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2017 年成人高等学校高起点招生全国统一考试数学本试卷分第I 卷(选择题) 和第Ⅱ卷(非选择题) 两部分。
满分150分。
考试时间150分钟。
第I 卷( 选择题，共85 分 )一、选择题( 本大题共17 小题，每小题 5 分, 共85 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 设集合M={1,2,3,4,5),N={2,4,6), 则M∩N=（）A.{2,4)B.(2,4,6)C.(1,3,5)D.{1,2,3,4.5,6)2. 函数y=3sin 的最小正周期是( )A.8 πB.4πC.2 πD.2π3. 函数y= 的定义城为( )A.{x|x 0}B.{x|x 1}C.{x| x 1}D.{x| 0或1}4. 设a,b,c 为实数，且a>b, 则( )A.a-c>b-cB.|a|>|b|C. >D.ac>bc5. 若π< <π, 且sin = ，则=( )A B. C. D.6. 函数y=6sinxcosc 的最大值为( )A.1B.2C.6D.37. 右图是二次函数y= +bx+c 的部分图像，则( )A.b>0,c>0B.b>0,c<0C.b<0,c>0D.b<0,c<0 08. 已知点A(4,1),B(2,3) ，则线段AB的垂直平分线方程为( )A.x-y+1=0B.x+y-5=0C.x-y-1=0D.x-2y+1=09. 函数y= 是( )A. 奇函数, 且在(0,+ ) 单调递增B. 偶函数, 且在(0,+ ) 单调递减C.奇函数, 且在(- ,0) 单调递减D.偶函数, 且在(- ,0) 单调递增10. 一个圆上有 5 个不同的点，以这 5 个点中任意 3 个为顶点的三角形共有( )A.60 个B.15 个C.5 个D.10 个11. 若lg5=m, 则lg2=( )A.5mB.1-mC.2mD.m+112.设f(x+1)=x(x+1), 则f(2)= ( )A.1B.3C.2D.613.函数y= 的图像与直线x+3=0 的交点坐标为( )A.(-3,- )B.(-3, )C.(-3, )D.(-3,- )14.双曲线- 的焦距为（）A.1B.4C.2D.15.已知三角形的两个顶点是椭圆C：+ =1 的两个焦点，第三个顶点在 C 上，则该三角形的周长为( )A.10B.20C.16D.2616.在等比数列{ } 中, 若=10, 则,+ =( )A.100B.40C.10D.2017.若1 名女生和 3 名男生随机地站成一列，则从前面数第 2 名是女生的概率为( )A. B. C. D.第Ⅱ卷( 非选择题, 共65 分)二、填空题( 本大题共 4 小题, 每小题 4 分, 共16 分)18.已知平面向量a=(1,2),b=(-2,3),2a+3b= .19.已知直线 1 和x-y+1=0 关于直线x=-2 对称，则 1 的斜率为= .20.若5 条鱼的平均质量为0.8kg, 其中 3 条的质量分别为0.75kg,0.83kg 和0.78kg ，则其余2 条的平均质量为kg.21.若不等式|ax+1|<2 的解集为{x|- <x< }，则a= .三. 解答题( 本大题共 4 小题, 共49 分. 解答应写出推理、演算步骤)22. ( 本小题满分12 分)设{ } 为等差数列, 且=8.(1) 求{ } 的公差d;(2) 若=2, 求{ 前8 项的和.23.( 本小题满分12 分)设直线y=x+1 是曲线y= +3 +4x+a 的切线, 求切点坐标和 a 的值。
2017年成人高等学校高起点招生全国统一考试数学本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
满分150分。
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第I卷(选择题，共85分)一、选择题(本大题共17小题，每小题5分,共85分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合M={1,2,3,4,5),N={2,4,6),则M∩N=（）A.{2,4)B.(2,4,6)C.(1,3,5)D.{1,2,3,4.5,6)2.函数y=3sin的最小正周期是( )A.8πB.4πC.2πD.2π3.函数y=的定义城为( )A.{x|x0}B.{x|x1}C.{x|x1}D.{x|0或1}4.设a,b,c为实数，且a>b,则( )A.a-c>b-cB.|a|>|b|C.>D.ac>bc5.若π<<π,且sin=，则 =( )A B. C. D.6.函数y=6sinxcosc的最大值为( )A.1B.2C.6D.37.右图是二次函数y=+bx+c的部分图像，则( )A.b>0,c>0B.b>0,c<0C.b<0,c>08.已知点A(4,1),B(2,3)，则线段AB的垂直平分线方程为( )A.x-y+1=0B.x+y-5=0C.x-y-1=0D.x-2y+1=09.函数y=是( )A.奇函数,且在(0,+)单调递增B.偶函数,且在(0,+)单调递减C.奇函数,且在(-,0)单调递减D.偶函数,且在(-,0)单调递增10.一个圆上有5个不同的点，以这5个点中任意3个为顶点的三角形共有( )A.60个B.15个C.5个D.10个11.若lg5=m,则lg2=( )A.5mB.1-mC.2mD.m+112.设f(x+1)=x(x+1),则f(2)= ( )A.1B.3C.2D.613.函数y=的图像与直线x+3=0的交点坐标为( )A.(-3,-)B.(-3,)C.(-3,)D.(-3,-)14.双曲线- 的焦距为（）A.1B.4C.2D.15.已知三角形的两个顶点是椭圆C：+=1的两个焦点，第三个顶点在C上，则该三角形的周长为( )A.10B.20C.16D.2616.在等比数列{}中,若 =10,则 ,+=( )A.100B.40C.10D.2017.若1名女生和3名男生随机地站成一列，则从前面数第2名是女生的概率为( )A. B. C. D.第Ⅱ卷(非选择题,共65分)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)18.已知平面向量a=(1,2),b=(-2,3),2a+3b= .19.已知直线1和x-y+1=0关于直线x=-2对称，则1的斜率为= .20.若5条鱼的平均质量为0.8kg,其中3条的质量分别为0.75kg,0.83kg和0.78kg，则其余2条的平均质量为 kg.21.若不等式|ax+1|<2的解集为{x|-<x<}，则a= .三.解答题(本大题共4小题,共49分.解答应写出推理、演算步骤)22. (本小题满分12分)设{}为等差数列,且=8.(1)求{}的公差d;(2)若=2,求{前8项的和.23.(本小题满分12分)设直线y=x+1是曲线y=+3+4x+a的切线,求切点坐标和a的值。
2018年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（一）。
答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效．．．．．．．（共三套及参考答案）第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题：1～10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．A．0B．1C．2D．不存在2．（）．A．单调增加且为凹B．单调增加且为凸c．单调减少且为凹D．单调减少且为凸3．A．较高阶的无穷小量B．等价无穷小量C．同阶但不等价无穷小量D．较低阶的无穷小量4．A．B．0C．D．15．A．3B．5C．1D．A．－sinxB．cos xC．D．A．B．x2C．2xD．28．A．B．C．D．9．设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于（）．A．1B．0C．D．一110．下列命题中正确的有（）．A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共110分）二、填空题：11～20小题，每小题4分，共40分．11．12．13．14．15．16．17．18．19．20．三、解答题．21～28小题，共70分．解答应写出推理、演算步骤．21．(本题满分8分)22．(本题满分8分)设y=x+arctanx，求y'．23．(本题满分8分)24．(本题满分8分)计算25．(本题满分8分)26．(本题满分10分)27．(本题满分10分)28．(本题满分10分)求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．模拟试题参考答案一、选择题1．【答案】C．【解析】本题考查的知识点为左极限、右极限与极限的关系．2．【答案】B．【解析】本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．3．【答案】C．【解析】本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．4．【答案】D．【解析】本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．可知应选D．5．【答案】A．【解析】本题考查的知识点为判定极值的必要条件．故应选A．6．【答案】C．【解析】本题考查的知识点为基本导数公式．可知应选C．7．【答案】D．【解析】本题考查的知识点为原函数的概念．可知应选D．8．【答案】D．【解析】本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法.因此选D．9．【答案】C．【解析】本题考查的知识点为直线间的关系．10．【答案】B．【解析】本题考查的知识点为级数的性质．可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．二、填空题11．【参考答案】e．【解析】本题考查的知识点为极限的运算．12．【参考答案】1．【解析】本题考查的知识点为导数的计算．13．【参考答案】x—arctan x+C．【解析】本题考查的知识点为不定积分的运算．14．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为定积分运算．15．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为隐函数的微分．解法1将所给表达式两端关于x求导，可得从而解法2将所给表达式两端微分，16．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．17．【参考答案】1．【解析】本题考查的知识点为二元函数的极值．可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．18．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为二元函数的偏导数．19．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为二重积分的计算．20．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．所给级数为缺项情形，三、解答题21．【解析】本题考查的知识点为极限运算．解法1解法2【解题指导】在极限运算中，先进行等价无穷小代换，这是首要问题．应引起注意．22.【解析】23．【解析】本题考查的知识点为定积分的换元积分法．【解题指导】比较典型的错误是利用换元计算时，一些考生忘记将积分限也随之变化. 24．【解析】本题考查的知识点为计算反常积分．计算反常积分应依反常积分收敛性定义，将其转化为定积分与极限两种运算．25．【解析】26．【解析】27．【解析】本题考查的知识点为二重积分运算和选择二次积分次序．28．【解析】所给曲线围成的图形如图8—1所示．2018年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（一）。
2017年成人高等学校高起点招生全国统一考试数学本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
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第I卷(选择题，共85分)一、选择题(本大题共17小题，每小题5分,共85分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合M={1,2,3,4,5),N={2,4,6),则M∩N=（）A.{2,4)B.(2,4,6)C.(1,3,5)D.{1,2,3,4.5,6)2.函数y=3sin的最小正周期是( )A.8πB.4πC.2πD.2π3.函数y=的定义城为( )A.{x|x0}B.{x|x1}C.{x|x1}D.{x|0或1}4.设a,b,c为实数，且a>b,则( )A.a-c>b-cB.|a|>|b|C.>D.ac>bc5.若π<<π,且sin=，则 =( )A B. C. D.6.函数y=6sinxcosc的最大值为( )A.1B.2C.6D.37.右图是二次函数y=+bx+c的部分图像，则( )A.b>0,c>0B.b>0,c<0C.b<0,c>08.已知点A(4,1),B(2,3)，则线段AB的垂直平分线方程为( )A.x-y+1=0B.x+y-5=0C.x-y-1=0D.x-2y+1=09.函数y=是( )A.奇函数,且在(0,+)单调递增B.偶函数,且在(0,+)单调递减C.奇函数,且在(-,0)单调递减D.偶函数,且在(-,0)单调递增10.一个圆上有5个不同的点，以这5个点中任意3个为顶点的三角形共有( )A.60个B.15个C.5个D.10个11.若lg5=m,则lg2=( )A.5mB.1-mC.2mD.m+112.设f(x+1)=x(x+1),则f(2)= ( )A.1B.3C.2D.613.函数y=的图像与直线x+3=0的交点坐标为( )A.(-3,-)B.(-3,)C.(-3,)D.(-3,-)14.双曲线- 的焦距为（）A.1B.4C.2D.15.已知三角形的两个顶点是椭圆C：+=1的两个焦点，第三个顶点在C上，则该三角形的周长为( )A.10B.20C.16D.2616.在等比数列{}中,若 =10,则 ,+=( )A.100B.40C.10D.2017.若1名女生和3名男生随机地站成一列，则从前面数第2名是女生的概率为( )A. B. C. D.第Ⅱ卷(非选择题,共65分)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)18.已知平面向量a=(1,2),b=(-2,3),2a+3b= .19.已知直线1和x-y+1=0关于直线x=-2对称，则1的斜率为= .20.若5条鱼的平均质量为0.8kg,其中3条的质量分别为0.75kg,0.83kg和0.78kg，则其余2条的平均质量为 kg.21.若不等式|ax+1|<2的解集为{x|-<x<}，则a= .三.解答题(本大题共4小题,共49分.解答应写出推理、演算步骤)22. (本小题满分12分)设{}为等差数列,且=8.(1)求{}的公差d;(2)若=2,求{前8项的和.23.(本小题满分12分)设直线y=x+1是曲线y=+3+4x+a的切线,求切点坐标和a的值。
2018年成人高等学校招生全国统一考试一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合M={1,2,4,8}，N={x|1﹤x≤8},则M∩N=A.{x|1﹤x≤8}B.{x|1﹤x＜8}C.{2,4,8}D.{1,2,4,8}2.不等式x+1﹤2的解集为A.{x|-3﹤x﹤1}B.{x|-1﹤x﹤3}C.{x|x﹤-3或x＞1}D.{x|x﹤-1或x＞3}3.设z=1-i，则5z-i=A.1+iB.1+2iC.1-2iD.1-i4.下列函数中，在区间（0，+∞）为增函数的是A.y=x-1B.y=sin xC.y=x2D.y=3-x5.函数f（x）=tan（2x+π3）的最小正周期是A.4πB.2πC.πD.π26.函数y=log2（x+2）的图像向左平移1个单位后，所得图像对应的函数为A.y=log2(x+1)B.y=log2（x+2）+1C.y=log2（x+2）-1D.y=log2（x+3）7.下列函数中，其图像是中心对称图形的为A.y=x-2B.y=2-xC.y=x-1-1D.y=x2+1√8.在等差数列a n{}中，a1=1，公差d≠0，a2，a3，a6成等比数列，则d=A.-2B.-1C.1D.29.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，这2个数的乘积是偶数的概率为A.1 10B.15C.35D.71010.圆x2+y2+2x-6y-6=0的半径为A.10√ B.15√C.4D.1611.（x-1x）5展开式中，x-3的系数为A.10B.5C.1D.-512.已知抛物线y2=6x的焦点为F，点A（0，-1），则直线A F的斜率为A.32B.23C.-23D.-3213.已知一个球的表面积为16π，则该球的体积为A.4π3B.8π3C.16π3D.32π314.已知平面向量=(1，t)，2)，若+平行于向量（-2,1），则A.2t-3m+1=0B.2t-3m-1=0C.2t+3m+1=0D.2t+3m-1=015.函数f（x）=2cos(3x-π3)在区间-π3，π3[]的最大值是A.2B.3√ C.0 D.-116.在直三棱柱ABC-A'B'C'中，AB=AC=1，BC=2√，AA'=2，则二面角C'-AB-C的正切值为A.1B.2C.3D.417.设甲：y=f（x）的图像有对称轴；乙：y=f（x）是偶函数.则A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
2018年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（一）一、选择题：每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。
1.=→xxx cos lim 0（）A.eB.2C.1D.02.设x y cos 1+=，则dy=（）A.()dxx sin 1+ B.()dxx sin 1- C.xdxsin D.xdxsin -3.若函数()x x f 5=，则()='x f （）A.15-x B.15-x x C.5ln 5x D.x54.=-⎰dx x21（）A.C x +-2ln B.Cx +--2ln C.()Cx +--221D.()Cx +-2215.()='⎰dx x f 2（）A.()Cx f +221 B.()Cx f +2 C.()Cx f +22 D.()Cx f +216.若()x f 为连续的奇函数，则()=⎰-dx x f 11A.0B.2C.()12-f D.()12f 7.若二元函数y x y x z 232++=，则=∂∂xz（）A.yxy 232++ B.yxy 23++ C.32+xy D.3+xy 8.方程0222=-+z y x 表示的二次曲面是（）A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面9.已知区域(){}11,11,≤≤-≤≤-=y x y x D ，则=⎰⎰Dxdxdy （）A.0B.1C.2D.410.微分方程1='y y 的通解为（）A.Cx y +=2 B.Cx y +=221 C.Cxy =2 D.Cx y +=22二、填空题:11～20小题,每小题4分,共40分11.曲线43623++-=x x x y 的拐点为___________12.()=-→xx x 1031lim ___________13.若函数()x x x f arctan -=，则()='x f ___________14.若x e y 2=，则=dy ___________15.()=+⎰dx x 32___________16.()=+⎰-dx x x 1125___________17.=⎰dx x π02sin ___________18.=∑∞=031n n___________19.=⎰+∞-dx e x 0___________20.若二元函数22y x z =，则=∂∂∂yx z2___________三、解答题:21～28题,共70分.解答应写出推理、演算步骤21.设函数()⎪⎩⎪⎨⎧≥+=0a,30<,sin 3x x x x xx f ，在0=x 处连续，求a22.求()1sin 123lim2231---→x x x x 23.设函数()()23ln 2++=x x x f ，求()0f ''24.求23sin lim x tdt xx ⎰→25.求⎰xdxx cos 26.求函数()5213123+-=x x x f 的极值27.求微方程x y xy ln 21=-'的通解28.设区域(){}0,9,22≥≤+=y y x y x D ，计算()d xdyy x D⎰⎰+222018年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（一）试题答案解析1.【答案】D【解析】010cos lim lim cos lim00===→→→x x x x x x 2.【答案】D【解析】()x x y sin cos 1-='+='，故xdx dy sin -=3.【答案】C【解析】()()5ln 55x x x f ='='4.【答案】B 【解析】C x dx x+--=-⎰2ln 215.【答案】A 【解析】()()()()C x f x d x f dx x f +='='⎰⎰221222126.【答案】A【解析】因为()x f 为连续的奇函数，故()011=⎰-dx x f 7.【答案】C【解析】y x y x z 232++=，故32+=∂∂xy xz8.【答案】C【解析】0222=-+z y x 可化为z y x =+2222，故表示的是旋转抛物面9.【答案】A【解析】02111111===⎰⎰⎰⎰⎰---xdx dy xdx xdxdy D10.【答案】B【解析】原方程分离变量得dx ydy =，两边同时积分得C x y +=221，故方程的通解为C x y +=22111.【答案】（2，-6）【解析】31232+-='x x y ，126-=''x y ，令0=''y ，则6,2-==y x ，故拐点为（2，-6）12.【答案】3-e 【解析】()()[]()33311031lim 31lim --⋅-→→=-+=-e x x xx x x 13.【答案】221x x +【解析】()x x x f arctan -=，则()2221111x x x x f +=+-='14.【答案】dxe x 22【解析】()x x e e y 222='='，则dx e dy x 22=15.【答案】C x x ++32【解析】()C x x dx x ++=+⎰332216.【答案】32【解析】()32316111361125=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+--⎰x x dx x x 17.【答案】2【解析】22cos 222sin 22sin 000=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎰⎰πππxx d x dx x 18.【答案】23【解析】2331123lim 3113111lim 31000=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅=→→∞=∑n x n x n n19.【答案】1【解析】10=-=∞+-+∞-⎰x x e dx e 20.【答案】xy4【解析】22y x z =,22xy x z =∂∂,xyyx z 42=∂∂∂21.【答案】()3sin 3limlim 00==--→→xxx f x x ()()aa x x f x x =+=++→→3lim lim 00且()af =0因为()0=x x f 在处连续所以()()()0lim lim 00f x f x f x x ==+-→→3=a 22.【答案】()1123lim1sin 123lim 22312231---=---→→x x x x x x x x ()()()()25113lim 11113lim2121=+++=+--++=→→x x x x x x x xx x 23.【答案】()()()22392332+-=''++='x x f x x f 故()490-=''f 24.【答案】202003cos 31lim 3sin lim xt x tdt x x xx -=→→⎰()2329lim 313cos 131lim 22020==-=→→x xx x x x 25.【答案】⎰⎰-=xdxx x xdx x sin sin cos Cx x x ++=cos sin 26.【答案】()x x x f -='2，令()0='x f ，得01=x ，12=x ，当1>0<x x 或时，()0>x f '，此时()x f 为单调增加函数当1<x <0时，()0<x f '，此时()x f 为单调减少函数故当0=x 时，()x f 取极大值，极大值()50=f 当1=x 时，，()x f 取极小值，极小值()6291=f 27.【答案】这是个一阶线性非齐次微分方程()xx P 1-=，()x x Q ln 2=故通解为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎰⎰=⎰-C dx xe e y dx x x 11ln 2()[]Cx x C dx x x x +=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅=⎰2ln ln 228.【答案】D 在极坐标系里可表示为30,0≤≤≤≤r πθ，故()πθπ48132022=⋅=+⎰⎰⎰⎰rdr r d dxdy y xD。
一. (8分)用数列极限的N ε-定义证明1n =.二. (8分)设有复合函数[()]f g x , 满足: (1) lim ()x ag x b →=;(2) 0()x U a ∀∈,有0()()g x U b ∈ (3) lim ()u bf u A →=用εδ-定义证明, lim [()]x af g x A →=.三. (10分)证明数列{}n x :cos1cos 2cos 1223(1)n nx n n =+++⋅⋅⋅+ 收敛. 四. (12分)证明函数1()f x x=在[,1]a (01)a <<一致连续,在(0,1]不一致连续. 五. (12分)叙述闭区间套定理并以此证明闭区间上连续函数必有界. 六. (10分)证明任一齐次多项式至少存在一个实数零点.七. (12分)确定,a b 使lim )0x ax b →+∞-=.八. (14分)求函数32()2912f x x x x =-+在15[,]42-的最大值与最小值.九. (14分)设函数()f x 在[,]a b 二阶可导, ()()0f a f b ''==.证明存在(,)a b ξ∈,使24()()()()f f b f a b a ζ''≥--.一. (10分)设数列{}n a 满足: 1a =, 1()n a n N +=∈, 其中a 是一给定的正常数, 证明{}n a 收敛,并求其极限.二. (10分)设0lim ()0x x f x b →=≠, 用εδ-定义证明011lim()x x f x b→=. 三. (10分)设0n a >,且1lim1nn n a l a →∞+=>, 证明lim 0n n a →∞=.四. (10分)证明函数()f x 在开区间(,)a b 一致连续⇔()f x 在(,)a b 连续,且lim ()x a f x +→,lim ()x bf x -→存在有限. 五. (12分)叙述确界定理并以此证明闭区间连续函数的零点定理.六. (12分)证明:若函数在连续,且()0f a ≠,而函数2[()]f x 在a 可导,则函数()f x 在a 可导.七. (12分)求函数()1f x x x ααα=-+-在的最大值,其中01α<<.八. (12分)设f 在上是凸函数,且在(,)a b 可微,则对任意1x ,2x (,)a b ∈, 12x x <,都有12()()f x f x ''≤.九. (12分)设(),0()0,0g x x f x x x ⎧ ≠⎪=⎨⎪ =⎩ 且(0)(0)0g g '==, (0)3g ''=, 求(0)f '.一.(各5分,共20分)求下列不定积分与定积分: 1. arctan x x dx ⎰2. xe dx -⎰3.ln 0⎰4.20sin 1cos x xdx xπ+⎰二.(10分)设()f x 是上的非负连续函数, ()0baf x dx =⎰.证明()0f x = ([,])x a b ∈.三. (10分)证明20sin 0xdx xπ>⎰. 四. (15分)证明函数级数0(1)n n x x ∞=-∑在不一致收敛, 在[0,]δ(其中)一致收敛.五. (10分)将函数,0(),0x x f x x x ππππ+ ≤≤⎧=⎨- <≤⎩展成傅立叶级数.六. (10分)设22220(,)0,0xy x y f x y x y ⎧ +≠⎪=⎨⎪ +=⎩证明: (1) (0,0)x f ', (0,0)y f '存在; (2) (,)x f x y ',(,)y f x y '在(0,0)不连续;(3) (,)f x y 在(0,0)可微.七. (10分)用钢板制造容积为V 的无盖长方形水箱,怎样选择水箱的长、宽、高才最省钢板?八. (15分)设01σ<<, 证明111(1)n n n σσ∞=<+∑.一. (各5分,共20分)求下列不定积分与定积分:1.(0)a >2.1172815714x x dx x x++⎰3.1arcsin x dx ⎰4.1000π⎰二. (各5分,共10分)求下列数列与函数极限:1. 221lim nn k nn k →∞=+∑2. 20lim1xt xx xe dt e →-⎰三.(10分)设函数在[,]a b 连续,对任意[,]a b 上的连续函数()g x , ()()0g a g b ==,有()()0baf xg x dx =⎰.证明()0f x = ([,])x a b ∈.四. (15分)定义[0,1]上的函数列2212,211()22211n n x x n f x n n x x n n x n ⎧ , 0≤≤⎪⎪⎪=- , <≤⎨⎪⎪0 , <≤⎪⎩证明{()}n f x 在[0,1]不一致收敛.五. (10分)求幂级数0(1)n n n x ∞=+∑的和函数.六. (10分)用εδ-定义证明2(,)(2,1)lim (43)19x y x y →+=.七. (12分)求函数22(2)(2)(0)u ax x by y ab =-- ≠的极值.八. (13分)设正项级数1n n a ∞=∑收敛,且1()n n a a n N ++≥ ∈.证明lim 0n n na →∞=.一 (10分) 证明方程11(, )0F x zy y zx --++=所确定的隐函数(, )z z x y =满足方程.z zxy z xy x y∂∂+=-∂∂ 二 (10分) 设n 个正数12, , , n x x x 之和是a，求函数u =. 三 (14分) 设无穷积分() af x dx +∞⎰收敛，函数()f x 在[, )a +∞单调，证明1()() ().f x o x x=→+∞四 (10分) 求函数1220() ln() F y x y dx =+⎰的导数(0).y >五 (14分) 计算0sin sin (0, ).pxbx axI e dx p b a x+∞--=>>⎰六 (10分) 求半径为a 的球面的面积S . 七 (10分) 求六个平面111111122222223333333 ,, = 0 , , a x b y c z h a b c a x b y c z h a b c a x b y c z h a b c ++=±⎧⎪++=±∆≠⎨⎪++=±⎩ 所围的平行六面体V 的体积I ，其中, , , i i i i a b c h 都是常数，且0 (1, 2, 3).i h i >= 八 (12分) 求22C xdy ydxx y -+⎰，其中C 是光滑的不通过原点的正向闭曲线.九 (10分) 求dS z∑⎰⎰，其中∑是球面2222x y z a ++=被平面 (0)z h h a =<<所截的顶部.数学分析-3样题(二)一 (10分) 求曲面2233, , x u v y u v z u v =+=+=+在点(0, 2)对应曲面上的点的切平面与法线方程.二 (10分) 求在两个曲面2221x xy y z -+-=与221x y +=交线上到原点最近的点. 三 (14分) 设函数()f x 在[1, )+∞单调减少，且lim ()0x f x →+∞=，证明无穷积分1() f x dx +∞⎰与级数1001()n f n =∑同时收敛或同时发散.四 (12分) 证明ln (0).ax bx e e bdx a b x a--+∞-=<<⎰五 (12分) 设函数()f x 在[, ]a A 连续，证明 [, ]x a A ∀∈，有01lim [()()] ()().xa h f t h f t dt f x f a h→+-=-⎰六 (10分) 求椭圆区域221112221221: ()() 1 (0)R a x b y c a x b y c a b a b +++++≤-≠的面积A .七 (10分) 设222()() VF t f x y z dx dy dz =++⎰⎰⎰，其中2222: (0)V x y z t t ++≤≥，f 是连续函数，求'()F t .八 (10分) 应用曲线积分求(2sin )(cos )x y dx x y dy ++的原函数.九 (12分) 计算 Sxyz dx dy ⎰⎰，其中S 是球面2221x y z ++=在0, 0x y ≥≥部分并取球面外侧.。
2018年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（二）（模拟试题）答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效。
．．．．．．．（共三套及参考答案）第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题：1～10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内．1．当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）．A．B．C．D．2．A．-3B．一1C．0D．不存在3．A．B．C．D．4．A．B．C．D．5．A．0B．2x3C．6x2D．3x26．设ƒ(x)的一个原函数为Inx，则ƒ(x)等于（）．A．B．C．D．7．A．y=x+1B．y=x-1C．D．8．A．0B．e一1C．2(e-1)D．9．A.y4cos(xy2)B.- y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.- y4sin(xy2)10．设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）．A．“5件都是正品”B．“5件都是次品”C．“至少有1件是次品”D．“至少有1件是正品”第Ⅱ部分（非选择题，共110分）二、填空题：11～20小题，每小题4分，共40分．把答案填在题中横线上．11．12．13．14．15．16．17．18．19．20．三、解答题：21～28题，共70分．解答应写出推理、演算步骤．21．22．23．24．25．(本题满分8分)设事件A与B相互独立，且P(A)=0．6，P(B)=0．7，求P(A+B). 26．27．28．(本题满分10分)求由曲线y=2-x2，)，=2x-1及X≥0围成的平面图形的面积S以及此平面图形绕X轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．模拟试题参考答案一、选择题1．【答案】应选C．2．【答案】应选D．【解析】本题考查的知识点是分段函数在分段点处的极限计算．分段点处的极限一定要分别计算其左、右极限后，再进行判定．3．【答案】应选A．【提示】本题考查的知识点是基本初等函数的导数公式．只需注意e3是常数即可．4．【答案】应选D．5．【答案】应选C．【解析】本题考查的知识点是函数在任意一点x的导数定义．注意导数定义的结构式为6．【答案】应选A．【提示】本题考查的知识点是原函数的概念，因此有所以选A．7．【答案】应选B．【解析】本题考查的知识点是：函数y=ƒ(x)在点(x，ƒ(x))处导数的几何意义是表示该函数对应曲线过点(x,ƒ(x)))的切线的斜率．由可知，切线过点(1，0)，则切线方程为y=x-1，所以选B．8．【答案】应选C．【解析】本题考查的知识点是奇、偶函数在对称区间上的定积分计算．注意到被积函数是偶函数的特性，可知所以选C．9．【答案】应选D．【提示】z对x求偏导时应将y视为常数，则有所以选D．10．【答案】应选B．【解析】本题考查的知识点是不可能事件的概念．不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件．由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B．二、填空题11．【答案】应填2．12．13．【答案】应填一2sin 2x．【提示】用复合函数求导公式计算即可．14．【答案】应填4．15．【答案】应填1．16．【提示】凑微分后用积分公式．17．【答案】应填2In 2．【解析】本题考查的知识点是定积分的换元积分法．换元时，积分的上、下限一定要一起换．18．19．【答案】20．【答案】应填0．【解析】本题考查的知识点是二元函数的二阶混合偏导数的求法．三、解答题21．【解析】型不定式极限的一般求法是提取分子与分母中的最高次因子，也可用洛必达法则求解．解法１解法2洛必达法则．22．本题考查的知识点是函数乘积的导数计算．23．本题考查的知识点是凑微分积分法．24．本题考查的知识点是定积分的凑微分法和分部积分法．【解析】本题的关键是用凑微分法将ƒ(x)dx写成udυ的形式，然后再分部积分．25．本题考查事件相互独立的概念及加法公式．【解析】若事件A与B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B)．P(A+B)=P(A)+P(B)-p(AB)=P(A)+P(B)-p(A)P(日)=0．6+0．7-0．6×0．7=0．88．26．本题考查的知识点是利用导数的图像来判定函数的单调区间和极值点，并以此确定函数的表达式．编者希望通过本题达到培养考生数形结合的能力．【解析】(1)(2)因为由上面三式解得α=2，b=-9，c=12．27．本题考查的知识点是二元隐函数全微分的求法．利用公式法求导的关键是需构造辅助函数然后将等式两边分别对x(或y或z)求导．读者一定要注意：对x求导时，y，z均视为常数，而对y或z求导时，另外两个变量同样也视为常数．也即用公式法时，辅助函数F(x，y，z)中的三个变量均视为自变量．求全微分的第三种解法是直接对等式两边求微分，最后解出出，这种方法也十分简捷有效，建议考生能熟练掌握．解法1等式两边对x求导得解法2解法328．本题考查的知识点有平面图形面积的计算及旋转体体积的计算．【解析】本题的难点是根据所给的已知曲线画出封闭的平面图形，然后再求其面积S．求面积的关键是确定对x积分还是对Y积分．确定平面图形的最简单方法是：题中给的曲线是三条，则该平面图形的边界也必须是三条，多一条或少一条都不是题中所要求的．确定对x积分还是对y积分的一般原则是：尽可能用一个定积分而不是几个定积分之和来表示．本题如改为对y积分，则有计算量显然比对x积分的计算量要大，所以选择积分变量的次序是能否快而准地求出积分的关键．在求旋转体的体积时，一定要注意题目中的旋转轴是戈轴还是y轴．由于本题在x轴下面的图形绕x轴旋转成的体积与x轴上面的图形绕x轴旋转的旋转体的体积重合了，所以只要计算x轴上面的图形绕戈轴旋转的旋转体体积即可．如果将旋转体的体积写成上面的这种错误是考生比较容易出现的，所以审题时一定要注意．解由已知曲线画出平面图形为如图2—1—2所示的阴影区域．2018年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（二）。
2017年成考高起点数学（理）真题及答案第1卷(选择题，共85分)一、选择题(本大题共17小题，每小题5分，共85分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合M={1，2，3，4，5)，N={2，4，6)，则M∩N= 【】A．{2，4}B．{2，4，6}C．{1，3，5}D．{1，2，3，4，5，6}2．函数的最小正周期是【】A．8πB．4πC．2πD．3．函数的定义域为【】A．B．C．D．4．设a，b，C为实数，且a>b，则【】A．B．C．D．5．若【】A．B．C．D．6．函数的最大值为A．1B．2C．6D．37．右图是二次函数Y=X2+bx+C的部分图像，则【】A．b>0，C>0B．b>0，C<0C．b<0，C>0D．b<0，c<08．已知点A(4，1)，B(2，3)，则线段AB的垂直平分线方程为【】A．z-Y+1=0B．x+y-5=0C．x-Y-1=0D．x-2y+1=09．函数【】A．奇函数，且在(0，+∞)单调递增B．偶函数，且在(0，+∞)单调递减C．奇函数，且在(-∞，0)单调递减D．偶函数，且在(-∞，0)单调递增10．一个圆上有5个不同的点，以这5个点中任意3个为顶点的三角形共有【】A．60个B．15个C．5个D．10个11．若【】A．5mB．1-mC．2mD．m+112．设f(x+1)一x(x+1)，则f(2)= 【】A．1B．3C．2D．613．函数y=2x的图像与直线x+3=0的交点坐标为【】A．B．C．D．14．双曲线的焦距为【】A．1B．4C．2D．根号215．已知三角形的两个顶点是椭圆的两个焦点，第三个顶点在C上，则该三角形的周长为【】A．10B．20C．16D．2616．在等比数列{a n}中，若a3a4=l0，则a l a6+a2a5=【】A．100B．40C．10D．2017．若l名女牛和3名男生随机地站成一列，则从前面数第2名是女生的概率为【】A．B．C．D．第Ⅱ卷(非选择题，共65分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分。
