八年级数学一次函数实践与探索导学案函数的实践与应用

一次函数与一元一次方程、不等式【学习目标】1.认识一元一次不等式与一元一次方程、一次函数问题的转化关系．2.学会用图象法求解不等式．进一步理解数形结合思想．3.培养提高从不同方向思考问题的能力．探究解题思路，以便灵活 运用知识．提高问题间互相转化的技能.【学习重难点】一次函数图象与一元一次方程的解，一元一次不等式的解集之间关系. 【学法指导】阅读教材.独立思考完成自学互助，小组内交流订正，将疑惑写在疑惑栏里. 【自学互助】1.作出函数y ＝32 x+3的图象，观察图象回答下列问题：x 取何值时，32 x+3=0？（2）x 取哪些值时, 32 x+3>0？（3）x 取哪些值时, 32 x+3<0?（4）x 取哪些值时, 32x+3>3?2.仿照用图象法求二元一次方程组的方法，请用图象法求不等式5-4x>-x-4解集。

我的疑惑【展示互导】小结：在x 轴上方的函数图象，任意一点的 坐标都大于0，反映在函数解析式上，就是_____值大于0，在x 轴下方的函数图象，任意一点的____坐标都小于0，反映在函数解析上，就是____值小于0。

在上面第1题所画的图象中：当x 取什么值时，函数值y 小于3? 当x 取何值时，0≤y ≤3?【质疑互究】1.如图，双曲线y1＝ k1x (k1＞0)与直线y2＝k2x ＋b(k2＞0)的一个交点的横坐标为2，那么当x ＝3时，y1 y2(填“＞”、“＝”或“＜”)．2.已知一次函数与反比例函数的图象交于点(3)(23)P m Q --，，，． （1）求这两个函数的函数关系式；（2）在给定的直角坐标系中，画出这两个函数的大致图象；（3）当x于反比例函数的值？【检测互评】1.若一次函数42+=x y 的图象与x 轴交于A 点，A 点的坐标为_____ 与y 轴交于B 点，B 点的坐标为_____________，O 为原点，则的△AOB 面积为_____ ；当x _____ 时，0≥y ，当x _______时，0y <。

17.5 实践与探索(第2课时)学习目标1.了解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的相互关系.2.学会用图象法解一元一次方程和一元一次不等式.自主学习课本第60页图17.5.2(上节课的例题图象).对照图象,请同学们回答下列问题.(1)当x取何值时,2x-5=-x+1?(2)当x取何值时,2x-5>-x+1?(3)当x取何值时,2x-5<-x+1?合作探究上节课我们学习了通过观察一次函数的图象, 回答提出的问题和用图象法解一元一次方程组的方法,本节课我们将着重探讨一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系.问题2:画出函数y=x+3的图象,根据图象,指出:(1)x取什么值时,函数值y 等于零?(2)x取什么值时,函数值y始终大于零?动手操作,讨论交流解答的结果.由问题2,想想看,一元一次方程x+3=0的解,不等式x+3>0的解集与函数y=x+3的图象有什么关系?说说你的想法,并和同学讨论交流.归纳可得:从“数”的角度来看,一次函数y=kx+b(k≠0)的函数值是0时,对应的x的值就是的解;当一次函数y=kx+b的值大于0时,对应部分x 的取值的集合,就是的解集;当一次函数y=kx+b的值小于0时, 对应部分x的取值的集合,就是的解集.从“形”的角度看,直线y=kx+b(k≠0)与x轴交点的就是方程kx+b=0的解;直线y=kx+b 位于x轴部分对应的x的值的集合,就是不等式kx+b>0的解集; 直线y=kx+b位于x轴部分对应的x的值的集合,就是不等式kx+b<0的解集.当堂训练画出函数y=-2x+2的图象,观察图象并回答问题.(1)确定当0<y<2时,对应的自变量的取值范围;(2)确定当-1≤x<1时,对应的函数值的取值范围.请解答课本第62页练习第1题和第2题.学习小结(1)内容总结本课我们主要学习了哪些内容?(2)方法归纳一次函数、一元一次方程、一元一次不等式可以相互转化, 利用一次函数的图象可以解决一元一次方程或不等式问题, 有时也可以利用一元一次方程或不等式解决一次函数问题.八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，下列结论：①CD=ED；②AC+BE=AB；③∠BDE=∠BAC；④BE=DE；⑤S BDE：S△ACD=BD：AC，其中正确的个数（）A．5个B．4个C．3个D．2个【答案】C【分析】根据角平分线的性质，可得CD＝ED，易证得△ADC≌△ADE，可得AC＋BE＝AB；由等角的余角相等，可证得∠BDE＝∠BAC；然后由∠B的度数不确定，可得BE不一定等于DE；又由CD＝ED，△ABD 和△ACD的高相等，所以S△BDE：S△ACD＝BE：AC．【详解】解：①正确，∵在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，∴CD＝ED；②正确，因为由HL可知△ADC≌△ADE，所以AC＝AE，即AC＋BE＝AB；③正确，因为∠BDE和∠BAC都与∠B互余，根据同角的补角相等，所以∠BDE＝∠BAC；④错误，因为∠B的度数不确定，故BE不一定等于DE；⑤错误，因为CD＝ED，△ABD和△ACD的高相等，所以S△BDE：S△ACD＝BE：AC．故选：C．【点睛】此题考查了角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题比较适中，注意掌握数形结合思想的应用．2．对称现象无处不在，请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化，其中，可以看作是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．【详解】解：4个图形都是轴对称图形．故选D ．【点睛】本题考查了轴对称图形的定义．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 3．要说明命题“若 a > b ，则 a >b ”是假命题，能举的一个反例是（ ）A ．3,2a b ==B ．4,1a b ==-C ．1,0a b ==D ．1,2a b ==-【答案】D【分析】作为反例，要满足条件但不能得到结论，然后根据这个要求对各选项进行判断即可．【详解】解：A 、a=3，b=2，满足a ＞b ，且满足|a|＞|b|，不能作为反例，故错误；B 、a=4，b=-1，满足a ＞b ，且满足|a|＞|b|，不能作为反例，故错误；C 、a=1，b=0；满足a ＞b ，且满足|a|＞|b|，不能作为反例，故错误；D 、a=-1，b=-2，满足a ＞b ，但不满足|a|＞|b|，∴a=-1，b=-2能作为证明原命题是假命题的反例， 故选D ．【点睛】本题考查了命题与定理；熟记：要判断一个命题是假命题，举出一个反例就可以．4．如图，若△ABC ≌△DEF ，且BE ＝5，CF ＝2，则BF 的长为（ ）A ．2B ．3C ．1.5D ．5【答案】C 【分析】根据全等三角形的对应边相等得到BC ＝EF ，故BF ＝CE ，然后计算即可．【详解】∵△ABC ≌△DEF ，∴BC ＝EF ，∵BF ＝BC ﹣FC ，CE ＝FE ﹣FC ，∴BF ＝CE ，∵BE ＝1，CF ＝2，∴CF ＝BE ﹣CE ﹣BF ，即2＝1﹣2BF ．∴BF ＝1.1．故选C ．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．5．如图，已知C是线段AB上的任意一点（端点除外），分别以AC、BC为边并且在AB的同一侧作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交CD于M，连接BD交CE于N．给出以下三个结论：①AE=BD ；②CN=CM；③MN∥AB；④∠CDB=∠NBE．其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】A【分析】根据题目中的已知信息，判定出△ACE≌△DCB，即可证明①正确；判定△ACM≌△DCN，即可证明②正确；证明∠NMC=∠ACD，即可证明③正确；分别判断在△DCN和△BNE各个角度之间之间的关系，即可证明④正确．【详解】∵△ACD和△BCE是等边三角形∴∠ACD=∠BCE=60°，AC=DC，EC=BC∴∠ACD+∠DCE=∠DCE+∠ECB即∠ACE=∠DCB∴△ACE≌△DCB（SAS）∴AE=BD，故①正确；∴∠EAC=∠NDC∵∠ACD=∠BCE=60°∴∠DCE=60°∴∠ACD=∠MCN=60°∵AC=DC∴△ACM≌△DCN（ASA）∴CM=CN，故②正确；又∠MCN=180°-∠MCA-∠NCB=180°-60°-60°=60°∴△CMN是等边三角形∴∠NMC=∠ACD=60°∴MN∥AB，故③正确；在△DCN和△BNE，∠DNC+∠DCN+∠CDB=180°∠ENB+∠CEB+∠NBE=180°∵∠DNC=∠ENB ，∠DCN=∠CEB∴∠CDB=∠NBE ，故④正确．故选：A ．【点睛】本题主要考查了根据已知条件判定三角形全等以及三角形的内角和，其中灵活运用等边三角形的性质是解题的关键，属于中等题．6．下列各组图形中，是全等形的是（ ）A ．两个含60°角的直角三角形B ．腰对应相等的两个等腰直角三角形C ．边长为3和4的两个等腰三角形D ．一个钝角相等的两个等腰三角形【答案】B【解析】试题解析：A 、两个含60°角的直角三角形，缺少对应边相等，所以不是全等形；B 、腰对应相等的两个等腰直角三角形，符合AAS 或ASA ，或SAS ，是全等形；C 、边长为3和4的两个等腰三角形有可能是3，3，4或4，4，3不一定全等对应关系不明确不一定全等；D 、一个钝角相等的两个等腰三角形．缺少对应边相等，不是全等形．故选B ．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定方法；需注意：判定两个三角形全等时，必须有边的参与，还要找准对应关系．7．下列函数中，y 随x 值增大而增大的是：① =87y x -；② =65y x -；③8y =-；④y x =；⑤9y x =；⑥10y x =-（ ）A ．①②③B ．③④⑤C ．②④⑤D ．①③⑤【答案】D【分析】根据一次函数的性质对各小题进行逐一分析即可．【详解】解：一次函数y=kx+b ，当k>0时，y 随x 值增大而增大，① =87y x -，k=8>0，满足；② =65y x -，k=-5<0，不满足；③8y =-，，满足；④y x =，，不满足；⑤9y x =，k=9>0，满足；⑥10y x =-，k=-10<0，不满足；故选D.【点睛】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性与系数k 的关系是解答此题的关键． 8．到三角形的三个顶点距离相等的点是（ ）A ．三条角平分线的交点B ．三条边的垂直平分线的交点C ．三条高的交点D ．三条中线的交点【答案】B【分析】根据到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上得出即可．【详解】解：∵OA=OB ，∴O 在线段AB 的垂直平分线上，∵OC=OA ，∴O 在线段AC 的垂直平分线上，∵OB=OC ，∴O 在线段BC 的垂直平分线上，即O 是△ABC 的三边垂直平分线的交点，故选：B ．【点睛】本题考查了对线段垂直平分线性质的理解和运用，注意：线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．9．函数222y x x =--，则y x 的值为（ ） A ．0B ．2C ．4D ．8【答案】C【分析】根据二次根式有意义的条件可得出x ，y 的值，再代入y x 中即可求解．【详解】解：∵20x -≥，20x -≥，∴22x ≤≤，故x=2，∴y=2，∴224y x ==故答案为：C ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是得出x ，y 的值．10．甲、乙两种盐水，若分别取甲种盐水240g ，乙种盐水120g ，混合后，制成的盐水浓度为8%；若分别取甲种盐水80g ，乙种盐水160g ，混合后，制成的盐水浓度为10%，求甲、乙两种盐水的浓度各是多少？如果设甲种盐水的浓度为x ，乙种盐水浓度为y ，根据题意，可列出下方程组是（ ）A ．240120(240120)880160(80160)10x y x x y x +=+⎧⎨+=+⎩B ．240120(240120)880160(80160)10x y x x y x +=+⎧⎨+=+⎩C ．240120(240120)880160(80160)10x y x x y x -=-⎧⎨-=-⎩D ．240120()880160()10x y x y x x y x y x +=+⎧⎨+=+⎩【答案】A 【分析】根据题意可知本题的等量关系有，240克的甲种盐水的含盐量+120克的乙种盐水的含盐量＝浓度为8%的盐水的含盐量，80克的甲种盐水的含盐量+160克的乙种盐水的含盐量＝浓度为10%的盐水的含盐量．根据以上条件可列出方程组．【详解】解：甲种盐水的浓度为x ，乙种盐水的浓度为y ，依题意有240120(240120)880160(80160)10x y x x y x +=+⎧⎨+=+⎩， 故选：A ．【点睛】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，解题关键是要弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．注意：盐水浓度=含盐量÷盐水重量=含盐量÷（含盐量+水的重量）．二、填空题11．一副三角板如图所示叠放在一起，则图中∠ABC=__．【答案】75度【解析】解：∵∠BAC=45°，∠BCA=60°，∴∠ABC=180°-∠BAC-∠BCA=180°-45°-60°=75°．故答案为75°． 12．若分式||44y y --的值为0，则y 的值为____________. 【答案】-4【分析】分式等于零时：分子等于零,且分母不等于零． 【详解】由分式的值为零的条件得40y -=且40y -≠,由,40y -=得44y y =-=或,由40y -≠,得4y ≠,综上所述,分式||44y y --的值为0,y 的值是−4. 故答案为：−4.【点睛】此题考查分式的值为零的条件,解题关键在于掌握其性质.13．目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米,而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米,已知1纳米=910-米,用科学记数法将16纳米表示为__________________米.【答案】81.610-⨯【分析】由1纳米=10-9米，可得出16纳米=1.6×10-1米，此题得解．【详解】∵1纳米=10-9米，∴16纳米=1.6×10-1米．故答案为1.6×10-1．【点睛】本题考查了科学计数法中的表示较小的数，掌握科学计数法是解题的关键．14．计算()20192019122⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭的结果是____．【答案】-1 【分析】根据题意直接利用积的乘方运算法则将原式变形，即可求出答案． 【详解】解：()()201920192019201911221122⎛⎫⎛⎫⨯-=-⨯=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故答案为：-1.【点睛】 本题主要考查幂的运算法则，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．15．如图，将等边ABC ∆沿AC 翻折得ADC ∆，AB =E 为直线AD 上的一个动点，连接CE ，将线段EC 绕点C 顺时针旋转BCD ∠的角度后得到对应的线段CF （即ECF BCD ∠=∠），EF 交CD 于点P ，则下列结论：①AO OC =；②AC BD ⊥；③当E 为线段AD 的中点时，则PF =；④四边形ABCD 的面积为AF 、DF ，当DF 的长度最小时，则ACF ∆________（只填写序号）【答案】①②【分析】由等边三角形的性质和折叠的性质，得到四边形ABCD 是菱形，则可以判断①、②；当点E 时AD 中点时，可得△CPF 是直角三角形，CE=CF=3，得到23PF AB ==，可以判断③；求出对角线的长度，然后求出菱形的面积，可以判断④；当点E 与点A 重合时，DF 的长度最小，此时四边形ACFD 是菱形，求出对角线EF 和CD 的长度，求出面积，可以判断⑤；即可得到答案.【详解】解：根据题意，将等边ABC ∆沿AC 翻折得ADC ∆，如图：∴23AB AD BC CD AC =====BCD=120°，∴四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，AO=CO ，BO=DO ；故①、②正确；∴132AO AC == ∴22(23)(3)3BO -=，∴6BD =，∴菱形ABCD 的面积=112366322AC BD •=⨯= 当点E 时AD 中点时，CE ⊥AD ，∴3DCE=30°，∴3CF CE ==，∵120ECF BCD ∠=∠=︒，∠PCF=120°3090-︒=︒，∠F=30°，∴23PF AB ==，故③错误；当点E 与点A 重合时，DF 的长度最小，如图：∵AD ∥CF ，AD=AC=CF ，∴四边形ACFD 是菱形，∴CD ⊥EF ，CD=236EF BD ==， ∴11123633222ACF ACFD S S ∆==⨯⨯=菱形 ∴说法正确的有：①②；故答案为：①②.【点睛】本题是四边形综合题目，考查了旋转的性质，菱形的性质、等边三角形的性质，勾股定理、菱形的面积，三角形面积公式等知识；本题综合性强，熟练掌握菱形的性质和等边三角形的性质是解决问题的关键．16．已知7a b <，且a ，b 为两个连续的整数，则a b +=___________.【答案】2 7a ，b 的值，进而可得出结论．【详解】∵4＜7＜9，∴271．∵a 、b 为两个连续整数，∴a=2，b=1，∴a+b=2+1=2．故答案为2．【点睛】本题考查的是估算无理数的大小，先根据题意求出a ，b 的值是解答此题的关键．17．0.027的立方根为______．【答案】0.3【解析】根据立方根的定义求解可得．【详解】解：30.30.027=，0.027∴的立方根为0.3，故答案为：0.3．【点睛】本题主要考查立方根，解题的关键是掌握立方根的定义：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根．三、解答题18．已知，在 ABC ∆中，90,,,ACB AC BC AD CE BE CE ∠=︒=⊥⊥，垂足分别为,D E ．（1）如图1，求证：DE AD BE =+；（2）如图2，点O 为AB 的中点，连接,OD OE .请判断ODE ∆的形状？并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）ODE ∆是等腰直角三角形，理由见解析．【分析】（1）根据余角的性质可得∠DAC=∠BCE ，进而可根据AAS 证明△ADC ≌△CEB ，可得DC=BE ，AD=CE ，进一步即可得出结论；（2）延长EB 、DO 交于点F ，如图3，易得AD ∥EF ，然后根据平行线的性质和AAS 可证△ADO ≌△BFO ，可得AD=BF ，DO=FO ，进而可得ED=EF ，于是△DEF 为等腰直角三角形，而点O 是斜边DF 的中点，于是根据等腰直角三角形的性质和判定可得结论．【详解】解：（1）证明：如图1，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∵AD ⊥DE ，BE ⊥DE ，∴∠D=∠E=90°，∠ACD+∠DAC=90°，∴∠DAC=∠BCE ，∵AC=BC ，∴△ADC ≌△CEB （AAS ），∴DC=BE ，AD=CE ，∴DE=DC+CE=AD+BE ；（2）ODE ∆是等腰直角三角形．理由：延长EB 、DO 交于点F ，如图3，∵AD ⊥DE ，BE ⊥DE ，∴AD ∥EF ，∴∠ADO=∠F ，∠DAO=∠FBO ，∵点O 是AB 中点，∴AO=BO ，∴△ADO ≌△BFO （AAS ），∴AD=BF ，DO=FO ，∴EF=EB+BF=EB+AD ，∴ED=EF ，∴EO ⊥DF ，即∠EOD=90°，∵∠DEF=90°，∴∠EDO=45°=∠DEO ，∴OD=OE ，∴△DOE 是等腰直角三角形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质等知识，利用中点构造全等三角形、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．19．如图，在平面直角坐标系中，点(4,4A ）,点(2,4)-B .（1）若点A 关于x 轴、y 轴的对称点分别是点C 、D ，请分别描出C 、D 并写出点C 、D 的坐标； （2）在y 轴上求作一点P ，使PA PB +最小（不写作法，保留作图痕迹）【答案】（1）C 点坐标为(4,-4), D 点坐标为(-4，4)；（2）见解析【分析】（1）利用关于坐标轴对称点坐标关系得出C ，D 两点坐标即可；（2）连接BD 交y 轴于点P ，P 点即为所求．【详解】（1）如图所示：C 点坐标为(4,-4), D 点坐标为(-4，4);(2)连接BD 交y 轴于点P , P 点即为所求；【点睛】此题主要考查了关于坐标轴对称点的性质以及轴对称-最短路线问题，根据轴对称的性质得出对称点的坐标是解题关键．20．如图，已知∠1=∠2，∠B=∠D ，求证：CB=CD ．【答案】证明见解析.【解析】分析：由全等三角形的判定定理AAS 证得△ABC≌△ADC，则其对应边相等．详解：证明：如图，∵∠1=∠2，∴∠ACB=∠ACD．在△ABC 与△ADC 中，B D ACB ACD AC AC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABC≌△ADC（AAS ），∴CB=CD．点睛：考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．21．为表彰在某活动中表现积极的同学，老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品．已知5个文具盒、2支钢笔共需100元；3个文具盒、1支钢笔共需57元．（1）每个文具盒、每支钢笔各多少元？（2）若本次表彰活动，老师决定购买10件作为奖品，若购买x 个文具盒，10件奖品共需w 元，求w 与x 的函数关系式．如果至少需要购买3个文具盒，本次活动老师最多需要花多少钱？【答案】 (1)1415x y =⎧⎨=⎩;(2) 147元. 【解析】（1）设每个文具盒x 元，每支钢笔y 元，由题意得：52100357x y x y +=⎧⎨+=⎩,解之得：1415x y =⎧⎨=⎩. （2）由题意得：w=14x+15(10-x)=150-x,∵w 随x 增大而减小，3x ≥，∴当x=3时，W 最大值=150-3=147，即最多花147元.22．阅读下面内容，并解答问题． 在学习了平行线的性质后，老师请学们证明命题：两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直。

实践与探讨（2）知识技术目标1.使学生明白得并掌握一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的彼此联系；2.使学生能初步运用函数的图象来讲明一元一次方程、一元一次不等式的解集，并能通过函数图象来回答一元一次方程、一元一次不等式的解集．过程性目标1.使学生体会到一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的彼此联系；2.使学生感受到“数形结合”在数学研究和探讨现实生活数量关系及其转变规律中的作用．3.能运用函数的图象来讲明一元一次方程、一元一次不等式的解集，并能通过函数图象来回答一元一次方程、一元一次不等式的解集．教学进程一、创设情境问题画出函数y＝的图象，依照图象，指出：(1) x取什么值时，函数值y等于零？(2) x取什么值时，函数值y始终大于零？二、探讨归纳问一元一次方程＝0的解与函数y＝的图象有什么关系？答一元一次方程＝0的解确实是函数y＝的图象被骗y＝0时的x的值．问一元一次方程＝0的解，不等式＞0的解集与函数y＝的图象有什么关系？答不等式＞0的解集确实是直线y＝在x轴上方部份的x的取值范围．三、实践应用例1 画出函数y＝－x－2的图象，依照图象，指出：(1) x取什么值时，函数值y等于零？(2) x取什么值时，函数值y始终大于零？解过(－2,0)，(0,-2)作直线，如图．(1)当x＝－2时，y＝0；(2)当x＜－2时，y＞0．例2 利用图象解不等式(1)2x－5＞－x＋1，(2) 2x－5＜－x＋1．解设y1＝2x－5，y2＝－x＋1，在直角坐标系中画出这两条直线，如以下图所示．两条直线的交点坐标是(2, －1) ，由图可知：(1)2x－5＞－x＋1的解集是y1＞y2时x的取值范围，为x＞－2；(2)2x－5＜－x＋1的解集是y1＜y2时x的取值范围，为x＜－2．四、交流反思运用函数的图象来讲明一元一次方程、一元一次不等式的解集，并能通过函数图象来回答一元一次方程、一元一次不等式的解集．五、检测反馈1.已知函数y＝4x－3．当x取何值时，函数的图象在第四象限？2.画出函数y＝3x－6的图象，依照图象，指出：(1) x取什么值时，函数值y等于零？(2) x取什么值时，函数值y大于零？(3) x取什么值时，函数值y小于零？3.画出函数y＝－0.5x－1的图象，依照图象，求：(1)函数图象与x轴的交点坐标；(2)函数图象在x轴上方时，x的取值范围；(3)函数图象在x轴下方时，x的取值范围．4.如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数的图象交于A、B两点．(1)利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；(2)依照图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．。

一次函数与一元一次方程、不等式【学习目标】1.认识一元一次不等式与一元一次方程、一次函数问题的转化关系．2.学会用图象法求解不等式．进一步理解数形结合思想．3.培养提高从不同方向思考问题的能力．探究解题思路，以便灵活运用知识．提高问题间互相转化的技能.【学习重难点】一次函数图象与一元一次方程的解，一元一次不等式的解集之间关系.【学法指导】阅读教材.独立思考完成自学互助，小组内交流订正，将疑惑写在疑惑栏里.【自学互助】1.作出函数y＝32x+3的图象，观察图象回答下列问题：x取何值时，32x+3=0？（2）x取哪些值时, 32x+3>0？（3）x取哪些值时, 32x+3<0?（4）x取哪些值时, 32x+3>3?2.仿照用图象法求二元一次方程组的方法，请用图象法求不等式5-4x>-x-4解集。

我的疑惑【展示互导】小结：在x 轴上方的函数图象，任意一点的 坐标都大于0，反映在函数解析式上，就是_____值大于0，在x 轴下方的函数图象，任意一点的____坐标都小于0，反映在函数解析上，就是____值小于0。

在上面第1题所画的图象中：当x 取什么值时，函数值y 小于3?当x 取何值时，0≤y ≤3?【质疑互究】1.如图，双曲线y1＝ k1 x(k1＞0)与直线y2＝k2x ＋b(k2＞0)的一个交点的横坐标为2，那么当x ＝3时，y1 y2(填“＞”、“＝”或“＜”)．2.已知一次函数与反比例函数的图象交于点(3)(23)P m Q --，，，．（1）求这两个函数的函数关系式；（2）在给定的直角坐标系中，画出这两个函数的大致图象；（3）当xx 为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？【检测互评】1.若一次函数42+=x y 的图象与x 轴交于A 点，A 点的坐标为_____ 与y 轴交于B 点，B 点的坐标为_____________，O 为原点，则的△AOB 面积为_____ ；当x _____ 时，0≥y ，当x _______时，0y <。

八年级《一次函数》教学设计(5篇)八年级《一次函数》教学设计篇一教学目标：（知识与技能，过程与方法，情感态度价值观）（一）教学知识点1、一元一次不等式与一次函数的关系、2、会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较、（二）能力训练要求1、通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识、2、训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力、（三）情感与价值观要求体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用、教学重点了解一元一次不等式与一次函数之间的关系、教学难点自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答、教学过程创设情境，导入课题，展示教学目标1、张大爷买了一个手机，想办理一张电话卡，开米广场移动通讯公司业务员对张大爷介绍说：移动通讯公司开设了两种有关神州行的通讯业务：甲类使用者先缴15元基础费，然后每通话1分钟付话费0.2元；乙类不交月基础费，每通话1分钟付话费0.3元。

你能帮帮张大爷选择一种电话卡吗？2、展示学习目标：（1）、理解一次函数图象与一元一次不等式的关系。

（2）、能够用图像法解一元一次不等式。

（3）、理解两种方法的关系，会选择适当的方法解一元一次不等式。

积极思考，尝试回答问题，导出本节课题。

阅读学习目标，明确探究方向。

从生活实例出发，引起学生的好奇心，激发学生学习兴趣学生自主研学指出探究方向，巡回指导学生，答疑解惑探究一：一元一次不等式与一次函数的关系。

问题1：结合函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题：(1) x取何值时，2x-5=0？(2) x取哪些值时，2x-50？(3) x取哪些值时，2x-50?(4) x取哪些值时，2x-53?问题2：如果y=－2x－5，那么当x取何值时，y＞0 ? 当x取何值时，y1 ?你是怎样求解的？与同伴交流让每个学生都投入到探究中来养成自主学习习惯小组合作互学巡回每个小组之间，鼓励学生用不同方法进行尝试，寻找最佳方案。

综合与实践一次函数模型的应用
【学习目标】
1．学会建立一次函数模型的方法；
2．能用一次函数解决简单的实际问题；
3．能结合对函数的关系式的分析，尝试对变量的变化规律进行预测。

【学习重难点】
1．学会建立一次函数模型的方法；
2．能用一次函数解决简单的实际问题。

【学习过程】
一、自主学习
1．认真阅读课本的内容，做好重难点、有疑问的地方标记出来。

2．自学课本问题①，回答问题：
（1）在这个问题中有几个变量？自变量和因变量是什么？它们之间是函数关系吗？
（2）以年份为x轴，每4年为一个单位长度，1980年为原点，1980年对应的成绩是231.31s，那么在坐标系中得到的点为（0，231.31）。

请写出其他各组数据在坐标系中对应的点的坐标，并在坐标系中描出这些点。

（3）观察描出的点的分布情况，猜测两个变量x、y之间是何种函数关系？
（4）用待定系数法求出函数的解析式。

一次函数与二元一次方程组【学习目标】1.能通过函数图象获取信息，发展形象思维.2.能利用函数图象解决简单的实际问题，提高学生的数学应用能力.3.会用图象法解二元一次方程组.【学习重难点】1.通过函数图象获取信息 ,2.图象法解二元一次方程组的原理.【学法指导】仔细阅读教材.独立思考完成自学互助，小组内交流订正，有疑惑的将疑惑写在疑惑栏里.【自学互助】1.教材59页问题1，看图回答：(1)乙复印社的每月承包费是____元；(2)当每月复印______页时，两复印社实际收费相同；（3）如果每月复印页数是300页，那么选择_____复印社合算；(4)如果每月复印页数_______，那么应选择乙复印社；说明：本题亦可用_____方法解.2.图象中的交点问题：①两个图象中的交点坐标，同时____________ 两个函数关系式.②若点（1,3）是函数y ax = 和函数y x b =-+ 的交点，那么a= ____ ,b= ____ .③函数y=-x+5与y=2x-4的图像交点坐标为 .3.二元一次方程组的解法：(1)我们已经学过的二元一次方程组的解法有_____和 ______，还有另一种解法就是本节学习的 .(2)任何一个二元一次方程可以化成一个＿＿＿＿＿＿函数，一个一次函数可以看作一个＿＿＿＿＿＿方程；二元一次方程组的解就是其对应的两个一次函数的＿＿＿＿＿＿.(3)用图象法解二元一次方程组的步骤：①＿＿＿＿＿＿＿＿、②＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、③＿＿＿＿＿＿＿＿④＿＿＿＿＿＿＿＿21世纪教育（4）利用图象法列方程组⎩⎨⎧+-=-=152x y x y4.如图，折线ABC 是在某市乘出租车所付车费y(元)与行车里程x(km)之间的函数关系图象．根据图象，写出当x≥3时该图象的函数关系式；某人乘坐2．5 km，应付多少钱?某人乘坐13 km，应付多少钱?(4)若某人付车费30．8元，出租车行驶了多少千米?我的疑惑【展示互导】根据图像获取信息来解决问题时，要弄清横坐标和纵坐标表示的实际意义.【质疑互究】一农民带上若干千克自产的土豆进城出售，为了方便他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后又降价出售，售出的土豆千克数x与他手中持有的钱数(含备用零钱)y的关系如图所示，结合图象回答下列问题：这位农民自带的零钱时多少？试求降价前y与x之间的关系式．由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱(含备用零钱)是26元，试问他一共带了多少千克土豆?【检测互评】1.若一次函数y=3x-5与y=2x+7图象的交点P的坐标为（12，31），则方程组35,27x yx y-=⎧⎨-=-⎩的解为（）A．1231xy=⎧⎨=⎩ B．3112xy=⎧⎨=⎩ C．2462xy=⎧⎨=⎩ D．以上答案都不对2.．二元一次方程组24,2312x yx y+=⎧⎨-=⎩的解即为一次函数 _______和 ________ 的图象交点的坐标．3.某公司市场营销部的营销人员的个人收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，•由图中所给的信息可知，•营销人员没有销售时的收入是________元．第3题4.如图，折线ABC是在某市乘出租车所付车费y(元)与行车里程x(km)之间的函数关系图象．(1)根据图象，写出当x≥3时该图象的函数关系式；(2)某人乘坐2．5 km，应付多少钱?(3)某人乘坐13 km，应付多少钱?(4)若某人付车费30．8元，出租车行驶了多少千米?。

21.4 一次函数的应用第1课时 单个一次函数的应用学习过程第一环节 复习怎样应用一次函数的图象和性质来解决现实生活中的实际问题，是我们这节课的主要内容．首先，想一想一次函数具有什么性质？在一次函数y kx b =+中当0k >时，y 随x 的增大而增大，当0b >时，直线交y 轴于正半轴，必过一、二、三象限；当0b <时，直线交y 轴于负半轴，必过一、三、四象限．当0<k 时，y 随x 的增大而减小，当0b >时，直线交y 轴于正半轴，必过一、二、四象限；当0b <时，直线交y 轴于负半轴，必过二、三、四象限.在前面的学习中我们已得到一次函数的图象是一条直线，并且讨论了k 、b 的正负对图象的影响．通过对上节课学习内容的回顾，为进一步研究一次函数图象和性质的应用做好铺垫.第二环节 自主学习由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．干旱持续时间t (天)与蓄水量V (万米3)的关系如下图所示，回答下列问题：(1)干旱持续10天后，蓄水量为多少？连续干旱23天后呢？(2)蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报．干旱多少天后将发出严重干旱警报？(3)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？（根据图象回答问题，有困难的可以互相交流．）第三环节 反馈练习：当得知周边地区的干旱情况后，育才学校的小明意识到节约用水的重要性．当天在班上倡议节约用水，得到全班同学乃至全校师生的积极响应．从宣传活动开始，假设每天参加该活动的家庭数增加数量相同，最后全校师生都参加了活动，并且参加该活动的家庭数S （户）与宣传时间t （天）的函数关系如图所示． 根据图象回答下列问题：（1）活动开始当天，全校有多少户家庭参加了该活动？（2）全校师生共有多少户？该活动持续了几天？（3）你知道平均每天增加了多少户？（4）活动第几天时，参加该活动的家庭数达到800户？（5）写出参加活动的家庭数S 与活动时间t 之间的函数关系式第四环节 合作交流1．看图填空(1)当0y =时，______x =;(2)直线对应的函数表达式是________________．2．议一议一元一次方程0.510x +=与一次函数0.51y x =+有什么联系？（请大家根据刚做的练习来进行解答．）第五环节:展示讲解全国每年都有大量土地被沙漠吞没，改造沙漠，保护土地资源已经成为一项十分紧迫的任务，某地区现有土地面积100万千米2，沙漠面积200万千米2，土地沙漠化的变化情况如下图所示．(1)如果不采取任何措施，那么到第5年底，该地区沙漠面积将增加多少万千米2？(2)如果该地区沙漠的面积继续按此趋势扩大，那么从现在开始，第几年底后，该地区将丧失土地资源？(3)如果从现在开始采取植树造林措施，每年改造4万千米2沙漠，那么到第几年底，该地区的沙漠面积能减少到176万千米2． 第六环节： 达标检测(续前一问题)当得知周边地区的干旱情况后，育才学校的小明意识到节约用水的重要性，当天在班上倡议节约用水，得到全班同学乃至全校师生的积极响应．从宣传活动开始，假设每天参加该活动的家庭数增加数量相同，最后都参加了活动，并且参加该活动的家庭数S （户）与宣传时间t （天）的函数关系如图所示．根据图象回答下列问题：（6）若每户每天节约用水0.1吨，那么活动第20天可节约多少吨水？（7）写出活动开展的第t 天节约的水量Y 与天数t 的函数关系．第七环节 课堂小结本节课主要应掌握以下内容：1．能通过函数图象获取信息．2．能利用函数图象解决简单的实际问题．3．初步体会方程与函数的关系．七、学习设计反思（1）设计理念一次函数是刻画现实世界变量间关系的最为简单的模型，其应用比比皆是．在学习设计中，争取选用最具有现实生活背景，与学生生活密切相关的问题，一方面力求让学生体会数学的广泛运用，另一方面，在学科教育中渗透德育教育．（2）评价方式在学习活动中教师应尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，关注学生对图象的识图能力和解决问题的过程，应关注学生对基本知识技能的掌握情况和对一次函数与方程之间的关系的理解．学习过程中可通过学生对“议一议”、“想一想”的探究情况和学生对反馈练习的完成情况分析学生的认识状况，对于学生的回答，只要学生的方法有道理，教师应给予鼓励和恰当的评价，帮助学生认识自我，建立自信，真正在学习的过程中发挥评价的教育功能.。