山东大学网络教育专升本数学模拟题(3)

类型：[A] [B] [C] ◎山东省2024年普通高等教育专升本统一模拟考试高等数学I 试题本试卷共4页，试题满分100分，考试用时120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号、座号填写到试卷和答题卡指定的位置，并在答题卡指定位置中粘贴考生条形码。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑:如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

作答非选择题时，须用0.5毫米黑色签字笔将答案写在答题卡各题目指定区域内相应的位置。

答在本试卷上无效。

3.考试结束后，将试卷和答题卡一并收回。

一．选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1.下列关于函数y =2e x 在R 上的基本特性说法正确．．的是（） A.y 是有界的 B. y 是奇函数C. y 是单增的D. y 有周期性2.已知lim x→0bc[f (x 0+1b )−f(x 0−1b )]=d （b ≠0）的必要条件f ′(0)=（） A.d 2c B .c b C.d c D.2d b3. 方程y′′+2y′+3y =0的通解为（）A.y =e −2x (cos √2x +sin √2x)B.y =e −x (cos √3x +sin √3x)C.y =e −2x (cos √3x +sin √3x)D.y =e −x (cos √2x +sin √2x)4.直线L:x−13=y−31=z+1−1与平面π:6x+2y −2z −7=0的位置关系是（）A.平行B.垂直C. 相交D.直线在平面上5.下列反常积分发散的是（）A ．∫11+x 2+∞0dx B.∫√1−9x 20 C.∫ln x x +∞0dx D.∫e −x +∞0dx二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）6. 求极限lim x→0(xsin 1x +1x sinx)=_______ 7.曲线y =x 2−4x 2−5x+6渐近线的个数是______8.直线上一点（1,0,1）到直线x +z =0的距离为_______9.设f(x ，y)=（x 2+y 2）earctan yx ，则f ′x (1,0)f ′y (1,0)=_______ 10.若幂级数∑(x+1)n na n ∞n=1的收敛域为[-3,1), 则常数a=_______三．计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）11.已知极限lim x→∞(x 2x+1−2ax −b)=5，求常数a 、b 的值.12.求不定积分√1−x 2.13.设y =y （x ）是由方程x 2y =e 2x+y +ln (5x +1)所确定的函数，求dy dx .14.求微分方程(x 2+2y )dx −2xdy =0的通解.15.若直线l 过点A （2,1,1）且过直线l 1：x−34=y−53=z 1垂直，与平面π：2x +y +z +7=0平行，求直线l 的方程.16.设z =f(sinx ，xy)，其中f 具有二阶连续偏导数，求ð2z ðxðy .17.计算二重积分∬√x 22 ，其中D ={x ，y|0≤y ≤√3x,1≤x 2+y 2≤4}.18.求幂级数∑x n+2(n+2)n!∞n=1的收敛域与和函数.四．应用题（本大题共2小题，每小题7分，共14分）19.求由直线y=√33x，曲线y=√9−x2与y轴所围成的图形绕x轴旋转一周围成的旋转体的体积.20.求函数f(x)=(2x−3)e x−x2+x的极值.五．证明题（本大题共1小题，每小题8分，共8分）21.设f(x)在[0,1]上连续，在（0,1）内可导，且f(0)=0,f(1)=1.常数a>0,b>0.证明：（1）存在ξ∈(0,1)，使f(ξ)=aa+b.（2）存在η，ξϵ(0,1),η≠ξ，使af′(η)+bf′(ξ)=a+b.。

山东大学网络教育专升本入学考试高等数学（二）模拟题 (1)一、 选择题：本大题5个小题，每小题3分，共15分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。

1、函数291)(xx f -=的定义域是（ A ）A 、（-3，3）B 、[-3，3 ]C 、（3,3-，）D 、（0，3）2、x1sin lim x ∞→=（A ） A. 0 B. 1 C.∞ D. 不存在 3、设4)3)(2)1)-x -(x -(x -x(x f(x)=则)2('f =（D ）A 、0B 、1C 、2D 、4 4、设函数x f(x)=，则)1(f '等于 ( C )A.1B.－1C.21D.－21 5、曲线3x y =在点)1,1(M 处的切线方程是 ( C ) A. 023=-+x y B. 03231=-+x y C.023=+-x y D. 043=--x y二、填空题：本大题共15个小题，共15个空，每空3分，共45分。

把答案填在题中横线上。

1、设1)1(2--=+x x x f ，则=)(x f231x x -+2、判断函数的奇偶性：cosx )(3x x f = 是 偶函数 3、=-+∞→531002lim 33x x x x 234、13+=x y 的反函数是 3y=log (1)(1,)x x -∈+∞5、已知32)tan(lim 0=→xkx x ，则k = 6 6、=++∞→xx x x )12(lime 7、设x x x y -=ln ，则y '＝ Inx8、曲线22xy =在)2,1(处的切线方程是 y=-4x+69、设x x y sin =，则''y = 2cosx-xsinx10、=-=dy x y 则设,)1(43 ()332121x x dx -11、不定积分⎰=+dx x 121()1212In x c ++ 12、不定积分⎰dxx xe = ()1xx e c -+ 13、定积分dx x⎰-+11211＝ 2∏ 14、定积分=⎰exdx 1ln 115、⎰-+⋅=x dt t t x 0321)(φ设，)('x φ则=三、计算题：本大题共10个小题，每小题6分， 共60分。

山东大学网络教育线性代数模拟题(A )一．单选题.1.下列（ A ）是4级偶排列．（A ） 4321； (B) 4123； (C) 1324； (D) 2341． 2. 如果1333231232221131211==a a a a a a a a a D ，3332313123222121131211111324324324a a a a a a a a a a a a D ---=，那么=1D （ D ）．（A ） 8； (B) 12-； (C) 24； (D ) 24-． 3. 设A 与B 均为n n ⨯矩阵，满足O AB =，则必有（ C ）．（A ）O A =或O B =； （B ）O B A =+； （C ）0=A 或0=B ； （D ）0=+B A ．4. 设A 为n 阶方阵)3(≥n ，而*A 是A 的伴随矩阵，又k 为常数，且1,0±≠k ，则必有()*kA 等于（ B ）．（A ）*kA ； （B ）*1A k n -； （C ）*A k n ； （D ）*1A k -．5.向量组s ααα,....,,21线性相关的充要条件是（ C ） （A ）s ααα,....,,21中有一零向量(B) s ααα,....,,21中任意两个向量的分量成比例 (C ) s ααα,....,,21中有一个向量是其余向量的线性组合(D) s ααα,....,,21中任意一个向量都是其余向量的线性组合6. 已知21,ββ是非齐次方程组b Ax =的两个不同解，21,αα是0=Ax 的基础解系，21,k k 为任意常数，则b Ax =的通解为（ B ）(A) 2)(2121211ββααα-+++k k ; (B ) 2)(2121211ββααα++-+k k(C) 2)(2121211ββββα-+++k k ; (D) 2)(2121211ββββα++++k k7. λ＝2是A 的特征值，则（A 2/3）－1的一个特征值是（B ）(a)4/3 (b )3/4 (c)1/2 (d)1/48. 若四阶矩阵A 与B 相似，矩阵A 的特征值为1/2,1/3,1/4,1/5，则行列式|B -1-I|=(B)(a)0 (b )24 (c)60 (d)1209. 若A 是（ A ），则A 必有A A ='．（A ）对角矩阵； (B) 三角矩阵； (C) 可逆矩阵； (D) 正交矩阵． 10. 若A 为可逆矩阵，下列（ A ）恒正确． （A ）()A A '='22； (B) ()1122--=A A ；(C) [][]111)()(---''='A A ； (D) [][]'=''---111)()(A A ．二．计算题或证明题1. 设矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----=3241223k kA (1)当k 为何值时，存在可逆矩阵P ，使得P －1AP 为对角矩阵？ (2)求出P 及相应的对角矩阵。

专科数学模拟题 卷1一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，共75分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在-3，21，π，0.35中，无理数是（ C ） A ．3- B ．21 C ．π D ．0.35 2.下列事件中，必然事件是（ B ） A ．6月14日晚上能看到月亮 B ．早晨的太阳从东方升起C ．打开电视，正在播放新闻D ．任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上3．下面的几何体中，俯视图为三角形的是 （ D ）A ．B ．C ．D ．4.下列根式中，与24是同类根式的是（ D ）A ．2B ．3C ．5D ．65.如果关于x 的一元二次方程042=+-k x x 有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ A ）A ．4<kB ．4>kC ．0<kD ．0>k6.分式方程13121-=--x x x 的解为（ D ） A ．3=x B ．3-=x C ．4=x D ．4-=x7．据报道，中国内地首次采用“全无人驾驶”的燕房线地铁有望年底完工，列车通车后将极大改善房山和燕山居民的出行条件，预计年输送乘客可达7300万人次，将7300用科学记数法表示应为（ B ）A ．21073⨯B ．3103.7⨯C ．41073.0⨯D ．2103.7⨯8.已知一次函数y =kx ﹣1，若y 随x 的增大而增大，则它的图像经过（ B ）A ．第一、二、三象限B ．第一、三、四象限C ．第一、二、四象限D ．第二、三、四象限9.如图，在平行四边形ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD交于点F ，254：：=∆∆ABF DEF S S ，则DE ：EC= （ B ）A ．2：5B ．2：3C ．3：5D ．3：210.一组数据：-1，1，3，4，a ，若它们的平均数为2，则这组数据的众数为（ C ）A ．1B ．2C ．3D ．411.已知在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ C ）A ．AD =BCB ．AC =BD C ．∠A =∠C D ．∠A =∠B12．如图，直线l 与反比例函数xk y =在第一象限内的图象交于A 、B 两点，且与x 轴的正半轴交于C 点，若AB=2BC ，OAB ∆的面积为8，则k 的值为（ A ） A ．6 B ．9 C ．12 D ．1813.若二次根式42-x 有意义，则x 的取值范围是（ D ）A ．2=xB ．2≠xC ．2≤xD ．2≥x14.学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率为（ C ）A ．32 B ．21 C ．31 D ．41 15.打开某洗衣机开关。

山东省专升本高等数学练习题在准备山东省专升本考试的过程中，高等数学是许多同学感到头疼的科目之一。

为了帮助大家更好地掌握这门课程，提高解题能力，下面为大家准备了一些具有针对性的练习题。

首先，让我们来看一些函数与极限的题目。

例 1：求极限＄＼lim_{x ＼to 2} ＼frac{x^2 4}｛x 2}＄这道题可以通过化简分子来求解。

分子可以因式分解为＄（x ＋ 2)（x 2)＄，然后约分得到＄x ＋ 2$，将＄x ＝ 2$ 代入，得到极限值为4。

例 2：讨论函数＄f(x) ＝＼begin{cases} x^2 ＋ 1, ＆ x ＜ 0 ＼＼ 2x, ＆ 0 ＼leq x ＼leq 1 ＼＼ 3, ＆ x ＞ 1 ＼end{cases}＄在＄x ＝ 0$ 和＄x ＝ 1$ 处的连续性。

对于＄x ＝ 0$，左极限为 1，右极限为 0，左右极限不相等，所以函数在＄x ＝ 0$ 处不连续。

对于＄x ＝ 1$，左极限为 2，右极限为 3，左右极限不相等，函数在＄x ＝ 1$ 处也不连续。

接下来是导数与微分的练习题。

例 3：求函数＄y ＝ x^3 3x^2 ＋ 2$ 的导数。

根据求导公式，＄y' ＝ 3x^2 6x$ 。

例 4：已知函数＄y ＝＼sin(2x ＋ 1)＄，求微分＄dy$ 。

利用复合函数求导法则，＄y' ＝ 2\cos(2x ＋ 1)＄，所以＄dy ＝2\cos(2x ＋ 1)dx$ 。

再看积分的题目。

例 5：计算＄＼int x^2 ＼ln x dx$这需要使用分部积分法，设＄u ＝＼ln x$，＄dv ＝ x^2 dx$，则＄du ＝＼frac{1}｛x}dx$，＄v ＝＼frac{1}｛3}x^3$，然后根据分部积分公式计算。

例 6：计算定积分＄＼int_0^1 （x^2 ＋ 1)dx$分别计算出＄＼int x^2 dx$ 和＄＼int 1 dx$ 的原函数，然后代入上下限计算差值。

高等数学模拟卷3一 求下列极限 1 1lim n tgn n→∞ =02 求lim x a x a x a →-- = 1 ，x →-a-1 , x →a3 求120lim x x e → =∞0sin 4lim sin x mx nx → =m/n20()0x x f x x x >⎧=⎨≤⎩二已知，讨论f （x ）在0x =处的导数。

解：当x ＞0时，f(0+0)=0当x ＜0时，f(0-0)=0当x=0时，f(0)=0所以，f(0+0)= f(0-0)= f(0)=0，即f （x ）在0x =处的导数为0.三 计算下列各题1、3,tan (ln )y x y =已知求 解：y ’=3tan 2 (ln x).sec 2 (ln x).(1/x)2、2,()y f x y =已知，求 解：y ’=f ’(x 2).2x四 232001()()2aa x f x dx xf x dx =⎰⎰证明，(0)a >，其中()f x 在讨论的区间连续。

证明：对于320()a x f x dx ⎰ 令2x t =，则2xdxd dt =且x a =时2t a =，0x =时0t =223200()1()21()2aa a x f x dx tf t dt xf x dx ===⎰⎰⎰左边 = 右边 证毕。

五 计算反常积分2d ;1x x +∞-∞+⎰ []2d arctan ;221+x x x πππ+∞+∞-∞-∞⎛⎫===--= ⎪⎝⎭⎰解原式六 求2(1)(arctan )y dx y x dy +=-的通解 解：方程化为2211arctan 11dx x y dy y y +=++ 此方程为倒线性微分方程22111121(arctan )1dy dy y y x e ye dy c y -++⎰⎰=++⎰ arctan arctan 21(arctan )1y y e ye dy c y -=++⎰arctan arctan (arctan )y y e yde c -=+⎰arctan arctan arctan (arctan )y y y e ye e c -=-+所以方程通解为arctan arctan 1y x cey -=+-（注：专业文档是经验性极强的领域，无法思考和涵盖全面，素材和资料部分来自网络，供参考。

山东大学继续（网络）教育高等数学（本）2020年期末考试完整解答课程名称：高等数学课程代码：1108310014答案在最后几页课程层次：专升本一、单选题1.函数f(x)在点x0的导数f’(x0)定义为（B）A.B.C.D.2.一元函数微分学的三个中值定理的结论都有一个共同点，即（B）A.它们都给出了ξ点的求法.B.它们都肯定了ξ点一定存在，且给出了求ξ的方法。

C.它们都先肯定了点一定存在，而且如果满足定理条件，就都可以用定理给出的公式计算ξ的值.D.它们只肯定了ξ的存在，却没有说出ξ的值是什么，也没有给出求ξ的方法.3.设F1(x),F2(x)是区间I内连续函数f(x)的两个不同的原函数，且f(x)≠0，则在区间I内必有（D）A.B.C.D.4.（C）A.0B.C.D.5.曲线与直线及所围成的区域的面积s=（A）A.B.C.D.6.若为共线的单位向量，则它们的数量积（D）.A.1B.-1C.0D.7.二元函数的定义域是（A）.A.B.C.D.8.（D）A.B.C.D.二、名词解释1.导数2.最大值与最小值定理三、计算题1.2.3.4.完整答案：一、单选题1.B2.B3.D4.C5.A6.D7.A8.D二、名词解释1.导数2.最大值与最小值定理三、计算题试看结束，看完整答案请支.》付哦1.解：2.解：3.解：4.解：。

山东省专升本高等数学练习题高等数学在山东省专升本考试中占据着重要的地位，对于考生来说，通过大量的练习题来巩固知识、提高解题能力是至关重要的。

下面为大家准备了一系列具有代表性的练习题，希望能对您的备考有所帮助。

一、函数与极限1、求函数＼（f(x) ＝＼frac{x^2 1}｛x 1}＼）在＼（x ＝ 1\）处的极限。

解：对函数进行化简可得＼（f(x) ＝ x ＋ 1\），当＼（x ＼to 1\）时，＼（＼lim_{x ＼to 1} f(x) ＝ 2\）。

2、讨论函数＼（f(x) ＝＼begin{cases} x^2 ＋ 1, ＆ x ＼geq 0 ＼＼x^2 ＋ 1, ＆ x ＜ 0 ＼end{cases}＼）在＼（x ＝ 0\）处的连续性。

解：＼（＼lim_{x ＼to 0^＋｝ f(x) ＝ 1\），＼（＼lim_{x ＼to 0^｝f(x) ＝ 1\），且＼（f(0) ＝ 1\），所以函数在＼（x ＝ 0\）处连续。

二、导数与微分1、求函数＼（y ＝＼sin(2x ＋ 1)＼）的导数。

解：令＼（u ＝ 2x ＋ 1\），则＼（y ＝＼sin u\），根据复合函数求导法则，＼（y' ＝＼cos u ＼cdot u' ＝ 2\cos(2x ＋ 1)＼）。

2、已知＼（y ＝ x^3\），求在＼（x ＝ 2\）处的微分。

解：＼（y' ＝ 3x^2\），＼（y'（2) ＝ 12\），所以＼（dy ＝12dx\）。

三、中值定理与导数的应用1、证明：在区间＼（（0, 1)＼）内，方程＼（x^3 3x ＋ 1 ＝ 0\）有且仅有一个实根。

证明：设＼（f(x) ＝ x^3 3x ＋ 1\），＼（f(0) ＝ 1\），＼（f(1) ＝－1\），因为＼（f(0) ＼cdot f(1) ＜ 0\），所以方程在＼（（0, 1)＼）内至少有一个实根。

又因为＼（f'（x) ＝ 3x^2 3\），在＼（（0, 1)＼）内＼（f'（x) ＜ 0\），函数单调递减，所以方程在＼（（0, 1)＼）内有且仅有一个实根。

山东大学网络教育线性代数模拟题(A)一．单选题.1.下列（ A ）是4级偶排列．（A ） 4321； (B) 4123； (C) 1324； (D) 2341． 2. 如果1333231232221131211==a a a a a a a a a D ，3332313123222121131211111324324324a a a a a a a a a a a a D ---=，那么=1D （ D ）．（A ） 8； (B) 12-； (C) 24； (D ) 24-． 3. 设A 与B 均为n n ⨯矩阵，满足O AB =，则必有（ C ）．（A ）O A =或O B =； （B ）O B A =+； （C ）0=A 或0=B ； （D ）0=+B A ．4. 设A 为n 阶方阵)3(≥n ，而*A 是A 的伴随矩阵，又k 为常数，且1,0±≠k ，则必有()*kA 等于（ B ）．（A ）*kA ； （B ）*1A k n -； （C ）*A k n ； （D ）*1A k -． 5.向量组s ααα,....,,21线性相关的充要条件是（ C ） （A ）s ααα,....,,21中有一零向量(B) s ααα,....,,21中任意两个向量的分量成比例 (C ) s ααα,....,,21中有一个向量是其余向量的线性组合 (D) s ααα,....,,21中任意一个向量都是其余向量的线性组合6. 已知21,ββ是非齐次方程组b Ax =的两个不同解，21,αα是0=Ax 的基础解系，21,k k 为任意常数，则b Ax =的通解为（ B ）(A) 2)(2121211ββααα-+++k k ; (B ) 2)(2121211ββααα++-+k k(C) 2)(2121211ββββα-+++k k ; (D) 2)(2121211ββββα++++k k7. λ＝2是A 的特征值，则（A 2/3）－1的一个特征值是（B ）(a)4/3 (b )3/4 (c)1/2 (d)1/48. 若四阶矩阵A 与B 相似，矩阵A 的特征值为1/2,1/3,1/4,1/5，则行列式|B -1-I|=(B)(a)0 (b )24 (c)60 (d)1209. 若A 是（ A ），则A 必有A A ='．（A ）对角矩阵； (B) 三角矩阵； (C) 可逆矩阵； (D) 正交矩阵． 10. 若A 为可逆矩阵，下列（ A ）恒正确． （A ）()A A '='22； (B) ()1122--=A A ；(C) [][]111)()(---''='A A ； (D) [][]'=''---111)()(A A ．二．计算题或证明题1. 设矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----=3241223k kA (1)当k 为何值时，存在可逆矩阵P ，使得P －1AP 为对角矩阵？ (2)求出P 及相应的对角矩阵。

专升本练习题山东数学### 山东专升本数学练习题#### 一、选择题（每题3分，共15分）1. 函数的连续性设函数\( f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1} \)，判断该函数在\( x = 1 \) 处是否连续。

- A. 连续- B. 不连续- C. 无法判断2. 导数的应用已知函数\( g(x) = 3x^2 - 2x + 1 \)，求其导数\( g'(x) \)。

3. 定积分的计算计算定积分 \( \int_{0}^{1} x^2 dx \)。

4. 级数的收敛性判断级数 \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} \) 是否收敛。

5. 线性代数设矩阵 \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \)，求矩阵 \( A \) 的行列式。

#### 二、填空题（每题2分，共10分）1. 若 \( e^x = a + bx \)，则 \( b \) 的值为______。

2. 已知 \( \sin x = \frac{3}{5} \)，\( x \) 在第一象限，求\( \cos x \) 的值。

3. 函数 \( f(x) = \ln(x + 1) \) 的导数是 \( f'(x) = ______ \)。

4. 若 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 \)，则\( \lim_{x \to 0} \frac{x - \sin x}{x^3} \) 的值为______。

5. 已知 \( \int_{0}^{1} x^n dx = \frac{1}{n+1} \)，求 \( n \) 的值。

#### 三、解答题（每题15分，共30分）1. 函数的极值问题求函数 \( h(x) = x^3 - 3x^2 + 2 \) 在区间 \( [0, 3] \) 上的最大值和最小值。

山东大学网络教育线性代数模拟题(A)一．单选题.1.下列（ A ）是4级偶排列．（A ） 4321； (B) 4123； (C) 1324； (D) 2341． 2. 如果1333231232221131211==a a a a a a a a a D ，3332313123222121131211111324324324a a a a a a a a a a a a D ---=，那么=1D （ D ）．（A ） 8； (B) 12-； (C) 24； (D ) 24-． 3. 设A 与B 均为n n ⨯矩阵，满足O AB =，则必有（ C ）．（A ）O A =或O B =； （B ）O B A =+； （C ）0=A 或0=B ； （D ）0=+B A ．4. 设A 为n 阶方阵)3(≥n ，而*A 是A 的伴随矩阵，又k 为常数，且1,0±≠k ，则必有()*kA 等于（ B ）．（A ）*kA ； （B ）*1A k n -； （C ）*A k n ； （D ）*1A k -． 5.向量组s ααα,....,,21线性相关的充要条件是（ C ） （A ）s ααα,....,,21中有一零向量(B) s ααα,....,,21中任意两个向量的分量成比例 (C ) s ααα,....,,21中有一个向量是其余向量的线性组合 (D) s ααα,....,,21中任意一个向量都是其余向量的线性组合6. 已知21,ββ是非齐次方程组b Ax =的两个不同解，21,αα是0=Ax 的基础解系，21,k k 为任意常数，则b Ax =的通解为（ B ） (A) 2)(2121211ββααα-+++k k ; (B ) 2)(2121211ββααα++-+k k(C) 2)(2121211ββββα-+++k k ; (D) 2)(2121211ββββα++++k k7. λ＝2是A 的特征值，则（A 2/3）－1的一个特征值是（B ）(a)4/3 (b )3/4 (c)1/2 (d)1/48. 若四阶矩阵A 与B 相似，矩阵A 的特征值为1/2,1/3,1/4,1/5，则行列式|B -1-I|=(B)(a)0 (b )24 (c)60 (d)1209. 若A 是（ A ），则A 必有A A ='．（A ）对角矩阵； (B) 三角矩阵； (C) 可逆矩阵； (D) 正交矩阵． 10. 若A 为可逆矩阵，下列（ A ）恒正确．（A ）()A A '='22； (B) ()1122--=A A ；(C) [][]111)()(---''='A A ； (D) [][]'=''---111)()(A A ． 二．计算题或证明题1. 设矩阵(1)当k 为何值时，存在可逆矩阵P ，使得P －1AP 为对角矩阵？ (2)求出P 及相应的对角矩阵。

线性代数模拟题（一）一•单选题.1.下列（A ）是4级偶排列•(A) 4321 ;(B) 4123;(C)2.如果a11 a12 a13D a21 a22 a23a31 a32 a33 那么D1（ D )•(A)8 ；(B) 12 ;3.设A与B均为n n矩阵，满足A) A O 或B O ；(C) A 0 或B 0 ;4.设A为n阶方阵（n 3），而A*是1324;(D) 2341•4a〔1 2a〔1 3a〔2 a131,D1 4a?1 2a?1 3a?2 a23 54a31 2331 3a32 a33(C) 24;(D) 243 O ，则必有（C ）•(B) A B O;(D) A B 0•A的伴随矩阵,又k为常数，且k 0, 1,则必有kA等于(B ).(A) kA* ；( B) k n 1A* ; ( C) k n A*; (D) k 1A* .5.向量组1, 2，・・・s线性相关的充要条件是（ C ）(A)i?s中有一零向量(B) S中任意两个向量的分量成比例(C) 2，・・・s中有一个向量是其余向量的线性组合(D) s中任意一个向量都是其余向量的线性组合6.已知2是非齐次方程组Ax b的两个不同解, 2是AX 0的基础解系，匕，k?为任意常数, 则Ax b的通解为（B(A) k1 1 k2( 1 2）(B) k1 1 k2 ( 1(C) k1 1 k2 ( 1 (D) k1 1 k2( 1 2)(A2/3) (c)1/2的一个特征值是（B）（d）1/47. 入=2是A的特征值，则（a）4/3 （b）3/48. 若四阶矩阵A与B相似，矩阵A的特征值为1/2,1/3,14,1/5 -1,则行列式|B -I|=(B)注外设珀为才的个特征仏仃|如-才卜(a)0 ( b)24 (c)60 (d)1209.若A 是(A ),则A 必有A A .(A )对角矩阵；(B)三角矩阵；(C)可逆矩阵；(D)正交矩阵. 10.若A 为可逆矩阵， 下列(A )恒正确.(A ) 2A 2A ；1(B)2A2A 1 -(C) (A1) 1(A)1 ；(D)(A)1 1 1(A 1)1 .二•计算题或证明题1.设矩阵3 2 2Ak 1 k423(1)当k 为何值时， 存在可逆矩阵 P, 使得P AP 为对角矩阵?(2)求出P 及相应的对角矩阵。

16.操作系统是（）的接口。

A、用户与软件B、系统软件与应用软件C、主机与外设D、用户与计算机6.字长16位的计算机，它表示（）。

A、数以16位二进制数表示B、数以16进制来表示C、可处理16位字符串D、数以两个8进制表示23.在微机中，将数据送到硬盘上，称为（）A、写盘B、读盘C、输入D、以上都不是18.在Windows桌面底部的任务栏中，可能出现的图标有（）。

A、“开始”按钮、“快速启动工具栏”、应用程序图标及“指示器”B、“资源管理器”按钮、“快速启动工具栏”、应用程序图标及“指示器”C、“开始”按钮、“资源管理器”快捷菜单、应用程序图标及“指示器”D、“开始”按钮、“快速启动工具栏”、“指示器”及“屏幕设置”快捷菜单29.最早设计计算机的目的是进行科学计算，但其主要的都是用于（）A、科研B、军事C、商业D、管理31.计算机网络的目标是实现（）A、数据处理B、文献检索C、资源共享和信息传输D、信息传输40.计算机中，运算器的主要功能是完成（）A、代数和逻辑运算B、代数和四则运算C、算术和逻辑运算D、算术和代数运算20.在Windows中，用户建立的文件默认具有的属性是（）。

A、隐藏B、只读C、系统D、存档22.计算机有多种技术指标，而决定计算机的计算精度的则是（）A、运算速度B、字长C、存储容量D、进位数制35.微型计算机的微处理器芯片上集成了（）A、CPU和RAMB、控制器和运算器C、控制器和RAMD、运算器和I／0接口13.在计算机中，应用最普遍的字符编码是（）。

A、机器码B、汉字编码C、BCD码D、ASCII码25.计算机问世至今已经历四代，而划分成四代的主要依据则是计算机的（）A、规模B、功能C、性能D、构成元件5.计算机主机的组成是（）。

A、运算器加控制器B、中央处理器加主存储器C、运算器加外设D、运算器加存储器4.能够将高级语言源程序加工为目标程序的系统软件是（）。

A、解释程序B、汇编程序C、编译程序D、编辑程序33.一个完备的计算机系统应该包含计算机的（）A、主机和外设B、硬件和软件C、CPU和存储器D、控制器和运算器37.计算机最重要的工作特点是（）A、存储程序和自动控制B、高速度和高精度C、可靠性和可用性D、有记忆能力12.“32位微型计算机”中的32指的是（）。

专升本练习题山东数学山东数学专升本练习题一、选择题1. 下列哪组数中，有理数的个数最多？A. { -2, -1, 0, 1, 2 }B. { -1, 0, 1, √2 }C. { -π, e, 0, 1 }D. { -4, -2, 0, 2, 4 }2. 若正数a和b满足a + b = 25，并且a - b = 7，则a的值为：A. 16B. 18C. 19D. 213. 已知函数f(x) = x² + mx + n，其中m和n表示常数，若方程f(x) = 0有两个相等的实根，则m的值为：A. -2B. -1C. 0D. 14. 若a和b是两个互质的正整数，且a² + ab + b² = 3019，则a + b的值为：A. 54B. 56C. 58D. 605. 设a和b是平面上两点的坐标，若点A (5, -4)是点B (a, b)关于原点的对称点，则a和b的值分别为：A. (-5, 4)B. (5, 4)C. (-5, -4)D. (5, -4)二、填空题1. ( ) ÷ (1/4) = 142. 若正数a和b满足a - 2b = 5，并且2a + b = 11，则a和b的值分别为( )。

3. 若抛物线y = ax² + bx + c过点(1, 1)和(-1, 3)，则a、b和c的值分别为( )。

4. 若正数a的平方与正数b之和为11，且a与b之差为1，则a和b 的值分别为( )。

5. 已知√x = 2的实根为x = ( )。

三、解答题1. 在平面直角坐标系中，抛物线y = x² - 4x + 7与x轴交于点A和点B，交于y轴于点C。

求直线AB的斜率。

2. 若函数f(x) = ax² + bx + c的图像过点P(2, 17)且开口向下，求a、b和c的值。

3. 若函数f(x) = log₈(x + 1) + log(x - 1)在定义域上严格递增，求x的取值范围。