成人高考专科起点升本科《高等数学(一)》考点精讲及典型题(含历年真题)详解-一元函数积分学【圣才出品

20XX年成人高考专升本高等数学一考试真题及参考答案
一、选择题：每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。

第1题设b≠0，当x→0时，sinbx是x2的( )
A.高阶无穷小量
B.等价无穷小量
C.同阶但不等价无穷小量
D.低阶无穷小量
参考答案：D
参考答案：C
第3题函数f(x)=x3-12x+1的单调减区间为( )
A.(-∞,+∞)
B.(-∞,-2)
C.(-2,2)
D.(2,+∞)
参考答案：C
参考答案：A 第5题
参考答案：B
参考答案：D 第7题
参考答案：B
参考答案：A
参考答案：B
参考答案：A
二、填空题：本大题共10小题。

每小题4分，共40分，将答案填在题中横线上。

参考答案：1
参考答案：2
第13题设y=x2+e2，则dy=________
参考答案：(2x+e2)dx
第14题设y=(2+x)100，则Y’=_________.
参考答案：100(2+z)99
参考答案：-In∣3-x∣+C
参考答案：0
参考答案：1/3(e3一1)
参考答案：y2cosx
第19题微分方程y’=2x的通解为y=__________.
参考答案：x2+C
参考答案：1
三、解答题：本大翘共8个小题，共70分。

解答应写出推理，演算步骤。

第21题
第22题
第23题
第24题
第25题
第26题设二元函数z=x2+xy+y2+x-y-5，求z的极值.
第27题
第28题。

2023年成人高等学校招生全国统一考试专升本高等数学(一)本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间150分钟.第I卷(选择题，共40分)一、选择题(1～10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.当x→0时，5x-si n5x是x的【】A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D.低阶无穷小量2.设y=√2x+1,则y'=【】A.B.C.D.3.设y=e*,则d y=】【A.er d x B.-e^d x C.e'd x D.一e'd x~4.设函数在x =0处连续，则b=【】A.2C.0B.1D.—15.【】A.s i nx+CB.—s i n x+CC.c o s x+CD.—c o s x+C6.【】A.2B.1C.D.0【】7.设,则D.A.C.8.幂级数【】的收敛域是D.[-1,1]B.(-1,1)C.(-1,1)A.(-1,1)【】在平面3x-2y+z-7=0上，则k=9.已知直线A.0B.1C.2D.3【】10.微分方程y"+y=e²r的一个特解是A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题，共110分)(t为参数),二、填空题(11～20小题，每小题4分，共40分)贝12.设13.设y=x+e²,则y”=14.设y=x+s i n x,则y'=15.16.17.设z=e²,则d z=18.过点(0,1,1)且与直线垂直的平面方程为19.设区域D=((x,y)|O≤x≤2,-l≤y≤1},则20.微分方程xy'+y=0满足初始条件y(1)=1的解为y=三、解答题(21～28题，共70分.解答应写出推理、演算步骤)21.(本题满分8分)计算22.(本题满分8分)计23.(本题满分8分)求微分方程的通解.25.(本题满分8分)求函数f(x)=x²e*的单调区间和极值.26.(本题满分10分)设D是由曲线y=1-x²(x≥0),x=0,y=0所围成的平面图形.(1)求D的面积S;(2)求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V.,其中D是由曲线y=√1-x²,y=x,y=-x所围成的闭区域.计28.(本题满分10分)已知函数f(x)连续，且满参考答案及解析一、选择题1.【答案】A【考情点拨】本题考查了高阶无穷小量的知识点.【应试指导】,故5x-sin5x是x的高阶无穷小量.2.【答案】D【考情点拨】本题考查了复合函数求导的知识点.【应试指导】3.【答案】B【考情点拨】本题考查了微分的知识点.【应试指导】dy=(e*)'dx=-e*dx,4.【答案】B【考情点拨】本题考查了分段函数连续性的知识点.【应试指导】因f(x)在x=0处连续，则有b=1.5.【答案】D【考情点拨】本题考查了不定积分的知识点.【应试指导】6.【答案】C【考情点拨】本题考查了洛必达法则的知识点.【应试指导】7.【答案】B【考情点拨】本题考查了偏导数的知识点.【应试指导】8.【答案】D【考情点拨】本题考查了幂级数收敛域的知识点.【应试指导】收敛半径,所以幂级数的收敛区间为(-1,1).当x=-1时，级数为收敛的p级数.故该级数的收敛为收敛的交错级数；当x=1时，级数域为[-1,1].9.【答案】C【考情点拨】本题考查了直线与平面的位置关系的知识点.【应试指导】由题可知直线的方向向量s=(k,1,-4),平面的法向量n=(3,-2,1).由于s上n,因此有3k-2-4=0,故k=2.10.【答案】A【考情点拨】本题考查了二阶常系数线性非齐次微分方程特解的知识点.【应试指导】可验证，四个选项中只有A项满足微分方程，故其特解为.二、填空题11.【答案】e²【考情点拨】本题考查了两个重要极限的知识点.【应试指导】12.【答案】3【考情点拨】本题考查了参数方程求导的知识点.【应试指导】13.【答案】e'【考情点拨】本题考查了高阶导数的知识点.【应试指导】y'=1+e²,故y”=e².14.【答案】1+c o s x【考情点拨】本题考查了导数的运算的知识点.【应试指导】y'=(x+sinx)'=1+cosx.15.【答案】【考情点拨】本题考查了不定积分的计算的知识点.【应试指导】16.【答案】【考情点拨】本题考查了反常积分的计算的知识点.【应试指导】17.【答案】e²>(y d x+x d y)【考情点拨】本题考查了全微分的知识点.【应试指导】dz= de^>=e²d(x y)=e*(y dx+xdy).18.【答案】x+2y+z-3=0【考情点拨】本题考查了平面点法式方程的知识点.【应试指导】由题意，平面法向量为n=(1,2,1),又过点(0,1,1),故方程为x+2(y-1)+(z-1)=0,即x+2y+z-3=0.19.【答案】4【考情点拨】本题考查了二重积分的知识点.【应试指导】20.【答案】【考情点拨】本题考查了一阶线性齐次微分方程的知识点.【应试指导】由xy+y=0得,通解为,将y(1)=1代入通解，得C=1,故所求的解为三、解答题21.=1.２２．２３．由题可知２４．２５．ｆ（ｘ）的定义域为（－α，＋ｏ），ｆ＇（ｘ）＝２ｘｅ＋－ｘ２ｅ＋＝ｅ＊（－ｘ２＋２ｘ），令ｆ＇（ｘ）＝０，得ｘｊ＝０，ｘ２＝２．列表如下：２０（０，２）（２，＋ｏ）x（－α，０）y０＋０极小值极大值y由表可知，函数的单调增区间为（０，２）；单调减区间为（一～，０），（２，＋ｏ）．极大值为ｆ（２）＝４ｅ２，极小值为ｆ（０）＝　０．；２７．积分区域用极坐标可表示为２８．由两边同时求导得（１＋ｘ２）ｆ（ｘ）＝　ｓｉｎｘ＋ｘｃｏｓｘ，所以。

2020年全国各类成人高考（专科起点升本科）《高等数学（一）》考点精讲及典型题（含历年真题）详解
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目录
第1章极限与连续
1.1考点精讲
1.2典型题（含历年真题）详解
第2章一元函数微分学
2.1考点精讲
2.2典型题（含历年真题）详解
第3章一元函数积分学
3.1考点精讲
3.2典型题（含历年真题）详解第4章空间解析几何
4.1考点精讲
4.2典型题（含历年真题）详解第5章多元函数微积分学
5.1考点精讲
5.2典型题（含历年真题）详解第6章无穷级数
6.1考点精讲
6.2典型题（含历年真题）详解第7章常微分方程
7.1考点精讲
7.2典型题（含历年真题）详解。

成人高考专升本(高等数学一)考试真题及答案-卷面总分：176分答题时间：120分钟试卷题量：35题一、单选题（共16题，共58分）1.当x→0时，sin(x^2+5x^3)与x^2比较是()A.较高阶无穷小量B.较低阶的无穷小量C.等价无穷小量D.同阶但不等价无穷小量正确答案：C您的答案：本题解析：暂无解析2.设y=x^-5+sinx，则y′等于()A.B.C.D.正确答案：A您的答案：本题解析：暂无解析3.若事件A与B互斥，且P(A)=0.5P(AUB)=0.8,则P(B)等于()A.0.3B.0.4C.0.2D.0.1正确答案：A您的答案：本题解析：暂无解析4.设函数y=2x+sinx,则y'=A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx正确答案：D您的答案：本题解析：暂无解析5.设函数y=e^x-2,则dy=A.B.D.正确答案：B您的答案：本题解析：暂无解析6.设函数y=(2+x)^3，则y'=A.（2+x）^2B.3(2+x)^2C.(2+x)^4D.3(2+x)^4正确答案：B您的答案：本题解析：暂无解析7.设函数y=3x+1,则y'=（）A.0B.1C.2D.3正确答案：A您的答案：本题解析：暂无解析8.设函数z=3x2y，则αz/αy=（）A.6yB.6xyC.3xD.3X^2正确答案：D您的答案：本题解析：暂无解析9.设y=x^4，则y'=（）A.B.C.D.正确答案：C您的答案：本题解析：暂无解析10.设y=x+inx,则dy=（）A.C.D.dx正确答案：B您的答案：本题解析：暂无解析11.设y+sinx，则y''=（）A.-sinxB.sinxC.-cosxD.cosx正确答案：A您的答案：本题解析：暂无解析12.在空间直角坐标系中，方程x^2+y^2=1表示的曲面是（）A.柱面B.球面C.锥面D.旋转抛物面正确答案：A您的答案：本题解析：暂无解析13.设z=x^2-3y，则dz=（）A.2xdx-3ydyB.x^2dx-3dyC.2xdx-3dyD.x^2dx-3ydy正确答案：C您的答案：本题解析：暂无解析14.微分方程y'=2y的通解为y=（）A.B.C.D.正确答案：A您的答案：本题解析：暂无解析15.设b≠0，当x→0时，sinbx是x2的()A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.低阶无穷小量正确答案：D您的答案：本题解析：暂无解析16.函数f(x)=x^3-12x+1的单调减区间为()A.(-∞,+∞)B.(-∞,-2)C.(-2,2)D.(2,+∞)正确答案：C您的答案：本题解析：暂无解析二、填空题（共13题，共52分）17.设函数y=x3,则y/=（）正确答案：3x^2您的答案：18.设函数y=(x-3)^4,则dy=（）正确答案：4(x-3)^3dx您的答案：19.设函数y=sin(x-2)，则y"=（）正确答案：-sin(x-2)您的答案：20.过坐标原点且与直线（x-1）/3=(y+1)/2+(z-3)/-2垂直的平面方程为（）正确答案：3x+2y-2z=0您的答案：21.设函数x=3x+y2，则dz=（）正确答案：3dx+2ydy您的答案：22.微分方程y/=3x2的通解为y=（）正确答案：x^3+C您的答案：23.函数y=1/3x^3-x的单调减少区间为______.正确答案：(-1,1)您的答案：24.过点(1,-1,-2)且与平面2x-2y+3z=0垂直的直线方程为______.正确答案：您的答案：25.微分方程y'=x+1的通解为y=______.正确答案：您的答案：26.函数-e^-x是f(x)的一个原函数，则f(x)=（）正确答案：您的答案：27.函数y=x-e^x的极值点x=（）正确答案：0您的答案：28.设函数y=cos2x，求y″=（）正确答案：-4cos2x您的答案：29.设z=e^xy,则全微分dz=（）正确答案：您的答案：三、计算题（共13题，共52分）30.求曲线y=x^3-3x+5的拐点。

2020年成人高考专升本高等数学一复习试卷构成分析一、题型分布：试卷分选择、填空、解答三部分，分别占40分、40分、70分二、内容分布难点：隐函数求导、全微分、多元函数极值、常微分方程复习方法：1、结合自身情况定目标2、分章节重点突破，多做题，做真题第一部分 极限与连续题型一：求极限方法一：直接代入法（代入后分母不为0都可以用） 练习：1. 2limπ→x xx sin 12-＝_______ 2. x x x sin lim 1→＝______方法二：约去为零公因子法练习1. 12lim 221--+→x x x x ＝______ 练习2、lim x→1x 4−1x 3−1=练习3. lim x→1√5x−4−√xx−1 =方法三：分子分母同时除以最高次项（∞∞） 练习1. ∞→x lim1132-+x x ＝_______ 2. 112lim 55-+-∞→x x x x ＝______ 练习3.lim x→+∞(√x 2+2x −√x 2−1)方法四：等价代换法（x →0时，sinx~x tanx~x arcsinx~x arctanx~x ln(1+x)~x 1−cos x~12x 2）（等价代换只能用于乘除，不能用于加减）练习1. 1lim →x 1)1sin(2--x x ＝练习2. 0lim →x x x x sin cos 1-＝___ ____ 3. 1)1arcsin(lim 31--→x x x ＝______方法五：洛必达法则（分子分母求导）（∞∞）型 或（00）型 或 其他变形形式练习1. ∞→x lim 353-+x x ＝_______ 2. 112lim 22-+-∞→n n n n ＝______练习：3. 1lim →x 1ln --+x e e x x ＝_______ 4. 12lim 221--+→x x x x ＝______两个重要极限（背2个重要极限）练习1.1lim→x 22)22sin(--x x ＝__ ____ 2. xxx 42sin lim 0→＝____ __练习3.0lim →x x x 4sin 2sin ＝__ _ 4. xxx 2tan lim 0→＝____ __(练习1-4也可以用等价无穷小法)练习5.∞→x lim x x 2)11(+＝__ ____ 6.∞→x lim x x )211(+＝__ ____练习7.∞→x lim x x )231(+＝__ ____ 8. ∞→x lim x x3)211(-＝__ ____练习9.0lim →x xx 1)21(+ ＝__ ____ 10. 0lim →x xx 21)1(-＝__ ____无穷小量乘以有界函数 ＝ 无穷小量 练习1. 0lim →x xsinx1=________ 2. ∞→x lim x 1sinx=________(什么是无穷小量？高阶无穷小，低阶无穷小，等阶无穷小，等价无穷小？)题型二：连续性问题（可导/练习1. 函数⎩⎨⎧<+≥+=1,1,1ln )(2x x ax x x x f 在x=1处连续，则a=______练习2. 函数⎪⎩⎪⎨⎧<+≥+=0,0,)1()(1x x a x x x f x 在x=0处有极限，则a=______练习3. 函数⎩⎨⎧<+≥+=2,2,1)(2x x b x ax x f 在x=2处可导，则a=______， b=______第二部分 一元函数微分学题型一：求导（背导数公式、导数的四则运算，复合函数求导公式）(y’=f’(x)=dxdy这三种是一个意思, 如果求微分dy ，就是dy= y’dx) 练习1. f(x)=sinx+2cosx , 则f’(2π)=__ ____练习2. y=xlnx , 则dy=___ ___练习3. y=x x cos 12+ , 则dxdy=___ ___练习4. y=x 4cosx +x1+ e x, 则y’=__ ____ 练习5. y=cos 4x, 则y’=___ 6. y=sin （x 3+1）, 则dy=___ ___ 练习7. y=x x +2, 则y’=__ ____ 8. y=)ln(x x +, 则dy=___ ___题型三中，一定要注意运算率 (kv)’=______ (uv)’=______ )'(vu=_____ f(g)’=_____ 一定要背好导数公式，在考试中占40分左右题型二：高阶导数与隐函数的求导练习1. y=x 3+lnx, 则y”=______ 2. y=cos2x, 则y (4)=______ 练习3. y=ln （2x+1）, 则y”=______ 4. y=xe 2x , 则y”(1)=______ 练习5. 2x 3+xy++y+y 2=0, 则dx dy =______ 6. e x +y=sinxy, 则dxdy =______题型三. 在某点处的切线或法线（斜率或方程）练习1.曲线y=2x 3在点（1，2）处的切线的斜率为_______, 切线方程为___________ 练习2. 曲线y=sin(x+1)在x=-1处的切线方程为___________ 练习3. 若y=ax 2+2x 在x=1处的切线与y=4x+3平行，则a=________ 练习4.双曲线y =1x 在点（12,2）处的法线方程为题型四：求驻点、极值点（极值）、拐点、单调区间、凹凸区间1.求驻点、拐点、极值点练习1. 曲线 y=x 3－3x 的驻点为___________ 极值点为__________ 拐点为_______2.求单调区间与极值（大题） 练习2.求1431)(3+-=x x x f 的单调区间、极值、凹凸区间和拐点（答案见11年高考）练习3. 若f(x)=ax 3+bx 2+x 在x=1处取得极大值5，求a,b第三部分 一元函数积分学题型一：求不定积分基础计算（背好公式：原函数、不定积分的性质、基本积分公式 ） 练习1：f(x)=3e 2x 则⎰dx x f)('＝___ ___练习2：f(x) 的一个原函数是x 3，则f’(x)=_ __ 练习3：x 2是f(x)的一个原函数，则f(x)=__ ___ 练习4：⎰+）21(dx d x dx=__ 练习5：⎰+dx x x )(＝______练习6：⎰dx x )1(2＝______练习7：⎰++++dx e xx x x )11cos 2(＝______题型二：凑微分法求积分 练习1：⎰2x xe dx=_ __ 练习2：⎰+12x e dx=_ __练习3：⎰+x 321dx=__ 练习4：⎰+22x xdx=__ 练习5：⎰+)2cos(2x x dx=___ 练习6：⎰xxln dx=___ 练习7：⎰xx )sin(ln dx=___ 练习8：⎰+12x x dx=__ _题型三：分部积分法求积分 公式：______________________ 练习1：⎰x ln dx=___ 练习2：⎰x x ln dx=___练习3：⎰x e x 2dx=___ 练习4：⎰x x sin dx=___练习5：⎰x x sin 2dx=___题型四： 求定积分基础计算练习1：⎰-22sin ππx dx=_ __ 练习2：⎰+121(）x dx=__ _练习3：⎰+1021(dxd ）x dx=__ _ 练习4：⎰e dx x11=_ __练习5：＝则⎰⎩⎨⎧≤<≤≤=202f(x)dy ,21,210,)(x x x x x f _________ 练习6：⎰ex x 1ln dx=___题型五：广义积分 练习1：⎰+∞12x e dx=___ 练习2：⎰∞-+0211x dx=___题型六：平面图形的面积与旋转体的体积（有可能大题）练习1. 设D 为曲线y=1-x 2， 直线y=x+1及x 轴所围成的平面区域，如图 （1）求平面图形的面积（2）求平面图形D 绕x 轴旋转一周所成旋转体的体积V x还有一道2013年26题见课本第四部分 空间解析几何题型一： 求直线方程或法向量练习1、一平面过点（1,-1,0）且与向量{2,1,3}垂直，则该平面方程应为= 练习2、一平面过点（1,0,2）且与平面2x −y +4z −1=0平行，则该平面方程为 练习3、已知两平面π1:kx −2y +3z −2=0与平面：π2:3x −2y −z +5=0垂直；则k= 练习4、过两点A （1,2,1）,B （-1,3,0）的直线方程为 练习5、直线x−13=y+1−1=z−21与平面x+2y -z+3=0位置关系是（ ）A 、直线垂直于平面B 、直线平行于平面，但不在平面上C 、直线与平面斜交D 、直线在平面内题型二：二次曲面练习1、试确定球面x 2+y 2+z 2−2x +2y +4z +2=0的球心与半径。