下载文档原格式
基于MATLAB的谐波分析FFT概要谐波分析是一种用于研究信号频谱及频率成分的技术。
它可以通过将信号分解为不同频率的谐波分量，来揭示信号的频率结构和频率成分之间的关系。
谐波分析可以在多个领域中得到广泛应用，包括音频处理、振动分析、机械故障诊断等。
快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform，FFT）是一种常用的谐波分析方法，它通过对信号进行频域离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform，DFT）来实现。
FFT算法是一种高效的计算DFT的方法，其时间复杂度为O(N log N)，相较于直接计算DFT的O(N^2)时间复杂度更加高效。
因此，FFT方法广泛应用于信号处理领域中。
谐波分析的基本思想是，将时域信号转换为频域信号，并通过对频域信号的分析，得出信号的频率分量和振幅。
谐波分析的关键步骤包括：数据预处理、信号转换、频谱分析和结果可视化。
在MATLAB中，进行谐波分析主要涉及以下几个函数：1. fft(x)：该函数用于计算信号x的FFT，返回信号的频域表示。
2. abs(X)：该函数用于计算X的幅度谱，即频域信号的振幅值。
3. angle(X)：该函数用于计算X的相位谱，即频域信号的相位角度。
4. fftshift(X)：该函数用于将频域信号X的零频分量移动到频谱的中心。
在进行谐波分析时，可以按照以下步骤进行：1.载入信号数据并进行预处理。
预处理可以包括去除直流分量、去除噪声等。
2. 使用fft(函数计算信号的FFT，得到频域信号X。
3. 使用abs(函数计算频谱的幅度谱，得到信号的频率分量和振幅。
4. 使用angle(函数计算频谱的相位谱，得到信号的相位信息。
5. 使用fftshift(函数将频域信号X的零频分量移动到频谱的中心，以便于结果的可视化。
6. 可视化频谱分析结果。
可以使用plot(函数绘制频率-振幅图，也可以使用stem(函数绘制频谱，以直观地展示信号的频域特征。
基于模态分析的风电场并网谐波谐振研究唐振东;杨洪耕【摘要】Aiming at the harmonic resonance easily occurred during the grid-connection of wind farm,the modal analysis is applied to decouple the nodal admittance matrix of grid-connected system and the eigenvalue decomposition is adopted to determine the related information,such as resonant frequency,resonant centre,etc.The equivalent Norton model of grid-connected LCL inverter and the equivalent grid model are established,based on which,the resonance phenomenon of grid-connected wind farm is researched by the modal analysis and the resonant information of each node is determined,such as resonant participation factor,resonant center,etc.A simulation model based on PSCAD is built for an actual 99 MW wind farm and the variation laws of nodal resonant participation factor and resonant center versus the tieline length and the grid-connected generator quantity are studied,verifying the feasibility of the modal analysis applied.%针对风电场并网时易发生的谐波谐振问题,采用模态分析法对风电场并网系统的节点导纳矩阵进行解耦处理,并通过特征值分解确定其谐振频率、谐振中心等相关信息.首先建立并网LCL逆变器等效诺顿模型和电网等效模型,基于已建立模型,采用模态分析法分析风电场并网谐振现象并给出各节点谐振参与因子、谐振中心等谐振信息.基于仿真平台PSCAD按照某99 MW风电场参数搭建实例仿真模型,在验证模态分析法可行性的同时,深入研究随着风电场集电线路长度和风机并网台数改变时的并网谐振各节点参与因子与谐振中心的变化规律.【期刊名称】《电力自动化设备》【年(卷),期】2017(037)003【总页数】7页(P87-92,99)【关键词】风电场;并网逆变器;谐波谐振;模态分析;参与因子【作者】唐振东;杨洪耕【作者单位】四川大学电气信息学院,四川成都610065;四川大学电气信息学院,四川成都610065【正文语种】中文【中图分类】TM6140 引言风力发电是目前成本最接近常规电力、发展前景最大的可再生能源发电。
基于FEM 的单臂塔式起重机模态及谐响应分析*张勤鹏 马思群 王滋昊 于淼航 薛 磊大连交通大学机车车辆工程学院 大连 116028摘 要：塔式起重机是建筑施工领域中的重要起重设备，其工作稳定性与施工安全密切相连。
为了验证塔式起重机结构的稳定性，通过FEM（有限元法）对某型塔式起重机模型的3种典型工况进行静动态特性分析，主要分析其静强度、模态、谐响应等方面。
经过分析，该机静强度满足设计要求，振幅位移最大处主要位于起重臂和平衡臂的端部。
通过模态分析可知该机固有频率较低，各阶频率相差不大，且在某些频率下与塔机易发生共振。
因此，应加强起重臂和平衡臂端部的强度和刚度，并在塔式起重机工作过程中应避免共振频率，以免发生共振导致安全事故。
关键词：塔式起重机；静强度；模态；谐响应；分析中图分类号：TH213.3 文献标识码：A 文章编号：1001-0785（2020）07-0046-06Abstract: In the field of construction, tower crane is an important lifting equipment, and its working stability is closely relatedto construction safety. To verify the structural stability of tower crane, static and dynamic characteristics of three typical working conditions of a tower crane model are analyzed by FEM (finite element method), mainly including its static strength, mode and harmonic response. According to analysis, the static strength of the machine meets the design requirements, and the maximum amplitude displacement mainly occurs at the ends of the lifting boom and the balance boom. Through modal analysis, it can be seen that the natural frequency of the machine is relatively low, the frequencies of different orders are not different, and under certain frequencies, it is easy to resonate with tower crane. Therefore, the strength and rigidity of the lifting boom and the end of the balancing boom should be strengthened, and the resonance frequency should be avoided in the working process of the tower crane, so as not to cause safety accidents.Keywords: tower crane; static strength; mode; harmonic response; analysis0 引言随着高层建筑施工在我国基建项目中的占比愈来愈大，塔式起重机（以下简称塔机）的使用频率和范围也随之大幅提升[1]。
(19)中华人民共和国国家知识产权局(12)发明专利申请(10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请号 201910372918.1(22)申请日 2019.05.06(71)申请人 国网上海市电力公司地址 200437 上海市虹口区邯郸路171号申请人 华东电力试验研究院有限公司 四川大学(72)发明人 潘爱强 潘玲 张鹏 冯倩 赵劲帅 (74)专利代理机构 成都禾创知家知识产权代理有限公司 51284代理人 裴娟(51)Int.Cl.H02J 3/36(2006.01)H02J 3/01(2006.01)(54)发明名称基于模态分析法的直流受端电网谐波分布与谐振控制方法(57)摘要本发明公开了一种基于模态分析法的直流受端电网谐波分布与谐振控制方法，包括步骤：计算直流受端电网中各元件参数的模态一阶灵敏度和二阶灵敏度；在元件参数变化到达临界值之前，用一阶灵敏度对比各元件参数调整对谐振抑制的能力，而当元件参数变化超过临界值之后，用二阶灵敏度对各元件参数进行对比得到抑制谐振效果其中最好的元件参数调节方式，通过此调节方式控制直流受端电网的谐振。
本发明将模态一、二阶灵敏度相结合，更准确地对比调整各元件参数对谐振的抑制作用，克服传统模态灵敏度存在的不稳定。
权利要求书1页 说明书9页 附图4页CN 110061517 A 2019.07.26C N 110061517A1.一种基于模态分析法的直流受端电网谐波分布与谐振控制方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1：计算直流受端电网中各元件参数的模态一阶灵敏度和二阶灵敏度；一阶灵敏度为：二阶灵敏度为：式中，σα|norm 为模态一阶灵敏度，α为元件参数，λm 为节点导纳矩阵Y在模态m下的特征值；σ′α|norm 为二阶灵敏度；步骤2：对于任意两元件参数A、元件参数B，当|σA |＞|σB |，且不存在σ′A ＞σ′B 是，则调节元件参数A来控制谐振；σA 、σ′A 分别表示元件参数A的一阶灵敏度和二阶灵敏度，σB 、σ′B 分别表示元件参数B的一阶灵敏度和二阶灵敏度；若|σA |＞|σB |且σ′A ＜σ′B ，当元件参数的变化百分比的绝对值小于αx ％时，有|σA |＞|σB |，调节元件参数A来控制谐振；而当元件参数的变化百分比的绝对值大于αx ％时，有|σB |＞|σA |，调节元件参数B的来控制谐振；其中，其中αx ％表示元件参数变化百分比的临界值，所述元件参数变化百分比的临界值具体如下：1)两元件参数的模态一阶灵敏度均为正时，元件参数变化百分比的临界值为：2)两元件参数的模态一阶灵敏度均为负时，元件参数变化百分比的临界值为：3)两元件参数的模态一阶灵敏度异号时，元件参数变化百分比的临界值为：为便于区分，此时式中，元件参数A的模态一、二阶灵敏度分别用k 1与k 2表示，元件参数B 的模态一、二阶灵敏度分别用k 3与k 4表示；步骤3：遍历对比所有元件参数，得到抑制谐振效果其中最好的元件参数调节方式，通过此调节方式控制直流受端电网的谐振。
电力系统的谐振与谐波分析电力系统是现代社会中不可或缺的基础设施，它为人们的生活提供了稳定可靠的电能供应。
然而，在电力系统运行过程中，谐振与谐波问题常常会引起系统的不稳定和设备的损坏，因此对电力系统的谐振与谐波进行分析和控制是非常重要的。
谐振是指电力系统中的电容、电感和电阻等元件之间的相互作用导致的电压或电流的周期性振荡现象。
谐振可能会导致电力系统的频率偏离标准值，甚至引起系统的不稳定和设备的损坏。
为了分析和控制谐振问题，我们需要了解电力系统中的谐振机理和谐振的影响因素。
谐振机理主要涉及电力系统中的电容、电感和电阻等元件之间的相互作用。
当电容和电感元件之间的谐振频率等于系统的固有频率时，谐振现象就会发生。
这种谐振现象可能会导致电压或电流的不稳定振荡，进而引起设备的损坏。
因此，我们需要对电力系统中的谐振频率进行分析和控制，以确保系统的稳定运行。
谐振的影响因素主要包括电力系统中的元件参数、系统拓扑结构和外部扰动等。
元件参数的变化会直接影响谐振频率的大小和位置，因此我们需要对电力系统中的元件参数进行准确的测量和控制。
此外，电力系统的拓扑结构也会对谐振频率产生影响，因为不同的拓扑结构会导致不同的电容和电感的连接方式。
最后，外部扰动如电力负荷的突变和电源的波动等也会引起谐振现象，因此我们需要对外部扰动进行合理的分析和控制。
除了谐振问题外，谐波问题也是电力系统中需要关注的重要问题。
谐波是指电力系统中频率为整数倍于基波频率的非线性电压或电流成分。
谐波问题可能会导致电力系统中的电压和电流失真，进而引起设备的损坏和电能的浪费。
因此，对电力系统中的谐波进行分析和控制也是非常重要的。
谐波的分析和控制需要了解电力系统中的非线性元件和谐波滤波器等技术。
非线性元件如电力电子器件和非线性负载等会引起谐波的产生，因此我们需要对非线性元件进行合理的设计和控制。
此外，谐波滤波器可以用来抑制电力系统中的谐波，它通过选择合适的频率响应特性来实现谐波的消除。
谐波振动的计算与分析引言：谐波振动是物体在受到周期性外力作用时，产生与外力有特定频率和相位关系的振动。
它在各个领域中都有广泛应用，如机械振动、电力系统、声学等。
本文将以机械振动为例，探讨谐波振动的计算与分析方法。
一、谐波振动的基本原理谐波振动的基本原理可以用简谐振动的概念加以解释。
简谐振动是一种理想的周期振动，其运动轨迹呈正弦函数关系。
而谐波振动则是指振动的轨迹可以分解成多个简谐振动的叠加。
根据叠加原理，任何一个周期性函数都可以分解为一系列正弦函数的和。
二、谐波振动的计算方法1. 复数表示法复数表示法是一种常用的计算谐波振动的方法。
将振动的位移、速度和加速度用复数表示，可以简化计算过程。
通过欧拉公式将复数表示转换为三角函数形式，即可得到谐波的振动特性。
2. 相量法相量法是另一种常用的计算谐波振动的方法。
将振动的位移、速度和加速度用箭头表示，通过矢量的运算规则，可以计算出相位关系和振幅大小。
三、谐波振动的分析方法1. 频谱分析频谱分析是对振动信号进行频率分解的方法，可以找出振动信号中包含的谐波分量。
通过傅里叶变换，可以将时域信号转换为频域信号，得到振动信号的频谱图。
2. 模态分析模态分析是一种用于研究结构振动特性的方法。
通过求解结构的固有频率和振型，可以得到结构在不同频率下的响应。
模态分析可以帮助工程师设计更加稳定和有效的结构。
四、案例分析：旋转机械的谐波振动以旋转机械为例，探讨谐波振动在实际工程中的应用。
旋转机械常常会受到非均匀质量、不平衡力和轴向力等因素的影响，产生谐波振动。
通过模态分析和频谱分析，可以确定谐波的频率和振动模态，并设计相应的控制措施，以减小振动对机械的影响。
五、谐波振动的应用前景谐波振动的计算与分析方法为各个领域的振动问题提供了科学的解决方案。
随着计算机技术和数值计算方法的发展，谐波振动的计算和分析方法将更加精确和高效，为工程师提供更好的设计和控制手段。
结论：谐波振动的计算与分析是研究物体振动特性的重要手段，能够帮助工程师解决振动相关问题。
机械结构的模态分析与振动模态优化设计引言：机械结构的振动问题一直是工程设计中的一个重要方面。
在实际应用中，机械结构的振动可能引发噪声、损伤甚至失效，因此进行模态分析并进行振动模态的优化设计非常必要。
本文将讨论机械结构的模态分析方法，探讨振动模态的优化设计思路。
一、模态分析的基本原理模态分析是一种通过计算和实验手段来确定机械结构固有振动特性的方法。
其基本原理是在结构受到激励时，其固有频率和振型会影响结构的运动响应。
通过模态分析，可以得到机械结构在各个固有频率下的振型和振动幅值，为后续的振动模态优化设计提供基础数据。
二、模态分析的方法模态分析可以通过理论计算和实验测试两种方法进行。
1. 理论计算方法：理论计算方法可以采用有限元法、模态实验测法、振动模态动损耗法等。
其中，有限元法是一种常用的数值计算方法，通过将结构划分为有限个单元，并将单元的力学行为描述为节点之间的关系，从而推导出结构的振动特性。
有限元法的优点是计算精度较高，适用于复杂结构；缺点是需要大量的计算资源和时间。
2. 实验测试方法：实验测试方法可以通过模态实验、激励法、频响法等来获得机械结构的振动特性。
其中，模态实验是一种常用的方法，通过在结构上施加激励，使用传感器获取结构的振动响应，并根据响应信号计算出结构的固有频率和振型。
三、振动模态优化设计的思路振动模态的优化设计是指通过调整机械结构的尺寸、材料、连接方式等参数，使结构在特定频率范围内具有理想的振动特性。
1. 结构参数设计：在进行振动模态优化设计时，可以通过调整结构的尺寸、形状等参数来影响结构的固有频率和振型。
例如，在桥梁设计中，通过在桥梁梁体上添加悬臂梁，可以改变桥梁的固有频率，从而减小振动幅值。
2. 材料选择：材料的特性也会对结构的振动特性产生影响。
选择材料时，需要考虑材料的密度、弹性模量、损耗因子等参数。
例如，在飞机设计中，为了减小飞机的振动幅值，可以选择轻质刚性材料。
3. 连接方式设计：结构的连接方式也会对振动特性产生影响。
基于频率约束的经验模态分解的谐波检测方法李月英;林家泉;李宗帅【摘要】在使用经验模式分解进行谐波检测时,经常会产生模态混叠.针对这一问题,提出了一种基于频率约束的EMD算法,该方法通过对固有模态函数中零点的分布加以频率约束,重新设计其筛分准则,减小了产生模态混叠的概率.分别采用基于频率约束的EMD、传统EMD以及瞬时无功功率法(p-q法)进行了谐波检测仿真实验.结果表明,该方法能够比较好地抑制传统EMD中存在的模态混叠问题,有效检测出基波电流与特定次谐波,且在检测精度以及基波电流相位的一致性方面都优于瞬时无功功率法.该算法可以比较好地分解出电网谐波,具有良好的应用前景.【期刊名称】《电气传动》【年(卷),期】2015(045)008【总页数】5页(P72-76)【关键词】经验模态分解;谐波检测;固有模态函数;模态混叠【作者】李月英;林家泉;李宗帅【作者单位】天津中德职业技术学院航空航天与汽车学院,天津300350;中国民航大学航空自动化学院,天津300300;中国民航大学航空自动化学院,天津300300;中国民航大学航空自动化学院,天津300300【正文语种】中文【中图分类】TM761各种非线性负荷（如变频器、振荡器）在电力系统的应用使得电网谐波污染日益严重。
谐波使电能质量下降，降低电力系统的效率，缩短用电设备的寿命，引起继电保护装置误动，给电网带来严重危害［1］。
只有快速准确地检测出电网中的谐波成分，才能有效地补偿掉谐波分量，防止其危害。
在电网谐波检测的问题上，国内外专家提出了各种不同的检测算法［2-3］，如：瞬时无功功率法（p-q法）、傅里叶变换法［4-5］、小波变换法［6-7］、自适应法［8-10］等。
瞬时无功功率法可以检测出基波和谐波总量，但要求电压信号对称且无畸变，还需设计低通滤波器来提取基波分量。
傅里叶变换法存在频谱泄露和栅栏效应，使得检测的信号存在较大的频率误差和相位误差。
一些加窗的傅里叶变换［11-12］（Hanning窗、三角窗等）虽使精度有所提高，但其频谱泄露问题仍没有得到解决。
谐波谐振模态分析摘 要：谐波谐振在电力系统中经常表现为高电压。
研究发现这种谐振现象与网络导纳矩阵的奇异性有关，而这种奇异性是由于矩阵的一个特征值趋于零造成的。
因此通过分析特征根的特性，可以找到有关谐振的机理和程度的有用信息。
基于以上研究结果，该文提出了一种称为谐振模态分析的方法。
理论分析和算例研究结果证实了该方法是进行电力系统谐波分析的有效工具。
关键词：特征根，谐波谐振，谐波，谐波模态分析，电能质量Ⅰ 引言谐波谐振是电力系统谐波引起的危害之一，许多与谐波有关的设备问题是由这种谐振造成的。
虽然人们对于谐波谐振已经了解了很多，但是可用来分析这一现象的工具却很少，频谱分析是目前唯一可以识别谐振存在和确定谐振频率的方法，但是该方法不能提供有效地解决这个问题的更多信息。
谐波谐振是由电力系统中容性元件和感性元件之间的能量交换造成的。
由于电力系统中存在大量的感性和容性元件，谐波谐振现象是非常复杂的。
如果能有这样一种方法，可以“解耦”这种能量存储元件之间复杂的交互联系，并且揭示导致某个谐振问题的真正的“根源”，它将是非常有用的。
例如，通过解答一下问题帮助人们找到消除谐波谐振问题的方案：● 哪条母线更容易受激励产生谐振？● 在哪个地方更容易地观察谐振？● 谐振中涉及的元件有哪些？● 谐振在系统中能够传播多远？● 在不同母线观察到的谐振现象是否来自同一个根源？本文的目标是提出一种能够解决上述问题的方法。
多年来，我们观察到（并联）谐波谐振与网络导纳矩阵[]Y 的逆阵出现数值大的元素有关。
在极端情况下，[]Y 是奇异阵，-1[]Y 中出现无穷大地数据，同时系统中会产生很高的电压。
这是并联谐振的最严重的形式。
进一步推断只有当导纳阵[]Y 的某个特征值为零时，[]Y 才为奇异阵。
这个特征值就是谐波现象的根源。
它很以很好地定义谐波谐振模式。
根据这种理解，谐波谐振的分析就能转换为临界的谐振模态。
因此，为了研究谐波谐振问题，本文提出了模态（特征根）分析法。
ANSYS中的模态分析与谐响应分析模态分析是分析结构的动力特性，与结构受什么样的荷载没有关系，只要给定了质量、弹性模量、泊松比等材料参数，并施加了边界约束就可以得到此状态下的各阶自振频率和振型（也称为模态）。
谐响应分析是分析结构在不同频率的简谐荷载作用下的动力响应，是与结构所受荷载相关的，只是结构所受荷载的都是简谐荷载，而且荷载频率的变化范围在谐响应分析时要给出来。
比如，在ANSYS谐响应分析中要给出这样的语句FK,3,FX,7071,7071 ！指定点荷载的实部和虚部（或者幅值和相位角）HARFRQ,0,2.5, ！指定荷载频率的变化范围，也就是说只分析结构所受频率从0到2.5HZ之间的荷载NSUBST,100, ！指定频率从0到2.5之间分100步进行计算这样，结构所受的这个点荷载的表达式实际上是F=(7071+i*7071)*exp(i*omiga*t) !式中omiga从0到2.5*2*3.1415926变化分析得到结果是各点物理量随频率变化的，但物理量的值一般为复数，包括实部的虚部，这可以从后处理LIST结点值看出来。
个人认为进行谐响应分析并不一定要先进行模态分析（也叫振型分析、振型分解等），而直接进行谐响应分析后查看结构的物理量随频率变化曲线时也会看到在结构的自振频率处响应会放大（共振）。
如果已经进行过模态分析的话，会发现谐响应分析时的共振频率和模态分析提到的自振频率是一致的。
但有些时候模态分析中得到的有些频率在谐响应分析的频响曲线里可能很不明显。
因此，只能说在谐响应分析前进行一下模态分析可以对结构的自振特性有个了解，以便验证谐响应分析结果是否合理。
另外，谐响应分析应该是频域分析方法的一个部分。
对于相地震那样的时间过程线，直接进行时域分析（ANSYS里用暂态分析）可得到结构随时间的响应。
而如果进行频域分析，就应该通过傅立叶变换把时域地震曲线变为由多个简谐荷载的叠加，然后再以此简谐荷载做为谐响应分析时的荷载进行谐响应分析，最后再对谐响应分析得到的结果进行傅立叶逆变换得到时域的结果。
基于模态分析法的谐波谐振分析侯玉强(山西西山煤电集团矿业管理有限公司，山西太原030024)摘要:谐波谐振包括并联谐振和串联谐振，会引起过电压和过电流，影响系统正常运行，所以研究一种谐波谐振问 题的分析方法很重要。
文章主要介绍模态分析法在分析谐波谐振问题上的可行性。
针对典型的三母线测试系统,分别利 用频谱分析法和模态分析法对并联谐振和串联谐振进行了分析,并对两种方法的结果进行了比较;除此之外在串联谐振 分析中，还介绍了根据谐波源位置不同的模态分析法与回路阻抗法、虚拟支路法相结合的分析方法。
仿真比较结果显示，模态分析法和频谱分析法可得到一致的谐振频率点，同时模态分析法还可准确定位谐振位置和影响程度:证明了模态分 析法在谐波谐振分析中的可行性和优越性。
关键词:谐波谐振;模态分析法;回路阻抗法;虚拟支路法中图分类号:TM711文献标识码:A文章编号=1672-4801(2018)04-064-05D01:10.19508/ki.l672-4801.2018.04.020如同日常生活所使用的电器基本上都是感性 设备,电网中的大部分负载也都呈感性;但是电力 系统中的无功补偿装置一般采用电容器组。
而电 力系统发生谐振的原因是系统中含有电容、电阻 和电感时，会在某些频率处出现电压和电流同相 位的现象。
系统发生谐振时会在某些地方出现过 电流或者过电压，从而会使线路中的熔断器熔断 或者造成电气设备烧毁[1],严重时甚至会导致整个 系统瘫痪。
因而，研究供电系统中的谐波谐振现 象是非常有必要的。
目前，解决电力系统中谐波谐振问题的方法 主要是频谱分析法或者频谱扫描法，该方法是通 过不同节点的驱动点阻抗随频率变化的曲线判断 是否有谐振发生的。
该分析方法可以识别谐振存 在、也可以判断谐振频率，但不能准确定位谐振位 置和判断谐振的影响程度。
为此，近年来,有学者 提出了一种谐振模态分析技术——主要是通过分 析系统导纳矩阵的奇异性,以获取更多的有关谐 振的信息[2’3]〇本文首先介绍模态分析法的基本原理。
针对 典型的三母线测试系统，分别采用频谱分析法和 模态分析法，分析该系统并联谐振，证明了模态分 析法在并联谐振分析上的可行性和优点;又通过 两种方法对串联谐振比较分析，证明了模态分析 法在串联谐振分析上的可行性和优点。
系统中谐 波注入的位置不同需要模态分析法与其他方法相结合分析串联谐振;根据谐波源位于系统上不同 位置，分别介绍了模态分析法与回路阻抗法、虚拟 支路法相结合的分析方法;相关分析结论都在仿 真中得到了验证。
1谐振模态分析法的概念电力系统中的谐波谐振现象非常复杂，谐振 模态分析法可以分解系统中的交互耦合,简化分 析。
由频谱分析得知系统发生频率为/的并联谐 振，意味着式(2)中的电压会在频率/处出现很大 的值。
由式⑴得：關W CD(2)式中:[，/]一节点注人电流矩阵；W一节点电压矩阵；一节点导纳矩阵。
通常为了简化系统节点注人电流对整个系统 影响的分析，只给—个数值为1.0 P.u.的注入量,其他元素都为0。
为了使分析更简便,下文省 略下标/〇当系统中发生严重的谐波谐振时，则局部可 能会出现过电压，通常这种现象发生时系统的节 点导纳矩阵r会趋于奇异;因此，可以通过分析节作者简介:侯玉强(1982—)，男，工程师，硕士，主要从事电气工程与自动化技术研究。
点导纳矩阵F 的特征根如何逼近奇异点来分析系 统谐振问题4]。
F 的特征值分解如下：Y=LAT(3)式中:[、:T 分别是左、右特征向量矩阵，且[=7^ ;A 是对角特征向量矩阵。
根据式(3)和式(2)中可得：V =LA ~lTlWLTV =A '1TI(4)定义[/= 7Y 为“模态电压向量”，/= 77为“模态电 流向量”,则式(4)可化为：令V =A '1Mz=0 00V00〇"XA^100h 00…0•0A ；1n _A0〇"000…00A -1n _(5)(6)将Z 命名为“模态阻抗”。
由式(5)可知，当A 1 = 0或者非常小时，会无限大，意味着无论注人多小的模态1电流人都会使模态1电压R 发生很大变化，而其他的模态电压将不受影响。
可以看出， 利用谐振模态分析法可以准确定位谐振位置。
谐 振现象只发生在特定的模式中，与谐波电流注人 的母线无关，也不由此产生。
2并联谐波谐振分析并联谐波谐振又被称为电流谐振，当系统发生并联谐振，电路相当于纯电阻电路，没有无功功 率损耗，支路中的电流一般大于电路的总电流。
如图1所示的典型三母线系统，其中：=0.04+0.3i 、=0.08 + 0.3i、Zu =0.2i 、成=0.013i 、B 2 =0.013i 、=0.05i ，以上参数均为标幺值，是对应基波下的阻抗和导纳。
系统中并联谐振发生意味着 相关的母线中只要出现很小的谐波电流,就能使 该处电压发生巨大的变化。
本节主要介绍运用模 态分析法分析并联谐振的可行性[5-\系统中有3条可以被激励而产生谐振或者观 察到谐振现象的母线。
首先用频谱法分析该系 统，得到阻抗随频率变化的曲线如图2所示，图中极大值点处表示发生了并联谐振。
母线1、母线2、母线 3 均在频率 4.58 p .u .、18.97 p .u .、29.55 p .u . 下出现并联谐振，所以系统的谐振频率共有3个， 分别是4.58 p .u .、18.97 p .u .和29.55 p .u .;但是难以 判断每条母线对于谐振的影响程度。
再利用谐振模态分析法对系统进行分析，得 到模态阻抗分析曲线如图3所示。
从图中可看 出：在特定频率下只存在一个谐振模式，即频率 29.55 p .u .处发生模式1谐振、频率18.97 p .u .处发 生模式2谐振，频率4.57 p .u .处发生模式3谐振。
与频谱分析结果相同。
而且，模式1和模式2对于 系统谐振的影响要大于模式3。
可见，利用模态分 析法分析系统的并联谐振问题是可行的。
利用特 征值分析技术分析模态得到的谐振频率点的关键 特征值和特征向量，如表1所示。
表1模态分析结果模式谐振频率关键特征值(幅值）关键右特征向量(幅值）关键左特征向量(幅值）参与因子(幅值）0.5765 (Tn)0.5765(Ln )0.3324模式129.550.00210.8103(T 12)0.8103 (L 21)0.65660.1048(T 13)0.1048(L 31)0.01100.8423 (T 21)0.8423 (L 12)0.7095模式218.970.00120.5030(T 22)0.5030U 0.25300.1936(1^)0.1936(L 32)0,03750.3075(T 3i )0.3075(L 13)0.0945模式3 4.580.00540.5902(T 32)0.5902(1^)0.3483〇.7464(T 33)0.7464(L33)0.5571图 220 30 40 50 60频率/p .u .20—朵/P 4S .1050 60450400 .350 艮300 运250趄200150 100 500…0 1020 30 40 50 60频率/p .u .20 30 40 50 60频率/p .u .丨母线3丨20 3040 50 60频率/p .U»10 2030 4050 60频率/p .u*20 30 40 50 60频率/p .a102U3U4U 50 6U癍率/p .u.图3模态阻抗分析结果由表1可以看出，系统发生模式1谐振时关键 特征向量T 12和U 最大，所以母线2对于模式1谐 振具有最大可激励性和最高可观测性;对于模式 2,特征向量T 21和L 12最大，所以母线1处最容易激 励和最容易观测到模式2谐振;同理可知,对于模 式3,特征向量T 31和L 13最大，母线3处最容易激励 和最容易观测到模式3谐振。
对比频谱分析法可 得:模态分析法不仅可以准确地定位谐振频率，还 能够判断出最容易激励起和观察到谐波谐振的 位置。
3串联谐波谐振分析本节验证模态分析法能否解决串联谐振的问题。
串联谐振又称电压谐振，谐振时电路中的总 阻抗达到最小、电流将最大。
所以频谱分析方法 与并联谐振的分析相似，只是串联谐振是要求取 导纳随频率变化的曲线，在极大值点处发生串联102030 40 5060频率/p .u .图4导纳频谱分析曲线图14谐振。
3.1回路阻抗矩阵分析法分析并联谐波谐振时,是在节点处注入谐波 电流，但是串联谐振与之不同，是在支路上加谐波电压，所以对串联谐振使用频谱分析法分析时必 须从支路考虑。
图1所示的系统包含有5条支路， 然后分别对其进行导纳频谱分析，结果如图4所 示，曲线出现3个极大值，意味着该系统可能发生 串联谐振的频率有3个[8]。
利用模态分析法解决串联谐振问题时，鉴于 谐振模态的概念，首先想到的是分析系统的节点 阻抗矩阵，然后观察特征值倒数中有没有最大值, 以此判断系统是否会发生串联谐振。
节点阻抗矩阵的分析结果如图5所示，可以看出，曲线并没有 因为节点阻抗矩阵的特征值倒数有最大值而出现 导纳尖峰;这是因为串联谐振的发生不仅仅与节 点相关，而且与回路关系密切。
454035 301^25I 201510~SSil102030 40 50 60频率/P.u.图5节点阻抗矩阵分析曲线图可见，不能利用节点阻抗矩阵分析串联谐振 问题，必须寻找新的途径。
根据串联谐振发生的 实质可知其与回路关系密切，所以可以使用系统 的回路阻抗矩阵分析。
其公式如下所示：k …P ][A j = [£] (v )700^600|模式2I 盍5〇0趄400@3002001000O 支路1—支路2來支路3貪支路4—支路5|母线1 |o o o o oo o o o505050505C 44332211o oo o o o ►00 w o o o &54<32 1 •n .d t '10构鹚o o o o o o o o p *50505050544332211l /輻n00000000<5050505544332211K )(o (K )(o (o (o ( 6i 54<3 2 1o o o o o o o o <5ow o o o 76i 54<3 2 11210频率/p u图9利用虚拟支路法^析串联谐振对比图7和图9可以看出，利用改进模态法分 析出的串联谐振频率点与导纳频谱分析的一致所 以改进模态法分析串联谐振是可行的。
从以上分析可知，频谱分析结果是判断回路 阻抗法和虚拟支路法准确与否的依据。
在3.1节 中对图1所示系统进行频谱分析时，是对每条支 路进行分析,相当于将谐波电压源加在支路上。
