íï-+³î，且满足(1)(2)0t x t y t ++++=，则参数t 的取值范围为 ▲ ．15．（原创）若关于x 的不等式02lg )20(£-xa ax 对任意的正整数x 恒成立，则实数a 的取值范围的取值范围为 ▲ ．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分15分）（原创）在ABC D 中，内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ，已知函数)62sin()(p-=x x f 满足：对于任意R x Î，)()(A f x f £恒成立.（Ⅰ）求角A 的大小；的大小； （Ⅱ）若3=a ，求BC 边上的中线AM 长的取值范围.17．（本小题满分15分）（改编）设数列{}n a 的前n 项和为n S ．已知1a a =，13nn n a S +=+，*n ÎN ．（Ⅰ）设3n n n b S =-，求数列{}n b 的通项公式；的通项公式； （Ⅱ）若1n n a a +≥，*n ÎN ，求a 的取值范围．的取值范围．18．（本小题满分15分）（原创）如图，四棱锥BCDE A -，平面^ABC 平面BCDE ，ABC D 边长为2的等边三角形，底面BCDE 是矩形，且2=CD ．（Ⅰ）若点G 是AE 的中点，求证：//AC 平面BDG ；（Ⅱ）试问点F 在线段AB 上什么位置时，二面角F CE B --的大小为4p． FG A19．（本小题满分15分）（原创）已知抛物线2:2(0)M y px p =>,其焦点F 到直线:l 02=--t y x 的距离为223.（Ⅰ）若1=t ,求抛物线M 的方程；的方程；（Ⅱ）已知,0<t 直线l 与抛物线M 相交于B A ,两点，直线PQ 与抛物线M 相交于Q P ,两点，且满足0=×AB PQ ，32=×=×AB AP BA BP ,若QB P A ,,,四点在同一个圆G 上，求圆G 上的动点到焦点F 最小距离.20．（本小题满分14分）（原创）设函数()||f x x x a a =-+，(0)a ³ （Ⅰ）若1a =，求函数()f x 的零点；的零点；（Ⅱ）若x Î[]1,1-时，()1f x £恒成立，求实数a 的最大值．2015年高考模拟数学(文科)答题卷题号题号 一．选择题一．选择题 二．填空题填空题三．解答题．解答题总分总分 结分人结分人1617181920 得分一.选择题（共8小题，每小题5分，共40分）分）题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 得 分结分人结分人二填空题（共7小题，前4小题每题6分，后3小题每题4分，共36分）分）9．10． 11． 12．13． 14． 15．三.解答题（共5小题，共74分）分） 16．解：．解：得 分 结分人结分人得 分 结分人结分人17．解：．解：18．解：．解：得 分结分人结分人得 分结分人结分人ED FBGAC得 分 结分人结分人得 分 结分人结分人2015年高考模拟数学(文科)参考答案及评分标准一.选择题：（共8小题，每小题5分，共40分）1 2 3 4 5 6 7 8 DDABABCD1．D 【命题意图】【命题意图】 本题考查等比数列单调性及充要条件，属于容易题．本题考查等比数列单调性及充要条件，属于容易题．【解题思路】【解题思路】 等比数列}{n a 中， 01<a ，若1>q ，则数列}{n a 是递减数列；是递减数列；若数列若数列}{n a 是递增数列，则10<<q ，所以选D ．2．D 【命题意图】 本题考查线面位置关系判定，属于中档题．【解题思路】 若b a //，且a ^m ，b ^n ，则n m //，矛盾，故A 不正确；所以a 与b 相交．由a ^m ，m l ^，a Ël ，可知a //l ，同理b //l ，可得l 平行两个平面的交线．所以选D ．3． A 【命题意图】【命题意图】 本题考查三角恒等变换，属于容易题．本题考查三角恒等变换，属于容易题．【解题思路】a a a a cos 3cos sin 22sin -==，23sin -=a ，32p a =，所以32tan =a ，选A ．4．B 【命题意图】【命题意图】 本题考查三角函数图象平移和奇偶性，属于容易题．本题考查三角函数图象平移和奇偶性，属于容易题． 【解题思路】 平移后的新函数为)42sin(j p++=x y ，该函数为偶函数，则p p j p k+=+24，Z k k Î+=,4p pj ，所以选B ．5．A 【命题意图】【命题意图】 本题考查基本不等式，属于中档题．本题考查基本不等式，属于中档题．【解题思路】【解题思路】由111=+b a ，可得a b a =-11，b a b =-11，所以441411³+=-+-baa b b a ，选A ． 6．B 【命题意图】【命题意图】 本题以向量为依托考查最值，属于较难题．本题以向量为依托考查最值，属于较难题．【解题思路】【解题思路】 设2,2£-=t b a t，则b t a 2+=，所以，所以2188)4(2)2(222-³-³-+=×+=×t t t b b b t b a ，故选B ．法二：几何意义法二：几何意义7．C 【命题意图】【命题意图】 本题考查双曲线的几何性质，属于中档题．本题考查双曲线的几何性质，属于中档题．【解题思路】焦点到渐近线的距离为23b =，双曲线右支上一点P 到右焦点的距离的最小值为2c a -=， 解得2,4a c ==，所以2e =8．D 【命题意图】【命题意图】 本题考查空间位置关系本题考查空间位置关系【解题思路】PAC MAC ¢¢Ð=Ð=定值，所以，点P 在空间的轨迹是以直线截AC ¢为轴的圆锥面，而平面D C B A ¢¢¢¢与圆锥母线AM 平行，根据圆锥曲线的定义可知，点P 在平面D C B A ¢¢¢¢内的轨迹是抛物线，P C D CD二、填空题：（共7小题，前4小题每题6分，后3小题每题4分，共36分） 9．{2}MN x x =£，{21}M N x x =-££，{1}U C N x x =>【命题意图】本题考查集合的基本运算运算. . 属于容易题．属于容易题．10．124,2p -【命题意图】本题考查等差数列性质，基本量运算，诱导公式，属于容易题．【命题意图】本题考查等差数列性质，基本量运算，诱导公式，属于容易题．11. 66,182，【命题意图】【命题意图】 本题考查解三视图，属于中档题．本题考查解三视图，属于中档题．【解题思路】正视图错误，属于中档题．正视图是错误图形，正视图底边长为6， 高为66263´=所以1162666,932618223S V =´´==´´=，12．(3,3)b =-，6a b -=【命题意图】本题考查向量运算及几何意义，属于容易题．【命题意图】本题考查向量运算及几何意义，属于容易题．13．23+【命题意图】【命题意图】 本题考查对数函数的性质、复合函数的值域问题，属于稍难题．本题考查对数函数的性质、复合函数的值域问题，属于稍难题． 当1a >时，使值域为()1,+¥则()121,11x t a x x +==+Î+¥--，所以定义域，所以定义域为()1,2a -即12313a a a a a >ìïÞ=+-í=ï-î，当01a <<时，无解.14. 423t -££-【命题意图】【命题意图】 本题考查可行域及直线恒过定点，属于稍难题．本题考查可行域及直线恒过定点，属于稍难题． :(1)(2)0l t x y x y Þ++++=，所以直线恒过定点(2,1)-，画出可行域，由题意知，直线恒过定点(2,1)-点及可行域内一点，直线l 方程可改写成：(2)(1)t y t x t +=-+-，（1）由图知，当斜率不存在时，符合题意；（2）当斜率存在时，11[,)22t k t +Þ=-Î+¥+Þ423t -<£-；综上：423t -££-。

2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）、选择题（本大题共 8小题，每小题5分，共40分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的.）A .充分不必要条件B .必要不充分条件l , m 是两条不同的直线，且 I 二：, m 二，（）A .若 I — ：U ： c .若 I//1 ,则：•//[B .若爲」1■，则I - m D .若〉，则 I 〃m5、函数f x - x —1 cosx （-二乞x 一 i 且x -~ 0 ）的图象可能为（）I X 丿1 已知集合 P = {xx 2—2x 兰 3}, Q ={x2c x c 4}，则 P" Q=（ ）A • 3,4B . 2,3 1C . -1,22、某几何体的三视图如图所示（单位： cm ）,则该几何体的体积是（ ）主视国A . C . 8 cm 33B . 12 cm32 3cm340 3D . cm323、设a , b 是实数，则a b 0 ”是“ ab 0 ”的(C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件4、设〉，：是两个不同的平面,B C . D .6、有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同.已知三个 2 2 房间的粉刷面积（单位：m ）分别为x , y , z ,且x :y ::: z ,三种颜色涂料的粉刷费用 （单位：元/m ）分别为a , b , c ,且a :：: b :：: c .在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（A. ax by czB. az by cxC. ay bz cxD. ay bx cz7、如图，斜线段上三与平面:所成的角为60 , m 为斜足， 平面〉上的动点P 满足.？厶三=30：，则点？的轨迹是（ ）A .直线B .抛物线C .椭圆D .双曲线的一支8、设实数 a , b , t 满足 a+1 =|sinb =t （）22A .若t 确定，则b 唯一确定B .若t 确定，则a - 2a 唯一确定b2C .若t 确定，则sin 唯一确定D •若t 确定，则a a 唯一确定2、填空题（本大题共 7小题，多空题每题6分，单空题每题 4分，共36分.）10、已知「a n ?是等差数列，公差d 不为零.若a 2, a 3, a ?成等比数列，且2a 1 a^ 1，则a = __________________d = ___________ .11、函数 f x 二sin 2x sin xcosx 1的最小正周期是 __________________ ，最小值是 __________X 2,X 兰1 12、已知函数f (x ) = « 6 ，贝V f f ( 一2 )]= _________ , f (x )的最小值是 __________x 十一 一6, x >1 L. x9、计算:log 2 3 log 4 3［来源学#科网］13、已知e i, e2是平面单位向量，且e ie2=-2若平面向量b满足「eu^i，则b14、已知实数x , y满足x2y2 <1,贝U 2x + y_4 + 6- x_3y的最大值是____________________15、椭圆2 2x y2 2=1（a b 0 ）的右焦点F c,0关于直线y =a bb x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离c心率是_____________三、解答题(本大题共5小题，共74分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. )16.(本题满分14分)在ABC中，内角A , B, C所对的边分别为a,b,c.已知tan( A) =2.4sin2A(1)求丁的值；sin2A + cos Ar 丫 . —. 31 介(2)若B ,a = 3，求ABC的面积.417.(本题满分15分)已知数列｛a n｝和｛b n｝满足，3)= 2,d = 1玄* = 2a“(n，N ),1 1 1 *b^ -b^ -b3 b n二bx -1(n N ).2 3 n("求a n 与b n ；(2)记数列｛a n b n｝的前n项和为T n ,求T n •18.(本题满分15分)如图，在三棱锥ABC-ABG中，？ABC=9O0, AB=AC 2,AA1=4,A在底面ABC的射影为BC的中点，D为B1C1的中点.(1)证明：A,D _ 平面A1BC ;⑵求直线A1B和平面BBCG所成的角的正弦值(1)求点A , B 的坐标； ⑵求PAB 的面积.注：直线与抛物线有且只有一个公共点, 且与抛物线的对称轴不平行，则该直线 与抛物线相切，称该公共点为切点.220.(本题满分15分)设函数f(x)=x ax b,(a,^ R).2(1)当b = —+1时，求函数f(x)在［-1,1］上的最小值g(a)的表达式;19.(本题满分15分)如图，已知抛物线G ：yJx 2,42 2圆 C 2: x - y — 1 i =1，过点 P t,0 t 0 作不过原点0的直线PA , PB 分别与抛物线G 和圆C 2相切，A ，B 为切点.4⑵已知函数f (x)在［-1,1］上存在零点，0_b-2a_1，求b的取值范围。