配套K12辽宁省沈阳市东北育才学校2017届高三数学第八次模拟考试试题 文(含解析)

东北育才学校高中部2020届高三第八次模拟考试数学试题（文科）一、选择题（共12小题，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.） 1.已知集合2{|2}A x y x ==-，集合2{|2}B y y x ==-，则有( )A. A B =B.A B =∅C.A B A ⋃=D.A B A =C首先根据二次函数的定义域和值域，分别求得集合A ，B ，判断两集合的关系，最后分析选项得出结果. 解2{|2}A x y x R ==-=，2{|2}[2,)B y y x ==-=-+∞，所以B A ⊆，故A B A ⋃=，故选：C.该题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有二次函数的定义域和值域，两集合的关系，属于基础题目. 2.若复数满足(2)5i z +=，则在复平面内与复数z 对应的点Z 位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限D根据复数的除法运算求出复数z ，再根据复数的几何意义可得答案. 解由(2)5i z +=得52z i =+5(2)1052(2)(2)5i i i i i --===-+-，所以复数z 对应的点Z 的坐标为(2,1)-，其位于第四象限. 故选：D.本题考查了复数的除法运算，考查了复数的几何意义，属于基础题. 3.“θ为第一或第四象限角”是“cos 0θ>”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件A根据x 轴正半轴上的角的余弦值也大于0以及充分条件、必要条件的定义可得答案. 解当θ为第一或第四象限角时，cos 0θ>，所以“θ为第一或第四象限角”是“cos 0θ>”的充分条件，当cos 0θ>时，θ为第一或第四象限角或x 轴正半轴上的角，所以“θ为第一或第四象限角”不是“cos 0θ>”的必要条件，所以“θ为第一或第四象限角”是“cos 0θ>”的充分不必要条件.故选：A本题考查了三角函数的符号规则，考查了充分必要条件的概念，属于基础题.4.为实现国民经济新“三步走”的发展战略目标，国家加大了扶贫攻坚的力度.某地区在2015 年以前的年均脱贫率（脱离贫困的户数占当年贫困户总数的比）为70%.2015年开始，全面实施“精准扶贫”政策后，扶贫效果明显提高，其中2019年度实施的扶贫项目，各项目参加户数占比（参加该项目户数占 2019 年贫困户总数的比）及该项目的脱贫率见下表：那么2019年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的（ ） A. 75B.4835C.4735D.3728C首先算出2019年的年脱贫率，再与2015年以前的年均脱贫率相比即可. 解由图表得，2019年的年脱贫率为()0.40.950.40.950.10.90.10.90.94E X =⨯+⨯+⨯+⨯=.所以2019年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的0.94470.735=. 故选：C本题主要考查数学期望的实际应用，同时考查了学生的分析问题能力，属于简单题. 5.已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，()4123S a a =+，则公比q 的值为（ ）A. 2B.C.D.D利用等比数列的通项公式求和公式即可得出． 解解：4123()S a a =+，1q ≠．∴411(1)3(1)1a q a q q -=+-，10a ≠213q ∴+=化为：22q =，解得2q =． 故选：D ．本题考查了等比数列的通项公式求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 6.如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 的中点，F 为DE 的中点，若34AF xAB AD =+，则x =( )A.34B.23C.12D.14C以,AB AD 为基底，利用向量的中点公式，以及三角形法则即可表示出AF ， 由34AF xAB AD =+，根据平面向量基本定理，可知对应项系数相等，即求解． 解因为F 为DE 的中点，所以()12AFAD AE =+， 而1122AE AB BE AB BC AB AD =+=+=+， 即有11132224AF AD AB AD AB AD ⎛⎫=++=+ ⎪⎝⎭，又34AF xAB AD =+，所以12x =． 故选：C ．本题主要考查平面向量基本定理的应用，以及向量的中点公式，三角形法则的应用，属于基础题．7.人们通常以分贝（符号是dB ）为单位来表示声音强度的等级，其中0dB 是人能听到的等级最低的声音. 一般地，如果强度为x 的声音对应的等级为()f x dB ，则有12()10lg 110xf x -=⨯，则90dB 的声音与60dB 的声音强度之比( ) A. 100 B. 1000C.1100D.11000B设90dB 与60dB 的声音强度分别为12,x x ，根据1()90f x =，2()60f x =计算即可求解. 解设90dB 的声音与60dB 的声音强度分别为12,x x ，则1()90f x =，即11210lg90110x -=⨯，解得3110x -=. 由2()60f x =，即21210lg 60110x -=⨯，解得6210x -=. 因此所求强度之比为316210100010x x --==. 故选：B本题考查了对数的运算法则，对数函数的应用，考查函数在实际问题中的应用，属于容易题. 8.如图，在以下四个正方体中，使得直线AB 与平面CDE 垂直的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4B ①根据ABC 是正三角形，利用异面直线所成的角结合线面垂直的定义判断；②根据正方形对角线相互垂直，利用线面垂直的判定定理判断；③根据AB 与CE 的夹角为60，再由线面垂直的定义判断；④易知CE ⊥平面ABD ，得到ABCE ，同理AB ED ⊥，再利用线面垂直的判定定理判断.解①因为ABC 是正三角形，所以AB 与AC 的夹角为60，又因为//AC ED ，所以AB 与ED 的夹角为60，故错误；②因为正方形对角线相互垂直，所以AB CE ，,AB ED ED CE E ⊥⋂=，AB ⊥平面CDE ，故正确；③由①知AB 与CE 的夹角为60，故错误；④因为,,CE AD CE BD BD AD D ⊥⊥⋂=，所以CE ⊥平面ABD ，则ABCE ，同理AB ED ⊥，又ED CE E ⋂=，所以AB ⊥平面CDE ，故正确.故选：B本题主要考查直线与平面垂直的判定与性质，还考查了空间想象和逻辑推理的能力，属于中档题.9.已知圆2216x y +=与抛物线22(0)y px p =>的准线l 交于A ，B 两点，且||215AB =P 为该抛物线上一点，PQ l ⊥于点Q ，点F 为该抛物线的焦点.若PQF △是等边三角形，则PQF △的面积为（ ） A. 43 B. 4C. 3D. 2A首先由条件可得出2p =，然后由PQF △是等边三角形，焦点F 到准线l 的距离为2可得出PQF △的边长为4，然后算出答案即可.解由AB =()0,0到l1=，即12p=，即2p = 所以抛物线的方程为24y x =因为PQF △是等边三角形，焦点F 到准线l 的距离为2 所以PQF △的边长为4所以144sin 602PQF =⨯⨯⨯︒=△S 故选：A设圆的半径为r ，圆心到直线的距离为d ，弦长为AB ，则有2222AB r d ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭10.已知函数1,0,()ln ,0.ax x f x x x +<⎧=⎨>⎩若函数()f x 的图像上存在关于坐标原点对称的点，则实数a 的取值范围是（ ） A. (,0]-∞ B. (,1]-∞C. 1[,0]2-D. 1(,1]2B存在两对称点(),M x y ,(),N x y --,(0)x >则1ln y ax y x-=-+⎧⎨=⎩,即ln 1x ax =-,故ln y x =与1y ax =-有交点,先求得1y ax =-与ln y x =相切时的斜率,进而求解即可 详解】由题,设两对称点(),Mx y ,(),N x y --,(0)x >则1ln y ax y x-=-+⎧⎨=⎩,所以ln 1x ax =-,即ln y x =与1y ax =-有交点, 设1y ax =-与ln y x =的切点为()00,ln x x ,则切线斜率为01x x a y x =='=, 又有0001ln 1x x x =-,所以01x =,即1a =,所以当ln y x =与1y ax =-有交点时,1a ≤, 故选:B本题考查导数的几何意义的应用,考查图像的对称点问题,考查数形结合思想11.已知P 为双曲线22:13x C y -=上位于右支上的动点，过P 作两渐近线的垂线，垂足分别为A ，B ，则||AB 的最小值为( )A.8116B.278C.94D.32D由题意，,,,P A B O 四点共圆，求||AB 的最小值，只需要求出圆的直径的最小值，从而求得结果.解由题意，,,,P A B O 四点共圆， 要使取||AB 的最小值，只需圆的直径OP 最小，即P 为右顶点时满足条件，且OP =，因为2213x y -=的渐近线为y x =，所以60AOB ∠=︒，所以有sin 60AB =︒32AB =，故选：D.该题考查的是有关双曲线的问题，涉及到的知识点有双曲线的性质，四点共圆的条件，弦的最值，属于简单题目. 12.已知函数()sin()f x x ωϕ=+（0>ω，||2ϕπ<）满足44f x f x ππ⎛⎫⎛⎫-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()2f x f x π⎛⎫--= ⎪⎝⎭，且在0,8π⎛⎫⎪⎝⎭上是单调函数，则ω的值可能是（ ） A. 3 B. 4C. 5D. 6C通过给出的等式，可以判断出函数的对称性，进而能求出周期，结合选项，作出判断．解函数()()sin f x x ωϕ=+ 满足44f x fx ππ⎛⎫⎛⎫-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以函数()f x 关于(,0)4π对称，同时又满足()2f x f x π⎛⎫--= ⎪⎝⎭，所以函数又关于4πx =-对称，设周期T ,21()()4442n T n Z πππ-=--=∈,而221()T n n Z πωω=⇒=-∈显然ω是奇数， 当ω=3时，()sin(3)f x x ϕ=+，()f x 关于(,0)4π对称，33()44k k Z k ππϕπϕπ+=∈⇒=-而2πϕ<，4πϕ=，()sin(3)4f x x π=+ 5(0,)(3)(,)8448x x ππππ∈⇒+∈，显然不单调；当ω=5时，()sin(5)f x x ϕ=+，()f x 关于(,0)4π对称，55()44k k Z k ππϕπϕπ+=∈⇒=-，而2πϕ<，4πϕ=-，()sin(5)4f x x π=-， 3(0,)(5)(,)8448x x ππππ∈⇒-∈-，显然单调，故本题选C ．本题考查了正弦函数的对称性、周期,熟记推到周期和对称轴的表达式是关键.第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（共4小题，将答案填在答题纸上.） 13.等差数列{}n a 中，10a =，公差0d ≠，n S 是其前n 项和，若10kaS =，则k =________.46利用等差数列的基本量计算． 解由题意10110910452S a d d ⨯=+=，1(1)(1)k a a k d k d =+-=-，所以(1)45k d d -=，又0d ≠，所以46k =．故答案为：46．本题考查等差数列的基本量计算，用首项1a 和公差d 表示项与前n 项和是解题的基本方法．14.已知实数x ，y 满足约束条件404x y x y x +≥⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩，则的最小值为________.画出可行域，则表示可行域内的点(),x y 到定点()1,0P -的距离.数形结合可求距离的最小值.解画出可行域，如图所示则22(1)x y ++表示可行域内的点(),x y 到定点()1,0P -的距离.解方程组40x y x y +=⎧⎨-=⎩，得22x y =⎧⎨=⎩，设()2,2M .由图可知，2222min(1)(21)213x y MP ++==++=故答案为：13本题考查简单的线性规划，属于基础题.15.圆锥SD （其中S 为顶点，D 为底面圆心）的侧面积与底面积的比是2:1，若圆锥的底面半径为3，则圆锥SD 的内切球的表面积为________.12π首先求出母线l ，设内切球的半径为R ，则利用轴截面，根据等面积可得R ，即可求出该圆锥内切球的表面积． 解解：依题意，圆锥SD （其中S 为顶点，D 为底面圆心）的侧面积与底面积的比是2:1， 所以()()2:2:1rl r ππ=，因为3r =，所以6l =设内切球的半径为R ，则利用轴截面，根据等面积可得2211663(666)22R ⨯-⨯++， 3R ∴=，∴该圆锥内切球的表面积为24312ππ⨯=，故答案为：12π本题考查该圆锥内切球的表面积，考查学生的计算能力，确定内切球的半径是关键，属于中档题．16.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，为了纪念数学家高斯，人们把函数[]y x =，x ∈R 称为高斯函数，其中[]x 表示不超过x 的最大整数. 设{}[]x x x =-，则函数(){}21f x x x x =--的所有零点之和为________.1-令()0f x =，显然0x ≠，可得出{}121x x=+，将问题转化为函数{}2y x =与函数11y x =+的图象交点的横坐标之和，可知两个函数的图象都关于点()0,1，数形结合可得出结果.解()01f =-，令()0f x =，可得{}121x x=+，则函数()y f x =的零点，即为函数{}2y x =与函数11y x=+的图象交点的横坐标，作出函数{}2y x =与函数11y x=+的图象如下图所示：由图象可知，两函数除以交点()1,0-之外，其余的交点关于点()0,1对称，所以，函数()y f x =的所有零点之和为1-.故答案为：1-.本题考查函数的零点之和，一般转化为两函数的交点问题，解题时要注意函数图象对称性的应用，考查数形结合思想的应用，属于中等题.三、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在 ①22cos cos 20B B +=，②cos 31b A acosB +=+，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解决相应问题.已知在锐角ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，ABC ∆的面积为S ，若2224S b c a =+-，6b =，求ABC 的面积S 的大小.332+ 先根据2224S b c a =+-，6b =，222cos 2b c a A bc+-=求出4A π=，若选择①，根据二倍角的余弦公式求出3B π=，根据正弦定理求出2a =，根据两角和的正弦公式求出sin B ，再根据三角形的面积公式求出面积即可；若选择②,根据余弦定理角化边可得1c =，再根据三角形的面积公式求出面积即可.解因为2224S b c a =+-，222cos 2b c a A bc+-=，1sin 2S bc A =，所以2sin 2cos bc A bc A =.显然cos 0A ≠，所以tan 1A =，又(0,)A π∈，所以4A π=.若选择①，由22cos cos 20B B +=得,21cos4B =又(0,)2B π∈,∴3B π=，由sin sin a bA B=，得sin 2sin b A a B ===.又sin sin[()]sin()C A B A B π=-+=+1sin cos cos sin 222A B A B =+=+=所以1sin 2S ab C ==.若选择②,cos 1bcos A a B +=，则222222222222cos cos 12222b c a a c b b c a a c b b A a B b a c bc ac c c+-+-+-+-+=+=+==所以11sin 1)22S bc A ===. 本题考查了正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式，考查了两角和的正弦公式，属于中档题.18.一饮料店制作了一款新饮料，为了进行合理定价先进行试销售，其单价x （元）与销量y （杯）的相关数据如下表：（1）已知销量y 与单价x 具有线性相关关系，求y 关于x 的线性回归方程；（2）若该款新饮料每杯的成本为8元，试销售结束后，请利用（1）所求的线性回归方程确定单价定为多少元时，销售的利润最大？（结果四舍五入保留到整数）附：线性回归方程ˆˆy bx a =+中斜率和截距最小二乗法估计计算公式：1221ˆni ii nii x y nxybxnx ==-=-∑∑，ˆˆa y bx=-，51=4195i ii x y =∑，521=453.75ii x=∑.（1）ˆ32394yx =-+（2）单价应该定为10元 （1）首先求出x 、y ，然后再求出ˆb 、ˆa ，即可求解.（2）设定价为x 元，利润函数为()()323948y x x =-+-，利用二次函数的性质即可求解.解解：（1）由表中数据，()18.599.51010.59.55x =⨯++++= ()1201101590706090y ++++==， 则12221419559.590ˆ32453.7559.5ni ii nii x y nxybxnx ==--⨯⨯===--⨯-∑∑，ˆˆ90329.5394ay bx =-=+⨯=， 所以y 关于x 的线性相关方程为ˆ32394yx =-+. （2）设定价为x 元，则利润函数为()()323948y x x =-+-，其中8x ≥，则2326503152y x x =-+-， 所以()65010232x =-≈⨯-（元），为使得销售的利润最大，确定单价应该定为10元.本题考查了线性回归方程、二次函数的性质，考查了计算求解能力，属于基础题.19.如图，在四边形ABCD 中，BC CD =，BC CD ⊥，AD BD ⊥，以BD 为折痕把ABD △折起，使点A 到达点P 的位置，且PC BC ⊥.（1）证明：PD ⊥平面BCD ； （2）若M 为PB 的中点，2PD CD =，三棱锥P BCD -的表面积为62223+，求三棱锥P MCD-的体积.（1）证明见解析；（222(1)先证明BC ⊥平面PCD ，再证明PD ⊥平面BCD 即可.(2)易得三棱锥P BCD -的各面均为直角三角形，再设CD BC x ==，根据三棱锥P BCD -的表面积为62223+列式可求得2x =，进而根据1122P MCD M PCD B PCD P BCD V V V V ----===求解体积即可.解（1）证明：因为BC CD ⊥，BC PC ⊥，PC CD C =，所以BC ⊥平面PCD ，又因为PD ⊂平面PCD ，所以BC PD ⊥. 又因为PD BD ⊥，BD BC B ⋂= 所以PD ⊥平面BCD .（2）∵BC ⊥平面PCD ，PD ⊥平面BCD ， ∴三棱锥P BCD -的各面均为直角三角形， 设CD BC x ==，则2PD BD x ==，3PC x =，∴三棱锥P BCD -的表面积为)22211113232236222322222x x x x x x x +++==+∴2x =∵M 为PB 的中点， ∴11112222233P MCD M PCD B PCD P BCD BCD V V V V PD S ----====⋅⋅=△ 本题主要考查了线面垂直的性质与判定、锥体体积的求解等，需要根据题意设合适的线段长度再列式求解.属于中档题. 20.已知函数()()ln f x x ax a R =+∈，()2e x g x x x =+-. （1）求 函数()f x 的单调区间；（2）定义：对于函数()f x ，若存在0x ，使()00f x x =成立，则称0x 为函数()f x 的不动点. 如果函数()()()F x f x g x =-存在两个不同的不动点，求实数a 的取值范围.（1）当0a ≥时，()f x 的单调递增区间为(0,)+∞；当0a <时，()f x 的单调递增区间为1(0,)a-，单调递减区间为1(,)a-+∞ ；（2）1a e >+. （1）先确定函数的定义域，再求导，讨论a 的取值，得到函数的单调区间； （2）依题意可得()()2ln 0x Fx x x ax x e x =-++->，()F x 存在两个不动点，所以方程()0F x =有两个实数根，即2ln e x x x a x-+=有两个解， 令()()2n 0e l x x xh x x x +-=>，利用导数研究函数的单调性、极值，即可求出参数的取值范围； 解解：（1）()f x 的定义域为()()()110,0ax f x a x x x++∞=+='>，， 对于函数1y ax =+，①当0a ≥时，10y ax =+>在0x >恒成立.()0f x '∴>在()0,∞+恒成立.()f x ∴在()0,∞+为增函数；② 当0a <时，由()0f x '>，得10x a<<-；由()0f x '<，得1x a>-； ()f x ∴在1(0,)a -为增函数，在1(,)a-+∞减函数.综上，当0a ≥时，()f x 的单调递增区间为(0,)+∞当0a <时，()f x 的单调递增区间为1(0,)a -，单调递减区间为1(,)a-+∞（2）()()()()2ln 0x Fx f x g x x x ax x e x =-=-++->，()F x 存在两个不动点，∴方程()0F x =有两个实数根，即2ln e x x x a x-+=有两个解，令()()2n 0e l x x x h x x x +-=>，()()()()()()2211ln 1ln 11e e x x x x x x x x x h x x x++-+-+++-='=， 令()0h x '=，得1x =，当()0,1x ∈时，()()0h x h x '<，单调递减； 当()1,x ∈+∞时，()()0h x h x '>，单调递增；()()1e 1h x h ∴≥=+，设()ln I x x x =-,则'1()1Ix x=-,max ()(1)10I x I =≤-<,即0x >时,ln x x < 将ln x x <两边取指数,则e x x <当0x +→时,2211()1x e x x x x h x x x x x+-+->>=+-→+∞当x →+∞时 , 2()x x xh x x x+->=→+∞当1a e >+时，()Fx 有两个不同的不动点本题考查了函数的单调性的求法，利用导数研究函数的零点，属于中档题． 21.已知长度为4的线段的两个端点,A B 分别在x 轴和y 轴上运动，动点P 满足3BP PA ，记动点P 的轨迹为曲线C .（1）求曲线C 的方程；（2）设曲线C 与y 轴的正半轴交于点D ，过点D 作互相垂直的两条直线，分别交曲线C 于点M ，N 两点，连接MN ，求DMN ∆的面积的最大值.（1）2219x y +=；（2）278. （1）设动点P 和点A ，B 的坐标，利用向量数乘关系结合||4AB =容易求得方程；（2）联立直线与曲线方程， 利用弦长公式可得|DM |=，2|DN |9k =+则221162()1||||12829()DMNk k S DM DN k k∆+==++，设1k t k +=，则2t ≥，再利用基本不等式计算可得；解（1）解：设,,,0,0,P x y A m B n .3BP PA ，,,33,3x y n m x ym x y ，即333x m xy n y=-⎧⎨-=-⎩. 434m x n y⎧=⎪∴⎨⎪=⎩. 又||4AB =，2216m n ∴+=. 从而221616169x y .∴曲线C 的方程为2219x y +=.（2）由题意可知，直线DM 的斜率存在且不为0. 故可设直线DM 的方程为1y kx =+，由对称性，不妨设0k>，由221990y kx x y =+⎧⎨+-=⎩，消去y 得22(19)180k x kx ++=，则|DM |，将式子中的0k >换成1k -，得：|DN |=. 1|DM ||DN |2DMNS ∆==342162()9829k k k k +=++221162()1829()k k k k +=++， 设1k t k+=，则2t ≥. 故2162964DMNt S t ∆==+162276489t t≤=+，取等条件为649t t =即83t =，即183k k +=，解得43k =时，DMN S 取得最大值278. 本题考查了曲线方程的求法，直线与圆锥曲线的综合，基本不等式的应用，属于中档题． 请考生在第22，23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分. 【选修4－4：坐标系与参数方程】22.在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为32cos ,22sin x y αα=+⎧⎨=-+⎩（α为参数）. 以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知射线L 的极坐标方程为()704πθρ=≥. （1）求曲线C 的极坐标方程与射线L 的直角坐标方程；（2）若射线L 与曲线C 交于A ，B 两点，求22OA OB OB OA ⋅+⋅.（1）26cos 4sin 90ρρθρθ-++=，()0y x x =-≥；（2）（1）消参即可容易求得曲线C 的普通方程，结合公式即可由极坐标方程求得直角坐标方程； （2）联立74πθ=与26cos 4sin 90ρρθρθ-++=，即可求得12ρρ，12ρρ+，则问题得解. 解（1）由32cos ,22sin ,x y αα=+⎧⎨=-+⎩得()()22324x y -++=，即226490xy x y +-++=，故曲线C 的极坐标方程为26cos 4sin 90ρρθρθ-++=.射线L 的直角坐标方程为()0y x x =-≥.（2）将74πθ=代入26cos 4sin 90ρρθρθ-++=，得2649022ρρρ-⨯-⨯+=，即290ρ-+=，则12ρρ+=129ρρ=，所以()()221212OA OB OB OA OA OB OA OB ρρρρ⋅+⋅=⋅⋅+=+=本题考查极坐标方程，参数方程和直角坐标方程之间的相互转化，ρ的几何意义，根与系数的关系，属于中档题. 【选修4-5：不等式选讲】 23.已知0a ≠，函数()1f x ax =-，()2g x ax =+.（1）若()()f x g x <，求x 的取值范围；（2）若()()2107af xg x +≥⨯-对x ∈R 恒成立，求a 的最大值与最小值之和.（1）当0a >时，不等式解集为1,2a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭；当0a <时，不等式解集为1,2a ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭；（2）1.（1）两边平方求解绝对值不等式，对参数a 进行分类讨论，则问题得解； （2）利用绝对值三角不等式，即可容易求得()()f x g x +的最小值，再求解绝对值不等式，即可求得a 的最大值和最小值，利用对数运算，求解即可. 解（1）因为()()f x g x <，所以12ax ax -<+，两边同时平方得22222144a x ax a x ax -+<++， 即63ax >-， 当0a >时，12x a >-；当0a <时，12x a<-. 故当0a >时，不等式解集为1,2a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭；当0a <时，不等式解集为1,2a ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭（2）因为()()()()12123f x g x ax ax ax ax +=-++≥--+=， 当且仅当()()120ax ax -+≤时取得等号.所以()()f x g x +的最小值为3，所以21073a⨯-≤，则321073a -≤⨯-≤， 解得lg 2lg5a ≤≤，故a 的最大值与最小值之和为lg 2lg5lg101+==.本题考查绝对值不等式的求解，涉及绝对值三角不等式，对数运算，属综合中档题.。

辽宁省沈阳市2017-2018学年高考数学一模试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若全集U={1，2，3，4，5，6}，M={1，4}，N={2，3}，则集合（∁U M）∩N等于( ) A．{2，3} B．{2，3，5，6} C．{1，4} D．{1，4，5，6}2．设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z=( )A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i3．“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．抛物线y=4ax2（a≠0）的焦点坐标是( )A．（0，a）B．（a，0）C．（0，）D．（，0）5．设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1=1，公差d=2，S n+2﹣S n=36，则n=( ) A．5 B．6 C．7 D．86．已知某几何体的三视图如，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是( )A．B．C．2cm3D．4cm37．已知x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为( )A．3 B．﹣3 C．1 D．8．执行如图所示的程序框图，则输出的k的值为( )A．4 B．5 C．6 D．79．已知函数，若，则f（﹣a）=( )A．B．C．D．10．在△ABC中，若|+|=|﹣|，AB=2，AC=1，E，F为BC边的三等分点，则•=( )A．B．C．D．11．函数y=的图象与函数y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于( )A．2 B．4 C．6 D．812．定义在R上的函数f（x）满足：f（x）+f′（x）＞1，f（0）=4，则不等式e x f（x）＞e x+3（其中e为自然对数的底数）的解集为( )A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）∪（3，+∞）C．（﹣∞，0）∪（0，+∞）D．（3，+∞）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上.）13．若双曲线E的标准方程是，则双曲线E的渐进线的方程是__________．14．已知{a n}是等比数列，，则a1a2+a2a3+…+a n a n+1=__________．15．若直线l：（a＞0，b＞0）经过点（1，2）则直线l在x轴和y轴的截距之和的最小值是__________．16．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若BC⊥AC，∠A=，AC=4，AA1=4，M为AA1的中点，点P为BM中点，Q在线段CA1上，且A1Q=3QC．则异面直线PQ与AC所成角的正弦值__________．三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置.）17．已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）当x∈[0，]时，求函数f（x）的值域．18．某班主任对全班50名学生学习积极性和参加社团活动情况进行调查，统计数据如表所示参加社团活动不参加社团活动合计学习积极性高17 8 25学习积极性一般 5 20 25合计22 28 50（Ⅰ）如果随机从该班抽查一名学生，抽到参加社团活动的学生的概率是多少？抽到不参加社团活动且学习积极性一般的学生的概率是多少？（Ⅱ）试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与参加社团活动情况是否有关系？并说明理由．x2=．P（x2≥k）0.05 0.01 0.001K 3.841 6.635 10.82819．如图，设四棱锥E﹣ABCD的底面为菱形，且∠ABC=60°，AB=EC=2，AE=BE=．（Ⅰ）证明：平面EAB⊥平面ABCD；（Ⅱ）求四棱锥E﹣ABCD的体积．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），e=，其中F是椭圆的右焦点，焦距为2，直线l 与椭圆C交于点A、B，点A，B的中点横坐标为，且=λ（其中λ＞1）．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）求实数λ的值．21．已知函数f（x）=alnx（a＞0），e为自然对数的底数．（Ⅰ）若过点A（2，f（2））的切线斜率为2，求实数a的值；（Ⅱ）当x＞0时，求证：f（x）≥a（1﹣）；（Ⅲ）在区间（1，e）上＞1恒成立，求实数a的取值范围．选修4-1：几何证明选讲22．如图，已知AB是圆O的直径，C、D是圆O上的两个点，CE⊥AB于E，BD交AC 于G，交CE于F，CF=FG．（Ⅰ）求证：C是劣弧BD的中点；（Ⅱ）求证：BF=FG．选修4-4：坐标系与参数方程23．在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数），直线l经过点P（1，2），倾斜角α=．（Ⅰ）写出圆C的标准方程和直线l的参数方程；（Ⅱ）设直线l与圆C相交于A、B两点，求|PA|•|PB|的值．选修4-5：不等式选讲24．设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．（1）解不等式f（x）＞0；（2）若f（x）+3|x﹣4|＞m对一切实数x均成立，求m的取值范围．辽宁省沈阳市2015届高考数学一模试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若全集U={1，2，3，4，5，6}，M={1，4}，N={2，3}，则集合（∁U M）∩N等于( ) A．{2，3} B．{2，3，5，6} C．{1，4} D．{1，4，5，6}考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：根据集合的基本运算即可得到结论．解答：解：由补集的定义可得∁U N={2，3，5}，则（∁U N）∩M={2，3}，故选：A点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z=( )A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：根据所给的等式两边同时除以1﹣i，得到z的表示式，进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理成最简形式，得到结果．解答：解：∵复数z满足z（1﹣i）=2i，∴z==﹣1+i故选A．点评：本题考查代数形式的除法运算，是一个基础题，这种题目若出现一定是一个送分题目，注意数字的运算．3．“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：充要条件．专题：计算题；简易逻辑．分析：根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．解答：解：∵x＜0，∴x+1＜1，当x+1＞0时，ln（x+1）＜0；∵ln（x+1）＜0，∴0＜x+1＜1，∴﹣1＜x＜0，∴x＜0，∴“x＜0”是ln（x+1）＜0的必要不充分条件．故选：B．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键，比较基础．4．抛物线y=4ax2（a≠0）的焦点坐标是( )A．（0，a）B．（a，0）C．（0，）D．（，0）考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先将抛物线的方程化为标准式，再求出抛物线的焦点坐标．解答：解：由题意知，y=4ax2（a≠0），则x2=，所以抛物线y=4ax2（a≠0）的焦点坐标是（0，），故选：C．点评：本题考查抛物线的标准方程、焦点坐标，属于基础题．5．设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1=1，公差d=2，S n+2﹣S n=36，则n=( ) A．5 B．6 C．7 D．8考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由S n+2﹣S n=36，得a n+1+a n+2=36，代入等差数列的通项公式求解n．解答：解：由S n+2﹣S n=36，得：a n+1+a n+2=36，即a1+nd+a1+（n+1）d=36，又a1=1，d=2，∴2+2n+2（n+1）=36．解得：n=8．故选：D．点评：本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的通项公式，是基础题．6．已知某几何体的三视图如，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是( )A．B．C．2cm3D．4cm3考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由题目给出的几何体的三视图，还原得到原几何体，然后直接利用三棱锥的体积公式求解．解答：解：由三视图可知，该几何体为底面是正方形，且边长为2cm，高为2cm的四棱锥，如图，故，故选B．点评：本题考查了棱锥的体积，考查了空间几何体的三视图，能够由三视图还原得到原几何体是解答该题的关键，是基础题．7．已知x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为( )A．3 B．﹣3 C．1 D．考点：简单线性规划．专题：计算题．分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．解答：解：作图易知可行域为一个三角形，当直线z=2x+y过点A（2，﹣1）时，z最大是3，故选A．点评：本小题是考查线性规划问题，本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．8．执行如图所示的程序框图，则输出的k的值为( )A．4 B．5 C．6 D．7考点：程序框图．专题：计算题；规律型；算法和程序框图．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出输出不满足条件S=0+1+2+8+…＜100时，k+1的值．解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是：输出不满足条件S=0+1+2+8+…＜100时，k+1的值．第一次运行：满足条件，s=1，k=1；第二次运行：满足条件，s=3，k=2；第三次运行：满足条件，s=11＜100，k=3；满足判断框的条件，继续运行，第四次运行：s=1+2+8+211＞100，k=4，不满足判断框的条件，退出循环．故最后输出k的值为4．故选：A．点评：本题考查根据流程图（或伪代码）输出程序的运行结果．这是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．9．已知函数，若，则f（﹣a）=( )A．B．C．D．考点：函数的值．专题：计算题．分析：利用f（x）=1+，f（x）+f（﹣x）=2即可求得答案．解答：解：∵f（x）==1+，∴f（﹣x）=1﹣，∴f（x）+f（﹣x）=2；∵f（a）=，∴f（﹣a）=2﹣f（a）=2﹣=．故选C．点评：本题考查函数的值，求得f（x）+f（﹣x）=2是关键，属于中档题．10．在△ABC中，若|+|=|﹣|，AB=2，AC=1，E，F为BC边的三等分点，则•=( )A．B．C．D．考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：运用向量的平方即为模的平方，可得=0，再由向量的三角形法则，以及向量共线的知识，化简即可得到所求．解答：解：若|+|=|﹣|，则=，即有=0，E，F为BC边的三等分点，则=（+）•（+）=（）•（）=（+）•（+）=++=×（1+4）+0=．故选B．点评：本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查向量共线的定理，考查运算能力，属于中档题．11．函数y=的图象与函数y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于( )A．2 B．4 C．6 D．8考点：奇偶函数图象的对称性；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象．专题：压轴题；数形结合．分析：的图象由奇函数的图象向右平移1个单位而得，所以它的图象关于点（1，0）中心对称，再由正弦函数的对称中心公式，可得函数y2=2sinπx的图象的一个对称中心也是点（1，0），故交点个数为偶数，且每一对对称点的横坐标之和为2．由此不难得到正确答案．解答：解：函数，y2=2sinπx的图象有公共的对称中心（1，0），作出两个函数的图象如图当1＜x≤4时，y1＜0而函数y2在（1，4）上出现1.5个周期的图象，在和上是减函数；在和上是增函数．∴函数y1在（1，4）上函数值为负数，且与y2的图象有四个交点E、F、G、H相应地，y1在（﹣2，1）上函数值为正数，且与y2的图象有四个交点A、B、C、D且：x A+x H=x B+x G═x C+x F=x D+x E=2，故所求的横坐标之和为8故选D点评：发现两个图象公共的对称中心是解决本题的入口，讨论函数y2=2sinπx的单调性找出区间（1，4）上的交点个数是本题的难点所在．12．定义在R上的函数f（x）满足：f（x）+f′（x）＞1，f（0）=4，则不等式e x f（x）＞e x+3（其中e为自然对数的底数）的解集为( )A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）∪（3，+∞）C．（﹣∞，0）∪（0，+∞）D．（3，+∞）考点：利用导数研究函数的单调性；导数的运算．专题：导数的综合应用．分析：构造函数g（x）=e x f（x）﹣e x，（x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解解答：解：设g（x）=e x f（x）﹣e x，（x∈R），则g′（x）=e x f（x）+e x f′（x）﹣e x=e x[f（x）+f′（x）﹣1]，∵f（x）+f′（x）＞1，∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定义域上单调递增，∵e x f（x）＞e x+3，∴g（x）＞3，又∵g（0）═e0f（0）﹣e0=4﹣1=3，∴g（x）＞g（0），∴x＞0故选：A．点评：本题考查函数单调性与奇偶性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上.）13．若双曲线E的标准方程是，则双曲线E的渐进线的方程是y=x．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出双曲线的a，b，再由渐近线方程y=x，即可得到所求方程．解答：解：双曲线E的标准方程是，则a=2，b=1，即有渐近线方程为y=x，即为y=x．故答案为：y=x．点评：本题考查双曲线的方程和性质：渐近线方程，考查运算能力，属于基础题．14．已知{a n}是等比数列，，则a1a2+a2a3+…+a n a n+1=．考点：数列的求和；等比数列的通项公式．专题：计算题．分析：首先根据a2和a5求出公比q，根据数列{a n a n+1}每项的特点发现仍是等比数列，根据等比数列求和公式可得出答案．解答：解：由，解得．数列{a n a n+1}仍是等比数列：其首项是a1a2=8，公比为，所以，故答案为．点评：本题主要考查等比数列通项的性质和求和公式的应用．应善于从题设条件中发现规律，充分挖掘有效信息．15．若直线l：（a＞0，b＞0）经过点（1，2）则直线l在x轴和y轴的截距之和的最小值是3+2．考点：直线的截距式方程．专题：直线与圆．分析：把点（1，1）代入直线方程，得到=1，然后利用a+b=（a+b）（），展开后利用基本不等式求最值．解答：解：∵直线l：（a＞0，b＞0）经过点（1，2）∴=1，∴a+b=（a+b）（）=3+≥3+2，当且仅当b=a时上式等号成立．∴直线在x轴，y轴上的截距之和的最小值为3+2．故答案为：3+2．点评：本题考查了直线的截距式方程，考查利用基本不等式求最值，是中档题．16．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若BC⊥AC，∠A=，AC=4，AA1=4，M为AA1的中点，点P为BM中点，Q在线段CA1上，且A1Q=3QC．则异面直线PQ与AC所成角的正弦值．考点：异面直线及其所成的角．专题：空间角．分析：以C为原点，CB为x轴，CA为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线PQ与AC所成角的正弦值．解答：解：以C为原点，CB为x轴，CA为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，则由题意得A（0，4，0），C（0，0，0），B（4，0，0），M（0，4，2），A1（0，4，4），P（2，2，1），==（0，4，4）=（0，1，1），∴Q（0，1，1），=（0，﹣4，0），=（﹣2，﹣1，0），设异面直线PQ与AC所成角为θ，cosθ=|cos＜＞|=||=，∴sinθ==．故答案为：．点评：本题考查异面直线PQ与AC所成角的正弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置.）17．已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）当x∈[0，]时，求函数f（x）的值域．考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（I）先化简求得解析式f（x）=sin（2x﹣）+，从而可求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）先求2x﹣的范围，可得sin（2x﹣）的范围，从而可求函数f（x）的值域．解答：解：（I）f（x）=sin2x+sinxcosx=+sin2x …=sin（2x﹣）+．…函数f（x）的最小正周期为T=π．…因为﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，所以函数f（x）的单调递增区间是[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z，．…（Ⅱ）当x∈[0，]时，2x﹣∈[﹣，]sin（2x﹣）∈[﹣，1]，…所以函数f（x）的值域为f（x）∈[0，1+]．…点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的图象与性质，属于基本知识的考查．18．某班主任对全班50名学生学习积极性和参加社团活动情况进行调查，统计数据如表所示参加社团活动不参加社团活动合计学习积极性高17 8 25学习积极性一般 5 20 25合计22 28 50（Ⅰ）如果随机从该班抽查一名学生，抽到参加社团活动的学生的概率是多少？抽到不参加社团活动且学习积极性一般的学生的概率是多少？（Ⅱ）试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与参加社团活动情况是否有关系？并说明理由．x2=．P（x2≥k）0.05 0.01 0.001K 3.841 6.635 10.828考点：独立性检验的应用．专题：计算题；概率与统计．分析：（Ⅰ）求出积极参加社团活动的学生有22人，总人数为50人，得到概率，不参加社团活动且学习积极性一般的学生为20人，得到概率．（Ⅱ）根据条件中所给的数据，代入求这组数据的观测值的公式，求出观测值，把观测值同临界值进行比较，得到有99.9%的把握认为学生的学习积极性与参加社团活动情况有关系．解答：解：（Ⅰ）积极参加社团活动的学生有22人，总人数为50人，所以随机从该班抽查一名学生，抽到参加社团活动的学生的概率是=；抽到不参加社团活动且学习积极性一般的学生为20人，所以其概率为=；（Ⅱ）x2=≈11.7∵x2＞10.828，∴有99.9%的把握认为学生的学习积极性与参加社团活动情况有关系．点评：本题考查独立性检验的意义，是一个基础题，题目一般给出公式，只要我们代入数据进行运算就可以，注意数字的运算不要出错．19．如图，设四棱锥E﹣ABCD的底面为菱形，且∠ABC=60°，AB=EC=2，AE=BE=．（Ⅰ）证明：平面EAB⊥平面ABCD；（Ⅱ）求四棱锥E﹣ABCD的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（I）取AB的中点O，连结EO、CO，由已知得△ABC是等边三角形，由此能证明平面EAB⊥平面ABCD．（II）V E﹣ABCD=，由此能求出四棱锥E﹣ABCD的体积．解答：（I）证明：取AB的中点O，连结EO、CO．由AE=BE=，知△AEB为等腰直角三角形．故EO⊥AB，EO=1，又AB=BC，∠ABC=60°，则△ABC是等边三角形，从而CO=．又因为EC=2，所以EC2=EO2+CO2，所以EO⊥CO．又EO⊥AB，CO∩AB=O，因此EO⊥平面ABCD．又EO⊂平面EAB，故平面EAB⊥平面ABCD．…（II）解：V E﹣ABCD===．…点评：本题考查平面与平面垂直的证明，考查四棱锥的体积的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），e=，其中F是椭圆的右焦点，焦距为2，直线l 与椭圆C交于点A、B，点A，B的中点横坐标为，且=λ（其中λ＞1）．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）求实数λ的值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（I）由条件可知c=1，a=2，由此能求出椭圆的标准方程．（Ⅱ）由，可知A，B，F三点共线，设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB⊥x 轴，则x1=x2=1，不合意题意．当AB所在直线l的斜率k存在时，设方程为y=k（x﹣1）．由，得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，由此利用根的判别式、韦达定理，结合已知条件能求出实数λ的值．解答：解：（I）由条件可知c=1，a=2，故b2=a2﹣c2=3，椭圆的标准方程是．…（Ⅱ）由，可知A，B，F三点共线，设A（x1，y1），B（x2，y2），若直线AB⊥x轴，则x1=x2=1，不合题意．当AB所在直线l的斜率k存在时，设方程为y=k（x﹣1）．由，消去y得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0．①由①的判别式△=64k4﹣4（4k2+3）（4k2﹣12）=144（k2+1）＞0．因为，…所以=，所以．…将代入方程①，得4x2﹣2x﹣11=0，解得x=．…又因为=（1﹣x1，﹣y1），=（x2﹣1，y2），，，解得．…点评：本题考查椭圆的标准方程的求法，考查满足条件的实数的值的求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．21．已知函数f（x）=alnx（a＞0），e为自然对数的底数．（Ⅰ）若过点A（2，f（2））的切线斜率为2，求实数a的值；（Ⅱ）当x＞0时，求证：f（x）≥a（1﹣）；（Ⅲ）在区间（1，e）上＞1恒成立，求实数a的取值范围．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求函数的导数，根据函数导数和切线斜率之间的关系即可求实数a的值；（Ⅱ）构造函数，利用导数证明不等式即可；（Ⅲ）利用参数分离法结合导数的应用即可得到结论．解答：解答：（I）函数的f（x）的导数f′（x）=，∵过点A（2，f（2））的切线斜率为2，∴f′（2）==2，解得a=4．…（Ⅱ）令g（x）=f（x）﹣a（1﹣）=a（lnx﹣1+）；则函数的导数g′（x）=a（）．…令g′（x）＞0，即a（）＞0，解得x＞1，∴g（x）在（0，1）上递减，在（1，+∞）上递增．∴g（x）最小值为g（1）=0，故f（x）≥a（1﹣）成立．…（Ⅲ）令h（x）=alnx+1﹣x，则h′（x）=﹣1，令h′（x）＞0，解得x＜a．…当a＞e时，h（x）在（1，e）是增函数，所以h（x）＞h（1）=0．…当1＜a≤e时，h（x）在（1，a）上递增，（a，e）上递减，∴只需h（x）≥0，即a≥e﹣1．…当a≤1时，h（x）在（1，e）上递减，则需h（e）≥0，∵h（e）=a+1﹣e＜0不合题意．…综上，a≥e﹣1…点评：本题主要考查导数的综合应用，要求熟练掌握导数的几何意义，函数单调性最值和导数之间的关系，考查学生的综合应用能力．选修4-1：几何证明选讲22．如图，已知AB是圆O的直径，C、D是圆O上的两个点，CE⊥AB于E，BD交AC 于G，交CE于F，CF=FG．（Ⅰ）求证：C是劣弧BD的中点；（Ⅱ）求证：BF=FG．考点：与圆有关的比例线段．专题：计算题．分析：（I）要证明C是劣弧BD的中点，即证明弧BC与弧CD相等，即证明∠CAB=∠DAC，根据已知中CF=FG，AB是圆O的直径，CE⊥AB于E，我们易根据同角的余角相等，得到结论．（II）由已知及（I）的结论，我们易证明△BFC及△GFC均为等腰三角形，即CF=BF，CF=GF，进而得到结论．解答：解：（I）∵CF=FG∴∠CGF=∠FCG∴AB圆O的直径∴∵CE⊥AB∴∵∴∠CBA=∠ACE∵∠CGF=∠DGA∴∴∠CAB=∠DAC∴C为劣弧BD的中点（II）∵∴∠GBC=∠FCB∴CF=FB同理可证：CF=GF∴BF=FG点评：本题考查的知识点圆周角定理及其推理，同（等）角的余角相等，其中根据AB是圆O的直径，CE⊥AB于E，找出要证明相等的角所在的直角三角形，是解答本题的关键．选修4-4：坐标系与参数方程23．在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数），直线l经过点P（1，2），倾斜角α=．（Ⅰ）写出圆C的标准方程和直线l的参数方程；（Ⅱ）设直线l与圆C相交于A、B两点，求|PA|•|PB|的值．考点：参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（Ⅰ）利用同角的三角函数的平方关系消去θ，得到圆的普通方程，再由直线过定点和倾斜角确定直线的参数方程；（Ⅱ）把直线方程代入圆的方程，得到关于t的方程，利用根与系数的关系得到所求．解答：解：（I）消去θ，得圆的标准方程为x2+y2=16．…直线l的参数方程为，即（t为参数）…（Ⅱ）把直线的方程代入x2+y2=16，得（1+t）2+（2+t）2=16，即t2+（2+）t﹣11=0，…所以t1t2=﹣11，即|PA|•|PB|=11．…点评：本题考查了圆的参数方程化为普通方程、直线的参数方程以及直线与圆的位置关系问题，属于基础题．选修4-5：不等式选讲24．设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．（1）解不等式f（x）＞0；（2）若f（x）+3|x﹣4|＞m对一切实数x均成立，求m的取值范围．考点：绝对值不等式的解法；函数最值的应用．专题：计算题；压轴题；分类讨论．分析：（1）分类讨论，当x≥4时，当时，当时，分别求出不等式的解集，再把解集取交集．（2）利用绝对值的性质，求出f（x）+3|x﹣4|的最小值为9，故m＜9．解答：解：（1）当x≥4时f（x）=2x+1﹣（x﹣4）=x+5＞0得x＞﹣5，所以，x≥4时，不等式成立．当时，f（x）=2x+1+x﹣4=3x﹣3＞0，得x＞1，所以，1＜x＜4时，不等式成立．当时，f（x）=﹣x﹣5＞0，得x＜﹣5，所以，x＜﹣5成立综上，原不等式的解集为：{x|x＞1或x＜﹣5}．（2）f（x）+3|x﹣4|=|2x+1|+2|x﹣4|≥|2x+1﹣（2x﹣8）|=9，当，所以，f（x）+3|x﹣4|的最小值为9，故m＜9．点评：本题考查绝对值不等式的解法，求函数的最小值的方法，绝对值不等式的性质，体现了分类讨论的数学思想．。

东北育才学校高中部2014——2015学年度高三第八次模拟考试理科数学试题使用时间：2015.5.18 命题人：高三数学备课组第Ⅰ卷(选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.集合{}40 <<∈=x N x A 的真子集．．．个数为 A.3B.4C.7D.82.已知是复数的共轭复数，，则复数在复平面内对应的点的轨迹是 A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线3.已知向量，，则向量在上的正射影的数量为 A.B.C.D.4．等差数列中，，则A.10B.20C.40D. 5．已知，，则使成立的一个充分不必要条件是 A. B. C. D.6．459(1)(1)(1)x x x ++++⋯++展开式中，项的系数为 A.120 B.119 C.210 D.2097.已知双曲线)0, 0( 12222>>=-b a by a x 的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，则其渐近线方程为 A.B.C. D.8.“五一”期间，三个家庭（每家均为一对夫妇和一个孩子）去“抚顺三块石国家森林公园”游玩，在某一景区前合影留念，要求前排站三个小孩，后排为三对夫妇，则每对夫妇均相邻，且小孩恰与自家父母排列的顺序一致的概率A. B ． C ． D ．9.下列对于函数()3cos 2,(0,3)f x x x π=+∈ 的判断正确的是 A.函数 的周期为 B.对于 函数 都不可能为偶函数 C. ,使 D.函数 在区间 内单调递增10.若实数满足不等式组330101x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥-⎩，，，则的取值范围是A. B. C. D.11.直角梯形，满足,,222AB AD CD AD AB AD CD ⊥⊥===,现将其沿折叠成三棱锥，当三棱锥体积取最大值时其外接球的体积为 A. B. C. D.12.设过曲线（e 为自然对数的底数）上任意一点处的切线为，总存在过曲线上一点处的切线，使得，则实数a的取值范围为A. B. C. D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上13.一个四棱柱的三视图如图所示，则其表面积为_________14.已知过定点的直线与曲线相交于，两点，为坐标原点，当的面积取到最大值时，直线的倾斜角为15．已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，，，12，13.7，18.3，21，且总体的中位数为10，若要使该总体的方差最小，则16.若数列满足，，且，，则= .三．解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）在中，内角的对边分别为，已知，且成等比数列.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若求的值.18．（本小题满分12分）如图，在中，已知在上，且又平面1,//,2 ABC DA PO DA AO PO==.（Ⅰ）求证：⊥平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．19．(本题满分12分)浑南“万达广场”五一期间举办“万达杯”投掷飞镖比赛．每3人组成一队，每人投掷一次．假设飞镖每次都能投中靶面，且靶面上每点被投中的可能性相同.某人投中靶面内阴影区域记为“成功”（靶面正方形如图所示,其中阴影区域的边界曲线近似为函数的图像）．每队有3人“成功”获一等奖，2人“成功” 获二等奖，1 人“成功” 获三等奖，其他情况为鼓励奖（即四等奖） （其中任何两位队员“成功”与否互不影响）．（）求某队员投掷一次“成功”的概率； （）设为某队获奖等次，求随机变量的分布列 及其期望．20．(本题满分12分)已知曲线：，曲线：2221(01)44x y λλλ+=<<. 曲线的左顶点恰为曲线的左焦点.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)设为曲线上一点，过点作直线交曲线于两点. 直线交曲线于两点. 若为中点， ① 求证：直线的方程为 ；② 求四边形的面积.21. (本题满分12分)已知函数2()ln ,f x x ax x a R =++∈. (Ⅰ)讨论函数的单调区间；(Ⅱ)，若(12),AB AN λλ=≤≤求证请考生在第22-24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，AC 为⊙O 的直径，D 为弧BC 的中点，E 为BC 的中点． (Ⅰ)求证：DE ∥AB ； (Ⅱ)求证：ACBC= 2ADCD ．23．(本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，以轴正半轴为极轴，圆的极坐标方程为 （Ⅰ）将圆的极坐标方程化为直角坐标方程； （Ⅱ）过点作斜率为1直线与圆交于两点，试求的值.24、（本大题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（Ⅰ）若的解集为，求实数的值； （Ⅱ）当且时，解关于的不等式东北育才学校高中部2014——2015学年度高三第八次模拟考试理科数学答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.C2.A3.D4.B5.A6.D7.C8.B9.C 10.D 11.B 12.A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上 13. 14. 15. 100 16.2三．解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.解：（1）依题意， ，由正弦定理及 ，得225sin sin sin 169A CB ==. ………3分11cos cos sin()sin 13tan tan sin sin sin sin sin sin 5A C A CB AC A C A C A C ++=+=== ………6分 (2)由知， ，又， ………8分 从而 ………10分 又余弦定理，得22()22cos b a c ac ac B =+-- ，代入，解得 . ………12分 18．解：（Ⅰ）设1,2,1OA PO OB DA ====则， 由平面，知⊥平面.从而在中为直角三角形，故 ………3分 又2,45OC OB ABC ==∠=︒，又平面,,PO OC PO AB ∴⊥⊂平面，平面故∵∴平面…………6分（Ⅱ）以所在射线分别为轴，建立直角坐标系如图 则由（Ⅰ）知，(2,0,0),(0,2,0),(0,0,2),(0,1,1)C B P D -,(0,1,1),(2,2,0),(0,3,1)PD BC BD ∴=--=-=-由（Ⅰ）知平面是平面的一个法向量，设平面的法向量为0220(,,),,300n BC x y n x y z y z n BD ⎧⋅=-=⎧⎪=∴∴⎨⎨-+=⋅=⎩⎪⎩，令，则1,3,(1,1,3)x z n ==∴=，……10分cos ,11||||2PD n PD n PD n ⋅∴<>===- 由图可知，二面角的余弦值为……12分19．解：（）由题意知：，20sin 520==⎰πxdx S 阴影………………………….2分记某队员投掷一次 “成功”事件为A ， 则5110020)(===矩形阴影S S A P ……………………………………….4分 （）因为为某队获奖等次，则取值为1、2、3、4.1251)511(51)1(0333=-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛==C X P ， 12512)511(51)2(223=-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛==C X P ， 12548)511(51)3(2113=-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛==C X P ，12564)511(51)4(3003=-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛==C X P …….9分……10分所以，的期望51712564412548312512212511=⨯+⨯+⨯+⨯=EX ………12分 20．解：（Ⅰ）…….2分（Ⅱ）① 可得0000),(,)B D由0000:()()2x AC y y k x x x x y -=-=-- 即，符合 …….2分② 解法一：联立方程000221224x y x y y x y ⎧=-+⎪⎨⎪+=⎩220022200022(1)402x x x x y y y +-+-= 即220024480x x x y -+-=A C AC x =-==到距离12d d ==121()2S AC d d =⋅+=4当时面积也为4…….12分② 解法二：联立方程000221224x y x y y x y ⎧=-+⎪⎨⎪+=⎩220022200022(1)402x x x x y y y +-+-= 即220024480x x x y -+-=A C AC x =-== ， 到距离4ABCD AOC S ∆==当时面积也为4…….2分②解法三：000000(,),),(,)P x y B D ，，到的距离为d =又22220101001122,22,24x x y y x y x y +=+=+=， 2222222222220011011001012220101010101018(2)(2)224(2)2()42()x y x y x x y x y x y y x x y y x y y x x y y x =++=+++=++-=+-则. 又为中点，则1242S d BD =⋅⋅⋅==. …….2分21．解; 的定义域为2121'()21ax x f x ax x x++=++=当时，在上恒成立，在定义域内单调递增；当时，令解得，（舍负） 则时，，单调递增；1()4x a-∈+∞时，，单调递减；综上，时，的单调递增区间为；时，的单调递增区间为，的单调递增区间为 …….5分（2）证明：22212221112121ln ln y y x ax x x ax x k x x x x -++---==--211221ln ln ()1x x a x x x x -=+++-1222(,0),(,),(,),(12)N u A x y B x y AB AN λλ=≤≤21211(1)(),x x x x u x u λλλ+-∴-=-∴=，又，2121(1)'()21(1)x x f u a x x λλλλ+-∴=+++-21212121ln ln '()(2)()(1)x x a f u k x x x x x x λλλλ-∴-=-+--+--21210,,12,(2)()0aa x x x x λλλ<>≤≤∴--<要证：，只需证212121ln ln 0(1)x x x x x x λλ--<+--即证：212121()(ln ln )0(1)x x x x x x λλ---<+-，设令则2222(22)(1)'(),(1)t t g t t tλλλλ-+-+--=+-令222()(22)(1),1,12h t t t t λλλλ=-+-+-->≤≤对称轴. ，故在内单调递减，则故.…….12分 22．解：（Ⅰ）连接，因为为弧BC 的中点， 所以．因为为的中点，所以． 因为为圆的直径，所以， 所以．…5分（Ⅱ）因为为弧BC 的中点，所以， 又,则．又因为，，所以∽． 所以，,2AD CD AC BC ∴⋅=⋅. …10分24.（1）因为所以3,251==∴⎩⎨⎧=+-=-m a m a m a -------------5分 （2）时等价于当20,2,2<≤≥+-≥t x t x x 所以舍去 当,220,2,20+≤≤∴≥+-<≤t x x t x x 成立 当成立所以，原不等式解集是-----------10分。

2017届高三第八次模拟考试数学（文科）试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，集合，集合，则A. B. C. D.【答案】B【解析】 ,选B.2. 已知是虚数单位，复数对应于复平面内一点，则A. B. C. D.【答案】A【解析】 ,选A.点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为3. 已知等比数列中，公比，，则A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：因为，所以，，故选D.考点：等比数列的性质.4. 设实数，满足约束条件，则目标函数的取值范围为A. B. C. D.【答案】C【解析】可行域为一个三角形ABC及其内部,其中,直线过点B时取最大值4,过点C时取最小值,因此目标函数的取值范围为 ,选C.点睛：线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B.C. D.【答案】A【解析】几何体为一个正方体(边长为2)去掉八分之一个球(半径为2),体积为,选A.6. 已知函数（，）的零点构成一个公差为的等差数列，，则的一个单调递增区间是A. B. C. D. .【答案】C【解析】 , ,所以由得,所以选C.7. 运行如图所示的程序框图，输出的和的值分别为A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】循环依次为结束循环,输出选C.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.8. 平面直角坐标系中，已知为坐标原点，点、的坐标分别为、. 若动点满足，其中、，且，则点的轨迹方程为A. B.C. D.【答案】C【解析】设 ,则因此,选C.9. 已知函数（），若函数有三个零点，则实数的取值范围是.A. B. C. D.【答案】D【解析】当时,只有一个零点1,舍去;当时,没有零点,舍去;当时,,选D.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．10. 对四组不同数据进行统计，分别获得以下散点图，如果对它们的相关系数进行比较，下列结论中正确的是（ ）A. r2＜r4＜0＜r3＜r1B. r4＜r2＜0＜r1＜r3C. r4＜r2＜0＜r3＜r1D. r2＜r4＜0＜r1＜r3【答案】A【解析】试题分析：相关系数r的取值在，r=0时两变量间不相关，r>0两变量正相关，散点图从左往右程递增的趋势，当r=1时，变量x和y完全线性相关，这时散点都全部落在回归直线上，同样r<0两变量负相关，散点图从左往右程递减的趋势，当r=-1时。

东北育才学校高中部2014—2015学年度第八次模拟考试文科数学第Ⅰ卷(选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.集合{}40 <<∈=x N x A 的真子集．．．个数为 A.3B.4C.7D.82.已知z 是复数z 的共轭复数，0z z z z ++⋅=，则复数z 在复平面内对应的点的轨迹是 A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线 D ．抛物线3.已知向量a ()32, 0-=，b ()3, 1=，则向量a 在b 上的正射影的数量为 A ．3B ．3C ．3-D ．3-4．等差数列{}n a 中，564a a +=，则10122log (222)a aa ⋅=A ．10B ．20C ．40D ．22log 5+ 5．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将 他们随机编号为1,2,,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的 方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间[]1,450的人 做问卷A ,编号落入区间[]451,750的人做问卷B ,其余的人做 问卷C .则抽到的人中,做问卷B 的人数为A ．7B ．9C ．10D ．156．图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法． 若输入 209m =，121n =，则输出的m 的值为 A.0 B.11C.22D.887．已知1a >，22()+=x xf x a ，则使()1f x <成立的一个充分不必要条件是A.10x -<<B.21x -<<C.20x -<<D.01x <<8. 已知双曲线)0, 0( 12222>>=-b a by a x 的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，则其渐近线方程为 A ．02=±y xB ．02=±y xC ．034=±y xD ．043=±y x9. 若实数y x ,满足不等式组330101x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥-⎩，，，则2z x y =+的取值范围是A.[3,11]-B.[3,13]-C.[5,13]-D.[5,11]- 10．下列对于函数()3cos 2,(0,3)f x x x π=+∈ 的判断正确的是A.函数()f x 的周期为πB.对于,a R ∀∈ 函数()f x a + 都不可能为偶函数C.0(0,3)x π∃∈ ,使0()4f x =D.函数()f x 在区间5[,]24ππ内单调递增11．函数()lg(1)sin2f x x x =+-的零点个数为Ａ．9 Ｂ．10 Ｃ．11 Ｄ．1212.直角梯形ABCD ，满足,,222AB AD CD AD AB AD CD ⊥⊥===现将其沿AC 折叠成三棱锥D ABC -，当三棱锥D ABC -体积取最大值时其外接球的体积为 A.32πB. 43πC.3πD.4π第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上13. 一个四棱柱的三视图如图所示，则其体积为_______．14．已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a ，b ，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5，则总体的平均值为______．15．已知直线21ax by +=（其中,a b 为非零实数）与圆221x y +=相交于,A B 两点，O 为坐标原点，且AOB ∆为直角三角形，则2212a b +的最小值为 . 16．已知{}n a 满足1(3)(3)9n n a a +-+=，且13a =，数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S = ．三．解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 在ABC ∆ 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知5sin 13B = ，且,,a b c 成 等比数列.（Ⅰ）求11tan tan A C+ 的值； （II ）若cos 12,ac B = 求a c + 的值.18．（本小题满分12分）如图，在ABC ∆中，已知,45︒=∠ABC O 在AB 上，且,32AB OC OB ==又 PO ⊥平面1,//,2ABC DA PO DA AO PO ==． （Ⅰ）求证：//PB 平面COD ； （Ⅱ）求证：PD ⊥平面COD ．PDOBxy AC19．(本题满分12分)浑南“万达广场”五一期间举办“万达杯”游戏大赛．每5人组成一队，编号为1，2，3，4，5．在其中的投掷飞镖比赛中，要求随机抽取3名队员参加，每人投掷一次．假设飞镖每次都能投中靶面，且靶面上每点被投中的可能性相同.某人投中靶面内阴影区域记为“成功”（靶面为圆形，ABCD 为正方形）．每队至少有2人“成功”则可获得奖品（其中任何两位队员“成功”与否互不影响）． （I ）某队中有3男2女，求事件A ：“参加投掷飞镖比赛的3人中有男有女”的概率； （II ）求某队可获得奖品的概率．20．(本题满分12分)已知曲线1C ：22144x y λ+=，曲线2C ：2221(01)44x y λλλ+=<<. 曲线2C 的左顶点恰为曲线1C 的左焦点．(Ⅰ)求λ的值；(Ⅱ)设00(,)P x y 为曲线2C 上一点，过点P 作直线交曲线1C 于,A C 两点. 直线OP 交曲线1C 于,B D 两点. 若P 为AC 中点，① 求证：直线AC 的方程为 0022x x y y +=；② 求四边形ABCD 的面积.21. (本题满分12分)已知函数0,)(≠=a eaxx f x ． （Ⅰ）求函数)(x f 的单调区间；（Ⅱ）当1=a 时，已知21x x <，且)()(21x f x f =，求证：)2()(21x f x f ->．B C D M N P Q O请考生在第22-24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，AC 为⊙O 的直径，D 为弧BC 的中点，E 为BC 的中点．（I ）求证：//DE AB ；（Ⅱ）求证：2AC BC AD CD ⋅=⋅．23．(本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，圆C 的极坐标方程为42cos()4πρθ=+．（Ⅰ）将圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）过点P (2,0)作斜率为1直线l 与圆C 交于,A B 两点，试求11PA PB+的值. 24．（本大题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()a x x f -=（Ⅰ）若()m x f ≤的解集为[]5,1-，求实数m a ,的值；（Ⅱ）当2=a 且20<≤t 时，解关于x 的不等式()()2+≥+x f t x f东北育才学校高中部2014—2015学年度第八次模拟考试文科数学答案1、C2、A3、D4、B5、C6、B7、A8、C9、D 10、C 11、D 13、B13、8 14、10 15、4 16、26n n+17．解：（1）依题意，2b ac = ，由正弦定理及5sin 13B =，得225sin sin sin 169A CB ==. 11cos cos sin()sin 13tan tan sin sin sin sin sin sin 5A C A C B A C A C A C A C ++=+=== (2)由cos 12ac B =知，cos 0B > ，又5sin 13B =，12cos 13B ∴=从而21213cos b ac B=== 又余弦定理，得22()22cos b a c ac ac B =+-- ，代入，解得37a c += . 18．解：（Ⅰ）设1,2,1OA PO OB DA ====则， 由//,DA PO PO ⊥平面ABC ，知DA ⊥平面,A B C D A A O ∴⊥.PO OB ⊥ ∴45DOA PBO ∠=∠=︒，∴//PB DO 又PB ⊄平面COD ，DO ⊂平面COD ，∴//PB 平面COD ……………………………………6分 （Ⅱ）在直角梯形AOPD 中，1,2OA DO PO ===从而2,2DO PD ==PDO ∆∴为直角三角形，故DO PD ⊥又2,45OC OB ABC ==∠=︒，AB CO ⊥∴又PO ⊥平面,ABC,,PO OC PO AB ∴⊥⊂平面,PAB PO AB O =，⊥∴CO 平面PAB ． 故.PD CO ⊥∵CO DO O =∴PD ⊥平面.COD …………12分19．解：（I ）假设某队中1,2,3号为男性，4,5号为女性，在从5人中 抽取3人的所有可能情况有（1,2,3）（1,2,4）（1,2,5）（1,3,4）（1,3,5）（1,4,5）（2,3,4）（2,3,5）（2,4,5）（3,4,5）共10个基本事件 其中事件A 包括（1,2,3）一种情况， ∴19()1()11010P A P A ===-= 答：“参加投掷飞镖比赛的3人中有男有女”的概率为910…………6分 A B CDMNP QO（II ）由图可知2OD OM =，设事件i A 表示第i 个人成功，则221()12()()4i OM P A OD ππ==，(1,2,3)i = 设事件B 表示某队可获得奖品，即至少有2人“成功”则123123123123()()()()()P B P A A A P A A A P A A A P A A A =+++111311131113444444444444=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯532=答：某队可获得奖品的概率为532.20．（Ⅰ）444λλ=- 12λ= 2分（Ⅱ）① 可得0000(2,2),(2,2)B x y D x y -- 3分由2212OP AC b k k a ⋅=-=-00000:()()2xAC y y k x x x x y -=-=-- 即0022x x y y +=5分000,2y x ==±，:2AC l x =±符合0022x x y y += 6分② 解法一：联立方程000221224x y x y y x y ⎧=-+⎪⎨⎪+=⎩220022200022(1)402x x x x y y y +-+-= 即220024480x x x y -+-=202014A C x AC x x y =+-=22200020148164x x y y +-+22002184x y y =+8分 ,B D 到AC 距离1222220222222,44d d x yx y-+==++ 10分121()2S AC d d =⋅+=4 11分 当00y =时ABCD 面积也为412分② 解法二：000000(,),(2,2),(2,2)P x y B x y D x y --220022BD x y =+，11(,)A x y ，00:0BD l y x x y -=A 到BD 的距离为0101220y x x y d x y-=+， 8分又22220101001122,22,24x x y y x y x y +=+=+=，2222222222220011011001012220101010101018(2)(2)224(2)2()42()x y x y x x y x y x y y x x y y x y y x x y y x =++=+++=++-=+-则01012y x x y -=. 10分又P 为AC 中点，则010122002200122242y x x y S d BD x y x y -=⋅⋅⋅=⋅+=+. 12分21.22．解：（Ⅰ）连接BD ，因为D 为弧BC 的中点， 所以BD DC =．因为E 为BC 的中点，所以DE BC ⊥． 因为AC 为圆的直径，所以90ABC ∠=︒， 所以//AB DE ． …5分 （Ⅱ）因为D 为弧BC 的中点，所以BAD DAC ∠=∠，又BAD DCB ∠=∠,则BCD DAC ∠=∠．又因为AD DC ⊥，DE CE ⊥，所以DAC ∆∽ECD ∆． 所以AC ADCD CE=，AD CD AC CE ⋅=⋅,2AD CD AC BC ∴⋅=⋅. …10分24.（1）因为m a x ≤-所以m a x m a +≤≤-3,251==∴⎩⎨⎧=+-=-m a m a m a -------------5分 （2）2=a 时等价于x t x ≥+-2 当20,2,2<≤≥+-≥t x t x x 所以舍去 当,220,2,20+≤≤∴≥+-<≤t x x t x x 成立 当x t x x -≥+-<2,0成立 所以，原不等式解集是⎥⎦⎤⎝⎛+∞-22,t -----------10分ABCD EO。

14．分别用波长为λ和43λ的单色光照射同一金属板，发出的光电子的最大初动能之比为1∶2。

以h 表示普朗克常量，e 表示真空中的光速，则此金属的逸出功为（ ）A ．λ2hcB ．λ32hcC ．43λhcD ．c h 54λ15．质量为3kg 的物体静止于光滑水平面上，从某一时刻开始，在4s 内物体所受的水平冲量与时间的关系如图所示，则在4s 内物体的位移（ ） A ．0 B ．1m C ．2m D ．6m 16．如图所示，有三颗绕地球作匀速圆周运动的人造卫星a 、b 、c ，它们的轨道半径之间的关系是r a =r b <r c ，它们的质量关系是m c =m b <m a 。

则下列说法中正确的是（ ）A ．它们的线速度大小关系是v a =v b <v cB ．它们所受到的向心力大小关系是F c <F b <F aC ．它们的周期大小关系是T a <T b <T cD ．它们的角速度大小关系是ωc >ωa =ωb17．质量为M 的物块内部有光滑的圆形轨道，轨道在竖直面内。

A 为最高点，C 为最低点，B 、D 与轨道圆心在同一水平线上。

给质量为m 的小球一定的初速度，使之沿圆轨道做完整的圆周运动。

该过程物块始终保持静止。

关于物块对地面的压力N 和摩擦力f 的说法中正确的是（ ）A ．小球经过A 点时N <(M+m )g ，f 向左B ．小球经过B 点时N=Mg ，f 向右C ．小球经过C 点时N=(M+m )g ，f =0D ．小球经过D 点时N=(M+m )g ，f 向左18．在匀强磁场中，有一个静止的原子核发生衰变，放出一个粒子而转变为一个新原子核，放射出的粒子与新原子核的速度方向都与磁感线方向垂直，形成的径迹是两个相外切的圆，如图所示。

下列说法正确的是（ ）A ．放射出的粒子可能是α粒子也可能是β粒子B ．放射出的粒子和新原子核都做顺时针方向的圆周运动C ．图中小圆是放射出的粒子的径迹，大圆是新原子核的径迹D ．放射出的粒子的动能小于新原子核的动能19．如图，质量为M 、长度为l 的小车静止在光滑的水平面上。

辽宁省沈阳市东北育才学校2020届高三第八次模拟考试数学（文）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若复数z 满足(i 1)42i z -=-（i 为虚数单位），则z = A ．3i -+B ．3i +C ．3i --D ．3i - 2．已知双曲线的离心率，点是抛物线上的一动点，到双曲线的上焦点的距离与到直线的距离之和的最小值为，则该双曲线的方程为（ ）A ．B ．C ．D ．3．在区间[1,2]-上随机取一个数k ，使直线(4)y k x =-与圆224x y +=相交的概率为（ ）A ．33B ．32C ．239 D ．364．将函数sin(2)4y x π=-的图象向左平移4π个单位，所得图象对应的函数在区间(,)m m -上无极值点，则m 的最大值为（ ）A ．8πB ．4πC ．38πD ．2π5．已知向量a r ，b r 满足2a r ||=，1b r ||=，且2b a +r r ||=，则向量a r 与b r的夹角的余弦值为（ ）A ．22B ．23C ．28 D ．246．太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图案，它形象化地表达了阴阳轮转、相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化、相对统一的形式美.按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆O 被3sin6y x π=的图象分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为1，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）A ．136B ．118C ．112D ．197．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的的值等于（ ）A ．30B ．31C ．62D ．638．已知()f x 为定义在R 上周期为2的奇函数，当10x -≤<时，()()1f x x ax =+，若512f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则a =（ ）A ．6B ．4C ．1425-D ．6-9．在数列{}n a 112,8n n a a a +==，则数列{}n a 的通项公式为 A ．()221n a n =+ B ．()41n a n =+C ．28n a n = D ．()41n a n n =+10．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左，右焦点分别为1F ，2F ，右顶点为A ，以A 为圆心，OA（O 为坐标原点）为半径的圆与双曲线C 在第一象限的交点为P ，若2PF PA ⊥，且122PF PF =，则双曲线C 的离心率为（ ） A ．15 B ．13+C 5D 311．在平面直角坐标系中，(4,0), (1,0)A B --，点(,)(0)P a b ab ≠满足||2||AP BP =，则2241a b+的最小值为（ ）A ．4B ．3C ．32 D ．9412．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的体积为A ．92πB ．163πC ．18πD ．36π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2016—2017学年度上学期高中学段高三联合考试高三年级数学科试卷（文)答题时间:120分钟 满分:150分 命题人:牟 欣 校对人：佟国荣 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。

1、设集合A={x ｜13y -4x 22=}，B={y ｜y=x 2}，则A∩B=（ )A ．B ．C ．时,试问,函数f(x ）在是否存在极大值或极小值，说明理由。

21、（本小题12分）已知椭圆12222=+by a x （0>>b a )的离心率为22，且短轴长为2．（1）求椭圆的方程；(2）若与两坐标轴都不垂直的直线l 与椭圆交于B A ,两点，O 为坐标原点，且32=⋅OB OA ,32=∆AOBS，求直线l 的方程．22、（本小题12分)已知函数()f x 满足满足121()(1)(0)2x f x f e f x x -'=-+; (1）求()f x 的解析式及单调区间； （2)若21()2f x xax b ≥++，求(1)a b +的最大值.2016-2017学年度上学期高中学段高三联合考试高三年级数学试卷（文）答案时间: 120分钟 满分:150分 命题人:牟欣 校对人：佟国荣 一．选择题：CBADB BCCDB DA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

（13） 6 （14） 27 （15)22 （16）11(,0)(0,)22- 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

（17）(本小题10分）解：如果对于一切实数x ，()0f x >，那么.04)1(2<--=∆a…………2分解得,31<<-a 即a 的取值范围为)3,1(- …………3分如果对于一切实数x ,()0g x >，那么有044)2,02<**->m m a m 且（。

……5分得422m a <,即a 的取值范围为)2,2(mm -。

绝密★启用前2017年东北育才高中部第八次模拟考试理科综合（考试时间：150分钟试卷满分：300分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量：H1 C12 N14 O16 S32 Cl 35.5 K 39 Ti48 Cr52 Ag108第Ⅰ卷一、选择题（本题包括13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列实验的改变对其结果影响最大的是（)A。

用大蒜根尖代替洋葱根尖观察植物细胞有丝分裂B。

用有机溶剂丙酮代替无水酒精进行叶绿体色素的提取C。

用纤维素酶处理过的植物细胞代替未处理的植物细胞做质壁分离实验D. 用低温代替秋水仙素处理萌发的种子以诱导染色体数目加倍2．下表为某人血液化验的两项结果。

下列有关叙述正确的是（）A. 神经系统的兴奋性降低B. 血糖含量低于正常C。

促甲状腺激素分泌减少 D. 组织细胞摄取葡萄糖加速3．下列生物学观点中，叙述有错误的是（）A. 所有的细胞都来源于先前存在的细胞B。

在进化过程中，具有捕食关系的动物发生相互选择C. 环境在不断变化，生物也在不断进化以适应环境D. 运用生态学原理，人们可提高生态系统的能量传递效率4．下图表示生物细胞内tRNA与氨基酸的结合过程，叙述正确的是（）A. 不同的tRNA只能携带不同的氨基酸B. 与氨基酸之间不存在特异性结合C. 该过程可能不受温度的影响D. 该过程可能受氧气的影响5．下列关于植物的激素调节，叙述正确的是（）A。

植物的根的向地性和茎的向光性均体现了生长素作用的两重性B. 生长素主要的合成部位是幼根、幼芽和成熟的种子C。

辽宁省沈阳市东北育才学校高三第八次模拟数学（文）试题一、单选题1．已知集合2{|320},{|0}M x x x N x x =-+≤=>，则（ ） A ．N M ⊆ B ．M N ⊆ C ．M N ⋂=∅ D ．MN R =【答案】B【解析】解不等式可得集合M ，根据两个不等式关系即可判断集合M 与集合N 的关系。

【详解】 因为2{|320}Mx x x =-+≤，解不等式得{|12}M x x =≤≤且{|0}N x x => 所以M N ⊆ 所以选B 【点睛】本题考查了集合与集合的关系，属于基础题。

2．已知复数z 满足12iz i =+，则z 的虚部是（ ） A ．1- B ．i -C ．2D ．2i【答案】A【解析】根据复数除法运算，化简z ，即可得z 的虚部。

【详解】 因为12iz i =+所以221222i i i z i i i+-===-所以虚部为1- 所以选A 【点睛】本题考查了复数的除法运算和基本概念，属于基础题。

3．已知ABC ∆中，(2,8)AB =，(3,4)AC =-，若BM MC =，则AM 的坐标为 （ ）A ．1(,6)2- B ．5(,2)2C ．(1,12)-D ．(5,4)【答案】A【解析】根据(2,8)AB =，(3,4)AC =-，可得BC ；由BM MC =可得M 为BC 中点，即可求得BM 的坐标，进而利用AM AB BM =+即可求解。

【详解】因为(2,8)AB =，(3,4)AC =- 所以(5,4)BCAC AB =-=--因为BM MC =，即M 为BC 中点 所以15,222BM BC ⎛⎫==-- ⎪⎝⎭所以()512,8,2,622AM AB BM ⎛⎫⎛⎫=+=+--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以选A 【点睛】本题考查了向量的减法运算和线性运算，向量的坐标运算，属于基础题。

4．在某次数学测验后，将参加考试的500名学生的数学成绩制成频率分布直方图（如图），则在该次测验中成绩不低于100分的学生数是（ ）A ．210B ．205C ．200D ．195【答案】C【解析】由频率分布直方图，可得低于100分的人数的频率，即可求得低于100分人数，进而求得不低于100分的人数。

辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2017届高三上学期期末考试（文科）数学试卷1．若集合{}{}22230,|,|,x A y y x x B x x ==-=->∈R 那么A B = （ ） A ．(]0,3 B []1,3- C ．()3,+∞ D ．()()0,13,-+∞2．若z 是z 的共轭复数，且满足()21i 42i,z -=+ 则z =（ ）A ．12i -+B ．12i --C ．12i +D ．12i -3．关于平面向量,,,a b c 下列判断中正确的是（ ） A ．若,a b a c = 则b c =B ．若()()1,,2,6,,a k b a b ==- ∥则13k = C ．,a b a b +=- 则0a b =D ．若a 与b 是单位向量，则1a b =4．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ）A ．134石B ．169石C ．338D ．1365石5．已知2πsin sin 3αα⎛⎫-+ ⎪⎝⎭7πsin 6α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是（ ） A ．45- B ．35- C ．25- D ．15- 6．设20.3220.32log 5,log 0.,,3,a b c d ====20.3220.32log 5,log 0.,,3,a b c d ====则,,,a b c d 的大小关系是（ ）A ．d b a c <<<B ．d a b c <<<C ．b c d a <<<D ．b d c a <<<7．已知流程图如图所示，该程序运行后，为使输出的b 值为16，则循环体的判断框内①处应填（）A ．3a >B ．3a ≥C ．3a ≤D ．3a <8．已知ABC △的三内角,,,A B C所对三边分别为π,,,sin 4a b c A ⎛⎫-= ⎪⎝⎭若ABC △的面积24,10,S b ==则a 的值是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．89．某几何体的三视图如图所示，该几何体四个面中，面积最大的面积是（ ）A ．8B ．10 C． D．10．已知矩形ABCD 的周长为18，把它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为（ ）A ．13πB ．12πC ．11πD ．10π11．过点P 在双曲线22221x y a b-=的右支上，其左、右焦点分别为121,,F F PF 的垂直平分线过2,F 且原点到直线PF 1的距离恰好等于双曲线的实半轴长，则该双曲线的离心率为（ ）A ．73B ．53C ．54D ．7412．已知,,x y ∈R 满足22246,x xy y ++=则z x y =+的取值范围为（ ）A．⎡⎣ B．⎡⎣ C．⎡⎣ D．⎡⎣13．已知实数,x y 满足24,1y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩则21y x ++的最小值为_________． 14．现有四个函数：①sin ,y x x = ②cos ,y x x = ③cos ,y x x = ④2x y x = 的部分图象如图，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号正确的排列是__________.15．圆221x y +=的切线与椭圆22143x y -=交于两点,,A B 分别以,A B 为切点的22143x y +=的切线交于点P ，则点P 的轨迹方程为________．16．已知函数()()πsin 0,,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>≤ ⎪⎝⎭若π,04⎛⎫- ⎪⎝⎭为()f x 的图象的对称中心，π4x =为()f x 的极值点，且()f x 在5π2π,185⎛⎫ ⎪⎝⎭单调，则ω的最大值为__________． 17．已知各项为正数的数列{}n a 的前n 项和n S 满足：()()()*1,612n n n n S S a a n =++∈>N （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求证：122311111 (6)n n a a a a a a ++++<． 18．空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象．全世界也越来越关注环境保护问题．当空气污染指数（单位：3/g m μ）为050 时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为501000 时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为100150 时，空气质量级别是为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为150200 时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为200300 时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为300以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染.2015年8月某日某省x 个监测点数据统计如下：（1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出的值，并完成频率分布直方图；（2）在空气污染指数分别为50100 和150200 的监测点中，用分层抽样的方法抽取5个监测点，从中任意选取2个监测点，事件A “两个都为良”发生的概率是多少？19．如图，已知四棱锥,P ABCD -地面ABCD 为菱形,PA ⊥平面,60,ABCD ABC ∠= ,E F 分别是,BC PC 的中点．（1）证明：AE PD ⊥；（Ⅱ）若2,2,AB PA ==求四面体P AEF -的体积．20．已知过点1,02P ⎛⎫ ⎪⎝⎭的直线l 与抛物线2x y =交于不同的两点,,A B 点()0,1Q -连接,AQ BQ 的直线与抛物线的另一交点分别为,,N M 如图所示．（1）若2,PA PB = 求直线l 的斜率．（2）试判断直线MN 的斜率是否为定值，如果是请求出此定值，如果不是说明理由．21．已知函数()()2ln 2f x x x x ax a -=++∈R 有两个不同的零点12,x x ．（1）求实数a 的取值范围；（2）求证：121x x > ．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．在直角坐标系xOy 中，直线1C 的参数方程为12x t y t=+⎧⎨=+⎩（t 为参数），以该直角坐标系的原点O 为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系下，圆2C 的方程为2cos ρθθ=-+． （Ⅰ）求直线1C 的普通方程和圆2C 的圆心的极坐标； （Ⅱ）设直线1C 和圆2C 的交点为,,A B 求弦AB 的长．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数()3,f x x a x a =--+∈R ． （Ⅰ）当1a =-时，解不等式()1f x ≤；（Ⅱ）若当[]0,3x ∈时，()4f x ≤，求a 的取值范围．。

东北育才学校高中部2014——2015学年度高三第八次模拟考试（理）第Ⅰ卷(选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.集合的真子集．．．个数为（ ） A.3B.4C.7D.82.已知是复数的共轭复数，，则复数在复平面内对应的点的轨迹是（ ）A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线3.已知向量，，则向量在上的正射影的数量为（ ） A.B.C.D.4．等差数列中，，则（ ）A.10B.20C.40D. 5．已知，，则使成立的一个充分不必要条件是（ ）A. B. C. D. 6．展开式中，项的系数为（ ） A.120 B.119 C.210 D.2097.已知双曲线的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，则其渐近线方程为（ ） A.B.C.D.8.“五一”期间，三个家庭（每家均为一对夫妇和一个孩子）去“抚顺三块石国家森林公园”游玩，在某一景区前合影留念，要求前排站三个小孩，后排为三对夫妇，则每对夫妇均相邻，且小孩恰与自家父母排列的顺序一致的概率（ ） A.B ．C ．D ． 9.下列对于函数 的判断正确的是（ ）A.函数 的周期为B.对于 函数 都不可能为偶函数C. ,使D.函数 在区间 内单调递增{}40 <<∈=x N x A z z 0z z z z ++⋅=z a ()32, 0-=b ()3, 1=a b 333-3-{}n a 564a a +=10122log (222)a aa ⋅=22log 5+1a >22()+=xxf x a ()1f x <10x -<<21x -<<20x -<<01x <<459(1)(1)(1)x x x ++++⋯++3x )0, 0( 12222>>=-b a by a x 02=±y x 02=±y x 034=±y x 043=±y x 11519011801360()3cos 2,(0,3)f x x x π=+∈()f x π,a R ∀∈()f x a +0(0,3)x π∃∈0()4f x =()f x 5[,]24ππ10.若实数满足不等式组则的取值范围是（ ）A. B. C. D.11.直角梯形，满足,现将其沿折叠成三棱锥，当三棱锥体积取最大值时其外接球的体积为（ ）B. C. D.12.设过曲线（e 为自然对数的底数）上任意一点处的切线为，总存在过曲线上一点处的切线，使得，则实数a 的取值范围为（ ）A.B. C. D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上 13.一个四棱柱的三视图如图所示，则其表面积为_________.14.已知过定点的直线与曲线，两点，为坐标原点，当的面积取到最大值时，直线的倾斜角为 .15．已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3， 7，，，12，13.7，18.3，21，且总体的中位数为10，若要使该总体的方差最小，则 16.若数列满足，，且， y x ,330101x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥-⎩，，，2||z x y =+[1,3]-[1,11]]3,1[]11,1[-ABCD ,,222AB AD CD AD AB AD CD ⊥⊥===AC D ABC -D ABC -43π3π4π()xf x e x =--1l ()2cosg x ax x =+2l 12l l ⊥[1,2]-(1,2)-[2,1]-(2,1)-()2,0P -l y =A B O AOB ∆l a b ._______=ab 2111,2n n n a a a a +==+n N +∈11n nb a =+12n n P b b b =⋅⋅⋅⋅⋅⋅，则= .三．解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）在 中，内角 的对边分别为 ，已知 ，且 成 等比数列.（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若 求 的值.18．（本小题满分12分）如图，在中，已知在上，且又平面.（Ⅰ）求证：⊥平面； （Ⅱ）求二面角的余弦值．19．(本题满分12分)浑南“万达广场”五一期间举办“万达杯”投掷飞镖比赛．每3人组成一队，每人投掷一次．假设飞镖每次都能投中靶面，且靶面上每点被投中的可能性相同.某人投中靶面内阴影区域记为“成功”（靶面正方形如图所示,其中阴影区域的边界曲线近似为函数的图像）．每队有3人“成功”获一等奖，2人“成功” 获二等奖，1人“成功” 获三等奖，其他情况为鼓励奖（即四等奖）（其中任何两位队员“成功”与否互不影响）．12n n S b b b =++⋅⋅⋅+2n n P S +ABC ∆,,A B C ,,a b c 5sin 13B =,,a b c 11tan tan A C+cos 12,ac B =a c +ABC ∆,45︒=∠ABC O AB ,32AB OC OB ==PO ⊥1,//,2ABC DA PO DA AO PO ==PD COD B DC O --ABCD x A y sin =（）求某队员投掷一次“成功”的概率；（）设为某队获奖等次，求随机变量的分布列及其期望．20．(本题满分12分)已知曲线：，曲线：.曲线的左顶点恰为曲线的左焦点.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)设为曲线上一点，过点作直线交曲线于两点. 直线交曲线于两点. 若为中点，① 求证：直线的方程为 ；② 求四边形的面积.21. (本题满分12分)已知函数. (Ⅰ)讨论函数的单调区间；(Ⅱ)已知，对于函数图象上任意不同的两点，其中，直线的斜率为，记，若求证I II X X 1C 22144x y λ+=2C 2221(01)44x y λλλ+=<<2C 1C λ00(,)P x y 2C P 1C ,A C OP 1C ,B D P AC AC 0022x x y y +=ABCD 2()ln ,f x x ax x a R =++∈()f x 0a <()f x 1122(,),(,)A x y B x y 21x x >AB k (,0)N u (12),AB AN λλ=≤≤'().f u k <请考生在第22-24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，AC 为⊙O 的直径，D 为弧BC 的中点，E 为BC 的中点(Ⅰ)求证：DE ∥AB ；(Ⅱ)求证：AC BC= 2AD CD ．23．(本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，以轴正半轴为极轴，圆的极坐标方程为（Ⅰ）将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）过点作斜率为1直线与圆交于两点，试求的值.24、（本大题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（Ⅰ）若的解集为，求实数的值；（Ⅱ）当且时，解关于的不等式⋅⋅xOy O x C )4πρθ=+x C P (2,0)l C ,A B 11PA PB+()a x x f -=()m x f ≤[]5,1-m a ,2=a 20<≤t x ()()2+≥+x f t x f东北育才学校高中部2014——2015学年度高三第八次模拟考试（理）答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.C2.A3.D4.B5.A6.D7.C8.B9.C 10.D 11.B 12.A 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上 13.14. 15. 100 16.2三．解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.解：（1）依题意， ，由正弦定理及 ，得 . ………3分………6分 (2)由知， ， 又，………8分从而………10分 又余弦定理，得 ，代入，解得 . ………12分 18．解：（Ⅰ）设， 由平面，知⊥平面. 从而在中为直角三角形，故………3分又，又平面平面，平面故∵∴平面…………6分16+302b ac =5sin 13B =225sin sin sin 169A CB ==11cos cos sin()sin 13tan tan sin sin sin sin sin sin 5A C A CB AC A C A C A C ++=+===cos 12ac B =cos 0B >5sin 13B =12cos 13B ∴=21213cos b ac B===22()22cos b a c ac ac B =+--a c +=1,2,1OA PO OB DA ====则//,DA PO PO ⊥ABC DA ,ABC DA AO ∴⊥DO PD =PDO ∆2PO =PDO ∆∴DO PD ⊥2,45OC OB ABC ==∠=︒AB CO ⊥∴PO ⊥,ABC ,,PO OC PO AB ∴⊥⊂,PAB POAB O =⊥∴CO PAB .PD CO ⊥CODO O =PD ⊥.COD（Ⅱ）以所在射线分别为轴，建立直角坐标系如图 则由（Ⅰ）知，,由（Ⅰ）知平面是平面的一个法向量，设平面的法向量为，令，则，……10分由图可知，二面角的余弦值为……12分19．解：（）由题意知：，………………………….2分记某队员投掷一次 “成功”事件为A ， 则……………………………………….4分 （）因为为某队获奖等次，则取值为1、2、3、4.， ， ，…….9分 ,,OC OB OP ,,x y z (2,0,0),(0,2,0),(0,0,2),(0,1,1)C B P D -(0,1,1),(2,2,0),(0,3,1)PD BC BD ∴=--=-=-PD ⊥,COD PD ∴DCO BDC 0220(,,),,300n BC x y n x y z y z n BD ⎧⋅=-=⎧⎪=∴∴⎨⎨-+=⋅=⎩⎪⎩1y =1,3,(1,1,3)x z n ==∴=cos ,11||||2PD n PD nPD n ⋅∴<>===-B DC O --11I 1001010=⨯=矩形S 20sin 520==⎰πxdx S 阴影5110020)(===矩形阴影S S A P II X X 1251)511(51)1(0333=-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛==C X P 12512)511(51)2(223=-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛==C X P 12548)511(51)3(2113=-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛==C X P 12564)511(51)4(3003=-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛==C X P即分布列为：……10分所以，的期望 ………12分 20．解：…….2分（Ⅱ）① 可得由即，…….2分② 解法一：联立方程 即到距离4当时面积也为4 …….12分② 解法二：X X 51712564412548312512212511=⨯+⨯+⨯+⨯=EX =12λ=0000),(,)B D 2212OP ACb k k a ⋅=-=-00000:()()2x AC y y k x x x x y -=-=--0022x x y y +=000,y x ==:AC l x =0022x x y y +=000221224x y x y y x y ⎧=-+⎪⎨⎪+=⎩220022200022(1)402x x x x y y y +-+-=220024480x x x y -+-=A C AC x =-==,B D AC 12d d ==121()2S AC d d =⋅+=00y =ABCD联立方程 即， 到距离当时面积也为4…….2分② 解法三：，，到的距离为又，则.又为中点，则. …….2分21．解; 的定义域为当时，在上恒成立，在定义域内单调递增；当时，令解得，（舍负）000221224x y x y y x y ⎧=-+⎪⎨⎪+=⎩220022200022(1)402x x x x y y y +-+-=220024480x x x y -+-=A C AC x =-==O AC d=4ABCD AOC S ∆==00y =ABCD 000000(,),),(,)P x y B D BD =11(,)A x y 00:0BD l y x x y -=A BD d =2222010*******,22,24x x y y x y x y +=+=+=2222222222220011011001012220101010101018(2)(2)224(2)2()42()x y x y x x y x y x y y x x y y x y y x x y y x =++=+++=++-=+-0101y x x y -=P AC 1242S d BD =⋅⋅⋅==()f x (0,)+∞2121'()21ax x f x ax x x++=++=0a ≥'()0f x >(0,)+∞()f x 0a <'()0,f x =14x a-=则时，，单调递增；时，，单调递减；综上，时，的单调递增区间为；时，的单调递增区间为，的单调递增区间为 …….5分（2）证明：，又，要证：，只需证即证：，设令则令x ∈'()0f x >()fx 1()4x a--∈+∞'()0f x <()f x 0a ≥()f x (0,)+∞0a <()f x 1(0,)4a-()fx 1()4a-+∞22212221112121ln ln y y x ax x x ax x k x x x x -++---==--211221ln ln ()1x x a x x x x -=+++-1222(,0),(,),(,),(12)N u A x y B x y AB AN λλ=≤≤21211(1)(),x x x x u x u λλλ+-∴-=-∴=1'()21f x ax x =++2121(1)'()21(1)x x f u a x x λλλλ+-∴=+++-21212121ln ln '()(2)()(1)x x a f u k x x x x x x λλλλ-∴-=-+--+--21210,,12,(2)()0aa x x x x λλλ<>≤≤∴--<'().f u k <212121ln ln 0(1)x x x x x x λλ--<+--212121()(ln ln )0(1)x x x x x x λλ---<+-211xt x =>(1)()ln ,1t g t t t λλ-=-+-2222(22)(1)'(),(1)t t g t t tλλλλ-+-+--=+-222()(22)(1),1,12h t t t t λλλλ=-+-+-->≤≤对称轴. ，故在内单调递减，则故.…….12分 22．解：（Ⅰ）连接，因为为弧BC 的中点，所以．因为为的中点，所以．因为为圆的直径，所以，所以． …5分 （Ⅱ）因为为弧BC 的中点，所以，又,则．又因为，，所以∽．所以，,. …10分24.（1）因为所以-------------5分 2(1)112t λ-+=≤()(1)0,h t h <='()0g t ∴<()g t (1,)+∞()(1)0,g t g <='()f u k <BD D BD DC =E BC DE BC ⊥AC 90ABC ∠=︒//AB DE D BAD DAC ∠=∠BAD DCB ∠=∠BCD DAC ∠=∠AD DC ⊥DE CE ⊥DAC ∆ECD ∆AC AD CD CE=AD CD AC CE ⋅=⋅2AD CD AC BC ∴⋅=⋅m a x ≤-m a x m a +≤≤-3,251==∴⎩⎨⎧=+-=-m a m a m a（2）时等价于当所以舍去 当成立 当成立所以，原不等式解集是-----------10分2=a x t x ≥+-220,2,2<≤≥+-≥t x t x x ,220,2,20+≤≤∴≥+-<≤t x x t x x x t x x -≥+-<2,0⎥⎦⎤ ⎝⎛+∞-22,t。

辽宁省沈阳市东北育才学校2017届高三上学期期中考试（文）一、选择题(每小题5分)1．原命题：“设a 、b 、c ∈R ，若ac 2＞bc 2，则a ＞b ”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有( ) A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 2．命题“∃x ∈R ，x 2－2x ＋4＞0”的否定是( ) A ．∃x ∈R ，x 2－2x ＋4＜0B ．∀x ∈R ，x 2－2x ＋4＞0C ．∀x ∈R ，x 2－2x ＋4≥0D ．∀x ∈R ，x 2－2x ＋4≤03．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是( )A ．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B ．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C ．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D ．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”4. 设a 、b 都是非零向量，那么命题“a 与b 共线”是命题“|a ＋b |＝|a |＋|b |”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 5 .已知命题p ：1x＞0；命题q ：x 有意义，则¬p 是¬q 的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．不充分不必要条件 6．下列命题中，真命题是 ( )A ．∃m ∈R ，使函数f (x )＝x 2＋mx (x ∈R)是偶函数B ．∃m ∈R ，使函数f (x )＝x 2＋mx (x ∈R)是奇函数C ．∀m ∈R ，函数f (x )＝x 2＋mx (x ∈R)都是偶函数D ．∀m ∈R ，函数f (x )＝x 2＋mx (x ∈R)都是奇函数7.已知命题p ：∃x ∈R ，使sin x －cos x ＝3，命题q ：集合{x |x 2－2x ＋1＝0，x ∈R}有2个子集，下列结论：①命题“p ∧q ”是真命题；②命题“p ∧¬q ”是假命题；③命题“¬p ∨¬q ”是真命题，正确的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．38.集合A ＝{x |－1＜x ＜1}，B ＝{x |n －m ＜x ＜n ＋m }，若“m ＝1”是“A ∩B ≠∅”的充分条件，则n 的取值范围可以是( )A ． [－2，0)B ．(0，2]C ．(－3，－1)D ．[－1，2)9．如果对于任意实数x ，[x ]表示不超过x 的最大整数．例如[3.27]＝3，[0.6]＝0，那么“[x ]＝[y ]”是“[x －y ]＜1”的( ) A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10．已知命题p ：关于x 的不等式x 4－x 2＋1x 2＞m 的解集为{x |x ≠0且x ∈R}；命题q ：f (x )＝－(5－2m )x 为减函数．若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，则实数m 的取值范围是( ) A ．(1，2)B ．[1，2)C ．(－∞，1]D ．(－∞，1)二、填空题(每小题5分)11. 给定下列命题：①“若b 2－4ac ＞0，则二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有实根”的逆否命题；②“四边相等的四边形是正方形”的逆命题；③“若x 2＝9，则x ＝3”的否命题；④“对顶角相等”的逆命题，其中真命题是________．12. 已知命题p ：“∀x ∈R ，∃m ∈R ，4x －2x ＋1＋m ＝0”，若命题p ⌝是假命题，则实数m 的取值范围是________．13. 直线ax ＋2y ＋3a ＝0和直线3x ＋(a －1)y ＝a －7平行且不重合的充要条件为________．14.已知命题p ：1∈{x |x 2＜a }，q ：2∈{x |x 2＜a }，则“p 且q ”为真命题时a 的取值范围是________．15．下列命题：①G 2＝ab 是三个数a 、G 、b 成等比数列的充要条件；②若函数y ＝f (x )对任意实数x 都满足f (x ＋2)＝－f (x )，则f (x )是周期函数；③对于命题p ：∀x ∈R ，2x ＋3＞0，则p ⌝：∃x ∈R ，2x ＋3＜0； ④直线2(x ＋y )＋1＋a ＝0与圆C ：x 2＋y 2＝a (a ＞0)相离．其中不正确命题的序号为________(把你认为不正确的命题序号都填上)．三、解答题(共75分)16.写出下列命题的否命题及命题的否定形式，并判断其真假：(1)若m ＞0，则关于x 的方程x 2＋x －m ＝0有实数根；(2)若x 、y 都是奇数，则x ＋y 是奇数；(3)若abc ＝0，则a 、b 、c 中至少有一个为0；(4)若x 2－x －2≠0，则x ≠－1，且x ≠2.17．已知p ：2x 2－9x ＋a ＜0，q ：⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋3＜0，x 2－6x ＋8＜0，且¬p 是¬q 的充分条件，求实数a 的取值范围．18. 求证方程mx 2－2x ＋3＝0有两个同号且不相等的实根的充要条件是0＜m ＜13.19．已知a ＞0，设命题p ：函数y ＝a x 在R 上单调递增；命题q ：不等式ax 2－ax ＋1＞0对∀x ∈R 恒成立．若p 且q 为假，p 或q 为真，求a 的取值范围．20. 已知P ＝{x |x 2－8x －20≤0}，S ＝{x ||x －1|≤m }．(1)是否存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的充要条件，若存在，求出m 的范围；(2)是否存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的必要条件，若存在，求出m 的范围．参考答案1．答案 B解析 逆命题与否命题为假命题，而逆否命题为真命题．2．答案 D3．答案 B解析 结论与条件互换位置，选B ．4. 答案 B解析 |a ＋b |＝|a |＋|b | a 、b 同向a 与b 共线；反之，当a 与b 共线时，不一定有|a ＋b |＝|a |＋|b | ，故a 与b 共线是|a ＋b |＝|a |＋|b | 的必要不充分条件，故选B ．5.答案 B解析 p ：1x＞0⇒x ＞0，¬p ：x ≤0， q ：x 有意义⇒x ≥0， ¬q ：x ＜0，∴¬p ¬q ，但¬q ⇒¬p ，∴¬p 是¬q 的必要不充分条件．6．答案 A解析 由于当m ＝0时，函数f (x )＝x 2＋mx ＝x 2为偶函数，故“∃m ∈R ，使函数f (x )＝x 2＋mx (x ∈R)为偶函数”是真命题，选A ．7.答案 C解析 由sin x －cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x －π4∈[－2，2]，而3∉[－2，2]，故命题p 是假命题；集合{x |x 2－2x ＋1＝0，x ∈R}＝{1}，故其子集有∅与{1}两个，命题q 是真命题．所以有命题“p ∧¬q ”是假命题，命题“¬p ∨¬q ”是真命题，②③正确，选C ．8.答案 D解析 当m ＝1时，B ＝{x |n －1＜x ＜n ＋1}．已知“m ＝1” ⇒ “A ∩B ≠∅”，假设A ∩B ＝⇒，则n ＋1≤－1或n －1≥1，则n ≤－2或n ≥2.故A ∩B ≠∅时得－2＜n ＜2.∵“m ＝1”是“A ∩B ≠∅”的充分条件．∴n 的取值范围只要包含在(－2，2)内即可．故选D ．9．答案 A解析 若[x ]＝[y ]可得[x －y ]＜1，反之若[x －y ]＜1，则[x ]有可能等于[y ]＋1或[y ]－1，故为充分而不必要条件，选A ．10．答案 B解析 ∵不等式x 4－x 2＋1x 2＞m 的解集为{x |x ∈R ，x ≠0}， 又x 2＋1x 2－1≥1，∴m ＜1. ∵f (x )＝－(5－2m )x 为减函数，∴5－2m ＞1，即m ＜2.由p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，命题p 、q 一真一假．(1)若p 真q 假，则⎩⎪⎨⎪⎧ m ＜1，m ≥2，即为空集； (2)若p 假q 真，则⎩⎪⎨⎪⎧m ≥1，m ＜2，即m ∈[1，2)． 综上所述，m 的取值范围为[1，2)．11.答案 ①②③解析 只有④不是真命题，因为原命题正确，其逆命题不一定正确，同时若两角相等，它们的关系有很多种如同位角．12.答案 (－∞，1]解析 若命题p ⌝是假命题，则命题p 是真命题，即关于x 的方程4x －2x ＋1＋m ＝0有实数解，而m ＝－(4x －2x ＋1)＝－(2x －1)2＋1，所以m ≤1. 13.答案 a ＝3解析 当a ＝0或a ＝1时，都不满足条件，当a ≠0且a ≠1时，两直线平行，则－a 2＝－3a －1， 即a 2－a －6＝0，解得a ＝3或a ＝－2，经验证a ＝3时两直线平行且不重合，a ＝－2时两直线重合．反之，也成立．14.答案 a ＞4解析 由1∈{x |x 2＜a }，得a ＞1；由2∈{x |x 2＜a }，得a ＞4.当“p 且q ”为真命题时，有p 真q 真，所以a ＞4.15．答案 ①③④解析 命题①中，当G 2＝ab ＝0时，三个数不能构成等比数列；②由f (x ＋2)＝－f (x )，则f (x ＋4)＝－f (x ＋2)＝f (x )，故f (x )为以4为周期的周期函数；③命题∀x ∈R ，2x ＋3＞0的否定为∃x ∈R ，2x ＋3≤0；④由于a ＞0，故圆心到已知直线的距离为|1＋a |2＝1＋a 2≥a 从而直线与圆相切或相离．故不正确的命题为①③④.16.解析 (1)否命题：若m ≤0，则关于x 的方程x 2＋x －m ＝0无实数根，是假命题； 命题的否定：若m ＞0，则关于x 的方程x 2＋x －m ＝0无实数根，是假命题． 3分(2)否命题：若x 、y 不都是奇数，则x ＋y 不是奇数，是假命题；命题的否定：若x 、y 都是奇数，则x ＋y 不是奇数，是真命题． 6分(3)否命题：若abc ≠0，则a 、b 、c 全不为0，是真命题；命题的否定：若abc ＝0，则a 、b 、c 全不为0，是假命题． 9分(4)否命题：若x 2－x －2＝0，则x ＝－1或x ＝2，是真命题； 命题的否定：若x 2－x －2≠0，则x ＝－1或x ＝2，是假命题．12分17．解析 由⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－4x ＋3＜0，x 2－6x ＋8＜0，得⎩⎪⎨⎪⎧1＜x ＜3，2＜x ＜4，即2＜x ＜3. ∴q ：2＜x ＜3. …… 3分设A ＝{x |2x 2－9x ＋a ＜0}，B ＝{x |2＜x ＜3}， 5分∵¬p ⇒¬q ，∴q ⇒p .∴B ⊆A ． ∴{}23x x A ⊆＜＜， 7分即2＜x ＜3满足不等式2x 2－9x ＋a ＜0.设f (x )＝2x 2－9x ＋a ，要使2＜x ＜3满足不等式2x 2－9x ＋a ＜0，需()()3020f f ⎧≤⎪⎨≤⎪⎩即⎩⎪⎨⎪⎧8－18＋a ≤0，18－27＋a ≤0，∴a ≤9. ……10分故所求实数a 的取值范围是{a |a ≤9}． ……12分18.解：(1)充分性：∵0＜m ＜13，∴方程mx 2－2x ＋3＝0的判别式Δ＝4－12m ＞0，且3m ＞0，∴方程mx 2－2x ＋3＝0有两个同号且不相等的实根． 5分(2)必要性：若方程mx 2－2x ＋3＝0有两个同号且不相等的实根，则有⎩⎪⎨⎪⎧ Δ＝4－12m ＞0，x 1x 2＝3m ＞0，∴0＜m ＜13. 10分综合(1)(2)可知，方程mx 2－2x ＋3＝0有两个同号且不相等的实根的充要条件是 0＜m ＜13. 12分19．解：∵y ＝a x 在R 上单调递增，∴p ：a ＞1； 2分又不等式ax 2－ax ＋1＞0对∀x ∈R 恒成立，∴Δ＜0，即a 2－4a ＜0，∴0＜a ＜4，∴q ：0＜a ＜4. 5分而命题p 且q 为假，p 或q 为真，那么p 、q 中有且只有一个为真，一个为假．(1)若p 真，q 假，则a ≥4； 8分(2)若p 假，q 真，则0＜a ≤1. 11分所以a 的取值范围为(0，1]∪[4，＋∞) 13分20.解析 (1)假设存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的充要条件2分 此时S ＝P .由x 2－8x －20≤0⇒－2≤x ≤10，∴P ＝[－2，10]． 4分由|x －1|≤m ⇒1－m ≤x ≤1＋m ，∴S ＝[1－m ，1＋m ]．要使P ＝S ， 5分则⎩⎪⎨⎪⎧ 1－m ＝－2，1＋m ＝10.∴⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝3，m ＝9.∴这样的m 不存在． 7分(2)假设存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的必要条件 9分此时S Ｐ由|x －1|≤m 可得1－m ≤x ≤m ＋1， 11分要使S Ｐ 则⎩⎪⎨⎪⎧ 1－m ≥－2，1＋m ≤10∴m ≤3. 13分综上可知，m ≤3时，x ∈P 是x ∈S 的必要条件． 14分。

2017届高三第八次模拟考试数学（理科）试卷答题时间：120分钟 满分150分第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知全集U R =，集合{}|1A x x =≥-，集合{}|lg(2)B x y x ==-，则U A C B =I A.[1,2)- B.[1,2]- C.[2,)+∞ D.[1,)-+∞2.已知i 是虚数单位，复数23zi-对应于复平面内一点(0,1)，则||z = A.13 B.4 C.5 D.42 3.已知等比数列{}n a 中，公比12q =，35764a a a ⋅⋅=，则4a = A.1 B.2 C.4 D.84.设实数x ，y 满足约束条件1400x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，则目标函数3z x y =-的取值范围为A.[12,1]-B.[12,0]-C.[2,4]-D.[1,4] 5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A.483π- B.883π-C.24π-D.24π+6.已知函数()sin()f x x ωϕ=+（0ω>，||2πϕ<）的零点构成一个公差为2π的等差数列，3(0)f =-，则()f x 的一个单调递增区间是 A.5ππ(,)1212-B.ππ(,)63-C.π5π(,)1212-D.π7π(,)12127.平面直角坐标系中，已知O 为坐标原点，点A 、B 的坐标分别为(1,1)、(3,3)-. 若动点P 满足OP OA OB λμ=+u u u r u u u r u u u r，其中λ、R μ∈，且1λμ+=，则点P 的轨迹方程为A.0x y -=B.0x y +=主视图左视图俯视图C.230x y +-=D.22(1)(2)5x y ++-=8.已知双曲线与椭圆221925x y +=的焦点相同，且它们的离心率的乘积等于85，则此双曲线的方程为A.221412x y -=B.221412y x -=C.221124x y -=D.221124y x -= 9.运行如图所示的程序框图，输出的i 和S 的值分别为 A.2，15 B.3，15 C.2，7 D.3，710.把8个相同的小球全部放入编号为1，2，3，4的四个盒中，则不同的放法数为 A.35 B.70 C.165 D.1860 11.已知函数ln ,0()2,0x x f x ax x >⎧=⎨+≤⎩（a R ∈），若函数()y f x a =-有三个零点，则实数a 的取值范围是 A.2a ≥- B.>2a C.01a <<D.12a ≤<12.已知定义在(0,)+∞上的函数()f x 的导函数为()f x '，满足2()()ln x f x xf x x '+=，1()f e e=，则()f xA.有极大值，无极小值B.有极小值，无极大值C.既有极大值又有极小值D.既无极大值也无极小值第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题纸上.）13.已知二项式1)n x的展开式中含有2x 的项是第3项，则n = .14.若正态变量ξ服从正态分布2(,)N μσ，则ξ在区间(,)μσμσ-+，(2,2)μσμσ-+，(3,3)μσμσ-+内取值的概率分别是0.6826，0.9544，0.9973. 已知某大型企业为10 000名员工定制工作服，设员工的身高（单位：cm ）服从正态分布2(172,5)N ，则适宜身高在177182cm :范围内员工穿的服装大约要定制 套.（用数字作答） 15.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，33S =-，则2nnS 的最小值为 . 16.已知四面体ABCD 的顶点都在同一个球的球面上，3BC =，4BD =，且满足BC BD ⊥，AC BC ⊥，AD BD ⊥. 若该三棱锥的体积为43，则该球的球面面积为 . 三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置.）17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c . 已知3(sin 3cos )a b C C =+． （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若2b =，求a c +的取值范围．18.（本小题满分12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，1AB AC CC ==，平面1BAC ⊥平面11ACC A ，1160ACC BAC ∠=∠=o ，11AC A C O =I ．（Ⅰ）求证：BO ⊥平面11AA C C ； （Ⅱ）求二面角11A BC B --的余弦值.19.（本小题满分12分）司机在开机动车时使用手机是违法行为，会存在严重的安全隐患，危及自己和他人的生命. 为了研究司机开车时使用手机的情况，交警部门调查了100名机动车司机，得到以下统计：在55名男性司机中，开车时使用手机的有40人，开车时不使用手机的有15人；在45名女性司机中，开车时使用手机的有20人，开车时不使用手机的有25人．（Ⅰ）完成下面的22⨯列联表，并判断是否有99.5%的把握认为开车时使用手机与司机的性别有关；（Ⅱ）辆，记这3辆车中司机为男性且开车时使用手机的车辆数为X ，若每次抽检的结果都相互独立，求X 的分布列和数学期望()E X ．参考公式与数据：22()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，其中n a b c d =+++.20.（本小题满分12分）如图，椭圆1C ：22221x y a b+=（0a b >>）1C 的长半轴长等于抛物线2C ：2y x b =-被x 轴所截得的线段长. （Ⅰ）求1C 的方程；（Ⅱ）设2C 与y 轴的交点为M ，过坐标原点O 的直线l 与2C 相交于点A 、B ，直线MA ，MB 分别与1C 相交于D ，E ．（ⅰ）证明：MD ME ⊥；（ⅱ）记MAB △，MDE △的面积分别是1S ，2S ．问：是否存在直线l ，使得121732S S =？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分12分） 已知函数21()ln 2f x x x x x =+-的导函数为()f x '. （Ⅰ）判断()f x 的单调性；（Ⅱ）若关于x 的方程()f x m '=有两个实数根1x ，2x （12x x <），求证：2122x x <.请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 在答题卡选答．．．．．．区域指定位置答题，并用．．．．．．．．．．．2B ．．铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作东北育才学校高中部2014—2015学年度第八次模拟考试文科数学第Ⅰ卷(选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.集合{}40 <<∈=x N x A 的真子集．．．个数为 A.3B.4C.7D.82.已知z 是复数z 的共轭复数，0z z z z ++⋅=，则复数z 在复平面内对应的点的轨迹是 A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线 D ．抛物线3.已知向量a ()32, 0-=，b ()3, 1=，则向量a 在b 上的正射影的数量为 A ．3B ．3C ．3-D ．3- 4．等差数列{}n a 中，564a a +=，则10122log (222)a aa ⋅=A ．10B ．20C ．40D ．22log 5+ 5．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将 他们随机编号为1,2,,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的 方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间[]1,450的人 做问卷A ,编号落入区间[]451,750的人做问卷B ,其余的人做 问卷C .则抽到的人中,做问卷B 的人数为A ．7B ．9C ．10D ．156．图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法． 若输入 209m =，121n =，则输出的m 的值为 A.0 B.11C.22D.887．已知1a >，22()+=x xf x a ，则使()1f x <成立的一个充分不必要条件是A.10x -<<B.21x -<<C.20x -<<D.01x <<8. 已知双曲线)0, 0( 12222>>=-b a by a x 的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，则其渐近线方程为 A ．02=±y xB ．02=±y xC ．034=±y xD ．043=±y x9. 若实数y x ,满足不等式组330101x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥-⎩，，，则2z x y =+的取值范围是A.[3,11]-B.[3,13]-C.[5,13]-D.[5,11]- 10．下列对于函数()3cos 2,(0,3)f x x x π=+∈ 的判断正确的是A.函数()f x 的周期为πB.对于,a R ∀∈ 函数()f x a + 都不可能为偶函数C.0(0,3)x π∃∈ ,使0()4f x =D.函数()f x 在区间5[,]24ππ内单调递增11．函数()lg(1)sin2f x x x =+-的零点个数为Ａ．9 Ｂ．10 Ｃ．11 Ｄ．1212.直角梯形ABCD ，满足,,222AB AD CD AD AB AD CD ⊥⊥===现将其沿AC 折叠成三棱锥D ABC -，当三棱锥D ABC -体积取最大值时其外接球的体积为 A.32π B. 43π C.3π D.4π第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上13. 一个四棱柱的三视图如图所示，则其体积为_______．14．已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a ，b ，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5，则总体的平均值为______．15．已知直线21ax by +=（其中,a b 为非零实数）与圆221x y +=相交于,A B 两点，O 为坐标原点，且AOB ∆为直角三角形，则2212a b +的最小值为 . 16．已知{}n a 满足1(3)(3)9n n a a +-+=，且13a =，数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S = ．三．解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 在ABC ∆ 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知5sin 13B = ，且,,a b c 成 等比数列.（Ⅰ）求11tan tan A C+ 的值； （II ）若cos 12,ac B = 求a c + 的值.18．（本小题满分12分）POB x yA如图，在ABC ∆中，已知,45︒=∠ABC O 在AB 上，且,32AB OC OB ==又 PO ⊥平面1,//,2ABC DA PO DA AO PO ==．（Ⅰ）求证：//PB 平面COD ； （Ⅱ）求证：PD ⊥平面COD ．19．(本题满分12分)浑南“万达广场”五一期间举办“万达杯”游戏大赛．每5人组成一队，编号为1，2，3，4，5．在其中的投掷飞镖比赛中，要求随机抽取3名队员参加，每人投掷一次．假设飞镖每次都能投中靶面，且靶面上每点被投中的可能性相同.某人投中靶面内阴影区域记为“成功”（靶面为圆形，ABCD 为正方形）．每队至少有2人“成功”则可获得奖品（其中任何两位队员“成功”与否互不影响）． （I ）某队中有3男2女，求事件A ：“参加投掷飞镖比赛的3人中有男有女”的概率； （II ）求某队可获得奖品的概率．20．(本题满分12分)已知曲线1C ：22144x y λ+=，曲线2C ：2221(01)44x y λλλ+=<<.曲线2C 的左顶点恰为曲线1C 的左焦点．(Ⅰ)求λ的值；(Ⅱ)设00(,)P x y 为曲线2C 上一点，过点P 作直线交曲线1C 于,A C 两点. 直线OP 交曲线1C 于,B D 两点. 若P 为AC 中点，① 求证：直线AC 的方程为 0022x x y y +=；② 求四边形ABCD 的面积.B C D M N P Q O21. (本题满分12分)已知函数0,)(≠=a eaxx f x ． （Ⅰ）求函数)(x f 的单调区间；（Ⅱ）当1=a 时，已知21x x <，且)()(21x f x f =，求证：)2()(21x f x f ->．请考生在第22-24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，AC 为⊙O 的直径，D 为弧BC 的中点，E 为BC 的中点．（I ）求证：//DE AB ；（Ⅱ）求证：2AC BC AD CD ⋅=⋅．23．(本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，圆C 的极坐标方程为42cos()4πρθ=+．（Ⅰ）将圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）过点P (2,0)作斜率为1直线l 与圆C 交于,A B 两点，试求11PA PB+的值.24．（本大题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()a x x f -=（Ⅰ）若()m x f ≤的解集为[]5,1-，求实数m a ,的值；（Ⅱ）当2=a 且20<≤t 时，解关于x 的不等式()()2+≥+x f t x f东北育才学校高中部2014—2015学年度第八次模拟考试文科数学答案1、C2、A3、D4、B5、C6、B7、A8、C9、D 10、C 11、D 13、B13、8 14、10 15、4 16、26n n+17．解：（1）依题意，2b ac = ，由正弦定理及5sin 13B =，得225sin sin sin 169A CB ==. 11cos cos sin()sin 13tan tan sin sin sin sin sin sin 5A C A C B A C A C A C A C ++=+=== (2)由cos 12ac B =知，cos 0B > ，又5sin 13B =，12cos 13B ∴=从而21213cos b ac B ===又余弦定理，得22()22cos b a c ac ac B =+-- ，代入，解得37a c += . 18．解：（Ⅰ）设1,2,1OA PO OB DA ====则， 由//,DA PO PO ⊥平面ABC ，知DA ⊥平面,A B C D A A O ∴⊥.PO OB ⊥ ∴45DOA PBO ∠=∠=︒，∴//PB DO 又PB ⊄平面COD ，DO ⊂平面COD ，∴//PB 平面COD ……………………………………6分 （Ⅱ）在直角梯形AOPD 中，1,2OA DO PO ===从而2,2DO PD ==PDO ∆∴为直角三角形，故DO PD ⊥又2,45OC OB ABC ==∠=︒，AB CO ⊥∴又PO ⊥平面,ABC,,PO OC PO AB ∴⊥⊂平面,PAB PO AB O =，⊥∴CO 平面PAB ． 故.PD CO ⊥∵CO DO O =∴PD ⊥平面.COD …………12分 19．解：（I ）假设某队中1,2,3号为男性，4,5号为女性，在从5人中 抽取3人的所有可能情况有（1,2,3）（1,2,4）（1,2,5）（1,3,4）（1,3,5）（1,4,5）（2,3,4）（2,3,5）（2,4,5）（3,4,5）共10个基本事件 其中事件A 包括（1,2,3）一种情况， ∴19()1()11010P A P A ===-= 答：“参加投掷飞镖比赛的3人中有男有女”的概率为910…………6分 A B CDMNP QO（II ）由图可知2OD OM =，设事件i A 表示第i 个人成功，则221()12()()4i OM P A OD ππ==，(1,2,3)i =设事件B 表示某队可获得奖品，即至少有2人“成功” 则123123123123()()()()()P B P A A A P A A A P A A A P A A A =+++ 111311131113444444444444=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯532=答：某队可获得奖品的概率为532.20．（Ⅰ）444λλ=- 12λ= 2分（Ⅱ）① 可得0000(2,2),(2,2)B x y D x y -- 3分由2212OP AC b k k a ⋅=-=-00000:()()2xAC y y k x x x x y -=-=-- 即0022x x y y +=5分000,2y x ==±，:2AC l x =±符合0022x x y y += 6分② 解法一：联立方程000221224x y x y y x y ⎧=-+⎪⎨⎪+=⎩220022200022(1)402x x x x y y y +-+-= 即220024480x x x y -+-=202014A C x AC x x y =+-=2220002148164x x y y +-+220020184x y y =+8分 ,B D 到AC 距离1222220222222,44d d x yx y-+==++ 10分121()2S AC d d =⋅+=4 11分 当00y =时ABCD 面积也为412分② 解法二：000000(,),(2,2),(2,2)P x y B x y D x y --220022BD x y =+，11(,)A x y ，00:0BD l y x x y -=A 到BD 的距离为0101220y x x y d x y-=+， 8分又2222010*******,22,24x x y y x y x y +=+=+=，2222222222220011011001012220101010101018(2)(2)224(2)2()42()x y x y x x y x y x y y x x y y x y y x x y y x =++=+++=++-=+-则01012y x x y -=. 10分又P 为AC 中点， 则010122002200122242y x x y S d BD x y x y -=⋅⋅⋅=⋅+=+. 12分21.22．解：（Ⅰ）连接BD ，因为D 为弧BC 的中点，所以BD DC =．因为E 为BC 的中点，所以DE BC ⊥．因为AC 为圆的直径，所以90ABC ∠=︒， 所以//AB DE ． …5分 （Ⅱ）因为D 为弧BC 的中点，所以BAD DAC ∠=∠，又BAD DCB ∠=∠,则BCD DAC ∠=∠．又因为AD DC ⊥，DE CE ⊥，所以DAC ∆∽ECD ∆． 所以AC ADCD CE=，AD CD AC CE ⋅=⋅,2AD CD AC BC ∴⋅=⋅. …10分24.（1）因为m a x ≤-所以m a x m a +≤≤-3,251==∴⎩⎨⎧=+-=-m a m a m a -------------5分 （2）2=a 时等价于x t x ≥+-2 当20,2,2<≤≥+-≥t x t x x 所以舍去 当,220,2,20+≤≤∴≥+-<≤t x x t x x 成立 当x t x x -≥+-<2,0成立 所以，原不等式解集是⎥⎦⎤⎝⎛+∞-22,t -----------10分ABCD EO。

辽宁省沈阳市东北育才学校2017届高三第八次模拟考试语文试题阅读下面的文字，完成小题。

中国传统文化的形成有两个重要的基础：一是小农自然经济的生产方式；二是家国一体，即由家及国的宗法社会政治结构。

在此基础上产生的必然是以伦理道德为核心的文化价值系统。

因为家族宗法血缘关系本质上是一种人伦关系，这种关系的扩展就形成了社会伦理关系。

家族本位的特点，一方面使得家族伦理关系的调节成为社会生活的基本课题，家族伦理成为个体安身立命的重要基础；另一方面，在家国一体社会政治结构中，整个社会的组织系统是家族—村落—国家，文化精神的生长路向是家族—宗族—民族。

家族的中心地位使得伦理在社会生活秩序的建构和调节中具有至关重要的意义。

在传统社会中，人们的社会生活是严格按照伦理的秩序进行的，服式举止，洒扫应对，人际交往，都限制在“礼”的范围内，否则便是对“伦理”的僭越。

这种伦理秩序的扩充，便上升为中国封建社会政治体制的基础——家长制。

家长制的实质就是用家族伦理的机制来进行政治统治，是一种伦理政治。

与此相适应，伦理道德学说在各种文化形态中便处于中心地位。

中国哲学是伦理型的，哲学体系的核心是伦理道德学说，宇宙的本体是伦理道德的形而上的实体，哲学的理性是道德化的实践理性。

因此人们才说，西方哲学家具有哲人的风度，中国哲学家则具有贤人的风度。

中国的文学艺术也是以善为价值取向的。

“文以载道”，美善合一，是中国文化审美性格的特征。

即使在科学技术中，伦理道德也是首要的价值取向。

中国传统科技的价值观是以“正德”即有利于德性的提升为第一目标，然后才考虑“利用、厚生”的问题。

因此，中国文化价值系统的特点是强调真、善、美统一，而以善为核心。

中国文化的普遍信念是“人为万物之灵”。

而人之所以能为“万物之灵”，就是因为有道德，因而中国文化特别重视人与人之间的“道”，以及遵循这种“道”而形成的“德”。

老子曾从本体论的高度说明“万物莫不尊道而贵德”的道理。

“尊道贵德”的基本精神，就是强调人兽之分，以德性作为人兽区分的根本，突显人格尊严。