推荐-厦门双十中学2018届高三第一次月考：数学理 精品

厦门一中2018届高三理科数学总复习----限时训练2018.10.23班 号 姓名 一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)1.已知全集为R ，集合{}{}221,320x A x B x x x =≥=-+≤，则R A C B = ( )A. {}0x x ≤B. {}1x x ≤≤2C. {}012x x x ≤<>或D. {}012x x x ≤<≥或2.已知()(1)2a i bi i +-=(其中,a b 均为实数,i 为虚数单位),则||a bi +等于 ( )A.2B.C.1D.13.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x >0，3－x＋1，x ≤0，则f (f (1))＋f (log 312)的值是 ( )A ．5B ．3C ．－1 D.724.设F E D ,,分别为ABC ∆的三边AB CA BC ,,的中点，则=+FC EB ( )A.AD C.D. BC5.要测量底部不能到达的某电视塔的高度，在岸边选择分别位于电视塔南偏东75°和北偏东75°的甲、乙两观测点，在甲、乙两点测得塔顶的仰角分别为45°，30°，甲、乙两地相距500 m ，则电视塔的高度是 ( )A ．100 2 mB ．400 mC ．200 3 mD ．500 m6．已知函数()()sin f x x ωϕ=A +（R x ∈，0A >，0ω>，2πϕ<）的图象（部分）如图所示，则要得到()y f x =的图像，只需要把cos y A x ω=的图像 ( )A ．向左平移3π个单位B ．向右平移3π个单位C ．向左平移13个单位D ．向右平移13个单位7.设向量(cos ,sin )a αα= ，(cos ,sin )b ββ=，其中0αβπ<<<，若22a b a b +=-，则βα-等于( )A ．2π B. 4π C. 2π-D.4π-8.函数f (x )＝2e －x2－x的图象大致是( )9.已知()(),29cos 2,61cos 2,74cos ,16cos 0000==则ABC ∆面积为 ( )A ．42 B. 2 C ．23 D ．2210．称(,)||d a b a b =-为两个向量,a b 间的“距离”.若向量,a b 满足：①||1b =； ②a b ≠ ； ③对任意的t R ∈，恒有(,)(,)d a tb d a b ≥．则以下结论一定成立的是( ) A ．a b ⊥ B ．()b a b ⊥- C ．()a a b ⊥-D ．()()a b a b +⊥-11．已知正方形ABCD 的面积为36，BC 平行于x 轴，顶点A 、B 和C 分别在函数y ＝3log a x 、y ＝2log a x 和y ＝log a x (其中a >1)的图象上，则实数a 的值为( )A. 3B.6C.63D.36 12．已知△ABC 的面积为,E F 分别是,AB AC 的中点，点P 在直线EF 上，则2PB PC BC + 的最小值是 ( )A ．2B ．3C ．154D ．4二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分) 13.△ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若p ＝(a ＋c ，b )，q ＝(b －a ，c －a )，且p ∥q ，则角C ＝________.14.已知函数x x x f 3)(3+=，对任意的[]2,2-∈m ， 0)2()8(<+-x f mx f 恒成立，则正实数．．．x 的取值范围为____________.15.在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ， 若Cc Bb Aa cos 3cos 2cos ==则A ∠的大小为16.已知关于x 的方程log x a a x =无实根，则实数a 的取值范围为_________________________．三、解答题(本题共6小题，17题10分，18-22题每小题12分，共70分) 17.设()21()11x f x x x +=>-，（I ）求函数()y f x =的最小值； （II ）设正数x ,y 满足33x y x y +=-，求使122≤+λy x 恒成立的实数λ的最大值.18.设数列{}n a 的前n 项的和为n S ，且⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 是等差数列，已知,11=a 12432432=++S S S . （Ⅰ）求{}n a 的通项公式n a ；（Ⅱ）当2≥n 时，λλ≥++nn a a 1恒成立，求λ的取值范围.19.如图，四边形ABCD 与BDEF 均为菱形，设AC 与BD 相交于点O ，若060=∠=∠DBF DAB ，且FC FA =.（I ）求证：FC ∥∥平面EAD ；（II ）求二面角A FC B --的余弦值.ECF20.设ABC∆的三边cb a ,,上的高分别为cb a h h h ,,，满足663=+-cb a h ch b h a 。

俯视图高三第一次月考 数学试题（理科）第Ⅰ卷 （选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的．1．在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误．．的是 （ ） A ．→--AB ＝→--DCB ．→--AD ＋→--AB ＝→--ACC ．→--AB －→--AD ＝→--BDD ．→--AD ＋→--CB ＝→0 2．函数y=)23(log 21-x 的定义域是（ ）A ．［1，+∞）B ．（32,+∞）C ．［32，1］D ．（32,1］3．如右图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是 ）ABC D ．83 4．已知向量,a b均为单位向量，若它们的夹角是60°，则3a b-等于（ ）A B C D ．45．已知条件p ：（x+1）2>4，条件q:x>a,且q p ⌝⌝是的充分而不必要条件，则a 的取值范围是（ ）A ．a ≥1B ．a ≤1C ．a ≥-3D ．a ≤-36．设函数⎩⎨⎧<--≥+=1,22,1,12)(2x x x x x x f 若1)(0>x f ，则0x 的取值范围 （ ）A ．),1()1,(+∞--∞B ．[)+∞--∞,1)1,(C ．),1()3,(+∞--∞D ．[)+∞--∞,1)3,( 7．正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，异面直线B 1C 和C 1D 所成角的正弦值为（ ）A ．2B ．12C ．—2D ．—128．定义21---=⊗ka ab b a ，则方程x x ⊗=0有唯一解时，实数k 的取值范围是 （ ） A ．}5,5{- B ．]2,1[]1,2[ --C ．]5,5[-D ．]5,1[]1,5[ --9．定义在R 上的函数f （x ）满足f （x ）= ⎩⎨⎧>---≤-0),2()1(0),1(log 2x x f x f x x ，则f （2011）的值为（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．210．设()f x 与()g x 是定义在同一区间[a ，b ]上的两个函数，若对任意x ∈[a ，b ]，都有|()()|1f x g x -≤成立，则称()f x 和()g x 在[a ，b ]上是“密切函数”，区间[a ，b ]称为“密切区间”．若2()34f x x x =-+与()23g x x =-在[a ，b ]上是“密切函数”，则其“密切区间”可以是（ ）A ．[1，4]B ．[2，4]C ．[3，4]D ．[2，3]第Ⅱ卷 （非选择题共100分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡相应位置． 11．函数176221+-⎪⎭⎫ ⎝⎛=x x y 在[]1,3-∈x 上的值域为 ．12．设非零向量a =)(x x 2,，b =)(2,3x -，且a ，b 的夹角为钝角，则x 的取值范围是 ． 13．已知集合{}20A x x x x =-∈,R ≤，设函数2x f x a -=+()（x A ∈）的值域为B ，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是 ．14．已知函数12)2(24)(22+----=p p x p x x f 在区间[-1，1]上至少存在一个实数c使f （c ）>0，则实数p 的范围 ．15．已知βα,是平面，n m ,是直线，则下列命题中正确．．的是 ． 若m ∥α⊥m n ,，则α⊥n ○2若m ∥n =⋂βαα,，则m ∥n若⊥m βα⊥m ,，则α∥β ○4若⊥m βα⊂m ,，则⊥αβ16．研究问题：“已知关于x 的不等式02>+-c bx ax 的解集为)2,1(，解关于x 的不等式02>+-a bx cx ”，有如下解法：解：由02>+-c bx ax ⇒0)1()1(2>+-xc x b a ，令x y 1=，则)1,21(∈y ， 所以不等式02>+-a bx cx 的解集为)1,21(．参考上述解法，已知关于x 的不等式0<++++cx bx a x k 的解集为)3,2()1,2( --，则关于x 的不等式0111<--+-cx bx ax kx 的解集为 ． 三、解答题：本大题共6小题，共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知函数()),0(2R a x xax x f ∈≠+= （1）判断函数()x f 的奇偶性；（2）若()x f 在区间[)+∞,2是增函数，求实数a 的取值范围。

厦门外国语学校2017-2018学年第二学期高三第一次考试数学（理科）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在复平面内，复数-1+ii对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．已知集合(){|1}A x y lg x ==-，{|2}B x x =<，则A B ⋂=（ ） A. ()2,0- B. ()0,2 C. ()1,2 D. ()2,2-3．已知向量(1,)a m =r ，(3,2)b =-r，且()//a b b +r r r ，则m =（ ）A ．23- B ． 23 C ．8- D ．84．若直线10x y -+=与圆()222x a y -+=有公共点，则实数a 取值范围是（ ） A. []3,1-- B. []1,3- C. []3,1- D. (][),31,-∞-⋃+∞5．甲、乙两人计划从A 、B 、C 三个景点中各选择两个游玩，则两人所选景点不全相同的选法共有（ ）A ． 3种B ． 6种C ． 9种D ．12种6．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图相同，其上部分是半圆，下部分是边长为2的正方形；俯视图是边长为2的正方形及其外接圆．则该几何体的体积为（ ） A. 2π43+B. 22π43+C. 42π83+D. 82π83+ 7．如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（ ）A ．2010B ．－1C ．12D ．2(第6题图)(第7题图)8．已知3sin 322πα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，则cos 3πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A.32 B. 32- C. 12 D. -129.已知函数22,(n)n n f n n ⎧⎪=⎨-⎪⎩为奇数，为偶数，且(n)(1)n a f f n =++，则1232014....a a a a +++等于（ ）A ．－2013B ．－2014C ．2013D ．201410．关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如注明的浦丰实验和查理斯实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请120名同学每人随机写下一个都小于1的正实数对(),x y ；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对(),x y 的个数m ；最后再根据统计数m 估计π的值，假如统计结果是34m =，那么可以估计π的值约为（ ）A. 227B. 4715C. 5116D. 531711．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左,右焦点分别为12,F F ,若双曲线上存在点P ,使1221sin PF F aSIN PF F c∠=∠,则该双曲线的离心率e 范围为（ ）A. （1,12+）B. （1,13+）C. （1,12+]D. （1,13+]12．已知函数()122,0,log ,0.x a x f x x x ⎧⋅≤⎪=⎨>⎪⎩若关于x 的方程()()0f f x =有且仅有一个实数解，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(),0-∞B ．()0,1C ．()(),00,1-∞UD ．()()0,11,+∞U 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．锐角ABC ∆中角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若4,3a b ==，且ABC ∆的面积为33， 则c =________．14．设,a b 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,则下列四个命题中 （1）若,a a αβ⊥⊂,则αβ⊥; （2）若//,a ααβ⊥,则a β⊥; （3）若,a βαβ⊥⊥,则//a α; （4）若,a b αα⊥⊥,则//a b . 其中所有真命题的序号是.15．学校艺术节对同一类的,,,A B C D 四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:甲说：“A 作品获得一等奖”； 乙说：“C 作品获得一等奖” 丙说：“,B D 两项作品未获得一等奖” 丁说：“是A 或D 作品获得一等奖” 若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是 __________．16．已知平面图形ABCD 为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在的直线，其余各边均在此直线的同侧），且2,4,5,3AB BC CD DA ====，则四边形ABCD 面积的最大值为_______．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知110a =， 2a 为整数，且4n S S ≤. （1）求{}n a 的通项公式； （2）设11nn n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T .18．（本小题满分12分）如图（1）五边形ABCDE 中，,//,2,ED EA AB CD CD AB ==150EDC ∠=o ,将EAD ∆沿AD 折到PAD ∆的位置，得到四棱锥P ABCD -，如图（2），点M 为线段PC 的中点，且BM ⊥平面PCD .（1）求证：//BM 平面PAD .（2）若直线,PC AB 与所成角的正切值为12，求直线BM 与平面PDB 所成角的正弦值.19．（本小题满分12分）某石化集团获得了某地深海油田区块的开采权，集团在该地区随机初步勘探了部分几口井，取得了地质资料.进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探，由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用，勘探初期数据资料见如表：（参考公式和计算结果：1221ˆni i i n ii x y nxy bx nx ==-=-∑∑，ˆˆa y bx =-，4221194i i x -==∑，421211945i i i x y --==∑） （1）1~6号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为 6.5y x a =+，求a 的值，并估计y 的预报值.（2）现准备勘探新井()71,25，若通过1，3，5，7号并计算出的ˆb ，ˆa 的值（ˆb，ˆa 精确到0.01）相比于（1）中的b ，a ，值之差不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井()61,y ，否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？（3）设出油量与勘探深度的比值k 不低于20的勘探井称为优质井，那么在原有6口井中任意勘探4口井，求勘探优质井数X 的分布列与数学期望.20．（本小题满分12分）已知抛物线21:2C x py =的焦点在抛物线22:1C y x =+上，点P 是抛物线1C 上的动点．（1）求抛物线1C 的方程及其准线方程；（2）过点P 作抛物线2C 的两条切线，A 、B 分别为两个切点，求PAB ∆面积的最小值．21．（本小题满分12分）已知函数()()21x f x x ax a e -=+-⋅，其中a R ∈. （1）求函数()f x '的零点个数；（2）证明：0a ≥是函数()f x 存在最小值的充分而不必要条件.22．选修4－4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在平面直角坐标系xoy 中，圆C的参数方程为53x ty t⎧=-⎪⎨=⎪⎩，（t 为参数），在以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为cos()4πρθ+=,A B两点的极坐标分别为．(2,),(2,)2A B ππ（1）求圆C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程； （2）点P 是圆C 上任一点，求PAB ∆面积的最小值．23．选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分) 已知函数()223f x x a x =+-+，()13g x x =-- （1）解不等式：()2g x <；（2）若对任意的1x R ∈，都有2x R ∈，使得()()12f x g x =成立，求实数a 的取值范围.参考答案一.选择题1--11ACACB CDCDB AC 二.填空题1314．（1）（4） 15．C 16.【选择填空解析】1．A 2．C解：由题意可知：{}1A x x = ，{|22}B x x =-<< ，由交集的定义可得：{|12}A B x x ⋂=<< ，表示为区间即()1,2 . 3．A 4．C解：由题意得圆心为(),0a 。

厦门外国语学校2017-2018学年第二学期高三第一次考试数学（理科）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在复平面内，复数对应的点位于（ ） -1+iiA ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．已知集合，，则（ ） (){|1}A x y lg x ==-{|2}B x x =<A B ⋂=A. B. C. D.()2,0-()0,2()1,2()2,2-3．已知向量，，且，则m =（ ）(1,)a m = (3,2)b =-()//a b b + A ． B ． C ． D ．23-238-84．若直线与圆有公共点，则实数取值范围是（ ）10x y -+=()222x a y -+=a A. B. C. D.[]3,1--[]1,3-[]3,1-(][),31,-∞-⋃+∞5．甲、乙两人计划从A 、B 、C 三个景点中各选择两个游玩，则两人所选景点不全相同的选法共有（ ）A ． 3种B ． 6种C ． 9种D ．12种6．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图相同，其上部分是半圆，下部分是边长为2的正方形；俯视图是边长为2的正方形及其外接圆．则该几何体的体积为（ ）A. B.2π43+4+C. 88+7．如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（ ） A ．2010B ．－1 C ．D ．2 12(第6题图)(第7题图)8．已知，则（ ）sin 32πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭cos 3πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭B.C. D. - 12129.已知函数，且，则等于22,(n)n n f n n ⎧⎪=⎨-⎪⎩为奇数，为偶数(n)(1)n a f f n =++1232014....a a a a +++（ ）A ．－2013B ．－2014C ．2013D ．201410．关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如注明的浦丰实验和查理π斯实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请120名同学每人随π机写下一个都小于1的正实数对；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对(),x y 的个数；最后再根据统计数估计的值，假如统计结果是，那么可以估(),x y m m π34m =计的值约为（ ） πA.B. C. D. 22747155116531711．已知双曲线的左,右焦点分别为,若双曲线上存在点,22221(0,0)x y a b a b-=>>12,F F P 使,则该双曲线的离心率范围为（ ）1221sin PF F aSIN PF F c∠=∠eA. （1,）B. （1,） C. （1,（1,]11+1112．已知函数若关于的方程有且仅有一个实数解，()122,0,log ,0.x a x f x x x ⎧⋅≤⎪=⎨>⎪⎩x ()()0f f x =则实数的取值范围是（ ）a A ． B ． C ． D ． (),0-∞()0,1()(),00,1-∞ ()()0,11,+∞ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．锐角中角的对边分别是，若，且的面积为ABC ∆,,A B C ,,a b c 4,3a b ==ABC ∆，则________．c =14．设是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列四个命题中 ,a b ,αβ（1）若,则; （2）若,则; ,a a αβ⊥⊂αβ⊥//,a ααβ⊥a β⊥（3）若,则; （4）若,则. ,a βαβ⊥⊥//a α,a b αα⊥⊥//a b 其中所有真命题的序号是.15．学校艺术节对同一类的四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，,,,A B C D 甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:甲说：“作品获得一等奖”； 乙说：“作品获得一等奖” A C 丙说：“两项作品未获得一等奖” 丁说：“是或作品获得一等奖” ,B D A D 若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是 __________． 16．已知平面图形为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在的直线，其ABCD 余各边均在此直线的同侧），且，则四边形面积的最2,4,5,3AB BC CD DA ====ABCD 大值为_______．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．[]17.（本小题满分12分）等差数列的前n 项和为，已知， 为整数，且{}n a n S 110a =2a .4n S S ≤（1）求的通项公式； {}n a （2）设，求数列的前n 项和. 11n n n b a a +={}n b n T18．（本小题满分12分）如图（1）五边形中，ABCDE ,//,2,ED EA AB CD CD AB ==,将沿折到的位置，得到四棱锥，如图（2），点150EDC ∠= EAD ∆AD PAD ∆P ABCD -为线段的中点，且平面.M PC BM ⊥PCD （1）求证：平面.//BM PAD （2）若直线与所成角的正切值为，求直线与平面所成角的正弦值. ,PC AB 12BM PDB19．（本小题满分12分）某石化集团获得了某地深海油田区块的开采权，集团在该地区随机初步勘探了部分几口井，取得了地质资料.进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探，由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用，勘探初期数据资料见如表：（参考公式和计算结果：，，，） 1221ˆni i i n i i x y nxy b x nx==-=-∑∑ˆˆa y bx =-4221194i i x -==∑421211945i i i x y --==∑（1）1~6号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为，求6.5y x a =+a 的值，并估计的预报值.[y （2）现准备勘探新井，若通过1，3，5，7号并计算出的，的值（，精()71,25ˆbˆa ˆb ˆa 确到0.01）相比于（1）中的，，值之差不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井b a ，否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？()61,y （3）设出油量与勘探深度的比值不低于20的勘探井称为优质井，那么在原有6口井中k 任意勘探4口井，求勘探优质井数的分布列与数学期望.X 20．（本小题满分12分）已知抛物线的焦点在抛物线上，点21:2C x py =22:1C y x =+P 是抛物线上的动点．1C （1）求抛物线的方程及其准线方程；1C （2）过点作抛物线的两条切线，、分别为两个切点，求面积的最小值． P 2C A B PAB ∆21．（本小题满分12分）已知函数，其中. ()()21x f x x ax a e -=+-⋅a R ∈（1）求函数的零点个数；()f x '（2）证明：是函数存在最小值的充分而不必要条件. 0a ≥()f x22．选修4－4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，圆的参数方程为，（t 为参数），在以原点OxoyC 53x ty t⎧=-+⎪⎨=+⎪⎩为极点，轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为x l，两点的极坐标分别为．cos()4πρθ+=,A B (2,),(2,)2A B ππ（1）求圆的普通方程和直线的直角坐标方程； C l （2）点是圆上任一点，求面积的最小值． P C PAB ∆23．选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分) 已知函数， ()223f x x a x =+-+()13g x x =--（1）解不等式：；()2g x <（2）若对任意的，都有，使得成立，求实数的取值范围. 1x R ∈2x R ∈()()12f x g x =a厦门外国语学校2017-2018学年第二学期高三第一次考试数学（理科）试题参考答案一.选择题1--11ACACB CDCDB AC 二.填空题13 14．（1）（4） 15．C 16.【选择填空解析】1．A 2．C解：由题意可知： ， ，{}1A x x ={|22}B x x =-<<由交集的定义可得： ，表示为区间即 . {|12}A B x x ⋂=<<()1,23．A 4．C解：由题意得圆心为。

厦门外国语学校2017-2018学年第二学期高三第一次考试数学（理科）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在复平面内，复数-1+ii对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．已知集合(){|1}A x y lg x ==-，{|2}B x x =<，则A B ⋂=（ ） A. ()2,0- B. ()0,2 C. ()1,2 D. ()2,2-3．已知向量(1,)a m = ，(3,2)b =-，且()//a b b + ，则m =（ ）A ．23- B ． 23 C ．8- D ．84．若直线10x y -+=与圆()222x a y -+=有公共点，则实数a 取值范围是（ ） A. []3,1-- B. []1,3- C. []3,1- D. (][),31,-∞-⋃+∞5．甲、乙两人计划从A 、B 、C 三个景点中各选择两个游玩，则两人所选景点不全相同的选法共有（ ）A ． 3种B ． 6种C ． 9种D ．12种6．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图相同，其上部分是半圆，下部分是边长为2的正方形；俯视图是边长为2的正方形及其外接圆．则该几何体的体积为（ ）A. 2π43+B. 4+C. 8+8+ 7．如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（ ）A ．2010B ．－1C ．12D ．2(第6题图)(第7题图)8．已知sin 32πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos 3πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）B. 12 D. -129.已知函数22,(n)n n f n n ⎧⎪=⎨-⎪⎩为奇数，为偶数，且(n)(1)n a f f n =++，则1232014....a a a a +++等于（ ）A ．－2013B ．－2014C ．2013D ．201410．关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如注明的浦丰实验和查理斯实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请120名同学每人随机写下一个都小于1的正实数对(),x y ；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对(),x y 的个数m ；最后再根据统计数m 估计π的值，假如统计结果是34m =，那么可以估计π的值约为（ ）A. 227B. 4715C. 5116D. 531711．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左,右焦点分别为12,F F ,若双曲线上存在点P ,使1221sin PF F aSIN PF F c∠=∠,则该双曲线的离心率e 范围为（ ）A. （1,1 B. （1,1） C. （1,1+（1,1+]12．已知函数()122,0,log ,0.x a x f x x x ⎧⋅≤⎪=⎨>⎪⎩若关于x 的方程()()0f f x =有且仅有一个实数解，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(),0-∞B ．()0,1C ．()(),00,1-∞D ．()()0,11,+∞ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．锐角ABC ∆中角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若4,3a b ==，且ABC ∆的面积为，则c =________．14．设,a b 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,则下列四个命题中 （1）若,a a αβ⊥⊂,则αβ⊥; （2）若//,a ααβ⊥,则a β⊥; （3）若,a βαβ⊥⊥,则//a α; （4）若,a b αα⊥⊥,则//a b . 其中所有真命题的序号是.15．学校艺术节对同一类的,,,A B C D 四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:甲说：“A 作品获得一等奖”； 乙说：“C 作品获得一等奖” 丙说：“,B D 两项作品未获得一等奖” 丁说：“是A 或D 作品获得一等奖” 若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是 __________． 16．已知平面图形ABCD 为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在的直线，其余各边均在此直线的同侧），且2,4,5,3AB BC CD DA ====，则四边形ABCD 面积的最大值为_______．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．[] 17.（本小题满分12分）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知110a =， 2a 为整数，且4n S S ≤.（1）求{}n a 的通项公式； （2）设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T .18．（本小题满分12分）如图（1）五边形ABCDE 中，,//,2,ED EA AB CD CD AB ==150EDC ∠= ,将EAD ∆沿AD 折到PAD ∆的位置，得到四棱锥P ABCD -，如图（2），点M 为线段PC 的中点，且BM ⊥平面PCD . （1）求证：//BM 平面PAD .（2）若直线,PC AB 与所成角的正切值为12，求直线BM 与平面PDB 所成角的正弦值.19．（本小题满分12分）某石化集团获得了某地深海油田区块的开采权，集团在该地区随机初步勘探了部分几口井，取得了地质资料.进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探，由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用，勘探初期数据资料见如表：（参考公式和计算结果：1221ˆni i i n ii x y nxy bx nx ==-=-∑∑，ˆˆa y bx =-，4221194i i x -==∑，421211945i i i x y --==∑） （1）1~6号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为 6.5y x a =+，求a 的值，并估计y 的预报值.[（2）现准备勘探新井()71,25，若通过1，3，5，7号并计算出的ˆb，ˆa 的值（ˆb ，ˆa 精确到0.01）相比于（1）中的b ，a ，值之差不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井()61,y ，否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？（3）设出油量与勘探深度的比值k 不低于20的勘探井称为优质井，那么在原有6口井中任意勘探4口井，求勘探优质井数X 的分布列与数学期望.20．（本小题满分12分）已知抛物线21:2C x py =的焦点在抛物线22:1C y x =+上，点P 是抛物线1C 上的动点．（1）求抛物线1C 的方程及其准线方程；（2）过点P 作抛物线2C 的两条切线，A 、B 分别为两个切点，求PAB ∆面积的最小值．21．（本小题满分12分）已知函数()()21x f x x ax a e -=+-⋅，其中a R ∈. （1）求函数()f x '的零点个数；（2）证明：0a ≥是函数()f x 存在最小值的充分而不必要条件.22．选修4－4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在平面直角坐标系xoy 中，圆C的参数方程为53x t y t⎧=-⎪⎨=+⎪⎩，（t 为参数），在以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为cos()4πρθ+=，,A B 两点的极坐标分别为．(2,),(2,)2A B ππ（1）求圆C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程； （2）点P 是圆C 上任一点，求PAB ∆面积的最小值．23．选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分) 已知函数()223f x x a x =+-+，()13g x x =-- （1）解不等式：()2g x <；（2）若对任意的1x R ∈，都有2x R ∈，使得()()12f x g x =成立，求实数a 的取值范围.厦门外国语学校2017-2018学年第二学期高三第一次考试数学（理科）试题参考答案一.选择题1--11ACACB CDCDB AC 二.填空题13 14．（1）（4） 15．C 16.【选择填空解析】1．A 2．C解：由题意可知：{}1A x x = ，{|22}B x x =-<< ，由交集的定义可得：{|12}A B x x ⋂=<< ，表示为区间即()1,2 . 3．A 4．C解：由题意得圆心为(),0a d =≤12a +≤，解得31a -≤≤。

2018-2019学年福建省厦门双十中学高二下学期第一次月考数学（理）试题一、单选题 1．定积分1(2)xx e dx +⎰的值为()A ．2e +B ．1e +C ．eD ．1e -【答案】C【解析】试题分析：121220100(2)()|()|()|x x x x x x e x dx e x e x e x ==+=+=+-+⎰=(1)1e e +-=.故选C. 【考点】1.微积分基本定理；2.定积分的计算.2．命题“存在实数x ,使2280x x +-=”的否定是( ) A ．对任意实数x ,都有2280x x +-= B ．不存在实数x ,使2280x x +-≠ C ．对任意实数x ,都有2280x x +-≠ D ．存在实数x ,使2280x x +-≠【答案】C【解析】根据特称命题的否定是全称命题,即可求得答案. 【详解】Q 特称命题的否定是全称命题∴命题"存在实数x ,使2280x x +-="的否定是:对任意实数x ,都有2280x x +-≠,故选:C 【点睛】本题主要考查了特称命题的否定,解题关键是掌握特称命题的基础知识,考查了分析能力,属于基础.3．函数ππln cos 22y x x ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭的图象是( )A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【详解】试题分析：由偶函数排除B 、D,排除C.故选A.【考点】函数的图象与性质．4．已知函数3211()4332f x x mx x =-+-在区间[]1,2上是增函数,实数m 的取值范围为( ) A ．45m ≤≤ B ．24m ≤≤C ．4m <D ．4m ≤【答案】D 【解析】求出3211()4332f x x mx x =-+-导函数,利用函数的单调性,推出4m x x≤+不等式,利用基本不等式求解函数的最值,即可求得答案. 【详解】Q 函数3211()4332f x x mx x =-+-, ∴2()4f x x mx '=-+, Q 函数3211()4332f x x mx x =-+-在区间上[1,2]是增函数, 可得240x mx -+≥,在区间上[1,2]恒成立, 即:4,m x x≤+在区间上[1,2]恒成立 Q 4424x x x x+≥⋅=, 当且仅当2x =时取等号, 可得4m ≤. 故选:D. 【点睛】本题主要考查了根据函数的单调区间求参数范围,解题关键是掌握导数的求法和不等式恒成立求参数的解题步骤,考查了分析能力和计算能力,属于难题.5．在ABC ∆中，角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，若2222a b c +=，则cos C 的最小值为（ ）A ．B ．2C ．12D ．12-【答案】C【解析】2221()2c a b =+Q ，由余弦定理得,222221cos 242a b c a b C ab ab +-+==≥当且仅当a b =时取“=”，cos C ∴的最小值为12，选C. 6．设双曲线221x y m n-=的一条渐近线为2y x =-,且一个焦点与抛物线214y x =的焦点相同,则此双曲线的方程为( )A ．225514x y -= B ．225514y x -= C ．225514x y -=D ．225514y x -= 【答案】D【解析】因为双曲线221x y m n-=的一个焦点与抛物线214y x =的焦点相同,所以双曲线的焦点在y 轴上,可得:双曲线的方程为221(0,0)y xn m n m-=<<--,故渐近线方程为y =,结合已知,即可求得答案. 【详解】 抛物线214y x =的焦点为(0,1) Q 双曲线221x y m n-=的一个焦点与抛物线214y x =的焦点相同 ∴双曲线的焦点在y 轴上,其1c =可得:双曲线的方程为221(0,0)y x n m n m -=<<--∴渐近线方程为y = ,由题意可得2nm-=-,可得4n m =——① 又Q 1m n +=——②由①②可得:14,55m n =-=-则双曲线的方程为225514y x -=.故选:D. 【点睛】本题主要考查了求双曲线渐近线方程,解题关键是掌握圆锥曲线的基础知识,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.7．设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】解析：检验易知A 、B 、C 均适合，不存在选项D 的图象所对应的函数，在整个定义域内，不具有单调性，但y=f （x ）和y=f′（x ）在整个定义域内具有完全相同的走势，不具有这样的函数，故选D ．8．正项等比数列{}n a 中的14031,a a 是函数()3214633f x x x x =-+-的极值点，则20661log a =（ ）A ．1B ．2C 2D ．1-【答案】A【解析】【详解】试题分析：由()3214633f x x x x =-+-，则()22860f x x x =+'-=，因为14031,a a 是函数()3214633f x x x x =-+-的极值点，所以140316a a ⋅=，又0n a >，所以2016a ==2061a =1，故选A ．【考点】对比数列与函数的综合应用． 【方法点晴】本题主要考查了数列与函数的综合应用，其中解答中涉及到等比数列的通项公式、等比中项公式、利用导数研究函数的极值点和对数的运算等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及知识点的灵活应用，试题涉及知识点多，应用灵活，属于中档试题，其中解答中根据函数极值点的概念，得到140316a a ⋅=是解答关键． 9．函数21()2ln 2f x x x a x =--有一个极值点,则实数a 的取值范围( ) A ．0a >B ．0a ≥C ．1a =-或0a >D ．1a =-或0a ≥【答案】B【解析】因为函数21()2ln 2f x x x a x =--有一个极值点,可得22()20a x x af x x x x--'=--==有一个解,即220,(0,)x x a x --=∈+∞有一个正实数解,分别讨论方程解情况,即可求得答案. 【详解】Q 函数的21()2ln 2f x x x a x =--定义域为:(0,)+∞ 又Q 函数21()2ln 2f x x x a x =--有一个极值点∴22()20a x x af x x x x--'=--==有一个解即220,(0,)x x a x --=∈+∞有一个解①当2240a +∆==,解得:1a =-又Q 当1a =时,()22121()x x x f x x x--+'==的值恒为非负∴()f x 此时没有极值,故1a =-不符合题意.②当220,(0,)x x a x --=∈+∞,有两个不同解,且一正一负时根据韦达定理可得:12122200240x x x x a +=>⎧⎪<⎨⎪∆=+>⎩,即122001x x a a +=>⎧⎪-<⎨⎪>-⎩ 解得:0a >.③当220,(0,)x x a x --=∈+∞,有两个不同解,且一个解为:10x =. 解得:0a =.可得:220,x x -=故120,2x x ==∴0a =符合题意.综上所述,0a ≥. 故选:B. 【点睛】本题考查根据极点求参数范围,解题关键是掌握极点概念和根据一元二次方程根所在区间求参数的解法,考查了分析能力和计算能力,属于难题.10．设函数3()sin f x x x =+,若02πθ≤≤时,(cos )(1)0f m f m θ+->恒成立,则实数m 的取值范围是( )A ．()0,1B ．(,0)-∞C ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．(,1)-∞【答案】D【解析】由于3()sin f x x x =+,02πθ≤≤,可求得2()3cos 0f x x x '=+>,可知()f x 为奇函数且增函数,然后可得(cos )(1)f m f m θ>-,从而得出cos 1m m θ>-,根据cos [0,1]θ∈,即可求得答案.【详解】Q 函数3()sin f x x x =+,且定义域为R .又Q 3()sin ()f x x x f x -=--=-∴()f x 为奇函数,2()3cos f x x x '=+Q ，当11x -≤≤时,2cos 0,0x x >>2()3cos 0f x x x '∴=+>当1x <-或1x >时,21x >2()3cos 0f x x x '∴=+>综上所述,对任意x ∈R ,2()3cos 0f x x x '=+>∴3()sin f x x x =+是增函数 Q (cos )(1)0f m f m θ+->恒成立,即(cos )(1)f m f m θ>--恒成立， 故: (cos )(1)f m f m θ>-∴cos 1m m θ>-m令()(cos 1)1g m m θ=-+ 当02πθ≤≤,cos 1m m θ>-恒成立,等价于()(cos 1)10g m m θ=-+>恒成立 02πθ≤≤Qcos [0,1]θ∴∈ cos 10θ∴-≤当0θ=时,(cos 1)10m θ-+>恒成立 解得:m R ∈ 当2πθ=时,cos1102m π⎛⎫-+> ⎪⎝⎭恒成立 解得:1m < 综上所述,1m <. 故选:D. 【点睛】本题主要考查了根据函数不等式求参数范围,解题关键是掌握根据导数判断函数单调性的方法和一元二次不等式恒成立求参数的解法,考查了分析能力和计算能力,属于难题. 11．已知椭圆的左右焦点分别为、，过点的直线与椭圆交于两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】试题分析：设，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，∴，．由椭圆的定义可知的周长为，∴，．∴．∵，∴，∴，．【考点】椭圆的几何性质.【方法点晴】本题主要考查了椭圆的定义、标准方程及其简单的几何性质的应用、椭圆离心率的求解，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力、转化与化归思想的应用，本题的解答中，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，得出，，再由椭圆的定义，得到的周长为，列出的关系式，即可求解离心率.12．若定义在R 上的函数()f x 满足()01f =-，其导函数()f x '满足()1f x k '>>，则下列结论中一定错误的是（ ） A ．11f k k ⎛⎫<⎪⎝⎭ B ．111f k k ⎛⎫>⎪-⎝⎭ C ．1111f k k ⎛⎫< ⎪--⎝⎭D ．111k f k k ⎛⎫>⎪--⎝⎭【答案】C【解析】【详解】试题分析：令()g()x f x kx =-，则()'()0g x f x k '=->，因此1111g()(0)(0)1111111k k g f f f k k k k k k ⎛⎫⎛⎫>⇒->⇒>-= ⎪ ⎪------⎝⎭⎝⎭，所以选C.【考点】利用导数研究不等式 【方法点睛】利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如()()f x f x '<构造()()x f x g x e =，()()0f x f x '+<构造()()x g x e f x =，()()xf x f x '<构造()()f x g x x=，()()0xf x f x '+<构造()()g x xf x =等二、填空题13．若实数,x y 满足不等式组2,24,0.x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≥⎩则23z x y =+的最小值是_____.【答案】4【解析】试题分析：由于根据题意x,y 满足的2,{24,0,x y x y x y +≥-≤-≥关系式，作出可行域，当目标函数z=2x+3y 在边界点（2，0）处取到最小值z=2×2+3×0=4，故答案为4. 【考点】本试题主要考查了线性规划的最优解的运用．点评：解决该试题的关键是解决线性规划的小题时，常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解.14．由曲线sin .cos y x y x ==与直线0,2x x π==所围成的平面图形的面积是______.【答案】22【解析】三角函数的对称性可得S=2()4cosx sinx dx π-⎰，求定积分可得．【详解】由三角函数的对称性和题意可得S=2()4cosx sinx dx π-⎰=2（sinx+cosx ）40|π=222）﹣2（0+1）2 2 故答案为2 2【点睛】本题考查三角函数的对称性和定积分求面积，属基础题．15．方程|ln|(0)xk kx=>有且仅有两个不同的实数解,则实数k的值为________.【答案】1e【解析】要保证|ln|(0)xk kx=>有且仅有两个不同的实数解,只需保证函数|ln|y x=和函数y kx=在0x>上有两个不同交点,在同一坐标系画出函数|ln|y x=和函数y kx=图象,结合条件,即可求得答案.【详解】Q|ln|(0)xk kx=>∴可化简为:|ln|x kx=,且0x>要保证|ln|(0)xk kx=>有且仅有两个不同的实数解只需保证函数|ln|y x=和函数y kx=在1x>时二者相切在同一坐标系画出函数|ln|y x=和函数y kx=图象,如图:当函数|ln|y x=和函数y kx=相切时,设切点为00(,)x y由图象可知此时:0x>,即lny x=可得:00ln1x kxkx=⎧⎪⎨=⎪⎩解得:1ke=故答案为:1e. 【点睛】本题主要考查了根据方程解的个数求参数范围,解题关键是掌握将求方程根转化为求函数交点问题的解法和导数求曲线切线方程的方法,考查了分析能力和计算能力,属于难题.16．已知函数21(0)()(1)1(0)x x f x f x x ⎧-≤=⎨-+>⎩，把函数()()g x f x x =-的整数零点按从小到大的顺序排列成一个数列{}n a ，则{}n a 的前n 项和n S =________． 【答案】(1)2n n- 【解析】求函数()()g x f x x =-的数零点, 即求()f x x =,求出()f x n x n -=-的解,根等差数列知识,即可求得答案. 【详解】求函数()()g x f x x =-的数零点 即求()f x x =当0x ≤时,()f x x =,即21x x -=； 解得:0x =当01x <≤时()f x x =,即(1)1f x x -+= 可得1211x x --=- 故10x -=,解得:1x = 当1n x n -<≤时,()f x x =, 即()11f x x -+= 即()22f x x -+= 即()33f x x -+= …即()f x n n x -+= 即()f x n x n -=- 可得:0x n -=,解得:xn =故函数()()g x f x x =-的零点为:0123451n ⋯-⋯，，，，，，，， 故其通项公式为1n a n =-根据等差数列前n 项和公式可得:()102n n n S +⎡⎤⎣⎦-=⋅ 即:(1)2n n nS -=. 故答案为:(1)2n n-. 【点睛】本题主要考查了函数零点和等差数列求和,解题关键是掌握推导出零点的规律和等差数列基础知识,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.三、解答题17．已知函数21()ln ()2f x x a x a R =-∈． （1）求函数()f x 的单调区间;（2）若函数()f x 的图象在2x =处的切线方程为y x b =+,求,a b 的值. 【答案】（1）答案见解析（2）2a =,2ln 2b =- 【解析】（1）因为21()ln ()2f x x a x a R =-∈,且0x >,()a f x x x '=-.分别讨论0a ≤和0a >,即可求得答案; （2）因为()(0)a f x x x x '=->,且()f x 在2x =处的切线斜率22ak =-,切线方程为(2ln 2)2(2)2a y a x ⎛⎫--=-- ⎪⎝⎭,即可求得答案.【详解】（1）Q 21()ln ()2f x x a x a R =-∈ ∴0x >,()af x x x '=-．①0a ≤,()0af x x x'=->在(0,)+∞上恒成立,∴()f x 在(0,)+∞单调递增；②0a >,令()0a f x x x'=->∴2x a >,解得:x <x >又Q 0x >∴()f x在单调递减,在)+∞单调递增.（2）Q ()(0)a f x x x x '=->,且()f x 在2x =处的切线斜率22a k =-, 切线方程为(2ln 2)2(2)2a y a x ⎛⎫--=-- ⎪⎝⎭, ∴22ln 22a y x a a ⎛⎫=--+- ⎪⎝⎭又Q 切线为y x b =+,则2122ln 2aa a b⎧-=⎪⎨⎪-+-=⎩ 解得:2a =,2ln 2b =-． 【点睛】本题主要考查了求含参函数的单调区间根据切线求参数,解题关键是掌握由导数求单调区间的解法和根据导数求曲线切线方程的方法,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.18．已知数列{}n a 的首项为11a =，其前n 项和为n S ，且数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是公差为2的等差数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若()1nn n b a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T .【答案】（1）43n a n =-（2）**2,2,N 21,21,Nn n n k k T n n k k ⎧=∈=⎨-+=-∈⎩ 【解析】(1)由题意首先求得数列的前n 项和n S ，然后由前n 项和与通项公式的关系即可求得数列{}n a 的通项公式；(2)首先确定数列{}n b 的通项公式，然后分类讨论n 的奇偶性即可求得数列{}n b 的前n 项和n T . 【详解】 (1)∵数列{}n S n 是公差为2的等差数列，且1111Sa ==，∴1(1)221nS n n n=+-⨯=-， 22n S n n =-∴∴当2n ≥时，()()221221143n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=-----=-⎣⎦.∵11a =符合43n a n =-， ∴43n a n =-.（2）由（1）可得()()()1143nnn n b a n =-=-⋅-.当n 为偶数时，()()()()n 159134743422nT n n n =-++-++⋯+--+-=⨯=⎡⎤⎣⎦； 当n 为奇数时，1n +为偶数，()()11214121n n n T T b n n n ++=-=+-+=-+. 综上所述，**2,2,N 21,21,N n n n k k T n n k k ⎧=∈=⎨-+=-∈⎩【点睛】本题主要考查由前n 项和公式求数列通项公式的方法，并项求和的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 19．如图,矩形CDEF 和梯形ABCD 互相垂直,90BAD ADC ∠==︒,12AB AD CD ==,BE DF ⊥．（1）若M 为EA 中点,求证:AC ∥平面MDF ; （2）求平面EAD 与平面EBC 所成锐二面角的大小. 【答案】（1）证明见解析（2）60︒【解析】（1）设EC 与DF 交于点N ,连结MN ,在矩形CDEF 中,点N 为EC 中点,求证MN ∥AC ,即可求得答案;（2）以D 为坐标原点, 其中DA 、DC 、DE 分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系,求出平面EBC 的法向量m u r 和平面EAD 的法向量n r ,根据cos ,||||m nm n m n ⋅<>=⋅u r ru r r ur r ,即可求得答案. 【详解】（1）设EC 与DF 交于点N ,连结MN ,在矩形CDEF 中,点N 为EC 中点, 如图:Q M 为EA 中点,∴MN ∥AC又Q AC ⊄平面MDF ,MN ⊂平面MDF∴AC ∥平面MDF ．（2）Q 平面CDEF ⊥平面ABCD ,平面CDEF I 平面ABCD CD =,DE ⊂平面CDEF ,DE CD ⊥, ∴DE ⊥平面ABCD ,以D 为坐标原点, 其中DA 、DC 、DE 分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系, 如图:设DA a =,DE b =,(,,0)B a a ,(0,0,)E b ,(0,2,0)C a ,(0,2,)F a b ,可得:(,,)BE a a b =--u u u r ,(0,2,)DF a b =u u u r ,(,,0)BC a a =-u u u r, ∴BE DF ⊥,∴22(,,)(0,2,)20BE DF a a b a b b a ⋅=--⋅=-=u u u r u u u r,2b a =,设平面EBC 的法向量(),,m x y z =u r,由20m BE ax ay az m BC ax ay⎧⋅=--+=⎪⎨⋅=-+⎪⎩u u u v v u u u v v 可得1x =得到m u r的一个解为2)m =u r ,注意到平面EAD 的法向量()0,1,0n =r,而1 cos,2||||m nm nm n⋅<>==⋅u r ru r ru r r,∴平面EAD与EBC所成锐二面角的大小为60︒．【点睛】本题考查了线面平行和向量法求面面角,解题关键是掌握线面平行判断定理和法向量求面面角的方法,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.20．定义：若两个椭圆的离心率相等，则称两个椭圆是“相似”的．如图，椭圆1C与椭圆2C是相似的两个椭圆，并且相交于上下两个顶点，椭圆22122:10)x yC a ba b+=>>（的长轴长是4，椭圆22222:10)y xC m nm n+=>>（长轴长是2，点1F，2F分别是椭圆1C的左焦点与右焦点.（1）求椭圆1C，2C的方程；（2）过1F的直线交椭圆2C于点M，N，求2F MNV面积的最大值.【答案】（1）椭圆1C的方程为2214xy+=，椭圆2C的方程是22114xy+=（2）12【解析】（1）设椭圆1C的半焦距为c，椭圆2C的半焦距为'c，直接利用椭圆的定义得到答案.（2）设直线的方程为3x my=()221483110m y my+-+=，2224112114mMN mm-=++，2231hm=+222312411411Smm=--利用均值不等式得到答案.【详解】解：（1）设椭圆1C的半焦距为c，椭圆2C的半焦距为'c，由已知2a=，b m==1，∵椭圆1C 与椭圆2C 的离心率相等，即'c c a m=， ∴222222a b m n am --=，即2211b n a m ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴b na m=，即21bm b an ===，∴1b m ==， ∴椭圆1C 的方程为2214x y +=，椭圆2C 的方程是22114x y +=； （2）显然直线的斜率不为0，故可设直线的方程为3x my =-.联立：22341x my y x ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩，得()224310y my +--=，即()221483110m y my +-+=， ∴()222192441416440m mm∆=-+=->，设()11,M x y ，()22,N x y ，则1283m y y +=，1221114y y m =+，∴2224112114m MN m m-=++， 2F MN V 的高即为点2F 到直线l ：30x my -+=的距离223032311m h m m -+==++， ∴2F MN V 的面积22221411232312214411411m S MN h m m m -===+-+-，∵2241121243411m m -+≥=-，等号成立当且仅当22411411m m -=-，即23m =±时成立 ∴231243S ≤=，即2F MN V 的面积的最大值为12.【点睛】本题考查了椭圆方程，直线和椭圆关系，面积最值，将面积用韦达定理表示出来是解题的关键，意在考查学生的综合应用能力和计算能力.21．某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为30元，并且每件产品须向总公司缴纳元(为常数，)的管理费．根据多年的统计经验，预计当每件产品的售价为元时，产品一年的销售量为为自然对数的底数)万件．已知每件产品的售价为40元时，该产品一年的销售量为500万件．经物价部门核定每件产品的售价最低不低于35元，最高不超过41元．（Ⅰ）求分公司经营该产品一年的利润万元与每件产品的售价元的函数关系式；（Ⅱ）当每件产品的售价为多少元时，该产品一年的利润最大，并求的最大值．【答案】(1) L (x )= 500(x －30－a )e 40－x (35≤x ≤41)；(2) 当2≤a ≤4时，每件产品的售价为35元，该产品一年的利润L (x )最大，最大为500(5－a )e 5万元；当4<a ≤5时，每件产品的售价为(31＋a )元时，该产品一年的利润L (x )最大，最大为500e 9－a 万元.【解析】试题分析：（1）先根据条件求出k ，再根据利润等于销售量乘以单个利润得函数解析式，最后交代定义域（2）先求导数，再求导函数零点，根据零点与定义区间关系分类讨论，确定导函数符号，进而确定最大值 试题解析：(1)由题意，该产品一年的销售量为y ＝. 将x ＝40，y ＝500代入，得k ＝500e 40.故该产品一年的销售量y (万件)关于x (元)的函数关系式为y ＝500e 40－x . 所以L (x )＝(x －30－a )y ＝500(x －30－a )e 40－x (35≤x ≤41)．(2)由(1)得，L ′(x )＝500[e 40－x －(x －30－a )e 40－x ]＝500e 40－x (31＋a －x )． ①当2≤a ≤4时，L ′(x )≤500e 40－x (31＋4－35)＝0， 当且仅当a ＝4，x ＝35时取等号． 所以L (x )在[35，41]上单调递减． 因此，L (x )max ＝L (35)＝500(5－a )e 5. ②当4<a ≤5时，L ′(x )>0⇔35≤x <31＋a ， L ′(x )<0⇔31＋a <x ≤41.所以L (x )在[35，31＋a )上单调递增，在[31＋a ，41]上单调递减．因此，L (x )max ＝L (31＋a )＝500e 9－a .综上所述当2≤a ≤4时，每件产品的售价为35元，该产品一年的利润L (x )最大，最大为500(5－a )e 5万元；当4<a ≤5时，每件产品的售价为(31＋a )元时，该产品一年的利润L (x )最大，最大为500e 9－a万元．22．已知函数()f x =2x x e e x ---. （1）讨论()f x 的单调性；（2）设()()()24g x f x bf x =-，当0x >时，()0g x >,求b 的最大值；（3）已知1.4142 1.4143<<，估计ln2的近似值（精确到0.001）【答案】（1）函数()f x 在R 上是增函数；（2）2；（3）0.693 【解析】【详解】（1）因为1()20x x f x e e=+-≥'，当且仅当0x =时等号成立，所以函数()f x 在R 上是增函数；（2）因为()g x =(2)4()f x bf x -=224()(84)x x x xe e b e e b x -----+-，所以()g x '=222[2()(42)]x x x x e e b e e b --+-++-=2(2)(22)x x x x e e e e b --+-+-+.当2b ≤时,()0g x '≥,等号仅当0x =时成立，所以()g x 在R 上单调递增，而(0)0g =，所以对任意0x >，()0>g x ；当2b >时，若x 满足222x x e e b -<+<-，即0ln(1x b <<-时，()0g x '<，而(0)0g =，因此当0ln(1x b <≤-+时，()0<g x ， 综上，b 的最大值为2.（3）由（2）知，32(21)ln 22g b =-+-，当2b =时，36ln 202g =->，3ln 20.692812>>；当1b =时，ln(1b -=，32)ln 22g =--0<，ln 20.6934<<，所以ln 2的近似值为0.693. 【易错点】对第(Ι)问,函数单调性的判断，容易;对第（2）问,考虑不到针对b 去讨论；对第（3）问, 找不到思路.【考点】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性、极值、最值等知识，综合性较强，考查函数与方程、分类讨论等数学思想方法，考查同学们分析问题、解决问题的能力，熟练函数与导数的基础知识以及基本题型是解答好本类题目的关键.。

福建省厦门外国语学校2018届高三下学期第一次（开学）考试数学（理）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第I 卷（选择题）一、单选题1．在复平面内，复数对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2．已知集合(){|1}A x y lg x ==-， {|2}B x x =<，则A B ⋂= （ ）A. ()2,0-B. ()0,2C. ()1,2D. ()2,2-3．已知向量()1,a m =，()3,2b =-，且()//a b b +，则m =（ ）AC4．若直线与圆有公共点,则实数的取值范围是 ( )A.B. C. D.5．甲、乙两人计划从A 、B 、C 三个景点中各选择两个游玩，则两人所选景点不全相同的选法共有（ ）A ． 3种B ． 6种C ． 9种D ．12种6．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图相同，其上部分是半圆，下部分是边长为2的正方形；俯视图是边长为2的正方形及其外接圆．则该几何体的体积为（ ）A.B.C.D. 7．如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（ ）A. 2010B. －1C.D. 2 8．已知，则（ ）A. B. C. D. - 9．已知函数，且，则等于（ ） A. －2013 B. －2014 C. 2013 D. 2014 10．关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如注明的浦丰实验和查理斯实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请120名同学每人随机写下一个都小于1的正实数对；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对的个数；最后再根据统计数估计的值，假如统计结果是，那么可以估计的值约为（ ）此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号A.B.C.D.11,右焦点分别为12,F F,若双曲线上存在点P,使则该双曲线的离心率e范围为（）A. （B. （C. （D. （12．x的方程()()0f f x=有且仅有一个实数解，则实数a的取值范围是（）A．(),0-∞ B．()0,1 C．()(),00,1-∞ D．()()0,11,+∞第II卷（非选择题）二、填空题13．锐角ABC∆中角,,A B C的对边分别是,,a b c，若4,3a b==，且ABC∆的面积为c=________．14．设,a b是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,则下列四个命题中（1）若,a aαβ⊥⊂,则αβ⊥;（2）若//,aααβ⊥,则aβ⊥;（3）若,aβαβ⊥⊥,则//aα;（4）若,a bαα⊥⊥,则//a b.其中所有真命题的序号是 .15．学校艺术节对同一类的,,,A B C D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:甲说：“A作品获得一等奖”；乙说：“C作品获得一等奖”丙说：“,B D两项作品未获得一等奖” 丁说：“是A或D作品获得一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是__________．16．已知平面四边形为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在直线，其余各边均在此直线的同侧），且，则平面四边形面积的最大值为__________．三、解答题17．等差数列的前n 项和为，已知，为整数，且.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.18．如图（1）五边形ABCDE中，,//,2,ED EA AB CD CD AB==150EDC∠=,将EAD∆沿AD折到PAD∆的位置，得到四棱锥P ABCD-，如图（2），点M为线段PC的中点，且BM⊥平面PCD.（1）求证：平面PAD⊥平面ABCD；（2）若直线PCAB与所成角的正切值为12，求直线BM与平面PDB所成角的正弦值.19．某石化集团获得了某地深海油田区块的开采权，集团在该地区随机初步勘探了部分几口井，取得了地质资料.进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探，由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用，勘探初期数据资料见如表：（参考公式和计算结果：4221194iix-==∑，421211945i iix y--==∑）（1）1~6号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为 6.5y x a=+，求a的值，并估计y的预报值.（2）现准备勘探新井()71,25，若通过1，3，5，7号并计算出的ˆb，ˆa的值（ˆb，ˆa精确到0.01）相比于（1）中的b，a，值之差不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井()61,y，否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？（3）设出油量与勘探深度的比值k不低于20的勘探井称为优质井，那么在原有6口井中任意勘探4口井，求勘探优质井数X的分布列与数学期望.20．已知抛物线的焦点在抛物线上，点是抛物线上的动点．（1）求抛物线的方程及其准线方程；（2）过点作抛物线的两条切线，、分别为两个切点，求面积的最小值． 21．已知函数()()21x f x x ax a e -=+-⋅，其中a R ∈. （Ⅰ）求函数()f x '的零点个数；（Ⅱ）证明： 0a ≥是函数()f x 存在最小值的充分而不必要条件.22．在平面直角坐标系中，圆的参数方程为，（t 为参数），在以原点O 为极点，轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为，两点的极坐标分别为．（1）求圆的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）点是圆上任一点，求面积的最小值． 23．已知函数，（1）解不等式：； （2）若对任意的，都有，使得成立，求实数的取值范围.福建省厦门外国语学校2018届高三下学期第一次（开学）考试数学（理）答 案1．A 【解析】因为,所以对应的点位于第一象限，故选A.2．C【解析】解：由题意可知： {}1A x x = ， {|22}B x x =-<< ，由交集的定义可得： {|12}A B x x ⋂=<< ，表示为区间即()1,2 .本题选择C 选项.3．A【解析】 试题分析：()1,a m =，()3,2b =-，4)2()2(3,//),2,4(⨯-=-⨯∴-=+∴m b a m ba ，解得故选 A.考点：向量共线的条件.4．C 【解析】圆的圆心，半径为，直线与圆有公共点，则，，解得实数的取值范围是，故选C.5．B【解析】试题分析：因为每一个有3种选择，A,B;A,C;B,C;那么对于甲和乙的所有的选法共有339⨯=种，但是要求甲乙不能选景点不全相同，那么可知景点相同的选法有3种，故间接法可知共有9-3=6种，故选B.考点：本试题考查了排列组合的运用。

厦门市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 设x ，y满足线性约束条件，若z=ax ﹣y （a ＞0）取得最大值的最优解有数多个，则实数a的值为（ ） A ．2B．C．D ．32． 圆锥的高扩大到原来的 倍，底面半径缩短到原来的12，则圆锥的体积（ ） A.缩小到原来的一半 B.扩大到原来的倍 C.不变 D.缩小到原来的163． 将函数f （x ）=3sin （2x+θ）（﹣＜θ＜）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度后得到函数g （x ）的图象，若f （x ），g （x ）的图象都经过点P （0，），则φ的值不可能是（ ）A．B ．πC．D．4．已知函数，函数，其中b ∈R ，若函数y=f （x ）﹣g （x ）恰有4个零点，则b 的取值范围是（ ）A．B．C．D．5． 设1m >，在约束条件,,1.y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数z x my =+的最大值小于2，则m 的取值范围为（ ）A．(1,1 B．(1)++∞ C. (1,3) D ．(3,)+∞6． 已知x ，y满足时，z=x ﹣y 的最大值为（ ） A ．4B ．﹣4C ．0D ．27． 已知,,x y z 均为正实数，且22log x x =-，22log y y -=-，22log zz -=，则（ ）A ．x y z <<B ．z x y <<C ．z y z <<D ．y x z << 8． 函数f （x ）=﹣lnx 的零点个数为（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．39． 已知A={﹣4，2a ﹣1，a 2}，B={a ﹣5，1﹣a ，9}，且A ∩B={9}，则a 的值是（ ）A ．a=3B ．a=﹣3C ．a=±3D ．a=5或a=±310．设等比数列{a n }的公比q=2，前n 项和为S n，则=（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．2B ．4C ．D ．11．如图，圆O 与x 轴的正半轴的交点为A ，点C 、B 在圆O 上，且点C 位于第一象限，点B 的坐标为（，﹣），∠AOC=α，若|BC|=1，则cos 2﹣sincos﹣的值为（ ）A ．B ．C ．﹣D ．﹣12．函数y=x+cosx 的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．若实数,,,a b c d 满足24ln 220b a a c d +-+-+=，则()()22a cb d -+-的最小值为 ▲ ．14．设p ：实数x 满足不等式x 2﹣4ax+3a 2＜0（a ＜0），q ：实数x 满足不等式x 2﹣x ﹣6≤0，已知￢p 是￢q 的必要非充分条件，则实数a 的取值范围是 ．15．函数f （x ）=﹣2ax+2a+1的图象经过四个象限的充要条件是 ．16．函数f （x ）=2a x+1﹣3（a ＞0，且a ≠1）的图象经过的定点坐标是 ． 17．在ABC ∆中，已知sin :sin :sin 3:5:7A B C =，则此三角形的最大内角的度数等 于__________.18．设函数 则______；若，，则的大小关系是______．三、解答题19．已知函数f （x ）=（a ＞0）的导函数y=f ′（x ）的两个零点为0和3．（1）求函数f （x ）的单调递增区间；（2）若函数f （x ）的极大值为，求函数f （x ）在区间[0，5]上的最小值．20．已知函数f （x ）=的定义域为A ，集合B 是不等式x 2﹣（2a+1）x+a 2+a ＞0的解集．（Ⅰ） 求A ，B ；（Ⅱ） 若A ∪B=B ，求实数a 的取值范围．21．已知函数()xf x e x a =-+，21()x g x x a e=++，a R ∈． （1）求函数()f x 的单调区间；（2）若存在[]0,2x ∈，使得()()f x g x <成立，求的取值范围； （3）设1x ，2x 是函数()f x 的两个不同零点，求证：121x x e +<．22．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，.若,f(x-1)≤f(x),则实数a的取值范围为A[]B[]C[]D[]23．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}．（1）求A∪B；（2）求（∁U A）∩B；（3）求∁U（A∩B）．24．已知，且．（1）求sinα，cosα的值；（2）若，求sinβ的值．厦门市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题13．514． ．15． ﹣．16． （﹣1，﹣1） ．17．12018．，三、解答题19．20．21．（１）()f x 的单调递增区间为(0,)+∞，单调递减区间为(,0)-∞；（２）1a >或0a <；（３）证明见解析． 22．B 23．24．。

2018厦门双十中学高三月考试卷数学试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1．设向量"//""2"),3,1(),1,1(x x x 是则=+=-=的（ ） A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．已知点P 是曲线C:321y x x =++上的一点，过点P 与此曲线相切的直线l 平行于直线23y x =-，则切线l 的方程是（ ）A ．12+=x yB ．y=121+-x C ．2y x =D ．21y x =+或2y x =3．已知点M 在平面ABC 内，并且对空间任一点O ，x OM 3121++= 则x 的值为（ ） A ．0B ．31C ．21D ．61 4．函数xx x f 1lg )(-=的零点所在的区间是（ ） （A ）（0，1）（B ）（1，10） （C ）（10，100） （D ）（100，+∞）5．已知变量)5(log ,003202,2++=⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤-y x z x y x y x y x 则满足的最大值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．86．如果数列103*,8,,)}({a a a a a N n m R a a n m n m n n 那么且满足对任意=⋅=∈∈+等于（ ）A ．256B ．510C ．512D ． 11847．在下列三个命题中（1） 命题“若p ，则q ”与命题“若,q ⌝则p ⌝”互为逆否命题;（2），满足,则该函数是 周期为4的周期函数;（3）命题:[0,1],1x p x e ∀∈≥， 命题2:,10,q x R x x ∃∈++< 则p q ∨为真; （4）“a+b =2”是“直线x+y=0与圆2)()(22=-+-b y a x 相切”的必要不充分条件. 其中错误的．．．个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．38．设斜率为1的直线l 与椭圆124:22=+y x C 相交于不同的两点A 、B ，则使||AB 为整数的直线l 共有（ ） A ．4条 B ．5条 C ．6条 D ．7条9．过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右顶点A 作斜率为1-的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,B C ．若12AB BC =，则双曲线的离心率是 ( )A 10．对于函数2()2f x x x =+在使()f x M ≥成立的所有常数M 中，我们把M 的最大值max1M =-叫做2()2f x x x =+的下确界，则对于正数,a b ，222()a b a b ++的下确界（ ） A ．4 B ．2 C ．14 D ．12第II 卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共6小题,每小题4分,共24分.将答案填在题中横线上.11. 已知1),0,0(1212222=+>>=+ny m x mn n m n m 取得最小值时，椭圆则当的离心率是 .12. 平面内有两定点A ，B ，且|AB|=4，动点P 满足4||=+，则点P 的轨迹是 .13. 已知平面上三点A 、B 、C 满足|AB |=3,|BC |=4，|CA |=5,则∙+∙+∙的值等于 .14．如图，在空间直角坐标系中的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1，棱长为1，已知B 1E 1=D 1F 1=.4311B A 则BE 1与DF 1所成的角的余弦值为 . 15. 已知F 是双曲线221412y x-=的左焦点，定点A （1，4），P 是双曲线右支上的动点，则||||PF PA +的最小值为_________.16. 三个同学对问题“关于x 的不等式2x ＋25＋|3x －52x |≥ax 在[1，12]上恒成立，求实数a 的取值范围”提出各自的解题思路．甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”．乙说：“把不等式变形为左边含变量x 的函数，右边仅含常数，求函数的最值”． 丙说：“把不等式两边看成关于x 的函数，作出函数图像”．参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即a 的取值范围是 ． 三、解答题:本大题共6小题,共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知集合}0,|2||{><-=a a x x A ，集合}1|322|{<+-=x x x B . （Ⅰ）若1a =，求B A ⋂；（Ⅱ）若A ⊂≠B ，求实数a 的取值范围.18．（本小题满分12分）如图，已知四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中，A 1D ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是边长为1的正方形，侧棱AA 1=2。

厦门双十中学2018届高三数学（理）热身考试卷一、选择题1．集合{3,2},{,}a M N a b ==，a,b 为实数，若{2}M N =则M∪N=（ ）A ．{0,1,2}B ．{0,1,3}C ．{0,2,3}D ．{1,2,3}2．设复数z 满足zi21+=i ，则 z = （ ） A ．-2+i B ．-2-i C ．2+i D ．2-i3．定积分2x11(e )dx x+⎰的值为，则 （ ）A ．234e e -+B ．2ln 2e e +-C ．(1)ln 2e e -+D ．2ln 2e e ++4．数列1111424816，8，16，32，，的前n 项和为（ ）A ．1221n n +--- B ．2223n n +---C ．1221n n +-+-D ．11221n n +----5．函数()ln y x x =-与ln y x x =的图象关于（ ）A ．直线y x =对称B ．x 轴对称C ．y 轴对称D ．原点对称6. 已知三个正态分布密度函数22()21()e2i i x i ix μσϕπσ--=（x ∈R ，123i =，，）的图象如下所示，则（ ）A ．123μμμ<=，123σσσ=>B ．123μμμ>=，123σσσ=<C ．123μμμ=<，123σσσ<=D ．123μμμ<=，123σσσ=<7. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如右图）。

为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，每隔500元一段要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［2500，3000）（元）月收入段应抽出的人数为 （ ） A ．20 B ．25 C ．35 D ．458．若函数)1,0()1()(≠>--=-a a aa k x f xx在R 上既是奇函数，又是减函数，则)(log )(k x x g a +=的图像是（ ）9．O 为ΔABC 的内切圆圆心，且AB=5,BC=4,CA=3，下列结论中正确的是（ ）A ．OA OC OC OB OB OA ∙<∙<∙ B. OB OA ∙>>∙OC OB OA OC ∙ C ．OB OA ∙=OC OB ∙=OA OC ∙ D. OB OA ∙<OC OB ∙=OA OC ∙10．将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a ，第二次出现的点数记为b ,设两条直线l 1：ax ＋b y ＝2，l 2：x ＋2y ＝2平行的概率为P 1，相交的概率为P 2， 试问点（P 1，P 2）与直线l 2：x ＋2y ＝2的位置关系是（ ） A ．P 在直线l 2的右下方 B ．P 在l 2直线的左下方 C ．P 在直线l 2的右上方 D ．P 在直线l 2上 二、填空题 11．542()x x -的二项展开式中，常数项的值是 . 12．设0＜θ＜π2，已知12cos a θ=，*12()n n a a n N +=+∈,猜想n a ＝________．13．如图，是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为a 2的等腰三角形俯视图是半径为a 的半圆，则该几何体的表面积是 ．14．按如图所示的程序框图运算，若输出2k =，则输入x 的取值范围是______15．随着科学技术的不断发展，人类通过计算机已找到了630万位的最大质数。

厦门双十中学2018届高三年级阶段测试数学试题（理）1．复数ii -+331等于 （ ）A ．iB ．i -C iD i2．定义集合运算：A ⊙B =｛z | z = xy (x+y )，x ∈A ，y ∈B ｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A ⊙B 的所有元素之和为 （ ） A ．0 B ．6 C ．12 D ．18 3．函数y ＝ln x －1(x ＞0)的反函数为 （ ）A ．y ＝e x -1(x ∈R )B ．y ＝e x +1(x ∈R )C ．y ＝e x ＋1(x ＞1)D ．y ＝e x －1(x ＞1) 4．已知函数sin()cos()1212y x x ππ=--，则下列关于函数性质判断正确的是（ ）A ．最小正周期为π，一个对称中心是(,0)12πB ．最小正周期为π，一个对称中心是(,0)6πC ．最小正周期为2π，一个对称中心是(,0)12πD ．最小正周期为2π，一个对称中心是(,0)6π5．已知a ,b,c 为三条不同的直线，且a ⊂平面M ，b ⊂平面N ，M ∩N =c①若a 与b 是异面直线，则c 至少与a ，b 中的一条相交；②若a 不垂直于c ，则a 与b 一定不垂直. ③若a //b ，则必有a //c ；④若a ⊥b ，a ⊥c 则必有M ⊥N以上的命题中正确的是 （ ） A ．②③④ B ．①③ C ．①④ D ．②③ 6．用1个1，2个2，3个3这6个数可以组成多少个不同的6位数 （ ） A ．20个 B ．60个 C ．120个 D ．90个7．已知双曲线12222=-b y a x 的两条渐近线的夹角为3π（双曲线在角内），则双曲线的离心率为 （ ）A ．2B ．33C ．362 D ．332 8．已知实数y x y x uy x y x 24,034,22-++=≥+则满足的最小值是（ ）A ．1B ．4C ．－4D ．－19．满足函数)(||)(R x q px x x x f ∈++=是奇函数，且在R 上是增函数的条件是 （ ） A ．p >0 ,q=0 B ．p <0 ,q=0 C ．p ≤0，q ＝0 D ．p ≥0，q =010．已知函数sin3y x π=-在区间[]0,t 上至少取得2个最大值，则正整数t 的最小值是（ ）A ．9B ．10C ．11D ．1211．有一个正四棱锥，它的底面边长与侧棱长均为a ，现用一张正方形包装纸将其完全包住（不能裁剪纸，但可以折叠），那么包装纸的最小边长应为 （ ） A ．a 262+ B ．a )62(+C ．a 231+ D ．a )31(+ 12．如图，在杨辉三角形中，斜线l 的上方，从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列：1,3,3,4,6,5,10,…，记其前n 项和 为S n ，则S 19等于 （ ） A ．129B ．172C ．228D ．283二、填空题（每题4分，共16分） 13．函数f (x )=ax 3+bx 2+cx +d 的部分数值如下:则函数y =lg f (x )的定义域为___________.14．设常数0a >，42ax ⎛ ⎝展开式中3x 的系数为32，则2lim()n n a a a →∞++⋅⋅⋅+=_____. 15．设函数⎩⎨⎧>≤==-=,)()(),(;)()(),()(,)(,2)(2时时定义x g x f x g x g x f x f x h x x g x x f 则函数)(x h 的最大值是 .16．如图，O 是半径为l 的球心，点A 、B 、C 在球面上， OA 、 OB 、OC 两两垂直，E 、F 分别是大圆弧AB 与AC 的中点，1则点E 、F 在该球面上的球面距离是 三、解答题 17．（本题12分）已知A 、B 、C 是ABC ∆三内角，向量)3,1(-=，)sin ,(cos A A =且1=⋅n m （1）求角A ；（2）若C BBtan ,32cos 2sin 1求-=+.18．（本题12分）某安全生产监督部门对5家小型煤矿进行安全检查(简称安检). 若安检不合格，则必须整改.若整改后经复查仍不合格，则强制关闭. 设每家煤矿安检是否合格是相互独立的，且每家煤矿整改前安检合格的概率是0.5，整改后安检合格的概率是0.8，计算(结果精确到0.01)：（1）恰好有两家煤矿必须整改的概率；（2）某煤矿不被关闭的概率；（3）至少关闭一家煤矿的概率. 19．（本题12分）已知a 1=2，点(a n ,a n +1)在函数f (x )=x 2+2x 的图象上，其中=1，2，3，… （1）证明数列｛lg(1+a n )｝是等比数列；（2）设T n =(1+a 1) (1+a 2) …(1+a n )，求数列｛a n ｝的通项及T n ； 20．（本题12分）如图，已知正方形ABCD 和矩形ACEF 所在的平面互相垂直，AB =2，AF =1，M是线段EF 的中点.（1）求证AM ∥平面BDE ；（2）求二面角A —DF —B 的大小；（3）试在线段AC 上确定一点P ，使得PF 与BC 所成角是600.21．（本题12分）已知双曲线C ：22221x y a b-=（a >0,b >0）右焦点为F ,过点G （1,0）且斜率为1的直线与双曲线C 交于A 、B 两点，并且4=⋅FB FA 。

厦门外国语学校2017-2018学年第二学期高三第一次考试数学（理科）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 在复平面内，复数对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】因为,所以对应的点位于第一象限，故选A.2. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由题意可知：，，由交集的定义可得：，表示为区间即 .本题选择C选项.3. 已知向量，，且，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：，，，解得.故选A.考点：向量共线的条件.4. 若直线与圆有公共点，则实数取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】圆的圆心，半径为，直线与圆有公共点，则，，解得实数的取值范围是，故选C.5. 甲、乙两人计划从、、三个景点中各选择两个游玩，则两人所选景点不全相同的选法共有（）A. 3种B. 6种C. 9种D. 12种【答案】B【解析】试题分析：因为每一个有3种选择，A,B;A,C;B,C;那么对于甲和乙的所有的选法共有种，但是要求甲乙不能选景点不全相同，那么可知景点相同的选法有3种，故间接法可知共有9-3=6种，故选B.考点：本试题考查了排列组合的运用。

点评：根据分步计数原理，那么先确定出各个人的选择的景点的情况，运用间接法的思想来求解所求的选法，比用直接法要好解，注意这种解题方法，属于基础题。

6. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图相同，其上部分是半圆，下部分是边长为2的正方形；俯视图是边长为2的正方形及其外接圆．则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由题意可知：该几何体上半部分为半球，下半部分为正方体，且正方体的面内切于半球的截面，且正方体的棱长为2，，，该几何体的体积为： .本题选择C选项.7. 如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（）A. 2010B. －1C.D. 2【答案】D【解析】第一次进入循环后，，第二次进入循环后，第三次进入循环后，第四次进入循环后，，S具有周期性，其周期为3，因此进入循环后，当时，，此时跳出循环输出，故选D.点睛：解决框图中的循环结构问题，如果循环次数较少，可以直接模拟程序运行得到结果，如果次数较多，一般要寻求规律（比如周期之类）来解决问题.8. 已知，则（）A. B. C. D. -【答案】C【解析】因为，所以，故选C.9. 已知函数，且，则等于（）A. －2013B. －2014C. 2013D. 2014【答案】D【解析】当n为奇数时，，当n为偶数时，所以，故，所以，故选D.10. 关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如注明的浦丰实验和查理斯实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请120名同学每人随机写下一个都小于1的正实数对；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对的个数；最后再根据统计数估计的值，假如统计结果是，那么可以估计的值约为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】正实数对，且，所在区域面积为1，能够成钝角三角形的条件为且，其区域面积为，根据概率得，故选B.点睛：几何概型问题，一般要分析总体的区域是长度还是面积，还是体积，然后计算其度量，本题需要用到可行域及弓形的面积计算，将概率问题转化为度量比即可求解.11. 已知双曲线的左,右焦点分别为,若双曲线上存在点,使,则该双曲线的离心率范围为（）A. （1,）B. （1,）C. （1,]D. （1,]【答案】A【解析】由题意，点不是双曲线的顶点，否则无意义，在中，由正弦定理得，又，即，在双曲线的右支上，由双曲线的定义，得，即，由双曲线的几何性质，知，即，，解得，又，所以双曲线离心率的范围是，故选A.【方法点晴】本题主要考查正弦定理以及利用双曲线的简单性质求双曲线的离心率范围，属于难题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率问题应先将用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于的不等式，从而求出的范围.焦半径构造出关于的不等式，最后解出的范围.12. 已知函数若关于的方程有且仅有一个实数解，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由函数可知，在部分.当时.当时.当时恒成立.因为关于x的方程有且仅有一个实数解，所以只能是只有一个解.当时有一个解.所以要使在上没解，有前面可得成立.当时要使才能成立.故选C.考点：1.分段函数的性质.2.方程的解的问题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 锐角中角的对边分别是，若，且的面积为，则________．【答案】【解析】试题分析：由题意得，又锐角，所以，由余弦定理得考点：余弦定理14. 设是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列四个命题中（1）若,则; （2）若,则;（3）若,则; （4）若,则.其中所有真命题的序号是________.【答案】（1）（4）【解析】试题分析：选项（1）中，由面面垂直的判定定理知（1）正确；选项（2）中，由线面垂直的判定定理知，（2）错；选项（3）中，依条件还可得，故（3）错；选项（4）中，由线面垂直的性质知，故（4）正确.考点：线面垂直、面面垂直的判断与性质15. 学校艺术节对同一类的四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:甲说：“作品获得一等奖”；乙说：“作品获得一等奖”丙说：“两项作品未获得一等奖” 丁说：“是或作品获得一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是 __________．【答案】C【解析】若是一等奖，则甲丙丁都对，不合题意；若是一等奖，则甲乙丁都错，不合题意；若是一等奖，则乙丙正确，甲丁错，符合题意；若是一等奖，则甲乙丙错，不合题意，故一等奖是．16. 已知平面图形为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在的直线，其余各边均在此直线的同侧），且，则四边形面积的最大值为_______．【答案】【解析】试题分析：设,在中运用余弦定理可得；在中运用余弦定理可得.所以.又四边形的面积,即.联立和并两边平方相加可得,化简变形得,所以当时,最大,即.故应填.考点：三角变换的公式及正弦定理余弦定理的综合运用．【易错点晴】本题考查是正弦定理余弦定理及三角形面积公式和三角变换等有关知识的综合运用.解答时充分借助题设条件,先两个具有公共对角线的三角形中运用余弦定理构建方程,然后再运用三角形的面积公式构建四边形的面积关系为,最后通过联立方程组并消去内角的正弦和余弦,建立了目标函数求出最大值为.解答过程充分体现了正弦定理的边角转换和余弦定理的构建立方程的数学思想及运用.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 等差数列的前n项和为，已知，为整数，且.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）利用已知条件求出数列的公差，然后求{a n}的通项公式；（2）化简数列的表达式，利用裂项消项法求解数列的和即可．试题解析：（1）由，为整数知，等差数列的公差为整数．又，故于是，解得，因此，故数列的通项公式为．（2），于是18. 如图（1）五边形中，,将沿折到的位置，得到四棱锥，如图（2），点为线段的中点，且平面. （1）求证：平面.（2）若直线与所成角的正切值为，求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析: （1）根据已知条件由线线垂直得出线面垂直,再根据面面垂直的判定定理证得成立; （2）通过已知条件求出各边长度,建系如图所示,求出平面的法向量,根据线面角公式代入坐标求得结果.试题解析:（1）证明：取的中点，连接，则，又，所以，则四边形为平行四边形，所以，又平面，∴平面，∴.由即及为的中点，可得为等边三角形，∴，又，∴，∴，∴平面平面，∴平面平面.（2）解：，∴为直线与所成的角，由（1）可得，∴，∴，设，则，取的中点，连接，过作的平行线，可建立如图所示的空间直角坐标系，则，∴，所以，设为平面的法向量，则，即，取，则为平面的一个法向量，∵，则直线与平面所成角的正弦值为.点睛: 判定直线和平面垂直的方法:①定义法．②利用判定定理：一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线和此平面垂直．③推论：如果在两条平行直线中，有一条垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面．平面与平面垂直的判定方法:①定义法．②利用判定定理：一个平面过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直．19. 某石化集团获得了某地深海油田区块的开采权，集团在该地区随机初步勘探了部分几口井，取得了地质资料.进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探，由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用，勘探初期数据资料见如表：（参考公式和计算结果：，，，）（1）1~6号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为，求的值，并估计的预报值.（2）现准备勘探新井，若通过1，3，5，7号并计算出的，的值（，精确到0.01）相比于（1）中的，，值之差不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井，否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？（3）设出油量与勘探深度的比值不低于20的勘探井称为优质井，那么在原有6口井中任意勘探4口井，求勘探优质井数的分布列与数学期望.【答案】（1），的预报值为24；（2）使用位置最接近的已有旧井；（3）见解析.【解析】试题分析:（1）利用前5组数据与平均数的计算公式可得=5，=50，代入y=6.5x+a，可得a，进而定点y的预报值．（2）根据计算公式可得，，≈10.25，=5.25，=10.25，计算可得并且判断出结论．（3）由题意，1、3、5、6这4口井是优质井，2，4这两口井是非优质井，勘察优质井数X 的可能取值为2，3，4，P（X=k）=，可得X的分布列及其数学期望．解：（1）因为，.回归直线必过样本中心点，则.故回归直线方程为，当时，，即的预报值为24.（2）因为，，，，所以，，即，，，.，，均不超过10%，因此使用位置最接近的已有旧井.（3）由题意，1，3，5，6这4口井是优质井，2，4这两口井是非优质井，所以勘察优质井数的可能取值为2，3，4，，，.20. 已知抛物线的焦点在抛物线上，点是抛物线上的动点．（1）求抛物线的方程及其准线方程；（2）过点作抛物线的两条切线，、分别为两个切点，求面积的最小值．【答案】（1）的方程为其准线方程为；（2）2【解析】试题分析：（1）求得抛物线C1的焦点，由题意可得p=2，即可得到所求抛物线的方程和准线方程；（2）设P（2t，t2），A（x1，y1），B（x2，y2），求出y=x2+1的导数，可得切线PA，PB的斜率和方程，又PA和PB都过P点，可得直线AB的方程，代入抛物线y=x2+1，运用韦达定理和弦长公式，由点到直线的距离公式，可得P到直线AB的距离，再由三角形的面积公式，化简整理计算可得所求面积的最小值．试题解析：（1）的方程为其准线方程为．（2）设，，，则切线的方程：，即，又，所以，同理切线的方程为，又和都过点，所以，所以直线的方程为.联立得，所以。

厦门双十中学2018年高三上理科数学第一次返校考考卷一、选择题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}|1A x x =<，{}|31x B x =<，则（ ） A ．{}|0A B x x =< B ．A B R = C ．{}|0A B x x =< D ．AB =∅2.已知函数()f x 的图象如图，'()f x 是()f x 的导函数，则下列数值排序正确的是（ ）A ．0'(2)'(3)'(3)'(2)f f f f <<<-B ．0'(3)'(2)'(3)'(2)f f f f <<<-C ．0'(3)'(2)'(2)'(3)f f f f <-<<D ．0'(3)'(3)'(2)'(2)f f f f <<-<3.下列函数中，与函数3y x =的单调性和奇偶性一致的函数是（ ）A ．y =．tan y x = C ．1y x x=+D ． x x y e e -=- 4.已知函数()f x 满足11()()2f f x x xx+-=（0x ≠），则(2)f -=（ ） A ．72 B ．92 C.72- D ．92-5.定义运算a b *，()()a ab a b b a b ≤⎧*=⎨>⎩，例如121*=，则函数12xy =*的值域为（ ）A ．(0,1)B ．(,1)-∞ C.[1,)+∞ D ．(0,1]6.已知[]x 表示不超过实数x 的最大整数，[]()g x x =为取整函数，0x 是函数2()ln f x x x=-的零点，则0()g x 等于（ ）A ．1B ．2 C.3 D ．47.已知：命题p :若函数2()||f x x x a =+-是偶函数，则0a =；命题q ：(0,)m ∀∈+∞，关于x 的方程2210mx x -+=有解.在○1p q ∨；○2p q ∧；○3()p q ⌝∧；○4()()p q ⌝∨⌝中真命题的是（ ）A ．○2○3B ．○2○4 C. ○3○4 D ．○1○48.若2()lg(21)f x x ax a =-++在区间(,1]-∞上单调递减，则a 的取值范围为（ ） A ．[1,2) B ．[1,2] C.[1,)+∞ D ．[2,)+∞9.函数sin ()ln(2)xf x x =+的图象可能是（ ）A ．B ． C. D ． 10.已知函数41()2xf x x e =+-（0x <）与4()ln()g x x x a =++的图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是（ ）A ．(-∞B ．(-∞ C.( D ．( 11.已知函数2()(21)x f x ae x a x =-++，若函数()f x 在区间(0,ln 2)上有最值，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,1)-∞-B ．(1,0)- C.(2,1)-- D ．(,0)(0,1)-∞12.已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x <，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(2,)+∞B ．(,2)-∞- C.(1,)+∞ D ．(,1)-∞-13.已知函数,0(),0x e x f x ax x ⎧≥=⎨<⎩，若方程()()f x f x -=有五个不同的根，则实数a 的取值范围是（ ） A.(1,)+∞ B.(,)e +∞C.(,)e -∞-D.(,1)-∞-14.已知函数2()sin 20191xf x x =++，其中'()f x 为函数()f x 的导数，求(2018)(2018)'(2019)'(2019)f f f f +-++-=（ ）A.2B.2019C.2018D.0二、填空题（每题6分，满分30分，将答案填在答题纸上）15.《左传·僖公十四年》有记载：“皮之不存，毛将焉附？”这句话的意思是说皮都没有了，毛往哪里依附呢？比喻事物失去了借以生存的基础，就不能存在. 皮之不存，毛将焉附？则“有毛”是“有皮”的 条件（将正确的序号填入空格处）． ○1充分条件○2必要条件○3充要条件○4既不充分也不必要条件 16.若3()ln(1)xf x eax =++是偶函数，则a = ．17.函数21()log (2)3xf x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭在区间[1,1]-上的最大值为 ．18.已知函数()2sin f x x x =-，若正实数a ，b 满足()(21)0f a f b +-=，则14a b+的最小值是 ．19.已知函数()2xf x x =+，()lng x x x =+，()1h x x =-的零点分别为1x ，2x ，3x ，则1x ，2x ，3x 的大小关系是 （由小到大）．20.如图所示，已知函数2log (4)y x =图象上的两点A ，B 和函数2log y x =图象上的点C ，线段AC 平行于y 轴，当ABC ∆为正三角形时，点B 的横坐标为 ．三、解答题 （本大题共4小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 21. 已知311()12xf x x a ⎛⎫=+.⎪-⎝⎭（0a >，且1a ≠）. （1）讨论()f x 的奇偶性；（2）求a 的取值范围，使()0f x >在定义域上恒成立. 22. 已知抛物线C ：22y px =（0p >）的焦点为F ，曲线2y x=与抛物线C 交于点P PF x ⊥轴.（1）求p 的值；（2）抛物线的准线交x 轴交于点Q ，过点Q 的直线与抛物线C 交于A ，B 两点，求AB 的中点M 的轨迹方程. 23.已知函数21()(1)ln 2f x x ax a x =-+-，1a >. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）证明：若5a <，则对任意1x ，2(0,)x ∈+∞，12x x ≠，有1212()()1f x f x x x ->--.24.已知函数()(1)xf x bx e a =-+（a ，b R ∈）.（1）如果曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为y x =，求a 、b 值；（2）若1a <，2b =，关于x 的不等式()f x ax <的整数解有且只有一个，求a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:ADDAD 6-10:BDAAA 11-14：AACA 二、填空题15.① 16.32-17.3 18.9+19.123x x x <<三、解答题21.解：（1）由于10xa -≠，则1xa ≠，得0x ≠， 所以函数()f x 的定义域为{}|0x x ≠ 对于定义域内任意x ，有311()()12x f x x a -⎛⎫-=+- ⎪-⎝⎭311()12xx a⎛⎫=+- ⎪-⎝⎭ 3111()12x x a ⎛⎫=--+- ⎪-⎝⎭311()12x x f x a ⎛⎫=+= ⎪-⎝⎭∴()f x 是偶函数（2）由（1）知()f x 是偶函数，∴只需讨论0x >时的情况，当0x >时，要使()0f x >，即311012xx a ⎛⎫+>⎪-⎝⎭， 即11012x a +>-，即102(1)x xa a +>-，则1x a > 又∵0x >，∴1a >.因此当a 的取值范围为(1,)+∞时，()0f x > 22.解：（1）(,0)2pF ，设00(,)P x y ，则 2000022y px y x⎧=⎪⎨=⎪⎩0x ⇒=∵PF x ⊥轴 ∴02p x =，∴2p =2p = （2）由（1）知，抛物线C 的方程为24y x =，所以点(1,0)Q -设直线AB 的方程为1x ny =-，211(,)4y A y ，222(,)4y B y ，(,)M x y214x ny y x=-⎧⎨=⎩ 消去x ，得方程2440y ny -+=.121244y y n y y +=⎧⎨=⎩，22161601n n ∆=->⇒> 因为M 为AB 的中点，所以221222121212()244211,2822y y y y y y x n y y y n ⎧+⎪+-===->⎪⎨⎪+==⎪⎩ 消去n 得，222y x =+（1x >）.所以点M 的轨迹方程为222y x =+（1x >）. 23.（1）()f x 的定义域为(0,)+∞.211(1)(1)'()a x ax a x x a f x x a x x x--+--+-=-+==.（i ）若11a -=即2a =，则2(1)'()x f x x-=，故()f x 在(0,)+∞上单调递增.（ii ）若11a -<，而1a >，故12a <<，则当(1,1)x a ∈-时，'()0f x <； 当(0,1)x a ∈-及(1,)x ∈+∞时，'()0f x >，故()f x 在(1,1)a -单调递减，在(0,1)a -，(1,)+∞单调递增.（iii ）若11a ->即2a >，同理可得()f x 在(1,1)a -单调递减，在(0,1)，(1,)a -+∞单调递增.（2）考虑函数21()()(1)ln 2g x f x x x ax a x x =+=-+-+，则21'()(1)(1)11)a g x x a a x -=--+≥-=- 由于15a <<，故'()0g x >，即()g x 在(4,)+∞单调增加，从而120x x >>时有12()()0g x g x ->，即1212()()0f x f x x x -+->，故1212()()1f x f x x x ->--，当120x x <<时，有12211221()()()()1f x f x f x f x x x x x --=>---24.（1）函数()f x 的定义域为R ，'()(1)(1)xxxf x be bx e bx b e =+-=+- 因为曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为y x =，所以(0)0,'(0)1,f f =⎧⎨=⎩得10,10,a b -=⎧⎨-=⎩解得1,2,a b =⎧⎨=⎩（2）当2b =时，()(21)xf x x e a =-+（1a <），关于x 的不等式()f x ax <的整数解有且只有一个，等价于关于x 的不等式(21)0xx e a ax -+-<的整数解有且只有一个. 构造()(21)xF x e x a =+-①当0x ≥时，因为1xe ≥，211x +≥，所以(21)1xe x +≥，又1a <，所以'()0F x >，所以()F x 在(0,)+∞上单调递增.因为(0)10F a =-+<，(1)0F e =>，所以在[0,)+∞上存在唯一的整数00x =使得0()0F x <即00()f x ax <②当0x <时，为满足题意，函数()F x 在(,0)-∞内不存在整数使()0F x <，即()F x 在(,1]-∞-上不存在整数使()0F x <.因为1x ≤-，所以(21)0xe x +<.当01a ≤<时，函数'()0F x <，所以()F x 在(,1)-∞-内为单调递减函数，所以(1)0F -≥，即312a e≤< 当0a <时，3(1)20F a e-=-+<，不符合题意. 综上所述，a 的取值范围为3[,1)2e。

2018-2019学年福建省厦门市双十中学高一上学期10月月考数学试题一、单选题1．如图，U 是全集，M 、P 是U 的子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）A ．()U M C P IB ．M P IC ．()U C M PID ．()()U U C M C P ⋂【答案】A【解析】U 为全集，M 、P 是集合U 的子集，分析阴影部分元素满足的性质，可得答案． 【详解】由已知中阴影部分在集合M 中，而不在集合P 中，故阴影部分所表示的元素属于M ，不属于P （属于P 的补集） 即()U M C P I ；故选：A ． 【点睛】本题考查了Venn 图表达集合的关系及集合运算，其中正确理解阴影部分元素满足的性质是解答本题的关键．2．下列函数中，在区间()0,∞+上是减函数的是（ ） A ．1y x=-B ．2y x =C ．2y x =D ．1y x =-【答案】D【解析】逐个判断函数的单调性，即可得到结果． 【详解】对于A ，函数在区间()0,∞+上是增函数，故A 不正确； 对于B ，函数在区间()0,∞+上是增函数，故B 不正确； 对于C ，函数在()0,∞+上是增函数，故C 不正确； 对于D ，函数在区间()0,∞+上是减函数，故D 正确； 故选：D ． 【点睛】本题考查函数单调性的判断，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题． 3．已知方程20x mx n +-=的两根分别为-1，3，则m ，n 的取值是（ ） A ．2m =，3n = B ．4m =-，3n =- C ．2m =-，3n = D ．4m =-，3n =【答案】C【解析】根据韦达定理，即可求出结果. 【详解】由韦达定理可知，1212132233x x m m x x n n +=-=-+==-⎧⎧⇒⎨⎨⋅=-=-=⎩⎩，故选C.【点睛】本题考查了函数与方程的基本知识，同时考查了韦达定理在二次方程中的应用，属于基础题.4．下列各组函数中，表示同一函数的是A 、1y =，0y x = B 、y x = , 2x y x=C 、y x =，ln xy e = D 、||y x =，2y =【答案】C 【解析】略5．函数()()3151x x y x x ⎧+≤⎪=⎨-+>⎪⎩的最大值是（ ） A ．3 B ．4C ．5D ．6【答案】B【解析】根据分段函数的性质，求出每段函数的最大值进行比较，即可求出最大值. 【详解】当1x ≤时，3y x =+，此时函数的最大值为4；当1x >时，5y x =-+，此时函数的最大值为4；故函数()()3151x x y x x ⎧+≤⎪=⎨-+>⎪⎩的最大值为4；故选B.【点睛】本题主要考查了分段函数最值的求法，属于基础题. 6．若函数(1)()y x x a =+-为偶函数，则a =（ ） A ．2- B ．1-C ．1D ．2【答案】C【解析】因为函数y ＝(x ＋1)(x －a)为偶函数，则f(x)=f(-x),那么可知a=1,则a 等于1,选C7．设0abc >，二次函数()2f x ax bx c =++的图象可能是A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】【详解】因为0abc >,二次函数2()f x ax bx c =++，那么可知， 在A 中，a<0,b<0,c<0，不合题意； B 中，a<0,b>0,c>0，不合题意； C 中，a>0,c<0,b>0,不合题意，故选D.8．函数()x f x a =在[0,1]上的最大值与最小值之和为3，则a 的值是（ ） A ．12B ．2C ．3D ．32【答案】B 【解析】略9．已知()f x =()()564(6)x x f x x ⎧-≥⎪⎨+<⎪⎩,则()3f 的值为 A ．2 B ．5C ．4D ．3【答案】A【解析】因为()f x =()()564(6)x x f x x ⎧-≥⎪⎨+<⎪⎩，所以()()37752f f ==-=．选A 。