第十五讲 比较法解题

小学数学解题方法解题技巧之比较法通过对应用题条件之间的比较，或难解题与易解题的比较，找出它们的联系与区别，研究产生联系与区别的原因，从而发现解题思路的解题方法叫做比较法。

在用比较法解应用题时，有些条件可直接比较，有些条件不能直接比较。

在条件不能直接比较时，可借助画图、列表等方法比较，也可适当变换题目的陈述方式及数量的大小，创造条件比较。

（一）在同一道题内比较在同一道题内比较，就是在同一道题的条件与条件、数量与数量之间的比较，不涉及其他题目。

1.直接比较例1五年级甲班要种一些树。

如果每人种5棵，则剩下75棵；如果每人种7棵，则缺15棵。

问这个班有多少人？这批树苗有多少棵？（适于四年级程度）解：将两种分配方案进行比较，就会发现，第二次比第一次每人多种：7-5=2（棵）第二次比第一次多种：75+15=90（棵）90棵中含有多少个2棵就是全班的人数：90÷2=45（人）这批树苗的棵数是：5×45+75=300（棵）或7×45-15=300（棵）答略。

*例2四季茶庄购进两批茶叶，第一批有35箱绿茶和15箱红茶，共重2925千克。

第二批有35箱绿茶和28箱红茶，共重3640千克。

两种茶叶每箱各重多少千克？（适于五年级程度）解：将前后两批茶叶的箱数与箱数、重量与重量分别比较，可发现，第二批红茶箱数比第一批红茶箱数多：28-15=13（箱）第二批红茶比第一批红茶多：3640-2925=715（千克）因此，可得每一箱红茶重量：715÷13=55（千克）每一箱绿茶重量：（2925-55×15）÷35=（2925-825）÷35=2100÷35=60（千克）答略。

2.画图比较有些应用题由于数量关系复杂、抽象，不便于通过直接推理、比较看出数量关系，可借助画图作比较，就容易看出数量关系。

解：作图13-1，比较已修过米数与未修过米数的关系。

可看出，这段公路一共分为（7+2）份。

物理解题中的比较法比较法是一种常见的逻辑思维方法,人们从呱呱落地就开始观察世界,比较事物的异同,认识大小、方圆、高矮、胖瘦……，因此，比较法是一种人们最容易掌握的思维方法。

在形象思维过程中人们有意无意地运用比较法认识事物，同样在抽象思维过程中也需要应用比较法来提高认知能力。

高中物理是一门学生公认的比较抽象的学科，正确地应用比较法有助于概念的形成和规律的掌握。

笔者在普通高中从事教学十余年，面对普通生源从不懈怠，积极探求切合学生特点的教学方法。

本文旨在从习题教学角度探导如何应用比较法，以帮助学生迅速形成解题思路，提高理解能力和分析解决问题的能力。

比较法是在找到两种有一定联系的事物、概念和规律的基础上，比较它们的异同，从而找到它们的相似规律的一种思维方法。

在学习过程中要应用比较法首先必须有一个比较熟悉的物理模型，在此基础上找出与研究问题相近的规律，比较异同，从而迅速得出结论。

因此，建立物理模型是熟练运用比较法解题的基础。

高中物理教材中常见的物理模型有：自由落体运动、平抛运动、匀速圆周运动、简谐运动（弹簧振子、单摆）、竖直平面内的圆周运动等。

熟悉了这些模型的运动规律后方可灵活运用到实际问题中去。

其次，在处理问题时要有比较的意识，这样遇到与物理模型有一定联系的问题，便自然想到比较法。

当然常规的解题思路和方法固不可少，但巧妙地运用比较法能帮助学生迅速形成解题思路，降低思维难度，找到解题的捷径。

最后，就是如何选择参考模型并运用比较法进行思考，这也是运用比较法的关键。

下面就具体问题谈谈比较法的思维形成及解题方法。

1 改变初始状态，寻找参考模型物理习题都是在一定的物理模型基础上设计出来的，适当变换初始条件，使物理情景发生变化，从而产生新的物理问题。

在研究这些问题时，只要我们把题设条件转换成比较熟悉的情形，比较由于条件的变化而引起的不同结果，便能迅速得出答案。

例1、图所示，竖直固定在地面上的弹簧原长为AO，一个小球从空中某高处自由下落压缩该竖直弹簧，弹簧被压缩到最低点时长度为BO，在小球下落到弹簧被压缩到最短的过程中，下列说法中正确的是：（A ）小球在A 处速度最大；（B ）小球在A 、B 中间某处速度最大；（C ）在整个运动过程中，小球在空中下落时加速度最大； （D ）在整个运动过程中，小球在B 点处加速度最大。

热点05 比较法【热点解读】比较法是将待测量与已知的标准量进行直接或间接的比较，从而测出待测量的一种测量方法，事实上，所有测量都是待测量与标准量进行比较的过程，广义上来都属于比较测量。

比较法是物理测量中最普遍、最基本、最常用的测量方法。

从比较方式的不同上看，比较法分为直接比较法和间接比较法。

1．直接比较法直接比较法是将被测量与已知的同类物理量或标准量直接进行比较，来获得实验结果的方法。

例如，用刻度尺测量长度，用量筒测量液体体积、用天平称物体的质量等均属于直接比较测量方法。

2．间接比较法借助一些中间量，或将测量进行某种变换，来间接实现比较测量的方法称为间接比较法。

【限时检测】（建议用时：25分钟）1．在探究“牛顿第二定律”时，某小组设计双车位移比较法来探究加速度与力的关系。

实验装置如图所示，将轨道分上下双层排列，两小车后的刹车线穿过尾端固定板，由安装在后面的刹车系统同时进行控制（未画出刹车系统）。

通过改变砝码盘中的砝码来改变拉力大小。

通过比较两小车的位移来比较两小车的加速度大小。

已知两车质量均为200 g，实验数据如表中所示：试根据该实验的情境，回答下列问题：（1）两小车的位移、与加速度、的关系满足________。

（2）分析表中数据可得到结论：________________________；（3）该装置中的刹车系统的作用是_________________。

【答案】（1）（2）在小车的质量相同的情况下，小车的加速度与外力成正比（3）让两个小车同时运动，同时停车，确保两车的运动时间相同【解析】（1）由s=at2可知，；（2）分析表中数据可得到结论：在小车的质量相同的情况下，小车的加速度与外力成正比；（3）该装置中的刹车系统的作用是：让两个小车同时运动，同时停车，确保两车的运动时间相同；2．要测绘标有“3V；0.6W"小灯泡的伏安特性曲线，灯泡两端的电压需要由零逐渐增加到3V，并便于操作。

运用比较法解题江苏省江阴市：蒋仪有些数学习题，有时用一般方法进行求解有一定难度，可考虑用比较的方法进行求解。

例1、一项工程，甲先做6小时，乙再接着做12小时可以完成；甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成，如果甲先做2小时后，由乙接着做，还要几小时可以完成这项工程？分析与解答：这道题如果用工程问题的一般思路分析求解显然有一定难度，可考虑用比较法进行求解。

由题目条件可知：甲6小时+乙12小时完成全工程（1）甲8小时+乙6 小时完成全工程（2）比较上面两个算式可知，甲2（8-6）小时的工作量相当于乙6（12-6）小时的工作量，即甲1小时的工作量相当于乙3小时的工作量。

因为由题知，甲先做6小时，乙再接着做12小时可以完成，现在甲先做2小时，比先做6小时少用：6- 2= 4（小时），甲少用4小时，乙则要多做：4×3=12（小时）。

因此可得，如果甲先做2小时，乙再接着做要用的时间是：12+12=24（小时）。

例2、桌子上有一些棋子，无论摆成5排、6排或7排，而且在摆时，后排总比前排多1枚，都恰好摆完，一枚也不剩下，问这些棋子最少有几枚？分析与解答：因为摆成5排，如果每排同第一排同样多，要多出：1+2+3+4=10（枚），如果将这些多出的棋子仍放进这5排中，每排可多摆2枚（10÷5），正好摆完；摆成7排，如果每排同第一排同样多，要多出：1+2+3+4+5+6=21（枚），再如果将这些多出的棋子也仍放进这7排中，每排可多摆3枚（21÷7），也正好摆完；如果摆成6排，每排也同第一排同样多，要多出：1+2+3+4+5=15（枚）。

因为，15÷6=2 ……3。

因此可知，这些棋子数是5和7的公倍数，且除以6余3。

5和7的公倍数有35、70、105……。

35和70除以6 的余数不是3，不符合题意，105÷6=17……3，符合题意，因此可知，这些棋子最少是105枚。

例3、有一项工程，甲、乙两队合做4天可以完成，甲队单独做5天可以完成。

小学数学比拟法答题技巧
通过比照数学条件及问题的异同点，研究产生异同点的原因，从而发现解决问题的方法，叫比拟法。

（1）找相同点必找相异点，找相异点必找相同点，不可或缺，也就是说，比拟要完整。

（2）找联系与区别，这是比拟的实质。

（3）必须在同一种关系下（同一种标准）进展比拟，这是“比拟”的根本条件。

（4）要抓住主要内容进展比拟，尽量少用“穷举法”进展比拟，那样会使重点不突出。

（5）因为数学的严密性，决定了比拟必须要精细，往往一个字，一个符号就决定了比拟结论的对或错。

这道题的意图就是要对“一个数的最高位和小数局部的最高位的区别”，还有“数位和数值”的区别等。

这是两种方案的比拟。

相同点是：六年级人数不变；相异点是：两种方案中的条件不一样。

找联系：每人种树棵数变化了，种树的总棵数也发生了变化。

找解决思路（方法）：每人多种7—5=2（棵），那么，全班就多种了75+15=90（棵），全班人数为90÷2=45（人）。

解题妙用比较法作者：于红来源：《中学课程辅导·教师通讯》2017年第14期【内容提要】解题，在高中思想政治教学中是重要的环节。

运用比较法解题适应学生的思维能力，能取得理想的教学效果，所以正确运用比较法对锻炼学生解题能力具有重要意义。

本文从解题技巧方面归纳总结比较法的特点和规律，以体现比较法在解题中的重要性。

【关键词】解题比较单项选择题比较非选择题比较比较设问比较答案目前政治高考题目主要有两种题型，一是单项选择题，二是非选择题。

比较法对这两种类型题目的解答都有不可替代的作用。

一、比较法在解答单项选择题中的运用一般而言，解答单项选择题有两步，第一步是判断选项自身的对错。

如果题目比较简单，这一步就可以选出正确的答案。

如2017年江南十校联考第12题：截至2016年9月13日，全国已有江苏、上海、天津、山东、辽宁、重庆、海南、河北、北京等9个省份上调了最低工资标准，平均增幅在11%左右。

目前，全国月最低工资标准最高的是上海的2190元。

提高最低工资标准表明：①要提高劳动报酬在再分配中的比重；②劳动报酬增长与劳动生产率提高同步；③初次分配既要注重效率也要注重公平；④收入是提高消费水平的根本途径。

A.①③B.①④C.②④D.②③解析：①原理性錯误，要提高劳动报酬在初次分配中的比重，④原理性错误，发展生产力是提高消费水平的根本途径，所以选D。

当然在大多数情况下，仅靠判断选项的对错还不能解决问题，此时就需要用到第二步，联系知识类型、设问角度和材料内容进行综合判断，择优选择。

如2017年江南十校联考第16题：近期，电影《湄公河大案》火热上映，广受群众好评。

湄公河惨案发生后，党和政府高度重视，国家领导人在第一时间作出重要批示，要求全力做好应急处置和中国公民善后工作。

材料揭示的政治生活道理是：①中国共产党践行以人为本的执政理念；②中国共产党坚持科学执政、依法执政；③我国政府履行对人民负责的职能；④体现了我国政府对人权充分尊重。

精心整理
运用比较法解答工程问题
有些工程问题，如果用工程问题的常规解法有一定的难度，可考虑用比较的方法进行解答。

例1、修一条公路，某工程队工作7天后，采用新施工方案，采用新施工方案工作效率可提高50%，因此比原计划提前2天完工，若用原施工方案修路，修路300米后，再采用新施工方案，则可提前4天完工。

问原计划每天修路几千米？原计划几天完工？
分析与解答：由题意可知，新施工方案与旧施工方案的工作效率比为：（1＋50%）∶1＝3∶2。

所以用旧施工方案施工3天等于新施工方案施工2天。

由题目条件知道，采用旧施工方案工作7天后，改用新施工方案可提前2天，即可得，用旧施工方案工作1天后即改用新施工方案可提前4道，（天）。

例24小 的2，因；丙做12甲、乙、。

例3的2.5 1/12×1＋1/183×2＝6＝24（小时）。

“比较法”在分数应用题教学中的运用
李小清
【期刊名称】《甘肃教育》
【年(卷),期】2007(000)11X
【摘要】一、数量与分率的比较学生初学分数应用题时,很难分清什么是数量,什么是分率,再加上审题不仔细，很容易将题做错。

例如：一桶油重35千克，第一次用去了3/7，第二次用去3/7要千克，还剩下多少千克？
【总页数】1页(P49)
【作者】李小清
【作者单位】定西市安定区西关小学,甘肃定西743000
【正文语种】中文
【中图分类】G623.5
【相关文献】
1."比较法"在分数应用题教学中的运用
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3.分数应用题教学比较法运用举隅
4.转化思想在分数应用题教学中的运用
5.运用比较方法培养思维能力——谈比较法在应用题教学中的运用
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比较法解题（初三物理复习方法指导）南京市江宁区教研室李秀斌有许多物理现象和物理规律具有可比性，在学习上运用比较，能使知识融会贯通，开拓思维，并培养知识迁移能力。

比较法是物理学研究中一种常用的思维方法。

所谓比较法是在找到两种有一定联系的事物、概念和规律的基础上，比较它们的异同，从而找到它们的相似规律或显示差异的方法，通过比较加深知识的理解，以把握其本质属性，使知识深化，活化，比较的过程就是使人在思想上确定事物（现象）之间异同关系的思维过程。

它也是认识事物的一种基本方法。

一、运用比较法能促进物理概念、规律复习对于初中阶段的同学来说，由于所涉及的知识内容比较多，容易造成物理概念间会相互混淆，甚至张冠李戴。

多年的实践发现，要想学好物理，最关键的是要深刻理解、辨别物理概念、物理规律，只有这样才能做到分析问题时思路清晰，准确判断，提高解题的效率。

概念和规律的辨别中常用到比较法。

对于易混淆的概念和规律，单纯记忆是解决不了问题的，必须要做到理解，而比较法就是好方法之一。

在比较过程中常采用列表的方式。

例如：二、运用比较法解物理题。

要应用比较法解决物理习题，关键是对标准（物理概念、物理规律或法则的记忆）的认定，在此基础上找出与研究问题相近的模型，比较异同，从而迅速得出结论。

因此，对物理知识的掌握是熟练运用比较法解题的基础。

1 确定参考标准，分析差异得出结论物理习题都是在一定的物理模型基础上设计出来的，适当变换条件，使物理情景发生变化，从而产生新的物理问题，在研究这些问题时，只要我们把题设条件转换成比较熟悉的情形，比较由于条件的变化而引起的不同结果，便能迅速得出答案例1：在2008北京奥运圣火传递活动中，现场某记者同时拍下了固定在地面上随风飘动的旗帜和附近的甲、乙两火炬照片，如图1所示。

根据它们的飘动方向，可以判断下列说法正确的是图1图 2图4 （ ）A .甲火炬一定静止B .甲火炬一定向右运动C .乙火炬一定静止D .乙火炬一定向左运动解析：我们知道判断物体运动状态的步骤是（1）选定一个参照物，在本题中旗杆中旗帜的状态就是参考模型；（2）观察比较物体与参照物之间位置有无变化，图1甲中的火炬的火焰倾斜的方向与旗帜飘扬的方向一致，根据比较分析可知甲火炬有如下三种可能：静止；向右运动；向左运动但速度比较小。

第15讲盈亏问题与比较法（二）有些问题初看似乎不像盈亏问题，但将题目条件适当转化，就露出了盈亏问题的“真相”。

例1 某班学生去划船，如果增加一条船，那么每条船正好坐6人；如果减少一条船，那么每条船就要坐9人。

问：学生有多少人？分析：本题也是盈亏问题，为清楚起见，我们将题中条件加以转化。

假设船数固定不变，题目的条件“如果增加一条船……”表示“如果每船坐6人，那么有6人无船可坐”；“如果减少一条船……”表示“如果每船坐9人，那么就空出一条船”。

这样，用盈亏问题来做，盈亏总额为6＋9=15（人），两次分配的差为9——6＝3（人）。

解：（6＋9）÷（9——6）＝5（条），6×5＋6=36（人）。

答：有36名学生。

例2 少先队员植树，如果每人挖5个坑，那么还有3个坑无人挖；如果其中2人各挖4个坑，其余每人挖6个坑，那么恰好将坑挖完。

问：一共要挖几个坑？分析：我们将“其中2人各挖4个坑，其余每人挖6个坑”转化为“每人都挖6个坑，就多挖了4个坑”。

这样就变成了“典型”的盈亏问题。

盈亏总额为4＋3＝7（个）坑，两次分配数之差为6——5＝1（个）坑。

解：[3＋（6-4）×2]÷（6-5）＝7（人）5×7＋3＝38（个）。

答：一共要挖38个坑。

例3在桥上用绳子测桥离水面的高度。

若把绳子对折垂到水面，则余8米；若把绳子三折垂到水面，则余2米。

问：桥有多高？绳子有多长？分析与解：因为把绳子对折余8米，所以是余了8×2=16（米）；同样，把绳子三折余2米，就是余了3×2＝6（米）。

两种方案都是“盈”，故盈亏总额为16——6=10（米），两次分配数之差为3-2＝1（折），所以桥高（8×2-2×3）÷（3-2）＝10（米），绳子的长度为2×10＋8×2＝36（米）。

例4有若干个苹果和若干个梨。

如果按每1个苹果配2个梨分堆，那么梨分完时还剩2个苹果；如果按每3个苹果配5个梨分堆，那么苹果分完时还剩1个梨。

中考答题技巧如何利用比较法解题中考是每个初中生都会经历的一场重要考试，其中的各种题型都需要我们灵活运用各种解题技巧才能取得好成绩。

本文将介绍一种常用的解题技巧——比较法，并讨论如何在中考中运用比较法解题，帮助同学们更好地应对考试。

一、什么是比较法解题比较法解题是指通过对题目中给出的选项进行对比，找出各个选项之间的共同点差异，从而得出正确答案的方法。

在中考中，我们经常会遇到涉及对比关系的题目，比较法就成为解答这类题目的有效工具。

二、比较法解题的基本步骤要运用比较法解题，我们需要经过以下几个基本步骤：1. 读题理解，明确题目要求。

在解答任何题目之前，第一步都是要仔细阅读题目，理解题目要求。

2. 列举选项，找出共同点差异。

将题目中给出的选项一一列举，并观察它们之间是否存在共同点或差异。

可以用文字、图表等方式对选项进行整理。

3. 分析选项，对比筛选。

分别对每个选项进行分析，将它们与题目要求进行对比，排除明显不符合要求的选项，留下可能是正确答案的选项。

4. 进一步比较，确定最佳答案。

将留下的选项再次进行对比，找出其中最佳的答案。

三、如何运用比较法解题在中考中，比较法解题可以运用在各个学科的不同题型上，下面分别介绍一些常见题型的解题技巧。

1. 语文阅读理解题在阅读理解题中，我们经常会遇到题目要求理解文章中的事实、观点、作者意图等。

通过比较选项与文章内容的差异，我们可以排除掉不符合文章意思的选项，并找出正确答案。

2. 数学选择题在数学选择题中，我们会遇到一些需要比较数值大小、图形特征等的题目。

如在解析几何中，通过比较各个图形的特征，可以判断哪个选项符合题目要求。

3. 英语单项选择题在英语单项选择题中，我们可以通过比较选项与题目句子的语法、语义等方面的差异，来确定正确答案。

例如，根据主谓一致、动词时态、词义辨析等特点，可以排除不符合语法规则或语义逻辑的选项。

四、比较法解题的注意事项尽管比较法解题是一种常用的解题技巧，但在运用过程中还需要注意以下几点：1. 注意理解题目。

高中物理解题方法之比较法江苏省特级教师 戴儒京所谓“比较法”，就是比较两个或多个物理量的大小。

比较大小通常有两种方法：一个是求两个物理量的“差”，若差大于0，则前者（被减数）大于后者（减数）；若差小于0，则前者（被减数）小于后者（减数）；若差等于0，则前者（被减数）等于后者（减数）。

二是求物理量的“比”，若比值大于1，则分子大于分母；若比值等于1，则分子等于分母；若比值小于1，则分子小于分母。

例1. 2017年高考第6题 “天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空，与“天宫二号”空间实验室对接前，“天舟一号”在距离地面约380 km 的圆轨道上飞行，则其（A ）角速度小于地球自转角速度（B ）线速度小于第一宇宙速度（C ）周期小于地球自转周期 （D ）向心加速度小于地面的重力加速度【解析】对于A 和C 根据ma r Tm r m r v m r Mm G ====222224πω，把“天舟一号”货运飞船与地球同步卫星相比（因为地球同步卫星与地球自转角速度及周期相同），因为同步飞船r r <，所以A 错误C 正确；对于B 和D ，因为地球飞船R r >，所以BD 正确.【答案】BCD例2. 2016年高考第7题 如图所示，两质量相等的卫星A 、B 绕地球做匀速圆周运动，用R 、T 、E k 、S 分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积．下列关系式正确的有（）B（A ）T A >T B （B ）E k A >E k B （C ）S A =S B （D ）2323B B A AT R T R =【解析】根据r 4m 222Tm r M G π=，得GMr T 324π=，知轨道半径越大，周期T 越大，所以B A T T >，A 正确； 由r v m r M G 22m =，得rGM v =，所以A B v v >，B 错误； 根据开普勒行星运动规律之面积定律，同一行星与地心连线在单位时间内扫过的面积相等，C 错误； 根据开普勒行星运动规律之面积定律知D 正确。