管理类联考数学完整版

22021考研管理类联考数学真题解析与答案下载〔完美版〕1.某车间方案10天完成一项任务，工作3天后因故停工2天。

假设要按原计划完成任务，那么工作效率需要提高〔〕.A.20%B.30%C.40%D.50%E.60%解析：利用工作量相等建立等量关系，设工作效率需要提高x，那么丄17 — (1 x) 5，解得x 40%,应选Co10102.设1函数f (x) 2x鸟(a 0)在x0,内的最小值为f(x°)12，那么x。

( )A.5B.4C.3D.2E.1解析: :利用均值不等式，f 〔x〕x a 3ax 2 33 x x —2x x33 a12，那么a64 , 当且仅当x x —2时成立，因此x 4 , 应选B。

x3.某影城统计了一季度的观众人数，如图，那么一季度的男女观众人数之比为〔〕A.3:4B.5:6C.12:13D.13:12E.4:3解析：由图可以看出，男女人数之比为乞丄5 12，应选Co3 4 6 134.设实数a,b满足ab 6, a b a b 6，那么a2 b2( )A.10B.11C.12D.13E.14解析：由题意，很谷易能看出 a 2,b 3或 a 2,b 3，所以a2 b213,应选Do5.设圆C与圆〔x5)2y2 2关于y2x对称，那么圆C的方程为〔)A. (x 3)2 (y 4)22B.(x4)2 (y 3)22C. (x 3)2 (y 4)22D.(x3)2 (y 4)2222•〔X 3〕 〔y 4〕2解析：根据对称，找出对称圆心的坐标为 3,4，半径不变，应选E 。

6.在分别标记1,2,3,4,5 ，6的6张卡片，甲抽取1张，乙从余下的卡片中 再抽取2张，乙的卡片数字之和大于甲的卡片数字的概率为〔 〕11A.B. 60 邑C. 43D.兰E.弓60 60 60 60解析：属于古典概型’用对立事件求解’p 1 甘 60，应选°7.将一批树苗种在一个正方形花园边上，四角都种，如果每隔 3米种一棵， 那么剩下10棵树苗，如果每隔2米种一棵，那么恰好种满正方形的3条边, 那么这批树苗有〔 〕棵 A.54B.60C.70D.82E.94解析：植树问题，设树苗总数为x ，正方形花园的边长为a ， 那么2〔X ；0〕'解方程组得x 82，应选D8.10名同学的语文和数学成绩如表：语文和数学成绩的均值分别为E 1和E 2,标准差分别为1和 2，那么〔〕 解析：根据均值，方差和标准差的计算公式，可得 E 1 E 2, 1 2，应选B 9. 如图，正方体位于半径为3的球内，且一面位于球的大圆上，那么正方体表 面积最大为〔〕EA. E 1E2,1B.E 1C.E 1D. E 1 E 2 , 1 2E.E 1E2,1 2解析：根据勾股定理计算，设正方体边长为 a , a 2 〔^a 〕2 32，得a -、石, 2面积为6a 2 36，应选E 。

2022年管理类联考199数学真题和解析一．问题求解：1. 一项工程施工3天后，因故停工2天，之后工程队的工作效率提高20%，仍能按原计划完成工作，则原计划工期为（ ）A.9 天B.10天C.12天D. 15天E.18天答案：D考点：工程问题2. 某商品的成本利润率为12%，若其成本降低20%而售价不变，则利润率为（ ）A. 32%B.35%C. 40%D. 45%E.48%答案：C考点：价格类应用题223.(,)452213.1..2..322f x y x xy y y A B C D E =++-+设x,y 为实数，则的最小值为（）答案：A考点：完全平方式，配方法，非负3. 如图，ABC ∆为等腰直角三角形，以A 为圆心作原话交AC 于D,交BC 于E,交AB 的延长线于F,若曲边三角形CDE 与曲边三角形BEF 的面积相等，则()AD AC =A.答案：E考点：三角形面积，扇形面积4.如图，长方形里面有6个圆，已知相邻的圆都相切，从这6个圆中随机取两个，则这两个圆不相切的概率为（ ） A. 815 B. 715 C. 35 D. 25 E. 23答案：A考点：古典概率6.如图，在棱长为2 的正方体中，A,B 是顶点，C,D 是所在棱的中点，则四边形ABCD 的面积为（ ）A.92B. 72C. 2D. 答案：A考点：正方体，等腰梯形面积7.桌子上放有8只杯子，将其中的3只杯子翻转（杯口朝上与朝下互换）作为一次操作，8只杯口朝上的杯子经n 次操作后，杯口全部朝下，则n 的最小值为（ ）A.3B.4C.5D.6E.8答案：B考点：最值问题解析：将8只杯子分别标记为1，2,3,4,5,6，7,8.第1次翻1,2,3；第2次翻4,5,6；第3次翻1,2,7第4次翻1,2,8选B8.某公司有甲，乙，丙三个部门，若从甲部门调26人到丙部门，则丙部门人数是甲部门的6倍，若从乙部门调5人到丙部门，则丙部门与乙部门人数相等，则甲，乙两部门的人数之差除以5的余数为（ ）A.0B.1C.2D.3E.4答案：C考点：三元一次方程组应用题，余数9.在直角ABC ∆中，D 为斜边AC 的中点，以AD 为直径的圆交AB 于E,若ABC ∆的面积为8，则AED ∆的面积为（ ）A. 1B.2C. 3D. 4E.6答案：B考点：三角形相似10.一个自然数的各位数字都是105的质因数，且每个质因数最多出现一次，这样的自然数有（ ）A.6个B. 9个C. 12个D. 15个E.27个答案：D考点：质因数分解，排列组合11.购买A 玩具和B 玩具各1件需花费1.4元，购买200件A 玩具和150件B 玩具需花费250元，则A 玩具的单价为（ ）A.0.5元B.0.6 元C.0.7元D.0.8 元E.0.9元答案：D考点：二元一次方程组应用题12．甲，乙两支球队进行比赛，比分为4:2且在比赛过程中乙队没有领先过，则不同的进球顺序有（ ）A.6种B. 8种C. 9种D. 10种E.12种答案：C考点：排列组合，分类法解析：因为乙没有领先过，所以第1个球是甲进的分类：1）第2个球为甲，后面4个球中任选2球是乙队进的。

管理类联考综合—数学知识点汇总完整版第一篇：概率论与数理统计概率论与数理统计是管理类联考中数学部分的重要内容，覆盖面广、难度大，考生需要认真掌握其中的知识点。

本篇将对概率论和数理统计的基础知识、常见分布、假设检验、方差分析等内容进行汇总整理。

一、基础知识1. 随机事件：指在一定条件下，可能产生多种不同结果的现象。

2. 随机变量：随机事件的结果可以用数值来表示，称为随机变量。

3. 概率：随机事件发生的可能性大小，用概率表示。

4. 条件概率：在已知某一事件发生的前提下，另一事件发生的概率称为条件概率。

5. 独立事件：相互之间不会影响发生概率的两个或两个以上事件称为独立事件。

二、常见概率分布1. 正态分布：以均值为中心，标准差为分散程度的分布，常用于描述和推测大量数据的分布情况。

2. 二项分布：描述在n次试验中，成功的次数符合的概率分布。

3. 泊松分布：描述单位时间或单位面积内随机事件发生次数的分布。

4. 均匀分布：每一个数据出现的概率是等概率的。

5. 指数分布：记录一些事件发生所需要的时间的分布。

三、假设检验假设检验是用来判断统计样本是否符合总体总体假设的方法。

1. 假设：有一个总体在某些方面具有某种规律性，这种规律性称为原假设。

2. 零假设：原假设通常都是虚假的，它不成立的反假设称为空假设。

3. 显著性水平：指进行检验所容忍的犯错的概率，包括α错误和β错误两种类别。

4. P值：在假设检验过程中，p值越小说明样本越不符合原假设，若p值小于显著性水平，则拒绝原假设。

四、方差分析又称为ANOVA分析，是一种多个样本数据分析的方法。

1. 单因素方差分析：分析的是同一处理因素水平的多个样本间差异性的情况。

2. 二因素方差分析：分析的是两个处理因素及其交互作用对不同样本变量均值之差的影响。

3. 多因素方差分析：将数据按照多个不同的因素分组，比较不同因素的变化如何影响样本。

以上就是概率论与数理统计的基础知识、常见分布、假设检验、方差分析等内容的汇总整理，考生们在备考过程中应该加强对这些知识点的学习，扎实掌握这一部分的考试内容。

数学mba联考试题及答案数学MBA联考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 某公司年销售额为500万元，预计明年增长10%，那么明年的预计销售额为：A. 550万元B. 510万元C. 540万元D. 600万元答案：A2. 一项投资的年回报率为5%，如果投资100万元，一年后的收益是多少？A. 5万元B. 10万元C. 15万元D. 20万元答案：A3. 一个圆的半径是5厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B4. 如果一个数列的前四项是2, 4, 6, 8，那么这个数列的第五项是多A. 10B. 12C. 14D. 16答案：A5. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A6. 一个公司有10个员工，如果每个员工的工作效率提高了20%，那么整体工作效率提高了百分之多少？A. 10%B. 20%C. 22%D. 25%答案：C7. 如果一个数的平方根是4，那么这个数是多少？A. 16B. 8C. 12D. 20答案：A8. 一个班级有30名学生，其中15名学生是男生，那么女生的比例是A. 1/2B. 2/3C. 3/4D. 4/5答案：A9. 一个数的立方是125，那么这个数是多少？A. 5B. 10C. 15D. 20答案：A10. 如果一个产品的成本是50元，售价是100元，那么利润率是多少？A. 50%B. 100%C. 150%D. 200%答案：B二、填空题（每题2分，共10分）11. 如果一个数的平方是36，那么这个数是________。

答案：±612. 一个直角三角形的斜边长度是13，一个直角边是5，那么另一个直角边的长度是________。

答案：1213. 一个圆的直径是14厘米，那么它的半径是________。

答案：7厘米14. 如果一个数的对数（以10为底）是2，那么这个数是________。

一、问题求解（本大题共15题，每小题3分，共45分。

在下列每题给出的五个选项中，只有一项是符合试题要求的。

请在答题卡上将所选的字母涂黑。

）1、某部门在一次联欢活动中设了26个奖，奖品均价为280元，其中一等奖单价为400元，其他奖品价格为270元.一等奖的个数为（ ） （A ）6个（B ）5个（C ）4个（D ）3个（E ）2个 分析：126213x ⇒=⨯=， 答案：E2、某单位进行办公装修，若甲、乙两个装修公司合做需10周完成，工时费为100万元.甲单独做6周后由乙公司接着做18周完成,工时费为96万元.甲公司每周的工时费为（ ）（A ）万元（B ）7万元（C ）万元（D ）6万元（E ）万元 分析：设甲、乙每周的工时费分别为,x y ；()1010061896x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩73x y =⎧⇒⎨=⎩，答案：B. 3、如图示，已知3AE AB =,2BF BC =,若ABC ∆的面积为2，则AEF ∆的面积为（ ） （A ）14（B ）12（C ）10（D ）8（E ）6分析：根据三角形面积的性质：两三角形同底，面积比即为高的比.24ABC ABF S S =⇒=V V (两个三角形同底AB,高比为:2:1BF BC =),8BFE S ⇒=V （同三角形ABF ，同底BF ，高的比为:2:1BE AB =）故12S =,答案：B.4、某容器中装满了浓度为90%的酒精，倒出1升后用水将容器充满，搅拌均匀后再倒出升，再用水将容器充满.已知此时的酒精浓度为40%，则该容器的容积是（ ） （A ）升 （B ）3升 （C ）升 （D ）4升（E ）升分析：设该容器的容积是x ，22211290%140%133x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-=⇒-=⇒= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.答案：B. 5、如图，图A 与图B 的半径为1，则阴影部分的面积为（ ）（A ）23π （B ）（C ）3π（D ）23π-E ）23π-分析：阴影部分所对的圆心角为120o ，阴影面积的一半为一个圆心角为120o 减去一个等腰三角形，即有2120112223602232S S rππ⎛⎫==-=-⎪⎝⎭小.答案：E6、某公司投资一个项目，已知上半年完成了预算的13，下半年完成剩余部分的23，此时还有8千万投资未完成，则该项目的预算为（）（A）3亿（B）亿（C）亿（D）亿（E）亿分析：设该项目的预算为x，2220.8 3.6333x x⎛⎫-⨯=⇒=⎪⎝⎭.答案：B.7、甲乙两人上午8:00分别自A、B出发相向而行，9:00第一次相遇之后速度均提高了公里/小时，甲到B、乙到A后立即原路返回.若两人在10:30第二次相遇，则A、B两地相距（）公里（A）（B）7（C）8（D）9（E）分析：设两人的速度分别为12,v v，两地距离为S，1212()19(3) 1.52v v SSv v S+⨯=⎧⇒=⎨++⨯=⎩,答案：D.8、已知{}na为等差数列，且2589a a a-+=，则129a a a+++=L（）（A）27 （B）45（C）54（D）81（E）162分析：法一，285529a a a a+=∴=Q，1295981a a a a+++==L；法二，特值法，令等差数列公差为0，则有9n a =，1299981a a a +++=⨯=L ；答案：D.9、在某项活动中，将3男3女6名志愿者都随机地分成甲、乙、丙三组，每组2人，则每组都是异性的概率为（ ） （A ）190（B ）115（C ）110（D ）15（E ）25分析：事件发生的可能总数为：22264233C C C P ,满足所求事件的可能数为：11111133221133C C C C C C P ， 因此概率62155p ==.答案：E 10、已知直线l 是圆225x y +=在点（1,2）处的切线，则l 在y 轴上的截距为（ ） （A ）25（B ）23（C ）32（D ）52（E ）5分析：在圆222x y r +=上某一点()00,x y 的切线方程为：200x x y y r +=； 因此有该切线为：25x y +=1522y x ⇒=-+，在y 轴上的截距为52，答案：D.11、某单位决定对4个部门的经理进行轮岗，要求每位经理必须轮流到4个部门中的其他部门任职，则不同方案有（ ）种 （A ）3 （B ）6（C ）8（D ）9（E ）10分析：这是4人错排法，方案有339⨯=种，答案：D.经验公式:错排法的递推公式()()211n n n D n D D --=-+，明显又有10D =，21D =，故32D =，49D =.当求别的数的错排法方案数时，依次类推.12、如图，正方体''''ABCD A B C D -的棱长为2，F 是棱''C D 的中点，则AF 的长为（ ）（A ）3 （B ）5（CD ）E ）分析：'AA F ∆为直角三角形，又'A F =3AF =.答案：A.13、某工厂在半径为5cm 的球形工艺品上镀一层装饰金属厚度为0.01cm ，已知装饰金属的原材料为棱长为20cm 的正方体锭子，则加工10000个该工艺品需要的锭子数最少为（ ）（ 3.14π=，忽略装饰损耗）（A ）2 （B ）3（C ）4（D ）5（E ）20分析：每个工艺品需要的材料体积为：()()332244450.0150.01 5.01+5.015+5333ππππ+-=⨯⨯⨯≈.故需要的个数为：310000 3.93420π≈<，则最少需要4个.答案：C 14、若几个质数的乘积为770，则它们的和为（ ） （A ）85 （B ）84（C ）28（D ）26（E ）25分析：77011752=⨯⨯⨯，和为1175225+++=.答案：E15、掷一枚均匀的硬币若干次，当正面向上次数大于反面次数时停止，则4次内停止的概率为（ ）（A ）18（B ）38（C ）58（D ）316（E ）516分析：一次停止的概率为：12，两次停止没有可能，三次停止的概率为：11112228⨯⨯=，四次没有可能.故58p =.二、条件充分性判断（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 解题说明：本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论。

管理类联考综合—数学知识点汇总(完整版)
管理类联考综合—数学知识点汇总(完整版)
管理类联考是国家教育部主管的研究生入学考试，涉及
到数学、英语、逻辑等多个科目。

其中，数学是考查学生数学能力和数学思维的重要科目，占据了考试总分的三分之一以上。

以下是管理类联考数学知识点汇总的完整版。

1. 数学符号：加减乘除符号、等于符号、大于、小于、
不等于符号、集合符号等。

2. 代数部分：基本代数运算、方程、函数、不等式、绝
对值、指数、对数、排列和组合、进制转换等。

3. 几何部分：基础几何概念、图形的性质、平行和垂直、圆的性质、三角形和四边形的性质、相似和全等、解析几何等。

4. 概率统计部分：概率基础、随机变量和分布、统计基础、假设检验、相关和回归分析等。

5. 线性代数：线性代数中向量、矩阵、行列式和线性方
程组的解法。

6. 微积分：求导和积分等，包括一元函数微积分和多元
函数微积分。

7. 数列与级数：数列的收敛、级数的求和等。

8. 计算机科学：计算机网络、数据结构和算法、计算机
体系结构等。

以上是数学知识点汇总的完整版，管理类联考数学考试
复杂多样，需要考生扎实的数学基础和良好的数学思维能力，希望考生能够认真学习和练习，顺利通过考试。

管理类联考综合—数学知识点汇总完整版一、微积分微积分是运用无限小量的方法研究函数和曲线变化的一门学科，主要包括导数、积分和微分方程三个部分。

许多问题可以通过微积分的方法求解，如求极值、最值、曲线的斜率、曲率等。

1. 导数导数是反映函数变化率和斜率的概念，用符号“f'(x)”表示。

导数的意义在于描述函数在某一点的变化情况，对于一条曲线而言，导数表示该点处的切线斜率。

(1) 导数的定义：$$f'(x)=\lim_{\Deltax\to0}\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x} $$(2) 导数的性质：- 可导函数的导数连续。

- f'(x)存在的充分必要条件是函数f(x)在该点的左右导数相等。

左导数定义为$$ \lim_{\Delta x\to 0^-}\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x} $$右导数定义为$$ \lim_{\Delta x\to 0^+}\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x} $$如果两者相等，则该函数在该点可导。

- 导函数的几何意义：导数表示曲线在某一点处的切线斜率，也表示函数的瞬时变化率。

2. 积分积分是导数的逆运算，求解函数与坐标轴之间的面积或者是求函数的定积分值。

积分有两种形式，一种是定积分，另一种是不定积分。

(1) 定积分：设函数f(x)在区间[a,b]上连续，将[a,b]划分为n个小区间，其长度分别为$\Delta x_1,\Delta x_2,...,\Deltax_n$，则小区间上的面积为$$ S=\sum_{i=1}^{n}f(x_i)\Delta x_i $$当n趋近于无穷大，区间[a,b]上的面积为$$ S=\lim_{\Delta x\to0}\sum_{i=1}^{n}f(x_i)\Delta x_i $$(2) 不定积分：设函数F(x)在区间I上有导数，则称F(x)为f(x)在区间I上的原函数。

新东方在线—MBA、MPA、MPA CC复习备考系列数学知识点汇总（完整版）初等数学知识点汇总一、绝对值1、非负性：即|a| ≥ 0，任何实数a的绝对值非负。

归纳：所有非负性的变量（1） 正的偶数次方（根式） 0,,,,412142≥a a a a（2） 负的偶数次方（根式） 112424,,,,0a a a a---->（3） 指数函数 a x (a > 0且a ≠1)>0考点：若干个具有非负性质的数之和等于零时，则每个非负数必然为零。

2、三角不等式，即|a| - |b| ≤ |a + b| ≤ |a| + |b| 左边等号成立的条件：ab ≤ 0且|a| ≥ |b|右边等号成立的条件：ab ≥ 03、 要求会画绝对值图像 二、比和比例1、%(1%)ap a p −−−→+原值增长率现值 %)1(%p a p a-−−→−现值下降率原值 %%%%p p p p ⋅=⇔=-⇔乙甲，甲是乙的乙乙甲注意：甲比乙大 2、 合分比定理：db ca m mdb mc ad c b a ±±=±±==1等比定理：.a c e a c e a b d f b d f b++==⇒=++ 3、增减性1>b a b a m b m a <++ (m>0) , 01a b << ba mb m a >++ (m>0) 4、 注意本部分的应用题（见专题讲义） 三、平均值1、当n x x x ，⋯⋯,,21为n 个正数时，它们的算术平均值不小于它们的几何平均值，即),1 0( ·2121n i x x x x nx x x i nn n ，＝＞＋＋＋⋯⋯≥⋯当且仅当时，等号成立＝n x x x ⋯⋯==21。

2、 2ab b a ≥＋⎪⎩⎪⎨⎧>>等号能成立另一端是常数，00b a3、2(0)ab ab ab b a≥>＋ ，同号4、n 个正数的算术平均值与几何平均值相等时，则这n 个正数相等，且等于算术平均值。

管理类联考数学管理类联考数学目录第一章实数的运算和性质 (1)第二章整式与分式 (3)第三章方程、函数与不等式 (5)第四章应用题 (9)第五章数列 (11)第六章几何部分 (12)第七章数据分析 (15)第一章 实数的运算和性质一、实数的运算1.分类实数的四则运算：满足加法和乘法运算的交换律、结合律和分配律。

还可定义实数的乘方和开方运算。

（1）乘方运算：， 当。

负实数的奇次幂为负数，负实数的偶次幂为正数。

（2）开方运算：在实数范围内，负实数无偶次方根；0的偶次方根是0；正实数的偶次方根有两个，且互为相反数。

2.运算技巧：（1）分母有理化：（2）裂项相消法：二、实数的整除能被2整除的数： 个位为偶数，0，2，4，6，8. 能被3整除的数： 各位数字之和必能被3整除. 能被5整除的数： 个位为0或5.能被9整除的数： 各位数字之和必能被9整除. 能被10整除的数：个位必为0.三、奇数与偶数奇数±奇数=偶数；奇数±偶数=奇数；偶数±偶数=偶数； 奇数⨯奇数=奇数；奇数⨯偶数=偶数；偶数⨯偶数=偶数；注意：关于奇偶数运算的问题通常从“有偶数参加的乘法一定等于偶数”这个角度入手.四、质数与合数1.质数：只有1和它本身两个因数的正整数叫做质数（也称素数）.例：2,3,5，7，11,13,17,19··· 合数：除了1和它本身外，还有其他因数的正整数叫做合数.例：4,6,8，9，10,12,14,15···2.性质：（1）质数、合数的研究范围是正整数，所以1既不是质数也不是合数； （2）2是唯一的偶质数； （3）4是最小的合数.（4）注意：除了2，其他质数都是奇数，所以关于质数、合数运算的问题一定跟2有关，例：a 、b 都是质数，且b a +是奇数，那么可以知道a 和b 有一个是2.五、倍数与约数1.倍数、约数：当a 能被b 整除时，则a 为b 的倍数，b 为a 的约数.2.公因数与最大公因数：如果整数b 既是整数a 的因数，同时也是整数c 的因数，则称b 为a 和c 的公因数.公因数中最大的一个称作这两个数的最大公因数.（公因数只有1的两个数称为：互质，如3和5） 3.公倍数与最小公倍数：如果整数b 能被整数a 整除，同时也能被整数c 整除，则称b 为a 和c 的公倍数.公倍数中最小的一个称作这两个数的最小公倍数.,,(),(),()nm mnm nm n n n n n m n mn n n a a aa a aa ab a b a a a b b+−⋅===⋅==0101,nna a a a −≠==时， ,n m=====ma4.定理：两个整数的乘积等于两数的最大公因数和最小公倍数的乘积.5.最大公因数和最小公倍数的求法——短除法.例：求42与48的最大公因数和最小公倍数：先找42与48的公因数2，商为21、24；再找21和24的公因数3，商为7、8；由于7和8互质，则短除法结束.在短除法结束后，左侧的2×3就是最大公因数，左侧和下方数相乘2×3×7×8=就是最小公倍数.六、平均数（1）算术平均值： n 个实数的算术平均值为 。

管理类专业学位联考综合能力数学（数列）-试卷1(总分：70.00，做题时间：90分钟)一、问题求解(总题数：26，分数：52.00)1.已知{a n }为等差数列，且a 2一a 5 +a 8 =9，则a 1 +a 2+…+a 9 =( )．（分数：2.00）A.27B.45C.54D.81 √E.162解析：解析：下标和定理的应用．因为a 2 -a 5 +a 8 =a 2 +a 8 -a 5 =2a 5一a 5 =a 5 =9，所以a 1 +a 2 +…+a 9 =9a 5 =81．2.已知{a n }是等差数列，a 2 +a 5 +a 8 =18，a 3 +a 6 +a 9 =12，则a 4 +a 7 +a 10 =( )．（分数：2.00）A.6 √B.10C.13D.16E.20解析：解析：因为{a n}是等差数列，故a 2+a 5+a 8，a 3+a 6+a 9，a 4+a 7+a 10也成等差；由2×12=18+(a 4 +a 7 +a 10 ),得a 4 +a 7 +a 10 =6．3.已知{a n }是等差数列，a 1 +a 2 =4，a 7 +a 8 =28，则该数列前10项和S 10等于( )．（分数：2.00）A.64B.100 √C.110D.130E.120解析：解析：万能方法，化为a 1和d，得4.某车间共有40人，某次技术操作考核的平均分为90分，这40人的分数从低到高恰好构成一个等差数列：a 1，a 2，…，a 40，则a 1 +a 8 +a 33 +a 40 =( )．（分数：2.00）A.260B.320C.360 √D.240E.340解析：解析：平均分为 a 1 +a 40 =180，故 a 1 +a 8 +a 33 +a 40 =2(a 1 +a 40 )=360．5.已知等差数列{a n }中，a 7 +a 9 =16，a 4 =1，则a 12的值是( )．（分数：2.00）A.15 √B.305C.315D.645E.以上答案均不正确解析：解析：因为a 7 +a 9 =2a 8 =16，故a 8 =8，a 8 -a 4 =4d=8-1=7，得 a 12 =a 8 +4d=8+7=15．6.已知等差数列{a n}中a m+a m+10=a，a m+50+a m+60=b(a≠b)，m为常数，且m∈N，则a m+100+a m+110=( )．（分数：2.00）A.B.C.D.E. √7.等差数列{a n }中，已知n为( )．（分数：2.00）A.28B.29C.30D.31 √E.328.首项为-72的等差数列，从第10项开始为正数，则公差d的取值范围是( )．（分数：2.00）A.d＞8B.d＜9C.8≤d＜9D.8＜d≤9√E.8＜d＜98＜d≤9．9.等差数列{a n }中，a 1 +a 7 =42，a 10 -a 3 =21，则前10项的S 10 =( )．（分数：2.00）A.255 √B.257C.259D.260E.27210.等差数列中连续4项为a，m，b，2m，那么a：b=( )（分数：2.00）A.B. √C.D.E.a：b=1：3．11.等差数列前n项和为210，其中前4项和为40，后4项的和为80，则n的值为( )（分数：2.00）A.10B.12C.14 √D.16E.18解析：解析：a 1 +a 2 +a 3 +a 4 +a n-3 +a n-2 +a n-1 +a n =4(a 1 +a n )=120，故a 1 +a n =30，12.已知等差数列{a n }中，S 10 =100，S 100 =10，求S 110 =( )．（分数：2.00）A.110B.一110 √C.220D.一220E.0解析：解析：S 100一S 10 =a 11 +a 12 +a 13+…+a 100 =45(a 11 +a 100 )=10一100=一90，故a 11 +a 100 =一2，故13.若在等差数列中前5项和S 5 =15，前15项和S 15 =120，则前10项和S 10 =( )．（分数：2.00）A.40B.45C.50D.55 √E.60解析：解析：等差数列的等长片段和仍然成等差数列，即S n，S 2n一S n，S 3n一S 2n，…仍为等差数列，故S 5，S 10-S 5，S 15-S 10。

考研管理综合-数学课程精讲班导学第一章算术第二章代数第三章几何第四章数据第五章应用题导学初等数学考什么（1）三边整数（2）直角边a=15答案：C试卷分析题型讲解数学部分：25题，每题3分，共75分。

逻辑部分：30题，每题2分，共60分。

写作部分：论证有效性分析30分，论说文35分。

数学逻辑全部为五选一的单选题1-15题问题求解16-25题条件充分性判断问题求解（2015）若实数a，b，c满足a:b:c=1:2:5,且a+b+c=24，求a2+b2+c2=（）（）A．30B．90C．120D．240E．27答案：E条件充分性判断1.做题方向条件+题干（已知）=题干（结论）示例：（1）某车间有23名工人搬饮料。

（2）某车间有一批工人，共23人。

（3）325 a ba b-=+（4）a>b（5）则能确定a的值2.满足条件的所有情况均叫充分2=1（1）x=1（2）2−3x−4=0答案：A3.当条件为定值时，带入题干验证即可2+2x−3>0（1）x>2（2）x≤−5答案：D4.当条件为范围时，满足条件小范围推题干大范围(a−2）（a+1）>0┤（1）a≥2（2）a=1答案：E5.举反例：满足条件但不满足结论的反例，则该条件不充分题型训练例1直线y=ax+b经过第二象限（1）a=-1，b=1（2）a=1，b=-1答案：A例1（变形）直线y=ax+b经过第二象限（1）a=-1（2）b=1答案：D例2方程210x bx++=有两个不等实根（1）b>2（2）b<-2答案：D例3已知二次函数有两个不等实根（1）a+c=0（2）a+b+c=0答案：A第一章算术本章重难点分析：1.整数（1）整数及其运算（2）整除、公倍数、公约数（3）奇数、偶数（4）质数、合数2.分数、小数、百分数3.比与比例4.数轴与绝对值本章所占比重：2道题本章目录第一节、实数1.整除、公约数、公倍数2.质数合数、奇数偶数第二节、比与比例1.比例定理2.见比设K第三节、数轴与绝对值1.绝对值定义2.绝对值模型3.绝对值性质第一节实数知识点1：整除整除：如果存在一个自然数a，除以另一自然数b，余数为0，我们就称b能a被整除，记做b|a。

管理类联考综合—数学知识点汇总完整版一、线性代数1. 向量：向量的定义、加法、数乘、线性组合、线性无关、基、坐标表示、向量的模、单位向量、内积、投影、正交、叉积。

2. 矩阵：矩阵的定义、加法、数乘、矩阵乘法、矩阵的转置、矩阵的逆、行列式、矩阵的秩、高斯消元法、矩阵的特征值、特征向量、对角化、对称矩阵、正定矩阵、奇异值分解。

3. 线性方程组：线性方程组的定义、齐次线性方程组、非齐次线性方程组、齐次线性方程组的解集、非齐次线性方程组的通解、矩阵形式的线性方程组、线性方程组的解法、克拉默法则、伴随矩阵法、矩阵求逆法。

4. 向量空间：向量空间的定义、子空间、线性组合、基、维数、线性变换、基变换、矩阵表示、矩阵合同、正交变换。

二、概率统计1. 随机事件和概率：随机事件的基本概念、概率的公理、概率的计算、事件之间的运算、离散型随机变量、连续型随机变量、贝叶斯公式。

2. 随机变量和分布：随机变量的定义、随机变量的分布函数、离散型随机变量的概率质量函数、连续型随机变量的概率密度函数、常见离散分布、常见连续分布、分布的函数变换、中心极限定理。

3. 多维随机变量：二维随机变量、边缘分布、条件分布、独立性、协方差、相关系数、多维随机变量的分布、常见分布。

4. 统计推断：参数估计、点估计、区间估计、假设检验、显著性水平、拒绝域、p值、单样本检验、双样本检验、方差分析、卡方检验。

三、微积分1. 函数与极限：函数的概念、函数的运算、初等函数、极限的概念、极限的性质、极限的计算、无穷小量、无穷大量、单侧极限、函数的连续性、间断点的分类。

2. 导数与微分：导数的定义、导数的性质、可导与连续的关系、中值定理、极值和最值、导数的应用、微分的概念、微分近似与误差、高阶导数。

3. 积分：不定积分、基本积分公式、分部积分、换元积分法、定积分、黎曼积分、微积分基本公式、积分的计算、变限积分、积分的应用。

4. 微分方程：微分方程的定义、一阶微分方程、二阶线性齐次微分方程、变量分离、常系数非齐次线性微分方程、欧拉方程、高阶常系数线性微分方程、微分方程的解法。

2023年管理类联考数学真题及详解一、问题求解：第1-15小题，每小题3分，共45分。

下列每题给出的A 、B ，C ，D 、E 五个选项中，只有一个选项是最符合试题要求的。

1.油价上涨5%后，加一箱油比原来多花20元，一个月后油价下降了4%,则加一箱油需要花（）钱？A.384元 B.401元C.402.8元D.403.2元E.404元2.已知甲、乙两公司的利润之比为3:4,甲丙两公司的利润之比为1:2.若乙公司的利润为3000万元，则丙公司的利润为（）.A.5000元B.4500元C.4000元D.3500元E.2500万元3.一个分数的分子与分母之和为38,其分子分母都减去15,约分后得到31,则这个分数的分母与分子之差为（）.A.1B.2C.3D.4E.54.=-+3625A.2 B.3 C.6 D.22 E.325.某公司财务部有2名男员工，3名女员工，销售部有4名男员工，1名女员工，现要从中选2名男员工，1名女员工组成工作小组，并要求每部分至少有1名员工入选，则工作小组的构成方式有（）种。

A.24B.36C.50D.51E.686.甲、乙两人从同一地点出发，甲先出发10分钟，若乙跑步追赶甲，则10分钟可追上；若乙骑车追赶甲，每分钟比跑步多行100米，则5分钟可追上，那么甲每分钟走的距离为（）。

A.50mB.75mC.100mD.125mE.150m7.如图1，已知点),2,1(-A 点)4,3(B .若点)0,(m P 使得PA PB -最大，则（）。

A.m=-5B.m=-3C.m=-1D.m=1E.m=38.由于疫情防控，电影院要求不同家庭之间至少间隔一个座位，同一家庭的成员座位要相连，两个家庭去看电影，一家3人，一家2人，现有一排7个相邻的座位，符合要求的坐法有（）。

A.36种B.48种C.72种D.144种E.216种9.方程04232=---x x 的所有实根之和为（）。

A.-4B.-3C.-2D.-1E.010.如图2，从一个棱长为6的正方体中截去两个相同的正三棱锥，若正三棱锥的底面边长24=AB ，则剩余几何体的表面积为（）。

2024管综数学真题及答案一、问题求解：本大题共15个小题，每小题3分，共45分.下列每题给出的五个选项中，只有一项是符合试题要求的.请在答题卡．．．上将所选项的字母涂黑.1.甲股票上涨20%后的价格与乙股票下跌20%后的价格相等，则甲、乙股票的原价格之比为（）.A.1:1B.1:2C.2:1D.3:2E.2:3【答案】E【解析】 1.20.8P P ⋅=⋅甲乙，可得:2:3P P =甲乙，答案选E2.将3张写有不同数字的卡片随机地排成一排，数字面朝下.翻开左边和中间的2张卡片，如果中间卡片上的数字大，那么取中间的卡片，否则取右边的卡片.则取出的卡片上的数字的最大的概率为（）.A.56B.23 C.12D.13E.14【答案】C【解析】假设3个不同的数为1、2、3，那么要想把3拿出来，排序方法只能是132，231，213（如果是123，翻出,1、2之后拿走2），所以概率为313!2=，答案选C.3.甲乙两人参加健步运动.第一天两人走的步数相同，此后甲每天都比前一天多走700步，乙每天走的步数保持不变.若乙前7天走的总步数与甲前6天走的总步数相同，则甲第7天走了（）步.A.10500B.13300C.14000D.14700E.15400【答案】D【解析】假设第一天的步数为1a ，第n 天的步数为n a ，那么{}n a 为公差是700的等差数列.有167a S =，可得115a d =，72114700a d ==，答案选D.4.函数422516()x x f x x ++=的最小值为（）.A.12B.13C.14D.15E.16【答案】B【解析】根据均值定理，可得4222251616()5513x x f x x x x ++==++≥+，所以，答案选B.5.已知点(0,0)O ，(,1)A a ，(2,)B b ，(1,2)C ，如果四边形OABC 是平行四边形，则a b +=（）.A.3B.4C.5D.6E.7【答案】B【解析】平行四边形对角线交于各自的中点，有02122a ++=，且01222b ++=，可得1,3a b ==，选B.6.已知等差数列{}n a 满足231450a a a a =+，且2315a a a a +<+，则公差为（）.A.2B.2- C.5D.5- E.10【答案】C【解析】2315a a a a +<+即112324a d a d +<+，有0d >，所以231450a a a a =+可得225d =， 5.d =答案选C.7.已知,,m n k 都是正整数，若10m n k ++=，则,,m n k 的取值方法有（）.A.21种B.28种C.36种D.45种E.55种【答案】C【解析】采用“隔板法”，非空共有312101998362!C C --⋅===种，答案选C.8.如图1，正三角形ABC 的边长为3，以A 为圆心，以2为半径作圆弧，再分别以B C 、为圆心，以1为半径作圆弧，则阴影面积为（）.9342π934π-9382π938π-3342π-【答案】B【解析】用正三角形的面积减去3934π,答案选B.9.在雨季，某水库的需水量已达警戒水位，同时上游来水注入水库，需要及时泄洪.若开4个泄洪闸，则水库的蓄水量到安全水位要8天；若开5个泄洪闸，则水库的蓄水量到安全水位要6天；若开7个泄洪闸，则水库的蓄水量到安全水位要（）.A.4.8天 B.4天C.3.6天D.3.2天E.3天【答案】B【解析】假设总共量为24份，1个闸口放水效率为x ，进水效率为y ，可得3445x y x y=-⎧⎨=-⎩可得，1,1x y ==，水库的蓄水量到安全水位要24471=-天，答案选B.10.如图2，在三角形点阵中，第n 行及其上方所有点个数为n a ，如121,3a a ==，已知n a 是平方数且1100n a <<，则n a =（）.图1A.16B.25C.36D.49E.81【答案】C【解析】设每行的点数为n b ，显然n b n =，那么n a 即数列{}n b 的前n 项和，所以1(1)2n a n n =+，又1100n a <<，且na 是平方数，可知唯有189362n a =⋅⋅=，答案选C.图211.如图3.在边长为2的正三角形材料中，裁剪出一个半圆型.已知，半圆的直径在三角形的一条边上，则这个半圆的面积最大为（）A.38π B.35πC.34π D.14π E.12π【答案】A【解析】要让剪裁的半圆面积最大，则让半圆内切三角形，可得半径32，所以半圆的面积为2133()228ππ=，答案选A.图312.甲、乙两码头相距100千米，一艘游轮从甲地顺流而下，到达乙地用了4小时，返回时游轮的静水速度增加了25%，用了5小时，则航道的水流速度为（）A.3.5km/h B.4km/hC.4.5km/hD.5km/hE.5.5km/h【答案】D【解析】根据题意，有255204v v v v +=⎧⎪⎨-=⎪⎩水船水船可得，5v =水，答案选D.13.如图4，圆柱形容器的底面半径为2r ，将半径为r 的铁头放入容器后，液面的高度为r ，液面原来的高度为（）.A.6rB.3r C.2r B.D.23r E.56r 【答案】E图4【解析】水的体积=总体积-半球的体积，有233210(2)33V r r r r ππ=⋅-=水，可得原来的高度32105/436h r r r ππ==，答案选E.14.有4种不同的颜色，甲乙两人各随机选2种，则两人颜色完全相同的概率为（）.A.16B.19C.112D.118E.136【答案】A【解析】概率为24224416C P C C ==⋅，答案选A.15.设非负实数,x y 满足28122xy x y x ≤≤⎧⎪⎨≤≤⎪⎩，则2x y +的最大值为（）.A.3B.4C.5D.8E.10【答案】E【解析】见图5，可知，在点(2,4）处，2x y +有最大值10，答案选E.图5二、条件充分性判断：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.解题说明：A.条件（1）充分，但条件（2）不充分.B.条件（2）充分，但条件（1）不充分.C.条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和（2）联合起来充分.D.条件（1）充分，条件（2）也充分.E.条件（1）和（2）单独都不充分，条件（1）和（2）联合起来也不充分.16.已知贷中有红、白、黑三种颜色的球若干个，随机抽取1球.则该球是白球的概率大于14.（1）红球数量最少;（2）黑球数量不到一半.【答案】C【解析】方法一：单独看条件都不充分，由条件（2），有1{}2P <黑，则11{}1{}122P P =->-=白或红黑，又由条件（1），可知{}{}P P >白红，可知12{}{}2P P >>白白或红，所以1{}4P >白.答案选C.方法二：只有联合（1）、（2）才能得出三种球的数量比例，一般选C.17.已知n 是正整数，则2n 除以3余1.（1）n 除以3余1（2）n 除以3余2【答案】D【解析】条件（1），令31n k =+，可得22961n k k =++，可得2n 除以3余1.条件（1）充分；条件（2），令32n k =+，可得229124n k k =++，可得2n 除以3余1.条件（2）也充分.18.设二次函数2()1f x ax bx =++，则能确定a b <.（1）曲线()y f x =关于直线1x =对称（2）曲线()y f x =与直线2y =相切【答案】C【解析】因为是二次函数，有0a ≠.条件（1），有12ba-=，无法确定a b <，条件（1）不充分；条件（2），有2424a b a -=，即214b a-=，无法确定a b <，条件（2）不充分.联合条件（1）、（2）可得1,2a b =-=，确定a b <，答案选C.19.设,,a b c 为实数，则2221a b c ++≤.（1）1a b c +≤+（2）0ab bc ac ++=【答案】A【解析】条件（1）有2()1a b c +≤+，即2222(2)1a b c ab bc ac ++++≤+2，显然可得2221a b c ++≤，条件（1）充分.条件（2）可以举反例：1,2a b c ===-，显然2221a b c ++≤不成立，（2）不充分.20.设a 为实数，()1f x x a x =---，则()1f x ≤.a ≥（2）2a ≤【答案】C【解析】因为max ()1f x a =-，让()1f x ≤，只需要11a -≤即可，计算得02a ≤≤，答案选C.21.设,a b 为正实数，则能确定a b ≥.11a b a b+≥+（2）22a a b b+≥+【答案】B【解析】条件（1），令1,12a b ==，可知满足条件（1），条件（1）不充分；条件（2）22a a b b +≥+可得(1)()0a b a b ++-≥，能确定a b ≥，条件（2）充分.22.兔窝位于兔子正北60米处，狼在兔子正西100米处，狼和兔子同时直奔兔窝，则兔子率先到达兔窝.（1）兔子的速度是狼的速度的23（2）兔子的速度是狼的速度的12【答案】A【解析】根据勾股定理，可知2934v v ⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭兔子狼即可，条件（1）充分，条件（2）不充分，答案选A.23.设,x y 为实数，则能确定x y ≥.（1）22(6)18x y -+=（2）415x y -++=【答案】D【解析】见图6，条件（1）的圆和直线y x =相切，可知条件（1）充分；条件（2）为一个正方形，刚好在直线y x =下方，条件（2）充分，所以答案选D.图624.设曲线32y x x ax b =--+与x 轴有三个不同的交点,,A B C ，则4BC =.\（1）点A 的坐标为(1,0)（2）4a =【答案】C【解析】条件（1），说明1x =是方程320y x x ax b =--+=的一个解，所以有(1)110y a b =--+=，即a b =，可得322(1)()y x x ax b x x a =--+=--，无法得知4BC =，条件（1）不充分；条件（2）代入上述方程，可得点(2,0)B ，(2,0)C -,4BC =.所以，联合条件（1）、（2）充分，答案选C.25.设数列{}n a 为等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则能确定{}n a 的公比.32S =（2）926S =【答案】E【解析】因为等比数列含有两个未知参数（首项和公比），所以条件（1）、（2）单独都不充分.因为等比数列有1(1)1n n a q S q-=-，联合条件（1）、（2）有993326121S q S q -==-，可得34q =-或3，不能唯一确定，所以联合起来也不充分，答案选E.。

管理类专业学位联考综合能力数学（整式与分式）-试卷2(总分76, 做题时间90分钟)1. 问题求解1.设ax 3 +bx 2 +cx+d能被x 2 +h 2(h≠0)整除，则a，b，c，d间的关系为( )．SSS_SINGLE_SELA ab=cdB ac=bdC ad=bcD a+b=cdE 以上都不正确该题您未回答:х该问题分值: 2答案:C解析：整式的除法．因为ax 3 +bx 2 +cx+d能被x 2 +h 2(h≠0)整除，故(c一ah 2 )x+(d一bh 2 )=0，必有2.已知ax 4 +bx 3 +1能被(x一1) 2整除，则a，b的值分别为( )．SSS_SINGLE_SELA a=一3，b=4B a=一1，b=4C a=3，b=一4D a=一1，b=一3E a=1，b=3该题您未回答:х该问题分值: 2答案:C解析：整式除法．3.已知f(x)=x 3 +2x 2 +ax+b除以x 2 -x一2的余式为2x+1，则a，b的值是( )．SSS_SINGLE_SELA a=1，b=3B a=一3，b=一1C a=一2，b=3D a=1，b=一3E a=一3，b=一5该题您未回答:х该问题分值: 2答案:E解析：令除式x 2一x一2=(x一2)(x+1)=0，得x=2或x=一1．由余式定理得解得a=一3，b=-5．4.已知多项式f(x)除以x一1所得余数为2，除以x 2 -2x+3所得余式为4x+6，则多项式f(x)除以(x一1)(x 2 -2x+3)所得余式是( )．SSS_SINGLE_SELA一2x 2 +6x一3B2x 2 +6x一3C-4x 2 +12x一6D x+4E 2x一1该题您未回答:х该问题分值: 2答案:C解析：待定系数法．设f(x)=(x 2一2x+3)(x-1)g(x)+k(x 2 -2x+3)+4x+6，可知k(x 2一2x+3)+4x+6除以x一1所得余数为2，据余式定理得 k(1 2一2+3)+4+6=2，解得k=一4，余式为k(x 2 -2x+3)+4x+6=-4x 2 +12x一6．5.f(x)为二次多项式，且f(2 004)=1，f(2 005)=2，f(2 006)=7，则f(2 008)=( )．SSS_SINGLE_SELA 29B 26C 28D 27E 39该题您未回答:х该问题分值: 2答案:A解析：待定系数法，设f(x)=a(x一2004)(x一2 005)+b(x一2 004)+1．由余式定理得解得a=2，b=1，故f(x)=2(x一2004)(x一2 005)+(x一2 004)+1，所以f(2 008)=29．6.设多项式f(x)有因式x，f(x)被x 2一1除后的余式为3x+4，若f(x)被x(x 2一1)除后的余式为ax 2 +bx+c，则a 2 +b 2 +c 2 =( )．SSS_SINGLE_SELA 1B 13C 16D 25E 36该题您未回答:х该问题分值: 2答案:D解析：由余式定理可设：f(x)=x(x 2一1)g(x)+ax 2 +bx+c．由f(x)有因式x 可知f(0)=c=0；由f(x)被x 2一1除后的余式为3x+4，可令x 2一1=0，即x=1或一1，故有解得a=4，b=3，c=0，故a 2 +b 2 +c 2 =25．7.若三次多项式f(x)满足f(2)=f(一1)=f(1)=0，f(0)=4，则f(-2)=( )．SSS_SINGLE_SELA 0B 1C 一1D 24E 一24该题您未回答:х该问题分值: 2答案:E解析：根据因式定理，可知(x+1)，(x一1)，(x一2)均为f(x)的因式；故可设f(x)=a(x-1)(x+1)(x一2)．则f(0)=a(0-1)(0+1)(0--2)=2a=4，解得a=2；故f(x)=2(x一1)(x+1)(x一2)，所以f(-2)=2(一2—1)(一2+1)(一2—2)=-24.8.若三次多项式g(x)满足g(一1)=g(0)=g(2)=0，g(1)=4，多项式f(x)=x 4一x 2 +1，则3g(x)-4f(x)被x一1除的余式为( )．SSS_SINGLE_SELA 3B 5C 8D 9E 11该题您未回答:х该问题分值: 2答案:C解析：由g(一1)=g(0)=g(2)=0，可设g(x)=ax(x+1)(x一2)，又g(1)=-2a=4,a=-2，故g(x)=一2x(x+1)(x一2)；令F(x)=3g(x)-4f(x)，则所求的余式为F(1)=3g(1)-4f(1)=8．9.已知x-y=5，且z-y=10，则整式x 2 +y 2 +z 2一xy—yz一zz的值为( )．SSS_SINGLE_SELA 105B 75C 55D 35E 25该题您未回答:х该问题分值: 2答案:B解析：x 2 +y 2 +z 2一xy—yz—zx= [(x—y) 2 +(y—z) 2 +(z-x) 2 ]，因为代入，得x 2 +y 2 +z 2一xy一yz一zx=75．10.已知a=1999x+2 000，b=1999x+2 001，c=1999x+2 002，则多项式a 2 +b 2 +c 2一ac一bc一ab的值为( )．SSS_SINGLE_SELA 1B 2C 4D 3E O该题您未回答:х该问题分值: 2答案:D解析：特殊值代入法．令1999x=-2 000，则a=0，b=l，c=2，代入得a 2 +b 2 +c 2一ac一bc一ab=3．11.当x=1时，ax 2 +bx+1的值是3，则(a+b—1)(1一a一b)=( )．SSS_SINGLE_SELA 1B 一1C 2D 一2E该题您未回答:х该问题分值: 2答案:B解析：当x=1时，ax 2 +bx+1=a+b+1=3,a+b=2，故(a+b—1)(1一a一b)=(2一1)(1—2)=一1．12.若x 2 +xy+y=14，y 2 +xy+x=28，则x+y的值为( )．SSS_SINGLE_SELA 6或7B 6或一7C 一6或一7D 6E 7该题您未回答:х该问题分值: 2答案:B解析：将已知两式相加，可得(x+y) 2 +x+y一42=0，即(x+y+7)(x+y一6)=0，解得x+y的值是6或一7．13.已知a 2 +bc=14，b 2一2bc=-6，则3a 2 +4b 2一5bc=( )．SSS_SINGLE_SELA 13B 14C 18D 20E 1该题您未回答:х该问题分值: 2答案:C解析：原式=3(a 2 +bc)+4(b 2一2bc)=42—24=18．14.已知实数a，b，c满足a+b+c=一2，则当x=一1时，多项式ax 5 +bx 3 +cx一1的值是( )．SSS_SINGLE_SELA 1B 一1C 2D 一2E 0该题您未回答:х该问题分值: 2答案:A解析：当x=一1时，原式可化简为 ax 5 +bx 3 +cx一1=(一1) 5 a+(一1) 3 b+(一1)c一1=一a一b一c一1=一(一2)一1=1．15.若x 3 +x 2 +x+1=0，则x -27 +x -26+…+x -1+1+x+…+x 26 +x 27值是( )．SSS_SINGLE_SELA 0B 一1D 一2E 2该题您未回答:х该问题分值: 2答案:B解析：x -27 +x -26 +x -25 +x -24 =x -27 (1+x+x 2 +x 3 )=0，可知所求多项式中，每4项的计算结果为0，剩余x 3 +x 2 +x=一1，故所求结果为一1．16.SSS_SINGLE_SELABCDE该题您未回答:х该问题分值: 2答案:E解析：注意，此式并非齐次分式．17.SSS_SINGLE_SELABCDE该题您未回答:х该问题分值: 2答案:E解析：因为x＞0，y＞0，故有令x=4，y=1代入所求分式可得18.设x是非零实数，若SSS_SINGLE_SELA 18B 一18C ±18D ±3该题您未回答:х该问题分值: 2答案:C解析：19.已知x 2一3x一1=0，则多项式3x 3一11x 2 +3x+3的值为( )．SSS_SINGLE_SELA 一1B 0C 1D 2E 3该题您未回答:х该问题分值: 2答案:C解析：迭代降次法． x 2一3x一1=0等价于x 2 =3x+1，代入所求多项式，得3x 3一11x 2 +3x+3=3x.x 2一11x 2 +3x+3 =3x.(3x+1)一11x 2 +3x+3 =一2x 2 +6x+3 =一2×(3x+1)+6x+3 =1．可知3x 3一11x 2 +3x+3=(x 2 -3x一1)(3x一2)+1，因为x 2一3x一1=0，故3x 3一11x 2 +3x+3=1．20.已知x 2一2x一1=0，则2 001x 3 -6 003x 2 +2 001x-7=( )．SSS_SINGLE_SELA 0B 1C 2 008D 一2 008E 2 009该题您未回答:х该问题分值: 2答案:D解析：可使用迭代降次法或整式除法．由已知得x 2 =2x+1，迭代降次如下：2 001x 3一6 003x 2 +2 001x一7 =2 001x(2x+1)一6 003x 2 +2 001x一7 =4 002x 2 +2 001x一6 003x 2 +2 001x一7 =一2 001x 2 +4 002x一7 =一2 001(2x+1)+4 002x一7 =一2 001—7=一2 008．21.若SSS_SINGLE_SELA 123B 一123C 246D -246E 1该题您未回答:х该问题分值: 2答案:B解析：22.已知则m=( )．SSS_SINGLE_SELABCDE该题您未回答:х该问题分值: 2答案:C解析：23.已知a+b+c=一3，且则(a+1) 2 +(b+2) 2 +(c+3) 2的值为( )．SSS_SINGLE_SELA 9B 16C 4D 25E 36该题您未回答:х该问题分值: 2答案:A解析：利用定理：若则(a+b+c) 2 =a 2 +b 2 +c 2，可得 (a+1) 2 +(b+2) 2 +(c+3) 2 =(a+1+b+2+c+3) 2 =(6—3) 2 =9．24.SSS_SINGLE_SELA 0B 1C 3D 9E 2该题您未回答:х该问题分值: 2答案:D解析：25.已知x 2 +y 2 =9，xy=4，则=( )．SSS_SINGLE_SELABCDE该题您未回答:х该问题分值: 2答案:C解析：26.已知x，y，z为两两不相等的三个实数，且则x 2 y 2 z 2的值为( )．SSS_SINGLE_SELA 一1B ±1C 0或1D 1E 2该题您未回答:х该问题分值: 2答案:D解析：由题意可得27.若abc=1，那么SSS_SINGLE_SELA -1B 0C 1D 0或1E ±1该题您未回答:х该问题分值: 2答案:C解析：28.已知a，b是实数，且=( )．SSS_SINGLE_SELABCDE该题您未回答:х该问题分值: 2答案:D解析：29.SSS_SINGLE_SELABCDE该题您未回答:х该问题分值: 2答案:C解析：将已知条件取倒数，则有30.若a+x 2 =2 003，b+x 2 =2 005，c+x 2 =2 004，且abc=24，则=( )．SSS_SINGLE_SELABCDE该题您未回答:х该问题分值: 2答案:B解析：特殊值法．令x 2 =2 001，则a=2，b=4，c=3，abc=24，代入得31.已知a，b，c互不相等，三个关于x的一元二次方程ax 2 +bx+c=0，bx 2+cx+a=0，cx 3 +ax+b=0恰有一个公共实数根，则的值为( )．SSS_SINGLE_SELA 0B 1C 2D 3E 一1该题您未回答:х该问题分值: 2答案:D解析：设三个方程的公共实数根为t，代入方程，可得 at 2 +bt+c=0，bt 2+ct+a=0，ct 2 +at+b=0，三式相加，得 (a+b+c)t 2 +(a+b+c)t+(a+b+c)=0，即(a+b+c)(t 2 +t+1)=0，又由t 2 +t+1= ，故a+b+c=0，可令a=1，b=2，c=-3，代入可得2. 条件充分性判断A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，两个条件联合起来也不充分SSS_SINGLE_SEL1.(1)x:y:z=3：4：5． (2)x:y:z=2：3：4．ABCDE该题您未回答:х该问题分值: 2答案:B解析：赋值法．条件(1)：令x=3，y=4，z=5，则条件(1)不充分；条件(2)：令x=2，y=3，z=4，则条件(2)充分．SSS_SINGLE_SEL2.(1)a是方程x 2 -3x+1=0的根． (2)|a|=1．ABCDE该题您未回答:х该问题分值: 2答案:E解析：条件(1)：a是方程x 2一3x+1=0的根，代入可得a 2一3a+1=0，即a 2+1=3a，a 2 =3a一1．不充分．条件(2)：|a|=1，a 2 =1，a=±1，则也不充分．两个条件无法联立．SSS_SINGLE_SEL3.代数式x 5 -3x 4 +2x 3 -3x 2 +x+2的值为2．ABCDE该题您未回答:х该问题分值: 2答案:A解析：可以使用迭代降次法或整式除法．余数为2，即为原代数式的值，故条件(1)充分．条件(2)：则x 2一3x=1，同理可得余式为22x+8≠2，不充分．SSS_SINGLE_SEL4.ABCDE该题您未回答:х该问题分值: 2答案:C解析：设因此，条件(1)：u+u+w=1不能推出u 2 +v 2 +w 2 =1；条件(2)：不能推出u 2 +v 2 +w 2 =1；条件(1)、(2)联合，可得因此可得，u 2 +v 2 +w 2 =1，所以条件(1)和(2)联合起来充分．SSS_SINGLE_SEL5.已知a，b，c均是非零实数，有(1)a+b+c=0． (2)a+b+c=1．ABCDE该题您未回答:х该问题分值: 2答案:A解析：条件(1)：a+c=b,b+c=一a，a+b=一c，条件(2)：a+c=1—b，b+c=1一a，a+b=1一c，SSS_SINGLE_SEL6.若x，y，z为非零实数，那么有ABCDE该题您未回答:х该问题分值: 2答案:C解析：两个条件单独显然不充分，联立之：SSS_SINGLE_SEL7.已知x，y，z都是实数，有x+y+z=0．ABCDE该题您未回答:х该问题分值: 2答案:B解析：设k法．条件(1)：设故x=(a+b)k，y=(b+c)k，z=(a+c)k，故x+y+z=2(a+b+c)k，不一定为0，不充分．条件(2)：设故x=(a一b)k，y=(b一c)k，z=(c—a)k，故x+y+z=(a一b)k+(b一c)k+(c一a)k=0，充分．1。

历届管理类联考试卷一、数学基础（共25小题，每小题3分，共75分）1. 若x + (1)/(x)=3，则x^2+(1)/(x^2)=（）A. 7.B. 9.C. 11.D. 13.2. 设集合A = {xx^2-3x - 4 < 0}，集合B={xlog_2(x - 1)<1}，则A∩ B=（）A. (1,4)B. (1,3)C. ( - 1,4)D. ( - 1,3)3. 已知等差数列{a_n}中，a_3=5，a_7=13，则其前n项和S_n（）A. n^2+nB. n^2-nC. 2n^2-nD. 2n^2+n4. 某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，·s，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为（）B. 12.C. 13.D. 14.5. 若直线y = kx + b是曲线y=ln x + 2的切线，也是曲线y=ln(x + 1)的切线，则b=（）A. 1 - ln2B. 1-ln3C. 2-ln2D. 2 - ln36. 在ABC中，AB = √(3)，AC = 1，∠ B = 30^∘，则ABC的面积等于（）A. (√(3))/(2)B. (√(3))/(4)C. (√(3))/(2)或√(3)D. (√(3))/(4)或(√(3))/(2)7. 若x,y满足约束条件x - y + 1≥slant0 x + y - 3≥slant0 x - 3≤slant0，则z = x - 2y 的最小值为（）A. - 5.B. - 3.C. 3.8. 已知函数f(x)=(1)/(3)x^3-ax^2+1在(0,2)内单调递减，则实数a的取值范围是（）A. a≥slant1B. a = 1C. a≤slant1D. 0 < a < 19. 从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则P(BA)=（）A. (1)/(8)B. (1)/(4)C. (2)/(5)D. (1)/(2)10. 已知椭圆frac{x^2}{a^2}+frac{y^2}{b^2} = 1(a > b > 0)的左、右焦点分别为F_1，F_2，过F_1且垂直于x轴的直线与椭圆相交于A，B两点，直线AF_2与椭圆的另一个交点是C，若S_ ABC=3S_ BCF_{2}，则椭圆的离心率为（）A. (√(5))/(5)B. (√(3))/(3)C. (√(10))/(5)D. (3√(3))/(10)11. 设m,n是正整数，则反常积分∫_0^1frac{(1 - x)^m}{x^n}dx收敛的充分必要条件是（）A. m - 1 < nB. m - 1 > nC. m < n - 1D. m > n - 112. 已知函数y = f(x)在( - ∞,+∞)内可导，且xto0时，f(1 + x)-f(1 - x)to2，则y = f(x)在x = 1处的导数f^′(1)=（）A. 2.B. 1.C. (1)/(2)D. 0.13. 已知向量→a=(1,2)，→b=( - 2, - 4)，→c=√(5)，若(→a+→b)·→c=(5)/(2)，则→a与→c的夹角为（）A. 30^∘B. 60^∘C. 120^∘D. 150^∘14. 设a,b∈ R，函数f(x)=x,x < 0 (1)/(3)x^3-(1)/(2)(a + 1)x^2+ax,x≥slant0。

管理类联考数学第一篇：管理类联考数学——概率论概率论是数学中的一个重要分支，也是管理类联考数学中的重要考点。

概率论主要研究随机事件的可能性及其规律性，以及随机现象的量化与分析。

1.基本概念1.1 随机事件：指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。

1.2 样本空间：指一个实验中所有可能结果的集合。

1.3 事件的概率：事件发生的可能性大小，用P(A)表示。

1.4 互斥事件：指两个事件A、B不可能同时发生。

1.5 独立事件：指事件A的发生与事件B的发生是没有关系的。

2.概率的计算方法2.1 古典概型：指样本空间中每个元素出现的可能性相等的情况。

例如掷一枚骰子，其样本空间为{1,2,3,4,5,6}，每个元素出现的可能性相等，即P({1})=P({2})= …=P({6})=1/6。

2.2 几何概型：指样本空间呈现连续或者区间状的情况。

例如在一条直线上取一个随机点，其样本空间为线段，事件的概率通过求面积或长度比例的方式来计算。

2.3 事件的概率：计算公式为P(A)=n(A)/n(S)，其中n(A)表示事件A中元素的个数，n(S)表示样本空间中元素的个数。

2.4 互斥事件概率的计算：P(A或B)=P(A)+P(B)。

2.5 独立事件概率的计算：P(A且B)=P(A)×P(B)。

3.应用与拓展3.1 事件的复合：当多个事件同时发生或不同时发生时的概率分别如何计算。

3.2 条件概率：指在已知某一事件发生的情况下，另一个事件发生的可能性。

3.3 贝叶斯公式：指用已知的先验概率来计算后验概率的公式。

即P(B|A)=P(A|B)×P(B)/P(A)，其中P(B)为先验概率，P(B|A)为后验概率。

3.4 随机变量与概率密度函数：随机变量是指随机事件所有可能结果的变量。

概率密度函数则是反映连续随机变量概率大小的函数。

概率论作为管理类联考数学中的重要考点，需要掌握基本概念和计算方法，同时也需要结合实际情况进行应用与拓展。

一、问题求解：第1~15小题，每小题3分，共45分。

下列每题给出的A．B．C．D．E五个选项中，只有一项是符合试题要求的，请在答题卡上将所选项的字母涂黑。

1、品牌的电冰箱连续两次降价10%后的售价是降价前的（）A.80%B.81%C.82%D.83%E.85%2、甲、乙、丙三种货车的载重量成等差数列，2辆甲种车和1辆乙种车满载量为95吨，1辆甲种车和3辆丙种车满载量为150吨。

则用甲、乙、丙各1辆车一次最多运送货物（）吨A.125B.120C.115D.110E.105B.90C.115D.1264、其中一种机器人可到的区域是半径为1米的圆，若该机器人沿直线行走10米。

其过的区域的面积（单位：平方米）为（）A.10？2C.20？2D.20？E.10?5、不等式某?1?某?2的解集为（）A.？?,1?B.？?,?2？3？C.?1,?2?3？?D.?1,？?E.?,？??3?26、在1与100之间，能被9整除的整数的平均值为（）A.27E.63B.36C.45D.547、试卷由15道选择题组成，每道题有4个选项，只有一项是符合试题要求的，甲有6道题能确定正确选项，有5道题能排除2个错误选项，有4道题能排除1个错误选项。

若从每题排除后剩余的选项中选1个作为答案，则甲能得满分的概率为（）11A.4?52311B.5?42311C.5?4231?3?D.4？?2?4?51?3?E.4？?2?4?58、公司用1万元购买了价格分别是1750元和950元的甲、乙两种办公设备，则购买的甲、乙办公设备的件数分别为（）A.3,5C.4,4D.2,6E.6,2A.?1?84?1?44B.?1?88?1?48C.?1?42D.E.10、老师问班上50名同学周末复习的情况，结果有20人复习过数学，30人复习过语文，6人复习过英语，且同时复习了数学和语文的有10人，语文和英语的有2人，英语和数学的有3人。

若同时复习过这三门课的人数为0，则没有复习过这三门课程的学生的人数是（）A.7B.8C.9D.10E.1111、甲从1,2,3中抽取一数，记为a，乙从1,2,3,4中抽取一数，记为b。

管理类专业学位联考综合能力数学（函数、方程、不等式）-试卷2(总分：64.00，做题时间：90分钟)一、问题求解(总题数：22，分数：44.00)1.若m，n分别满足2m 2 +1999m+5=0，5n 2 +1999n+2=0，且mn≠1，则=( )A. √B.C.D.E.方程ax 2 +bx+c=0，cx 2 +bx+a=0(ac≠0)的根互为倒数，故设2m 2 +1999m+5=0 的两个根为m 1，m 2，必有5n 2 +1999n+2=0的两个根为m，n分别是两个方程的根，且mn≠1，则不妨设m=m 1，则必有则2.已知不等式x 2一ax+b＜0的解是x∈(一1，2)，则不等式x 2 +bx+a＞0的解集是( )．A.x≠1 √B.x≠2C.x≠3D.x∈RE.x∈(1，3)由x 2 -ax+b＜0的解x∈(一1，2)可知，x 1 =一1，x 2 =2为方程x 2一ax+b=0的两个根，由韦达定理知x 1 +x 2 =一1+2=a，x 1 x 2 =一1 × 2=b，得a=1，b=一2，故x 2 +bx+a=x 2 -2x+1=(x一1) 2＞0,x ≠1．3.关于x的一元二次方程x 2一mx+2m一1=0的两个实数根分别是x 1，x 2，且x 12 +x 22 =7，则(x 1一x 2 ) 2的值是( )．A.一11或13B.一11C.13 √D.一13E.19方程有实根，故△=m 2—4×(2m一1)=m 2 -8m+4＞0，由韦达定理知x 1 +x 2 =m， x 1 x 2 =2m-1，故x 12 +x22 =(x1 +x2 )2 -2x1 x2 =m2 -2×(2m-1)=m 2 -4m+2=7，解得m1 =5(△＜0，舍去)，m2 =一1．故(x 1一x 2 ) 2 =(x 1 +x 2 ) 2 -4x 1 x 2 =1+12=13．4.已知α与β是方程x 2 -x-1=0的两个根，则a 4 +3β的值为( )．A.1B.2C.5 √α是方程的根，代入方程，得α2一α一1=0，α2 =α+1；故α4 =(α2 ) 2 =(α+1) 2 =α2 +2α+1=(α+1)+2α+1=3α+2；又由韦达定理，得α+β=1．故α4 +3β=3(α+β)+2=5．5.已知a，b是方程x 2一4x+m=0的两个根，b，c是方程x 2一8x+5m=0的两个根，则m=( )．A.0B.3C.0或3 √D.-3E.0或一3b是两个方程的根，代入可得b=m，代入，得m 2 -3m=0，则m=0或m=3，代入两个方程的根的判别式△，可知m的两个取值都成立．6.已知m，n是方程x 2一3x+1=0的两实根，则2m 2 +4n 2一6n一1的值为( )．A.4B.6C.7D.9E.11 √将n代人方程可得n 2 -3n+1=0，n 2 =3n-1，故 2m 2 +4n 2一6n一1=2m 2 +2n 2 +2n 2一6n一1=2m 2 +2n 2一3．由韦达定理得m+n=3，mn=1，故m 2 +n 2 =(m+n) 2 -2mn=7．故原式=14—3=11．7.已知x 1，x 2是方程x 2 +m 2 x+n=0的两实根，y 1，y 2是方程y 2 +5my+7=0的两实根，且则x 1 -y1 =2，x2 -y 2 =2，则m，n的值分别为( )．A.4， 29 √B.4，29C.-4，-29D.一4，29E.以上结论都不正确x 1一y 1 +x 2一y 2 =(x 1 +x 2 )一(y 1 +y 2 )=4， (*) 根据韦达定理，可知x 1 +x 2 =一m 2，y 1 +y2 +5m一4=0，解得m=1或4．当m=1时，y 2 +5my+7=0的判别式小于0，舍去；2 =一5m，代入(*)得一m当m=4时，y 2 +5my+7=0的判别式大于0，故m=4．由x 1 -y 1 =2，x 2 -y 2 =2以及韦达定理，得 n=x 1 x 2 =(y 1 +2)(y 2 +2)=y 1 y 2 +2(y 1 +y 2 )+4=7—40+4=-29．故m=4，n=一29．8.若α，β是方程x 2 -3x+1=0的两根，则8α4 +21β3 =( )．A.377 √B.64C.37D.2E.1α，β是方程x 2一3x+1=0的两根，则α+β=3，所以 8α4 +21β3 =8(3α一1) 2 +21β(3β—1)=168(α+β)一127=377．9.已知二次方程x 2一2ax+10x+2a 2一4a一2=0有实根，求其两根之积的最小值是( )．A.一4 √B.一3C.一2D.一1E.一6方程有实根，则△=(一2a+10) 2一4×(2a 2一4a一2)=4(一a 2一6a+27)≥0，即a 2 +6a一27≤0，解得一9≤a≤3．根据韦达定理，可得x 1 x 2 =2a 2一4a一2，画图像如图3—2所示：可见，最小值取在a=1的点上，最大值取在a=一9的点上；两根之积的最小值为一4．10.设x 1，x 2是关于x的一元二次方程x 2 +ax+a=2的两个实数根，则(x 1一2x 2 )(x 2一2x 1 )的最大值为( )．A.B. √C.D.E.△=a 2一4(a一2)=a 2一4a+8=(a一2) 2 +4＞0，故a可以取任意实数；由韦达定理得x 1 +x 2 =一a，x 1 x 2 =a一2，故 (x 1—2x 2 )(x 2—2x 1 )=一2(x 1 +x 2 ) 2 +9x 1 x 2 =一2a 2 +9a一18．由顶点坐标公式得，原式有最大值11.设α，β是方程4x 2—4mx+m+2=0的两个实根，α2 +β2有最小值，最小值是( )．A.0．5 √B.1C.1．5D.2E.以上结论均不正确由方程有实根可得△=(4m) 2一4×4(m+2)≥0，解得m≤-1或m≥2；根据图像知，当m=一1时，α2 +β2有最小值，最小值为12.若方程(k 2 +1)x 2一(3k+1)x+2=0有两个不同的正根，则k应满足的条件是( )．A.k＞1或k＜一7C.k＞1 √E.以上答案均不正确二次项系数k 2 +1不可能等于0，方程有两个不等的正根，故有k＞1．13.设关于x的方程ax 2 +(a+2)x+9a=0有两个不等的实数根x 1，x 2，且x 1＜1＜x 2，那么a的取值范围是( )．A.B.C.D. √E.二次项系数a≠0：当a＞0时，应有f(1)=a+a+2+9a＜0，得不成立；当a＜0时，应有f(1)=a+a+2+9a＞0，得14.要使3x 2 +(m一5)x+m 2一m一2=0的两根分别满足：0＜x 1＜1＜x 2＜2，则m的取值范围为 ( )．A.一2≤m＜0B.一2≤m＜一1C.一2＜m＜一1 √D.一1＜m＜2E.1＜m＜22＜m＜一1．15.一元二次方程x 2 +(m一2)x+m=0的两实根均在开区间(一1，1)内，则m的取值范围为 ( )．A. √B.C.D.E.设g(x)=x 2 +(m-2)x+m，根据题目画图像可知16.已知二次方程mx 2 +(2m一1)x一m+2=0的两个根都小于1，则m的取值范围( )．A. √B.C.D.E.根据题意，可得解得m17.关于x的方程kx 2一(k一1)x+1=0有有理根，则整数k的值为( )．A.0或3B.1或5C.0或5D.1或2E.0或6 √当k=0时，x=一1，方程有有理根．当k≠0时，方程有有理根，k是整数，则△=(k一1) 2 -4k=k 2一6k+1为完全平方数，即存在非负整数m，使k 2一6k+1=m 2，配方得(k一3) 2一m 2 =(k一3+m)(k一3一m)=8．由k一3+m与k一3一m是奇偶性相同的整数，其积为8，所以它们均为偶数，又k一3+m＞k一3一m，从而有解得，k=6或k=0．综上所述，整数k的值为k=6或k=0．18.已知关于x的方程x 2一(n+1)x+2n一1=0的两根为整数，则整数n是( )．A.1或3B.1或5 √C.3或5D.1或2E.2或5两根为整数，可知当n是整数时，条件②、③显然满足，故只需要再满足条件①即可．设△=(n+1) 2一4(2n一1)=k 2 (k为非负整数)，整理得(n一3) 2一k 2 =4，即(n一3+k)(n一3一k)=4，故有以下几种情况：解得n=1或5．19.不等式(a 2一3a+2)x 2 +(a一1)x+2＞0的解为全体实数，则( )．A.a＜1B.a≤1或a＞2D.a＜1E.a≤1√首先判断二次项系数是否为0．当a 2一3a+2=0时，得a=1或2，当a=1时不等式解为一切实数，当a=2时不成立．当a 2一3a+2≠0时，需满足两种情况求并集，得a≤1或20.不等式|x 2 +2x+a|≤1的解集为空集，则a的取值范围为( )．A.a＜0B.a＞2 √C.0＜a＜2D.a＜0或a＞2E.a≥2|x 2 +2x+a|≤1的解集为空集，等价于|x 2 +2x+a|＞1恒成立，即x 2 +2x+a＞1或x 2 +2x+a＜一1恒成立．y=x 2+2x+a的图像开口向上，不可能恒小于一1，所以，只能恒大于1，故有x 2+2x+a＞1，x 2+2x+1+a ＞2 a＞2一(x+1) 2 a＞2．21.x∈R k的取值范围为( )．A.1＜k＜2B.k＜2 √C.k＞2D.k＜2或k＞2E.0＜k＜2因为x 2 +x+1= 故可将原不等式两边同乘以x 2 +x+1，得3x 2 +2x+2＞k(x 2 +x+1)，整理，得(3一k)x 2 +(2一k)x+(2一k)＞0，此式恒成立，需要满足条件解得k＜2．22.若不等式x 2 +ax+2≥0对任何实数x∈(0，1)都成立，则实数a的取值范围为( )．A.[一3，+∞) √B.(0，+∞)C.[一2，0)D.(一3，2)E.[一2，+∞)分类讨论法．函数y=x 2 +ax+2的图像的对称轴为当x∈(0，1)时，x 2 +ax+2≥0成立，画图像可知有如图3—3所示的三种情况：三种情况取并集，故a的取值范围为[一3，+∞)．二、条件充分性判断(总题数：1，分数：20.00)A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，两个条件联合起来也不充分(1).方程x 2 +ax+2=0与x 2 -2x—a=0有一个公共实数解． (1)a=3． (2)a=-2．A. √B.C.D.E.条件(1)：将a=3分别代入两个方程，可得 x 2 +3x+2=0，解得x=一2或x=一1；x 2一2x一3=0，解得x=3或x=一1．有相同的实数解，条件(1)充分．条件(2)：将a=一2分别带入两个方程，可得同一个方程，即 x 2一2x+2=0，△=4—8=一4＜0，无实根；两方程不可能有相同的实数解，条件(2)不充分．(2).实数a，b满足a=2b．(1)关于x的一元二次方程ax 2+3x一2b=0的两根的倒数是方程3x 2一ax+2b=0的两根． (2)关于x的方程x 2一ax+b 2 =0有两个相等的实根．A. √B.C.D.E.条件(1)：由方程是一元二次方程可知a≠0；对方程ax 2+3x一2b=0，由韦达定理，得是方程3x 2一ax+2b=0的根，由韦达定理，得解得a=一3，故a=2b成立，故条件(1)充分．条件(2)：方程有两个相等的实根，故△=a 2一4b 2 =0，故a=±2b，故条件(2)不充分．(3).已知a，b，c是一个三角形的三条边的边长，则方程mx 2 +nx+c 2 =0没有实根． (1)m=b 2，n=b 2 +c2 -a 2． (2)m=a 2，n=a 2 +c 2一b 2．A.B.C.D. √E.方程mx 2 +nx+c 2 =0没有实根，则△=n 2一4mc 2＜0．条件(1)：根据三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边，可知△=n 2一4mc 2 =(b 2 +c 2一a 2 ) 2一4b 2 c 2 =[(b+c) 2一a 2 ][(b 一c) 2一a 2 ] =(b+c+a)(b+c一a)(b一c+a)(b一c一a)＜0．故条件(1)充分．条件(2)：同理，可得△=n 2一4mc 2 =(a 2 +c 2一b 2 ) 2一4b 2 c 2 =(a+c+b)(a+c一b)(a一c一b)(a一c+b)＜0，故条件(2)充分．(4).方程3x 2+[2b—4(a+c)]x+(4ac一b 2)=0有相等的实根．(1)a，b，c是等边三角形的三条边边长．(2)a，b，c是等腰三角形的三条边边长．A. √B.C.D.E.方程有两相等的实根，即△=[2b—4(a+c)] 2一4×3×(4ac一b 2 )=0，即8[(a一b) 2 +(b一c) 2 +(a—c) 2]=0．条件(1)：a=b=c，△=0，充分．条件(2)：可令a=c=1，，代入可得△≠0，不充分．(5).已知x 1，x 2是关于x的方程x 2+kx-4=0(k∈R)的两实根，能确定x 12-2x 2=8．(1)k=2．(2)k=-3．A. √B.C.D.E.△=k 2 +16＞0，无论k取何值，方程均有实根．条件(1)：由韦达定理，得x 1 +x 2 =-2，将x 1代入方程可得x 12 +2x 1一4=0，x 12 =4—2x 1，x 12一2x 2 =4—2x 1 -2x 2 =4—2(x 1 +x 2 )=8，充分．条件(2)：解方程得x 1 =-1，x 2 =4或x 1 =4，x 2 =一1，代入，得x 12 -2x 2≠8，不充分．(6).α2 +β2的最小值是(1)α与β是方程x 2一2ax+(a 2 +2a+1)=0的两个实根．A.B.C.D. √E.条件(1)：△=4a 2一4(a 2 +2a+1)=4(一2a一1)≥0 由韦达定理，知α+β=2a，αβ=a 2 +2a+1，则α2 +β2 =(α+β) 2一2αβ=2(a 2一2a一1)．(7).方程2ax 2一2x一3a+5=0的一个根大于1，另一个根小于1． (1)a＞3． (2)a＜0．A.B.C.D. √E.a的符号不定，要分情况讨论：当a＞0时，图像开口向上，只需f(1)＜0即可，即2a一2—3a+5＜0，解得a＞3；当a＜0时，图像开口向下，只需f(1)＞0即可，即2a一2—3a+5＞0，解得a＜3，所以a＜0．故条件(1)和(2)单独都充分．(8).方程x 2 +ax+b=0有一正一负两个实根． (1)b=一C 43． (2)b=一C 75．A.B.C.D. √E.有一正一负两个实根，只需要b＜0即可满足．条件(1)：b=一C 43＜0，充分．条件(2)：b=一C 75＜0，充分．(9).方程4x 2 +(a一2)x+a一5=0有两个不等的负实根． (1)a＜6． (2)a＞5．A.B.C. √D.E.5＜a＜6或a＞14．所以条件(1)和(2)联立起来充分.(10).一元二次方程ax 2 +bx+c=0的两实根满足x 1 x 2＜0． (1)a+b+c=0，且a＜b． (2)a+b+c=0，且b ＜c.A.B.C. √D.E.(1)：令a=一1，b=1，c=0，则ac=0，条件(1)不充分．条件(2)：令a=1，b=一1，c=0，则ac=0，条件(2)不充分．联立两个条件：有a+b+c=0且a＜b＜c，则a＜0，c＞0，故ac＜0，两个条件联立起来充分，选C。