新海高级中学2008-2009高三数学期末考试模拟试卷有答案

新海高中2012届高三第一学期期末考试数学模拟试题正题部分一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，满分70分) 1.函数)8(log )(22x x f -=的值域是_______________.2.设R a ∈,i 是虚数单位,若)1)((i i a -+是纯虚数,则a 的值为___________.3.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤-+≥+-1062301243y y x y x 表示的平面区域面积是_____________.4.将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次,则向上的点数之积恰为偶数的概率为_________.5.若函数])21,[(4)(a a x xx x f +∈+=不是单调函数,则实数a 的取值范围是________. 6.若球的直径为32,则其内接正方体的表面积为__________.7.若不等式422>+-k kx x 对任意)2,1(∈x 均成立，则实数k 的取值范围是_________. 8.如图，i N 表示第i 个学生的学号，i G 表示第i 个学生的成绩，已知学号在1~10的学生的成绩依次为401、392、385、359、372、327、354、361、345、337，则打印出的第5组数据是 ______.9.已知F 是双曲线Γ:)0,0(12222>>=-b a by a x 的左焦点,双曲线的左准线与两条渐近线分别交于点P 、Q ,O 为坐标原点.若=,则双曲线的离心率=e __________.10.设各项均不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知公差0>d ,且010=S ,则使不等式011121>+++na a a 成立的正整数n 的最小值是__________.11.已知函数)(x f 的导数))(2()(/a x x a x f -+=,且)(a f 是其极小值,则实数a 的取值范围是___________.12．设a 、b 、c 均为实数，函数)1)1()(),)(()(22+++=+++=bx cx ax x g c bx x a x x f （. 记集合{}R x x f x S ∈==,0)(,{}R x x g x T ∈==,0)(.若用cardS 、cardT分别表示集合S 、T 所含元素个数，现给出结论：①1=cardS 且0=cardT ；②1=cardS 且1=cardT ；③2=c a r d S 且2=cardT ；④2=c a r d S 且3=cardT .则其中不可能．．．成立的结论序号是__________.13.对于正整数k ，用)(k g 表示k 的最大奇因数，例如：1)1(=g ，1)2(=g ，3)3(=g ,…. 由1)2(=g 、4)4()3(=+g g 、16)8()7()6()5(=+++g g g g 、++)10()9(g g ……+64)16(=g 可推出一般结论:当*N n ∈时等式_________________________________成立.14.在三角形ABC 中, 060=∠BAC ,342==AC AB ,点P 满足PC BP λ=.若存在实数m ,使m AP +=,则实数λ的值为__________.二、解答题(本大题共6题，满分90分) 15.(本小题满分14分）已知函数)(x f ＝3sin 2x ＋sin x cos x －32（x ∈R ）． ⑴求函数)(x f 在区间]2,0[π上的最大值；⑵在△ABC 中，若B A <，且)(A f ＝)(B f ＝21，求ABBC 的值．16.(本小题满分14分）在正三棱柱111C B A ABC -中，D 是BC 的中点，E 、F 分别是侧棱1AA 、C C 1上一点,且CF AE AB ==,1AA :3=BC :2．求证: ⑴BE ∥平面ADF ；⑵平面⊥F B A 11平面ADF ．17.(本小题满分14分）已知曲线()22:10,0E ax by a b +=>>.经过点3M ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭的直线l与曲线E 交于 A 、B 两点，且2MB MA =-.⑴若点B 的坐标为()0,2，求曲线E 的方程； ⑵若1a b ==，求直线AB 的方程.18.(本小题满分16分）某城市建设的环形地铁计划按内、外环线同时运行,且内、外环线的长均为30千米(忽略内、外环线长度差异).⑴当9列列车同时在内环线上运行时,要使内环线乘客最长候车时间为10分钟,试求内环线列车的最小平均速度；⑵新调整的方案要求内环线列车平均速度为25千米/小时,外线列车平均速度为30千米/小时.现内、外环线共有18列列车全部投入运行，要使内、外环线乘客的最长候车时间之差不超过1分钟，试问：内、外环线应各投入几列列车运行？19.(本小题满分16分）设数列{}n a 的前n 项和0>n S ,11=a ,32=a ，且当2≥n 时,n n n n n S a a a a )(11-=++. ⑴求证:数列{}n S 是等比数列； ⑵求数列{}n a 的通项公式； ⑶令)3)(3(91++=+n n nn a a a b ，记数列{}n b 的前n 项和为n T .设λ是整数，问是否存在正整数n ,使等式87531=++n n a T λ成立？若存在，求出n 和相应的λ值；若不存在，说明理由.20.(本小题满分16分）已知函数1)(2++=x b ax x f R x ∈(,a、b 为实数）,且曲线)(x f y =在点))31(,31(f P 处的切线l 的方程是033109=-+y x . ⑴求实数b a ,的值； ⑵现将切线方程改写为)311(103x y -=,并记)311(103)(x x g -=,当]2,0[∈x 时,试比较)(x f 与)(x g 的大小关系；⑶已知数列{}n a 满足：20<<n a (*N n ∈),且32011201121=+++a a a ,若不等式)2(2)ln()()()(201121-+--≤+++p p x x a f a f a f 在),(+∞∈p x 时恒成立，求实数p 的最小值.附加题部分21.[B ]（本题为选做题．．．，满分10分） 已知矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=4003A ，点(1,1)M --，点(1,1)N . ⑴求线段MN 在矩阵A 对应的变换作用下得到的线段M N ''的长度； ⑵求矩阵A 的特征值与特征向量.21.[C ]（本题为选做题．．．，满分10分） 在直角坐标系中,已知曲线C 的普通方程为21y x -=.当极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，且极轴在x 轴的正半轴上时，曲线D 的极坐标方程为a 2)4sin(=+πθρ.⑴令αcos =y ,试写出曲线C 的参数方程，并将曲线D 的极坐标方程化为直角坐标方程； ⑵试确定实数a 的取值范围,使曲线C 与曲线D 有公共点．22．（本题为必做题．．．，满分10分） 对批量（即一批产品中所含产品件数）很大的一批产品，进行抽样质量检查时，采取一件一件地抽取进行检查，若抽查4件产品未发现不合格产品，则停止检查并认为该批产品合格；若在查到第4件或在此之前发现不合格产品，则也停止检查并认为该批产品不合格，假定该批产品的不合格率为110，检查产品的件数为X ， ⑴求随机变量X 的分布列和数学期望⑵求通过抽样质量检查，认为该批产品不合格的概率.23．（本题为必做题．．．，满分10分）设21*1)()n n C n -=∈N 的展开式整数部分为n A ,小数部分为n B ,记=n u n n B C ⨯. ⑴分别计算1u 、2u 的值；⑵设数列{}n u 的前n 项和为n S ,求证:231+=+n n S u )(*N n ∈.参考答案一、填空题1．]3,(-∞. 2. 1-. 3. 16. 4.43. 5.)2,21(. 6.24. 7.),4[+∞.8.5,337. 9.2. 10.11. 11.),0()2,(+∞--∞ . 12.④.13.1114)2()22()12(---=+++++n n n n g g g . 14.334. 二、解答题15．⑴易化得)(x f )32sin(π-=x .由于0≤x 2π≤，∴当232ππ=-x 时，即125π=x 时，)(x f 的最大值为1． ⑵由已知A 、B 是△ABC 的内角，B A <且)(A f ＝)(B f ＝21, 可解得4π=A 127π=B ，∴6ππ=--=B A C ,得2sin sin ==CAAB BC . 16.⑴连结EF ，EC ，设,M AF EC = 连结DM ,由条件可证四边形AEFC 是矩形，M 为EC 中点， 又D 为BC 中点，∴ MD ∥BE ，∵⊂MD 平面ADF ，⊄BE 平面,ADF ∴BE ∥平面ADF ． ⑵由正三棱柱可证1BB AD ⊥且BC AD ⊥,所以⊥AD 平面11B BCC ，从而,1F B AD ⊥ 再由题设条件可得,11B FC Rt DCF Rt ∆≅∆,11F B C CFD ∠=∠ ∴ ,901 =∠FD B 即,1FD F B ⊥ ∴⊥F B 1平面.ADF ∵⊂F B 1平面FB A 11∴平面⊥F B A 11平面ADF .17.⑴设),(00y x A ,由)2,0(B 、)0,33(M 及2MB MA =- ，解得1,2300-==y x ，即A 点坐标为)1,23(-.∵A 、B 两点均在曲线E 上，∴⎪⎩⎪⎨⎧=+=14314b a b ，解得⎪⎩⎪⎨⎧==411b a ，曲线E 的方程是1422=+y x . ⑵当1==b a 时,曲线E 为圆122=+y x .设),(11y x A ,),(22y x B ,由2MB MA=-可得⎩⎨⎧-==+1221232y y x x ,线段AB 的中点T 的坐标为)2,2(2121y y x x ++, 即)2,23(11y x --,所以=)2,23(11y x --,由条件可知0=⋅ 即03334321211=++-y x x ,又12121=+y x ,由此解得21,2311±==y x , 当A 点坐标为)21,23(-时,B 点坐标为)1,0(,直线AB 的方程是13+-=x y 当A 点坐标为)21,23(时,B 点坐标为)1,0(-,直线AB 的方程是13-=x y . 18.⑴设内环线列车运行的平均速度为v 千米/小时, 由题意可知1060930≤⨯v,解得20≥v , 故要使内环线乘客最长候车时间为10分钟,列车的最小平均速度为20千米/小时. ⑵设内环线投入x 列列车运行,外环线投入)18(x -列列车运行,易知1186072≤--x x ，即⎩⎨⎧≤-+≤+-012961440129615022x x x x ， 解得218180144217316150+-≤≤-x ，又*N x ∈，故10=x . 所以当内环线投入10列列车、外环线投入8列列车运行时, 内、外环线乘客的最长候车时间之差不超过1分钟.19.⑴当3≥n 时, 1--=n n n S S a ,n n n S S a -=++11,代入n n n n n S a a a a )(11-=++并 化简得112+-=n n n S S S )3(≥n ,n n n n n S a a a a )(11-=++ ,又由3,121==a a 得42=S , 代入22332)(S a a a a -=可解得123=a ,∴16,4,1321===S S S ， 也满足112+-=n n n S S S ,而n S 恒为正值,∴数列{}n S 是等比数列.⑵由⑴知14-=n n S .当2≥n 时,2143--⨯=-=n n n n S S a ,又111==S a ，∴⎩⎨⎧≥⨯==-2,431,12n n a n n ⑶当2≥n 时，243-⨯=n n a ,此时)343)(343(439)3)(3(91221+⨯+⨯⨯⨯=++=---+n n n n n n n a a a b14114112+-+=--n n ，又83)3)(3(92111=++=a a a b∴⎪⎩⎪⎨⎧≥+-+==--2,1411411,8312n n b n n n . 故8311==b T ， 当2≥n 时，++-+++-++=----)141141()141141(8313231222n T )141141()141141(1223+-+++-++----n n n n 141871+-=-n若1=n ，则等式87531=++n n a T λ为87583=+λ，25=λ不是整数，不符合题意；若2≥n ，则等式87531=++n n a T λ为87451418711=⨯++---n n λ，14551445111+-=+⨯=---n n n λ ∵λ是整数, ∴141+-n 必是5的因数, ∵2≥n 时5141≥+-n∴当且仅当2=n 时，1451+-n 是整数，从而4=λ是整数符合题意.综上可知，当4=λ时，存在正整数2=n ，使等式87531=++n n a T λ成立， 当Z ∈≠λλ,4时，不存在正整数n 使等式87531=++n n a T λ成立. 20.⑴ 由222222/)1(2)1()(2)1()(+--=++-+=x bx ax a x b ax x x a x f 及条件可得109)31(/-=f ， 化得0534=+-b a ,又易知3)31(=f ，化得0103=-+b a解得3,1==b a ，13)(2++=x x x f .⑵=-)()(x g x f )1(10)1)(311(3)3(1022++--+x x x x )1(10319339223+-+-=x x x x 记319339)(23-+-=x x x x h ,]2,0[∈x .)199)(13(196627)(2/--=+-=x x x x x h ,当)31,0(∈x 时,0)(/>x h ,)(x h 递增,)2,31(∈x 时,0)(/<x h ,)(x h 递减,故当]2,0[∈x 时,0)31()(=≤h x h ,所以当]2,0[∈x 时, )()(x g x f ≤.⑶∵20<<n a (*N n ∈), ∴由⑴知)()(n n a g a f ≤,即)311(103)(n n a a f -≤， 由叠加可得:6033)](3201111[103)()()(201121201121=+++-⨯≤+++a a a a f a f a f , ∴当31201121====a a a 时，)()()(201121a f a f a f +++ 取最大值6033. 令p x p p x x x h >-+--=),2(2)ln()(,则px p x p x x h ---=--=111)(/, 由条件可求得)1(3)1()]([min -=+=p p g x h ,要使不等式)2(2)ln()()()(201121-+--≤+++p p x x a f a f a f 在),(+∞∈p x 时恒成立,只需)1(36033-≤p ,得2012≥p ,所以实数p 的最小值为2012.附加题21.[B ]选修4—2:矩阵与变换由条件可求得)4,3(),4,3(//N M --,10)44()33(22//=--+--=N M .⑵0)4)(3(4003)(=--=--=λλλλλf ,得矩阵A 的特征值为4,321==λλ， 矩阵A 属于特征值13λ=的特征向量为⎥⎦⎤⎢⎣⎡=011α，属于特征值24λ=的特征向量为⎥⎦⎤⎢⎣⎡=102α．21.[C ]选修4－4:坐标系与参数方程⑴由21y x -=可知10≤≤x ,故当θcos =y 时θsin =x ,取],0[πθ∈,所以曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==θθcos sin y x θ(为参数,且]),0[πθ∈.由a 2)4sin(=+πθρ得曲线D 的直角坐标方程为a y x 2=+⑵由⎩⎨⎧==θθcos sin y x 及a y x 2=+得)4sin(2cos sin 2πθθθ+=+=a ,∵πθ≤≤0, ∴4544ππθπ≤+≤,1)4sin(22≤+≤-πθ,221≤≤-a ,即当2221≤≤-a 时曲线C 与曲线D 有公共点. 22.解: ⑴由题意知101)1(==X P ,1009101)1011()2(=⨯-==X P 100081101)1011()3(2=⨯-==X P , 1000729101)1011()1011()4(34=⨯-+-==X P X从而随机变量X 的数学期望为=)(X E 439.310004100031002101=⨯+⨯+⨯+⨯. 答：随机变量X 的数学期望为439.3. ⑵设该批产品被认为合格为事件A ,则该批产品被认为不合格为事件A ,由于6561.0)1011()(4=-=A P ,所以3439.06561.01)(1)(=-=-=A P A P . 答：该批产品被认为不合格的概率为3439.0.23.⑴11C =,12A =,11B ,所以21=u .220A =, 210B =，所以81=u . ⑵由,3)3()3()13(12122212221121201212---------++++=+=n n n n n n n n n n C C C C C 及121222122211212012123)3()3()13(----------++-=-n n n n n n n n n C C C C 相减得：12)13(-+n —（12)13--n =[222112)3(--n n C ])3(121242312----+++n n n n C C易知=n A 12)13(-+n —（12)13--n ，12)13(--=n n B从而1212122)13()13(---=-+=n n n n u .数列{}n u 是首项为2、公比为4的等比数列，故有 n S 3232232214)14(211)1(212-=-=-=--=+-++n n n n u ，即231+=+n n S u .。

连云港市2012届高三年级模拟考试数学参考答案与评分标准一、填空题:本大题共14小题,每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1．0； 2； 3．40; 4．0.4; 5．1； 6．32； 71；8．28π；9．; 10．2011; 11．[)8,7; 12．15； 13．93,8⎛⎫- ⎪⎝⎭; 14．．二、解答题: 本大题共6小题, 15—17每小题14分，18—20每小题16分，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答．．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明，求证过程或演算步骤． 15．⑴ππ()sin()sin()cos 44f x x x x x =+-+1cos 2222x x =+ ………………………………………………… 2分πsin(2)6x =+， (4)分 所以π()6f =1 ．………………………………………………………………………………6分⑵由()12A f =，有π()sin()126A f A =+=,因为0πA <<，所以ππ62A +=，即π3A =. …………………………………………8分2πsin sin sin sin()3B C B B +=+- =3πsin )26B B B =+. ……12分因为2π03B <<，所以ππ5π666B <+<，π0sin()16B <+≤，所以sin sin B C +的最大值为． (14)分16．⑴设ACBD O=，连结FO ．因为ABCD 是正方形，所以O 是BD 的中点, 因为2BD EF =，所以DO EF ∥,所以四边形DOFE 是平行四边形， 所以DEOF．……………………………………5分因为DE ⊄平面ACF ， OF ⊂平面AFC ,所以DE 平面ACF ． (7)分⑵因为ABCD 是正方形，所以BD AC ⊥,因为平面ABCD ⊥平面BDEF ， 平面ABCD 平面BDEF BD =,所以AC ⊥平面BDEF , 因为BE ⊂平面BDEF，所以BE ⊥AC ． ……………………………………………10分因为12BF BD =,所以BF BO =，所以四边形BOEF是正方形，所以BE OF⊥． ………………………………………12分因为OFAC O=，,OF AC ⊂平面ACF ，第16题图ABCDE FO所以BE ⊥平面ACF． ……………………………………………………………14分 18．⑴易求(21)A ，，(21)B -，。

江苏省新海高级中学数列多选题试题含答案一、数列多选题1．各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项积为n T ，若11a >，公比1q ≠，则下列命题正确的是（ ）A ．若59T T =，则必有141T =B ．若59T T =，则必有7T 是n T 中最大的项C ．若67T T >，则必有78T T >D ．若67T T >，则必有56T T >【答案】ABC 【分析】根据题意，结合等比数列的通项公式、等差数列的前n 项和公式，以及等比数列的性质，逐项分析，即可求解. 【详解】由等比数列{}n a 可知11n n a a q -=⋅，由等比数列{}n a 的前n 项积结合等差数列性质可知：()1211212111111123n n n n n n n n a a q a q a qa a T a a a q a q--+++-=⋅⋅⋅==⋅=对于A ，若59T T =，可得51093611a q a q =，即42611a q =，()71491426211141a q q T a ∴===，故A 正确；对于B ，若59T T =，可得42611a q =，即13211a q=，又11a >，故1q <，又59T T =，可知67891a a a a =，利用等比数列性质知78691a a a a ==，可知67891,1,1,1a a a a >><<，故7T 是n T 中最大的项，故B 正确；对于C ，若67T T >，则61572111a q a q >，即611a q <，又10a >，则1q <，可得76811871T T a a q a q <=<=，故78T T >，故C 正确； 对于D ，若67T T >，则611a q <，56651T a T a q ==，无法判断其与“1”的大小关系，故D 错误. 故选：ABC 【点睛】关键点点睛：本题主要考查了等比数列的通项公式及等差数列前n 项和公式，以及等比数列的性质的应用，其中解答中熟记等比数列的通项公式和性质及等差数列的求和公式，准确运算是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力，属于较难题.2．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，201920212020S S S <<，设12n n n n b a a a ++=，则数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，则下列结论中正确的是（ ） A ．20200a >B ．20210a <C ．2019202020212022a a a a ⋅>⋅D ．2019n =时，n T 取得最大值【答案】ABC 【分析】根据题设条件，得到2021202020212020201920200,0S S a S S a -=<-=>，进而求得201920220a a >->，20192020a a >20212022a a ，再结合“裂项法”求得12121112n n n T d a a a a ++⎫⎛=-⎪⎝⎭，结合0d <，即可求解. 【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，因为201920212020S S S <<，可得2021202020210S S a -=<，2020201920200S S a -=>，20212019S S -=202120200a a +>，即202020210a a >->，202020210a d a d ->-->，即201920220a a >->， 所以20192020a a >20212022a a ，0d <，即数列{}n a 递减， 且10a >，20a >，…，20200a >，20210a <， 又由12n n n n b a a a ++=，可得1211n n n n b a a a ++==1121112n n n n d a a a a +++⎛⎫- ⎪⎝⎭， 则122323341121211111111122n n n n n T d a a a a a a a a a a a a d a a +++⎛⎫⎛=-+-+⋅⋅⋅+-=- ⎪⎝⎝⎭121n n a a ++⎫⎪⎭，由0d <，要使n T 取最大值，则121211n n a a a a ++⎛⎫- ⎪⎝⎭取得最小值， 显然1210n n a a ++>，而23a a >34201920202021202220222023a a a a a a a a >⋅⋅⋅>><<⋅⋅⋅， 所以当2020n =时，121211n n a a a a ++⎛⎫- ⎪⎝⎭取得最小值. 综上可得，正确的选项为ABC. 故选：ABC. 【点睛】本题主要考查了数列的综合应用，其中解答中熟练应用通项n a 和n S 的关系式，数列的“裂项法”求和，以及数列的单调性进行求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力.3．设n S 是公差为()d d ≠0的无穷等差数列{}n a 的前n 项和，则下列命题正确的是（ ） A ．若0d <，则数列{}n S 有最大项 B ．若数列{}n S 有最大项，则0d <C ．若对任意*n N ∈，均有0n S >，则数列{}n S 是递增数列D ．若数列{}n S 是递增数列，则对任意*n N ∈，均有0n S > 【答案】ABC 【分析】由等差数列的求和公式可得()2111222n n n d d S na d n a n -⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭，可看作关于n 的二次函数，由二次函数的性质逐个选项验证可得. 【详解】由等差数列的求和公式可得()2111222n n n d d S na d n a n -⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭， 选项A ，若0d <，由二次函数的性质可得数列{}n S 有最大项，故正确； 选项B ，若数列{}n S 有最大项，则对应抛物线开口向下，则有0d <，故正确； 选项C ，若对任意*n ∈N ，均有0n S >，对应抛物线开口向上，0d >， 可得数列{}n S 是递增数列，故正确；选项D ，若数列{}n S 是递增数列，则对应抛物线开口向上， 但不一定有任意*n ∈N ，均有0n S >，故错误. 故选：ABC . 【点睛】本题考查等差数列的求和公式的应用，()2111222n n n d d S na d n a n -⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭可看成是二次函数，然后利用二次函数的性质解决问题，考查分析和转化能力，属于常考题.4．已知等差数列{}n a 的前n 项和为S n （n ∈N *），公差d ≠0，S 6=90，a 7是a 3与a 9的等比中项，则下列选项正确的是（ ） A ．a 1=22B ．d =－2C ．当n =10或n =11时，S n 取得最大值D ．当S n >0时，n 的最大值为20【答案】BCD 【分析】由等差数列的求和公式和通项公式，结合等比数列的中项性质，解方程可得首项和公差，求得等差数列的通项n a 和n S ，由二次函数的最值求法和二次不等式的解法可得所求值，判断命题的真假． 【详解】等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差0d ≠，由690S =，可得161590a d +=，即12530a d +=，①由7a 是3a 与9a 的等比中项，可得2739a a a =，即2111(6)(2)(8)a d a d a d +=++，化为1100a d +=，② 由①②解得120a =，2d =-， 则202(1)222n a n n =--=-，21(20222)212n S n n n n =+-=-， 由221441()24n S n =--+，可得10n =或11时，n S 取得最大值110； 由0n S >，可得021n <<，即n 的最大值为20． 故选：BCD 【点睛】方法点睛：数列最值常用的方法有：（1）函数（单调性）法；（2）数形结合法；（3）基本不等式法.要结合已知条件灵活选择合适的方法求解.5．（多选）设数列{}n a 是等差数列，公差为d ，n S 是其前n 项和，10a >且69S S =，则（ ） A ．0d > B ．80a =C ．7S 或8S 为n S 的最大值D ．56S S >【答案】BC 【分析】根据69S S =得到80a =，再根据10a >得到0d <，可得数列{}n a 是单调递减的等差数列，所以7S 或8S 为n S 的最大值，根据6560S S a -=>得65S S >，故BC 正确. 【详解】由69S S =得，960S S -=， 即7890a a a ++=，又7982a a a +=，830a ∴=，80a ∴=，∴B 正确；由8170a a d =+=，得17a d =-，又10a >，0d ∴<， ∴数列{}n a 是单调递减的等差数列，()()0,70,9n n a n N n a n N n **⎧>∈≤⎪∴⎨<∈≥⎪⎩， 7S ∴或8S 为n S 的最大值，∴A 错误，C 正确； 6560S S a -=>，65S S ∴>，所以D 错误.故选：BC ． 【点睛】关键点点睛：根据等差中项推出80a =，进而推出0d <是解题关键.6．斐波那契数列{}n a ：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，又称黄金分割数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，其通项公式1122n nn a ⎡⎤⎛⎛-⎢⎥=- ⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，是用无理数表示有理数的一个范例，该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和，即21n n n a a a ++=+，记该数列{}n a 的前n 项和为n S ，则下列结论正确的是（ ）A ．10711S a =B ．2021201920182a a a =+C ．202120202019S S S =+D ．201920201S a =-【答案】AB 【分析】选项A 分别求出710S a ，可判断，选项B 由21n n n a a a ++=+，得()112n n n a a a n +-=+≥，相加得2n a +12n n a a -=+可判断,选项C ，由202112342021S a a a a a =+++++，202012S a a =+++2020a ，两式错位相减可判断.选项D.由()()()()()324354652122n n n n S a a a a a a a a a a a a +++=-+-+-+-++-=-可判断.【详解】因为10143S =，711143a =，所以10711S a =，则A 正确；由21n n n a a a ++=+，得()112n n n a a a n +-=+≥，相加得2n a +12n n a a -=+， 所以2021201920182a a a =+，所以B 正确； 因为202112342021S a a a a a =+++++，202012S a a =+++2020a ，两式错位相减可得202120201220192019101S S a a a S -=+++++=+，所以2021202020191S S S =++，所以C 错误； 因为()()()()()123324354652122n n n n n S a a a a a a a a a a a a a a a a +++=++++=-+-+-+-++-=-21n a +=-，所以201920211S a =-，所以D 错误.故选：AB. 【点睛】关键点睛：本题考查数列的递推关系的应用，解答本题的关键是由202112342021S a a a a a =+++++，202012S a a =+++2020a ，两式错位相减可得202120201220192019101S S a a a S -=+++++=+，以及由递推关系可得()()()()()324354652122n n n n S a a a a a a a a a a a a +++=-+-+-+-++-=-，属于中档题.7．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，1+14,()n n a S a n N *==∈，数列12(1)n n n n a +⎧⎫+⎨⎬+⎩⎭的前n 项和为n T ，n *∈N ，则下列选项正确的是（ ）A ．24a =B ．2nn S =C ．38n T ≥D ．12n T <【答案】ACD 【分析】在1+14,()n n a S a n N *==∈中，令1n =，则A 易判断；由32122S a a =+=，B 易判断；令12(1)n n n b n n a ++=+，138b =，2n ≥时，()()1112211(1)12212n n n n n n n b n n a n n n n +++++===-++⋅+⋅，裂项求和3182n T ≤<，则CD 可判断. 【详解】解：由1+14,()n n a S a n N *==∈，所以2114a S a ===，故A 正确；32212822S a a =+==≠，故B 错误；+1n n S a =，12,n n n S a -≥=，所以2n ≥时，11n n n n n a S S a a -+=-=-，12n na a +=， 所以2n ≥时，2422n n n a -=⋅=， 令12(1)n n n b n n a ++=+，12123(11)8b a +==+， 2n ≥时，()()1112211(1)12212n n n n n n n b n n a n n n n +++++===-++⋅+⋅，1138T b ==，2n ≥时，()()23341131111111118223232422122122n n n n T n n n ++=+-+-++-=-<⨯⋅⋅⋅⋅+⋅+⋅ 所以n *∈N 时，3182n T ≤<，故CD 正确；故选：ACD. 【点睛】方法点睛：已知n a 与n S 之间的关系，一般用()11,12n nn a n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩递推数列的通项，注意验证1a 是否满足()12n n n a S S n -=-≥；裂项相消求和时注意裂成的两个数列能够抵消求和.8．斐波那契数列，又称黄金分割数列、兔子数列，是数学家列昂多·斐波那契于1202年提出的数列.斐波那契数列为1，1，2，3，5，8，13，21，……，此数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和，记该数列为(){}F n ，则(){}F n 的通项公式为（ ）A ．(1)1()2n n F n -+=B ．()()()11,2F n F n F n n +=+-≥且()()11,21F F ==C ．()1122n nF n ⎡⎤⎛⎛+-⎥=- ⎥⎝⎭⎝⎭⎦ D ．()n n F n ⎡⎤⎥=+⎥⎝⎭⎝⎭⎦【答案】BC 【分析】根据数列的前几项归纳出数列的通项公式，再验证即可； 【详解】解：斐波那契数列为1，1，2，3，5，8，13，21，……，显然()()11,21F F ==，()()()3122F F F =+=，()()()4233F F F =+=，，()()()11,2F n F n F n n +=+-≥，所以()()()11,2F n F n F n n +=+-≥且()()11,21F F ==，即B 满足条件；由()()()11,2F n F n F n n +=+-≥， 所以()()()()11F n n F n n ⎤+-=--⎥⎣⎦所以数列()()1F n n ⎧⎫⎪⎪+⎨⎬⎪⎪⎩⎭是以12为首项，12为公比的等比数列， 所以()()1nF n n +-=⎝⎭11515()n F F n n -+=+， 令1nn n F b-=⎝⎭，则11n n b ++， 所以1n n b b +=-，所以n b ⎧⎪⎨⎪⎪⎩⎭以510-所以1n n b -+，所以()1115n n n nF n --⎤⎤⎛⎫+⎥⎥=+=- ⎪ ⎪⎥⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦； 即C 满足条件； 故选：BC 【点睛】考查等比数列的性质和通项公式，数列递推公式的应用，本题运算量较大，难度较大，要求由较高的逻辑思维能力，属于中档题．二、平面向量多选题9．已知数列{a n }，11a =，25a =，在平面四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点E ，且2AE EC =，当n ≥2时，恒有()()1123n n n n BD a a BA a a BC -+=-+-，则（ ） A ．数列{a n }为等差数列 B ．1233BE BA BC =+ C ．数列{a n }为等比数列 D ．14nn n a a +-=【答案】BD 【分析】 证明1233BE BA BC =+，所以选项B 正确；设BD tBE =（0t >），易得()114n n n n a a a a +--=-，显然1n n a a --不是同一常数，所以选项A 错误；数列{1n n a a --}是以4为首项，4为公比的等比数列，所以14nn n a a +-=，所以选项D 正确，易得321a =，选项C 不正确.【详解】因为2AE EC =，所以23AE AC =， 所以2()3AB BE AB BC +=+, 所以1233BE BA BC =+，所以选项B 正确；设BD tBE =（0t >），则当n ≥2时，由()()1123n n n n BD tBE a a BA a a BC -+==-+-，所以()()111123n n n n BE a a BA a a BC t t-+=-+-， 所以()11123n n a a t --=，()11233n n a a t +-=， 所以()11322n n n n a a a a +--=-， 易得()114n n n n a a a a +--=-，显然1n n a a --不是同一常数，所以选项A 错误； 因为2a -1a =4，114n nn n a a a a +--=-，所以数列{1n n a a --}是以4为首项，4为公比的等比数列，所以14nn n a a +-=，所以选项D 正确，易得321a =，显然选项C 不正确. 故选：BD 【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算，考查等比数列等差数列的判定，考查等比数列通项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.10．在ABC 中，D ，E ，F 分别是边BC ，AC ，AB 中点，下列说法正确的是（ ） A ．0AB AC AD +-= B ．0DA EB FC ++= C ．若3||||||AB AC ADAB AC AD +=，则BD 是BA 在BC 的投影向量 D ．若点P 是线段AD 上的动点，且满足BP BA BC λμ=+，则λμ的最大值为18【答案】BCD 【分析】对选项A ，B ，利用平面向量的加减法即可判断A 错误，B 正确.对选项C ，首先根据已知得到AD 为BAC ∠的平分线，即AD BC ⊥，再利用平面向量的投影概念即可判断C 正确.对选项D ，首先根据,,A P D 三点共线，设(1)BPtBA t BD ，01t ≤≤，再根据已知得到12t t λμ=⎧⎪⎨-=⎪⎩，从而得到21111()()2228tyt t ，即可判断选项D 正确. 【详解】 如图所示：对选项A ，20AB AC AD AD AD AD +-=-=≠，故A 错误. 对选项B ，111()()()222DA EB FC AB AC BA BC CA CB ++=-+-+-+ 111111222222AB AC BA BC CA CB =------1111110222222AB AC AB BC AC BC =--+-++=，故B 正确.对选项C ，||AB AB ，||AC AC ，||ADAD 分别表示平行于AB ，AC ，AD 的单位向量， 由平面向量加法可知：||||AB ACAB AC +为BAC ∠的平分线表示的向量. 因为3||||||AB AC ADAB AC AD +=，所以AD 为BAC ∠的平分线， 又因为AD 为BC 的中线，所以AD BC ⊥，如图所示：BA 在BC 的投影为cos BD BA BBABD BA，所以BD 是BA 在BC 的投影向量，故选项C 正确.对选项D ，如图所示：因为P 在AD 上，即,,A P D 三点共线，设(1)BP tBA t BD ，01t ≤≤. 又因为12BD BC =，所以(1)2t BP tBA BC . 因为BP BA BC λμ=+，则12t t λμ=⎧⎪⎨-=⎪⎩，01t ≤≤. 令21111()2228t y t t ， 当12t =时，λμ取得最大值为18.故选项D 正确. 故选：BCD【点睛】 本题主要考查平面向量的加法，减法的几何意义，数形结合为解决本题的关键，属于中档题.。

某某省新海实验中学2008年中考数学第一次模拟考试试题(考试时间：100分钟 试卷分值：150分)一、选择与填空（第1～8题每题3分，第9～18题每题4分,满分64分） 1．如果a 与-2互为倒数，那么a 是（ ）A.-2B.-21 C.21 D.22．在下列的计算中，正确的是( )x +4y =7xy B.（a +2）（a －2）=a 2+4 C.a 3•ab =a 4b D.（x －3）2=x 2－93．2008年8月第29届奥运会将在开幕，5个城市的国标标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么时间2008年8月8日20时应是（ ） Ａ．伦敦时间2008年8月8日11时 Ｂ．巴黎时间2008年8月8日13时 Ｃ．纽约时间2008年8月8日5时Ｄ．汉城时间2008年8月8日19时4. 正方形网格中，AOB ∠如图放置，则AOB ∠cos 的值为（ ）A.1010 B ．10102 C.25D.22 5．抛物线c bx x y ++-=2的部分图象如图所示，若y ＜0，则x 的取值X 围是（ ） A.14<<-x B.13<<-x C. 4-<x 或1>x D.3-<x 或1>x 6. 如图，将一个直角三角形纸片（∠ACB =90°），沿线段CD 折叠，使点B 落在点B 1处，若 ∠ACB 1=70°，则∠ACD 的度数为（ ）A ． 10° B.15° C.20° D.25°汉城 巴黎 伦敦 纽约5-0 189第4题7．四个电子宠物排座位，一开始，小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在1、2、3、4号座位上（如图所示），以后它们不停地变换位置，第一次上下两排交换，第二次是在第一次换位后， 再左右两列交换位置，第三次再上下两排交换，第四次再左右两列交换……这样一直下去，则第2005次交换位置后，小兔所在的号位是（ ） ……A ． 1B ．2C ． 3D ．48．一束光线从点A （3，3）出发，经过x 轴上点C 反射后经过点B （0，1），则光线从A 点到B 点经过的路线长为（ ） A ．4 B ．5 C9．2008年1月10日起,中国某某、某某、某某、某某、某某、某某等19个省级行政区均受到低温、雨雪、冰冻灾害影响，直接经济损失537.9亿元,用科学记数法表示是元. 10． 数15 在和这两个连续整数之间.11．某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价。

江苏省连云港市2008届高三二轮复习强化训练5．函数综合题新海高级中学 王弟成 顾淑建一、填空题1．若函数12)(22-=-+a ax x x f 的定义域为R ，则实数a 的取值范围是 ．2．函数2441()431x x f x x x x -⎧=⎨-+>⎩， ≤，，的图象和函数2()log g x x =的图象的交点个数是 ． 3．设a b c ，，均为正数，且122log a a =，121()log 2b b =，21()log 2c c =．则a ，b ，c 的大小 关系是__________________．4．函数x y 2log =与函数2log (2)y x =-的图象及2y =-与3y =-所围成的图形面积是 __ __．5．若函数3()3f x x x a =-+有3个不同零点，则实数a 的取值范围是____________．6． 已知函数)(x f y =是定义在R 上的奇函数，且(2)0f =，对任意x ∈R ，都有(4)()(4f x f x f +=+成立，则(2008)f =_______________．7．若f (x )=)42(log 2+-ax x a 在[,)a +∞上为增函数，则a 的取值范围是________________．8．f (x )=|log |3x 的定义域为[a,b ]，值域为[0,1]，若区间[a,b ]的长度为b-a ，则b - a 的最小值为_____________．9．定义在R 上的函数)(x f 既是奇函数，又是周期函数，T 是它的一个正周期．方程()0f x = 在闭区间],T T ⎡-⎣上的根的个数至少有 个．10．已知函数42)(2++=ax ax x f (03)a <<，若a x x x x -=+<1,2121，则1()f x 与2()f x 的大小关系是____________．11．已知函数x x x y ++=2331的图象C 上存在一定点P 满足：若过点P 的直线l 与曲线C 交于不同于P 的两点M (x 1, y 1)，N (x 2, y 2)，就恒有21y y +的定值为y 0，则y 0的值为 ．12．已知a ∈R ，直线(1)(1)4(1)0a x a y a -++-+=过定点P ，点Q 在曲线210x xy -+=上，则PQ k 的范围是___________________________．13．设函数f (x)的定义域为R ，若存在与x 无关的正常数M ，使|()|||f x M x ≤对一切实数x 均成立，则称f (x )为有界函数，下列函数：（1）f (x )=x 2；（2） f (x )=2x ；（3）f (x )= 2sin x ；（4）f (x )=sin x +cos x ．其中是有界函数的序号是 ．14．三位同学在研究函数()()1||x f x x x =∈+R 时，分别给出下面三个命题： ①函数)(x f 的值域为)1,1(-②若，21x x ≠则一定有)()(21x f x f ≠③若规定11()(),()[()]n n f x f x f x f f x +==，则()1|n x f x n x =+|对任意的*n ∈N 恒成立，所有正确命题的序号是 ．二、解答题15．设a ∈R ，函数)22lg(2a x ax y --=的定义为A ，不等式0342<+-x x 的解集为B ，若φ≠⋂B A ，求实数a 的取值范围．16．设二次函数a ax x x f ++=2)(，方程x x f =)(的两根x 1和x 2满足1201x x <<<． （1）求实数a 的取值范围；（2）试比较)0()1()0(f f f -与116的大小，并说明理由．17．函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且对任意实数x ，都有)1()1(-=+x f x f 成立．已知当]2,1[∈x 时，x x f a log )(=．（1）求]1,1[-∈x 时，函数)(x f 的表达式；（2）求]12,12[+-∈k k x ()k ∈Z 时，函数)(x f 的表达式；（3）若函数()f x 的最大值为12，在区间[1,3]-上，解关于x 的不等式1()4f x >．18．对于函数)(x f y =，D x ∈，若同时满足以下条件：①)(x f 在D 上单调递增或单调递减；②存在区间D b a ⊆],[，使)(x f 在],[b a 上的值域也是],[b a ，则称函数)(x f 是闭函数．（1）求函数)(x f 3x -=，符合条件②的区间],[b a ；（2）当0,12a b ==时判断函数42y x x=+是不是闭函数，并说明理由；（3）若函数y k =是闭函数，求实数k 的取值范围．19．已知定义域为R 的函数)(x f 满足22(())()f f x x x f x x x -+=-+．（1）若(2)3f =，求)1(f ；又若(0)f a =，求()f a ；（2）设有且仅有一个实数0x ，使得00()f x x =，求函数)(x f 的解析表达式．20．已知集合D ={(,)|0,0,}m n m n m n k >>+=，其中k 为正常数．（1）设mn u =，求u 的取值范围；（2）求证：当1≥k 时不等式2112(1)(1)()2k m n k--≤-对任意(,)m n D ∈恒成立； （3）求使不等式2112(1)(1)()2k m n k --≥-对任意(,)m n D ∈恒成立的k 的范围．5．函数综合题新海高级中学 王弟成 顾淑建一、填空题：1．若函数12)(22-=-+a ax x x f 的定义域为R ，则实数a 的取值范围是 01≤≤-a ．2．函数2441()431x x f x x x x -⎧=⎨-+>⎩， ≤，，的图象和函数2()log g x x =的图象的交点个数是 3 ．3．设a b c ，，均为正数，且122log a a =，121()log 2b b =，21()log 2c c =．则a ，b ，c 的大小 关系是a b c <<．4．函数x y 2log =与函数2log (2)y x =-的图象及2y =-与3y =-所围成的图形面积是 __ 2 __．5．若函数3()3f x x x a =-+有3个不同零点，则实数a 的取值范围是__22a -<<__．6．已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，且(2)0f =，对任意x ∈R ，都有(4)()(4)f x f x f +=+成立，则(2008)f =____0___．7．若f (x )=)42(log 2+-ax x a 在[,)a +∞上为增函数，则a 的取值范围是_12a <<_．8．f (x )=|log |3x 的定义域为[a,b ]，值域为[0,1]，若区间[a,b ]的长度为b-a ，则b - a 的最 小值为23．9．定义在R 上的函数)(x f 既是奇函数，又是周期函数，T 是它的一个正周期.方程()0f x = 在闭区间],T T ⎡-⎣上的根的个数至少有 5 个．10．已知函数2()24f x ax ax =++(03)a <<，若1212,1x x x x a <+=-，则1()f x 与2()f x 的大小关系是12()()f x f x >．11．已知函数x x x y ++=2331的图象C 上存在一定点P 满足：若过点P 的直线l 与曲线C 交于不同于P 的两点M (x 1, y 1)，N (x 2, y 2)，就恒有21y y +的定值为y 0，则y 0的值为-23．12．已知a ∈R ，直线(1)(1)4(1)0a x a y a -++-+=过定点P ，点Q 在曲线210x xy -+=上，则PQk 的范围是______[3,)-+∞_______． 13．设函数f (x)的定义域为R ，若存在与x 无关的正常数M ，使|()|||f x M x ≤对一切实数x 均成立，则称f (x )为有界函数，下列函数：（1）f (x )=x 2；（2） f (x )=2x ；（3）f (x )= 2sin x ；（4）f (x )=sin x +cos x ．其中是有界函数的序号是 ③，④ ．14．三位同学在研究函数()()1||R x f x x x =∈+时，分别给出下面三个命题： ①函数)(x f 的值域为)1,1(-②若，21x x ≠则一定有12()()f x f x ≠③若规定11()(),()[()]n n f x f x f x f f x +==，则()1||n x f x n x =+对任意的*n ∈N 恒成立，所有正确命题的序号是 ①，②，③ ．二、解答题：15．解：当0=a 时，()20f x x =->的解集为(,0)-∞，故A B φ⋂=；（1）当0>a 时，而(0)20f a =-<，此时抛物线开口向上，函数有两个零点且分别在y 轴的两侧，此时若要求A B φ⋂≠，故只需(3)0f <即可，解之得，67a >； （2）当0<a 时，而(0)20f a =->，此时抛物线开口向下，函数两个零点也分别在y 轴的两侧，若要求φ≠⋂B A ，故只需(1)0f >即可，解之得，2a <-．综上得a 的范围是6(,2)(,)7-∞-⋃+∞．反思 此题解法较多，亦可以分别求出()0f x <的解集，然后讨论两根的范围，但要涉及无理不等式的求解，学生易错；也可以从221-=x x 这一特征，判断出函数)(x f 的两零点分别在y 轴的两侧．但上述解法抓住(0)f 的值，使讨论简洁明了，层次清楚，过程大简化，缩短解题过程．变式求解 ：（2007广东省高考第20题） 已知a 是实数，函数2()223f x ax x a =+--．如果函数()y f x =在区间[1,1]-上有零点，求a 的取值范围．分析与简解 由于二次项系数含参数不能确定正负，影响抛物线开口方向，影响对称轴，故对函数零点的情况有影响，因此需对a 的值分类讨论．（1）当0=a 时，()23f x x =-，此时)(x f 的零点是32x =，32∉[1,1]-； （2）当0>a 时，02>a ，故抛物线开口向上，而此时，03)0(<--=a f ，∴若要使()y f x =在区间]1,1[-上有零点，则只需(1)0f ≥或(1)0f -≥，即2230a a +--≥，1≥a ，或2230a a ---≥，5≥a ，∴1≥a ．（3） 当0<a 时，02<a ，故抛物线开口向下，而此时(1)10(1)50,f a f a =-<⎧⎨-=-<⎩故若要()y f x =在区间[1,1]-上有零点，只需 02114a ∆≥⎧⎪⎨-≤-≤⎪⎩，即a ≤， ∴a的取值范围是([1,)-∞⋃+∞． 16． 解 （1）令a x a x x x f x g +-+=-=)1()()(2，则由1201x x <<<得，01012(1)0(0)0a g g ∆>⎧⎪-⎪<<⎪⎨⎪>⎪>⎪⎩01133a a a a ⎧>⎪⇔-<<⎨⎪<->+⎩∴03a <<-a的取值范围是(0,3-．（2）)0()1()0(f f f -22)1()0(a g g ==，设2)(a a h =，∵当0>a 时，)(a h 单调递增，∴210()(32(32(1716h a h <<-=-=-<． （1）由韦达定理得： 12121212000(1)(1)0(1)(1)0x x x x x x x x ∆>⎧⎪+>⎪⎪>⎨⎪-+->⎪⎪-+->⎩⇒03a <<- （2）(0)(1)(0)f f f -1212(0)(1))(1g g x x x x ==- (1-)2211221122111[)][(12216x x x x x x x x +-+-⎛⎫⎛⎫=-<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(1- )]， 故(0)(1)(0)f f f -116<． 反思 解法1数形结合，将方程根范围转化为函数图象关系，解法2从韦达定理角度出发，转化不等关系，第二问从更一般的角度思考，用系数表示根，结合基本不等式证得。

江苏省新海高级中学2011届高三第二学期调研考试数 学 试 题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在相应位置.1. 在总体中抽取了一个样本,为了便于统计，将样本中的每个数据除以100后进行分析，得出新样本方差为3，则估计总体的标准差为 ．2. 箱子中有形状、大小都相同的3只红球和2只白球，先摸出1只球，记下颜色后放回箱子，然后再摸出1只球，则摸到两只不同颜色的球的概率为_____ 3。

设P 为曲线2:1C y x x =-+上一点,曲线C 在点P 处的切线的斜率的范围是[1,3]-,则点P 纵坐标的取值范围是____ __4。

若方程ln 62x x=-的解为x ,则满足k x ≤的最大整数k =．5。

已知抛物线22ypx =的准线与双曲线222x y -=的左准线重合，则抛物线的焦点坐标为 。

6. A 是圆上固定的一定点，在圆上其他位置任取一点B ，连接A 、B 两点，它是一条弦，它的长度大于等于半径长度的概率为 7。

对一切实数x ，不等式01||2≥++x a x 恒成立，则实数a 的取值范围是8。

如果圆22()()4x a y a -+-=上总存在两个点到原点的距离为1，则实数a 的取值范围是_________9。

已知双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，的左、右焦点分别为1F ，2F ，P 是准线上一点，且12PF PF ⊥，124PF PFab ⋅=，则双曲线的离心率是10.在约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≤+≥≥4200x y s y x y x 下，当53≤≤s 时,目标函数y x z 23+=的最大值的变化范围是11。

已知平面上的向量PA 、PB 满足224PA PB +=，2AB =，设向量2PC PA PB =+,则PC的最小值是 .12。

已知函数()()()56(4)462x a x f x ax x -⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩， 数列{}na 满足()()+∈=N n n f an,且数列{}na 是单调递增数列，则实数a 的取值范围是____ ___． 13. 设函数x xx f +=3)(，若02πθ<≤时,(cos )(1)0f m f m θ+->恒成立，则实数的取值范围是14。

范水高级中学2008-2009学年度第一学期综合练习7命题人、责任人：盛兆兵 分值：70分 考试时间：40分钟 一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．若复数3(,12a ia R i i-∈+为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为 ▲ ． 2．若A(x,y)在第一象限且在直线2x+3y=6移动，则y x 2323log log +最大值 ▲ ．3．已知数列{}n a 的通项228n na n =+，则此数列的最大项为第 ▲ 项．4．在项数为奇数的等差数列中(公差d ≠0)，已知所有的奇数项之和等于42，所有的偶数项之和等于35，则它的项数是 ▲ ． 5．如图，在长方体1AC 中，分别过ＢＣ和Ａ１Ｄ１的两个平行平面如果将 长方体分成体积相等的三个部分，那么11C NND 的值为 ▲ ．6．已知,a b 为不垂直的异面直线，α是一个平面，则,a b 在α上的射影有可能是: ①两条平行直线；②两条互相垂直的直线；③同一条直线；④一条直线及其外一点.在上述结论中,正确结论的序号有 ▲ （写出所有正确结论的序号）． 7．≤,x y 都成立，试问k 的最小值是 ▲ ． 8．在直角三角形ABC 中，∠A=90°，AB=1，则⋅的值是 ▲ ．9．动点P(a ，b)在不等式组20x y x y y +-⎧⎪-⎨⎪⎩≤0≥≥0表示的平面区域内部及边界上运动，则12--=a b ω的取值范围是 ▲ ．10．如图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，14,AA MN =的表面积．．．为 ▲ ．1Ｂ11．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1200OB a OA a OC =+，且 AB C ，，三点共线（该直线不过点O ），则200S 等于 ▲ ．12．复数z 1满足i z 221-+≤1，复数z 2满足i z z 2222+-=，那么｜z 1-z 2｜的最小值为 ▲ ．13．在正项等比数列{}n a 中，已知121232,12,n n n n a a a a a a +++++=+++=则31326n n n a a a +++++的值为 ▲ ．GA14．定义在Ｒ上的周期函数()f x，其周期Ｔ＝２，直线2x=是它的图象的一条对称轴，且()[]3,2f x--在上是减函数．如果Ａ、Ｂ是锐角三角形的两个内角，则f(sinA) 与f(cos B)的大小关系为▲．二、解答题：本大题共6小题，共90分。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √2B. πC. 0.101001…D. 32. 已知函数f(x) = 2x - 1，那么f(2)的值是（）A. 3B. 4C. 5D. 63. 下列命题中，正确的是（）A. 两个等差数列的和一定相等B. 两个等比数列的积一定相等C. 两个等差数列的公差相等D. 两个等比数列的公比相等4. 在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则△ABC是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 梯形5. 下列函数中，在定义域内是单调递增的是（）A. f(x) = x^2B. f(x) = 2x - 1C. f(x) = √xD. f(x) = 1/x6. 已知数列{an}是等差数列，且a1=2，公差d=3，那么a10的值是（）A. 27B. 30C. 33D. 367. 已知函数f(x) = x^2 + 2x + 1，那么f(-1)的值是（）A. 0B. 1C. 2D. 38. 下列各式中，与x^2 - 2x + 1等价的是（）A. (x - 1)^2B. (x + 1)^2C. (x - 2)^2D. (x + 2)^29. 下列函数中，在定义域内是奇函数的是（）A. f(x) = x^2B. f(x) = |x|C. f(x) = x^3D. f(x) = 1/x10. 在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则△ABC的面积是（）A. 6B. 8C. 10D. 1211. 下列各数中，属于无理数的是（）A. √2B. πC. 0.101001…D. 312. 已知函数f(x) = 2x - 1，那么f(0)的值是（）A. -1B. 0C. 1D. 2二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）13. 已知函数f(x) = x^2 + 2x + 1，那么f(1)的值是______。

14. 下列各数中，属于有理数的是______。

新海高级中学2009届高三年级第一次阶段测试数学试题一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1．命题p ：“2,1x R x ∃∈<”的否定是2．若函数2()(21)1f x x a x a =--++是区间37,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调函数，则实数a 的取值范围是3．已知2{|2,}P y y x x x R ==+∈，{|Q x y ==，则P Q ⋂=4．函数()f x 的图象关于直线1x =对称．若当1x ≤时，2()1f x x =+，则当1x >时，()f x5．若不等式｜3x －b ｜＜4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b 的取值范围为________6．设命题p ：｜4x －3｜≤1；命题2:(21)(1)0q x a x a a -+++≤．若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是7．函数()lg 82f x x x =-+在区间(,1).()k k k Z +∈内有零点，则k8．函数2()34f x x x =-++的定义域为[],3m ，值域为254,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则实数m 的取值范围是9．已知()f x =122 1 ( 0 )x (0) .x x x -⎧-≤⎪⎨⎪>⎩则不等式(1)1f x +>的解集是10．设集合2{|213,}x x ax x R ≤--+≤∈中只有一个元素，则实数a = ． 11．已知2(3)4log 3233x f x =+，则8(2)(4)(8)(2)f f f f ++++的值等于__________12．已知函数()log (21)(01)x a f x b a a =+->≠， 的图象如图所示，则a b ，，1a -，1b -的从小到大的 顺序是13．若函数()l g (2)x a f x o a =-在区间[]0,2上是x 的减函数，则实数a ∈ ．14若()f x 是定义在R 上的奇函数，且(3)(1)f x f x -=-．给出下列四个结论： ①(2)0f =；②()f x 是以4为周期的周期函数；③()f x 的图象关于直线0x =对x称；④(2)()f x f x +=-．其中正确结论的序号有二 、解答题：（本大题共6小题，共90分）15．（12分）求函数24()l g (2)l g (3)f x o x o x =---的最小值，并求取得最小值时对应的自变量x 的值．16．（ 12分）已知函数2()||,()21f x x a g x x ax =-=++（a R ∈）（1）判断()f x 的对称性和奇偶性；（2）若函数()f x 与()g x 的图像在y 轴上的截距相等，且a R *∈，求a 的值； （3）在（2）的条件下，求函数()()f x g x -的单调区间17．（ 16分）已知函数()l g (1)(1)a f x o x a =+>，若函数()y g x =的图象与函数()y f x =的图象关于原点对称．（1）写出函数()g x 的解析式；（2）求不等式2()()0f x g x +≥的解集A ；(3)问是否存在m R *∈，使不等式()2()log a f x g x m +≥的解集恰好是A ？若存在，请求出m 的值；若不存在，请说明理由．18．（ 16分）随着我国加入WTO ，我市某企业决定从甲、乙两种产品中选择一种进行投资生产，打入国际市场。

江苏省新海高级中学2020-2021学年度第一学期期末模拟考试高三数学学科试卷本试题卷共4页，22题。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

一、选择题1.设集合}4≤2{<=x x A ，集合}2-8≥7-3{x x x B =，则集合A B ⋃=（ A ） A ．[2,)+∞ B ．)3,2[ C ． )43[， D ．)∞,3[+2.已知复数满足(12)34z i i -=+ (其中为虚数单位)，则复数的虚部为（ C ） A ．1B ．iC ．2D ．i 23.某班级在一次数学竞赛中为全班同学设置了一等奖、二等奖、三等奖以及参与奖，且奖品的单价分别为：一等奖20元、二等奖10元、三等奖5元、参与奖2元，获奖人数的分配情况如图所示，则以下说法正确的是（C ）A. 参与奖总费用最高B. 三等奖的总费用是二等奖总费用的2倍C. 购买奖品的费用的平均数为4.6元D. 购买奖品的费用的中位数为5元4.在ABC ∆中，“B A >”是“B A sin sin >”的 ( A ) A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件5.已知双曲线122=-ay x 的一条渐近线与直线032=+-y x 垂直，则a 值为（ C ） A ．2 B ．3C ．4D ．4±6.函数xxx f x 2cos 3)(•=的部分图象大致是（ D ）A B C DA B C D7.已知函数13)(2---=x x x f ，exex2e g(x )x +=，实数m ，n 满足0m n <<，若z i z1[x m ∀∈，]n ，2(0,)x ∃∈+∞，使得12()()f x g x =成立，则n m -的最大值为( A )A ．1B ．3C ．32D ．58.在“全面脱贫”行动中，贫困户小王2020年1月初向银行借了扶贫免息贷款10000元，用于自己开发的农产品、土特产品加工厂的原材料进货，因产品质优价廉，上市后供不应求，据测算：每月获得的利润是该月初投入资金的20%，每月底街缴房租800元和水电费400元，余款作为资金全部用于再进货，如此继续，预计2020年小王的农产品加工厂的年利润为（ C ）（取1.211＝7.5，1.212＝9） A ．25000元B ．26000元C ．32000元D ．36000元二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

江苏省新海高级中学2008—2009学年度第一学期期末考试高三数学模拟试卷（二）班级__________姓名__________得分_________一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.1、已知向量))(sin 2,cos 2(),1,1(),1,1(R ∈=-==ααα，实数,m n 满足,ma nb c +=则22(3)m n -+的最大值为 .2、对于满足40≤≤a 的实数a ，使342-+>+a x ax x 恒成立的x 取值范围_ ． 3、扇形OAB 半径为2，圆心角∠AOB ＝60°，点D 是弧AB 的中点，点C 在线段OA 上，且3=OC ．则OB CD ⋅的值为4、已知函数x x f 2sin )(=，)62cos()(π+=x x g ，直线x ＝t （t ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π）与函数f (x )、g (x )的图像分别交于M 、N 两点，则|MN |的最大值是 ．5、对于任意实数x ，符号[x ]表示x 的整数部分，即“[x ]是不超过x 的最大整数” ．在实数轴R （箭头向右）上[x ]是在点x 左侧的第一个整数点，当x 是整数时[x ]就是x ．这个函数[x ]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用．那么]1024[log ]4[log ]3[log ]2[log ]1[log 22222+++++ =__________ .6. 已知抛物线的顶点在原点,焦点在x 轴的正半轴上,F 为焦点,,,A B C 为抛物线上的三点,且满足0FA FB FC ++=,FA +FB +6FC =,则抛物线的方程为7、方程θθcos 2sin =在[)π2,0上的根的个数8、|x log |y 2=的定义域为]b ,a [ , 值域为]2,0[ 则区间]b ,a [ 的长度a b -的最小值为9、若数列{}n a 的通项公式为)(524525122+--∈⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⎪⎭⎫⎝⎛⨯=N n a n n n ，{}n a 的最大值为第x 项，最小项为第y项，则x+y 等于10、若定义在R 上的减函数()y f x =,对于任意的,x y R ∈,不等式22(2)(2)f x x f y y -≤--成立.且函数(1)y f x =-的图象关于点(1,0)对称,则当 14x ≤≤时,yx的取值范围 . 11、已知函数()f x 满足()12f =，()()()111f x f x f x ++=-，则()()()()1232007f f f f ⋅⋅⋅⋅的值为 .12、已知函数()2sin f x x ω=在区间[,]34ππ-上的最小值为2-，则ω的取值范围是 . 13、与圆x 2 + y 2-4x=0外切，又与Y 轴相切的圆的圆心轨迹方程是14、设集合{}1,2,3,,nS n =，若n X S ⊆，把X 的所有元素的乘积称为X 的容量（若X 中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0）。

江苏省新海高级中学高三年级月考数 学 试 卷总分值为150分 测试用时120分钟 05、10第一卷 选择题〔共60分〕一、选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分,在每题给出的四个选项中,只有 一项为哪一项符合题目要求的． 1、向量b a b a m b a 2),2,1(),3,2(-+-==与若平行,那么m 等于 〔 〕A ．－2B ．2C ．－21 D ．21 2、给定条件p ：1+x ＞2 ,条件q ：x-31＞1 ,那么┐p 是┐q 的 〔 〕 A 、充分而不必要条件 B 、必要而不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件3、向量)2,1()3,2(-==b a ，,假设ma b +与a b -2平行,那么m 等于 〔 〕A 、-2B 、2C 、-12D 、124、等差数列}{n a 的前n 项和为11821,,,a a a d a S n ++若变化时当是一个定值,那么以下各数中也为定值的是 〔 〕 A 、S 13 B 、S 15 C 、S 7 D 、S 85、假设曲线4()f x x x =-在点P 处的切线平行于直线30x y -=,那么点P 的坐标为〔 〕A ．〔1,0〕B ．〔1-,3〕C ． 〔1,3〕D ．〔－1,0〕6、函数lg ||x y=的图象大致是 〔 〕 A 、 B 、 C 、 D 、 7、函数y=2sin 〔ωx 〕在,34ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增,那么实数ω的取值范围是 〔 〕A 、30,2⎛⎤ ⎥⎝⎦B 、(]0,2C 、(]0,1D 、30,4⎛⎤ ⎥⎝⎦8、集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥+-=027|x x x A ,}121|{-≤≤+=m x m x B ,且∅≠B , 假设A B A = ,那么 〔 〕 A 、－3≤m ≤4 B 、43≤<-m C 、42≤<m D 、42≤≤m9、函数)(x f 的图象与函数xx g ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21)(的图象关于直线x y =对称,那么)2(2x x f -的单调递增区间是 〔 〕 A 、[)+∞,1 B 、(]1,∞- C 、(]1,0 D 、[)2,110、己知q p q p ,,3||,22||==的夹角为︒45,那么以q p b q p a3,25-=+=为邻边的平行四边形的对角线长为 ( ) A 、15 B 、15 C 、14 D 、16 11、假设)20(tan cos sin παααα<<=+,那么α∈ 〔 〕A 、)6,0(πB 、)4,6(ππC 、)3,4(ππD 、)2,3(ππ12、如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的公共点,那么称这个点为“好点〞.在下面的五个点)21,2(),2,2(),1,2(),41,21(),2,1(),1,1(H G Q P N M 中,“好点〞的个数为〔 〕A 、1个B 、2个C 、 3个D 、4个第II 卷〔非选择题共90分〕二、填空题：本大题共6小题,每题4分,共24分．答案填在题中横线上． 13、假设α是锐角,且()1sin 63πα-=,那么cos α的值是 ▲ . 14、函数)0(1122≥+-=x x x y 的反函数的定义域为 ▲ . 15、假设函数)2(log )(22a x x x f a ++=是奇函数,那么a= ▲ .16、数列{}n a 的前项和142+-=n n S n ,那么1021a a a +++ 的值为 ▲ .17、设函数()sin y f x x =的图象为1C ,将1C 按向量)0,4(π=a 平移,可得曲线2C ,假设曲线2C 与函数cos 2y x =的图象关于x 轴对称,那么()y f x =可以是 ▲ .18、函数()22f x x ax b =-+〔x R ∈〕. 给出以下命题：①()f x 必是偶函数；②当()()02f f =时,()f x 的图象必关于直线1x =对称；③假设20a b -≤,那么()f x 在区间[),a +∞上是增函数；④()f x 有最大值2a b -. 其中正确命题的序号是 ▲ . 三、解做题：本大题共5小题,共66分．解容许写出文字说明,证实过程或演算步骤． 19、〔此题12分〕 向量m =〔sinB,1－cosB 〕,且与向量=n 〔2,0〕所成角为3π,其中A, B, C 是△ABC 的内角. 〔1〕求角Ｂ的大小； 〔2〕求sinA+sinC 的取值范围. 20、〔此题12分〕设数列{}n a 的前n 项和为n S ,假设对于任意的+∈N n ,都有n a S n n 32-= 〔1〕求数列{}n a 的首项1a 与递推关系式：)(1n n a f a =+；〔2〕先阅读下面定理：“假设数列{}n a 有递推关系为常数，、其中B A B Aa a n n ,1+=+01≠≠B A ，且,那么数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧--A B a n 1是以A 为公比的等比数列〞.请你在第〔1〕问的根底上应用本定理,求数列{}n a 的通项公式； 〔3〕求数列{}n a 的前n 项和n S .21、〔此题14分〕二次函数)(x f 的二次项系数为a ,且不等式x x f 2)(->的解集为〔1 ,3〕, 〔1〕如果方程06)(=+a x f 有两个相等的根,求)(x f 的解析式； 〔2〕假设果函数)(x f 的最大值为正数,求a 的取值范围. 22、〔此题14分〕甲、乙两容器中分别盛有浓度为%10、%20的某种溶液ml 500,同时从甲、乙两个容器中取出ml 100溶液,分别倒入对方容器搅匀,这称为是一次调和,记%101=a ,%201=b ,经)1(-n 次调和后,甲、乙两个容器的溶液浓度分别为n a ,n b .(1) 试用1-n a ,1-n b 表示n a 和n b ； (2) 求证：数列}{n n b a -是等比数列； (3) 求出{n a },{n b }的通项公式.23、〔此题14分〕定义在定义域D 内的函数()y f x =,假设对任意的12,x x D ∈都有()()121f x f x -<,那么称函数()y f x =为“Storm 函数〞.函数()[]()31,1,f x x x a x a R =-+∈-∈是否为“Storm 函数〞?如果是, 请给出证实；如果不是,请说明理由.参考答案一、选择题C 、A 、C 、A 、A ；D 、A 、D 、D 、A ；C 、C 二、填空题6162-；[)1,1-；22；67；x cos 2；③ 三、解做题19、〔1〕∵m =〔sinB,1-cosB) , 且与向量=n 〔2,0〕所成角为,3π∴,3sin cos 1=-BB ∴tan ,3,32,32032ππππβ=+==∴<<=C A B B B 即又〔2〕由〔1〕可得 )3sin(cos 23sin 21)3sin(sin sin sin ππ+=+=-+=+A A A A A C A ’ ∵30π<<A ∴3233πππ<+<A ∴⎥⎥⎦⎤ ⎝⎛∈+∴⎥⎥⎦⎤ ⎝⎛∈+1,23sin sin ,1,23)3sin(C A A π.当且仅当1sin sin ,6=+==C A C A 时π20、〔1〕31=a ,321+=+n n a a〔2〕A=2,B=3,3261-⋅=-n n a 〔3〕6326--⋅=n S nn21、解：(1)02)(>+x x f 的解集为〔1,3〕 设0)3)(1(2)(<--=+a x x a x x f 且 又09)42(06)(2=++-=+a x a ax a x f 得 由方程有两个相等的实根,从而△=0,得511-==a a 或 535651)(51,02---=∴-=∴<x x x f a a(2)a a a a a x a x f 14)21()(22++-+-= 014,02>++-<∴aa a a 得,03232<<+---<a a 或22、解：〔1〕由题意得11115154500100400----+=+=n n n n n b a b a a ,n n n n n b b a b b 5154500100400111+=+=--- 4分 〔2〕)(5353531111-----=-=-n n n n n n b a b a b a 〔2≥n 〕}{n n b a -∴是等比数列 〔3〕%1011-=-b a 由〔2〕可知1)53(%10-⨯-=-n n n b a 〔1〕又%301111=+==+=+--b a b a b a n n n n 〔2〕 联立〔1〕、〔2〕得 13()5%15%5n n a -=-⨯+ %15%5)53(1+⨯=-n n b23、解 函数()[]()31,1,f x x x a x a R =-+∈-∈的导数是()'231f x x =-,当2310x -=时,即x =±,当3x <时,()'2310f x x =-<；当3x >时,()'2310f x x =->, 故()f x 在[]1,1x ∈-内的极小值是a -932;同理, ()f x 在[]1,1x ∈-内的极大值是a+ 932; 由于()()11f f a =-=,……9分∴函数()[]()31,1,f x x x a x a R =-+∈-∈的最大值是a+932最小值是a -932,由于()()12max min f x f x f f -<-故 ()()12max min 1f x f x f f -<-=<, 所以函数()[]()31,1,f x x x a x a R =-+∈-∈是“Strom 函数〞。

数学试卷参考答案第1页(共4页)江苏省新海高级中学2012-2013学年第一学期高三年级数学(文)学科学情调研试卷命题人、审核人：舒燕 张学兵 2012-10-11一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题．．纸．相应位置上．．．．．． 1．设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且3)2()3(=-+f f ，则=-)3()2(f f ． 2．3x >是3x ≥的 条件．（填“充分不必要”、 “必要不充分” 、 “充要” 、“既不充分也不必要”中的一个） 3．若θ是三角形的一个内角，且满足复数θθsin cos i z +=是纯虚数，则=θ ． 4. 已知31cos =α，则=-)223sin(απ ． 5．若集合{}x A ,3,1=,{}{}x B A x B ,3,1,,12== ,则满足条件的实数x 的集合为 ． 6．已知)1(log )(2+=x x f ，且,)()(xx f x g =)3(),2(),1(g c g b g a ===，则c b a ,,从大到小的顺序是 ．7．设双曲线的左准线与它的两条渐近线交于,A B 两点，左焦点在以线段AB 为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围是 ． 8．已知曲线x x x f cos )(=在点)0,2(π处的切线与直线01=+-ay x 互相垂直，则实数=a ．9．将函数2sin 33y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像向左平移()0ϕϕ>个单位，所得的图像对应的函数为偶函数，则ϕ的最小值为 ．10．已知数列{}{}n n b a ,满足11=a ，且1,+n n a a 是函数nn x b x x f 2)(2+-=的两个零点，则=9b ．11.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且2223ta n bc a acB -+=，则角B 的大小是 ． 12．ABC ∆外接圆的半径为1，圆心为O ，且2=++，||||=，则C AC B ⋅=．13．若关于x 的不等式a a x x 3112-<--+有实数解，则实数a 的取值范围是 ． 14．对于一个有n 项的数列),,,(21n P P P P =，P 的“蔡查罗和”定义为),(121n S S S n+++ 其数学试卷参考答案第2页(共4页)中).1(21n k P P P S k k ≤≤+++= 若一个100项的数列),,,(10021P P P 的“蔡查罗和”为201.97，那么102项数列),,,1,1(10021P P P 的“蔡查罗和”为 ．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. （本小题满分14分）已知ABC ∆的角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，设向量),,(b a =),sin ,(sin A B =).2,2(--=a b p（1）若m ∥n ，求证：ABC ∆为等腰三角形； （2）若p ⊥且3,2π==C c ，求ABC ∆的面积．16. （本小题满分14分） 已知函数()ln f x x x =．（1）求函数()f x 的单调递减区间；（2）若2()6f x x ax ≥-+-在(0,)+∞上恒成立，求实数a 的取值范围．17. （本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足条件23(1)n n S a =-，其中n N *∈． （1）求证：数列{}n a 成等比数列；数学试卷参考答案第3页(共4页)（2）设数列{}n b 满足3log n n b a =．若 11n n n t b b +=， 求数列{}n t 的前n 项和nT ．18. （本小题满分16分）如图所示，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池(ABCD )的池底水平铺设污水净化管道（FHE Rt ∆,H 是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.设计要求管道的接口H 是AB 的中点，F E ,分别落在线段AD BC ,上.已知20=AB 米,310=AD 米,记θ=∠BHE .(1)试将污水净化管道的长度L 表示为θ的函数,并写出定义域； (2)若2cos sin =+θθ,求此时管道的长度L ；(3)问:当θ取何值时,污水净化效果最好?并求出此时管道的长度．19. （本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的右焦点为()4,0F m （0m >，m 为常数），离心率等于0.8，过焦点F 、倾斜角为θ的直线l 交椭圆C 于M 、N 两点． ⑴求椭圆C 的标准方程； ⑵若90θ=︒时，119MF NF +=，求实数m ； ⑶试问11MF NF+的值是否与θ20. （本小题满分16分）已知二次函数()c bx ax x f ++=2．数学试卷参考答案第4页(共4页)（1）设()x f 在[]2,2-上的最大值、最小值分别是M 、m ，集合(){}{}1==x x f x ，且1≥a ，记()m M a h +=，求()a h 的最小值．（2）当1,2-==c a 时，①设]1,1[-=A ，不等式0)(≤x f 的解集为C ，且A C ⊆，求实数b 的取值范围； ②设()bx x t x x g ---=2()R t ∈，求)()(x g x f +的最小值．高三年级数学学科学情调研参考答案一、 填空题：1、-3；2、充分不必要；3、2π；4、97；5、{}3,3,0-；6、c b a ,,；7、)2,1(；8、2π；9、185π；10、48；11、3π或32π；12、3；13、1<a 或2>a ；14、200.二、解答题：15．（1）∴=⇒=⇒=b a b a B b A a 22sin sin 等腰三角形。

江苏省新海高级中学2009届高三数学模拟试卷数学（必做题）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1.函数)21(log 22+x 的值域为_______________. 2.复数,2z ai a R =-∈且2122z =-，则a 的值为___________. 3. 已知点(3,4),(6,3)A B --位于直线:10l ax y ++=异侧,且到直线l 的距离相等，则实数a 的值等于____________.4. 对任意非零实数a 、b ，若a ⊗b 的运算原理如图所示，则41log 25.05.0⊗=______.5.如图是20086.7.已知函数)(x f 的导数))(2()(/a x x a x f -+=,且范围是___________.8.已知函数2,[1,1](),[1,1]x f x x x ∈-⎧=⎨∉-⎩,若[()]2f f x =,9.函数tan()42y x ππ=-的部分图像如图所示,则=⋅+)(__________.10. 已知数列{}n a 的通项1121-=n a n ,其前n 项和为n S ,则使0>n S 成立的正整数n 的最小值是__________.11.在直角坐标系xOy 中,已知双曲线Γ:)0,0(12222>>=-b a b y a x 和圆C :222a y x =+,过双曲线Γ的左焦点F 作圆C 的一条切线(切点为)T 交双曲线的右支于点P ,若M 为FP 的中点,__________.12.已知命题p ：对一切∈x ]1,0[，0)5(6241≠-+⋅-⋅+k k k x x ，若命题p 是假命题，则实数k 的取值范围是 ．13.若集合*{|100,3,}A a a a k k N =≤=∈，集合*{|100,2,}B b b b k k N =≤=∈，在AB 中随机地选取一个元素，则所选取的元素恰好在A B 中的概率为__________．14. 已知实数y x ,满足00250⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-+≤-y y x y x , 若不等式x y x x axy y ≥+-2222恒成立，则实数a 的取值范围是____________.二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. (本小题满分14分）已知函数)3cos(2cos2)(2πωω++=x xx f 的最小正周期为π. ⑴求正数ω的值；⑵在锐角ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边.若21)(-=A f ,ABC c ∆=,3的面积为33,求a 的值.16. (本小题满分14分）在直三棱柱111C B A ABC -中，3A 1===AA AC B ，2B =C ，D 是BC 的中点，F 是C C 1上一点，且CF=2，E 是1AA 上一点，且AE=2． ⑴ 求证: ⊥F 1B 平面ADF ； ⑵求证: BE ∥平面ADF ．第17题图已知1F 、2F 分别为椭圆1C :22221(0)y x a b a b+=>>的上、下焦点,其中1F 也是抛物线22:4C x y =的焦点,点M 是1C 与2C 在第二象限的交点,且15||MF ⑴求椭圆1C 的方程.⑵已知点(1,3)P 和圆O :222x y b +=,过点P 的动 直线l 与圆O 相交于不同的两点,A B ,在线段AB 上取一点Q ,满足:AP PB λ=-,AQ QB λ=,(0λ≠且1λ≠±).求证:点Q 总在某一条定直线上运动,并求出该直线的方程.18. (本小题满分16分）某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施.该设施的下部ABCD 是矩形，其中2AB =米，0.5BC =米.上部CmD 是个半圆，固定点E 为CD 的中点.EMN △是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN 是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB 平行的伸缩横杆（MN 和AB DC 、不重合）.（1）当MN 和AB 之间的距离为1米时，求此时三角通风窗EMN 的通风面积； （2）设MN 与AB 之间的距离为x 米，试将三角通风窗EMN 的通风面积S （平方米）表示成关于x 的函数()S f x =；（3）当MN 与AB 之间的距离为多少米时，三角通风窗EMN 的通风面积最大？并求出这个最大面积.C DNC图（2）第18题图已知数列{}n a 中,11=a , a a a a ,1(12≠-=为实常数）,前n 项和n S 恒为正值，且当2≥n 时,1111+-=n n n a a S . ⑴求证:数列{}n S 是等比数列；⑵设n a 与2+n a 的等差中项为A ,比较A 与1+n a 的大小；⑶设m 是给定的正整数，2=a .现按如下方法构造项数为m 2有穷数列{}n b ：当m m m k 2,,2,1 ++=时，1+⋅=k k k a a b ； 当m k ,,2,1 =时，12+-=k m k b b . 求数列{}n b 的前n 项和为),2(*∈≤N n m n T n .20. (本小题满分16分） 已知函数x x x f ln 1)(--=. ⑴求函数)(x f 的最小值； ⑵求证：当*∈N n 时，1131211+>++++n en；⑶对于函数)(x h 和)(x g 定义域上的任意实数x ,若存在常数b k ,，使得不等式b kx x h +≥)(和b kx x g +≤)(都成立，则称直线b kx y +=是函数)(x h 与)(x g 的“分界线”.设函数,21)(2x x h =)](1[)(x f x e x g --=,试问函数)(x h 与)(x g 是否存在“分界线”?若存在,求出常数b k ,的值；若不存在，说明理由.江苏省新海高级中学2009届高三数学模拟试卷数 学（附加题）21[选做题] 在A ，B ，C ，D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤. A.选修4—1：几何证明选讲如图，圆O 与圆1O 外切于点P ，一条外公切线分别切两圆于A B 、两点，AC 为圆O 的直径，T 为圆1O 上任一点，CT AC =.求证：CT 为圆1O 的切线，切点为T .B.选修4—2 矩阵与变换已知矩阵2003A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，点(1,1)M --，点(1,1)N . （1）求线段MN 在矩阵A 对应的变换作用下得到的线段M N ''的长度； （2）求矩阵A 的特征值与特征向量.C.选修4－4：坐标系与参数方程已知曲线C 的参数方程为2s i n,[0,2)c o s x y ααπα=⎧∈⎨=⎩，曲线D 的极坐标方程为sin()4πρθ+=（1）将曲线C 的参数方程化为普通方程；（2）曲线C 与曲线D 有无公共点？试说明理由．D.选修4－5：不等式证明选讲已知实数d c b a ,,,满足3=+++d c b a ,56322222=+++d c b a ,求a 的取值范围.22．[必做题]已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，通项公式为1n a n=，2211()2n n n S n f n S S n -=⎧=⎨-≥⎩，，， （1）计算(1),(2),(3)f f f 的值；（2）比较()f n 与1的大小，并用数学归纳法证明你的结论.23．[必做题]一个暗箱中有3只白球与2只黑球共5只球，每次从中取出一只球，取到白球得2分，取到黑球得3分．甲从暗箱中有放回地依次取出3只球，乙从暗箱中无放回地依次取出3只球．(Ⅰ)写出甲总得分的分布列；(Ⅱ)求甲总得分大于乙总得分的概率； (Ⅲ)试证明甲抽取n 次得分的数学期望为512n ．江苏省新海高级中学2009届高三数学模拟试卷参考答案与评分细则一、填空题1．),1[+∞-；2. 2/1；3.31-；4.22；5.4；6.4；7.)0,2(-；8.{}2]1,1[ -； 9．6；10.11；11.a b -；12．]6,5[；13．6716；14．]122,(--∞. 二、解答题15．解：⑴∵)3cos(2cos2)(2πωω++=x xx f x x x ωωωsin 23cos 21cos 1-++= 1)6cos(3sin 23cos 231++=-+=πωωωx x x 4 分∴由)(x f 的最小正周期为π及0>ω得2=ω 6 分⑵∵21)(-=A f ∴211)62cos(3-=++πA ，即23)62cos(-=+πA 又∵)2,0(π∈A ∴)67,6(62πππ∈+A ，可得6522ππ=+A ，即3π=A 10 分 再由33,3==∆ABC S c 及3π=A 得4=b ，从而由余弦定理得1321342916cos 2222=⨯⨯⨯-+=-+=A bc c b a ，即13=a 14 分 16．⑴证明: 因为 AB=AC ， D 为BC 的中点， 所以 ,BC AD ⊥又在直三棱柱111C B A ABC -中，1BB ⊥平面ABC ，⊂AD 平面ABC ， 所以1BB AD ⊥ 2 分 又,1B BB BC = 所以⊥AD 平面11B BCC ，又 ⊂F B 1平面11B BCC ，所以 ,1F B AD ⊥ 4 分 在矩形11B BCC 中， ,11==CD F C ,211==B C CF所以 ,11B FC Rt DCF Rt ∆≅∆,11F B C CFD ∠=∠ 所以 ,901 =∠FD B 即,1FD F B ⊥又,D FD AD = 所以 ⊥F B 1平面.ADF 6 分 ⑵连结EF ，EC ，设,M AF EC = 连结DM 8 分 因为,2==CF AE 又AE ∥,CF ,AE AC ⊥所以 四边形AEFC 是矩形， 10 分 所以 M 为EC 中点，又D 为BC 中点，所以 MD ∥BE ， 12 分 因为 ⊂MD 平面ADF ，⊄BE 平面,ADF所以BE ∥平面ADF ． 14 分17．解: ⑴方法1.由22:4C x y =知1(0,1)F ,设000(,)(0)M x y x <, 因M 在抛物线2C 上,故2004x y = …①又15||3MF =,则0513y +=……②, 由①②解得03x =-,023y =. 3 分 椭圆1C 的两个焦点1(0,1)F ,2(0,1)F -,点M 椭圆上,由椭圆定义得122||||4a MF MF =+== ∴2a =,又1c =,∴2223b a c =-=, ∴椭圆1C 的方程为22143y x +=. 6 分 方法2.由22:4C x y =知1(0,1)F ,设000(,)(0)M x y x <, 因M 在抛物线2C 上,故2004x y =…①又15||3MF =,则0513y +=……②, 由①②解得03x =-,023y =.3 分而点M 椭圆上,故有22222()331a b +=即2248193a b+=…③, 又1c =,则221b a =-…④由③④可解得24a =,23b =,∴椭圆1C 的方程为22143y x +=. 6 分⑵设1122(,),(,)A x y B x y ,(,)Q x y ,由AP PB λ=-可得:1122(1,3)(1,3)x y x y λ--=---,即121213(1)x x y y λλλλ-=-⎧⎨-=-⎩由AQ QB λ=可得:1122(,)(,)x x y y x x y y λ--=--,即1212(1)(1)x x xy y y λλλλ+=+⎧⎨+=+⎩10 分⑤⨯⑦得:222212(1)x x x λλ-=- ⑥⨯⑧得:2222123(1)y y y λλ-=- 两式相加得2222221122()()(1)(3)x y x y x y λλ+-+=-+又点,A B 在圆223x y +=上，且1λ≠±,所以22113x y +=,22223x y +=即33x y +=, ∴点Q 总在定直线33x y +=上. 14 分18．解：（1）由题意，当MN 和AB 之间的距离为1米时，MN 应位于DC 上方，且此时EMN △中MN 边上的高为0.5米.又因为112EM EN DC ===米，可得MN =.所以，124EMNSMN h =⋅=平方米， 即三角通风窗EMN. 4 分C N图（1）（2）1如图（1）所示，当MN 在矩形区域滑动，即10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，EMN ∆的面积111()||222S f x MN x x ⎛⎫==⋅⋅-=- ⎪⎝⎭；6 分2如图（2）所示，当MN 在半圆形区域滑动，即13,22x ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，||MN =，故可得EMN ∆的面积11()||22S f x MN x ⎛⎫==⋅⋅- ⎪⎝⎭11()22x =⋅-12x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭综合可得11,0,,22()113,.222x x S f x x x ⎧⎛⎫-+∈ ⎪⎪⎝⎭⎪==⎨⎛⎛⎫⎪-∈ ⎪⎪⎝⎝⎭⎩ 10 （3）1当MN 在矩形区域滑动时，()f x 在区间10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，则有1()(0)2f x f <=； 12 分 2当MN 在半圆形区域滑动时，2211()[1()]1122()(222x x f x x -+--=-=≤=， 等号成立⇔2211()1()22x x -=--，13,22x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭⇔1131),222x ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭.因而当11)2x =（米）时，每个三角通风窗EMN 得到最大通风面积， 最大面积为max 12S =（平方米）. 16 分C图（2）19．解:⑴当3≥n 时,Nn n n n n n S S S S a a S ---=-=+-+11111111, 化简得112+-=n n n S S S )3(≥n ,又由11=a ,12-=a a 得31111a a a --=, 解得)1(3-=a a a ,∴2321,,1a S a S S ===，也满足112+-=n n n S S S ,而n S 恒为正值,∴数列{}n S 是等比数列. 4 分 ⑵{}n S 的首项为1，公比为a ，1-=n n aS .当2≥n 时,21)1(---=-=n n n n a a S S a ,∴⎩⎨⎧≥-==-2,)1(1,12n a a n a n n . 当1=n 时,83]43)23[(212332222311≥+-=+-=-+=-+a a a a a a a A n ,此时1+>n a A . 6 分 当2≥n 时, 12121)1(2)1()1(2--+++---+-=-+=-n n n n n n n a a a a a a a a a a A2)1(2)12()1(2322---=+--=n n a a a a a a .∵n S 恒为正值 ∴0>a 且1≠a ,若10<<a ,则01<-+n a A ,若1.>a ,则01>-+n a A .综上可得,当1=n 时, 1+>n a A ；当2≥n 时，若10<<a ，则1+<n a A ，若1.>a ,则1+>n a A . 10 分 ⑶∵2=a ∴⎩⎨⎧≥==-2,21,12n n a n n ,当m k m 21≤≤+时, 3212-+=⋅=k k k k a a b . 若*∈≤N n m n ,,则由题设得1212221,,,+--===n m n m m b b b b b b=+++=+++=+--1212221n m m m n n b b b b b b T3)21(241)41(22222141341245434n m n m n m m m ----------=--=+++ .13 分 若*∈≤≤+N n m n m ,21,则n m m m n b b b T T ++++=++ 213212122142223)21(2-+---++++-=n m m m m41)41(23)21(212214--+-=----m n m m m 3)12(2212-=-m m .综上得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤+-≤≤-=---m n m m n T m m n m n 21,3)12(21,3)21(2212214. 16 分20．解：⑴∵)0(ln 1)(>--=x x x x f ∴xx x x f 111)(/-=-=， 当)1,0(∈x 时，0)(/<x f ，)(x f 递减，当),1(+∞∈x 时，0)(/>x f ，)(x f 递增， ∴)(x f 的最小值为0)1(=f . 4 分 ⑵由⑴知当0>x 时恒有0)(≥x f ,即x x ln 1≥-, ∴x ex ≥-1,从而有1+≥x e x ,当且仅当0=x 时取等号, 6 分分别令nx 1,,31,21,1 =可得 nn n e e e e n 111,,34131,23121,211131211+=+>=+>=+>=+> ,相乘可得1134232131211+=+⨯⨯⨯⨯>++++n n n en. 8 分⑶令)0(ln 21)()()(2>-=-=x x e x x g x h x F ,则xe x e x x e x x F ))(()(/-+=-=,当),0(e x ∈时,0)(/<x F ,)(x F 递减, 当),(+∞∈e x 时,0)(/>x F ,)(x F 递增, ∴当e x =时)(x F 取得最小值0,则)(x h 与)(x g 的图象在e x =处有公共点)2,(ee . 10 分设函数)(x h 与)(x g 存在“分界线”,方程为)(2e x k ey -=-,应有e k ekx x h -+≥2)(在R x ∈时恒成立,即0222≥+--e k e kx x 在R x ∈时恒成立,必须0)(4)2(4422≤-=--=∆e k e e k k ,得e k =. 13 分下证2)(e x e x g -≥在0>x 时恒成立,记2ln )(e x e x e x G +-=,则xxe e e x e x G -=-=)(/,当),0(e x ∈时,0)(/>x G ,)(x G 递增, 当),(+∞∈e x 时,0)(/<x G ,)(x G 递减, ∴当e x =时)(x G 取得最大值0,即2)(ex e x g -≥在0>x 时恒成立,综上知, 函数)(x h 与)(x g 存在“分界线”,其中2,eb e k -==. 16 分21[选做题]A.选修4—1：几何证明选讲证明：设圆O 的半径为r ，圆1O 的半径为R （R r >）过点1O 作1O E AC ⊥，垂足为E ，则22221()()4O E AB R r R r Rr ==+--= ……3分连接1O C ，则222222114(2)4OC O E CE Rr R r R r =+=+-=+ ……5分 因为2222214CT AC rOT R === 所以22211OC CT OT =+， ……8分 所以三角形1OCT 为直角三角形， 1OT TC ⊥ 所以CT 为圆1O 的切线，切点为T 10 分B.选修4—2 矩阵与变换 解(1)由30130414--⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦，30130414⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，……2分 所以(3,4),(3,4)M N ''--所以10M N ''== ……4分 (2)3()(3)(4)004f λλλλλ-==--=- 得矩阵A 特征值为123,4λλ==， ……7分分别将123,4λλ==代入方程组可解得矩阵A 属于特征值13λ=的特征向量为101α⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，当属于特征值24λ=的特征向量为210α⎡⎤=⎢⎥⎣⎦． ……10分C.选修4－4：坐标系与参数方程解：（1）由2sin ,[0,2)cos x y ααπα=⎧∈⎨=⎩得 21,[1,1]x y x +=∈- 4 分 （2）由sin()4πρθ+=D 的普通方程为20x y ++=6 分2201x y x y ++=⎧⎨+=⎩得230x x --= 8 分解得1[1,1]2x =-,故曲线C 与曲线D 无公共点 10 分 D.选修4－5：不等式证明选讲 由柯西不等式得2222)()632)(613121(d c b d c b ++≥++++即2222)(632d c b d c b ++≥++ 4 分将条件代入可得22)3(5a a -≥-,解得21≤≤a 6 分当且仅当616313212d c b ==时等号成立,可知61,31,1===d c b 时2max =a ,31,32,1===d c b 时,1min =a , 所以a 的取值范围是]2,1[. 10 分 22解：（1）由已知213(1)122f S ==+=， 4111113(2)23412f S S =-=++=，62111119(3)345620f S S =-=+++=； ……3分 （2）由（Ⅰ）知(1)1,(2)1f f >>；下面用数学归纳法证明： 当3n ≥时，()1f n <．（１）由（Ⅰ）当3n =时，()1f n <； ……5分 （２）假设(3)n k k =≥时，()1f n <，即 111()112f k k k k=+++<+，那么 11111(1)1222122f k k k k k k +=+++++++++ 11111111222122k k k k k k k⎛⎫=++++++- ⎪++++⎝⎭ 11111212222k k k k ⎛⎫⎛⎫<+-+- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭2(21)2(22)12(21)2(22)k k k k k k k k -+-+=++++ 11112(21)(22)k k k k =--<++，所以当1n k =+时，()1f n <也成立.……8分由（1）和（2）知，当3n ≥时，()1f n <．所以当1n =，和2n =时，()1f n >；当3n ≥时，()1f n <． ……10分 23．解: (Ⅰ)甲总得分情况有6分、7分、8分、9分四种可能，记ξ为甲总得分。

江苏省新海高级中学2008-2009学年度第一学期期中考试高三年级文科数学试卷08.11.7一填空题(本大题共14小题,每题5分,请将答案填到答题卡相应位置)1全集{}6,5,4,3,2,1=U 若A={1,2,6}, B={1,3,4}则=⋂B A C U )( 2直线01:1=++my x L 与02:2=+-my x L 垂直,则m= 3一个容量为20的样本,数据的分组及各组的频数如下:2],70,60(;4],60,50(;5],50,40(;4],40,30(3],30,20(;2],20,10(则样本在区间]50,10(上的频率为4右图所示的伪代码输出的结果S 为5已知复数i z +=1(i 为虚数单位),则=-zz 226在面积为1的正方形ABCD 中任取P,则PDA PCD PBC PAB ∆∆∆∆,,,的面积均大于61的概率是 7已知向量a =(n,3),b =(n,-1)若2a -b 与b 垂直，则｜a ｜= . 8已知m =031cos ,则=0149tan 239sin (用含m 的式子表示) 9曲线x x y ln 312-=在点)3ln 211,3(-处切线的倾斜角的大小是 10若y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥622y x y x 则y x z 3+=的最大值是11ABC ∆中，若0sin sin 2)cos(>--B A A B ，则ABC ∆的形状是 12设A:m x B x x<<<-0:,01若B 是A 成立的必要不充分条件,则m 取值范围为 13已知函数)(1cos 1sin cos )(22R x x x x x x x f ∈+++-+=的最大值为Ｍ，最小值为ｍ，则Ｍ＋ｍ＝ １４定义一种∇运算：对于*∈N n 满足下列运算性质：（１）)22(32)22()2(122∇=∇+=∇n n 则=∇22n （用含ｎ的代数式表示）WhileEnd S I S I I I While I int Pr 32287+←+←<←1C二解答题(本大题共6小题,写出必要的运算步骤或推演过程) 15(本题满分14分)如图,三棱柱111C B A ABC -的侧面11B BCC 为菱形, 且⊥AB 1BC ,若E,F 分别为11,AC BC 的中点(1)证明:EF//侧面11A ABB (2)证明:面EFC ⊥侧面11B BCC 16（本题满分14分）已知A (3,0),B(0,3),C()sin ,cos αα. （1） 若的值；求)4sin(,1πα+-=⋅（2） 若与，求且｜),0(,13|πα∈=+的夹角 17（本题满分15分）已知函数)2lg()(2a x x x f +-=(1) 若3-=a 求函数f(x)的定义域 (2)若对任意),2[+∞∈x 恒有f(x)>0试确定a 的范围 （本题满分15分）18已知数列{}n a 中,21=a ,前n 项和为n S ,对于任意2≥n 的自然数,1232,,43---n n n S a S 成等差数列(1)求数列{}n a 的通项公式;(2)若数列{}n b 满足n n S b 3=,求数列{}n b 前n 项和n T 19（本题满分16分）已知圆C:044222=-+-+y x y x ,一条斜率等于1的直线L 与圆C 交于A,B 两点 (1) 求弦AB 最长时直线L 的方程 (2)求ABC ∆面积最大时直线L 的方程 (3)若坐标原点O 在以AB 为直径的圆内,求直线L 在y 轴上的截距范围 20（本题满分16分）已知函数)0(21)(,ln )(2≠+==a bx ax x g x x f (1) 若,2=b 记)()()(x g x f x h -=存在单调减区间,求a 的取值范围(2) 设函数f(x)的图象1C 与函数g(x)的图象2C 交于点P,Q; 过线段PQ 的中点作x 轴的 垂线分别交21,C C 于点M,N 证明:1C 在点M 处的切线与2C 在点N 处的切线不平行1C江苏省新海高级中学2008-2009学年度第一学期中考试高三年级文科数学答题卷一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填在下面的横线上．)1 6 112 7 123 8 134 9 145 10二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．） 15 (本大题共14分,第1题6分,第2小题8分)16 (本大题共8+6=14分)17 (本大题共15分, 第1题5分,第2小题10分)19 (本大题共4+6+6=16分)1C高三文科数学期中考试参考答案及评分标准一. 填空题:1.{}4,32. 1±3. 0.74. 215. i +-16. 917. 4 8.21m - 9.6π 10. 14 11. 钝角∆ 12. ).1(∞+ 13. 2 14. 13-n 二解答题(以下各题的别解可相应给分,评分细则请自行定夺) 15证明(1)⇒⎭⎬⎫==11FC AF EC BE 111111////A ABB EF A ABB EF A ABB AB AB EF 面面面⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊄⊂----6分证明 (2) 11B BCC 为菱形11111111111//B BCC EFC B BCC BC EFC BC BC EF AB EF BC AB BC CE EC BE CC CB 面面面面⊥⇒⎭⎬⎫⊂⊥⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⊥⇒⎭⎬⎫⊥⊥⇒⎭⎬⎫==⇒----14分16.解：（1）)3sin ,(cos ),sin ,3(cos -=-=ααααBC AC 1)3(sin sin cos )3(cos -=-+-=⋅∴ααααBC AC 得1)sin (cos 3sin cos22-=+-+αααα,32sin cos =+∴αα32)4sin(=+∴πα----------------6分 （2）13|=+｜ ,21cos ,13sin )cos 3(22=∴=++∴ααα ,23sin ,3),,0(==∴∈απαπα ),23,21(C ∴ θ设,233=⋅∴则233233||||cos ===OC OB θ ),0(πθπθ=∴∈17解(1)由题意得:),3()1,(0322+∞⋃--∞∈⇒>--x x x -----------5分(2)由),2[+∞∈x )2(121lg )2lg(0)(22≥>+-⇒>+-⇒>x a x x a x x x f 恒成立 即),1(1)12(max 2+∞∈⇒=++->a x x a -----15分18解：（1）由已知12324322--+-=≥n n n S S a n ① n n n S S a 23243211-+-=++ ②②--①得：211-=+n n a a 易验证：上式关于n=1时也成立；数列{}n a 是等比数列； 1)21(2--=n n a --------------8分（2） 由（1）得：])21(1[43])21(1[4n n n n b S --=⇒--=34)21(344]})21(1[31{4+--=--+=n n n n n T ----- --15分19解(1)L 过圆心时弦长AB 最大,L 的方程为03=--y x ------------4分(2)ABC ∆的面积ACB ACB CACB S ∠=∠=sin 29sin 21, 当∠ACB=2π时, ABC ∆的面积S 最大,此时ABC ∆为等腰三角形 设L 方程为m x y +=,则圆心到直线距离为223从而有2232|21|=++m m=0或m= -6 则L 方程为x-y=0或x-y-6=0----- ------10分 (3) 设L 方程为b x y +=由)(044)1(2204422222*⎩⎨⎧=-++++⇒=-+-++=b b x b x y x y x b x y 设),(),,(2211y x B y x A 则A,B 两点的坐标为方程(*)的解⎩⎨⎧--=++-<<--⇒⎭⎬⎫--=+>∆1263263102121b x x b b x xAB 的中点坐标为M )21,21(---b b AB=2)2|3|(92b +- 由题意知:|OM|<AB 21140432<<-⇒<-+⇒b b b 又0=b 时L 过原点 L 在y 轴上的截距范围为)1,0()0,4(⋃------------------16分20解:(1)由题意021)(221ln )(2≤--='⇒--=ax xx h x ax x x h 在),0(+∞有区间解 即0122≥-+x ax 在),0(+∞有区间解,则⎩⎨⎧⇒>∆≠00a ),0()0,1(+∞⋃-∈a --6分(2)设)0)(,(),,(212211x x y x Q y x P <<则点M,N 的横坐标为221x x + 1C 在点M 处的切线斜率2112x x k +=;2C 在点N 处的切线斜率b x x a k ++=)(2212若1C 在点M 处的切线与2C 在点N 处的切线平行,则应有 121221222112212121)()(2)(2)(22y y x x b x x a x x x x b x x ax x k k -=-+-=+-⇒++=+⇒=⇒1212121212121)1(2ln ln ln )(2x x x x x x x x x x x x +-=⇒-=+- 令112>=x x t 则上式为)1(1)1(2ln >+-=t t t t 设0)1()1()(1)1(2ln )(22>+-='⇒+--=t t t t R t t t t R 所以R(x)在),1(+∞上单调递增0)1()(=>⇒R t R 则1)1(2ln +->t t t 与)1(1)1(2ln >+-=t t t t 矛盾 故1C 在点M 处的切线与2C 在点N 处的切线不平行------------16分。

2024届江苏省新海高级中学高一数学第二学期期末统考模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间（30，150]内，其频率分布直方图如图．则获得复赛资格的人数为（）A ．640B ．520C ．280D ．2402．已知等差数列{}n a 的前n 项和为37,10n S a a +=,则9S =（ ） A ．15B ．30C ．45D ．903．某种彩票中奖的概率为110000，这是指A ．买10000张彩票一定能中奖B ．买10000张彩票只能中奖1次C ．若买9999张彩票未中奖，则第10000张必中奖D ．买一张彩票中奖的可能性是1100004．设集合{|3213}A x x =-≤-≤，集合B 为函数lg(1)y x =-的定义域，则AB =（） A ．(1,2)B ．[1,)-+∞C ．(1,2]D ．(,1]-∞-5．我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？根据上述问题的已知条件，若该女子共织布3531尺，则这位女子织布的天数是（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．16．设满足约束条件若目标函数的最大值为8，则的最小值为（ ） A ．2B ．4C ．6D ．87．在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若7a =，43b =，13c =，则ABC 的最小角为（ ） A ．6πB ．3π C ．12πD ．4π 8．已知正实数,x y 满足3x y +=，则41x y+的最小值（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．1039．已知4sin 5α，并且α是第二象限的角，那么tan α的值等于（ ） A ．43-B ．34-C ．34D ．4310．下列函数中周期为π，且图象关于直线3x π=对称的函数是( )A ．2sin 23x y π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．2sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C ．2sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．2sin 23x y π⎛⎫=-⎪⎝⎭二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

范水高级中学2008-2009学年度第一学期综合练习10命题人、盛兆兵 责任人：卢浩 分值：70分 考试时间：120分钟 一.选择题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1.设全集{0,1,2,3,4}U =，集合{0,1,2}A =，集合{2,3}B =，则B A C U ⋃)(=_____2.复数13i z =+，21i z =-，则复数12z z =________ 3.如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为4.设()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()23x f x =-，则(2)f -= _______5.已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，它的第1、5、 17项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是6则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y=值域为{1，9}的“同族函数”共有 _________个7（单位：分钟），按锻炼时间分下列四种情况统计： ① 0～10分钟；②11～20分钟；③21～30分钟； ② ④30分钟以上．有10000名中学生参加了此项 ③ 结果是6200，则平均每天参加体育锻炼时间在0～20钟内的学生的频率是__________8.如图，已知(4,0)A 、(0,4)B ，从点(2,0)P 经直线AB 反向后再射到直线OB 上，最后经直线OB 后又回到P 点，则光线所经过的路程是 （ ）A ．B ．6C ．D ．第7小题图9．在ABC ∆中，a 、b 分别为角A 、B 的对边，若60B =︒， 75C =︒，8a =，则边b 的长等于 ．10．已已知双曲线)0,(12222>=-b a by a x 左、右焦点分别为F 1、F 2，左、右顶点分别为A 1、A 1，P 为双曲线上任意一点，则分别以线段PF 1、A 1A 2为直径的两个圆的位置关系是11．在Rt ABC ∆中，两直角边分别为a 、b ，设h 为斜边上的高，则222111h a b =+，由此类比：三棱锥S ABC -中的三条侧棱SA 、SB 、SC 两两垂直，且长度分别为a 、b 、c ，设棱锥底面ABC 上的高为h ，则 ．12．已知定义在区间[0,1]上的函数()y f x =的图像如图所示，对于满足1201x x <<<的任意1x 、2x ，给出下列结论： ① 2121()()f x f x x x ->-； ② 2112()()x f x x f x >； ③1212()()22f x f x x x f ++⎛⎫<⎪⎝⎭． 其中正确结论的序号是 ．（把所有正确结论的序号都填上） 13．12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16 ……则数表中的300应出现在第_______行.14.第29届奥运会在北京举行.设数列}{n a =)2(log 1++n n *)(N n ∈，定义使k a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅321为整数的数k 为奥运吉祥数，则在区间[1，2008]内的所有奥运吉祥数之和为：_________第8小题图二.解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）已知向量(1sin2,sin cos )a x x x =+-，(1,sin cos )b x x =+，函数()f x a b =⋅． （Ⅰ）求()f x 的最大值及相应的x 的值； （Ⅱ）若8()5f θ=，求πcos 224θ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值．16．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy，已知圆心在第二象限、半径为C 与直线y x =相切于坐标原点O ．椭圆22219x y a +=与圆C 的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10． （1）求圆C 的方程；（2）试探究圆C 上是否存在异于原点的点Q ，使Q 到椭圆右焦点F 的距离等于线段OF 的长，若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．17． （本小题满分15分） 如图，在四棱锥P A B -中，PA ⊥底面A B C ，60AB AD AC CD ABC ⊥⊥∠=，，°，PA AB BC ==，E是PC 的中点．（1）证明CD AE ⊥；（2）证明PD ⊥平面ABE ；18．（本小题满分15分）设数列{}n b 的前n 项和为n S ，且22n n b S =-；数列{}n a 为等差数列，且145=a ，207=a . (1)求数列{}n b 的通项公式； (2)若,1,2,3,n n n c a b n =⋅=，n T 为数列{}n c 的前n 项和. 求证：72n T <.ABCDP E19． （本小题满分16分）已知()ln f x x =，217()22g x x mx =++（0m <），直线l 与函数()f x 、()g x 的图像都 相切，且与函数()f x 的图像的切点的横坐标为1．（Ⅰ）求直线l 的方程及m 的值；（Ⅱ）若()(1)()h x f x g x '=+-（其中()g x '是()g x 的导函数），求函数()h x 的最大值； （Ⅲ）当0b a <<时，求证：()(2)2b af a b f a a-+-<．20．（本小题满分16分）如图，111(,)P x y 、222(,)P x y 、…、(,)n n n P x y （120n y y y <<<<）是曲线C ：23y x = （0y ≥）上的n 个点，点(,0)i i A a （1,2,3,,i n =）在x 轴的正半轴上，且1i i i A A P -∆是正三角形（0A 是坐标原点）．（Ⅰ）写出1a 、2a 、3a ；（Ⅱ）写出点(,0)n n A a （n *∈N ）的横坐标n a 关于n 的表达式（不要求证明）； （Ⅲ）设12321111n n n n nb a a a a +++=++++，若对任意的正整数n ，当[1,1]m ∈-时，不等式2126n t mt b -+>恒成立，求实数t 的取值范围．范水高级中学2008-2009学年度第一学期综合练习10参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．{2,3,4}； 2．1+2i3. 3π24.-15.36.9 7．0．38 8．1029．10．相交 11．22221111h a b c =++ 12．②③13．18 14．2026二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．解：（Ⅰ）因为(1sin2,sin cos )a x x x =+-，(1,sin cos )b x x =+，所以22()1sin2sin cos 1sin2cos2f x x x x x x =++-=+-π214x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭．因此，当ππ22π42x k -=+，即3ππ8x k =+（k ∈Z ）时，()f x 1； （Ⅱ）由()1sin 2cos2f θθθ=+-及8()5f θ=得3sin 2cos25θθ-=，两边平方得91sin 425θ-=，即16sin 425θ=．因此，ππ16cos22cos 4sin 44225θθθ⎛⎫⎛⎫-=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．16. 解:(1) 设圆C 的圆心为 (m ，n )，则 222m n n=-⎧⎪⎨=⎪⎩解得22m n =-⎧⎨=⎩，所求的圆的方程为 22(2)(2)8x y ++-=(2) 由已知可得 210a =，5a =， 椭圆的方程为 221259x y += ， 右焦点为 F ( 4，0) ；所以，圆F 为22(4)16x y -+=，设Q （x ,y ），则2222(2)(2)8,(4)16,x y x y ⎧++-=⎪⎨-+=⎪⎩，解得1145125x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，2200x y =⎧⎨=⎩（不合，舍去），所以存在，Q 的坐标为412(,)55.17.（1）证明：在四棱锥P ABCD -中，因PA ⊥底面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，故PA CD ⊥．AC CD PA AC A ⊥=，∵，CD ⊥∴平面PAC ． 而AE ⊂平面PAC ，CD AE ⊥∴．（Ⅱ）证明：由PA AB BC ==，60ABC ∠=°，可得AC PA =．E ∵是PC 的中点，AE PC ⊥∴．由（1）知，AE CD ⊥，且PC CD C =，所以AE ⊥平面PCD ． 而PD ⊂平面PCD ，AE PD ⊥∴．PA ⊥∵底面ABCD PD ，在底面ABCD 内的射影是AD ，AB AD ⊥，AB PD ⊥∴． 又AB AE A =∵，综上得PD ⊥平面ABE ．18.（1）由22n n b S =－，令1n =，则1122b S =-，又11S b =，所以123b =. 21222()b b b =-+，则229b =. 当2≥n 时，由22n n b S =－，可得n n n n n b S S b b 2)(211-=--=---. 即113n n b b －＝. 所以{}n b 是以123b =为首项，31为公比的等比数列，于是n n b 312⋅=. （2）数列{}n a 为等差数列，公差751() 3 2d a a ==－,可得13-=n a n .AB CD PE M从而nn n n n b a c 31)13(2⋅-=⋅=. ∴2311112[258(31)]3333n n T n =⋅+⋅+⋅++-⋅=1771722332n n n --⋅-<.19．解：（Ⅰ）依题意知：直线l 是函数()ln f x x =在点(1,0)处的切线，故其斜率1(1)11k f '===，所以直线l 的方程为1y x =-．又因为直线l 与()g x 的图像相切，所以由22119(1)0172222y x x m x y x mx =-⎧⎪⇒+-+=⎨=++⎪⎩，得2(1)902m m ∆=--=⇒=-（4m =不合题意，舍去）；（Ⅱ）因为()(1)()ln(1)2h x f x g x x x '=+-=+-+（1x >-），所以1()111xh x x x -'=-=++． 当10x -<<时，()0h x '>；当0x >时，()0h x '<． 因此，()h x 在(1,0)-上单调递增，在(0,)+∞上单调递减． 因此，当0x =时，()h x 取得最大值(0)2h =；（Ⅲ）当0b a <<时，102b aa--<<．由（Ⅱ）知：当10x -<<时，()2h x <，即ln(1)x x +<．因此，有()(2)lnln 1222a b b a b af a b f a a a a +--⎛⎫+-==+< ⎪⎝⎭．20．解：（Ⅰ）12a =，26a =，312a =；（Ⅱ）依题意，得12n n n a a x -+=，12n n n a a y --，由此及23nn y x =得2113()22n nn na aa a---⎫=+⎪⎭，即211()2()n n n na a a a---=+．由（Ⅰ）可猜想：(1)na n n=+（n*∈N）．（Ⅲ）12321111nn n n nba a a a+++=++++111(1)(2)(2)(3)2(21)n n n n n n=++++++++2111112123123nn n n nnn=-==++++⎛⎫++⎪⎝⎭．令1()2f x xx=+（1x≥），则21()2210f xx'=-≥->，所以()f x在[1,)+∞上是增函数，故当1x=时，()f x取得最小值3，即当1n=时，max1()6nb=．2126nt mt b-+>（n*∀∈N，[1,1]m∀∈-）2max112()66nt mt b⇔-+>=，即220t mt->（[1,1]m∀∈-）222020t tt t⎧->⎪⇔⎨+>⎪⎩．解之得，实数t的取值范围为(,2)(2,)-∞-+∞．。