山东大学专升本网络教育《线性代数》模拟题与答案

09年11月期末本科《线性代数》参考解答线性代数模拟题1一.单选题.1.下列( )是4级偶排列.(A) 4321；(B) 4123；(C) 1324；⑼2341. 答:A^1 3 2“"-3“I2«I32.如果Z> = ^2. a22=1, Dy =4“2I2a n- 3a22«23,那么M = ( )•^3. a32a334^3. 2a u- 3“32七3(A) 8；(B) -12；(C) 24；(D) -24. 答：D3.没/!勹5均为Z7XZZ 矩阵，满足AB = O，则必有()•答，C(A) A = O^B = O； (B) 4 + 5 = 0; (C) \A\=0^\B\=0；(D) |/f| + |fi|=0.4.设/f为/z阶力阵(U3),而Z是d的伴随矩阵，又A•为常数，且6#0，士1，则必沿X 等于(). 答：B(A) kA9； (B) n; (C) rZ； (D) m5.向蜇组a,，a2，....，《、.线性相关的充要条件是( ) 答：C(A) a^a2，....，a s中有一零向M (B) a,,a2a4中任意iW个向M的分ht成比例(C)a,中有一个向铽是其氽向M的线性组介(D)a,,a2，....，a s屮任意一个向hi都是K氽⑹的线性姐合6.已知我，凡是非齐次方程组= 的两个不同解,a,，a2是焱=0的基础解系,k'，k2 为任意常数，则Ar = 6的通解为( ) 答：B(A) k x a} ^k z(a} +a2) + —~~— : (B) 4-k2(a, -a2)-I-——(C) Ayz, ^k2(^ +久)+ ^^ ; (D) k x a{ +k2(/i' + 爲7. A =2是A的特征值，则(A73) N的一•个特征值是() 答：B(A)4/3 (B)3/4 (01/2 (D)1/48.若四阶矩阵A勹B相似，矩阵A的特征值为1/2,1/3, 1/4, 1/5,则行列式|B *-1 =()(A)0 (B)24 (C)60 (D)120 答：B9.若,4是( )，则必有= 答：A(A)对角矩阵；(B)三角矩阵；(C)可逆矩阵；(D)正交矩阵.10.若为可逆矩阵，下列( )恒正确. 答：A(A) (2J)' =2?f; (B) (2/1) 1 =2/^ ••⑹=[M')']' (D) [(A f y]~]=[(/f*r，f .u,JH =r 则4=^=^3. A 〃取何值时，下列线性方程组尤解、有唯一解、有尤穷多解？有解时，求其(1)〜=-2时，方程组无解;二.计算题或证明题r3 2-2'1.设矩阵 A= -/c 一I k、42-3、(1) M|k 为何值时，存在可逆矩阵P ，使得P *AP 为对角矩阵? (2) 求出P 及相应的对角矩阵。

山东大学网络教育专升本入学考试高等数学（二）模拟题 (1)一、 选择题：本大题5个小题，每小题3分，共15分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。

1、函数291)(x x f -=的定义域是（ ）A 、（-3，3）B 、[-3，3 ]C 、（3,3-，）D 、（0，3）2、x1sin lim x ∞→=（ ） A. 0 B. 1 C.∞ D. 不存在 3、设4)3)(2)1)-x -(x -(x -x(x f(x)=则)2('f =（ ）A 、0B 、1C 、2D 、4 4、设函数x f(x)=，则)1(f '等于 ( )A.1B.－1C.21D.－21 5、曲线3x y =在点)1,1(M 处的切线方程是 ( )A. 023=-+x yB. 03231=-+x yC.023=+-x yD. 043=--x y二、填空题：本大题共15个小题，共15个空，每空3分，共45分。

把答案填在题中横线上。

1、设1)1(2--=+x x x f ，则=)(x f2、判断函数的奇偶性：cosx )(3x x f = 是 3、=-+∞→531002lim 33x xx x 4、13+=x y 的反函数是5、已知32)tan(lim 0=→xkx x ，则k = 6、=++∞→xx x x )12(lim 7、设x x x y -=ln ，则y '＝8、曲线22xy =在)2,1(处的切线方程是9、设x x y sin =，则''y =10、=-=dy x y 则设,)1(43 11、不定积分⎰=+dx x 12112、不定积分⎰dx x xe =13、定积分dx x⎰-+11211＝ 14、定积分=⎰exdx 1ln15、⎰-+⋅=x dt t t x 0321)(φ设，)('x φ则=三、计算题：本大题共10个小题，每小题6分， 共60分。

山东大学网络教育专升本入学考试高等数学（二）模拟题 (1)一、 选择题：本大题5个小题，每小题3分，共15分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。

1、函数291)(xx f -=的定义域是（ A ）A 、（-3，3）B 、[-3，3 ]C 、（3,3-，）D 、（0，3）2、x1sin lim x ∞→=（A ） A. 0 B. 1 C.∞ D. 不存在 3、设4)3)(2)1)-x -(x -(x -x(x f(x)=则)2('f =（D ）A 、0B 、1C 、2D 、4 4、设函数x f(x)=，则)1(f '等于 ( C )A.1B.－1C.21D.－21 5、曲线3x y =在点)1,1(M 处的切线方程是 ( C ) A. 023=-+x y B. 03231=-+x y C.023=+-x y D. 043=--x y二、填空题：本大题共15个小题，共15个空，每空3分，共45分。

把答案填在题中横线上。

1、设1)1(2--=+x x x f ，则=)(x f231x x -+2、判断函数的奇偶性：cosx )(3x x f = 是 偶函数 3、=-+∞→531002lim 33x x x x 234、13+=x y 的反函数是 3y=log (1)(1,)x x -∈+∞5、已知32)tan(lim 0=→xkx x ，则k = 6 6、=++∞→xx x x )12(lime 7、设x x x y -=ln ，则y '＝ Inx8、曲线22xy =在)2,1(处的切线方程是 y=-4x+69、设x x y sin =，则''y = 2cosx-xsinx10、=-=dy x y 则设,)1(43 ()332121x x dx -11、不定积分⎰=+dx x 121()1212In x c ++ 12、不定积分⎰dxx xe = ()1xx e c -+ 13、定积分dx x⎰-+11211＝ 2∏ 14、定积分=⎰exdx 1ln 115、⎰-+⋅=x dt t t x 0321)(φ设，)('x φ则=三、计算题：本大题共10个小题，每小题6分， 共60分。

山东大学网络教育专升本入学考试高等数学（二）模拟题 (1)一、选择题：本大题5个小题，每小题3分，共15分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。

1、函数291)(xx f -=的定义域是（ A ）A 、（-3，3）B 、[-3，3 ]C 、（3,3-，） D 、（0，3） 2、xx 1sinlim ∞→=（ A ） A. 0 B. 1 C.∞ D. 不存在3、设()()()()()4321----=x x x x x x f 则()2f '=（ D ）A 、0B 、1C 、2D 、4 4、设函数()x x f =，则)1(f '等于 ( C )A.1B.－1C.21 D.－215、曲线3x y =在点)1,1(M 处的切线方程是 ( C ) A. 023=-+x y B. 03231=-+x y C.023=+-x y D. 043=--x y 二、填空题：本大题共15个小题，共15个空，每空3分，共45分。

把答案填在题中横线上。

1、设()112--=+x x x f ，则()x f =132+-x x2、判断函数的奇偶性：()x x x f cos 3= 是 奇函数3、=-+∞→531002lim33x x x x 324、13+=xy 的反函数是 C5、已知()32tan lim0=→xkx x ，则k = 66、=⎪⎭⎫⎝⎛++∞→xx x x 12lim e7、设x x x y -=ln ，则y '＝x ln8、曲线22xy =在()2,1处的切线方程是064=-+y x 9、设x x y sin =，则y ''=x x x sin cos 2- 10、设()431-=x y ，则=dy ()dx x x 233314⋅-11、不定积分⎰+dx x 121= ()C x ++12ln 2112、不定积分⎰=dx xe x C e xe xx +-13、定积分=+⎰-11211dx x 2π 14、定积分=⎰exdx 1ln 115、设()dt t t x x⎰-+⋅=321φ，则()='x φ 三、计算题：本大题共10个小题，每小题6分，共60分。

线性代数(专升本)试题A、B、C、D、学生答案： D标准答案：B解析：得分： 02. (单选题) 则。

(本题4.0分)A、B、C、D、学生答案： C标准答案：D解析：得分： 03. (单选题) A、B为n阶方阵,且A、B等价, | A | = 0 ，则A、小于nB、等于nC、小于等于nD、大于等于n学生答案： A标准答案：A解析：得分： 44.0分)A、4B、－4C、－64D、64学生答案： C标准答案：C解析：得分： 45. (单选题) 线性方程组 { a 11 x 1 + a 12 x 2 +⋯+ a 1n x n = b 1, a 21 x 1 + a 22 x 2 +⋯+ a 2n x n = b 2, ⋯⋯⋯⋯ a m1 x 1 + a m2 x 2 +⋯+ a mn x n = b m }的系数矩阵为 A,增广矩阵为 A ¯ ,则它有无穷多个解的充要条件为。

(本题4.0分)A、 R(A)=R( A ¯ )<nB、 R(A)=R( A ¯ )<mC、 R(A)<R( A ¯ )<mD、 R(A)=R( A ¯ )=m学生答案： A标准答案：A解析：得分： 46. (单选题) 一个 n维向量组α 1 , α 2 ,⋯, α s (s>1) 线性相关的充要条件是(本题4.0分)A、有两个向量的对应坐标成比例B、含有零向量C、有一个向量是其余向量的线性组合D、每一个向量都是其余向量的线性组合学生答案： C标准答案：C解析：得分： 47. (单选题) 设3阶矩阵 A的特征值为 1 , −1 , 2 ，则下列矩阵中可逆矩阵是(本题4.0分)A、 E − AB、 E + AC、 2 E − AD、 2 E + A学生答案： D标准答案：D解析：得分： 48. (单选题) 设α 1 , α 2 , α 3 是齐次方程组 Ax=0 的基础解系，则下列向量组中也可作为 Ax=0 的基础解系的是(本题3.0分)A、 2B、-2C、1D、-1学生答案： B标准答案：B解析：得分： 39. (判断题) 如果行列式有两行元素完全相同，则行列式为零。

线性代数课后习题答案山大
《线性代数课后习题答案山大》
在学习线性代数课程的过程中，课后习题是巩固知识、提高能力的重要环节。

为了帮助学生更好地掌握线性代数的知识，我们整理了一些课后习题的答案，
以便同学们在学习中进行参考和对比。

1. 矩阵A与B的乘积AB存在的充要条件是什么？如果AB存在，它的秩是多少？答：矩阵A的列数等于矩阵B的行数时，AB存在。

如果AB存在，它的秩等于
矩阵A的秩。

2. 设A为n阶方阵，证明：A与A'的秩相等。

答：A与A'的秩相等是因为A与A'的秩都等于A的秩。

3. 设A为n阶方阵，证明：A与A'的行秩相等。

答：A与A'的行秩相等是因为A与A'的行空间相同。

4. 设A为n阶方阵，证明：A与A'的列秩相等。

答：A与A'的列秩相等是因为A与A'的列空间相同。

5. 设A为n阶方阵，证明：A与A'的零空间维数之和等于n。

答：A与A'的零空间维数之和等于n是因为A与A'的秩加上零空间维数等于n。

通过以上习题答案的整理，我们可以更好地理解线性代数中的一些概念和定理。

希望同学们在学习线性代数的过程中，能够加深对知识点的理解，提高解题能力，为今后的学习和工作打下坚实的基础。

⼭东⼤学⽹络教育专升本数学模拟题⼭东⼤学⽹络教育2018春专升本数学模拟题模拟⼀单项选择题（共50个⼩题，每⼩题3分）1、函数()291x x f -=的定义域是（）A 、()3,3-B 、[]3,3-C 、()3,3-D 、()3,0A2、函数3519222+-x x 的定义域是（）A 、≠≠725|x x x 且B 、><725|x x x 或C 、<<725|x xD 、≠≠725|x x x 或A3、设函数()2sin f x x x =，则()f x 在(),-∞+∞内为（）A 、奇函数B 、偶函数C 、⾮奇⾮偶函数D 、以上均不对A4、函数()2655xx f x x +-=-（）C 、既是奇函数⼜是偶函数D 、既不是奇函数，也不是偶函数B5、在下列函数中，当0→x 时，函数()x f 的极限存在的是（）A 、 ()>=<+=0,20,30,22x x x x x fB 、()=≠=0,10,||x x x x x f C 、 ()>+=<-=0,210,00,21x x x x x x fD 、()=≠=0,10,1sin x x x x f C6、下列极限存在的是（）A 、x x x 1lim 2++∞→ B 、 ()21lim x x x x +∞→C 、 121lim-+∞→x x D 、 ()21ln lim x x +∞→C 7、极限=--+→12lim 20x x x x （）A 、0B 、1C 、2D 、3C8、=→x x x 5sin lim0（） A 、 0B 、 51C 、 1D 、 5D9、设0sin lim3x ax x →=，则a 的值是（） A 、 1D 、3D10、设函数()≤<-≤≤<+=21,210,0,12x x x x x x x f ，则()x f 在（）A 、 1,0==x x 处都间断B 、 1,0==x x 处都连续C 、 0=x 处间断，1=x 处连续D 、 0=x 处连续，1=x 处间断C11、设函数()>+=<=0,230,0,2sin x x x k x x x x f ，若()x f 在0=x 处连续，则=k （）A、0B、1C、2D、2-C12、函数()x f在点0x处有()()Axfxf=+=-00，则它是函数()x f在点0x处连续的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充分必要条件D、既⾮必要条件⼜⾮充分条件B13、设函数()x f在1=x处可导，且()3h()()=-+hfhf11（）A、0B、1C、3D、6 C14、设函数()x f在0=x处可导，且()1 0='f，则lim→x()()=-xfxf03（）A、015、设函数()cos2f x x =，则()0f '=（）A 、-2B 、-1C 、0D 、2C 16、极限∞→x lim x x x +-2231=（）A 、 61B 、0C 、31D 、1C17、极限∞→x lim 3212-+x x =（）A 、 0B 、 1C 、21D 、 2B18、极限0lim →x x e e xx --=（）A 、 41-B 、 0C 、 2D 、 1C19、极限0lim →x 21x e x x-+=（）A 、 21-B 、 0D20、下列函数中，不是22x x e e --的原函数的是（）A 、 ()2212x x e e -+B 、 ()212x x e e -+C 、 ()212x xe e --D 、 ()222x x e e --D21、()=+?dx x 1cos （）A 、C x x ++sinB 、C x x ++-sinC 、 C x x ++cosD 、 C x x ++-cosA22、定积分0sin xdx π=?（）A 、2B 、1C 、0D 、-2D23、定积分30x dx π=?（）A 、 313πB 、 1-C 、 0D 、 1A 、120B 、24C 、48D 、96A25、⽤A 表⽰事件“甲考核通过且⼄考核不通过”，则其对⽴事件A 为（）A 、 “甲考核不通过，⼄考核通过”B 、 “甲、⼄考核都通过”C 、 “甲考核不通过”D 、 “甲考核不通过或⼄考核通过”D26、在10个乒乓球中，有8个⽩球，，2个黄球，从中抽取3个的必然事件是（）A 、“三个都是⽩球”B 、“三个都是黄球”C 、“⾄少有⼀个黄球”D 、“⾄少有⼀个⽩球”D27、若事件A 与B 满⾜()|1P B A =，则A 与B ⼀定是（）A 、 A 是必然事件B 、()|1P B A =C 、 A B ?D 、 A B ?D28、设事件A 与B 相互独⽴，且()()()71,9P A P B a P A B ==-+=,则常数a =( )A 、4533或B 、43C 、53 D 、1→时，下列变量与x 为等价⽆穷⼩量的是（）A 、B 、 sin xxC 、1sin x x D 、()ln 1x +D 30、当0→x 时，()x +1ln 与x ⽐较是（）A 、⾼阶的⽆穷⼩量B 、等阶的⽆穷⼩量C 、⾮等阶的同阶⽆穷⼩量D 、低阶的⽆穷⼩量B31、设()()()()()4321----=x x x x x x f ，则()='2f（）A 、0B 、1C 、2D 、4D32、函数()2f x x =的⼀个原函数是（）A 、 313xB 、2xC 、33xD 、3xA33、由数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的两位数，这样不同的两位数共有（）A 、10个B 、15个C 、20个34、已知事件A 与B 为相互独⽴事件，则()=AB P （）A 、 ()()B P A P +B 、 ()()B P A P -C 、 ()()()()B P A P B P A P -+D 、 ()()B P A PD35、函数ln y x x =，则y '=（）A 、 ln 1x +B 、 ln x x +C 、 ln 1x x +D 、 ln xA36、函数cot y x arc x =-在(),-∞+∞内（）A 、单调增加B 、单调减少C 、不单调D 、不连续A37、以下结论正确的是（）A 、函数()x f 的导数不存在的点，⼀定不是()x f 的极值点B 、若0x 为函数()x f 的驻点，则0x 必为()x f 的极值点C 、若函数()x f 在点0x 处有极值点，且()0x f '存在，则必有()00='x fD 、若函数()x f 在点0x 处连续，则()0x f '⼀定存在 C38.ln xdx =?（）A 、ln x x x C -+B 、 ln x xC +C 、 ln x x C -+39、=?dx x x cos （）A 、 C x x +sinB 、C x x x ++cos sinC 、 C x x +cosD 、 C x x x ++sin cosB40、设函数2z x y =，则2z x y ?=??（）A、x yB、xC、yD、2xD41、建筑⼀个容积为48m3，深为3⽶的长⽅体蓄⽔池，池壁每平⽅⽶的造价为a 元，池底每平⽅⽶的造价为2a元。

山东大学网络教育专升本数学模拟题模拟一单项选择题（共个小题，每小题分）、函数()291x x f -=的定义域是（ ）、()3,3-、[]3,3- 、()3,3-、()3,0、函数3519222+-x x 的定义域是（ ）、 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≠≠725|x x x 且、 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧><725|x x x 或、 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<725|x x、 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≠≠725|x x x 或、设函数()2sin f x x x =，则()f x 在(),-∞+∞内为（）、奇函数、偶函数、非奇非偶函数、以上均不对、函数()2655xx f x x +-=-（ ）、是偶函数、是奇函数、既是奇函数又是偶函数、既不是奇函数，也不是偶函数、在下列函数中，当0→x 时，函数()x f 的极限存在的是（ ）、 ()⎪⎩⎪⎨⎧>=<+=0,20,30,22x x x x x f、 ()⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,10,||x x xx x f、 ()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+=<-=0,210,00,21x x x x x x f、 ()⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,10,1sin x x xx f、下列极限存在的是（ ）、 x x x 1lim 2++∞→、 ()21lim x x x x +∞→ 、 121lim -+∞→x x、 ()21ln lim x x +∞→、极限=--+→12lim 20x x x x （ ）、、、、、=→x x x 5sin lim0（ ） 、 0、 51、 1、 5、设0sin lim3x ax x →=，则a 的值是（ ） 、 13、、、、设函数()⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤≤<+=21,210,0,12x x x x x x x f ，则()x f 在（ ）、 1,0==x x 处都间断、 1,0==x x 处都连续、 0=x 处间断，1=x 处连续、 0=x 处连续，1=x 处间断、设函数()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+=<=0,230,0,2sin x x x k x x x x f ，若()x f 在0=x 处连续，则=k （ ）、0、1、2、2-、函数()x f在点0x处有()()Axfxf=+=-00，则它是函数()x f在点0x处连续的（）、充分不必要条件、必要不充分条件、充分必要条件、既非必要条件又非充分条件、设函数()x f在1=x处可导，且()31='f，则lim→h()()=-+hfhf11（）、0、1、3、6、设函数()x f在0=x处可导，且()10='f，则lim→x()()=-xfxf03（）、0、1、3、6、设函数()cos2f x x =，则()0f '=（ ）、、、、、极限∞→x lim x x x +-2231（ ）、 61、 、31、、极限∞→x lim 3212-+x x （ ）、 0、 1 、21、 2、极限0lim →xx e e x x --（ ）、 41-、 0、 2、 1、极限0lim →x 21x e x x-+（ ）、 21-、 0、 21、 1、下列函数中，不是22x x e e --的原函数的是（）、 ()2212x x e e -+、 ()212xx e e -+、 ()212x x e e --、 ()222x x e e --、()=+⎰dx x 1cos （ ）、C x x ++sin、C x x ++-sin、 C x x ++cos、 C x x ++-cos、定积分0sin xdx π=⎰（ ）、、、、、定积分30x dx π=⎰（ ）、 313π、 1-、 0、 1、 个学生站成一排，共有几种不同的站法？（ ）、、、、、用A 表示事件“甲考核通过且乙考核不通过”，则其对立事件A 为（ ） 、 “甲考核不通过，乙考核通过”、 “甲、乙考核都通过”、 “甲考核不通过”、 “甲考核不通过或乙考核通过”、在个乒乓球中，有个白球，，个黄球，从中抽取个的必然事件是（ ） 、“三个都是白球”、“三个都是黄球”、“至少有一个黄球”、“至少有一个白球”、若事件A 与B 满足()|1P B A =，则A 与B 一定是（ ）、 A 是必然事件、 ()|1P B A =、 A B ⊃、 A B ⊂、设事件A 与B 相互独立，且()()()71,9P A P B a P A B ==-+=,则常数a = ( ) 、4533或 、43 、53、1、当0x +→时，下列变量与x 为等价无穷小量的是（ ）、、 sin xx、 1sin x x、()ln 1x + 、当0→x 时，()x +1ln 与x 比较是（ ）、高阶的无穷小量、等阶的无穷小量、非等阶的同阶无穷小量、低阶的无穷小量、设()()()()()4321----=x x x x x x f ，则()='2f（ ）、、、、、函数()2f x x =的一个原函数是（ ）、 313x、2x、33x、3x、由数字组成没有重复数字的两位数，这样不同的两位数共有（ ） 、个、个、个、个、已知事件A 与B 为相互独立事件，则()=AB P （ ）、 ()()B P A P +、 ()()B P A P -、 ()()()()B P A P B P A P -+、 ()()B P A P、函数ln y x x =，则y '=（ ）、 ln 1x +、 ln x x +、 ln 1x x +、 ln x、函数cot y x arc x =-在(),-∞+∞内（ ）、单调增加、单调减少、不单调、不连续、以下结论正确的是（ ）、函数()x f 的导数不存在的点，一定不是()x f 的极值点、若0x 为函数()x f 的驻点，则0x 必为()x f 的极值点、若函数()x f 在点0x 处有极值点，且()0x f '存在，则必有()00='x f、若函数()x f 在点0x 处连续，则()0x f '一定存在.ln xdx =⎰（ ）、ln x x x C -+、 ln x x C +、 ln x x C -+、 ln x x x C ++、=⎰dx x x cos （ ）、 C x x +sin、 C x x x ++cos sin、 C x x +cos、 C x x x ++sin cos、设函数2z x y =，则2z x y ∂=∂∂（ ）、x y、x、y、2x、建筑一个容积为³，深为M 的长方体蓄水池，池壁每平方M 的造价为元，池底每平方M 的造价为元。

山东大学网络教育线性代数模拟题(A)一．单选题.1.下列（ A ）是4级偶排列．（A ） 4321； (B) 4123； (C) 1324； (D) 2341． 2. 如果1333231232221131211==a a a a a a a a a D ，3332313123222121131211111324324324a a a a a a a a a a a a D ---=，那么=1D （ D ）．（A ） 8； (B) 12-； (C) 24； (D ) 24-． 3. 设A 与B 均为n n ⨯矩阵，满足O AB =，则必有（ C ）．（A ）O A =或O B =； （B ）O B A =+； （C ）0=A 或0=B ； （D ）0=+B A ．4. 设A 为n 阶方阵)3(≥n ，而*A 是A 的伴随矩阵，又k 为常数，且1,0±≠k ，则必有()*kA 等于（ B ）．（A ）*kA ； （B ）*1A k n -； （C ）*A k n ； （D ）*1A k -． 5.向量组s ααα,....,,21线性相关的充要条件是（ C ） （A ）s ααα,....,,21中有一零向量(B) s ααα,....,,21中任意两个向量的分量成比例 (C ) s ααα,....,,21中有一个向量是其余向量的线性组合 (D) s ααα,....,,21中任意一个向量都是其余向量的线性组合6. 已知21,ββ是非齐次方程组b Ax =的两个不同解，21,αα是0=Ax 的基础解系，21,k k 为任意常数，则b Ax =的通解为（ B ）(A) 2)(2121211ββααα-+++k k ; (B ) 2)(2121211ββααα++-+k k(C) 2)(2121211ββββα-+++k k ; (D) 2)(2121211ββββα++++k k7. λ＝2是A 的特征值，则（A 2/3）－1的一个特征值是（B ）(a)4/3 (b )3/4 (c)1/2 (d)1/48. 若四阶矩阵A 与B 相似，矩阵A 的特征值为1/2,1/3,1/4,1/5，则行列式|B -1-I|=(B)(a)0 (b )24 (c)60 (d)1209. 若A 是（ A ），则A 必有A A ='．（A ）对角矩阵； (B) 三角矩阵； (C) 可逆矩阵； (D) 正交矩阵． 10. 若A 为可逆矩阵，下列（ A ）恒正确． （A ）()A A '='22； (B) ()1122--=A A ；(C) [][]111)()(---''='A A ； (D) [][]'=''---111)()(A A ．二．计算题或证明题1. 设矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----=3241223k kA (1)当k 为何值时，存在可逆矩阵P ，使得P －1AP 为对角矩阵？ (2)求出P 及相应的对角矩阵。

课程：线性代数(专升本)--习题和答案1. (单选题) 对于元齐次线性方程组,以下命题中,正确的是( )(本题3.5分)A、若的列向量组线性无关,则有非零解;B、若的行向量组线性无关,则有非零解;C、若的列向量组线性相关,则有非零解;D、若的行向量组线性相关,则有非零解。

学生答案：未答题标准答案：C解析：得分：2. (单选题) 设A是方阵,如有矩阵关系式AB=AC,则必有( )(本题3.5分)A、 A =0B、B C时A=0C、A0时B=CD、|A|0时B=C学生答案：未答题标准答案：D解析：得分：3. (单选题) 设λ0是矩阵A的特征方程的3重根,A的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k,则必有( )(本题3.5分)A、k≤3B、k<3C、k=3D、k>3学生答案：未答题标准答案：A解析：得分：4. (单选题) 已知为四维列向量组,且行列式,,则行列式( )(本题3.5分)A、;B、 B.;C、;D、。

学生答案：未答题标准答案：D解析：得分：5. (单选题) 设A=(a ij)3×3,|A|=2,A ij表示|A|中元素a ij的代数余子式(i,j=1,2,3),则(a11A21+a12A22+a13A23)2+(a21A21+a22A22+a23A23)2+(a31A21+a32A22+a33A23)2=( ).(本题3.0分)A、 1B、 2C、 3D、 4学生答案：未答题标准答案：D解析：得分：6. (单选题) 设两个向量组α1,α2,…,αs和β1,β2,…,βs均线性相关,则( )(本题3.5分)A、有不全为0的数λ1,λ2,…,λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0B、有不全为0的数λ1,λ2,…,λs使λ1(α1+β1)+λ2(α2+β2)+…+λs(αs+βs)=0C、有不全为0的数λ1,λ2,…,λs使λ1(α1-β1)+λ2(α2-β2)+…+λs(αs-βs)=0D、有不全为0的数λ1,λ2,…,λs和不全为0的数μ1,μ2,…,μs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=0学生答案：未答题标准答案：D解析：得分：7. (单选题) 设A是一个n(≥3)阶方阵,下列陈述中正确的是( )(本题3.5分)A、如存在数λ和向量α使Aα=λα,则α是A的属于特征值λ的特征向量B、如存在数λ和非零向量α,使(λE-A)α=0,则λ是A的特征值C、A的2个不同的特征值可以有同一个特征向量D、如λ1,λ2,λ3是A的3个互不相同的特征值,α1,α2,α3依次是A的属于λ1,λ2,λ3的特征向量,则α1,α2,α3有可能线性相关学生答案：未答题标准答案：B解析：得分：8. (单选题) ( ).(本题3.0分)A、 3B、 5C、 6D、8学生答案：未答题标准答案：C解析：得分：9. (单选题) 设矩阵A=,已知α=是它的一个特征向量,则α所对应的特征值为 ( ).(本题3.0分)B、 2C、 3D、 4学生答案：未答题标准答案：A解析：得分：10. (单选题) 已知,则以下选项中正确的是 ( )(本题3.5分)A、;B、;C、;D、。

模拟试题一一. 填空题 （将正确答案填在题中横线上。

每小题2分，共10分）1．n 阶行列式D 的值为c, 若将D 的所有元素改变符号, 得到的行列式值为 .2．设矩阵A = ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛101020101 ，矩阵X 满足 E AX + = X A +2 ，则X = ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2010301023．设n 阶矩阵A 满足 E A A 552+- = 0 ，其中E 为n 阶单位阵，则 1)2(--E A =4．设A ，B 均为3阶方阵，A 的特征值为 1，2，3，则EA +*= .5．当 λ 满足条件 时线性方程组 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+--=-++-=-++-=+--00004321432143214321x x x x x x x x x x x x x x x x λλλλ 只有零解．二、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案, 将正确答案题号填入括号内。

每小题2分，共20分)1．131211232221333231333231232221131211222333 d a a a a a a a a a a a a a a a a a a ---=则=( ).① 6d ② ―6d ③ 4d ④ ―4d 2. 向量组 s ααα,,,21Λ的秩为s 的充要条件是（ ）。

① 向量组不含零向量② 向量组没有两个向量的对应分量成比例 ③ 向量组有一个向量不能由其余向量线性表示 ④向量组线性无关3. 当t =（ ）时，向量组 ),4,5( , )5,2,3( , )0,1,2(321t ===ααα线性相关。

① 5 ② 10③ 15 ④ 204．已知向量组α1，α2，α3线性无关，则向量组（ ）线性无关。

① α1+2α2+α3, 2α1+4α2+α3, 3α1+6α2 ② α1, α1+α2, α1+α2+α3 ③ α1+α2, α2+α3, α1+2α2+α3 ④ α1-α2, α2-α3, α3-α15. 已知⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=63322211t A , B 为三阶非零矩阵且AB = 0, 则( ). ① 当t = 4时,B 的秩必为1 ② 当t = 4时,B 的秩必为2 ③ 当t ≠ 4时,B 的秩必为1 ④ 当t ≠ 4时,B 的秩必为26．设非齐次线性方程组A X = b 中未知量个数为n ，方程个数为m ，系数矩阵A 的秩为r ，则 ．① r = m 时，方程组A X = b 有解 ② r = n 时，方程组A X = b 有唯一解 ③ m = n 时，方程组A X = b 有唯一解 ④ r ＜ n 时，方程组A X = b 有无穷多解7． 设矩阵A 和B 等价，A 有一个k 阶子式不等于零，则B 的秩（ ）k.① < ② = ③ ≥ ④ ≤8. 一个向量组的极大线性无关组（ ）. ① 个数唯一 ② 个数不唯一 ③ 所含向量个数唯一 ④ 所含向量个数不唯一9. 下列关于同阶不可逆矩阵及可逆矩阵的命题正确的是( ). ① 两个不可逆矩阵之和仍是不可逆矩阵 ② 两个可逆矩阵之和仍是可逆矩阵 ③ 两个不可逆矩阵之积仍是不可逆矩阵④ 一个不可逆矩阵与一个可逆矩阵之积必是可逆矩阵10．已知任一n 维向量均可由n ααα,,,21Λ线性表示，则n ααα,,,21Λ（ ）。

一、填空题（36分）
1、若矩阵A 满足__A T =A_，则称A 为对称矩阵.
2、设A ，B 是两个3阶矩阵，且det A=-2.det B=-1.则
=. 32 3、
，则齐次线性方程组AX-0必有_
非零__解 4、设mxn 矩阵A 的秩为r ，则非齐次线性方程组Ax=B 有解的充分必要条件是_()B A R r =__
5、二次型)(.,,.........2,1n x x x f ,如果对任意一组不全为零的实数n c c c ,......2,1,
0),......,(21>n c c c f 则称)(.,,.........2,1n x x x f 为___正定__
6、如果向量a.β是正交的，则（a.β）=.＿0＿
7、设AB 是两个3阶矩阵，且det A=-2.det B=-1，则
. 32 8、若数
为矩阵A 的特征值，则齐次线性方程组AX=0必有__非零___解 10、设A.B 是两个3阶矩阵，且det A=-2.det B=-1，则
32 11、设mxn 矩阵A 的秩为r.则非齐次线性方程组Ax=B 有解的充分必要条件是
_()B A R r =__ 12、设A 是mxn 矩阵，B 是pxm 矩阵，则
是＿p n ⨯＿ 矩阵.
二、计算题（107分）
13、解线性方程组：
解： 该线性方程组的增广矩阵()⎪⎪⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛------=05986741212060311512b A ()⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-------⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--------⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--------1155912001230072106031~1510912002120135706031~95109127702120135706031~b A。

1. (单选题) 设线性方程组{ 3 x 1 + x 2 =1, 3 x 1 +3 x 2 +3 x 3 =0 ,5 x 1 −3 x 2 −2 x 3 =1 }则此方程组。

(本题3.5分)A、有唯一解B、有无穷多解C、无解D、有基础解系学生答案： A标准答案：A解析：得分： 3.52. (单选题) 若A为5阶方阵且|A|=2，则|－ 2A |= 。

(本题3.5分)A、4B、－4C、－64D、64学生答案： C标准答案：C解析：得分： 3.53. (单选题) 线性方程组{ a 11 x 1 + a 12 x 2 +⋯+ a 1n x n = b 1, a 21 x 1 + a 22 x 2 +⋯+ a 2n x n = b 2, ⋯⋯⋯⋯ a m1 x 1 + a m2 x 2 +⋯+ a mn xn = b m }的系数矩阵为A,增广矩阵为A ¯ ,则它有无穷多个解的充要条件为。

(本题3.5分)A、 R(A)=R( A ¯ )<nB、 R(A)=R( A ¯ )<mC、 R(A)<R( A ¯ )<mD、 R(A)=R( A ¯ )=m学生答案： A标准答案：A解析：得分： 3.54. (单选题) 下列等式中，正确的是（）(本题3.5分)A、B、C、D、学生答案： D标准答案：D解析：得分： 3.55. (单选题) (本题3.5分)A、B、C、D、学生答案： B标准答案：B解析：得分： 3.56. (单选题) 设A是n阶矩阵，C是n阶正交阵，且B=CTAC，则下述结论()不成立。

(本题3.5分)A、A与B相似B、A与B等价C、A与B有相同的特征值D、A与B有相同的特征向量学生答案： D标准答案：D解析：得分： 3.57. (单选题) 设A是4阶方阵，且det(A)=4，则det(4A)=( )(本题3.5分)A、44B、45C、46D、47学生答案： B标准答案：B解析：得分： 3.58. (单选题) 设二次型f(x)=xTAx正定,则下列结论中正确的是( )(本题3.5分)A、对任意n维列向量x,xTAx都大于零B、f的标准形的系数都大于或等于零C、A的特征值都大于零D、A的所有子式都大于零学生答案： C标准答案：C解析：得分： 3.59. (单选题) 设B,C 为4阶矩阵，A=BC , R(B)=4 , R(C)=2 ，且α1 , α2 , α3 是线性方程组Ax=0 的解，则它们是(本题3.5分)A、基础解系B、线性相关的C、线性无关的D、A,B,C都不对学生答案： B标准答案：B解析：得分： 3.510. (单选题) 设α 1 , α 2 , α 3 是齐次方程组Ax=0 的基础解系，则下列向量组中也可作为Ax=0 的基础解系的是(本题3.5分)A、 2B、-2C、1D、-1学生答案： B标准答案：B解析：得分： 3.511. (单选题) 设3阶矩阵A的特征值为1 , −1 , 2 ，则下列矩阵中可逆矩阵是(本题3.5分)A、 E − AB、 E + AC、 2 E − AD、 2 E + A学生答案： D标准答案：D解析：得分： 3.512. (单选题) 下列等式中,正确的是( )(本题3.5分)A、B、C、D、学生答案： D标准答案：D解析：得分： 3.513. (单选题) 设A、B均为n阶可逆矩阵,且是( )(本题3.5分)A、B、C、D、学生答案： C标准答案：C解析：得分： 3.514. (单选题) 设二次型正定,则数a的取值应满足( )(本题3.5分)A、a>9B、3≤a≤9C、-3<a<3D、a≤-3学生答案： C标准答案：C得分： 3.515. (单选题) 下列二次型中,为二次型f(x1,x2,x3)=的标准形的是( )(本题3.5分)A、B、C、D、学生答案： A标准答案：A解析：得分： 3.516. (单选题) 下列矩阵中，不是初等矩阵。

山东大学网络教育专升本入学考试高等数学（二）模拟题 (1)一、 选择题：本大题5个小题，每小题3分，共15分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。

1、函数291)(x x f -=的定义域是（ ）A 、（-3，3）B 、[-3，3 ]C 、（3,3-，）D 、（0，3）2、x1sin lim x ∞→=（ ） A. 0 B. 1 C.∞ D. 不存在 3、设4)3)(2)1)-x -(x -(x -x(x f(x)=则)2('f =（ ）A 、0B 、1C 、2D 、4 4、设函数x f(x)=，则)1(f '等于 ( )A.1B.－1C.21D.－21 5、曲线3x y =在点)1,1(M 处的切线方程是 ( )A. 023=-+x yB. 03231=-+x yC.023=+-x yD. 043=--x y二、填空题：本大题共15个小题，共15个空，每空3分，共45分。

把答案填在题中横线上。

1、设1)1(2--=+x x x f ，则=)(x f2、判断函数的奇偶性：cosx )(3x x f = 是 3、=-+∞→531002lim 33x xx x 4、13+=x y 的反函数是 5、已知32)tan(lim 0=→xkx x ，则k = 6、=++∞→xx x x )12(lim7、设x x x y -=ln ，则y '＝8、曲线22xy =在)2,1(处的切线方程是9、设x x y sin =，则''y =10、=-=dy x y 则设,)1(43 11、不定积分⎰=+dx x 12112、不定积分⎰dx x xe =13、定积分dx x⎰-+11211＝ 14、定积分=⎰e xdx 1ln15、⎰-+⋅=x dt t t x 0321)(φ设，)('x φ则=三、计算题：本大题共10个小题，每小题6分， 共60分。

山东大学网络教育专升本入学考试高等数学（二）模拟题 (1)一、 选择题：本大题5个小题，每小题3分，共15分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。

1、函数291)(xx f -=的定义域是（）A 、（-3，3）B 、[-3，3 ]C 、（3,3-，）D 、（0，3）2、x1sin lim x ∞→=（ ） A. 0 B. 1 C.∞ D. 不存在 3、设4)3)(2)1)-x -(x -(x -x(x f(x)=则)2('f =（ ）A 、0B 、1C 、2D 、4 4、设函数x f(x)=，则)1(f '等于 ( )A.1B.－1C.21D.－21 5、曲线3x y =在点)1,1(M 处的切线方程是 ( ) A. 023=-+x y B. 03231=-+x y C.023=+-x y D. 043=--x y二、填空题：本大题共15个小题，共15个空，每空3分，共45分。

把答案填在题中横线上。

1、设1)1(2--=+x x x f ，则=)(x f2、判断函数的奇偶性：cosx )(3x x f = 是 3、=-+∞→531002lim 33x xx x 4、13+=x y 的反函数是5、已知32)tan(lim 0=→xkx x ，则k =6、=++∞→xx x x )12(lim 7、设x x x y -=ln ，则y '＝8、曲线22xy =在)2,1(处的切线方程是9、设x x y sin =，则''y =10、=-=dy x y 则设,)1(43 11、不定积分⎰=+dx x 12112、不定积分⎰dx x xe =13、定积分dx x⎰-+11211＝ 14、定积分=⎰exdx 1ln15、⎰-+⋅=x dt t t x 0321)(φ设，)('x φ则=10个小题，每小题6分， 60分。