二倍角公式说课稿Word版

二倍角公式说课稿（2）《二倍角的正弦、余弦、正切》说课稿各位领导、同仁：您们好！今天我说课的课题是高一必修四第三章第2节第一课时的二倍角的正弦、余弦、正切公式，现我就教材、教法、学法、教学程序、板书五个方面进行说明。

恳请在座的各位领导、同仁批评指正。

一．说教材1.本节课主要内容是二倍角公式的推导及应用，主要是运用这节知识进行二角的求值、化简，同时能理解由特殊到一般的化归数学思想方法。

2.地位作用：这是三角恒等变换这一章中的第2节第一课时的内容，它是在学生学过三角函数的诱导公式和两角和与差的正弦、余弦、正切公式之后的又一重要公式，它为今后研究三角函数图象及性质等问题提供了又一必备的要素。

因此它起着承上启下的作用。

同时，也是培养了学生逻辑思维能力和化归的重要数学思想方法。

3.教学目标（1）知识目标：使学生能记住二倍角公式，会运用二倍角公式进行求值、化简，同时使学生懂得这一公式在运用当中所起到的用途。

（2）能力目标：培养学生观察分析问题的能力，寻找数学规律的能力，同时注意渗透由一般到特殊的化归的数学思想及问题转化的数学思想。

（3）德育目标：培养学生认真参与、积极交流的主体意识，锻炼学生善于发现问题的规律和及时解决问题的态度。

4.重点与难点重点：二倍角公式推导及其公式变形，运用二倍角公式进行求值、化简。

难点：在运用当中如何正确恰当运用二倍角公式的正用，逆用和变用。

二．说教学方法教学过程是教师和学生共同参与的过程，启发学生自主性学习,充分调动学生的积极性、主动性；有效地渗透数学思想方法，提高学生素质。

根据这样的原则和所要完成的教学目标，并为激发学生的学习兴趣，我采用如下的教学方法：(1)引导发现法。

这能充分调动学生的主动性和积极性。

(2)“从一般到特殊”的化归方法。

这有利于学生对知识进行主动建构；也有利于发挥学生的创造性和发现数学规律。

(3)练习巩固法。

这样更能突出重点、解决难点，使学生的分析问题和解决问题的能力得到进一步的提高。

《二倍角公式》说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的内容是《二倍角公式》。

下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。

一、教材分析本节课选自人教版高中数学必修四第三章《三角恒等变换》。

二倍角公式是三角恒等变换中的重要公式之一，它在三角函数的求值、化简、证明以及解决实际问题中都有着广泛的应用。

通过对二倍角公式的学习，学生不仅能够进一步巩固和深化三角函数的知识，还能提高他们的运算能力和逻辑推理能力。

二、学情分析在学习本节课之前，学生已经掌握了两角和与差的正弦、余弦和正切公式，具备了一定的三角函数知识和运算能力。

但是，对于二倍角公式的推导和应用，学生可能会感到有一定的难度。

因此，在教学过程中，要注重引导学生通过已有知识进行推导，逐步理解和掌握二倍角公式。

三、教学目标1、知识与技能目标（1）学生能够理解并掌握二倍角的正弦、余弦和正切公式。

（2）能够熟练运用二倍角公式进行三角函数的求值、化简和证明。

2、过程与方法目标（1）通过对二倍角公式的推导，培养学生的逻辑推理能力和数学思维能力。

（2）通过例题和练习，提高学生的运算能力和分析问题、解决问题的能力。

3、情感态度与价值观目标（1）让学生在学习过程中体验数学的严谨性和逻辑性，感受数学的魅力。

（2）培养学生勇于探索、敢于创新的精神。

四、教学重难点1、教学重点二倍角的正弦、余弦和正切公式的推导和应用。

2、教学难点二倍角公式的灵活运用以及公式的变形应用。

五、教法与学法1、教法为了实现教学目标，突出重点，突破难点，我将采用启发式教学法、讲授法和练习法相结合的教学方法。

通过启发引导，让学生自主思考，推导二倍角公式；通过讲授，让学生系统地掌握二倍角公式的知识；通过练习，让学生巩固所学知识，提高应用能力。

2、学法在教学过程中，注重引导学生自主学习、合作学习和探究学习。

让学生通过自主推导公式，培养他们的自主学习能力；通过小组合作讨论，培养他们的合作交流能力；通过探究问题，培养他们的创新思维能力。

二倍角公式教学设计教学设计：二倍角公式一、教学目标1.理解二倍角的概念。

2.掌握正弦、余弦和正切的二倍角公式。

3.能够应用二倍角公式解决实际问题。

二、教学重点1.二倍角概念的理解。

2.正弦、余弦和正切的二倍角公式的掌握和应用。

三、教学难点1.正弦、余弦和正切的二倍角公式的推导。

2.二倍角的应用。

四、教学方法1.情景导入法：例举二倍角的实际应用场景，激发学生的兴趣。

2.讲授法：以黑板、白板或电子屏幕为媒介，向学生介绍二倍角的概念和公式的推导。

3.分组合作法：组织学生分小组合作解决问题，通过讨论和合作来提高理解和应用能力。

4.巩固与评价：设计练习题，巩固学生对二倍角的理解和应用。

五、教学过程Step 1 情景导入（5分钟）老师给学生提出一个问题：“在打篮球时，如果你了解对方投篮动作的周期性，是否有助于你防守？为什么？”引导学生思考二倍角的实际应用。

Step 2 概念介绍（10分钟）通过PPT或黑板，给学生呈现二倍角的概念和定义，解释二倍角的意义和作用。

让学生明白二倍角是原角的两倍大小。

Step 3 推导正弦的二倍角公式（15分钟）1.老师给学生出示一个正弦曲线图，解释正弦的周期性和对称性。

2.将角度分为两种情况：一种是原角在第一象限，另一种是原角在第二，三，四象限。

3.根据正弦的周期性，推导出正弦的二倍角公式。

Step 4 推导余弦的二倍角公式（15分钟）1.向学生出示余弦曲线图，解释余弦的周期性和对称性。

2.将角度分为两种情况：一种是原角在第一象限，另一种是原角在第二，三，四象限。

3.根据余弦的周期性，推导出余弦的二倍角公式。

Step 5 推导正切的二倍角公式（15分钟）1.向学生出示正切曲线图，解释正切的周期性。

2.将角度分为两种情况：一种是原角在第一象限，另一种是原角在第二，四象限。

3.根据正切的周期性，推导出正切的二倍角公式。

Step 6 实例演练（20分钟）1.学生分小组解决二倍角公式的实际问题，如计算太阳高度角，计算炮弹的射程等。

1.二倍角的正弦公式：\[ \sin 2\alpha = 2\sin\alpha\cos\alpha \]
2.二倍角的余弦公式：\[ \cos 2\alpha = \cos^2\alpha - \sin^2\alpha = 1 - 2\sin^2\alpha = 2\cos^2\alpha - 1 \]
学生活动：
-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解二倍角的正弦、余弦、正切知识点。
-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。
-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。
教学方法/手段/资源：
-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。
2.二倍角的余弦公式：\[ \cos 2\alpha = \cos^2\alpha - \sin^2\alpha = 1 - 2\sin^2\alpha = 2\cos^2\alpha - 1 \]
3.二倍角的正切公式：\[ \tan 2\alpha = \frac{2\tan\alpha}{1-\tan^2\alpha} \]
-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。
作用与目的：
-巩固学生在课堂上学到的二倍角的正弦、余弦、正切知识点和技能。
-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。
-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。
学生学习效果
1.知识与技能：
-学生能够准确地记忆和理解二倍角的正弦、余弦、正切公式。
4.数据分析：学生能够运用二倍角的正弦、余弦、正切公式进行数据分析，解决相关的数学问题。
5.数学运算：通过二倍角公式的运用，提高学生的数学运算能力，使学生能够熟练进行相关的计算。

二倍角公式教案【课题】 1．1两角和与差的正弦公式与余弦公式（二）【教学目标】知识目标：掌握二倍角公式，能正确运用各个公式进行简单的三角函数式的计算和化简．能力目标：学生逆向思维能力及灵活选用公式解决问题的能力得到提高．【教学重点】本节课的教学重点是二倍角公式．【教学难点】难点是公式的推导和运用．【教学设计】明确二倍角的概念．二倍角的实质是用一个角的三角函数表示这个角的二倍角的三角函数．二倍角余弦公式的三种形式同等重要，要分析这三种公式各自的形式特点．例9中，要想利用正弦二倍角公式，必须首先求出余弦函数值．求cos2α时，使用的公式有利用同角三角函数关系、利用cos α和利用sin α的三类公式可供选择．选用公式2cos212sin αα=-的主要原因是考虑到sin α是已知量．例10中，讨论2α角的范围是因为利用同角三角函数关系求sin 2α时需要开方．旨在让学生熟悉：只要具备二倍角关系，就可以使用公式．教材在求sin 4α时，利用了升幂公式，由讨论2α角的范围来决定开方取正号还是负号．虽然这里就是实际上使用半角公式，但是教材与大纲中，都没有引入半角公式的要求，因此，不补充半角公式，只作为二倍角余弦变形的应用来介绍．例11是三角证明题．证明的基本思路是将角用半角来表示，再进行三角式的化简．【教学备品】教学课件．【课时安排】1课时．(45分钟)【教学过程】教 学 过 程教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间*揭示课题1．1．4 二倍角公式 *创设情境 兴趣导入问题 两角和的正弦公式内容是什么？介绍播 了解观引导 启发0 5过 程行为 行为 意图 间两角和的余弦公式内容是什么？两角和的正切公式内容是什么？放 课件 质疑 看 课件 思考 学生得出结果*动脑思考 探索新知在公式（1.3）中，令αβ=，可以得到二倍角的正弦公式sin2sin cos cos sin 2sin cos ααααααα=+=．即sin22sin cos ααα= (1.7)同理，公式（1.1）中，令αβ=，可以得到二倍角的余弦公式22cos2cos sin ααα=-(1.8) 因为22sin cos 1αα+=，所以公式总结 归纳思考启发引导学生发现过 程行为 行为 意图 间(1.8)又可以变形为2cos22cos 1αα=-，或 2cos212sin αα=-.还可以变形为 21cos2sin 2αα-=， 或 21cos2cos 2αα+=. 在公式（1.5）中，令αβ=，可以得到二倍角的正切公式22tan tan 21tan ααα=- （1.9）公式（1.7）、（1.8）、（1.9）及其变形形式，反映出具有二倍关系的角的三角函数之间的关系．在三角的计算中有着广泛的仔细 分析讲解 关键 词语理解记忆解决问题的方法10过 程行为 行为 意图 间应用．*巩固知识 典型例题例9 已知3sin 5α=，且α为第二象限的角，求sin 2α、cos2α的值．解 因为α为第二象限的角，所以 2234cos 1sin 1()55αα=--=--=-， 故 24sin 22sin cos 25ααα==-，27cos212sin 25αα=-=．例10 已知1cos 23α=-，且(π,2π)α∈，求sin α、cos 4α的值． 分析 2α与α，2α与4α之间都是具有二倍关系的角．解 由(π,2π)α∈知π(,π)22α∈，所以 2122sin 1cos 12293αα=-=-=， 故 22142sin 2sin cos 2()22339ααα==⨯⨯-=-． 由于ππ(,)442α∈，且引领 讲解 说明 引领观察思考 主动 求解 观察注意 观察学生 是否理解 知识 点过 程行为 行为 意图 间211()1cos 132cos4223αα+-+===．所以3cos 43α=． 【注意】使用公式（1.8）的变形公式求三角函数的值时，经常需要进行开方运算，因此，要首先确定角的范围． 例11 求证 1cos tan2sin ααα-=． 证明右边=2cos cos22tan 22sincos2sin 222αααααα===右边．分析说明思考 理解学生 自我 发现 归纳过 程行为 行为 意图 间引领 讲解 说明思考 主动求解15*运用知识 强化练习1．已知5sin 13α=，且α为第一象限的角，求sin 2α、cos2α． 2．已知4cos25α=，且2[π,2π]α∈求sin α． 3．求下列各式的值提问动手及时 了过 程行为 行为 意图 间（1）sin 6730cos6730''''⋅； （2）212sin75-．巡视 指导 求解 解 学生 知识掌握 情况10 *理论升华 整体建构 思考并回答下面的问题：二倍角公式内容分别是什么？ 结论：二倍角的正弦公式sin22sin cos ααα= (1.7)二倍角的余弦公式22cos2cos sin ααα=-质疑小组 讨论师生共同归纳强调重过 程行为 行为 意图 间(1.8)二倍角的正切公式22tan tan 21tan ααα=-（1.9）归纳强调 回答 理解强化点突破难点2*归纳小结 强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ 引导 回忆2*继续探索 活动探究(1)读书部分：教材说明记录分层教学过程教师行为学生行为教学意图时间(2)书面作业：教材习题1．1（必做）；学习指导1．1（选做）(3)实践调查：通过公式推导，了解公式间内在联系次要求1【教师教学后记】项目反思点学生知识、技能的掌握情况学生是否真正理解有关知识；是否能利用知识、技能解决问题；在知识、技能的掌握上存在哪些问题；学生的情感态度学生是否参与有关活动；在数学活动中，是否认真、积极、自信；遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服；学生思维情况学生是否积极思考；思维是否有条理、灵活；第1章三角公式及应用（教案）是否能提出新的想法；是否自觉地进行反思；学生合作交流的情况学生是否善于与人合作；在交流中，是否积极表达；是否善于倾听别人的意见；学生实践的情况学生是否愿意开展实践；能否根据问题合理地进行实践；在实践中能否积极思考；能否有意识的反思实践过程的方面；第1章三角公式及应用（教案）。

二倍角的正弦、余弦、正切公式一、教学目标：1.学会利用S(α+β)C(α+β) T(α+β)推导出sin2α,cos2α,tan2α. 知道各公式间的内在联系，认识整个公式体系的生成过程，从而培养逻辑推理能力。

２、记住并能正确运用二倍角公式进行求值、化简、证明；通过综合运用公式，掌握基本方法，提高分析问题、解决问题的能力。

二、教学重难点：二倍角的公式的推导及灵活应用，倍角的相对性三、教学方法：讨论式教学＋练习五、教学过程1 复习引入前面我们学习了与(差)角公式，现在请一位同学们回答一下与角公式的内容：sin（α+β）=cos（α+β）=tan（α+β）=计算三角函数值时，有些情况中，只用加或减不能满足要求，比如，角α，我们要求它的二倍，三倍，即2α，3α，等等，该如何求呢？今天我们就先来学习二倍角的相关公式。

2 公式推导在上面的与角公式中，若令β=α，会得到怎样的结果呢？请同学们阅读课本132页——133页，并填写课本中的空白框。

（让学生做5分钟）（1）提问：sin2α=sin（α+α）= sinαcosα+cosαsinα= 2sinαcosαcos2α=cos（α+α）= cosαcosα－sinαsinα= cos2α－sin2αtan2α= tan（α+α）=tanα+ tanα1－tanαtanα=2tanα1－tan2α整理得:sin2α=2sinαcosαcos2α= cos2α-sin2αtan2α= 2tanα1－tan2α（2）提问：对于cos2α= cos2α－sin2α，还有没有其他的形式？利用公式sin2α+ cos2α=1变形可得：cos2α = cos2α－sin2α=cos2α－（1－cos2α）=2cos2α－1cos2α = cos2α－sin2α=（1－sin2α）－sin2α =1－2sin2α因此：cos2α= cos2α－sin2α=2cos2α－1=1－2sin2α注意：1、要使tan2α= 2tanα1－tan2α有意义，α须满足α∈﹛α∣α≠ kπ+ π2，且α≠k2π+ π4﹜2、这里的“倍角”专指“二倍角”，遇到“三倍角”等名词时，“三”字等不可省去。

课时 教案第 三 单元第 4 案总第4 案 课题 3.2.1 二倍角公式一2011 年 5 月 11日掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式教学目标灵活应用上述公式进行简单的化简、求值和证明。

理解二倍角公式的推导方法教学重点二倍角公式的简单应用对二倍角公式的变形式的理解与应用 教学难点对二倍角公式的变形式的理解与应用高考考点课 型 新授课教 具多媒体、三角板教法讲练结合教 学过 程教师活动预设学生活动预设一、复习提问学生口答sin( ) sin cos cos sin 临界生默写cos( ) cos cos msinsintan() tan tan1mtantan二 .新课1.提出问题：若 ，你能得到什么 ?2.根据学生的推导书写结论 :sin2 sin sin cos cos sin 2sin cos ； cos2coscos cossin sincos 2sin 2 ,tan 22 tan注意： 2k ,k kz1 tan 222因为 sin 2 cos 21所以对于余弦的二倍角公式还可以变形为：cos22 cos 21 12 sin 2再变形 : cos 21 cos2 ,sin 21 cos2 (降幂公式 )22让学生推导结论 , 投影学生的解答得二倍角公式：教师活动预设学生活动预设说明：1.二倍角公式的作用在于用单角的三角函数来表达二倍角的三角函数2.凡是符合二倍角关系的就可以应用二倍角公式． “倍角 ”的意义是相对的 如：是的倍角。

483.二倍角公式是从两角和的三角函数公式中，取两角相等时推导出4.公式 (S 2 ) ， (C2 )， (C 2 )，(T 2 ) 成立的条件是:公式 (T 2 ) 成立的条件是R,k,k, kZ ．其他R245.“倍角 ”与 “二次 ”的关系：升角 —— 降次，降角 —— 升次6.特别注意公式的三角表达形式，且要善于变形：cos 21 cos 2,sin 21 cos 2这两个形式今后常用 .22三、典型例题例 1、（公式巩固性练习）求值：(1) sin 2cos 2cos2 (2) sin 15 0 cos150 ＝ 188424 (3) 2 tan1050＝(4) 1 2sin 2 750 ＝1 tan2 105012(5)sin22 30’ cos2230’= sin 4542(6) 2 cos 21 cos4282(7) 8 sin cos cos cos 4sin cos cossin1 24 12 6 248 48 24 12 24练习：求下列各式的值学生完成(1) (sin5cos 5)(sin 5cos5) = sin 25cos 2531212121212122(2) cos 4sin 488变式：cos 4sin 4 (cos 22 sin 2 )(cos 2 sin 2 ) cos22 2 2 2(3)111 ＝2 tantan 21 tan tan1 tan 2(4) 1 2 cos2cos212cos2 2 cos212学生完成例 2、已知sin5( ,),求 cos2 , sin 2, tan 2的值。

二倍角公式教案二倍角公式是高中数学中的一个重要概念，它与三角函数的性质密切相关。

本教案将以通俗易懂的方式，帮助学生理解和掌握二倍角公式的概念和应用。

一、教学目标1. 理解二倍角公式的定义及其推导过程；2. 能够熟练运用二倍角公式求解相关问题；3. 能够将二倍角公式应用于实际问题的解决；4. 提高学生对数学的抽象思维能力和计算能力。

二、教学步骤步骤一：引入知识（10分钟）教师可设计一个小游戏或提出一个引人入胜的问题，引起学生的兴趣，来激发学生学习的积极性。

例如，可以出示一个三角形的角度ABC，让学生猜测角度BAC是多大，并给出合理的解释。

步骤二：概念解释与推导过程（15分钟）1. 教师通过对前一步骤的问题的解答，引出二倍角的概念。

2. 教师通过几何图形的引入，解释正弦、余弦和正切函数以及角度的概念。

3. 教师通过将角度的一半和角度的两倍的对比，引出二倍角公式的概念。

4. 教师通过几何图形的推导，解释二倍角公式的推导过程。

步骤三：公式的证明与性质（15分钟）1. 教师通过使用数学恒等式，根据三角函数的性质，证明二倍角公式的正确性。

2. 教师解释二倍角公式的几何意义，即角度的一半和两倍之间的关系。

3. 教师提出二倍角公式的数学性质，让学生通过举例来验证。

步骤四：公式的应用与问题解决（20分钟）1. 教师提供一些二倍角公式的应用问题，并引导学生运用二倍角公式进行计算。

2. 教师通过对问题的解答过程的讲解，让学生理解二倍角公式在解决实际问题中的应用。

3. 教师设计一些扩展问题，让学生发散思维，拓展应用二倍角公式的能力。

步骤五：小结与巩固（10分钟）教师对本节课的内容进行小结，强调二倍角公式的重要性和实用性。

并布置相关练习，巩固学生对二倍角公式的理解和应用。

三、教学重点和难点1. 理解二倍角公式的定义及其推导过程；2. 能够熟练运用二倍角公式求解相关问题。

四、教学方式1. 引导式教学：通过问题引导学生主动思考，激发他们的学习兴趣。

二倍角公式教案教学目标：1. 掌握二倍角公式的概念和基本形式。

2. 理解二倍角公式的几何意义和代数意义。

3. 能够应用二倍角公式解决相关的几何和代数问题。

教学重点：1. 二倍角公式的数学表达。

2. 二倍角公式在几何中的应用。

教学难点：1. 二倍角公式的推导和应用。

2. 二倍角公式与其他三角函数公式的关系。

教学准备：1. 教师准备一份二倍角公式的笔记和示例。

2. 学生准备纸和笔。

教学过程：一、导入（5分钟）教师简单回顾一下学生之前学过的三角函数公式，如正弦、余弦、正切的基本关系等。

二、讲解（20分钟）1. 教师引入二倍角公式的概念，即将角的角度倍增，得到的新角称为二倍角。

2. 教师给出二倍角公式的几何意义和代数意义。

几何意义：将角A的角度倍增得到角B，角A与角B的关系是什么？代数意义：将三角函数的角度加倍得到新的三角函数，如sin2A、cos2A等。

3. 教师给出二倍角公式的具体形式和推导过程。

sin2A = 2sinAcosAcos2A = cos²A - sin²A = 2cos²A - 1 = 1 - 2sin²Atan2A = 2tanA / (1 - tan²A)4. 教师通过几个具体的示例，向学生展示二倍角公式的应用。

三、练习（15分钟）学生完成教师布置的练习题，巩固对二倍角公式的理解和应用。

四、巩固（10分钟）教师提出几个综合性问题，让学生结合二倍角公式进行解答，检验学生的应用能力。

五、总结和拓展（5分钟）教师对本节课所学的二倍角公式进行总结，强调其重要性和应用场景。

同时，鼓励学生拓展学习其他有关三角函数的公式和概念。

六、作业（2分钟）布置课后作业，要求学生继续练习二倍角公式的应用题，并思考与其他三角函数公式的联系与差异。

教学反思：本节课主要介绍了二倍角公式的概念、形式和推导过程，并通过练习和示例加深了学生对二倍角公式的理解和应用。

在教学过程中，可以结合具体的问题和实例，使学生更好地理解和掌握二倍角公式的几何和代数意义。

二倍角公式教案教案标题：二倍角公式教案教案目标：1. 理解二倍角的概念和性质。

2. 掌握二倍角公式的推导和运用。

3. 能够解决与二倍角相关的几何和三角函数问题。

教学资源：1. 教材：包含二倍角概念和公式的数学教科书。

2. 白板、彩色粉笔或白板标记笔。

3. 幻灯片或投影仪，用于展示相关图形和公式。

教学步骤：引入（5分钟）：1. 利用一个简单的几何问题引起学生对二倍角的兴趣，例如：一个角的度数是30°，那么它的二倍角是多少度？2. 引导学生思考并讨论，从而引出二倍角的概念。

讲解（15分钟）：1. 在白板上绘制一个角θ，并标记其顶点为O，边为OA。

2. 解释二倍角的定义：二倍角是指通过将角θ旋转一周得到的角，记作2θ。

3. 引导学生思考并讨论，通过旋转角θ一周后，边OA的位置和方向发生了什么变化？角度发生了什么变化？4. 讲解二倍角公式的推导过程：根据三角函数的定义，利用三角函数的和差公式，推导出cos2θ和sin2θ的表达式。

示范（10分钟）：1. 利用幻灯片或投影仪展示二倍角公式的推导过程，并强调每一步的理由和推理。

2. 通过几个具体的例子，演示如何利用二倍角公式计算cos2θ和sin2θ的值。

练习（15分钟）：1. 分发练习题，要求学生利用二倍角公式计算给定角度的cos2θ和sin2θ的值。

2. 监督学生的练习过程，及时解答他们的问题，并给予指导。

3. 鼓励学生互相合作，讨论解题方法和答案。

总结（5分钟）：1. 总结二倍角公式的推导过程和应用方法。

2. 强调二倍角在几何和三角函数中的重要性。

3. 鼓励学生在课后继续练习和探索二倍角的相关问题。

拓展练习（可作为课后作业）：1. 给定一个角度θ，计算cos3θ和sin3θ的值。

2. 探究二倍角公式在解决三角方程和几何问题中的应用。

教学评估：1. 在课堂上观察学生的参与度和理解程度。

2. 检查学生在练习题中的答案和解题过程。

3. 针对学生的表现，给予反馈和指导。

《二倍角的三角函数》教案教学目标：掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，能用上述公式进行简单的求值、化简、恒等证明；引导学生发现数学规律,让学生体会化归这一基本数学思想在发现中所起的作用,培养学生的创新意识。

教学重点:二倍角公式的推导及简单应用。

教学难点：理解倍角公式，用单角的三角函数表示二倍角的三角函数。

教学过程：Ⅰ.课题导入前一段时间,我们共同探讨了和角公式、差角公式,今天，我们继续探讨一下二倍角公式.我们知道，和角公式与差角公式是可以互相化归的。

当两角相等时，两角之和便为此角的二倍,那么是否可把和角公式化归为二倍角公式呢?请同学们试推.先回忆和角公式sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ当α＝β时，sin(α＋β)＝sin2α＝2sinαcosα即：sin2α＝2sinαcosα（S2α)cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ当α＝β时cos（α＋β）＝cos2α＝cos2α－sin2α即：cos2α＝cos2α－sin2α（C2α)tan（α＋β)＝错误!当α＝β时，tan2α＝错误!Ⅱ.讲授新课同学们推证所得结果是否与此结果相同呢?其中由于sin 2α＋cos 2α＝1，公式C 2α还可以变形为：cos2α＝2cos 2α－1或:cos2α＝1－2sin 2α同学们是否也考虑到了呢?另外运用这些公式要注意如下几点：(1)公式S 2α、C 2α中，角α可以是任意角；但公式T 2α只有当α≠错误!＋kπ及α≠错误!＋错误! (k ∈Z )时才成立，否则不成立（因为当α＝错误!＋kπ，k ∈Z 时，tan α的值不存在;当α＝错误!＋错误!，k ∈Z 时tan2α的值不存在）.当α＝错误!＋kπ（k ∈Z ）时,虽然tan α的值不存在,但tan2α的值是存在的，这时求tan2α的值可利用诱导公式:即：tan2α＝tan2（错误!＋kπ）＝tan(π＋2kπ）＝tan π＝0 (2）在一般情况下，sin2α≠2sin α例如：sin 错误!＝错误!≠2sin 错误!＝1；只有在一些特殊的情况下,才有可能成立［当且仅当α＝kπ(k ∈Z )时，sin2α＝2sin α＝0成立］。

二倍角公式教案二倍角的正弦、余弦、正切公式教学目标：1.学会利用和角公式推导出sin2α,cos2α,tan2α，并认识整个公式体系的生成过程，从而培养逻辑推理能力。

2.记住并能正确运用二倍角公式进行求值、化简、证明；通过综合运用公式，掌握基本方法，提高分析问题、解决问题的能力。

教学重难点：二倍角公式的推导及灵活应用，倍角的相对性教学方法：讨论式教学＋练教学过程：1.复引入前面我们研究了和差角公式，现在请一个同学回答一下和角公式的内容：sin（α+β）=cos（α+β）=tan（α+β）=有些情况中，只用加或减不能满足要求，比如，角α，我们要求它的二倍，三倍，即2α，3α，等等，该如何求呢？今天我们就来研究二倍角的相关公式。

2.公式推导在和角公式中，若令β=α，会得到如下结果：sin2α=sin（α+α）= sinαcosα+cosαsinα= 2sinαcosαcos2α=cos（α+α）= cosαcosα－sinαsinα= cos2α－sin2αtan2α= tan（α+α）= 2tanα/(1-tan2α)整理得:sin2α=2sinαcosαcos2α= cos2α-sin2αtan2α=2tanα/(1-tan2α)对于cos2α= cos2α-sin2α，还有其他形式：利用公式sin2α+ cos2α=1变形可得：cos2α= cos2α－sin2α=cos2α－（1－cos2α）=2cos2α－1cos2α= cos2α－sin2α=（1－sin2α）－sin2α=1－2sin2α因此：cos2α= cos2α－sin2α=2cos2α－1=1－2sin2α注意：1.要使tan2α=2tanα/(1-tan2α)有意义，α须满足1-tan2α≠0，且α≠kπ+π/2.2.这里的“倍角”专指“二倍角”，遇到“三倍角”等名词时，“三”字等不可省去。

在本文中，我们将讨论倍角公式的相对性。

二倍角公式教案_教学目标：1.理解并掌握二倍角公式的概念及推导方法。

2.掌握二倍角公式在求解三角函数值、三角方程及三角恒等式中的应用方法。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

教学准备：1.教材：包括二倍角公式的定义和推导过程。

2.同步练习题：用来巩固学生对二倍角公式的理解和应用能力。

3.计算器：用于快速验证计算结果。

教学过程：Step 1：导入教师可以通过引入实际问题或生活中的例子，激发学生对二倍角公式的兴趣，了解学习该公式的重要性。

例如，两个人在玩激光游戏，他们相互瞄准对方，经过观察，你发现当一个人的激光光束成一定角度射中另一个人时，另一个人的光束也会射中他。

请问这两个角度之间有什么关系？Step 2：讲解教师通过讲解二倍角公式的定义和推导过程，帮助学生理解公式的含义和推导思路。

sin(2θ) = 2sinθcosθcos(2θ) = cos²θ - sin²θtan(2θ) = (2tanθ) / (1 - tan²θ)首先，我们可以利用三角函数的和差公式去推导。

例如，对于sin(2θ)，根据和差公式，我们可以将它表示为：sin(2θ) = sin(θ + θ) = sinθcosθ + cosθsinθ =2sinθcosθ同样的方法，可以推导cos(2θ)和tan(2θ)的公式。

Step 3：示例运用教师通过示例问题，让学生将二倍角公式应用到实际问题中，加深他们对公式的理解和记忆。

示例一：已知sinθ = 3/5，求sin(2θ)的值。

解：根据二倍角公式sin(2θ) = 2sinθcosθ代入已知条件，得到sin(2θ) = 2(3/5)(4/5) = 24/25示例二：已知tanθ = 1/3，求tan(2θ)的值。

解：根据二倍角公式tan(2θ) = (2tanθ) / (1 - tan²θ)代入已知条件，得到tan(2θ) = (2(1/3)) / (1 - (1/3)²) = (2/3) / (8/9) = 3/4Step 4：练习教师提供一些练习题，让学生在课堂上或回家时进行练习。

《二倍角公式》说课稿尊敬的各位评委、老师们：大家好！今天我说课的内容是《二倍角公式》。

下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程、板书设计这几个方面来展开我的说课。

一、教材分析“二倍角公式”是三角函数中非常重要的一组公式，它是两角和与差的三角函数公式的特殊情况。

这组公式在数学中有着广泛的应用，不仅可以用于化简三角函数表达式、求解三角函数的值，还在解决几何问题、物理问题等方面发挥着重要作用。

本节课是在学生已经学习了两角和与差的三角函数公式的基础上进行的，通过对二倍角公式的推导和应用，进一步深化学生对三角函数的理解，提高学生的运算能力和逻辑推理能力。

二、学情分析学生在之前的学习中已经掌握了三角函数的基本概念、诱导公式以及两角和与差的三角函数公式，具备了一定的三角函数基础知识和运算能力。

但是，对于公式的灵活运用和综合应用还需要进一步的训练和提高。

此外，高二的学生已经具备了一定的抽象思维能力和逻辑推理能力，但在数学学习中仍然需要通过具体的实例和直观的图形来帮助理解抽象的数学概念和公式。

三、教学目标1、知识与技能目标（1）学生能够理解并掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式。

（2）能够熟练运用二倍角公式进行三角函数的化简、求值和证明。

2、过程与方法目标（1）通过对二倍角公式的推导，培养学生的逻辑推理能力和数学运算能力。

（2）通过公式的应用，提高学生分析问题和解决问题的能力。

3、情感态度与价值观目标（1）让学生在探索和发现数学公式的过程中，体验数学的乐趣和成就感。

（2）培养学生严谨的治学态度和勇于创新的精神。

四、教学重难点1、教学重点（1）二倍角公式的推导和记忆。

（2）二倍角公式的应用。

2、教学难点（1）二倍角公式的灵活运用。

（2）二倍角公式与其他三角函数公式的综合应用。

五、教法与学法1、教法（1）启发式教学法：通过引导学生思考问题，启发学生的思维，让学生主动参与到教学过程中来。

（2）讲练结合法：在讲解公式的同时，通过例题和练习让学生及时巩固所学知识，提高学生的应用能力。

二倍角的正弦、余弦、正切倍角公式：sin2 cos2αα== tan2α=半角公式：sin2cos2tan2ααα===例1：（公式的直接运用）已知5sin,(,).132πααπ=∈求sin2,cos2,tan2ααα的值例2：化简下列各式：(1)cos72cos36(2)cos20cos40cos60cos80例3：化简1cos sin1cos sin 1cos sin1cos sinx x xx x x xx +---+--+-例4: 化简sin20(1)(tan5cot5)1cos201cos21cos(2).sin2cosx xx x-+++22(3)sin20cos50sin20cos50++例5：（1）已知3(,),sin(),4245x xπππ∈-=-求cos2x的值。

（2）若3177cos(),,45124x xπππ+=<<求2sin22sin1tanx xx+-的值例6：证明下列各式：2cos sin 2(1)4cot tan 22sin 2(2)(1tan .tan )tan 2cos 2x x x x x xx xx =-+=21sin 211(3)tan .2cos sin 222αααα+=++例7: (1)已知函数()sin()sin()cos 1.66f x x x x a ππ=++-++的最大值为.0)()2(;)1(的取值集合成立的求使的值求常数x x f a ≥(2) 已知函数y=21cos 2x+23sinxcosx+1,x∈R .(1)求它的振幅、周期和初相；(2)求出它的最大值及取最大值时x 的值，并求出它的单调区间；(3)该函数的图象是由y=sinx(x∈R )的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到的？练习一：1.cos 24cos36cos66cos54︒︒︒︒-的值为 ( ）A 0B 12 C 32 D 12-2.3cos 5α=-，,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，12sin 13β=-，β是第三象限角，则=-)cos(αβ（）A 3365-B 6365 C 5665 D 1665-3.设1tan 2,1tan xx +=-则sin 2x 的值是 ( )A 35B 34-C 34D 1- 4. 已知()()tan 3,tan 5αβαβ+=-=，则()tan 2α的值为 （ ）A 47-B 47C 18D 18- 5.βα,都是锐角，且5sin 13α=，()4cos 5αβ+=-，则βsin 的值是 （ ） A 3365 B 1665 C 5665 D 6365 6. )4,43(ππ-∈x 且3cos 45x π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭则cos2x 的值是 （ ） A 725- B 2425- C 2425 D 7257.在3sin cos 23x x a +=-中，a 的取值域范围是 ( )A 2521≤≤aB 21≤aC 25>aD 2125-≤≤-a 8. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于54,则这个三角形底角的正弦值为 （ ） A 1010 B 1010- C 10103 D 10103- 9.要得到函数2sin 2y x =的图像，只需将x x y 2cos 2sin 3-=的图像 （ ） A 、向右平移6π个单位 B 、向右平移12π个单位C 、向左平移6π个单位D 、向左平移12π个单位 10. 函数sin322x x y =的图像的一条对称轴方程是 （ ） A 、x =113π B 、x =53π C 、53x π=- D 、3x π=- 11.若x 是一个三角形的最小内角，则函数sin cos y x x =-的值域是 ( )A [2,2]B 31(--C 31[]--D 31(-- 12.在ABC ∆中，tan tan 33tan A B A B ++=，则C 等于 ( ) A 3π B 23π C 6π D 4π 二、填空题:13.若βαtan ,tan 是方程04332=++x x 的两根，且),2,2(,ππβα-∈则βα+等于14. .在ABC ∆中，已知tanA ,tanB 是方程23720x x -+=的两个实根，则tan C =15. 已知tan 2x =，则3sin 22cos 2cos 23sin 2x x x x+-的值为 16. 关于函数()cos223sin cos f x x x x =-，下列命题：①若存在1x ，2x 有12x x π-=时，()()12f x f x =成立；②()f x 在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是单调递增；③函数()f x 的图像关于点,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭成中心对称图像；④将函数()f x 的图像向左平移512π个单位后将与2sin 2y x =的图像重合．其中正确的命题序号17. (1)化简000020cos 1)]10tan 31(10sin 50sin 2[+++ (2) 求)212cos 4(12sin 312tan 30200--的值．18.已知312tan ,cos()413ααβ=+=-，且,(0,)2παβ∈， (1)求22cos sin 122)4ααπα--+的值； (2)求cos β的值 ．19. 已知α为第二象限角，且 sin α=,415求12cos 2sin )4sin(+++ααπα的值.20.已知函数22sin sin 23cos y x x x =++，求（1）函数的最小值及此时的x 的集合。

重点难点 参考资料 教学方法 教学过程 教学手段 方法设计
二倍角的公式的推导及灵活应用，倍角的相对性 数学教材和配套练习 讨论式教学＋练习 教学手段 多媒体教学 一、复习引入
前面我们学习了和(差)角公式， 现在请一位同学们回答一下和 公式的内容： sin（α +β ）= cos（α +β ）= 计算三角函数值时，有些情况中，只用加或 减不能满足要求，比如，角α ，我们要求它的二 倍，三倍，即 2α ，3α ，等等，该如何求呢？今 天我们就先来学习二倍角的相关公式。
注意： 1、这里的“倍角”专指“二倍角” ，遇到 “三倍角”等名词时， “三”字等不可省去。 2、倍角的相对性：二倍角公式不仅限于 2α 是 α 的二倍的形式，比如 4α 是 2α 的二倍，α 是 的二倍，这里蕴含着换元思想。 三、课堂练习： 根据公式回答下列各题 （1）2sin15°cos15° （2）cos2 －sin2
四、例题讲解 例 1 已知求 sinα = α ，cos2α ，的值． ，α ∈（ ，π ） ，求 sin2
练习： 1. 根据公式回答下列各 Sin6α =2sin( Sinα =2sin( )cos( )cos( ) )
例2. (1).
sin22 30 ' cos2230 '
例3. (1) sin 2
二、公式推导 在上面的和角公式中，若令β =α ，会得到怎 样的结果呢？ （1）提问： sin2α =sin（α +α ） = sinα cosα +cosα sinα = 2sinα cosα cos2α =cos（α +α ） = cosα cosα －sinα sinα = cos2α －sin2α 整理得: sin2α =2sinα cosα cos2α = cos2α -sin2α （2）提问：对于 cos2α = cos2α － sin2α ，还有 没有其他的形式？ 利用公式 sin2α + cos2α =1 变形可得： cos2α = cos2α －sin2α =cos2α －（1－cos2α ） =2cos2α －1 cos2α = cos2α －sin2α =（1－sin2α ）－sin2α =1－2sin2α 因此：cos2α = cos2α －sin2α =2cos2α －1 =1－2sin2α

《二倍角公式的应用》说课稿天祝一中王金一﹑说教材。

1﹑教材内容。

本节课主要通过例题来熟悉二倍角公式。

2﹑地位和作用。

本节课的学习是解决关于三角恒等式、三角式化简、三角式求值等问题的非常重要的一节。

本节课主要是在具体问题中，我们如何去应用二倍角的公式来解决实际问题，不但要对二倍角公式会顺用，而且要对二倍角公式会逆用。

本节课的教学不但能使学生熟悉二倍角公式，在解决问题时拓宽思维和思路，而且可以提高学生的观察、比较、抽象的能力，以及发展学生简单的逻辑思维能力。

3﹑重点和难点。

重点：和角、差角、倍角公式的应用是解决三角问题的非常重要的基础，因此是本节的重点。

难点：怎样应用和角、差角、倍角公式去解决三角问题对学生来进比较难以想到，因此，如何灵活应用和、差、倍角公式进行三角式化简、求值、证明恒等式就是本节的难点。

二﹑说目标。

根据学生掌握的现有的知识，结合素质教育的要求，依据新课程标准纲要，我从以下三方面确定了本节课的教学目标。

1﹑知识目标。

使学生熟悉二倍角的正弦、余弦、正切公式：aa a cos sin 22sin aa a 22sin cos 2cos 1cos 22a a2sin 21aaa 2tan 1tan 22tan 2﹑能力目标。

（1）掌握和角、差角、倍角公式的一些应用；（2）运用相应的公式解决一些实际问题。

3﹑德育目标。

（1）培养学生理论联系实际的观点；（2）培养学生对数学的应用意识。

三﹑说教法。

1﹑教法分析。

针对高一学生的特点的他们不同知识水平，在遵循启发式教学原则的基础上，本节课主要采用通过强化题目的训练，不断总结经验，从面提高学生的解题能力，培养学生逻辑推理能力，因些我确定了讲练结合的方法。

2﹑学法指导。

现代教育理念认为，教师的“教”不仅要让学生“学会知识”，更重要的是让学生“会学知识”，面正确的学法指导是培养学生这种能力的关键，因此在本节课的学习中，教会学生善于观察、分析问题，最终解决相应的问题，使用权传授知识与培养能力融为一体，真正实现本节课的教学目标。