四川省渠县崇德实验学校2020-2021学年第一学期九年级数学期末复习测试题(五)

2020-2021学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列四边形中，对角线一定相等的是（ ）A ．菱形B ．矩形C ．平行四边形D ．梯形 2．关于x 的一元二次方程220x x m ++=有实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．1m < B ．1m <且0m ≠ C ．1m D ．1m 且0m ≠ 3．如图，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别交AB 、CD 于E 、F ，矩形ABCD 内的一个动点P 落在阴影部分的概率是( )A ．15B ．14C ．13D ．310 4．如图，利用标杆BE 测量建筑物的高度．已知标杆BE 高1.2m ，AB:AC=1:9，则建筑物CD 的高是（ ）A ．9.6mB ．10.8mC ．12mD ．14m 5．已知反比例函数y =﹣6x，下列结论中不正确的是( ) A ．图象必经过点(﹣3，2) B ．图象位于第二、四象限C ．若x ＜﹣2，则0＜y ＜3D ．在每一个象限内，y 随x 值的增大而减小6．如图，在ABC 中，已知ADE B ∠=∠，则下列等式成立的是( )A ．AD AE AB AC = B ．AE AD BC BD = C ．DE AE BC AB = D ．DE AD BC AC = 7．如图所示，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点，且S △ABC ＝4cm 2，则S 阴影等于…（ ）A ．2cm 2B ．1cm 2C ．12cm 2D ．14cm 2 8．如图，一路灯B 距地面高BA=7m ，身高1.4m 的小红从路灯下的点D 出发，沿A→H 的方向行走至点G ，若AD=6m ，DG=4m ，则小红在点G 处的影长相对于点D 处的影长变化是（ ）A ．变长1mB ．变长1.2mC ．变长1.5mD ．变长1.8m 9．如图，正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，E 是BC 的中点，DE 交AC 于点F ，若12DE =，则DF 等于( )A ．3B ．4C ．6D ．810．如图，菱形OBAC 的边OB 在x 轴上，点(8,4)A ，4tan 3COB ∠=，若反比例函数(0)k y k x=≠的图象经过点C ，则k 的值为（ ）A ．6B ．12C ．24D ．32二、填空题11．已知75a b =，则a b b-=__． 12．关于x 的方程x 2﹣kx +2＝0有两个实数根，一个根是1，另一个根为__． 13．如图，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱，AB ＝5米，某一时刻AB 在阳光下的投影BC ＝3米，在测量AB 的投影时，同时测量出DE 在阳光下的投影长为6米，则DE 的长为_____．14．已知1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 都在反比例函数6y x=的图象上．若124x x =-，则12y y 的值为___． 15．现有三张分别标有数字2、3、4的卡片，它们除了数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，将上面的数字记为a （不放回）；从剩下的卡片中再任意抽取一张，将上面的数字记为b ，则点（a,b ）在直线11+22y x =图象上的概率为__．三、解答题16．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，点E 是BC 边上的一动点，连结OE ，将BOC 分成了两个三角形，若BE=OB ，且2OC CE BC =，则∠BOC 的度数为________．17．先化简，再求值：221(1)11x x x ÷+--，其中x 满足220x x --=． 18．如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BC 上的点，且DE BF =，AC EF ⊥．求证：四边形AECF 是菱形．19．如图，ABC 中， D 为 BC 上一点， BAD C ∠=∠ ， 6AB = ， 4BD = ，求CD的长．20．甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A、B分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示．游戏规定：转动两个转盘停止后，指针必须指到某一数字，否则重转．（1）请用树状图或列表法列出所有可能的结果；（2）若指针所指的两个数字都是方程x2﹣5x+6=0的解时，则甲获胜；若指针所指的两个数字都不是方程x2﹣5x+6=0的解时，则乙获胜，问他们两人谁获胜的概率大？请分析说明．21．春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？22．如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上．（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．（2）如果小明的身高AB＝1.6m，他的影子长AC＝1.4m，且他到路灯的距离AD＝2.1m，求灯泡的高．23．如图，在四边形ABCD 中，090B C ∠=∠=，点E 在边BC 上（BE EC <），AE ⊥ED ， 如果1AB =，6CD =.（1）求证：△ABE ∽△ECD ；（2）当5BC =时，求△ABE 和△ECD 的周长比.24．如图，正比例函数y ＝kx 与反比例函数y ＝m x（x ＞0）的图象有个交点A ，AB ⊥x 轴于点B ．平移正比例函数y ＝kx 的图象，使其经过点B （2，0），得到直线l ，直线l 与y 轴交于点C （0，﹣3）（1）求k 和m 的值；（2）点M 是直线OA 上一点过点M 作MN ∥AB ，交反比例函数y ＝m x（x ＞0）的图象于点N ，若线段MN ＝3，求点M 的坐标．25．在四边形ABCD 中，点E 为AB 边上一点，点F 为对角线BD 上的一点，且EF AB ⊥．（1）若四边形ABCD 为正方形；①如图1，请直接写出AE 与DF 的数量关系；②将EBF △绕点B 逆时针旋转到图2所示的位置，连接AE 、DF ，猜想AE 与DF 的数量关系并说明理由；（2）如图3，若四边形ABCD 为矩形，BC mAB =，其它条件都不变，将EBF △绕点B 逆时针旋转9(0)0αα︒<<︒得到△E BF ''，连接AE '，DF '，请在图3中画出草图，并求出AE '与DF '的数量关系．。

四川省渠县崇德实验学校2020年中考九年级数学：数与式 复习练习题一、选择题1．如果气温升高2°C 时气温变化记作+2°C ，那么气温下降2°C 时气温变化记作（ ）A ．+2°CB ．﹣2°C C ．+4°CD ．﹣4°C2．7的平方根是（ ）A ．±7B ．7C ．7D ．143．如果代数式﹣3a 2m b 与ab 是同类项，那么m 的值是（ ）A ．0B ．1C ．12D ．34．下列因式分解结果正确的是（ ）A ．2a 2﹣4a ＝a （2a ﹣4）B ．﹣a 2+2ab ﹣b 2＝﹣（a ﹣b ）2C ．2x 3y ﹣3x 2y 2+x 2y ＝x 2y （2x ﹣3y ）D ．x 2+y 2＝（x+y ）25．如图，将图1中阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（ ） A ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab+b 2B ．（a+b ）2＝a 2+2ab+b 2C ．（a ﹣b ）2＝（a+b ）2﹣4abD ．（a+b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2 6．下列各式计算正确的是（ ）A ．12＝22B ．3÷6＝2C ．（3）2＝3D ．2-（2）＝﹣27．若a 2+21a ＝23，则a+1a﹣2的值为（ ） A ．5 B ．0 C ．3或﹣7 D ．48．如图，在矩形ABCD 中无重叠放入面积分别为16cm 2和12cm 2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）A．（8﹣43）cm2B．（4﹣23）cm2 C．（16﹣83）cm2D．（﹣12+83）cm29．若|x-12|+（y+1）2=0，则x2+y3的值是（）A．34B．14C．-14D．-3410．找出以如图形变化的规律，则第2020个图形中黑色正方形的数量是（）A．3030 B．3029 C．2020 D．2019二、填空题（共5小题）11．肥西县，隶属于合肥市，2018年实现地区生产总值703.1亿元，位居安徽省排名第一，703.1亿这个数用科学记数法表示为．12．若分式|a|-22-a的值为0，则a＝．13．数轴上A、B两点之间的距离为3，若点A表示数2，则B点表示的数为．14．若a 是10的小数部分，则a （a+6）＝ ．15．观察下列等式：30＝1，31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，…，根据其中规律可得30+31+32+…+32020的结果的个位数字是 ．三、解答题（共5小题）16．计算：4sin60°+（-2020）0-（12）-1-|-23|．17．先化简，再求值（2m+n ）（2m ﹣n ）﹣（2m ﹣n ）2+2n （m+n ），其中m ＝5+2，n ＝5﹣2．18．先化简．再求代数式（22+x 2+x -11+x ）÷x x-1的值，其中x ＝tan60°﹣2sin30°．19．已知x 与y 互为相反数，m 与n 互为倒数，|a|＝1，求a 2﹣（x+y+mn ）a ﹣（x+y ）2019+（﹣mn ）2020的值．20．已知Rt△ABC的三边长分别为a，b，c，且a和b满足．（1）求a、b的长；（2）求△ABC的面积．。

四川省渠县崇德实验学校2020-2021学年第一学期九年级数学期末复习测试题（六）一、选择题（本大题共12小题，共36分）1．（3分）若反比例函数y =k x 图象经过点（5，﹣1），该函数图象在（ ）A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、三象限D ．第二、四象限 2．（3分）下列四个几何体中，左视图为圆的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（3分）如图，路灯距离地面8米，若身高1.6米的小明在距离路灯的底部（点O ）20米的A 处，则小明的影子AM 的长为（ ）A ．1.25米B ．5米C ．6米D ．4米4．（3分）若将抛物线y ＝5x 2先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为（ ）A ．y ＝5（x ﹣2）2+1B ．y ＝5（x +2）2+1C ．y ＝5（x ﹣2）2﹣1D ．y ＝5（x +2）2﹣15．（3分）布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是（ ）A ．16B ．29C ．13D ．236．（3分）如图，在⊙O 中，AB 是直径，AC 是弦，连接OC ，若∠ACO ＝30°，则∠BOC 的度数是（ ）A ．30°B ．45°C ．55°D ．60°7．（3分）如图，O 是矩形ABCD 对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若BC ＝8，OB ＝5，则OM 的长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．（3分）如图，P A 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ，若OA ＝2，∠P ＝60°，则AB ̂的长为（）A ．23πB ．πC ．43πD ．53π9．（3分）若m 是方程x 2+x ﹣1＝0的根，则2m 2+2m +2018的值为（ ）A ．2022B ．2020C ．2018D ．201610．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y ＝ax +b 与y ＝ax 2﹣bx 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．11．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为x＝﹣1，且过点(12，0)，有下列结论：其中正确的结论是（）①abc＞0；②a﹣2b+4c＞0；③2a+b＝0；④3b+2c＞0．A．①③B．①④C．①②D．②④12．（3分）如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H．给出下列结论，其中正确结论的个数是（）①△BDE∽△DPE；②FPFH =2√33；③DP2＝PH•PB；④tan∠DBE=2−√3．A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（共4小题，共12分）13．（3分）一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球试验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是20%，则袋中有个红球．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（1.5，0），D（4.5，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若DE＝7.5，则AB＝．15．（3分）如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cos A的值为．16．（3分）如图，已知直线l：y＝﹣x+4分别与x轴、y轴交于点A，B，双曲线y=kx（k＞0，x＞0）与直线l不相交，E为双曲线上一动点，过点E作EG⊥x轴于点G，EF⊥y轴于点F，分别与直线l交于点C，D，且∠COD ＝45°，则k＝．三、解答题（本大题共7小题，共52分）17．（5分）计算：4cos30°﹣3tan60°+2sin45°•cos45°．18．（6分）解方程：（1）（3x+2）2＝25；（2）x2﹣7x+10＝0．19．（6分）如图，线段AB、CD分别表示甲、乙两建筑物的高，BA⊥AD，CD⊥DA，垂足分别为A、D．从D点测到B点的仰角α为60°，从C点测得B点的仰角β为30°，甲建筑物的高AB＝30米．（1）求甲、乙两建筑物之间的距离AD．（2）求乙建筑物的高CD．20．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥DC，垂足为E，连接BE，F为BE上一点，且∠AFE＝∠D．（1）求证：△ABF∽△BEC；（2）若AD＝5，AB＝8，sin∠D=45，求AF的长．21．（10分）俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元．（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？22．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC＝PC，∠COB＝2∠PCB．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：BC=12AB；（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB＝8，求MN•MC的值．23．（15分）在平面直角坐标系中，我们定义直线y＝ax﹣a为抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的“梦想直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y轴上的三角形为其“梦想三角形”．已知抛物线y=−2√33x2−4√33x+2√3与其“梦想直线”交于A、B两点（点A在点B的左侧），与x轴负半轴交于点C．（1）填空：该抛物线的“梦想直线”的解析式为，点A的坐标为，点B的坐标为；（2）如图，点M为线段CB上一动点，将△ACM以AM所在直线为对称轴翻折，点C的对称点为N，若△AMN 为该抛物线的“梦想三角形”，求点N的坐标；（3）当点E在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“梦想直线”上，是否存在点F，使得以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E、F的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12小题，共36分）1．【解答】解：∵反比例函数y=kx的图象经过点（5，﹣1），∴k＝5×（﹣1）＝﹣5＜0，∴该函数图象在第二、四象限．故选：D．2．【解答】解：因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是圆的几何体是球．故选：B．3．【解答】解：如图，根据题意，易得△MBA∽△MCO，根据相似三角形的性质可知ABOC=AMOA+AM，即1.68=AM20+AM，解得AM＝5m．则小明的影子AM的长为5米．故选：B．4．【解答】解：y＝5x2先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为y＝5（x﹣2）2+1，故选：A．5．【解答】解：画树状图如下：一共有6种情况，“一红一黄”的情况有2种，∴P （一红一黄）=26=13．故选：C ．6．【解答】解：∵OA ＝OC ，∴∠A ＝∠ACO ＝30°，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠BOC ＝2∠A ＝2×30°＝60°．故选：D ．7．【解答】解：∵O 是矩形ABCD 对角线AC 的中点，OB ＝5，∴AC ＝2OB ＝10，∴CD ＝AB =√AC 2−BC 2=√102−82=6，∵M 是AD 的中点，∴OM =12CD ＝3．故选：C ．8．【解答】解：∵P A 、PB 是⊙O 的切线，∴∠OBP ＝∠OAP ＝90°，在四边形APBO 中，∠P ＝60°，∴∠AOB ＝120°，∵OA ＝2，∴AB ̂的长l =120π×2180=43π，9．【解答】解：∵m是方程x2+x﹣1＝0的根，∴m2+m﹣1＝0，即m2+m＝1，∴2m2+2m+2018＝2（m2+m）+2018＝2×1+2018＝2020．故选：B．10．【解答】解：A、对于直线y＝ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2﹣bx来说，对称轴x=b2a＞0，应在y轴的右侧，故不合题意，图形错误；B、对于直线y＝ax+b来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2﹣bx来说，对称轴x=b2a＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误；C、对于直线y＝ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2﹣bx来说，图象开口向上，对称轴x=b2a＞0，应在y轴的右侧，故符合题意；D、对于直线y＝ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2﹣bx来说，图象开口向下，a ＜0，故不合题意，图形错误；故选：C．11．【解答】解：由抛物线的对称性，可知抛物线与x轴的另一个交点为（−52，0），①由图象可得，开口向下，则a＜0，对称轴x=−b2a=−1，∴b＝2a＜0，抛物线与y轴的交点c＞0，②∵抛物线与x轴的交点为(12，0)，（−52，0），∴ca=−54，∴c=−54a，∴a﹣2b+4c＝a﹣4a﹣5a＝﹣8a＞0；③2a+b＝2a+2a＝4a＜0；④3b+2c＝6a−52a=72a＜0；∴①②正确；故选：C．12．【解答】解：∵△BPC是等边三角形，∴BP＝PC＝BC，∠PBC＝∠PCB＝∠BPC＝60°，在正方形ABCD中，∵AB＝BC＝CD，∠A＝∠ADC＝∠BCD＝90°∴∠ABE＝∠DCF＝30°，∴∠CPD＝∠CDP＝75°，∴∠PDE＝15°，∵∠PBD＝∠PBC﹣∠HBC＝60°﹣45°＝15°，∴∠EBD＝∠EDP，∵∠DEP＝∠DEB，∴△BDE∽△DPE；故①正确；∵PC＝CD，∠PCD＝30°，∴∠PDC＝75°，∴∠PBD＝15°，∴∠FDP＝∠PBD，∵∠DFP＝∠BPC＝60°，∴△DFP∽△BPH，∴PFPH=√33，∴PFFH=√33+√3=√3−12，故②错误；∵∠PDH＝∠PCD＝30°，∵∠DPH＝∠DPC，∴△DPH∽△CDP，∴PDCD=PHPD，∴PD2＝PH•CD，∵PB＝CD，∴PD2＝PH•PB，故③正确；如图，过P作PM⊥CD，PN⊥BC，设正方形ABCD的边长是4，△BPC为正三角形，∴∠PBC＝∠PCB＝60°，PB＝PC＝BC＝CD＝4，∴∠PCD＝30°∴CM＝PN＝PB•sin60°＝4×√32=2√3，PM＝PC•sin30°＝2，∵DE∥PM，∴tan∠DBE＝tan∠DPM=DMPM=4−2√32=2−√3，故④正确；故选：B．二、填空题（共4小题，共12分）13．【解答】解：设袋中有x个红球．由题意可得：x30=20%，解得：x＝6，故答案为：6．14．【解答】解：∵A（1.5，0），D（4.5，0），∴OAOD=1.54.5=13，∵△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，∴ABDE=OAOD=13∴AB=13DE=13×7.5＝2.5．故答案为2.5．15．【解答】解：连接BD，∵BD2＝12+12＝2，AB2＝12+32＝10，AD2＝22+22＝8，2+8＝10，∴△ABD是直角三角形，且∠ADB＝90°，∴cos A =AD AB =√810=4√510=2√55． 故答案为：2√55．16．【解答】解：点A 、B 的坐标分别为（4，0）、（0，4），即：OA ＝OB ，∴∠OAB ＝45°＝∠COD ，∠ODA ＝∠ODA ，∴△ODA ∽△CDO ，∴OD 2＝CD •DA ，设点E （m ，n ），则点D （4﹣n ，n ），点C （m ，4﹣m ），则OD 2＝（4﹣n ）2+n 2＝2n 2﹣8n +16， CD =√2（m +n ﹣4），DA =√2n ，即2n 2﹣8n +16=√2（m +n ﹣4）×√2n ，解得：mn ＝8＝k ，故答案为8．三、解答题（本大题共7小题，共52分）17．【解答】解：原式＝4×√32−3×√3+2×√22×√22=1−√3．18．【解答】解：（1）（3x +2）2＝253x +2＝5或3x +2＝﹣5x 1＝1，x 2=−73．（2）x 2﹣7x +10＝0（x ﹣2）（x ﹣5）＝0x﹣2＝0或x﹣5＝0x1＝2，x2＝5．19．【解答】解：（1）作CE⊥AB于点E，在Rt△ABD中，AD=ABtanα=303=10√3（米）；（2）在Rt△BCE中，CE＝AD＝10√3米，BE＝CE•tanβ＝10√3×√33=10（米），则CD＝AE＝AB﹣BE＝30﹣10＝20（米）答：乙建筑物的高度DC为20m．20．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，AD＝BC，∴∠D+∠C＝180°，∠ABF＝∠BEC，∵∠AFB+∠AFE＝180°，∠AFE＝∠D，∴∠C＝∠AFB，∴△ABF∽△BEC；（2）解：∵AE⊥DC，AD＝5，AB＝8，sin∠D=4 5，∴AE＝4，∵AE⊥DC，AB∥DC，∴∠AED＝∠BAE＝90°，在Rt△ABE中，根据勾股定理得：BE=√AE2+AB2=√42+82=4√5，∵BC＝AD＝5，由（1）得：△ABF∽△BEC，∴AFBC=ABBE，即AF5=4√5，解得：AF＝2√5．21．【解答】解：（1）由题意得：y＝300﹣10（x﹣44）＝﹣10x+740，每本进价40元，且获利不高于30%，即最高价为52元，即x≤52，故：44≤x≤52，（2）w＝（x﹣40）（﹣10x+740）＝﹣10（x﹣57）2+2890，当x＜57时，w随x的增大而增大，而44≤x≤52，所以当x＝52时，w有最大值，最大值为2640，答：将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润2640元．22．【解答】（1）证明：∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO．又∵∠COB＝2∠A，∠COB＝2∠PCB，∴∠A＝∠ACO＝∠PCB．又∵AB是⊙O的直径，∴∠ACO+∠OCB＝90°．∴∠PCB+∠OCB＝90°．即OC⊥CP，∵OC是⊙O的半径．∴PC是⊙O的切线．（2）证明：∵AC ＝PC ，∴∠A ＝∠P ，∴∠A ＝∠ACO ＝∠PCB ＝∠P ．又∵∠COB ＝∠A +∠ACO ，∠CBO ＝∠P +∠PCB ，∴∠COB ＝∠CBO ，∴BC ＝OC ．∴BC =12AB ．（3）解：连接MA ，MB ，∵点M 是 AB̂的中点， ∴AM̂=BM ̂， ∴∠ACM ＝∠BCM ．∵∠ACM ＝∠ABM ，∴∠BCM ＝∠ABM ．∵∠BMN ＝∠BMC ，∴△MBN ∽△MCB ．∴BM MC =MN BM ．∴BM 2＝MN •MC ．又∵AB 是⊙O 的直径，AM̂=BM ̂， ∴∠AMB ＝90°，AM ＝BM ．∵AB ＝8，∴BM ＝4 √2．∴MN •MC ＝BM 2＝32．23．【解答】解：（1）∵抛物线y =−2√33x 2−4√33x +2√3， ∴其梦想直线的解析式为y =−2√33x +2√33， 联立梦想直线与抛物线解析式可得{y =−2√33x +2√33y =−2√33x 2−4√33x +2√3，解得{x =−2y =2√3或{x =1y =0， ∴A （﹣2，2√3），B （1，0），故答案为：y =−2√33x +2√33；（﹣2，2√3）；（1，0）； （2）当点N 在y 轴上时，△AMN 为梦想三角形，如图1，过A 作AD ⊥y 轴于点D ，则AD ＝2，在y =−2√33x 2−4√33x +2√3中，令y ＝0可求得x ＝﹣3或x ＝1，∴C （﹣3，0），且A （﹣2，2√3），∴AC =√(−2+3)2+(2√3)2=√13，由翻折的性质可知AN ＝AC =√13，在Rt △AND 中，由勾股定理可得DN =√AN 2−AD 2=√13−4=3，∵OD ＝2√3，∴ON ＝2√3−3或ON ＝2√3+3，当ON ＝2√3+3时，则MN ＞OD ＞CM ，与MN ＝CM 矛盾，不合题意，∴N 点坐标为（0，2√3−3）；当M 点在y 轴上时，则M 与O 重合，过N 作NP ⊥x 轴于点P ，如图2，在Rt △AMD 中，AD ＝2，OD ＝2√3，∴tan ∠DAM =MD AD =√3， ∴∠DAM ＝60°，∵AD ∥x 轴，∴∠AMC ＝∠DAO ＝60°，又由折叠可知∠NMA ＝∠AMC ＝60°，∴∠NMP ＝60°，且MN ＝CM ＝3，∴MP =12MN =32，NP =√32MN =3√32，∴此时N 点坐标为（32，3√32）； 综上可知N 点坐标为（0，2√3−3）或（32，3√32）；（3）①当AC 为平行四边形的边时，如图3，过F 作对称轴的垂线FH ，过A 作AK ⊥x 轴于点K ，则有AC ∥EF 且AC ＝EF ，∴∠ACK ＝∠EFH ，在△ACK 和△EFH 中{∠ACK =∠EFH ∠AKC =∠EHF AC =EF∴△ACK ≌△EFH （AAS ），∴FH ＝CK ＝1，HE ＝AK ＝2√3，∵抛物线对称轴为x ＝﹣1，∴F 点的横坐标为0或﹣2，∵点F 在直线AB 上，∴当F 点横坐标为0时，则F （0，2√33），此时点E 在直线AB 下方， ∴E 到x 轴的距离为EH ﹣OF ＝2√3−2√33=4√33，即E 点纵坐标为−4√33， ∴E （﹣1，−4√33）；当F 点的横坐标为﹣2时，则F 与A 重合，不合题意，舍去；②当AC 为平行四边形的对角线时，∵C （﹣3，0），且A （﹣2，2√3），∴线段AC的中点坐标为（﹣2.5，√3），设E（﹣1，t），F（x，y），则x﹣1＝2×（﹣2.5），y+t＝2√3，∴x＝﹣4，y＝2√3−t，代入直线AB解析式可得2√3−t=−2√33×（﹣4）+2√33，解得t=−4√33，∴E（﹣1，−4√33），F（﹣4，10√33）；综上可知存在满足条件的点F，此时E（﹣1，−4√33）、F（0，2√33）或E（﹣1，−4√33）、F（﹣4，10√33）．。

四川省渠县崇德实验学校2020-2021学年第一学期九年级数学期末复习测试题（三）一、选择题（共12小题，共36分）1．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a2＝2a4B．（a﹣1）2＝a﹣2C．（﹣2a4）4＝16a8D．a5•a2＝a102．（3分）定义A*B、B*C、C*D、D*B，分别对应图形1、2、3、4，那么图形（1）、（2）、（3）、（4）中，可表示A*D、A*C的分别为（）A．（1），（2）B．（2），（4）C．（2），（3）D．（1），（4）3．（3分）如图，A，B是函数y=1x的图象上关于原点O的任意一对对称点，AC平行于y轴，BC平行于x轴，△ABC的面积为S，则（）A．S＝1B．S＝2C．1＜S＜2D．S＞24．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为32，AC＝2，则sin B的值是（）A ．23B ．32C ．34D ．435．（3分）小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数h ＝3.5t ﹣4.9t 2（t 的单位：s ，h 的单位：m ）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（ ）A ．0.71sB ．0.70sC ．0.63sD ．0.36s6．（3分）下列四种说法：①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；②将2020减去它的12，再减去剩下的13，再减去余下的14，再减去余下的15⋯依次减下去，一直到减去余下的12020，结果是1；③实验的次数越多，频率越靠近理论概率；④对于任何实数x 、y ，多项式x 2+y 2﹣4x ﹣2y +7的值不小于2．其中正确的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．47．（3分）某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，其俯视图如图所示，则此工件的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．8．（3分）同学们喜欢足球吗？足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成，如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形．若一个球上共有黑白皮块32块，请你计算一下，黑色皮块和白色皮块的块数依次为（ ）A．16块、16块B．8块、24块C．20块、12块D．12块、20块9．（3分）甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击20次，3人的测试成绩如下表．则甲、乙、丙3名运动员测试成绩最稳定的是（）丙的成绩乙的成绩甲的成绩环数78910环数78910环数78910频数5555频数6446频数4664 A．甲B．乙C．丙D．3人成绩稳定情况相同10．（3分）如图，△ADC中，AD＝AC，延长CD至B，使BD＝CD，ED⊥BC交AB于E，EC交AD于F，下列四个结论：①EB＝EC：②BC＝2AD；③△ABC∽△FCD；④若AC＝6，则DF＝3．其中正确的个数有（）A．1B．2C．3D．411．（3分）如图，是由一些相同的小正方体围成的立方体图形的三视图，则构成这种几何体的小正方形的个数是（）A ．4B ．6C ．9D ．1212．（3分）骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化，其体温（℃）与时间（时）之间的关系如图所示．若y （℃）表示0时到t 时内骆驼体温的温差（即0时到t 时最高温度与最低温度的差）．则y 与t 之间的函数关系用图象表示，大致正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．一、填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）x 台拖拉机，每天工作x 小时，x 天耕地x 亩，则y 台拖拉机，每天工作y 小时，y 天耕地 亩． 14．（3分）将一块弧长为2π的半圆形铁皮围成一个圆锥的侧面（接头忽略不计），则围成的圆锥的高为 ． 15．（3分）一颗参天大树，树干周长为3米，地上有一根常青藤恰好绕了它5圈，藤尖离地面20米高．那么，这根常青藤至少有 米．16．（3分）已知方程2x 2+kx ﹣2k +1＝0的两个实数根的平方和为294，则k 的值为 ．二、解答题（共7小题，共52分）17．（6分）当x=√12+1，求（x−xx+1）÷（1+1x2−1）的值．18．（6分）将A，B，C，D四人随机分成甲、乙两组参加羽毛球比赛，每组两人．（1）A在甲组的概率是多少？（2）A，B都在甲组的概率是多少？19．（7分）一次函数y＝k1x+b和反比例函数y=k2x的图象相交于点P（m﹣1，n+1），点Q（0，a）在函数y＝k1x+b的图象上，且m，n是关于x的方程ax2﹣（3a+1）x+2（a+1）＝0的两个不相等的整数根（其中a为整数），求一次函数和反比例函数的解析式．20．（7分）节日里，姐妹两人在50米的跑道上进行短路比赛，两人从出发点同时起跑，姐姐到达终点时，妹妹离终点还差3米，已知姐妹两人的平均速度分别为a米/秒、b米/秒．（1）如果两人重新开始比赛，姐姐从起点向后退3米，姐妹同时起跑，两人能否同时到达终点？若能，请求出两人到达终点的时间；若不能，请说明谁先到达终点．（2）如果两人想同时到达终点，应如何安排两人的起跑位置？请你设计两种方案．21．（8分）如图，AB是半圆O的直径，AD为弦，∠DBC＝∠A．（1）求证：BC是半圆O的切线；（2）若OC∥AD，OC交BD于E，BD＝6，CE＝4，求AD的长．22．（8分）某环保器材公司销售一种市场需求较大的新型产品，已知每件产品的进价为40元，经销过程中测出销售量y（万件）与销售单价x（元）存在如图所示的一次函数关系，每年销售该种产品的总开支z（万元）（不含进价）与年销量y（万件）存在函数关系z＝10y+42.5．（1）求y关于x的函数关系式；（2）写出该公司销售该种产品年获利w（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式；（年获利＝年销售总金额一年销售产品的总进价一年总开支金额）当销售单价x 为何值时，年获利最大？最大值是多少？（3）若公司希望该产品一年的销售获利不低于57.5万元，请你利用（2）小题中的函数图象帮助该公司确定这种产品的销售单价的范围．在此条件下要使产品的销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？23．（10分）如图①，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，AC ＝1，D 为AB 的中点，EF 为△ACD 的中位线，四边形EFGH 为△ACD 的内接矩形（矩形的四个顶点均在△ACD 的边上）． （1）计算矩形EFGH 的面积；（2）将矩形EFGH 沿AB 向右平移，F 落在BC 上时停止移动．在平移过程中，当矩形与△CBD 重叠部分的面积为√316时，求矩形平移的距离； （3）如图③，将（2）中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形E 1F 1G 1H 1，将矩形E 1F 1G 1H 1绕G 1点按顺时针方向旋转，当H 1落在CD 上时停止转动，旋转后的矩形记为矩形E 2F 2G 1H 2，设旋转角为α，求cos α的值．参考答案一、选择题（共12小题，共36分）1．【解答】解：A．a2+a2＝2a2，故本选项不合题意；B．（a﹣1）2＝a﹣2，故本选项符合题意；C．（﹣2a4）4＝16a16，故本选项不合题意；D．a5•a2＝a7，故本选项不合题意．故选：B．2．【解答】解：运算“*”表示两种几何图形的复合图形，∵由1、2可得B是公共图形，∴B表示大方框，∵由2、3可得C是公共图形，∴C表示横线，∴A表示竖线，D表示小方框，∴A*D表示竖线与小方框组成的图形，A*C表示竖线与横线组成的图形，故A*D、A*C的分别为（2），（4）．故选：B．3．【解答】解：设点A的坐标为（x，y），点A在反比例函数解析式上，∴点B的坐标为（﹣x，﹣y），k＝xy＝1∵AC平行于y轴，BC平行于x轴，∴△ABC的直角三角形，∴AC＝2y，BC＝2x，∴S=12×2y×2x＝2xy＝2．故选：B．4．【解答】解：连接DC ．根据直径所对的圆周角是直角，得∠ACD ＝90°． 根据同弧所对的圆周角相等，得∠B ＝∠D ．∴sin B ＝sin D =ACAD =23． 故选：A ．5．【解答】解： h ＝3.5t ﹣4.9t 2 ＝﹣4.9（t −514）2+58， ∵﹣4.9＜0∴当t =514≈0.36s 时，h 最大． 故选：D ．6．【解答】解：①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故①错误； ②将2020减去它的12，再减去剩下的13，再减去余下的14，再减去余下的15⋯依次减下去，一直到减去余下的12020，结果是1，正确，∵2020×（1−12）×（1−13）×（1−14）×…×（1−12020） ＝2020×12×23×34×⋯×20182019×20192020 ＝2020×12020 ＝1．故②正确；③实验的次数越多，频率越靠近理论概率，故③正确；④对于任何实数x 、y ，多项式x 2+y 2﹣4x ﹣2y +7的值不小于2，正确， ∵x 2+y 2﹣4x ﹣2y +7 ＝x 2﹣4x +4+y 2﹣2y +1+2 ＝（x ﹣2）2+（y ﹣1）2+2， ∵（x ﹣2）2≥0，（y ﹣1）2≥0， ∴（x ﹣2）2+（y ﹣1）2+2≥2， 故④正确．其中正确的个数是3． 故选：C ．7．【解答】解：从左面看应是一长方形，看不到的应用虚线，由俯视图可知，虚线离边较近． 故选：A ．8．【解答】解：设黑色皮块和白色皮块的块数依次为x ，y ． 则{x +y =325x =3y，解得{x =12y =20，即黑色皮块和白色皮块的块数依次为12块、20块． 故选：D ．9．【解答】解：甲的平均数＝（7×4+8×6+9×6+10×4）÷20＝8.5 乙的平均数＝（7×6+8×4+9×4+10×6）÷20＝8.5 丙的平均数＝（7×5+8×5+9×5+10×5）÷20＝8.5S 甲2＝[4×（7﹣8.5）2+6×（8﹣8.5）2+6×（9﹣8.5）2+4×（10﹣8.5）2]÷20＝1.05 S 乙2＝[4×（8﹣8.5）2+6×（7﹣8.5）2+6×（10﹣8.5）2+4×（9﹣8.5）2]÷20＝1.45S丙2＝[5×（7﹣8.5）2+5×（8﹣8.5）2+5×（9﹣8.5）2+5×（10﹣8.5）2]÷20＝1.25∵S甲2＜S丙2＜S乙2∴甲的成绩最稳定．故选：A．10．【解答】解：∵BD＝CD，ED⊥BC，∴BE＝CE，BC＝2BD＝2CD，故①正确；②错误；∵AD＝AC，∴∠ADC＝∠ACB，∵∠B＝∠ECB，∴△ABC∽△FCD；故③正确；∴CDBC=DFAC，∵BC＝2CD，∴AD＝AC＝2FD＝6，∴DF＝3，故④正确；故选：C．11．【解答】解：如图所示：由左视图可得此图形有3行，由俯视图可得此图形有3列，由主视图可得此图形最左边一列有4个小正方体，中间一列有4个小正方体，最右边一列有4个小正方体，则构成这种几何体的小正方形的个数是12．故选：D．12．【解答】解：从0时到4时，温差随时间的增大而增大，在4时达到最大，是2℃；再到8时，这段时间的最高温度是37℃，最低是35℃，温差不变，由此可以排除C、D，从8时开始，最高温度变大，最低温度不变是35℃，温差变大，达到3℃，从16时开始体温下降，温差不变．故选：A．13．【解答】解：由题意可得，每亩地需要的时间为：x⋅x⋅x x =x 2，则y 台拖拉机，每天工作y 小时，y 天耕地：y⋅y⋅y x 2=y 3x 2， 故答案为：y 3x ．14．【解答】解：∵l =nπR 180=2π，∴母线长为R ＝2，又∵2π＝2πr ，∴r ＝1，设高为H ，则H ，R ，r 构成以R 为斜边的直角三角形，所以H =√R 2−r 2=√3．故答案为：√3．15．【解答】解：根据题意得，这根常青藤至少有2+202=25（米），故答案为：25米．16．【解答】解：∵方程2x 2+kx ﹣2k +1＝0有两个实数根，∴△＝k 2﹣4×2（﹣2k +1）≥0，解得k ≥6√2−8或k ≤﹣6√2−8．设方程2x 2+kx ﹣2k +1＝0两个实数根为x 1、x 2．则x 1+x 2=−k 2，x 1•x 2＝﹣k +12，∴x 12+x 22＝（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2=k 24+2k ﹣1=294，即k 2+8k ﹣33＝0， 解得k 1＝3，k 2＝﹣11（不合题意，舍去）．故答案是：3．17．【解答】解：原式＝（x 2+x x+1−x x+1）÷（x 2−1x 2−1+1x 2−1）=x 2x+1•(x+1)(x−1)x ＝x ﹣1，当x =√12+1＝2√3+1时，原式＝2√3+1﹣1＝2√3．18．【解答】解：所有可能出现的结果如下：甲组乙组 结果 ABCD （AB ，CD ） ACBD （AC ，BD ） ADBC （AD ，BC ） BCAD （BC ，AD ） BDA C （BD ，AC ） CD AB （CD ，AB ）总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同．（1）所有的结果中，满足A 在甲组的结果有3种，所以A 在甲组的概率是12．（2分）（2）所有的结果中，满足A ，B 都在甲组的结果有1种，所以A ，B 都在甲组的概率是16．（6分）19．【解答】解：解方程ax 2﹣（3a +1）x +2（a +1）＝0，得：x ＝2，x =a+1a∵m ，n 是关于x 的方程ax 2﹣（3a +1）x +2（a +1）＝0的两个不相等的整数根（其中a 为整数），∴a ＝﹣1，∴x 1＝2，x 2＝0，∴m ＝2，n ＝0，或m ＝0，n ＝2，∴P （1，1），或P （﹣1，3），Q （0，﹣1），把P ，Q 的坐标代入y ＝k 1x +b 得{k 1+b =1b =−1或{−k 1+b =3b =−1， 解得{k 1=2b =−1或{k 1=−4b =−1， ∴一次函数的解析式为y ＝2x ﹣1或y ＝﹣4x ﹣1；把P 的坐标代入y =k2x 得k 2＝1或﹣3， ∴反比例函数的解析式y =1x 或y =−3x ．20．【解答】解：（1）姐妹两人在相同时间内所走的路程之比为：50：47，可得两人的速度之比为50：47，设姐姐的速度为50k 米/秒，则妹妹的速度为47k 米/秒，姐姐所用的时间为：5350k秒， 妹妹所用的时间为：5047k 秒， 5350k −5047k =53×47−50×5050×47k =−950×47k ＜0，∴姐姐先到；（2）若安排姐姐后退，则两人同时到达的时间为妹妹跑50米用的时间为5047k ，此时姐姐跑的米数为：5047k ×50k =250047米， 后退的米数为：250047−50=15047米； 若安排妹妹前进，则两人同时到达的时间为姐姐跑50米用的时间为5050k =1k ，此时妹妹跑的米数为：1k ×47k ＝47m ，需前进的米数为50﹣47＝3米；答：姐姐后退15047米或妹妹前进3米．21．【解答】（1）证明：∵AB 是半圆O 的直径，∴BD ⊥AD ，∴∠DBA +∠A ＝90°，∵∠DBC ＝∠A ，∴∠DBA +∠DBC ＝90°即AB ⊥BC ，∴BC 是半圆O 的切线；（2）解：∵OC ∥AD ，∴∠BEC ＝∠D ＝90°，∵BD ⊥AD ，BD ＝6，∴BE ＝DE ＝3，∵∠DBC ＝∠A ，∴△BCE ∽△BAD ， ∴CE BD =BE AD ，即46=3AD ，∴AD ＝4.522．【解答】解：（1）由题意，设y ＝kx +b ，图象过点（70，5），（90，3），∴{5=70k +b 3=90k +b解得{k =−110b =12∴y =−110x +12．（2）由题意，得w＝y（x﹣40）﹣z＝y（x﹣40）﹣（10y+42.5）＝（−110x+12）（x﹣40）﹣10（−110x+12）﹣42.5＝﹣0.1x2+17x﹣642.5=−110（x﹣85）2+80．当x＝85元时，年获利的最大值为80万元．（3）令w＝57.5，得﹣0.1x2+17x﹣642.5＝57.5．整理，得x2﹣170x+7000＝0．解得x1＝70，x2＝100．由图象可知，要使年获利不低于57.5万元，销售单价应在70元到100元之间．又因为销售单价越低，销售量越大，所以要使销售量最大，又使年获利不低于57.5万元，销售单价应定为70元．23．【解答】解：（1）如图①，在△ABC中，∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1，∴AB＝2，又∵D是AB的中点，∴AD＝1，CD=12AB=1，又∵EF是△ACD的中位线，∴EF =DF =12，在△ACD 中，AD ＝CD ，∠A ＝60°，∴∠ADC ＝60°，在△FGD 中，GF ＝DF •sin60°=√34，∴矩形EFGH 的面积S =EF ⋅GF =12×√34=√38；（2）如图②，设矩形移动的距离为x ，则0＜x ≤12， 当矩形与△CBD 重叠部分为三角形时，则0＜x ≤14，S =12x ⋅√3x =√316，∴x =√24＞14．（舍去），当矩形与△CBD 重叠部分为直角梯形时，则14＜x ≤12， 重叠部分的面积S =√34x −12×14×√34=√316， ∴x =38，即矩形移动的距离为38时，矩形与△CBD 重叠部分的面积是√316；（3）如图③，作H 2Q ⊥AB 于Q ，设DQ ＝m ，则H 2Q =√3m ，又DG 1=14，H 2G 1=12． 在Rt △H 2QG 1中，（√3m ）2+（m +14）2＝（12）2， 解之得：m 1=−1+√1316，m 2=−1−√1316（负的舍去）．∴cosα=QG1H2G1=−1+√1316+1412=3+√138．。

四川省渠县崇德实验学校2021中考九年级数学专题复习：解直角三角形测试题〔时间：100分钟，总分值100分〕一、选择题〔每题3分，共30分〕1.计算：2cos60°＝(A)B.3C.2D.12 1∠α为锐角，且sinα＝2，那么∠α＝(A)°°°°3.如图，小车沿着长41m的斜面AB开上9m高的平台，那么斜面的坡度是(C)941940A.41B.9C.40D.94.如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，那么tan∠BAC的值是(C)A .1C.233D.22如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得PC＝100米，∠PCA＝35°，那么小河宽PA等于(C)°米°米°米°米6.(如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边点F处.AB＝8，BC＝10，那么tan∠EFC 的值为(A)3434A.4B.3C.5D.57.小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度.如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等.小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C＝α(B′C为水平线)，测角仪B′D的高度为1米，那么旗杆PA的高度为(A)11A.1－sinα B.1＋sinαC.1D.11－cosα1＋cosα在方格图中，称每个小正方形的顶点为“格点〞，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形〞.如图，在5×5的正方形方格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC是格点三角形，sin∠ACB的值为(C)22510A.2B.5C.5D.59.如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长32m，钓者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC逆时针转动15°到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′长度是(B)m3m3m m公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解?周髀算经?时给出的“赵爽弦图〞如下图，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，那么(sinθ－cosθ)2＝(A)15359A.5B.5C.5D.5二、填空题〔每题3分，共24分〕11.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，假设cos∠A＝5，那么BC的长为12. 1312.如图，在高出海平面100m的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，测得它的俯角为30°，那么船与观测者之间的水平距离约为173__m(精确到1m).1213.如图，在△ABC中，sinB＝3，tanC＝2，AB＝3，那么AC的长为 3.拦水坝横断面如下图，迎水坡AB的坡比是1∶3，坝高BC＝10m，那么坡面AB的长度是20m.3如图，点D(0，3)，O(0，0)，C(4，0)在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，那么sin∠OBD＝5.316.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，sinB＝5，D是BC上一点，DE⊥AB于点E，CD＝DE，AC＋CD＝9，那么BC＝8.如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠C＝72°，D是AB中点，点E在AC上，DE⊥AB，那么5＋1cosA＝.418.如图，由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，∠α，∠β如下图，那么cos(α21＋β)＝7.三、解答题〔共46分〕19.汛期即将来临，为保证市民的生命和财产平安，市政府决定对一段长200米且横断面为梯形的大坝用土石进行加固.如图，加固前大坝背水坡坡面从A至B共有30级阶梯，平均每级阶梯高30厘米，斜坡AB的坡度i＝1∶1；加固后，坝顶宽度增加2米，斜坡EF的坡度i＝1∶5，问工程完工后，共需土石多少立方米？(计算土石方时忽略阶梯，结果保存根号)解：过A作AH⊥BC于点H，过E作EG⊥BC于点G，那么四边形EGHA是矩形，∴EG＝AH，GH＝AE＝2.∵AH＝30×30＝900(厘米)＝9(米)，斜坡AB的坡度i＝1∶1，∴AH＝BH＝9.∴BG＝BH－HG＝9－2＝7.∵斜坡EF的坡度i＝1∶5，∴FG＝9 5.BF＝FG－BG＝95－7.15－7)×9＝815－45∴S＝(2＋9.梯形ABFE22815－455－4500)立方米.∴共需土石为×200＝(8100220.如图，为了测得某建筑物的高度AB，在C处用高为1米的测角仪CF，测得该建筑物顶端A的仰角为45°，再向建筑物方向前进40AB.()米，又测得该建筑物顶端A的仰角为60°.求该解：设AM＝x米，在Rt△AFM中，∠AFM＝45°，∴FM＝AM＝x.AM在Rt△AEM中，tan∠AEM＝，EM那么EM ＝AM3＝x.tan∠AEM33由题意，得FM－EM＝EF，即x－3x＝40.解得x＝60＋20 3.∴AB＝AM＋MB＝61＋20 3.答：该建筑物的高度AB为(61＋203)米.如图是云梯升降车示意图，其点A位置固定，AC可伸缩且可绕点A转动，点A距离地面BD的高度AH为m.当AC长度为9m，张角∠HAC为119°时，求云梯升降车最高点C距离地面的高度.(结果保存一位小数.参考数据：sin29°≈，cos29°≈，tan29°≈0.55)解：过点C作CE⊥BD于点E，过点A作AF⊥CE于点F，易得四边形AHEF为矩形，EF＝AH＝m，∠HAF＝90°.∴∠CAF＝∠CAH－∠HAF＝119°－90°＝29°.CF在Rt△ACF中，∵sin∠CAF＝.AC∴CF＝9×sin29°≈9×＝4.32.∴CE＝CF＋EF＝＋≈7.7(m).答：云梯升降车最高点C距离地面的高度约为m.22.如图，某海监船以60海里/时的速度从A处出发沿正西方向巡逻，一可疑船只在A的西北方向的C处，海监船航行小时到达B处时接到报警，需巡査此可疑船只，此时可疑船只仍在B的北偏西30°方向的C处，然后，可疑船只以一定速度向正西方向逃离，海监船立刻加速以90海里/时的速度追击，在 D处海监船追到可疑船只，D在B的北偏西60°方向.(以下结果保存根号 )求B，C两处之间的距离；求海监船追到可疑船只所用的时间.解：(1)作CE⊥AB于点E，那么∠CEA＝90°.由题意，得AB＝60×＝90，∠CAB＝45°，∠CBN＝30°，∠DBN＝60°，∴△ACE是等腰直角三角形，∠CBE＝60°.∴CE＝AE，∠BCE＝30°.∴CE＝3BE，BC＝2BE.设BE＝x，那么CE＝3x，AE＝BE＋AB＝x＋90，∴3x＝x＋90，解得x＝453＋45.∴BC＝2x＝903＋90.答：B，C两处之间的距离为(90 3＋90)海里.作DF⊥AB于点F，那么DF＝CE＝3x＝135＋453，∠DBF＝90°－60°＝30°.∴BD＝2DF＝270＋903.270＋9033)小时.∴海监船追到可疑船只所用的时间为＝(3＋90答：海监船追到可疑船只所用的时间为(3＋3)小时.。

2020-2021学年四川省达州市渠县九年级第一学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．把4个相同的正方体按如图方式摆放，那么它的俯视图是（）A．B．C．D．2．现有两道数学选择题，他们都是单选题，并且都含有A、B、C、D四个选项，瞎猜这两道题，这两道题恰好全部猜对的概率是（）A．B．C．D．3．对于反比例函数y＝，下列说法不正确的是（）A．这个函数的图象分布在第一、三象限B．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C．点（1，4）在这个函数图象上D．当x＞0时，y随x的增大而增大4．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列说法正确的是（）A．若AB＝AD，则▱ABCD是矩形B．若AB＝AD，则▱ABCD是正方形C．若AB⊥BC，则▱ABCD是矩形D．若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形5．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的一个根为﹣1，则m的值为（）A．﹣3B．﹣1C．1D．26．如图，AB∥CD∥EF，若BF＝3DF，则的值是（）A．B．2C．D．37．秋冬季节为流感的高发期，有一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，每轮传染中平均一个人传染的人数为（）A．7人B．8人C．9人D．10人8．关于x的方程（a﹣1）x2﹣2x+3＝0有实数根，则整数a的最大值是（）A．2B．1C．0D．﹣19．在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，∠CAE ＝15°，连接OE，则下面的结论：其中正确的结论有（）①△DOC是等边三角形；②△BOE是等腰三角形；③BC＝2AB；④∠AOE＝150°；⑤S△AOE＝S△COE．A．2 个B．3个C．4 个D．5个10．如图，函数y＝﹣（x＜0）的图象经过Rt△ABO斜边OB的中点D，与直角边AB相交于C，连接AD．若AD＝3，则△ABO的周长为（）A．12B．6+C．6+2D．6+2二、填空题（共6小题）.11．若将方程x2﹣4x+1＝0化为（x+m）2＝n的形式，则m＝．12．某物体对地面的压强P（Pa）与物体和地面的接触面积S（m2）成反比例函数关系（如图）．当该物体与地面的接触面积为0.25m2时，该物体对地面的压强是Pa．13．有长为30m的篱笆，如图所示，一面靠墙（墙足够长），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，当花圃的面积是72m2时，则AB＝．14．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥BC于点E，若AC ＝6，BD＝8，则OE＝．15．数学兴趣小组的同学设计用手电来测量附近某大厦CD的高度．如图，点P处放一水平的平面镜．光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到大厦CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1米，BP＝1.5米，PD＝48米，那么该大厦的高度约为米．16．已知：一次函数y＝﹣2x+10的图象与反比例函数y＝（k＞0）的图象相交于A，B两点（A在B的右侧）．直线OA与此反比例函数图象的另一支交于另一点C，连接BC交y轴于点D．＝，△ABC的面积＝．三、解答题（9小题，共72分）17．解方程：（1）x（x+3）＝2x+6；（2）2x2﹣3x﹣5＝0．18．随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．为此，老师设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种）进行调查．将统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次参与调查的共有人；在扇形统计图中，表示“微信”的扇形圆心角的度数为°；（2）将条形统计图补充完整；（3）如果我国有13亿人在使用手机；①请估计最喜欢用“微信”进行沟通的人数；②在全国使用手机的人中随机抽取一人，用频率估计概率，求抽取的恰好使用“QQ”的概率是多少？19．已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3m．（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．20．某商店进了一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，使库存减少最快，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天多售出2件，当每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利达到1200元？21．如图，在△ABC，D，E分别是AB，AC上的点，△ADE∽△ACB，相似比为AD：AC ＝2：3，△ABC的角平分线AF交DE于点G，交BC于点F，求AG与GF的比．22．如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y＝与直线y＝﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点．AB ⊥x轴于B，且S△ABO＝．（1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．23．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化．学生的注意力指数y随时间x（分）的变化规律如图所示（其中AB、BC为线段，CD为双曲线的一部分）．（1）上课后的第5分钟与第30分钟相比较，分钟时学生的注意力更集中．（2）分别求出线段AB和双曲线CD的函数关系式．（3）一道数学题，需要讲18分钟，为了学生听课效果较好，要求学生的注意力指数不低于40，那么经过适当的时间安排，教师能否在学生注意力达到所需状态下讲完这道题？24．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC中点、F是AC中点，AN是∠ABC的外角∠MAC 的平分线，延长DF交AN于点E，连接CE．（1）求证：四边形ADCE是矩形；（2）若AB＝BC＝4，则四边形ADCE的面积为多少？（3）直接回答：当△ABC满足时，四边形ADCE是正方形．25．如图：在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OB＝2，AB∥x轴，双曲线y＝经过点B，将△AOB绕点B逆时针旋转，使点O的对应点D落在x轴正半轴上．AB的对应线段CB 恰好经过点O．（1）求证△OBD是等边三角形；（2）求出双曲线的解析式，并判断点C是否在双曲线上，请说明理由；（3）在y轴上是否存在一点P，使△PBD的周长最小？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（共10小题）.1．把4个相同的正方体按如图方式摆放，那么它的俯视图是（）A．B．C．D．解：从上面看到的是三个正方形“一”字排列，选项B中的图形符合题意，故选：B．2．现有两道数学选择题，他们都是单选题，并且都含有A、B、C、D四个选项，瞎猜这两道题，这两道题恰好全部猜对的概率是（）A．B．C．D．解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有16种等可能出现的结果情况，其中两道题恰好全部猜对的只有1种，所以，两道题恰好全部猜对的概率为，故选：D．3．对于反比例函数y＝，下列说法不正确的是（）A．这个函数的图象分布在第一、三象限B．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C．点（1，4）在这个函数图象上D．当x＞0时，y随x的增大而增大解：A、这个函数的图象分布在第一、三象限，故原题说法正确；B、这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，故原题说法正确；C、点（1，4）在这个函数图象上，故原题说法正确；D、当x＞0时，y随x的增大而减小，故原题说法错误，符合题意；故选：D．4．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列说法正确的是（）A．若AB＝AD，则▱ABCD是矩形B．若AB＝AD，则▱ABCD是正方形C．若AB⊥BC，则▱ABCD是矩形D．若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形解：A、若AB＝AD，则▱ABCD是菱形，选项说法错误；B、若AB＝AD，则▱ABCD是菱形，选项说法错误；C、若AB⊥BC，则▱ABCD是矩形，选项说法正确；D、若AC⊥BD，则▱ABCD是菱形，选项说法错误；故选：C．5．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的一个根为﹣1，则m的值为（）A．﹣3B．﹣1C．1D．2解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的一个根是﹣1，∴（﹣1）2﹣2×（﹣1）+m＝0，解得：m＝﹣3．故选：A．6．如图，AB∥CD∥EF，若BF＝3DF，则的值是（）A．B．2C．D．3解：∵AB∥CD∥EF，∴，故选：B．7．秋冬季节为流感的高发期，有一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，每轮传染中平均一个人传染的人数为（）A．7人B．8人C．9人D．10人解：设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，依题意，得：（1+x）2＝81，解得：x1＝8，x2＝﹣10（不合题意，舍去）．故选：B．8．关于x的方程（a﹣1）x2﹣2x+3＝0有实数根，则整数a的最大值是（）A．2B．1C．0D．﹣1解：∵关于x的方程（a﹣1）x2﹣2x+3＝0有实数根，∴当a＝1时，方程为﹣2x+3＝0，解得，符合题意；当a≠1时，该方程为一元二次方程，则△＝（﹣2）2﹣4（a﹣1）×3＝16﹣12a≥0，解得，∴a的取值范围为且a≠1，∴整数a的最大值是1．故选：B．9．在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，∠CAE＝15°，连接OE，则下面的结论：其中正确的结论有（）①△DOC是等边三角形；②△BOE是等腰三角形；③BC＝2AB；④∠AOE＝150°；⑤S△AOE＝S△COE．A．2 个B．3个C．4 个D．5个解：∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE＝45°，∴∠AEB＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AB＝BE，∵∠CAE＝15°，∴∠ACE＝∠AEB﹣∠CAE＝45°﹣15°＝30°，∴∠BAO＝90°﹣30°＝60°，∵矩形ABCD中：OA＝OB＝OC＝OD，∴△ABO是等边三角形，△COD是等边三角形，故①正确；∴OB＝AB，∠ABO＝∠AOB＝60°，∴OB＝BE，∴△BOE是等腰三角形，故②正确；∵∠OBE＝∠ABC﹣∠ABO＝90°﹣60°＝30°＝∠ACB，∴∠BOE＝（180°﹣30°）＝75°，BC＝AB，故③错误；∴∠AOE＝∠AOB+∠BOE＝60°+75°＝135°，故④错误；∵AO＝CO，∴S△AOE＝S△COE，故⑤正确；故选：B．10．如图，函数y＝﹣（x＜0）的图象经过Rt△ABO斜边OB的中点D，与直角边AB相交于C，连接AD．若AD＝3，则△ABO的周长为（）A．12B．6+C．6+2D．6+2解：如图，过点D作DE⊥AO于E，∵点D是BO的中点，∴AD＝BD＝DO＝3，∴BO＝6，∵DE⊥AO，AB⊥AO，∴AB∥DE，∴，∴AB＝2DE，AO＝2EO，∵S△DEO＝DE×EO＝，∴S△ABO＝AB×AO＝2，∵AB2+AO2＝OB2＝36，∴（AB+AO）2＝36+8，∴AB+AO＝2，∴△ABO的周长＝AO+BO+AB＝6+2，故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分）11．若将方程x2﹣4x+1＝0化为（x+m）2＝n的形式，则m＝﹣2．解：方程x2﹣4x+1＝0，移项得：x2﹣4x＝﹣1，配方得：x2﹣4x+4＝3，即（x﹣2）2＝3，则m＝﹣2．故答案为：﹣2．12．某物体对地面的压强P（Pa）与物体和地面的接触面积S（m2）成反比例函数关系（如图）．当该物体与地面的接触面积为0.25m2时，该物体对地面的压强是4000Pa．解：设P＝，把（0.5，2000）代入得：k＝1000，故P＝，当S＝0.25时，P＝＝4000（Pa）．故答案为：4000．13．有长为30m的篱笆，如图所示，一面靠墙（墙足够长），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，当花圃的面积是72m2时，则AB＝4m或6m．解：设AB长为xm，则BC长为（30﹣3x）m，根据题意得：x（30﹣3x）＝72，整理得：x2﹣10x+24＝0，解得：x1＝4，x2＝6．答：AB的长4m或6m．故答案是：4m或6m．14．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥BC于点E，若AC ＝6，BD＝8，则OE＝．解：∵菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，∴OA＝OC＝AC＝3，OB＝BD＝4，AC⊥BD，∴BC＝＝＝5，∵OE⊥BC，∴S△OBC＝×OB×OC＝×BC×OE，∴OE＝＝＝，故答案为：．15．数学兴趣小组的同学设计用手电来测量附近某大厦CD的高度．如图，点P处放一水平的平面镜．光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到大厦CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1米，BP＝1.5米，PD＝48米，那么该大厦的高度约为32米．解：∵∠ABP＝∠CDP＝90°，∠APB＝∠CPD∴△ABP∽△PDC，∴，∴CD＝×AB＝×1＝32（米）；答：该大厦的高度是32米．故答案为：32．16．已知：一次函数y＝﹣2x+10的图象与反比例函数y＝（k＞0）的图象相交于A，B两点（A在B的右侧）．直线OA与此反比例函数图象的另一支交于另一点C，连接BC交y轴于点D．＝，△ABC的面积＝10．解：过点B作BM⊥y轴于M，过点C作CN⊥y轴于N，连接AD，如图，则有BM∥CN，∴△BMD∽△CND，∴＝．∵＝，∴＝＝．设BM＝2x，则CN＝3x，∴点B（2x，），点C（﹣3x，﹣）．根据对称性可得点A（3x，）．∵点A、B在直线y＝﹣2x+10上，∴，解得，∴点A（3，4），点B（2，6），点C（﹣3，﹣4）．设直线BC的解析式为y＝mx+n，则有，解得，∴直线BC的解析式为y＝2x+2．∵点D是直线BC与y轴的交点，∴点D（0，2）．∵点F是直线AB与y轴的交点，∴点F（0，10），∴S△ABD＝S△ADF﹣S△BDF＝×（10﹣2）×3﹣×（10﹣2）×2＝4．∵＝＝，∴S△ABC＝S△ABD＝×4＝10．故答案为10．三、解答题（9小题，共72分）17．解方程：（1）x（x+3）＝2x+6；（2）2x2﹣3x﹣5＝0．解：（1）x（x+3）﹣2（x+3）＝0，（x+3）（x﹣2）＝0，x+3＝0或x﹣2＝0，所以x1＝﹣3；x2＝2；（2）（2x﹣5）（x+1）＝0，2x﹣5＝0或x+1＝0，所以x1＝；x2＝﹣1．18．随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．为此，老师设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种）进行调查．将统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次参与调查的共有2000人；在扇形统计图中，表示“微信”的扇形圆心角的度数为144°；（2）将条形统计图补充完整；（3）如果我国有13亿人在使用手机；①请估计最喜欢用“微信”进行沟通的人数；②在全国使用手机的人中随机抽取一人，用频率估计概率，求抽取的恰好使用“QQ”的概率是多少？解：（1）∵喜欢用电话沟通的人数为400，所占百分比为20%，∴此次共抽查了400÷20%＝2000（人），表示“微信”的扇形圆心角的度数为：360°×＝144°，故答案为：2000；144．（2）短信人数为2000×5%＝100（人），微信人数为2000﹣（400+440+260+100）＝800（人），如图：（3）①由（2）知：参与调查的人中喜欢用“微信”进行沟通的人数有800人，所以在全国使用手机的13亿人中，估计最喜欢用“微信”进行沟通的人数有13×＝5.2（亿人）．②由（1）可知：参与这次调查的共有2000人，其中喜欢用“QQ”进行沟通的人数为440人，所以，在参与这次调查的人中随机抽取一人，抽取的恰好使用“QQ”的频率是×100%＝22%．所以，用频率估计概率，在全国使用手机的人中随机抽取一人，抽取的恰好使用“QQ”的概率是22%．19．已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3m．（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．解：（1）连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影．（2）∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE．∵∠ABC＝∠DEF＝90°∴△ABC∽△DEF．∴，∴∴DE＝10（m）．说明：画图时，不要求学生做文字说明，只要画出两条平行线AC和DF，再连接EF即可．20．某商店进了一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，使库存减少最快，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天多售出2件，当每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利达到1200元？解：设每件衬衫应降价x元，则销售每件衬衫的利润为（40﹣x）元，平均每天的销售量为（20+2x）件，依题意，得：（40﹣x）（20+2x）＝1200，解得：x1＝10，x2＝20．当x＝10时，20+2x＝40；当x＝20时，20+2x＝60．∵要使库存减少最快，∴x＝20．答：当每件衬衫应降价20元时，商场平均每天盈利达到1200元．21．如图，在△ABC，D，E分别是AB，AC上的点，△ADE∽△ACB，相似比为AD：AC ＝2：3，△ABC的角平分线AF交DE于点G，交BC于点F，求AG与GF的比．解：∵△ADE∽△ACB，∴∠ADE＝∠ACB，∠AED＝∠ABC，∵AF是∠BAC的平分线，∴∠BAF＝∠CAF，∵∠AGD＝∠CAF+∠AED，∠AFC＝∠BAF+∠ABC，∴∠AGD＝∠AFC，∴△AGD∽△AFC，∴＝＝，∴AG：GF＝2：1．22．如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y＝与直线y＝﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点．AB ⊥x轴于B，且S△ABO＝．（1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．解：（1）设A点坐标为（x，y），且x＜0，y＞0，则S△ABO＝•|BO|•|BA|＝•（﹣x）•y＝，∴xy＝﹣3，又∵y＝，即xy＝k，∴k＝﹣3．∴所求的两个函数的解析式分别为y＝﹣，y＝﹣x+2；（2）由y＝﹣x+2，令x＝0，得y＝2．∴直线y＝﹣x+2与y轴的交点D的坐标为（0，2），A、C两点坐标满足∴交点A为（﹣1，3），C为（3，﹣1），∴S△AOC＝S△ODA+S△ODC＝OD•（|x1|+|x2|）＝×2×（3+1）＝4．23．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化．学生的注意力指数y随时间x（分）的变化规律如图所示（其中AB、BC为线段，CD为双曲线的一部分）．（1）上课后的第5分钟与第30分钟相比较，5分钟时学生的注意力更集中．（2）分别求出线段AB和双曲线CD的函数关系式．（3）一道数学题，需要讲18分钟，为了学生听课效果较好，要求学生的注意力指数不低于40，那么经过适当的时间安排，教师能否在学生注意力达到所需状态下讲完这道题？解：（1）由图象知，上课后的第5分钟与第30分钟相比较，5分钟时学生的注意力更集中，故答案为：5；（2）设线段AB的解析式为：y AB＝kx+b，把（10，50）和（0，30）代入得，，解得：，∴直线AB的解析式为：y AB＝2x+30；设双曲线CD的函数关系式为：y CD＝，把（20，50）代入得，50＝，∴a＝1000，∴双曲线CD的函数关系式为：；（3）当y＝40时，2x+30＝40，x＝5.．∴25﹣5＝20＞18．∴教师能在学生注意力达到所需要求状态下讲完这道题．24．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC中点、F是AC中点，AN是∠ABC的外角∠MAC 的平分线，延长DF交AN于点E，连接CE．（1）求证：四边形ADCE是矩形；（2）若AB＝BC＝4，则四边形ADCE的面积为多少？（3）直接回答：当△ABC满足∠BAC＝90°时，四边形ADCE是正方形．【解答】（1）证明：∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，∴∠MAE＝∠MAC，∵∠MAC＝∠B+∠ACB，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∴∠MAE＝∠B，∴AN∥BC，∵F为AC的中点，D为BC的中点，∴FD∥AB，∴四边形ABDE为平行四边形，∴AE＝BD，∵BD＝CD，∴AE＝CD，∴四边形ADCE为平行四边形，∵AB＝AC，点D为BC中点，∴AD⊥BC，∴AD⊥AE，∴∠DAE＝90°，∴四边形ADCE为矩形；（2）①解：由（1）知四边形ADCE是矩形，∵BC＝AB＝4，AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC＝4，∵D为BC的中点，∴∠ADC＝90°，BD＝CD＝2，∴AD＝2，∴四边形ADCE的面积为CD×AD＝2×2＝4；（3）解：答案不唯一，如当∠BAC＝90°时，四边形ADCE是正方形．∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴△ABC为等腰直角三角形，∵D为BC的中点，∴AD＝DC，∵四边形ADCE为矩形，∴四边形ADCE为正方形．故答案为：∠BAC＝90°．25．如图：在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OB＝2，AB∥x轴，双曲线y＝经过点B，将△AOB绕点B逆时针旋转，使点O的对应点D落在x轴正半轴上．AB的对应线段CB 恰好经过点O．（1）求证△OBD是等边三角形；（2）求出双曲线的解析式，并判断点C是否在双曲线上，请说明理由；（3）在y轴上是否存在一点P，使△PBD的周长最小？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）∵AB∥x轴，∴∠ABO＝∠BOD，∵∠ABO＝∠CBD，∴∠BOD＝∠OBD，∵OB＝OD，∴∠BOD＝∠BDO，∴△BOD是等边三角形．（2）由（1）得：△BOD是等边三角形．∴∠BOD＝60°．∵OB＝2．∴．∵双曲线y＝经过点B，∴k＝．∴双曲线的解析式为y＝；∵∠ABO＝60°，∠AOB＝60°．∴∠A＝30°，∴AB＝2BO，∵AB＝BC，∴BC＝2OB，∴OC＝OB，∴C．∵，∴点C在双曲线上；（3）∵△PBD的周长BD+PB+PD，且BD是定值，∴当PB+PD取最小值时，△PBD有最小值，如图，作点B关于y轴的对称点，连接B′D交y轴于点P，∵B．∴OB＝2．∵△BOD是等边三角形，∴BO＝OD＝2，∴点D（2，0），设直线B′D解析式为y＝kx+b，∴，∴，∴，当x＝0时，y＝，∴点P．。

四川省渠县崇德实验学校2020届中考九年级数学专题：正方形复习测试题一、选择题1.正方形具有而菱形不具有的性质是(B)A.四边相等B.四角相等C.对角线互相平分D.对角线互相垂直2.若正方形面积为36，则对角线的长为(B)A.6B.6 2C.9D.9 23.下列命题，其中是真命题的为(D)A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线相等的四边形是矩形D.一组邻边相等的矩形是正方形4.如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝5，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为(B)A.16B.20C.12D.245.如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置.若四边形AECF的面积为20，DE＝2，则AE的长为(D)A.4B.2 5C.6D.2 66.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，BE＝CF，则图中与∠AEB相等的角的个数是(C)A.1B.2C.3D.47.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为(C)A.1B. 2C.4－2 2D.32－48.如图，在正方形ABCD中，AB＝1，点E，F分别在边BC和CD上，AE＝AF，∠EAF＝60°，则CF的长是(C)A.3＋14B.32C.3－1D.239.我国古代数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知∠A＝90°，BD＝4，CF＝6，则正方形ADOF的边长是(B)A. 2B.2C. 3D.4二、填空题10.在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是正方形，还需添加一组条件.下面给出了四组条件：①AB⊥AD，且AB＝AD；②AB＝BD，且AB⊥BD；③OB＝OC，且OB⊥OC；④AB＝AD，且AC＝BD.其中正确的序号是①③④.11.以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是30°或150°.12.如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC＝8，AE＝CF＝2，则四边形BEDF的周长是13.如图，正方形ABCD的边长为2，点E，F分别是边BC，CD的延长线上的动点，且CE＝DF，连接AE，BF，交于点G，连接DG，则DG三、解答题14.如图，四边形ABCD，DEFG都是正方形，连接AE，CG，请说明AE＝CG的理由.解：∵四边形ABCD，DEFG都是正方形，∴AD＝CD，GD＝DE，∠ADC＝∠GDE＝90°.∴∠ADE＝∠CDG，且AD＝CD，DE＝GD.∴△ADE≌△CDG(SAS).∴AE＝CG.15.如图，在正方形ABCD 中，点E 是BC 上的一点，点F 是CD 延长线上的一点，且BE ＝DF ，连接AE ，AF ，EF. (1)求证：△ABE≌△ADF； (2)若AE ＝5，请求出EF 的长.解：(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB＝AD ，∠ABC＝∠ADC＝∠ADF＝90°. 在△ABE 和△ADF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，∠ABE＝∠ADF，BE ＝DF ，∴△ABE≌△ADF(SAS).(2)∵△ABE≌△ADF，∴AE＝AF ，∠BAE＝∠DAF. ∵∠BAE＋∠EAD＝90°，∴∠DAF＋∠EAD＝90°，即∠EAF＝90°. ∴EF＝AE 2＋AF 2＝5 2.16.如图，四边形ABCD 是正方形，E 是CD 边上任意一点，连接AE ，作BF⊥AE，DG⊥AE，垂足分别为F ，G.求证：BF －DG ＝FG.证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB＝AD ，∠DAB＝90°. ∵BF⊥AE，DG⊥AE，∴∠AFB＝∠AGD＝∠ADG＋∠DAG＝90°. ∵∠DAG＋∠BAF＝90°， ∴∠ADG＝∠BAF. 在△BAF 和△ADG 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠BAF＝∠ADG，∠AFB＝∠DGA，AB ＝DA ，∴△BAF≌△ADG(AAS). ∴BF＝AG ，AF ＝DG.∵AG＝AF ＋FG ，∴BF＝AG ＝DG ＋FG. ∴BF －DG ＝FG.17.如图，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，∠OBC＝∠OCB. (1)求证：▱ABCD 是矩形；(2)添加一个条件使矩形ABCD 为正方形.解：(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OA＝OC ＝12AC ，OB ＝OD ＝12BD.∵∠OBC＝∠OCB， ∴OB＝OC. ∴AC＝BD.∴▱ABCD 是矩形.(2)AB ＝AD(或AC⊥BD 答案不唯一). 理由：∵四边形ABCD 是矩形，AB ＝AD ， ∴四边形ABCD 是正方形.或：∵四边形ABCD 是矩形，AC⊥BD， ∴四边形ABCD 是正方形.18.如图，正方形ABCD 的边长为6，E ，F 分别是AB ，BC 边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM. (1)求证：EF ＝CF ＋AE ； (2)当AE ＝2时，求EF 的长.解：(1)证明：∵△DAE 逆时针旋转90°得到△DCM，∴∠FCM＝∠FCD＋∠DCM＝180°，AE ＝CM ，DE ＝DM ，∠EDM＝90°. ∴F，C ，M 三点共线，∠EDF＋∠FDM＝90°. ∵∠EDF＝45°， ∴∠FDM＝∠EDF＝45°. 在△DEF 和△DMF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧DE ＝DM ，∠EDF＝∠MDF，DF ＝DF ，∴△DEF≌△DMF(SAS).∴EF＝MF.∴EF＝CF＋CM.又∵AE＝CM，∴EF＝CF＋AE.(2)设EF＝MF＝x，∵AE＝CM＝2，且BC＝6，∴BM＝BC＋CM＝6＋2＝8.∴BF＝BM－MF＝BM－EF＝8－x.∵EB＝AB－AE＝6－2＝4，在Rt△EBF中，由勾股定理，得EB2＋BF2＝EF2，即42＋(8－x)2＝x2. 解得x＝5.则EF＝5.。

四川省渠县崇德实验学校2020年中考九年级数学专题复习：数与式练习题一、选择题(每小题3分，共24分)1．如果电梯上升5层记为＋5.那么电梯下降2层应记为(B )A ．＋2B ．－2C ．＋5D ．－52．2019年6月5日，长征十一号运载火箭成功完成了“一箭七星”海上发射技术试验，该火箭重58 000 kg ，将数58 000用科学记数法表示为(D )A ．58×103B ．5.8×103C ．0.58×105D ．5.8×1043．在0，－1，0.5，(－1)2四个数中，最小的数是(B )A ．0B ．－1C ．0.5D ．(－1)24．化简x 2x －1＋11－x的结果是(A ) A ．x ＋1 B ．x －1C ．x 2－1 D.x 2＋1x －15．如图，数轴上的点A ，B 分别对应实数a ，b ，下列结论正确的是(C )A ．a >bB ．|a |>|b |C ．－a <bD ．a ＋b <06．下列运算正确的是(C )A ．2a 3÷a ＝6B ．(ab 2)2＝ab 4C ．(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2D ．(a ＋b )2＝a 2＋b 27．已知实数x ，y 满足x －2＋(y ＋1)2＝0，则x －y 等于(A )A ．3B ．－3C ．1D ．－18．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价为m 元的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%.那么顾客购买这种商品最合算的超市是(C )A ．甲B ．乙C ．丙D ．一样二、填空题(每小题4分，共16分)9．分解因式：9x 2－y 2＝(3x ＋y )(3x －y )．10．若a ＋b ＝3，ab ＝2，则(a －b)2＝1．11．代数式x －1x －1中x 的取值范围是x>1． 12．阅读理解：引入新数i ，新数i 满足分配律、结合律、交换律，已知i 2＝－1，那么(1＋i)(1－i)＝2．三、解答题(共60分)13．(6分)计算：(－12)－2＋2cos 30°－|1－3|＋(π－2019)0. 解：原式＝4＋2×32－3＋1＋1 ＝6.14．(6分)已知x ＋y ＝12，xy ＝6，求x 2y ＋xy 2的值． 解：∵x ＋y ＝12，xy ＝6， ∴x 2y ＋xy 2＝xy (x ＋y )＝6×12＝3.15．(8分)计算：(3＋2－1)(3－2＋1)．解：原式＝[ 3＋(2－1)][ 3－(2－1)]＝3－(2－1)2 ＝3－3＋2 2＝2 2.16．(8分)先化简，再求值：a(a －2b)＋2(a ＋b)(a －b)＋(a ＋b)2，其中a ＝－12，b ＝1. 解：原式＝a 2－2ab ＋2a 2－2b 2＋a 2＋2ab ＋b 2＝4a 2－b 2.当a ＝－12，b ＝1时，原式＝4×(－12)2－12＝0.17．(10分)已知P ＝a 2＋b 2a 2－b 2，Q ＝2ab a 2－b 2，用“＋”或“－”连接P ，Q 共有三种不同的形式：P ＋Q ，P －Q ，Q －P ，请选择其中一种进行化简求值，其中a ＝3，b ＝2.解：答案不唯一，如选P ＋Q 进行计算：P ＋Q ＝a 2＋b 2a 2－b 2＋2ab a 2－b 2＝a 2＋b 2＋2ab a 2－b 2＝（a ＋b ）2（a ＋b ）（a －b ）＝a ＋b a －b. 当a ＝3，b ＝2时，P ＋Q ＝3＋23－2＝5.18．(10分)x 2＋x x 2－2x ＋1÷(2x －1－1x)． (1)化简已知分式；(2)从－2＜x ≤2的范围内选取一个合适的x 的整数值代入求值．解：(1)原式＝x （x ＋1）（x －1）2÷2x －（x －1）x （x －1）＝x （x ＋1）（x －1）2·x （x －1）x ＋1＝x 2x －1. (2)要使上式有意义，则x ≠±1且x ≠0.∵－2＜x ≤2且x 为整数，∴x ＝2.当x ＝2时，原式＝222－1＝4.19．(12分)先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题． 11×2＝1－12； 12×3＝12－13； 13×4＝13－14； …(1)计算：11×2＋12×3＋13×4＋14×5＋15×6＝56； (2)探究11×2＋12×3＋13×4＋…＋1n （n ＋1）＝n n ＋1；(用含有n 的式子表示) (3)若11×3＋13×5＋15×7＋…＋1（2n －1）（2n ＋1）的值为1735，求n 的值． 解：11×3＋13×5＋15×7＋…＋1（2n －1）（2n ＋1）＝12(1－13＋13－15＋…＋12n －1－12n ＋1)＝12(1－12n ＋1) ＝12·2n 2n ＋1＝n 2n ＋1. 由题意知n 2n ＋1＝1735. 解得n ＝17.。

四川省渠县崇德实验学校2020-2021学年第一学期九年级数学期末复习测试题（五）一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上.）1．（3分）若a 、b 、c 、d 是成比例线段，其中a ＝5cm ，b ＝2.5cm ，c ＝10cm ，则线段d 的长为（ ） A ．2cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm2．（3分）如图所示的工件，其俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（3分）如图，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别交AB 、CD 于E 、F ，矩形ABCD 内的一个动点P 落在阴影部分的概率是（ ）A ．15B ．14C ．13D ．3104．（3分）已知反比例函数y =1x，下列结论中不正确的是（ ） A ．图象经过点（﹣1，﹣1）B ．图象在第一、三象限C ．当x ＞1时，0＜y ＜1D ．当x ＜0时，y 随着x 的增大而增大5．（3分）如果1是方程2x 2+bx ﹣4＝0的一个根，则方程的另一个根是（ ）A．﹣2B．2C．﹣1D．16．（3分）下列命题中，不正确的是（）A．对角线相等的矩形是正方形B．对角线垂直平分的四边形是菱形C．矩形的对角线平分且相等D．顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形7．（3分）某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小时随机出的是“剪刀”B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数C．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌花色是红桃8．（3分）如图，在△ABC中，DE∥FG∥BC，且AD：AF：AB＝1：2：4，则S△ADE：S四边形DFGE：S四边形FBCG等于（）A．1：2：4B．1：4：16C．1：3：12D．1：3：79．（3分）如图，小颖身高为160cm，在阳光下影长AB＝240cm，当她走到距离墙角（点D）150cm处时，她的部分影子投射到墙上，则投射在墙上的影子DE 的长度为（ ）A ．50B ．60C ．70D ．8010．（3分）已知关于x 的一元二次方程（k ﹣2）x 2﹣2x +1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＜2B ．k ＜3C ．k ＜2且k ≠0D ．k ＜3且k ≠211．（3分）如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A ，B ，E 在x 轴上，若正方形BEFG 的边长为12，则C 点坐标为（ ）A ．（6，4）B ．（6，2）C ．（4，4）D ．（8，4）12．（3分）在正方形ABCD 中，AB ＝3，点E 在边CD 上，且DE ＝1，将△ADE 沿AE 对折到△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG ，CF ．下列结论，其中正确的有（ ）个． （1）CG ＝FG （2）∠EAG ＝45°（3）S △EFC =35（4）CF =12GEA ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本题有4小题，每小题3分，共12分.把答案填在答题卡上.） 13．（3分）一元二次方程x 2﹣16＝0的解是 ．14．（3分）已知a+b a−b=73，则ab= ．15．（3分）如图，若菱形ABCD 的边长为2cm ，∠A ＝120°，将菱形ABCD 折叠，使点A 恰好落在菱形对角线的交点O 处，折痕为EF ，则EF ＝ cm ，16．（3分）如图，直线y ＝mx ﹣1交y 轴于点B ，交x 轴于点C ，以BC 为边的正方形ABCD 的顶点A （﹣1，a ）在双曲线y =−2x（x ＜0）上，D 点在双曲线y =k x（x ＞0）上，则k 的值为 ．三、解答题：（17题6分，18题6分，19题7分，20题8分，21题8分，22题8分，23题9分，共计52分） 17．（6分）解下列方程： （1）x 2+4x ﹣5＝0 （2）（x ﹣3）2＝2（3﹣x ）18．（6分）深圳国际马拉松赛事设有A “全程马拉松”，B “半程马拉松”，C “嘉年华马拉松”三个项目，小智和小慧参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会将志愿者随机分配到三个项目组． （1）小智被分配到A “全程马拉松”项目组的概率为 ．（2）用树状图或列表法求小智和小慧被分到同一个项目组进行志愿服务的概率．19．（7分）如图，在矩形ABCD中，E为AD边上的一点，过C点作CF⊥CE交AB的延长线于点F．（1）求证：△CDE∽△CBF；（2）若B为AF的中点，CB＝3，DE＝1，求CD的长．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．（1）求k的值；（2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离．21．（8分）因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一．深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2018年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2020年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次．（1）求东部华侨城景区2018至2020年春节长假期间接待游客人次的年平均增长率；（2）东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯.2020年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？22．（8分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝20，BC＝12．（1）如图1，折叠△ABC 使点A 落在AC 边上的点D 处，折痕交AC 、AB 分别于Q 、H ，若S △ABC ＝9S △DHQ ，则HQ ＝ ．（2）如图2，折叠△ABC 使点A 落在BC 边上的点M 处，折痕交AC 、AB 分别于E 、F ．若FM ∥AC ，求证：四边形AEMF 是菱形；（3）在（1）（2）的条件下，线段CQ 上是否存在点P ，使得△CMP 和△HQP 相似？若存在，求出PQ 的长；若不存在，请说明理由．23．（9分）如图1，已知点A （a ，0），B （0，b ），且a 、b 满足√a +1+（a +b +3）2＝0，平行四边形ABCD 的边AD 与y 轴交于点E ，且E 为AD 中点，双曲线y =kx 经过C 、D 两点．（1）a ＝ ，b ＝ ； （2）求D 点的坐标；（3）点P 在双曲线y =kx 上，点Q 在y 轴上，若以点A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点Q 的坐标；（4）以线段AB 为对角线作正方形AFBH （如图3），点T 是边AF 上一动点，M 是HT 的中点，MN ⊥HT ，交AB 于N ，当T 在AF 上运动时，MN HT的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明．参考答案一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上.） 1．【解答】解：已知a ，b ，c ，d 是成比例线段， 根据比例线段的定义得：ad ＝cb ， 代入a ＝5cm ，b ＝2.5cm ，c ＝10cm ， 解得：d ＝5． 故线段d 的长为5cm ． 故选：C ．2．【解答】解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线， 故选：B ．3．【解答】解：∵四边形为矩形， ∴OB ＝OD ＝OA ＝OC ，在△EBO 与△FDO 中，∠EOB ＝∠DOF ，OB ＝OD ，∠EBO ＝∠FDO ，△EBO ≌△FDO ， ∴阴影部分的面积＝S △AEO +S △EBO ＝S △AOB ，∵△AOB 与△ABC 同底且△AOB 的高是△ABC 高的12，∴S △AOB ＝S △OBC =14S 矩形ABCD ． 故选：B ．4．【解答】解：A 、∵当x ＝﹣1时，y ＝﹣1，∴此函数图象过点（﹣1，﹣1），故本选项正确； B 、∵k ＝1＞0，∴此函数图象的两个分支位于一三象限，故本选项正确； C 、∵当x ＝1时，y ＝1，∴当x ＞1时，0＜y ＜1，故本选项正确； D 、∵k ＝1＞0，∴当x ＜0时，y 随着x 的增大而减小，故本选项错误． 故选：D ．5．【解答】解：设方程的另一个根为t ，根据题意得1×t =−42，解得t ＝﹣2， 即方程的另一个根为﹣2． 故选：A ．6．【解答】解：A 、对角线垂直的矩形是正方形，所以A 选项为假命题； B 、对角线垂直平分的四边形是菱形，所以B 选项为真命题； C 、矩形的对角线平分且相等，所以C 选项为真命题；D 、顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形，所以D 选项为真命题． 故选：A ．7．【解答】解：A 、在“石关、剪刀、布”的游戏中，小时随机出的是“剪刀”为13，不符合这一结果，故此选项错误；B 、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数的概率是36=12=0.5，符合这一结果，故此选项正确；C 、从一个装有1个红球2个黄球的袋子中任取一球，取到的是黄球的概率为：23，不符合这一结果，故此选项错误；D 、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为：0.25，不符合这一结果，故此选项错误； 故选：B ．8．【解答】解：∵DE ∥FG ∥BC ， ∴△ADE ∽△AFG ∽△ABC ， ∵AD ：AF ：AB ＝1：2：4，∴S △ADE ：S △AFG ：S △ABC ＝1：4：16，设△ADE 的面积是a ，则△AFG 和△ABC 的面积分别是4a ，16a ， 则S 四边形DFGE 和S 四边形FBCG 分别是3a ，12a ，∴S △ADE ：S 四边形DFGE ：S 四边形FBCG ＝1：3：12． 故选：C ．9．【解答】解：过E 作EF ⊥CG 于F ，设投射在墙上的影子DE 长度为x ，由题意得：△GFE ∽△HAB ， ∴AB ：FE ＝AH ：（GC ﹣x ）， 则240：150＝160：（160﹣x ）， 解得：x ＝60．答：投射在墙上的影子DE 长度为60cm ． 故选：B ．10．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程（k ﹣2）x 2﹣2x +1＝0有两个不相等的实数根， ∴{k −2≠0△=(−2)2−4(k −2)＞0，解得：k ＜3且k ≠2． 故选：D ．11．【解答】解：∵正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为13，∴AD BG=13，∵BG ＝12， ∴AD ＝BC ＝4， ∵AD ∥BG ， ∴△OAD ∽△OBG ，∴OAOB=13，∴OA4+OA=13，解得：OA＝2，∴OB＝6，∴C点坐标为：（6，4），故选：A．12．【解答】解：如图所示：（1）∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB＝BC＝CD＝3，∠BAD＝∠B＝∠BCD＝∠D＝90°，由折叠可知：AF＝AD＝3，∠AFE＝∠D＝90°，DE＝EF＝1，则CE＝2，∴AB＝AF＝3，AG＝AG，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）∴BG＝FG设CG＝x，则BG＝FG＝3﹣x，∴EG＝4﹣x，EC＝2，根据勾股定理，得在Rt△EGC中，（4﹣x）2＝x2+4解得x=32，则3﹣x=32∴CG＝FG，所以（1）正确；（2）由（1）中Rt △ABG ≌Rt △AFG （HL ）∴∠BAG ＝∠F AG ，又∠DAE ＝∠F AE ，∴∠BAG +∠F AG +∠DAE +∠F AE ＝90°，∴∠EAG ＝45°．所以（2）正确；（3）过点F 作FH ⊥CE 于点H ，∴FH ∥BC ，∴FH CG =EF EG 即1：（32+1）＝FH ：（32）∴FH =35∴S △EFC =12×2×35=35所以（3）正确；（4）∵GF =32，EF ＝1，点F 不是EG 的中点，CF ≠12GE ，．所以（4）错误．所以（1）、（2）、（3）正确．故选：C ．二、填空题（本题有4小题，每小题3分，共12分.把答案填在答题卡上.）13．【解答】解：方程变形得：x 2＝16，开方得：x ＝±4，解得：x 1＝﹣4，x 2＝4．故答案为：x 1＝﹣4，x 2＝414．【解答】解：∵a+b a−b =73， ∴7a ﹣7b ＝3a +3b ，∴4a ＝10b ，∴a b =52， 故答案为：52．15．【解答】解：连接AC 、BD ，如图所示：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∵将菱形ABCD 折叠，使点A 恰好落在菱形对角线的交点O 处，折痕为EF ，∴AE ＝EO ，AF ＝OF ，∴E 、F 分别为AB 、AD 的中点，∴EF 是△ABD 的中位线，∴EF =12BD ，∵菱形ABCD 的边长为2cm ，∠A ＝120°，∴AB ＝2cm ，∠ABC ＝60°，∴OB =12BD ，∠ABO ＝30°，∴OB＝AB•cos30°＝2×√32=√3，∴EF=12BD＝OB=√3；故答案为：√3．16．【解答】解：∵A（﹣1，a）在双曲线y=−2x（x＜0）上，∴a＝2，∴A（﹣1，2），∵点B在直线y＝mx﹣1上，∴B（0，﹣1），∴AB=√(−1−0)2+(−1−2)2=√10，∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝AB=√10，设C（n，0），∴√n2+12=√10，∴n＝﹣3（舍）或n＝3，∴C（3，0），∴点B向右平移3个单位，再向上平移1个单位，∴点D是点A向右平移3个单位，再向上平移1个单位，∴点D（2，3），∵D点在双曲线y=kx（x＞0）上，∴k＝2×3＝6，故答案为：6．三、解答题：（17题6分，18题6分，19题7分，20题8分，21题8分，22题8分，23题9分，共计52分）17．【解答】解：（1）∵x 2+4x ﹣5＝0，∴（x +5）（x ﹣1）＝0，则x +5＝0或x ﹣1＝0，解得x ＝﹣5或x ＝1；（2）∵）（x ﹣3）2+2（x ﹣3）＝0，∴（x ﹣3）（x ﹣1）＝0，则x ﹣3＝0或x ﹣1＝0，解得x ＝3或x ＝1．18．【解答】解：（1）小智被分配到A “全程马拉松”项目组的概率为13，故答案为：13；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中小智和小慧被分到同一个项目标组进行志愿服务的结果数为3，所以小智和小慧被分到同一个项目标组进行志愿服务的概率为39=13．19．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D ＝∠1＝∠2+∠3＝90°，∵CF ⊥CE∴∠4+∠3＝90°∴∠2＝∠4，∴△CDE∽△CBF；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB，∵B为AF的中点∴BF＝AB，设CD＝BF＝x∵△CDE∽△CBF，∴CDCB=DEBF，∴x3=1x，∵x＞0，∴x=√3，即CD的长为√3．20．【解答】解：（1）过点D作x轴的垂线，垂足为F，∵点D的坐标为（4，3），∴OF＝4，DF＝3，∴OD＝5，∴AD＝5，∴点A坐标为（4，8），∴k ＝xy ＝4×8＝32，∴k ＝32；（2）将菱形ABCD 沿x 轴正方向平移，使得点D 落在函数y =32x （x ＞0）的图象D ′点处，过点D ′做x 轴的垂线，垂足为F ′．∵DF ＝3，∴D ′F ′＝3，∴点D ′的纵坐标为3，∵点D ′在y =32x 的图象上∴3=32x， 解得：x =323， 即OF ′=323， ∴FF ′=323−4=203， ∴菱形ABCD 平移的距离为203．21．【解答】解：（1）设年平均增长率为x ，由题意得：20（1+x ）2＝28.8，解得：x 1＝0.2＝20%，x 2＝﹣2.2（舍）．答：年平均增长率为20%；（2）设当每杯售价定为y元时，店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额，由题意得：（y﹣6）[300+30（25﹣y）]＝6300，整理得：y2﹣41y+420＝0，解得：y1＝20，y2＝21．∵让顾客获得最大优惠，∴y＝20．答：当每杯售价定为20元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额．22．【解答】解：（1）如图1中，在△ABC中，∵∠ACB＝90°，AB＝20，BC＝12，∴AC=√202−122=16，设HQ＝x，∵HQ∥BC，∴AQAC=QHBC，∴AQ16=x12，∴AQ=43x，∵S△ABC＝9S△DHQ，∴12×16×12＝9×12×x×43x，∴x＝4或﹣4（舍弃），∴HQ＝4，故答案为4．（2）如图2中，由翻折不变性可知：AE＝EM，AF＝FM，∠AFE＝∠MFE，∵FM∥AC，∴∠AEF＝∠MFE，∴∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF，∴AE＝AF＝MF＝ME，∴四边形AEMF是菱形．（3）如图3中，设AE＝EM＝FM＝AF＝4m，则BM＝3m，FB＝5m，∴4m+5m＝20，∴m =209，∴AE ＝EM =809， ∴EC ＝AC ﹣AE ＝16−809=649，∴CM =√EM 2−EC 2=163， ∵QH ＝4，AQ =163，∴QC =323，设PQ ＝x ， 当QH CM=PQ PC 时，△HQP ∽△MCP ， ∴4163=x 323−x ， 解得：x =327， 当QH PC=PQ CM 时，△HQP ∽△PCM ， ∴4323−x =x163 解得：x ＝8或83， 经检验：x ＝8或83是分式方程的解，且符合题意，综上所述，满足条件长QP 的值为327或8或83．23．【解答】解：（1）∵√a +1+（a +b +3）2＝0，且√a +1≥0，（a +b +3）2≥0，∴{a +1=0a +b +3=0， 解得：{a =−1b =−2． 故答案是：﹣1；﹣2；（2）∴A （﹣1，0），B （0，﹣2），∵E 为AD 中点，∴x D ＝1，设D （1，t ），又∵四边形ABCD 是平行四边形，∴C （2，t ﹣2）．∴t ＝2t ﹣4．∴t ＝4．∴D （1，4）；（3）∵D （1，4）在双曲线y =k x 上，∴k ＝xy ＝1×4＝4．∴反比例函数的解析式为y =4x ，∵点P 在双曲线y =k x 上，点Q 在y 轴上，∴设Q （0，y ），P （x ，4x）， ①当AB 为边时：如图1所示：若ABPQ 为平行四边形，则−1+x 2=0，解得x ＝1，此时P 1（1，4），Q 1（0，6）；如图2所示：若ABQP 为平行四边形，则−12=x2，解得x ＝﹣1，此时P 2（﹣1，﹣4），Q 2（0，﹣6）；②如图3所示：当AB 为对角线时：AP ＝BQ ，且AP ∥BQ ；∴−12=x2，解得x ＝﹣1，∴P 3（﹣1，﹣4），Q 3（0，2）；综上所述，Q 1（0，6）；Q 2（0，﹣6）；Q 3（0，2）；（4）如图4，连接NH 、NT 、NF ，∵MN 是线段HT 的垂直平分线，∴NT ＝NH ，∵四边形AFBH 是正方形，∴∠ABF ＝∠ABH ，在△BFN 与△BHN 中，{BF =BH ∠ABF =∠ABH BN =BN，∴△BFN ≌△BHN （SAS ），∴NF ＝NH ＝NT ，∴∠NTF ＝∠NFT ＝∠AHN ，四边形ATNH 中，∠ATN +∠NTF ＝180°，而∠NTF ＝∠NFT ＝∠AHN ， 所以，∠ATN +∠AHN ＝180°，所以，四边形ATNH 内角和为360°， 所以∠TNH ＝360°﹣180°﹣90°＝90°．∴MN =12HT ，∴MN HT=12． 即MN HT 的定值为12．。

四川省渠县崇德实验学校2020年中考九年级数学专题复习：概率练习题一、选择题1.不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是(B)A.3个球都是黑球B.3个球都是白球C.3个球中有黑球D.3个球中有白球2.下列说法错误的是(B)A.必然事件发生的概率为1B.平均数和方差都不易受极端值的影响C.抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度D.可以通过大量重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率3.小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是(C)A.小亮明天的进球率为10%B.小亮明天每射球10次必进球1次C.小亮明天有可能进球D.小亮明天肯定进球4.某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是(D)A.12B.34C.112D.5125.在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球.已知袋中有红球5个，白球23个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是110，则袋中黑球的个数为(C)A.27B.23C.22D.186.在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球，它们除颜色外没有任何其他区别.其中红球若干，白球5个，袋中的球已搅匀.若从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，则红球的个数是（D）A.4个 B.5个C.不足4个D.6个或6个以上7.将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，飞镖落在白色区域的概率为(B)A.25B.12C.35D.无法确定8.在背面完全相同的6张卡片的正面分别印有：y＝x；y＝－2x＋1；y＝－x2＋2；y＝x2＋2；y＝1x；y＝－1x，把正面向下洗匀后，从中任抽两张，抽出的卡片上的函数当x＞0时，y随x的增大而减小的概率是(B)A.16B.15C.14D.13二、填空题9.如图，转盘中6个扇形的面积都相等.任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为1 2 .10.我市博览馆有A，B，C三个入口和D，E两个出口.小明入馆游览，他从A口进E口出的概率是1 6 .11.如图所示的电路中，当随机闭合开关S1，S2，S3中的两个时，能够让灯泡发光的概率为23.12.暑假中，小明，小华将从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个参加综合实践活动，若两人不在同一社区，则小明选择到甲社区、小华选择到乙社区的可能性为1 6 .9.一个盒子中装有10个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，再往该盒子中放入5个相同的白球，摇匀后从中随机摸出一个球，若摸到白球的概率为57，则盒子中原有的白球的个数为20.13.如图，把大正方形平均分成9个小正方形，其中有2个已涂黑，剩余的7个小正方形分别用1，2，3，…，7表示，并写在卡片上，任抽一张，将番号对应的小正方形涂黑，使3个涂黑的小正方形组成轴对称图形，这个事件的概率是5 7 .三、解答题14.有A，B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2，B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数学1，－2和2.小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为(x，y).(1)用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能的坐标；(2)求点Q落在直线y＝x－3上的概率.解：(1)画树状图如图：点Q的所有可能坐标是(1，1)、(1，－2)、(1，2)、(2，1)、(2，－2)、(2，2).(2)点Q落在直线y＝x－3上的概率为1 6 .15.为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题：调查问卷(单项选择)你最喜欢阅读的图书类型是( )A.文学名著B.名人传记C.科学技术D.其他(1)本次调查共抽取了200名学生，两幅统计图中的m＝84，n＝15；(2)已知该校共有3 600名学生，请你估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？(3)学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班3名优胜者(2男1女)中随机选送2人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率.解：(2)3 600×34%＝1 124(人).答：估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有1 124人.(3)画树状图为：共有6种等可能的结果，其中被选送的两名参赛者为一男一女的结果数为4，所以被选送的两名参赛者为一男一女的概率为46＝23.16.“大千故里，文化内江”，我市某中学为传承大千艺术精神，征集学生书画作品.王老师从全校20个班中随机抽取了A，B，C，D4个班，对征集作品进行了数量分析统计，绘制了如下两幅不完整的统计图.（1）王老师采取的调查方式是抽样调査（填“普查”或“抽样调査”），王老师所调查的4个班共征集到作品24件，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，表示C班的扇形周心角的度数为150°；（3）如果全校参展作品中有4件获得一等奖，其中有1名作者是男生，3名作者是女生.现要从获得一等奖的作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率.（要求用树状图或列表法写出分析过程）17.A，B，C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B，C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人.(1)求两次传球后，球恰在B手中的概率；(2)求三次传球后，球恰在A手中的概率.解：(1)画树状图得：∵共有4种等可能的结果，两次传球后，球恰在B手中的只有1种情况，∴两次传球后，球恰在B手中的概率为1 4 .(2)画树状图得：∵共有8种等可能的结果，三次传球后，球恰在A手中的有2种情况，∴三次传球后，球恰在A手中的概率为28＝14.18.某校举行了创建全国文明城市知识竞赛活动，初一年级全体同学参加了竞赛.收集数据：现随机抽取初一年级30名同学“创文知识竞赛”成绩，分数如下(单位：分)：90 85 68 92 81 84 95 93 87 89 7899 89 85 97 88 81 95 86 98 95 9389 86 84 87 79 85 89 82成绩x(单位：分) 频数(人数)60≤x<70 170≤x<80 280≤x<90 1790≤x<100 10(1)请将图表中空缺的部分补充完整；(2)学校决定表彰“创文知识竞赛”成绩在90分以上的同学，根据上表统计结果估计该校初一年级360人中，约有多少人将获得表彰？(3)“创文知识竞赛”中，受到表彰的小红同学得到了印有龚扇、剪纸、彩灯、恐龙图案的四枚纪念章，她从中选取两枚送给弟弟，则小红送给弟弟的两枚纪念章中，恰好有恐龙图案的概率是1 2 .解：(1)如图所示.(2)360×1030＝120(人).答：初一年级360人中，约有120人将获得表彰.。

四川省渠县崇德实验学校2020年中考九年级数学：一元二次方程复习测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．用配方法解方程x2－6x－8＝0时，配方结果正确的是(A)A．(x－3)2＝17 B．(x－3)2＝14C．(x－6)2＝44 D．(x－3)2＝12．x＝1是关于x的一元二次方程x2＋ax＋2b＝0的解，则2a＋4b＝(A)A．－2 B．－3 C．－1 D．－63．一元二次方程x2＋2x＋1＝0的解是(C)A．x1＝1，x2＝－1 B．x1＝x2＝1C．x1＝x2＝－1 D．x1＝－1，x2＝24．小刚在解关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x＝－1.他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2，则原方程的根的情况是(A)A．不存在实数根B．有两个不相等的实数根C．有一个根是x＝－1 D．有两个相等的实数根5．已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋a2－1＝0有一个根为x＝0，则a的值为(D)A．0 B．±1 C．1 D．－16．若关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有实数根，则实数m的取值范围是(B)A．m<1 B．m≤1C．m>1 D．m≥17．一元二次方程(x＋1)(x－1)＝2x＋3的根的情况是(A)A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根8．国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人．设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得(B)A．9(1－2x)＝1 B．9(1－x)2＝1C．9(1＋2x)＝1 D．9(1＋x)2＝19．已知a，b是方程x2＋x－3＝0的两个实数根，则a2－b＋2 019的值是(A)A．2 023 B．2 021 C．2 020 D．2 019 10．若x1＋x2＝3，x21＋x22＝5，则以x1，x2为根的一元二次方程是(A)A．x2－3x＋2＝0 B．x2＋3x－2＝0C．x2＋3x＋2＝0 D．x2－3x－2＝011．当b＋c＝5时，关于x的一元二次方程3x2＋bx－c＝0的根的情况为(A)A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定12．欧几里得的《原本》记载，形如x2＋ax＝b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝a2，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝a2.则该方程的一个正根是(B)A．AC的长B．AD的长C．BC的长D．CD的长二、填空题（每小题3分，共24分）13．一元二次方程(x－3)(x－2)＝0的根是x1＝3，x2＝2．14．已知x＝2是关于x的一元二次方程kx2＋(k2－2)x＋2k＋4＝0的一个根，则k的值为－3．15．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2－10x＋21＝0的根，则三角形的周长为16．16．一元二次方程x2－3x＋1＝0根的判别式的值为5．17．关于x的一元二次方程x2－2x－m＝0有两个不相等的实数根，则m的最小整数值是0．18．已知x＝1是方程x2＋bx－2＝0的一个根，则方程的另一个根是x＝－2．19．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2＋2x＋k－1＝0的两个实数根，且x21＋x22－x1x2＝13，则k的值为－2．20．如图，在一块长12 m，宽8 m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为77 m2.设道路的宽为x m，则根据题意，可列方程为(12－x)(8－x)＝77(或x2－20x＋19＝0)．三、解答题（共46分）21．选择适当的方法解下列方程：(1)x 2－5x ＋1＝0；解：x 2－5x ＝－1.x 2－5x ＋(52)2＝－1＋(52)2. (x －52)2＝214. x －52＝±212. 所以x 1＝5＋212，x 2＝5－212.(2)(x －3)(x －1)＝3；解：方程化为x 2－4x ＝0.x(x －4)＝0.所以x 1＝0，x 2＝4.(3)2x 2－22x －5＝0； 解：Δ＝(－22)2－4×2×(－5)＝48.x ＝22±482×2＝22±434＝2±232. 所以x 1＝2＋232，x 2＝2－232.(4)(y ＋2)2＝(3y －1)2.解：(y ＋2)2－(3y －1)2＝0.(y ＋2＋3y －1)(y ＋2－3y ＋1)＝0.(4y ＋1)(－2y ＋3)＝0.4y ＋1＝0或－2y ＋3＝0.所以y 1＝－14，y 2＝32.22．已知关于x 的方程x 2－2x ＋2k －1＝0有实数根．(1)求k 的取值范围；(2)设方程的两根分别是x 1，x 2，且x 2x 1＋x 1x 2＝x 1x 2，试求k 的值． 解：(1)∵原方程有实数根，∴b 2－4ac ≥0，即(－2)2－4(2k －1)≥0.∴k ≤1.(2)∵x 1，x 2是方程的两根，∴根据一元二次方程根与系数的关系，得x 1＋x 2＝2，x 1x 2＝2k －1.又∵x 2x 1＋x 1x 2＝x 1x 2， ∴x 21＋x 22x 1x 2＝x 1x 2. ∴(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝(x 1x 2)2.∴22－2(2k －1)＝(2k －1)2.解得k 1＝52，k 2＝－52.又∵k ≤1，∴k ＝－52. 23.关于x 的方程kx 2＋(k ＋1)x ＋k 4＝0有实数根. (1)求k 的取值范围；(2)是否存在实数k ，使方程的两根的倒数和为1？若存在，请求出k 的值；若不存在，请说明理由.解：(1)①当k ＝0时，方程的解是x ＝0，符合题意；②当k≠0时，Δ＝(k ＋1)2－4k·k 4＝2k ＋1≥0， ∴k≥－12且k≠0. 综上所述，k 的取值范围是k≥－12. (2)不存在.理由如下：假设存在实数k ，使方程的两根的倒数和为1，∴1x 1＋1x 2＝1. ∵x 1＋x 2＝－k ＋1k ，x 1x 2＝14， ∵1x 1＋1x 2＝x 2＋x 1x 1x 2＝－k ＋1k×4＝1， 解得k ＝－45.∵k≥－12， ∴不存在实数k ，使方程两根的倒数和为1.24．为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2017年底到2019年底两年内由5万册增加到7.2万册．(1)求这两年藏书的年均增长率；(2)经统计知：中外古典名著的册数在2017年底仅占当时藏书总量的5.6%，在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，那么到2019年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？解：(1)设这两年藏书的年均增长率是x ，根据题意，得5(1＋x)2＝7.2，解得x 1＝0.2＝20%，x 2＝－2.2(舍去)．答：这两年藏书的年均增长率是20%.(2)在这两年新增加的图书中，中外古典名著有(7.2－5)×20%＝0.44(万册)，到2019年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分比是：5×5.6%＋0.447.2×100%＝10%. 答：到2019年底中外古典名著的册数占藏书总量的10%.。

四川省渠县中学2020-2021学年第一学期九年级数学上册期末复习测试题一．选择题（共10小题，满分30分）1、下列几何体中，主视图和俯视图都是矩形的是( )A ．B ．C ．D ．2、方程(2)0x x +=的解是( )A ．0x =B ．2x =C ．0x =或2x =D ．0x =或2x =-3、如图，随机闭合开关1S 、2S 、3S 中的两个，则能让灯泡⊗发光的概率是( )A ．12B ．13C ．23D ．144、如图，已知12∠=∠，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADE ∆∆∽的是( )A ．AB AC AD AE = B ．AB BC AD DE = C ．B D ∠=∠ D ．C AED ∠=∠5、如图，在菱形ABCD 中，2AB =，120ABC ∠=︒，则对角线BD 等于( )A ．2B ．4C ．6D ．86、已知点1(4,)y ，2(6,)y 在反比例函数6y x=-的图象上，则1y 、2y 的大小关系为( ) A ．12y y > B ．12y y = C ．12y y < D ．无法确定7、如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，18AB =，6AC =，CD AB ⊥于D ，则AD 的长为( )A ．1B ．2C ．3D ．48、在正方形ABCD 中，点E 为BC 边的中点，点F 在对角线AC 上，连接FB 、FE ．当点F 在AC 上运动时，设AF x =，BEF ∆的周长为y ，下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．9、某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志．从而估计该地区有黄羊( )A ．200只B ．400只C ．800只D ．1000只10、如图，两个反比例函数1y x =和2y x=-的图象分别是1l 和2l ．设点P 在1l 上，PC x ⊥轴，垂足为C ，交2l 于点A ，PD y ⊥轴，垂足为D ，交2l 于点B ，则三角形PAB 的面积为()A ．3B ．4C ．92D ．5二．填空题（满分18分，每小题3分）11、若2x =-是一元二次方程230x x k ++=的一个根，则k 的值为12、不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是 ．13、在平面直角坐标系中，已知点(4,2)A -，(2,2)B --，以原点O 为位似中心，相似比为12，把ABO ∆缩小，则点A 的对应点A '的坐标是14、反比例函数||2m y mx -=，当0x >时，y 随x 的增大而增大，则m =15、将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，AE 、EF 为折痕，30BAE ∠=︒，AB =，折叠后，点C 落在AD 边上的1C 处，并且点B 落在1EC 边上的1B 处，则BC 的长为 ．16、如图，在以O 为原点的直角坐标系中，矩形OABC 的两边OC 、OA 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，反比例函数(0)k y x x=>的图象与AB 相交于点D ，与BC 相交于点E ，若3BD AD =，且ODE ∆的面积为15，则k 的值是 ．三．解答题（共9小题，满分72分）17、解方程（1）2220x x --= （2）22(1)4(1)x x +=-．18、如图：在平行四边形ABCD 中，用直尺和圆规作BAD ∠的平分线交BC 于点E （尺规作图的痕迹保留在图中了），连接EF ．（1）求证：四边形ABEF 为菱形；（2）AE，BF相交于点O，若6AB=，求AE的长．BF=，519、某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．（1）该顾客至少可得到元购物券，至多可得到元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．20、如图，在Rt ABC=．动点P在线段AC上从点C出发，沿CA方BC cm∠=︒，7C∆中90向运动；动点Q在线段BC上同时从点B出发，沿BC方向运动．如果点P，Q的运动速度均为/lcm s，那么运动几秒时，它们相距5cm．21、如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于点F．（1）图中APD与哪个三角形全等：．（2）猜想：线段PC、PE、PF之间存在什么关系：．22、成都市中心城区“小游园，微绿地”规划已经实施，武侯区某街道有一块矩形空地进入规划试点．如图，已知该矩形空地长为90m，宽为60m，按照规划将预留总面积为24536m 的四个小矩形区域（阴影部分）种植花草，并在花草周围修建三条横向通道和三条纵向通道，各通道的宽度相等．（1）求各通道的宽度；（2）现有一工程队承接了对这24536m的区域（阴影部分）进行种植花草的绿化任务，该工程队先按照原计划进行施工，在完成了2536m的绿化任务后，将工作效率提高25%，结果提前2天完成任务，求该工程队原计划每天完成多少平方米的绿化任务？23、达州市著名景点“凤凰楼”，一耸入云的文化丰碑，坐落于凤凰山之巅．周末，阳光明媚，小明、小芳等同学一起登凤凰山，在山顶，他们想用一些测量工具和所学知识测量“凤凰楼”的高度来检验自己掌握知识和运用知识的能力．他们经过观察发现，观测点与“凤凰楼”底部间的距离不易测得，因此他们运用如下方法来进行测量：如图，小芳在小明和“凤凰楼”之间的直线BM上放一平面镜，在镜面上做一个标记，这个标记在直线BM上对应位置为点C，镜子不动，小明看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到“凤凰楼”顶端点A 在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小明眼睛与地面的高度 1.5ED =米，2CD =米，然后，小明从点D 沿DM 方向走了24米，到达“凤凰楼”影子的末端F 处，此时，测的小明身高FG 的影长 3.3FH =米， 1.65FG =米．如图，已知AB BM ⊥，ED BM ⊥，GF BM ⊥，其中，测量时所使用的平面镜厚度忽略不计．请你根据题中提供的相关信息，求出“凤凰楼”的高AB 的长度．24、如图，一次函数1y k x b =+的图象经过(0,2)A -，(1,0)B 两点，与反比例函数2k y x=的图象在第一象限内的交点为(,4)M m ．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）在x 轴上是否存在点P ，使AM MP ⊥？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．25、在四边形ABCD 中，点E 为AB 边上一点，点F 为对角线BD 上的一点，且EF AB ⊥．（1）若四边形ABCD 为正方形；①如图1，请直接写出AE 与DF 的数量关系；②将EBF ∆绕点B 逆时针旋转到图2所示的位置，连接AE 、DF ，猜想AE 与DF 的数量关系并说明理由；（2）如图3，若四边形ABCD 为矩形，BC mAB =，其它条件都不变，将EBF ∆绕点B 逆时针旋转(090)αα︒<<︒得到△E BF ''，连接AE '，DF '，请在图3中画出草图，并求出AE '与DF '的数量关系．。

四川省渠县崇德实验学校2020-2021学年第一学期九年级数学上册期末几何压轴题专题复习1、如图，在△ABC 中，点D 为BC 的中点，AE ∥BC ，ED 交AB 于P ，交AC 的延长线于Q.求证：PD·EQ ＝PE·DQ.2、如图，在平行四边形ABCD 中，点A 、B 、C 的坐标分别是(1，0)、(3，1)、(3，3)，双曲线y ＝k x(k ≠0，x >0)过点D . (1)求双曲线的解析式；(2)作直线AC 交y 轴于点E ，连接DE ，求△CDE 的面积．3、如图，在▱ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 是AD 上的点，且AE ＝EF ＝FD .连接BE 、BF ，使它们分别与AO 相交于点G 、H .(1)求EG ∶BG 的值；(2)求证：AG ＝OG ；(3)设AG ＝a ，GH ＝b ，HO ＝c ，求a ∶b ∶c 的值．4、如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，∠EAF＝45°.求证：S△AEF＝S△ABE＋S△ADF.5、如图，在正方形ABCD中，点E是CD的中点，AC，BE交于点F，MF∥AE交AB于M.求证：DF＝MF.6、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5cm，∠BAC＝60°，动点M从点B出发，在BA边上以每秒2cm的速度向点A匀速运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒3 cm的速度向点B匀速运动，设运动时间为t秒(0≤t≤5)，连接MN.(1)若BM＝BN，求t的值；(2)若△MBN与△ABC相似，求t的值；(3)当t为何值时，四边形ACNM的面积最小？并求出最小值．7、如图①，将矩形ABCD 沿DE 折叠，使顶点A 落在DC 上的点A′处，然后将矩形展平，沿EF 折叠，使顶点A 落在折痕DE 上的点G 处，再将矩形ABCD 沿CE 折叠，此时顶点B 恰好落在DE 上的点H 处，如图②.(1)求证：EG ＝CH ；(2)已知AF ＝2，求AD 和AB 的长．8、如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点F ，点E 是BD 上一点，并且∠BAC ＝∠BDC＝∠DAE.求证：AB AC ＝AE AD.9、如图，正方形ABCD 的边长为3cm ，P ，Q 分别从B ，A 出发沿BC ，AD 方向运动，P 点的运动速度是1cm/秒，Q 点的运动速度是2cm/秒，连接AP 并过Q 作QE ⊥AP 垂足为E .(1)求证：△ABP ∽△QEA ；(2)当运动时间t 为何值时，△ABP ≌△QEA?(3)设△QEA 的面积为y ，用运动时间t 表示△QEA 的面积y (不要求考虑t 的取值范围)．[提示：解答(2)(3)时可不分先后]10、如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，点C 的坐标为(0，3)，点A 在x 轴的负半轴上，点D 、M 分别在边AB 、OA 上，且AD ＝2DB ，AM ＝2MO ，一次函数y ＝kx ＋b 的图象过点D 和M ，反比例函数y ＝m x的图象经过点D ，与BC 的交点为N .(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)若点P 在直线DM 上，且使△OPM 的面积与四边形OMNC 的面积相等，求点P 的坐标．11、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝1，BC ＝5－12，在AC 边上截取AD ＝BC ，连接BD . (1)通过计算，判断AD 2与AC ·CD 的大小关系； (2)求∠ABD 的度数．12、如图，已知一次函数y1＝k1x＋b的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y2＝k2x的图象分别交于C，D两点，点D的坐标为(2，－3)，点B是线段AD的中点．(1)求一次函数y1＝k1x＋b与反比例函数y2＝k2x的解析式；(2)求△COD的面积；(3)直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围．13、阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图①，我们把一个四边形ABCD的四边中点E，F，G，H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗？小敏在思考问题时，有如下思路：连接AC.结合小敏的思路作答：(1)若只改变图①中四边形ABCD的形状(如图②)，则四边形EFGH还是平行四边形吗？说明理由；(2)如图②，在(1)的条件下．①当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形？写出结论并证明；②当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形？写出结论并证明．14、如图①，点O是正方形ABCD两条对角线的交点．分别延长OD到点G，OC到点E，使OG＝2OD，OE＝2OC，然后以OG，OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE.(1)求证：DE⊥AG；(2)正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角(0°<α<360°)得到正方形OE′F′G′，如图②.①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．15、我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．(1)如图①，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；(2)如图②，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA＝PB，PC＝PD，∠APB＝∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；(3)若改变(2)中的条件，使∠APB＝∠CPD＝90°，其他条件不变，猜想中点四边形EFGH 的形状，并证明你的猜想．16、从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．(1)如图①，在△ABC中，CD为角平分线，∠A＝40°，∠B＝60°，求证：CD为△ABC 的完美分割线；(2)在△ABC中，∠A＝48°，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD为等腰三角形，求∠ACB的度数；(3)如图②，△ABC中，AC＝2，BC＝2，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长．17、问题与探索问题情境：课堂上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动．如图①，将一张菱形纸片ABCD(∠BAD＞90°)沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD.操作发现：(1)将图①中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转角α，使α＝∠BAC，得到如图②所示的△AC′D，分别延长BC和DC′交于点E，则四边形ACEC′的形状是菱形，并说明理由；(2)创新小组将图①中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转角α，使α＝2∠BAC，得到如图③所示的△AC′D，连接DB，C′C，得到四边形BCC′D，发现它是矩形，请证明这个结论．。

九一、选择题（下列各题给出的四个答案选项中，只有一个是符合题目要求的，请将符合题目要求的答案代号填在下表相应题号空格内，共10小题，每小题3分，共30分）1．方程（x+1）（x﹣2）=0的根是（）A．x=﹣1 B．x=2 C．x1=1，x2=﹣2 D．x1=﹣1，x2=2 2．已知点（3，1）是双曲线y=（k≠0）上一点，则下列各点中在该图象上的点是（）A．（，﹣9）B．（﹣1，﹣3）C．（﹣1，3）D．（6，﹣）3．下列说法正确的是（）A．所有的矩形都是相似形B．有一个角等于100°的两个等腰三角形相似C．对应角相等的两个多边形相似D．对应边成比例的两个多边形相似4．有一实物如图，那么它的主视图是（）A．B．C．D．5．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A．3.5 B．4 C．7 D．146．一元二次方程x2+x+2=0的根的情况是（）A．有两个不相等的正根B．有两个不相等的负根C．没有实数根D．有两个相等的实数根7．在同一时刻，两根长度不等的木杆置于阳光下，但它们的影长相等，则它们的相对位置是（）A．两根都垂直于地面B．两根都平行斜插在地面上C．两根木杆不平行D．一根倒在地上8．如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么指针同时落在偶数的概率是（）A．B．C．D．9．在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF 的值为（）A．B．2 C．D．110．某商店购进一种商品，单价为30元试销中发现这种商品每天的销售量P（件）与每件的销售价x（元）满足P=100﹣3x．若商店在试销期间每天销售这种商品获得200元的利润，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．（x﹣30）（100﹣3x）=200 B．x（100﹣3x）=200C．（30﹣x）（100﹣3x）=200 D．（x﹣30）（3x﹣100）=200二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，已知△ADE∽△ABC，且AD=3，DC=4，AE=2，则BE= ．12．定义新运算“*”，规则：a*b=，如1*2=2， *．若x2+x﹣1=0的两根为x1，x2，则x1*x2= ．13．如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为（1，2），点B与点D在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则点C的坐标为．14．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF．给出下列五个结论：①AP=EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE=∠BAP；⑤PD=EC．其中正确结论的序号是．15．有A，B两个黑色布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1，2，B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3．小明从A布袋中随机取出一个球记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q 的一个坐标为（x，y），点Q落在直线y=﹣x+3上的概率是．16．如图：Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，把边长分为x1，x2，x3，…x n的n个正方形依次放在△ABC中，则x n= ．三、解答题（本大题共9个小题，共72分）17．按要求解方程：（1）x2+2x﹣5=0（公式法）；（2）x2+8x﹣9=0（配方法）．18．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2；（1）先作△ABC关于直线l成轴对称的图形，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1；（2）以图中的O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2．19．确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．20．某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内（含10部），每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元．（1）若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为万元；（2）如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）21．今只有一张欢乐谷门票，而小明和小华都想要去，于是他们两人分别提出一个方案：小明的方案是：转动如图所示的转盘，当转盘停止转动后，如果指针停在阴影区域，则小明获得门票；如果指针停在白色区域，则小华获得门票（转盘被等分成6个扇形，若指针停在边界处，则重新转动转盘）．小华的方案是：有三张卡片，上面分别标有数字1，2，3，将它们背面朝上洗匀后，从中摸出一张，记录下卡片上的数字后放回，重新洗匀后再摸出一张．若摸出两张卡片上的数字之和为奇数，则小明获得门票；若摸出两张卡片上的数字之和为偶数，则小华获得门票．（1）在小明的方案中，计算小明获得门票的概率，并说明小明的方案是否公平？（2）用树状图或列表法列举小华设计方案中可能出现的所有结果，计算小华获得门票的概率，并说明小华的方案是否公平？22．如图，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E，交BC于点F，连接AF、CE，（1）求证：四边形AFCE为菱形；（2）设AE=a，ED=b，DC=c．请写出一个a、b、c三者之间的数量关系式．23．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．24．如图，正比例函数的图象与反比例函数（k≠0）在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1．（1）求反比例函数的解析式；（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点，且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA+PB最小．（只需在图中作出点B，P，保留痕迹，不必写出理由）25．阅读理解：如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点．解决问题：（1）如图1，∠A=∠B=∠DEC=55°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD 的边AB上的一个强相似点E；拓展探究：（3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处．若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB和BC的数量关系．2015-2016学年四川省达州市渠县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题给出的四个答案选项中，只有一个是符合题目要求的，请将符合题目要求的答案代号填在下表相应题号空格内，共10小题，每小题3分，共30分）1．方程（x+1）（x﹣2）=0的根是（）A．x=﹣1 B．x=2 C．x1=1，x2=﹣2 D．x1=﹣1，x2=2 【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】利用因式分解法即可求解．【解答】解：（x+1）（x﹣2）=0，即x+1=0或x﹣2=0，解得x1=﹣1，x2=2．故本题选D．【点评】本题主要考查了利用因式分解法解一元二次方程．2．已知点（3，1）是双曲线y=（k≠0）上一点，则下列各点中在该图象上的点是（）A．（，﹣9）B．（﹣1，﹣3）C．（﹣1，3）D．（6，﹣）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先把点代入双曲线y=（k≠0），求出k的值，再对各选项进行判断即可．【解答】解：∵点（3，1）是双曲线y=（k≠0）上一点，∴k=3×1=3，A、∵×（﹣9）=﹣3≠3，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；B、∵（﹣1）×（﹣3）=3，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；C、∵3×（﹣1）=﹣3≠3，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；D、∵6×（﹣）=﹣3≠3，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．3．下列说法正确的是（）A．所有的矩形都是相似形B．有一个角等于100°的两个等腰三角形相似C．对应角相等的两个多边形相似D．对应边成比例的两个多边形相似【考点】相似图形．【分析】利用相似图形的判定方法分别判断得出即可．【解答】解：A、所有的矩形都是相似形，对应边的比值不一定相等，故此选项错误；B、有一个角等于100°的两个等腰三角形相似，此角度一定是顶角，即可得出两三角形相似，故此选项正确；C、对应角相等的两个多边形相似，对应边的比值不一定相等，故此选项错误；D、对应边成比例的两个多边形相似，对应角不一定相等，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了相似图形的判定，熟练应用判定方法是解题关键．4．有一实物如图，那么它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】细心观察图中几何体摆放的位置和形状，根据主视图是从正面看到的图象判定则可．【解答】解：正面看，它是中间小两头大的一个图形，里面有两条虚线，表示看不到的棱．故选B．【点评】本题考查了立体图形的三视图，看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线．5．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A．3.5 B．4 C．7 D．14【考点】菱形的性质；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理．【分析】根据菱形的四条边都相等求出AB，菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OH是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OH=AB．【解答】解：∵菱形ABCD的周长为28，∴AB=28÷4=7，OB=OD，∵H为AD边中点，∴OH是△ABD的中位线，∴OH=AB=×7=3.5．故选：A．【点评】本题考查了菱形的对角线互相平分的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键．6．一元二次方程x2+x+2=0的根的情况是（）A．有两个不相等的正根B．有两个不相等的负根C．没有实数根D．有两个相等的实数根【考点】根的判别式．【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．【解答】解：∵a=1，b=1，c=2，∴△=b2﹣4ac=12﹣4×1×2=﹣7＜0，∴方程没有实数根．故选C．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．7．在同一时刻，两根长度不等的木杆置于阳光下，但它们的影长相等，则它们的相对位置是（）A．两根都垂直于地面B．两根都平行斜插在地面上C．两根木杆不平行D．一根倒在地上【考点】平行投影．【专题】应用题．【分析】在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析．【解答】解：在同一时刻，两根竿子置于阳光之下，但看到它们的影长相等，那么这两根竿子的顶部到地面的垂直距离相等；而竿子长度不等，故两根竿子不平行．故选C．【点评】本题考查了平行投影特点，平行投影的特点是：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．8．如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么指针同时落在偶数的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【专题】压轴题．【分析】此题可以采用列表法或者树状图法列举出所有情况，看指针同时落在偶数的情况占总情况的多少即可．【解答】解：易得共有5×5=25种可能，指针同时落在偶数的结果有（2，2）、（2，4）、（2，6）、（4，2）、（4，4）、（4，6）共6种，所以指针同时落在偶数的概率是．故选B．【点评】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；易错点是得到指针同时落在偶数的情况数．9．在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF 的值为（）A．B．2 C．D．1【考点】矩形的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】压轴题；动点型．【分析】根据△AEP∽△ADC；△DFP∽△DAB找出关系式解答．【解答】解：设AP=x，PD=4﹣x．∵∠EAP=∠EAP，∠AEP=∠ADC；∴△AEP∽△ADC，故=①；同理可得△DFP∽△DAB，故=②．①+②得=，∴PE+PF=．故选A．【点评】此题比较简单，根据矩形的性质及相似三角形的性质解答即可．10．某商店购进一种商品，单价为30元试销中发现这种商品每天的销售量P（件）与每件的销售价x（元）满足P=100﹣3x．若商店在试销期间每天销售这种商品获得200元的利润，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．（x﹣30）（100﹣3x）=200 B．x（100﹣3x）=200C．（30﹣x）（100﹣3x）=200 D．（x﹣30）（3x﹣100）=200【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】一天的利润=（售价﹣进价）×销售量，把相关数值代入即可．【解答】解：∵每件商品的利润为（x﹣30）元，可售出（100﹣3x）件，∴根据每天的利润为200元可列的方程为（x﹣30）（100﹣3x）=200，故选A．【点评】考查列一元二次方程；得到一天的利润的等量关系是解决本题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，已知△ADE∽△ABC，且AD=3，DC=4，AE=2，则BE= 8.5 ．【考点】相似三角形的性质．【分析】先求出AC的长，再根据相似三角形对应边成比例列式求出AB的长，然后根据DE=AB ﹣AE，代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵AD=3，DC=4，∴AC=AD+DC=3+4=7，∵△ADE∽△ABC，∴=，即=，解得AB=10.5，∴DE=AB﹣AE=10.5﹣2=8.5．故答案为：8.5．【点评】本题考查了相似三角形的性质，熟记相似三角形对应边成比例并列出比例式是解题的关键．12．定义新运算“*”，规则：a*b=，如1*2=2， *．若x2+x﹣1=0的两根为x1，x2，则x1*x2= ．【考点】根与系数的关系．【专题】压轴题；新定义．【分析】根据公式法求得一元二次方程的两个根，然后根据新运算规则计算x1*x2的值则可．【解答】解：在x2+x﹣1=0中，a=1，b=1，c=﹣1，∴b2﹣4ac=5＞0，所以x1=，x2=或x1=，x2=．∴x1*x2=*=．【点评】本题考查了运用公式法解一元二次方程，注意定义运算规则里的两种情况．13．如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为（1，2），点B与点D在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则点C的坐标为（3，6）．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】设B、D两点的坐标分别为（1，y）、（x，2），再根据点B与点D在反比例函数y=（x＞0）的图象上求出xy的值，进而可得出C的坐标．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，顶点A的坐标为（1，2），∴设B、D两点的坐标分别为（1，y）、（x，2），∵点B与点D在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴y=6，x=3，∴点C的坐标为（3，6）．故答案为：（3，6）．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy为定值是解答此题的关键．14．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF．给出下列五个结论：①AP=EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE=∠BAP；⑤PD=EC．其中正确结论的序号是①②④⑤．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】几何综合题．【分析】根据正方形的性质与正方形关于对角线对称可得所给选项的正误．【解答】解：①正确，连接PC，可得PC=EF，PC=PA，∴AP=EF；②正确；延长AP，交EF于点N，则∠EPN=∠BAP=∠PCE=∠PFE，可得AP⊥EF；③错误，由于P是动点，所以△APD一定是等腰三角形错误；④正确；∠PFE=∠PCE=∠BAP；⑤正确；PD=PF=CE；故答案为：①②④⑤．【点评】综合考查了正方形的性质；充分利用正方形是轴对称图形可得相关验证．15．有A，B两个黑色布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1，2，B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3．小明从A布袋中随机取出一个球记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q 的一个坐标为（x，y），点Q落在直线y=﹣x+3上的概率是．【考点】列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据题意画树状图，然后根据树状图求得所有等可能的结果，即可求得点Q的所有可能坐标．【解答】解：树状图如下：∴Q点的所有可能是Q（1，1）；Q（1，2）；Q（1，3）；Q（2，1）；Q（2，2）；Q（2，3），∵只有Q（1，2），在直线y=﹣x+3上，∴点Q落在直线y=﹣x+3上的概率为．故答案为：【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意列表法与树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．如图：Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，把边长分为x1，x2，x3，…x n的n个正方形依次放在△ABC中，则x n= （）n．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】由四边形CDEF是正方形，即可得CD=CF=DE=EF=x1，DE∥AC，然后根据平行线分线段成比例定理，即可得，又由BC=1，AC=2，即可求得x1的值，同理求得x2，x3的值；观察规律即可求得第n个正方形的边长x n=（）n．【解答】解：如图，∵四边形CDEF是正方形，则CD=CF=DE=EF=x1，DE∥AC，∴=，即∴同理：，，…∴．故答案为：（）n．【点评】此题考查了正方形的性质，平行线分线段成比例定理，考查了学生的观察归纳能力．此题难度适中，解题的关键是数形结合思想与方程思想的应用．三、解答题（本大题共9个小题，共72分）17．按要求解方程：（1）x2+2x﹣5=0（公式法）；（2）x2+8x﹣9=0（配方法）．【考点】解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）先找出a，b，c，再求出△=b2﹣4ac，代入公式求解即可．（2）首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．【解答】解：（1）x2+2x﹣5=0（公式法）；∵a=1，b=2，c=﹣5，b2﹣4ac=4+20=24＞0，∴x====﹣1±，∴x=﹣1+，x=﹣1﹣；（2）x2+8x﹣9=0（配方法）移项得，x2+8x=9，配方得，x2+8x+16=9+16，（x+4）2=25，∴x+4=±5，∴x1=9，x2=﹣1．【点评】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握公式法和配方法是解题的关键．18．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2；（1）先作△ABC关于直线l成轴对称的图形，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1；（2）以图中的O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2．【考点】作图-位似变换．【专题】压轴题．【分析】（1）沿l所在的直线翻折△ABC，再将对应三点向上平移1个单位，顺次连接各对应点即可；（2）延长OA1到A2，使0A2=20A1，同法得到其余各点，顺次连接即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示．【点评】此题考查了图形的平移变换及轴对称变换和位似变换；掌握画图的方法和图形的特点是关键；注意图形的变化应找到对应点或对应线段是怎么变化的．19．确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．【考点】中心投影．【专题】作图题．【分析】根据中心投影的特点可知，连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源．所以分别把已知影长的两个人的顶端和影子的顶端连接并延长可交于一点，即点光源的位置，再由点光源出发连接小赵顶部的直线与地面相交即可找到小赵影子的顶端．【解答】解：【点评】本题考查平行投影和中心投影的作图，解题的关键是要知道：连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源．20．某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内（含10部），每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元．（1）若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为26.8 万元；（2）如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）根据若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，得出该公司当月售出3部汽车时，则每部汽车的进价为：27﹣0.1×2，即可得出答案；（2）利用设需要售出x部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润，根据当0≤x≤10，以及当x＞10时，分别讨论得出即可．【解答】解：（1）∵若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，∴若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为：27﹣0.1×（3﹣1）=26.8，故答案为：26.8；（2）设需要售出x部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润为：28﹣[27﹣0.1（x﹣1）]=（0.1x+0.9）（万元），当0≤x≤10，根据题意，得x（0.1x+0.9）+0.5x=12，整理，得x2+14x﹣120=0，解这个方程，得x1=﹣20（不合题意，舍去），x2=6，当x＞10时，根据题意，得x（0.1x+0.9）+x=12，整理，得x2+19x﹣120=0，解这个方程，得x1=﹣24（不合题意，舍去），x2=5，因为5＜10，所以x2=5舍去．答：需要售出6部汽车．【点评】本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系并进行分段讨论是解题关键．21．今只有一张欢乐谷门票，而小明和小华都想要去，于是他们两人分别提出一个方案：小明的方案是：转动如图所示的转盘，当转盘停止转动后，如果指针停在阴影区域，则小明获得门票；如果指针停在白色区域，则小华获得门票（转盘被等分成6个扇形，若指针停在边界处，则重新转动转盘）．小华的方案是：有三张卡片，上面分别标有数字1，2，3，将它们背面朝上洗匀后，从中摸出一张，记录下卡片上的数字后放回，重新洗匀后再摸出一张．若摸出两张卡片上的数字之和为奇数，则小明获得门票；若摸出两张卡片上的数字之和为偶数，则小华获得门票．（1）在小明的方案中，计算小明获得门票的概率，并说明小明的方案是否公平？（2）用树状图或列表法列举小华设计方案中可能出现的所有结果，计算小华获得门票的概率，并说明小华的方案是否公平？【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）阴影部分与空白部分，各占整体的一半，所以概率相同，游戏公平；（2）列举出所有情况，看两张卡片上的数字之和为偶数的情况占所有情况的多少即可．【解答】解：（1）小明获得门票的概率是，小明的方案是公平的，因为双方获得门票的可能性都是；（2）或，小华获得门票的概率是，小华的方案不公平，因为双方获得门票的可能性不相同．小华获得门票的可能性是，小明获得门票的可能性是．【点评】此题主要考查了概率，解决本题的关键是得到相应的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．如图，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E，交BC于点F，连接AF、CE，（1）求证：四边形AFCE为菱形；（2）设AE=a，ED=b，DC=c．请写出一个a、b、c三者之间的数量关系式．【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．【分析】（1）由矩形ABCD与折叠的性质，易证得△CEF是等腰三角形，即CE=CF，即可证得AF=CF=CE=AE，即可得四边形AFCE为菱形；（2）由折叠的性质，可得CE=AE=a，在Rt△DCE中，利用勾股定理即可求得：a、b、c三者之间的数量关系式为：a2=b2+c2．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEF=∠EFC，由折叠的性质，可得：∠AEF=∠CEF，AE=CE，AF=CF，∴∠EFC=∠CEF，∴CF=CE，∴AF=CF=CE=AE，∴四边形AFCE为菱形；（2）a、b、c三者之间的数量关系式为：a2=b2+c2．理由：由折叠的性质，得：CE=AE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°，∵AE=a，ED=b，DC=c，∴CE=AE=a，在Rt△DCE中，CE2=CD2+DE2，∴a、b、c三者之间的数量关系式为：a2=b2+c2．【点评】此题考查了矩形的性质、折叠的性质、菱形的判定以及勾股定理等知识．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用，注意折叠中的对应关系．23．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质．【专题】压轴题．【分析】（1）利用对应两角相等，证明两个三角形相似△ADF∽△DEC；（2）利用△ADF∽△DEC，可以求出线段DE的长度；然后在Rt△ADE中，利用勾股定理求出线段AE的长度．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠C+∠B=180°，∠ADF=∠DEC．∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B，∴∠AFD=∠C．在△ADF与△DEC中，∴△ADF∽△DEC．（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=8．由（1）知△ADF∽△DEC，∴，∴DE===12．在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE===6．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质和勾股定理三个知识点．题目难度不大，注意仔细分析题意，认真计算，避免出错．24．如图，正比例函数的图象与反比例函数（k≠0）在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1．（1）求反比例函数的解析式；（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点，且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA+PB最小．（只需在图中作出点B，P，保留痕迹，不必写出理由）【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）A点在反比例函数上，三角形OAM的面积=，三角形的面积已知，k可求出来，从而确定解析式．（2）三点在同一直线上，PA+PB最小，找A关于x的对称点C，连接BC，与x轴的交点，即为所求的点．【解答】解：（1）设A点的坐标为（a，b），则由，得ab=2=k，∴反比例函数的解析式为；（2）由条件知：两函数的交点为，解得：，，∴A点坐标为：（2，1），作出关于A点x轴对称点C点，连接BC，P点即是所求，则点C（2，﹣1），∵B（1，2），设直线BC的解析式为：y=kx+b，，解得：，∴直线AB的解析式为：y=﹣3x+5，当y=0时，x=，∴点P（，0）．。

四川省渠县崇德实验学校2020年暑假九年级数学复习练习题一、选择题1、若定义一种新运算：a⊗b＝262a b a ba b a b-⎧⎨+-<⎩(≥)()，例如：3⊗1＝3﹣1＝2；5⊗4＝5＋4﹣6＝3．则函数y＝（x＋2）⊗（x﹣1）的图象大致是（）A．B．C．D．2、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AB＝4，BC＝6，∠BAD＝30°．动点P沿路径A→B→C→D从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点D运动．过点P作PH⊥AD，垂足为H．设点P运动的时间为x（单位：s），△APH的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．3、已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象过点（2，3），把正比例函数y＝kx（k≠0）的图象平移，使它过点（1，﹣1），则平移后的函数图象大致是（）A．B．C．D．4、一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点A(－3，0)，点B(0，2)，那么该图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5、鄂尔多斯动物园内的一段线路如图1所示，动物园内有免费的班车，从入口处出发，沿该线路开往大象馆，途中停靠花鸟馆（上下车时间忽略不计），第一班车上午9：20发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车，且每一班车速度均相同．小聪周末到动物园游玩，上午9点到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从入口处出发，沿该线路步行25分钟后到达花鸟馆，离入口处的路程y(米)与时间x(分)的函数关系如图2所示，下列结论错误的是（）A．第一班车离入口处的距离y(米)与时间x(分)的解析式为y＝200x－4 000(20≤x≤38)B．第一班车从入口处到达花鸟馆所需的时间为10分钟C．小聪在花鸟馆游玩40分钟后，想坐班车到大象馆，则小聪最早能够坐上第四班车D．小聪在花鸟馆游玩40分钟后，如果坐第五班车到大象馆，那么比他在花鸟馆游玩结束后立即步行到大象馆提前了7分钟（假设小聪步行速度不变）6、如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝12．将纸片折叠，使点B落在边AD的延长线上的点G处，折痕为EF，点E、F分别在边AD和边BC上．连接BG，交CD于点K，FG交CD于点H．给出以下结论：①EF⊥BG；②GE＝GF；③△GDK和△GKH的面积相等；④当点F与点C重合时，∠DEF＝75°，其中正确的结论共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题7、如图，直线y＝52x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A1O1B，则点A1的坐标是．8、将一次函数y＝﹣2x+4的图象绕原点O逆时针旋转90°，所得到的图象对应的函数表达式是．9、A，B两地相距240km，甲货车从A地以40km/h的速度匀速前往B地，到达B地后停止．在甲出发的同时，乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止．两车之间的路程y(km)与甲货车出发时间x(h)之间的函数关系如图中的折线CD﹣DE﹣EF所示．其中点C的坐标是(0，240)，点D的坐标是(2.4，0)，则点E的坐标是．10、我市认真落实国家“精准扶贫”政策，计划在对口帮扶的贫困县种植甲、乙两种火龙果共100亩，根据市场调查，甲、乙两种火龙果每亩的种植成本分别为0.9万元、1.1万元，每亩的销售额分别为2万元、2.5万元，如果要求种植成本不少于98万元，但不超过100万元，且所有火龙果能全部售出，则该县在此项目中获得的最大利润是_____________万元．（利润＝销售额－种植成本）三、解答题11、已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线AB与x轴的正半轴交于点A，与y轴的负半轴交于点B，OA＝OB，过点A作x轴的垂线与过点O的直线相交于点C，直线OC的解析式为y＝34 x，过点C作CM⊥y轴，垂足为M，OM＝9．（1）如图1，求直线AB的解析式；（2）如图2，点N在线段MC上，连接ON，点P在线段ON上，过点P作PD⊥x轴，垂足为D，交OC于点E，若NC＝OM，求PEOD的值；（3）如图3，在（2）的条件下，点F为线段AB上一点，连接OF，过点F作OF的垂线交线段AC于点Q，连接BQ，过点F作x轴的平行线交BQ于点G，连接PF交x轴于点H，连接EH，若∠DHE＝∠DPH，GQ﹣FG，求点P的坐标．12、如图，四边形ABCD是正方形，点O为对角线AC的中点．（1）问题解决：如图①，连接BO，分别取CB，BO的中点P，Q，连接PQ，则PQ与BO的数量关系是，位置关系是；（2）问题探究：如图②，△AO′E是将图①中的△AOB绕点A按顺时针方向旋转45°得到的三角形，连接CE，点P，Q分别为CE，BO′的中点，连接PQ，PB．判断△PQB的形状，并证明你的结论；（3）拓展延伸：如图③，△AO′E是将图①中的△AOB绕点A按逆时针方向旋转45°得到的三角形，连接BO′，点P，Q分别为CE，BO′的中点，连接PQ，PB．若正方形ABCD的边长为1，求△PQB的面积．13、如图，在△ABC中，AB＝B＝45°，∠C＝60°．（1）求BC边上的高线长．（2）点E为线段AB的中点，点F在边AC上，连结EF，沿EF将△AEF折叠得到△PEF．①如图2，当点P落在BC上时，求∠AEP的度数．②如图3，连结AP，当PF⊥AC时，求AP的长．14、在一次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F重合，点C与点D重合(如图1)，其中∠ACB＝∠DFE＝90°，BC＝EF＝3 cm，AC＝DF＝4 cm，并进行如下研究活动．活动一：将图1中的纸片DEF沿AC方向平移，连结AE，BD(如图2)，当点F与点C重合时停止平移．【思考】图2中的四边形ABDE是平行四边形吗？请说明理由．【发现】当纸片DEF平移到某一位置时，小兵发现四边形ABDE为矩形(如图3)．求AF的长．活动二：在图3中，取AD的中点O，再将纸片DEF绕点O顺时针方向旋转α度(0≤α≤90)，连结OB，OE(如图4)．【探究】当EF平分∠AEO时，探究OF与BD的数量关系，并说明理由．15、已知D是Rt△ABC斜边AB的中点，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，过点D作Rt△DEF使∠DEF＝90°，∠DFE＝30°，连接CE并延长CE到P，使EP＝CE，连接BE，FP，BP，设BC与DE交于M，PB与EF交于N．（1）如图1，当D，B，F共线时，求证：①EB＝EP；②∠EFP＝30°；（2）如图2，当D，B，F不共线时，连接BF，求证：∠BFD＋∠EFP＝30°．16、将一个直角三角形纸片OAB放置在平面直角坐标系中，点O（0，0），点A（2，0），点B在第一象限，∠OAB＝90°，∠B＝30°，点P在边OB上（点P不与点O，B重合）．（Ⅰ）如图①，当OP＝1时，求点P的坐标；（Ⅱ）折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并与x轴的正半轴相交于点Q，且OQ＝OP，点O的对应点为O'，设OP＝t．①如图②，若折叠后△O'PQ与△OAB重叠部分为四边形，O'P，O'Q分别与边AB相交于点C，D，试用含有t的式子表示O'D的长，并直接写出t的取值范围；②若折叠后△O'PQ与△OAB重叠部分的面积为S，当1≤1≤3时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．17、（1）【操作发现】如图1，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．①请按要求画图：将△ABC绕点A顺时针方向旋转90°，点B的对应点为点B′，点C的对应点为点C′．连接BB′；②在①中所画图形中，∠AB′B＝_____________°．（2）【问题解决】如图2，在Rt△ABC中，BC＝1，∠C＝90°，延长CA到D，使CD＝1，将斜边AB绕点A顺时针旋转90°到AE，连接DE，求∠ADE的度数．（3）【拓展延伸】如图3，在四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，∠BAE＝∠ADC，BE＝CE＝1，CD＝3，AD＝kAB（k为常数），求BD的长（用含k的式子表示）．18、如图，四边形ABCD是正方形，点O为对角线AC的中点．（1）问题解决：如图①，连接BO，分别取CB，BO的中点P，Q，连接PQ，则PQ与BO的数量关系是，位置关系是；（2）问题探究：如图②，△AO′E是将图①中的△AOB绕点A按顺时针方向旋转45°得到的三角形，连接CE，点P，Q分别为CE，BO′的中点，连接PQ，PB．判断△PQB的形状，并证明你的结论；（3）拓展延伸：如图③，△AO′E是将图①中的△AOB绕点A按逆时针方向旋转45°得到的三角形，连接BO′，点P，Q分别为CE，BO′的中点，连接PQ，PB．若正方形ABCD的边长为1，求△PQB的面积．19、以Rt△ABC的两边AB、AC为边，向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接EG，过点A作AM⊥BC于M，延长MA交EG于点N．（1）如图①，若∠BAC＝90°，AB＝AC，易证：EN＝GN；（2）如图②，∠BAC＝90°；如图③，∠BAC≠90°，（1）中结论，是否成立，若成立，选择一个图形进行证明；若不成立，写出你的结论，并说明理由．20、如图，菱形ABCD的边长为1，∠ABC＝60°，点E是边AB上任意一点（端点除外），线段CE的垂直平分线交BD，CE分别于点F，G，AE，EF的中点分别为M，N．（1）求证：AF＝EF；（2）求MN+NG的最小值；（3）当点E在AB上运动时，∠CEF的大小是否变化？为什么？21、如图，△ABC是等边三角形，AB＝4cm，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速运动，过点P作PQ⊥AB，交折线AC﹣CB于点Q，以PQ为边作等边三角形PQD，使点A，D在PQ异侧．设点P的运动时间为x（s）（0＜x＜2），△PQD与△ABC重叠部分图形的面积为y（cm2）．（1）AP的长为cm（用含x的代数式表示）．（2）当点D落在边BC上时，求x的值．（3）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．22、如图，在矩形ABCD中，AD＝kAB（k＞0），点E是线段CB延长线上的一个动点，连接AE，过点A作AF⊥AE交射线DC于点F．（1）如图1，若k＝1，则AF与AE之间的数量关系是AF＝AE；（2）如图2，若k≠1，试判断AF与AE之间的数量关系，写出结论并证明；（用含k的式子表示）（3）若AD＝2AB＝4，连接BD交AF于点G，连接EG，当CF＝1时，求EG的长．23、如图1，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC1，点D，E分别在边AB，AC上，且AD＝AE＝1，连接DE．现将△ADE绕点A顺时针方向旋转，旋转角为α（0°＜α＜360°），如图2，连接CE，BD，CD．（1）当0°＜α＜180°时，求证：CE＝BD；（2）如图3，当α＝90°时，延长CE交BD于点F，求证：CF垂直平分BD；（3）在旋转过程中，求△BCD的面积的最大值，并写出此时旋转角α的度数．24、如图，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P、点Q以相同的速度，同时从点A、点B出发．（1）如图1，连接AQ、CP．求证：△ABQ≌△CAP；（2）如图1，当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，AQ、CP相交于点M，∠QMC的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数；（3）如图2，当点P、Q在AB、BC的延长线上运动时，直线AQ、CP相交于M，∠QMC的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．25、如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB长是x2－3x－18＝0的根，连接BD，∠DBC＝30°，并过点C作CN⊥BD，垂足为N，动点P从B点以每秒2个单位长度的速度沿BD方向匀速运动到D点为止；点M沿线段DA D向点A匀速运动，到点A为止，点P与点M同时出发，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）线段CN＝；（2）连接PM和MN，求△PMN的面积s与运动时间t的函数关系式；（3）在整个运动过程中，当△PMN是以PN为腰的等腰三角形时，直接写出点P的坐标．26、综合与实践问题情境：如图①，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB＝90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBE′(点A的对应点为点C)．延长AE交CE′于点F，连接DE．猜想证明：（1）试判断四边形BE'FE的形状，并说明理由；（2）如图②，若DA＝DE，请猜想线段CF与FE'的数量关系并加以证明；解决问题：（3）如图①，若AB＝15，CF＝3，请直接写出DE的长．参考答案1、【答案】解：∵当x ＋2≥2（x ﹣1）时，x ≤4，∴当x ≤4时，（x ＋2）⊗（x ﹣1）＝（x ＋2）﹣（x ﹣1）＝x ＋2﹣x ＋1＝3，即：y ＝3，当x ＞4时，（x ＋2）⊗（x ﹣1）＝（x ＋2）＋（x ﹣1）﹣6＝x ＋2＋x ﹣1﹣6＝2x ﹣5，即：y ＝2x ﹣5，∴k ＝2＞0，∴当x ＞4时，y ＝2x ﹣5，函数图象向上，y 随x 的增大而增大，综上所述，A 选项符合题意．故选A ．2、【答案】解：①当点P 在AB 上运动时，y ＝12AH ×PH ＝12×AP·sin A ×AP·cos A ＝12×x 2x 2，图象为二次函数； ②当点P 在BC 上运动时，如下图，由①知，BH ′＝AB sin A ＝4×12＝2，同理AH ′＝则y ＝12×AH ×PH ＝12（x ﹣4）×2＝4＋x ，为一次函数； ③当点P 在CD 上运动时，同理可得：y ＝12×（6）×（4＋6＋2﹣x ）＝（3（12﹣x ），为一次函数； 故选D ．3、【答案】解：把点（2，3）代入y ＝kx （k ≠0）得2k ＝3，解得k =32， ∴正比例函数解析式为y =32x ，设正比例函数平移后函数解析式为y=32x+b，把点（1，﹣1）代入y=32x+b得32+b=－1，∴b=52 -，∴平移后函数解析式为y=32x52-，故函数图象大致为：．故选D．4、【答案】解：（方法一）将A(－3，0)，B(0，2)代入y＝kx＋b，得302k bb⎧⎨⎩－＋＝，＝，解得232kb⎧⎪⎨⎪⎩＝，＝，∴一次函数解析式为y＝23x＋2．∵k＝23＞0，b＝2＞0，∴一次函数y＝23x＋2的图象经过第一、二、三象限．即该图象不经过第四象限．故选D．（方法二）依照题意，画出函数图象，如图所示．观察函数图象，可知：一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象不经过第四象限．故选D．5、【答案】解：由题意得，可设第一班车离入口处的距离y(米)与时间x(分)的解析式为：y＝kx＋b(k≠0)，把(20，0)，(38，3 600)代入y＝kx＋b，得020360038k bk b⎧⎨⎩＝＋，＝＋，解得2004000kb⎧⎨⎩＝，＝－．，∴第一班车离入口处的路程y(米)与时间x(分)的函数表达为y＝200x－4 000（20≤x≤38）；故选项A不合题意；把y＝2 000代入y＝200x－4 000，解得x＝30，30－20＝10(分)，∴第一班车从入口处到达塔林所需时间10分钟；故选项B不合题意；设小聪坐上了第n班车，则30－25＋10(n－1)≥40，解得n≥4.5，∴小聪坐上了第5班车，故选项C符合题意；等车的时间为5分钟，坐班车所需时间为：1 600÷200＝8(分)，步行所需时间：1 600÷(2 000÷25)＝20(分)，20－(8＋5)＝7(分)，∴比他在花鸟馆游玩结束后立即步行到大象馆提前了7分钟．故选项D不合题意．故选C．6、【答案】解：如图，连接BE，设EF与BG交于点O，∵将纸片折叠，使点B落在边AD的延长线上的点G处，∴EF垂直平分BG，∴EF⊥BG，BO＝GO，BE＝EG，BF＝FG，故①正确，∵AD∥BC，∴∠EGO＝∠FBO，又∵∠EOG＝∠BOF，∴△BOF≌△GOE（ASA），∴BF＝EG，∴BF＝EG＝GF，故②正确，∵BE＝EG＝BF＝FG，∴四边形BEGF是菱形，∴∠BEF＝∠GEF，当点F与点C重合时，则BF＝BC＝BE＝12，∵sin∠AEB＝ABBE＝612＝12，∴∠AEB＝30°，∴∠DEF＝75°，故④正确，由题意无法证明△GDK和△GKH的面积相等，故③错误；故选C．二、填空题7、【答案】解：在y=52x+4中，令x＝0得，y＝4，令y＝0，得0=52x+4，解得x＝85-，∴A（85-，0），B（0，4），由旋转可得△AOB≌△A1O1B，∠ABA1＝90°，∴∠ABO＝∠A1BO1，∠BO1A1＝∠AOB＝90°，OA＝O1A1＝85，OB＝O1B＝4，∴∠OBO1＝90°，∴O1B∥x轴，∴点A1的纵坐标为OB﹣OA的长，即为485＝125；横坐标为O1B＝OB＝4，故点A1的坐标是（4，125），故填（4，125）．8、【答案】解：在一次函数y＝﹣2x+4中，令x＝0，则y＝4，∴直线y＝﹣2x+4经过点（0，4），将一次函数y＝﹣2x+4的图象绕原点O逆时针旋转90°，则点（0，4）的对应点为（﹣4，0），旋转后得到的图象与原图象垂直，则对应的函数解析式为：y＝12x+b，将点（﹣4，0）代入得，12×（-4）+b＝0，解得b＝2，∴旋转后对应的函数解析式为：y＝12x+2，故填y＝12x+2．9、【答案】解：根据题意可得，乙货车的速度为：240÷2.4﹣40＝60(40km/h)，∴乙货车从B地到A地所用时间为：240÷60＝4(小时)，当乙货车到底A地时，甲货车行驶的路程为：40×4＝160(千米)，∴点E的坐标是(4，160)．故填(4，160)．10、【答案】解：设甲种火龙果种植x亩，乙钟火龙果种植(100－x)亩，此项目获得利润w，甲、乙两种火龙果每亩利润为1.1万元，1.4万元，由题意，得0.9 1.1100980.9 1.1100100x xx x⎧⎨⎩＋(－)≥，＋(－)≤，解得50≤x≤60．此项目获得利润w＝1.1x＋1.4(100－x)＝140－0.3x，当x＝50时，w的最大值为140－15＝125万元．三、解答题11、【答案】解：（1）∵CM⊥y轴，OM＝9，∴y＝9时，9＝34x，解得x＝12，∴C（12，9），∵AC⊥x轴，∴A（12，0），∵OA＝OB，∴B（0，﹣12），设直线AB的解析式为y＝kx+b，则有12120bk b=-⎧⎨+=⎩，解得112kb=⎧⎨=-⎩，∴直线AB的解析式为y＝x﹣12．（2）如图2中，∵∠CMO＝∠MOA＝∠OAC＝90°，∴四边形OACM是矩形，∴AO＝CM＝12，∵NC＝OM＝9，∴MN＝CM﹣NC＝12﹣9＝3，∴N（3，9），∴直线ON的解析式为y＝3x，设点E的横坐标为4a，则D（4a，0），∴OD＝4a，把x＝4a，代入y＝34x中，得到y＝3a，∴E（4a，3a），∴DE＝3a，把x＝4a代入，y＝3x中，得到y＝12a，∴P（4a，12a），∴PD＝12a，∴PE＝PD﹣DE＝12a﹣3a＝9a，∴PEOD＝94．（3）如图3中，设直线FG交CA的延长线于R，交y轴于S，过点F作FT⊥OA于T．∵GF∥x轴，∴∠OSR＝∠MOA＝90°，∠CAO＝∠R＝90°，∠BOA＝∠BSG＝90°，∠OAB＝∠AFR，∴∠OFR＝∠R＝∠AOS＝∠BSG＝90°，∴四边形OSRA是矩形，∴OS＝AR，AR＝OA＝12，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB＝45°，∴∠F AR＝90°﹣45°＝45°，∴∠F AR＝∠AFR，∴FR＝AR＝OS，∵OF⊥FQ，∴∠OSR＝∠R＝∠OFQ＝90°，∴∠OFS+∠QFR＝90°，∵∠QFR+∠FQR＝90°，∴∠OFS＝∠FQR，∴△OFS≌△FQR（AAS），∴SF＝QR，∵∠SFB＝∠AFR＝45°，∴∠SBF＝∠SFB＝45°，∴SF＝SB＝QR，∵∠SGB＝∠QGR，∠BSG＝∠R，∴△BSG≌△QRG（AAS），∴SG＝GR＝6，设FR＝m，则AR＝m，AF m，QR＝SF＝12﹣m，∵GQ﹣FG，∴GQ+6﹣m＝m+6，∵GQ2＝GR2+QR2，∴（m+6）2＝62+（12﹣m）2，解得m＝4，∴FS＝8，AR＝4，∵∠OAB＝∠F AR，FT⊥OA，FR⊥AR，∴FT＝FR＝AR＝4，∠OTF＝90°，∴四边形OSFT是矩形，∴OT＝SF＝8，∵∠DHE＝∠DPH，∴tan∠DHE＝tan∠DPH，∴DEDH＝DHPD，由（2）可知DE＝3a，PD＝12a，∴3aDH＝12DHa，∴DH＝6a，∴tan∠PHD＝PDHD＝126aa＝2，∵∠PHD＝∠FHT，∴tan∠FHT＝TFHT＝2，∴HT＝2，∵OT＝OD+DH+HT，∴4a+6a+2＝8，∴a＝35，∴OD＝125，PD＝12×35＝365，∴P（125，365）．12、【答案】解：（1）∵点O为对角线AC的中点，∴BO⊥AC，BO＝CO，∵P为BC的中点，Q为BO的中点，∴PQ∥OC，PQ＝12 OC，∴PQ⊥BO，PQ＝12 BO；故填PQ＝12BO，PQ⊥BO．（2）△PQB的形状是等腰直角三角形．理由如下：连接O′P并延长交BC于点F，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∵将△AOB绕点A按顺时针方向旋转45°得到△AO′E，∴△AO′E是等腰直角三角形，O′E∥BC，O′E＝O′A，∴∠O′EP＝∠FCP，∠PO′E＝∠PFC，又∵点P是CE的中点，∴CP＝EP，∴△O′PE≌△FPC（AAS），∴O′E＝FC＝O′A，O′P＝FP，∴AB－O′A＝CB－FC，∴BO′＝BF，∴△O′BF为等腰直角三角形．∴BP⊥O′F，O′P＝BP，∴△BPO′也为等腰直角三角形．又∵点Q 为O ′B 的中点，∴PQ ⊥O ′B ，且PQ ＝BQ ，∴△PQB 的形状是等腰直角三角形；（3）延长O ′E 交BC 边于点G ，连接PG ，O ′P ．∵四边形ABCD 是正方形，AC 是对角线，∴∠ECG ＝45°，由旋转得，四边形O ′ABG 是矩形，∴O ′G ＝AB ＝BC ，∠EGC ＝90°，∴△EGC 为等腰直角三角形．∵点P 是CE 的中点，∴PC ＝PG ＝PE ，∠CPG ＝90°，∠EGP ＝45°，∴△O ′GP ≌△BCP （SAS ），∴∠O ′PG ＝∠BPC ，O ′P ＝BP ，∴∠O ′PG －∠GPB ＝∠BPC －∠GPB ＝90°，∴∠O ′PB ＝90°，∴△O ′PB 为等腰直角三角形，∵点Q 是O ′B 的中点，∴PQ ＝12O ′B ＝BQ ，PQ ⊥O ′B ， ∵AB ＝1，∴O ′A ＝22， ∴O ′B ＝22AB A O +'＝221)22(+＝26，∴BQ ＝46． ∴S △PQB ＝12BQ •PQ ＝12×46×46＝163． 13、【答案】解：（1）如图1中，过点A 作AD ⊥BC 于D ．在Rt △ABD 中，AD ＝AB •sin45°＝＝4．（2）①如图2中，∵△AEF ≌△PEF ，∴AE ＝EP ，∵AE ＝EB ，∴BE ＝EP ，∴∠EPB ＝∠B ＝45°，∴∠PEB ＝90°，∴∠AEP ＝180°﹣90°＝90°．②如图3中，由（1）可知：AC ＝sin60AD ，∵PF ⊥AC ，∴∠PF A ＝90°，∵△AEF ≌△PEF ，∴∠AFE ＝∠PFE ＝45°，∴∠AFE ＝∠B ，∵∠EAF ＝∠CAB ，∴△AEF ∽△ACB ， ∴AF AB ＝AE AC∴AF ＝在Rt △AFP ，AF ＝FP ，∴AP＝14、【答案】解：【思考】四边形ABDE 是平行四边形．证明：如图，∵△ABC ≌△DEF ，∴AB ＝DE ，∠BAC ＝∠EDF ，∴AB ∥DE ，∴四边形ABDE 是平行四边形；【发现】如图1，连接BE 交AD 于点O ，∵四边形ABDE 为矩形，∴OA ＝OD ＝OB ＝OE ，设AF ＝x (cm)，则OA ＝OE ＝(x ＋4)， ∴OF ＝OA －AF ＝2－x ， 在Rt △OFE 中，∵OF 2＋EF 2＝OE 2，∴＋32＝(x ＋4)2， 解得：x ＝， ∴AF ＝cm ． 【探究】BD ＝2OF ，证明：如图2，延长OF 交AE 于点H ，∵四边形ABDE 为矩形，∴∠OAB ＝∠OBA ＝∠ODE ＝∠OED ，OA ＝OB ＝OE ＝OD ，∴∠OBD ＝∠ODB ，∠OAE ＝∠OEA ，∴∠ABD ＋∠BDE ＋∠DEA ＋∠EAB ＝360°，∴∠ABD ＋∠BAE ＝180°，∴AE ∥BD ，∴∠OHE ＝∠ODB ，∵EF 平分∠OEH ，∴∠OEF ＝∠HEF ，∵∠EFO ＝∠EFH ＝90°，EF ＝EF ，∴△EFO ≌△EFH (ASA)，∴EO ＝EH ，FO ＝FH ，∴∠EHO ＝∠EOH ＝∠OBD ＝∠ODB ，∴△EOH ≌△OBD (AAS)，∴BD ＝OH ＝2OF ．15、【答案】证明（1）①∵∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，∴∠A ＝90°－30°＝60°，同理∠EDF ＝60°，∴∠A ＝∠EDF ＝60°，∴AC ∥DE ，∴∠DMB ＝∠ACB ＝90°，∵D 是Rt △ABC 斜边AB 的中点，AC ∥DM ，∴＝＝， 即M 是BC 的中点，12122122x ⎛⎫ ⎪⎝⎭－149494BM BC BD BC12∵EP ＝CE ，即E 是PC 的中点，∴ED ∥BP ，∴∠CBP ＝∠DMB ＝90°，∴△CBP 是直角三角形，∴BE ＝PC ＝EP ； ②∵∠ABC ＝∠DFE ＝30°，∴BC ∥EF ，由①知：∠CBP ＝90°，∴BP ⊥EF ，∵EB ＝EP ，∴EF 是线段BP 的垂直平分线，∴PF ＝BF ，∴∠PFE ＝∠BFE ＝30°；（2）如图2，延长DE 到Q ，使EQ ＝DE ，连接CD ，PQ ，FQ ，∵EC ＝EP ，∠DEC ＝∠QEP ，∴△QEP ≌△DEC (SAS)，则PQ ＝DC ＝DB ，∵QE ＝DE ，∠DEF ＝90°∴EF 是DQ 的垂直平分线，∴QF ＝DF ，∵CD ＝AD ，∴∠CDA ＝∠A ＝60°，∴∠CDB ＝120°，∴∠FDB ＝120°－∠FDC ＝120°－(60°＋∠EDC )＝60°－∠EDC ＝60°－∠EQP ＝∠FQP ， ∴△FQP ≌△FDB (SAS)，∴∠QFP ＝∠BFD ，∵EF 是DQ 的垂直平分线，∴∠QFE ＝∠EFD ＝30°，∴∠QFP ＋∠EFP ＝30°，∴∠BFD ＋∠EFP ＝30°．16、【答案】解：（Ⅰ）如图①中，过点P 作PH ⊥OA 于H ．∵∠OAB ＝90°，∠B ＝30°，12∴∠BOA＝90°﹣30°＝60°，∴∠OPH＝90°﹣60°＝30°，∵OP＝1，∴OH＝12OP＝12，PH＝OP•cos30°＝3，∴P（12，3）．（Ⅱ）①如图②中，由折叠可知，△O′PQ≌△OPQ，∴OP＝O′P，OQ＝O′Q，∵OP＝OQ＝t，∴OP＝OQ＝O′P＝O′Q，∴四边形OPO′Q是菱形，∴QO′∥OB，∴∠ADQ＝∠B＝30°，∵A（2，0），∴OA＝2，QA＝2﹣t，在Rt△AQD中，DQ＝2QA＝4﹣2t，∵O′D＝O′Q﹣QD＝3t﹣4，∴43＜t＜2．②①当点O ′落在AB 上时，重叠部分是△PQO ′，此时t ＝23，S ×（23）2，当23＜t ≤2时，重叠部分是四边形PQDC ，S t 2（3t ﹣4）22﹣当x 127时，S当t ＝1时，S ，当t ＝3时，S ＝12×12，≤S 17、【答案】解：（1）①如图，△AB ′C ′即为所求．②由作图可知，△ABB ′是等腰直角三角形，∴∠AB ′B ＝45°， 故填45．（2）如图2中，过点E 作EH ⊥CD 交CD 的延长线于点H ．∵∠C ＝∠BAE ＝∠H ＝90°，∴∠B ＋∠CAB ＝90°，∠CAB ＋∠EAH ＝90°．∴∠B ＝∠EAH ． ∵AB ＝AE ，∴△ABC≌△EAH(AAS) ．∴BC＝AH，EH＝AC．∵BC＝CD，∴CD＝AH．∴DH＝AC＝EH．∴∠EDH＝45°．∴∠ADE＝135°．（3）如图③中，∵AE⊥BC，BE＝EC，∴AB＝AC，将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACG，连接DG．则BD＝CG，∵∠BAD＝∠CAG，∴∠BAC＝∠DAG．∵AB＝AC，AD＝AG，∴∠ABC＝∠ACB＝∠ADG＝∠AGD．∴△ABC∽△ADG．∵AD＝kAB，∴DG＝kBC＝2k．∵∠BAE＋∠ABC＝90°，∠BAE＝∠ADC，∴∠ADG＋∠ADC＝90°．∴∠GDC＝90°．∴CG∴BD＝CG18、【答案】解：（1）∵点O为对角线AC的中点，∴BO⊥AC，BO＝CO，∵P为BC的中点，Q为BO的中点，∴PQ∥OC，PQ＝12 OC，∴PQ⊥BO，PQ＝12 BO；故填PQ＝12BO，PQ⊥BO．（2）△PQB的形状是等腰直角三角形．理由如下：连接O′P并延长交BC于点F，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∵将△AOB绕点A按顺时针方向旋转45°得到△AO′E，∴△AO′E是等腰直角三角形，O′E∥BC，O′E＝O′A，∴∠O′EP＝∠FCP，∠PO′E＝∠PFC，又∵点P是CE的中点，∴CP＝EP，∴△O′PE≌△FPC（AAS），∴O′E＝FC＝O′A，O′P＝FP，∴AB－O′A＝CB－FC，∴BO′＝BF，∴△O′BF为等腰直角三角形．∴BP⊥O′F，O′P＝BP，∴△BPO′也为等腰直角三角形．又∵点Q为O′B的中点，∴PQ⊥O′B，且PQ＝BQ，∴△PQB的形状是等腰直角三角形；（3）延长O′E交BC边于点G，连接PG，O′P．∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线，∴∠ECG＝45°，由旋转得，四边形O′ABG是矩形，∴O′G＝AB＝BC，∠EGC＝90°，∴△EGC为等腰直角三角形．∵点P是CE的中点，∴PC＝PG＝PE，∠CPG＝90°，∠EGP＝45°，∴△O′GP≌△BCP（SAS），∴∠O′PG＝∠BPC，O′P＝BP，∴∠O′PG－∠GPB＝∠BPC－∠GPB＝90°，∴∠O′PB＝90°，∴△O′PB为等腰直角三角形，∵点Q是O′B的中点，∴PQ＝12O′B＝BQ，PQ⊥O′B，∵AB＝1，∴O ′A ＝22， ∴O ′B ＝22AB A O +'＝221)22(+＝26， ∴BQ ＝46． ∴S △PQB ＝12BQ •PQ ＝12×46×46＝163． 19、【答案】解：（1）证明：∵∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，∴∠ACB ＝45°，∵AM ⊥BC ，∴∠MAC ＝45°，∴∠EAN ＝∠MAC ＝45°，同理∠NAG ＝45°，∴∠EAN ＝∠NAG ，∵四边形ABDE 和四边形ACFG 为正方形，∴AE ＝AB ＝AC ＝AG ，∴EN ＝GN ．（2）如图1，∠BAC ＝90°时，（1）中结论成立．理由：过点E 作EP ⊥AN 交AN 的延长线于P ，过点G 作GQ ⊥AM 于Q ，∵四边形ABDE 是正方形，∴AB ＝AE ，∠BAE ＝90°，∴∠EAP ＋∠BAM ＝180°－90°＝90°，∵AM ⊥BC ，∴∠ABM ＋∠BAM ＝90°，∴∠ABM ＝∠EAP ，在△ABM 和△EAP 中，⎪⎩⎪⎨⎧=︒=∠=∠∠=∠,,90,AE AB P AMB EAP ABM∴△ABM ≌△EAP （AAS ），∴EP ＝AM ，同理可得：GQ ＝AM ，∴EP ＝GQ ，在△EPN 和△GQN 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠,,,GQ EP GNQ ENP NQG P∴△EPN ≌△GQN （AAS ），∴EN ＝NG ．如图2，∠BAC ≠90°时，（1）中结论成立．理由：过点E 作EP ⊥AN 交AN 的延长线于P ，过点G 作GQ ⊥AM 于Q ，∵四边形ABDE 是正方形，∴AB ＝AE ，∠BAE ＝90°，∴∠EAP ＋∠BAM ＝180°－90°＝90°，∵AM ⊥BC ，∴∠ABM ＋∠BAM ＝90°，∴∠ABM ＝∠EAP ，在△ABM 和△EAP 中，⎪⎩⎪⎨⎧=︒=∠=∠∠=∠,,90,AE AB P AMB EAP ABM∴△ABM ≌△EAP （AAS ），∴EP ＝AM ，同理可得：GQ ＝AM ，∴EP ＝GQ ，在△EPN 和△GQN 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠,,,GQ EP GNQ ENP NQG P∴△EPN ≌△GQN （AAS ），∴EN ＝NG ．20、【答案】解：（1）连接CF ，∵FG 垂直平分CE ，∴CF ＝EF ，∵四边形ABCD 为菱形，∴A 和C 关于对角线BD 对称，∴CF ＝AF ，∴AF ＝EF ；（2）连接AC ，∵M 和N 分别是AE 和EF 的中点，点G 为CE 中点，∴MN ＝12AF ，NG ＝12CF ，即MN +NG ＝12（AF +CF ）， 当点F 与菱形ABCD 对角线交点O 重合时，AF+CF最小，即此时MN+NG最小，∵菱形ABCD边长为1，∠ABC＝60°，∴△ABC为等边三角形，AC＝AB＝1，即MN+NG的最小值为12；（3）不变，理由是：延长EF，交DC于H，∵∠CFH＝∠FCE+∠FEC，∠AFH＝∠F AE+∠FEA，∴∠AFC＝∠FCE+∠FEC+∠F AE+∠FEA，∵点F在菱形ABCD对角线BD上，根据菱形的对称性可得：∠AFD＝∠CFD＝12∠AFC，∵AF＝CF＝EF，∴∠AEF＝∠EAF，∠FEC＝∠FCE，∴∠AFD＝∠F AE+∠ABF＝∠F AE+∠CEF，∴∠ABF＝∠CEF，∵∠ABC＝60°，∴∠ABF＝∠CEF＝30°，为定值．21、【答案】解：（1）∵动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速运动，∴AP的长为2x cm；故填2x；（2）当点D落在BC上时，如图1，BP＝AB﹣AP＝4﹣2x，∵PQ⊥AB，∴∠QP A＝90°，∵△PQD等边三角形，△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠DPQ＝60°，∴∠BPD＝30°，∴∠PDB＝90°，∴PD⊥BC，∴△APQ≌△BDP（AAS），∴BD＝AP＝2x，∵BP＝2BD，∴4﹣2x＝4x，解得x＝23；（3）①如图2，当0＜x≤23时，∵在Rt△APQ中，AP＝2x，∠A＝60°，∴PQ＝AP•tan60°＝，∵△PQD 等边三角形，∴S △PQD ＝12•3x ＝2cm 2，所以y ＝2；②如图3，当点Q 运动到与点C 重合时，此时CP ⊥AB ，所以AP ＝12AB ，即2x ═2， 解得x ＝1， 所以当23＜x ≤1时，如图4，设PD 、QD 与BC 分别相交于点G 、H ，∵AP ＝2x ，∴BP ＝4﹣2x ，AQ ＝2AP ＝4x ，∴BG ＝12BP ＝2﹣x∴PG 2﹣x ），∴S △PBG ＝12×BG •PG （2﹣x ）2， ∵AQ ＝2AP ＝4x ，∴CQ ＝AC ﹣AQ ＝4﹣4x ，∴QH 4﹣4x ），∴S △QCH ＝12×CQ •QH （4﹣4x ）2，∵S △ABC ＝12 ∴S 四边形PGHQ ＝S △ABC ﹣S △PBG ﹣S △QCH＝（2﹣x ）2（4﹣4x ）2x 2﹣所以y x 2﹣ ③如图5，当1＜x ＜2时，点Q 运动到BC 边上， 设PD 与BC 相交于点G ，此时PG ＝BP •sin60°＝（4﹣2x ）2﹣x ）， ∵PB ＝4﹣2x ，∴BQ ＝2BP ＝2（4﹣2x ）＝4（2﹣x ）， ∴BG ＝12BP ＝2﹣x ， ∴QG ＝BQ ﹣BG ＝3（2﹣x ），∴重叠部分的面积为：S △PQG ＝12×PG •QG ＝122﹣x ）•3（2﹣x （2﹣x ）2．所以y （2﹣x ）2．综上所述：y 关于x 的函数解析式为：当0＜x ≤23时，y ＝2；当23＜x ≤1时，y 2﹣当1＜x ＜2时，y （2﹣x ）2． 22、【答案】解：（1）AE ＝AF ．∵AD ＝AB ，四边形ABCD 矩形， ∴四边形ABCD 是正方形，∴∠BAD ＝90°，∵AF ⊥AE ，∴∠EAF ＝90°，∴∠EAB ＝∠F AD ，∴△EAB ≌△F AD （AAS ），∴AF ＝AE ；故填AF ＝AE ．（2）AF ＝kAE ．证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BAD ＝∠ABC ＝∠ADF ＝90°， ∴∠F AD ＋∠F AB ＝90°，∵AF ⊥AE ，∴∠EAF ＝90°，∴∠EAB ＋∠F AB ＝90°，∴∠EAB ＝∠F AD ，∵∠ABE ＋∠ABC ＝180°，∴∠ABE ＝180°﹣∠ABC ＝180°﹣90°＝90°， ∴∠ABE ＝∠ADF ．∴△ABE ∽△ADF ，∴ABAD＝AEAF，∵AD＝kAB，∴ABAD＝1k，∴AEAF＝1k，∴AF＝kAE．（3）解：①如图1，当点F在DA上时，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥CD，∵AD＝2AB＝4，∴AB＝2，∴CD＝2，∵CF＝1，∴DF＝CD﹣CF＝2﹣1＝1．在Rt△ADF中，∠ADF＝90°，∴AF∵DF∥AB，∴∠GDF＝∠GBA，∠GFD＝∠GAB，∴△GDF∽△GBA，∴GFGA＝DFBA＝12，∵AF＝GF＋AG，∴AG ＝23AF ∵△ABE ∽△ADF ， ∴AE AF ＝AB AD ＝24＝12，∴AE ＝12AF ＝12． 在Rt △EAG 中，∠EAG ＝90°，∴EG ②如图2，当点F 在DC 的延长线上时，DF ＝CD ＋CF ＝2＋1＝3，在Rt △ADF 中，∠ADF ＝90°，∴AF ＝5．∵DF ∥AB ，∵∠GAB ＝∠GFD ，∠GBA ＝∠GDF ，∴△AGB ∽△FGD ， ∴AG FG ＝AB FD ＝23， ∵GF ＋AG ＝AF ＝5，∴AG ＝2，∵△ABE ∽△ADF ， ∴AE AF ＝AB AD ＝24＝12， ∴AE ＝12AF ＝12×5＝52，在Rt △EAG 中，∠EAG ＝90°，∴EG综上所述，EG． 23、【答案】（1）证明：如图2中，根据题意：AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠CAB ＝∠EAD ＝90°， ∵∠CAE ＋∠BAE ＝∠BAD ＋∠BAE ＝90°，∴∠CAE ＝∠BAD ，在△ACE 和△ABD 中，AC AB CAE BAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACE ≌△ABD （SAS ），∴CE ＝BD ；（2）证明：如图3中，根据题意：AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠CAB ＝∠EAD ＝90°，在△ACE 和△ABD 中，AC AB CAE BAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACE ≌△ABD （SAS ），∴∠ACE ＝∠ABD ，∵∠ACE ＋∠AEC ＝90°，且∠AEC ＝∠FEB ，∴∠ABD ＋∠FEB ＝90°，∴∠EFB ＝90°，∴CF ⊥BD ，∵AB ＝AC＋1，AD ＝AE ＝1，∠CAB ＝∠EAD ＝90°，∴BCAB2，CD ＝AC ＋AD＋2，∴BC ＝CD ，∵CF ⊥BD ，∴CF 是线段BD 的垂直平分线；（3）解：△BCD 中，边BC 的长是定值，则BC 边上的高取最大值时△BCD 的面积有最大值， ∴当点D 在线段BC 的垂直平分线上时，△BCD 的面积取得最大值，如图4中：∵AB ＝AC ＋1，AD ＝AE ＝1，∠CAB ＝∠EAD ＝90°，DG ⊥BC 于G ，∴AG ＝12BC ，∠GAB ＝45°，∴DG ＝AG ＋AD ＋1，∠DAB ＝180°﹣45°＝135°，∴△BCD 的面积的最大值为：12BC·DG ＝12) 旋转角α＝135°．24、【答案】解：（1）证明：如图1，∵△ABC 是等边三角形∴∠ABQ ＝∠CAP ＝60°，AB ＝CA ，又∵点P 、Q 运动速度相同，∴AP ＝BQ ，在△ABQ 与△CAP 中，∵AB ＝CA ，∠ABQ ＝∠CAP ，AP ＝BQ ，∴△ABQ ≌△CAP （SAS ）；（2）点P 、Q 在AB 、BC 边上运动的过程中，∠QMC 不变．理由：∵△ABQ ≌△CAP ，∴∠BAQ ＝∠ACP ，∵∠QMC 是△ACM 的外角，∴∠QMC ＝∠ACP ＋∠MAC ＝∠BAQ ＋∠MAC ＝∠BAC ．∵∠BAC ＝60°，∴∠QMC ＝60°；（3）如图2，点P 、Q 在运动到终点后继续在射线AB 、BC 上运动时，∠QMC 不变． 理由：同理可得，△ABQ ≌△CAP ，∴∠BAQ ＝∠ACP ，∵∠QMC 是△APM 的外角，∴∠QMC ＝∠BAQ ＋∠APM ，∴∠QMC ＝∠ACP ＋∠APM ＝180°－∠P AC ＝180°－60°＝120°，即若点P 、Q 在运动到终点后继续在射线AB 、BC 上运动，∠QMC 的度数为120°．25、【答案】解：（1）∵AB 长是x 2－3x －18＝0的根，∴AB ＝6，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝BC ，AB ＝CD ＝6，∠BCD ＝90°，∵∠DBC ＝30°，∴BD ＝2CD ＝12，BC ＝∵∠DBC ＝30°，CN ⊥BD ，∴CN ＝12BC ＝故填（2）如图，过点M 作MH ⊥BD 于H ，∵AD ∥BC ，∴∠ADB ＝∠DBC ＝30°，∴MH ＝12MD ＝23t ， ∵∠DBC ＝30°，CN ⊥BD ，∴BN ＝9，当0＜t ＜29时，△PMN 的面积s ＝12＋(9－2t )＋23t ＝－23t 2＋439t ； 当t ＝29时，点P 与点N 重合，s ＝0， 当29＜t ≤6时，△PMN 的面积s ＝12＋(2t －9)＋23t ＝23t 2－439t ； （3）如图，过点P 作PE ⊥BC 于E ，当PN ＝PM ＝9－2t 时，∵PM 2＝MH 2＋PH 2，∴(9－2t )2＝(23t )2＋(12－2t －23t )2， ∴t ＝3或t ＝37， ∴BP ＝6或314， 当BP ＝6时，∵∠DBC ＝30°，PE ⊥BC ，∴PE ＝12BP ＝3，BE ＝3PE ＝33，∴点P （33，3），当BP ＝314时，同理可求点P （337，37），当PN ＝NM ＝9－2t 时，∵NM 2＝MH 2＋NH 2，∴(9－2t )2＝(23t )2＋(23t －3)2，∴t ＝3或24（不合题意舍去），∴BP ＝6，∴点P （33，3），综上所述：点P 坐标为（33，3）或（337，37）．26、【答案】解：（1）四边形BE'FE 是正方形，理由如下：∵将Rt △ABE 绕点B 按顺时针方向旋转90°，∴∠AEB ＝∠CE'B ＝90°，BE ＝BE'，∠EBE'＝90°． 又∵∠BEF ＝90°，∴四边形BE'FE 是矩形．又∵BE ＝BE'，∴四边形BE'FE 是正方形．（2）CF ＝E'F ；理由如下：如图②，过点D 作DH ⊥AE 于点H ， ∵DA ＝DE ，DH ⊥AE ，∴AH ＝12AE ，DH ⊥AE ．∴∠ADH ＋∠DAH ＝90°．∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝AB ，∠DAB ＝90°．∴∠DAH ＋∠EAB ＝90°．∴∠ADH ＝∠EAB ．又∵AD ＝AB ，∠AHD ＝∠AEB ＝90°， ∴△ADH ≌△BAE (AAS)．∴AH ＝BE ＝12AE ．∵将Rt △ABE 绕点B 按顺时针方向旋转90°， ∴AE ＝CE'．∵四边形BE'FE 是正方形，∴BE ＝E'F ．∴E'F ＝12CE'．∴CF ＝E'F ．（3）如图①，过点D 作DH ⊥AE 于点H ， ∵四边形BE'FE 是正方形，∴BE'＝E'F ＝BE ．∵AB ＝BC ＝15，CF ＝3，BC 2＝E'B 2＋E'C 2， ∴225＝E'B 2＋(E'B ＋3)2．∴E'B ＝9＝BE ．∴CE'＝CF ＋E'F ＝12．由（2）可知：BE ＝AH ＝9，DH ＝AE ＝CE'＝12， ∴HE ＝3．∴DE ＝22DH HE ＋＝221449＋＝317．。

四川省渠县崇德实验学校2020届中考九年级数学专题复习：平行四边形与多边形测试题一、选择题1.如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是(C)A.180°B.360°C.540°D.720°2.如图，在▱ABCD中，CE⊥AB，E为垂足.若∠A＝118°，则∠BCE＝(A)A.28°B.38°C.62°D.72°3.如图，在▱ABCD中，全等三角形的对数共有(C)A.2对B.3对C.4对D.5对4.如图，在▱ABCD中，已知AC＝4 cm.若△ACD的周长为13 cm，则▱ABCD的周长为(D)A.26 cmB.24 cmC.20 cmD.18 cm5.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是(B)A.∠B＝∠FB.∠B＝∠BCFC.AC＝CFD.AD＝CF6.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD＝90°，BC＝4，BE＝ED＝3，AC＝10，则四边形ABCD的面积为(D)A.6B.12C.20D.247.如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F.若∠ABD＝48°，∠CFD ＝40°，则∠E为(B)A.102°B.112°C.122°D.92°8.如图，四边形AOEF是平行四边形，点B为OE的中点，延长FO至点C，使FO＝3OC，连接AB，AC，BC，则在△ABC中，S△ABO∶S△AOC∶S△BOC＝(B)A.6∶2∶1B.3∶2∶1C.6∶3∶2D.4∶3∶29.如图为矩形ABCD，一条直线将该矩形分割成两个多边形.若这两个多边形的内角和分别为a和b，则a＋b不可能是(C)A.360°B.540°C.630°D.720°10.一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为 1 080°，那么原多边形的边数为(D)A.7B.7或8C.8或9D.7或8或911.如图，在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，∠BCD的平分线CE与边AB相交于点E.若EB＝EA＝EC，那么下列结论正确的个数有(C)①∠ACE＝30°；②OE∥DA；③S▱ABCD＝AC·AD；④CE⊥DB.A.1B.2C.3D.4二、填空题12.在平面直角坐标系xOy中，▱OABC的三个顶点分别为O(0，0)，A(3，0)，B(4，2)，则其第四个顶点C的坐标是(1，2).13.若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为4.14.如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝6，AC⊥BC，则BD15.如图，AC是▱ABCD的对角线，且AC⊥AB，在AD上截取AH＝AB，连接BH交AC于点F，过点C作CE平分∠ACB交BH于点G，且GF＝2，CG＝3，则AC516.在▱ABCD中，∠A＝30°，AD＝43，BD＝4，则▱ABCD的面积等于三、解答题17.如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，连接AC，DF.求证：四边形ACDF是平行四边形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD.∴∠FAE＝∠CDE.∵E是AD的中点，∴AE＝DE.又∵∠FEA＝∠CED，∴△FAE≌△CDE(ASA).∴CD＝FA.又∵CD∥AF，∴四边形ACDF是平行四边形.18.如图，在▱ABCD中，AE平分∠DAB，已知CE＝6，BE＝8，DE＝10.(1)求证：∠BEC＝90°；(2)求cos∠DAE.解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB，AD＝BC，DC∥AB.∴∠DEA＝∠EAB.∵AE 平分∠DAB，∴∠DAE ＝∠EAB. ∴∠DAE＝∠DEA. ∴AD＝DE ＝10.∴BC＝10，AB ＝CD ＝DE ＋CE ＝16. ∵CE 2＋BE 2＝62＋82＝100＝BC 2， ∴△BCE 是直角三角形，∠BEC＝90°. (2)∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠BEC＝90°. ∴AE＝AB 2＋BE 2＝162＋82＝8 5. ∴cos∠DAE＝cos∠EAB＝AB AE ＝1685＝255.19.如图1，点E ，F 是▱ABCD 对角线AC 上的两点，AE ＝CF.图1 图2 图3(1)①求证：DF ＝BE ；②如图2，连接DE ，BF ，求证：四边形DFBE 是平行四边形；(请至少用两种判定方法证明) (2)如图3，若BE⊥AC，DF⊥AC，延长BE ，DF 分别交CD ，AB 于点N ，M. ①求证：四边形DMBN 是平行四边形； ②已知CE ＝4，FM ＝3，求AM 的长.解：(1)证明：①∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD＝CB ，AD∥BC.∴∠DAF＝∠BCE. ∵AE＝CF ，∴AE－EF ＝CF －EF ，即AF ＝CE. ∴△ADF≌△CBE(SAS).∴DF＝BE.②解法1：已证△ADF≌△CBE，∴∠AFD＝∠CEB.∴∠DFC＝∠BEA.∴DF∥BE.又∵DF＝BE，∴四边形DFBE是平行四边形.解法2：同(1)①中的方法可证△CDE≌△ABF.∴DE＝BF.又∵DF＝BE，∴四边形DFBE是平行四边形.解法3：连接BD交AC于点O.∵四边形ABCD是平行四边形，∴DO＝OB，AO＝OC.又∵A E＝CF，∴AE－AO＝CF－OC，即OE＝OF.∴四边形DFBE是平行四边形.(2)①证明：∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴BE∥DF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB.∴四边形DMBN是平行四边形.②∵四边形DMBN是平行四边形，∴DN＝BM.∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB.∴CN＝AM.∵AB∥CD，∴∠DCA＝∠BAC.又∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠CEN＝∠AFM＝90°.∴△AFM≌△CEN(AAS).∴AF＝CE＝4.在Rt△AFM中，AM＝AF2＋FM2＝5.20.如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，过点D作AB的平行线与BE的延长线交于点F.判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论.解：四边形ADCF 是平行四边形，理由如下： ∵AB∥FD， ∴∠BAE＝∠FDE. ∵E 是AD 的中点， ∴AE ＝DE.在△AEB 与△DEF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠BAE＝∠FDE，AE ＝DE ，∠AEB＝∠DEF， ∴△AEB≌△DEF(ASA). ∴BE＝FE. 又∵AE＝DE ，∴四边形ABDF 为平行四边形. ∴AF＝DB ，AF∥BD. ∵AD 是△ABC 的中线， ∴BD＝DC.∴AF＝DC. 又∵AF∥BD，∴四边形ADCF 是平行四边形.。

四川省渠县崇德实验学校2021年中考九年级数学最值问题专题复习练习题一．选择题1．点D与点A〔0，6〕，B〔0，﹣4〕，C〔x，y〕是平行四边形的四个顶点，其中x，y满足x﹣y+3＝0，那么CD长的最小值为〔〕A．B．4C．22．平行四边形四个顶点分别为O、A、B、C，O〔0，0〕、A〔2，3〕、B〔5，3〕，且OC边在x轴上，那么点C的坐标为〔〕A．〔3，0〕B．〔5，0〕C．〔3，0〕或〔﹣3，0〕D．〔5，0〕或〔﹣5，0〕3．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，现有一块足够大的直角三角板的直角顶点与点O重合，当直角三角板绕着点O旋转时，两条直角边OP、OQ分别保持与边AB、边BC相交于点E、F，连结EF，以下结论OF；③当EF∥AC时，△BEF的周长最小；④当BE变化时，四边形OEBF中结论正确的个数为〔〕的面积也随之变化．其A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，面积是16，AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点，假设点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，那么△CDM周长的最小值为〔〕A．6B．8C．10D．125．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，BC＝5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，那么AP+BP的最小值是〔〕A．3B．4C．5D．66．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠B＝α，在AB、BC上分别找一点E、F，使△DEF的周长最小．此时，∠ EDF＝〔〕A．ααD．180°﹣2α二．填空题7．点A〔4，0〕，B〔0，﹣2〕，C〔a，a〕及点D是一个平行四边形的四个顶点，那么线段CD长的最小值为．8．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B的坐标分别为〔﹣2，0〕，〔，0〕，AD＝2，∠DAB＝60°点P从点A出发沿A→D→C运动到点C，连接PO．当PO＝OB时，点P的坐标为9．，如图， P是边长为5的正方形ABCD内一点，AP＝3，BP＝4，将△ABP绕点B旋转后，使P点落在直线BC上，点A落在点A′上，那么线段A′C的长度为．10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝10，BC＝5，将直角三角板的直角顶点与ACMN边的中点P重合，直角三角板绕着点的最小值是．P旋转，两条直角边分别交AB边于M，N，那么11．在边长为1的正方形ABCD中，点M、N、O、P分别在边AB、BC、CD、DA上．如果AM＝BM，DP＝3AP，那么MN+NO+OP的最小值是．12．如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点E、F分别从点A、C同时出发，以相同的速度分别沿AB、CD向终点B、D移动，当点E到达点B时，运动停止，过点B作直线EF 的垂线BG，垂足为点G，连接AG，那么AG长的最小值为cm．13．四边形G为DF ABCD是正方形，点E在的中点，连接EG，CG．CB边的延长线上，∠的值为BEF＝90°，BE＝EF．连接．DF，三．解答题14．如图，点P是正方形ABCD内一点，并延长AP与DC相交于点Q．〔1〕假设，PB＝3，PD＝，求∠DPQ的大小；〔2〕假设PA+PB+PD的最小值为+，请直接写出正方形ABCD的边长．15．正方形ABCD中，点P是对角线AC上的动点，点E是CD的中点，AB＝2，求PD+PE的最小值．16．正方形ABCD的边长为 6cm，点Q在边〔1〕求BQ的长；〔2〕如果点P是对角线BD上的一点，且以证明；BC上，BQ＝2QC．P的位置并加〔3〕求PQ+PC的最小值．PQ+PC的值最小，请画图确定17．如图，四边形ABCD是正方形，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连CG．1〕求证：DE＝EF；2〕探究CE+CG的值是否为定值，假设是，请求出这个定值；假设不是，请说明理由；3〕当四边形DEFG面积为5时，求CG的长．18．，正方形ABCD中，AB＝8，点P是射线BC上的一动点，过点P作PE⊥PA交直线CD于E，连AE．1〕如图1，假设BP＝2，求DE的长；2〕如图2，假设AP平分∠BAE，连PD，求tan∠DPE的值；〔3〕直线PD、直线AE交于点F，假设BC＝4PC，那么＝．〔直接写出结果〕19．如图1，正方形ABCD中，AB＝2，点O是对角线BD的中点，连接AO，将△AOB沿直线AB翻折得到△AEB，点O的对应点为点E．1〕求线段BO的长度；2〕如图2，将图1中的△BAE绕点B顺时针旋转α〔0°＜α＜360°〕得到△BFG，点A的对应点为点F，点E的对应点为点G，连接DF．①当0°＜α＜45°时，猜的值，并说明理由；②当α的度数为时，点F落在AD的垂直平分线上；③在②的条件下，连接DG，直线DG交直线AB于点H，直接写出的的值．。

四川省渠县崇德实验学校2020-2021学年第一学期九年级数学期末复习测试题（六）一、选择题（本大题共12小题，共36分）1．（3分）若反比例函数y =k x 图象经过点（5，﹣1），该函数图象在（ ）A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、三象限D ．第二、四象限 2．（3分）下列四个几何体中，左视图为圆的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（3分）如图，路灯距离地面8米，若身高1.6米的小明在距离路灯的底部（点O ）20米的A 处，则小明的影子AM 的长为（ ）A ．1.25米B ．5米C ．6米D ．4米4．（3分）若将抛物线y ＝5x 2先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为（ ）A ．y ＝5（x ﹣2）2+1B ．y ＝5（x +2）2+1C ．y ＝5（x ﹣2）2﹣1D ．y ＝5（x +2）2﹣15．（3分）布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是（ ）A ．16B ．29C ．13D ．236．（3分）如图，在⊙O 中，AB 是直径，AC 是弦，连接OC ，若∠ACO ＝30°，则∠BOC 的度数是（ ）A ．30°B ．45°C ．55°D ．60°7．（3分）如图，O 是矩形ABCD 对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若BC ＝8，OB ＝5，则OM 的长为（）A ．1B ．2C ．3D ．48．（3分）如图，P A 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ，若OA ＝2，∠P ＝60°，则AB ̂的长为（ ）A ．23πB ．πC ．43πD ．53π9．（3分）若m 是方程x 2+x ﹣1＝0的根，则2m 2+2m +2018的值为（ ）A ．2022B ．2020C ．2018D ．201610．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y ＝ax +b 与y ＝ax 2﹣bx 的图象可能是（ ）A ．B ．C．D．11．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为x＝﹣1，且过点(12，0)，有下列结论：其中正确的结论是（）①abc＞0；②a﹣2b+4c＞0；③2a+b＝0；④3b+2c＞0．A．①③B．①④C．①②D．②④12．（3分）如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H．给出下列结论，其中正确结论的个数是（）①△BDE∽△DPE；②FPFH =2√33；③DP2＝PH•PB；④tan∠DBE=2−√3．A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（共4小题，共12分）13．（3分）一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球试验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是20%，则袋中有个红球．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（1.5，0），D（4.5，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若DE＝7.5，则AB＝．15．（3分）如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cos A的值为．16．（3分）如图，已知直线l：y＝﹣x+4分别与x轴、y轴交于点A，B，双曲线y=kx（k＞0，x＞0）与直线l不相交，E为双曲线上一动点，过点E作EG⊥x轴于点G，EF⊥y轴于点F，分别与直线l交于点C，D，且∠COD ＝45°，则k＝．三、解答题（本大题共7小题，共52分）17．（5分）计算：4cos30°﹣3tan60°+2sin45°•cos45°．18．（6分）解方程：（1）（3x+2）2＝25；（2）x2﹣7x+10＝0．19．（6分）如图，线段AB、CD分别表示甲、乙两建筑物的高，BA⊥AD，CD⊥DA，垂足分别为A、D．从D点测到B点的仰角α为60°，从C点测得B点的仰角β为30°，甲建筑物的高AB＝30米．（1）求甲、乙两建筑物之间的距离AD．（2）求乙建筑物的高CD．20．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥DC，垂足为E，连接BE，F为BE上一点，且∠AFE＝∠D．（1）求证：△ABF∽△BEC；（2）若AD＝5，AB＝8，sin∠D=45，求AF的长．21．（10分）俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元．（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？22．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC＝PC，∠COB＝2∠PCB．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：BC=12AB；（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB＝8，求MN•MC的值．23．（15分）在平面直角坐标系中，我们定义直线y＝ax﹣a为抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的“梦想直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y轴上的三角形为其“梦想三角形”．已知抛物线y=−2√33x2−4√33x+2√3与其“梦想直线”交于A、B两点（点A在点B的左侧），与x轴负半轴交于点C．（1）填空：该抛物线的“梦想直线”的解析式为，点A的坐标为，点B的坐标为；（2）如图，点M为线段CB上一动点，将△ACM以AM所在直线为对称轴翻折，点C的对称点为N，若△AMN 为该抛物线的“梦想三角形”，求点N的坐标；（3）当点E在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“梦想直线”上，是否存在点F，使得以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E、F的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12小题，共36分）1．【解答】解：∵反比例函数y=kx的图象经过点（5，﹣1），∴k＝5×（﹣1）＝﹣5＜0，∴该函数图象在第二、四象限．故选：D．2．【解答】解：因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是圆的几何体是球．故选：B．3．【解答】解：如图，根据题意，易得△MBA∽△MCO，根据相似三角形的性质可知ABOC=AMOA+AM，即1.68=AM20+AM，解得AM＝5m．则小明的影子AM的长为5米．故选：B．4．【解答】解：y＝5x2先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为y＝5（x﹣2）2+1，故选：A．5．【解答】解：画树状图如下：一共有6种情况，“一红一黄”的情况有2种，∴P（一红一黄）=26=13．故选：C．6．【解答】解：∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO＝30°，∵AB是⊙O的直径，∴∠BOC＝2∠A＝2×30°＝60°．故选：D．7．【解答】解：∵O是矩形ABCD对角线AC的中点，OB＝5，∴AC＝2OB＝10，∴CD＝AB=√AC2−BC2=√102−82=6，∵M是AD的中点，∴OM=12CD＝3．故选：C．8．【解答】解：∵P A、PB是⊙O的切线，∴∠OBP＝∠OAP＝90°，在四边形APBO中，∠P＝60°，∴∠AOB ＝120°，∵OA ＝2，∴AB̂的长l =120π×2180=43π， 故选：C ．9．【解答】解：∵m 是方程x 2+x ﹣1＝0的根，∴m 2+m ﹣1＝0，即m 2+m ＝1，∴2m 2+2m +2018＝2（m 2+m ）+2018＝2×1+2018＝2020．故选：B ．10．【解答】解：A 、对于直线y ＝ax +b 来说，由图象可以判断，a ＞0，b ＞0；而对于抛物线y ＝ax 2﹣bx 来说，对称轴x =b 2a ＞0，应在y 轴的右侧，故不合题意，图形错误；B 、对于直线y ＝ax +b 来说，由图象可以判断，a ＜0，b ＞0；而对于抛物线y ＝ax 2﹣bx 来说，对称轴x =b 2a ＜0，应在y 轴的左侧，故不合题意，图形错误；C 、对于直线y ＝ax +b 来说，由图象可以判断，a ＞0，b ＞0；而对于抛物线y ＝ax 2﹣bx 来说，图象开口向上，对称轴x =b 2a ＞0，应在y 轴的右侧，故符合题意；D 、对于直线y ＝ax +b 来说，由图象可以判断，a ＞0，b ＞0；而对于抛物线y ＝ax 2﹣bx 来说，图象开口向下，a ＜0，故不合题意，图形错误；故选：C ．11．【解答】解：由抛物线的对称性，可知抛物线与x轴的另一个交点为（−52，0），①由图象可得，开口向下，则a＜0，对称轴x=−b2a=−1，∴b＝2a＜0，抛物线与y轴的交点c＞0，∴abc＞0；②∵抛物线与x轴的交点为(12，0)，（−52，0），∴ca=−54，∴c=−54a，∴a﹣2b+4c＝a﹣4a﹣5a＝﹣8a＞0；③2a+b＝2a+2a＝4a＜0；④3b+2c＝6a−52a=72a＜0；∴①②正确；故选：C．12．【解答】解：∵△BPC是等边三角形，∴BP＝PC＝BC，∠PBC＝∠PCB＝∠BPC＝60°，在正方形ABCD中，∵AB＝BC＝CD，∠A＝∠ADC＝∠BCD＝90°∴∠ABE＝∠DCF＝30°，∴∠CPD＝∠CDP＝75°，∴∠PDE＝15°，∵∠PBD＝∠PBC﹣∠HBC＝60°﹣45°＝15°，∴∠EBD＝∠EDP，∵∠DEP＝∠DEB，∴△BDE∽△DPE；故①正确；∵PC＝CD，∠PCD＝30°，∴∠PDC＝75°，∴∠FDP＝15°，∵∠DBA＝45°，∴∠PBD＝15°，∴∠FDP＝∠PBD，∵∠DFP＝∠BPC＝60°，∴△DFP∽△BPH，∴PFPH=√33，∴PFFH=√33+√3=√3−12，故②错误；∵∠PDH＝∠PCD＝30°，∵∠DPH＝∠DPC，∴△DPH∽△CDP，∴PDCD=PHPD，∴PD2＝PH•CD，∵PB＝CD，∴PD2＝PH•PB，故③正确；如图，过P作PM⊥CD，PN⊥BC，设正方形ABCD的边长是4，△BPC为正三角形，∴∠PBC＝∠PCB＝60°，PB＝PC＝BC＝CD＝4，∴∠PCD＝30°∴CM＝PN＝PB•sin60°＝4×√32=2√3，PM＝PC•sin30°＝2，∵DE∥PM，∴∠EDP＝∠DPM，∴∠DBE＝∠DPM，∴tan∠DBE＝tan∠DPM=DMPM=4−2√32=2−√3，故④正确；故选：B．二、填空题（共4小题，共12分）13．【解答】解：设袋中有x个红球．由题意可得：x30=20%，解得：x＝6，故答案为：6．14．【解答】解：∵A （1.5，0），D （4.5，0），∴OA OD =1.54.5=13， ∵△ABC 与△DEF 位似，原点O 是位似中心，∴AB DE =OA OD =13 ∴AB =13DE =13×7.5＝2.5． 故答案为2.5．15．【解答】解：连接BD ，∵BD 2＝12+12＝2，AB 2＝12+32＝10，AD 2＝22+22＝8，2+8＝10，∴△ABD 是直角三角形，且∠ADB ＝90°，∴cos A =AD AB =√8√10=4√510=2√55． 故答案为：2√55．16．【解答】解：点A 、B 的坐标分别为（4，0）、（0，4），即：OA ＝OB ，∴∠OAB ＝45°＝∠COD ，∠ODA ＝∠ODA ，∴△ODA ∽△CDO ，∴OD 2＝CD •DA ，设点E （m ，n ），则点D （4﹣n ，n ），点C （m ，4﹣m ），则OD 2＝（4﹣n ）2+n 2＝2n 2﹣8n +16，CD =√2（m +n ﹣4），DA =√2n ，即2n2﹣8n+16=√2（m+n﹣4）×√2n，解得：mn＝8＝k，故答案为8．三、解答题（本大题共7小题，共52分）17．【解答】解：原式＝4×√32−3×√3+2×√22×√22=1−√3．18．【解答】解：（1）（3x+2）2＝253x+2＝5或3x+2＝﹣5x1＝1，x2=−7 3．（2）x2﹣7x+10＝0（x﹣2）（x﹣5）＝0x﹣2＝0或x﹣5＝0x1＝2，x2＝5．19．【解答】解：（1）作CE⊥AB于点E，在Rt△ABD中，AD=ABtanα=3=10√3（米）；（2）在Rt△BCE中，CE＝AD＝10√3米，BE＝CE•tanβ＝10√3×√33=10（米），则CD＝AE＝AB﹣BE＝30﹣10＝20（米）答：乙建筑物的高度DC为20m．20．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，AD＝BC，∴∠D+∠C＝180°，∠ABF＝∠BEC，∵∠AFB+∠AFE＝180°，∠AFE＝∠D，∴∠C＝∠AFB，∴△ABF∽△BEC；（2）解：∵AE⊥DC，AD＝5，AB＝8，sin∠D=4 5，∴AE＝4，∵AE⊥DC，AB∥DC，∴∠AED＝∠BAE＝90°，在Rt△ABE中，根据勾股定理得：BE=√AE2+AB2=√42+82=4√5，∵BC＝AD＝5，由（1）得：△ABF∽△BEC，∴AFBC=ABBE，即AF5=45，解得：AF＝2√5．21．【解答】解：（1）由题意得：y＝300﹣10（x﹣44）＝﹣10x+740，每本进价40元，且获利不高于30%，即最高价为52元，即x≤52，故：44≤x≤52，（2）w＝（x﹣40）（﹣10x+740）＝﹣10（x﹣57）2+2890，当x＜57时，w随x的增大而增大，而44≤x≤52，所以当x＝52时，w有最大值，最大值为2640，答：将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润2640元．22．【解答】（1）证明：∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO．又∵∠COB＝2∠A，∠COB＝2∠PCB，∴∠A＝∠ACO＝∠PCB．又∵AB是⊙O的直径，∴∠ACO+∠OCB＝90°．∴∠PCB+∠OCB＝90°．即OC⊥CP，∵OC是⊙O的半径．∴PC是⊙O的切线．（2）证明：∵AC＝PC，∴∠A＝∠P，∴∠A＝∠ACO＝∠PCB＝∠P．又∵∠COB＝∠A+∠ACO，∠CBO＝∠P+∠PCB，∴∠COB ＝∠CBO ，∴BC ＝OC ．∴BC =12AB ．（3）解：连接MA ，MB ，∵点M 是 AB ̂的中点，∴AM ̂=BM ̂，∴∠ACM ＝∠BCM ．∵∠ACM ＝∠ABM ，∴∠BCM ＝∠ABM ．∵∠BMN ＝∠BMC ，∴△MBN ∽△MCB ．∴BM MC =MN BM ．∴BM 2＝MN •MC ．又∵AB 是⊙O 的直径，AM ̂=BM ̂，∴∠AMB ＝90°，AM ＝BM ．∵AB ＝8，∴BM ＝4 √2．∴MN •MC ＝BM 2＝32．23．【解答】解：（1）∵抛物线y =−2√33x 2−4√33x +2√3，∴其梦想直线的解析式为y =−2√33x +2√33， 联立梦想直线与抛物线解析式可得{y =−2√33x +2√33y =−2√33x 2−4√33x +2√3，解得{x =−2y =2√3或{x =1y =0， ∴A （﹣2，2√3），B （1，0），故答案为：y =−2√33x +2√33；（﹣2，2√3）；（1，0）； （2）当点N 在y 轴上时，△AMN 为梦想三角形，如图1，过A 作AD ⊥y 轴于点D ，则AD ＝2，在y =−2√33x 2−4√33x +2√3中，令y ＝0可求得x ＝﹣3或x ＝1，∴C （﹣3，0），且A （﹣2，2√3），∴AC=√(−2+3)2+(2√3)2=√13，由翻折的性质可知AN＝AC=√13，在Rt△AND中，由勾股定理可得DN=√AN2−AD2=√13−4=3，∵OD＝2√3，∴ON＝2√3−3或ON＝2√3+3，当ON＝2√3+3时，则MN＞OD＞CM，与MN＝CM矛盾，不合题意，∴N点坐标为（0，2√3−3）；当M点在y轴上时，则M与O重合，过N作NP⊥x轴于点P，如图2，在Rt△AMD中，AD＝2，OD＝2√3，∴tan∠DAM=MDAD=√3，∴∠DAM＝60°，∵AD∥x轴，∴∠AMC＝∠DAO＝60°，又由折叠可知∠NMA＝∠AMC＝60°，∴∠NMP＝60°，且MN＝CM＝3，∴MP =12MN =32，NP =√32MN =3√32， ∴此时N 点坐标为（32，3√32）； 综上可知N 点坐标为（0，2√3−3）或（32，3√32）； （3）①当AC 为平行四边形的边时，如图3，过F 作对称轴的垂线FH ，过A 作AK ⊥x 轴于点K ，则有AC ∥EF 且AC ＝EF ，∴∠ACK ＝∠EFH ，在△ACK 和△EFH 中{∠ACK =∠EFH ∠AKC =∠EHF AC =EF∴△ACK ≌△EFH （AAS ），∴FH ＝CK ＝1，HE ＝AK ＝2√3，∵抛物线对称轴为x ＝﹣1，∴F 点的横坐标为0或﹣2，∵点F 在直线AB 上，∴当F 点横坐标为0时，则F （0，2√33），此时点E 在直线AB 下方，∴E到x轴的距离为EH﹣OF＝2√3−2√33=4√33，即E点纵坐标为−4√33，∴E（﹣1，−4√3 3）；当F点的横坐标为﹣2时，则F与A重合，不合题意，舍去；②当AC为平行四边形的对角线时，∵C（﹣3，0），且A（﹣2，2√3），∴线段AC的中点坐标为（﹣2.5，√3），设E（﹣1，t），F（x，y），则x﹣1＝2×（﹣2.5），y+t＝2√3，∴x＝﹣4，y＝2√3−t，代入直线AB解析式可得2√3−t=−2√33×（﹣4）+2√33，解得t=−4√33，∴E（﹣1，−4√33），F（﹣4，10√33）；综上可知存在满足条件的点F，此时E（﹣1，−4√33）、F（0，2√33）或E（﹣1，−4√33）、F（﹣4，10√33）．。