2020—2021年华东师大版八年级数学下册《实践与探索》课时练习及参考答案.docx

17.5 实践与探索（培优卷）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标为（）A．（﹣4，0）B．（6，0）C．（﹣4，0）或（6，0）D．无法确定2．已知直线y＝－x＋4与y＝x＋2如图所示，则方程组42y xy x=-+⎧⎨=+⎩的解为( )A．31xy=⎧⎨=⎩B．13xy=⎧⎨=⎩C．4xy=⎧⎨=⎩D．4xy=⎧⎨=⎩3．一根弹簧原长12 cm，它所挂的重量不超过10 kg，并且挂重1 kg就伸长1.5 cm，写出挂重后弹簧长度y(cm)与挂重x(kg)之间的函数关系式是()A．y＝1.5(x＋12)(0≤x≤10)B．y＝1.5x＋12(0≤x≤10)C．y＝1.5x＋12(x≥0)D．y＝1.5(x－12)(0≤x≤10)4．一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示，则一元一次不等式kx+b>0的的解集为（）A．x>–2B．x<–2C．2x>D．2x<5．若方程组2223x yx y+=⎧⎨+=⎩没有解，则一次函数y＝2－x与y＝32－x的图像必定( )A．重合B．平行C．相交D．无法确定6．同一平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+b的图象与一次函数y=k2x的图象如图所示，则关于x的方程k1x+b=k2x的解为（）A．x=-1B．x=0C．x=-2.D．x=17．“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子的价格打6折，设购买种子数量为千克，付款金额为元，则与的函数关系的图像大致是( )A．B．C．D．8．一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的对应关系如图所示，下列叙述正确的是（）A．甲乙两地相距1200千米B．快车的速度是80千米∕小时C．慢车的速度是60千米/小时D．快车到达甲地时，慢车距离乙地100千米9．在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线y=x上的动点，A（1，0），B（3，0）是x轴上的两点，则PA+PB的最小值为（）A ．3BCD ．410．如图，已知点A 的坐标为(3,9)-，过点A 作x 轴的垂线交x 轴于点B ，连接AO ，现将ABO ∆沿AO 折叠，点B 落在第一象限的B '处，则直线AB '与x 轴的交点D 的坐标为（ ）A ．(5,0)B ．⎫⎪⎪⎝⎭C ．()D ．15,04⎛⎫ ⎪⎝⎭11．小翊早9点从家骑自行车出发，沿一条直路去邮局办事，小翊出发的同时，他的爸爸从邮局沿同一条道路匀速步行回家；小翊在邮局停留了一会后沿原路以原速返回，小翊比爸爸早3分钟到家．设两人离家的距离s （m ）与小翊离开家的时间t （min ）之间的函数关系如图所示．下列说法：△邮局与家的距离为2400米；△爸爸的速度为96m /min ；△小翊到家的时间为9：22分；△小翊在返回途中离家480米处与爸爸相遇．其中，正确的说法有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离A 城的距离y (千米)与甲车行驶的时间t (小时)之间的函数关系如图所示.则下列结论：△A ，B 两城相距300千米；△乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；△乙车出发后2.5小时追上甲车；△当甲、乙两车相距50千米时，51544 t 或其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题13．某长途汽车公司规定旅客可免费随身携带一定质量的行李，若超过规定，则需购买行李票。

17.5 实践与探索A卷：基础题一、选择题1．如下左图所示，l1反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，当该公司赢利（收入大于成本）时，销售量为（）A．小于3吨B．大于3吨C．小于4吨D．大于4吨2．如上右图所示，OA，OB分别表示甲，•乙两名学生运动路程与时间的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间．根据图象可知，•快者的速度比慢者的速度每秒快（）A．2.5米B．2米C．1.5米D．1米3．若一次函数y=3x-5与y=2x+7图象的交点P的坐标为（12，31），则方程组35, 27 x yx y-=⎧⎨-=-⎩的解为（）A．1231xy=⎧⎨=⎩B．3112xy=⎧⎨=⎩C．2462xy=⎧⎨=⎩D．以上答案都不对二、填空题4．二元一次方程组24,2312x yx y+=⎧⎨-=⎩的解即为一次函数_____和______的图象交点的坐标．5．两直线y=2x-1和y=2x+3的位置关系为_________，由此可知方程组21,23 x yx y-=⎧⎨-=-⎩的解的情况为_______．6．某公司市场营销部的营销人员的个人收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图•所示，•由图中所给的信息可知，•营销人员没有销售时的收入是________元．三、解答题7．利用图象解下列方程组：（1）1,336;x yx y=+⎧⎨-=⎩（2）742,3624.x yx y+=⎧⎨-=⎩8．作出函数y=x-3的图象，并观察图象回答下列问题：（1）x取哪些值时，y>0？（2）x取哪些值时，y<0？四、思考题9．以下列各组数为坐标的点在一次函数y=2x-1的图象上的有哪几个？为什么？（1）0,1;xy=⎧⎨=⎩（2）1,1;xy=⎧⎨=⎩（3）1,2;xy=-⎧⎨=-⎩（4）5,9.xy=⎧⎨=⎩B卷：提高题一、七彩题1．（一题多解题）汽车由天津驶往相距120千米的北京，汽车离开天津的距离为s（千米），汽车行驶的时间为t（小时），它们之间的函数关系图象如图所示．（1）汽车用几小时可以从天津到达北京？汽车的速度是多少？（2）当汽车行驶1小时时，离开天津的距离是多少？二、知识交叉题2．已知一次函数y=-2x+4与y轴的交点为B，y=3x+1与y•轴的交点为C，两函数图象的交点为A，求△ABC的面积．三、实际应用题3．如图表示一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同的路线由甲地到乙地行驶过程的函数图象（分别是正比例函数图象和一次函数图象），两地间的距离是80•千米，请你根据图象回答下列问题：（1）谁出发得较早？早多长时间？谁到达乙地较早？早多长时间？（2）两者在途中行驶的速度分别是多少？摩托车出发多长时间与自行车相遇？四、经典中考题4．在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S （米）与所用时间t （秒）之间的函数图象分别为线段OA 和折线OBCD . 下列说法正确的是（）A.小莹的速度随时间的增大而增大B.小梅的平均速度比小莹的平均速度大C.在起跑后180 秒时，两人相遇D.在起跑后50 秒时，小梅在小莹的前面C卷：课标新型题一、探究题1．（存在探究题）一天，小明背着书包去上学，几分钟后，•他爸爸发现他忘了带今天的家庭作业，于是小明的爸爸拿着作业本追赶小明，图中的l1，l2分别表示两人所走的路程s（米）和时间t（分）之间的关系，根据图象回答下列问题：（1）哪条线表示小明的爸爸所走的路程与追赶时间的关系？（2）30分钟内小明的爸爸能追上小明吗？二、说理题2．青云中学需要添置某种教学仪器，方案一：到商家购买，每件需要8元；方案二：学校自己制作，每件需要4元，另外需要制作工具的租用费120元，设需要仪器x件，方案一与方案二的费用分别为y1（元），y2（元）．（1）分别写出y1，y2的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）；（2）若学校需要添置仪器50件，问应采用哪种方案？说明理由．参考答案A卷一、1．D 点拨：对两函数的交点问题，要从图象上进行判断，交点表示的意义是两函数值相等．即x=4时，y1=y2；当x<4时，y1>y2；当x>4时，y1>y2．2．C 点拨：观察图形可知，经过8秒甲乙两人同时到达，甲在8秒内比乙多跑了12米，v=st=128米米=1.5米/秒，因此甲比乙每秒快1.5米．3．A 点拨：两个一次函数图象的交点坐标就是这两个一次函数关系式所组成的二元一次方程组的解．①②二、4．y=-2x+4；y=23x-45．平行；无解点拨：两条直线没有交点．6．300 点拨：设一次函数的关系式为y=kx+b．由图象经过点（1，800）和（2，1300）可知，k+b=800，2k+b=1300．所以k=500，b=300，所以y=500x+300．当x=0时，y=300，即营销人员没有销售时的收入是300元．三、7．解：（1）1336x yx y=+⎧⎨-=⎩由①得y=x-1；由②得y=x-2．如下左图所示，•在同一平面直角坐标系内画出直线y=x-1和y=x-2．由于两直线平行，没有交点，所以原方程组无解．（2）由7x+4y=2可得y=-74x+12，由3x-6y=24可得y=12x-4．在同一平面直角坐标系内作出一次函数y=-74x+12的图象L1和y=12x-4的图象L2，如上右图所示，观察图象，得L1，L2的交点为（2，-3），所以方程组742,3624x yx y+=⎧⎨-=⎩的解为2,3.xy=⎧⎨=-⎩．点拨：只要确定两个一次函数图象交点的坐标，就可得出方程组的解，•但要特别注意，当两个一次函数图象没有交点（或重合）时解的情况．8．解：函数y=x-3的图象如图所示，由图象知，（1）当x>3时，y>0；（2）当x<3时，y<0．点拨：两点确定一条直线；大于往右看，小于往左看．四、9．解：满足题意的有（2）（4）．理由：（1）因为当x=0时，y=2×0-1=-1≠1，•所以0,1xy=⎧⎨=⎩不是二元一次方程y=2x-1的解，点（0，1）不在直线y=2x-1上；（2）当x=1时，y=2x-1=2×1-1=1，所以1,1xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程y=2x-1的解，点（1，1）在直线y=2x-1上；（3）当x=-1时，y=2×（-1）-1=-2-1=-3≠-2，所以1,2xy=-⎧⎨=-⎩不是二元一次方程y=2x-1的解，点（-1，-2）•不在直线y=2x-1上；（4）当x=5时，y=2×5-1=9，所以5,9xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程y=2x-1的解，点（5，9）在直线y=2x-1上．点拨：判断以一组数为坐标的点是否在直线y=kx+b上时，只要验证一下这组数是否为二元一次方程y=kx+b的解即可．B卷一、1．解法一：利用关系式解答．（1）由图象可知：汽车用4•小时可以从天津到达北京，速度为v=st=1204=30（千米/时）．（2）观察图象可知，s与t成正比例函数关系，设s=kt，当t=4时，s=120，所以120=4k，解得k=30，所以函数关系式为s=30t．当t=1时，s=•30•×1=30（千米）．解法二：利用图象进行观察．（1）观察图象可知，4小时行驶了120千米，所以4小时可以到达北京．（2）行驶1小时离开天津30千米．点拨：对图象问题，要善于观察，•找出图象上的特殊点所表示的意义，要灵活动用待定系数法求函数关系式．二、2．解：y=-2x+4，y=3x+1的图象如图所示，所以y=-2x+4与y轴交点为B（0，4），y=3x+1与y轴交点为C（0，1），因为24,31y xy x=-+⎧⎨=+⎩的解为3,514.5xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以点A的坐标为（35，145）所以S△ABC=12×（4-1）×35=910．点拨：△ABC中BC边上的高为点A的横坐标的绝对值．三、3．解：（1）骑自行车者出发较早，早出发3小时；骑摩托车者到达乙地较早，早到3小时．（2）自行车的速度为808=10千米/时；摩托车的速度为802=40千米/时，•由图象可知摩托车出发1小时后与自行车相遇．点拨：解答本题的关键是读图．四、4．DC卷一、1．解：观察题中图象得：（1）当t=0时，小明的爸爸所走的路程应为0米，即s=0，所以L2表示小明的爸爸所走的路程与追赶时间的关系．（2）延长L1，L2（如图），•可以看出，当t=30时，L2上的对应点在L1上的对应点的下方，所以30•分钟内小明的爸爸追不上小明．点拨：认真观察图象，•从图象中获取有用的信息是解决此类问题的关键．二、2．解：（1）y1=8x，y2=4x+120．（2）把x=50分别代入y1=8x和y2=4x+120中，得y1=50×8=400，y2=4×50+120=320，所以y1>y2，所以当需要添置50件仪器时，应选择方案二．点拨：通过利用一次函数知识去解决实际问题的过程，增强数学的应用意识，提高数学应用能力．。

17.5实践与探索基础过关全练知识点1一次函数与一元一次方程的关系1.如图,一次函数y=kx+b与x轴的交点为P(-2,0),则关于x的一元一次方程kx+b=0的解为()A.x=-2B.x=2C.x=3D.x=-12.(2021北京五中期中)在平面直角坐标系xOy中,函数y=kx和y=-x+b 的图象如图所示,则关于x的方程kx=-x+b的解为.3.如图,根据一次函数y=kx+b的图象,直接写出下列问题的答案:(1)关于x的方程kx+b=0的解;(2)代数式k+b的值;(3)关于x的方程kx+b=-3的解.知识点2一次函数与一元一次不等式(组)的关系4.(2022山东济南长清期中)如图,若一次函数y=-2x+b的图象与两坐标轴分别交于A,B两点,点A的坐标为(0,3),则不等式-2x+b>0的解集为()A.x>32B.x<32C.x>3D.x<35.(2022吉林长春汽开区月考)直线l1:y=k1x+b与直线l2:y=k2x在同一平面直角坐标系中如图所示,则关于x的不等式k1x+b<k2x的解集为()A.x<-1B.x>-1C.x<-2D.x>-26.(2021湖南娄底中考)如图,直线y=x+b和y=kx+4与x轴分别相交于点A(-4,0),点B(2,0),则{x+b>0,kx+4>0的解集为()A.-4<x<2B.x<-4C.x>2D.x<-4或x>27.(2022北京房山期中)如图,已知正比例函数y1=ax与一次函数x+b的图象交于点P.下面结论正确的是() y2=-12A.b<0B.当x>0时,y1<0C.当x<2时,y1<y2D.当x>2时,y1<y28.(2022江苏扬州中考)如图,函数y=kx+b(k<0)的图象经过点P,则关于x 的不等式kx+b>3的解集为.9.【新独家原创】如图,直线y=kx+b(k≠0)与直线y=-x-1交于点A(m,1),2则关于x的不等式kx+b>-x-1>0的解集是.210.(2022福建宁德福安期中)已知一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k≠0),x与y的部分对应值如下表所示:那么关于x的不等式kx+b<0的解集是.11.已知一次函数y=-2x+4,完成下面的问题.(1)在如图所示的直角坐标系中画出此函数的图象;(2)根据函数图象回答:方程-2x+4=0的解是;当x时,y>2;当-4≤y≤0时,对应x的取值范围是.(k≠0)与正比例函数12.(2022湖南岳阳中考)如图,反比例函数y=kxy=mx(m≠0)的图象交于点A(-1,2)和点B,点C是点A关于y轴的对称点,连结AC,BC.(1)求该反比例函数的解析式;(2)求△ABC的面积;(3)请结合函数图象,直接写出不等式k<mx的解集.x知识点3 一次函数与二元一次方程(组)的关系13.【数形结合思想】(2022福建泉州外国语学校月考)如图所示,如果一次函数y =k 1x +b 1的图象l 1与y =k 2x +b 2的图象l 2相交于点P ,那么方程组{y =k 1x +b 1,y =k 2x +b 2的解是 ( )A.{x =3y =−1B.{x =−1y =3C.{x =−1y =−3D.{x =1y =314.(2022湖南衡阳弘扬中学期中)若一次函数y =32x +m 与y =-12x +3的图象的交点在第一象限,则m 的取值范围是 ( )A.-9<m <3B.0<m <3C.m <0或m >3D.m <-9或m >315.用图象法解某二元一次方程组时,在同一平面直角坐标系中作出相应的两个一次函数图象,如图,则所解的二元一次方程组为( )A.{y =−x +2y =2x −1 B.{y =2x −1y =32x −12C.{y =2x −1y =−32x +52D.{y =−x +2,y =32x −1216.若方程组{2x +y =b,x −y =a 的解是{x =−1,y =3,则直线y =-2x +b 与直线y =x -a的交点坐标是 .17.【新独家原创】直线y =2x -5与直线y =-x +1交于点A (a ,b ),则a -2+b 0= .18.(2022四川凉山州会东参鱼中学期中)已知:如图,一次函数y 1=-x -2与y 2=x -4的图象相交于点A. (1)求点A 的坐标;(2)一次函数y 1=-x -2与y 2=x -4的图象与x 轴分别相交于点B 、C ,求△ABC 的面积;(3)结合图象,直接写出y 1≥y 2时x 的取值范围.知识点4函数的实际应用19.【跨学科·化学】【教材变式·P64T6变式】药品研究所开发一种抗菌素新药,经过多年的动物实验后,首次用于临床人体试验,测得成人服药后血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药后时间x(h)之间的函数关系如图所示,则当1≤x≤6时,y的取值范围是.20.【跨学科·物理】(2022湖南郴州中考)科技小组为了验证某电路的电压U(V),电流I(A),电阻R(Ω)三者之间的关系:I=U,测得数据如下:那么,当电阻R=55(Ω)时,电流I=(A).21.(2022河南南阳镇平期中)某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式.方式一:先购买会员证,每张会员证100元,只限本人当年使用,凭证游泳每次再付费5元;方式二:不购买会员证,每次游泳付费9元.设小明计划今年夏季游泳次数为x(x为正整数).(1)根据题意,填写下表:(2)若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元,他选择哪种付费方式,游泳的次数比较多?(3)设方式一的总费用与方式二的总费用的差为y元.①求y与x之间的函数关系式;②小明选择哪种方式比较合算?22.(2022福建泉州安溪期中)某茶叶店计划购进甲、乙两种茶叶共500千克进行销售,进价和售价如下表所示:已知用4 000元购进甲种茶叶的数量与用6 000元购进乙种茶叶的数量相同.(1)求n的值;(2)试写出总利润y(元)与购进甲种茶叶的数量x(千克)之间的函数关系式;(3)在销售过程中发现乙种茶叶滞销,茶叶店决定每千克降价a元,若甲种茶叶的售价不变,且无论乙种茶叶购进多少千克,销售完这500千克茶叶所获利润相同,求a的值.能力提升全练23.(2022湖北荆州中考,6,)下图是同一直角坐标系中函数y1=2x和y2=2x 的图象.观察图象可得不等式2x>2x的解集为()A.-1<x<1B.x<-1或x>1C.x<-1或0<x<1D.-1<x<0或x>124.(2022吉林长春东北师大附中月考,3,)如图,直线y=kx+b(k≠0)与x 轴交于点(-5,0),下列说法正确的是()A.k>0,b<0B.直线上有两点(x1,y1),(x2,y2),若x1<x2,则y1>y2C.直线经过第四象限D.关于x的方程kx+b=0的解为x=-525.【一题多解】(2022江苏泰州中考,12,)一次函数y=ax+2的图象经过点(1,0).当y>0时,x的取值范围是.26.【主题教育·社会主义先进文化】(2022四川成都中考,24,)随着“公园城市”建设的不断推进,成都绕城绿道化身成为这座城市的一个超大型“体育场”,绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚.甲、乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行,甲骑行的速度是18 km/h,乙骑行的路程s(km)与骑行的时间t(h)之间的关系如图所示.(1)直接写出当0≤t≤0.2和t>0.2时,s与t之间的函数表达式;(2)何时乙骑行在甲的前面?27.(2022四川自贡中考,23,)如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象相交于A(-1,2),B(m,-1)两点.y=kx+b的图象与反比例函数y=nx(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)过点B作直线l∥y轴,过点A作AD⊥l于点D,点C是直线l上一动点,若DC=2DA,求点C的坐标.28.【转化思想】(2022福建泉州科技中学期中,23,)如图,已知一次函数y=kx+b与反比例函数y=m交于A(-1,2),B(2,n),与y轴交于C点.x的解集;(1)直接写出不等式kx+b<mx(2)求反比例函数和一次函数的解析式;(3)如图,将y=kx+b向下平移t(t>0)个单位长度,使平移后的直线与y轴交于F点,与双曲线交于D,E两点,若S△ABD=6,求t的值.素养探究全练29.【模型观念】(2022河南洛阳嵩县期中)探究函数性质时,我们经历了列表、描点、连线画出函数图象,观察分析图象特征,概括函数性质的图象并探究该函数的过程.结合已有的学习经验,请画出函数y=2x2+1的性质.(1)绘制函数图象.①列表:下表是x与y的几组对应值,其中a=;②描点:根据表中的数值在图中描点(x,y),请补充描出点(0,a);③连线:用平滑的曲线顺次连结各点,请画出函数图象.(2)探究函数性质.的两条性质:①;请写出函数y=2x2+1②.(3)运用函数图象及性质.≥1的解集是.根据函数图象,写出不等式2x2+1答案全解全析基础过关全练1.A 方程kx +b =0的解即为函数y =kx +b 的图象与x 轴交点的横坐标,∴方程kx +b =0的解是x =-2,故选A .2.答案 x =1解析 ∵函数y =kx 和y =-x +b 的图象交于点(1,2),∴关于x 的方程kx =-x +b 的解为x =1.3.解析 (1)当x =2时,y =0,所以方程kx +b =0的解为x =2. (2)当x =1时,y =-1,所以代数式k +b 的值为-1. (3)当x =-1时,y =-3,所以方程kx +b =-3的解为x =-1.4.B ∵一次函数y =-2x +b 的图象与y 轴交于点A (0,3),∴b =3, ∴一次函数的解析式为y =-2x +3, 解不等式-2x +3>0,得x <32.5.B 由题图知,两函数图象的交点坐标是(-1,-2),当x >-1时,直线l 2在直线l 1的上方,故关于x 的不等式k 1x +b <k 2x 的解集为x >-1.故选B.6.A ∵当x >-4时,y =x +b >0,当x <2时,y =kx +4>0, ∴{x +b >0,kx +4>0的解集为-4<x <2.故选A. 7.C 由图象可知,b >0,故A 错误;当x >0时,y 1>0,故B 错误;当x <2时,y 1<y 2,故C 正确;当x >2时,y 1>y 2,故D 错误.故选C. 8.答案 x <-1解析 由题图可知当x <-1时,y >3,即kx +b >3,所以不等式kx +b >3的解集为x <-1.9.答案 -32<x <-12解析 将点A (m ,1)代入y =-x -12得m =-32,∴点A 的坐标为(−32,1).y =-x -12中,令y =0,则-x -12=0,解得x =-12,∴直线y =-x -12与x 轴的交点坐标为(−12,0),∴关于x 的不等式kx +b >-x -12>0的解集为-32<x <-12. 10.答案 x >1解析 观察表格可知,函数值y 随x 的增大而减小,且当x =1时y =0,故关于x 的不等式kx +b <0的解集为x >1. 11.解析 (1)如图.(2)由图象可得当x =2时,y =0,所以方程-2x +4=0的解是x =2.由图象可得当x <1时,y >2.由图象可得当-4≤y ≤0时,2≤x ≤4.12.解析 (1)把A (-1,2)代入反比例函数y =kx,得2=k−1,∴k =-2,∴反比例函数的解析式为y =-2x.(2)易知点B 的坐标为(1,-2). ∵点A (-1,2)与点C 关于y 轴对称, ∴点C 的坐标为(1,2).由点A ,B ,C 的坐标可知AC ∥x 轴,BC ∥y 轴, ∴AC ⊥BC ,∴S △ABC =12AC ·BC =12×2×4=4.(3)由图象可知,不等式kx<mx 的解集为x <-1或0<x <1.13.B ∵两函数图象的交点坐标是(-1,3),∴方程组的解为{x =−1,y =3.故选B.14.A 由题意可得{y =32x +m,y =−12x +3,解得{x =−12m +32,y =14m +94,∵交点在第一象限,∴{−12m +32>0,14m +94>0,解得-9<m <3,故选A.15.A 设过点(1,1)和(0,-1)的直线的解析式为y =kx +b (k ≠0),则{k +b =1,b =−1,解得{k =2,b =−1,所以过点(1,1)和(0,-1)的直线的解析式为y =2x -1.设过点(1,1)和(0,2)的直线的解析式为y =mx +n (m ≠0),则{m +n =1,n =2,解得{m =−1,n =2,所以过点(1,1)和(0,2)的直线的解析式为y =-x +2,所以所解的二元一次方程组为{y =−x +2,y =2x −1.故选A .16.答案 (-1,3)解析 两条直线的交点坐标为两条直线对应的函数解析式组成的二元一次方程组的解. 17.答案 54解析 联立{y =2x −5,y =−x +1,解得{x =2,y =−1,∴点A 的坐标为(2,-1),∴a =2,b =-1,∴a -2+b 0=2-2+(-1)0=14+1=54.18.解析 (1)解方程组{y =−x −2,y =x −4,得{x =1,y =−3,∴点A 的坐标为(1,-3). (2)当y 1=0时,-x -2=0,解得x =-2, ∴B (-2,0),当y 2=0时,x -4=0,解得x =4, ∴C (4,0), ∴CB =6,∴△ABC 的面积为12×6×3=9.(3)由图象可得y 1≥y 2时,x 的取值范围是x ≤1. 19.答案 83≤y ≤8解析 设当0≤x ≤3时,y 与x 之间的函数关系式为y =kx (k ≠0),把(3,8)代入,得8=3k ,解得k =83,∴当0≤x ≤3时,y 与x 之间的函数关系式为y =83x.设当3<x ≤14时,y 与x 之间的函数关系式为y =k'x +b (k'≠0), 易知(3,8)也满足此关系式,把(3,8),(14,0)代入,得{3k′+b =8,14k′+b =0,解得{k′=−811,b =11211,∴当3<x ≤14时,y 与x 之间的函数关系式为y =-811x +11211,当x =1时,y =83,当x =3时,y 有最大值,为8,当x =6时,y =-811×6+11211=6411,∴当1≤x ≤6时,y 的取值范围是83≤y ≤8.20.答案 4解析 将(100,2.2)代入I =UR ,得U =IR =100×2.2=220(V),∴I =220R,当R =55(Ω)时,I =220R=22055=4(A).21.解析 (1)填表如下:(2)方式一:100+5x =270,解得x =34. 方式二:9x =270,解得x =30. ∵34>30,∴选择方式一,游泳的次数比较多. (3)①由题意,得y =100+5x -9x =100-4x ,∴y 与x 之间的函数关系式为y =100-4x (x 为正整数). ②当y =0时,100-4x =0,解得x =25,∴当x =25时,选择方式一和方式二一样合算. 当y <0时,100-4x <0,解得x >25, ∴当x >25时,选择方式一较合算. 当y >0时,100-4x >0,解得x <25, ∴当0<x <25时,选择方式二较合算.综上,当x =25时,选择方式一和方式二一样合算; 当0<x <25时,选择方式二较合算; 当x >25时,选择方式一较合算. 22.解析 (1)依题意得4 000n=6 000n+40,解得n =80,经检验,n=80是原方程的解,且符合题意,故n的值为80.(2)∵n=80,∴n+40=120,即乙种茶叶的进价为120元/千克,依题意,得y=(120-80)x+(200-120)(500-x),即y=-40x+40 000.(3)设乙种茶叶购进m千克,总利润为w元,则甲种茶叶购进(500-m)千克,由题意得w=(120-80)(500-m)+(200-120-a)m=20 000-40m+80m-ma= (40-a)m+20 000,∵无论乙种茶叶购进多少千克,销售完这500千克茶叶所获利润相同,∴w的取值与m无关,∴40-a=0,∴a=40,即当a=40时,无论乙种茶叶购进多少千克,利润都不变.能力提升全练23.D由图象可知,函数y1=2x和y2=2x的图象分别在第一、三象限有一个交点,交点的横坐标分别为1,-1,∴当-1<x<0或x>1时,函数y1=2x的图象在y2=2x 图象的上方,即2x>2x,故选D.24.D由图象知,直线y=kx+b(k≠0)经过第一、二、三象限,∴k>0,b>0,故A错误;∵k>0,∴y随x的增大而增大,∵(x1,y1),(x2,y2)是直线y=kx+b上的两点,且x1<x2,∴y1<y2,故B错误; 直线y=kx+b经过第一、二、三象限,不经过第四象限,故C错误; ∵直线y=kx+b(k≠0)与x轴交于点(-5,0),∴当x=-5时,y=kx+b=0,∴关于x 的方程kx +b =0的解为x =-5,故D 正确.故选D. 25.答案 x <1解析 解法一:将(1,0)代入y =ax +2,得a +2=0,解得a =-2,∴一次函数的解析式为y =-2x +2, 画出函数图象如图:∴当y >0时,x <1.解法二:把(1,0)代入y =ax +2得a +2=0,∴a =-2,∴一次函数的解析式为y =-2x +2,当y >0时,-2x +2>0,∴x <1. 26.解析 (1)当0≤t ≤0.2时,s =15t ;当t >0.2时,s =20t -1. 详解:当0≤t ≤0.2时,设s 与t 之间的函数表达式为s =k 1t (k 1≠0), 将t =0.2,s =3代入得3=0.2k 1,∴k 1=15. ∴当0≤t ≤0.2时,s =15t.当t >0.2时,设s 与t 之间的函数表达式为s =k 2t +b (k 2≠0), 易知t =0.2,s =3也满足此表达式, 将t =0.2,s =3和t =0.5,s =9代入得, {3=0.2k 2+b,9=0.5k 2+b,解得{k 2=20,b =−1, ∴当t >0.2时,s =20t -1. (2)∵v 甲=18 km/h, ∴s 甲=18t. ∵18>15,∴当0≤t ≤0.2时,乙不可能在甲前面.当t >0.2时,v 乙>v 甲,若乙在甲前面,则s 乙>s 甲,∴20t -1>18t ,解得t >0.5.答:0.5小时后,乙骑行在甲的前面.27.解析 (1)把A (-1,2)代入y =n x , 得2=n −1,∴n =-2,∴反比例函数的解析式为y =-2x . 把B (m ,-1)代入y =-2x ,得-1=-2m , ∴m =2,∴B (2,-1).把A (-1,2),B (2,-1)代入y =kx +b ,得{−k +b =2,2k +b =−1,解得{k =−1,b =1,∴一次函数的解析式为y =-x +1.(2)易知D (2,2),AD =3,∵DC =2DA ,∴DC =6,∵点C 是直线l 上一点,∴点C 的坐标为(2,8)或(2,-4).28.解析 (1)由图象可得不等式kx +b <m x 的解集为-1<x <0或x >2. (2)∵A (-1,2)在反比例函数y =m x 的图象上, ∴m =(-1)×2=-2,∴反比例函数的解析式为y =-2x , ∵B (2,n )在反比例函数y =-2x 的图象上, ∴n =-1,即B (2,-1).把A (-1,2),B (2,-1)代入y =kx +b 中,得{−k +b =2,2k +b =−1,解得{k =−1,b =1,∴一次函数的解析式为y =-x +1.(3)如图,连结AF ,BF ,∵DF ∥AB ,∴S △ABF =S △ABD =6(同底等高的两个三角形的面积相等), ∵直线AB 的解析式为y =-x +1,∴C (0,1),∴将直线AB 向下平移t (t >0)个单位长度后的解析式为y =-x +1-t , ∴F (0,1-t ),∴CF =t ,∴S △ABF =S △ACF +S △BCF =12CF ×|x A |+12CF ×|x B |=12t ×(1+2)=6,∴t =4, 故t 的值为4.素养探究全练29.解析 (1)①2.②描点如图.③连线,画出函数图象如图.(2)①函数y=2的图象关于y轴对称.x2+1②函数y=2有最大值,最大值为2.(答案不唯一) x2+1≥1的解集是-1≤x≤1.(3)不等式2x2+1。

华东师大版数学八年级下册17.5《实践与探索》课时练习一、选择题1.甲、乙两辆摩托车同时从相距20km的A，B两地出发，相向而行.图中l1，l2分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离s（km）与行驶时间t（h）的函数关系.则下列说法错误的是（）A.乙摩托车的速度较快B.经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点C.经过0.25小时两摩托车相遇D.当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地km2.如图（1），在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜边AB的中点，动点P从B点出发，沿B→C →A运动，设S△DPB=y，点P运动的路程为x，若y与x之间的函数图象如图（2）所示，则△ABC 的面积为( )A.4B.6C.12D.143.如图，己知线段AB=12厘米，动点P以2厘米/秒的速度从点A出发向点B运动，动点Q以4厘米/秒的速度从点B出发向点A运动.两点同时出发，到达各自的终点后停止运动.设两点之间的距离为s（厘米），动点P的运动时间为t秒，则下图中能正确反映s与t之间的函数关系的是( )4.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V （m3）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应（）A.不小于m3B.小于m3C.不小于m3D.小于m35.一个菱形的两条对角线长分别为x，y，其面积为2，则y与x之间的关系用图象表示大致为( )6.社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率.该绿化组完成的绿化面积S(单位：m2)与工作时间t(单位：h)之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是( )A.300 m2B.150 m2C.330 m2D.450 m27.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序:开机加热时每分钟上升10 ℃,加热到100 ℃后停止加热,水温开始下降,此时水温(℃)与开机后用时(min)成反比例关系，直至水温降至30℃,饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机,重复上述自动程序.若在水温为30 ℃时,接通电源后,水温y(℃)和时间x(min)的关系如图,为了在上午第一节下课时(8:45)能喝到不超过50 ℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的( )A.7:20B.7:30C.7:45D.7:508.如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形,∠ACO=∠ADB=90°,反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为（）A．36 B．12 C．6 D．3二、填空题9.某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为6千米的公路，如果平均每天的修建费y（万元）与修建天数x（天）之间在30≤x≤120范围内，具有一次函数的关系，如下表所示．则y关于x的函数解析式为．（写出自变量取值范围）10.为了加强公民节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月用水不超过10吨，水价为每顿1.2元；超过10顿时，超过部分按每顿1.8元收费.该市某户居民5月份用水x吨（x>10），应交水费y元，则y关于x的关系式。

17. 5实践与探索一．选择题（共6小题）1．某厂现有300吨煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是（）A．y=300x（x＞0）B．y=300x（x≥0）C．y＝300x（x≥0）D．y＝300x（x＞0）解：∵煤的总吨数为300，平均每天烧煤的吨数为x，∴这些煤能烧的天数为y=300x（x＞0），故选：A．2．等腰三角形周长为20cm，底边长ycm与腰长xcm之间的函数关系是（）A．y＝20﹣2x B．y＝20﹣2x（5＜x＜10）C．y＝10﹣0.5x D．y＝10﹣0.5x（10＜x＜20）解：∵2x+y＝20，∴y＝20﹣2x，则20﹣2x＞0，解得：x＜10，由两边之和大于第三边，得x+x＞20﹣2x，解得：x＞5，综上可得：y＝20﹣2x（5＜x＜10）故选：B．3．已知方程kx+b＝0的解是x＝3，则函数y＝kx+b的图象可能是（）A．B．C．D．解：∵方程kx+b＝0的解是x＝3，∴y ＝kx+b 经过点（3，0）．故选：C ．4．如图，直线y ＝ax+b 过点A （0，2）和点B （﹣3，0），则方程ax+b ＝0的解是（ ）A ．x ＝2B ．x ＝0C ．x ＝﹣1D ．x ＝﹣3解：方程ax+b ＝0的解，即为函数y ＝ax+b 图象与x 轴交点的横坐标，∵直线y ＝ax+b 过B （﹣3，0），∴方程ax+b ＝0的解是x ＝﹣3，故选：D ．5．如图，在平面直角坐标系中，直线l 1：y ＝x+3与直线l 2：y ＝mx+n 交于点A （﹣1，b ），则关于x 、y 的方程组{y =x +3y =mx +n的解为（ ）A ．{x =2y =1B ．{x =2y =−1C ．{x =−1y =2D ．{x =−1y =−2解：∵直线l 1：y ＝x+3与直线l 2：y ＝mx+n 交于点A （﹣1，b ），∴当x ＝﹣1时，b ＝﹣1+3＝2，∴点A 的坐标为（﹣1，2），∴关于x 、y 的方程组{y =x +3y =mx +n 的解是{x =−1y =2，故选：C ． 6．用图象法解方程组{x −2y =42x +y =4时，下图中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．解：解方程组{x −2y =42x +y =4的两个方程可以转化为：y =12x ﹣2和y ＝﹣2x+4； 只有C 符合这两个函数的图象．故选：C ．二．填空题（共4小题）7．已知直线y ＝x ﹣3与y ＝2x+2的交点为（﹣5，﹣8），则方程组{x −y −3=02x −y +2=0的解是 {x =−5y =−8． 解：直线y ＝x ﹣3与y ＝2x+2的交点为（﹣5，﹣8），即x ＝﹣5，y ＝﹣8满足两个解析式，则{x =−5y =−8是{y =x −3y =2x +2即方程组{x −y −3=02x −y +2=0的解． 因此方程组{x −y −3=02x −y +2=0的解是{x =−5y =−8． 8．如图，已知一次函数y ＝kx+3和y ＝﹣x+b 的图象交于点P （2，4），则关于x 的方程kx+3＝﹣x+b 的解是 x ＝2 ．解：∵已知一次函数y ＝kx+3和y ＝﹣x+b 的图象交于点P （2，4），∴关于x 的方程kx+3＝﹣x+b 的解是x ＝2，故答案为：x ＝2．9．如图，A、B两地相距200km，一列火车从B地出发沿BC方向以120km/h的速度行驶，在行驶过程中，这列火车离A地的路程y（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系式是y＝200+120t（t≥0）．解：∵A、B两地相距200km，一列火车从B地出发沿BC方向以120km/h的速度行驶，∴离A地的路程y（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系式是y＝200+120t（t≥0）．故答案为：y＝200+120t（t≥0）．10．如图，直线y＝kx+b（k≠0）与x轴交于点（﹣4，0），则关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣4．解：由图知：直线y＝kx+b与x轴交于点（﹣4，0），即当x＝﹣4时，y＝kx+b＝0；因此关于x的方程kx+b＝0的解为：x＝﹣4．故答案为：﹣4三．解答题（共1小题）11．某工厂计划每天生产甲、乙两种型号的口罩共8000个，每生产一个甲种型号的口罩可获得利润0.5元，每生产一个乙种型号的口罩可获得利润0.3元．设该工厂每天生产甲种型号的口罩x个，生产甲、乙两种型号的口罩每天获得的总利润为y元．（1）求y与x的函数关系式；（2）若每生产1个甲种型号的口罩需要A原料2g，每生产1个乙种型号的口罩需要A原料1g，受市场影响，该厂每天能购进的A原料至多为10000g，其他原料充足．问：该工厂每天生产甲、乙两种型号的口罩各多少个时，能获得最大利润？解：（1）由题意可得，y＝0.5x+0.3（8000﹣x）＝0.2x+2400，即y与x的函数关系式为y＝0.2x+2400；（2）由题意可得，2x+（8000﹣x）≤10000，解得x≤2000，∵y＝0.2x+2400，∴y随x的增大而增大，∴当x＝2000时，y取得最大值，此时y＝2800，8000﹣x＝6000，答：该工厂每天生产甲、乙两种型号的口罩分别为2000个、6000个时，能获得最大利润．。

2020-2021学年八年级数学华东师大版下册：17.5探索与实践（二）讲学稿探索与实践（二）讲学稿年级：八年级课型：新授主备人：审核：教研组姓名: 学习目标: 1、能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题． 2、能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题．学习重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题。

学习难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式。

学习方法：探索、归纳、交流、练习。

学习过程：一、课前准备 1、一定质量的氧气，它的密度（kg/m3）是它的体积V（m3）的反比例函数，当V＝10时，＝1.43，（1）求与V的函数关系式；（2）求当V＝2时氧气的密度 2、“给我一个支点，我就能撬起地球”这是谁说的话。

用图示描述杠杆定律 3、小刘驾车从A地到B地，每小时行驶75千米，刚好用了4小时，然后驾车返回. （1）返回时车速为x（千米/小时）所用时间为y（小时）.写出y与x之间的函数关系式；（2）如果因有紧急情况，小刘需在3小时内返回A地，那么，返回时车速至少是多少？二、合作探究 1、问题：小伟欲用撬棍撬起一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米。

(1) 动力F和动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力？(2) 若想使动力F不超过题（1）中所有力的一半，则动力臂至少要加长多少？2、用若干根火柴首尾相接摆成一个一个矩形。

设一根火柴的长度为1，矩形的两条邻边的长分别为x，y，并要求摆成的矩形面积为12。

（1）求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围；（2）问能否摆成正方形？请说明理由。

三、应用探究 1、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气体体积V（立方米）的反比例函数，其图像如图所示（千帕是一种压强单位）（1）写出这个函数的解析式；（2）当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？ 2、经过试验获得两个变量x，y()的一组对应值如下表。

2021年八年级数学下册17.5实践与探索第3课时教案新版华东师大
版
一、学习目标确定的依据
1、课程标准
能根据实际问题求出近似的函数关系表达式，并会画出近似图象。

能从数、形两方面分析、选择方案。

2、教材分析
本节课是初中数学华师大版八年级下册第17章函数及其图象第五大节：实践与探索问题3，是学生在掌握正比例函数和一次函数和反比例函数的性质及图象的基础上，进一步利用函数解决实际问题。

教材通过实例提出问题，通过对问题的观察、分析综合应用函数及其图象解决实际问题。

为学生能够灵活利用函数及其图象解决综合性实际问题奠定基础。

3、中招考点
函数及其图象中的实践与探索是中招的常考题，多与其它几何综合性问题渗透在一起。

4、学情分析
实践与探索问题是学生在掌握函数的性质及图象的基础上进行学习的，学生已经对函数和函数图象有了初步的了解，因此学生对利用函数图象决问题会有较浓厚的兴趣。

二、学习目标
1、能根据实际问题求出近似的函数关系表达式，并会画出近似图象。

2、能从数、形两方面分析、选择方案。

三、评价任务
1.学生通过看书，理解近似函数关系式，并试着画出近似图象。

2.学生通过对例题的学习能正确利用数形结合解决关于选择方案的实际问题
四、教学过程
思
总
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练习册讲评
年级八年级学科数学课时1课时主备人高焕婷审核人
练习册51页第11题
11.如图，直线L1的解析表达式为y=-3x+3,L1与x轴交于点D,直线L2经过点A,B,直线LI 与L2交于点C
(1)求点D的坐标；
(2)求直线I2的解析表达式
(3)求∠ADC的面积；
(4)在直线L2上存在异于点C的另一点P,使得∠ADP与ADC的面积相等.请直接写出点P的坐标.
.
练习册51页第12题
12.为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备.现有A,B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表：
经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元
(1)若设购买污水处理设备A型为x台，购买设备的总资金为y万元，求y与x之间的函数关系式；
(2)请你为该企业设计几种购买方案；
(3)若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案？
变式训练
1．【2019•四川泸州中考】如图，一次函数y1＝ax＋b和反比例函数y2＝的图象相交于A、B两点，则使y1＞y2成立的x取值范围是？y1 ‹y2成立的x取值范围是？。

18.5实践与探索一、选择题1，函数y ＝2x +1与y ＝－21x +6的图象的交点坐标是（ ） A.(－1，－1) B.(2，5) C.(1，6) D.(－2，5) 2，若函数y ＝2x +3与y ＝3x －2b 的图象交x 轴于同一点，则b 的值为（ ）A.－3B.－23C.9D.－49 3，若直线y ＝3x －1与y ＝x －k 的交点在第四象限，则k 的取值范围是（ ） A.k ＜31 B.31＜k ＜1 C.k ＞1 D.k ＞1或k ＜31 4，一次函数y ＝－x +3中，当x 取值为正数时，y 的取值范围是（ ）A.y ＞0B.y ＜0C.y ＞3D.y ＜35，已知直线y ＝－53x +6和y ＝x －2，则它们与y 轴所围成的三角形的面积为（ ） A.6 B.10 C.20 D.126，若函数y ＝(2m －3)x +n 的图象经过x 轴的负半轴和y 轴的正半轴时，则m 与n 的取值是（ ）A.m ＞32，n ＜0B.m ＞32，n ＞0C.m ＜32，n ＜0D.m ＜32，n ＞0 7，如果3,2x y =⎧⎨=-⎩是方程组11,235mx ny mx ny ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩的解，则一次函数y ＝mx +n 的解析式为（ ）A.y ＝－x +2 B.y ＝x －2 C.y ＝－x －2 D.y ＝x +28，关于x 的方程：4x －a ＝0的解是负数，则a 的取值范围是（ ）A.a ＞0B.a ＞0C.a ＞4D.a ＜4二、填空题9，y 1＝x +3，y 2＝－x +1.当y 1＞2y 2时，x 满足条件：_________.10，当b ＝______时，直线y ＝x +b 与直线y ＝2x +3的交点在y 轴上. 11，若一次函数y ＝kx －(2k +1)的图象与y 轴交于点A (0，2)，则k ＝_____. 12，如图1所示，观察两个函数在同一坐标系中的图象并填空：当x 满足____________时，y 1的值大于y 2的值；当x 满足________时，y 1与y 2的值相等；当x 满足_________时，y 1的值小于y 2的值.13，方程2x +y ＝5的解有_______个，请写出其中的四组解_______，在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们______一次函数y ＝5－2x 的图象上（此空填“在”或“不在”）.14，以方程2x +y ＝5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数________的图象相同. (1)y 2x3O y y 1图115，一次函数y ＝7－4x 和y ＝1－x 的图象的交点坐标为_______，则方程组⎩⎨⎧=+=+174y x y x 的解为_______.16，如图2，l 甲、l 乙分别表示甲走路与乙骑自行车（在同一条路上）行走的路程s 与时间t 的关系，观察图象并回答下列问题：（1）乙出发时，与甲相距________千米；（2）走了一段路程后，乙的自行车发生故障，停下来修理，修车的时间为______小时；（3）乙从出发起，经过______小时与甲相遇；（4）甲行走的路程s (千米）与时间t (时）之间的函数关系是________；（5）如果乙的自行车不出现故障，那么乙出发后经过______时与甲相遇，相遇处离乙的出发点______千米，并在图中标出其相遇点.三、解答题17，请你做一做，想一想（1）如图3，在直角坐标系中，请你做出一次函数y ＝11－2x 的图象.（2）二元一次方程2x +y ＝11有几组非负整数解，分别是什么？在上述的直角坐标系中，分别描出这些点，它们在一次函数y ＝11－2x 的图象上吗？方程2x +y ＝11的其他解呢？（3）一次函数y ＝11－2x 的图象上任意一点的坐标适合二元一次方程2x +y ＝11吗？（4）由此，你能得到什么结论？18，已知正比例函数的图象上有一点P ，它的纵坐标与横坐标的比值是－65. （1）求这个函数的解析式；（2）点P 1(10，－12)、P 2(－3，36)在这个函数图象上吗？为什么？19，作出函数y ＝34x －4的图象，并回答下面的问题： （1）求它的图象与x 轴、y 轴所围成图形的面积；（2）求原点到此图象的距离.20，一次函数y ＝(2a +4)x －(3－b )，当a 、b 为何值时（1）y 随x 的增大而增大；图2 图3（2）图象与y 轴交在x 轴上方；（3）图象过原点.21，已知一次函数y ＝32x +m 和y ＝－12x +n 的图象都经过点A (－2，0)，且与x 轴分别交于B 、C 两点，求△ABC 的面积.22，某工厂有甲、乙两条生产线先后投产.在乙生产线投产以前，甲生产线已生产了200吨成品；从乙生产线投产开始，甲、乙两条生产线每天分别生产20吨和30吨成品.（1）分别求出甲、乙两条生产线投产后，总产量y (吨）与从乙开始投产以来所用时间x （天）之间的函数关系式，并求出第几天结束时，甲、乙两条生产线的总产量相同；（2）在如图4所示的直角坐标系中，作出上述两个函数在第一象限内的图象；观察图象，分别指出第15天和第25天结束时，哪条生产线的总产量高？23，如图5表示一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的函数图象（分别为正比例函数和一次函数）.两地间的距离是80千米.请你根据图象回答或解决下面的问题：（1）谁出发的较早？早多长时间？谁到达乙地较早？早到多长时间？（2）两人在途中行驶的速度分别是多少？（3）请你分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（4）指出在什么时间段内两车均行驶在途中（不包括端点）；在这一时间段内，请你分别按下列条件列出关于时间x 的方程或不等式（不要化简，也不要求解）：①自行车行驶在摩托车前面；②自行车与摩托车相遇；③自行车行驶在摩托车后面.24，某新兴公司因业务需要，急需用车．国营汽车出租公司出租费用是每千米付110元；一个体出租司机的出租费用是月付800元，另外每千米加收10元，问：该公司租哪家汽车合算？图4 图5参考答案：一、1，B ；2，D ；3，B ；4，D ；5，C ；6，B ；7，D ；8，B .二、9，x ＞－13；10，3；11，－32；12，0≤x <3、3、x ＞3；13，无数个、（0，5）、（1，3）、（2，1）、（3，－1）、在；14，y ＝5－2x ；15，(2,－1)、2,1;x y =⎧⎨=-⎩16，（1）10、（2）1、（3）2.5、（4）s ＝5t +10(t ≥0) 、（5）1、15.三、17，（1）如图：（2）二元一次方程2x +y ＝11有6组非负整数解，分别是⎩⎨⎧==110y x ⎩⎨⎧==91y x ⎩⎨⎧==72y x ⎩⎨⎧==53y x ⎩⎨⎧==34y x ⎩⎨⎧==15y x 以这几组解为坐标的点都在y ＝11－2x 的图象上，方程的其他解也在这个函数的图象上.（3）y ＝11－2x 图象上任一点的坐标都适合方程2x +y ＝11.（4）以方程2x +y ＝11的解为坐标的点都在一次函数y ＝11－2x 的图象上，反之，函数y ＝11－2x 图象上任意点的坐标都是方程2x +y ＝11的解；18，（1）y ＝－65x ，（2）都不在、点的坐标代入函数式不成立；19，图略，（1）6，（2）512；20，（1）a >－2，b 为任意数，（2）a ≠－2且b ＞3，（3）a ≠－2且b ＝3；21，△ABC 的面积为4；22，（1）甲：y ＝20x +200，乙：y ＝30x 、20，（2）图象略，第15天结束时，甲生产线的总产量高，第25天结束时，乙生产线的总产量高；23，（1）自行车出发早3个小时，摩托车到达乙地早3个小时，（2）10千米/时 40千米/时，（3）自行车：y ＝10x ，摩托车：y ＝40x －120，（4）在3＜x ＜5时间段内两车均都行驶在途中，自行车在摩托车前面：10x ＞40x －120，相遇：10x ＝40x －120，自行车在摩托车后：10x ＜40x －120；24，设该公司用车月行x 千米，则国营汽车出租公司收费y 1元，个体车主收费y 2元，则；y 1＝110x ，y 2＝800+10x ，当y 1＝y 2时，110x ＝800+10x ，解得：x ＝8，当y 1＞y 2时，110x ＞800+10x ,解得：x ＞8，当y 1＜y 2时，110x ＜800+10x ，解得：x ＜8.答：当行程多于8千米，选择个体车主合算．当行程少于8千米，选择国营公司合算．当行程为8千米，两家一样.。

18.5 探索与实践一、选择题（每题5分，共40分）1．已知一次函数y=k 1x ＋b ，y 随x 的增大而减小，且b ＞0；反比例函数y=xk 2中的k 2与k 1值相等，则它们在同一坐标系中的图象只可能是 （ ）A B C D2．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校。

在课堂上，李老师请学生画出自行车行进路程s 千米与行进时间t 的函数图像的示意图，同学们画出的示意图如下，你认为正确的是（ ）A B C D3．已知圆柱的侧面积是100 cm 2，若圆柱底面半径为r （cm 2），高线长为h （cm ），则h 关于r 的函数的图象大致是 （ ）4．某乡的粮食总产量为a （a 为常数）吨，设该乡平均每人占有粮食为y （吨），人口数为x ，则y 与x 之间的函数关系的图像应为图中的 （ ）5．已知反比例函数y=x m 21 的图像上两点，当时，有 ，则m 的取值范围是 （ ）A ．B ．C ．m ＜21D ．m ＞21 6．打篮球时，一运动员跳起将球投出，入篮得分，描绘篮球出手后的高度与时间的关系的图像可能为 （ ）7．某非典疑似病人夜里开始发烧，早晨烧得很厉害，医院及时抢救后体温开始下降，到中午时体温基本正常．但是下午他的体温又开始上升，直到夜里他才感觉到身上不那么发烫，下面能较好地刻画出这位非典疑似病人体温变化的图象是 （ ）8．某校举行趣味运动会，甲、乙两名学生同时从A 地到B 地，甲先骑自行车到B 地后跑步回A 地，乙则是先跑步到B 地后骑自行车回A 地（骑自行车速度快于跑步的速度），最后两人恰好同时回到A 地．已知甲骑自行车比乙骑自行车的速度快．若学生离开A 地的距离s 与所用时间t 的函数关系用图象表示如下（实线表示甲的图象，虚线表示乙的图象），则正确的是 （ ）二、填空题（每题5分，共30分）9．写出一个反比例函数，使它的图象经过第二、四象限，它是 ． 10．已知曲线y=xb 与直线y=-x+1没有交点，则可能有b________0. 11．反比例函数x k y =的图象经过点P （a ，b ），且a 、b 满足（a-1）2+|b-2|=0，那么点P 的坐标是________ _，k 为_________；12．在函数xk y 22--=（k 为常数）的图象上有三个点（-2，1y ），(-1，2y )，（21，3y ），函数值1y ，2y ，3y 的大小为 ； 13．函数y ＝x2的图像如图17－2－10所示，在同一直角坐标系内，如果将直线y ＝－x ＋1沿y 轴向上平移2个单位后，那么所得直线与函数y ＝x2的图像的交点共有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿个.14．如图，OA 、BA 分别表示甲、乙两人的运动图象．请根据图象回答下列问题：（1）如图用表示时间，表示路程，则甲的速度为_________千米/时．（2）乙的速度是________千米/时．（3）两人同时出发，相遇时甲比乙多走_______千米．三、解答题（每小题10分，共30分）15．六个容量相等的容器形状如下：（所有图形并不按比例绘画）图17－2－7以同一流量的水管分别注水到这六个容器，所需时间都相同．下列图形显示注水时容器水位（h）与时间（t）的关系．图17－2－8 请把适当的图像与有关的容器形状用线相连接，并用简短的语言表达你的理由．（1）（A）（2）（B）（3）（C）（4）（D）（5）（E）（6）（F）16．下列各种情况中，哪些图中的x与y构成反比例关系，请指出，如果有兴趣，请你给出一个适当的数值，以便可以求出x与y的函数关系.17．一定质量的氧气,它的密度P(kg/m 3)是它的体积V( m3) 的反比例函数, 当V=10m3时,p=1.43kg/m 3. (1)求p 与V 的函数关系式;(2)求当V=2m 3时求氧气的密度p.参考答案：一．1．B ；提示：已知一次函数y=k 1x ＋b ，y 随x 的增大而减小，且b ＞0，排除C 、D ；又k 2＞0，图象在第一、三象限，故选B2．D ；提示：注意速度相同3．B ；提示：h=r50（r ＞0）；4．D ；提示：解析式为y=xa (x ＞0) 5．C ；提示：由函数的性质知，k=1-2m ＜06．A ；提示：根据排除法知A 正确7．C ；提示：注意数形结合8．B ；提示：注意数形结合二、9．本题的答案不唯一，如x y 1-=，y=－x2等等均满足条件． 10．b ＞0，图象在第一、三象限，此时可能没有交点11．（1，2），212．y 1<y 2<y 313．提示：将直线y ＝－x ＋1沿y 轴向上平移2个单位后得y ＝－x ＋3,在直角坐标系中画出直线y ＝－x ＋3,可知交点有2个。