下载文档原格式
根轨迹的概念特征方程<见传递函数）的根随某个参数由零变到无穷大时在复数平面上形成的轨迹，称为根轨迹。
我们先看下面的例子。
设单位反馈系统的开环传递函数为：当开环放大系数K从零到无穷大变化时，系统的特征根在s平面上怎样分布？解系统有两个开环极点系统的闭环传递函数为系统的特征方程为特征方程的根可见特征根在s平面的位置与K有关。
K=0时，,与开环极点的位置相同。
0<K<1/4时，,均为负实数，分布在0到-1之间，随K从零开始逐渐增大，和也从开环极点的位置开始逐渐接近。
K=1/4时，==-0.5，两个闭环极点重合。
K>1/4时，和都成为共轭复数。
b5E2RGbCAP具有相同的负实部，且为常数，而虚部则随K的增加其绝对值也增加。
图3.28给出了系统的特征根在K从零变化到无穷大时，相应位置的变化情况。
这种放大系数K从零到无穷大变化时，特征方程的根在s平面上相应变化的轨迹，称为根轨迹。
根轨迹完整地反映了特征根随参数变化的情况。
根据图3.28的根轨迹图，我们可以知道，在K<1/4时，系统的单位阶跃响应中含有两个指数项函数。
在K=1/4时，两个指数项函数合二为一。
在K1/4时，根轨迹进入复平面，说明系统的单位阶跃响应由单调变化转变为振荡。
从图还可以看出，不论K怎样变化，系统始终是稳定的。
因为全部根轨迹都分布在s平面左半边。
p1EanqFDPw图3.28 特征根随K的变化情况根轨迹的基本条件控制系统的特征方程为(3.145>式中为系统前向通道传递函数，H(s>为系统反馈通道传递函数。
上式可改写为(3.146>将系统的开环传递函数写成零极点形式(3.147>式中K称为根轨迹放大系数或根轨迹增益。
称为开环零点，称为开环极点。
将<3.147）式代入<3.146）式得DXDiTa9E3d(3.148>式<3.148）是一个复数方程，可以用复数的幅值和幅角分别表示为(3.149>, (3.150>式中是矢量与实轴正方向的夹角，是矢量与实轴正方向的夹角。
根轨迹基本法则
根轨迹基本法则是指描述系统根轨迹的一些基本规律和性质。
以下是根轨迹基本法则的几个方面：
1. 根轨迹的数量：系统的根轨迹的数量等于系统开环传递函数的极点数目。
2. 根轨迹的起点和终点：系统的根轨迹始于开环传递函数的极点，终于开环传递函数的零点。
3. 根轨迹在实轴上的分布：系统的根轨迹在实轴上的分布与开环传递函数的极点有关。
具体规律为，对于系统的每个开环传递函数的极点，根轨迹在实轴上的分布有一个部分位于左侧，一个部分位于右侧，并且左侧的根轨迹数量减去右侧的根轨迹数量等于极点的数量。
4. 根轨迹的稳定性：系统的根轨迹稳定性与开环传递函数的极点有关。
如果系统的开环传递函数的极点都位于左半平面（实轴的左侧），则根轨迹是稳定的；如果系统的开环传递函数存在极点位于右半平面（实轴的右侧），则根轨迹是不稳定的。
5. 根轨迹的方向：根轨迹通常从一个极点开始，然后按照一定方向延伸。
具体方向取决于开环传递函数的极点和零点的相对位置。
总的来说，根轨迹基本法则描述了系统的根轨迹的数量、起点和终
点、在实轴上的分布、稳定性和方向等基本性质。
这些规律可以帮助我们分析和设计控制系统的稳定性和动态性能。
名词解释根轨迹
嘿，你知道啥是根轨迹不？根轨迹啊，就像是一个神秘的地图，指
引着系统的行为呢！比如说，就好像你要去一个陌生的地方探险，根
轨迹就是那张告诉你怎么走到目的地的地图。
根轨迹其实就是控制系统中，某个参数变化时，系统特征方程根的
变化轨迹。
哎呀呀，这听着有点复杂是不？别急，咱慢慢说。
想象一下，系统就像是一个大机器，这个参数就像是控制机器运行的一个旋钮。
你转动这个旋钮，机器的状态就会跟着改变，而根轨迹就是记录
这些改变的轨迹啦！
咱举个例子哈，比如一个简单的控制系统，就像一辆汽车。
这个参
数呢，可能就是汽车的油门。
你踩下油门，汽车的速度就会变化，这
速度的变化过程不就类似根轨迹嘛！它能让你清楚地看到，随着油门
的变化，汽车的状态是怎么一步步改变的。
根轨迹可不是随随便便就出来的哦，它有自己的绘制方法和规则呢！这就像是游戏有自己的玩法一样。
通过这些规则和方法，我们就能准
确地画出根轨迹，然后从里面看出系统的各种特性。
你说根轨迹重要不？那当然重要啦！它能让我们深入了解系统的稳
定性、动态性能等等。
就好比你了解一个人的性格一样，知道了根轨迹，我们就能更好地掌握系统的脾气啦！
所以啊，根轨迹可真是个神奇又有用的东西呢！它就像一把钥匙，
能打开我们了解控制系统的大门。
你现在是不是对根轨迹有点感觉啦？
我的观点就是，根轨迹对于理解和分析控制系统有着至关重要的作用，是我们研究控制系统不可或缺的一部分啊！。
根轨迹的知识点总结根轨迹的基本概念根轨迹理论的核心概念包括了无意识、防御机制、冲突、心理动力学和精神分析过程。
无意识是根轨迹理论的重要概念，指的是人类心灵中存在着一些无法察觉且不能轻易被察觉的思想、欲望和情感。
这些无意识的内容可能源自于童年时期的经历和后天的经历。
防御机制是人类心理保护自我免受无意识冲突的发生的方法，种类有很多，包括了压抑、退行、投射、转移等。
冲突是根轨迹治疗的核心，指的是患者心理内部的不同要求和愿望之间的矛盾，这些矛盾一旦不能得到合理的解决就会引起心理问题和精神压力。
心理动力学是指个体心理过程中的动力，包括了冲突、防御机制和深层心理过程，是根轨迹治疗理论的基础。
精神分析过程是根轨迹理论的治疗过程，包括了自由联想、潜意识材料解析、幻想解析和转移分析等。
根轨迹治疗的技术和方法根轨迹治疗的技术和方法主要包括了精神分析过程中的自由联想、潜意识材料解析、幻想解析和转移分析等。
在治疗过程中，治疗师主要通过与患者建立信任关系，让患者自由联想来探索其内心的无意识内容。
同时，治疗师会根据患者的自由联想和言语来对患者的潜意识材料进行解析，帮助患者理解自己的内心矛盾和冲突。
同时，治疗师还会对患者的幻想进行解析，帮助其从幻想中发现自己的内心真相。
最后，治疗师会对患者的转移情感进行分析，帮助患者解开内心的冲突和矛盾。
这些方法和技术帮助患者解决内心深层的矛盾和冲突，找到内心的平衡和和谐。
根轨迹治疗的应用领域根轨迹治疗主要适用于那些有内心矛盾和冲突，无法通过其他途径得到解决的患者。
其主要应用于心理疾病、人际关系问题、个人成长和发展问题等方面。
心理疾病包括了焦虑症、抑郁症、强迫症、创伤后应激障碍等心理疾病。
人际关系问题包括了婚姻问题、亲子关系问题、朋友关系问题等。
个人成长和发展问题包括了青少年问题、职业发展问题、自我认识问题等。
在这些领域中，根轨迹治疗可以帮助患者解决内心的矛盾和冲突，找到内心的平衡和和谐，从而使其生活更加健康和愉快。
根轨迹的概念特征方程（见传递函数）的根随某个参数由零变到无穷大时在复数平面上形成的轨迹，称为根轨迹。
我们先看下面的例子。
设单位反馈系统的开环传递函数为：当开环放大系数K从零到无穷大变化时，系统的特征根在s平面上怎样分布？解系统有两个开环极点系统的闭环传递函数为系统的特征方程为特征方程的根可见特征根在s平面的位置与K有关。
K=0时，,与开环极点的位置相同。
0<K<1/4时，,均为负实数，分布在0到-1之间，随K从零开始逐渐增大，和也从开环极点的位置开始逐渐接近。
K=1/4时，==-0.5，两个闭环极点重合。
K>1/4时，和都成为共轭复数。
具有相同的负实部，且为常数，而虚部则随K的增加其绝对值也增加。
图3.28给出了系统的特征根在K从零变化到无穷大时，相应位置的变化情况。
这种放大系数K从零到无穷大变化时，特征方程的根在s平面上相应变化的轨迹，称为根轨迹。
根轨迹完整地反映了特征根随参数变化的情况。
根据图3.28的根轨迹图，我们可以知道，在K<1/4时，系统的单位阶跃响应中含有两个指数项函数。
在K=1/4时，两个指数项函数合二为一。
在K1/4时，根轨迹进入复平面，说明系统的单位阶跃响应由单调变化转变为振荡。
从图还可以看出，不论K怎样变化，系统始终是稳定的。
因为全部根轨迹都分布在s平面左半边。
图3.28 特征根随K的变化情况根轨迹的基本条件控制系统的特征方程为(3.145)式中为系统前向通道传递函数，H(s)为系统反馈通道传递函数。
上式可改写为(3.146)将系统的开环传递函数写成零极点形式(3.147)式中K称为根轨迹放大系数或根轨迹增益。
称为开环零点，称为开环极点。
将（3.147）式代入（3.146）式得(3.148)式（3.148）是一个复数方程，可以用复数的幅值和幅角分别表示为(3.149), (3.150)式中是矢量与实轴正方向的夹角，是矢量与实轴正方向的夹角。
我们称式（3.149）为根轨迹的幅值条件，式（3.150）为根轨迹的幅角条件。
