四川省渠县崇德实验学校2020-2021学年第一学期八年级数学期末复习测试题(四)

2024届四川省达州市渠县八年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．关于x 的分式方程3111m x x +=--的解是正数，则m 的取值范围是（ ） A ．2m >且3m ≠ B ．2m > C ．2m ≥且3m ≠ D ．2m ≥2．关于等腰三角形，有以下说法：（1）有一个角为46︒的等腰三角形一定是锐角三角形（2）等腰三角形两边的中线一定相等（3）两个等腰三角形，若一腰以及该腰上的高对应相等，则这两个等腰三角形全等（4）等腰三角形两底角的平分线的交点到三边距离相等其中，正确说法的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．八年级1班生活委员小华去为班级购买两种单价分别为8元和10元的盆栽，共有100元，若小华将100元恰好用完，共有几种购买方案（ ）A ．2B ．3C ．4D ．54．王师傅想做一个三角形的框架，他有两根长度分别为11cm 和12cm 的细木条，需要将其中一根木条分为两段，如果不考虑损耗和接头部分，那么他可以把（ ）分为两截．A ．11cm 的木条B ．12cm 的木条C ．两根都可以D ．两根都不行 5．已知21x y =⎧⎨=⎩，是二元一次方程26ax y +=的一个解，那么a 的值为（ ） A ．2 B ．-2 C ．4 D ．-46．以下轴对称图形中，对称轴条数最少的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．在平面直角坐标系xOy 中，A （1，3），B （5，1），点M 在x 轴上，当MA+MB 取得最小值时，点M 的坐标为( )A ．（5，0）B ．（4，0）C ．（1，0）D ．（0，4）8．若点A （a+1，b ﹣2）在第二象限，则点B （﹣a ，1﹣b ）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．平面直角坐标系内，点A （-2，-3）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．下列各命题的逆命题是真命题的是（ ）A ．对顶角相等B ．若1x =，则21x =C ．相等的角是同位角D ．若0x =，则20x = 二、填空题(每小题3分,共24分)11．在实数范围内分解因式：221x x --=_______.12．若实数，满足，则______. 13．若，则． 14．已知2()40m n -=，2()4000m n +=，则22m n +的值为____．15．实数P 在数轴上的位置如图所示，化简2(1)p -+2(2)p -=________．16．如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了__________步路(假设2步为1米)，却踩伤了花草．17．一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，则这个多边形的边数为____________．18．如图，点O 为等腰三角形ABC 底边BC 的中点,10BC =,509AC =,腰AC 的垂直平分线EF 分别交AB 、AC 于E 、F 点,若点P 为线段EF 上一动点，则△OPC 周长的最小值为_________．三、解答题(共66分)19．（10分）已知A 、B 两点在直线l 的同侧，试在l 上找两点C 和D （CD 的长度为定值a ），使得AC+CD+DB 最短（保留作图痕迹，不要求写画法）．20．（6分）进入冬季，空调再次迎来销售旺季，某商场用75000元购进一批空调，该空调供不应求，商家又用135000元购进第二批这种空调，所购数量比第一批购进数量多15台，但单价是第一批的1.2倍.(1)该商场购进第一批空调的单价多少元？(2)若两批空调按相同的标价出售，春节将近，还剩下15台空调未出售，为减少库存回笼资金，商家决定最后的15台空调按九折出售，如果两批空调全部售完利润率不低于40%(不考虑其他因素)，那么每台空调的标价至少多少元？21．（6分）已知，在ABC ∆中，90,BAC AB AC ∠=︒=，点D 为BC 的中点．（1）观察猜想：如图①，若点E 、F 分别为AB 、AC 上的点，且DE DF ⊥于点D ，则线段BE 与AF 的数量关系是_______；(不说明理由)（2）类比探究：若点E 、F 分别为AB 、CA 延长线上的点，且DE DF ⊥于点D ，请写出BE 与AF 的数量关系，在图②中画出符合题意的图形，并说明理由；（3）解决问题：如图③，点M 在AD 的延长线上，点N 在AC 上，且90BMN ∠=︒，若2,1AM AN ==，求AB 的长．(直接写出结果，不说明理由．)22．（8分）数学课上,李老师出示了如下的题目：如图1，在等边ABC 中，点E 在AB 上，点D 在CB 的延长线上，且ED EC =，试确定线段AE 与DB 的大小关系，并说明理由，（1）小敏与同桌小聪探究解答的思路如下：①特殊情况，探索结论，当点E 为AB 的中点时，如图2，确定线段AE 与DB 的大小关系，请你直接写出结论：AE ______DB ．(填>，<或=)②特例启发，解答题目，解：题目中，AE 与DB 的大小关系是：AE ______DB ．(填>，<或=)理由如下：如图3，过点E 作// EF BC ，交AC 于点F ，(请你补充完成解答过程)（2）拓展结论，设计新题，同学小敏解答后，提出了新的问题：在等边ABC 中，点E 在直线AB 上，点D 在直线CB 上，且ED EC =，已知ABC 的边长为3,1AE =，求CD 的长?(请直接写出结果)23．（8分）阅读理解：“若x 满足（21﹣x ）（x ﹣200）＝﹣204，试求（21﹣x ）2+（x ﹣200）2的值”．解：设21﹣x ＝a ，x ﹣200＝b ，则ab ＝﹣204，且a +b ＝21﹣x +x ﹣200＝1．因为（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2，所以a 2+b 2＝（a +b ）2﹣2ab ＝12﹣2×（﹣204）＝2，即（21﹣x ）2+（x ﹣200）2的值为2．同学们，根据材料，请你完成下面这一题的解答过程：“若x 满足（2019﹣x ）2+（2017﹣x ）2＝4044，试求（2019﹣x ）（2017﹣x ）的值”．24．（8分）如图，台风过后，旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知旗杆在离地面6米处折断，请你求出旗杆原来的高度？25．（10分）已知一次函数y ＝kx+b 的图象过A(1，1)和B(2，﹣1)（1）求一次函数y ＝kx+b 的表达式；（2）求直线y ＝kx+b 与坐标轴围成的三角形的面积；（3）将一次函数y ＝kx+b 的图象沿y 轴向下平移3个单位，则平移后的函数表达式为 ，再向右平移1个单位，则平移后的函数表达式为 ．26．（10分）如图，在ABC ∆中，45BAC ∠=︒，CD 是AB 边上的高，BE 是AC 边上的中线，且BD=CE ．（1）求证：点D在BE的垂直平分线上；（2）求BEC∠的度数．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据分式方程的解为正数，并且分母不为零，可得到满足条件的m的范围．【题目详解】解：去分母得，m−3=x−1，解得x=m−2；∵关于x的分式方程3111mx x+=--的解为正数，∴m−2>0，∴m>2，∵x−1≠0，∴x≠1，即m≠3，∴m的取值范围是m>2且m≠3，故选：A．【题目点拨】本题考查了分式方程的解：使分式方程左右两边成立的未知数的值叫分式方程的解，解答本题时，易漏掉m≠3，这是因为忽略了x−1≠0这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视．2、B【分析】由题意根据全等三角形的判定定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和判断即可．【题目详解】解：（1）如果46︒的角是底角，则顶角等于88°，此时三角形是锐角三角形；如果46︒的角是顶角，则底角等于67°，此时三角形是锐角三角形，此说法正确；（2）当两条中线为两腰上的中线时，可知两条中线相等，当两条中线一条为腰上的中线，一条为底边上的中线时，则这两条中线不一定相等，所以等腰三角形的两条中线不一定相等，此说法错误；（3）若两个等腰三角形的腰相等，腰上的高也相等．则这两个等腰三角形不一定全等，故此说法错误；（4）等腰三角形两底角的平分线的交点到三边距离相等，故此说法正确；综上可知（1）、（4）正确.故选：B．【题目点拨】本题考查全等三角形的判定和等腰三角形的性质以及三角形的内角和，熟练掌握各知识点是解题的关键．3、A【解题分析】解：设购买单价为8元的盆栽x盆，购买单价为10元的盆栽y盆，根据题意可得：8x+10y=100，当x=10，y=2，当x=5，y=6，当x=0，y=10（不合题意，舍去）．故符合题意的有2种，故选A．点睛：此题主要考查了二元一次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．4、B【分析】根据三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边解答即可．【题目详解】解：∵三角形的任意两边之和大于第三边，∴两根长度分别为11cm和12cm的细木条做一个三角形的框架，可以把12cm的木条分为两截．故选：B．【题目点拨】本题考查了三角形的三边关系在实际中的应用，属于基本题型，熟练掌握三角形的三边关系是关键．5、A【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值.【题目详解】将21xy=⎧⎨=⎩代入方程26ax y+=得2a+2=6解得a=2故选：A 【题目点拨】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.6、D【解题分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可解答．【题目详解】选项A 有四条对称轴；选项B 有六条对称轴；选项C 有四条对称轴；选项D 有二条对称轴. 综上所述，对称轴最少的是 D 选项．故选D ．【题目点拨】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．7、B【分析】根据对称性，作点B 关于x 轴的对称点B ′，连接AB ′与x 轴交于点M ，根据两点之间线段最短，后求出'AB 的解析式即可得结论．【题目详解】解：如图所示： 作点B 关于x 轴的对称点B ′， 连接AB ′交x 轴于点M ，此时MA+MB ＝MA+MB ′＝AB ′， 根据两点之间线段最短，因为：B （5，1），所以：'(5,1)B -设直线'AB 为y kx b =+把'(1,3),(5,1)A B -代入函数解析式： 351k b k b +=⎧⎨+=-⎩ 解得：14k b =-⎧⎨=⎩ 所以一次函数为：4y x =-+，所以点M 的坐标为（4，0）故选：B ．【题目点拨】本题考查了轴对称-最短路线问题，解决本题的关键是掌握对称性质．8、D【解题分析】分析：直接利用第二象限横纵坐标的关系得出a ，b 的符号，进而得出答案．详解：∵点A （a+1，b-2）在第二象限，∴a+1＜0，b-2＞0，解得：a ＜-1，b ＞2，则-a ＞1，1-b ＜-1，故点B （-a ，1-b ）在第四象限．故选D ．点睛：此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标符号是解题关键．9、C【分析】根据各象限内点的坐标特征进一步解答即可．【题目详解】由题意得：点A 的横坐标与纵坐标皆为负数，∴点A 在第三象限，故选：C ．【题目点拨】本题主要考查了直角坐标系中点的坐标特征，熟练掌握相关概念是解题关键．10、D【分析】先交换原命题的题设和结论部分,得到四个命题的逆命题,然后再分别判断它们是真命题还是假命题.【题目详解】解: A. “对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”, 因为相等的角有很多种, 不一定是对顶角, 所以逆命题错误, 故逆命题是假命题;B. “若1x =，则21x =”的逆命题是“若21x =，则1x =”错误, 因为由21x =可得1x =±, 故逆命题是假命题;C. “相等的角是同位角”的逆命题是“同位角是相等的角”.因为缺少了两直线平行的条件, 所以逆命题错误, 故逆命题是假命题;D. “若0x =，则20x =”的逆命题是“若20x =，则0x =”正确, 故逆命题是真命题;故选:D.【题目点拨】本题主要考查了逆命题和真假命题的定义,对事物做出判断的语句叫做命题,正确的命题叫做真命题,错误的命题叫做假命题.二、填空题(每小题3分,共24分)11、(11x x --【分析】先把含未知数项配成完全平方，再根据平方差公式进行因式分解即可.【题目详解】222221(1)2(1)(2)(12)(12)x x x x x x --=--=--=-+-- 故填：()()1212x x ---+. 【题目点拨】本题主要考查利用完全平方和平方差公式进行因式分解，熟练掌握公式是关键.12、1.5【解题分析】根据非负数的性质列式求出m ，n 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【题目详解】解：根据题意得：， ∴ ∴； 故答案为：.【题目点拨】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，解题的关键是利用非负性正确求值. 13、1【解题分析】根据比例的性质即可求解．【题目详解】∵，∴x =3y ，∴原式==1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了比例的性质，关键是得出x =3y ．14、2020【分析】已知等式利用完全平方公式化简整理即可求出未知式子的值．【题目详解】∵2()40m n -=，2()4000m n += ∴()()2222400040202022m n m n m n ++-++=== 故答案是：2020【题目点拨】本题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解题的关键．15、1【解题分析】根据图得：1＜p ＜2(1)p -2(2)p -=p-1+2-p=1.16、8【分析】先根据勾股定理求出斜边的长，与直角边进行比较即可求得结果．【题目详解】解：由题意得，斜边长AB=22+=10米，68AC BC+=22则少走(6+8-10)×2=8步路，故答案为8.【题目点拨】本题考查的是勾股定理的应用，属于基础应用题，只需学生熟练掌握勾股定理，即可完成．17、1【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与外角和定理列出方程，然后求解即可．【题目详解】设这个多边形是n边形，根据题意得，（n-2）•180°=5×360°，解得n=1．故答案为1．【题目点拨】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．18、1．【分析】连接AO，由于△ABC是等腰三角形，点O是BC边的中点，故AO⊥BC，再根据勾股定理求出AO的长，再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AO的长为CP+PO的最小值，由此即可得出结论．【题目详解】连接AO，∵△ABC是等腰三角形，点O是BC边的中点，∴AO⊥BC，∴22222=-=-=-=，AO AC CO(509)5509522∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AO的长为CP+PO的最小值，∴△OPC 周长的最小值1122102722CP PO CO AO BC =++=+=+⨯=． 故答案为：1．【题目点拨】 本题考查的是轴对称-最短路线问题以及勾股定理，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．三、解答题(共66分)19、作图见解析．【解题分析】先作出点B 关于I 的对称点B′，A 点向右平移到E （平移的长度为定值a ），再连接EB′，与l 交于D ，再作AC ∥EB′，与l 交于C ，即可确定点D 、C ．【题目详解】解：作图如下：20、（1）该商场购进第一批空调的单价2500元；（2）每台空调的标价至少为4000元.【分析】（1）设购进第一批空调的单价为x 元，则第二批空调的单价为1.2x 元，用总价除以单价分别得到两批购买的数量，再根据第二批比第一批多15台得到方程求解即可；（2）设标价为a 元，用a 表示出总的销售额，然后根据利润率不低于40%列出不等式求解.【题目详解】解：（1）设购进第一批空调的单价为x 元，则第二批空调的单价为1.2x 元，由题意得13500075000151.2-=x x， 解得2500x =，经检验，2500x =是原方程的解.答：该商场购进第一批空调的单价2500元.（2）设每台空调的标价为a 元，第二批空调的单价为1.22500=3000⨯元，第一批空调的数量为750002500=30÷台，第二批空调的数量为1350003000=45÷台，由题意得()()()304515150.975000135000140+-+⨯≥+⨯+%a a ，解得4000a ≥答：每台空调的标价至少为4000元.【题目点拨】本题考查分式方程的应用和一元一次不等式的应用，根据总价除以单价等于数量得出方程是关键，分式方程要注意验根.21、（1）BE =AF ；（2）BE =AF ，理由见解析；（3）221-．【分析】（1）连接AD ，根据等腰三角形的性质可得出AD ＝BD 、∠EBD ＝∠FAD ，根据同角的余角相等可得出∠BDE ＝∠ADF ，由此即可证出△BDE ≌△ADF （ASA ），再根据全等三角形的性质即可证出BE ＝AF ；（2）连接AD ，根据等腰三角形的性质及等角的补角相等可得出∠EBD ＝∠FAD 、BD ＝AD ，根据同角的余角相等可得出∠BDE ＝∠ADF ，由此即可证出△EDB ≌△FDA （ASA ），再根据全等三角形的性质即可得出BE ＝AF ；（3）过点M 作MG ∥BC ，交AB 的延长线于点G ，同理证明△BMG ≌△NMA ，得到AN=GB=1,再根据等腰直角三角形求出AG 的长，即可求解.【题目详解】（1）证明：连接AD ，如图①所示．∵∠A ＝90°，AB ＝AC ，∴△ABC 为等腰直角三角形，∠EBD ＝45°．∵点D 为BC 的中点，∴AD ＝12BC ＝BD ，∠FAD ＝45°． ∵∠BDE ＋∠EDA ＝90°，∠EDA ＋∠ADF ＝90°，∴∠BDE ＝∠ADF ．在△BDE 和△ADF 中，EBD FAD BD ADBDE ADF ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝， ∴△BDE ≌△ADF （ASA ），∴BE =AF ．（2）BE =AF理由：如图②，连结AD ，∵∠BAC =90°，AB =AC ，∴∠ABC =∠C =12(180°-∠BAC )=12(180°-90°)=45° ∵BD =AD ，AB =AC ，∴AD ⊥BC ，∴∠BAD =∠CAD =12∠BAC =12×90°=45°， ∴∠BAD =∠ABC ，∴AD =BD又∠CAD =∠ABC =45°，∴∠DAF =∠DBE =135°∵DE ⊥DF ，∴∠BDE +∠BDF =90°又AD ⊥BC ，∴∠ADF +∠BDF =90°，∴∠BDE =∠ADF在△BDE 和△ADF 中BD=AD DAF DBE BDE ADF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪⎩， ∴△BDE ≌△ADF ，∴BE =AF（3）如图③，过点M 作MG ∥BC ，交AB 的延长线于点G ，∵DA ⊥BC ，∴AM ⊥GM ，故△AMG 为等腰直角三角形∴GM=AM=2,故AG=22∵90BMN ∠=︒同（1）理可得△BMG ≌△NMA ，∴AN=GB=1,∴AB =AG-BG=AG-AN=221-.【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形、补角及余角，解题的关键是熟知全等三角形的判定及等腰三角形的性质．22、（1）①AE=DB ；②=；理由见解析；（2）2或1．【分析】（1）①根据等边三角形性质和等腰三角形的性质求出DEB D ∠=∠=30求出DB=BE ，进而得出AE=DB 即可；②根据题意结合平行线性质利用全等三角形的判定证得△BDE ≌△FEC ，求出AE=EF 进而得到AE=DB 即可； （2）根据题意分两种情况讨论，一种是点E 在线段AB 上另一种是点E 在线段AB 的反向延长线上进行分析即可.【题目详解】解：（1）①∵ABC 为等边三角形，点E 为AB 的中点，∴30ACE BCE ∠=∠=︒, AE BE =,∵ED EC =,∴30D BCE ∠=∠=︒,得出180(18060)3030DEB ∠=︒-︒-︒-︒=︒,即有DEB D ∠=∠,∴DB BE =,∴AE=DB.②AE=DB ，理由如下：作EF//BC ，交AB 于E ，AC 于F ，∵EF//BC ，∴∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠ACF=60°，∠1=∠2，∴∠1=∠5=120°，∵EC=ED ，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，在△BDE 和△FEC 中，1345DE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDE ≌△FEC ，∴DB=EF ，∵∠A=∠AEF=∠AFE=60°，∴△AEF 为等边三角形，∴AE=EF ，∴AE=DB ．(2)第一种情况：假设点E 在线段AB 上，并作EF//BC ，交AB 于E ，AC 于F ，如图所示：根据②可知AE=DB ，∵在等边ABC 中，ABC 的边长为3,1AE =，∴AE=DB=1,∴134CD DB BC =+=+=;第二种情况：假设点E 在线段AB 的反向延长线上，如图所示：根据②的结论可知AE=DB ，∵在等边ABC 中，ABC 的边长为3,1AE =，∴312CD BC DB =-=-=；综上所述CD 的长为2或1．【题目点拨】本题综合考查等边三角形的性质和判定和等腰三角形的性质以及全等三角形的性质和判定等知识点的应用，解题的关键是构造全等的三角形进行分析.23、3【分析】仿照阅读材料中的方法将原式变形求值即可．【题目详解】解：设2019﹣x ＝a ，2017﹣x ＝b ，则ab ＝（2019﹣x ）（2017﹣x ），a -b ＝2019﹣x +x ﹣2017＝2，（2019﹣x ）2+（2017﹣x ）2＝a 2+b 2=4044，∵（a -b ）2＝a 2-2ab +b 2，∴ab=()()22212a b a b ⎡⎤+--⎣⎦ ()21404422=⨯- =3∴（2019﹣x ）（2017﹣x ）＝3．【题目点拨】本题主要考查了完全平方公式，掌握完全平方公式并能够灵活变形是解答本题的关键.24、16米【分析】利用勾股定理求出AB ，即可得到旗杆原来的高度.【题目详解】由题可知AC ⊥BC ，AC=6米，BC=8米，∴在Rt△ABC中，由勾股定理可知：2222226810AB AC BC=+=+=,∴AB=10.则旗杆原来的高度为10+6=16米.【题目点拨】此题考查勾股定理的实际应用，实际问题中构建直角三角形，将所求的问题转化为勾股定理解答是解题的关键.25、（1）y＝﹣1x+3；（1）94；（3）y＝﹣1x，y＝﹣1x+1【分析】（1）把A、B两点代入可求得k、b的值，可得到一次函数的表达式；（1）分别令y＝0、x＝0可求得直线与两坐标轴的两交点坐标，可求得所围成的三角形的面积；（3）根据上加下减，左加右减的法则可得到平移后的函数表达式．【题目详解】解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象过A（1，1）和B（1，﹣1），∴121k bk b+=⎧⎨+=-⎩，解得23kb=-⎧⎨=⎩，∴一次函数为y＝﹣1x+3；（1）在y＝﹣1x+3中，分别令x＝0、y＝0，求得一次函数与两坐标轴的交点坐标分别为（0，3）、（32，0），∴直线与两坐标轴围成的三角形的面积为：S＝12×3×32＝94；（3）将一次函数y＝﹣1x+3的图象沿y轴向下平移3个单位，则平移后的函数表达式为y＝﹣1x，再向右平移1个单位，则平移后的函数表达式为y＝﹣1（x﹣1），即y＝﹣1x+1故答案为：y＝﹣1x，y＝﹣1x+1．【题目点拨】本题主要考查待定系数法求函数解析式，掌握待定系数法的应用关键是点的坐标，即把点坐标代入得到关于系数的方程组，求解即可．26、（1）证明见解析；（2）67.5︒【分析】（1）连接DE，根据垂直的定义得到∠ADC=∠BDC=90°，根据直角三角形的性质得到DE=CE，根据线段垂直平分线的性质即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质即可得到结论．【题目详解】解：（1）连接DE，∵CD是AB边上的高，∴∠ADC=∠BDC=90°，∵BE是AC边上的中线，∴AE=CE，∴DE=CE，∵BD=CE，∴BD=DE，∴点D在BE的垂直平分线上；（2）∵DE=AE，∴∠A=∠ADE=45︒，∵∠ADE=∠DBE+∠DEB，且BD=DE，∴∠DBE=∠DEB=122.52ADE∠=︒，∵∠BEC=∠A+∠ABE，∴∠BEC=45︒+22.5︒=67.5︒．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键．。

2020-2021年秋季八年级上学期期末考试数学试题八 年 级 数 学 试 题（满分：150分 完卷时间：120分钟）友情提示：1.作图或画辅助线等需用签字笔描黑.2.未注明精确度的计算问题，结果应为准确数．．．.一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在给出的一组实数0，π，5，3.14，39，722中，无理数有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．5个2．2的平方根是A ． 2B ．－2C ．2D ．±23．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次，测试成绩的平均数都是8.9环，方差分别是s 甲2＝0.45，s 乙2＝0.50，s 丙2＝0.55，s 丁2＝0.65，则测试成绩最稳定的是 A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁4．一把因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图所示，其中两组对边 的平行关系没有发生变化，若∠1＝75°，则∠2的大小是A ．65°B ．75°C ．105°D ．115° 5．已知一组数据3，a ，4，5的众数为4，则这组数据的平均数为A ．3B ．4C ．5D ．66．已知一次函数y ＝2x ＋b 的图象经过第一、二、三象限，则b 的值可以是 A ．0 B ．2 C ．－1 D ．－2 7．如果yxb a 3与16+-x b a 是同类项，则A ．⎩⎨⎧=-=32y xB ．⎩⎨⎧-==32y xC ．⎩⎨⎧==32y x D ．⎩⎨⎧-=-=32y x8．在平面直角坐标系中，点P (－20,a )与点Q (b ,13)关于x 轴对称，则a b +的值为 A ．7B ．－7C ．33D ．－339．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比 竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托”其大意为：现有一根竿和一条绳索， 用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳 索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是A ．B ．C ． ⎩⎨⎧-=+=525y x y x D ．⎩⎨⎧+=-=525y x y x 10．如图，点P 是∠AOB 内任意一点，且∠AOB ＝40°，点M 和点N 分别是射线OA 和射 线OB 上的动点，当△PMN 周长取最小值时，则∠MPN 的度数为 A ．140° B ．100° C ．50° D ．40°二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分. 11．计算：16= ．12．在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，13=AB ，12=AC ，则BC = ．13．直线y ＝2x ＋b 与x 轴的交点坐标是(2，0)，则关于x 的方程2x ＋b ＝0的解是 ． 14．若关于y x ,的方程组275x y kx y k+=+⎧⎨-=⎩ 的解互为相反数，则k = ．15．将长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，如图所示，若∠1＝48°，则∠AEF = 度． 16．若干个形状、大小完全相同的长方形纸片围成正方形，如图①是用4个长方形纸片围成 的正方形，其阴影部分的面积为16；如图②是用8个长方形纸片围成的正方形，其阴影 部分的面积为8；如图③是用12个长方形纸片围成的正方形，则其阴影部分图形的周长 为 ．PNMBO1GE D A（第16题）（第15题）① ② ③三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分8分） 计算：9 + 38- + 44118.（本小题满分8分）解方程组：⎩⎨⎧=-=+.272y x y x ，19.（本小题满分8分）在边长为1的小正方形网格中，△AOB 的顶点均在格点上. （1）B 点关于y 轴的对称点的坐标为 ；（2）将△AOB 向左平移3个单位长度得到△A 1O 1B 1，请画出△A 1O 1B 1； （3）在（2）的条件下，点A 1的坐标为 ．EDCA20.（本小题满分8分）已知：如图，在△ABC 中，∠B =∠C ，AD 平分外角∠EAC . 求证：AD ∥BC .21. (本题满分8分）某单位750名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐书量，采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类，分别用A ，B ，C ，D ，E 表示，根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题： （1）补全条形统计图；（2）求这30名职工捐书本数的平均数、中位数；（3）估计该单位750名职工共捐书多少本.22.（本小题满分10分）某山区有23名中、小学生因贫困失学需要捐助．资助一名中学生的学习费用需要a元，一名小学生的学习费用需要b元．某校学生积极捐助，初中各年级学生捐款数额与用其恰好捐助贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表：年级捐款数额（元）捐助贫困中学生人数（名）捐助贫困小学生人数（名）初一年级400024初二年级420033初三年级7400（1）求a、b的值；（2）初三年级学生的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用，请将初三年级学生可捐助的贫困中、小学生人数直接填入表中．（不需写出计算过程）.23.（本小题满分10分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．（1）在BC边上求作一点D，使点D到AB的距离等于CD（尺规作图，保留作图痕迹）；（2）计算（1）中线段CD的长．24.（本小题满分12分)如图(a)，△ABC、△DCE都为等腰直角三角形，B、C、E三点在同一直线上，连接AD.（1）若AB = 2，CE =2，求△ACD的周长；（2）如图(b)，点G为BE的中点，连接DG并延长至F，使得GF=DG,连接BF、AG.（ⅰ）求证：BF∥DE；GFEDCBAEDC BA（ⅱ）探索AG 与FD 的位置关系，并说明理由.25.（本小题满分14分) 如图(a )，直线1:l ykx b 经过点A 、B ，OA =OB =3，直线2:l 322yx 交y 轴于点C ，且与直线1l 交于点D ，连接OD ．（1）求直线1l 的表达式； （2）求△OCD 的面积；(a )(b )（3）如图(b )，点P 是直线1l 上的一动点，连接CP 交线段OD 于点E ，当△COE 与△DEP 的面积相等时，求点P 的坐标.(b )(a )EDCA八年级数学试题参考答案及评分意见一、选择题：（每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CDACBBCDAB二、填空题：（每小题4分，共24分） 题号111213141516答案 4 5 x =2 -6 114° 162-16 17.解：原式223+-=……………………………………………………………6分3=.…………………………………………………………………8分18.解：①+②，得93=x ，3=x .……………………………………………………………4分 将3=x 代入方程②，得23=-y ，1=y .……………………………………………7分所以原方程组的解是⎩⎨⎧==.1,3y x …………………………………………8分19.解：（1）点B 关于y 轴的对称点坐标为：（﹣3，2）， ……………3分 （2）所画△A 1O 1B 1如下图所示， ……………………………6分 （3）点A 1的坐标为（﹣2，3）. ………………………………8分20.证明：∵∠EAC=∠B +∠C ，∠B =∠C ，∴ ∠C =21∠EAC ， ………………2分∵ AD 平分∠EAC ，∴ ∠DAC =21∠EAC ， ………………4分∴∠DAC =∠C ， ………………6分∴ AD ∥BC . ………………8分E D C B A21.解：（1）捐D 类书的人数为：30-4-6-9-3=8，补图如下图所 ………………………………………………2分 （2）平均数为6， ……………………………………………4分 中位数为6； ……………………………………………6分 （3）750×6=4500，即该单位750名职工共捐书约4500本． ……………………8分22.解：（1）⎩⎨⎧=+=+420033400042b a b a ……………………3分解得⎩⎨⎧==600800b a； ………………………6分（2）设初三年级学生可捐助的贫困中、小学生人数分别x ，y ．则⎩⎨⎧=+=+740060080011y x y x解得⎩⎨⎧==74y x 故填4，7． …………………………………………………………10分23.解：（1）画角平分线正确，保留画图痕迹； ………………………………5分 （2）设CD = x ，作DE ⊥AB 于E ，则DE =CD = x ，…………………6分 ∵∠C =90 °，AC =6，BC =8．∴AB =10， …………………7分 ∴EB =10 -6 = 4． ∵DE 2 +BE 2 = DB 2，∴x 2+42 =（8﹣x ）2， …………………9分 解得 x =3，即CD 长为3． …………………10分 24.（1）解：∵△ABC ，△DCE 为等腰直角三角形，∴∠ABC =∠ACB =∠E =∠DCE =45°， AC =AB =2， ∵CD =DE ，CE =2，∴ 2CD 2=（2）2，∴CD =1， …………2分∴∠ACD =180°－45°－45°=90°， ∴△ACD 为直角三角形，AD =51222=+∴△ACD 的周长= 2＋1＋5= 3＋5； ………………4分（2）（ⅰ）证明：∵G 为BE 的中点，∴BG =EG ，在△BGF 和△EGD 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=GD GF EGD BGF EGBG∴△BGF ≌△EGD ………………6分 ∴∠GBF =∠E ………………7分 ∴BF ∥DE ; ………………8分 （ⅱ）解：AG ⊥FD ，理由如下：连接AF ， ………………9分由（2）得：△DEG ≌△FBG ，∴BF =DE =CD ，∠GBF =∠E =45°，∴∠ABF =∠ABC +∠GBF =90°，∴∠ABF =∠ACD ，在△ACD 和△ABF 中，∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CD BF ACD ABF AC AB∴△ACD ≌△ABF （SAS ），∴AF =AD ，又∵DG =FG ，AG =AG∴△AFG ≌△ADG∴∠AGF =∠AGD =90°，∴AG ⊥FD ． ………………12分25.（本小题满分14分）解：（1）∵3==OB OA∴()()3,0,0,3B A ..............2分∵y kx b 经过点A ，B ，∴⎩⎨⎧==+303b b k ∴⎩⎨⎧=-=31b k ∴直线1l 的表达式为3+-=x y ..............4分(2) 依题意得：⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=2233x y x y解得:⎩⎨⎧==12y x ∴D 点坐标为（2，1） ..............6分 ∵322y x 交y 轴于点C ∴C 点坐标为（0，－2） ..............7分∴22221S =⨯⨯=∆OCD ..............9分 (3) 设P )3,(+-a a∵COE BOEP BCP S S S ∆∆+=四边形 DEP BOEP BOD S S S ∆∆+=四边形 DEP COE S S ∆∆=∴BCP BOD S S ∆∆= ................10分 ∵a a S BCP 25521=⨯=∆32321=⨯⨯=∆BOD S ...............12分 ∴ 325=a∴56=a................13分 ∴593563=+-=+-a∴⎪⎭⎫⎝⎛59,56P..............14分。

2020-2021学年第一学期期末八年级数学试题一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共计30分)1. 下列各式运算正确的是（ ）A ．235a a a +=B ．235a a a ⋅=C ．()326ab ab =D ．1025a a a ÷=2. 在平面直角坐标系中，有点 1(2)A -，,点A 关于y 轴的对称点是( )A.()21-，-B.(21)-，C.()2, 1D. (1)2-，3.下列说法正确的是( )A.任何一个图形都有对称轴B.两个全等三角形一定关于某直线对称C.若ABC ∆与DEF ∆成轴对称，则ABC DEF ∆≌D.点A ，点B 在直线L 两旁，且AB 与直线L 交于点O ,若AO BO =,则点A 与点B 关于直线L 对称4. 下列分解因式正确的是（ ）A ．()321x x x x -=- B ．()()2339a a a +-=- C.()()2933a a a -=+- D ．()()22x y x y x y +=+- 5.()22 ( ) x a x ax a -++的计算结果是（ ）A ．3232x ax a +-B ．33x a -C.3232x a x a +- D ．222322x ax a a ++-6. 若6, 3a b ab +==, 则2233a b ab +的值是( ) A ．9 B ．27 C.19 D ．547. 如图，阴影部分的面积是( )A ．72xyB ．92xy C.4xy D ．2xy8. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60︒，则这个等腰三角形的顶角为（ ）A ．30B ．150 C.30或 150 D ．129. 已知点()1,P a 与(),2Q b 关于x 轴成轴对称，又有点(),2Q b 与点(),M m n 关于y 轴成轴对称，则m n -的值为( )A ．3B ．3- C. 1 D ．1-10. 已知30AOB ∠=︒,点P 在AOB ∠的内部，点1P 和点P 关于OA 对称，点2P 和点P 关于OB 对称，则12P O P 、、三点构成的三角形是( )A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共计24分)11.等边三角形是轴对称图形，它有______ 条对称轴.12.()3511m a a a ⋅=,则m 的值为 ． 13.计算()22133x y xy ⎛⎫-⋅= ⎪⎝⎭． 14. 等腰ABC 中，10 30AB AC A ==∠=︒，, 则腰AB 上的高等于 ．15. 如图是小明制作的风筝，为了平衡制成了轴对称图形，已知OC 是对称轴，35,30A BCO ∠=︒∠=︒，那么AOB ∠=_ ．16. 若22210a b b -+-+=，则a = ，b = ．17. 已知如图，3 BC ABC =∠，和ACB ∠的平分线相交于点//, //O OE AB OF AC ，, 则三角形OEF 的周长为 ．18.利用利用一个a a ⨯的正方形，1个b b ⨯的正方形和2个a b ⨯的长方形可拼成一个正方形(如图),从而可得到因式分解的公式 ．三、解答题 (本题共7小题，共46分)19. 计算：（1）()()23342a bab ÷ （2）()32222322x y x y xy xy --+÷20. 因式分解：（1）22327a b - （2）()282x x --21. 已知:如图，已知ABC ,(1)分别画出与ABC 关于x 轴、对称的图形111A B C ;(2)写出111A B C 各顶点坐标:(3)求ABC 的面积.22. 如图， ABD AEC ∆、都是等边三角形，求证:BE DC =.23. 先化简，再求值:()()()2[2]x y x y x y x -++-÷，其中3, 1x y ==24. 已知:如图ABC 中， 30, , 4AB AC C AB AD AD cm =∠=︒⊥=，, 求BC 的长.25.下面是某同学对多项式()()2242464x x x x -+-++进行因式分解的过程，解:设24x x y -= 原式()() 2 6 4y y =+++ (第一步)2 816y y =++ (第二步)()24y =+ (第三步) ()2244x x =-+ (第四步) 回答下列问题:(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的 .A.提取公因式B.平方差公式C.两数和的完全平方公式D.两数差的完全平方公式(2)该同学因式分解的结果是否彻底? (填“彻底”或“不彻底”)若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果(3)请你模仿以上方法尝试对多项式()()222221x xx x --++进行因式分解.参考答案一、选择题1-5:BACCB 6-10:DACBD二、填空题11.3 12. 2 13. 33x y - 14. 515. 130 16.21、（对一个空给2分,两个空都对给3分） 17.3 18.()2222a ab b a b ++=+ 三、解答题(19) (每题3分)解：(1)32a b (积的乘方对的给2分) (2) 2312x y xy --+ (20) (每题3分)(1)23223273(9)3(3)(3)a b a b a b a b -=-=+-; (2)2228(2)816(4)x x x x x --=-+=-. (做对第一步的给2分)(21) (8分) (1)作图2分(2)()()()1110,2?4,1 2,4A B C (一空一分) (3分)111341423225222ABC S ∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯= (3分) (22) (6分)证明: ABD AEC ∆、都是等边三角形, ,60AD AB AC AE DAB CAE ∴==∠=∠=︒，(2 分)DAC BAE ∴∠=∠DAC BAE ∴≌(2 分)BE DC ∴=(2分)(23) (6分)x y - (去括号合并对了给2分) 2 (前面计算对了，答案错了扣1分)(24) (6分)30AB AC C =∠=︒，30,120B C BAC ∴∠=∠=︒∠=︒(2分) ,30AB AD DAC ⊥∴∠=︒ 30,DAC C AD DC ∴∠=∠=︒∴=(2分) 8BC BD CD AD DC cm =+=+= (2 分)(25).(8分)(1) C ; (2分)(2)分解不彻底: (1分) ()42x -(2分)(3) 设22x x y -= (1分) 原式() 2 1y y =++ 221y y =++()21y =+ ()2221x x =-+ ()41x =-(2分)。

四川省渠县崇德实验学校2020-2021学年第一学期八年级数学：一次函数期末专题复习练习题1、甲骑电动车、乙骑摩托车都从M地出发，沿一条笔直的公路匀速前往N地，甲先出发一段时间后乙再出发，甲、乙两人到达N地后均停止骑行．已知M、N两地相距1753km，设甲行驶的时间为x（h），甲、乙两人之间的距离为y（km），表示y与x函数关系的部分图像如图所示．请你解决以下问题：（1）求线段BC所在直线的函数表达式；（2）求点A的坐标，并说明点A的实际意义；（3）根据题目信息补全函数图像．（须标明相关数据）2、小明从家去体育场锻炼，同时，妈妈从体育场以50米/分的速度回家，小明到体育场后发现要下雨，立即返回，追上妈妈后，小明以250米/分的速度回家取伞，立即又以250米/分的速度折回接妈妈，并一同回家．如图是两人离家的距离y（米）与小明出发的时间x（分）之间的函数图像．（注：小明和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走，图像上A、C、D三点在一条直线上）（1）求线段BC的函数表达式；（2）求点D坐标，并说明点D的实际意义；（3）当x的值为时，小明与妈妈相距1 500米．3、小明从家出发，沿一条直道散步到离家450m的邮局，经过一段时间原路返回，刚好在第12min回到家中．设小明出发第t min时的速度为v m/min，v与t之间的函数关系如图所示（图中的空心圈表示不包含这一点）．（1）小明出发第2min时离家的距离为▲ m；（2）当2＜t≤6时，求小明的速度a；（3）求小明到达邮局的时间．4、已知A、B两地相距2.4km，甲骑车匀速从A地前往B地，如图表示甲骑车过程中离A地的路程y（km）与他行驶所用的时间x（min）之间的关系．根据图像解答下列问题：（1）甲骑车的速度是km/min；（2）若在甲出发时，乙在甲前方0.6km处，两人均沿同一路线同时出发匀速前往B地，在第3分钟甲追上了乙，两人到达B地后停止．请在下面同一平面直角坐标系中画出乙离A地的距离y乙（km）与所用时间x（min）的关系的大致图像；（3）乙在第几分钟到达B地？（4）两人在整个行驶过程中，何时相距0.2km？5、某景区在同一线路上顺次有三个景点A，B，C，甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C；乙花20分钟时间排队后乘观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C．甲、乙两人离景点A的路程s（米）关于时间t（分钟）的函数图像如图所示．（1）甲的速度是米/分钟；（2）当20≤t≤30时，求乙离景点A的路程s与t的函数表达式；（3）乙出发后多长时间与甲在途中相遇？。

2020年秋期八年级期末模拟测试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1）A ．2B ．±8C ．8D ．-82．下面计算正确的是（ ）A ．()1432a a =B ．3515a a a ⋅=C ．()326=x y x yD ．632a a a ÷=3．一次数学测试后，某班80名学生的成绩被分为5组，第一至第四组的频数分别为8､10､16､14，则第五组的频率是（ ）A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.44．以下列每组数据中的三个数为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（ ）．A B ．13，14，15 C ．2，3，4 D ．1250215中，是无理数的是（ ）A B ．0 C D ．2156．下列四组线段中，能构成直角三角形的是（ ）A ．2cm 、4cm 、5cmB ．15cm 、20cm 、25cmC ．0.2cm 、0.3cm 、0.4cmD ．1cm 、2cm 、2.5cm 7．若3x y +=-，1xy =，则代数式(1)(1)x y ++的值等于( )A ．1-B ．0C ．1D ．28．如图，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠A ＝105°，∠D ＝25°，则∠ABE 等于（ ）A ．65°B ．60°C ．55°D ．50°9．若2x y -=，3xy =，则22x y xy -的值为（ ）A ．1B ．1-C ．6D ．6-10．如图，在△ABC 中，∠C ＝63°，AD 是BC 边上的高，∠ABD ＝45°，点E 在AC 上，BE 交AD 于点F ，DF ＝CD ，则∠AFB 的度数为（ ）A ．127°B ．117°C ．107°D ．63°11．如图，在矩形ABCD 中，AB=4，BC=6，点E 为BC 的中点，将△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在矩形内点F 处，连接CF ，则CF 的长为（ ）A ．3.6B ．2.4C ．4D ．3.212．如图，在ABC 中，∠BAC ＝45°，CD ∠AB 于点D ，AE ∠BC 于点E ，AE 与CD 交于点F ，连接BF ，DE ，下列结论中：∠AF ＝BC ；∠∠DEB ＝45°，∠AE ＝CE +2BD ，∠若∠CAE ＝30°，则1AF BF AC+=，正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题13．因式分解：236x y y -=__________．14．若()234x m x --+是完全平方式，则m 的值是__________．15．小明外祖母家的住房装修三年后，地砖出现破损，破损部分的图形如图：现有、、A B C 三种地砖可供选择，请问需要A 砖_______块，B 砖_______块，C 砖_______块.16．若5a b +=，3ab =，则22a b +＝_____．17．如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形ABCD ，中间阴影的部分是一个小正方形EFGH ，这样就组成了一个“赵爽弦图”．若AB ＝13，AE ＝12，则正方形EFGH 的面积为___________．18．如图，∠1＝∠2，要使△ABC ≌△ADC ，还需添加条件：_____．（填写一个你认为正确的即可）19．如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，25B ∠=︒，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于M 、N 两点，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，则CAD ∠的度数是___．20．如图，在第一个△ABA 1中，∠B ＝30°，AB ＝A 1B ，在A 1B 上取一点C ，延长AA 1到A 2，使得A 1A 2＝A 1C ；在A 2C 上取一点D ，延长A 1A 2到A 3，使得A 2A 3＝A 2D ；…，按此做法依次进行下去，第2021个三角形中以A 2021为顶点的内角的度数为_____．三、解答题21．计算：（1）计算：(-2)2－378－1－（－3）2. （2）计算：()()2323(5)ab a b ab ⋅-÷-22．已知实数x 满足2210x x --=，求式子()()()()221422x x x x x --++-+的值．23．如图，点C 、E 、F 、B 在同一直线上，AB ∥CD ，CE ＝BF ，∠A ＝∠D ．求证：AB ＝CD ．24．为了解本校七年级学生期中数学考试情况，在七年级随机抽取了一部分七年级学生的期中数学成绩为样本，分为()10090A 分、()8980B -分、()7960C 分、()590D 分四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：（1）这次随机抽取的学生共有__________人．（2）在扇形统计图中，A 等级的学生所对应扇形的圆心角的度数是___________．（3）请补全条形统计图．（4）这个学校七年级共有学生1200人，若分数为80分（含80分）以上为优秀，请估计这次七年级学生期中数学考试成绩为优秀的学生大约有多少人？25．ABC和DBC中，∠BAC＝∠BDC＝90°，延长CD、BA交于点E．（1）如图1，若AB＝AC，试说明BO＝EC；（2）如图2，∠MON为直角，它的两边OM、ON分别与AB、EC所在直线交于点M、N，如果OM＝ON，那么BM与CO是否相等？请说明理由．26．在△ABC中，，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E（1）当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，求证：DE=AD+BE（2）当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，试问：DE、AD、BE有怎样的等量关系，并说明理由。

四川省渠县崇德实验学校2019-2020年度第一学期八年级数学上册期末模拟测试（一）第1卷(选择题共30分)一、择(题3分、共30分)1、下到几组数能作为直角三角形的三边长的是（）A.8,15,17B.7,12,15C.12，15,20D.8,24,252、如图、数轴上点A所表示的数是（）A.5B.-5+1C.5+1D.5-13、如图、在△ABC中、∠BAC＝x、∠B＝2x、∠C＝3x，则∠BAD＝（）A.145°B.150°C.155°D.160°4、下一次函数中，y随x值增大增大的是（）①y＝8x-7;②y＝6-5x;③y＝-8+3x;④y＝(5-7)x;⑤y＝9x;⑥y＝-10xA.①②③B.③④⑤C.②④⑤D.①③⑤5.已知点P1(a-1、5)和P2(2、b-1)关于x轴对称、则(a+b)2020的值为（）A.OB.-1C.1D.(-7)20206.对一组数据:1，-2，4，2，5的描述正确的是（）A.中位数是4B.众数是2C.平均数是2D.方差是77、已知是xy=2=1⎧⎨⎩二元一次方程组mx+ny=8nx-my=1⎧⎨⎩的解，则2m-n的算术平方根为A.±2B.2C.4D.28.如图，OP∥QR∥ST，则下列各式中正确的是（）A∠1+∠2+∠3＝180° B.∠1+∠2-∠3＝90°C.∠1-∠2+∠3＝90°D.∠2+∠3-∠1＝1809.弹簧的长度与所挂物体的质量关系为一次函数，由图可知，不挂物体时，弹的长度为（）A.7cmB.8cmC.9cmD.10cm10.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄做.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若(a+b)2＝21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）A.3B.4C.5D.6第卷(非选择题共90分)二、填空题(每题3分，共18分)11.121的算术平方根的平方根是__________,125的立方根为_________12.已知坐标平面内有三个点A(2，4)，B(-2，0)，C(a，0)，若△ABC的面积为10，则a＝_________13.如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒.从图中信息可知，买5束鲜花和5个礼盒的总价为_________元14.如果一架25分米长的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距离墙角7分米.若梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将向右滑_________分米15.二元一次方程组4+3x y=7kx+(k-1)y=3⎧⎨⎩中x，y的值相等，则k=_________16.“龟免首次赛跑＂”之后，输了比赛的兔子没有气，总结反思后，和乌龟约定再赛一场.图中的函数图象刻画了“鬼兔再次赛跑的故事(x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）有下列说法:①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米②兔子和乌龟同时从起点出发③乌龟在途中体息了10分钟④兔子和乌龟同时到达终点其中正确的说法是_________（填序号)三、解答题(共72分)17.(6分)计算:（1）（12-0.5）-（218-18）（2）（2+1）2-（2-3）（3+2）18.(6分)解方程组2+3x y=1 3x+4y=17⎧⎨⎩19.(7分)如图，在四边形ABCD中，AC⊥BC于点C，AB＝17，BC＝8，CD＝12，DA＝9.求：(1)AC的长;(2)四边形ABCD的面积20.(7分)如图，△ABC在正方形网格中，若点A的坐标为(0，3)，按要求回答下列问题:(1)在图中建立正确的平面直角坐标系;(2)根据所建立的坐标系，写出点B和点C的坐标(3)作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1(不用写作法)21.(8分)振兴中学某班的学生对本校学生会倡导的“抗震救灾，众志成城”自愿捐款活动进行抽样调査，得到了组学生捐款情况的数据.如图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3:4:5:8:6，又知此次调査中捐款25元和30元的学生一共42人。

四川省达州市渠县崇德实验学校2020-2021学年八年级上学期第一次月考数学试题一、单选题(★) 1. 在数0，3.14，π 0，，，，6.1010010001…(每两个1之间依次多1个0)中，无理数的个数是（）个.A．1B．2C．3D．4(★★) 2. 的算术平方根是（）A．±4B．2C．±D．(★) 3. 两个数，5的大小关系是（）A．B．C．D．无法比较(★★) 4. 三角形各边长度如下，其中不是直角三角形的是（）A．3，4，5B．6，8，10C．5，11，12D．8，15，17(★★) 5. 下列计算正确的是（）A．＝－9B．＝±5C．＝－1D．(－)2＝4(★) 6. 下列说法中正确的是（）A．已知a,b,c是三角形的三边，则B．在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方C．在中，，所以D．在中，，所以(★★★) 7. 如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑4米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了（）A．4米B．6米C．8米D．10米(★★★) 8. 已知，如图，长方形 ABCD中， AB=3 cm， AD=9 cm，将此长方形折叠，使点 B 与点 D重合，折痕为 EF，则△ ABE的面积为( )A．6cm2B．8 cm2C．10 cm2D．12 cm2(★)9. △ABC中，AB=20，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长是（）A．54B．44C．54或44D．54或33(★★★) 10. 若式子有意义，则实数 m的取值范围是（）A．m＞﹣2B．m＞﹣2且m≠1C．m≥﹣2D．m≥﹣2且m≠1二、填空题(★★) 11. 的相反数是_______，绝对值是______．(★★) 12. 若，则______．(★) 13. 如图所示，正方形A的面积为____________．(★) 14. 如图所示，一棵大树折断后倒在地上，则大树没折断前的高度的是________米．(★★★) 15. 如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B到点C的距离 5cm，一只蚂蚁如果沿着长方体的表面从A点爬到B点，需要爬行的最短距离是______cm．(★) 16. 对于任意不相等的两个正实数 a， b，定义运算如下：如，如，那么________.三、解答题(★★) 17. 计算：（1）（2）（3）(★★) 18. 计算：四、填空题(★) 19. 已知a、b、c满足2|a-1|+ + =0.求a+b+c的值．五、解答题(★★★) 20. 已知5a﹣1的算术平方根是3，3a+b﹣1的立方根为2.（1）求a与b的值；（2）求2a+4b的平方根．(★★★) 21. 已知数 a、 b 在数轴上的位置如图所示，化简：．(★★★) 22. 如图，有两根长杆隔河相对，一杆DC高3m，另一杆AB高2m，两杆相距BC为5m，两根长杆都与地面垂直，现两杆顶部各有一只鱼鹰，他们同时看到两杆之间的河面上E处浮出一条小鱼，于是同时以同样的速度飞来夺鱼，结果两只鱼鹰同时叼住小鱼，求两杆底部距小鱼的距离各是多少米？（假设小鱼在此过程中保持不变）．(★) 23. 如图，有一块土地形状如图所示，∠B=90 0，AB=4米，BC=3米，CD=12米，AD=13米，请计算这块土地的面积．(★★★) 24. 阅读下面问题：；；．求：（1）= ；（2）当为正整数时= ；（3）计算：．(★★★★) 25. 如图，△ABC 中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若动点 P 从点 C开始，按C→A→B→C 的路径运动，且速度为每秒 1cm，设出发的时间为 t 秒．（1）出发 2 秒后，求△ABP 的周长．（2）当 t 为几秒时，BP 平分∠ABC？（3）另有一点 Q，从点 C 开始，按C→B→A→C 的路径运动，且速度为每秒 2cm，若 P、Q 两点同时出发，当 P、Q 中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当 t 为何值时，直线 PQ把△ABC 的周长分成相等的两部分？。

2020-2021学年四川省达州市渠县崇德实验学校八年级（上）第四次月考数学试卷1. 在给出的一组数0，π，√5，3.14，√93，227中，无理数有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 5个2. 若点P 在x 轴的下方，y 轴的左方，到每条坐标轴的距离都是3，则点P 的坐标为( )A. (3,3)B. (−3,3)C. (−3,−3)D. (3,−3)3. 某一次函数的图象经过点(1,2)，且y 随x 的增大而减小，则这个函数的表达式可能是( )A. y =2x +4B. y =3x −1C. y =−3x +1D. y =−2x +44. 下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是( )A. 7，24，25B. 6，8，10C. 9，12，15D. 3，4，65. 在趣味运动会“定点投篮”项目中，我校七年级八个班的投篮成绩(单位：个)分别为：24，20，19，20，22，23，20，22.则这组数据中的众数和中位数分别是( )A. 22个、20个B. 22个、21个C. 20个、21个D. 20个、22个6. 点P(−1,2)关于y 轴对称点的坐标是( )A. (1,2)B. (−1,−2)C. (1,−2)D. (2,−1)7. 甲、乙两人参加植树活动，两人共植树20棵，已知甲植树数是乙的1.5倍、如果设甲植树x 棵，乙植树y 棵，那么可以列方程组( )A. {x +y =20x =2.5yB. {x =20+y x =1.5yC. {x +y =20x =1.5yD. {x +y =20x =1.5+y 8. 如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为(−6,0)，(0,8)，以点A 为圆心，以AB 长为半径画弧，交x 轴正半轴于点C ，则点C 的坐标为( )A. (10,0)B. (0,4)C. (4,0)D. (2,0)9. 已知函数y =kx +b 的图象如图所示，则函数y =−bx +k的图象大致是( )A.B.C. D.10. 已知{x =3y =−2和{x =2y =1是二元一次方程ax +by +3=0的两个解，则一次函数y =ax +b(a ≠0)的解析式为( )A. y =−2x −3B. y =27x +397C. y =−9x +3D. y =−97x −37 11. 一组数据1，2，3，x ，5的平均数是3，则该组数据的方差是______．12. 若点M(a,−1)与点N(2,b)关于y 轴对称，则a +b 的值是______13. 如图，已知直线y =ax +b 和直线y =kx 交于点P(−4,−2)，则关于x ，y 的二元一次方程组{y =ax +b y =kx的解是______．14. 五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的周长是16cm ，则小长方形的面积是______ cm 2．15. 如图，图中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，已知正方形A ，B ，C ，D 的边长分别是6，8，3，4，则最大正方形E 的面积是______．16. 如图，在平面直角坐标系中，点A(0,3)、点B(4,1)，点P 是x 轴正半轴上一动点．给出4个结论：①线段AB 的长为5；②在△APB 中，若AP =√13，则△APB 的面积是3√2；③使△APB 为等腰三角形的点P有3个；④设点P 的坐标为(x,0)，则√9+x 2+√(4−x)2+1的最小值为4√2.其中正确的结论有______．17. 计算：(1)√24−3√23−√−273；(2)(√3−π)0−√20−√15√5+(−1)2017；(3){y =2x −43x +y =1； (4){3(x −1)=y +55(y −1)=3(x +5)．18. 已知：x =12+√3，y =12−√3，求代数式：x 2+y 2−2xy 的值．19.如图，已知A(0,4)，B(−2,−2)，C(3,0)．(1)作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)写出点A1、B1、C1的坐标；(3)计算△A1B1C1的面积．20.某电器公司计划装运甲、乙两种家电到农村销售(规定每辆汽车按规定满载，且每辆汽车只能装同一种家电)，下表为每辆汽车装运甲、乙两种家电的台数．若用8辆汽车装运甲、乙两种家电共190台到A地销售，问装运甲、乙两种家电的汽车各有多少辆？家电种类甲乙每辆汽车能装满的台数203021.开展“创卫”活动，某校倡议学生利用双休日在“人民公园”参加义务劳动为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：(1)将条形统计图补充完整；(2)写出抽查的学生劳动时间的众数、中位数；(3)计算调查学生参加义务劳动的平均时间．x+1与22.如图，直线l1：y=−x+4分别与x轴，y轴交于点D，点A，直线l2：y=12 x轴交于点C，两直线l1，l2相交于点B，连AC．(1)求点B的坐标和直线AC的解析式；(2)求△ABC的面积．23.如图，把一张长方形纸片ABCD折叠起来，使其对角顶点A与C重合，D与G重合，若长方形的长BC为8，宽AB为4，求：(1)DE的长；(2)求阴影部分△GED的面积．24.阅读下面的情景对话，然后解答问题：老师：我们新定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．小华：等边三角形一定是奇异三角形！小明：那直角三角形是否存在奇异三角形呢？(1)根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是______ 命题(填“真”或“假”)(2)在Rt△ABC中，两边长分别是a=5√2、c=10，这个三角形是否是奇异三角形？请说明理由．x+2与x轴、y轴分别交于A、B两25.如图，直线L：y=−12点，在y轴上有一点N(0,4)，动点M从A点以每秒1个单位的速度匀速沿x轴向左移动．(1)点A的坐标：______；点B的坐标：______；(2)求△NOM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；(3)在y轴右边，当t为何值时，△NOM≌△AOB，求出此时点M的坐标；(4)在(3)的条件下，若点G是线段ON上一点，连结MG，△MGN沿MG折叠，点N恰好落在x轴上的点H处，求点G的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】3共有3个．解：无理数有：π，√5，√9故选C．2.【答案】C【解析】解：∵点P在x轴下方，y轴的左方，∴点P是第三象限内的点，∵第三象限内的点的特点是(−,−)，且点到各坐标轴的距离都是3，∴点P的坐标为(−3,−3)．故选：C．根据点到直线的距离和各象限内点的坐标特征解答．本题考查了各象限内的点的坐标特征及点的坐标的几何意义，熟练掌握平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点是正确解此类题的关键．3.【答案】D【解析】解：设一次函数关系式为y=kx+b，∵图象经过点(1,2)，∴k+b=2；∵y随x增大而减小，∴k<0．即k取负数，满足k+b=2的k、b的取值都可以．故选：D．设一次函数关系式为y=kx+b，y随x增大而减小，则k<0；图象经过点(1,2)，可得k、b之间的关系式．综合二者取值即可．本题考查了待定系数法求一次函数解析式及一次函数的性质，为开放性试题，答案不唯一．只要满足条件即可．4.【答案】D【解析】解：A、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；B、62+82=102，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；C、92+122=152，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；D、32+42≠62，不符合勾股定理的逆定理，故不能作为直角三角形的三边长．故选D．根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．5.【答案】C【解析】解：在这一组数据中20出现了3次，次数最多，故众数是20；把数据按从小到大的顺序排列：19，20，20，20，22，22，23，24，处于这组数据中间位置的数20和22，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是21．故选：C．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．6.【答案】A【解析】解：点P(−1,2)关于y 轴对称点的坐标为(1,2)．故选：A ．根据关于y 轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变．本题考查了关于x 轴、y 轴对称点的坐标，注：关于y 轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于x 轴对称，纵坐标互为相反数，横坐标不变；关于原点对称，横纵坐标都互为相反数．7.【答案】C【解析】解：根据甲植树棵数+乙植树棵数=20，得方程x +y =20；根据甲植树棵数=1.5×乙植树棵数，得方程x =1.5y ．可列方程组为{x +y =20x =1.5y． 故选：C ．关键描述语是：两人共植树20棵，甲植树数是乙的1.5倍．此题中的等量关系为：①甲植树棵数+乙植树棵数=20；②甲植树棵数=1.5×乙植树棵数．要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．8.【答案】C【解析】解：∵点A ，B 的坐标分别为(−6,0)，(0,8)，∴OA =6，OB =8，在Rt △AOB 中，由勾股定理得：AB =√62+82=10，∴AC =AB =10，∴OC =10−6=4，∴点C 的坐标为(4,0)，故选：C ．求出OA 、OB ，根据勾股定理求出AB ，即可得出AC ，求出OC 长即可．本题考查了勾股定理和坐标与图形性质的应用，解此题的关键是求出OC 的长，注意：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系：由于y =kx +b 与y 轴交于(0,b)，当b >0时，(0,b)在y 轴的正半轴上，直线与y 轴交于正半轴；当b <0时，(0,b)在y 轴的负半轴，直线与y 轴交于负半轴．k >0，b >0⇔y =kx +b 的图象在一、二、三象限；k >0，b <0⇔y =kx +b 的图象经过一、三、四象限；k <0，b >0⇔y =kx +b 的图象经过一、二、四象限；k <0，b <0⇔y =kx +b 的图象经过二、三、四象限． 根据一次函数图象与系数的关系分析即可．【解答】解：∵函数y =kx +b 的图象经过第一、三、四象限，∴k >0，b <0，∴函数y =−bx +k 的图象经过第一、二、三象限．故选：A ．10.【答案】D【解析】解：∵{x =3y =−2和{x =2y =1是二元一次方程ax +by +3=0的两个解， ∴{3a −2b +3=02a +b +3=0， 解得：{a =−97b =−37， ∴一次函数y =ax +b(a ≠0)的解析式为y =−97x −37．故选：D ．由已知方程的解，可以把这对数值代入方程，得到两个含有未知数a ，b 的二元一次方程，联立方程组求解，从而可以求出a ，b 的值，进一步得出解析式即可．此题考查了方程的解的意义和二元一次方程组的解法．解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a 和b 为未知数的方程，再求解．11.【答案】2【解析】解：平均数是3=15(1+2+3+x +5)，∴x =15−1−2−3−5=4，∴方差是S 2=15[(1−3)2+(2−3)2+(3−3)2+(4−3)2+(5−3)2]=15×10=2． 故答案为：2．先用平均数是3可得x 的值，再结合方差公式计算．本题考查了平均数和方差的概念，解题的关键是牢记方差的计算公式，难度不大．12.【答案】−3【解析】解：∵点M(a,−1)与点N(2,b)关于y 轴对称，∴a =−2，b =−1，∴a +b =(−2)+(−1)=−3．故答案为：−3．根据“关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出a 、b 的值，然后相加计算即可得解．本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．13.【答案】{x =−4y =−2【解析】解：∵直线y =ax +b 和直线y =kx 交点P 的坐标为(−4,−2)，∴关于x ，y 的二元一次方程组组{y =ax +b y =kx的解为{x =−4y =−2． 故答案为{x =−4y =−2． 直接根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解得到答案．本题考查了一次函数与二元一次方程(组)：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．14.【答案】3【解析】解：设小长方形的长为xcm ，宽为ycm ，根据题意得：{x =3y 2(x +2y +3y)=16， 解得：{x =3y =1， ∴小长方形的面积为3×1=3(cm 2).故答案为：3．设小长方形的长为xcm ，宽为ycm ，根据大长方形的周长结合图形可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出x 、y 的值，再根据长方形的面积公式即可得出结论． 本题考查了二元一次方程组的应用、长方形的周长及面积，根据数量关系列出关于x 、y 的二元一次方程组是解题的关键．15.【答案】125【解析】解：根据勾股定理的几何意义，可知S E =S F +S G=S A +S B +S C +S D=62+82+32+42=125；故答案为：125．根据正方形的面积公式，结合勾股定理，能够导出正方形A ，B ，C ，D 的面积和即为最大正方形的面积．本题考查了勾股定理，熟悉勾股定理的几何意义是解题的关键．16.【答案】③④【解析】【分析】本题考查了轴对称的最短路径问题、等腰三角形的判定、图形与坐标特点、勾股定理，是一个不错的综合题，难度适中，有等腰三角形和轴对称的作图问题，也有求最值问题，第4问中，熟练掌握并能灵活运用轴对称的最短路径问题是关键．①利用勾股定理可以计算AB的长；②如图2，作辅助线，利用面积差可得△APB的面积；③如图3，分别以AB为腰和底边作等腰三角形有三个，分别画图可得；④如图4，先作垂线段BD，由勾股定理可知：√9+x2就是PA的长，√(4−x)2+1就是PB的长，所以√9+x2+√(4−x)2+1的最小值就是PA+PB的最小值，根据轴对称的最短路径问题可得结论．【解答】解：①如图1，过B作BC⊥OA于C，∵点A(0,3)、点B(4,1)，∴AC=3−1=2，BC=4，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB=√22+42=2√5，故①结论不正确；②如图2，过B作BD⊥x轴于D，在Rt△APO中，AO=3，AP=√13，∴OP=√(√13)2−32=2，∴BD=1，PD=4−2=2，−S△AOP−S△PDB，∴S△APB=S梯形AODB=12×OD×(BD+AO)−12AO⋅OP−12PD⋅BD，=12×4×(1+3)−12×3×2−12×2×1，=8−3−1，=4，故②结论不正确；③如图3，i)以A为圆心，以AB为半径画圆与x轴的正半轴有一交点P1，得△AP1B是等腰三角形；ii)作AB的中垂线，交x轴的正半轴有一交点P2，得△AP2B是等腰三角形；iii)以B为圆心，以AB为半径画圆与x轴的正半轴有一交点P3，得△AP3B是等腰三角形；综上所述，使△APB为等腰三角形的点P有3个；故③结论正确；④如图4，过B作BD⊥x轴于D，∵P(x,0)，∴OP=x，PD=4−x，由勾股定理得：AP=√32+x2=√9+x2，PB=√(4−x)2+1，作A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于P，则PA=PA′，∴AP+PB=A′P+PB=A′B，此时AP+PB的值最小，过B 作BC ⊥OA 于C ，则A′C =4，BC =4，由勾股定理得：A′B =√42+42=4√2，∴AP +PB 的最小值是4√2，即设点P 的坐标为(x,0)，则√9+x 2+√(4−x)2+1的最小值为4√2．故④结论正确；综上所述，其中正确的结论有：③④；故答案为：③④．17.【答案】解：(1)√24−3√23−√−273 =2√6−3×√63−(−3)=2√6−√6+3=√6+3；(2)(√3−π)0−√20−√15√5(−1)2017 =1−10−5√35+(−1)=1−(2−√3)−1=1−2+√3−1=−2+√3；(3){y =2x −4①3x +y =1②， 把①代入②中得，3x +2x −4=15x =5，x =1，把x =1代入①得，y =2×1−4=−2，∴方程组的解为{x =1y =−2；(4){3(x −1)=y +5①5(y −1)=3(x +5)②， 原方程可化为{3x −y =83x −5y =−20③④③−④得，4y =28，即y =7，把y =7代入③中得，3x −7=8，则3x =15，解得：x =5，∴方程组的解为{x =5y =7．【解析】(1)直接利用二次根式的性质和立方根的性质化简，进而利用实数加减运算法则计算得出答案；(2)直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质、有理数的乘方运算法则分别化简，再利用实数加减运算法则计算得出答案；(3)直接利用代入消元法则解方程组得出答案；(4)直接利用加减消元法则解方程组得出答案．此题主要考查了实数运算以及二元一次方程组的解法，正确掌握解题方法是解题关键．18.【答案】解：∵x =2+√3=2−√3，y =2−√3=2+√3，∴x 2+y 2−2xy =(x −y)2=(2−√3−2−√3)2=(−2√3)2=12．故答案为：12．【解析】根据完全平方公式把x 2+2xy +y 2，写成x 、y 的和的平方的形式，然后代入数据计算即可求解．本题主要考查了利用完全平方公式求代数式的值，根据完全平方公式整理成两个数的和的平方是解题的关键．19.【答案】解：(1)如图，△A 1B 1C 1为所作；(2)A 1(0,−4)，B 1(−2,2)，C 1(3,0)；(3)△A 1B 1C 1的面积=5×6−12×2×5−12×6×2−12×4×3=13．【解析】(1)(2)利用关于x 轴对称的点的坐标特征写出点A 1、B 1、C 1的坐标，然后描点得到△A 1B 1C 1；(3)用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△A 1B 1C 1的面积．本题考查了作图−轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．20.【答案】解：设装运甲种家电的汽车有x 辆，装运乙种家电的汽车有y 辆，根据题意得，{x +y =820x +30y =190， 解得：{x =5y =3， 答：装运甲种家电的汽车有5辆，装运乙种家电的汽车有3辆．【解析】设装运甲种家电的汽车有x 辆，装运乙种家电的汽车有y 辆，根据题意列方程组即可得到结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．21.【答案】解：(1)由题意可得，本次调查的学生数为：30÷30%=100(名)，劳动时间1.5小时的学生数为：100−12−30−18=40(名)，故补全的条形统计图如图所示，(2)由补全的条形统计图可知，抽查的学生劳动时间的众数是1.5小时，中位数是1.5小时；(3)所有被调查同学的平均劳动时间为：12×0.5+30×1+40×1.5+18×2100=1.32(小时)，即所有被调查同学的平均劳动时间为1.32小时．【解析】(1)根据1小时的人数和所占的百分比求出调查的总人数，再用总人数减去其他人数，求出劳动时间为1.5小时的学生数，从而补全统计图；(2)根究中位数和众数的定义即可得出答案；(3)根据平均数的计算公式即可得出答案．此题考查了众数、加权平均数、扇形统计图、条形统计图以及中位数，弄清题中的数据是解本题的关键．22.【答案】解：(1){y =−x +4y =12x +1， 解得，{x =2y =2， ∴点B 的坐标为(2,2)，将y =0代入y =12x +1，得x =−2，即点C 的坐标为(−2,0)，将x =0代入y =−x +4，得y =4，即点A 的坐标为(0,4)，设过点A 和点C 的直线的解析式为y =kx +b ，{−2k +b =0b =4，得{k =2b =4，即直线AC的解析式为y=2x+4；(2)将y=0代入y=−x+4得，x=4，即点D的坐标为(4,0)，∵A的坐标为(0,4)，点B的坐标为(2,2)，点C的坐标为(−2,0)，点D的坐标为(4,0)，∴S△ABC=S△ACD−S△CBD=6×42−6×22=6，即△ABC的面积的是6．【解析】本题考查两条直线相交或平行问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．(1)根据题意可知点B是直线l1和直线l2的交点，然后根据题意可以求得点A和点C的坐标，从而可以求得直线AC的解析式；(2)根据题意可以求得点C和点D的坐标，从而可以求得△ABC的面积．23.【答案】解：(1)设DE=EG=x，则AE=8−x，在Rt△AEG中，AG2+EG2=AE2，∴16+x2=(8−x)2，解得x=3，∴DE=3．(2)过G点作GM⊥AD于M，则12AG·GE=12AE·GM，AG=AB=4，AE=CF=5，GE=DE=3，∴GM=125，∴S△GED=12GM·DE=185．【解析】本题主要考查了折叠的性质、勾股定理以及三角形面积不变性，灵活运用折叠的性质、勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理是解题的关键．(1)设DE=EG=x，则AE=8−x，在Rt△AEG中，根据AG2+EG2=AE2构建方程即可解决问题；(2)过G点作GM⊥AD于M，根据三角形面积不变性，求出GM的长，根据三角形面积公式计算即可．24.【答案】真【解析】解：(1)设等边三角形的一边为a，则a2+a2=2a2，∴符合奇异三角形”的定义．∴“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题；故答案为：真；(2)①当c为斜边时，b=√c2−a2=5√2∴a=b∴a2+c2≠2b2(或b2+c2≠2a2)，∴Rt△ABC不是奇异三角形．②当b为斜边时，b=√c2+a2=5√6，∵a2+b2=200∴2c2=200∴a2+b2=2c2∴Rt△ABC是奇异三角形．(1)根据题中所给的奇异三角形的定义直接进行判断即可；(2)分c是斜边和b是斜边两种情况，再根据勾股定理判断出所给的三角形是否符合奇异三角形的定义；本题考查的是勾股定理的应用，在解答(2)时要注意分类讨论得出是解题关键．25.【答案】(1)(4,0)；(0,2)；(2)由题题意可知AM=t，①当点M在y轴右边时，OM=OA−AM=4−t，∵N(0,4)，∴ON=4，∴S=12OM⋅ON=12×4×(4−t)=8−2t；②当点M在y轴左边时，则OM=AM−OA=t−4，∴S=12×4×(t−4)=2t−8；(3)∵△NOM≌△AOB，∴MO=OB=2，∴M(2,0)；(4)∵OM=2，ON=4，∴MN=√22+42=2√5，∵△MGN沿MG折叠，∴∠NMG=∠OMG，∴OGNG =OMMN，且NG=ON−OG，∴OG4−OG =2√5，解得OG=√5−1，∴G(0,√5−1)．【解析】解：(1)在y=−12x+2中，令y=0可求得x=4，令x=0可求得y=2，∴A(4,0)，B(0,2)，故答案为：(4,0)；(0,2)；(2)见答案；(3)见答案；(4)见答案．(1)在y=−12x+2中，分别令y=0和x=0，则可求得A、B的坐标；(2)利用t可表示出OM，则可表示出S，注意分M在y轴右侧和左侧两种情况；(3)由全等三角形的性质可得OM=OB=2，则可求得M点的坐标；(4)由折叠的性质可知MG平分∠OMN，利用角平分线的性质定理可得到OGNG =OMMN，则可求得OG的长，可求得G点坐标．本题为一次函数的综合应用，涉及函数与坐标轴的交点、三角形的面积、全等三角形的性质、角平分线的性质定理及分类讨论思想等知识．在(1)中注意求函数图象与坐标轴交点的方法，在(2)中注意分两种情况，在(3)中注意全等三角形的对应边相等，在(4)中利用角平分线的性质定理求得关于OG的等式是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性很强，但难度不大．。

四川省渠县崇德实验学校2020-2021年度第一学期八年级数学上册期末模拟测试题 一、选择题(每小题3分，共30分)1．在给出的一组数据0，π，5，3.14，39，227中，无理数的个数有( )A ．1B ．2C ．3D ．52．等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则其底边上的高为( ) A ．13 B ．8 C ．25 D ．643．如图，把“QQ ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A 的坐标是(－2，3)，嘴唇C 点的坐标为(－1，1)，则此“QQ ”笑脸右眼B 的坐标是( )A ．(0，3)B ．(0，1)C ．(－1，2)D ．(－1，3)4．若方程x －2＝0的解也是直线y ＝(2k －1)x ＋10与x 轴的交点的横坐标，则k 的值为( )A ．2B ．0C ．－2D ．±25．在方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax －3y ＝5，2x ＋by ＝1中，如果⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝－1是它的一个解，那么a ，b 的值是( )A ．a ＝4，b ＝0B ．a ＝12，b ＝0 C ．a ＝1，b ＝2 D ．a ，b 不能确定6．某校九年级(1)班全体学生2020年初中毕业体育考试的成绩统计如表：根据表中的信息判断，下列结论中错误的是( ) A ．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分7．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP ＝20°，∠ACP＝50°，则∠A＋∠P的度数是( )A．70°B．80°C．90°D．100°8．一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③不等式kx＋b＜x＋a的解集为x＜3中，正确的个数是( )A．0 B．1 C．2 D．39．下列说法：①如果a，b，c为一组勾股数，那么4a，4b，4c仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是3，4，那么斜边必是5；③如果一个三角形的三边是12，25，21，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a，b，c(a＞b＝c)，那么a2∶b2∶c2＝2∶1∶1，其中正确的是( )A．①②B．①③C．①④D．②④10．如图所示中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层(n为正整数)圆点的个数，则下列函数关系中正确的是( )A．y＝4n－4 B．y＝4n C．y＝4n＋4 D．y＝n2二、填空题(每小题3分，共18分)11.16的平方根是____；－125的立方根是____．12．已知P 1(a －1，5)和P 2(2，b －1)关于x 轴对称，则(a ＋b)2 020的值为____．13．已知x ，y 是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝3，2x ＋4y ＝5的解，则代数式x 2－4y 2的值为____.14.需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数，现抽取8个排球，通过检测所得数据如下(单位：克)：＋1，－2，＋1，0，＋2，－3，0，＋1，则这组数据的方差是____．15．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C 偏离到达点B 200 m ，结果他在水中实际游了520 m ，则该河流的宽度为____m .16．对于两个不相等的实数a ，b ，定义一种新的运算如下：a*b ＝a ＋ba －b(a ＋b ＞0)，如：3*2＝3＋23－2＝5，那么7*(6*3)＝3．三、解答题(共72分) 17．计算： (1)1212－(313＋2); (2)(5－25)2；(3)23(375－12－27); (4)(3＋2－1)(3－2＋1)．18.解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧y ＋x ＝1，5x ＋2y ＝8； (2)⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 3＝132，4x －3y ＝18；(3)⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝－1，x －y ＝2－2y ； (4)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝－1，2x －y ＋3z ＝1，x －2y －z ＝6.19．已知点P(a －1，－b ＋2)关于x 轴的对称点为M ，关于y 轴的对称点为N ，若点M 与点N 的坐标相等．(1)求a ，b 的值；20.如图，将长方形ABCD 沿直线BD 折叠，使点C 落在点C′处，BC ′交AD 于点E ，AD ＝8，AB ＝4，求△BED 的面积．21.某校八年级有200名学生，为了向市团委推荐本年级一名学生参加团代会，按如下程序进行了民主投票，推荐的程序是：首先由全年级学生对六名候选人进行投票，每名学生只能给一名候选人投票，选出票数多的前三名；然后再对这三名候选人(记为甲、乙、丙)进行笔试和面试，两个程序的结果统计如下：请你根据以上信息解答下列问题：(1)请分别计算甲、乙、丙的得票数；(2)若规定每名候选人得一票记1分，将投票、笔试、面试三项得分按照2∶5∶3的比例计入每名候选人的总成绩，成绩最高的将被推荐，请通过计算说明甲、乙、丙哪名学生将被推荐．22．在△ABC中，∠BAC＝∠BCA，CD平分∠ACB，CE⊥AB，交AB的延长线于点E，∠BCE＝48°，求∠CDE的度数．23．如图，在数轴上与3，5对应的点分别是A，B，点C也在数轴上，且AB＝AC，设点C表示的数为x.(1)求x的值；(2)计算|x－3|＋6x＋5.24．某公司推销一种产品，设x(件)是推销产品的数量，y(元)是推销费，如图表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题：(1)求y1与y2的函数表达式；(2)解释图中表示的两种方案是如何付推销费的；(3)如果你是推销员，应如何选择付费方案？25.如图，一次函数y＝－34x＋3的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，将△AOB沿直线CD对折，使点A和点B重合，直线CD与x轴交于点C，与直线AB交于点D.(1)求A，B两点的坐标；(2)求OC的长；(3)设P是x轴上一动点，若使△PAB是等腰三角形，写出点P的坐标．参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)1．在给出的一组数据0，π，5，3.14，39，227中，无理数的个数有( C )A．1 B．2 C．3 D．52．等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则其底边上的高为( B )A．13 B．8 C．25 D．643．如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是(－2，3)，嘴唇C点的坐标为(－1，1)，则此“QQ”笑脸右眼B的坐标是( A)A．(0，3) B．(0，1) C．(－1，2) D．(－1，3)4．若方程x －2＝0的解也是直线y ＝(2k －1)x ＋10与x 轴的交点的横坐标，则k 的值为( C )A ．2B ．0C ．－2D ．±25．在方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax －3y ＝5，2x ＋by ＝1中，如果⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝－1是它的一个解，那么a ，b 的值是( A ) A ．a ＝4，b ＝0 B ．a ＝12，b ＝0 C ．a ＝1，b ＝2 D ．a ，b 不能确定6．某校九年级(1)班全体学生2020年初中毕业体育考试的成绩统计如表：根据表中的信息判断，下列结论中错误的是( D )A ．该班一共有40名同学B ．该班学生这次考试成绩的众数是45分C ．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D ．该班学生这次考试成绩的平均数是45分7．如图，BP 是△ABC 中∠ABC 的平分线，CP 是∠ACB 的外角的平分线，如果∠ABP ＝20°，∠ACP ＝50°，则∠A ＋∠P 的度数是( C )A ．70°B ．80°C ．90°D ．100°8．一次函数y 1＝kx ＋b 与y 2＝x ＋a 的图象如图，则下列结论：①k ＜0；②a ＞0；③不等式kx ＋b ＜x ＋a 的解集为x ＜3中，正确的个数是( B )A ．0B ．1C ．2D ．39．下列说法：①如果a ，b ，c 为一组勾股数，那么4a ，4b ，4c 仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是3，4，那么斜边必是5；③如果一个三角形的三边是12，25，21，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a ，b ，c(a ＞b ＝c)，那么a 2∶b 2∶c 2＝2∶1∶1，其中正确的是( C )A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④10．如图所示中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y 为第n 层(n 为正整数)圆点的个数，则下列函数关系中正确的是( B )A ．y ＝4n －4B ．y ＝4nC ．y ＝4n ＋4D ．y ＝n 2二、填空题(每小题3分，共18分)11.16的平方根是__±2__；－125的立方根是__－5__．12．已知P 1(a －1，5)和P 2(2，b －1)关于x 轴对称，则(a ＋b)2 020的值为__－1__．13．已知x ，y 是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝3，2x ＋4y ＝5的解，则代数式x 2－4y 2的值为__152__.14.需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数，现抽取8个排球，通过检测所得数据如下(单位：克)：＋1，－2，＋1，0，＋2，－3，0，＋1，则这组数据的方差是__2.5__．15．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C 偏离到达点B 200 m ，结果他在水中实际游了520 m ，则该河流的宽度为__480__m .17．对于两个不相等的实数a ，b ，定义一种新的运算如下：a*b ＝a ＋ba －b(a ＋b ＞0)，如：3*2＝3＋23－2＝5，那么7*(6*3)＝3．三、解答题(共72分) 17．计算： (1)1212－(313＋2); (2)(5－25)2； 解：－ 2. 解：95.(3)23(375－12－27); (4)(3＋2－1)(3－2＋1)． 解：60. 解：2 2.18.解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧y ＋x ＝1，5x ＋2y ＝8； (2)⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 3＝132，4x －3y ＝18；(3)⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝－1，x －y ＝2－2y ； (4)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝－1，2x －y ＋3z ＝1，x －2y －z ＝6.解：⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－1. 解：⎩⎨⎧x ＝9，y ＝6. 解：⎩⎨⎧x ＝1，y ＝1.解：⎩⎨⎧x ＝1，y ＝－2，z ＝－1.19．已知点P(a －1，－b ＋2)关于x 轴的对称点为M ，关于y 轴的对称点为N ，若点M 与点N 的坐标相等．(1)求a ，b 的值；解：因为点P (a －1，－b ＋2)关于x 轴的对称点为M ，所以M (a －1，b －2)，因为点P (a －1，－b ＋2)关于y 轴的对称点为N ，所以N (－a ＋1，－b ＋2)，因为点M 与点N 的坐标相等，所以a －1＝－a ＋1，b －2＝－b ＋2，解得a ＝1，b ＝2.(2)猜想点P 的位置并说明理由．解：点P 的位置是原点．理由：因为a ＝1，b ＝2，所以点P (a －1，－b ＋2)的坐标为(0，0)，即P 点为原点．20.如图，将长方形ABCD 沿直线BD 折叠，使点C 落在点C′处，BC ′交AD 于点E ，AD ＝8，AB ＝4，求△BED 的面积．解：由题意，易知AD ∥BC ，所以∠2＝∠3.因为△BC′D 与△BCD 关于直线BD 对称，所以∠1＝∠2.所以∠1＝∠3.所以EB ＝ED.设EB ＝x ，则ED ＝x ，AE ＝AD －ED ＝8－x.在Rt △ABE 中，AB 2＋AE 2＝BE 2，所以42＋(8－x )2＝x 2.所以x ＝5.所以DE ＝5.所以S △BED ＝12DE·AB ＝12×5×4＝10.21.某校八年级有200名学生，为了向市团委推荐本年级一名学生参加团代会，按如下程序进行了民主投票，推荐的程序是：首先由全年级学生对六名候选人进行投票，每名学生只能给一名候选人投票，选出票数多的前三名；然后再对这三名候选人(记为甲、乙、丙)进行笔试和面试，两个程序的结果统计如下：请你根据以上信息解答下列问题： (1)请分别计算甲、乙、丙的得票数；解：甲的票数是200×34%＝68(票)，乙的票数是200×30%＝60(票)，丙的票数是200×28%＝56(票)．(2)若规定每名候选人得一票记1分，将投票、笔试、面试三项得分按照2∶5∶3的比例计入每名候选人的总成绩，成绩最高的将被推荐，请通过计算说明甲、乙、丙哪名学生将被推荐．解：甲的平均成绩：68×2＋92×5＋85×32＋5＋3＝85.1(分)，乙的平均成绩：60×2＋90×5＋95×32＋5＋3＝85.5(分)，丙的平均成绩：56×2＋95×5＋80×32＋5＋3＝82.7(分)，因为乙的平均成绩最高，所以应该推荐乙．22．在△ABC 中，∠BAC ＝∠BCA ，CD 平分∠ACB ，CE ⊥AB ，交AB 的延长线于点E ，∠BCE ＝48°，求∠CDE 的度数．解：∵CE ⊥AB ，∴∠E ＝90°.在△BEC 中，∠CBE ＝180°－∠E －∠BCE ＝42°，∵∠BAC ＝∠BCA ，∠CBE ＝∠BAC ＋∠BCA ，∴∠BAC ＝∠BCA ＝12∠CBE ＝21°，又∵CD平分∠ACB ，∴∠ACD ＝12∠ACB ＝10.5°，∴∠CDE ＝∠ACD ＋∠BAC ＝10.5°＋21°＝31.5°.23．如图，在数轴上与3，5对应的点分别是A ，B ，点C 也在数轴上，且AB ＝AC ，设点C 表示的数为x.(1)求x 的值；解：因为数轴上A ，B 两点表示的数分别为3和5，且AB ＝AC ，所以3－x ＝5－3，解得x ＝23－ 5.(2)计算|x －3|＋6x ＋5.解：原式＝|23－5－3|＋623－5＋5＝5－3＋3＝ 5.24．某公司推销一种产品，设x(件)是推销产品的数量，y(元)是推销费，如图表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题：(1)求y 1与y 2的函数表达式；解：设y 1＝k 1x (k 1≠0)，将点(30，600)代入，可得k 1＝20，所以y 1＝20x.设y 2＝k 2x ＋b (k 2≠0)，将点(0，300)，(30，600)代入，即⎩⎨⎧b ＝300，30k 2＋b ＝600，解得⎩⎨⎧k 2＝10，b ＝300.所以y 2＝10x ＋300.(2)解释图中表示的两种方案是如何付推销费的；解：y 1是不推销产品没有推销费，每推销10件产品得推销费200元；y 2是保底工资300元，每推销10件产品再提成100元．(3)如果你是推销员，应如何选择付费方案？解：若业务能力强，平均每月推销都为30件时，两种方案都可以；平均每月推销大于30件时，就选择y 1的付费方案；平均每月推销小于30件时，选择y 2的付费方案．25.如图，一次函数y ＝－34x ＋3的图象与x 轴和y 轴分别交于点A 和点B ，将△AOB沿直线CD 对折，使点A 和点B 重合，直线CD 与x 轴交于点C ，与直线AB 交于点D.(1)求A ，B 两点的坐标；解：令y ＝0，则x ＝4；令x ＝0，则y ＝3，故点A 的坐标为(4，0)，点B 的坐标为(0，3)．(2)求OC 的长；解：设OC ＝x ，则AC ＝CB ＝4－x ，∵∠BOA ＝90°，∴OB 2＋OC 2＝CB 2，32＋x 2＝(4－x )2，解得x ＝78，∴OC ＝78.(3)设P 是x 轴上一动点，若使△PAB 是等腰三角形，写出点P 的坐标．解：设P 点坐标为(x ，0)，当PA ＝PB 时，（x －4）2＝x 2＋9，解得x ＝78；当PA ＝AB 时，（x －4）2＝42＋32，解得x ＝9或x ＝－1；当PB ＝AB 时，x 2＋32＝42＋32，解得x ＝－4(x ＝4，舍去)．∴P 点坐标为(错误!，0)，(－1，0)或(9，0)，(－4，0)．。