四川省渠县崇德实验学校2020年中考九年级数学专题复习：概率 练习题(含答案)

四川省渠县崇德实验学校2020年中考九年级数学：一次方程(组)测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．设x ，y ，c 是实数，下列说法正确的是(B)A ．若x ＝y ，则x ＋c ＝y －cB ．若x ＝y ，则xc ＝ycC ．若x ＝y ，则x c ＝y cD ．若x 2c ＝y 3c ，则2x ＝3y2．关于x 的一元一次方程2x a －2＋m ＝4的解为x ＝1，则a ＋m 的值为(C)A ．9B ．8C ．5D ．43．若方程3(2x －2)＝2－3x 的解与关于x 的方程6－2k ＝2(x ＋3)的解相同，则k 的值为(B)A.59 B ．－89 C.53 D ．－534．方程组⎩⎨⎧3x ＋2y ＝7，6x －2y ＝11的解是(D) A.⎩⎨⎧x ＝－1y ＝5 B.⎩⎨⎧x ＝1y ＝2 C.⎩⎨⎧x ＝3y ＝－1 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝125．若|3x －2y －1|＋x ＋y －2＝0，则x ，y 的值为(D)A.⎩⎨⎧x ＝1y ＝4B.⎩⎨⎧x ＝2y ＝0C.⎩⎨⎧x ＝0y ＝2D.⎩⎨⎧x ＝1y ＝16.已知⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－2是方程组⎩⎨⎧ax ＋by ＝2，bx ＋ay ＝－3的解，则a ＋b 的值是(A) A ．－1 B ．1 C ．－5 D ．57．已知九年级某班30名学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x 人，则(D)A ．2x ＋3(72－x)＝30B ．3x ＋2(72－x)＝30C ．2x ＋3(30－x)＝72D ．3x ＋2(30－x)＝728．已知二元一次方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝1，2x ＋4y ＝9，则x 2－2xy ＋y 2x 2－y 2的值是(C)A ．－5B ．5C ．－6D ．69．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x 斤，一只燕的重量为y 斤，则可列方程组为(C)A.⎩⎨⎧5x ＋6y ＝15x －y ＝6y －xB.⎩⎨⎧6x ＋5y ＝15x ＋y ＝6y ＋x C.⎩⎨⎧5x ＋6y ＝14x ＋y ＝5y ＋x D.⎩⎨⎧6x ＋5y ＝14x －y ＝5y －x10．《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34 685个字，设他第一天读x 个字，则下面所列方程正确的是(A)A ．x ＋2x ＋4x ＝34 685B ．x ＋2x ＋3x ＝34 685C ．x ＋2x ＋2x ＝34 685D ．x ＋12x ＋14x ＝34 685二、填空题（每小题3分，共15分）11．某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2 240元，则这种商品的进价是2__000元．12．某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了466元，其中篮球的单价比足球的单价多4元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x元，足球的单价为y 元，依题意，可列方程组为⎩⎨⎧4x ＋5y ＝466x －y ＝4． 13．若⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2是关于x ，y 的二元一次方程ax ＋y ＝3的解，则a ＝1． 14．已知实数m ，n 满足⎩⎨⎧m －n ＝1，m ＋n ＝3，则代数式m 2－n 2的值为3． 15．用若干个形状、大小完全相同的矩形纸片围成正方形，4个矩形纸片围成如图1所示的正方形，其阴影部分的面积为12；8个矩形纸片围成如图2所示的正方形，其阴影部分的面积为8；12个矩形纸片围成如图3所示的正方形，其阴影部分的面积为图1 图2 图3三、解答题（共55分）16．解方程：x －32－2x ＋13＝1.解：去分母，得3(x －3)－2(2x ＋1)＝6.去括号，得3x －9－4x －2＝6.移项、合并同类项，得－x ＝17.系数化为1，得x ＝－17.17．解方程组：⎩⎨⎧3x －2y ＝－8，①x ＋2y ＝0.② 解：①＋②，得4x ＝－8，解得x ＝－2.将x ＝－2代入②，得－2＋2y ＝0，解得y ＝1.∴原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝－2，y ＝1.18．解二元一次方程组：⎩⎨⎧x ＋3y ＝7，①x －3y ＝1.② 解：①＋②，得2x ＝8，解得x ＝4.将x ＝4代入①，得4＋3y ＝7.解得y ＝1.∴原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝4，y ＝1.19．为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路．其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲、乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲、乙两个工程队还需联合工作多少天？解：设甲工程队每天掘进x 米，则乙工程队每天掘进(x －2)米，由题意，得 2x ＋(x ＋x －2)＝26，解得x ＝7.∴x －2＝5.则146－267＋5＝10(天)． 答：甲、乙两个工程队还需联合工作10天．20．时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果，若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元，若购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元．请问这两种百香果每千克各是多少元？解：设“红土”百香果每千克x 元，“黄金”百香果每千克y 元，依题意，得⎩⎨⎧2x ＋y ＝80，x ＋3y ＝115，解得⎩⎨⎧x ＝25，y ＝30.答：“红土”百香果每千克25元，“黄金”百香果每千克30元．21．“一带一路”促进了中欧贸易的发展，我市某机电公司生产的A ，B 两种产品在欧洲市场热销．今年第一季度这两种产品的销售总额为2 060万元，总利润为1 020万元(利润＝售价－成本)．其每件产品的成本和售价信息如下表：解：设A ，B 两种产品的销售件数分别为x 件，y 件，由题意，得⎩⎨⎧5x ＋7y ＝2 060，2x ＋4y ＝2 060－1 020，解得⎩⎨⎧x ＝160，y ＝180.答：A ，B 两种产品的销售件数分别为160件，180件．22.为了吸引游客，某景区通过加强对服务人员的培训，增建索道和开发新景点等措施，对景区品质进行提档升级，升级后游客人数平均每月是升级前的1.1倍还多3 000人，且在t 个月时间内，升级前只能达36万游客，而升级后可达43.2万游客.(1)问升级前和升级后平均每月各有多少万游客？(2)现在景区内去极险峰的索道票价为80元/张，为了确保景区索道运营有利润，又要保障游客安全，需使每天卖出的索道票总金额超过2万元而票数不超过 1 000张，求景区每天卖出的索道票数的范围.解：(1)设升级前平均每月有x 万游客，升级后平均每月有y 万游客，由题意，得⎩⎨⎧y ＝1.1x ＋0.3，tx ＝36，ty ＝43.2，解得⎩⎨⎧x ＝3，y ＝3.6，t ＝12.答：升级前平均每月有3万游客，升级后平均每月有3.6万游客.(2)设每天卖出的索道票数为a ，由题意，得80a>20 000，解得a>250.又∵a≤1 000，∴250<a≤1 000.答：景区每天卖出的索道票数应该要大于250且小于或等于1 000.。

四川省渠县崇德实验学校2020年中考九年级数学：相似三角形复习测试题一、选择题（每小题3分，共36分）1.下列说法正确的是( )A.两个直角三角形一定相似B.两个相似图形一定是位似图形C.两个菱形一定相似D.两个正三角形一定相似 2.如图，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果AC AB ＝BCAC，那么称线段AB 被点C 黄金分割，AC 与AB 的比叫做黄金比，其比值是( )A.5－12B.3－52C.5＋12D.3＋523.下列命题是真命题的是( )A.如果两个三角形相似，相似比为4∶9，那么这两个三角形的周长比为2∶3B.如果两个三角形相似，相似比为4∶9，那么这两个三角形的周长比为4∶9C.如果两个三角形相似，相似比为4∶9，那么这两个三角形的面积比为2∶3D.如果两个三角形相似，相似比为4∶9，那么这两个三角形的面积比为4∶9 4.如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别在边AB ，AC ，BC 上，且DE∥BC，EF∥AB.若AD ＝2BD ，则CFBF的值为( )A.12B.13C.14D.235.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5 cm ，6 cm 和9 cm ，另一个三角形的最短边长为2.5 cm ，则它的最长边为( ) A.3 cm B.4 cm C.4.5 cm D.5 cm6.如图，在△ABC 中，点D 是边AB 上的一点，∠ADC＝∠ACB，AD ＝2，BD ＝6，则边AC 的长为( )A.2B.4C.6D.87.学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD 绕O 点旋转到AC 位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD.垂足分别为B ，D ，AO ＝4 m ，AB ＝1.6 m ，CO ＝1 m ，则栏杆C 端应下降的垂直距离CD 为( )A.0.2 mB.0.3 mC.0.4 mD.0.5 m 8.如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在AB 和AC 上，DE∥BC，M 为BC 边上一点(不与点B ，C 重合)，连接AM 交DE 于点N ，则( )A.AD AN ＝AN AEB.BD MN ＝MN CEC.DN BM ＝NE MCD.DN MC ＝NE BM9.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知AD 平分∠BAC 交⊙O 于点D ，交BC 边于点E ，AD ＝5，BD ＝2，则DE 的长为( )A.35B.425C.225D.4510.如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 边上，DE∥BC，∠ACD＝∠B.若AD ＝2BD ，BC ＝6，则线段CD 的长为( )A.2 3B.3 2C.2 6D.511.如图，在正方形ABCD 中，E ，F 分别在边AD ，CD 上，AF ，BE 相交于点G.若AE ＝3ED ，DF ＝CF ，则AGGF的值是( )A.43B.54C.65D.7612.如图所示，若△ABC 内一点P 满足∠PAC＝∠PBA＝∠PCB，则点P 为△ABC 的布洛卡点.三角形的布洛卡点(Brocard point)是法国数学家和数学教育家克洛尔(A.L.Crelle 1780－1855)于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡(Brocard 1845－1922)重新发现，并用他的名字命名.问题：已知在等腰Rt△DEF 中，∠EDF＝90°.若点Q 为Rt△DEF 的布洛卡点，DQ ＝1，则EQ ＋FQ ＝( )A.5B.4C.3＋ 2D.2＋ 2 二、填空题（每小题3分，共18分） 13.若x y ＝23，则x －2y y＝.14.如图，在▱ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF∶FC 等于.15.如图，一组平行横格线，其相邻横格线间的距离都相等，已知点A ，B ，C ，D ，O 都在横格线上，且线段AD ，BC 交于点O ，则AB∶CD 等于.16.如图，点E 是▱ABCD 的边BC 延长线上一点，连接AE ，交CD 于点F ，连接BF.写出图中任意一对相似三角形：17.在▱ABCD 中，E 是AD 上一点，且点E 将AD 分为2∶3的两部分，连接BE ，AC 相交于F ，则S △AEF ∶S △CBF 是18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，CD∥AB，∠ABC的平分线BD交AC于E，DE＝三、解答题（共66分）19.如图，在▱ABCD中，连接对角线AC，延长AB至点E，使BE＝AB，连接DE，分别交BC，AC交于点F，G.(1)求证：BF＝CF；(2)若BC＝6，DG＝4，求FG的长.20.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，AD上，EF⊥CE于点E. (1)求证：△AEF∽△BCE；(2)若BEAE＝12，求EFCE的值.21.如图，∠ABD＝∠BCD＝90°，DB平分∠ADC，过点B作BM∥CD交AD于点M，连接CM交DB于点N.(1)求证：BD2＝AD·CD；(2)若CD＝6，AD＝8，求MN的长.22.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P为△ABC内部一点，且∠APB＝∠BPC＝135°.(1)求证：△PAB∽△PBC；(2)求证：PA＝2PC；(3)若点P到三角形的边AB，BC，CA的距离分别为h1，h2，h3，求证：h21＝h2h3.参考答案：一、选择题1-12 DABACBCCDCCD二、填空题13、－43 14、1∶2 15、2∶3 16、答案不唯一，如△EFC∽△AFD，△EAB∽△AFD，△EFC∽△EAB. 17、4∶25或9∶25. 18、955. 三、解答题19、解：(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD∥BC，AD ＝BC. ∴△EBF∽△EAD. ∴BF AD ＝EB EA ＝12. ∴BF＝12AD ＝12BC.∴BF＝CF.(2)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD∥BC.∴△FGC∽△DGA. ∴FG DG ＝FC AD ，即FG 4＝12. 解得FG ＝2.20、解：(1)∵∠A＝∠B＝90°，∠FEC＝90°， ∴∠AEF＋∠AFE＝90°，∠AEF＋∠BEC＝90°. ∴∠AFE＝∠BEC. ∴△AEF∽△BCE. (2)由BE AE ＝12，设BE ＝x ，则AE ＝2x ，AB ＝3x ＝BC. ∵△AEF∽△BCE，∴EF CE ＝AE BC ＝23. 21解：(1)证明：∵BD 平分∠ADC， ∴∠ADB＝∠BDC.又∵∠ABD＝∠BCD＝90°， ∴△DAB∽△DBC.∴BD CD ＝ADBD，即BD 2＝AD·CD. (2)由(1)可知：BD 2＝AD·CD. ∵CD＝6，AD ＝8，∴BD 2＝6×8＝48. ∴BC 2＝BD 2－CD 2＝48－36＝12.∵BM∥CD，∴∠MBD＝∠BDC＝∠ADB，∠MBC＝180°－∠BCD＝90°. ∴DM＝BM.∵∠ADB＋∠A＝∠MBD＋∠MBA＝90°， ∴∠A＝∠MBA.∴AM＝BM ＝DM ＝12AD ＝4.∴CM＝BM 2＋BC 2＝16＋12＝27. ∵BM∥CD，∴△BMN∽△DCN.∴MN CN ＝BMCD.设MN ＝x ，则CN ＝27－x. 则x 27－x ＝46.解得x ＝475.经检验，x ＝475是原分式方程的解.∴MN＝475. 22、证明：(1)∵∠ACB＝90°，AC ＝BC ， ∴∠ABC＝∠PBA＋∠PBC＝45°. 又∵∠APB＝135°，∴∠PAB＋∠PBA＝45°.∴∠PBC＝∠PAB. 又∵∠APB＝∠BPC＝135°，∴△PAB∽△PBC. (2)∵△PAB∽△PBC，∴PA PB ＝PB PC ＝ABBC . 在Rt△ABC 中，BC ＝AC ，∴ABBC＝ 2. ∴PB＝2PC ，PA ＝2PB.∴PA＝2PC.(3)过点P 作PD⊥BC 于点D ，PE⊥A C 于点E ，PF⊥AB 于点F. ∴PF＝h 1，PD ＝h 2，PE ＝h 3.∵∠CPB＋∠APB＝135°＋135°＝270°， ∴∠APC＝90°.∴∠EAP＋∠ACP＝90°. 又∵∠ACB＝∠ACP＋∠PCD＝90°， ∴∠EAP＝∠PCD.∴Rt△AEP∽Rt△CDP. ∴PE DP ＝AP PC ＝2，即h 3h 2＝2.∴h 3＝2h 2.∵△PAB∽△PBC，∴h1h2＝ABBC＝2.∴h1＝2h2.∴h21＝2h22＝2h2·h2＝h2h3，即h21＝h2h3.。

四川省渠县崇德实验学校2020年中考九年级数学专题复习：等腰三角形测试题一、选择题（每小题3分，共24分）1．在△ABC中，其两个内角的度数如下，则能判定△ABC为等腰三角形的是(C)A．∠A＝40°，∠B＝50° B．∠A＝40°，∠B＝60°C．∠A＝20°，∠B＝80° D．∠A＝40°，∠B＝80°2．如图，AB∥CD，AD＝CD，∠1＝50°，则∠2的度数是(C)A．55° B．60° C．65° D．70°3．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠A＝40°，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG 的度数为(C)A．40° B．45° C．50° D．60°4．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线．若AB＝13，AD＝12，则BC的长为(B)A．5 B．10 C．20 D．245．如图，在等边△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC＝45°，则∠ACE等于(A)A．15° B．30° C．45° D．60°6．如图，在△ABC中，AC＝BC，点D和E分别在AB和AC上，且AD＝AE.连接DE，过点A的直线GH与DE平行．若∠C＝40°，则∠GAD的度数为(C)A．40° B．45° C．55° D．70°7．如图，在△ABC中，∠B＝50°，CD⊥AB于点D，∠BCD和∠BDC的平分线相交于点E，F为边AC的中点，CD＝CF，则∠ACD＋∠CED＝(C)A．125° B．145° C．175° D．190°8．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC＝CD＝DE，点D，E可在槽中滑动．若∠BDE＝75°，则∠CDE的度数是(D)A．60° B．65° C．75° D．80°二、填空题（每小题3分，共27分）9．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数是3.10．等腰三角形的两边长分别为6 cm，13 cm，其周长为32cm.11．如图，直线a∥b，△ABC的顶点C在直线b上，边AB与直线b相交于点D.若△BCD 是等边三角形，∠A＝20°，则∠1＝40°.12．在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝40°，则∠B ＝70°．13．如图，以△ABC 的顶点B 为圆心，BA 长为半径画弧，交BC 边于点D ，连接AD.若∠B ＝40°，∠C ＝36°，则∠DAC 的大小为34°．14．定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k 称为这个等腰三角形的“特征值”．若在等腰△ABC 中，∠A ＝80°，则它的特征值k ＝85或14.15．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在AC 上，且BD ＝BC ＝AD ，则∠A ＝36°．16．在等腰△ABC 中，BD ⊥AC ，垂足为D ，且BD ＝12AC ，则等腰△ABC 底角的度数为45°，75°或15°．17．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，BC ＝DC ，∠A ＝60°，点E 为AD 边上一点，连接BD ，CE ，CE 与BD 交于点F ，且CE ∥AB.若AB ＝8，CE ＝6，则BC 的长为三、解答题（共49分）18．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 边上的中点，连接AD ，BE 平分∠ABC 交AC 于点E ，过点E 作EF ∥BC 交AB 于点F.(1)若∠C ＝36°，求∠BAD 的度数； (2)求证：FB ＝FE.解：(1)∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC.∵∠C＝36°，∴∠ABC＝36°.∵BD＝CD，AB＝AC，∴AD⊥BC.∴∠ADB＝90°.∴∠BAD＝90°－36°＝54°.(2)证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE.∵EF∥BC，∴∠FEB＝∠CBE.∴∠FBE＝∠FEB.∴FB＝FE.19.如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC，BE⊥AC，△BDE是等边三角形．求∠C的度数．解：∵△BDE是等边三角形，∴∠DBE＝60°.∵BE⊥AC，∴∠BEC＝90°.∵∠C＝∠ABC＝∠ABE＋∠EBC，∴∠EBC＝∠C－60°.∵∠EBC＋∠C＝90°，即∠C－60°＋∠C＝90°，∴∠C＝75°.20．如图，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AC，AE⊥AB.(1)求∠C 的度数；(2)求证：△ADE 是等边三角形．解：(1)∵AB ＝AC ，∠BAC ＝120°， ∴∠B ＝∠C ＝30°.(2)证明：∵∠B ＝∠C ＝30°，AD ⊥AC ，AE ⊥AB ， ∴∠DAC ＝∠EAB ＝90°. ∴∠ADC ＝∠AEB ＝60°.∴∠ADC ＝∠AEB ＝∠EAD ＝60°. ∴△ADE 是等边三角形．21．在等边△ABC 中，点E 在AB 上，点D 在CB 的延长线上，且AE ＝BD. (1)当点E 为AB 的中点时，如图1，求证：EC ＝ED ；(2)当点E 不是AB 的中点时，如图2，过点E 作EF ∥BC ，求证：△AEF 是等边三角形； (3)在(2)的条件下，EC 与ED 还相等吗？请说明理由．解：(1)证明：∵△ABC 为等边三角形， ∴∠ABC ＝∠ACB ＝∠A ＝60°. ∵点E 为AB 的中点，∴AE ＝EB ＝BD ，∠ECB ＝12∠ACB ＝30°.∴∠EDB ＝∠DEB ＝12∠ABC ＝30°.∴∠EDB ＝∠ECB.∴EC ＝ED.(2)证明：∵EF ∥BC ，∴∠AEF ＝∠ABC ＝60°，∠AFE ＝∠ACB ＝60°. ∴∠A ＝∠AEF ＝∠AFE ＝60°. ∴△AEF 为等边三角形． (3)EC ＝ED.理由：∵△AEF 为等边三角形， ∴AE ＝AF ＝EF ＝BD. ∵∠AFE ＝∠ABC ＝60°， ∴∠EFC ＝∠DBE ＝120°. ∵AB ＝AC ，AE ＝AF ，∴AB －AE ＝AC －AF ，即BE ＝FC. 在△DBE 和△EFC 中，⎩⎪⎨⎪⎧DB ＝EF ，∠DBE ＝∠EFC ，BE ＝FC ，∴△DBE ≌△EFC(SAS)． ∴ED ＝CE.。

四川省渠县崇德实验学校2020年中考九年级数学：直角三角形专题复习测试题一、选择题（每小题3分，共30分） 1.如图，图中直角三角形有(C)A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图，点E 在正方形ABCD 的边AB 上.若EB ＝1，EC ＝2，则正方形ABCD 的面积为(B)A. 3B.3C. 5D.5 3.满足下列条件时，△ABC 不是直角三角形的为(C)A.AB ＝41，BC ＝4，AC ＝5B.AB∶BC∶AC＝3∶4∶5C.∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5D.|cosA －12|＋(tanB －33)2＝04.已知M ，N 是线段AB 上两点，AM ＝MN ＝2，NB ＝1，以点A 为圆心，AN 长为半径画弧；再以点B 为圆心，BM 长为半径画弧，两弧交于点C ，连接AC ，BC ，则△ABC 一定是(B)A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形5.如图，点D 在BC 的延长线上，DE⊥AB 于点E ，交AC 于点F.若∠A＝35°，∠D＝15°，则∠ACB 的度数为(B)A.65°B.70°C.75°D.85°6.如图，数轴上点A 表示的数是－1，原点O 是线段AB 的中点，∠BAC ＝30°，∠ABC＝90°，以点A 为圆心，AC 为半径画弧，交数轴于点D ，则点D 表示的数是(D)A.233－1 B.233 C.433 D.433－1 7.如图，在△ABC 中，AC ＝8，∠ABC＝60°，∠C＝45°，AD⊥BC，垂足为D ，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，则AE 的长为(C)A.433 B.2 2 C.832 D.3 28.如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝7，点E为BC上一动点，把△ABE沿AE折叠，当点B的对应点B′落在∠ADC 的角平分线上时，则点B′到BC的距离为(A)A.1或2B.2或3C.3或4D.4或59.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b.若ab ＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为(D)A.9B.6C.4D.310.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载.如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出(C)A.直角三角形的面积B.最大正方形的面积C.较小两个正方形重叠部分的面积D.最大正方形与直角三角形的面积和二、填空题（每小题3分，共30分）11.如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CM是斜边AB上的中线，E，F分别为MB，BC的中点.若EF＝1，则AB ＝4.12.如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC的中点.若AD＝6，DE＝5，则CD的长等于8.13.无盖圆柱形杯子的展开图如图所示.将一根长为20 cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有5cm.14.若实数m，n满足|m－3|＋n－4＝0，且m，n恰好是直角三角形的两条边的长，则该直角三角形的斜边长为5或4.15.如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形与大正方形的面积之比为1∶13，则直角三角形较短的直角边a与较长的直角边b的比值为2∶3.16.把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点A ，且另外三个锐角顶点B ，C ，D 在同一直线上.若AB ＝2，则CD ＝6－ 2.17.如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB ＋∠PBA＝45°(点A ，B ，P 是网格线交点).18.如图，在扇形OAB 中，∠AOB＝90°.P 为AB ︵上的一点，过点P 作PC⊥OA，垂足为C ，PC 与AB 交于点D.若PD ＝2，CD ＝1，则该扇形的半径长为5.19.如图，在△ABC 中，AC ＝3，BC ＝4，若AC ，BC 边上的中线BE ，AD 垂直相交于点O ，则AB ＝ 5.20.如图，已知线段AB ＝4，O 是AB 的中点，直线l 经过点O ，∠1＝60°，P 点是直线l 上一点，当△APB 为直角三角形时，则BP ＝2或23或27.三、解答题（共60分）21.如图，在△ABC 中，内角∠A，∠B，∠C 所对的边分别为a ，b ，c.若aa －b ＋c ＝12（a ＋b ＋c ）c ，求证：△ABC 是直角三角形.证明：∵aa －b ＋c ＝12（a ＋b ＋c ）c ， ∴ac＝12(a ＋b ＋c)(a －b ＋c).∴2ac＝(a ＋c)2－b 2. ∴b 2＝a 2＋c 2.∴△ABC 是直角三角形.22.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC 为0.7米，梯子顶端到地面的距离AC 为2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离A′D 为1.5米，求小巷有多宽？解：在Rt△ACB 中，∵∠ACB＝90°，BC ＝0.7米，AC ＝2.4米， ∴AB 2＝0.72＋2.42＝6.25. 在Rt△A′BD 中，∵∠A′DB＝90°，A′D＝1.5米， BD 2＋A′D 2＝A′B′2， ∴BD 2＋1.52＝6.25. ∴BD 2＝4.∵BD＞0，∴BD＝2米.∴CD＝BC ＋BD ＝0.7＋2＝2.7(米). 答：小巷的宽度CD 为2.7米.23.如图，等腰直角三角板如图放置，直角顶点C 在直线m 上，分别过点A ，B 作AE⊥m 于点E ，BD⊥m 于点D. (1)求证：EC ＝BD ；(2)若设△AEC 三边长分别为a ，b ，c ，利用此图证明勾股定理.证明：(1)∵∠ACB＝90°，∴∠ACE＋∠BCD＝90°. ∵BD⊥m，AE⊥m，∴∠CDB＝90°，∠AEC＝90°. ∴∠ACE＋∠CAE＝90°.∴∠CAE＝∠BCD. 在△AEC 和△CDB 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠AEC＝∠CDB，∠CAE＝∠BCD ，AC ＝CB ，∴△AEC≌△CDB(AAS).∴EC＝BD.(2)由(1)知BD ＝CE ＝a ，CD ＝AE ＝b ，∴S 梯形ABDE ＝12(a ＋b)(a ＋b)＝12a 2＋ab ＋12b 2.又∵S 梯形ABDE ＝S △AEC ＋S △BCD ＋S △ABC ＝12ab ＋12ab ＋12c 2＝ab ＋12c 2，∴12a 2＋ab ＋12b 2＝ab ＋12c 2.∴a 2＋b 2＝c 2. ∴直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.24.如图，在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝13，BC 上的中线AD ＝6，求BC 的长.解：延长AD 至点E ，使DE ＝AD ，连接BE. 在△ADC 和△EDB 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝ED ，∠ADC＝∠EDB，CD ＝BD ，∴△ADC≌△EDB(SAS).∴AC＝BE ＝13. ∵在△ABE 中，AB ＝5，AE ＝12，BE ＝13， ∴AB 2＋AE 2＝BE 2. ∴∠BAE＝90°.∵在△ABD 中，∠BAD＝90°，AB ＝5，AD ＝6， ∴BD＝AB 2＋AD 2＝61. ∴BC＝261.25.如图，一艘船由A 港沿北偏东60°方向航行10km 至B 港，然后再沿北偏西30°方向航行10 km 至C 港. (1)求A ，C 两港之间的距离(结果精确到0.1 km ，参考数据：2≈1.414，3≈1.732)； (2)确定C 港在A 港的什么方向？解：(1)由题意可得，∠PBC＝30°，∠MAB＝60°， ∴∠CBQ＝60°，∠BAN＝30°. ∴∠ABQ＝30°.∴∠ABC＝90°.∵AB＝BC＝10 km，∴AC＝AB2＋BC2＝102≈14.1(km).答：A，C两港之间的距离约为14.1 km.(2)由(1)知，△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAC＝45°.∴∠CAM＝15°.∴C港在A港北偏东15°的方向上.。

2020年达州市渠县崇德实验学校中考数学一模试卷一、选择题（本大题共9小题，共20.0分）1.有一种病毒的直径大约是0.00000068米，则它的直径用科学记数法可表示为()米．A. 0.68×10−7B. 6.8×10−7C. 6.8×10−8D. 6.8×10−92.分别由4个大小相同的小立方块搭成的下列4个几何体中，其主视图和左视图为右图的几何体是()A. B.C. D.3.若有理数m，n在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是()A. −m<0B. m+n>0C. −n<|m|D. mn>04.下面的统计图反映了2013−2018年中国城镇居民人均可支配收入与人均消费支出的情况．根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是()A. 2013−2018年，我国城镇居民人均可支配收入和人均消费支出均逐年增加B. 2013−2018年，我国城镇居民人均可支配收入平均每年增长超过2400元C. 从2015年起，我国城镇居民人均消费支出超过20000元D. 2018年我国城镇居民人均消费支出占人均可支配收入的百分比超过70%5.下列命题的逆命题是假命题的是()．A. 同位角相等B. 等腰三角形是等边三角形C. 等腰三角形的两个底角相等D. 三边对应相等的两个三角形全等6.从1，2，−3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是()A. 0B. 13C. 23D. 17.如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果下面有三个推断：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45．其中合理的是()A. ①B. ②C. ①②D. ①③8.如图①，点E，F，A，B在同一条直线上，AB=EF=2，分别以AB和EF为边在直线的同侧作正方形ABCD和等腰直角三角形EFG，将△EFG从图②所示的位置出发沿直线AB向右运动，当点E与点B重合时，停止运动．设△EFG与正方形ABED重叠部分的面积为y，线段AF的长为x，则下列函数图象能正确反映y与x的函数关系的是()A. B.C. D.9.如图是甲、乙两公司近年销售收入情况的折线统计图，根据统计图得出下列结论，其中正确的是()A. 甲公司近年的销售收入增长速度比乙公司快B. 乙公司近年的销售收入增长速度比甲公司快C. 甲、乙两公司近年的销售收入增长速度一样快D. 不能确定甲、乙两公司近年销售收入增长速度的快慢二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）10.若代数式x2−5x+62x−6的值等于0，则x=______．11.分解因式：ma2−4ma+4m=______ ．12.9的算术平方根是____．13.如果多边形的每个外角都是45°，那么这个多边形的边数是______．14.如果m+n=√3+1，那么代数式(m−n2m )⋅mm−n的值是______．15.如图，是重叠的两个直角三角形，将其中一个Rt△ABC沿BC方向平移得到△DEF.如果AB=8cm，BC=10cm，BE=4cm，DH=3cm，则图中阴影部分面积为cm2．16.如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，第1步：画直线AB，将三角尺的一边紧靠直线AB，将直尺紧靠三角尺的另一边：第2步：将三角尺沿直尺下移：第3步：沿三角尺原先紧靠直线AB的那一边画直线CD.这样就得到AB//CD.这种画平行线的依据是______．17.观察等式：39×41=402−12，53×55=542−12，62×64=632−12，89×94=912−12…请你把发现的规律用字母表示出来：______．三、解答题（本大题共10小题，共58.0分）18. 计算：√9−2cos60°+(14)−1−|−5|．19. 解不等式组{x >1−x 23(x −73)<x +1，并求此不等式组的整数解．20. 已知关于x 的方程4x 2−(k +2)x +k =1有两个相等的实数根，求k 的值及这时方程的根．21. 如图，矩形ABCD 中，点E 是BC 的中点，EF ⊥AE ，交CD 于点F ，AF ，DE 交于点G ．(1)若AB =BC ，求CF ：CD 的值；(2)若CF ：FD =1：2，求证：△ADE 为等边三角形；(3)若△EFG是等腰三角形，求∠AED的度数．22.一份数学试卷，只有25个选择题，做对一题得4分，做错一题倒扣1分，某同学做了全部试卷，得了70分，他一共做对了多少道题？23.如图，△ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圆，BO的延长交边AC于点D．(1)求证：∠BAC=2∠ABD；(2)当△BCD是等腰三角形时，求∠BCD的大小；(3)当AD=2，CD=3时，求边BC的长．x，且经过点A(2,3)，与24.在平面直角坐标系xOy中(如图)，已知一次函数的图象平行于直线y=12x轴交于点B．(1)求这个一次函数的解析式；(2)设点C在y轴上，当AC=BC时，求点C的坐标．25.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2−mx+n．(1)当m=2时，①求抛物线的对称轴，并用含n的式子表示顶点的纵坐标；②若点A(−2,y1)，B(x2,y2)都在抛物线上，且y2>y1，则x2的取值范围是______；(2)已知点P(−1,2)，将点P向右平移4个单位长度，得到点Q.当n=3时，若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求m的取值范围．26.如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B=α，且DM交AC于F，ME交BC于G，(1)求证：△AMF∽△BGM；(2)连接FG，如果α=45°，AB=4√2，BG=3，求FG的长．27.对于⊙P及一个矩形给出如下定义：如果⊙P上存在到此矩形四个顶点距离都相等的点，那么称⊙P是该矩形的“等距圆”.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的顶点A的坐标为(√3,2)，顶点C、D在x轴上，且OC=OD．(1)当⊙P的半径为4时，①在P1(0,−3)，P2(2√3,3)，P3(−2√3,1)中可以成为矩形ABCD的“等距圆”的圆心的是______；②如果点P在直线y=−√3x+1上，且⊙P是矩形ABCD的“等距圆”，求点P的坐标；3(2)已知点P在y轴上，且⊙P是矩形ABCD的“等距圆”，如果⊙P与直线AD没有公共点，直接写出点P的纵坐标m的取值范围．【答案与解析】1.答案：B解析：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.00000068=6.8×10−7，故选：B．2.答案：D解析：本题考查由三视图判断几何体，根据左视图是从图形的左面看到的图形，找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解：从图可得：主视图和左视图如右图的几何体是D，故选D．3.答案：D解析：本题考查了数轴和绝对值的相关知识，关键是根据数轴判断出m、n的大小．根据数轴上点的位置判断出大小即可．解：根据数轴上点的位置得：n<m<0，且|n|>|m|，∴−m>0，m+n<0，−n>|m|，mn>0，因此A、B、C选项都不符合题意，只有D选项符合题意．故选：D．4.答案：D解析：本题考查了折线统计图，正确理解折线统计图的意义是解题的关键，属于基础题．折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．解：A.2013−2018年，我国城镇居民人均可支配收入和人均消费支出均逐年增加，正确；B.2013−2018年，我国城镇居民人均可支配收入平均每年增长(39251−26955)÷5=2459.2元，超过2400元，正确；C.从2015年起，我国城镇居民人均消费支出超过20000元，正确；×100%≈66.5%，未超过D.2018年我国城镇居民人均消费支出占人均可支配收入的百分比261123925170%，此项错误．故选：D．5.答案：A解析：本题考查了命题与定理的知识，注意掌握逆命题的书写方法，及真假命题的判断，属于基础题．先写出各命题的逆命题，然后再判断真假即可．解：A、同位角相等的逆命题为“相等的角为同位角”，逆命题为假命题；B、等腰三角形是等边三角形的逆命题为“等边三角形是等腰三角形”，逆命题为真命题；C、等腰三角形的两个底角相等的逆命题为“两底角相等的三角形是等腰三角形”，逆命题为真命题；D、三边对应相等的两个三角形全等的逆命题为“两个三角形全等则这两个三角形三边对应相等”，逆命题为真命题；故选：A．6.答案：B解析：本题考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到积是正数的情况数是解决本题的关键．列举出所有情况，看积是正数的情况数占总情况数的多少即可．解：共有6种情况，积是正数的有2种情况，故概率为1，3故选：B．7.答案：B解析：本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确概率的定义，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，据此进行判断即可．解：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，“正面向上”的概率不一定是0.47，故错误；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，故正确；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率不一定是0.45，故错误．故选：B．8.答案：D解析：本题考查了动点问题的函数图象：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象，注意自变量的取值范围．当运动开始和结束时的重叠部分面积为0，运动过程分类讨论：①当0<x<2时，重合部分是梯形，表示出梯形的上，下底及高即可得到y与x的关系；②当2≤x<4时，重合部分是等腰直角三角形，表示出两条直角边，即可得到y与x的关系式，进而确定出函数图象．解：当运动开始和结束时的重叠部分面积为0，如图1，当0<x<2时，∵AF=x，∴AE=2−x，∵△EFG为等腰直角三角形，∴AM=AE=2−x，∴y=12(AM+GF)×AF=12(2−x+2)x=−12x2+2x；如图2，当2≤x<4时，∵AF=x，∴AE=x−2，∴BE=4−x，∵△EFG为等腰直角三角形，∴BM=BE=4−x，∴y=12BE×BM=12(4−x)(4−x)=12(x−4)2，综上可得D项图象符合，故选D．9.答案：A解析：本题考查了折线统计图，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．结合折线统计图，分别求出甲、乙两公司近年销售收入各自的增长量即可求出答案．解：从折线统计图中可以看出：甲公司2013年的销售收入约为50万元，2017年约为90万元，则从2013～2017年甲公司增长了90−50=40万元；乙公司2013年的销售收入约为50万元，2017年约为70万元，则从2013～2017年乙公司增长了70−50=20万元．则甲公司近年的销售收入增长速度比乙公司快．故选A．10.答案：2解析：解：由分式的值为零的条件得x2−5x+6=0，2x−6≠0，由x2−5x+6=0，得x=2或x=3，由2x−6≠0，得x≠3，∴x=2，故答案为2．根据分式的值为零的条件可以求出x的值．本题考查了分式值为0的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0；(2)分母不为0.这两个条件缺一不可．11.答案：m(a−2)2解析：先提取公因式m，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．本题考查了提公因式法与公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．解：ma2−4ma+4m，=m(a2−4a+4)，=m(a−2)2．12.答案：3解析：本题考查了算术平方根的概念，根据算术平方根的概念直接进行求解即可．解：9的算术平方根是3，故答案为3．13.答案：8解析：本题主要考查了多边形的外角和定理，理解多边形外角和中外角的个数与正多边形的边数之间的关系是解题关键．根据多边形的外角和是360度即可求得外角的个数，即多边形的边数．解：多边形的边数是：360°45°=8，故答案为：8．14.答案：√3+1解析：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式即可得出答案．解：当m+n=√3+1时，原式=m2−n2m ⋅mm−n=(m+n)(m−n)m⋅mm−n=m+n=√3+1，故答案为√3+1．15.答案：15解析：本题主要考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．根据平移的性质可得到相等的边与角，利用三角形的面积计算方法即可得到答案．解：∵Rt△ABC沿BC方向平移得到△DEF，∴AB=DE，BC=EF，∵AB=8cm，DH=3cm，∴HE=5cm，∵BC=10cm，BE=4cm，∴EC=6cm，∴S阴影=12EC×HE=12×6×5=15(cm2).故答案为15．16.答案：同位角相等，两直线平行解析：解：如图，由作图可知，∠FEB=∠GFD，∴CD//AB(同位角相等，两直线平行)，故答案为：同位角相等，两直线平行．根据同位角相等两直线平行即可判断．本题考查作图−复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本掌握，属于中考常考题型．17.答案：(n−1)(n+1)=n2−1(n为整数)解析：解：由题意可得，(n−1)(n+1)=n2−1(n为整数)，故答案为：(n−1)(n+1)=n2−1(n为整数)．根据题目中的例子可以发现式子的变化规律，从而可以用代数式表示出代表规律的式子，本题得以解决．本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中式子的变化规律．18.答案：解：√9−2cos60°+(14)−1−|−5|=3−2×12+4−5 =3−1−1=1解析：首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可． 此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．19.答案：解：{x >1−x 2①3(x −73)<x +1②， 由①得：x >13，由②得：x <4，不等式组的解集为：13<x <4．则该不等式组的整数解为：1、2、3．解析：首先求出不等式组中每一个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可． 此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．20.答案：解：原方程可变形为4x 2−(k +2)x +k −1=0．∵关于的x 方程4x 2−(k +2)x +k =1有两个相等的实数根，∴△=[−(k +2)]2−4×4(k −1)=k 2−12k +20=0，解得：k 1=2，k 2=10．当k =2时，原方程为4x 2−4x +1=0，解得：x 1=x 2=12；当k =10时，原方程为4x 2−12x +9=0，解得：x 1=x 2=32．解析：将原方程变形为一般式，根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式△=0，即可得出关于k的一元二次方程，解之即可得出k值，将k值代入原方程，解之即可得出方程的根．本题考查了根的判别式，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．21.答案：(1)解：设BE=x，则BC=2x，∴AB=BC=2x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，∵EF⊥AE，∴∠AEF=90°，∴∠AEB+∠CEF=∠AEB+∠BAE=90°，∴∠CEF=∠BAE，∴△ABE∽△ECF，∴ABBE =ECCF，∴2xx =xCF，CF=12x，∴CF：CD=12x：2x=1：4；(2)证明：∵CF：FD=1：2，∴设CF=a，FD=2a，则AB=3a，同理得：△ABE∽△ECF，∴ABBE =ECCF，∴3aBE =CEa，∴BE=CE=√3a，Rt△ABE中，由勾股定理得：AE=√AB2+BE2=2√3a，DE=√DC2+CE2=2√3a，∵AD=2√3a，∴AD=AE=DE，∴△AED是等边三角形；(3)解：设∠AED=x，则∠FEG=90°−x，分两种情况：①当EG=EF时，如图1，则∠EGF=∠EFG，设∠AED=x，则∠FEG=90°−x，△EFG中，∠AFE=180°−(90°−x)2=45°+12x，△AEF中，∠EAF=90°−∠AFE=90°−(45°+12x)=45°−12x，∵AE=DE，∴∠EAD=∠EDA=180°−x2=90°−12x，∴∠DAG=∠EAD−∠EAF=90°−12x−(45°−12x)=45°，∵∠ADC=90°，∴∠AFD=45°，∵∠ADF=∠AEF=90°，∴A、E、F、D四点共圆，∴∠AED=∠AFD=45°；②当FG=EF时，如图2，∴∠FGE=∠FEG=90°−x，△AEG中，∠EAG=90°−x−x=90°−2x，∵∠EAD=90°−12x，∴∠DAG=90°−12x−(90°−2x)=32x，∵A、E、F、D四点共圆，∴∠DAG =∠FEG ，即32x =90°−x ，x =36°，∴∠AED =36°；综上，∠AED 的度数为45°或36°．解析：(1)设BE =x ，则BC =2x ，证明△ABE∽△ECF ，得AB BE =ECCF ，可得结论；(2)根据CF ：FD =1：2，设CF =a ，FD =2a ，则AB =3a ，分别计算△ADE 三边的长，可得结论；(3)设∠AED =x ，则∠FEG =90°−x ，根据△EFG 是等腰三角形，除EG 与FG 不可能相等外，分EG =EF 或FG =EF ，根据四点共圆和三角形内角和可得结论．本题考查了矩形的性质，相似三角形的性质和判定，等腰三角形、平行线性质、四点共圆的判定和性质等知识的应用，第(3)问有难度，利用分类讨论的思想解决问题． 22.答案：解：设他一共做对了x 道题，做错了y 道题，由题意得，{x +y =254x −y =70， 解得：{x =19y =6， 答：他一共做对了19道题．解析：设他一共做对了x 道题，做错了y 道题，根据共有25个选择题，总得分为70分，列出方程组，求解即可．本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．23.答案：(1)证明：连接OA ．∵AB =AC ，∴AB⏜=AC ⏜， ∴OA ⊥BC ，∴∠BAO=∠CAO，∵OA=OB，∴∠ABD=∠BAO，∴∠BAC=2∠BAO．(2)解：如图2中，延长AO交BC于H．①若BD=CB，则∠C=∠BDC=∠ABD+∠BAC=3∠ABD，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∴∠DBC=2∠ABD，∵∠DBC+∠C+∠BDC=180°，∴8∠ABD=180°，∴∠C=3∠ABD=67.5°．②若CD=CB，则∠CBD=∠CDB=3∠ABD，∴∠C=4∠ABD，∵∠DBC+∠C+∠CDB=180°，∴10∠ABD=180°，∴∠BCD=4∠ABD=72°．③若DB=DC，则D与A重合，这种情形不存在．综上所述，∠C的值为67.5°或72°．(3)如图3中，作AE//BC交BD的延长线于E．则AEBC =ADDC=23，∴AOOH =AEBH=43，设OB=OA=4a，OH=3a，∵BH2=AB2−AH2=OB2−OH2，∴25−49a2=16a2−9a2，∴a2=2556，∴BH=5√24，∴BC=2BH=5√22．解析：(1)连接OA.利用垂径定理以及等腰三角形的性质解决问题即可．(2)分三种情形：①若BD=CB，则∠C=∠BDC=∠ABD+∠BAC=3∠ABD.②若CD=CB，则∠CBD=∠CDB=3∠ABD.③若DB=DC，则D与A重合，这种情形不存在．分别利用三角形内角和定理构建方程求解即可．(3)如图3中，作AE//BC交BD的延长线于E.则AEBC =ADDC=23，推出AOOH=AEBH=43，设OB=OA=4a，OH=3a，根据BH2=AB2−AH2=OB2−OH2，构建方程求出a即可解决问题．本题属于圆综合题，考查了垂径定理，等腰三角形的性质，解直角三角形，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．24.答案：解：(1)设一次函数的解析式为：y=kx+b，∵一次函数的图象平行于直线y=12x，∴k=12，∵一次函数的图象经过点A(2,3)，∴3=12×2+b，∴b=2，∴一次函数的解析式为y=12x+2；(2)由y=12x+2，令y=0，得12x+2=0，∴x=−4，∴一次函数的图形与x轴的解得为B(−4,0)，∵点C在y轴上，∴设点C的坐标为(0,y)，∵AC=BC，∴√(2−0)2+(3−y)2=√(−4−0)2+(0−y)2，∴y=−12，经检验：y=−12是原方程的根，∴点C的坐标是(0,−12).解析：(1)设一次函数的解析式为y=kx+b，解方程即可得到结论；(2)求得一次函数的图形与x轴的解得为B(−4,0)，根据两点间的距离公式即可得到结论．本题考查了两直线相交与平行问题，待定系数法求函数的解析式，正确的理解题意是解题的关键．25.答案：(1)①∵m=2，∴抛物线为y=x2−2x+n．∵x=−−22=1，∴抛物线的对称轴为直线x=1．∵当线x=1时，y=1−2+n=n−1，∴顶点的纵坐标为：n−1．②x2<−2或x2>4．②∵抛物线的对称轴为直线x=1，开口向上，x=−2到x=1的距离为3，∴点A(−2,y1)，B(x2,y2)都在抛物线上，且y2>y1，则x2的取值范围是x2<−2或x2>4，故答案为：x2<−2或x2>4．(2)∵点P(−1,2)，向右平移4个单位长度，得到点Q．∴点Q的坐标为(3,2)，∵n=3，抛物线为y=x2−mx+3．当抛物线经过点Q(3,2)时，2=32−3m+3，解；得m=103当抛物线经过点P(−1,2)时，2=(−1)2+m+3，解得m=−2；=2，解当抛物线的顶点在线段PQ上时，12−m24得m=±2．．结合图象可知，m的取值范围是m≤−2或m=2或m>103故答案为：m≤−2或m=2或m>10．3解析：本题考查二次函数图象与系数的关系，以及二次函数的对称性和抛物线与线段交点个数的问题，属于中等难度的题目．(1)①把m=2代入抛物线解析式，利用x=−b，求出对称轴，然后把顶点横坐标代入，即可用含2an的式子表示出顶点的纵坐标；②利用抛物线的对称性，及开口向上，可知离对称轴越远，函数值越大，从而可解；(2)把n=3代入，再分抛物线经过点Q，抛物线经过点P(−1,2)，抛物线的顶点在线段PQ上，三种情况分类讨论，得出相应的m值，从而得结论．26.答案：(1)证明：∵∠DME=∠A=∠B=α，∴∠AMF+∠BMG=180°−α，∵∠A+∠AMF+∠AFM=180°，∴∠AMF+∠AFM=180°−α，∴∠AFM=∠BMG，∴△AMF∽△BGM；(2)解：当α=45°时，可得AC ⊥BC 且AC =BC ，∵M 为AB 的中点，∴AM =BM =2√2，∵△AMF∽△BGM ，∴AM BG =AF BM ，∴AF =AM⋅BM BG =2√2×2√23=83， AC =BC =4√2⋅cos45°=4，∴CF =AC −AF =4−83=43，CG =BC −BG =4−3=1，∴FG =√CF 2+CG 2=√(43)2+12=53．解析：此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质与判定以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．(1)由∠DME =∠A =∠B =α，易得∠AMF +∠BMG =180°−α，∠AMF +∠AFM =180°−α，即可得∠AFM =∠BMG ，然后由有两角对应相等的三角形相似，即可证得△AMF∽△BGM ；(2)由α=45°，可得AC ⊥BC 且AC =BC ，又由△AMF∽△BGM ，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得AF 的长，继而可求得CF 与CG 的长，然后由勾股定理求得FG 的长．27.答案：(1)①P 1(0,−3)，P 2(2√3,3)；②∵设P 的坐标为(x,−√33x +1)， ∵E 为(0,1)，∴x 2+(−√33x +1−1)2=42，解得：x =±2√3，当x =2√3时，y =−√33×2√3+1=−1；当x=−2√3时，y=−√33×(−2√3)+1=3；∴点P的坐标为(2√3,−1)或(−2√3,3)；(2)∵点P在y轴上，且⊙P是矩形ABCD的“等距圆”，且⊙P与直线AD没有公共点，∴|m−1|<√3，且|m−1|≠0，解得：1−√3<m<1+√3且m≠1．∴点P的纵坐标m的取值范围为：1−√3<m<1+√3且m≠1．解析：解：(1)连接AC，BD交于点E，∵点A的坐标为(√3,2)，顶点C、D在x轴上，且OC=OD，∴点B的坐标为(−√3,2)，点C的坐标为(−√3,0)，点D的坐标为(√3,0)，∴矩形ABCD的中心E的坐标为(0,1)，当⊙P的半径为4时，①若P1(0,−3)，则PE=1+3=4，若P2(2√3,3)，则PE=√(2√3)2+(3−1)2=4，若P3(−2√3,1)则PE=√(−2√3)2+(1−1)2=2√3，∴可以成为矩形ABCD的“等距圆”的圆心的是：P1(0,−3)，P2(2√3,3)；故答案为：P1(0,−3)，P2(2√3,3)．②见答案；(2)见答案．(1)①由点A的坐标为(√3,2)，顶点C、D在x轴上，且OC=OD，可求得点B，C，D的坐标，继而可求得到此矩形四个顶点距离都相等的点E的坐标，然后由⊙P的半径为4，即可求得答案；②首先设P的坐标为(x,−√33x+1)，易得x2+(−√33x+1−1)2=42，继而求得答案；(2)由题意可得|m−1|<√3，且|m−1|≠0，继而求得答案．此题属于圆的综合题．考查直线与圆的位置关系、两点间的距离表示方法以及勾股定理．注意理解“等距圆”的意义是解此题的关键．。

四川省渠县崇德实验学校2020年中考九年级数学专题复习：概率练习题一、选择题1.不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是(B)A.3个球都是黑球B.3个球都是白球C.3个球中有黑球D.3个球中有白球2.下列说法错误的是(B)A.必然事件发生的概率为1B.平均数和方差都不易受极端值的影响C.抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度D.可以通过大量重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率3.小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是(C)A.小亮明天的进球率为10%B.小亮明天每射球10次必进球1次C.小亮明天有可能进球D.小亮明天肯定进球4.某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是(D)A.12B.34C.112D.5125.在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球.已知袋中有红球5个，白球23个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是110，则袋中黑球的个数为(C)A.27B.23C.22D.186.在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球，它们除颜色外没有任何其他区别.其中红球若干，白球5个，袋中的球已搅匀.若从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，则红球的个数是（D）A.4个 B.5个C.不足4个D.6个或6个以上7.将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，飞镖落在白色区域的概率为(B)A.25B.12C.35D.无法确定8.在背面完全相同的6张卡片的正面分别印有：y＝x；y＝－2x＋1；y＝－x2＋2；y＝x2＋2；y＝1x；y＝－1x，把正面向下洗匀后，从中任抽两张，抽出的卡片上的函数当x＞0时，y随x的增大而减小的概率是(B)A.16B.15C.14D.13二、填空题9.如图，转盘中6个扇形的面积都相等.任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为1 2 .10.我市博览馆有A，B，C三个入口和D，E两个出口.小明入馆游览，他从A口进E口出的概率是1 6 .11.如图所示的电路中，当随机闭合开关S1，S2，S3中的两个时，能够让灯泡发光的概率为23.12.暑假中，小明，小华将从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个参加综合实践活动，若两人不在同一社区，则小明选择到甲社区、小华选择到乙社区的可能性为1 6 .9.一个盒子中装有10个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，再往该盒子中放入5个相同的白球，摇匀后从中随机摸出一个球，若摸到白球的概率为57，则盒子中原有的白球的个数为20.13.如图，把大正方形平均分成9个小正方形，其中有2个已涂黑，剩余的7个小正方形分别用1，2，3，…，7表示，并写在卡片上，任抽一张，将番号对应的小正方形涂黑，使3个涂黑的小正方形组成轴对称图形，这个事件的概率是5 7 .三、解答题14.有A，B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2，B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数学1，－2和2.小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为(x，y).(1)用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能的坐标；(2)求点Q落在直线y＝x－3上的概率.解：(1)画树状图如图：点Q的所有可能坐标是(1，1)、(1，－2)、(1，2)、(2，1)、(2，－2)、(2，2).(2)点Q落在直线y＝x－3上的概率为1 6 .15.为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题：调查问卷(单项选择)你最喜欢阅读的图书类型是( )A.文学名著B.名人传记C.科学技术D.其他(1)本次调查共抽取了200名学生，两幅统计图中的m＝84，n＝15；(2)已知该校共有3 600名学生，请你估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？(3)学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班3名优胜者(2男1女)中随机选送2人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率.解：(2)3 600×34%＝1 124(人).答：估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有1 124人.(3)画树状图为：共有6种等可能的结果，其中被选送的两名参赛者为一男一女的结果数为4，所以被选送的两名参赛者为一男一女的概率为46＝23.16.“大千故里，文化内江”，我市某中学为传承大千艺术精神，征集学生书画作品.王老师从全校20个班中随机抽取了A，B，C，D4个班，对征集作品进行了数量分析统计，绘制了如下两幅不完整的统计图.（1）王老师采取的调查方式是抽样调査（填“普查”或“抽样调査”），王老师所调查的4个班共征集到作品24件，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，表示C班的扇形周心角的度数为150°；（3）如果全校参展作品中有4件获得一等奖，其中有1名作者是男生，3名作者是女生.现要从获得一等奖的作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率.（要求用树状图或列表法写出分析过程）17.A，B，C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B，C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人.(1)求两次传球后，球恰在B手中的概率；(2)求三次传球后，球恰在A手中的概率.解：(1)画树状图得：∵共有4种等可能的结果，两次传球后，球恰在B手中的只有1种情况，∴两次传球后，球恰在B手中的概率为1 4 .(2)画树状图得：∵共有8种等可能的结果，三次传球后，球恰在A手中的有2种情况，∴三次传球后，球恰在A手中的概率为28＝14.18.某校举行了创建全国文明城市知识竞赛活动，初一年级全体同学参加了竞赛.收集数据：现随机抽取初一年级30名同学“创文知识竞赛”成绩，分数如下(单位：分)：90 85 68 92 81 84 95 93 87 89 7899 89 85 97 88 81 95 86 98 95 9389 86 84 87 79 85 89 82成绩x(单位：分) 频数(人数)60≤x<70 170≤x<80 280≤x<90 1790≤x<100 10(1)请将图表中空缺的部分补充完整；(2)学校决定表彰“创文知识竞赛”成绩在90分以上的同学，根据上表统计结果估计该校初一年级360人中，约有多少人将获得表彰？(3)“创文知识竞赛”中，受到表彰的小红同学得到了印有龚扇、剪纸、彩灯、恐龙图案的四枚纪念章，她从中选取两枚送给弟弟，则小红送给弟弟的两枚纪念章中，恰好有恐龙图案的概率是1 2 .解：(1)如图所示.(2)360×1030＝120(人).答：初一年级360人中，约有120人将获得表彰.。

四川省渠县崇德实验学校2020年中考九年级数学：一元二次方程复习测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．用配方法解方程x2－6x－8＝0时，配方结果正确的是(A)A．(x－3)2＝17 B．(x－3)2＝14C．(x－6)2＝44 D．(x－3)2＝12．x＝1是关于x的一元二次方程x2＋ax＋2b＝0的解，则2a＋4b＝(A)A．－2 B．－3 C．－1 D．－63．一元二次方程x2＋2x＋1＝0的解是(C)A．x1＝1，x2＝－1 B．x1＝x2＝1C．x1＝x2＝－1 D．x1＝－1，x2＝24．小刚在解关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x＝－1.他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2，则原方程的根的情况是(A)A．不存在实数根B．有两个不相等的实数根C．有一个根是x＝－1 D．有两个相等的实数根5．已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋a2－1＝0有一个根为x＝0，则a的值为(D)A．0 B．±1 C．1 D．－16．若关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有实数根，则实数m的取值范围是(B)A．m<1 B．m≤1C．m>1 D．m≥17．一元二次方程(x＋1)(x－1)＝2x＋3的根的情况是(A)A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根8．国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人．设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得(B)A．9(1－2x)＝1 B．9(1－x)2＝1C．9(1＋2x)＝1 D．9(1＋x)2＝19．已知a，b是方程x2＋x－3＝0的两个实数根，则a2－b＋2 019的值是(A)A．2 023 B．2 021 C．2 020 D．2 019 10．若x1＋x2＝3，x21＋x22＝5，则以x1，x2为根的一元二次方程是(A)A．x2－3x＋2＝0 B．x2＋3x－2＝0C．x2＋3x＋2＝0 D．x2－3x－2＝011．当b＋c＝5时，关于x的一元二次方程3x2＋bx－c＝0的根的情况为(A)A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定12．欧几里得的《原本》记载，形如x2＋ax＝b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝a2，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝a2.则该方程的一个正根是(B)A．AC的长B．AD的长C．BC的长D．CD的长二、填空题（每小题3分，共24分）13．一元二次方程(x－3)(x－2)＝0的根是x1＝3，x2＝2．14．已知x＝2是关于x的一元二次方程kx2＋(k2－2)x＋2k＋4＝0的一个根，则k的值为－3．15．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2－10x＋21＝0的根，则三角形的周长为16．16．一元二次方程x2－3x＋1＝0根的判别式的值为5．17．关于x的一元二次方程x2－2x－m＝0有两个不相等的实数根，则m的最小整数值是0．18．已知x＝1是方程x2＋bx－2＝0的一个根，则方程的另一个根是x＝－2．19．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2＋2x＋k－1＝0的两个实数根，且x21＋x22－x1x2＝13，则k的值为－2．20．如图，在一块长12 m，宽8 m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为77 m2.设道路的宽为x m，则根据题意，可列方程为(12－x)(8－x)＝77(或x2－20x＋19＝0)．三、解答题（共46分）21．选择适当的方法解下列方程：(1)x 2－5x ＋1＝0；解：x 2－5x ＝－1.x 2－5x ＋(52)2＝－1＋(52)2. (x －52)2＝214. x －52＝±212. 所以x 1＝5＋212，x 2＝5－212.(2)(x －3)(x －1)＝3；解：方程化为x 2－4x ＝0.x(x －4)＝0.所以x 1＝0，x 2＝4.(3)2x 2－22x －5＝0； 解：Δ＝(－22)2－4×2×(－5)＝48.x ＝22±482×2＝22±434＝2±232. 所以x 1＝2＋232，x 2＝2－232.(4)(y ＋2)2＝(3y －1)2.解：(y ＋2)2－(3y －1)2＝0.(y ＋2＋3y －1)(y ＋2－3y ＋1)＝0.(4y ＋1)(－2y ＋3)＝0.4y ＋1＝0或－2y ＋3＝0.所以y 1＝－14，y 2＝32.22．已知关于x 的方程x 2－2x ＋2k －1＝0有实数根．(1)求k 的取值范围；(2)设方程的两根分别是x 1，x 2，且x 2x 1＋x 1x 2＝x 1x 2，试求k 的值． 解：(1)∵原方程有实数根，∴b 2－4ac ≥0，即(－2)2－4(2k －1)≥0.∴k ≤1.(2)∵x 1，x 2是方程的两根，∴根据一元二次方程根与系数的关系，得x 1＋x 2＝2，x 1x 2＝2k －1.又∵x 2x 1＋x 1x 2＝x 1x 2， ∴x 21＋x 22x 1x 2＝x 1x 2. ∴(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝(x 1x 2)2.∴22－2(2k －1)＝(2k －1)2.解得k 1＝52，k 2＝－52.又∵k ≤1，∴k ＝－52. 23.关于x 的方程kx 2＋(k ＋1)x ＋k 4＝0有实数根. (1)求k 的取值范围；(2)是否存在实数k ，使方程的两根的倒数和为1？若存在，请求出k 的值；若不存在，请说明理由.解：(1)①当k ＝0时，方程的解是x ＝0，符合题意；②当k≠0时，Δ＝(k ＋1)2－4k·k 4＝2k ＋1≥0， ∴k≥－12且k≠0. 综上所述，k 的取值范围是k≥－12. (2)不存在.理由如下：假设存在实数k ，使方程的两根的倒数和为1，∴1x 1＋1x 2＝1. ∵x 1＋x 2＝－k ＋1k ，x 1x 2＝14， ∵1x 1＋1x 2＝x 2＋x 1x 1x 2＝－k ＋1k×4＝1， 解得k ＝－45.∵k≥－12， ∴不存在实数k ，使方程两根的倒数和为1.24．为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2017年底到2019年底两年内由5万册增加到7.2万册．(1)求这两年藏书的年均增长率；(2)经统计知：中外古典名著的册数在2017年底仅占当时藏书总量的5.6%，在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，那么到2019年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？解：(1)设这两年藏书的年均增长率是x ，根据题意，得5(1＋x)2＝7.2，解得x 1＝0.2＝20%，x 2＝－2.2(舍去)．答：这两年藏书的年均增长率是20%.(2)在这两年新增加的图书中，中外古典名著有(7.2－5)×20%＝0.44(万册)，到2019年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分比是：5×5.6%＋0.447.2×100%＝10%. 答：到2019年底中外古典名著的册数占藏书总量的10%.。

四川省渠县崇德实验学校2020 年中考九年级数学专题复习：统计初步练习题一、选择题1.以下采纳的检查方式中，适合的是 (A)A.为认识东江湖的水质状况，采纳抽样检查的方式B.我市某公司为认识所生产的产品的合格率，采纳全面检查的方式C.某小型公司给任职职工做工作服行进行尺寸大小的检查，采纳抽样检查的方式D.某市教育部门为认识该市中小学生的视力状况，采纳全面检查的方式2. 为了认识我市 6 000 名学生参加的初中毕业会考数学考试的成绩状况，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，以下说法：①这 6 000 名学生的数学会考成绩的全体是整体；②每个考生是个体；③ 200名考生是整体的一个样本；④样本容量是200，此中说法正确的有 (C)A.4 个B.3个C.2个D.1个3.在九年级一次数学单元测试中，某班一个学习小组6 人的成绩 ( 单位：分 ) 分别为 85，87，98，70，84，87，则这组数据的中位数和众数分别是(C)A.86 和 89B.85和86C.86和87D.87和874. 在庆贺新中国建立70 周年的校园歌唱竞赛中， 11 名参赛同学的成绩各不同样，依据成绩取前 5 名进入决赛 . 假如小明知道了自己的竞赛成绩，要判断可否进入决赛，小明需要知道这11 名同学成绩的(B)A. 均匀数B.中位数C.众数D.方差5.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员近来几次选拔赛成绩的均匀数与方差：甲乙丙丁均匀数 /cm 180185 185180方差 3.6 3.67.48.1依据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳固的运动员参加竞赛，应当选择(B)A. 甲B.乙C.丙D.丁6.以下图，是巴中某校正学生到校方式的状况统计图 . 若该校骑自行车到校的学生有 200 人，则步行到校的学生有 (B)A.120 人B.160人C.125人D.180人7.如图，某班体育委员统计了全班 45 名同学一周的体育锻炼时间 ( 单位：时 ) ，并绘制了以下图的折线统计图，以下说法中错误的选项是 (D)A. 众数是 9B.中位数是9C.均匀数是9D.锻炼时间不低于9 小时的有 14 人8.依据《居民家庭亲子阅读花费检查报表》中的有关数据制成扇形统计图，由图可知，以下说法错误的选项是 (C)A.扇形统计图能反应各部分在整体中所占的百分比B.每日阅读 30 分钟以上的居民家庭孩子超出 50%C.每日阅读 1 小时以上的居民家庭孩子占 20%D. 每日阅读 30 分钟至 1 小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108°9. 某班在阳光体育活动中，测试了五位学生的“一分钟跳绳”成绩，获得五个各不同样的数据. 在统计时，出现一处错误，将最低成绩写得更低了，则计算结果不受影响的是(B)A. 均匀数B.中位数C.方差D.众数(D)10. 比较A 组、 B 组中两组数据的均匀数及方差，以下说法正确的选项是A.A， B 均匀数及方差分相等B.A ， B 均匀数相等， B 方差大C.A 比 B 的均匀数、方差都大D.A，B均匀数相等，A方差大11.假如一数据 6， 7，x，9，5 的均匀数是 2x，那么数据的中位数 (B)A.5B.6C.7D.912.已知一数据 6， 8，10，x 的中位数与均匀数相等，的 x 有(C)A.1 个B.2个C.3个D.4个以上(含4个)13.2019 年 5 月 26 日第 5 届中国国大数据博会召开. 某市在五届数博会上的金的折如. 以下法正确的选(C)项是A. 金逐年增添B. 与上年对比， 2019 年的金的增量最多C. 金的年增速度最快的是2016 年D.2018 年的金比2017 年降低了 22.98%二、填空14.下表是某养殖的 500 只销售量的数据 .量 /kg 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0数 / 只56162 1121204010500 只量的中位数 1.4__kg.15.一数据 0，1，2，3，4，数据的方差是 2.16.已知一数据 x1，x2，x3，⋯， x n的方差 2，另一数据 3x1，3x2，3x3，⋯， 3x n的方差 18.17.某学校科学趣小了认识自己育种的苗的生状况，随机抽取 10 株苗量其高度，果以下表：高度 /cm 40506070株数2431由此估批苗的均匀高度53cm.三、解答题18.在念书月活动中，学校准备购置一批课外读物，为使课外读物知足同学们的需求，学校就“我最喜欢的课外读物”从文学、艺术、科普和其余四个类型进行了抽样检查 ( 每位同学只选一类 ) ，如图是依据检查结果绘制的两幅不完好的统计图 . 请你依据统计图供给的信息，解答以下问题：(1)本次检查中，一共检查了 200 名同学；(2)条形统计图中， m＝ 40，n＝60；(3) 扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是72 度；(4)学校计划购置课外读物 5 000 册，请依据样本数据，预计学校购置其余类读物多少册比较合理？30解： (4) 由题意，得 5 000 ×200＝ 750( 册 ).答：学校购置其余类读物750 册比较合理 .18.高尔基说：“书本是人类进步的阶梯 . ”阅读拥有丰富知识、拓展视线、充分生活等诸多好处 . 为认识学生的课外阅读状况，某校随机抽查了部分学生阅读课外书册数的状况，并绘制出以下统计图，此中条形统计图由于损坏丢掉了阅读 5 册书数的数据 .(1)求条形图中丢掉的数据，并写出阅念书册数的众数和中位数；(2)依据随机抽查的这个结果，请预计该校 1 200 名学生中课外阅读 5 册书的学生人数；(3) 若学校又补查了部分同学的课外阅读状况，得悉这部分同学中课外阅读最少的是 6 册，将补查的状况与以前的数据归并后发现中位数并无改变，试求最多补查了多少人？解： (1) 设阅读 5 册书的人数为 x，由统计图可知：12x＋6＋8＋12＝30%，∴ x＝ 14.∴阅念书册数的众数是 5，中位数是 5.(2)该检阅读 5 册书的学生人数约为 1 200 ×14＝ 420( 人). 12÷30%(3)设补查人数为 y，依题意，得12＋6＋y<8＋14，解得 y<4.答：最多补查了 3 人.20.某校为认识九年级学生的体重状况，随机抽取了九年级部分学生进行检查，将抽取学生的体重状况绘制以下不完好的统计图表，如图表所示，请依据图表信息回答以下问题：（ 1）填空：① m＝52（直接写出结果）；②在扇形统计图中， C组所在扇形的圆心角的度数等于144 度；（ 2）假如该校九年级有 1 000 名学生，请估量九年级体重低于60 千克的学生大概有多少人？12＋52＋80解：九年级体重低于60 千克的学生大概有× 1 000＝720（人）.200。

概率一、选择题1.下列事件中，必然事件是（）A.抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上B.两直线被第三条直线所截，同位角C.366人中至少有2人的生日相同D.实数的绝对值是非负数【答案】D【解析】：A.∵抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上是随机事件，故错误，A不符合题意；B.∵只有两条平行线被第三条直线所截，同位角才相等；故错误，B不符合题意；C.∵一年有365或者366人，∴如果一年正好是366天，则366人中每个人的生日可能都不相同，故错误，C不符合题意；D.∵一个数的绝对值不是正数就是0，故正确，D符合题意；故答案为：D.【分析】A.根据随机事件和必然事件的定义来判断对错；B. 根据平行线性质来判断对错；C. 根据必然事件或随机事件定义来判断对错；D.根据绝对值性质来判断对错.2.下列语句描述的事件中，是随机事件的为（）A. 水能载舟，亦能覆舟 B. 只手遮天，偷天换日C. 瓜熟蒂落，水到渠成 D. 心想事成，万事如意【答案】D【解析】：A、水能载舟，亦能覆舟，是必然事件，故不符合题意；B、只手遮天，偷天换日，是不可能事件，故不符合题意；C、瓜熟蒂落，水到渠成，是必然事件，故不符合题意；D、心想事成，万事如意，是随机事件，故符合题意．故答案为：D．【分析】所谓随机事件，就是可能发生，也可能不会发生的事件，根据概念即可一一判断。

3.下列说法正确的是（）A. 了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是全面调查 B. 甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，，则甲的成绩比乙稳定C. 三张分别画有菱形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是D. “任意画一个三角形，其内角和是”这一事件是不可能事件【答案】D【解析】：A、了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是抽样调查，不符合题意；B、甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，S甲2＞S乙2，则乙的成绩比甲稳定，不符合题意；C、三张分别画有菱形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是，不符合题意；D、“任意画一个三角形，其内角和是360°”这一事件是不可能事件，符合题意.故答案为：D．【分析】根据全面调查及抽样调查适用的条件；根据方差越大数据的波动越大；根据中心对称图形，轴对称图形的概念，三角形的内角和；一一判断即可。

四川省渠县崇德实验学校2020届中考九年级数学专题复习：平行四边形与多边形测试题一、选择题1.如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是(C)A.180°B.360°C.540°D.720°2.如图，在▱ABCD中，CE⊥AB，E为垂足.若∠A＝118°，则∠BCE＝(A)A.28°B.38°C.62°D.72°3.如图，在▱ABCD中，全等三角形的对数共有(C)A.2对B.3对C.4对D.5对4.如图，在▱ABCD中，已知AC＝4 cm.若△ACD的周长为13 cm，则▱ABCD的周长为(D)A.26 cmB.24 cmC.20 cmD.18 cm5.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是(B)A.∠B＝∠FB.∠B＝∠BCFC.AC＝CFD.AD＝CF6.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD＝90°，BC＝4，BE＝ED＝3，AC＝10，则四边形ABCD的面积为(D)A.6B.12C.20D.247.如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F.若∠ABD＝48°，∠CFD ＝40°，则∠E为(B)A.102°B.112°C.122°D.92°8.如图，四边形AOEF是平行四边形，点B为OE的中点，延长FO至点C，使FO＝3OC，连接AB，AC，BC，则在△ABC中，S△ABO∶S△AOC∶S△BOC＝(B)A.6∶2∶1B.3∶2∶1C.6∶3∶2D.4∶3∶29.如图为矩形ABCD，一条直线将该矩形分割成两个多边形.若这两个多边形的内角和分别为a和b，则a＋b不可能是(C)A.360°B.540°C.630°D.720°10.一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为 1 080°，那么原多边形的边数为(D)A.7B.7或8C.8或9D.7或8或911.如图，在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，∠BCD的平分线CE与边AB相交于点E.若EB＝EA＝EC，那么下列结论正确的个数有(C)①∠ACE＝30°；②OE∥DA；③S▱ABCD＝AC·AD；④CE⊥DB.A.1B.2C.3D.4二、填空题12.在平面直角坐标系xOy中，▱OABC的三个顶点分别为O(0，0)，A(3，0)，B(4，2)，则其第四个顶点C的坐标是(1，2).13.若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为4.14.如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝6，AC⊥BC，则BD15.如图，AC是▱ABCD的对角线，且AC⊥AB，在AD上截取AH＝AB，连接BH交AC于点F，过点C作CE平分∠ACB交BH于点G，且GF＝2，CG＝3，则AC516.在▱ABCD中，∠A＝30°，AD＝43，BD＝4，则▱ABCD的面积等于三、解答题17.如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，连接AC，DF.求证：四边形ACDF是平行四边形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD.∴∠FAE＝∠CDE.∵E是AD的中点，∴AE＝DE.又∵∠FEA＝∠CED，∴△FAE≌△CDE(ASA).∴CD＝FA.又∵CD∥AF，∴四边形ACDF是平行四边形.18.如图，在▱ABCD中，AE平分∠DAB，已知CE＝6，BE＝8，DE＝10.(1)求证：∠BEC＝90°；(2)求cos∠DAE.解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB，AD＝BC，DC∥AB.∴∠DEA＝∠EAB.∵AE 平分∠DAB，∴∠DAE ＝∠EAB. ∴∠DAE＝∠DEA. ∴AD＝DE ＝10.∴BC＝10，AB ＝CD ＝DE ＋CE ＝16. ∵CE 2＋BE 2＝62＋82＝100＝BC 2， ∴△BCE 是直角三角形，∠BEC＝90°. (2)∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠BEC＝90°. ∴AE＝AB 2＋BE 2＝162＋82＝8 5. ∴cos∠DAE＝cos∠EAB＝AB AE ＝1685＝255.19.如图1，点E ，F 是▱ABCD 对角线AC 上的两点，AE ＝CF.图1 图2 图3(1)①求证：DF ＝BE ；②如图2，连接DE ，BF ，求证：四边形DFBE 是平行四边形；(请至少用两种判定方法证明) (2)如图3，若BE⊥AC，DF⊥AC，延长BE ，DF 分别交CD ，AB 于点N ，M. ①求证：四边形DMBN 是平行四边形； ②已知CE ＝4，FM ＝3，求AM 的长.解：(1)证明：①∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD＝CB ，AD∥BC.∴∠DAF＝∠BCE. ∵AE＝CF ，∴AE－EF ＝CF －EF ，即AF ＝CE. ∴△ADF≌△CBE(SAS).∴DF＝BE.②解法1：已证△ADF≌△CBE，∴∠AFD＝∠CEB.∴∠DFC＝∠BEA.∴DF∥BE.又∵DF＝BE，∴四边形DFBE是平行四边形.解法2：同(1)①中的方法可证△CDE≌△ABF.∴DE＝BF.又∵DF＝BE，∴四边形DFBE是平行四边形.解法3：连接BD交AC于点O.∵四边形ABCD是平行四边形，∴DO＝OB，AO＝OC.又∵A E＝CF，∴AE－AO＝CF－OC，即OE＝OF.∴四边形DFBE是平行四边形.(2)①证明：∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴BE∥DF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB.∴四边形DMBN是平行四边形.②∵四边形DMBN是平行四边形，∴DN＝BM.∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB.∴CN＝AM.∵AB∥CD，∴∠DCA＝∠BAC.又∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠CEN＝∠AFM＝90°.∴△AFM≌△CEN(AAS).∴AF＝CE＝4.在Rt△AFM中，AM＝AF2＋FM2＝5.20.如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，过点D作AB的平行线与BE的延长线交于点F.判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论.解：四边形ADCF 是平行四边形，理由如下： ∵AB∥FD， ∴∠BAE＝∠FDE. ∵E 是AD 的中点， ∴AE ＝DE.在△AEB 与△DEF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠BAE＝∠FDE，AE ＝DE ，∠AEB＝∠DEF， ∴△AEB≌△DEF(ASA). ∴BE＝FE. 又∵AE＝DE ，∴四边形ABDF 为平行四边形. ∴AF＝DB ，AF∥BD. ∵AD 是△ABC 的中线， ∴BD＝DC.∴AF＝DC. 又∵AF∥BD，∴四边形ADCF 是平行四边形.。

四川省渠县崇德实验学校2020年中考九年级数学：全等三角形复习测试卷（测试时间120分钟，满分100分）一、选择题（每小题3分，共24分）1.有下列说法：①形状相同的三角形是全等三角形；②面积相等的三角形是全等三角形；③全等三角形的周长相等；④经过平移、翻折或旋转得到的三角形与原三角形是全等三角形.其中正确的有(B)A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是(C)A.∠A＝∠DB.∠ACB＝∠DBCC.AC＝DBD.AB ＝DC3.如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C 是对应点，AF与DE相交于点M，则∠DCE＝(A)A.∠BB.∠AC.∠EMFD.∠AFB4.在下列各图中，a，b，c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是(B)A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.只有丙5.如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还须添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是(B)A.BC＝EC，∠B＝∠EB.BC＝DC，∠A＝∠DC.BC＝EC，AC＝DCD.∠B＝∠E，∠A＝∠D6.如图，在等边△ABC中，M，N分别在BC，AC上移动，且BM＝CN，AM与BN相交于点Q，则∠BAM＋∠ABN的度数是(A)A.60°B.55°C.45°D.不能确定7.如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，△ACB的顶点A 在△ECD的斜边DE上.若AE＝2，AD＝6，则两个三角形重叠部分的面积为(D)A. 2B.3－ 2C.3－1D.3－ 38.如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM.下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC.其中正确的个数为(B)A.4B.3C.2D.1二、填空题（每小题3分，共15分）9.如图，已知AD＝AE，请你添加一个条件，使得△ADC≌△AEB，你添加的条件是答案不唯一，如：AB＝AC，∠ADC＝∠AEB或∠ABE＝∠ACD.(不添加任何字母和辅助线)10.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E都在边BC上，∠BAD＝∠CAE.若BD＝9，则CE的长为9.11.如图，把△ABC沿直线AB翻折至△ABD.(1)△ABC≌△ABD；(2)若CB＝5，则DB＝5；(3)若△ABC的面积为10，则△ABD的面积为10.12.如图，正方形ABCD的边长为5，点E，F分别在AD，CD上，AE＝DF＝2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH213.如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动(不与点A，B重合)，∠DAM＝45°，点F在射线AM上，且AF＝2BE，CF与AD相交于点G，连接EC，EF，EG，则下列结论：①∠ECF＝45°；②△AEG的周长为(1＋22)a；③BE2＋DG2＝EG2；④△EAF的面积的最大值18a2.其中正确的结论是①④.(填写所有正确结论的序号)三、解答题（共61分）14.已知：如图，AB＝AE，AB∥DE，∠ECB＝70°，∠D＝110°，求证：△ABC≌△EAD.证明：∵∠ECB＝70°，∴∠ACB＝110°.又∵∠D ＝110°， ∴∠ACB ＝∠D.∵AB ∥DE ，∴∠CAB ＝∠E. 在△ABC 和△EAD 中，⎩⎨⎧∠ACB ＝∠D ，∠CAB ＝∠E ，AB ＝EA ，∴△ABC ≌△EAD(AAS).15.如图，点O 是线段AB 的中点，OD ∥BC ，且OD ＝BC.(1)求证：△AOD ≌△OBC ；(2)若∠ADO ＝35°，求∠DOC 的度数.解：(1)证明：∵点O 是线段AB 的中点，∴AO ＝OB. ∵OD ∥BC ，∴∠AOD ＝∠OBC.在△AOD 和△OBC 中，⎩⎨⎧AO ＝OB ，∠AOD ＝∠OBC ，OD ＝BC ，∴△AOD ≌△OBC(SAS).(2)∵△AOD ≌△OBC ，∴∠ADO ＝∠OCB ＝35°. ∵OD ∥BC ，∴∠DOC ＝∠OCB ＝35°.16.如图，点D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE ＝FE ，FC ∥AB.求证：AE ＝CE.证明：∵FC ∥AB ，∴∠DAE ＝∠FCE ，∠ADE ＝∠CFE. 在△ADE 和△CFE 中，⎩⎨⎧∠DAE ＝∠FCE ，∠ADE ＝∠CFE ，DE ＝FE ，∴△ADE ≌△CFE(AAS). ∴AE ＝CE.17.如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，点E 是CD 的中点，AE ＝BE.求证：∠D ＝∠C.证明：∵AE ＝BE ， ∴∠EAB ＝∠EBA. ∵AB ∥DC ，∴∠DEA ＝∠EAB ，∠CEB ＝∠EBA. ∴∠DEA ＝∠CEB. ∵点E 是CD 的中点， ∴DE ＝CE.在△ADE 和△BCE 中，⎩⎨⎧DE ＝CE ，∠DEA ＝∠CEB ，AE ＝BE.∴△ADE ≌△BCE(SAS). ∴∠D ＝∠C.7.如图，DE ⊥AB ，CF ⊥AB ，垂足分别是E ，F ，DE ＝CF ，AE ＝BF ，求证：AC ∥BD.证明：∵AE ＝BF ，∴AE ＋EF ＝BF ＋EF ，即AF ＝BE. ∵CF ⊥AB ，DE ⊥AB ， ∴∠AFC ＝∠BED ＝90°.在△AFC 和△BED 中，⎩⎨⎧AF ＝BE ，∠AFC ＝∠BED ，CF ＝DE ，∴△AFC ≌△BED(SAS). ∴∠A ＝∠B.∴AC ∥BD.18.如图，点M ，N 分别是正五边形ABCDE 的边BC ，CD 上的点，且BM ＝CN ，AM 交BN 于点P.(1)求证：△ABM ≌△BCN ； (2)求∠APN 的度数.解：(1)证明：∵五边形ABCDE 为正五边形， ∴AB ＝BC ，∠ABM ＝∠C. ∴在△ABM 和△BCN 中，⎩⎨⎧AB ＝BC ，∠ABM ＝∠C ，BM ＝CN ，∴△ABM ≌△BCN(SAS). (2)∵△ABM ≌△BCN ， ∴∠BAM ＝∠CBN.∵∠APN ＝∠BAM ＋∠ABP ，∴∠APN ＝∠CBN ＋∠ABP ＝∠ABC ＝（5－2）×180°5＝108°，即∠APN 的度数为108°.19.如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝∠BCD ＝90°，BC ＝CD ，CE ∥AD 与AB 交于点E.求证：AE ＝CE.证明：过点D 作DF ⊥CE 于点F ， ∵CE ∥AD ，∴∠1＝∠A ＝90°. ∴四边形AEFD 是矩形.∴DF＝AE.∵∠BCD＝90°，∴∠2＋∠3＝90°.∵∠B＋∠2＝90°，∴∠B＝∠3.∵∠1＝∠DFC＝90°，BC＝CD，∴△BCE≌△CDF(AAS).∴CE＝DF.∴AE＝CE.20.如图1，在锐角△ABC中，∠ABC＝45°，高AD，BE相交于点F.(1)判断BF与AC的数量关系，并说明理由；(2)如图2，将△ACD沿线段AD对折，点C落在BD上的点M，AM与BE相交于点N，当DE∥AM时，判断NE与AC的数量关系，并说明理由.解：(1)BF＝AC，理由如下：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB＝∠ADC＝∠AEB＝90°.∵∠ABC＝45°，∴△ABD是等腰直角三角形.∴AD＝BD.∵∠AFE＝∠BFD，∴∠DAC＝∠DBF.在△ADC和△BDF中，⎩⎨⎧∠DAC ＝∠DBF ，AD ＝BD ，∠ADC ＝∠BDF ，∴△ADC ≌△BDF(ASA).∴BF ＝AC. (2)NE ＝12AC.理由如下：由折叠得：MD ＝DC ，∵DE ∥AM ，∴AE ＝EC.∵BE ⊥AC ，∴AB ＝BC. ∴∠ABE ＝∠CBE.由(1)得：△ADC ≌△BDF ， ∵△ADC ≌△ADM ，∴△BDF ≌△ADM. ∴∠DBF ＝∠MAD.∵∠DBA ＝∠BAD ＝45°.∴∠DBA －∠DBF ＝∠BAD －∠MAD ，即∠ABN ＝∠BAN.∵∠ANE ＝∠ABN ＋∠BAN ＝2∠ABE ，∠NAE ＝2∠NAD ＝2∠CBE ， ∴∠ANE ＝∠NAE ＝45°.∴AE ＝NE. ∴NE ＝12AC.。

四川省渠县崇德实验学校2020中考九年级数学专题复习：平行四边形的判定练习试题1、如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E，F为对角线AC上两点，且AF＝CE，DF∥BE.求证：四边形ABCD为平行四边形．2、如图，在四边形ABCD中，M是边BC的中点，AM，BD互相平分并相交于点O.求证：AM＝DC且AM∥DC.3、如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，顺次连接E，F，G，H，得到的四边形EFGH叫中点四边形．求证：四边形EFGH是平行四边形．4、如图，点B，E分别在AC，DF上，AF分别交BD，CE于点M，N，∠A＝∠F，∠1＝∠2.（1）求证：四边形BCED是平行四边形；（2）已知DE＝2，连结BN，若BN平分∠DBC，求CN的长．5、如图，在四边形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，AE＝CF，BF＝DE，求证：四边形ABCD是平行四边形．6、如图，在△ABC 中，CF 平分∠ACB ，CA ＝CD ，AE ＝EB ，求证：EF ＝12BD.7、如图，将▱ABCD 的AD 边延长至点E ，使DE ＝12AD ，连接CE ，F 是BC 边的中点，连接FD.(1)求证：四边形CEDF 是平行四边形； (2)若AB ＝3，AD ＝4，∠A ＝60°，求CE 的长．8、(1)如图1，在四边形ABCD 中，F ，E 分别是BC ，AD 的中点，连接FE 并延长，分别与BA ，CD 的延长线交于点M ，N ，若∠BME ＝∠CNE ，求证：AB ＝CD ；(提示：取BD 的中点H ，连接FH ，EH)(2)如图2，在△ABC 中，O 是BC 边的中点，D 是AC 边上一点，E 是AD 的中点，直线OE 交BA 的延长线于点G.若AB ＝DC ＝5，∠OEC ＝60°，求OE 的长度．图1 图29、如图，在▱ABCD 中，AF ＝CH ，DE ＝BG.求证：四边形EFGH 是平行四边形．10、如图，在四边形ABCD中，EF交AC于点O，交CD，AB于点E，F.若OE＝OF，OA＝OC，且DE＝FB.猜想：AD与BC有怎样的关系？并说明理由．11、如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝24 cm，BC＝30 cm，点P从点A向点D以1 cm/s的速度运动，到点D即停止．点Q从点C向点B以2 cm/s的速度运动，到点B即停止．直线PQ将四边形ABCD截成两个四边形，分别为四边形ABQP和四边形PQCD，则当P，Q 两点同时出发，几秒后所截得的两个四边形中，其中一个四边形为平行四边形？12、如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB为边向外作等边△ACD及等边△ABE.已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连结DF.求证：（1）AC＝EF；（2）四边形ADFE是平行四边形．13、如图1，已知点A，B，C，D在一条直线上，BF，CE相交于O，AE＝DF，∠E＝∠F，OB＝OC.（1）求证：△ACE≌△DBF；（2）如图2，如果把△DBF沿AD翻折，使点F落在点G，连结BE和CG.求证：四边形BGCE是平行四边形．14、如图，将▱ABCD 沿过点A 的直线l 折叠，使点D 落到AB 边上的点D ′处，折痕l 交CD 边于点E ，连结BE.（1）求证：四边形BCED ′是平行四边形； （2）若BE 平分∠ABC ，求证：AB 2＝AE 2＋BE 2.15、如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，延长BA 到点D ，使AD ＝12AB ，E ，F 分别是边BC ，AC 的中点．求证：DF ＝BE.16、在△ABC 中，AB ＝AC ，点P 为△ABC 所在平面内一点，过点P 分别作PE ∥AC 交AB 于点E ，PF ∥AB 交BC 于点D ，交AC 于点F.（1）如图1，当点P 在BC 边上，此时PD ＝0，易证PD ，PE ，PF 与AB 满足的数量关系是PD ＋PE ＋PF ＝AB ；当点P 在△ABC 内时，先在图2中作出相应的图形，并写出PD ，PE ，PF 与AB 满足的数量关系，然后证明你的结论；（2）如图3，当点P 在△ABC 外时，先在图3中作出相应的图形，然后写出PD ，PE ，PF 与AB 满足的数量关系．（不用说明理由）参考答案：1、证明：∵AB ∥CD ， ∴∠DCA ＝∠BAC.∵DF ∥BE ，∴∠DFA ＝∠BEC. ∴∠CFD ＝∠AEB. ∵AF ＝CE ，∴AF －EF ＝CE －EF ，即AE ＝CF. 在△AEB 和△CFD 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BAE ＝∠DCF ，AE ＝CF ，∠AEB ＝∠CFD ，∴△AEB ≌△CFD(ASA)． ∴AB ＝CD. ∵AB ∥CD ，∴四边形ABCD 为平行四边形． 2、证明：连接DM ，∵AM ，BD 互相平分并相交于点O ，即AO ＝OM ，BO ＝DO ， ∴四边形ABMD 为平行四边形． ∴AD ＝BM ，AD ∥BM. ∵M 为BC 的中点， ∴BM ＝CM.∴AD ＝MC ，AD ∥MC.∴四边形AMCD 为平行四边形． ∴AM ＝DC 且AM ∥DC. 3、证明：连接BD.∵E ，H 分别是AB ，AD 的中点， ∴EH 是△ABD 的中位线． ∴EH ＝12BD ，EH ∥BD.同理FG ＝12BD ，FG ∥BD.∴EH ＝FG ，EH ∥FG. ∴四边形EFGH 是平行四边形． 4、解：（1）证明：∵∠A ＝∠F ， ∴DE ∥BC.∵∠1＝∠2，且∠1＝∠DMF ， ∴∠DMF ＝∠2. ∴DB ∥EC.∴四边形BCED 为平行四边形． （2）∵BN 平分∠DBC ， ∴∠DBN ＝∠CBN. ∵EC ∥DB ， ∴∠CNB ＝∠DBN. ∴∠CNB ＝∠CBN. ∴CN ＝BC ＝DE ＝2.5、证明：∵AE ⊥BD 于点E ，CF ⊥BD 于点F ， ∴∠AED ＝∠CFB ＝90°.在△ADE 和△CBF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧DE ＝BF ，∠AED ＝∠CFB ，AE ＝CF ，∴△ADE ≌△CBF （SAS ）. ∴AD ＝BC ，∠ADE ＝∠CBF. ∴AD ∥BC.∴四边形ABCD 是平行四边形．6、证明：∵CA ＝CD ，CF 平分∠ACB ， ∴CF 为AD 边上的中线． ∴F 为AD 的中点． ∵AE ＝EB ， ∴E 为AB 中点． ∴EF 为△ABD 的中位线． ∴EF ＝12BD.7、解：(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ＝BC ，AD ∥BC.∵DE ＝12AD ，F 是BC 边的中点，∴DE ＝FC ，DE ∥FC.∴四边形CEDF 是平行四边形． (2)过点D 作DN ⊥BC 于点N ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∠A ＝60°， ∴∠BCD ＝∠A ＝60°. ∵AB ＝3，AD ＝4，∴FC ＝2，NC ＝12DC ＝32，DN ＝332.∴FN ＝12.∴CE ＝DF ＝DN 2＋FN 2＝7.8、解：(1)证明：连接BD ，取DB 的中点H ，连接EH ，FH. ∵E ，F 分别是AD ，BC 的中点， ∴EH ∥AB ，EH ＝12AB ，FH ∥CD ，FH ＝12CD.∴∠BME ＝∠HEF ，∠CNF ＝∠HFE. ∵∠BME ＝∠CNE ，∴∠HEF ＝∠HFE. ∴HE ＝HF.∴AB ＝CD.(2)连接BD ，取DB 的中点H ，连接EH ，OH. 同(1)可得EH ＝12AB ，OH ＝12CD ，∠HOE ＝∠OEC.∵AB ＝DC ＝5， ∴EH ＝OH ＝52.∵∠OEC ＝60°，∴∠HOE ＝60°. ∴△OEH 是等边三角形． ∴OE ＝HE ＝52.9、证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠A ＝∠C ，∠B ＝∠D ，AD ＝BC ，AB ＝DC. 又∵AF ＝CH ，DE ＝BG ， ∴AE ＝CG ，FB ＝DH. 在△AEF 和△CGH 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AF ＝CH ，∠A ＝∠C ，AE ＝CG ，∴△AEF≌△CGH（SAS）.∴EF＝GH.同理可证：EH＝FG.∴四边形EFGH是平行四边形．10、解：AD∥BC且AD＝BC.理由如下：连结AE，CF.∵OE＝OF，OA＝OC，∴四边形AFCE是平行四边形．∴EC∥AF，EC＝AF.又∵DE＝FB，∴DC∥AB，DC＝AB.∴四边形ABCD是平行四边形．∴AD∥BC且AD＝BC.11、解：设当P，Q两点同时出发t s后，四边形ABQP或四边形PQCD是平行四边形．根据题意，得AP＝t cm，PD＝(24－t)cm，CQ＝2t cm，BQ＝(30－2t)cm(0≤t≤15)．①若四边形ABQP是平行四边形，∵AD∥BC，∴还需满足AP＝BQ.∴t＝30－2t.解得t＝10.∴10 s后四边形ABQP是平行四边形；②若四边形PQCD是平行四边形，∵AD∥BC，∴还需满足PD＝CQ.∴24－t＝2t.解得t＝8.∴8 s后四边形PQCD是平行四边形．综上所述：当P，Q两点同时出发8 s或10 s后，所截得的两个四边形中，其中一个四边形为平行四边形．12、证明：（1）∵Rt △ABC 中，∠BAC ＝30°， ∴∠ABC ＝60°.∵△ABE 是等边三角形，EF ⊥AB ， ∴∠EAF ＝60°，AE ＝BA ，∠EFA ＝90°. ∴∠EAF ＝∠ABC ，∠EFA ＝∠ACB. 在△AFE 和△BCA 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠EAF ＝∠ABC ，∠EFA ＝∠ACB ，AE ＝BA ，∴△AFE ≌△BCA （AAS ）. ∴AC ＝EF.（2）∵△ACD 是等边三角形， ∴∠DAC ＝60°，AC ＝AD. ∴∠DAB ＝∠DAC ＋∠BAC ＝90°. ∴∠EFA ＝∠DAB. ∴EF ∥AD. ∵AC ＝EF ， ∴EF ＝AD.∴四边形ADFE 是平行四边形． 13、证明：（1）∵OB ＝OC ， ∴∠ACE ＝∠DBF. 在△ACE 和△DBF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠ACE ＝∠DBF ，∠E ＝∠F ，AE ＝DF ，∴△ACE ≌△DBF （AAS ）.（2）∵∠ACE ＝∠DBF ，且由翻折的性质可知∠DBG ＝∠DBF ，BG ＝BF ，∴∠ACE ＝∠DBG.∴CE ∥BG.由（1）得CE ＝BF ，∴CE ＝BG.∴四边形BGCE 是平行四边形．14、证明：（1）∵将▱ABCD 沿过点A 的直线l 折叠，使点D 落到AB 边上的点D ′处， ∴∠DAE ＝∠D ′AE ，∠D ＝∠AD ′E.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠D ＝∠ABC ，AB ∥CD.∴∠AD ′E ＝∠ABC.∴D ′E ∥BC.∴四边形BCED ′是平行四边形．（2）∵BE 平分∠ABC ，∴∠CBE ＝∠EBA.∵AD ∥BC ，∴∠DAB ＋∠CBA ＝180°.∵∠DAE ＝∠BAE ，∴∠BAE ＋∠EBA ＝90°.∴∠AEB ＝90°.∴AB 2＝AE 2＋BE 2.15、证明：∵E ，F 分别是边BC ，AC 的中点，∴EF ＝12AB ，EF ∥AB ，AF ＝FC ，BE ＝EC. ∵AD ＝12AB ，∴EF ＝AD. ∵∠BAC ＝90°，EF ∥AB ，∴∠DAC ＝∠EFC ＝90°.在△DAF和△EFC中，∵AF＝FC，∠DAC＝∠EFC，AD＝EF，∴△DAF≌△EFC(SAS)．∴DF＝EC.又∵BE＝EC，∴DF＝BE.16、解：（1）PD＋PE＋PF＝AB.证明：∵PE∥AC，PF∥AB，∴四边形PEAF是平行四边形．∴PE＝AF.∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵FD∥AB，∴∠B＝∠FDC.∴∠FDC＝∠C.∴FD＝FC.∵AB＝AC＝AF＋FC，DF＝PD＋PF，∴PD＋PE＋PF＝AB.（2）PE＋PF－PD＝AB.。

四川省渠县崇德实验学校2020年中考九年级数学:概率专题复习题1、甲、乙两队进行打乒乓球团体赛，比赛规则规定：两队之间进行3局比赛，3局比赛必须全部打完，只要赢满2局的队为获胜队，假如甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同，且甲队已经赢得了第1局比赛，那么甲队最终获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）1、解：根据题意画出树状图如下：一共有4种情况，确保两局胜的有4种，所以，P=．2、为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的2、解：（1）她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率=；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数为1，所以恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率=．3、为了解学生的体能情况，随机选取了1000名学生进行调查，并记录了他们对长跑、短跑、跳绳、跳远四个项目的喜欢情况，整理成以下统计表，其中“√”表示喜欢，“×”表示不喜欢．长跑短跑跳绳跳远200 √×√√300 ×√×√150 √√√×200 √×√×150 √×××（1）估计学生同时喜欢短跑和跳绳的概率；（2）估计学生在长跑、短跑、跳绳、跳远中同时喜欢三个项目的概率；（3）如果学生喜欢长跑、则该同学同时喜欢短跑、跳绳、跳远中哪项的可能性大？3、解：（1）同时喜欢短跑和跳绳的概率==；（2）同时喜欢三个项目的概率==；（3）同时喜欢短跑的概率==，同时喜欢跳绳的概率==，同时喜欢跳远的概率==，∵，[来源:学科网ZXXK]∴同时喜欢跳绳的可能性大．4、某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3、4的4个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得的数字之和为8，则可获得50元代金券一张；若所得的数字之和为6，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为5，则可获得15元代金券一张；其他情况都不中奖．4、解：（1）列表得：1 2 3 41 2 3 4 52 3 4 5 63 4 5 6 74 5 6 7 8（2）由列表可知，所有可能出现的结果一共有16种，这些结果出现的可能性相同，其中两次所得数字之和为8、6、5的结果有8种，所以抽奖一次中奖的概率为：P==．答：抽奖一次能中奖的概率为．5、小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．转动两个转盘各一次，若两次数字之积大于2，则小明胜，否则小亮胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．5、解：这个游戏对双方是公平的．列表得：∴一共有6种情况，积大于2的有3种，∴P（积大于2）==，∴这个游戏对双方是公平的．6、一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8．现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数．（1）写出按上述规定得到所有可能的两位数；（2）从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率．6、解：（1）画树状图：共有16种等可能的结果数，它们是：11，41，71，81，14，44，74，84，17，47，77，87，18，48，78，88；（2）算术平方根大于4且小于7的结果数为6，所以算术平方根大于4且小于7的概率==．7、在一个不透明的口袋中装有1个红球，1个绿球和1个白球，这3个球除颜色不同外，其它都相同，从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色．然后放回口袋并摇匀，再从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色，请利用画树状图或列表的方法，求两次摸到的球都是红球的概率．7、解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，摸到的两个球都是红球的有1种情况，∴两次摸到的球都是红球的概率=．8、在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为；（2）小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标．再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率．8、解：（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率=；故答案为；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数为6，所以点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率==．9、甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．（1）甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；（2）若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．9、解：（1）所有可能出现的结果如图：从表格可以看出，总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有3种，所以两人抽取相同数字的概率为：；（2）不公平．从表格可以看出，两人抽取数字和为2的倍数有5种，两人抽取数字和为5的倍数有3种，所以甲获胜的概率为：，乙获胜的概率为：．∵＞，∴甲获胜的概率大，游戏不公平．10、一个盒子里有标号分别为1，2，3，4，5，6的六个小球，这些小球除标号数字外都相同．（1）从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的小球的概率；（2）甲、乙两人用着六个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字．若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢．请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平．10、解：（1）∵1，2，3，4，5，6六个小球，∴摸到标号数字为奇数的小球的概率为： =；（2）画树状图：如图所示，共有36种等可能的情况，两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数的有18种，摸到小球的标号数字为一奇一偶的结果有18种，∴P（甲）==，P（乙）==，∴这个游戏对甲、乙两人是公平的．11、某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与抽奖活动，奖品是三种瓶装饮料，它们分别是：绿茶、红茶和可乐，抽奖规则如下：①如图，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；②参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”（当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次“有效随机转动”）；③假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动”；④当顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字和奖品名称的两个字相同（与字的顺序无关），便可获得相应奖品一瓶；不相同时，不能获得任何奖品．根据以上规则，回答下列问题：（1）求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率；（2）有一名顾客凭本超市的购物小票，参与了一次抽奖活动，请你用列表或树状图等方法，求该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率．11、解：（1）∵转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；∴一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率为：；（2）画树状图得：∵共有25种等可能的结果，该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的有2种情况，∴该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率为：．12、教室里有4排日光灯，每排灯各由一个开关控制，但灯的排数序号与开关序号不一定对应，其中控制第二排灯的开关已坏（闭合开关时灯也不亮）．（1）将4个开关都闭合时，教室里所有灯都亮起的概率是；（2）在4个开关都闭合的情况下，不知情的雷老师准备做光学实验，由于灯光太强，他需要关掉部分灯，于是随机将4个开关中的2个断开，请用列表或画树状图的方法，求恰好关掉第一排与第三排灯的概率．12、解：（1）因为控制第二排灯的开关已坏（闭合开关时灯也不亮，所以将4个开关都闭合时，所以教室里所有灯都亮起的概率是0；故答案为0；（2）用1、2、3、4分别表示第一排、第二排、第三排和第四排灯，画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好关掉第一排与第三排灯的结果数为2，所以恰好关掉第一排与第三排灯的概率==．13、甲、乙两校分别有一男一女共4名教师报名到农村中学支教．（1）若从甲、乙两校报名的教师中分别随机选1名，则所选的2名教师性别相同的概率是．（2）若从报名的4名教师中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名教师来自同一所学校的概率．13、解：（1）根据题意画图如下：共有4种情况，其中所选的2名教师性别相同的有2种，则所选的2名教师性别相同的概率是=；故答案为：；（2）将甲、乙两校报名的教师分别记为甲1、甲2、乙1、乙2（注：1表示男教师，2表示女教师），树状图如图所示：==．所以P（两名教师来自同一所学校）14、在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张．（1）请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果（卡片用A，B，C，D表示）；（2）我们知道，满足a2+b2=c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．14、解：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数；（2）抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数为6，所以抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率==．15、甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（2）求出两个数字之和能被3整除的概率．15、解：（1）树状图如下：（2）∵共6种情况，两个数字之和能被3整除的情况数有2种，∴两个数字之和能被3整除的概率为，即P（两个数字之和能被3整除）=．16、在一次数学文化课题活动中，把一副数学文化创意扑克牌中的4张扑克牌（如图所示）洗匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取2张牌.请你用列表或画树状图的方法，求抽取的2张牌的数字之和为偶数的概率.16、解：……………………4分由树状图可知，所有可能出现的结果共有12种，它们出现的可能性相等，抽取的2张牌的数字之和为偶数的有4种.P（抽取的2张牌的数字之和为偶数）＝31124.…………………………………………………8分17、A、B两组卡片共5张，A中三张分别写有数字2，4，6，B中两张分别写有3，5，它们除数字外没有任何区别．（1）随机地从A中抽取一张，求抽到数字为2的概率；（2）随机地分别从A、B中各抽取一张，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果．现制定这样一个游戏规则：若所选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？17、解：（1）P=；（2）由题意画出树状图如下：一共有6种情况，甲获胜的情况有4种，P==，乙获胜的情况有2种，P==，所以，这样的游戏规则对甲乙双方不公平．18、有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀．（1）随机抽取一张卡片，求抽到数字“2”的概率；（2）随机抽取一张卡片，然后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求出第一次抽到数字“1”且第二次抽到数字“2”的概率．18、解：（1）∵四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，∴随机抽取一张卡片，求抽到数字“2”的概率=；（2）列树状图为：由树形图可知：第一次抽到数字“1”且第二次抽到数字“2”的概率=．19、小明、小林是三河中学九年级的同班同学。

C'EA DCB四川省渠县崇德实验学校2020年中考九年级数学基础复习综合测试卷五一、选择题(本大题共6小题，每小题4分，满分24分)1. 下列语句正确的是(A)A.32是94的平方根 B.94是32的平方根 C.无限小数是无理数D.有理数是有限小数2. 下列方程中无实数解的是(B)x =- B.222xx x =-- C.2550x x ++=D.20(0)ax bx a b a +=≠、是已知数，且3. 已知两圆的直径分别是6和14，圆心距是8，那么这两圆的位置关系是(C) A.相离B.内切C.相交D.外切4. 某班50名的学生中有女学生30名，随意抽取一名学生，是男生的概率是(A)A.25B.35C.23D.325. 已知四边形ABCD 中，∠A=∠B=∠C=90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件是(D) A.∠D=90°B.AB=CDC.AD=BCD.BA=BC6. 如图，将矩形ABCD 纸片沿对角线BD 折叠，使点C 落在C’处，BC’交AD 于E ，若∠DBC=22.5°，则在不添加任何辅助线情况下，图中45°的角(虚线也视为角的边)有(B) A.6个B.5个C.4个D.3个二、填空题(本大题共12小题，每小题4分，满分48分)7.+=8. 分解因式：222x -=2(x +1)(x -1) 9. 如果函数12()f x x =，那么(4)f =210. 如果方程220x x m -+=有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是m<1 11. 用换元法解方程2234x x+=时，如果设2y x =，那么原方程可化为关于y 的整式方程第16题图B CEDA图1图2是2430y y -+= 12. 将抛物线212y x =向右平移3个单位后再向下平移2个单位，则两次平移后的抛物线的表达式为21(3)22y x =--(215322y x x =-+) 13. 等腰梯形的两底长分别为4厘米和10厘米，腰长为5厘米，那么较小的一个底角的正切值为4314. 半径分别为1、2、3的三个圆两两外切，则以这三个圆的圆心为顶点的三角形是直角三角形。

四川省渠县崇德实验学校2020 年中考九年级数学几何图形综合题专题复习1、如图，在 ?ABCD中，点 E 在边 BC上，点 F 在边 AD的延长线上，且DF=BE，BE与 CD交于点 G（1）求证： BD∥ EF；（ 2）若=，BE=4，求EC的长．2、如图，在Rt △ABC中，∠C＝ 90°，AC＝6，∠BAC＝ 60°，AD均分∠BAC交BC于点D，过点 D作 DE∥ AC交 AB于点 E.点 M是线段 AD上的动点，连结BM并延长分别交DE，AC于点F， G.EF(1)求 CD的长；(2)若点 M是线段 AD的中点，求DF的值；(3)请问当 DM的长知足什么条件时，在线段DE上恰巧只有一点 P，使得∠ CPG＝60°？3、如图，在△ABC中， AD⊥ BC， BE⊥ AC，垂足分别为D，E， AD与 BE订交于点F．（1）求证：△ ACD∽△ BFD；（2）当 tan ∠ ABD=1， AC=3时，求 BF的长．4、如图， ?ABCD的对角线AC、 BD交于点 O， EF过点 O且与 BC、 AD分别交于点E、 F．试猜想线段 AE、 CF 的关系，并说明原因．5、如图，平行四边形 ABCD的对角线 AC、BD订交于点 O，E，F 分别是 OA，OC的中点，连结BE， DF（1）依据题意，补全原形；（2）求证：BE=DF．6、如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后获得△AFE，点F在正方形 ABCD的内部，延长 AF交 CD于点 G.(1)猜想并证明线段 FG与 CG的数目关系；(2) 若将图①中的正方形改成矩形，其余条件不变，如图②，那么线段FG与 CG之间的数目关系能否改变？请证明你的结论；(3) 若将图①中的正方形改成平行四边形，其余条件不变，如图③，那么线段FG 与 CG 之间的数目关系能否会改变？请证明你的结论．7、如图，四边形ABCD是菱形， CE⊥ AB交 AB的延长线于点E， CF⊥AD交 AD的延长线于点F，求证： DF=BE．8、如图，□A BCD中， BD是它的一条对角线，过A、C 两点作 AE⊥ BD，CF⊥ BD，垂足分别为E、 F，延长 AE、 CF分别交 CD、 AB于 M、 N。

四川省渠县崇德实验学校2020年中考九年级数学专题复习：与圆有关的计算练习题一、选择题1．如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，P 为DE ︵上的一点(点P 不与点D 重合)，则∠CPD 的度数为(B)A ．30°B ．36°C ．60°D ．72°2．如图，线段AB 经过⊙O 的圆心，AC ，BD 分别与⊙O 相切于点C ，D.若AC ＝BD＝4，∠A ＝45°，则CD ︵的长度为(B)A ．πB ．2πC ．22πD ．4π3．如图，等边三角形ABC 内接于⊙O.若⊙O 的半径为2，则图中阴影部分的面积等于(C)A.π3B.23πC.43π D ．2π4．一个扇形的半径为6，圆心角为120°，则该扇形的面积是(C)A ．2πB ．4πC ．12πD ．24π5．如图所示，矩形纸片ABCD 中，AD ＝6 cm ，把它分割成正方形纸片ABFE 和矩形纸片EFCD 后，分别裁出扇形ABF 和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB 的长为(B)A ．3.5 cmB ．4 cmC ．4.5 cmD ．5 cm6．如图，AB 是⊙O 的直径，直线DE 与⊙O 相切于点C ，过A ，B 分别作AD ⊥DE ，BE ⊥DE ，垂足为D ，E ，连接AC ，BC.若AD ＝3，CE ＝3，则AC ︵的长为(D)A.233B.33πC.32πD.233π二、填空题7．在半径为5的圆形纸片上裁出一个边长最大的正方形纸片，则这个正方形纸片的边长应为8．若正六边形的内切圆半径为239．若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为(C)A.32π B ．2π C ．3π D ．6π 10．75°的圆心角所对的弧长是2.5π cm ，则此弧所在圆的半径是6cm.11．如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若正三角形边长为6 cm ，则该莱洛三角形的周长为6πcm.12．如图，AB 为半圆的直径，且AB ＝6，将半圆绕点A 顺时针旋转60°，点B 旋转到点C 的位置，则图中阴影部分的面积为6π．13．把半径为1的圆分割成四段相等的弧，再将这四段弧依次相连拼成如图所示的恒星图形，那么这个恒星图形的面积等于4－π．14．一个圆锥的底面半径r ＝5，高h ＝10，则这个圆锥的侧面积是 15．若一个圆锥的底面圆的周长是5π cm ，母线长是6 cm ，则该圆锥的侧面展示图的圆心角度数是150°．16．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形．若圆锥的底面圆的半径r ＝2，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥母线l 的长为6．17．如图放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为(结果保留π)18．如图，分别以边长为2的等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径作弧，三段弧所围成的图形是一个曲边三角形．已知⊙O 是△ABC 的内切圆，则阴影部分面积为5319．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝3，点P 是AD 边上一个动点，连接BP ，作点A 关于直线BP 的对称点A 1，连接A 1C ，设A 1C 的中点为Q ，当点P 从点A 出发，沿边AD 运动到点D 时停止运动，点Q 3三、解答题20.如图，已知等边△ABC 内接于⊙O，BD 为内接正十二边形的一边，CD ＝5 2 cm ，求⊙O 的半径R.解：连结OB ，OC ，OD ，∵等边△ABC 内接于⊙O，BD 为内接正十二边形的一边， ∴∠BOC＝13×360°＝120°，∠BOD＝112×360°＝30°.∴∠COD＝∠BOC－∠BOD＝90°. ∵OC＝OD ，∴∠OCD＝45°.∴OC＝CD·cos45°＝52×22＝5(cm)， 即⊙O 的半径R ＝5 cm.21．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC 的三个顶点均在格点上，以点A 为圆心的EF ︵与BC 相切于点D ，分别交AB ，AC 于点E ，F.(1)求△ABC 三边的长；(2)求图中由线段EB ，BC ，CF 及EF ︵所围成的阴影部分的面积．解：(1)AB ＝22＋62＝210， AC ＝62＋22＝210， BC ＝42＋82＝4 5.(2)由(1)得AB 2＋AC 2＝BC 2，∴∠BAC ＝90°. 连接AD ，则AD ＝22＋42＝2 5. ∴S 阴影＝S △ABC －S 扇形AEF ＝12AB·AC －14π·AD 2 ＝20－5π.22．【材料阅读】地球是一个球体，任意两条相对的子午线都组成一个经线圆(如图1中的⊙O)．人们在北半球可观测到北极星，我国古人在观测北极星的过程中发明了如图2所示的工具尺(古人称它为“复矩”)，尺的两边互相垂直，角顶系有一段棉线，棉线末端系一个铜锤，这样棉线就与地面垂直．站在不同的观测点，当工具尺的长边指向北极星时，短边与棉线的夹角α的大小是变化的．【实际应用】观测点A 在图1所示的⊙O 上，现在利用这个工具尺在点A 处测得α为31°，在点A 所在的子午线往北的另一个观测点B ，用同样的工具测得α为67°.PQ 是⊙O 的直径，PQ ⊥ON.(1)求∠POB 的度数；(2)已知OP ＝6 400 km ，求这两个观测点之间的距离，即⊙O 上的AB ︵的长．(π取3.1)解：(1)过点H 作HC ⊥BC 于点C ，则∠HBC ＝90°－∠BHC ＝90°－(90°－67°)＝67°. ∵BC 是⊙O 的切线，∴∠OBC ＝90°.∴∠OBH ＝157°.∵BH ∥ON ，∴∠BON ＝180°－∠OBH ＝23°. ∵PQ ⊥ON ，∴∠POB ＝90°－∠BON ＝67°. (2)连接OA.易知∠POA ＝31°， ∵∠POB ＝67°，∴∠AOB ＝36°. ∴AB ︵的长为36×π×6 400180≈3 968(km)．∴这两个观测点之间的距离约为3 968 km.。

四川省渠县崇德实验学校2020中考九年级数学专题复习：解直角三角形测试题（时间：100分钟，满分100分）一、选择题（每小题3分，共30分） 1.计算：2cos60°＝(A)A.1B. 3C. 2D.122.已知∠α为锐角，且sinα＝12，则∠α＝(A)A.30°B.45°C.60°D.90° 3.如图，小车沿着长41 m 的斜面AB 开上9 m 高的平台，则斜面的坡度是(C)A.941B.419C.940D.4094.如图，△ABC 的顶点都在正方形网格的格点上，则tan∠BAC 的值是(C)A.12B.2C.23D.325.如图，要测量小河两岸相对的两点P ，A 的距离，可以在小河边取PA 的垂线PB 上的一点C ，测得PC ＝100米，∠PCA＝35°，则小河宽PA 等于(C)A.100sin35°米B.100sin55°米C.100tan35°米D.100tan55°米6.(如图，沿AE 折叠矩形纸片ABCD ，使点D 落在BC 边点F 处.已知AB ＝8，BC ＝10，则tan∠EFC 的值为(A)A.34B.43C.35D.457.小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度.如图，旗杆PA 的高度与拉绳PB 的长度相等.小明将PB 拉到PB′的位置，测得∠PB′C＝α(B′C 为水平线)，测角仪B′D 的高度为1米，则旗杆PA 的高度为(A)A.11－sinα B.11＋sinαC.11－cosα D.11＋cosα8.在方格图中，称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”.如图，在5×5的正方形方格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC 是格点三角形，sin∠ACB 的值为(C)A.22 B.25 C.55 D.1059.如图，钓鱼竿AC 长6 m ，露在水面上的鱼线BC 长3 2 m ，钓者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC 逆时针转动15°到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′长度是(B)A.3 mB.3 3 mC.2 3 mD.4 m10.公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，那么(sinθ－cosθ)2＝(A)A.15B.55C.355D.95 二、填空题（每小题3分，共24分）11.如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AC ＝5，若cos∠A＝513，则BC 的长为12.12.如图，在高出海平面100 m 的悬崖顶A 处，观测海平面上一艘小船B ，测得它的俯角为30°，则船与观测者之间的水平距离约为173__m(精确到1 m).13.如图，在△ABC 中，sinB ＝13，tanC ＝22，AB ＝3，则AC14.拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB 的坡比是1∶3，坝高BC ＝10 m ，则坡面AB 的长度是20m.15.如图，点D(0，3)，O(0，0)，C(4，0)在⊙A 上，BD 是⊙A 的一条弦，则sin∠OBD＝35.16.如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，sinB ＝35，D 是BC 上一点，DE⊥AB 于点E ，CD ＝DE ，AC ＋CD ＝9，则BC ＝8.17.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝4，∠C＝72°，D 是AB 中点，点E 在AC 上，DE⊥AB，则cosA 418.如图，由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，∠α，∠β如图所示，则cos(α7三、解答题（共46分）19.汛期即将来临，为保证市民的生命和财产安全，市政府决定对一段长200米且横断面为梯形的大坝用土石进行加固.如图，加固前大坝背水坡坡面从A 至B 共有30级阶梯，平均每级阶梯高30厘米，斜坡AB 的坡度i ＝1∶1；加固后，坝顶宽度增加2米，斜坡EF 的坡度i ＝1∶5，问工程完工后，共需土石多少立方米？(计算土石方时忽略阶梯，结果保留根号)解：过A 作AH⊥BC 于点H ，过E 作EG⊥BC 于点G ， 则四边形EGHA 是矩形，∴EG＝AH ，GH ＝AE ＝2.∵AH＝30×30＝900(厘米)＝9(米)，斜坡AB 的坡度i ＝1∶1， ∴AH＝BH ＝9.∴BG＝BH －HG ＝9－2＝7. ∵斜坡EF 的坡度i ＝1∶5，∴FG＝9 5. ∴BF＝FG －BG ＝95－7.∴S 梯形ABFE ＝12(2＋95－7)×9＝815－452.∴共需土石为815－452×200＝(8 1005－4 500)立方米.20.如图，为了测得某建筑物的高度AB ，在C 处用高为1米的测角仪CF ，测得该建筑物顶端A 的仰角为45°，再向建筑物方向前进40米，又测得该建筑物顶端A 的仰角为60°.求该建筑物的高度AB.(结果保留根号)解：设AM ＝x 米，在Rt△AFM 中，∠AFM＝45°， ∴FM＝AM ＝x.在Rt△AEM 中，tan∠AEM＝AMEM ，则EM ＝AM tan∠AEM ＝33x.由题意，得FM －EM ＝EF ，即x －33x ＝40. 解得x ＝60＋20 3. ∴AB＝AM ＋MB ＝61＋20 3.答：该建筑物的高度AB 为(61＋203)米.21.如图是云梯升降车示意图，其点A 位置固定，AC 可伸缩且可绕点A 转动，已知点A 距离地面BD 的高度AH 为3.4 m.当AC 长度为9 m ，张角∠HAC 为119°时，求云梯升降车最高点C 距离地面的高度.(结果保留一位小数.参考数据：sin29°≈0.48，cos29°≈0.87，tan29°≈0.55)解：过点C 作CE⊥BD 于点E ，过点A 作AF⊥CE 于点F ， 易得四边形AHEF 为矩形，∴EF＝AH ＝3.4 m ，∠HAF＝90°.∴∠CAF＝∠CAH－∠HAF＝119°－90°＝29°. 在Rt△ACF 中，∵sin∠CAF＝CFAC .∴CF＝9×sin29°≈9×0.48＝4.32. ∴CE＝CF ＋EF ＝4.32＋3.4≈7.7(m).答：云梯升降车最高点C 距离地面的高度约为7.7 m.22.如图，某海监船以60海里/时的速度从A 处出发沿正西方向巡逻，一可疑船只在A 的西北方向的C 处，海监船航行1.5小时到达B 处时接到报警，需巡査此可疑船只，此时可疑船只仍在B 的北偏西30°方向的C 处，然后，可疑船只以一定速度向正西方向逃离，海监船立刻加速以90海里/时的速度追击，在D 处海监船追到可疑船只，D 在B 的北偏西60°方向.(以下结果保留根号)(1)求B ，C 两处之间的距离； (2)求海监船追到可疑船只所用的时间. 解：(1)作CE⊥AB 于点E ，则∠CEA＝90°. 由题意，得AB ＝60×1.5＝90，∠CAB＝45°，∠CBN＝30°，∠DBN＝60°， ∴△ACE 是等腰直角三角形，∠CBE＝60°. ∴CE＝AE ，∠BCE＝30°. ∴CE＝3BE ，BC ＝2BE.设BE ＝x ，则CE ＝3x ，AE ＝BE ＋AB ＝x ＋90， ∴3x ＝x ＋90，解得x ＝453＋45.∴BC＝2x ＝903＋90.答：B ，C 两处之间的距离为(903＋90)海里. (2)作D F⊥AB 于点F ，则DF ＝CE ＝3x ＝135＋453，∠DBF＝90°－60°＝30°. ∴BD＝2DF ＝270＋90 3.∴海监船追到可疑船只所用的时间为270＋90390＝(3＋3)小时.答：海监船追到可疑船只所用的时间为(3＋3)小时.。