2014年全国教师教育网络联盟入学联考(高中起点升专、本科)数学复习备考题库及答案

全国教师教育网络联盟入学联考（专科起点升本科）高等数学备考试题库2012 年、选择题A: C ： ,2 2 D: 1,13.下列说法正确的为（） A:单调数列必收敛；B:有界数列必收敛；C:收敛数列必单调；D:收敛数列必有界. 4. 函数f （x ）sinx 不是（ ）函数 A: 有界B: 单调C : 周期D : 奇5. 函数y sin3 e 2x 1的复合过程 为（ A: 3 y sin u, vu e ,v 2x 1B: 3 y u ,u v sine , v 2x 1 C: 3 sin v,v ( 2x 1y u ,u 9 D: y u 3,usin v,v w e , w 2x 1 sin4x x 01. A: B: C: D:2.设f (x)的定义域为1,12 丄121,1 212,1函数 f (X arcsin 0,1， sin x 则f （2x 1）的定义域为（ 的定义域为（6.设f (x) x 则下面说法不正确的为()1 x 0A：函数f(X)在x 0有定义;B：极限I］叫f (X)存在；C：函数f (x)在X 0连续;D:函数f (X)在x 0间断。

sin 4x ,、7.极限lim =().x0 xA: 1B: 2C: 3D: 4 8. Iim(1nA: 1B: eC:D:9. 函数y x(1 COS3x)的图形对称于( ).A: ox 轴；B:直线y=x ；C:坐标原点；D: oy轴10. 函数f (x) x3S "乂是( ).A:奇函数；B:偶函数；C:有界函数；D:周期函数.11. 下列函数中，表达式为基本初等函数的为( )A:2x2xx0 y2x 1B: y 2x cosxC: y xD: y sin . x12. 函数y sin x cosx 是A:偶函数；B:奇函数；C:单调函数；D:有界函数sin 4x13. lim ( )x0 sin3xA: 1B: ■C ： ■D:不存在14.在给定的变化过程中，下列变量不为无穷大量是(1 2x 当------- ，当xx1e^ 1,当 x 1 x 当r ，当xx 9lg x,当 x 0lim (1 !)n 3n nA: B: C: D: 15. A: 1 B: e 3eC: D:16. A: B: C: D: 17. F 面各组函数中表示同一个函数的是( 1 J1x x(x 1)" x, y . x 2 ;2ln x, y ln xIn xx,y e ; tan2x lim (x 0 sin 3xA: 1233B: C: D: 2不存在18.设 f (X) .1sinx 1 00，则下面说法正确的为). A:B: C: D:函数f (x)在x 0有定义；极限lim 0 f(x)存在；x 0函数f (x)在x 0连续；函数f(x)在x 0可导. 4 x上点(2, 3) 处的切线斜率是(4 x19.曲线 y A: -2 B: -1C: 1D: 2A: -4B: 4C: 0D: 1A: -1B: 1C: 2D: -223. f (x)在点X 。

2014年安徽文一、选择题（共10小题；共50分）1. 设i是虚数单位，复数i3+2i1+i= A. −iB. iC. −1D. 12. 命题" ∀x∈R， x +x2≥0 "的否定是 A. ∀x∈R， x +x2<0B. ∀x∈R， x +x2≤0C. ∃x0∈R，x0+x02<0D. ∃x0∈R，x0+x02≥03. 抛物线y=14x2的准线方程是 A. y=−1B. y=−2C. x=−1D. x=−24. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 A. 34B. 55C. 78D. 895. 设a=log37，b=21.1，c=0.83.1，则 A. b<a<cB. c<a<bC. c<b<aD. a<c<b6. 过点P −3,−1的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是 A. 0,π6B. 0,π3C. 0,π6D. 0,π37. 若将函数f x=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是 A. π8B. π4C. 3π8D. 3π48. 一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积是 A. 233B. 476C. 6D. 79. 若函数f x= x+1+2x+a 的最小值为3，则实数a的值为 A. 5或8B. −1或5C. −1或−4D. −4或810. 设a,b为非零向量，b=2a，两组向量x1，x2，x3，x4和y1，y2，y3，y4均由2个a和2个b排列而成，若x1⋅y1+x2⋅y2+x3⋅y3+x4⋅y4所有可能取值中的最小值为4a2，则a与b的夹角为 A. 23π B. π3C. π6D. 0二、填空题（共5小题；共25分）11. 1681−3+log354+log345=．12. 如图，在等腰直角三角形ABC中，斜边BC=22，过点A作BC的垂线，垂足为A1；过点A1作AC的垂线，垂足为A2；过点A2作A1C的垂线，垂足为A3；⋯，依此类推，设BA=a1，AA1=a2，A1A2=a3，⋯，A5A6=a7，则a7=．13. 不等式组x+y−2≥0,x+2y−4≤0,x+3y−2≥0表示的平面区域的面积为．14. 若函数f x x∈R是周期为4的奇函数，且在0,2上的解析式为f x=x1−x,0≤x≤1, sinπx,1<x≤2,则f294+f416=．15. 若直线l与曲线C满足下列两个条件：（i）直线l在点P x0,y0处与曲线C相切；（ii）曲线C在点P附近位于直线l的两侧，则称直线l在点P处"切过"曲线C．下列命题正确的是．（写出所有正确命题的编号）①直线l:y=0在点P0,0处"切过"曲线C:y=x3；②直线l:x=−1在点P−1,0处"切过"曲线C:y=x+13；③直线l:y=x在点P0,0处"切过"曲线C:y=sin x；④直线l:y=x在点P0,0处"切过"曲线C:y=tan x；⑤直线l:y=x−1在点P1,0处"切过"曲线C:y=ln x．三、解答题（共6小题；共78分）16. 设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b=3，c=1，△ABC的面积为，求cos A与a的值．17. 某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）．（1）应收集多少位女生样本数据?（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：0,2，2,4，4,6，6,8，8,10，10,12．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率．（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时．请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．P K2≥k00.100.050.0100.005k0 2.706 3.841 6.6357.879．附：K2=n ad−bc2a+b c+d a+c b+d18. 数列a n满足a1=1，na n+1=n+1a n+n n+1，n∈N∗．是等差数列；（1）证明：数列a nn（2）设b n=3n⋅a n，求数列b n的前n项和S n．19. 如图，四棱锥P−ABCD的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为2，点G，E，F，H分别是棱PB，AB，CD，PC上共面的四点，平面GEFH⊥平面ABCD，BC∥平面GEFH．（1）证明：GH∥EF；（2）若EB=2，求四边形GEFH的面积．20. 设函数f x=1+1+a x−x2−x3，其中a>0．（1）讨论f x在其定义域上的单调性；（2）当x∈0,1时，求f x取得最大值和最小值时的x的值．21. 设F1，F2分别是椭圆E:x2a +yb2=1a>b>0的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，AF1=3BF1．（1）若AB=4，△ABF2的周长为16，求AF2；（2）若cos∠AF2B=35，求椭圆E的离心率．答案第一部分1. D2. C3. A4. B5. B6. D 【解析】当直线l的斜率不存在时，此时直线方程为x=−3，圆心到直线的距离为3>1，此时直线与圆没有公共点；当直线l的斜率存在时，设直线方程为y=k x+3−1，若圆与直线有公共点，则圆心到直线的距离d=3k−2≤1，解得0≤k≤3，所以l的倾斜角的取值范围是0,π3．7. C 【解析】f x=sin2x+cos2x=2sin2x+π4，函数f x向右平移φ个单位得到g x=2sin2x−φ+π4，此时g x的图象关于y轴对称，所以20−φ+π4=π2+kπ，k∈Z．所以φ的最小正值为3π8．8. A 【解析】由三视图可知，此几何体是棱长为2的正方体挖去两个三棱锥剩余的部分，如图所示所以此几何体的体积为23−13×12×12×1×2=233．9. D 【解析】利用绝对值的几何意义分类讨论，根据解析式特征确定函数最小值点，进而得a．10. B【解析】x1⋅y1+x2⋅y2+x3⋅y3+x4⋅y4的可能值有三种，列举出来找出最小的那个让它等于4a2即可．第二部分11. 27812. 14【解析】a1，a2，a3，⋯组成以2为首项，22为公比的等比数列．13. 414. 516【解析】根据题意，得f294=f8−34=f −34=−f34=−341−34=−316,f416=f8−76=f −76=−f76=−sin7π6=12.15. ①③④【解析】对于①，曲线C:y=x3在点P0,0处的切线是y=0．又当x>0时，y=x3−0>0，所以图象C在直线l:y=0上方，当x<0时，y=x3−0<0，图象C在直线l:y=0下方．故直线l:y=0在点P0,0处"切过"曲线C:y=x3；对于②，y=x+13，yʹ=3x+12，所以函数在−1,0处的切线斜率为0，而x=−1的斜率不存在，所以直线l不与曲线C相切；对于③，y=sin x在0,0处的切线为y=x，当x∈0,π2，sin x<x；当x∈ −π2,0，sin x>x，满足曲线C在P0,0附近位于直线y=x两侧，所以满足上述两个条件；对于④，y=tan x，yʹ=1cos x ，故y=tan x在0,0处的切线为y=x，当x∈0,π2，tan x>x；当x∈ −π2,0，tan x<x，满足曲线C在P0,0附近位于直线y=x两侧，所以满足上述两个条件；对于⑤，由y=ln x，得yʹ=1x，故曲线C在P1,0处的切线为y=x−1，设g x=x−1−ln x，得gʹx=1−1x，当x∈0,1时，gʹx<0，当x∈1,+∞时，gʹx>0，所以g x在0,+∞上有极小值也是最小值，为g1=0．所以y=x−1恒在y=ln x的上方，不满足曲线C在点P附近位于直线l的两侧，命题⑤错误．第三部分16. 因为S△ABC=1bc sin A=1×3×1×sin A=2,所以sin A=223，可得cos A=±1−sin2A=±1 ,由余弦定理得a2=b2+c2−2bc cos A,当cos A=13时，a=2；当cos A=−13时，a=217. （1）30015000×4500=90．所以，应该收集90位女生的样本数据．（2）由频率分布直方图得P X>4=20.15+0.125+0.075+0.025=0.75.所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75．（3）每周平均运动时间与性别列联表如下：运动超过4小时运动不超过4小时合计男生16545210女生603090合计22575300所以，有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．18. （1）因为a1=1，na n+1=n+1a n+n n+1,所以a n+1 n+1=a nn+1,所以数列a nn是首项为1，公差为1的等差数列．（2）因为a nn =a11+n−1⋅1=n，所以a n=n2,因为b n=3n⋅a n=n⋅3n，所以S n=1⋅31+2⋅32+⋯+n⋅3n,3S n=1⋅32+2⋅33+⋯+n⋅3n+1,两式相减−2S n=1⋅31+1⋅32+⋯+1⋅3n−n⋅3n+1=3⋅1−3n−n⋅3n+1=323n−1−n⋅3n+1.所以S n=2n−13n+1+3.19. （1）因为BC∥平面GEFH，BC⊂平面PBC，且平面PBC∩平面GEFH=GH，所以GH∥BC．同理可证EF∥BC，因此GH∥EF．（2）连接AC，BD交于点O，BD交EF于点K，连接OP，GK．因为PA=PC，O是AC的中点，所以PO⊥AC，同理可得PO⊥BD．又BD∩AC=O，且AC，BD都在底面ABCD内，所以PO⊥底面ABCD．又因为平面GEFH⊥平面ABCD，且PO⊄平面GEFH，所以PO∥平面GEFH．因为平面PBD∩平面GEFH=GK，所以PO∥GK，且GK⊥底面ABCD，从而GK⊥EF．所以GK是梯形GEFH的高．由AB=8，EB=2得EB∶AB=KB∶DB=1∶4，从而KB=14DB=12OB，即K为OB的中点．再由PO∥GK得GK=12PO，即G是PB的中点，且GH=12BC=4．由已知可得OB=42，PO= PB2−OB2=68−32=6，所以GK=3．故四边形GEFH的面积S=GH+EF2⋅GK=4+82×3=18．20. （1）由题可知f x的定义域为−∞,+∞，fʹx=−3x2−2x+1+a,因为a>0，Δ=12a+16>0，所以令fʹx=0，得x1=−1−3a+4,x2=−1+3a+4.故fʹx>0的解为−1−3a+4,−1+3a+4,即单调递增区间为：−1−3a+43,−1+3a+43,fʹx<0的解为：−∞,−1−3a+4∪−1+3a+4,+∞ ,即单调递减区间为：−∞,−1−3a+43 和 −1+3a+43,+∞ .（2）因为a>0，所以x1<0，x2>0．①当a≥4时，x2≥1，由（1）知，f x在0,1上单调递增，所以f x在x=0和x=1处分别取得最小值和最大值．②当0<a<4时，x2<1，由（1）知，f x在0,x2上单调递增，在x2,1上单调递减，所以f x在x=x2=−1+3a+43处取得最大值．又f0=1，f1=a，所以当0<a<1时，f x在x=1处取得最小值；当a=1时，f x在x=0和x=1处同时取得最小值；当1<a<4时，f x在x=0处取得最小值．21. （1）因为AF1=3BF1，AB=4，△ABF2的周长为16，由椭圆的定义可得4a=16,a=4,AF1=3,BF1=1.所以AF2=2a− AF1=8−3=5.（2）设AF1=3x，BF1=x．所以AF2=2a−3x,BF2=2a−x.在△ABF2中，由余弦定理可得cos∠AF2B=AF22+BF22− AB222=3,所以2a−3x2+2a−x2−16x2=3 ,化简可得a2−2ax−3x2=0,所以x=a3．因为AF1=3BF1=a，所以A0,b,B −43c,−13b ,代入椭圆方程16c2 9a2+19=1,所以e2=12,e=22．。

2014年成人高考专升本高等数学一真题及答案一、选择题：每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。

第1题参考答案：D第2题参考答案：A第3题参考答案：B第4题设函数f(x)在[a,b]连续，在(a，b)可导，f’(x)>0.若f(a)·f(b)<0，则y=f(x)在(a，b)( )A.不存在零点B.存在唯一零点C.存在极大值点D.存在极小值点参考答案：B第5题参考答案：C第6题参考答案：D 第7题参考答案：C 第8题参考答案：A参考答案：A第10题设球面方程为(x一1)2+(y+2)2+(z一3)2=4，则该球的球心坐标与半径分别为( )A.(一1，2，一3);2B.(一1，2，-3);4C.(1，一2，3);2D.(1，一2，3);4参考答案：C二、填空题：本大题共10小题。

每小题4分，共40分，将答案填在题中横线上。

第11题参考答案：2/3第12题第14题参考答案：3第15题曲线y=x+cosx在点(0，1)处的切线的斜率k=_______．参考答案：1第16题参考答案：1/2第17题参考答案：1第18题设二元函数z=x2+2xy，则dz=_________．参考答案：2(x+y)dx-2xdy第19题过原点(0，0，0)且垂直于向量(1，1，1)的平面方程为________．参考答案：z+y+z=0第20题微分方程y’-2xy=0的通解为y=________．三、解答题：本大翘共8个小题，共70分。

解答应写出推理，演算步骤。

第21题第22题设Y=y(x)满足2y+sin(x+y)=0，求y’．第23题求函数f(x)一x3—3x的极大值．第24题第25题第26题第27题第28题求微分方程y”+3y’+2y=ex的通解．。

河南省2014年普通高校等学校选拔优秀本科毕业生本科阶段学习考试高等数学一．选择题（每小题2分，共60分）1.函数2()sin 9ln(1)f x x x =-+-的定义域是（）A.(1,3] B.(1,)+∞ C.()3,+∞ D.[3,1)-2.已知2(2)2f x x x =-,则()f x =（）A.2114x + B.2114x - C.214x x - D.114x +3.设()f x 的定义域为R ,则()()()g x f x f x =--.()A.是偶函数 B.是奇函数C.不是奇函数也不是偶函数D.是奇函数也是偶函数4.已知224lim 42x ax x →+=--,则（）A.1a =- B.0a = C.1a = D.2a =5.1x =-是函数2212x y x x -=--的（）A.跳跃间断点B.可去间断点C.连续点D.第二类间断点6.当x→0时，比1cos x -高阶的无穷小是（）A.211x +- B.2ln(1)x +C.sin xD.3arctan x7.已知()ln f x x =,则220()()lim 2h f x h f x h→+-=（）A.2ln xx -Bln x x C.-21xD.1x8.曲线sin 2cos y t x t=⎧⎨=⎩(t 为参数）。

在2t=对应点处切线的方程为（）A.1x =B.1y =C.1y x =+ D.1y x =-9.函数()(1)(2)(3)(4)f x x x x x x =----，则方程'()0f x =实根的个数为（）A.2B.3C.4D.510.设()y y x =是由方程xy xy e =+确定的隐函数。

则dy dx=A.11x y x +-- B.21y xy x --C.11y x+- D.12x x xy---11.已知函数()f x 在区间[]0,a （a>0)上连实，(0)f >0且在（0，a)上恒有'()f x >0,设10()aS f x dx =⎰,2(0)S af =,1S 与2S 的关系是（）A.1S <2SB.1S =2SC.1S >2S D.不确定12.曲线31y x =+()A.无拐点B 有一个拐点C.有两个拐点D.有三个拐点13.曲线y=12x -的渐近线的方程为（）A.0,1x y ==B1,0x y ==C.2,1x y == D.2,0x y ==14.设()F x 是()f x 的一个原函数则()xx e f e dx --⎰=()A.()xF e c -+ B.()xF e c --+C.()x F e c+ D.()xF e c-+15.设()f x 在[],a b 上连续，则由曲线()y f x =与直线x=a,x=b,y=0所围成平面图形的面积为（）A ()baf x dx⎰B.()baf x dx⎰C.()b af x dx ⎰D.()()()f b f a b a --16.设()f x 是连实函数，满足()f x =21sin 1x x ++_11(),f x dx -⎰则lim ()x f x →∞=（）A.B.-6πC.3πD6π17.设()f x =(1)sin ,xt tdt -⎰则'()f x =()A.sin cos x x x +B.(1)cos x x- C.sin cos x x x- D.(1)sin x x-18.下列广义积分收敛的是（）A.2ln xdx x+∞⎰B.11dx x+∞⎰C.2111dx x -⎰D.1cos xdx+∞⎰19.微方程0dx dy y x+=的通解是（）A.2225x y += B.34x y c+= C.22x y c+= D.227y x -=20解常微方程''2'xy y y xe -+=的过程中，特解一般应设为（）A.2=)xy Ax Bx e+半（ B.=xy Axe半 C.=xy Ae半 D.2=()xy x e Ax B +半21.已知a,b,c 为非零向量，且0a b ⋅=，0b c ⨯=则（）A.a b ⊥ 且b cB.a b b c⊥ 且 C.a c b c⊥ 且 D.a c b c⊥ 且22、直线L:==3-25x y z与平面π：641010x y z -+-=的位置关系是（）A、L 在π上B、L 与π平行但无公共点C、L 与π相交但不垂直D、L 与π垂直23、在空间直角坐标系内，方程222-y =1x 表示的二次曲面是（）A、球面B、双曲抛物面C、圆锥面D、双曲柱面24、极限0y 02lim+1-1x xyxy →→=（）A、0B、4C、14D、-1425、点（0,0）是函数z xy =的（）A、驻点B、极值点C、最大值点D、间断点26、设{}(,)21D x y x y =≤≤，则()+Dxy y dxdy ⎰⎰=（）A、0B、-1C、2D、127、设(),f x y 为连续函数，()()122-01,+,x xdx f x y dy dx f x y dy ⎰⎰⎰⎰交换积分次序后得到（）A、()212,yy dy f x y dx⎰⎰B、()2,ydy f x y dx⎰⎰C、()12-0,y ydy f x y dx⎰⎰D、()2022,yy dy f x y dx⎰⎰28、L 为从（0,0）经点（0，1）到点（1,1）的折线，则2+Lx dy ydx ⎰=（）A、1B、2C、0D、-113.下列级数条件中收敛的是（）A、2n=12n-1n +1∞∑B、n nn=11-3∞∑（1）C、22n=1n +n+1n -n+1∞∑D、nn=11-n∞∑（1）30、级数2n=114n -1∞∑的和是（）A、1B、2C、12D、14二、填空题（每题2分，共20分）31、设-1=-1x x f x x x ⎛⎫≠⎪⎝⎭（0,1），则()f x =______.32、设连续函数()f x 满足22()()f x x f x dx =-⎰,则2()f x dx ⎰=______.33、已知(){,1ln 1x a x x x f x -<≥=，，若函数()f x 在1x =连续，则a=______.34、设33'(1)12f x x +=+是()01f =-，则()f x =______.35、不定积分cos 2xdx ⎰=______.36、若向量{}{}{}0,1,1;1,0,1;1,1,0a b c ===则()a b c ⨯ =______.37、微分方程"4'40y y y -+=的通解()y x =______.38、设arctan222(,)ln()cos y xf x y ex y xy =+，则'(1,0)x f =______.39、函数()222,,f x y z x y z =++在点（1，1,1）处方向导数的最大值为______.40、函数()112f x x=-的幂级数展开式是______.三、计算题（每题5分，共50分）41、求极限20(1)lim1tan -1x x x e x x→-++42、设n a 为曲线ny x =与1(1,2,3,4...)n y xn +==所围的面积，判定级数1n n na ∞-∑的敛散性43.求不定积分21xdx x -⎰.44.计算定积分402x dx -⎰.45.解方程3xy y x '-=.46.已知函数(,)z f x y =由方程20xyz ez e --+=所确定，求dz .47.已知点(4,1,2),(1,2,2),(2,0,1)A B C --求ΔABC 的面积.48.计算二重积分22lnDx y dxdy +⎰⎰,其中22{(,)14}D x y x y =≤+≤.49.计算曲线积分22(1)(1)y x dx x y dy <++-⎰其中L 是圆221x y +=（逆时针方向）.50.试确定幂级数01nn x n ∞=+∑的收敛域并求出和函数.四．应用题（每小题7分，共14分）51.欲围一个面积150平方米的矩形场地，所用材料的造价其正面每平方米6元，其余三面是每平方3元，问场地的长，宽各为多少时，才能使造价最低？52.已知D 是抛物线L:22y x =和直线12x =所围成的平面区域，试求：（1）区域D 的面积（2）区域D 绕Ox 轴旋转所形成空间旋转体体积.五．证明题（6分）53.设2e a b e <<<证明2224ln ln ()b a b a e ->-2014专升本真题答案一．选择题1-10A C B A B D B B C B 11-20C B D B C B D C C D 21-30B D D B A A C A D C 二．填空题31.1x 32.8933.134.21x x --35.1sin 22x c=36.237.2212xx x c ec e+38.239.2340.2n nn x ∞=∑,11(,)22x ∈-41.2030303030320220220(1)1tan 11tan 1(1tan 1)1tan (1)(1tan 1)tan 2tan 6sec 16tan 66lim limlimlimlimlim lim lim x x x x x x x x x x e x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x →→→→→→→→-+-+=+-++++=+-++++=-=-=-===42.解：由题意知112110111(1212(1)(2)n n n n n x x a x x dx n n n n n n +++⎡⎤=-=-=-=⎢⎥++++++⎣⎦⎰）1131123231112(1)(2)(1)(2)1(1)(2)lim 101(1)(2)1(1)(2)n n n n n n n n n n n n nna n n n n nn n n n n n n n a n n n∞∞==∞∞→∞==∞∞∞=====++++++=>++++∑∑∑∑∑∑∑故此级数为正项级数且u 由正项级数比较判别法的极限形式知故与级数的敛散性相同且为收敛级数，故为收敛级数即级数收敛43.22212221122211(1)2111(1)(1)21(1)11212xdx d x x x x d x x c x c--+=---=---=+=-+-+⎰⎰⎰44.42x dx-⎰4422422022(2)2222224x dx x dxx x x x =-+-⎡⎤⎡⎤=-+-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦=+=⎰⎰45.原方程可化为21'y y x x-=为一阶线性齐次微分方程，由公式知，其通解为112ln 2ln 2231(+c)2=2x xx xdx x e dx c e x e dx c x x dx c x x xdx c x x x cx ----⎡⎤⎰⎰⋅+⎢⎥⎣⎦⎡⎤=+⎣⎦⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦⎡⎤=+⎣⎦=+⎰⎰⎰⎰y=e 46..'''''''2,,22222xy z xy xy z x y Z xy x zz xy y zz xy xyz z z e F ye F xe F e F zye x F e F z xe y F e z zdz dx dy x yye xe dx dy e e --------+=-=-=-∂=-=∂-∂=-=∂-∂∂=+∂∂=+--解：令F(x,y,z)=e 则故所以47.解：{}AB=3,34-- ，，{}AC=2,11-- ，{}AB*AC=3341,5,3211i j k--=--AB ×AC=22215335++=ABC 的面积等于12AB ×AC =35248.在极坐标下22221221222211222122122212lnln .2ln 22.ln ln 22122ln .224ln 224ln 2434ln 2x r rr r x y dxdy d rdrr dr r l d r dr rdrr l θπππππππππ+==⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦=-=-=-⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰49.由格林公式知2222222222212013410(1)(1)(1)(1)1(1)(1)()(2242x oy x dx x y dy x y y x dxdy y x y y x dxdy x y dxdyd r rdr r drr l θπππ++-⎧⎫⎡⎤⎡⎤∂-∂+⎪⎪⎣⎦⎣⎦=-+=⎨⎬∂∂⎪⎪⎩⎭⎡⎤=--+⎣⎦=-+=--=-=-=-⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰，其中D：x 用极坐标计算）50.解：幂级数01n n x n ∞=+∑中11n a n =+有公式知112limlim 111n n n na n a n ρ+→∞→∞+===+故收敛半径11R ρ==，收敛区间为(1,1)-1x =-时，幂级数为0(1)1nn n ∞=-+∑收敛；1x =时，幂级数为011n n ∞=+∑发散；故幂级数01nn x n ∞=+∑的收敛域为[1,1)-设幂级数01n n x n ∞=+∑的和函数为()s x ，即0()1nn x s x n ∞==+∑则10()1n n x xs x n +∞==+∑由100111n n n n x x n x +∞∞=='⎛⎫== ⎪+-⎝⎭∑∑则1(1)00011(1)ln 111n x x x n x dx d x n x x +∞-===--=-+--∑⎰⎰故(1)()ln x xs x -=-即(1)1()ln x s x x-=-51.解：设场地的长为x ，宽为y ，高为h 。

西南科技大学网络教育高起专入学考试数学复习题一、 选择题1、设集合P={1,2,3,4,5},Q={2,4,6,8,10},则P Q= （ ） A.{2,4} B.{1,2,3,4,5,6,8,10} C.{2} D.{4}2、在等差数列｛a n ｝中，已知a 1＝－23，a 6＝1，则 （ ） A. a 3=0 B.a 4=0 C.a 5=0 D.各项都不为0 3、函数3x y =x sin 2+ ( ) A.是奇函数 B.是偶函数C.既不是奇函数又不是偶函数D.既是奇函数又是偶函数 4、不等式7523〈+〈-x x 的解集是 （ ） A.8-〉x B. 1〈x C. 18〈〈-x D. 24〈〈-x5、已知1)2(2+=x f x，则)1(f 的值为 （ ） A.2 B. 1 C. 0 D. 36、从一副52张扑克牌中，任抽一张得到黑桃的概率是 （ ） A.521 B. 131 C. 41 D. 317、下列函数中，为偶函数的是 （ ） A ． 231y x =- B ． 33y x =- C ． 3xy = D ．3log y x =8、如果函数y x b =+的图像经过点（1,7），则b = （ ） A ．-5 B ．1C ．4D ．69、已知一个等差数列的首项为1，公差为3，那么该数列的前5项和为 （ ） A ．35 B ．30 C ．20 D ．1010、将3枚均匀的硬币各抛掷一次，恰有2枚正面朝上的概率为 （ ）A ．14 B ．13 C ．38 D ．3411、下列函数中，既是偶函数，又在区间（0,3）上为减函数的是 （ ） A ．cos y x = B ．2log y x =C ．24y x =- D ．1()3x y =12、函数y =的定义域是 （ ）A ．(,0]-∞B ．[0,2]C ．[2,2]-D ．(,2][2,)-∞-+∞13、已知向量(2,4),(,1)a b m ==-，且a b ⊥，则实数m = （ ） A ．2 B ．1 C ．-1 D ．-2 14、41log 2= （ ） A ．2 B ．12C ．12- D ．-215、已知集合{1,2,3,4},{13}A B x x ==-<<，则，A B = （ ） A ．{0,1,2} B ．{1,2}C ．{1,2，3}D ．{-1，0,1,2} 16、函数sin 2y x =的最小正周期是 （ ） A ．6π B ．2π C ．π D ．2π 17、下列函数中，为奇函数的是 （ ） A ．3y x =- B ．32y x =-C ．1()2xy = D ．21log ()y x=18、用0,1,2,3这四个数字，组成的没有重复数字的四位数共有 （ ） A ．24个 B ．18个 C ．12个 D ．10个 19、抛物线24y x =的准线方程为 （ ） A ．4x = B ．2x = C ．1x =- D ．4x =-20、ABC ∆中，03,60,2,AB B BC =∠==则AC = （ ）A BC ．4D 21、函数1y x=-的图像在 （ ） A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第三、四象限 D ．第二、四象限 22、20.720.7,log 0.7,2三个数之间的大小关系是 （ ）A ．20.720.72log 0.7<< B ．20.720.7log 0.72<<C ．20.72log 0.70.72<< D ．0.722log 0.720.7<<23、0b =是直线y kx b =+过原点的 （ ） A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件24、从15名学生中选出两人担任正、副班长，不同的选举结果共有 （ ） A ．30种 B ．90种 C ．210种 D ．225种 25、已知(3,2),(4,6)a b ==-，则,a b <>= （ ） A ．0 B ．2π C ．32πD ．π26、直线270x y -+=与圆22(1)(1)20x y -++=的位置关系是 （ ） A ．相离 B ．相交但不过圆心 C ．相切 D ．相交且过圆心27、二次不等式2450x x --<的解集为 （ ） A ．{51}x x x ><-或 B ．{0}x x ≠ C ．{15}x x -<< D ．{0}x x <28、设函数2()1()log f x f x x =-，则(2)f = （ ） A ．1 B ．-1 C ．2 D ．1229、过曲线2(1)y x =-上一点（-1,4）的切线斜率为 （ ） A ．-4 B ．0 C ．2 D ．-230、22(1)y x =-的导数是 （ ） A ．222x - B ．223x - C ．344x x - D ．344x x -二、填空题1、若函数)(x f y =是奇函数，且在[]5,1上是增函数，那么函数值)3(-f 与)(π-f 中较大的是2、函数x x y 2cos cos 2-=的最大值是3、在ABC Rt ∆中，已知3,32,900===b c C ，则=B 4、从一个班级中任取10名学生做英语口语测试，成绩如下（单位：分） 76 90 84 86 81 87 86 82 85 83 。

2014年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（二）答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效．．．．．．．。

选择题一、选择题：1—10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上．．．．．．．．．．．．。

1.0lim →x 22sin xx= A.0 B.1 C.2 D.∞ 2.设函数)(x f 在x=1处可导，且)1('f =2，则0lim→x xf x f )1()1(--=A.-2B. -21C.21D.23. d(sin2x)=A.2cos2xdxB.cos2xdxC.-2cos2xdxD.-cos2xdx4.设函数)(x f 在区间[a ，b]连续且不恒为零，则下列各式中不恒为常数．．．．．的是 A.)()(a f b f - B.⎰badx x f )( C. 0lim →x )(x f D. ⎰xadt t f )(5.设)(x f 为连续函数，且⎰xdt t f 0)(=)1ln(3++x x ，则)(x f =A.1132++x x B. 113++x x C.3x 2 D. 11+x6.设函数)(x f 在区间[a ，b]连续，且I （u ）=,)()(dx t f dx x f uaua⎰⎰-a<u<b ，则I （u ）A.恒大于零B.恒小于零C.恒等于零 D 可正，可负. 7.设二元函数z=x y，则yz∂∂= A. x yB. x ylny C. x ylnx D.yx y-18.设函数)(x f 在区间[a ，b]连续，则曲线y=)(x f 与直线x=a ，x=b 及x 轴所围成的平面图形的面积为 A.⎰badx x f )( B. -⎰b adx x f )( C. ⎰b adx x f )( D.⎰badx x f )(9.设二元函数z=xcosy ，则yx z∂∂∂2=A.xsinyB.-xsinyC.sinyD.-siny 10.设事件A ，B 相互独立，A,B 发生的概率分别为0.6；0.9，则A ，B 都不发生的概率为 A.0.54 B.0.04 C.0.1 D.0.4非选择题二、填空题：11~20小题，每小题4分，共40分。

2014年全国教师教育网络联盟入学联考(专科起点升本科)教育学与心理学复习备考题库教育学部分一、单选题：1、从教育作用的对象的角度对教育功能进行分类，可分为________ 。

A: 个体功能和社会功能 B: 正向功能和负向功能C: 显性功能和隐形功能 D: 整合功能和分散功能2、卢梭的人性观是___________。

A: 性善论 B: 性恶论 C: 性不善不恶论 D: 善恶兼有论3、学校体育的基本组织形式是________ 。

A: 体育课 B: 早操、课间操 C: 课外体育锻炼 D: 学校运动队训练4、决定教育目的的性质和方向的是________。

A: 生产力水平 B: 政治经济制度 C: 科学技术 D: 文化5、新中国第一次学制改革是在 ________。

A: 1949年 B: 1950年 C: 1951年 D: 1952年6、一节课的组成部分以及各部分的先后顺序和时间分配是。

A: 课的顺序 B: 课的类型 C: 课的结构 D: 课的阶段7、实施全面发展教育、实现教育目的的基本途径是。

A: 德育 B: 体育 C: 美育 D: 教学8、德育过程的组织者和领导者是。

A: 教育者 B: 受教育者 C: 校长 D: 班主任9、小型分散的课外校外教育活动是。

A: 群众性 B: 小组 C: 个人 D: 班级10、师生相互作用的方式直接体现了组织形式。

A: 活动 B: 教学 C: 学习 D: 教育11、加强2－3岁幼儿的口语训练是遵循身心发展的________。

A: 顺序性 B: 阶段性 C: 不均衡性 D: 个别差异性12、我国第一部以马克思主义观点系统论述教育基本原理的著作，是杨贤江以李浩吾化名于1930年出版的________A: 《普通教育学》 B: 《新教育大纲》 C: 《教育学》 D: 《教育原理》13、________是教师职业生活个性化的过程。

A: 专业理想的建立 B: 专业知识的拓展和深化C: 专业能力的提高 D: 教师自我的形成14、阿普尔是以下那个教育学派的代表人物：。

2014年山东理一、选择题（共10小题；共50分）1. 已知a，b∈R，i是虚数单位，若a−i与2+b i互为共轭复数，则a+b i2= A. 5−4iB. 5+4iC. 3−4iD. 3+4i2. 设集合A=x x−1<2,B=y y=2x,x∈0,2，则A∩B= A. 0,2B. 1,3C. 1,3D. 1,43. 函数f x=22的定义域为 A. 0,12B. 2,+∞C. 0,12∪2,+∞ D. 0,12∪2,+∞4. 用反证法证明命题："已知a,b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根"时，要做的假设是A. 方程x2+ax+b=0没有实根B. 方程x2+ax+b=0至多有一个实根C. 方程x2+ax+b=0至多有两个实根D. 方程x2+ax+b=0恰好有两个实根5. 已知实数x,y满足a x<a y0<a<1，则下列关系式恒成立的是 A. x3>y3B. sin x>sin yC. ln x2+1>ln y2+1D. 1x+1>1y+16. 直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为 A. 2B. 4C. 2D. 47. 为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为12,13,13,14,14,15,15,16,16,17，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，⋯，第五组．下图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为 ．A. 1B. 8C. 12D. 188. 已知函数f x=x−2+1，g x=kx，若f x=g x有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是 A. 0,12B. 12,1 C. 1,2 D. 2,+∞9. 已知x,y满足约束条件x−y−1≤0,2x−y−3≥0,当目标函数z=ax+by a>0,b>0在该约束条件下取到最小值25时，a2+b2的最小值为 A. 5B. 4C. 5D. 210. 已知a>b>0，椭圆C1的方程为x2a2+y2b2=1，双曲线C2的方程为x2a2−y2b2=1，C1与C2的离心率之积为32，则C2的渐近线方程为 A. x±y=0B. x±y=0C. x±2y=0D. 2x±y=0二、填空题（共5小题；共25分）11. 执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为．12. 在△ABC中，已知AB⋅AC=tan A，当A=π6时，△ABC的面积为．13. 三棱锥P−ABC中，D，E分别为PB，PC的中点，记三棱锥D−ABE的体积为V1，P−ABC的体积为V2，则V1V2=．14. 若 ax2+bx 6的展开式中x3项的系数为20，则a2+b2的最小值为．15. 已知函数y=f x x∈R．对函数y=g x x∈I，定义g x关于f x的"对称函数"为函数y= x x∈I，y= x满足：对任意x∈I，两个点 x, x， x,g x关于点 x,f x对称．若 x是g x=4−x2关于f x=3x+b的"对称函数"，且 x>g x恒成立，则实数b 的取值范围是．三、解答题（共6小题；共78分）16. 已知向量a=m,cos2x，b=sin2x,n，函数f x=a⋅b，且y=f x的图象过点π12,3和点2π3,−2．（1）求m，n的值；（2）将y=f x的图象向左平移φ0<φ<π个单位后得到函数y=g x的图象．若y=g x 的图象上各最高点到点0,3的距离的最小值为1，求y=g x的单调增区间．17. 如图，在四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，∠DAB=60∘，AB=2CD=2，M是线段AB的中点．（1）求证：C1M∥平面A1ADD1；（2）若CD1垂直于平面ABCD且CD1=3，求平面C1D1M和平面ABCD所成的角（锐角）的余弦值．18. 乒乓球台面被球网分隔成甲、乙两部分，如图，甲上有两个不相交的区域A，B，乙被划分为两个不相交的区域C，D．某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球．规定：回球一次，落点在 C 上记3分，在 D 上记1分，其他情况记0分．对落点在 A上的来球，队员小明回球的落点在 C上的概率为12，在 D 上的概率为13；对落点在 B上的来球，小明回球的落点在 C上的概率为15，在D上的概率为35．假设共有两次来球且落在A，B上各一次，小明的两次回球互不影响．求：（1）小明的两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；（2）两次回球结束后，小明得分之和ξ的分布列与数学期望．19. 已知等差数列a n的公差为2，前n项和为S n，且S1,S2,S4成等比数列．（1）求数列a n的通项公式；（2）令b n=−1n−14na n a n+1，求数列b n的前n项和T n．20. 设函数f x=e xx2−k2x+ln x （k为常数，e=2.71828⋯是自然对数的底数）．（1）当k≤0时，求函数f x的单调区间；（2）若函数f x在0,2内存在两个极值点，求k的取值范围．21. 已知抛物线C:y2=2px p>0的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有FA=FD．当点A的横坐标为3时，△ADF为正三角形．（1）求C的方程；（2）若直线l1∥l，且l1和C有且只有一个公共点E，（i）证明直线AE过定点，并求出定点坐标；（ii）△ABE的面积是否存在最小值?若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．答案第一部分1. D2. C 【解析】由x−1<2，解得−1<x<3，由y=2x,x∈0,2，解得1≤y≤4,A∩B=−1,3∩1,4=1,3．3. C4. A5. A6. D7. C8. B 【解析】先作出函数f x=x−2+1的图象，如图，当直线g x=kx与直线AB平行时斜率为1，当直线g x=kx过点A时斜率为12，故f x=g x有两个不相等的实根时，k的范围为12,1．9. B 【解析】由x−y−1=02x−y−3=0可求得交点为2,1，则2a+b=25,a2+b2的最小值表示圆心0,0到直线2a+b−25=0的距离的平方5 52=22=4.10. A【解析】依题意得 a2−b2a × a2+b2a=32，解得ba=±2．第二部分11. 312. 16【解析】由已知，得AB AC cosπ6=tanπ6，解得AB AC=23，所以△ABC的面积为S=12AB AC sin A=16．13. 14【解析】V E−ABDV C−ABP =13×S△ABD× 113×S△ABP× 2=14．14. 2【解析】先利用二项式定理的通项公式，得ab=1，再由均值不等式，得a2+b2≥2．15. 210,+∞【解析】由题意，得 x+4−x22=3x+b，则 x=6x+2b−4−x2根据题意，得6x+2b−2>4−x23x+b>2恒成立．在同一坐标系内，画出直线y=3x+b和半圆y=4−x2，如图所示，可得10>2，即b>210．第三部分16. （1）由题意知f x=a⋅b=m sin2x+n cos2x,因为f x的图象过点π12,3,2π3,−2，所以fπ=m sinπ+n cosπ=3,f2π=m sin4π+n cos4π=−2,可得1m+3n=3,−3m−1n=−2,解得m=3,n=1.（2）由（1）和题意可知f x=3sin2x+cos2x=2sin2x+π,g x=f x+φ=2sin2x+2φ+π.设g x的对称轴为x=x0，因为d=1+x02=1解得x0=0，所以g0=2，解得φ=π6，可得g x =2sin 2x +π3+π6 =2sin 2x +π2=2cos2x ,故−π+2kπ≤2x ≤2kπ,k ∈Z ，−π2+kπ≤x ≤kπ,k ∈Z , 因此g x 的单调增区间为 −π2+kπ,kπ ,k ∈Z ．17. （1）因为四边形ABCD 是等腰梯形，且AB =2CD ，所以AB ∥DC ． 又由M 是AB 中点，因此CD ∥MA 且CD =MA ． 连接AD 1，在四棱柱ABCD −A 1B 1C 1D 1中，因为CD ∥C 1D 1，CD =C 1D 1，可得C 1D 1∥MA ，C 1D 1=MA ，所以四边形AMC 1D 1为平行四边形，因此C 1M ∥D 1A ．又C 1M ⊄平面A 1ADD 1，D 1A ⊂平面A 1ADD 1，所以C 1M ∥平面A 1ADD 1．（2）由（1）知，平面D 1C 1M ∩平面ABCD =AB ．过C 向AB 作垂线交AB 于N ，连接D 1N ．由CD 1⊥面ABCD ，可得D 1N ⊥AB ，故∠D 1NC 为二面角C 1−AB −C 的平面角． 在Rt △D 1CN 中，BC =1，∠NBC =60∘，可得CN =32，所以 ND 1= CD 12+CN 2=15. 在Rt △D 1CN 中，cos ∠D 1NC =CN1=32 152=5, 所以平面C 1D 1M 和平面ABCD 所成的角（锐角）的余弦值为55．18. （1）设恰有一次的落点在乙上为事件E，则P E=12+13×1−15−35+1−12−13×15+35=310.（2）ξ的可能取值为0，1，2，3，4，6．Pξ=0=1×1=1,Pξ=1=1×1+1×3=1,Pξ=2=13×35=15,Pξ=3=12×15+16×15=215,Pξ=4=1×3+1×1=11,Pξ=6=1×1=1.所以ξ的分布列为：ξ012346P 13016152151130110所以其数学期望为Eξ=0×130+1×16+2×15+3×215+4×1130+6×110=91.19. （1）由题可知d=2，S1=a1，故S2=2a1+d,S4=4a1+6d.因为S1,S2,S4成等比数列，所以S22=S1S4，解得a1=1，因此a n=2n−1.（2）由（1）将a n=2n−1代入得b n=−1n−14n n n+1=−1n−112n−1+12n+1,当n为偶数时，T n=1+13−13+15+15+17−⋯+12n−3+12n−1−12n−1+12n+1,所以T n=2n2n+1;当n为奇数时，T n=1+13−13+15+15+17−⋯−12n−3+12n−1+12n−1+12n+1,所以T n =1+12n +1=2n +22n +1,故T n = 2n2n +1,n 为偶数,2n +2,n 为奇数.20. （1）函数f x 的定义域为 0,+∞ ．fʹ x =e x ⋅x 2−2x e x x 4−k −2x 2+1x= x −2 e x −kx x 3,当k ≤0时，kx ≤0，所以e x −kx >0.令fʹ x =0，则x =2，所以，当x ∈ 0,2 时，f x 单调递减；当x ∈ 2,+∞ 时，f x 单调递增． 所以，f x 的单调递减区间为 0,2 ，单调递增区间为 2,+∞ ．（2）由（1）知，k ≤0时，函数f x 在 0,2 内单调递减，故f x 在 0,2 内不存在极值点； 当k >0时，设函数g x =e x −kx ,x ∈ 0,+∞ .因为gʹ x =e x −k =e x −e ln k ,当0<k ≤1时，当x ∈ 0,2 时，g ′ x =e x −k >0,y =g x 单调递增，故f x 在 0,2 内不存在两个极值点；当k >1时，得x ∈ 0,ln k 时，g ′ x <0，函数y =g x 单调递减；x ∈ ln k ,+∞ 时，g ′ x >0，函数y =g x 单调递增，所以，函数y =g x 的最小值为g ln k =k 1−ln k .函数f x 在 0,2 内存在两个极值点，当且仅当g 0 >0,g ln k <0,g 2 >0,0<ln k <2.解得：e <k <e 22．综上所述，函数f x 在 0,2 内存在两个极值点时，k 的取值范围为 e,e 22 ．21. （1）当A 的横坐标为3时，过A 作AG ⊥x 轴于G ，由抛物线的定义可知 AF =3+p2，所以FD = AF=3+p. 因为△AFD 为等边三角形，所以FG =1 FD =3+p .又 FG =3−p2，所以3+p =3−p , 所以p =2，所以C :y 2=4x ．（2）（i ）设A x 1,y 1 ， FD = AF =x 1+1，所以D x 1+2,0 ，所以k AB ＝−y 12．由直线l 1∥l 可设直线l 1方程为y =−y 12x +m ，联立方程 y =−y 12x +m ,y 2=4x ,消去x 得y 1y 2+8y −8m =0, ⋯⋯①由l 1和C 有且只有一个公共点，得Δ=64+32y 1m =0，所以y 1m =−2，这时方程①的解为y =−4y 1=2m ，代入y =−y 12x +m 得x =m 2，所以E m 2,2m ． 点A 的坐标可化为1m ,−2m，直线AE 方程为 y −2m =2m +2m m 2−1m 2 x −m 2 ,即y −2m =2mm 2−1x −m 2 , 所以y =2mm 2−1 x −1 ，所以直线AE 过定点 1,0 ．当m 2=1，即y 12=4时，直线AE 的方程是x =1，过点 1,0 ．综上，直线AE 过点 1,0 ． （ii ）l AB :y −y 1=−y 12x −y 124，即x =−2y 1y +y 124+2，联立方程得x =−2y 1y +y 124+2,y 2=4x ,消去x 得y 2+8y 1y − y 12+8 =0, 所以y 1+y 2=−8y 1，即y 2=−y 1−8y 1，所以普通高等学校招生全国统一考试高考数学教师精校版含详解完美版 AB =1+4y12⋅y1−y2=1+4y122y1+8y1,E到AB的距离d=812+y12+2−4121+y12=412+y12+21+y12,所以S=1AB ⋅d=12y1+81412+y12+2=2y1+213≥2×23=16,当且仅当y1=±2时，" = "成立．。

北京师范大学网络教育招生入学考试（专科起点升本科）高等数学备考试题库2014年一、选择题1. 若ln(1),y x =-则0x dy dx == ( ). A: -1B: 1C: 2D: -22. 函数y = x e -在定义区间内是严格单调（ ）.A: 增加且凹的B: 增加且凸的C: 减少且凹的D: 减少且凸的3. )(x f 在点0x 可导是)(x f 在点0x 可微的（ ）条件.A: 充分B: 必要C: 充分必要D: 以上都不对4. 设)(x f 的定义域为[]1,0，则)12(-x f 的定义域为（ ）. A: ⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21 B: 1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭C: 1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭D: 1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦5. 设()f x 为(,)-∞+∞上的的连续函数，则变上限积分()d xa f t t ⎰是（ ）. A: ()f x '的一个原函数B: ()f x '的全体原函数C: ()f x 的全体原函数D: ()f x 的一个原函数 6.设函数22(,)f xy x y x y xy +=++，则=∂∂y y x f ),(（ ）. A: x 2B: 2yC: 1-D: 17. 下列函数中，表达式为基本初等函数的为（ ）. A: 001222≤>⎩⎨⎧+=x x x x y B: x x y cos 2+=C: y =D: x y sin= 8.函数x x y cos sin -=是（ ）.A: 偶函数；B: 奇函数；C: 单调函数；D: 有界函数9.在给定的变化过程中，下列变量不为无穷大量是（ ）. A: 0,21→+x xx 当 B: ∞→-x e x 当,11C: 3,912→-+x x x 当 D: +→0,lg x x 当10. lnsin y x =的导数dydx = ( ). A: 1sin x B: 1cos xC: tan xD: cot x11. 已知 y ===4x |'y ( ).A: 2 B: 1cot 24 C: 1tan 24D: cot 212. 设函数()f x 在区间[],a b 上连续，则()d ()d b ba a f x x f t t -⎰⎰ （）. A: 0<B: 0=C: 0>D: 不能确定 13. 2e1=⎰（ ）.A: 22C: 1-D: 214. 设y x z =，则偏导数=∂∂x z（ ）.A: 1-y yxB: x yx y ln 1-C: x x y lnD: y x15. 下列说法正确的为（ ）.A: 单调数列必收敛；B: 有界数列必收敛；C: 收敛数列必单调；D: 收敛数列必有界.16.函数x x f sin )(=不是（ ）函数.A: 有界B: 单调C: 周期D: 奇17.函数123sin +=x ey 的复合过程为（ ）. A: 12,,sin 3+===x v e u u y vB: 12,sin ,3+===x v e u u y vC: 123,sin ,+===x ev v u u y D: 12,,sin ,3+====x w e v v u u y w18.设⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0014sin )(x x x x x f ，则下面说法不正确的为( ).A: 函数)(x f 在0=x 有定义B: 极限)(lim 0x f x →存在 C: 函数)(x f 在0=x 连续D: 函数)(x f 在0=x 间断。

2014上半年教师资格考试高中数学真题及答案第1部分：单项选择题，共7题，每题只有一个正确答案,多选或少选均不得分。

1.[单选题]欧氏平面R2上的下列变换不是保距变换的是( )。

A)AB)BC)CD)D答案:C解析:平面上一个点变换，如果保持点之间的距离不变，则称之为保距变换。

其中反射、平移、旋转都是保距变换。

A为平移变换；8为旋转变换；C为沿Y轴方向的错切变换；D为先对称变换再平移变换。

故选C。

2.[单选题]设A、B、C为欧式空间R3平面上不共线的三点，则三角形ABC的面积为( )。

A)AB)BC)CD)D答案:C解析:3.[单选题]A)D(χ)不是偶函数B)D(χ)是周期函数C)D(χ)是单调函数D)D(χ)是连续函数答案:B解析:狄利克雷函数是周期函数，但是却没有最小正周期，它的周期是狄利克雷任意非零有理数(周期不能为O)，而非无理数。

因为不存在最小正有理数，所以狄利克雷函数不存在最小正周期。

函数为偶函数且处处不连续．不是单调函数。

4.[单选题]下列观点正确的是( )。

A)提高运算速度是数学教学的核心目标B)动手实践、阅读自学是学生学习数学的重要方式C)信息技术与高中数学课程整合的任务的制作课件D)安排教学内容只需要依据考试大纲答案:B解析:5.[单选题]“三角形内角和为180。

”，其判断的形式是( )。

A)全称肯定判断B)全称否定判断C)特称肯定判断D)特称否定判断答案:A解析:6.[单选题]A)f(χ)=0B)必存在χ使f(χ)=0C)存在唯一的χ使f(χ)=OD)不一定存在χ 使f(χ)=0答案:B解析:7.[单选题]若在[a，b]上连续，在(a，b)可导，则在(a，b)内( )。

A)AB)BC)CD)D答案:D解析:由罗尔中值定理可得：若函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)上可导，且f(a)=(b)，则存在ξ∈(a， b)，使f’(ξ)=0，而当f(a)时，则不一定。

故选D。

河南省2014年普通高校等学校选拔优秀本科毕业生本科阶段学习考试高等数学一．选择题（每小题2分，共60分）1.函数2()sin 9ln(1)f x x x =-+-的定义域是（）A.(1,3] B.(1,)+∞ C.()3,+∞ D.[3,1)-2.已知2(2)2f x x x =-,则()f x =（）A.2114x + B.2114x - C.214x x - D.114x +3.设()f x 的定义域为R ,则()()()g x f x f x =--.()A.是偶函数 B.是奇函数C.不是奇函数也不是偶函数D.是奇函数也是偶函数4.已知224lim 42x ax x →+=--,则（）A.1a =- B.0a = C.1a = D.2a =5.1x =-是函数2212x y x x -=--的（）A.跳跃间断点B.可去间断点C.连续点D.第二类间断点6.当x→0时，比1cos x -高阶的无穷小是（）A.211x +- B.2ln(1)x +C.sin xD.3arctan x7.已知()ln f x x =,则220()()lim 2h f x h f x h→+-=（）A.2ln xx -Bln x x C.-21xD.1x8.曲线sin 2cos y t x t=⎧⎨=⎩(t 为参数）。

在2t=对应点处切线的方程为（）A.1x =B.1y =C.1y x =+ D.1y x =-9.函数()(1)(2)(3)(4)f x x x x x x =----，则方程'()0f x =实根的个数为（）A.2B.3C.4D.510.设()y y x =是由方程xy xy e =+确定的隐函数。

则dy dx=A.11x y x +-- B.21y xy x --C.11y x+- D.12x x xy---11.已知函数()f x 在区间[]0,a （a>0)上连实，(0)f >0且在（0，a)上恒有'()f x >0,设10()aS f x dx =⎰,2(0)S af =,1S 与2S 的关系是（）A.1S <2SB.1S =2SC.1S >2S D.不确定12.曲线31y x =+()A.无拐点B 有一个拐点C.有两个拐点D.有三个拐点13.曲线y=12x -的渐近线的方程为（）A.0,1x y ==B1,0x y ==C.2,1x y == D.2,0x y ==14.设()F x 是()f x 的一个原函数则()xx e f e dx --⎰=()A.()xF e c -+ B.()xF e c --+C.()x F e c+ D.()xF e c-+15.设()f x 在[],a b 上连续，则由曲线()y f x =与直线x=a,x=b,y=0所围成平面图形的面积为（）A ()baf x dx⎰B.()baf x dx⎰C.()b af x dx ⎰D.()()()f b f a b a --16.设()f x 是连实函数，满足()f x =21sin 1x x ++_11(),f x dx -⎰则lim ()x f x →∞=（）A.B.-6πC.3πD6π17.设()f x =(1)sin ,xt tdt -⎰则'()f x =()A.sin cos x x x +B.(1)cos x x- C.sin cos x x x- D.(1)sin x x-18.下列广义积分收敛的是（）A.2ln xdx x+∞⎰B.11dx x+∞⎰C.2111dx x -⎰D.1cos xdx+∞⎰19.微方程0dx dy y x+=的通解是（）A.2225x y += B.34x y c+= C.22x y c+= D.227y x -=20解常微方程''2'xy y y xe -+=的过程中，特解一般应设为（）A.2=)xy Ax Bx e+半（ B.=xy Axe半 C.=xy Ae半 D.2=()xy x e Ax B +半21.已知a,b,c 为非零向量，且0a b ⋅=，0b c ⨯=则（）A.a b ⊥ 且b cB.a b b c⊥ 且 C.a c b c⊥ 且 D.a c b c⊥ 且22、直线L:==3-25x y z与平面π：641010x y z -+-=的位置关系是（）A、L 在π上B、L 与π平行但无公共点C、L 与π相交但不垂直D、L 与π垂直23、在空间直角坐标系内，方程222-y =1x 表示的二次曲面是（）A、球面B、双曲抛物面C、圆锥面D、双曲柱面24、极限0y 02lim+1-1x xyxy →→=（）A、0B、4C、14D、-1425、点（0,0）是函数z xy =的（）A、驻点B、极值点C、最大值点D、间断点26、设{}(,)21D x y x y =≤≤，则()+Dxy y dxdy ⎰⎰=（）A、0B、-1C、2D、127、设(),f x y 为连续函数，()()122-01,+,x xdx f x y dy dx f x y dy ⎰⎰⎰⎰交换积分次序后得到（）A、()212,yy dy f x y dx⎰⎰B、()2,ydy f x y dx⎰⎰C、()12-0,y ydy f x y dx⎰⎰D、()2022,yy dy f x y dx⎰⎰28、L 为从（0,0）经点（0，1）到点（1,1）的折线，则2+Lx dy ydx ⎰=（）A、1B、2C、0D、-113.下列级数条件中收敛的是（）A、2n=12n-1n +1∞∑B、n nn=11-3∞∑（1）C、22n=1n +n+1n -n+1∞∑D、nn=11-n∞∑（1）30、级数2n=114n -1∞∑的和是（）A、1B、2C、12D、14二、填空题（每题2分，共20分）31、设-1=-1x x f x x x ⎛⎫≠⎪⎝⎭（0,1），则()f x =______.32、设连续函数()f x 满足22()()f x x f x dx =-⎰,则2()f x dx ⎰=______.33、已知(){,1ln 1x a x x x f x -<≥=，，若函数()f x 在1x =连续，则a=______.34、设33'(1)12f x x +=+是()01f =-，则()f x =______.35、不定积分cos 2xdx ⎰=______.36、若向量{}{}{}0,1,1;1,0,1;1,1,0a b c ===则()a b c ⨯ =______.37、微分方程"4'40y y y -+=的通解()y x =______.38、设arctan222(,)ln()cos y xf x y ex y xy =+，则'(1,0)x f =______.39、函数()222,,f x y z x y z =++在点（1，1,1）处方向导数的最大值为______.40、函数()112f x x=-的幂级数展开式是______.三、计算题（每题5分，共50分）41、求极限20(1)lim1tan -1x x x e x x→-++42、设n a 为曲线ny x =与1(1,2,3,4...)n y xn +==所围的面积，判定级数1n n na ∞-∑的敛散性43.求不定积分21xdx x -⎰.44.计算定积分402x dx -⎰.45.解方程3xy y x '-=.46.已知函数(,)z f x y =由方程20xyz ez e --+=所确定，求dz .47.已知点(4,1,2),(1,2,2),(2,0,1)A B C --求ΔABC 的面积.48.计算二重积分22lnDx y dxdy +⎰⎰,其中22{(,)14}D x y x y =≤+≤.49.计算曲线积分22(1)(1)y x dx x y dy <++-⎰其中L 是圆221x y +=（逆时针方向）.50.试确定幂级数01nn x n ∞=+∑的收敛域并求出和函数.四．应用题（每小题7分，共14分）51.欲围一个面积150平方米的矩形场地，所用材料的造价其正面每平方米6元，其余三面是每平方3元，问场地的长，宽各为多少时，才能使造价最低？52.已知D 是抛物线L:22y x =和直线12x =所围成的平面区域，试求：（1）区域D 的面积（2）区域D 绕Ox 轴旋转所形成空间旋转体体积.五．证明题（6分）53.设2e a b e <<<证明2224ln ln ()b a b a e ->-2014专升本真题答案一．选择题1-10A C B A B D B B C B 11-20C B D B C B D C C D 21-30B D D B A A C A D C 二．填空题31.1x 32.8933.134.21x x --35.1sin 22x c=36.237.2212xx x c ec e+38.239.2340.2n nn x ∞=∑,11(,)22x ∈-41.2030303030320220220(1)1tan 11tan 1(1tan 1)1tan (1)(1tan 1)tan 2tan 6sec 16tan 66lim limlimlimlimlim lim lim x x x x x x x x x x e x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x →→→→→→→→-+-+=+-++++=+-++++=-=-=-===42.解：由题意知112110111(1212(1)(2)n n n n n x x a x x dx n n n n n n +++⎡⎤=-=-=-=⎢⎥++++++⎣⎦⎰）1131123231112(1)(2)(1)(2)1(1)(2)lim 101(1)(2)1(1)(2)n n n n n n n n n n n n nna n n n n nn n n n n n n n a n n n∞∞==∞∞→∞==∞∞∞=====++++++=>++++∑∑∑∑∑∑∑故此级数为正项级数且u 由正项级数比较判别法的极限形式知故与级数的敛散性相同且为收敛级数，故为收敛级数即级数收敛43.22212221122211(1)2111(1)(1)21(1)11212xdx d x x x x d x x c x c--+=---=---=+=-+-+⎰⎰⎰44.42x dx-⎰4422422022(2)2222224x dx x dxx x x x =-+-⎡⎤⎡⎤=-+-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦=+=⎰⎰45.原方程可化为21'y y x x-=为一阶线性齐次微分方程，由公式知，其通解为112ln 2ln 2231(+c)2=2x xx xdx x e dx c e x e dx c x x dx c x x xdx c x x x cx ----⎡⎤⎰⎰⋅+⎢⎥⎣⎦⎡⎤=+⎣⎦⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦⎡⎤=+⎣⎦=+⎰⎰⎰⎰y=e 46..'''''''2,,22222xy z xy xy z x y Z xy x zz xy y zz xy xyz z z e F ye F xe F e F zye x F e F z xe y F e z zdz dx dy x yye xe dx dy e e --------+=-=-=-∂=-=∂-∂=-=∂-∂∂=+∂∂=+--解：令F(x,y,z)=e 则故所以47.解：{}AB=3,34-- ，，{}AC=2,11-- ，{}AB*AC=3341,5,3211i j k--=--AB ×AC=22215335++=ABC 的面积等于12AB ×AC =35248.在极坐标下22221221222211222122122212lnln .2ln 22.ln ln 22122ln .224ln 224ln 2434ln 2x r rr r x y dxdy d rdrr dr r l d r dr rdrr l θπππππππππ+==⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦=-=-=-⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰49.由格林公式知2222222222212013410(1)(1)(1)(1)1(1)(1)()(2242x oy x dx x y dy x y y x dxdy y x y y x dxdy x y dxdyd r rdr r drr l θπππ++-⎧⎫⎡⎤⎡⎤∂-∂+⎪⎪⎣⎦⎣⎦=-+=⎨⎬∂∂⎪⎪⎩⎭⎡⎤=--+⎣⎦=-+=--=-=-=-⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰，其中D：x 用极坐标计算）50.解：幂级数01n n x n ∞=+∑中11n a n =+有公式知112limlim 111n n n na n a n ρ+→∞→∞+===+故收敛半径11R ρ==，收敛区间为(1,1)-1x =-时，幂级数为0(1)1nn n ∞=-+∑收敛；1x =时，幂级数为011n n ∞=+∑发散；故幂级数01nn x n ∞=+∑的收敛域为[1,1)-设幂级数01n n x n ∞=+∑的和函数为()s x ，即0()1nn x s x n ∞==+∑则10()1n n x xs x n +∞==+∑由100111n n n n x x n x +∞∞=='⎛⎫== ⎪+-⎝⎭∑∑则1(1)00011(1)ln 111n x x x n x dx d x n x x +∞-===--=-+--∑⎰⎰故(1)()ln x xs x -=-即(1)1()ln x s x x-=-51.解：设场地的长为x ，宽为y ，高为h 。

2023年河南省普通高等学校选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试高等数学 解析及解析一、选择题（每小题2分,共60分）1．解析:A【解析】:2901310x x x ⎧-≥⇒<≤⎨->⎩,应选A.2．解析:C 【解析】:2211(2)(2)2()44f x x x f x x x =-⇒=-,应选C.3．解析:B【解析】:()()()()g x f x f x g x -=--=-,所以()g x 是奇函数,应选B.4．解析:A【解析】:222lim(2)0lim(4)04401x x x ax a a →→-=⇒+=⇒+=⇒=-,应选A.5．解析:B【解析】:因221(1)(1)2(1)(2)x x x y x x x x --+==--+-,所以1x =-是函数2212x y x x -=--地可去间断点,应选B.6．解析:D【解析】:211cos 2x x - ,33arctan x x ,所以比与1cos x -高价地无穷小是3arctan x ,应选D.7．解析:B【解析】:222200()()1()()limlim 22h h f x h f x f x h f x h h→→+-+-=()()2211()ln 22f x x ''==ln x x =,应选B.8．解析:B 【解析】:πππ222d cos =0d 2sin t t t t t y y t k x x t==='==='-切,π2t =对应点为（0,1）,所以切线方程为1y =,应选B.9．解析:C【解析】:函数()f x 在[0,1],[1,2],[2,3],[3,4]四个区间上均满足罗尔中值定理,至少存在4个实数使得()0f x '=成立,而方程()0f x '=是4次多项式方程,最多有4个实根.故方程()0f x '=实根地个数为4,应选C.10．解析:B【解析】:d d d d (1)d ()d xxy x y y x e x x y y e x =++⇒-=+,所以d 2d 11x y y e y xy x x x+-==--,应选B.11．解析:C【解析】:()f x 在区间[0,](0)a a >上是增函数,有()(0)0f x f >>,从而120()d (0)d (0)a as f x x f x af s =>==⎰⎰,应选C.12．解析:B【解析】:60y x ''==,只有一个拐点（0,1）,应选B.13. 解析:D【解析】:因为1lim lim02x x y x →±∞→±∞==-;221lim lim 2x x y x →→==∞-所以渐近线方程为2,0x y ==,应选D.14. 解析:B 【解析】:()d ()d ()xx x x x e f e x f e e F e C -----=-=-+⎰⎰,应选B.15. 解析:C【解析】:根据定积分几何意义可知,围成平面图形面积为|()|d b af x x ⎰,应选C.16．解析:B 【解析】:令11()d f x x a -=⎰,则21sin ()1xf x a x +=-+,所以11112211111sin ()d d d d 11x f x x x x a x x x ----=+-++⎰⎰⎰⎰,即有π22a a =-,故π6a =,从而1211sin πlim ()lim lim ()d 16x x x x f x f x x a x -→∞→∞→∞+=-=-=-+⎰,应选B.17．解析:D【解析】:()(1)sin f x x x '=-,应选D.18．解析:C 【解析】:21d 1x x -⎰是12q =地q 广义积分,是收敛地,应选C.19．解析:C【解析】:方程化为2222d d 0d()0x x y y x y x y C +=⇒+=⇒+=,应选C.20．解析:D【解析】:xxe 中多项式函数是一次函数,指数函数中x 系数1是二重特征根,特解应设)(2B Ax e x y x+=*,应选D.21．解析:B【解析】:0a b a b ⋅=⇒⊥, 0//b c b c ⨯=⇒,应选B.22．解析:D【解析】:因{3,2,5}//{6,4,10}--,所以直线与平面垂直,应选D.23．解析:D【解析】:2221x y -=在平面内表示双曲线,从而在空间直角坐标内表示双曲柱面,应选D.24．解析:B【解析】:0000002(11)2limlim 2lim(11)411x x x y y y xy xy xyxy xy xy →→→→→→++==++=+-,应选B.25．解析:A 【解析】:因0,0z zy x x y∂∂====∂∂,所以点（0,0）函数z xy =地驻点,应选A.26．解析:A【解析】:根据二重积分地对称性有()d d 0Dxy y x y +=⎰⎰,应选A.27. 解析:C【解析】:积分区域为{(,)|01,0}{(,)|12,02}x y x y x x y x y x ≤≤≤≤⋃≤≤≤≤-,画出图形,也可表示为{(,)|01,2}x y y y x y ≤≤≤≤-,应选C.28. 解析:A【解析】:从(0,0)到(1,0)曲线可表示为0x xy =⎧⎨=⎩x 从0 变到1,有12d d 0L x y y x +=⎰,从(1,0)到(1,1)曲线可表示为1x y y=⎧⎨=⎩y 从0 变到1,2120d d d 1L x y y x y +==⎰⎰,故有2d d 1Lx y y x +=⎰,应选A.29. 解析:D 【解析】:显然级数∑∞=-11)1(n nn是收敛地,而级数11n n∞=∑是发散地,应选D.30．解析:C【解析】:21111114122121n n n n n ∞∞==⎛⎫=- ⎪--+⎝⎭∑∑,所以111221n S n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭,111lim lim 12212n n n S S n →∞→∞⎛⎫==-= ⎪+⎝⎭,应选C.二、填空题（每小题2分,共20分）31．解析:x1.【解析】:因为111x f x x x-⎛⎫=⎪-⎝⎭,所以1()f x x =.32．解析:98.【解析】:设20()d f x x a =⎰,则2()f x x a =-,所以222008()d ()d 23a f x x x a x a ==-=-⎰⎰,从而有89a =,即208()d 9f x x =⎰.33．解析:1=a .【解析】:因11lim ()lim ln 0x x f x x ++→→==,11lim ()lim()1x x f x x a a --→→=-=-,所以10a -=,即1a =.34．解析:12--x x .【解析】:因()3312(1)1f x x '+=+-,所以()21f x x '=-,即有()2f x x x C =-+,把(0)1f =-代入得1C =-,故()21f x x x =--.35．解析:C x +2sin 21.【解析】:11cos 2d cos 2d(2)sin 222x x x x x C ==+⎰⎰.36．解析:2.【解析】:因011{1,1,1}101i j k a b ⨯==-,所以()1111102a b c ⨯⋅=⨯+⨯-⨯= .37．解析:()xex C C 221+.【解析】:微分方程地特征方程为2440r r -+=,特征根为122r r ==,故微分方程地通解为212()()xy x C C x e =+.38．解析:0.【解析】:因2(,0)ln f x x =,所以2ln (,0)x xf x x'=,故(1,0)0x f '=.39．解析:32.【解析】:方向导数地最大值就是梯度地模,梯度为{}(1,1,1)grad (1,1,1)2,2,2{2,2,2}f x y z ==,|grad (1,1,1)|23f =,故方向导数地最大值为23.40．解析:⎪⎭⎫⎝⎛<<-∑∞=2121,20x x n n n .【解析】:00111()(2)2,1222nn n n n f x x x x x ∞∞==⎛⎫===-<< ⎪-⎝⎭∑∑.三、计算题（每小题5分,共50分）41．求极限20(1)lim 1tan 1x x x e x x→-+-+.【解析】:2300(1)(1tan 1)lim limtan 1tan 1x x x x e x x x x xx x →→-+++=-+-+300lim(1tan 1)lim tan x x x x x x x →→=+++⨯-22220032lim 6lim 6sec 1tan x x x x x x→→===-.42．设n a 为曲线ny x =与1n y x+=(1,2,3,4,)n =所围成地面积,判定级数1n n na ∞=∑地敛散性.【解析】:因两曲线n y x =、1n y x+=交点为（0,0）,（1,1）,所以110111()d 12(1)(2)n n n a x x x n n n n +=-=-=++++⎰.级数11(1)(2)n n n nna n n ∞∞===++∑∑,又因为232(1)(2)limlim 1(1)(2)n n n n n n n n n→∞→∞++==++,而级数3121n n∞=∑是收敛地,根据比较判别法地极限形式知,级数1(1)(2)n nn n ∞=++∑收敛.所以 级数1n n na ∞=∑收敛.43．求不定积分2d 1x x x -⎰．【解析】:22211d d(1)211x x x x x =---⎰⎰122221(1)d(1)12x x x C -=--=-+⎰.44．计算定积分4|2|d x x -⎰.【解析】:4242422|2|d |2|d |2|d (2)d (2)d x x x x x x x x x x-=-+-=-+-⎰⎰⎰⎰⎰ 242202112222422x x x x ⎛⎫⎛⎫=-+-=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.45．解方程3xy y x '-=地通解．【解析】:方程化为21y y x x'-=,这是一阶线性非齐次微分方程,它对应地齐次方程10y y x'-=地通解为y Cx =.设()y C x x =是原方程地解,代入方程得2()C x x x '=所以()C x x '=,即21()2C x x C =+,故 原方程通解为312y Cx x =+.46．已知函数(,)z f x y =由方程20xyz e z e --+=所确定,求d z ．【解析】:方程两边微分得 [d d ]2d d 0xy z ey x x y z e z --+-+=,即 (2)d [d d ]zxye z ey x x y --=+,所以 d d d 22xy xy zz e y e xz x y e e --=+--.47．已知点(4,1,2),(1,2,2),(2,0,1)A B C --,求ABC ∆地面积.【解析】:因{3,3,4},{2,1,1}AB AC =--=--,所以334{1,5,3}211i j kAB AC ⨯=--=--,故ABC ∆地面积为11351259222S AB AC =⨯=++= .48．计算二重积分22ln d d Dx y x y +⎰⎰,其中22{(,)|14}D x y x y =≤+≤.【解析】:积分区域在极坐标下表示为(){},02π,12D r r θθ=≤≤≤≤,所以2π2221ln d d d ln d Dx y x y r r r θ+=⎰⎰⎰⎰221πln d r r =⎰()222113πln d π4ln22r r r r ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭⎰.49．计算曲线积分22(1)d (1)d Ly x x x y y ++-⎰,其中L 是圆周221x y +=（逆时针方向）.【解析】:令2(,)(1)P x y y x =+,2(,)(1)Q x y x y =-,则有21P x y ∂=+∂,21Qy x∂=-∂.又L 为封闭曲线且取正方向,故由格林公式可得:2222(1)d (1)d d d ()d d L D DQ P y x x x y y x y x y x y x y ⎛⎫∂∂++-=-=-+ ⎪∂∂⎝⎭⎰⎰⎰⎰⎰ 2π13001d d π2r r θ=-=-⎰⎰.50．试确定级数01nn x n ∞=+∑地收敛域并求出和函数．【解析】:级数01nn x n ∞=+∑是标准不缺项地幂级数,收敛半径为112limlim 111n n n n a n R a n →∞→∞++==⨯=+,当1x =时,级数化为011n n ∞=+∑,是调和级数,发散地；当1x =-时,级数化为0(1)1nn n ∞=-+∑,是交错级数,收敛地；故所求级数地收敛域为[1,1)-.设和函数为()S x ,即0()1nn x S x n ∞==+∑,当(1,1)x ∈-且0x ≠时,10000001()d d d 11n x x x nn n n n x xS x t t t t t n t +∞∞∞=======+-∑∑∑⎰⎰⎰ln(1)x =--,所以ln(1)()x S x x-=-；当0x =时,00ln(1)1(0)lim lim 11x x x S x x →→-=-==-,当1x =-时,ln(1)()x S x x-=-有意义,故所求和函数为ln(1),[1,0)(0,1)()1,0x x S x xx -⎧-∈-⋃⎪=⎨⎪=⎩.四、应用题（每小题7分,共14分）51．欲围一个面积为150平方米地矩形场地.所用材料地造价其正面是每平方米6元,其余三面是每平方米3元.问场地地长、宽各为多少时,才能使造价最低？【解析】:设场地地长、宽各为,x y ,高为h ,造价为z ,则有63(2)z xh x y h =++,且150xy =,即9009(0)z xh h x x=+>,h 为常数,令290090x z h h x'=-=得定义域内唯一驻点10x =,此时15y =；在10x =时,有318000x z h x''=>,所以10x =是极小值点即最小值点,故场地地长、宽各为10米、15米时,才能使造价最低.52．已知D 是抛物线2:2L y x =和直线12x =所围成平面区域.试求:(1) 区域D 地面积；（2）区域D 绕Ox 轴旋转所形成空间旋转体地体积.【解析】:平面图形如下图所示取x 为积分变量,10,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,(1)根据抛物线地对称性,区域D 地面积是x 轴上方图形面积地2倍. 112202()d 22d s D f x x x x==⎰⎰1222y x=xyo13220222233x ==；（2）区域D 绕Ox 轴旋转所形成空间旋转体地体积为 1122220π()d πd D V f x x y x ==⎰⎰112220ππ2d π4x x x===⎰.五、证明题（6分）53．设2e a b e <<<,证明 2224ln ln ()b a b a e ->-.【证明】:设2()ln f x x =,显然它在(0,)+∞内可导,从而()f x 在区间[,]a b 上满足拉格朗日中值定理,即存在(,)a b ξ∈,使得2ln ()()()f b f a b a ξξ-=-成立,所以有()2222ln ln ln (),b a b a e a b e ξξξ-=-<<<<,又因为函数ln ()x g x x=在区间2[,]e e 上是减函数,所以有2()()g g e ξ>,即2ln 2eξξ>,故 22ln 4()()b a b a eξξ->-所以 2224ln ln ()b a b a e->-.。

2014成考专升本高数一模拟试题（二）及答案一、选择题（每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，把所选项前的字母填写在题后的括号中）1． 220sin lim xm xx →等于 A ：0B ：∞C ：mD ：2m【注释】本题考察的知识点是重要极限公式2．设)(x f 在0x 处连续，则：下列命题正确的是 A ：)(lim 0x f x x →可能不存在B ：)(lim 0x f x x →比存在，但不一定等于)(0x fC ：)(lim 0x f x x →必定存在，且等于)(0x fD ：)(0x f 在点0x 必定可导【注释】本题考察的知识点是连续性与极限的关系；连续性与可导的关系3．设x y -=2，则：y '等于 A ：x-2 B ：x--2C ：2ln 2x-D ：2ln 2x--【注释】本题考察的知识点是复合函数求导法则4．下列关系中正确的是 A ：)()(x f dx x f dxd ba ⎰= B ：)()(x f dt t f dxd xa ⎰= C ：)()(x f dx x f ba⎰='D ：C x f dx x f ba+='⎰)()(5．设)(x f 为连续的奇函数，则：⎰-aadx x f )(等于A ：)(2x afB ：⎰adx x f 0)(2C ：0D ：)()(a f a f --【注释】本题考察的知识点是定积分的对称性6．设)(x f 在]1,0[上连续，在)1,0(内可导，且)1()0(f f =，则：在)1,0(内曲线)(x f y =的所有切线中A ：至少有一条平行于x 轴B ：至少有一条平行于y 轴C ：没有一条平行于x 轴D ：可能有一条平行于y 轴【注释】本题考察的知识点是罗尔中值定理；导数的几何意义 7．⎰'1)2(dx x f 等于A ：[])0()1(21f f - B ：[])0()2(21f f - C ：[])0()1(2f f -D ：[])0()2(2f f -【注释】本题考察的知识点是定积分的换元积分法；牛顿—莱布尼兹公式8．设x y z sin =，则：yx z∂∂∂2等于A ：x cos -B ：x y cos -C ：x cosD ：x y cos【注释】本题考察的知识点是高阶偏导数9．方程x xe y y y 223=+'-''的待定特解应取 A ：xAxe 2B ：x e B Ax 2)(+C ：x e Ax 22D ：x e B Ax x 2)(+【注释】本题考察的知识点是二阶常系数线性非齐次微分方程特解的设法 10．如果∑∞=1i nu收敛，则：下列命题正确的是A ：n n u ∞→lim 可能不存在B ：n n u ∞→lim 必定不存在C ：n n u ∞→lim 存在，但0lim ≠∞→n n uD ：0lim =∞→n n u【注释】本题考察的知识点是级数的基本性质 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 DCDBCABCDD二、填空题（每小题4分，共40分） 11．设当0≠x 时，xxx f sin )(=，)(x F 在点0=x 处连续，当0≠x 时，)()(x f x F =，则：=)0(F【注释】本题考察的知识点是函数连续性的概念 【参考答案】112．设)(x f y =在点0=x 处可导，且0=x 为)(x f 的极值点，则：=')0(f【注释】本题考察的知识点是极值的必要条件 【参考答案】013．x cos 为)(x f 的一个原函数，则：=)(x f【注释】本题考察的知识点是原函数的概念 【参考答案】x sin - 14．设⎰-=xx e dt t f 021)(，其中)(x f 为连续函数，则：=)(x f【注释】本题考察的知识点是可变上限积分求导 【参考答案】xe 2215．设21102=+⎰+∞dx x k ，且k 为常数，则：=k【注释】本题考察的知识点是广义积分的计算 【参考答案】π116．微分方程0=''y 的通解为【注释】本题考察的知识点是求解二阶常系数线性齐次微分方程 【参考答案】x C C y 21+=17．设)ln(2y x z +=，则：=dz【注释】本题考察的知识点是求二元函数的全微分 【参考答案】)2(12dy xdx yx ++18．过)2,1,1(0-M 且垂直于平面0132=-+-z y x 的直线方程为【注释】本题考察的知识点是直线方程的求解 【参考答案】321121-=-+=-z y x19．级数∑∞=13n nn x 的收敛区间是(不包含端点)【注释】本题考察的知识点是求幂级数的收敛区间 【参考答案】)1,1(- 20．⎰⎰=210dy dx【注释】本题考察的知识点是二重积分的几何意义 【参考答案】2三、解答题 21．（本题满分8分） 设x x y tan ⋅=，求：y '【注释】本题考察的知识点是导数的四则运算法则 解答：x x x y 2sec tan +='22．（本题满分8分）求曲线32)2(2-+=x x y 的渐近线 【注释】本题考察的知识点是求曲线的渐近线 解答：因为：0)2(2lim 32=-+∞→x x x所以：0=y 为函数的水平渐近线因为：∞=-+→322)2(2lim x x x所以：2=x 为函数的垂直渐近线【知识点】⑴如果c x f x =∞→)(lim ，则：c y =为水平渐近线⑵如果∞=→)(lim 0x f x x ，则：c x =为垂直渐近线23．（本题满分8分） 计算不定积分⎰+dx x x )12(1【注释】本题考察的知识点是不定积分运算 解答：C x x dx x x dx x x +--=⎪⎭⎫⎝⎛--=+⎰⎰|12|ln ||ln 1221)12(1 24．（本题满分8分）设),(y x z z =由123232=+++z xyz y x 确定，求：x z ∂∂、yz ∂∂ 【注释】本题考察的知识点是二元函数的偏导数计算 解答： ⑴计算xz ∂∂ 将所给等式的两端同时对x 求偏导数，有：26320263222++-=∂∂⇒=∂∂+∂∂⋅++xyz yz x x z xzx z xyz yz x ⑵计算yz∂∂ 将所给等式的两端同时对x 求偏导数，有：2633026332222++-=∂∂⇒=∂∂+∂∂⋅++xyz xz y y z yzy z xyz xz y25．（本题满分8分） 计算⎰⎰Dxdxdy ，其中区域D 满足122≤+y x 、0≥x 、0≥y 【注释】本题考察的知识点是计算二重积分解答1：利用直角坐标系区域D 可以表示为：10≤≤y ，210y x -≤≤，所以：31|)31(21)1(21|211031021010210122=-=-===⎰⎰⎰⎰⎰⎰--y y dy y dy x xdx dy xdxdy y y D解答2：利用极坐标系计算区域D 可以表示为：10≤≤r 、20πθ≤≤，所以：31|31|)sin (cos 1031021020220210=====⎰⎰⎰⎰⎰⎰r dr r dr r d r dr xdxdy Dππθθθ26．（本题满分10分）求微分方程x e y y y 232=-'-''的通解【注释】本题考察的知识点是求解二次线性常系数微分方程的通解问题 解答：⑴求对应的齐次微分方程通解02=-'-''y y y特征方程为：022=--r r ，解得特征根为：12-==r r所以：对应的齐次微分方程通解为x x e C e C y 2211+=- ⑵求非齐次微分方程的特解设非齐次微分方程的特解为：x Axe y 2*= 则：x x x x x e A Ax Ae y e A Ax Ae Axe y 22222)24(2*)2(2*++=''+=+='代入原方程，有：1=A所以：非其次微分方程的特解为x xe y 2*= ⑶求非其次微分方程的通解x x x xe e C e C y y y 22211*++=+=-27．（本题满分10分）设)(x f 为连续函数，且⎰+=13)(3)(dx x f xx x f ，求：)(x f【注释】本题考察的知识点是定积分表示一个数值与计算定积分 解答： 设⎰=1)(dx x f A ，则：xA x x f 3)(3+=将上式两边同时在]1,0[上积分，有：⎰⎰+=131)3()(dx Ax x dx x f即：212341|23|4110104-=⇒+=+=A A Ax x A所以：x x x f 23)(3-=28．（本题满分10分）设)(x F 为)(x f 的一个原函数，且x x x f ln )(=，求：)(x F 【注释】本题考察的知识点是原函数的概念与分部积分法 解答：C x x x xdx x x xdx x x F +-=-==⎰⎰22241ln 2121ln 21ln )(。

2014年浙江理一、选择题（共10小题；共50分）1. 设全集U=x∈N x≥2，集合A=x∈N x2≥5，则∁U A= A. ∅B. 2C. 5D. 2,52. 已知i是虚数单位，a,b∈R，则“ a=b=1”是“ a+b i2=2i”的 A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3. 某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是 A. 90 cm2B. 129 cm2C. 132 cm2D. 138 cm24. 为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=2cos3x的图象 A. 向右平移π4个单位 B. 向左平移π4个单位C. 向右平移π12个单位 D. 向左平移π12个单位5. 在1+x61+y4的展开式中，记x m y n项的系数为f m,n，则f3,0+f2,1+f1,2+ f0,3= A. 45B. 60C. 120D. 2106. 已知函数f x=x3+ax2+bx+c，且0<f−1=f−2=f−3≤3，则 A. c≤3B. 3<c≤6C. 6<c≤9D. c>97. 在同一直角坐标系中，函数f x=x a x≥0，g x=log a x的图象可能是 A. B.C. D.8. 记max x,y=x,x≥y,y,x<y,min x,y=y,x≥y,x,x<y,设a,b为平面向量，则 A. min a+b,a−b≤min a,bB. min a+b,a−b≥min a,bC. max a+b 2,a−b2≤a2+b2D. max a+b 2,a−b2≥a2+b29. 已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m个红球和n个蓝球m≥3,n≥3，从乙盒中随机抽取i i=1,2个球放入甲盒中．（a）放入i个球后，甲盒中含有红球的个数记为ξi i=1,2；（b）放入i个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为p i i=1,2．则 A. p1>p2，Eξ1<Eξ2B. p1<p2，Eξ1>Eξ2C. p1>p2，Eξ1>Eξ2D. p1<p2，Eξ1<Eξ210. 设函数f1x=x2，f2x=2x−x2，f3x=13sin2πx ，a i=i99，i=0,1,2,⋯,99．记I k=f k a1−f k a0+f k a2−f k a1+⋯+f k a99−f k a98，k=1,2,3，则 A. I1<I2<I3B. I2<I1<I3C. I1<I3<I2D. I3<I2<I1二、填空题（共7小题；共35分）11. 若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运行后输出的结果是．12. 随机变量ξ的取值为0,1,2，若Pξ=0=15，Eξ=1，则Dξ=．13. 当实数x,y满足x+2y−4≤0x−y−1≤0x≥1时，1≤ax+y≤4恒成立，则实数a的取值范围是．14. 在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖．将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有种（用数字作答）．15. 设函数f x=x2+x,x<0,−x2,x≥0.若f f a≤2，则实数a的取值范围是．16. 设直线x−3y+m=0m≠0与双曲线x2a −y2b=1a>0,b>0的两条渐近线分别交于点A,B，若点P m,0满足 PA = PB ，则该双曲线的离心率是．17. 如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练．已知点A到墙面的距离为AB，某目标点P沿墙面上的射线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角θ的大小．若AB=15m，AC=25m，∠BCM=30∘，则tanθ的最大值是．（仰角θ为直线AP与平面ABC所成角）三、解答题（共5小题；共65分）18. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a≠b，c=3，cos2A−cos2B=3sin A cos A−3sin B cos B．（1）求角C的大小；（2）若sin A=45，求△ABC的面积．19. 已知数列a n和b n满足a1a2a3⋯a n=2b n n∈N∗．若a n为等比数列，且a1=2，b3=6+b2．（1）求a n与b n；（2）设c n=1a n −1b nn∈N∗．记数列c n的前n项和为S n．（i）求S n；（ii）求正整数k，使得对任意n∈N∗，均有S k≥S n．20. 如图，在四棱锥A−BCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE=∠BED=90∘，AB=CD=2，DE=BE=1，AC=2．（1）证明：DE⊥平面ACD；（2）求二面角B−AD−E的大小．21. 如图，设椭圆C:x2a +y2b=1a>b>0，动直线l与椭圆C只有一个公共点P，且点P在第一象限．（1）已知直线l的斜率为k，用a，b，k表示点P的坐标；（2）若过原点O的直线l1与l垂直，证明：点P到直线l1的距离的最大值为a−b．22. 已知函数f x=x3+3 x−a a∈R．（1）若f x在−1,1上的最大值和最小值分别记为M a，m a，求M a−m a；（2）设b∈R，若f x+b2≤4对x∈−1,1恒成立，求3a+b的取值范围．答案第一部分1. B 【解析】A=x∈N x2≥5= x∈N x≥5，故∁U A= x∈N2≤x<5=2.2. A3. D4. C5. C【解析】由题意可得f3,0+f2,1+f1,2+f0,3=C63+C62C41+C61C42+C43=20+60+36+4=120.6. C 【解析】由f−1=f−2=f−3得−1+a−b+c=−8+4a−2b+c,−1+a−b+c=−27+9a−3b+c,解得a=6,b=11,所以f x=x3+6x2+11x+c，由0<f−1≤3，得0<−1+6−11+c≤3,即6<c≤9．7. D 8. D 【解析】根据向量运算的几何意义，可知min a+b,a−b与min a,b的大小不确定；由a+b2=a2+b2+2a⋅b，a−b2= a2+b2−2a⋅b知D正确．9. A 10. B【解析】由i992−i−1992=199⋅2i−199，得I1=11+3+5+⋯+2×99−1=1⋅992=1,由2i99−i−199−i992+i−1992=29999−2i−199,得I2=2×1×2×5098+0=9899⋅10099<1,I3=13sin2π99−sin0×2π99+sin2×2π99−sin2π99+⋯+sin99×2π99−sin98×2π99 150π148π故I2<I1<I3．第二部分11. 6【解析】第一次运行结果S=1,i=2；第二次运行结果S=4,i=3；第三次运行结果S=11,i=4；第四次运行结果S=26,i=5；第五次运行结果S=57,i=6，此时S=57>50，输出i=6．12. 25【解析】设ξ=1时的概率为p，则Eξ=0×15+1×p+2×1−p−15=1，解得p=35，故Dξ=0−12×15+1−12×35+2−12×15=25．13. 1,32【解析】作出已知不等式组所表示的平面区域，三个端点的坐标分别为1,0，1,32，2,1．要使得1≤ax+y≤4恒成立，需要满足1≤a≤4,1≤2a+1≤4,1≤a+32≤4.解得a∈1,32．14. 60【解析】可以分两种情况：一是分（一等奖，无奖）、（二等奖，无奖）、（三等奖，无奖）、（无奖，无奖）四组，分给4人有A44种分法；二是一组两个奖，一组一个奖，另两组无奖，有C32种分法，再分给4人有A42种分法，此时共有C32A42种分法，因此，不同的获奖情况有60种．15. a≤2【解析】由题意f a<0,f a2+f a≤2,或f a≥0,−f a2≤2.a<0,a2+a≥−2,或a≥0,−a2≥−2.解得a≤16. 52【解析】双曲线的渐近线方程为y=ba x与y=−bax，分别与x−3y+m=0联立方程组，解得A−ama−3b ,−bma−3b,B−ama+3b,bma+3b,设AB的中点为Q，则Q a 2m9b−a ,3b2m 9b−a因为PA=PB，所以PQ⊥AB，即k PQ=−3，将P,Q点的坐标代入，化简得a2=4b2．17. 539【解析】如图，过P作PO⊥BC于点O，连接AO，则∠PAO=θ．设OC=x，则OP=33x．在直角△ABC中，由勾股定理，得BC=20，且cos∠BCA=45．在△AOC中，由余弦定理，得AO=625+x2−2×25x×45= x2−40x+625，从而tanθ=OPAO =33xx2−40x+625=3325−42+9，当25x =45，即x=1254时，tanθ取得最大值为539．第三部分18. （1）由已知cos2A−cos2B=3sin A cos A−3sin B cos B得11+cos2A−11+cos2B=3sin2A−3sin2B,故3sin2A−1cos2A=3sin2B−1cos2B,从而有sin2A−π=sin2B−π,所以有2A−π6=2B−π6或2A−π6+2B−π6=π,即A=B 或A+B=2π,因为a≠b，所以A+B=2π3，所以C=π3．（2）由（1）知sin C=32,cos C=12,所以sin B=sin A+C=sin A cos C+cos C sin A=33+410,由正弦定理asin A =bsin B=csin C知a=8,b=33+4,所以S△ABC=12ab sin C=18+8325.19. （1）由题意，a1a2a3⋯a n=2b n n∈N∗，b3−b2=6，知a3=2b3−b2=8,又由a1=2，得公比q=2（q=−2舍去），所以数列a n的通项公式为a n=2n n∈N∗,所以a1a2a3⋯a n=2n n+1=2n n+1,故数列b n的通项公式为，b n=n n+1n∈N∗.（2）（i）由（1）知c n=12n −1n n+1，故S n=12+122+⋯+12n−11⋅2+12⋅3+⋯+1n n+1=1−12n−1−1n+1=1n+1−12n.（ii）若∃k使c k>0且c k+1<0，则∃S k对n∈N∗均有S k≥S n，当n=1时，c1=0，n取2，3，4时，c n>0，当n≥5时，c n=1n n+1n n+12n−1，而n n+12n −n+1n+22n+1=n+1n−22n+1>0，得n n+12n ≤55+125<1，所以，当k=4时，S k≥S n恒成立．CD=1．20. （1）取CD中点F，连接BF，则DF=12因为∠CDE=∠BED=90∘，DE=BE=DF=1，所以BFDE为正方形，所以BD=BC= 2.由AC=2，AB=2，得AB2=AC2+BC2,即AC⊥BC．又因为平面ABC⊥平面BCDE，平面ABC∩平面BCDE=BC，所以AC⊥平面BCDE，所以AC⊥DE．又DE⊥CD，AC∩CD=C，所以DE⊥平面ACD．（2）以D为原点，分别以射线DE，DC为x，y轴的正半轴，建立空间直角坐标系D−xyz如图所示，由题意可知，各点的坐标如下：D0,0,0,E1,0,0,B1,1,0,C0,2,0,A 0,2,2.设平面ADE的法向量是n1=x1,y1,z1，平面ABD的法向量是n2=x2,y2,z2，则DE⋅n1=0,DA⋅n1=0.即x1=0,2y1+2z1=0,所以n1=0,1,−2，同理DB⋅n2=0,DA⋅n2=0.即x2+y2=0,2y2+2z2=0,所以n2= −1,1,−2．设二面角B−AD−E的平面角为θ，由图知θ为锐角，则cosθ=n1⋅n212=1+2⋅1+1+2=3,即二面角B−AD−E的大小是π6．21. （1）设直线方程为y=kx+m k<0，由x2 2+y2b2=1,y=kx+m,消去y，得1 +k2x2+2kmx+m2−1=0,因为l与C只有一个公共点P，所以Δ=0，得m2=b2+a2k2，解得点P的坐标为−ka 2ma k+b ,b2ma k+b，又点P在第一象限，故点P的坐标为22222222．（2）由于直线l1过原点O且与l垂直，故直线l1的方程为x+ky=0，设点P到直线l1距离为d，则d=2b2+a2k22b2+a2k21+k2,整理得d=a2−b2b2+a2+a2k2+k2因为a2k2+b2k2≥2ab，所以22b2+a2+a2k2+k2≤22b2+a2+2ab=a−b,当且仅当k2=ba时等号成立．所以点P到直线l1的距离的最大值为a−b．22. （1）①当a≤−1时，f x=x3+3 x−a ，x∈−1,1，x−a≥0，所以f x=x3+3x−3a,fʹx=3x2+3>0,此时f x min=m a=f−1=−1−3−3a=−3a−4,f x max=M a=f1=4−3a;②当−1<a<1时，1）当x∈−1,a时，x−a<0，f x=x3−3x+3a，fʹx=3x2−3<0；2）当x∈a,1时，x−a≥0，f x=x3+3x−3a，fʹx=3x2+3>0．所以f x min=m a=f a=a3,f x max=M a=max f−1,f1=max2+3a,4−3a,1所以当−1<a≤13时，M a=4−3a，当13<a<1时，M a=3a+2；③当a≥1时，x−a≤0，f x=x3−3x+3a，fʹx=3x2−3<0，此时f x min=m a=f1=3a−2,f x max=M a=f−1=3a+2.综上所述，当a≤−1时，M a−m a=8，当−1<a≤13时，M a−m a=4−3a−a3，当13<a<1时，M a−m a=2+3a−a3，当a≥1时，M a−m a=4．（2）由题f x+b2≤4对于x∈−1,1恒成立，即−2−b≤f x≤2−b对于x∈−1,1恒成立，只需M a≤2−b，m a≥−2−b即可．①当a≤−1时，则M a=4−3a≤2−b,m a=−3a−4≥−2−b,即3a+2≤b≤3a−2，矛盾．②当−1<a≤13时，则M a=4−3a≤2−b,m a=a3≥−2−b,即不等式组 \（\begin{cases}- 1 < a < \dfrac{1}{3} \\3a - b - 2 \geqslant 0\\left\{a^3} + b + 2 \geqslant 0\\\end{cases}\）成立，不等式组表示的平面区域如图所示．目标函数z=3a+b在0,−2取最小值−2，在13,0取最大值0．③当13<a<1时，则M a=3a+2≤2−b,m a=a3≥−2−b,即不等式组 \（\begin{cases}\dfrac{1}{3} < a < 1\\3a + b \leqslant 0 \\left\{a^3} + b + 2 \geqslant 0\\\end{cases}\）成立，不等式组表示的平面区域如图所示．目标函数z=3a+b在13,−5527取最小值−2827，在1,−3取最大值0．④当a≥1时，则M a=3a+2≤2−b,m a=3a−2≥−2−b,即3a+b≤0且3a+b≥0，则3a+b=0．综上所述，b∈R，若f x+b2≤4对x∈−1,1恒成立，则3a+b∈−2,0．。

2014年全国教师教育网络联盟入学联考(高中起点升专、本科)语文复习备考题库及答案一、语文基础知识单项选择题（20题，每题3分）1.下列词语中加下划线的字的读音，不尽相同的一项是（）A: 祖传秘方袐鲁秘密秘书B: 借题发挥告诫押解界碑C: 疮痍满目逶迤鼎彝胰腺D: 蓬门筚户臂膀庇护凋敝2.下列词语中加下划线的字的注音，全都正确的一项是（）A: 苗圃（pǔ）卓(zhuó)越狭隘(ài) 荫(yǐn)庇B: 忖(cǔn)度暂(zhàn)行怪癖 (pǐ) 拟(nǐ)定C: 斡(wò)旋焚(fén)毁结束(sù) 菲(fěi)薄D: 摈(bìn)弃炽(chì)热掠(lûè)夺冗(yǒng)长3.下列词语中加点的字的读音，不尽相同的一项是（）A. 螳臂．当车庇．护凋敝．荜．路蓝缕B. 水波荡．漾恰当．档．案安步当．车C. 间．谍间．断间．或间．歇D. 便．宜方便．轻便．大腹便便．4.下列各组词语中，没有错别字的一项是（）A: 悖逆同仇敌慨人才辈出B: 蔓延老生常谈彰善瘅恶C: 暮霭甘之如怡金壁辉煌D: 勘察浓装淡抹耳濡目染5.下列词语中没有错别字的一组是（）A: 反馈照像机立竿见影B: 脉搏跻身吓马威C: 坐落百叶窗事必躬亲D: 喝采岔道林阴道6.下列各组词语中，有错别字的一项是（）A: 镇压振动寒暄松弛B: 竟然蜕化震荡崛起C: 胁从合理稿费妄想D: 观摩题名演译竟赛7.下列的各句中，加下划线的词语使用恰当的一项是（）A: 初二三班的学生都是十三四，豆蔻年华，风华正茂。

B: 几十年魂牵梦绕，今天终于回到了自己的家乡，他不禁泪流不止。

C: 在高考前夕，老师又一次鼓励王平同学要自信自强，沉着应考，然而他却心绪不宁，甚至不寒而栗。

D: 不法商贩在原料上以次充好，改弦更张，从而严重损害了消费者的利益。

8.下列的一句中，加下划线的词语使用不正确的一项是（）即使明天你没有时间打电话，那么后天就一定要打。