陕西省安康市石泉县池河镇八年级数学下册第19章一次函数19.2.1正比例函数(2)教案(新版)新人教版

第十九章一次函数19.2 一次函数19.2.1正比例函数1 教学目标1.1 知识与技能：[1]理解正比例函数及正比例的意义；[2]识别正比例函数,根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数；[3]能够画出正比例函数的图象.1.2过程与方法：[1]经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；[2]经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力。

1.3 情感态度与价值观：[1]体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣。

[2]在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心。

2 教学重点/难点2.1 教学重点[1]理解正比例函数的概念。

2.2 教学难点[1]能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展学生的抽象思维能力。

3 专家建议在这节课之前，学生已经掌握了比例的意义和性质，对正比例的定义的掌握没有什么问题。

对根据给出的实际问题，列代数式或是列方程都有一定的训练。

本节课的难点是理解现实问题中是否存在变量，并能判定两个变量之间是否存在正比例的关系，通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多观察，多练习，主动参与到整个教学活动中来，通过观察能发现正比例函数的特点，教师的主导作用与学生主体地位达到了相互统一。

4 教学方法启发式教学5 教学用具多媒体课件，教学用直尺、三角板等。

6 教学过程6.1情境创设通过高速铁路简介，增加学生对现代铁路运输的知识，同时引出教材“问题1”：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车平均速度为300km/h.考虑以下问题：通过用y=300t（0≤t≤4.4）对列车行程问题的讨论，让学生体会函数的作用。

【师】出示问题：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车的平均速度为300km\h。

考虑以下问题：（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时？（结果保留小数点后一位）（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t(单位：h)之间有何数量关系？（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京南站？【生】第（1）问，知道路程和速度求时间，1318÷300 = 4.4（时）。

19.2.1 正比例函数大家好，我说课的课题是义务教育八年级数学下册19.2.1《正比例函数》。

我主要从教材分析、学情分析、教法分析、教学过程以及设计说明五个方面，谈谈我对本节教学内容的认识与处理。

一．教材分析1、教材的地位与作用《正比例函数》是义务教育八年级数学下册19.2.1的内容。

从比例中的两个量的比值是一个定值，得出两个量成正比例的概念。

学生已经学习了比例的意义与性质，在这个基础上，学生能很容易接受正比例概念。

再从正比例关系到正比例函数，从互相联系的两个变量在变化过程中有互相依从，互相制约的关系，初步引出正比例函数的概念。

因此，本节课具有承上启下的重要作用，函数思想是一种重要的数学思想，它体现了运动变化和对立统一的观点，体现了数学的建模思想和数形结合思想，对于初次接触到函数的学生而言，理解函数的意义是个难点。

因此本节课在教学中力图向学生展示常见问题中的变量和变量之间的关系，使学生对以后函数的定义有一定的了解。

2、教学目标根据学生已有的认知基础和教材内容依据教学大纲确定本节课的教学目标为：（1）知识目标：初步理解正比例函数的概念及图像的特征；能按要求运用“列表法”和“两点法”画出正比例函数图像；能够判断两个变量是否成正比例函数关系。

（2）能力目标：建立函数模型的思想，感知数形结合思想；能用正比例函数解决实际问题。

（3）情感目标：培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯，同时渗透热爱大自然和生活的教育。

3、教学重、难点重点：理解正比例函数的意义。

难点：理解正比例函数图象的性质。

二、学情分析学习本节课之前，学生已经学习了变量和函数等知识，在描点法的学习中初步感受了通过描点法画出图像，并感知其增减性的过程，为本节课新知识的学习做好准备。

三、教法分析1、教学方法本节教材实例取自生活实际，通过引导学生对身边事物的观察，让学生认识到大量活生生的正比例函数模型就在我们身边，从而让他们感受到数学贴近于现实生活，通过创设问题情景，精心设问，适时适度运用激励性语言，采用引导讨论法，让学生主动、愉快的参与到学习的全过程中来。

19.2一次函数19.2.1正比例函数第1课时【教学目标】知识与技能:1.理解正比例函数的概念.2.能判断两个变量是否构成正比例关系.3.能根据所给条件写出简单的正比例函数解析式.过程与方法:通过现实生活中的具体事例引入正比例函数,提高学生运用数学知识解决实际问题的能力.情感态度与价值观:培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯,同时渗透热爱大自然和生活的教育.【重点难点】重点:理解正比例函数的概念.能根据所给条件写出简单的正比例函数解析式.难点:理解正比例函数的概念.能根据所给条件写出简单的正比例函数解析式.【教学过程】一、创设情境,导入新课:京沪高速铁路全长1 318 km.设列车平均速度为300 km/h.考虑以下问题:(1)乘京沪高速列车,从始发站北京南站到终点站海虹桥站,约需要多少小时(结果保留小数点后一位)?(2)京沪高铁列车的行程y(单位:km)与运行时间t(单位:h)之间有何数量关系?(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后,是否已经过了距始发站1 100 km的南京站?解:(1)1 318÷300≈4.4(h)(2)y=300t(0≤t≤4.4)(3)y=300×2.5=750(km), 这时列车尚未到达距始发站1 100 km的南京站.类似于y=300t这种形式的函数在现实生活中还有很多,这种函数叫正比例函数.什么是正比例函数,这一节课我们就来研究这一问题.二、探究归纳活动1:正比例函数1.问题:下列问题中,变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是,请写出函数解析式.(1)每支钢笔售价8元,则钢笔售价y(元)与钢笔数量x之间的关系式.(2)落在水中的石子,荡起层层涟漪,圆形的水纹周长l与半径r的关系式.(3)长为16,宽为b的长方形的面积S与b的关系式.答案:(1)y=8x.(2)l=2πr.(3)s=16b.2.思考:上面三个问题列出的解析式中,解析式的右边中的常量与自变量都具有什么特点?答案:解析式的右边都是常量与自变量的积的形式.3.归纳:正比例函数:一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.活动2:例题讲解【例1】当k为何值时,y=(k2+2k)是正比例函数.分析:由正比例函数的定义可得k2-3=1,且k2+2k≠0,求解即可.解:根据题意得k2-3=1①,k2+2k≠0②.由①得k=±2.当k=-2时,k2+2k=0,y不是正比例函数;当k=2时,k2+2k=8,即y=8x是正比例函数,∴当k=2时,函数y=(k2+2k)是正比例函数.总结:正比例函数满足的条件1.符合y=kx(k是常数)的形式.2.比例系数k不为0.3.自变量x的指数为1.【例2】写出下列各题中y与x之间的关系式,并判断y是否为x的正比例函数?(1)汽车以60 km/h的速度匀速行驶,行驶路程y(km)与行驶时间x(时)之间的关系.(2)圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系.(3)一棵树现在高50 cm,每个月长高2 cm,x月后这棵树的高度为y(cm).分析:分析题意,确定函数关系,写出自变量的取值范围,体会实际问题中的正比例函数模型.解:(1)行驶路程y(km)与行驶时间x(h)之间的关系为:y=60x(x≥0),是x的正比例函数.(2)圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系为:y=πx2(x>0),不是正比例函数.(3)x月后这棵树的高度y(cm)与x月之间的关系为:y=50+2x(x≥0),不是正比例函数.总结:在实际问题中列正比例函数解析式的方法1.认真审题,找出等量关系,用字母表示问题中的变量.2.根据等量关系,列出函数关系式.3.根据实际问题的实际意义,写出自变量的取值范围.三、交流反思这节课我们学习了正比例函数概念及列出实际问题中的正比例函数的解析式.可从以下五个方面认识正比例函数:1.从语言描述看:函数关系式是常量与自变量的乘积.2.从外形特征看:(1)一般情况下y=kx(常数k≠0).(2)在特定条件下自变量可能不单独是x了,要注意问题中自变量的变化.3.从结果形式看:函数表达式要化简后才能确认为正比例函数.4.从函数关系看:比例系数k一确定,正比例函数就确定;必须知道两个变量x,y的一对对应值即可确定k.5.从方程角度看:如果三个量x,y,k中已知其中两个量,则一定可以求出第三个量.四、检测反馈1.下列函数中,正比例函数是()A.y=2x2B.y=C.y=2x+1D.y=2x2.下列问题中,两个变量成正比例的是()A.正方形的面积与它的边长B.一条边长确定的长方形,其周长与另一边长C.买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量D.从甲地到乙地,所用的时间和速度3.若函数y=(2m+1)x2+(1-2m)x(m为常数)是正比例函数,则m的值为()A.m>B.m=C.m<D.m=-4.如果每盒圆珠笔有12支,售价18元,那么圆珠笔的销售额y(元)与圆珠笔的销售支数x之间的函数关系式是()A.y=xB.y=xC.y=12xD.y=x5.已知y-1与x+1成正比例,且当x=-2时,y=-1.则当x=-1时,y=________.6.在某加油站,加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升6.98元,总价从0元开始随着加油量的变化而变化,则总价y(元)与加油量x(升)的函数关系式是__________________.7.已知y=(m+1)x2-|m|+n+4,当m,n取何值时,y是x的正比例函数?8.已知y与(x-1)成正比例,当x=4时,y=-12.(1)写出y与x之间的函数关系式.(2)当x=-2时,求函数值y.(3)当y=20时,求自变量x的值.9.已知:y=y1+y2,y1与x成正比例,y2与x2成正比例,当x=1时,y=6,当x=3时,y=8,求y关于x的解析式.五、布置作业教科书第87页练习第1,2题六、板书设计19.2.1正比例函数第1课时一、正比例函数概念二、列正比例函数的解析式三、例题讲解四、板演练习七、教学反思本节课学习了正比例函数概念与列正比例函数的解析式,教师通过引导学生观察实例中列出的正比例函数解析式,分析得出形如y=kx(常量k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫比例系数.让学生注意:这个函数解析式在形式上是一个单项式,单项式系数就是比例系数k;比例系数k不为0;自变量x的指数为1;判定一个函数是否是正比例函数,需要化简后再判断!让学生通过练习巩固概念.教师通过列正比例函数的解析式的实例引导学生分析总结得出:在实际问题中列正比例函数解析式的方法:(1)认真审题,找出等量关系,用字母表示问题中的变量.(2)根据等量关系,列出函数关系式.(3)根据实际问题的实际意义,写出自变量的取值范围.。