管理类联考数学复习笔记

管总数学考研知识点考点总结算术●一. 应用题●利润问题●1.利润 = 售价 - 进价●2. 售价= 进价 * (1 + 利润率)●3. 进价= 售价 / (1 + 利润率)●【注意】变化率包括增长率和下降率两个，所以上式用绝对值表示.●5.增减并存问题:●(1) 先提价 p %再降价 p %●(2) 先降价 p %再提价 p %●6.恢复原价问题:●(1) 先提价 p %再降___p%/(1 + p%)___恢复原价●(2) 先降价 p %再增___p%/(1 - p%)___恢复原价●7.连续增长下降问题:●一月份的产量为a，以后每个月均比上个月增长p%，则年总产值为( ).●8 . 甲比乙大 p % <=> (甲 - 乙 ) / 乙 = p % <=> 甲 = 乙 * (1 + p % ) ; 甲是乙的 p % <=> 甲 = 乙 * p %●【注意】甲比乙大 p % ≠乙比甲小 p %(因为基准量不同)，甲比乙大 p %<=> 乙比甲小 p % /(1 + p % )●比、百分比、比例问题●1 . 比例性质 : 如果 a/b = c/d，则 a d = b c●2.等比定理: a/b = c/d = e/f = a + c + e/b + d +f●3.总量 = 部分量/ 对应占的比例●十字交叉法●当一个整体按照某个标准分为两类时，根据杠杆原理得到一种巧妙的方法，即是交叉法.该方法出现上下分列出每部分的数值，然后与整体数值相减，减得的两个数值的最简整数比就代表每部分的数量比.●工程问题●1.工作量 s、工作效率 v、工作时间 t 三者的关系●工作量 = 工作效率 *工作时间 (s = vt)●2.重要说明:●工作量:对于一个题，工作量往往是一定的，可以将总的工作量看做“1”;工作效率，合作时，总的效率等于各效率的代数和.●3.重要结论●若甲单独完成需要 m 天，乙单独完成需要 n 天;则:●(1)甲的效率为1/m,乙的效率为 1/n●(2)甲乙合作的效率为 1/m + 1/n●(3)甲乙合作完成需要的时间为1/ (1/m + 1/n) = mn/ m+n●浓度问题●1.溶液=溶质+溶剂，浓度=●2.重要等量关系.●(1)浓度不变准则●(2)物质守恒准则●3.重要命题思路.●(1)“稀释”问题:溶质不变●(2)“蒸发问题:溶质不变●(3)“加浓”问题:溶剂不变●(4)“混合”问题:可利用十字交叉法●(5)“置换”问题:一般是用溶剂等量置换溶液●植树问题●对于直线问题，如果长度为L米，每隔n米植树，则共有n,则共有L/(n+1)棵树;●对于圆圈问题，如果周长为L米，每隔n米植树，则共有L/n棵树●年龄问题●年龄问题的特点有两个:一个是年龄的差值恒定;另一个是年龄同步增长.●【注意】年龄要选好参照年份，如果年龄计算得到矛盾，看看几年前是否还未出生，因为出生后才对年龄有影响.●分段计费问题●对于分段计费问题，关键掌握两点:一是确定每段的边界值，来判断所给数值落入的区间;二是选取对应的计费表达式进行运算.●集合问题●不定方程问题●列方程解应用题，一般都是未知数个数与方程的个数一样多.但如果方程(组)中未知数的个数多于方程的个数，此方程(组)称为不定方程组.不定方程一般有无数解，但是结合题意，实际只要我们求出无数解中的特殊解，往往是求整数解.有时还要加上其他限制，这时的解就是有限和确定的了.考试中主要是涉及整数系数不定方程的整数解，一般要借助整除、奇数偶数、范围等特征来确定数值.●线性规划问题●该种方法应用非常广泛，解决此类问题关键是:在资源的限制下，如何使用最少的资源来完成最多的生产任务，或是给定一项任务，如何合理安排和规划，能以最少的资源来完成，如常见的任务安排问题、配料问题、运费问题、库存问题等.●至多至少问题●在分析某对象至少(至多)时，可转化为其余部分最多(最少)来分析●最值问题●解答这类问题一般要利用数量关系，列出目标函数式，然后用函数有关知识和方法加以解决.求最值的主要方法为二次函数的抛物线法、平均值定理法.●二. 实数、绝对值、比和比例及平均值定理●数的概念与性质●(一)按有理数和无理数分类●(二)整数与自然数●(三)质数与合数●1.质数●如果一个大于 1 的正整数，只能被 1 和它本身整除(只有 1 和其本身两个约数)，那么这个正整数叫做质数(质数也称素数).●2.合数●一个正整数除了能被 1 和它本身整除外，还能被其它的正整数整除(除了 1 和其本身之外，还有其他约数)，这样的正整数叫做合数.●3.质数与合数有如下重要性质●(1)质数和合数都在正整数范围，且有无数多个●(2)2 是唯一的既是质数又是偶数的整数，即是唯一的偶质数，大于 2 的质数必为奇数，质数中只有一个偶数 2，最小的质数为 2.●(四)奇数与偶数●(五)整除、倍数、约数●1.数的整除:当整数 a 除以非零整数 b ，商正好是整数而无余数时，则称 a能被 b 整除或 b能整除a.●2.倍数与约数:当a能被b整除时，称a是b的倍数，b是a的约数.●3.最小公倍数:几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数.●4.最小公倍数的表示:数学上常用方括号表示，如[12，18，20]即为 12，18 和 20 的最小公倍数.●5.最小公倍数的求法:●(1)分解质因数法:●先把这几个数分解质因数，再把它们一切公有的质因数和其中几个数公有的质因数以及每个数的独有的质因数全部连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数.●(2)公式法●由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积，即(a,b) * [a,b] = a*b。

管综数学笔记数学是一门精密、严谨的学科，广泛应用于各个领域。

作为管综考试的必考科目之一，数学的重要性不言而喻。

本文将从基础概念、常见题型以及解题技巧等方面，为大家提供一份全面而简洁的《管综数学笔记》。

一、基础概念首先，我们来回顾一些管综数学中的基础概念。

在数学中，我们要了解和掌握各种数学符号的含义，例如加减乘除、等于号、大于小于号等。

此外，我们还需熟悉数学中的常见术语，如整数、分数、百分数、正负数等。

掌握这些基础概念是解题的基础，也是提高数学能力的关键。

二、常见题型管综数学考试中常见的题型包括代数、几何、函数、概率、统计等。

下面我们来简要介绍一下这些题型。

1. 代数题型：代数题型是数学考试中常见且重要的题型之一。

其中包括等式与方程、函数与方程组、不等式、比例与相似等内容。

掌握代数的基本运算法则和常用的解题方法可以帮助我们迅速解答代数题。

2. 几何题型：几何题型主要涉及图形的性质、图形的计算以及平面与空间的几何关系等。

在解几何题时，我们需熟悉各种图形的特征和性质，并善于应用几何定理和公式进行推导和计算。

3. 函数题型：函数题型是管综数学考试中的重点和难点。

其中包括函数的性质、函数的图像与性态、函数的运算与复合以及函数方程等。

理解函数的概念和性质，并掌握函数的运算法则和解题技巧是解答函数题的关键。

4. 概率与统计题型：概率与统计题型主要涉及到概率与统计的基本概念、常用方法和推断分析等内容。

我们需要掌握统计图表的分析和读取技巧，熟悉概率计算的方法和应用，才能在概率与统计题中得心应手。

三、解题技巧在做管综数学题时，掌握一些解题技巧可以帮助我们提高解题效率和准确性。

下面列举一些常用的解题技巧：1. 分类讨论法：对于一些复杂的问题，我们可以将其情况进行分类讨论，然后针对每种情况分别解答，最后得出综合答案。

2. 倒推法：对于一些问题，我们可以从结果出发，逆向思维，倒推出解题过程，从而得到正确的答案。

3. 反证法：对于一些命题，我们可以通过反设假设，然后推导出矛盾结论，从而证明原命题的正确性或错误性。

管理类联考综合—数学知识点汇总完整版第一篇：概率论与数理统计概率论与数理统计是管理类联考中数学部分的重要内容，覆盖面广、难度大，考生需要认真掌握其中的知识点。

本篇将对概率论和数理统计的基础知识、常见分布、假设检验、方差分析等内容进行汇总整理。

一、基础知识1. 随机事件：指在一定条件下，可能产生多种不同结果的现象。

2. 随机变量：随机事件的结果可以用数值来表示，称为随机变量。

3. 概率：随机事件发生的可能性大小，用概率表示。

4. 条件概率：在已知某一事件发生的前提下，另一事件发生的概率称为条件概率。

5. 独立事件：相互之间不会影响发生概率的两个或两个以上事件称为独立事件。

二、常见概率分布1. 正态分布：以均值为中心，标准差为分散程度的分布，常用于描述和推测大量数据的分布情况。

2. 二项分布：描述在n次试验中，成功的次数符合的概率分布。

3. 泊松分布：描述单位时间或单位面积内随机事件发生次数的分布。

4. 均匀分布：每一个数据出现的概率是等概率的。

5. 指数分布：记录一些事件发生所需要的时间的分布。

三、假设检验假设检验是用来判断统计样本是否符合总体总体假设的方法。

1. 假设：有一个总体在某些方面具有某种规律性，这种规律性称为原假设。

2. 零假设：原假设通常都是虚假的，它不成立的反假设称为空假设。

3. 显著性水平：指进行检验所容忍的犯错的概率，包括α错误和β错误两种类别。

4. P值：在假设检验过程中，p值越小说明样本越不符合原假设，若p值小于显著性水平，则拒绝原假设。

四、方差分析又称为ANOVA分析，是一种多个样本数据分析的方法。

1. 单因素方差分析：分析的是同一处理因素水平的多个样本间差异性的情况。

2. 二因素方差分析：分析的是两个处理因素及其交互作用对不同样本变量均值之差的影响。

3. 多因素方差分析：将数据按照多个不同的因素分组，比较不同因素的变化如何影响样本。

以上就是概率论与数理统计的基础知识、常见分布、假设检验、方差分析等内容的汇总整理，考生们在备考过程中应该加强对这些知识点的学习，扎实掌握这一部分的考试内容。

第一部分、算数1．整数：注意概念的联系和区别及综合使用，【小整数用穷举法、大整数用质因数分解】（1）整数及其运算：（2）整除、公倍数、公约数：整除、余数问题用带余除法传化为等式；最小公倍数、最大公约数定义、求法、两者数量上关系、〖最小公倍数、最大公约数应用〗（3）奇数、偶数：奇偶性判定（4）质数、合数：定义，1既不是质数也不是合数，质数中只有2是偶数，质因数分解2. 分数、小数、百分数：有理数无理数的区别，无理数运算（开方、分母有理化）3．比与比例：分子分母变化，正反比，〖联比（用最小公倍数统一）〗4．数轴与绝对值：【优先考虑绝对值几何意义】，〖零点分段讨论去绝对值〗，非负性，绝对值三角不等式，绝对值方程与不等式第二部分、代数1．整式：因式分解、【配方】、恒等（1）整式及其运算：条件等式化简基本定理（因式分解与配方运算）与常用结论，多项式相等，整式竖式除法（2）整式的因式与因式分解：常见因式分解（双十字相乘）、多项式整除，（一次）因式定理、〖余数定理〗2．分式及其运算：分式条件等式化简，齐次分式，对称分式，x+1/x型问题，分式联比，分式方程3．函数：注意定义域、〖函数建模〗、〖函数值域（最值）〗（1）集合：互异性、无序性，元素个数，集合关系，〖利用集合形式考查方程不等式〗（2）一元二次函数及其图像：【最值应用（注意顶点是否去得到）】，〖数形结合图像应用〗（3）指数函数、对数函数：图像（过定点），【单调性应用】4．代数方程：（1）一元一次方程：解的讨论（2）一元二次方程：（可变形）求解，判别式、韦达定理，【根的定性、定量讨论】（利用二次函数研究根的分布问题）（3）二元一次方程组：方程组的含义、应用题、解析几何联系5．不等式：（1）不等式的性质：等价、放缩、变形（2）均值不等式：【最值应用】（3）不等式求解：一元一次不等式（组）：解的情况讨论；一元二次不等式：解的情况，解集与根的关系，二次三项式符号的判定；简单绝对值不等式：【零点分段或利用几何意义】，简单分式不等式：注意结合分式性质6. 数列、等差数列、等比数列：【优先考虑特殊数列验证法】，数列定义，Sn与an的关系，等差、等比数列的定义、判断、核心元素、中项，〖等差数列性质与求和公式综合使用、Sn最值与变号问题〗，求和方法（转化为等差或等比，分式裂项，错位相减法）第三部分、几何1．平面图形：【与角度、边长有关的问题直接丈量，与圆有关的阴影部分面积问题直接蒙猜】〖不规则图形面积计算利用割补法、对称折叠旋转找全等、平行直角找相似，特别注意重叠元素，多个图形综合找共性元素〗（1）三角形：边、角关系，四心，面积灵活计算（等面积法，同底等高），特殊三角形（直角，等腰，等边），全等相似（2）四边形：矩形（正方形）；平行四边形：对角线互相平分；梯形：【注意添高】，等腰、直角梯形（3）圆与扇形：面积与弧长，圆的性质，【注意添半径】2．空间几何体：〖注意各几何体的内切球与外接球半径，等体积问题〗（1）长方体：体积、全面积、体对角线、全棱长及其关系（2）柱体：体积、侧面积、全面积，〖由矩形卷成或旋转成柱体、密封圆柱水面高度〗（3）球体：体积、表面积3．平面解析几何：【利用坐标系画草图，先定性判断再定量计算，复杂问题可用验证法】〖5种对称问题、3种解析几何最值问题，轨迹问题〗（1）平面直角坐标系：中点，截距，投影、斜率（2）直线方程：求直线方程，注意漏解情况，两直线位置关系；圆的方程：配方利用标准方程（3）两点间距离公式：两圆位置关系；点到直线的距离公式：【直线与圆的位置关系】第四部分、数据分析1. 计数原理（1）加法原理、乘法原理：（2）排列与排列数（3）组合与组合数：排列组合解题按照方法来分，常用的方法有①区分排列与组合；②准确分类合理分步；③特殊条件优先解决；④正面复杂反面来解；⑤【有限问题穷举归纳】等.常见的类型有〖摸球问题〗、〖分房问题〗、〖涂色问题〗、定序问题、排队问题（相邻、等间隔、小团体问题、不相邻问题）、〖分组分派问题〗、配对问题、相同指标分配问题等.2．数据描述（1）平均值（2）方差与标准差：定义，计算、意义，线性变换，〖由统计意义快速计算〗，两组数据比较（3）数据的图表表示：【直方图（频数直方图，频率直方图）】，饼图，数表3．概率（1）事件及其简单运算：复杂事件的表示，事件的概率意义，概率性质（2）加法公式：【两事件独立、互斥、对立情况下加法公式】，三事件加法公式（3）乘法公式：【利用独立性计算概率】（4）古典概型：定义（等可能+有限），【用穷举法计算古典概型】，摸球问题（逐次（有放回与无放回）、一次取样；抽签与次序无关）、〖分房问题（生日问题）〗、随机取样（5）伯努利概型:【伯努利概型定义及条件，分段伯努利】第五部分、应用题考点1：列方程解应用题+不定方程求解〖整数解不定方程用穷举法〗考点2：比、百分比、比例应用题考点3：【价格问题、分段计价】考点4：【平均问题】考点5：浓度问题考点6：工程问题考点7：行程问题考点8：容斥原理〖（两个饼、三个饼集合计数）〗考点9：〖不等式应用、整数解线性规划用图像法+穷举法〗考点10：〖函数图形+分段函数〗考点11：【最值应用题（均值不等式、二次函数求最值）】考点12：数列应用题〖等差等比应用题（区别通项还是求和，注意项数），注意单利与复利问题〗考点13：抽屉原理〖至少至多问题，平均与极端思想〗。

MPAcC 管理类联考综合数学知识点汇总(完整版)初等数学知识点汇总、绝对值 1、非负性：即|a|> 0 ,任何实数a 的绝对值非负。

归纳：所有非负性的变量(2) 负的偶数次方(根式)1 1a 2,a 4丄,a 2,a "(3) 指数函数 a x(a > 0 且1)>0 考点：若干个具有非负性质的数之和等于零时，则每个非负数必然为零。

2、三角不等式，即|a| - |b|左边等号成立的条件:右边等号成立的条件:3、要求会画绝对值图像(1) 正的偶数次方(根式)a 2,a 41 1,a 2, a 40 1、增长率p% 原值a现值a(1 P%)下降率p% 原值a 现值a(1 P%) 注意：甲比乙大 P% 甲乙P%, 甲是乙的p% 乙 2、 合分比定理： a c a mc -b db d b m md 等比定理： ac e ace a、比和比例3、增减性甲乙p%b d f b d f b < |a + b| < |a| + |b|ab < 0 且 |a|> |b|ab > 0a 」 a m a1 (m>0),b b m b4、注意本部分的应用题(见专题讲义) 三、平均值 1、当x 1,x 2,, x n 为n 个正数时，它们的算术平均值不小于它们的几何平均值，即X [ + X 2 ++ x nnX 1 X 2 X n (X i >0 i =1, , n)n当且仅当X 1 X 2=X n 时，等号成立。

2、a+ ba 0,b 0ab另一端是常数 2等号能成立3、a +b2(ab0), ab 同号b a4、n 个正数的算术平均值与几何平均值相等时，则这 n 个正数相等，且等于算术平均值。

四、方程1、判别式(a, b, c € R )0两个不相等的实根b 2 4ac 0 两个相等的实根无实根丄』旦(m>0)b m b2 _ _ ,x i , x 2是方程ax + bx + c = 0 (a 丰0)的两个根，则 4、韦达定理的应用利用韦达定理可以求出关于两个根的对称轮换式的数值来:5、要注意结合图像来快速解题 五、不等式1、提示：一元二次不等式的解，也可根据二次函数x i + X 2=— b/a x i X 2= c/a(1)X iX 2X ! X 2 X 1X 2(2)(N X 2)2 2^X 2(3) (4)2X1X 1 X 23 X2(X 1X 2)2 .(X 1 X 2)2(X 1 X 2)(X 12(X 1 X 2)2 4X 1X 22 X 1X 2 X 1) (X 1X 2)[(X 1x 2)2 3x 1 x 2]y ax 2 bx c 的图像求解。

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在考研路上，金程考研与你并肩前行！第一部分：算数1．整数：注意概念的联系和区别及综合使用，【小整数用穷举法、大整数用质因数分解】（1）整数及其运算：（2）整除、公倍数、公约数：整除、余数问题用带余除法传化为等式；最小公倍数、最大公约数定义、求法、两者数量上关系、〖最小公倍数、最大公约数应用〗（3）奇数、偶数：奇偶性判定（4）质数、合数：定义，1既不是质数也不是合数，质数中只有2是偶数，质因数分解2.分数、小数、百分数：有理数无理数的区别，无理数运算（开方、分母有理化）3．比与比例：分子分母变化，正反比，〖联比（用最小公倍数统一）〗4．数轴与绝对值：【优先考虑绝对值几何意义】，〖零点分段讨论去绝对值〗，非负性，绝对值三角不等式，绝对值方程与不等式第二部分：代数1．整式：因式分解、【配方】、恒等（1）整式及其运算：条件等式化简基本定理（因式分解与配方运算）与常用结论，多项式相等，整式竖式除法（2）整式的因式与因式分解：常见因式分解（双十字相乘）、多项式整除，（一次）因式定理、〖余数定理〗2．分式及其运算：分式条件等式化简，齐次分式，对称分式，x+1/x型问题，分式联比，分式方程3．函数：注意定义域、〖函数建模〗、〖函数值域（最值）〗（1）集合：互异性、无序性，元素个数，集合关系，〖利用集合形式考查方程不等式〗（2）一元二次函数及其图像：【最值应用（注意顶点是否去得到）】，〖数形结合图像应用〗（3）指数函数、对数函数：图像（过定点），【单调性应用】4．代数方程：（1）一元一次方程：解的讨论（2）一元二次方程：（可变形）求解，判别式、韦达定理，【根的定性、定量讨论】（利用二次函数研究根的分布问题）（3）二元一次方程组：方程组的含义、应用题、解析几何联系5．不等式：（1）不等式的性质：等价、放缩、变形（2）均值不等式：【最值应用】（3）不等式求解：一元一次不等式（组）：解的情况讨论；一元二次不等式：解的情况，解集与根的关系，二次三项式符号的判定；简单绝对值不等式：【零点分段或利用几何意义】，简单分式不等式：注意结合分式性质6.数列、等差数列、等比数列：【优先考虑特殊数列验证法】，数列定义，sn与an的关系，等差、等比数列的定义、判断、核心元素、中项，〖等差数列性质与求和公式综合使用、sn最值与变号问题〗，求和方法（转化为等差或等比，分式裂项，错位相减法）第三部分：几何1．平面图形：【与角度、边长有关的问题直接丈量，与圆有关的阴影部分面积问题直接蒙猜】〖不规则图形面积计算利用割补法、对称折叠旋转找全等、平行直角找相似，特别注意重叠元素，多个图形综合找共性元素〗（1）三角形：边、角关系，四心，面积灵活计算（等面积法，同底等高），特殊三角形（直角，等腰，等边），全等相似（2）四边形：矩形（正方形）；平行四边形：对角线互相平分；梯形：【注意添高】，等腰、直角梯形（3）圆与扇形：面积与弧长，圆的性质，【注意添半径】2．空间几何体：〖注意各几何体的内切球与外接球半径，等体积问题〗（1）长方体：体积、全面积、体对角线、全棱长及其关系（2）柱体：体积、侧面积、全面积，〖由矩形卷成或旋转成柱体、密封圆柱水面高度〗（3）球体：体积、表面积3．平面解析几何：【利用坐标系画草图，先定性判断再定量计算，复杂问题可用验证法】〖5种对称问题、3种解析几何最值问题，轨迹问题〗（1）平面直角坐标系：中点，截距，投影、斜率（2）直线方程：求直线方程，注意漏解情况，两直线位置关系；圆的方程：配方利用标准方程（3）两点间距离公式：两圆位置关系；点到直线的距离公式：【直线与圆的位置关系】第四部分：数据分析1.计数原理（1）加法原理、乘法原理：（2）排列与排列数（3）组合与组合数：排列组合解题按照方法来分，常用的方法有①区分排列与组合；②准确分类合理分步；③特殊条件优先解决；④正面复杂反面来解；⑤【有限问题穷举归纳】等.常见的类型有〖摸球问题〗、〖分房问题〗、〖涂色问题〗、定序问题、排队问题（相邻、等间隔、小团体问题、不相邻问题）、〖分组分派问题〗、配对问题、相同指标分配问题等.2．数据描述（1）平均值（2）方差与标准差：定义，计算、意义，线性变换，〖由统计意义快速计算〗，两组数据比较（3）数据的图表表示：【直方图（频数直方图，频率直方图）】，饼图，数表3．概率（1）事件及其简单运算：复杂事件的表示，事件的概率意义，概率性质（2）加法公式：【两事件独立、互斥、对立情况下加法公式】，三事件加法公式（3）乘法公式：【利用独立性计算概率】（4）古典概型：定义（等可能+有限），【用穷举法计算古典概型】，摸球问题（逐次（有放回与无放回）、一次取样；抽签与次序无关）、〖分房问题（生日问题）〗、随机取样（5）伯努利概型:【伯努利概型定义及条件，分段伯努利】第五部分：应用题考点1：列方程解应用题+不定方程求解〖整数解不定方程用穷举法〗考点2：比、百分比、比例应用题考点3：【价格问题、分段计价】考点4：【平均问题】考点5：浓度问题考点6：工程问题考点7：行程问题考点8：容斥原理〖（两个饼、三个饼集合计数）〗考点9：〖不等式应用、整数解线性规划用图像法+穷举法〗考点10：〖函数图形+分段函数〗考点11：【最值应用题（均值不等式、二次函数求最值）】考点12：数列应用题〖等差等比应用题（区别通项还是求和，注意项数），注意单利与复利问题〗考点13：抽屉原理〖至少至多问题，平均与极端思想〗来源：本文信息来自学长学姐投稿，由金程考研江澈整理发布，转载请联系（qq：）。

管综数学的知识点总结一、微积分微积分是研究变化和变化率的数学分支，包括微分学和积分学两个部分。

微分学主要研究函数的导数和微分，导数描述了函数在某点的变化率，微分则是表示函数在某点的局部线性近似。

积分学主要研究函数的积分与定积分，积分表示了函数在一定区间上的面积或体积。

1. 导数导数是描述函数在某一点的变化率，用极限的概念定义。

对于函数y=f(x)，其导数可以表示为f'(x)或dy/dx，表示函数f(x)在点x处的变化率。

导数的计算包括基本求导法则、高阶导数、隐函数求导、参数方程求导、微分中值定理等内容。

2. 微分微分是函数在某点的局部线性近似，可以表示为dy=f'(x)dx。

微分的计算一般通过微分的基本公式或换元法进行。

在物理学上，微分通常用来描述位移、速度和加速度等物理量的关系。

3. 不定积分不定积分是对函数的积分，也可以理解为积分反运算。

对于函数y=f(x)，其不定积分可以表示为F(x)+C，其中F(x)称为原函数，C为积分常数。

不定积分的计算包括基本积分法、换元积分法、分部积分法、有理函数积分等内容。

4. 定积分定积分是对函数在一定区间上的积分，可以表示为∫[a,b]f(x)dx。

定积分通常被用来计算曲线下的面积、质心、弧长、体积等物理量。

定积分的计算包括定积分的基本定理、变限积分、定积分的换元法、定积分的分部积分法等内容。

二、线性代数线性代数是研究向量空间、线性变换和矩阵等代数结构的数学分支，是现代数学的一个重要分支，对于解决实际问题有着广泛的应用。

1. 向量空间向量空间是线性代数的基本概念，包括向量的定义、线性组合、线性相关性、子空间、基与维数、坐标与矩阵等内容。

向量空间的研究对于描述空间中的几何关系、物理量的表示等有着重要的意义。

2. 线性方程组线性方程组是线性代数的一个重要应用，包括方程组的解、矩阵与方程组、矩阵消元法、矩阵的秩与逆等内容。

线性方程组的解对于解决实际问题中的平衡、优化、控制等有着重要的应用。

管理类联考综合—数学知识点汇总完整版一、微积分微积分是运用无限小量的方法研究函数和曲线变化的一门学科，主要包括导数、积分和微分方程三个部分。

许多问题可以通过微积分的方法求解，如求极值、最值、曲线的斜率、曲率等。

1. 导数导数是反映函数变化率和斜率的概念，用符号“f'(x)”表示。

导数的意义在于描述函数在某一点的变化情况，对于一条曲线而言，导数表示该点处的切线斜率。

(1) 导数的定义：$$f'(x)=\lim_{\Deltax\to0}\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x} $$(2) 导数的性质：- 可导函数的导数连续。

- f'(x)存在的充分必要条件是函数f(x)在该点的左右导数相等。

左导数定义为$$ \lim_{\Delta x\to 0^-}\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x} $$右导数定义为$$ \lim_{\Delta x\to 0^+}\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x} $$如果两者相等，则该函数在该点可导。

- 导函数的几何意义：导数表示曲线在某一点处的切线斜率，也表示函数的瞬时变化率。

2. 积分积分是导数的逆运算，求解函数与坐标轴之间的面积或者是求函数的定积分值。

积分有两种形式，一种是定积分，另一种是不定积分。

(1) 定积分：设函数f(x)在区间[a,b]上连续，将[a,b]划分为n个小区间，其长度分别为$\Delta x_1,\Delta x_2,...,\Deltax_n$，则小区间上的面积为$$ S=\sum_{i=1}^{n}f(x_i)\Delta x_i $$当n趋近于无穷大，区间[a,b]上的面积为$$ S=\lim_{\Delta x\to0}\sum_{i=1}^{n}f(x_i)\Delta x_i $$(2) 不定积分：设函数F(x)在区间I上有导数，则称F(x)为f(x)在区间I上的原函数。

MPAcc 管理类联考综合数学知识点汇总（完整版）初等数学知识点汇总一、绝对值1、非负性：即|a| ≥ 0，任何实数a 的绝对值非负。

归纳：所有非负性的变量（1） 正的偶数次方（根式） 0,,,,412142≥a a a a（2） 负的偶数次方（根式） 112424,,,,0a a a a ---->（3） 指数函数 a x(a > 0且a ≠1)>0考点：若干个具有非负性质的数之和等于零时，则每个非负数必然为零。

2、三角不等式，即|a| - |b| ≤ |a + b| ≤ |a| + |b| 左边等号成立的条件：ab ≤ 0且|a| ≥ |b|右边等号成立的条件：ab ≥ 03、 要求会画绝对值图像 二、比和比例1、%(1%)ap a p −−−→+原值增长率现值%)1(%p a p a-−−→−现值下降率原值%%%%p p p p ⋅=⇔=-⇔乙甲，甲是乙的乙乙甲注意：甲比乙大 2、 合分比定理：d b ca m mdb mc ad c b a ±±=±±==1等比定理：.a c e a c e a b d f b d f b++==⇒=++3、增减性1>b a b a m b m a <++ (m>0) , 01a b << ba mb m a >++ (m>0) 4、 注意本部分的应用题（见专题讲义） 三、平均值1、当n x x x ，⋯⋯,,21为n 个正数时，它们的算术平均值不小于它们的几何平均值，即),1 0( ·2121n i x x x x nx x x i nn n ，＝＞＋＋＋⋯⋯≥⋯当且仅当时，等号成立＝n x x x ⋯⋯==21。

2、 2ab b a ≥＋⎪⎩⎪⎨⎧>>等号能成立另一端是常数，00b a 3、2(0)a bab ab b a≥>＋ ，同号 4、n 个正数的算术平均值与几何平均值相等时，则这n 个正数相等，且等于算术平均值。

20180117199概念篇——整数1.0是自然数，最小的自然数是0；1既不是质数，也不是合数；2.偶数：2n；奇数2n+1或2n-1，其中n属于整数；3.奇数与偶数：相邻两整数必有一奇一偶，在一个加（减）算式中，判断其结果的奇偶性，只取决于奇数的个数（奇数个奇数为奇，其余均为偶）4.奇数的正整数次幂是奇数，偶数的正整数次幂是偶数；5. 最小的质数是2，（20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19）；6. 最小的合数是4，（20以内的合数有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20）；7.公倍数和公约数：对于两个整数，两数之积等于最小公倍数乘以最大公约数8. 因式定理：如果多项式f(a)=0，那么多项式f(x)必定含有因式x-a。

反过来，多项式f(x)含有因式x-a，则立即推f(a)=0；可以进一步理解，当因式为0时，原表达式也为0。

9.10.整除的特点：能被2整除的数：个位为0、2、4、6、8能被3整除的数：各数位数字之和必能被3整除；能被5整除的数：个位为0或5能被9整除的数：各数位数字之和必能被9整除199习题篇20180117答案1. 已知3a2+2a+5是一个偶数，那么整数a一定是（）A.奇数B.偶数C.任意数D.0E.质数【解析】因为2a是偶数，所以3a2+5也是偶数，所以3a2是奇数，a一定是奇数。

【考点】奇数和偶数的概念和计算2. 2，5，7，11都是质数，如果把其中的三个数相乘，再减去第四个数，这样得到的数中，是质数的个数为（）A.1B.2C.3D.4E.0 【解析】列举法进行依次计算即可。

3832-11751037-11521495-11725911-752=⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯所得结果均为质数 【考点】质数的概念3. 已知两个自然数的和是50，它们的最大公约数是5，这两个自然数的乘积一定是（ ） A.9的倍数 B.7的倍数 C.45的倍数 D.75的倍数 E.18的倍数 【解析】设两个自然数分别为a,b 且a<b ，又因为二者的最大公约数是5，故可以令a=5a 1 b=5b 1 ，由题干可得5a 1+5b 1=50. 故a 1+b 1=10，结合a,b 的最大公约数为5，可知，a 1和b 1二者是互质的，所以取值有两组，1和9, 3和7。

M P A c c管理类联考综合数学知识点汇总完整版IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】M P A c c 管理类联考综合数学知识点汇总（完整版）初等数学知识点汇总一、绝对值1、非负性：即|a|≥0，任何实数a 的绝对值非负。

归纳：所有非负性的变量（1） 正的偶数次方（根式）0,,,,412142≥a a a a（2） 负的偶数次方（根式）112424,,,,0a a a a---->（3） 指数函数a x (a>0且a ≠1)>0考点：若干个具有非负性质的数之和等于零时，则每个非负数必然为零。

2、三角不等式，即|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b| 左边等号成立的条件：ab ≤0且|a|≥|b|右边等号成立的条件：ab ≥03、要求会画绝对值图像 二、比和比例1、%(1%)ap a p −−−→+原值增长率现值 2、合分比定理：db ca m mdb mc ad c b a ±±=±±==1等比定理：.a c e a c e a b d f b d f b++==⇒=++ 3、增减性1>b a b a m b m a <++(m>0),01a b <<b am b m a >++(m>0) 4、注意本部分的应用题（见专题讲义） 三、平均值1、当n x x x ，⋯⋯,,21为n 个正数时，它们的算术平均值不小于它们的几何平均值，即当且仅当时，等号成立＝n x x x ⋯⋯==21。

2、 2ab b a ≥＋⎪⎩⎪⎨⎧>>等号能成立另一端是常数，00b a3、2(0)a bab ab b a≥>＋ ，同号4、n 个正数的算术平均值与几何平均值相等时，则这n 个正数相等，且等于算术平均值。

四、方程1、判别式（a,b,c ∈R ）2、图像与根的关系3、根与系数的关系x 1,x 2是方程ax 2+bx+c=0(a≠0)的两个根，则4、韦达定理的应用x 1＋x 2＝－b/ax 1，x 2是方程 ax 2＋bx ＋c ＝利用韦达定理可以求出关于两个根的对称轮换式的数值来： （1）12121211x x x x x x ++= （2）212122221212()211()x x x x x x x x +-+= （3）21221221214)()(x x x x x x x x -+=-=-（4）332212121121()()x x x x x x x x +=+-+]3))[((2122121x x x x x x -++= 5、要注意结合图像来快速解题 五、不等式1、提示：一元二次不等式的解，也可根据二次函数c bx ax y ++=2的图像求解。

一、整数、有理数、实数1．整数：包括正整数、负整数和零。

（1）设a、b是任意两个整数，其中b≠0，如果存在一个整数q，使得等式a=bq成立，则称b整除a或a能被b整除，记作b|a.（2）（算术基本定理）任一大于1的整数能表示成质数的乘积，即对于任一整数a＞1，有a =P1P2⋯P n，P1≤P2⋯≤P n，其中，P1，P2，⋯，P n是质数，且这样的分解式是惟一的。

（3）整数a，b的公因数中最大的公因数叫作a，b的最大公因数，记为（a，b）.若（a，b）=1，则称a，b互质。

整数a，b的所有公倍数中最小的正整数叫作a，b的最小公倍数，记为[a，b] .设a，b是任意两个正整数，则有ab=（a，b）[a，b]2．有理数：整数和分数统称为有理数。

（1）有限小数和无限循环小数称为有理数。

（2）两个有理数的和、差、积、商（分母不等于零）仍然是一个有理数。

3．实数：有理数和无理数统称为实数。

（1）无限不循环小数称为无理数。

二、整式、分式1．整式（1）一元n次多项式的定义设n是一个非负整数，a0，a1，⋯，a n都是实数，多项式a n x n+a n−1x n−1+⋯+a1x+a0被称为实系数多项式。

若a n≠0，则被称为一元n次实系数多项式，简称为n次多项式。

两个多项式的和、差、积仍然是一个多项式，但两个多项式的商（n 不一定是一个非负整数）不一定是一个多项式。

Ⅰ两个多项式相等，对应的系数全部相等；Ⅱ两个多项式相等，取多项式中变量为任意值，所得函数值相等。

（2）整除及带余除法设f（x）除以g（x）（g（x）不是零多项式），商式为q（x），余式为r（x），则有f（x）= q（x）g（x）+ r（x），r（x）为零多项式或r（x）的次数小于g（x）的次数。

当r（x）为零多项式(r（x）=0)，则f（x）可以被g（x）整除。

当g（x）|f（x）时，g（x）就称为f（x）的因式，f（x）称为g（x）的倍式。

（3）（余数定理）多项式f（x）除以ax-b的余式为f（ba）（4）（一次因式与根的关系）多项式f（x）含有因式ax-b（即ax-b| f（x））⇔f（ba ）=0（即ba是f（x）的根）。

管理类联考数学部分知识点归纳（四）数据分析1.计数原理(1）加法原理、乘法原理分类计数原理：12n N m m m =+++。

分步计数原理：12n N m m m =⨯⨯⨯。

（2)排列与排列数从n 个不同的元素中任取m （m ≤n ）个元素，按照一定顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列。

如果两个排列相同，不仅这两个排列的元素必须完全相同，而且排列的顺序也必须完全相同。

从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列数，用符号m n A 表示.()!!m n n A n m =-,规定0!1=。

(3)组合与组合数从n 个不同的元素中任取m （m ≤n ）个元素并成一组,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合，用符号m n C 表示。

()!!!m n n C m n m =- ①;m n nm n C C -= ②m n m n m n C C C 11+-=+ n n n r n n n n C C C C C 2210=++++++ 。

14205312-+++=+++n n n n n n n C C C C C C .2。

数据描述(1）平均值 算术平方根：； 几何平方根. 定理:1212......(0,1,...,)n n n i x x x x x x x i n n +++≥=（2)方差与标准差在一组数据,,,,21n x x x 中，各数据与它们的平均数x 的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。

通常用“2s ”表示，即])()()[(1222212x x x x x x ns n -++-+-= 方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用“s ”表示,即])()()[(1222212x x x x x x n s s n -++-+-==方差的实质是各数据与平均数的差的平方的平均数。

方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。

方差用来比较平均数相同的两组数据波动的大小，也用它描述数据的离散程度。