2010-2011学年厦门双十中学第一轮模拟考试数学卷

厦门市2010～2011学年（上）高一质量检测数学试题参考答案A 卷（共100分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1.A 【解析】通过数轴易得答案．2.C 【解析】A+B 表示“朝上一面的数有2，4，5，6”，所以选择C ．3.C 【解析】样本数据落在区间（10，40]的频数有52，所以选择C ．4.C 【解析】运行7次即得答案．5.D 【解析】分类求零点，累加即得零点个数3．6.A 【解析】去掉一个最高分，一个最低分，从小到到大排序，容易得选项A ．7.D 【解析】几何概型8.D 【解析】画散点图，或逆推验证选择D ．9.C 【解析】循环运算3次，输出4n =．10.B 【解析】122011()8f x x x = ，即122011log ()8a x x x = ，∴222122011()()()f x f x f x +++ =222122011log ()a x x x =1220112log ()16a x x x = ．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．11．52 【解析】由214m -=，得52m =． 12．785 667 199 507 175 【解析】第8行第7列的数是7，第一个三位数是785 13．2 【解析】由图(3)1,(1)2f f ==，所以[(3)]2f f =．14．5 【解析】画出函数()f x 的图象，可求得函数的最大值是2，最小值是3-．三、解答题：本大题共3小题，共34分．15．（本题满分10分）解：（Ⅰ）依题意，得101110x x x +>⎧⇔-<<⎨->⎩， ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分所以，函数()f x 的定义域为{}11x x -<<．┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分（Ⅱ）∵函数()f x 的定义域为{}11x x -<<， ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈7分又∵()log (1)log (1)()a a f x x x f x -=-++=，┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈11分∴函数()f x 为偶函数． ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈12分16．（本题满分12分）解：（I ）一共有8种不同的结果，列举如下：（红、红、红、）、（红、红、黑）、（红、黑、红）、（红、黑、黑）、（黑、红、红）、（黑、红、黑）、（黑、黑、红）、（黑、黑、黑）．┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分（Ⅱ）记“3次摸球所得总分为5”为事件A ，事件A 包含的基本事件为：（红、红、黑）、（红、黑、红）、（黑、红、红），事件A 包含的基本事件数为3， ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈9分由（I ）可知，基本事件总数为8，所以事件A 的概率为3()8P A =．┈12分 17．（本题满分12分）解：（I ）∵xx f 11)(-= ， 其定义域为}{0≠x x ， ∴)(x f 的增区间为)0,(-∞和),0(+∞． ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈４分（Ⅱ）2)1()(--=x x g ．（不唯一） ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈8分 （Ⅲ）1211122)12(+-=+=+x x x xf ， ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈9分 ∵11121x -<+， ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈10分 ∴ (21)1x f +< ， ∵)12(+x f 31m <-对任意x R ∈恒成立，∴ 311m -≥，┈┈┈┈11分 解得23m ≥， ∴实数m 的取值集合是23m m ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭．┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈12分B 卷（共50分）甲 卷四、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．18．12【解析】分别求平均数3,5x y ==，代入回归方程即得． 19．14π-【解析】用几何概型公式易求得答案． 20．12 【解析】由偶函数条件得0b =，由112a a a -=-⇒=． 21．908a <<【解析】由99808a a ∆=->⇒<，又0a >，所以908a <<． 五、解答题：本大题共3小题，共34分．22．（本题满分10分）解：（Ⅰ）当00.1t ≤≤时， y kt =，图像过点（0.1，1），┈┈┈┈┈┈┈1分∴10.110k k =⇒=， ∴10y t =； ┈┈┈┈┈┈┈2分当0.1t ≥时，1()16t a y -=，图像过点（0.1，1），∴0.111()0.116a a -=⇒=， ∴0.11()16t y -=； ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分 综上，从药物投放开始，每立方米空气中含药量y （毫克）与时间t （小时）之间的函数关系式为0.110,00.11(),0.116t t t y t -≤≤⎧⎪=⎨>⎪⎩． ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分 （Ⅱ）药物释放完毕后，且达到一定标准，学生才能回到教室．当0.1t >，有0.11()16t y -=，由0.25y <得0.111()0.6164t t -<⇔>，┈┈9分 答：从药物投放开始，至少需要经过0.6小时，学生才能回到教室． ┈10分23．（本题满分12分）解：（Ⅰ）茎叶图如图：┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分甲种树苗高度的中位数为2529272+=， ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分 平均数为40101001202710+++=； ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分 乙种树苗高度的中位数为273028.52+=， ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分 平均数为403040301603010++++=． ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知27x =，记事件A 为“从10株乙种树苗中抽取1株，抽到的树苗高度超过x ”，则事件A 的结果有30，44，46，46，47共5种，┈┈┈┈┈┈6分 ∴51()102P A ==， ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈7分 答：从10株乙种树苗中抽取1株，抽到的树苗高度超过x 的概率为12．┈┈8分 （Ⅲ）由框图可知：222221[(3727)(2127)(3127)(2027)(2927)10S =-+-+-+-+- 22222(1927)(3227)(2327)(2527)(3327)]+-+-+-+-+-1(1003616494642516436)10=+++++++++35=，┈┈┈┈┈10分 输出的S 大小为35， ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈11分S 表示10株甲种树苗高度的方差，是描述树苗高度离散程度的量，S 值越小，表示长得越整齐；S 值越大，表示长得越参差不齐． ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈12分24．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为1x =时，()f x 有最大值，所以12b a-=，即2b a =-， ┈1分 因为函数()()g x f x x =-只有一个零点，所以2(21)0ax a x -+=有等根．所以2(21)0a ∆=+=， ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分 即1,12a b =-=．所以21()2f x x x =-+． ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分 （Ⅱ）①当1m n <<时，)(x f 在[, ]m n 上单调递增，所以()3,()3,f m m f n n ==所以,m n 是方程2132x x x -+=的两根． 解得4,0m n =-= ； ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈7分②当1m n ≤≤时，132n =，解得16n =， 不符合题意；┈┈┈┈┈9分 ③当1m n <<时，)(x f 在[, ]m n 上单调递减，所以()3,()3,f m n f n m == 即22113,322m m n n n m -+=-+=， 相减得221()()3()2m n m n n m --+-=-， 因为m n ≠，所以1()132m n -++=-，即8m n +=， ┈┈┈┈┈┈11分 将8n m =-代入213,2m m n -+= 得213(8),2m m m -+=- 但此方程无解， 所以4,0m n =-=时，)(x f 的定义域为[, ]m n ，值域是[3, 3]m n ．┈┈12分乙 卷四、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．18．7 【解析】分别求平均数3,5x y ==，代入回归方程即得．19．1【解析】用几何概型公式易求得答案． 20．2010 【解析】取1,1a b ==，代入条件得(2)4f =，以此类推分别求(3),(4),f f ，发现规律，也可以构造函数()2x f x =．21．210<<a 【解析】由条件知,对任意的实数b ,方程()0212=--+b x b ax 总有两个相异的实数根.∴()0812>+-=∆ab b 恒成立 ，即对任意实数b , ()01282>+-+b a b 恒成立.从而()04282<--=∆'a , 解得210<<a ．五、解答题：本大题共3小题，共34分．22．（本题满分10分）解：（Ⅰ）当00.1t ≤≤时，y 与t 成正比，可设y kt =， ┈┈┈┈┈┈┈1分由图可知，当0.1x =时，1y =，∴10.110k k =⇒=，∴10y t =；┈2分当0.1t ≥时，1()16t a y -=，图像过点（0.1，1），∴0.111()0.116a a -=⇒=， ∴0.11()16t y -=； ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分 综上，从药物投放开始，每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）之间的函数关系式为0.110,00.11(),0.116t t t y t -≤≤⎧⎪=⎨>⎪⎩． ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分 （Ⅱ）药物投放后，当00.1t ≤≤时，10y t =，由0.25y ≥得100.25t ≥，∴0.025t ≥； ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈7分当0.1t >，有0.11()16t y -=， 由0.25y ≥得0.111()0.6164t t -≥⇔≤， ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈9分 答：从药物投放开始，0.025小时至0.6小时这段时间，学生必须离开教室．┈10分23．（本题满分12分）解：（Ⅰ）茎叶图如图；┈┈┈┈┈2分统计结论： ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分（1）甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度；（2）甲种树苗比乙种树苗长得更整齐；（3）甲种树苗高度的中位数为27，乙种树苗高度的中位数为28.5；（4）甲种树苗的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，乙种树苗的高度分布较为分散． （Ⅱ）40101001202710x +++==，由框图可知： 222221[(3727)(2127)(3127)(2027)(2927)10S =-+-+-+-+- 22222(1927)(3227)(2327)(2527)(3327)]+-+-+-+-+-1(1003616494642516436)10=+++++++++35=， ┈┈┈┈┈7分 输出的S 大小为35，S 表示10株甲种树苗高度的方差，是描述树苗高度离散程度的量，S 值越小，表示长得越整齐；S 值越大，表示长得越参差不齐． ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈8分（Ⅲ）从甲、乙两种树苗高度在30厘米以上（含30厘米）中各抽取1株的所有可能结果为： （37，30），（37，47），（37，46），（37，44），（37，46），（31，30），（31，47），（31，46），（31，44），（31，46），（32，30），（32，47），（32，46），（32，44），（32，46），（33，30），（33，47），（33，46），（33，44），（33，46），可能结果数为20种， ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈9分记事件A 为“样本平均数不小于40”，事件A 包含的结果有：（37，47），（37，46），（37，44），（37，46），（33，47）共5种结果，┈┈10分 ∴51()204P A ==； 答：各样本平均数不小于40的概率为14． ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈12分24．（本题满分12分）解：（Ⅰ）当0=a 时，44)(2+=x x x f ， 对任意),(+∞-∞∈x ，)(444)()(4)(22x f x x x x x f -=+-=+--=-， )(x f ∴为奇函数． ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分当0≠a 时，4)(4)(2+-=x a x x f ， 取1±=x ，得058)1()1(≠-=+-a f f ，058)1()1(≠-=--f f ， (1)(1)(1)(1)f f f f ∴-≠--≠，，∴ 函数)(x f 既不是奇函数，也不是偶函数． ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分 （Ⅱ）证明：4)(4)(2+-=x a x x f ,任取],[,21n m x x ∈且21x x <，┈┈┈┈┈6分 则1212121212222212124()4()4()[()4]()()44(4)(4)x a x a x x a x x x x f x f x x x x x ---+-+-=-=++++ ┈┈┈┈┈7分设12)(2--=ax x x g ，则,0)(,0)(21≤≤x g x g即221122210,210x ax x ax --≤--≤， ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈8分 02)(2212221≤-+-+∴x x a x x ， ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈9分又∵12x x ≠∴212()0x x -> 2212122x x x x ∴+> 02)(222121<-+-∴x x a x x ，即01)(2121<-+-x x a x x ┈┈┈┈┈┈10分又0,01)(4)(2121212121<->+-+>+-+x x x x x x a x x x x a ，0)()(21<-∴x f x f ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈11分即12()()f x f x <,故)(x f 在区间],[n m 上是增函数． ┈┈┈┈┈┈┈┈12分。

福建省厦门市双十中学高一第一次月考（数学）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。

1、下列关系中正确的是（ ）A 、221333111()()()252 B 、122333111()()()225C 、212333111()()()522 D 、221333111()()()5222、设A=12xx ，13B x x ，则13C x x 与A 、B 的关系为（ ） A 、C A B B 、C A B C 、C B D 、AC3、下列对应法则f 中，构成从集合A 到集合B 的映射的是（ ） A 、20,,:A x xBR f xyx B 、22,0,2,4,:ABf xyxC 、210,:AR By y f xyx ， D 、0201:2xA Bf xy，，，， 4、函数33()2xxf x 在定义域内是（ ）A 、是增函数又是偶函数B 、是增函数又是奇函数C 、是减函数又是偶函数D 、是减函数又是奇函数5、下列五个命题中，正确的有几个？（ ） ①函数2yx 与2()y x 是同一函数②若集合A=2440x kx x 中只有一个元素，则1k③函数21()x f x x是奇函数④函数11y x在(,0)x 上是增函数 ⑤定义在R 上的奇函数()f x 有()()0f x f xA 、1B 、2C 、3D 、4 6、设A ，B是非空集合，定义A ×B=x x A B x A B且, 已知A=22,2,0x x yxx By yx,A ×B 等于（ ）A 、，） 012,)B 、， 012C 、，，） 012,D 、，7、某学生离家去学校，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程下列图中纵轴表示离校的距离y ，横轴表示出发后的时间x ，则较符合学生走法的是（ ）A B C D 8、函数2()2(1)2f x x a x 在区间4，上递减，则实数a 的取值范围是（ ）3A a 、 3B a 、 5C a 、 3D a、9、若是()f x 奇函数，且在0,内是增函数，又(3)0f ，则()0xf x 的解集是（ ）A 、3,0(3,) B 、,3(0,3) C 、,3(3,) D 、3,0(0,3)10、对于每个实数x ，设()f x 是41,2,34yx y xyx三个函数中的最小值，则()f x 的最大值是（ ）83A 、 3B 、 23C 、 12D 、11、 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接受方由密文明文( 解密)，已知加密规则为：明文a,b,c,d 对应密a+2b,2b+c,2c+3d,4d.例如，明文1,2,3,4对应密文为5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的名文为（ ） 7614A 、，，， B 、6，4，1，7 C 、4，6，1，7 D 、1，6，4，7 12、设22210()xmx m m R ，是方程的两个实根，则22得最小值为（ ）A 、-2B 、0C 、1D 、2二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上 13、已知函数2,01()()10,02x x f x f x xx 若，则x=_____________14、若集合,)20240(,)3x y x y x y x y yx b （且,则b= __________15、已知()yf x 是奇函数，当0x时，()(51)xf x x ，当0x 时，()f x ____________16、二次函数2()y ax bxc xR 的部分值如下表：则不等式20axbx 的解集是__________________三、解答题：本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本题满分12分）设全集22160,13x UR A x xx B xx ，集合集合（1）、求集合A 与B ；（2）、求AB 、()UC A B18、（本题满分12分）已知11()()212x f x x （1）、函数定义域（2）、判断函数()f x 的奇偶性（3）、求证()0f x19、（本题满分12分）建造一个容积为8立方米，深为2米的无盖长方体型蓄水池，池壁的造价为每平方米100元，池底的造价为每平方米300元。

新小升初数学入学测试题一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）在直线上，点A表示的数是（）A．﹣0.1B．C．D．0.82．（2分）明明准备把一根钢管剪成三段，剪完后能够焊成一个三角形铁架，能够焊成三角形的剪法是（）（单位：厘米）A．B．C．D．3．（2分）如图从右面看到的图形是（）A．B．C．D．4．（2分）王强今年a岁，卫东今年（a﹣3）岁，再过c年，他们的年龄相差（）岁．A．3B．c C．c+3D．c﹣35．（2分）把一根铁丝截成同样长的小段，截成的段数和每段的长度（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例6．（2分）小冬爸爸5月份的工资总收入约是8000元，按照如图进行支配，那么用于教育费用约是（）A．4000元B．1200元C．2000元D．900元7．（2分）如果明明看东东的方向是北偏东30°，那么东东看明明的方向是（）A．北偏东30°B．南偏西30°C．东偏南60°D．东偏北30°8．（2分）在元旦期间，四家商场同一种商品的价格都发生了变化，情况如下．现价与原价一样的是（）A．先降价20%，再涨价20%B．先涨价20%，再降价25%C．先降价20%，再降价20%D．先降价20%，再涨价25%9．（2分）＝（）A．1B．7C．D．10．（2分）如图是小明每天上学走的路程统计图，那么他从家到学校需要走（）千米．A．5B．2.5C．10二．填空题（共5小题，满分10分，每小题2分）11．（2分）二千万、三万和七个十组成的数是，用“四舍五入”法省略万位后面的尾数是万．12．（2分）观察如图，将阴影部分与整个图形面积的关系分别用最简分数、最简整数比、百分数和除法算式表示：＝：＝%＝÷2413．（2分）计算下面梯的面积．14．（2分）依法纳税是每个公民应尽的义务．按规定，工资缴税起征点为5000元，即高于5000元的部分需按不同税率缴纳个人所得税．李叔叔2019年1月工资为9500元，对应的工资税率为3%，他这个月应缴税 元．15．（2分）等底等高的圆柱体积比圆锥的体积多48立方厘米，这个圆柱的体积为 ，这个圆锥的体积为 ． 三．计算题（共5小题，满分35分） 16．（8分）脱式计算．（1）316+275+184 （2）519﹣168﹣132 （3）730+80×2 （4）160﹣160÷4（5）456+（231﹣148）（6）540÷6×7 （7）8×（65+114） （8）（806﹣246）÷717．（6分）计算下面各题 7.2÷（0.8+3.2×0.5） （0.1+0.35）÷0.6﹣0.5 3.4×2.2+7.8×3.46.7+6.7×994.8×12.562.5÷[（3.26+1.74）×2.5]18．（5分）下面各题怎样算简便就怎样算． 456+198 802﹣99 243+328+72 732﹣（432+56）19．（8分）用简便方法计算．265+88+35102×57125×32×257200÷25÷420．（8分）用递等式计算．（1）÷（﹣×）+（2）[+÷（﹣）]×四．操作题（共6小题，满分35分）21．（5分）先在方格纸上画一个三角形ABC，三个顶点的位置分别是：A（4、8），B（2，5）C（6，5），再画一个和三角形ABC面积相等的长方形．22．（5分）按要求画图．（1）画出三角形向左平移6格后的图形：（2）画出三角形按2：1放大后的图形．23．（5分）商场有四种杂粮，价格如下：如果从这四种杂粮中任选三种，按2：3：4配成营养杂粮粥36千克，每千克杂粮粥的原料成本是多少钱？（写出一种方案即可）24．（5分）理发店的墙壁上悬挂着一个储水桶（如图），已知水桶的高是6分米，底面半圆的直径是4分米，这个储水桶能装水多少升？25．（5分）下图是某机构发布的截止2017年3月底，深圳共享单车投放量统计图：ofo投放量比摩拜单车少百分之几？（百分号前保留一位小数）26．（10分）一本书，甲看完需10天，乙看完需15天．（1）写出甲、乙看书的时间比，并化简．（2）写出甲、乙看书的速度比并化简．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．【分析】由数轴得出：每一大段是1，数轴上0的左面是负数，右边是正数，把1平均分成3份，一份就是，所以A点表示的数是；由此解答即可．【解答】解：在直线上，点A表示的数是；故选：C．【点评】解决本题的关键是根据题意判断把一个单位长度平均分成的份数．2．【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．【解答】解：A、4+8＝12，所以不能围成三角形；B、3+3＜18，所以不能围成三角形；C、6+6＝12，所以不能围成三角形；D、9+5＞12，所以能围成三角形；故选：D．【点评】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可．3．【分析】这个立体图形由6个相同的小正方体构成．从右面能看到3个正方形，分两行，上行1个，下行2个，右齐．【解答】解：如图从右面看到的图形是：．故选：B．【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形．4．【分析】根据年龄差不会随时间的变化而改变，所以王强与卫东今年的年龄差就是c年后王强与卫东的年龄差．【解答】解：a﹣（a﹣3）＝3（岁）答：再过c年，他们的年龄相差是3岁．故选：A．【点评】解答此题的关键是：明确年龄差不会随时间的变化而改变．5．【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．【解答】解：因为截成的段数×每段的长度＝铁丝的长度（一定），是乘积一定，符合反比例的意义；所以把一根铁丝截成同样长的小段，截成的段数和每段的长度成反比例；故选：B．【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．6．【分析】根据这幅扇形统计图中各扇形的大小，储蓄占50%，生活费占25%，教育费用是15%，其它费用是10%，根据百分数乘法的意义，用小林家上月工资总收入乘教育费用所占的百分率；即可得解．【解答】解：如图，教育可以用占15%8000×15%＝1200（元）．故选：B．【点评】此题是考查如何从扇形统计图获取信息，并根据所获取的信息进行有关计算．7．【分析】方向和距离两个条件才能确定物体的位置，根据位置的相对性，可知两处位置观测点不同，他们的方向相反角度相等．据此解答．【解答】解：如果明明看东东的方向是北偏东30°，那么东东看明明的方向是南偏西30°；故选：B．【点评】本题的关键是角度是北偏东30°也可说成东偏北60°．8．【分析】把原价看作单位“1”，根据一个数乘百分数的意义，用乘法分别求出四家商场的现价，然后进行比较即可．【解答】解：A.1×（1﹣20%）×（1+20%）＝1×0.8×1.2＝0.96＝96%；答：现价是原价的96%．B.1×（1+20%）×（1﹣25%）＝1×1.2×0.75＝0.9＝90%；答：现价是原价的90%．C.1×（1﹣20%）×（1﹣20%）＝1×0.8×0.8＝0.64＝64%；答：现价是原价的64%．D.1×（1﹣20%）×（1+25%）＝1×0.8×1.25＝1＝100%；答：现价与原价相同．故选：D．【点评】此题解答关键是明确：先降价（或涨价）百分之几，是把原价看作单位“1”，再涨价（或降价）是把降价或涨价以后的价格看作单位“1”．9．【分析】先算乘法，再算加法即可．【解答】解：×＝＝1故选：A．【点评】此题考查分数四则混合运算顺序，分析数据找到正确的计算方法．10．【分析】观察图可知，小明离的路程越来越多，走到5千米的地方路程不再增加，也就是到了学校，然后在学校里面待了一段时间，然后回家，离家的距离越来越少，由此求解．【解答】解：观察图可知，小明离的路程越来越多，走到5千米的地方路程不再增加，也就是到了学校所以他从家到学校需要走5千米．故选：A．【点评】解决本题关键是理解图中折线表示的含义，得出结论．二．填空题（共5小题，满分10分，每小题2分）11．【分析】根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数；省略“万”后面的尾数求它的近似数，要把万位的下一位千位上的数进行四舍五入，再在数的后面带上“万”字．【解答】解：二千万、三万和七个十组成的数是20030070，用“四舍五入”法省略万位后面的尾数是2003万．故答案为：20030070，2003．【点评】本题主要考查整数的写法和求近似数，注意改写和求近似数时要带计数单位．12．【分析】把整个长方形的面积看作单位“1”，先把它平均分成4份，再把这4份平均分成2份，这样，阴影部分就是整个长方形面积的，即；根据比与分数的关系＝3：8；根据分数与除法的关系＝3÷8，再根据商不变的性质被除数、除数都乘3就是9÷24；3÷8＝0.375，把0.375的小数点向右移动两位添上百分号就是37.5%．【解答】解：＝3：8＝37.5%＝9÷24．故答案为：，3，8，37.5，9．【点评】此题主要是考查除法、小数、分数、百分数、比之间的关系及转化．关键是根据图弄清阴影部分占整个长方形面积的几分之几．13．【分析】（1）根据梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，代入数据计算即可解答问题；（2）因为等腰直角三角形的两条直角边长相等，不难看出这个梯形的高等于上下底之和，据此再利用梯形的面积公式计算即可解答问题．【解答】解：（1）（9+13）×6÷2＝22×3＝66（平方米）答：梯形的面积是66平方米．（2）（3+5）×（3+5）÷2＝8×8÷2＝32（平方厘米）答：梯形的面积是32平方厘米．【点评】此题主要考查了梯形的面积公式的计算应用．14．【分析】先用减法求出超过5000元的部分，把它看作单位“1”，根据一个数乘百分数的意义用乘法解答．【解答】解：（9500﹣5000）×3%＝4500×0.03＝135（元），答：他这个月应缴税135元．故答案为：135．【点评】此题考查的目的是理解掌握纳税问题的基本数量关系及应用．即应缴税部分×税率＝税款．15．【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，因此它们的体积差除以2就是圆锥的体积，用圆锥的体积乘3就是圆柱的体积．【解答】解：48÷2＝24（立方厘米）24×3＝72（立方厘米）答：圆柱的体积是72立方厘米，圆锥的体积是24立方厘米．故答案为：72立方厘米，24立方厘米．【点评】本题考查的目的是使学生理解掌握：等底等高的圆柱与圆锥之间的体积关系，即等底等高的圆柱是圆锥体积的3倍．据此关系可以解决有关的实际问题．三．计算题（共5小题，满分35分，每小题4分）16．【分析】（1）根据加法交换律进行简算；（2）根据减法的性质进行简算；（3）先算乘法，再算加法；（4）先算除法，再算减法；（5）先算小括号里面的减法，再算加法；（6）按照从左往右的顺序进行计算；（7）先算小括号里面的加法，再算乘法；（8）先算小括号里面的减法，再算除法．【解答】解：（1）316+275+184＝316+184+275＝500+275＝775；（2）519﹣168﹣132＝519﹣（168+132）＝519﹣300＝219；（3）730+80×2＝730+160＝890；（4）160﹣160÷4＝160﹣40＝120；（5）456+（231﹣148）＝456+83＝539；（6）540÷6×7＝90×7＝630；（7）8×（65+114）＝8×179＝1432；（8）（806﹣246）÷7＝560÷7＝80．【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算．17．【分析】（1）先算小括号内的乘法，再算小括号内的加法，最后算除法，（2）先算小括号里面的加法，再算除法，最后算减法，（3）根据乘法分配律进行计算，（4）根据乘法分配律进行计算，（5）把4.8变成6×0.8，再用乘法结合律计算，（6）先算小括号内的加法，再算中括号内的乘法，最后算除法．【解答】解：（1）7.2÷（0.8+3.2×0.5）＝7.2÷（0.8+1.6）＝7.2÷2.4＝3（3）（0.1+0.35）÷0.6﹣0.5＝0.75﹣0.5＝0.25（3）3.4×2.2+7.8×3.4＝3.4×（2.2+7.8）＝3.4×10＝34（4）6.7+6.7×99＝6.7×（1+99）＝6.7×100＝670（5）4.8×12.5＝6×（0.8×12.5）＝6×10＝60（6）62.5÷[（3.26+1.74）×2.5]＝62.5÷[5×2.5]＝62.5÷12.5＝5【点评】本题考查了学生四则混合的运算顺序和运算定律进行计算的掌握情况．18．【分析】（1）把198化成200﹣2，再运用减法的性质进行简算；（2）把99化成100﹣1，再运用减法的性质进行简算；（3）运用加法的结合律进行简算；（4）去括号，逆用减法的性质进行简算．【解答】解：（1）456+198＝456+（200﹣2）＝656﹣2＝654；（2）802﹣99＝802﹣（100﹣1）＝802﹣100+1＝702+1＝703；（3）243+328+72＝243+（328+72）＝243+400＝643；（4）732﹣（432+56）＝732﹣432﹣56＝300﹣56＝244．【点评】此题是考查四则混合运算，要仔细观察算式的特点，灵活运用一些定律进行简便计算．19．【分析】（1）根据加法交换律进行简算；（2）根据乘法分配律进行简算；（3）根据乘法交换律和结合律进行简算；（4）根据除法的性质进行简算．【解答】解：（1）265+88+35＝265+35+88＝300+88＝388（2）102×57＝（100+2）×57＝100×57+2×57＝5700+114＝5814（3）125×32×25＝125×（4×8）×25＝（125×8）×（4×25）＝1000×100＝100000（4）7200÷25÷4＝7200÷（25×4）＝7200÷100＝72【点评】考查了运算定律与简便运算，注意灵活运用所学的运算定律进行简便计算．20．【分析】（1）先算小括号里面的乘法，再算小括号里面的减法，最后按照从左到右的顺序计算；（2）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，然后算中括号里面的加法，最后算乘法．【解答】解：（1）÷（﹣×）+＝÷（﹣）+＝÷+＝+＝3（2）[+÷（﹣）]×＝[+÷]×＝[+]×＝×＝ 【点评】本题考查了简单的四则混合运算，计算时先理清楚运算顺序，根据运算顺序逐步求解即可．四．操作题（共6小题，满分35分）21．【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可在网格图中画出A 、B 、C 各点的位置，并连结成三角形ABC ．根据图意可知，三角形的面积是4×3÷2＝6，6＝2×3，画一个长是3，宽是2的长方形即可．【解答】解：【点评】在无特殊说明的情况下，数对第一个数字表示列，第二个数字表示行．22．【分析】（1）根据平移的方向和格数确定对应点的位置，然后画出平移后的图形； （2）放大后两条直角边的长度分别是4格、6格，由此画出放大后的三角形．【解答】解：（1）（2）画图如下：【点评】作平移后的图形：要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．23．【分析】选取红豆、燕麦、薏米这三种杂粮，把它们按照2：3：4比例配成杂粮粥，那么红豆占总质量的，用总质量乘这个分率即可求出红豆的质量，再乘红豆的单价，即可求出红豆需要的钱数，同理求出燕麦、薏米需要的钱数，再相加求出总钱数，再除以总质量36千克即可．【解答】解：选取红豆、燕麦、薏米这三种杂粮，把它们按照2：3：4比例配成杂粮粥，红豆：36××4.6＝36××4.6＝8×4.6＝36.8（元）燕麦：36××7.8＝36××7.8＝12×7.8＝93.6（元）薏米：36××12＝36××12＝16×12＝192（元）杂粮粥：（36.8+93.6+192）÷36＝322.4÷36＝8.96（元）答：每千克杂粮粥的原料成本是8.96元．【点评】本题选取的杂粮不同，答案也不同，先分别求出各种粮食占总质量的几分之几，再根据分数乘法的意义，以及总价、单价和数量之间的关系求解．24．【分析】这个水桶的容积等于底面直径4分米、高6分米的圆柱形水桶的一半，据此利用圆柱的容积＝底面积×高，直接列式解答即可．【解答】解：3.14×（4÷2）2×6÷2＝3.14×4×3＝37.68（立方分米）＝37.68升答：这个储水桶能装水37.68升．【点评】此题主要考查了圆柱的体积公式的实际应用，熟记公式即可解答问题．25．【分析】把摩拜单车的数量看作单位“1”，先求出ofo投放量比摩拜单车少多少万辆，然后根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答．【解答】解：（21.3﹣15）÷21.3＝6.3÷21.3≈0.296＝29.6%，答：ofo投放量比摩拜单车少29.6%．【点评】此题考查的目的是理解掌握条形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题．26．【分析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而写出比，把比化成最简比．【解答】解：（1）10：15＝2：3（2）：＝3：2答：甲、乙看书的时间比时：3；甲、乙看书的速度比3：2．【点评】此题主要考查了化简比和求比值的新六年级下册数学期末考试试题一．计算题（共3小题）1．直接写出得数．16.8﹣7＝＝ 4.8×12.5%＝4﹣＝10＝×＝＝＝2．递等式计算，能简算的要简算．6.42×1.01﹣6.42[﹣（）]×++++ 3．解比例3：5＝x ：15＝：＝：x二．填空题（共13小题）4．二千万、三万和七个十组成的数是 ，用“四舍五入”法省略万位后面的尾数是 万．5．一套校服，上衣59元，裤子41元，购买2套，一共需要 元．6．把1.2：化简是 ，比值是 ．7．有一个最简分数，分子是6，分母在8﹣20之问．这个分数最大是 ．8．长方体的长扩大3倍，宽缩小到原来的，高不变，这个长方体的体积 ． 9．乙数比甲数少b ，甲数是x ，乙数是 ，如果乙数是x ，甲数是 ．10．只列式不必计算．（1）一台电脑原价3200元，现打八五折销售，现价多少元？（2）一项工程，甲乙两队合作8天完成，甲单独做要12天完成，乙单独做要几天完成？ （3）张叔叔买了3000元国家建设债券定期两年，年利率是2.89%，到期时张叔叔可得利息和本金一共多少元？ ．11．一个圆柱的底面周长是12.56厘米，高是5厘米，它的侧面积是 平方厘米，表面积是 平方厘米，体积是 立方厘米．12．因为39＝3×13，所以39只有3和13两个因数． ．13．实验小学五年级人数在100﹣200人之间，其中的人数参加了阅读小组，有的人数参加数学兴趣小组．参加数学兴趣小组的有 人．14．如图，在△ABC 中，点D 为边BC 的中点，点E 为线段AD 上一点，且满足2AE ＝3ED ，则△ABC 面积是△BDE 的面积的 倍．15．一张长方形纸折起后得到如图的图形，那么∠2＝（）°．16．如图，阴影部分是面积是平方厘米．（π取3.14）三．判断题（共4小题）17．6500÷300＝65÷3＝21……2．（判断对错）18．小明上学，已经走的路程与剩下的路程，是两个相关联的量．（判断对错）19．耕两块同样大小的地，第一台拖拉机用了1小时，第二台拖拉机用了1小时．那么第一台拖拉机的工作效率高．（判断对错）20．一件商品，做活动时降价20%，活动过后再提价20%回到原价．（判断对错）四．选择题（共3小题）21．下面哪个数可以表示“8个”的结果．（）A．B．C．D．822．（）个同样大小的小正方体能拼成一个大正方体．A．12B．16C．27D．8123．已知一个三角形的三个角的度数比是3：4：5，这是一个（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定五．填空题（共8小题）24．如图ABCD是一个任意的梯形，它的面积是68平方厘米，E、F分别是AD与BC的中点，阴影部分的面积是平方厘米．25．甲、乙两地相距150千米，一辆汽车从甲地开往乙地，行了3小时后，离乙地还有15千米．这辆汽车平均每小时行多少千米？26．甲、乙两个工程队合修一段路，甲队每天修70米，乙队每天修85米，11天正好修完．甲队比乙队一共少修多少米？27．一本故事书，小红第一天看了全书的，第二天看了余下的，还剩下48页没有看完，这本书共有多少页？28．在一个长80厘米，宽40厘米的玻璃缸中放入一个石块，石块浸没于水中，这时水深30厘米，取出石块后水深25厘米，石块的体积是多少？29．两只蜗牛同时从一口井的井顶爬向井底．白天往下爬，两只蜗牛的爬行速度是不同的，一只每天爬行20分米，另一只每天爬行15分米．黑夜往下滑，两只蜗牛滑行的速度却是相同的，结果一只蜗牛恰好用了5个昼夜到达井底，另一只恰好用了6个昼夜到达井底．那么，井深多少米？30．甲、乙两地间平路占，由甲地去往乙地，上山路程是下山路程的，一辆汽车从甲地到乙地共行2小时，已知这辆车上山速度比平路慢20%，下山速度比平路快20%，照这样计算，汽车从乙地回到甲地要行多长时间？31．老师买来一些故事书，发给班里的三好学生，如果每人发9本则少25本，如果每人发6本则少7本．问有多少名三好学生？买了多少本故事书？参考答案与试题解析一．计算题（共3小题）1．【分析】根据分数、小数加减乘除法的计算方法进行计算．4﹣根据减法的性质进行简算；根据乘法交换律进行简算．【解答】解：16.8﹣7＝9.8＝ 4.8×12.5%＝0.64﹣＝310＝14×＝＝7＝【点评】口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算．2．【分析】（1）根据乘法分配律计算即可．（2）根据加法运算定律、减法的性质计算即可．（3）首先把、、、分别化成﹣、﹣、﹣、﹣，然后根据加法交换律、加法结合律计算即可．【解答】解：（1）6.42×1.01﹣6.42＝6.42×（1.01﹣1）＝6.42×0.01＝0.0642（2）[﹣（）]×＝[﹣+]×＝[+﹣]×＝[1﹣]×＝×＝（3）++++＝+﹣+﹣+﹣+﹣＝（+）+（﹣）+（﹣）+（﹣）﹣＝1+0+0+0﹣＝【点评】此题主要考查了小数、分数四则混合运算，以及运算定律与简便运算，要熟练掌握，注意加法、乘法运算定律的应用．3．【分析】根据比例基本性质：两内项之积等于两外项之积，再依据等式的性质，方程两边同时除以5求解；根据比例基本性质：两内项之积等于两外项之积，再依据等式的性质，方程两边同时除以21求解；根据比例基本性质：两内项之积等于两外项之积，再依据等式的性质，方程两边同时除以求解．【解答】解：3：5＝x：155x＝15×35x＝455x÷5＝45÷5x＝9＝21x＝24×721x＝16821x÷21＝168÷21x＝8：＝：xx＝×x＝x÷＝÷x＝【点评】本题主要考查学生以及等式的性质以及比例的基本性质解比例的能力，解比例时要注意对齐等号．二．填空题（共13小题）4．【分析】根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数；省略“万”后面的尾数求它的近似数，要把万位的下一位千位上的数进行四舍五入，再在数的后面带上“万”字．【解答】解：二千万、三万和七个十组成的数是20030070，用“四舍五入”法省略万位后面的尾数是2003万．故答案为：20030070，2003．【点评】本题主要考查整数的写法和求近似数，注意改写和求近似数时要带计数单位．5．【分析】上衣59元，裤子41元，根据加法的意义可知，一套衣服需要59+41元，根据乘法的意义，购买两套需要（59+41）×2元．【解答】解：（59+41）×2＝100×2，＝200（元）．即一共需要200元．故答案为：200．【点评】首先根据加法的意义求出一套衣服的价格是完成本题的关键．6．【分析】（1）根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变；（2）根据求比值的方法，用比的前项除以后项即可．【解答】解：1.2：＝（1.2×）：（×）＝9：51.2：＝1.2÷＝故答案为：9：5，．【点评】此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数．7．【分析】根据最简分数的意义，分子、分母只有公因数的分数是最简分数，即分子、分母为互质数的分数是最简分数；再根据同分子的分数比较大小，分母大的分数反而小．即可写出此分数．【解答】解：根据题意，这个分数的分子中6，分母可以是11、13、17、19，即这几个分数是、、、根据分数的大小比较方法：＞＞＞答：这个分数最大是．【点评】解答此题的关键是最简分数的意义、同分子分数的大小比较方法．8．【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，再根据因数与积的变化规律，一个因数扩大3倍，另一个因数缩小到原来的，积不变．据此解答．【解答】解：因为长方体的体积＝长×宽×高，所以，长方体的长扩大3倍，宽缩小到原来的，高不变，这个长方体的体积不变．故答案为：不变．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的体积公式、因数与积的变化规律及应用．9．【分析】由“乙数比甲数少b，”得出乙数＝甲数﹣b，据此求出乙数；求甲数，根据：甲数＝乙数+b，进行解答即可．【解答】解：根据题干分析可得：乙数比甲数少b，甲数是x，乙数是x﹣b；如果乙数是x，甲数是x+b；故答案为：x﹣b，x+b．【点评】此题考查了用字母表示数，明确甲数和乙数之间的关系，是解答此题的关键．10．【分析】（1）打八五折就是按原价的85%销售，把电脑的原价看做单位“1”，单位“1”的量是已知的，求现价，也就是求3200元的85%是多少，根据一个数乘分数的意义，用乘法计算；（2）把这项工程看做单位“1”，则两人合作每天完成这项工程的，甲每天完成这项工程的，用1除以减去就是乙单独做要几天完成．（3）求“到期时本金和利息一共是多少元”，本金已知道，先利用“利息＝本金×利率×时间”求出利息，再加上本金即可．【解答】解：（1）3200×85%＝2720（元）答：现价是2720元．（2）1÷（）＝1÷＝24（天）答：乙单独做要24天完成．（3）3000+3000×2.89%×3＝3000+260.1＝3260.1（元）答：到期时本金和利息一共是3260.1元．【点评】解答此题的关键是要掌握下列关系式：本息＝本金+本金×利率×时间．本题是一道综合性的题目，需要综合运用学过的知识解答．11．【分析】（1）根据圆柱的侧面积公式：S＝ch，进行计算求出侧面积；（2）圆柱的底面的一个圆，圆的周长公式：C＝2πr，把底面周长12.56厘米代入公式求出它的底面半径，然后再根据圆的面积公式：S＝πr2，进行计算求出底面积；根据圆柱的表面积＝侧面积+2个底面积，求出表面积；（3）根据圆柱的体积V＝sh＝πr2h，进行计算求出体积．【解答】解：（1）圆柱的侧面积是：12.56×5＝62.8（平方厘米），（2）圆柱的底面半径为：12.56÷3.14÷2＝2（厘米），底面积是：22×3.14，＝4×3.14，＝12.56（平方厘米），表面积是：12.56×2+62.8，＝25.12+62.8，＝87.92（平方厘米）；（3）12.56×5＝62.8（立方厘米）；答：它的侧面积是62.8平方厘米，表面积是87.92平方厘米，体积是62.8立方厘米．故答案为：62.8；87.92；62.8．【点评】此题主要考查圆柱的底面半径、底面积、底面周长、侧面积和体积的计算，直接把数据代入它们的公式解答．12．【分析】由题意可知：39的因数有：1、3、13、39；据此判断即可．【解答】解：由分析可知：因为39＝3×13，所以39只有3和13两个因数，说法错误；故答案为：错误．【点评】此题考查了找一个数因数的方法，应注意理解和运用．13．【分析】五年级人数应是7和13的倍数，所以先求出在100﹣200人之间7和13的倍数，然后再根据分数乘法的意义，用总人数乘就是参加数学兴趣小组的人数．【解答】解：7×13＝91（人）91×2＝182（人）100＜182＜200，所以五年级有182人，182×＝56（人）答：参加数学兴趣小组的有56人．故答案为：56．【点评】本题考查了公因数和公倍数应用题，关键是明确五年级人数应是7和13的倍数．14．【分析】根据D为边BC的中点，可以得出S△ABD＝S△ACD，根据2AE＝3ED得出ED与AD的关系，进而求出△BED与△ABD的面积关系，据此可以求出△ABC与△BDE的面积之间的关系，求其比例即可．【解答】解：因为D为边BC的中点，所以：S△ABD＝S△ACD，又因为2AE＝3ED，所以：所以：所以△BED的面积＝△ABD的面积，所以△BED的面积＝△ABC的面积＝△ABC的面积，所以：△ABC面积是△BDE的面积的5倍．故答案为：5．【点评】本题主要考查了三角形面积公式在求不同三角形面积之间关系当中的灵活运用．15．【分析】这张长方形纸按如图对折，2倍的∠2与50°的角组成的角是一个平角，即180°，用180°减50°再除以2就是∠2的度数．【解答】解：如图（180°﹣50°）÷2＝130°÷2＝65°答：∠2＝65°．故答案为：65．【点评】由于∠2盖住了一个与之相等的角，露出了一个50°的角，因此，2倍的∠2与50°的角组成的角是一个平角．16．【分析】观察图示可知，阴影部分的面积＝梯形面积﹣圆面积的，代入数据，解答即可．【解答】解：（4+10）×4÷2﹣3.14×42×＝28﹣12.56。

厦门双十中学2011届高三上学期期中考试数 学 试 题一、选择题:（每小题5分，共60分）1．设全集为R ,集合A={}{}()B A C x x B x x R⋃≥=<<-则,0,11等于 ( ）A ．{|01|x x ≤<B ．{|0}x x ≥C ．{|1}x x ≤-D ．{|1}x x >-2．等差数列{na ｝的公差不为零,首项1a ＝1，2a 是1a 和5a 的等比中项，则数列的前10项之和是 （ ） A ． 90B ． 100C．145D ． 1903．已知α是第二象限角,21sin =α，则sin2α= （ )A ．23 B ．23±C ．23- D ．43-4．过点(1，0)且与直线x —2y-2=0平行的直线方程是 （ ） A ．x —2y —1=0B ．x-2y+1=0C．2x+y-2=0D ．x+2y —1=05．下列四类函数中，个有性质“对任意的x 〉0，y >0，函数f (x ）满足f （x ＋y ）＝f （x ）f (y ）”的是（ ）A ．幂函数B ．对数函数C ．指数函数D ．余弦函数6．已知向量(1,3)a =，(2,)b m =-,若a 与2a b +垂直，则m的值为（ ）A ．21B ．1C ．21-D ．1-7．设1,3log ,3.0===c b a ππ，则,,a b c 的大小关系是( ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．b c a >>8．在ABC △中,90C ︒∠=， ),3,2(),1,(==AC k AB 则角A 的大小为 （ )A ．6πB ． 4πC ． 3πD ． 与k 有关9．已知p ：不等式022>++m x x的解集为R ；q ：指数函数()xm x f ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=41为增函数，则p 是q 成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分条件也不必要条件10．已知直线(1)3l y k x =--：与圆221xy +=相切,则直线l的倾斜角为( ）A ．6π B ．2πC ．23π D ．56π11．函数(0)xxa y a x=≠的图象的形状不可能．．．是 ( ）A ．B ．C ．D ．12．已知函数2()log (2)2xf x a x =-+-，若()f x 存在零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,4][4,)-∞-∞B ． [1,)+∞C ．[2,)+∞D ． [4,)+∞二、填空题：（每小题4分，共16分） 13．已知函数f （x )＝232,1,,1,x x x ax x +<⎧⎨+≥⎩若f （f （0）)＝4a ，则实数a ＝ ．14．已知0t >，则函数241t t y t-+=的最小值为____________．15．在ABC ∆中,角A,B,C 所对的边分别为a,b ，c ，若a =2b =,sin cos B B +则角A 的大小为 ．16． 已知五个点：1(1,1)P ，2(1,2)P ，311(,)22P ，4(2,2)P ，51(,2)2P ，其中可能是一个指数函数和一个对数函数的图像的交点的为： （写出所有满足条件的点)三、解答题(本大题共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分12分）已知函数x x x f 2cos 22sin )(-= ()R x ∈.（Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期;（Ⅱ)求函数)(x f 的单调递增区间，并写出对称轴方程．18．（本小题满分12分）已知二次函数()()y f x x =∈R 的图象过点（0，—3），且0)(>x f 的解集)3,1(．（Ⅰ)求)(x f 的解析式； （Ⅱ)求函数求函数2(log),[2,16]y f x x =∈的最值．19．(本小题满分12分）如图，有一块半径为1的半圆形钢板，计划剪成矩形ABCD 的形状,它的一边AB 在圆O 的直径上，另一边CD 的端点在圆周上．求矩形ABCD 面积的最大值和周长的最大值．20．（本小题满分12分）已知数列{}na ，11a=，12,(2);n n a a n λλ-=+-≥(Ⅰ)当λ为何值时，数列{}na 可以构成公差不为零的等差数列，并求其通项公式； （Ⅱ)若3λ=,令12nn ba =+,求数列{}n b 的前n 项和n S 。

厦门市双十中学七年级上册期末数学模拟试卷及答案一、选择题1．下列方程中，以32x =-为解的是（ ） A ．33x x =+ B ．33x x =+C ．23x =D ．3-3x x = 2．把一根木条固定在墙面上，至少需要两枚钉子，这样做的数学依据是（ ） A ．两点之间线段最短 B ．两点确定一条直线C ．垂线段最短D ．两点之间直线最短3．下列每对数中，相等的一对是（ ）A ．（﹣1）3和﹣13B ．﹣（﹣1）2和12C ．（﹣1）4和﹣14D ．﹣|﹣13|和﹣（﹣1）34．下列四个式子：9，327-，3-，(3)--，化简后结果为3-的是（ ） A ．9 B ．327- C ．3- D ．(3)-- 5．直线3l 与12,l l 相交得如图所示的5个角，其中互为对顶角的是（ ）A ．3∠和5∠B ．3∠和4∠C ．1∠和5∠D ．1∠和4∠6．已知线段AB=8cm ，点C 是直线AB 上一点，BC ＝2cm ，若M 是AC 的中点，N 是BC 的中点，则线段MN 的长度是（ ）A ．6cmB ．3cmC ．3cm 或6cmD ．4cm7．以下调查方式比较合理的是（ ）A ．为了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式B ．为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式C ．为了解某省中学生爱好足球的情况，采用普查的方式D ．为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用普查的方式8．已知点、、A B C 在一条直线上，线段5AB cm =，3BC cm =，那么线段AC 的长为（ ）A ．8cmB ．2cmC ．8cm 或2cmD ．以上答案不对 9．如图，两块直角三角板的直角顶点O 重叠在一起，且OB 恰好平分COD ∠，则AOD∠的度数为（ ）A ．100B ．120C ．135D ．15010．阅读：关于x 方程ax=b 在不同的条件下解的情况如下：（1）当a≠0时，有唯一解x=b a ；（2）当a=0，b=0时有无数解；（3）当a=0，b≠0时无解．请你根据以上知识作答：已知关于x 的方程3x •a= 2x ﹣ 16 （x ﹣6）无解，则a 的值是（ ） A ．1B ．﹣1C ．±1D ．a≠1二、填空题11．若代数式mx 2+5y 2﹣2x 2+3的值与字母x 的取值无关，则m 的值是__．12．=38A ∠︒，则A ∠的补角的度数为______.13．定义一种对正整数n 的“C 运算”：①当n 为奇数时，结果为3n +1；②当n 为偶数时，结果为2k n （其中k 是使2kn 为奇数的正整数）并且运算重复进行，例如，n ＝66时，其“C 运算”如下：若n ＝26，则第2019次“C 运算”的结果是_____．14．如图，这是一种数值转换机的运算程序，若第一次输入的数为7，则第2018次输出的数是_____；若第一次输入的数为x ，使第2次输出的数也是x ，则x ＝_____．15．如图所示，ABC 90∠=，CBD 30∠=，BP 平分ABD.∠则ABP ∠=______度.16．已知a ，b 是正整数，且a 5b <<，则22a b -的最大值是______．17．当12点20分时，钟表上时针和分针所成的角度是___________.18．已知关于x 的方程4mx x -=的解是1x =，则m 的值为______.19．观察一列有规律的单项式：x ，23x ，35x ，47x ，59x ⋅⋅⋅，它的第n 个单项式是______.20．单项式﹣22πa b的系数是_____，次数是_____．三、解答题21．计算（1（2） 22．计算：﹣6÷2+11()34-×12+（﹣3）2．23．数学问题：计算231111nm m m m ++++（其中m ，n 都是正整数，且m ≥2，n ≥1）． 探究问题：为解决上面的数学问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为1的正方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究． 探究一：计算2311112222n++++． 第1次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为12； 第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为12+212； 第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，…；…第n 次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为12+212+312+…+12n ，最后空白部分的面积是12n ． 根据第n 次分割图可得等式：12 +212+312+…+12n =1﹣12n ．探究二：计算13+213+313+…+13n．第1次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为23；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为2 3+223；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，…；…第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后三等分，所有阴影部分的面积之和为2 3+223+323+…+23n，最后空白部分的面积是13n．根据第n次分割图可得等式：23+223+323+…+23n=1﹣13n，两边同除以2，得13+213+313+…+13n=12﹣123n．探究三：计算14+214+314+…+14n．（仿照上述方法，只画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并写出探究过程）解决问题：计算1m+21m+31m+…+1nm．（只需画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并完成以下填空）根据第n次分割图可得等式：_________，所以，1m+21m+31m+…+1nm=________．拓广应用：计算515-+22515-+33515-+…+515nn-．24．如图，已知数轴上点A表示的数为﹣1，点B表示的数为3，点P为数轴上一动点．（1）点A到原点O的距离为个单位长度；点B到原点O的距离为个单位长度；线段AB的长度为个单位长度；（2）若点P到点A、点B的距离相等，则点P表示的数为；（3）数轴上是否存在点P，使得PA+PB的和为6个单位长度？若存在，请求出PA的长；若不存在，请说明理由？（4）点P从点A出发，以每分钟1个单位长度的速度向左运动，同时点Q从点B出发，以每分钟2个单位长度的速度向左运动，请直接回答：几分钟后点P与点Q重合？25．如图，点O是直线AE上的一点，OC是∠AOD的平分线，∠BOD＝13∠AOD．（1）若∠BOD＝20°，求∠BOC的度数；（2）若∠BOC＝n°，用含有n的代数式表示∠EOD的大小．26．O为数轴的原点，点A、B在数轴上表示的数分别为a、b，且满足（a﹣20）2+|b+10|＝0．（1）写出a、b的值；（2）P是A右侧数轴上的一点，M是AP的中点．设P表示的数为x，求点M、B之间的距离；（3）若点C从原点出发以3个单位/秒的速度向点A运动，同时点D从原点出发以2个单位/秒的速度向点B运动，当到达A点或B点后立即以原来的速度向相反的方向运动，直到C点到达B点或D点到达A点时运动停止，求几秒后C、D两点相距5个单位长度？27．先化简，再求值：﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a＝1，b＝﹣2．A B C三点.28．根据语句画出图形:如图，已知、、（1）画线段AB;（2）画射线AC;（3）画直线BC;（4）取AB的中点P，连接PC.29．全民健身运动已成为一种时尚，为了解揭阳市居民健身运动的情况，某健身馆的工作人员开展了一项问卷调查，问卷内容包括五个项目:A:健身房运动；B:跳广场舞；C:参加暴走团；D:散步；E:不运动.以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分，运动形式A B C D E人数1230m549请你根据以上信息，回答下列问题:()1接受问卷调查的共有人，图表中的m=，n= .()2统计图中，A类所对应的扇形的圆心角的度数是度.()3揭阳市环岛路是市民喜爱的运动场所之一，每天都有“暴走团”活动，若某社区约有1500人，请你估计一下该社区参加环岛路“暴走团”的人数.30．如图所示，∠AOB=∠AOC=90°，∠DOE=90°，OF平分∠AOD，∠AOE=36°．（1）求∠COD的度数；（2）求∠BOF的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】把32x=-代入方程，只要是方程的左右两边相等就是方程的解，否则就不是．【详解】解：A中、把32x=-代入方程得左边等于右边，故A对；B中、把32x=-代入方程得左边不等于右边，故B错；C中、把32x=-代入方程得左边不等于右边，故C错；D中、把32x=-代入方程得左边不等于右边，故D错.故答案为：A.【点睛】本题考查方程的解的知识，解题关键在于把x值分别代入方程进行验证即可.2．B解析：B【解析】因为两点确定一条直线,所以把一根木条固定在墙面上,至少需要两枚钉子故选B. 3．A解析：A【解析】根据乘方和绝对值的性质对各个选项进行判断即可.【详解】A.(﹣1)3＝﹣1=﹣13，相等；B.﹣(﹣1)2＝﹣1≠12＝1，不相等；C.(﹣1)4＝1≠﹣14＝﹣1，不相等；D. ﹣|﹣13|＝﹣1≠﹣(﹣1)3＝1，不相等.故选A.4．B解析：B【解析】【分析】由题意直接利用求平方根和立方根以及绝对值的性质和去括号分别化简得出答案．【详解】解：，故排除A;=3-，选项B 正确； C. 3-=3，故排除C;D. (3)--=3，故排除D.故选B.【点睛】本题主要考查求平方根和立方根以及绝对值的性质和去括号原则，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．A解析：A【解析】【分析】两条直线相交后所得的有公共顶点，且两边互为反向延长线的两个角互为对顶角，据此逐一判断即可．【详解】A.3∠和5∠只有一个公共顶点，且两边互为反向延长线，是对顶角，符合题意，B.3∠和4∠两边不是互为反向延长线，不是对顶角，不符合题意，C.1∠和5∠没有公共顶点，不是对顶角，不符合题意，D.1∠和4∠没有公共顶点，不是对顶角，不符合题意，故选：A.【点睛】本题考查对顶角，两条直线相交后所得的有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角；熟练掌握对顶角的定义是解题关键.6．D【解析】【分析】根据线段的和与差，可得MB的长，根据线段中点的定义，即可得出答案．【详解】当点C在AB的延长线上时，如图1，则MB=MC-BC，∵M是AC的中点，N是BC的中点，AB=8cm，∴MC=11()22AC AB BC=+，BN=12BC，∴MN=MB+BN，=MC-BC+BN，=1()2AB BC+-BC+12BC，=12 AB，=4，同理，当点C在线段AB上时，如图2，则MN=MC+NC=12AC+12BC=12AB=4，，故选：D．【点睛】本题考查了线段的和与差，线段中点的定义，掌握线段中点的定义是解题的关键．7．B解析：B【解析】【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．【详解】解：A．为了解一沓钞票中有没有假钞，采用全面调查的方式，故不符合题意；B．为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式，故符合题意；C．为了解某省中学生爱好足球的情况，采用抽样调查的方式，故不符合题意；D．为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用抽样调查的方式，故不符合题意；故选：B．本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8．C解析：C【解析】【分析】根据题意分两种情况讨论：①当点C在线段AB上时，②当点C在线段AB的延长线上时，分别根据线段的和差求出AC的长度即可．【详解】解：当点C在线段AB上时，如图，∵AC=AB−BC，又∵AB=5，BC=3，∴AC=5−3=2；②当点C在线段AB的延长线上时，如图，∵AC=AB+BC，又∵AB=5，BC=3，∴AC=5+3=8．综上可得：AC=2或8．故选C．【点睛】本题考查两点间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答．9．C解析：C【解析】【分析】首先根据角平分线性质得出∠COB=∠BOD=45°，再根据角的和差得出∠AOC=45°，从而得出答案．【详解】解：∵OB平分∠COD，∴∠COB=∠BOD=45°，∵∠AOB=90°，∴∠AOC=45°，∴∠AOD=135°．故选：C．【点睛】本题考查了角的平分线角的性质和角的和差，角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角．10．A解析：A【解析】要把原方程变形化简，去分母得：2ax=3x﹣（x﹣6），去括号得：2ax=2x+6，移项，合并得，x=31a-，因为无解，所以a﹣1=0，即a=1．故选A．点睛：此类方程要用字母表示未知数后，清楚什么时候是无解，然后再求字母的取值．二、填空题11．2【解析】解：mx2+5y2﹣2x2+3=（m﹣2）x2+5y2+3，∵代数式mx2+5y2﹣2x2+3的值与字母x的取值无关，则m﹣2=0，解得m=2．故答案为2．点睛：本题主要考查合并同类解析：2【解析】解：mx2+5y2﹣2x2+3=（m﹣2）x2+5y2+3，∵代数式mx2+5y2﹣2x2+3的值与字母x的取值无关，则m﹣2=0，解得m=2．故答案为2．点睛：本题主要考查合并同类项的法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．与字母x的取值无关，即含字母x的系数为0．12．【解析】【分析】根据两个角互补的定义对其进行求解.【详解】解：,的补角的度数为：，故答案为：.【点睛】本题考查互补的含义，解题关键就是用180度直接减去即可.解析：142︒【解析】【分析】根据两个角互补的定义对其进行求解.【详解】解：∠=,A38∴A∠的补角的度数为：18038142-=，故答案为：142︒.【点睛】本题考查互补的含义，解题关键就是用180度直接减去即可.13．【解析】【分析】根据题意，可以写出前几次输出的结果，从而可以发现结果的变化规律，从而可以得到第2019次“C运算”的结果．【详解】解：由题意可得，当n＝26时，第一次输出的结果为：13解析：【解析】【分析】根据题意，可以写出前几次输出的结果，从而可以发现结果的变化规律，从而可以得到第2019次“C运算”的结果．【详解】解：由题意可得，当n＝26时，第一次输出的结果为：13，第二次输出的结果为：40，第三次输出的结果为：5，第四次输出的结果为：16，第五次输出的结果为：1，第六次输出的结果为：4，第七次输出的结果为：1第八次输出的结果为：4…，∵（2019﹣4）÷2＝2015÷2＝1007…1，∴第2019次“C运算”的结果是1，故答案为：1．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．14．2； 0或3或6【解析】【分析】先计算出前6次输出结果，据此得出循环规律，从而得出答案；根据数值转换机的运算程序，求出所有x的值，使得输入的数和第2次输出的数相等即可．【详解】解析：2； 0或3或6【解析】【分析】先计算出前6次输出结果，据此得出循环规律，从而得出答案；根据数值转换机的运算程序，求出所有x的值，使得输入的数和第2次输出的数相等即可．【详解】解：∵第1次输出的结果为7+3＝10，第2次输出的结果为12×10＝5，第3次输出结果为5+3＝8，第4次输出结果为12×8＝4，第5次输出结果为12×4＝2，第6次输出结果为12×2＝1，第7次输出结果为1+3＝4，第8次输出结果为12×4＝2，……∴输出结果除去前3个数后，每3个数为一个周期循环，∵（2018﹣3）÷3＝671…2，∴第2018次输出的数是2，如图，若x＝14x，则x＝0；若x ＝12x+3，则x ＝6； 若x ＝12（x+3），则x ＝3； 故答案为：2、0或3或6．【点睛】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．15．60【解析】【分析】本题是对平分线的性质的考查，角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角因为BP 平分 ，所以只要求 的度数即可．【详解】解：，，， 平分，．故答案为60．【点睛】解析：60【解析】【分析】本题是对平分线的性质的考查，角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角因为BP 平分ABD ∠ ，所以只要求ABD ∠ 的度数即可．【详解】解：ABC 90∠=，CBD 30∠=，ABD 120∠∴=，BP 平分ABD ∠，ABP 60∠∴=．故答案为60．【点睛】角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角角平分线的性质在求角中经常用到．16．-5【解析】【分析】根据题意确定出a的最大值，b的最小值，即可求出所求．【详解】解：，，，，则原式，故答案为【点睛】本题考查估算无理数的大小，熟练掌握估算的方法是解本题的关键．解析：-5【解析】【分析】根据题意确定出a的最大值，b的最小值，即可求出所求．【详解】<<，解：459∴<，23=，∴=，b3a2=-=-，则原式495-故答案为5【点睛】本题考查估算无理数的大小，熟练掌握估算的方法是解本题的关键．17．110°【解析】【分析】12时整时，分针和时针都指着12，当12时20分时，分针和时针都转过一定的角度，用分针转过的角度减去时针转过的角度，就得到时针与分针所成的角的度数．【详解】解：因为解析：110°【解析】【分析】12时整时，分针和时针都指着12，当12时20分时，分针和时针都转过一定的角度，用分针转过的角度减去时针转过的角度，就得到时针与分针所成的角的度数．【详解】解：因为时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，所以钟表上12时20分时，时针转过的角度是：0.5°×20=10°，分针转过的角度是：6°×20=120°，所以12时20分钟时分针与时针的夹角120°-10°=110°．故答案为：110°【点睛】本题考查了角的度量，解决的关键是理解钟面上的分针每分钟旋转6°，时针每分钟旋转0.5°．18．5【解析】【分析】把方程的解代入方程即可得出的值.【详解】把代入方程，得∴故答案为5.【点睛】此题主要考查根据方程的解求参数的值，熟练掌握，即可解题.解析：5【解析】【分析】把方程的解代入方程即可得出m的值.【详解】x=代入方程，得把1m⨯-=141m=∴5故答案为5.【点睛】此题主要考查根据方程的解求参数的值，熟练掌握，即可解题.19．【解析】【分析】首先观察单项式的系数，可发现规律奇数递增，然后观察其次数，可发现规律自然数递增，即可得出第个单项式.【详解】单项式系数分别是1、3、5、7、9……，第个单项式的系数是；单解析：()21nn x - 【解析】【分析】首先观察单项式的系数，可发现规律奇数递增，然后观察其次数，可发现规律自然数递增，即可得出第n 个单项式.【详解】单项式系数分别是1、3、5、7、9……，第n 个单项式的系数是21n -；单项式的次数分别是1、2、3、4、5……，第n 个单项式的次数是n ；第n 个单项式是()21nn x -； 故答案为()21nn x -. 【点睛】此题主要考查根据单项式的系数和次数探索规律，熟练掌握，即可解题.20．﹣； 3．【解析】【分析】根据单项式的次数、系数的定义解答．【详解】解：单项式﹣的系数是﹣，次数是2+1＝3，故答案是：﹣；3．【点睛】本题考查了单项式系数、次数的定义解析：﹣2π； 3． 【解析】【分析】 根据单项式的次数、系数的定义解答．【详解】 解：单项式﹣22πa b 的系数是﹣2π，次数是2+1＝3， 故答案是：﹣2π；3． 【点睛】本题考查了单项式系数、次数的定义．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键． 三、解答题21．(1)2；(2)【解析】【分析】(1)根据算术平方根和立方根的定义化简各数，然后再进行减法运算即可；(2)先去括号，然后再进行加减运算即可.【详解】=5-3=2；(2)==【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.22．【解析】【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【详解】解：﹣6÷2+11()34-×12+（﹣3）2=﹣3+11121234⨯-⨯+（﹣3）2 ＝﹣3+4﹣3+9＝7．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．【答题空1】2333331144444n n ++++=- 【答题空2】111(1)nm m m ---⨯ 【解析】【分析】探究三：根据探究二的分割方法依次进行分割，然后表示出阴影部分的面积，再除以3即可；解决问题：按照探究二的分割方法依次分割，然后表示出阴影部分的面积及，再除以（m-1）即可得解；拓广应用：先把每一个分数分成1减去一个分数，然后应用公式进行计算即可得解．【详解】探究三：第1次分割，把正方形的面积四等分，其中阴影部分的面积为34； 第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续四等分， 阴影部分的面积之和为23344+； 第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续四等分， …， 第n 次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后四等分， 所有阴影部分的面积之和为：2333334444n ++++， 最后的空白部分的面积是14n ， 根据第n 次分割图可得等式：2333334444n ++++=1﹣14n ， 两边同除以3，得2311114444n ++++=11334n -⨯； 解决问题：231111n m m m m m m mm ----++++=1﹣1n m ， 231111n m m mm ++++=()1111n m m m ---⨯； 故答案为2333334444n ++++=1﹣14n ，()1111n m m m ---⨯；拓广应用：2323515151515555n n ----++++， =1﹣15+1﹣215+1﹣315+…+1﹣15n ， =n ﹣（15+215+315+…+15n ）， =n ﹣（14﹣145n ⨯）， =n ﹣14+145n⨯． 【点睛】本题考查了应用与设计作图，图形的变化规律，读懂题目信息，理解分割的方法以及求和的方法是解题的关键．24．（1）1，3，4；（2）1；（3）存在，PA=1；（4）经过4分钟后点P 与点Q 重合．【解析】【分析】（1）根据数轴上两点间的距离公式进行计算即可；（2）设点P 表示的数为x ，根据题意列出方程可求解；（3）设点P 表示的数为y ，分1y <-，13y -≤≤和3y >三种情况讨论，即可求解； （4）设经过t 分钟后点P 与点Q 重合，由点Q 的路程﹣点P 的路程＝4，列出方程可求解．【详解】解：（1）∵点A 表示的数为﹣1，点B 表示的数为3，∴()OA=011--=，OB=303-=，()AB=314--=故答案为：1，3，4；（2）设点P 表示的数为x ，∵点P 到点A 、点B 的距离相等，∴3(1)-=--x x∴x ＝1，∴点P 表示的数为1，故答案为1；（3）存在，设点P 表示的数为y ，当1y <-时，∵PA +PB ＝136--+-=y y ，∴y ＝﹣2，∴PA ＝1(2)1---=，当13y -≤≤时，∵PA +PB ＝(1)36--+-=y y ，∴无解，当y ＞3时，∵PA +PB ＝(1)36--+-=y y ，∴y ＝4，∴PA ＝5；综上所述：PA ＝1或5．（4）设经过t 分钟后点P 与点Q 重合，2t ﹣t ＝4，∴t ＝4答：经过4分钟后点P 与点Q 重合．【点睛】本题考查数轴上两点间的距离，以及数轴上的动点问题，熟练掌握数轴上两点间的距离公式，并运用方程思想是解题的关键．25．（1）10°；（2）180°﹣6n【解析】【分析】（1）根据∠BOD ＝13∠AOD ．∠BOD ＝20°，可求出∠AOD ，进而求出答案； （2）设∠BOD 的度数，表示∠AOD ，用含有n 的代数式表示∠AOD ，从而表示∠DOE ．【详解】解：（1）∵∠BOD ＝13∠AOD ．∠BOD ＝20°， ∴∠AOD ＝20°×3＝60°，∵OC 是∠AOD 的平分线，∴∠AOC ＝∠COD ＝12∠AOD ＝12×60°＝30°， ∴∠BOC ＝∠COD ﹣∠BOD ＝30°﹣20°＝10°；（2）设∠BOD ＝x ，则∠AOD ＝3x ，有（1）得，∠BOC ＝∠COD ﹣∠BOD ，即：n ＝32x ﹣x ，解得：x ＝2n ， ∴∠AOD ＝3∠BOD ＝6n ，∠EOD ＝180°﹣∠AOD ＝180°﹣6n ，【点睛】考查角平分线的意义，以及角的计算，通过图形直观得到角的和或差是解决问题的关键．26．（1）a ＝20，b ＝﹣10；（2）20+2x ；（3）1秒、11秒或13秒后，C 、D 两点相距5个单位长度【解析】【分析】（1）利用绝对值及偶次方的非负性，可求出a，b的值；（2）由点A，P表示的数可找出点M表示的数，再结合点B表示的数可求出点M、B之间的距离；（3）当0≤t≤203时，点C表示的数为3t，当203＜t≤503时，点C表示的数为20﹣3（t﹣203）＝40﹣3t；当0≤t≤5时，点D表示的数为﹣2t，当5＜t≤20时，点D表示的数为﹣10+2（t﹣5）＝2t﹣20．分0≤t≤5，5＜t≤203及203＜t≤503，三种情况，利用CD＝5可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：（1）∵（a﹣20）2+|b+10|＝0，∴a﹣20＝0，b+10＝0，∴a＝20，b＝﹣10．（2）∵设P表示的数为x，点A表示的数为20，M是AP的中点．∴点M表示的数为202x+．又∵点B表示的数为﹣10，∴BM＝202x+﹣（﹣10）＝20+2x．（3）当0≤t≤203时，点C表示的数为3t；当203＜t≤503时，点C表示的数为：20﹣3（t﹣203）＝40﹣3t；当0≤t≤5时，点D表示的数为﹣2t；当5＜t≤20时，点D表示的数为：﹣10+2（t﹣5）＝2t﹣20．当0≤t≤5时，CD＝3t﹣（﹣2t）＝5，解得：t＝1；当5＜t≤203时，CD＝3t﹣（2t﹣20）＝5，解得：t＝﹣15（舍去）；当203＜t≤503时，CD＝|40﹣3t﹣（2t﹣20）|＝5，即60﹣5t＝5或60﹣5t＝﹣5，解得：t＝11或t＝13．答：1秒、11秒或13秒后，C、D两点相距5个单位长度．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、绝对值及偶次方的非负性，解题的关键是：（1）利用绝对值及偶次方的非负性，求出a，b的值；（2）根据各点之间的关系，用含x的代数式表示出BM的长；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．27．-4.【解析】【分析】首先根据整式的加减运算法则将原式化简，再代入求值．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．【详解】解：原式＝﹣a2b+3ab2﹣a2b﹣4ab2+2a2b＝（﹣1﹣1+2）a2b+（3﹣4）ab2＝﹣ab2，当a＝1，b＝﹣2时，原式＝﹣1×（﹣2）2＝﹣4．【点睛】考查整式的化简求值，解题关键是先化简，再代入求值．注意运算顺序及符号的处理．28．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析.【解析】【分析】（1）由题意根据线段的画法连接AB即可；（2）由题意根据射线的画法以A为端点画射线AC即可；（3）由题意根据直线的定义画出直线BC即可；（4）由题意测量出AB的长度，取AB的中点为P点，并连接PC即可．【详解】解：（1）如图所示AB是所求线段；（2）如图所示AC是所求射线；（3）如图所示直线BC是所求直线；（4）如图所示P为AB中点，PC为所连接线段.【点睛】本题考查直线、射线、线段，正确区分直线、线段、射线是解题关键．29．（1）150、45、36；（2）28.8°；（3）450人【解析】【分析】（1）由B项目的人数及其百分比求得总人数，根据各项目人数之和等于总人数求得m=45，再用D项目人数除以总人数可得n的值；（2）360°乘以A项目人数占总人数的比例可得；（3）利用总人数乘以样本中C人数所占比例可得．【详解】解：（1）接受问卷调查的共有30÷20%=150人，m=150-（12+30+54+9）=45，54%100%36%150n=⨯=∴n=36，故答案为：150、45、36；（2）A类所对应的扇形圆心角的度数为12 36028.8150︒︒⨯=故答案为：28.8°；（3）451500450150⨯=（人）答：估计该社区参加碧沙岗“暴走团”的大约有450人【点睛】本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．30．（1）144°；（2）63°【解析】【分析】（1）先根据互余的关系求出∠COE=54°，然后利用∠COD=∠DOE+∠COE计算即可；（2）先根据互余的关系求出∠AOD=54°，再求出∠BOD和∠DOF，利用角的和差关系即可求出∠BOF．【详解】（1）∵∠AOC=90°，∴∠COE=90°﹣AOE=90°﹣36°=54°，∴∠COD=∠DOE+∠COE=90°+54°=144°；（2）∵∠DOE=90°，∠AOE=36°，∴∠AOD=90°﹣36°=54°，∵∠AOB=90°，∴∠BOD=90°﹣54°=36°，∵OF平分∠AOD，∴∠DOF=12∠AOD=27°，∴∠BOF=36°+27°=63°．考点：1．余角和补角；2．角平分线的定义．。

福建省厦门市2010届高中毕业班适应性考试数 学 试 题（理）注意事项1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷指定位置上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、考号、姓名。

2．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

参考公式：柱体体积公式：V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高；球体体积公式： 343V R π=，其中R 为球的半径。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。

1．实数a b 、满足12(1)a i b i ++=-（其中i 为虚数单位），则复数z a bi =+所对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．在等差数列{}n a 中，243715k a a a ===，，，则k 等于（ ）A ．6B ．7C ．8D ．93．已知集合11{|()}24xA x =>，2{|log (1)2}B x x =-<，则A B ⋂等于（ ）A ．（1，2）B ．（-∞，2）C ．（2，5）D ．（-∞，5）4．若两个向量a 与b 的夹角为θ，则称向量“a b ⨯” 为“向量积”，其长度||||||sin a b a b θ⨯=⋅⋅。

已知||1a =，||5b =，4a b ⋅=-，则||a b ⨯等于 （ ）A ．-4B ．3C ．4D ．55．一般地，家庭用电量（千瓦时）与气温（度）有一定的关系．下图表示某家庭的月用电量与月均气温间的关系，根据图中的信息，以下的叙述中，正确的是 （ ）某家庭用电量与气温的关系A ．气温最高时，用电量最多B ．气温最低时，用电量最少C ．当气温大于某一值时，用电量随气温增高而增加D ．当气温小于某一值时，用电量随气温降低而增加6．当如图所示的程序框图输出的结果为6时，处理框中①处的数应该是（ ）A ．7B ．8C ．10D ．15 7．平面α⊥平面α的一个必要不充分条件是 （ ）A ．平面α内任意一条直线m ，都有m β⊥B ．平面α内存在一条直线m ，使得m β⊥C ．存在平面γ，使得γ∥α，且γβ⊥D ．存在平面γ，使得γα⊥，且γβ⊥8．不等式组||1y x y kx ≥⎧⎨<+⎩可以构成三角形区域，则的取值范围是（ ）A ．0k >B ．1k >C ．11k -<<D ．1k ≤-或1k ≥9．已知函数()(2)y f x x R x n n Z =∈≠∈且，是周期为4的函数， 其部分图象如右图，给出下列命题： ①是奇函数；②|()|f x 的值域是[12)，； ③关于x 的方程2()(2)()20()f x a f x a a R -++=∈必有实根； ④关于x 的不等式()0(0)f x kx b k b R k ++≥∈≠、且的解集非空。

新小升初数学试卷及参考答案(1)一、选择题1.如果，b是非0的自然数，那么÷b与÷ 的结果相比，( )。

A. 两者一样大B. ÷b大C. ÷ 大D. 无法确定2.小明在第三行第四列，它的位置可表示为（）A. （3，4）B. （4，3）C. 无法确定3.图中的图形中是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是()A. B. C.4.两组对边分别平行，并且有四个直角的四边形一定是（）A. 平行四边形B. 长方形C. 正方形5.两根同样长的木条都不足1m，第一根用去m，第二根用去90%，剩下的部分相比，( )。

A. 第一根长B. 第二根长C. 同样长D. 无法确定6.两根同样长的竹竿，如果第一根截掉米后，第二根截掉，这两根竹竿相比较（）。

A. 第一根长B. 第二根长C. 同样长D. 无法确定哪根长二、填空题7.用圆规画一个周长是25.12cm的圆形，圆规两脚之间的距离是________cm，所画图形的面积是________ cm2。

8.9.在比例尺为1︰100000的地图上，量得学校与少年科技馆之间的路程为2.4cm，那么实际距离为________米。

10.体育王老师在操场上画了3个边长是8米的正方形图案（如图），并沿这3个正方形的周长每隔4米放1颗足球，请你帮王老师算算需要________ 颗．11.把下面各数改写成以“万”为单位的数．（1）30000=________万（2）60790000=________万12.白、黑棋子共有72个，如果白棋子是黑棋子个数的．那么黑棋子有________个．13.把一个体积是18.84立方米的圆柱体削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是________，削去部分的体积是________．14.按照下面的规律把剪纸串成一串，符合编号的剪纸画在括号里．第19张剪纸是________，第23张剪纸是________．15.求下面各角的度数。

福建省厦门蔡塘学校2010-2011学年九年级下月考数学试题班级： 姓名： 座号： 成绩：一、选择题（每小题3分，共21分）1.5-的绝对值等于（ ）A ．5B ．5-C ．15D ．15- 2.下列计算正确的是（ ）A ．236a a a =B ．339y y y =C ．325m n mn +=D ．326()x x = 3.）A ．6 BCD ．24.）A ．在9~10之间B ．在10~11之间C ．在11~12之间D ．在12~13之间5.两圆的半径分别是3cm 和1cm ，圆心距为4cm ，则两圆的位置关系是（ ）A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切 6.如图，一种电子游戏，电子屏幕上有一个正六边形ABCDEF ，点P沿直线AB 从右向左移动，当出现点P 与正六边形六个顶点中的至少两个顶点距离相等时，就会发出警报，则直线AB 上会发出警报的的点P 有（ ）A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个 7.药品研究所开发一种抗菌新药，经过多年的动物实验之后，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y （微克/毫升）与服药后时间x （时）之间的函数关系如图所示，则当1≤x ≤6时，y的取值范围是（ ）A ．8≤y ≤14B ．6411≤y ≤8C ．83≤y ≤6411D ．83≤y ≤8 二、填空题（每小题4分，共40分）8.上海世博会永久地标建筑世博轴获“全球生态建筑奖”，该建筑占地面积约为104500平方米，这个数用科学记数法表示为 平方米；9.计算：4cos 60tan 45︒+︒= ；10.已知关于x 的一元二次方程230x bx -+=的一个实数根为1，则b = ； 11.如图，D 、E 分别是ABC ∆边AB 、AC 的中点，8AB =，10BC =，则DE = ； 12.已知方程组42ax by ax by -=⎧⎨+=⎩的解为21x y =⎧⎨=⎩，则23a b -的值为 ；D CEF BA PB C13.若2x mx n ++是一个完全平方式，则m 与n 满足的关系中是 ；14.在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，2AB AC ==，以AC 为一边，在ABC ∆外部作等腰直角ACD ∆，则线段BD 的长为 ；15.抛物线242m y x x =-+与x 轴的一个交点的坐标为(1,0)，则此抛物线与x 的另一个交点的坐标是 ；16.下列每个形如四边形的图案，都是由若干个圆点按照一定规律组成的。

题6图2011届厦门双十中学高三数学（文科）—热身考试卷一、选择题：（每小题5分，共60分）1.已知集合{}12,A x x x Z =-≤≤∈，集合{}420，，=B ，则B A ⋃ 等于 A ．{}4,2,1,0,1- B ．{}4,2,0,1- C ．{}420，， D ．{}4210，，，2.函数21()log f x x x=-的零点所在区间为 A ．1(0,2 B. 1(,1)2C. (1,2)D. (2,3)3.已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%。

现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果。

经随机模拟产生了20组随机数： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为A ．0.35B 0.25C 0.20D 0.154.已知αβ、、γ是三个互不重合的平面，l 是一条直线，下列命题中正确命题是 A ．若ββα⊥⊥l ,，则α//l B ．若l 上有两个点到α的距离相等，则α//l C ．若βα//,l l ⊥，则βα⊥ D ．若γαβα⊥⊥,，则βγ⊥5.不等式(x+2y-2)(x-y+1)≥0表示的平面区域是6. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是 A. 3 B. 4 C. 5 D. 67.已知某几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的侧面积为（ ）cm 2A. π50300+B. π100200+C. π550200+D. 3100200+8．若方程()20f x -=在(,0)-∞内有解，则()y f x =的图象是9．函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,||2A πϕ><）的图象如图所示，为了得到x x g 2sin )(=的图像，则只需将()f x 的图像A ．向右平移6π个长度单位 B ．向右平移12π个长度单位C ．向左平移6π个长度单位 D ．向左平移12π个长度单位10．函数sin cos [0,]2y x y x π==与在内的交点为P ，它们在点P 处的两条切线与x轴所围成的三角形俯视图 侧视图正视图的面积为 A．2BC．D．11.如图，半圆的直径4=AB ，O 为圆心，C 为半圆上不同于B A 、 的任意一点，若P 为半径OC 上的动点，则()PCPB PA ∙+的最小值等于A ．2B ．0C ．1-D ．2-12.已知焦点（设为F 1，F 2）在x 轴上的双曲线上有一点03(,)2P x，直线y =是双曲线的一条渐近线，当021=⋅PF 时，该双曲线的一个顶点坐标是A．B．C ．（2，0）D ．（1，0）二、填空题：（每小题4分，共16分） 13．已知复数1z i =+，则2z= 14．在区间[2,2]-任取一个实数，则该数是不等式21x >解的概率为15．过点1(,1)2P 的直线l 与圆22:(1)4C x y -+=交于,A B 两点，当ACB ∠最小时，直线l 的方程为 。

2010厦门双十中学九年级（上）数学期中考试卷（满分150分 时间120分钟）（友情提示：此卷不交，只交答题卷）九年级 班 号 班 姓名一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分） 1.下列计算中正确的是（ ）A =B 1= C.3333=+ D =2.在y =x 的取值范围是（ ）A ．1x ≥B ．1x ≥-C ．1x ≤D ．1x ≤- 3.下列关于12的说法中，错误的是（ ）A ．12是无理数B ．4123<<C ．12是12的算术平方根D ．12是最简二次根式4.某商品原价为180元，连续两次提价%x 后售价为300元，下列所列方程正确的是（ ） A ．180(1＋%x )＝300B ．180(1＋%x )2＝300C ．180(1－%x )＝300D ．180(1－%x )2＝3005.从一副去掉大小王的52张扑克牌中，随机抽出一张恰好为梅花6的概率是（ ）A. 21B. 41C. 131D. 5216.已知A ∠是锐角，且21sin =A ，那么=A tan （ ）A ．22 B.23 C ．33 D ．3 7.如图，在△ABC 中，CD ⊥AB ，垂足为D.下列条件中，能证明 △ABC 是直角三角形的有（ ） ①∠A+∠B=90° ②222AB AC BC =+ ③AC CD AB BD= ④2CD AD BD =⋅ A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③④二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 8.一元二次方程x x 32=的解是9.如图，点D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 的中点，若DE ＝6，则BC ＝ ． 10.如图，一水库迎水坡AB 的坡度1i =α= .11.在一个不透明的口袋中，装有5个红球和n 个黄球，它们除颜色外其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到红球的概率为41，则=n 12.如果两个相似三角形的相似比是3：5，周长的差为4cm ，那么较大三角形的周长 为 ___cm13.写出一个方程,使它的一个根是1,另一个根满足－1＜x ＜1,这个方程可以是__ __. 14.若一元二次方程()2220x a x a -++=的两个实数根分别是3b 、，则a b +=_______. 15.如图：在平行四边形ABCD 中，AF 交DC 于E ，交BC 的延长线于F ，若13EC AB =，那么 S △FEC ∶S □ABCD = ．（第15题） （第16题） (第17题) 16.如图，已知ACB △与DFE △是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm ，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点B C F D 、、、在同一条直线上，且点C 与点F 重合，将图（1）中的ACB △绕点C 顺时针方向旋转到图（2）的位置，点E 在AB 边上，AC 交DE 于点G ，则线段FG 的长为 cm （保留根号）． 17.如图，已知，在Rt △ABC 中，O 是斜边AB 的中点，P 是△AOC 的重心，且OP ＝ 2 3， ∠A ＝30º．若∠ABD ＝120º，BD ＝1，连结OD ，则OD=请将答案填入答题卷相应的位置AEC (F )B 图（1） E A G BC (F )D 图（2）厦门双十中学九年级（上）数学期中考试答题卷（满分150分 时间120分钟）一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）1 2 3 4 56 7二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）8. 9. 10. 11. 12.13. 14. 15. 16. 17. 三、解答题（本大题共9小题，共89分） 18（本题满分18分) （1）计算：521312321⨯÷ （2）计算：x x x 42546932-+（3）解方程：22760x x -+=19(8分)在一个黑色的布口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球，它们除了颜色之外没有其它区别，其中白球2只、红球1只、黑球1只. 袋中的球已经搅匀． （1）随机地从袋中摸出1只球，则摸出白球的概率是多少？（2）随机地从袋中摸出1只球，不放回，将剩下的球搅匀后再摸出第二个球.请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次都摸出白球的概率．20(8分)已知y=81331+---x x ，求xy y x 346-+的值。

俯视图厦门双十中学 2011届高三第一次月考数学试题（理科）第Ⅰ卷 （选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的．1．在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误．．的是 （ ） A ．→--AB ＝→--DCB ．→--AD ＋→--AB ＝→--ACC ．→--AB －→--AD ＝→--BDD ．→--AD ＋→--CB ＝→0 2．函数y=)23(log 21-x 的定义域是（ ）A ．［1，+∞）B ．（32,+∞）C ．［32，1］D ．（32,1］3．如右图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是 ）ABC D ．834．已知向量,a b 均为单位向量，若它们的夹角是60°， 则3a b-等于（ ）A B C D ．4 5．已知条件p ：（x+1）2>4，条件q:x>a,且q p ⌝⌝是的充分而不必要条件，则a 的取值范围是（ ）A ．a≥1B ．a≤1C ．a ≥-3D ．a ≤-36．设函数⎩⎨⎧<--≥+=1,22,1,12)(2x x x x x x f 若1)(0>x f ，则0x 的取值范围（ ）A ．),1()1,(+∞--∞B ．[)+∞--∞,1)1,(C ．),1()3,(+∞--∞D ．[)+∞--∞,1)3,(7．正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，异面直线B 1C 和C 1D 所成角的正弦值为 （ ）A ．2B ．12C ．—2D ．—128．定义21---=⊗ka ab b a ，则方程x x ⊗=0有唯一解时，实数k 的取值范围是 （ ）A ．}5,5{-B ．]2,1[]1,2[ --C ．]5,5[-D ．]5,1[]1,5[ --9．定义在R 上的函数f （x ）满足f （x ）= ⎩⎨⎧>---≤-0),2()1(0),1(log 2x x f x f x x ，则f （2011）的值为（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．210．设()f x 与()g x 是定义在同一区间[a ，b ]上的两个函数，若对任意x ∈[a ，b ]，都有|()()|1f x g x -≤成立，则称()f x 和()g x 在[a ，b ]上是“密切函数”，区间[a ，b ]称为“密切区间”．若2()34f x x x =-+与()23g x x =-在[a ，b ]上是“密切函数”，则其“密切区间”可以是（ ）A ．[1，4]B ．[2，4]C ．[3，4]D ．[2，3]第Ⅱ卷 （非选择题共100分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡相应位置． 11．函数176221+-⎪⎭⎫ ⎝⎛=x x y 在[]1,3-∈x 上的值域为 ．12．设非零向量=)(x x 2,，=)(2,3x -，且，的夹角为钝角，则x 的取值范围是 ． 13．已知集合{}20A x x x x =-∈,R ≤，设函数2x f x a -=+()（x A ∈）的值域为B ，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是 ．14．已知函数12)2(24)(22+----=p p x p x x f 在区间[-1，1]上至少存在一个实数c使f （c ）>0，则实数p 的范围 ．15．已知βα,是平面，n m ,是直线，则下列命题中正确．．的是 ． 若m ∥α⊥m n ,，则α⊥n ○2若m ∥n =⋂βαα,，则m ∥n若⊥m βα⊥m ,，则α∥β ○4若⊥m βα⊂m ,，则⊥αβ16．研究问题：“已知关于x 的不等式02>+-c bx ax 的解集为)2,1(，解关于x 的不等式02>+-a bx cx ”，有如下解法：解：由02>+-c bx ax ⇒0)1()1(2>+-xc x b a ，令x y 1=，则)1,21(∈y ， 所以不等式02>+-a bx cx 的解集为)1,21(．参考上述解法，已知关于x 的不等式0<++++cx bx a x k 的解集为)3,2()1,2( --，则关于x 的不等式0111<--+-cx bx ax kx 的解集为 ．三、解答题：本大题共6小题，共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知函数()),0(2R a x xax x f ∈≠+= （1）判断函数()x f 的奇偶性；（2）若()x f 在区间[)+∞,2是增函数，求实数a 的取值范围。

福建省厦门市2010-2011学年（上）高一质量检测数学试题A 卷（共100分）（^y bx a =+的系数公式：()()()1122211n niii ii i nniii i x x y y x y nx yb x x xnx====---==--∑∑∑∑，a y bx =-）一、选择题（每题5分，共50分）1．已知集合{}01|>+=x x A ，{}03|>-=x x B ，则A ∩(∁R B )等于（ ）A ．(]3,1-B ．(]3,∞-C ．()3,1-D ．()+∞-,1 2．抛掷一均匀正方体玩具（各面分别标有数字1,2,3,4,5,6），时间A 表示“朝上一面的数是偶数”，事件B 表示“朝上一面的数不小于4”则P (A +B )等于（ ）A ．61 B ．21 C ．32 D ．65 3．一个容量100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表则样本数据落在(]10,40上的频率为（ ）A ．0．13B ．0．39C ．0．52D ．0．644．程序运行后输出结果是（ ）A ．17B ．19C ．21D ．235．已知函数()22,02,0x x x f x x x x ⎧+<⎪=⎨-≥⎪⎩ ，则函数f (x )的零点个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．36．如图是2008年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为 某选手打出分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后， 所剩数据的众数和中位数分别为（ ）A ．84；85B ．84；84C ．85；84D ．85；857．已知半圆的圆心为O ，半径为2，若在该半圆内等可能的随机取一点，则取到的点到圆心O 的距离小于1的概率为（ ）A ．1B ．12 C ．13 D ．148．在某个物理实验中，测得变量x 和变量y 的几组对应数据，如下表：则对x ，y 最适合的拟合函数是（ ） x 0．50 0．99 2．01 3．98 y -0．99 0．01 0．98 2．00A ．x y 2=B ．12-=x y C ．22-=x y D ．x y 2log = 9．执行右边的程序框图，若0.8p =，则输出n 是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．510．设函数()()log 0,1a f x x a a =>≠，若()1220118f x x x =L ，则()()()222122011f x f x f x +++L的值等于（ ）A ．8B ．16C ．64D ．2011 二、填空题（每题4分，共16分）11．已知集合{}1,3,21A m =--，集合{}3,4B =，若B A ⊆，则实数m =_________12．要考察某公司生产的“500克袋装牛奶”质量的达标情况，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000,001，…，799进行编号，结果从随机数表第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号为________________（下面摘取了随机数表第7组别 (]10,0(]20,10 (]30,20 (]40,30 (]50,40 (]60,50 (]70,60频数12132415161377 9 8 4 5 6 4 7 9 3开始 n=1,S=0S<p?S=S+1/2nn=n+1 结束是否输入p 输出n行至第9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 13．如图，函数的图像f (x )的图像是曲线OAB ，其中点,,O A B 的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f [f (3)]的值等于_____ 14．定义max{x 1,x 2}表示x 1,x 2中较大的那个数，则当x ∈R 时，函数f (x )=max{2-x 2,x },（其中13,3x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦）的最大值与最小值的差是______________三、解答题（本大题共3小题，共34分）15．（本题满分10分）已知函数()()()log 1log 1a a f x x x =++-（a >0且a ≠1）（1）求函数f (x )的定义域；（2）判断函数f (x )的奇偶性，并说明理由. 16．（本题满分12分）袋中有大小形状均相同的红．黑球各一个，现从袋中有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球.（1）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；（2）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为 5的概率17．（本题满分12分）已知函数()1x f x x-= （1）指出f (x )的单调区间； （2）若()()()()(),1,1f x x F x g x x ≥⎧⎪=⎨<⎪⎩，写出一个二次函数g (x )，使得F (x )是增函数； （3）若()2131xf m +<-对任意x ∈R 恒成立，求实数m 的取值范围y 2 1 x31OB A10.1O ()t 小时()y 毫克B 卷（共50分）甲卷四、填空题（每题4分，共16分） 18．已知x ,y 的取值如下表所示： 如果y 与x 呈线性相关，且线性回归方程为^72y bx =+，则b =_____________．19．如图所示，墙上挂有一块边长为a 的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，以2a为半径的扇形，某人向此木板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则此人击中阴影部分的概率是_________．20．已知f (x )=ax 2+bx +3a +b 是偶函数，定义域为[a -1, a ]，则a +b =____.21．对于函数f (x )，若存在x 0∈R ，使f (x 0)= x 0成立，则称点(x 0,f (x 0))为函数f (x )的不动点.函数f (x )=ax 2-2x +2（a >0）总有两个相异的不动点，则实数a 的取值范围是_________． 五、解答题（本大题共3小题，共34分） 22．（本题满分10分）为了预防流感，某学校对教室用药物消毒法进行消毒，已知从药物投放开始，室内每立方米空气含药量y （单位：毫克）与时间t （单位：小时）的函数关系为：药物释放的过程中，y =kt （k 为常数）；药物释放完毕后， 116t ay -⎛⎫= ⎪⎝⎭（a 为常数）（如图所示）.根据图中信息，求：（1）y 与t 的函数关系式；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0．25毫克 以下时，药物对人体无害，那么从药物投放开始，至少需要经 过多少小时，学生才能安全回到教室？ 23．（本题满分12分）从甲．乙两种树苗中各抽测10株树苗的高度，测出的高度如下：（单位：厘米）甲：37,21,31,20,29,19,32,23,25,33； 乙：10,30,47,27,46,14,26,10,44,46（1）根据抽测结果，完成下面的茎叶图，并求甲、乙两种 树苗高度的中位数和平均数；（2）设抽测的10株甲树苗高度的平均值为x ，用简单随机抽样的方法从10株乙种树苗中抽取1株，求抽到的树苗高度超过x 的概率；（3）将10株甲种树苗的高度依次输入如图的程序框图进行运算，问输出的s 大小为多少？并说明s 的统计学意义.24．（本小题满分12分）已知函数f (x )=ax 2+bx （a ,b 为常数，且a ≠0）， 1x =时f (x )有最大值，且函数()()g x f x x =-只有一个零点.（1）求函数f (x )的解析式； （2）求实数m ,n （m <n ），使得f (x )的定义域为[m ,n ]时，值域是[3m ,3n ].乙卷四、填空题（每小题4分，共16分）18．已知x ,y 的取值如下表所示：如果y 与x 呈线性相关，且线性回归方程为^72y bx =+.当x =7时，预测y 的值为_____.19．如图所示,墙上挂有一块边长为a 的正三角形木板,它的三个角的空白部分都是以正三角x 2 3 4 y 5 4 6 x 2 3 4 y 5 4 6 1 2 3 4乙 甲 开始S=0,t=1 输入x iS=S+(x i -x )2t ≥10?S=S/10输出S t ＝t ＋1 结束 是否形的顶点为圆心,以2a为半径的扇形.某人向此木板投镖,假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则此人击中阴影部分的概率是___.20．函数f (x )对任意正整数a ,b 满足条件f (a +b )= f (a )·f (b )，且f (1)=2，则()()()()()()()()24620101352009f f f f f f f f ++++ =_______________21．对于函数f (x )，若存在x 0∈R ，使f (x 0)= x 0成立，则称点(x 0,f (x 0))为函数f (x )的不动点.若对于任意实数b ，函数f (x )=ax 2+bx -2b 总有2个相异的不动点，实数a 的取值范围是______ 五、解答题（本大题共3小题，共34分） 22．（本题满分10分）为了预防流感，某学校对教室用药物消毒法进行消毒，已知从药物投放开始，室内每立方米空气含药量y （单位：毫克）与时间t （单位：小时）的函数关系为：药物释放的过程中，y =kt （k 为常数）；药物释放完毕后，116t ay -⎛⎫= ⎪⎝⎭（a 为常数）（如图所示）.根据图中信息，求： （1）y 与t 的函数关系式；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，药物对人体无害，那么从药物投放开始，哪一段时间，学生必须离开教室？23．（本题满分12分）从甲．乙两种树苗中各抽测10株树苗的高度，测出的高度如下：（单位：厘米）甲：37,21,31,20,29,19,32,23,25,33； 乙：10,30,47,27,46,14,26,10,44,46 （1）根据抽测结果，完成下面的茎叶图，并根据你填写的茎叶图， 对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论；（2）设抽测的10株甲树苗高度的平均值为x ，将这10株树苗的高度依次输入如图的程序框图进行运算，问输出的S 大小为多少？ 并说明S 的统计学意义.（3）用简单随机抽样的方法分别从甲．乙两种树苗高度在30厘米 以上（含30厘米）中各抽取1株，它们的高度组成一个样本，求各 样本平均数不小于40的概率24．（本题满分12分）已知函数()()244x a f x x -=+（a R ∈）（1）判断f (x )的奇偶性 （2）设方程2210x ax --=的两实根为m ,n （m <n ），证明函数f (x )是[m ,n ]上的增函数.10.1 O ()t 小时()y 毫克 1 2 34乙 甲 开始S=0,t=1 输入x iS=S+(x i -x )2 t ≥10? S=S/10 输出St ＝t ＋1 结束是否厦门市2010-2011学年（上）高一质量检测数学答题卷一、选择题二、填空题11. 12.13. 14.三、解答题（本题有3小题，共34分，解答时应写出文字说明、证明过程及演算步骤） 15.解：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案班级 姓名 准考证号16.解：17.解：18. 19.20. 21.三、解答题（本题有3小题，共34分，解答时应写出文字说明、证明过程及演算步骤22.解：23.解：1234 乙甲厦门市2010～2011学年（上）高一质量检测数学试题参考答案A 卷（共100分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1.A 【解析】通过数轴易得答案．2.C 【解析】A+B 表示“朝上一面的数有2，4，5，6”，所以选择C ．3.C 【解析】样本数据落在区间（10，40]的频数有52，所以选择C ．4.C 【解析】运行7次即得答案．5.D 【解析】分类求零点，累加即得零点个数3．6.A 【解析】去掉一个最高分，一个最低分，从小到到大排序，容易得选项A ．7.D 【解析】几何概型8.D 【解析】画散点图，或逆推验证选择D ． 9.C 【解析】循环运算3次，输出4n =．10.B 【解析】122011()8f x x x = ，即122011log ()8a x x x = ，∴222122011()()()f x f x f x +++ =222122011log ()a x x x =1220112log ()16a x x x = ．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 11．52【解析】由214m -=，得52m =．12．785 667 199 507 175 【解析】第8行第7列的数是7，第一个三位数是785 13．2 【解析】由图(3)1,(1)2f f ==，所以[(3)]2f f =．14．5 【解析】画出函数f (x )的图象，可求得函数的最大值是2，最小值是3-． 三、解答题：本大题共3小题，共34分．15．（本题满分10分）解：（Ⅰ）依题意，得101110x x x +>⎧⇔-<<⎨->⎩，┈┈┈4分 所以，函数f (x )的定义域为{x |-1<x <1}．┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分 （Ⅱ）∵函数f (x )的定义域为{x |-1<x <1}， ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈7分又∵()log (1)log (1)()a a f x x x f x -=-++=，┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈11分 ∴函数f (x )为偶函数． ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈12分 16．（本题满分12分）解：（I ）一共有8种不同的结果，列举如下： （红、红、红、）、（红、红、黑）、（红、黑、红）、（红、黑、黑）、（黑、红、红）、 （黑、红、黑）、（黑、黑、红）、（黑、黑、黑）．┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分 （Ⅱ）记“3次摸球所得总分为5”为事件A ， 事件A 包含的基本事件为：（红、红、黑）、（红、黑、红）、（黑、红、红）， 事件A 包含的基本事件数为3， ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈9分由（I ）可知，基本事件总数为8，所以事件A 的概率为3()8P A =．┈12分17．（本题满分12分）解：（I ）∵xx f 11)(-= ， 其定义域为}{0≠x x ，∴f (x )的增区间为)0,(-∞和),0(+∞． ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈４分 （Ⅱ）2)1()(--=x x g ．（不唯一） ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈8分 （Ⅲ）1211122)12(+-=+=+x x x x f ， ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈9分∵11121x-<+， ┈10分 ∴ (21)1x f +< ， ∵)12(+xf 31m <-对任意x R ∈恒成立，∴ 311m -≥，┈┈┈┈11分解得23m ≥，∴实数m 的取值集合是23m m ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭．┈┈┈┈┈┈┈12分 B 卷（共50分）甲 卷四、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．18．12【解析】分别求平均数3,5x y ==，代入回归方程即得． 19．14π- 【解析】用几何概型公式易求得答案． 20．12 【解析】由偶函数条件得0b =，由112a a a -=-⇒=． 21．908a <<【解析】由99808a a ∆=->⇒<，又0a >，所以908a <<． 五、解答题：本大题共3小题，共34分． 22．（本题满分10分）解：（Ⅰ）当00.1t ≤≤时， y kt =，图像过点（0.1，1），┈1分 ∴10.110k k =⇒=， ∴10y t =； ┈┈┈┈┈┈┈2分 当0.1t ≥时，1()16t a y -=，图像过点（0.1，1），∴0.111()0.116a a -=⇒=， ∴0.11()16t y -=； ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分 综上，从药物投放开始，每立方米空气中含药量y （毫克）与时间t （小时）之间的函数关系式为0.110,00.11(),0.116t t t y t -≤≤⎧⎪=⎨>⎪⎩． ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分 （Ⅱ）药物释放完毕后，且达到一定标准，学生才能回到教室． 当0.1t >，有0.11()16t y -=，由0.25y <得0.111()0.6164t t -<⇔>，┈┈9分 答：从药物投放开始，至少需要经过0.6小时，学生才能回到教室． ┈10分23．（本题满分12分） 解：（Ⅰ）茎叶图如图：┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分甲种树苗高度的中位数为2529272+=，平均数为40101001202710+++=；乙种树苗高度的中位数为273028.52+=，平均数为403040301603010++++=．┈┈5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知27x =，记事件A 为“从10株乙种树苗中抽取1株，抽到的树苗高度超过x ”，则事件A 的结果有30，44，46，46，47共5种，┈┈┈┈┈┈6分∴51()102P A ==， ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈7分答：从10株乙种树苗中抽取1株，抽到的树苗高度超过x 的概率为12．┈┈8分 （Ⅲ）由框图可知：222221[(3727)(2127)(3127)(2027)(2927)10S =-+-+-+-+-22222(1927)(3227)(2327)(2527)(3327)]+-+-+-+-+-1(1003616494642516436)10=+++++++++35=，┈┈┈┈┈10分 输出的S 大小为35， ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈11分S 表示10株甲种树苗高度的方差，是描述树苗高度离散程度的量，S 值越小，表示长得越整齐；S 值越大，表示长得越参差不齐． ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈12分 24．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为1x =时，f (x )有最大值，所以12b a-=，即2b a =-， ┈1分 因为函数()()g x f x x =-只有一个零点，所以2(21)0ax a x -+=有等根．所以2(21)0a ∆=+=， ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分 即1,12a b =-=．所以21()2f x x x =-+． ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分 （Ⅱ）①当1m n <<时，f (x )在[m ,n ]上单调递增，所以()3,()3,f m m f n n ==所以,m n 是方程2132x x x -+=的两根．解得4,0m n =-= ； ┈┈7分 ②当1m n ≤≤时，132n =，解得16n =， 不符合题意；┈┈┈┈┈9分 ③当1m n <<时，f (x )在[m ,n ]上单调递减，所以()3,()3,f m n f n m == 即22113,322m m n n n m -+=-+=，相减得221()()3()2m n m n n m --+-=-， 因为m n ≠，所以1()132m n -++=-，即8m n +=， ┈┈┈┈┈┈11分 将8n m =-代入213,2m m n -+=得213(8),2m m m -+=- 但此方程无解， 所以4,0m n =-=时，f (x )的定义域为[m ,n ]，值域是[3m ,3n ]．┈┈12分 乙 卷四、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．18．7 【解析】分别求平均数3,5x y ==，代入回归方程即得．19．316π-【解析】用几何概型公式易求得答案． 20．2010 【解析】取1,1a b ==，代入条件得(2)4f =，以此类推分别求(3),(4),f f ，发现规律，也可以构造函数()2x f x =．21．210<<a 【解析】由条件知,对任意的实数b ,方程()0212=--+b x b ax 总有两个相异的实数根.∴()0812>+-=∆ab b 恒成立 ，即对任意实数b , ()01282>+-+b a b 恒成立.从而()04282<--=∆'a , 解得210<<a ． 五、解答题：本大题共3小题，共34分．22．（本题满分10分）解：（Ⅰ）当00.1t ≤≤时，y 与t 成正比，可设y kt =，┈┈┈1分由图可知，当0.1x =时，1y =，∴10.110k k =⇒=，∴10y t =；┈2分当0.1t ≥时，1()16t a y -=，图像过点（0.1，1），∴0.111()0.116a a -=⇒=， ∴0.11()16t y -=； ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分 综上，从药物投放开始，每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）之间的函数关系式为0.110,00.11(),0.116t t t y t -≤≤⎧⎪=⎨>⎪⎩． ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分 （Ⅱ）药物投放后，当00.1t ≤≤时，10y t =，由0.25y ≥得100.25t ≥，∴0.025t ≥； ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈7分当0.1t >，有0.11()16t y -=， 由0.25y ≥得0.111()0.6164t t -≥⇔≤， ┈┈┈┈9分答：从药物投放开始，0.025小时至0.6小时这段时间，学生必须离开教室．┈10分23．（本题满分12分）解：（Ⅰ）茎叶图如图；┈┈┈┈┈2分统计结论： ┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分（1）甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度；（2）甲种树苗比乙种树苗长得更整齐；（3）甲种树苗高度的中位数为27，乙种树苗高度的中位数为28.5；（4）甲种树苗的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，乙种树苗的高度分布较为分散． （Ⅱ）40101001202710x +++==，由框图可知： 222221[(3727)(2127)(3127)(2027)(2927)10S =-+-+-+-+- 22222(1927)(3227)(2327)(2527)(3327)]+-+-+-+-+-1(1003616494642516436)10=+++++++++=35， ┈┈┈┈┈7分 输出的S 大小为35，S 表示10株甲种树苗高度的方差，是描述树苗高度离散程度的量，S 值越小，表示长得越整齐；S 值越大，表示长得越参差不齐． ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈8分（Ⅲ）从甲、乙两种树苗高度在30厘米以上（含30厘米）中各抽取1株的所有可能结果为：（37，30），（37，47），（37，46），（37，44），（37，46），（31，30），（31，47），（31，46），（31，44），（31，46），（32，30），（32，47），（32，46），（32，44），（32，46），（33，30），（33，47），（33，46），（33，44），（33，46），可能结果数为20种， ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈9分记事件A 为“样本平均数不小于40”，事件A 包含的结果有：（37，47），（37，46），（37，44），（37，46），（33，47）共5种结果，┈┈10分 ∴51()204P A ==；答：各样本平均数不小于40的概率为14． ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈12分 24．（本题满分12分）解：（Ⅰ）当0=a 时，44)(2+=x x x f ， 对任意),(+∞-∞∈x ，)(444)()(4)(22x f x xx x x f -=+-=+--=-，∴f (x )为奇函数．┈┈2分 当a ≠0时，4)(4)(2+-=x a x x f ，取1±=x ，得058)1()1(≠-=+-a f f ，058)1()1(≠-=--f f ， (1)(1)(1)(1)f f f f ∴-≠--≠，，∴函数f (x )既不是奇函数，也不是偶函数．┈┈5分 （Ⅱ）证明：4)(4)(2+-=x a x x f ,任取],[,21n m x x ∈且21x x <，┈┈┈┈┈6分 则1212121212222212124()4()4()[()4]()()44(4)(4)x a x a x x a x x x x f x f x x x x x ---+-+-=-=++++ ┈┈┈┈┈7分 设12)(2--=ax x x g ，则,0)(,0)(21≤≤x g x g即221122210,210x ax x ax --≤--≤， ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈8分 02)(2212221≤-+-+∴x x a x x ， ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈9分又∵12x x ≠∴212()0x x -> 2212122x x x x ∴+>02)(222121<-+-∴x x a x x ，即01)(2121<-+-x x a x x ┈┈┈┈┈┈10分又0,01)(4)(2121212121<->+-+>+-+x x x x x x a x x x x a ，∴f (x 1) f (x 2) <0 ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈11分即f(x1)< f(x2),故f(x)在区间[m,n]上是增函数．┈┈┈┈┈┈┈┈12分。

新小升初数学试卷及参考答案(1)一、选择题1.如果，b是非0的自然数，那么÷b与÷ 的结果相比，( )。

A. 两者一样大B. ÷b大C. ÷ 大D. 无法确定2.小明在第三行第四列，它的位置可表示为（）A. （3，4）B. （4，3）C. 无法确定3.图中的图形中是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是()A. B. C.4.两组对边分别平行，并且有四个直角的四边形一定是（）A. 平行四边形B. 长方形C. 正方形5.两根同样长的木条都不足1m，第一根用去m，第二根用去90%，剩下的部分相比，( )。

A. 第一根长B. 第二根长C. 同样长D. 无法确定6.两根同样长的竹竿，如果第一根截掉米后，第二根截掉，这两根竹竿相比较（）。

A. 第一根长B. 第二根长C. 同样长D. 无法确定哪根长二、填空题7.用圆规画一个周长是25.12cm的圆形，圆规两脚之间的距离是________cm，所画图形的面积是________ cm2。

8.9.在比例尺为1︰100000的地图上，量得学校与少年科技馆之间的路程为2.4cm，那么实际距离为________米。

10.体育王老师在操场上画了3个边长是8米的正方形图案（如图），并沿这3个正方形的周长每隔4米放1颗足球，请你帮王老师算算需要________ 颗．11.把下面各数改写成以“万”为单位的数．（1）30000=________万（2）60790000=________万12.白、黑棋子共有72个，如果白棋子是黑棋子个数的．那么黑棋子有________个．13.把一个体积是18.84立方米的圆柱体削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是________，削去部分的体积是________．14.按照下面的规律把剪纸串成一串，符合编号的剪纸画在括号里．第19张剪纸是________，第23张剪纸是________．15.求下面各角的度数。

2010年福建省厦门市高考数学一模试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1. 已知全集U=R，集合M={x|x2−x=0}，N={x|x=2n+1, n∈Z}，则集合M∩N为( )A {0}B {1}C {0, 1}D ⌀2. 设a，b∈R，则“a+b=1”是“4ab≤1”的（）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件3. 双曲线x24−y2k=1的离心率e∈(1, 2)，则实数k的取值范围是（）A (0, 4)B (−12, 0)C (0,2√3)D (0, 12)4. 如图是今年元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是（）A B C D5. 以下四个命题：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样．②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1．③在回归直线方程y=0.2x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量y平均增加0.2单位．④对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大其中正确的是（）A ①④B ②③C ①③D ②④6. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A 2B 4C 8D 167. 已知，l，m是两条不重合的直线，α，β，γ是三个不重合的平面，给出下列条件，能得到α // β的是（）A l // α，l // βB α⊥γ，β⊥γC m ⊂α，l ⊂α，m // β，l // βD l ⊥α，m ⊥β，l // m8. 若直线l:y =k(x −2)−1被圆C:x 2+y 2−2x −24=0截得的弦AB 最短，则直线AB 的方程是（ ）A x −y −3=0B 2x +y −3=0C x +y −1=0D 2x −y −5=09. 已知函数f(x)=(m −2)x 2+(m 2−4)x +m 是偶函数，函数g(x)=x 3+2x 2+mx +5在(−∞, +∞)内单调递增，则实数m 等于（ ） A 2 B −2 C ±2 D 0 10. 给出下列四个命题：①f(x)=sin(2x −π4)的对称轴为x =kπ2+3π8，k ∈Z ；②函数f(x)=sinx +√3cosx 的最大值为2； ③函数f(x)=sincosx −1的周期为2π； ④函数f(x)=sin(x +π4)在[−π2,π2]上是增函数． 其中正确命题的个数是（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个11. 以下四个函数的图象错误的是（ ）A B CD12. 已知P 是△ABC 所在平面内一点，满足PB →+PC →+2PA →=0→，现将一粒黄豆随机撒在△ABC 内，则黄豆落在△APC 内的概率是（ ） A 14 B 13 C 23 D 12二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分） 13. 复数2i1−i =________．14. 已知一个空是几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是________ 15. 设实数x ，y 满足条件{x ≥0x ≤y x +2y −4≤0，则z =2x +y 的最大值是________． 16. 如图是一回形图，其回形通道的宽和OB 的长均为1，回形线与射线OA 交于A 1、A 2、A 3…．若从O 点到A 1点的回形线为第1圈（长为7），从A 1点到A 2点的回形线为第2圈，从A 2点到A 3点的回形线为第3圈，…，依此类推，则第10圈的长为________．三、解答题（共6小题，满分74分） 17. 在△ABC 中，cosA =√55，cosB =√1010． （1）求角C ；（2）设AB =√2，求△ABC 的面积．18. 某车间将10名技工平均分为甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工零件若干，其中合格零件的个数如下表：（1）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内完成合成合格零件的平均数及方差，并由此分析两组技工的技术水平；（2）质检部门从该车间甲、乙两组中各随机抽取1名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和超过12件，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．19. 已知等差数列{a n }的公差为2，其前n 项和S n =pn 2+2n(n ∈N ∗)． （1）求p 的值及a n ； （2）若b n =2(2n−1)a n，记数列{b n }的前n 项和为T n ，求使T n >910成立的最小正整数n 的值．20. 如图，四棱锥P −ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为正方形，BC =PD =2，E 为PC 的中点，CG →=13CB →．（1）求证：PC ⊥BC ；（2）求三棱锥C −DEG 的体积；（3）AD 边上是否存在一点M ，使得PA // 平面MEG ．若存在，求AM 的长；否则，说明理由．21.已知椭圆E ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，A 为上顶点，AF 1交椭圆E 于另一点B ，且△ABF 2的周长为8，点F 2到直线AB 的距离为2． （1）求椭圆E 的标准方程；（2）求过D(1, 0)作椭圆E 的两条互相垂直的弦，M 、N 分别为两弦的中点，求证：直线MN 经过定点，并求出定点的坐标． 22. 已知函数f(x)={(x 2−2ax)e xx >0bxx ≤0，x =√2是函数y =f(x)的极值点．（1）求实数a 的值；（2）若方程f(x)−m =0有两个不相等的实数根，求实数m 的取值范围．2010年福建省厦门市高考数学一模试卷（文科）答案1. B2. A3. D4. A5. B6. C7. D8. A9. A 10. B 11. C 12. A13. −1+i 14. 5π 15. 4 16. 7917. 解：（1）由cosA =√55，cosB =√1010，得A 、B ∈(0,π2)，所以sinA =√5sinB =√10.因为cosC =cos[π−(A +B)]=−cos(A +B)=−cosAcosB +sinAsinB =√22， 且0<C <π，故C =π4. （2）解：根据正弦定理得AB sinC=AC sinB⇒AC =AB⋅sinB sinC=√10，所以△ABC 的面积为12AB ⋅AC ⋅sinA =65. 18. 即该车间“质量合格”的概率为1725．19. 解：（1）（法一）∵ {a n }的等差数列∴ S n =na 1+n(n−1)2d =na 1+n(n−1)2×2=n 2+(a 1−1)n又由已知S n =pn 2+2n ， ∴ p =1，a 1−1=2， ∴ a 1=3，∴ a n =a 1+(n −1)d =2n +1∴ p=1，a n=2n+1；（法二）由已知a1=S1=p+2，S2=4p+4，即a1+a2=4p+4，∴ a2=3p+2，又此等差数列的公差为2，∴ a2−a1=2，∴ 2p=2，∴ p=1，∴ a1=p+2=3，∴ a n=a1+(n−1)d=2n+1，∴ p=1，a n=2n+1；（法三）由已知a1=S1=p+2，∴ 当n≥2时，a n=S n−S n−1=pn2+2n−[p(n−1)2+2(n−1)]=2pn−p+2∴ a2=3p+2，由已知a2−a1=2，∴ 2p=2，∴ p=1，∴ a1=p+2=3，∴ a n=a1+(n−1)d=2n+1，∴ p=1，a n=2n+1；（2）由（1）知b n=2(2n−1)(2n+1)=12n−1−12n+1∴ T n=b1+b2+b3+...+b n=(1−13)+(13−15)+(15−17)+⋯+(12n−1−12n+1)=1−12n+1=2n2n+1∵ T n>910∴ 2n2n+1>910，解得n>92又∵ n∈N+∴ n=520. 解：（1）证明：∵ PD⊥平面ABCD，∴ PD⊥BC，又∵ ABCD是正方形，∴ BC⊥CD，∵ PDICE=D，∴ BC⊥平面PCD，又∵ PC⊂面PBC，∴ PC⊥BC．（2）解：∵ BC⊥平面PCD，∴ GC是三棱锥G−DEC的高．∵ E是PC的中点，∴ S△EDC=12S△EDC=12S△PDC=12⋅(12⋅2⋅2)=1．∴ V C−DEG=V G−DEC=13GC⋅S△DEC=13⋅23⋅1=29．（3）连接AC，取AC中点O，连接EO、GO，延长GO交AD于点M，则PA // 平面MEG．下面证明之：∵ E 为PC 的中点，O 是AC 的中点，∴ EO // 平面PA ，又∵ EO ⊂平面MEG ，PA ⊄平面MEG ，∴ PA // 平面MEG ， 在正方形ABCD 中，∵ O 是AC 中点，∴ △OCG ≅△OAM ， ∴ AM =CG =23，∴ 所求AM 的长为23．21. 解：（1）AB +AF 2+BF 2=(AF 1+AF 2)+(BF 1+BF 2)=4a =8，∴ a =2 设c =√a 2−b 2，因为A(0, b)， ∴ 直线AB 的方程为x −c +yb=1，即bx −cy +bc =0，∴ 点F 2到直线AB 的距离d =√b 2+c2=2bc a=bc =2，b =√2，c =√2，∴ 椭圆E 的标准方程：x 24+y 22=1．（2）设以M 为中点的弦与椭圆交于(x 1, y 1)，(x 2, y 2)，则x 1+x 2=(my 1−1)+(my 2+1)=m(y 1+y 2)+2=−2m 2m 2+2+2=4m 2+2 ∴ M(2m 2+2，−mm 2+2)，同理N(2m 22m 2+1，m2m 2+1)，∴ K MN =m 1+2m 2+m2+m 22m 21+2m 2−22+m 2=3m 2(m 2−1)，MN ：y +m 2+m 2=3m 2(m 2−1)(x −22+m 2)，整理得y =3m 2(m 2−1)(x −23)，∴ 直线MN 过定点(23，0)．当直线P 1Q 1的斜率不存在或为零时，P 1Q 1、P 2Q 2的中点为点D 及原点O ，直线MN 为x 轴， 也过此定点，∴ 直线MN 过定点(23，0)．22. 解：（1）x >0时，f(x)=(x 2−2ax)e x ∴ f′(x)=(2x −2a)e x +(x 2−2ax)e x =[x 2+2(1−a)x −2a]e x 由已知，f′(√2)=0，∴ [2+2√2(1−a)−2a]e √2=0， ∴ 2+2√2−2a −2√2a =0，得a =1（2）由（1）x >0时，f(x)=(x 2−2x)e x ， ∴ f′(x)=(2x −2)e x +(x 2−2x)e x =(x 2−2)e x 令f ′(x)=0得x =√2（x =−√2舍去） 当x >0时所以，当x ∈(0,√2)时，f(x)单调递减，f(x)∈((2−2√2)e √2，0) 当x ∈(√2，+∞)时，f(x)单调递减，f(x)∈((2−2√2)e √2，+∞)∴ x>0时，f(x)∈((2−2√2)e√2，+∞)要使方程f(x)−m=0有两不相等的实数根，即函数y=f(x)的图象与直线y=m有两个不同的交点．①当b>0时，m=0或m=(2−√2)e√2②当b=0时，m∈((2−2√2)e√2，0)③当b<0时，m((2−2√2)e√2，+∞)。