山东大学专升本网络教育《线性代数》模拟题及问题详解

第一部分选择题(共28分)一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。

错选或未选均无分。

1.设行列式a aa a11122122=m，a aa a13112321=n，则行列式a a aa a a111213212223++等于（）A. m+nB. -(m+n)C. n-mD. m-n2.设矩阵A=100020003⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪，则A-1等于（）A.130012001⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪B.100120013⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪C.13000100012⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪D.120013001⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪3.设矩阵A=312101214---⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（）A. –6B. 6C. 2D. –24.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（）A. A =0B. B≠C时A=0C. A≠0时B=CD. |A|≠0时B=C5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（ C ）A. 1B. 2C. 3D. 46.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（）A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=07.设矩阵A的秩为r，则A中（）A.所有r-1阶子式都不为0B.所有r-1阶子式全为0C.至少有一个r阶子式不等于0D.所有r阶子式都不为08.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（）A.η1+η2是Ax=0的一个解B.12η1+12η2是Ax=b的一个解C.η1-η2是Ax=0的一个解D.2η1-η2是Ax=b的一个解9.设n阶方阵A不可逆，则必有（）A.秩(A)<nB.秩(A)=n-1C.A=0D.方程组Ax=0只有零解10.设A是一个n(≥3)阶方阵，下列陈述中正确的是（）A.如存在数λ和向量α使Aα=λα，则α是A的属于特征值λ的特征向量B.如存在数λ和非零向量α，使(λE-A)α=0，则λ是A的特征值C.A的2个不同的特征值可以有同一个特征向量D.如λ1，λ2，λ3是A的3个互不相同的特征值，α1，α2，α3依次是A的属于λ1，λ2，λ3的特征向量，则α1，α2，α3有可能线性相关11.设λ0是矩阵A的特征方程的3重根，A的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k，则必有（A ）A. k≤3B. k<3C. k=3D. k>312.设A是正交矩阵，则下列结论错误的是（）还可以是-1A.|A|2必为1B.|A|必为1C.A-1=A TD.A的行（列）向量组是正交单位向量组13.设A是实对称矩阵，C是实可逆矩阵，B=C T AC.则（）A.A与B相似B. A与B不等价C. A与B有相同的特征值D. A与B合同14.下列矩阵中是正定矩阵的为（）A.2334⎛⎝⎫⎭⎪ B.3426⎛⎝⎫⎭⎪C.100023035--⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪D.111120102⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪第二部分非选择题（共72分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）不写解答过程，将正确的答案写在每小题的空格内。

第一套线性代数模拟试题解答一、填空题 (每题 4 分，共 24 分 )1、 若 a 1i a 23a 35a 5 j a 44 是五阶队列式中带正号的一项，则i1 , j2 。

令 i1, j2 ， (12354) (13524) 134 ，取正号。

2、 若将 n 阶队列式 D 的每一个元素添上负号获得新队列式D ，则 D = ( 1)n D。

即队列式 D 的每一行都有一个 (-1)的公因子，因此 D = ( 1)n D。

3、设 A1 1 , 则 A 100 = 1 100 。

0 1 0 1A21 1 1 11 2 , A31 21 11 3 01 0 1 0 1 0 1 010 , L 可得14、设 A 为 5 阶方阵，A5 ，则 5A5n 1。

由矩阵的队列式运算法例可知：5 A 5n A 5n 1 。

5、 A 为 n 阶方阵 , AA TE 且 A 0,则 A E。

由已知条件： AA TEAA T A A T2E1A 1, A1，A而：A E A AA TAE A TA A EA EA E0 。

2 0 06、设三阶方阵 A0 x y 可逆，则 x, y 应知足条件 3x2y 。

0 2 32 0 0可逆，则队列式不等于零：A0 x y 2 (3 x 2 y)3x2 y 。

0 2 3二、单项选择题 (每题4 分，共 24 分)a11a12a 13，则队列式2a 112a 122a 137、设a 21a 22a 23M0 2a 31 2a 322aA。

33a31a32a332a 212a 22 2a 23A ． 8MB ． 2MC ． 2MD ． 8M2a 11 2a 12 2a 13a11a12a 13a11a 12a132a31 2a 32 2a 332 3 aa32 a8 ( 1) aaa23 8M3133 21 22因为2a 212a 222a 23a21a22a23a31a32a338、设 n 阶队列式 D n ，则 D n0 的必需条件是D。

山东大学网络教育专升本入学考试高等数学（二）模拟题 (1)一、 选择题：本大题5个小题，每小题3分，共15分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。

1、函数291)(xx f -=的定义域是（ A ）A 、（-3，3）B 、[-3，3 ]C 、（3,3-，）D 、（0，3）2、x1sin lim x ∞→=（A ） A. 0 B. 1 C.∞ D. 不存在 3、设4)3)(2)1)-x -(x -(x -x(x f(x)=则)2('f =（D ）A 、0B 、1C 、2D 、4 4、设函数x f(x)=，则)1(f '等于 ( C )A.1B.－1C.21D.－21 5、曲线3x y =在点)1,1(M 处的切线方程是 ( C ) A. 023=-+x y B. 03231=-+x y C.023=+-x y D. 043=--x y二、填空题：本大题共15个小题，共15个空，每空3分，共45分。

把答案填在题中横线上。

1、设1)1(2--=+x x x f ，则=)(x f231x x -+2、判断函数的奇偶性：cosx )(3x x f = 是 偶函数 3、=-+∞→531002lim 33x x x x 234、13+=x y 的反函数是 3y=log (1)(1,)x x -∈+∞5、已知32)tan(lim 0=→xkx x ，则k = 6 6、=++∞→xx x x )12(lime 7、设x x x y -=ln ，则y '＝ Inx8、曲线22xy =在)2,1(处的切线方程是 y=-4x+69、设x x y sin =，则''y = 2cosx-xsinx10、=-=dy x y 则设,)1(43 ()332121x x dx -11、不定积分⎰=+dx x 121()1212In x c ++ 12、不定积分⎰dxx xe = ()1xx e c -+ 13、定积分dx x⎰-+11211＝ 2∏ 14、定积分=⎰exdx 1ln 115、⎰-+⋅=x dt t t x 0321)(φ设，)('x φ则=三、计算题：本大题共10个小题，每小题6分， 共60分。

专升本《线性代数》一、（共12题,共150分）
1. 计算下列行列式（10分）
标准答案：
2. 已知,计算（12分）
标准答案：
3. 设均为n阶矩阵，且可逆，证明相似. （14分）
标准答案：,故相似
4. 求一正交变换,将二次型化成标准型. （14分）标准答案：
5. 已知,求（12分）
标准答案：6. 设矩阵A和B 满足,其中,求B （12分）
标准答案：
7. 解线性方程组（14分）
标准答案：
8. 判断下列向量组是线性相关还是线性无关？
（12分）
标准答案：线性相关.可用三种方法:用三阶行列式；用定义及线性方程组；用矩阵的初等行变换.
9. 已知求（12分）
标准答案：
10. 已知,其中求A （12分）
标准答案：
11. 解下列线性方程组（14分）
标准答案：
12. 判断下列向量组是线性相关还是线性无关？
（12分）
标准答案：线性相关.可用三种方法:用三阶行列式；用定义及线性方程组；用矩阵的初等行变换.。

⼭东⼤学⽹络教育专升本数学模拟题⼭东⼤学⽹络教育2018春专升本数学模拟题模拟⼀单项选择题（共50个⼩题，每⼩题3分）1、函数()291x x f -=的定义域是（）A 、()3,3-B 、[]3,3-C 、()3,3-D 、()3,0A2、函数3519222+-x x 的定义域是（）A 、≠≠725|x x x 且B 、><725|x x x 或C 、<<725|x xD 、≠≠725|x x x 或A3、设函数()2sin f x x x =，则()f x 在(),-∞+∞内为（）A 、奇函数B 、偶函数C 、⾮奇⾮偶函数D 、以上均不对A4、函数()2655xx f x x +-=-（）C 、既是奇函数⼜是偶函数D 、既不是奇函数，也不是偶函数B5、在下列函数中，当0→x 时，函数()x f 的极限存在的是（）A 、 ()>=<+=0,20,30,22x x x x x fB 、()=≠=0,10,||x x x x x f C 、 ()>+=<-=0,210,00,21x x x x x x fD 、()=≠=0,10,1sin x x x x f C6、下列极限存在的是（）A 、x x x 1lim 2++∞→ B 、 ()21lim x x x x +∞→C 、 121lim-+∞→x x D 、 ()21ln lim x x +∞→C 7、极限=--+→12lim 20x x x x （）A 、0B 、1C 、2D 、3C8、=→x x x 5sin lim0（） A 、 0B 、 51C 、 1D 、 5D9、设0sin lim3x ax x →=，则a 的值是（） A 、 1D 、3D10、设函数()≤<-≤≤<+=21,210,0,12x x x x x x x f ，则()x f 在（）A 、 1,0==x x 处都间断B 、 1,0==x x 处都连续C 、 0=x 处间断，1=x 处连续D 、 0=x 处连续，1=x 处间断C11、设函数()>+=<=0,230,0,2sin x x x k x x x x f ，若()x f 在0=x 处连续，则=k （）A、0B、1C、2D、2-C12、函数()x f在点0x处有()()Axfxf=+=-00，则它是函数()x f在点0x处连续的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充分必要条件D、既⾮必要条件⼜⾮充分条件B13、设函数()x f在1=x处可导，且()3h()()=-+hfhf11（）A、0B、1C、3D、6 C14、设函数()x f在0=x处可导，且()1 0='f，则lim→x()()=-xfxf03（）A、015、设函数()cos2f x x =，则()0f '=（）A 、-2B 、-1C 、0D 、2C 16、极限∞→x lim x x x +-2231=（）A 、 61B 、0C 、31D 、1C17、极限∞→x lim 3212-+x x =（）A 、 0B 、 1C 、21D 、 2B18、极限0lim →x x e e xx --=（）A 、 41-B 、 0C 、 2D 、 1C19、极限0lim →x 21x e x x-+=（）A 、 21-B 、 0D20、下列函数中，不是22x x e e --的原函数的是（）A 、 ()2212x x e e -+B 、 ()212x x e e -+C 、 ()212x xe e --D 、 ()222x x e e --D21、()=+?dx x 1cos （）A 、C x x ++sinB 、C x x ++-sinC 、 C x x ++cosD 、 C x x ++-cosA22、定积分0sin xdx π=?（）A 、2B 、1C 、0D 、-2D23、定积分30x dx π=?（）A 、 313πB 、 1-C 、 0D 、 1A 、120B 、24C 、48D 、96A25、⽤A 表⽰事件“甲考核通过且⼄考核不通过”，则其对⽴事件A 为（）A 、 “甲考核不通过，⼄考核通过”B 、 “甲、⼄考核都通过”C 、 “甲考核不通过”D 、 “甲考核不通过或⼄考核通过”D26、在10个乒乓球中，有8个⽩球，，2个黄球，从中抽取3个的必然事件是（）A 、“三个都是⽩球”B 、“三个都是黄球”C 、“⾄少有⼀个黄球”D 、“⾄少有⼀个⽩球”D27、若事件A 与B 满⾜()|1P B A =，则A 与B ⼀定是（）A 、 A 是必然事件B 、()|1P B A =C 、 A B ?D 、 A B ?D28、设事件A 与B 相互独⽴，且()()()71,9P A P B a P A B ==-+=,则常数a =( )A 、4533或B 、43C 、53 D 、1→时，下列变量与x 为等价⽆穷⼩量的是（）A 、B 、 sin xxC 、1sin x x D 、()ln 1x +D 30、当0→x 时，()x +1ln 与x ⽐较是（）A 、⾼阶的⽆穷⼩量B 、等阶的⽆穷⼩量C 、⾮等阶的同阶⽆穷⼩量D 、低阶的⽆穷⼩量B31、设()()()()()4321----=x x x x x x f ，则()='2f（）A 、0B 、1C 、2D 、4D32、函数()2f x x =的⼀个原函数是（）A 、 313xB 、2xC 、33xD 、3xA33、由数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的两位数，这样不同的两位数共有（）A 、10个B 、15个C 、20个34、已知事件A 与B 为相互独⽴事件，则()=AB P （）A 、 ()()B P A P +B 、 ()()B P A P -C 、 ()()()()B P A P B P A P -+D 、 ()()B P A PD35、函数ln y x x =，则y '=（）A 、 ln 1x +B 、 ln x x +C 、 ln 1x x +D 、 ln xA36、函数cot y x arc x =-在(),-∞+∞内（）A 、单调增加B 、单调减少C 、不单调D 、不连续A37、以下结论正确的是（）A 、函数()x f 的导数不存在的点，⼀定不是()x f 的极值点B 、若0x 为函数()x f 的驻点，则0x 必为()x f 的极值点C 、若函数()x f 在点0x 处有极值点，且()0x f '存在，则必有()00='x fD 、若函数()x f 在点0x 处连续，则()0x f '⼀定存在 C38.ln xdx =?（）A 、ln x x x C -+B 、 ln x xC +C 、 ln x x C -+39、=?dx x x cos （）A 、 C x x +sinB 、C x x x ++cos sinC 、 C x x +cosD 、 C x x x ++sin cosB40、设函数2z x y =，则2z x y ?=??（）A、x yB、xC、yD、2xD41、建筑⼀个容积为48m3，深为3⽶的长⽅体蓄⽔池，池壁每平⽅⽶的造价为a 元，池底每平⽅⽶的造价为2a元。

山东大学网络教育专升本数学模拟题模拟一单项选择题（共个小题，每小题分）、函数()291x x f -=的定义域是（ ）、()3,3-、[]3,3- 、()3,3-、()3,0、函数3519222+-x x 的定义域是（ ）、 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≠≠725|x x x 且、 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧><725|x x x 或、 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<725|x x、 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≠≠725|x x x 或、设函数()2sin f x x x =，则()f x 在(),-∞+∞内为（）、奇函数、偶函数、非奇非偶函数、以上均不对、函数()2655xx f x x +-=-（ ）、是偶函数、是奇函数、既是奇函数又是偶函数、既不是奇函数，也不是偶函数、在下列函数中，当0→x 时，函数()x f 的极限存在的是（ ）、 ()⎪⎩⎪⎨⎧>=<+=0,20,30,22x x x x x f、 ()⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,10,||x x xx x f、 ()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+=<-=0,210,00,21x x x x x x f、 ()⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,10,1sin x x xx f、下列极限存在的是（ ）、 x x x 1lim 2++∞→、 ()21lim x x x x +∞→ 、 121lim -+∞→x x、 ()21ln lim x x +∞→、极限=--+→12lim 20x x x x （ ）、、、、、=→x x x 5sin lim0（ ） 、 0、 51、 1、 5、设0sin lim3x ax x →=，则a 的值是（ ） 、 13、、、、设函数()⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤≤<+=21,210,0,12x x x x x x x f ，则()x f 在（ ）、 1,0==x x 处都间断、 1,0==x x 处都连续、 0=x 处间断，1=x 处连续、 0=x 处连续，1=x 处间断、设函数()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+=<=0,230,0,2sin x x x k x x x x f ，若()x f 在0=x 处连续，则=k （ ）、0、1、2、2-、函数()x f在点0x处有()()Axfxf=+=-00，则它是函数()x f在点0x处连续的（）、充分不必要条件、必要不充分条件、充分必要条件、既非必要条件又非充分条件、设函数()x f在1=x处可导，且()31='f，则lim→h()()=-+hfhf11（）、0、1、3、6、设函数()x f在0=x处可导，且()10='f，则lim→x()()=-xfxf03（）、0、1、3、6、设函数()cos2f x x =，则()0f '=（ ）、、、、、极限∞→x lim x x x +-2231（ ）、 61、 、31、、极限∞→x lim 3212-+x x （ ）、 0、 1 、21、 2、极限0lim →xx e e x x --（ ）、 41-、 0、 2、 1、极限0lim →x 21x e x x-+（ ）、 21-、 0、 21、 1、下列函数中，不是22x x e e --的原函数的是（）、 ()2212x x e e -+、 ()212xx e e -+、 ()212x x e e --、 ()222x x e e --、()=+⎰dx x 1cos （ ）、C x x ++sin、C x x ++-sin、 C x x ++cos、 C x x ++-cos、定积分0sin xdx π=⎰（ ）、、、、、定积分30x dx π=⎰（ ）、 313π、 1-、 0、 1、 个学生站成一排，共有几种不同的站法？（ ）、、、、、用A 表示事件“甲考核通过且乙考核不通过”，则其对立事件A 为（ ） 、 “甲考核不通过，乙考核通过”、 “甲、乙考核都通过”、 “甲考核不通过”、 “甲考核不通过或乙考核通过”、在个乒乓球中，有个白球，，个黄球，从中抽取个的必然事件是（ ） 、“三个都是白球”、“三个都是黄球”、“至少有一个黄球”、“至少有一个白球”、若事件A 与B 满足()|1P B A =，则A 与B 一定是（ ）、 A 是必然事件、 ()|1P B A =、 A B ⊃、 A B ⊂、设事件A 与B 相互独立，且()()()71,9P A P B a P A B ==-+=,则常数a = ( ) 、4533或 、43 、53、1、当0x +→时，下列变量与x 为等价无穷小量的是（ ）、、 sin xx、 1sin x x、()ln 1x + 、当0→x 时，()x +1ln 与x 比较是（ ）、高阶的无穷小量、等阶的无穷小量、非等阶的同阶无穷小量、低阶的无穷小量、设()()()()()4321----=x x x x x x f ，则()='2f（ ）、、、、、函数()2f x x =的一个原函数是（ ）、 313x、2x、33x、3x、由数字组成没有重复数字的两位数，这样不同的两位数共有（ ） 、个、个、个、个、已知事件A 与B 为相互独立事件，则()=AB P （ ）、 ()()B P A P +、 ()()B P A P -、 ()()()()B P A P B P A P -+、 ()()B P A P、函数ln y x x =，则y '=（ ）、 ln 1x +、 ln x x +、 ln 1x x +、 ln x、函数cot y x arc x =-在(),-∞+∞内（ ）、单调增加、单调减少、不单调、不连续、以下结论正确的是（ ）、函数()x f 的导数不存在的点，一定不是()x f 的极值点、若0x 为函数()x f 的驻点，则0x 必为()x f 的极值点、若函数()x f 在点0x 处有极值点，且()0x f '存在，则必有()00='x f、若函数()x f 在点0x 处连续，则()0x f '一定存在.ln xdx =⎰（ ）、ln x x x C -+、 ln x x C +、 ln x x C -+、 ln x x x C ++、=⎰dx x x cos （ ）、 C x x +sin、 C x x x ++cos sin、 C x x +cos、 C x x x ++sin cos、设函数2z x y =，则2z x y ∂=∂∂（ ）、x y、x、y、2x、建筑一个容积为³，深为M 的长方体蓄水池，池壁每平方M 的造价为元，池底每平方M 的造价为元。

模拟试题一一. 填空题 （将正确答案填在题中横线上。

每小题2分，共10分）1．n 阶行列式D 的值为c, 若将D 的所有元素改变符号, 得到的行列式值为 .2．设矩阵A = ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛101020101 ，矩阵X 满足 E AX + = X A +2 ，则X = ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2010301023．设n 阶矩阵A 满足 E A A 552+- = 0 ，其中E 为n 阶单位阵，则 1)2(--E A =4．设A ，B 均为3阶方阵，A 的特征值为 1，2，3，则EA +*= .5．当 λ 满足条件 时线性方程组 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+--=-++-=-++-=+--00004321432143214321x x x x x x x x x x x x x x x x λλλλ 只有零解．二、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案, 将正确答案题号填入括号内。

每小题2分，共20分)1．131211232221333231333231232221131211222333 d a a a a a a a a a a a a a a a a a a ---=则=( ).① 6d ② ―6d ③ 4d ④ ―4d 2. 向量组 s ααα,,,21Λ的秩为s 的充要条件是（ ）。

① 向量组不含零向量② 向量组没有两个向量的对应分量成比例 ③ 向量组有一个向量不能由其余向量线性表示 ④向量组线性无关3. 当t =（ ）时，向量组 ),4,5( , )5,2,3( , )0,1,2(321t ===ααα线性相关。

① 5 ② 10③ 15 ④ 204．已知向量组α1，α2，α3线性无关，则向量组（ ）线性无关。

① α1+2α2+α3, 2α1+4α2+α3, 3α1+6α2 ② α1, α1+α2, α1+α2+α3 ③ α1+α2, α2+α3, α1+2α2+α3 ④ α1-α2, α2-α3, α3-α15. 已知⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=63322211t A , B 为三阶非零矩阵且AB = 0, 则( ). ① 当t = 4时,B 的秩必为1 ② 当t = 4时,B 的秩必为2 ③ 当t ≠ 4时,B 的秩必为1 ④ 当t ≠ 4时,B 的秩必为26．设非齐次线性方程组A X = b 中未知量个数为n ，方程个数为m ，系数矩阵A 的秩为r ，则 ．① r = m 时，方程组A X = b 有解 ② r = n 时，方程组A X = b 有唯一解 ③ m = n 时，方程组A X = b 有唯一解 ④ r ＜ n 时，方程组A X = b 有无穷多解7． 设矩阵A 和B 等价，A 有一个k 阶子式不等于零，则B 的秩（ ）k.① < ② = ③ ≥ ④ ≤8. 一个向量组的极大线性无关组（ ）. ① 个数唯一 ② 个数不唯一 ③ 所含向量个数唯一 ④ 所含向量个数不唯一9. 下列关于同阶不可逆矩阵及可逆矩阵的命题正确的是( ). ① 两个不可逆矩阵之和仍是不可逆矩阵 ② 两个可逆矩阵之和仍是可逆矩阵 ③ 两个不可逆矩阵之积仍是不可逆矩阵④ 一个不可逆矩阵与一个可逆矩阵之积必是可逆矩阵10．已知任一n 维向量均可由n ααα,,,21Λ线性表示，则n ααα,,,21Λ（ ）。

一、填空题（36分）
1、若矩阵A 满足__A T =A_，则称A 为对称矩阵.
2、设A ，B 是两个3阶矩阵，且det A=-2.det B=-1.则
=. 32 3、
，则齐次线性方程组AX-0必有_
非零__解 4、设mxn 矩阵A 的秩为r ，则非齐次线性方程组Ax=B 有解的充分必要条件是_()B A R r =__
5、二次型)(.,,.........2,1n x x x f ,如果对任意一组不全为零的实数n c c c ,......2,1,
0),......,(21>n c c c f 则称)(.,,.........2,1n x x x f 为___正定__
6、如果向量a.β是正交的，则（a.β）=.＿0＿
7、设AB 是两个3阶矩阵，且det A=-2.det B=-1，则
. 32 8、若数
为矩阵A 的特征值，则齐次线性方程组AX=0必有__非零___解 10、设A.B 是两个3阶矩阵，且det A=-2.det B=-1，则
32 11、设mxn 矩阵A 的秩为r.则非齐次线性方程组Ax=B 有解的充分必要条件是
_()B A R r =__ 12、设A 是mxn 矩阵，B 是pxm 矩阵，则
是＿p n ⨯＿ 矩阵.
二、计算题（107分）
13、解线性方程组：
解： 该线性方程组的增广矩阵()⎪⎪⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛------=05986741212060311512b A ()⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-------⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--------⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--------1155912001230072106031~1510912002120135706031~95109127702120135706031~b A。

1. (单选题) 设线性方程组{ 3 x 1 + x 2 =1, 3 x 1 +3 x 2 +3 x 3 =0 ,5 x 1 −3 x 2 −2 x 3 =1 }则此方程组。

(本题3.5分)A、有唯一解B、有无穷多解C、无解D、有基础解系学生答案： A标准答案：A解析：得分： 3.52. (单选题) 若A为5阶方阵且|A|=2，则|－ 2A |= 。

(本题3.5分)A、4B、－4C、－64D、64学生答案： C标准答案：C解析：得分： 3.53. (单选题) 线性方程组{ a 11 x 1 + a 12 x 2 +⋯+ a 1n x n = b 1, a 21 x 1 + a 22 x 2 +⋯+ a 2n x n = b 2, ⋯⋯⋯⋯ a m1 x 1 + a m2 x 2 +⋯+ a mn xn = b m }的系数矩阵为A,增广矩阵为A ¯ ,则它有无穷多个解的充要条件为。

(本题3.5分)A、 R(A)=R( A ¯ )<nB、 R(A)=R( A ¯ )<mC、 R(A)<R( A ¯ )<mD、 R(A)=R( A ¯ )=m学生答案： A标准答案：A解析：得分： 3.54. (单选题) 下列等式中，正确的是（）(本题3.5分)A、B、C、D、学生答案： D标准答案：D解析：得分： 3.55. (单选题) (本题3.5分)A、B、C、D、学生答案： B标准答案：B解析：得分： 3.56. (单选题) 设A是n阶矩阵，C是n阶正交阵，且B=CTAC，则下述结论()不成立。

(本题3.5分)A、A与B相似B、A与B等价C、A与B有相同的特征值D、A与B有相同的特征向量学生答案： D标准答案：D解析：得分： 3.57. (单选题) 设A是4阶方阵，且det(A)=4，则det(4A)=( )(本题3.5分)A、44B、45C、46D、47学生答案： B标准答案：B解析：得分： 3.58. (单选题) 设二次型f(x)=xTAx正定,则下列结论中正确的是( )(本题3.5分)A、对任意n维列向量x,xTAx都大于零B、f的标准形的系数都大于或等于零C、A的特征值都大于零D、A的所有子式都大于零学生答案： C标准答案：C解析：得分： 3.59. (单选题) 设B,C 为4阶矩阵，A=BC , R(B)=4 , R(C)=2 ，且α1 , α2 , α3 是线性方程组Ax=0 的解，则它们是(本题3.5分)A、基础解系B、线性相关的C、线性无关的D、A,B,C都不对学生答案： B标准答案：B解析：得分： 3.510. (单选题) 设α 1 , α 2 , α 3 是齐次方程组Ax=0 的基础解系，则下列向量组中也可作为Ax=0 的基础解系的是(本题3.5分)A、 2B、-2C、1D、-1学生答案： B标准答案：B解析：得分： 3.511. (单选题) 设3阶矩阵A的特征值为1 , −1 , 2 ，则下列矩阵中可逆矩阵是(本题3.5分)A、 E − AB、 E + AC、 2 E − AD、 2 E + A学生答案： D标准答案：D解析：得分： 3.512. (单选题) 下列等式中,正确的是( )(本题3.5分)A、B、C、D、学生答案： D标准答案：D解析：得分： 3.513. (单选题) 设A、B均为n阶可逆矩阵,且是( )(本题3.5分)A、B、C、D、学生答案： C标准答案：C解析：得分： 3.514. (单选题) 设二次型正定,则数a的取值应满足( )(本题3.5分)A、a>9B、3≤a≤9C、-3<a<3D、a≤-3学生答案： C标准答案：C得分： 3.515. (单选题) 下列二次型中,为二次型f(x1,x2,x3)=的标准形的是( )(本题3.5分)A、B、C、D、学生答案： A标准答案：A解析：得分： 3.516. (单选题) 下列矩阵中，不是初等矩阵。

山东大学网络教育专升本入学考试高等数学（二）模拟题 (1)一、 选择题：本大题5个小题，每小题3分，共15分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。

1、函数291)(x x f -=的定义域是（ ）A 、（-3，3）B 、[-3，3 ]C 、（3,3-，）D 、（0，3）2、x1sin lim x ∞→=（ ） A. 0 B. 1 C.∞ D. 不存在 3、设4)3)(2)1)-x -(x -(x -x(x f(x)=则)2('f =（ ）A 、0B 、1C 、2D 、4 4、设函数x f(x)=，则)1(f '等于 ( )A.1B.－1C.21D.－21 5、曲线3x y =在点)1,1(M 处的切线方程是 ( )A. 023=-+x yB. 03231=-+x yC.023=+-x yD. 043=--x y二、填空题：本大题共15个小题，共15个空，每空3分，共45分。

把答案填在题中横线上。

1、设1)1(2--=+x x x f ，则=)(x f2、判断函数的奇偶性：cosx )(3x x f = 是 3、=-+∞→531002lim 33x xx x 4、13+=x y 的反函数是 5、已知32)tan(lim 0=→xkx x ，则k = 6、=++∞→xx x x )12(lim7、设x x x y -=ln ，则y '＝8、曲线22xy =在)2,1(处的切线方程是9、设x x y sin =，则''y =10、=-=dy x y 则设,)1(43 11、不定积分⎰=+dx x 12112、不定积分⎰dx x xe =13、定积分dx x⎰-+11211＝ 14、定积分=⎰e xdx 1ln15、⎰-+⋅=x dt t t x 0321)(φ设，)('x φ则=三、计算题：本大题共10个小题，每小题6分， 共60分。

知识归纳整理线性代数(专升本)试题总时长：120分钟1. (单选题) 下列矩阵中， 不是初等矩阵。

(本题2.0分)A、B、C、D、学生答案： B标准答案：B解析：得分： 22. (单选题) 若A为5阶方阵且|A|=2，则|－ 2A |= 。

(本题2.0分)A、 4B、 -4C、 -64D、 64学生答案： C标准答案：C解析：求知若饥，虚心若愚。

得分： 23. (单选题) 线性方程组 { a 11 x 1 + a 12 x 2 +⋯+ a 1n x n = b1, a 21 x 1 + a 22 x 2 +⋯+ a 2n x n = b 2, ⋯⋯⋯⋯ a m1 x 1 + a m2x 2 +⋯+ a mn x n = b m }的系数矩阵为 A,增广矩阵为 A ¯ ,则它有无穷多个解的充要条件为 。

(本题2.0分)A、 R(A)=R( A ¯ )<nB、 R(A)=R( A ¯ )<mC、 R(A)<R( A ¯ )<mD、 R(A)=R( A ¯ )=m学生答案： A标准答案：A解析：得分： 24. (单选题) 一具 n维向量组 α 1 , α 2 ,⋯, α s (s>1) 线性相关的充要条件是(本题2.0分)A、 有两个向量的对应坐标成比例B、 含有零向量C、 有一具向量是其余向量的线性组合D、 每一具向量都是其余向量的线性组合学生答案： C标准答案：C千里之行，始于足下。

解析：得分： 25. (单选题) 设3阶矩阵 A的特征值为 1 , −1 , 2 ，则下列矩阵中可逆矩阵是(本题2.0分)A、 E − AB、 E + AC、 2 E − AD、 2 E + A学生答案： D标准答案：D解析：得分： 26. (单选题) 设 α 1 , α 2 , α 3 是齐次方程组 Ax=0 的基础解系，则下列向量组中也可作为 Ax=0 的基础解系的是(本题2.0分)A、 2B、 -2C、 1D、 -1学生答案： B标准答案：B解析：求知若饥，虚心若愚。

线性代数模拟题一．单选题. 1. 若)541()1(l k N -55443211a a a a a l k 是五阶行列式ij a 的一项，则k 、l 的值及该项符号为（ A ）．（A ）2=k ，3=l ，符号为负； (B) 2=k ，3=l 符号为正； (C) 3=k ，2=l ，符号为负； (D) 1=k ，2=l ，符号为正． 2. 下列行列式（ A ）的值必为零．(A)n 阶行列式中，零元素个数多于n n -2个； (B) n 阶行列式中，零元素个数小于n n -2个； (C) n 阶行列式中，零元素个数多于n 个； (D) n 阶行列式中，零元素的个数小于n 个．3. 设A ，B 均为n 阶方阵，若()()22B A B A B A -=-+，则必有（ D ）．（A ）I A =； (B)O B =； (C)B A =； (D)BA AB =． 4. 设A 与B 均为n n ⨯矩阵，则必有（ C ）．（A ）B A B A +=+；（B ）BA AB =；（C ）BA AB =；（D ）()111---+=+B A B A ．5. 如果向量β可由向量组s ααα,....,,21线性表出，则（ D ）(A) 存在一组不全为零的数s k k k ,....,,21，使等式s s k k k αααβ+++=....2211成立 (B) 存在一组全为零的数s k k k ,....,,21，使等式s s k k k αααβ+++=....2211成立 (C) 对β的线性表示式不唯一 (D) 向量组s αααβ,....,,,21线性相关6. 齐次线性方程组0=Ax 有非零解的充要条件是（ C ） (A)系数矩阵A 的任意两个列向量线性相关 (B) 系数矩阵A 的任意两个列向量线性无关 (C )必有一列向量是其余向量的线性组合 (D)任一列向量都是其余向量的线性组合7. 设n 阶矩阵A 的一个特征值为λ，则(λA －1)2＋I 必有特征值（ C ）(a)λ2+1 (b)λ2-1 (c)2 (d)-28. 已知⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=00000123a A 与对角矩阵相似，则a ＝（ A ）(a) 0 ; (b) －1 ; (c) 1 ; (d) 29. 设A ，B ，C 均为n 阶方阵，下面（ D ）不是运算律．（A ）()A B C C B A ++=++)( ； （B ）BC AC C B A +=+)(； （C ）)()(BC A C AB =； （D ）B AC C AB )()(=． 10. 下列矩阵（ B ）不是初等矩阵．(A)⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛001010100；（B ）⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛010000001；（C ）⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛100020001；（D ）⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-100210001．二．计算题或证明题（1. 已知矩阵A ，求A 10。

线性代数（文）模拟试卷(一)参考答案一。

填空题（每小题3分,共12分)1。

设⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=333222111c b a c b a c b a A ，⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=333222111d b a d b a d b a B ,2=A ,3=B ，则B A -2=1. 解 B A -2=3332221113332221113333222211112222d b a d b a d b a c b a c b a c b a d c b a d c b a d c b a -=---=12=-B A .2。

已知向量)3,2,1(=α,)31,21,1(=β，设βαT A =，其中T α是α的转置，则n A =A n 13-。

解 注意到3321)31,21,1(=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=T βα，故n A =βαβαβαβαT n T T T 个)())((=ββαβαβααβαTn T T T T 个)1()())((-=A n T n 1133--=βα.注 若先写出A ，再求2A ，…，n A 将花比前更多的时间.3.若向量组T )1,0,1(1-=α,T k )0,3,(2=α，T k ),4,1(3-=α线性相关,则k =3-。

解 由1α,2α，3α线性相关，则有321,,ααα=k k 0143011--=1043011--k k k =04)1(3143=--=-k k k k . 由此解得3-=k 。

4.若4阶矩阵A 与B 相似,矩阵A 的特征值为21,31，41,51，则行列式E B --1 =24.解 因为A 与B 相似，所以A ,B 有相似的特征值，从而E B --1有特征值1，2，3,4.故2443211=⋅⋅⋅=--E B 。

注 本题解答中要用到以下结论:（1）若A 可逆,A 的特征值为λ，则1-A 的特征值为λ1.（2）若λ是A 的特征值,则)(A f 的特征值为)(λf ，其中)(x f 为任意关于x 的多项式.(3)若n 阶矩阵A 有n 个特征值1λ，2λ，…,n λ,则n A λλλ 21=。