摩擦磨损原理 2 固体表面接触分解

3）粗糙表面弹性接触过程中，接触点的平均尺寸不随 载荷变化，实际接触面积主要随接触点的数量而增加。
总结 固体表面弹性接触应注意的要点 ： 4）弹性接触时，承载微凸体的平均实际压应力 为 一恒定值，与载荷大小无关；
W Ae
2）载荷与接触的微凸体数目N成正比。
W kN
理想粗糙表面塑性变形
2 1 2 2
接触位移（法向接近量）为 ：
9W 2 16RE2
1 3
W
则，载荷为 ：
4 W ER 3
2
1 2
3 2
2 3
代入 ：
3WR Ae a 4E
得：
Ae R
W
等效曲率半径和弹性模量
对球体与球体的接触，有
对于理想弹性接触，实际接触面积与 载荷的2/3次方成正比。这是因为随着载 荷的增加，接触面积也增大，但增长较 载荷的增长为慢。
实际粗糙表面的接触
实际粗糙表面上的各个微凸体具有不同的高度，这 可用其峰高的概率密度来表征。
高度大于d 的任何微凸体都将发生接触。
实际粗糙表面的接触
f(z)为微凸体峰高分布的概率密度，高度为 z 的任何微 凸体的接触概率为 ：
• 两接触的物体所承受的载荷就由这些相互接触的微凸体 的尖顶处承担，尽管作用在两接触面上的载荷不大，而在 很小的实际接触面上，也会产生很大的接触应力。也正是 在这些小的实际接触点上承受固体之间的摩擦，发生表面 磨损。随着负荷的增大，这些微凸体的尖顶被压平，又有 新的尖蜂相接触，随之载荷就分配在较大的面积上，直到 真实接触面积上的总压力与外载相平衡为止。此时，接触 区内平均压力P是一个常数。
P( z d ) f ( z )dz
d
设表面单位名义面积上具有η个微凸体，则接触点数量 n 可表示为：
n f ( z )dz
d
由于任何微凸体的法向接近量为(z-d) ，总的实际接触 面积 ：
Ar R ( z d ) f ( z )dz
d
4 1 / 2 3/ 2 载荷： L R E ( z d ) f ( z )dz W d 3
d

则L = HAr，即载荷与实际接触面积成线性关系，且 与微凸体高度的分布f(z)无关。H为材料的接触硬度值， 近似地用材料的屈服压力σy来表示， σy ≈3σs。 σs为材料的屈服强度。
综上所述，实际接触面积与载荷的关系取决于表 面轮廓曲线和接触状态．当粗糙峰为塑性接触时，不 论高度分布曲线如何，实际接触面积都与载荷成线性 关系．而在弹性接触状态下，大多数表面的轮廓高度 接近于Gauss分布，其实际接触面积与载荷也具有线 性关系．
在塑性接触中，无论是光滑平面与理想粗糙表面接 触或是和实际粗糙表面接触，实际接触面积与载荷始 终存在正比关系。 当我们把这种效应视为摩擦和磨损时，这些结果 将具有重大的意义。
线接触
两平行圆柱体接触的赫兹公式
接触区为矩形，其半宽度为
4RP a LE
接触面中心的接触压应力为
PE p0 LR
实际接触面积与所加载荷的关系， Archard(阿查 德)认为在弹性接触的情况下可用下式表示： Ar＝kLm 式中 :k---- 接触系数 , 与材料弹性性质和假设的表面结 构有关； m---- 依不同的表面接触模型而异， 在塑性接触 状态下等于1，而在弹性接触状态下小于1。表面接触 的形式愈复杂，实际接触面积与载荷愈接近线性关系。 • 实际接触面积随载荷的增大而增大，而每个接触 斑点的尺寸几乎不变，主要是因为由于又产生了新的 接触斑点所致。
当表面处于塑性接触状态时，各个粗糙峰接触 表面上受到均匀分布的力H，假设材料法向变形时不 产生横向扩展。则接触面积A’ 将等于几何接触面积 2R。因此单独载荷可表示为 :
Li HAi 2HR( z d )
总载荷： L nLi nHAi
HA 2HA
即实际接触面积与载荷成线性关系。
1 1 1 R R1 R2
2 1 2 2
1 1 1 E E1 E2
对 R2为凹球的半径，则只要将上式中的 R2用-R2代 即可。对于球与平面的接触，因平面的曲率半径 R2→∞。 以上三种不同的点接触都可等效为圆球与平面的 接触问题 。具有相同的受力状态。
实际接触面积与几何接触面积
接触面上的压力分布为
p po 1 ( x / a )
2
两平行圆柱体接触的赫兹公式
最大剪应力位置r=0, z=0.786a处，其值为
max 0.304po
接触位移
2P 1 E1
2 1源自文库
2R1 1 0.407 ln a E2
2 2
2R2 0.407 ln a
小结
1、定义了表面粗糙度的指标Ra、Rq、 Rz、Ry；
2、轮廓高度分布的概率密度函数和轮 廓的支承面积曲线；
3、固体表面接触——Hertz公式 4、分析了实际粗糙表面的接触。
静载荷下的弹性接触
1．点接触（表面单凸体接触）
球与球、球与平面的接触 都是点接触问题 。
W
r r max (1 2 ) a 3W 3 max m 2 2a 2
最大切应力 ：
2
1 2
max 0.31 max
Z m 0.47a
W
1．点接触（表面单凸体接触）
表面微凸体模型
接触面积
由于表面存在粗糙度，实际接触斑点主要出现在微凸体尖峰上， 接触斑点具有不连续性和不均匀性。三种不同的接触面积： 名义接触面积：即接触表面的宏 观面积，由接触物体的外部尺寸 决定，以An表示，An＝a×b； 轮廓接触面积：即物体的接触表 面被压扁部分所形成的面积，以 AC 表示，其大小与表面承受的载 荷有关；一般为名义接触面积的 5 ％～15％。 实际接触面积：即物体真实接触 面积的总和，图中小圈内的黑点 表示的各接触点面积的总和，以 Ar表示。一般为0.0l％～0.1％。 实际接触面积在摩擦学中具有重 要意义。
固体表面的接触力学
根据固体表面的接触特点，通常可将固体 表面的接触问题分为点接触和线接触两种情况 加以讨论。而根据外加载荷的大小或变形是否 可逆，固体表面的接触又有弹性接触和塑性接 触之分。此外，还可根据外加载荷的方向，将 固体表面的接触问题分为单一法向载荷、单一 切向载荷和法向 -切向载荷联合作用等情况加以 讨论。
2 固体表面接触
摩擦、磨损及润滑是在金属的表面进行的，
因此了解和研究固体表面的接触及其基本原理
是解决摩擦学各种问题的基础。例如，在计算
摩擦力时要知道实际接触面积的大小，在进行 摩擦和磨损机理的探讨时要考虑到接触的性质。 如果不了解两个固体表面接触时的情况，就无 法搞清摩擦和磨损的实质。
固体表面的接触过程
实际接触半径和实际接触面积：
a R
2
Ae R
几何接触半径和几何接触面积：
e R 2 R 2 R 2 2 R
2
An 2R
理想粗糙表面的接触
光滑表面在载荷作用下接近时，可以看出法向接近量将 为(z-d)，各个微凸体发生相同的变形并承受相同的载荷 Wi，因此当单位面积上有n个微凸体时，总载荷W将等 于nWi。对于每个微凸体，载荷Wi和实际接触面积Ari 可根据赫兹理论求得。
当粗糙表面接触时，应该预期得到实际接触面积 与载荷之间具有线性关系，这一结论是摩擦定律的基 础。 H=3σs
实际粗糙表面塑性变形
当微凸体服从塑性变形定律时，总的实际接触面积 ：
Ar 2R ( z d ) f ( z )dz
d

预期的载荷： L 2RH
( z d ) f ( z)dz
当两个粗糙表面在载荷影响下相接触时，最先接触的是 一个表面的微凸体高度和另一表面对应点微凸体高度二者之 和为最大值的部位。随着载荷的增加，其他微凸体也相继对 应地进入接触，开始是弹性变形，随着两表面靠得更近，微 凸体将发生塑性变形。而靠近基体的材料仍处于弹性变形状 态，这样在表面层内就形成弹塑性变形。
表面接触模型
粗糙表面的支承面曲线，可以作为评价表面磨损程 度的一个方法，主要用来计算实际接触面积和磨损 高度。
接触表面间的相互作用
实际上只在少数较高的微凸体上产生接触， 由于实际接触面积很小而接触点上的应力很大， 因此在接触点上发生塑性流动、粘着或冷焊。这 种接触点叫做接点，也称粘着点或结点。 金属间的焊合性 ：与两金属性质有关。 机械相互作用 ：较硬的表面微凸体会嵌入较 软的表面中，较软的材料表面微凸体被压扁和改 变形状。
接触区为圆形，其半径为 ：
3WR a 4E
2
1 3
W
3WR Ae a 4E
2 3
Ae kW
2 3
W
其中：
R----当量曲率半径；
E----复合弹性模量。
1 1 1 R R1 R2
1 1 1 E E1 E2
Ar L W
总结 固体表面弹性接触应注意的要点 ： 1）实际粗糙表面的接触发生在粗糙微凸体上，具有离 散性，微凸体高度呈高斯分布； 2）单个球体与球体接触或球体与平面接触或理想粗糙 表面接触（弹性接触条件下），其实际接触面积均随载 荷的2/3次方变化；但对于实际粗糙表面，由于微凸体 高度呈高斯分布，实际接触面积与载荷成正比（无论弹 性接触或塑性接触）。
理想粗糙表面的接触
设R为微凸体的曲率半径，则有
4 1/ 2 3/ 2 W L ER ( z d ) ii 3
Ar = nAri
(根据的表达式)
Ari R( z d )
4E 实际接触面积与 3/ 2 W L Ar 3 / 2 1 / 2 载荷的关系： 3 n R
实际接触面积与载荷的2／3次幂成正比。