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考虑安装误差的弧齿锥齿轮齿面接触印痕仿真分析苏宇龙;徐敏;赵兴龙;张宝锋;李旗【摘要】齿面接触印痕是衡量齿轮啮合质量的重要指标,安装误差的不可避免使得弧齿锥齿轮接触印痕的形状、大小和位置往往偏离最初设计.为了探索安装误差对弧齿锥齿轮齿面接触印痕的影响规律,本文基于齿轮啮合原理,以一对弧齿锥齿轮副啮合为例,建立了弧齿锥齿轮切齿加工数学模型,推导了大小轮理论齿面方程,分析了小轮轴向安装误差、大小轮轴间距和轴交角误差对齿面接触印痕的影响,对弧齿锥齿轮的设计制造提供参考.%Tooth contact pattern is one of the important indicators for measuring gear meshing quality.Assembly misalignment inevitably makes the shape,size and location of spiral bevel gear contact pattern tend to deviate from the original design.In order to explore the influence of assembly misalignment upon spiral bevel gear tooth surface contact pattern,the authors use a pair of spiral bevel gear meshing as an example;based on the principle of gear meshing they have established spiral bevel gear cutting mathematical mode and deduced the theoretical tooth surface equation of the gear and pinion and analyzed the effect of pinion axial assembly misalignment,distance between shafts and shaft angle on the contact pattern,providing the reference for the design and manufacture of spiral bevel gear.【期刊名称】《西安理工大学学报》【年(卷),期】2017(033)001【总页数】6页(P107-112)【关键词】弧齿锥齿轮;接触印痕;安装误差;仿真分析【作者】苏宇龙;徐敏;赵兴龙;张宝锋;李旗【作者单位】西安理工大学机械与精密仪器工程学院,陕西西安710048;西安航空动力控制科技有限公司,陕西西安710077;西安航空动力控制科技有限公司,陕西西安710077;西安理工大学机械与精密仪器工程学院,陕西西安710048;西安理工大学机械与精密仪器工程学院,陕西西安710048【正文语种】中文【中图分类】TH132弧齿锥齿轮具有承载能力高,传动平稳等特点,适用于转速较高或要求结构紧凑的场合,在航空、汽车及舰船等领域应用广泛。
弧齿锥齿轮准静态啮合仿真分析作者：仲岑泓张以都弧齿锥齿轮是一种齿面结构较为复杂的局部共扼接触传动齿轮，加之传动过程中高度的边界条件非线性，使得对该问题的研究无论从理论上还是从技术手段上均存在较大的困难。
目前对弧齿锥齿轮啮合问题的研究，主要是基于解析方法和简单的数值仿真，并作了大量的简化，不能准确地反映弧齿锥街轮实际的啮合情况，结果不够直观。
而利用有限元方法分析齿轮的接触啮合特性就具有很多优点，可以处理结构形状、边界条件和载荷工况等很复杂的问题。
有限元方法中的直接约束法可以用十处理非线性接触问题。
直接约束法追踪物体的运动轨迹，一旦探测出发生接触，便将接触所需的运动约束和节点力作为边界条件直接施加在产生接触的节点上。
这种方法对接触的描述精度高，具有普遍适用性。
由干弧齿锥齿轮啮合的接触区域比较复杂，所以本文采用Marc中基于直接约束法的接触迭代算法进行弧齿锥齿轮的啮合仿真，并对计算结果进行分析。
1有限元模型的建立1.1齿轮副参数文以某航空减速器中的弧齿锥断轮副为研究对象，主要基本参数如下。
结构几何参数:齿数z1=15 ,z2=46;端面模数m=6mm;螺旋角β=35°，压力角α=20°;齿宽b=40mm。
物理参数:弹性模量E=2.1 x 10的11次方Pa;泊松比v=03。
利用UG NX2.0集成开发环境，建立弧齿锥齿轮完整的三维几何模型，如图1所示。
图1 弧齿锥齿轮三维几何模型1.2有限元网格的建立为便于计算，对模型进行合理的简化，根据重合度的要求可知，本文所研究的弧齿锥齿轮参与啮合的轮齿对数最多为2对，最少为1对。
而且本文所研究的是弧齿锥齿轮的准静态啮合过程，其余轮齿对参与啮合的轮齿的影响很小，所以本文建立了弧齿锥齿轮的三齿啮合对的有限元模型，这样可以减小有限元网格的规模，节约计算成本。
为了提高计算的精度，模型采用八节点六面体单元对二齿模型进行有限元网格划分，并以人工方式控制网格的疏密，对参与接触的齿面和相应的齿根采用较密集的网格，面对不参与接触的齿面和轮缘部分则采用较稀疏的网格进行处理，划分后共计有18839个节点，15180个单元。
0引言螺旋锥齿轮是机械传动的核心部件，作为相交轴间传动的重要零件，弧齿锥齿轮广泛应用于汽车制造，航空，机械传动等领域，但传动方法加工螺旋锥齿轮副的接触区会不可避免的出现接触区位置不对，导致齿轮副啮合性能下降。
1弧齿锥齿轮的接触区原理弧齿锥齿轮啮合过程中，齿面实际接触的部分称为弧齿锥齿轮接触区，由于接触区的位置、大小和形状对锥齿轮的啮合传动，噪声大小等有直接的影响，所以此接触区是衡量弧齿锥齿轮是否满足设计要求的一个最重要的指标。
通过调整测齿文件及加工机床参数的方法实现对弧齿锥齿轮接触区的调整，从而获得较好的齿面接触应力和齿根弯曲强度，达到弧齿锥齿轮的承载能力[1]。
弧齿锥齿轮的理想位置要求接触区位于齿长中部，并稍偏于小端，加载后接触区会向大端少许移动，使其充满齿面的大部分；接触区要具有一定的长度，一般为齿宽的1/3，接触区的高度一般为齿高的3/5左右。
2弧齿锥齿轮的接触方程弧齿齿轮在理论上是线接触共轭啮合，此啮合方式具有承受载荷大，传动平稳，噪声低等特点，但是实际加工和安装过程中将不可避免的出现误差，且线接触啮合传动对安装误差较为敏感；并且在加载受力的情况下，齿面发生接触变形，不但无法实现理论上的接触区，而且容易产生接触区偏向一端的现象，从而引起齿面载荷集中，降低齿轮的承载能力。
因此有必要对理论上线接触的弧齿锥齿轮进行修行，以期在加载啮合过程中获得良好的齿面接触形态，提高齿轮啮合质量和承载能力，减小初始齿轮啮合冲击等对齿面接触区的影响。
将O 1，X 1，Y 1，Z 1为大轮的坐标系A ，O 2，X 2，Y 2，Z 2为小轮轮坐标系B ，ω（1）为大轮的回转速度，ω（2）为小轮的回转速度，∑为90°，设E 为安装偏置值（这里定义为0），大轮和小轮分别回转角度δ1和δ2，在大轮齿面上有一点P ，在初始回转角度上，该点在坐标系A 中的坐标与法线矢量为[2]（1）大轮在转过δ1时的点P 的位置矢量r 1和法线矢量n 1为（2）式中i ，j ，k —x ，y ，z 轴方向的单位矢量。
