PB16000335叶宇欣通过mathematica解决电学问题

mathematica实验报告《使用Mathematica进行实验报告：探索数学的奥秘》Mathematica是一款强大的数学软件，它不仅可以进行数学计算和图形绘制，还可以进行数据分析和模拟实验。

在本实验报告中，我们将使用Mathematica来探索数学的奥秘，展示其强大的功能和应用。

首先，我们将使用Mathematica进行数学计算。

通过输入数学表达式和方程式，我们可以快速地进行数值计算和符号运算。

Mathematica还提供了丰富的数学函数和算法，可以帮助我们解决复杂的数学问题，如微积分、线性代数和离散数学等。

其次，我们将利用Mathematica进行图形绘制。

通过输入函数表达式和参数设置，我们可以绘制出各种数学图形，如函数图像、曲线图和三维图形等。

Mathematica还提供了丰富的绘图工具和选项，可以帮助我们定制和美化图形，使其更加直观和具有艺术感。

接下来，我们将利用Mathematica进行数据分析。

通过输入数据集和统计方法，我们可以进行数据的可视化和分析，帮助我们发现数据的规律和趋势。

Mathematica还提供了丰富的数据处理和建模工具，可以帮助我们进行数据挖掘和预测分析，为决策和规划提供有力的支持。

最后，我们将利用Mathematica进行模拟实验。

通过输入模型和参数设置，我们可以进行各种科学和工程问题的模拟实验，帮助我们理解和预测实际现象。

Mathematica还提供了丰富的模拟工具和仿真方法，可以帮助我们进行虚拟实验和验证假设，为科学研究和工程设计提供有力的工具支持。

总之，Mathematica是一款强大的数学软件，它可以帮助我们探索数学的奥秘，解决数学问题，展示数学图形，分析数学数据，进行数学模拟实验，为科学研究和工程应用提供有力的支持。

希望本实验报告可以激发更多人对数学和科学的兴趣，让我们一起来探索数学的奥秘吧！。

第四章微积分运算命令与例题极限、导数和积分是高等数学中的主要概念和运算，如果你在科研中遇到较复杂的求极限、求导数或求积分问题，Mathematica 可以帮你快速解决这些问题。

Mathematica 提供了方便的命令使这些运算能在计算机上实现，使一些难题迎刃而解。

4.1 求极限运算极限的概念是整个高等数学的基础，对表达式进行极限分析也是数学里很重要的计算分析。

Mathematica 提供了计算函数极限的命令的一般形式为：Limit[函数, 极限过程]具体命令形式为命令形式1:Limit[f, x->x0]功能:计算()x f lim 0x x → , 其中f 是x 的函数。

命令形式2:Limit[f, x->x0, Direction->1]功能:计算()x f lim 0-x x →，即求左极限, 其中f 是x 的函数。

命令形式3:Limit[f, x->x0, Direction->-1]功能:计算()x f lim 0x x +→，即求右极限，其中f 是x 的函数。

注意:在左右极限不相等或左右极限有一个不存在时，Mathematica 的默认状态为求右极限。

例题：例1. 求极限())11ln 1(lim 221--→x x x x 解：Mathematica 命令为In[1]:=Limit[1/(x Log[x]^2)-1/(x-1)^2, x->1]Out[1]=121 此极限的计算较难，用Mathematica 很容易得结果。

例2. 求极限nn n ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→11lim 解：Mathematica 命令为In[2]:=Limit[(1+1/n)^n, n->Infinity]Out[2]=E例3 写出求函数xe 1在x->0的三个极限命令解：Mathematica 命令为1.Limit[Exp[1/x], x->0]2.Limit[Exp[1/x], x->0, Direction->1]3.Limit[Exp[1/x], x->0, Direction->-1]读者可以比较其结果，观察区别。

Mathematica在电动力学课程教学中的应用探索引言大学高等教育通常致力于培养专业基础扎实、有较强实践能力和拓展潜力、富有创新精神的本科人才。

其中理工科专业要求学生系统掌握专业基础理论、基本实验方法和实验技能，并具有较强的数理基础。

近些年，大学普遍扩招，生源质量下降，学生数学基础不够扎实，冷门专业情况更是严重，不少学生往往因专业知识在数学计算上的复杂及相关定理、概念和过程的抽象等问题而失去学习兴趣，导致专业课的教学学习效果不够理想[1]。

基于此种情况，已有不少人把多种现代教育技术如Matlab，Java，Mathematica等软件应用到课堂教学中[2， 3]，使现代教学技术在提高学生学习积极性、优化课堂、提高课堂效率等方面取得了较好的效果。

Mathematica是一款科学计算软件，其很好地结合了数值和符号计算引擎、图形系统、编程语言、文本系统以及与其他应用程序的高级连接。

很多功能在相应领域内处于世界领先地位，截至2014年，它也是世界上使用最广泛的数学软件之一。

普遍认为Mathematica的发布标志着现代科技计算的开始，它是世界上通用计算系统中最强大的系统。

自从1988发布以来，它已经对科技和其它领域中计算机的运用方式产生了深刻的影响，并且在国外教学工作中获得了广泛的应用[4， 5]。

从google学术搜索中搜寻Mathematica以及Education相关条目，有近十万条结果。

从高中到研究生数以百计的课程都使用它，并有多本关于Mathematica教学的图书出版，涵盖多门专业教学。

Karim等人[5]甚至还基于Mathematica软件开展了远程教学。

而在我国，虽然教师们对于现代化手段在教学中的应用很早就开展了研究，但是一直以来不够重视，特别是Mathematica软件在教学中的应用和国际相比还处于初级阶段，还没有得到广大教师的足够重视和普遍使用。

这从google学术检索中就可以发现，Mathematica与教育教学等词条相关的论文搜索结果还不到三千条。

§13.5常微分方程、拉氏变换与级数实验 [学习目标]1. 会用Mathematica 求解微分方程（组）；2. 能用Mathematica 求微分方程（组）的数值解；3. 会利用Mathematica 进行拉氏变换与逆变换；4. 能进行幂级数和傅里叶级数的展开。

一、 常微分方程（组）Mathematica 能求常微分方程（组）的准确解，能求解的类型大致覆盖了人工求解的范围，功能很强。

但不如人灵活（例如在隐函数和隐方程的处理方面），输出的结果与教材上的答案可能在形式上不同。

另外，Mathematica 求数值解也很方便，且有利于作出解的图形。

在本节中，使用Laplace 变换解常微分方程（组）的例子也是十分成功的，过去敬而远之的方法如今可以轻而易举的实现了。

求准确解的函数调用格式如下：DSolve[eqn ，y[x]，x] 求方程eqn 的通解y （x ），其中自变量是x 。

DSolve[{eqn ，y[x 0]= =y 0}，y[x]，x] 求满足初始条件y （x 0）= y 0的特解y （x ）。

DSolve[{eqn1，eqn2，…}，{y 1[x]，y 2[x]，…}，x] 求方程组的通解。

DSolve[{equ1，…，y 1[x 0]= =y 10，…}，{y 1[x]，y 2[x]，…}，x] 求方程组的特解。

说明：应当特别注意，方程及各项参数的表述方式很严格，容易出现输入错误。

微分方程的表示法只有通过例题才能说清楚。

例1 解下列常微分方程（组）：（1）25)1(12+++='x x y y ，（2）y x x y y )(132++='， （3） ⎩⎨⎧-='='y z z y ， （4）⎩⎨⎧-='='yz z y 的通解及满足初始条件y （0）=0，z （0）=1的特解。

解：In[1]：=DSolve[y ′[x]= =2y[x]/（x+1）+（x+1）^（5/2），y[x]，x]Out[1]=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧+++→]1[)1()1(32][22/7c x x x y In[2]：=DSolve[y ′[x]= =（1+y[x]^2）/((x+x^3）y[x])，y[x]，x]Out[2]={{2211]1[11][x c x x y ++---→}， {2211]1[11][xc x x y ++--→}}In[3]：=DSolve[{y ′[x]= =z[x]，z ′[x]= = -y[x]}，{y[x]，z[x]}，x]Out[3]={{y[x]→C[1]Cos[x]+ C[2]Sin[x]，z[x]→C[2]Cos[x]- C[1]Sin[x]}}In[4]：=DSolve[{y ′[x]= =z[x]，z ′[x]= = -y[x]，y[0]= =0，z[0]= =1}，{y[x]，z[x]}，x]Out[4]={{y[x]→Sin[x]，z[x]→Cos[x]}}提示：认真观察上例，可以从中学习输入格式，未知函数总带有自变量，等号用连续键入两个等号表示，这两点由于不习惯会出错！导数符号用键盘上的撇号，连续两撇表示二阶导数，这与习惯相同。

电势差计测电动势实验中mathematica软件的应用作者：仇亮石礼伟段益峰寻之朋来源：《课程教育研究·中》2015年第04期【摘要】在本文中，探讨了使用科学计算软件mathematica来处理电势差计测电动势实验数据的优点，并针对具体的数据给出了使用mathematica软件处理数据得到结果的过程。

【关键词】mathematica软件电势差计测电动势实验【基金项目】中国矿业大学实验教改项目《〈大学物理实验〉教学模式的创新与研究》（项目编号：2013E08）。

【中图分类号】G64 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）04-0172-01在大学物理实验中，电势差计测电动势这个实验是各专业本科生必做实验之一。

通常都是采用的十一线电势差计，依据补偿法的基本原理。

我们首先简单介绍下该实验的实验原理。

一、实验原理图1是补偿法测量干电池电动势和内阻的实验线路图[1]。

图中MN为总长度为11米的均匀电阻丝，Ex是待测电动势，Rx是待测电源的内阻，KG 为双掷开光，RS是标准电阻，ES是电动势已知的标准电源（ES=1.0186V），R是滑线变阻器。

根据实验原理，这里ES是用来标定电阻丝上单位长度所对应的电压的，这里通常使得单位长度电阻丝上的电压为0.10000V。

当KG接通2时，根据全电路欧姆定律有求出斜率和截距，代入上式中求出待测电源的电动势和内阻。

这里我们其他文献中给出的直接测量数据[2]。

则02两点之间的电压可以利用U02=0.10000V/m×lx计算得到。

二、实验数据处理中存在的问题在实验中，通常是采用作图法来求出斜率a和截距b。

这种方法至少存在着以下几个方面的不足。

首先，实验数据1/U02的精确度为5位，而普通坐标纸的精确度一般只有2-3位，把精确的数据放在精确度不高的坐标纸上，毫无疑问会产生较大的误差，不利于精确的实验结果的取得；其次，在实验中，通常会要求学生多次重复测量以求得电源电动势Ex和其内阻Rx 的平均值，这样就会有较多的数据需要学生去处理，这时会存在部分学生没有耐心、不去认真处理数据和敷衍了事的现象，从而使得实验效果大打折扣，达不到该实验的预期目的；此外，随着国家经济发展，国民收入的提高，目前大多数在校大学生均以各种方式配备了电脑，部分学生可能将其用于电子游戏等，更有甚者会沉迷其中，浪费他们的时间，荒废他们的学业。

目录一、绪论 (1)1.1微分方程的解析解 (1)1.1.1：求解微分方程的通解 (1)1.1.2：求微分方程的特解 (2)1.2利用Mathematica作图 (2)1.2.1利用Mathematic a作一维图像 (2)1.2.2利用Mathematica作二维图像 (4)1.3 Mathematica的动画效果 (4)二、运用Mathematic解决数学物理方法里的几个典型的方程 (5)2.1三维波动方的求解 (5)2.2三维输运方程的解 (6)2.3亥姆霍兹在球坐标系下方程的解 (7)三、Mathematica在电动力学中的应用 (11)3.1谐振腔 (11)3.2波导 (13)四、结论 (15)致谢 (17)参考文献 (18)1、绪论本文主要是介绍Mathematica 在大学物理方面的应用，主要的目的是让学生能够运用这个软件去解决大学学习中的一些复杂问题，在这方面国内外已经有很多学者把这个计算软件与各门学科联系起来，并且取得了不少的成就，它很好地结合了数值和符号计算引擎、图形系统、编程语言、文本系统、和与其他应用程序的高级连接。

很多功能在相应领域内处于世界领先地位。

本人在学习这个软件是发现它的计算功能确实很强大，用来计算我们大学物理中遇到的一些难题时会让我们的解题变的很轻松。

所以我想能不能把物理学习和Mathaematica 结合起来，这样能使我们在学习大学物理时省下更多的时间去思考而不是计算。

同时Mathematica 有很多其他强大的功能，我们同学如果有什么自己的想法可以通过Mathematica 来进行实验，验证我们的结论是否正确。

这是我的一点浅薄的想法。

本文主要采用了文献资料法和理论分析法，以及实验法。

以下是关于Mathematica 的一些常用的用法。

1.1微分方程的解析解Mathematica 提供了一个求解微分方程的函数dsolve ，方程求解可以通 过调用dsolve 来实现，其调用格式：Dsolve[f,y[x],x]，其中f 为求解微分方程的表达式；x 为初始条件（若省略则为求通解）；x 为描述微分方程 的自变量；对于f 的描述如：Dy 表示y'，D2y 表示y"，依次类推；初始条 件的描述如：y’[0]=1 表示y'(0)=1 1.1.1：求解微分方程的通解例1：用两种方式解非齐次一阶线性微分方程'y xy x +={[[],][],[,[],],[,,]}f D y x x x y x x DSolve f y x x DSolve f y x =+*==22#122{[]'[],{{[]1[1]|}},{{1[1]}}}x xy x y x x y x eC y e C --⎛⎫+==->+->+ ⎪ ⎪⎝⎭例2：解非齐次二阶线性常系数常微分方程''cos y y x +={[[],{,2}][]2*cos[],[,[],]}f D y x x y x x DSolve f y x x =+==3{[]''[]2cos[],1{{[][2]cos[]cos[][1]sin[]2sin[](sin[2])}}}24y x y x x x y x C x x C x x x +==->+-++ 1.1.2：求微分方程的特解例1.求解二阶线性方程y ”+4y=3x 的处置条件y(0)=0和y ’(0)=1 的特解{[[[],{,2}]4[]3,[0]0,'[0]1,[,[],]}f D y x x y x x y y DSolve f y x x =+======{[[[],{,2}]4[]3,[0]0,'[0]1},11{{[](3sin[2])}}}42f D y x x y x x y y y x x x =+======->+ 例2.求解齐次微分方程y ’=(-2x+y)/(x+2y)在定解条件y(1)=1下的隐式特解[[],](2[])/(2[]);[1]1;{,}[,[],][,,,]eqn D y x x x y x x y x con y eqns eqn con sol DSolve eqns y x x Clear eqn com c sol ===-++=====2[]{'[],[1]1}2[]x y x y x y x y x -+==+222[]1[[][][2],{[]}][]4(1)y x Solve ArcTan Log Log y x y x xx xπ-+==--+ 1.2利用Mathematica 作图1.2.1利用Mathematic a 作一维图像绘制函数y=(e^x)*sin(20x)在区间【0，π】上的图形，函数y=tanx 在区间【-2 π，2 π】的图形，函数y=sinx/x 在区间【-2 π，2 π】的图形。

Mathematica实验报告引言Mathematica是一款功能强大的数学软件，广泛应用于数学、科学和工程等领域。

本实验报告旨在介绍Mathematica软件的使用方法，并通过一系列实例演示其在数学问题求解中的应用。

实验步骤步骤一：安装和启动Mathematica首先，我们需要下载并安装Mathematica软件。

根据操作系统的不同，可以从官方网站或其他可靠来源获取安装文件。

安装完成后，双击启动Mathematica软件。

步骤二：创建新的NotebookMathematica使用Notebook作为工作环境，可以将其类比为一个电子文档。

在Mathematica启动后，点击“File”菜单，选择“New”并选择“Notebook”，即可创建一个新的Notebook。

步骤三：编写代码在Notebook中，我们可以编写Mathematica代码。

Mathematica的代码由一系列的函数、变量和运算符组成。

以下是一个简单的示例代码，用于计算平方根：a = 9;Sqrt[a]在上述代码中，我们首先定义了变量a的值为9，然后使用Sqrt函数计算变量a的平方根。

要执行代码，可以按下“Shift” + “Enter”键，Mathematica将输出计算结果。

步骤四：编辑和运行代码在Mathematica中，可以随时编辑和运行代码。

例如，我们可以更改变量a的值，并重新计算平方根。

只需修改代码为：a = 16;Sqrt[a]然后再次按下“Shift” + “Enter”键，Mathematica将根据新的变量a的值重新计算平方根。

步骤五：绘制图表Mathematica还提供了强大的绘图功能，可以可视化数据和函数。

以下是一个简单的示例代码，用于绘制正弦函数的图表：Plot[Sin[x], {x, 0, 2Pi}]在上述代码中，我们使用Plot函数绘制了正弦函数在0到2π范围内的图表。

执行代码后，Mathematica将显示出相应的图表。

Mathematica软件在高等数学教学中应用摘要：本文通过一些具体的例子，介绍了Mathematica 软件在高等数学教学中的应用。

说明在高等数学教学中融入软件的学习，不仅使得抽象概念变得形象生动，而且能避免冗长繁杂的计算，从而激发学生学习高等数学的兴趣。

关键字：Mathematica软件高等数学教学应用一、引言极限、导数、定积分等概念，可以说是高等数学中最重要、最具有代表性的概念，它们体现了应用微积分的思想和方法，其应用几乎涵盖了所有的自然学科。

但上述概念对于学生来说也是最难理解的，因为从本质上来说它们有三种表示形态：逻辑形态、算法形态和直观形态。

大学老师呈现最多的是前两种形态，因此造成大部分学生觉得高等数学的学习抽象枯燥，运算繁琐冗长。

为了帮助学生解决认知中的困难，首先通过数学软件的直观演示，加深学生对一些重要概念的理解，然后再详细地介绍它们的逻辑形态和算法形态，这样使得抽象概念的学习更加形象生动。

下面就Mathematica软件在教学中的具体应用谈谈心得体会。

二、Mathematica软件在高等数学教学中的应用1.运用软件演绎极限的概念在同济版的高等数学教材中，数列极限的引入借用的是刘徽的割圆术，即利用圆内接正多边形来推算圆的面积，具体过程如下：设有半径为r的圆，首先作内接正六边形，把它的面积记为A■；再作内接正十二边形，其面积为A■；循此下去，每次边数加倍，一般的把内接正6×2■边形的面积记为A■。

当n越大，内接正n边形与圆的差别就越小，从而用其内接正n边形的面积A■逼近圆面积S，由图1经过计算可知A■=nr■sin■cos■ （n=3，4，5，…），当n无限增大时，A■无限逼近S。

上述的文字叙述过程在课本中非常繁琐，如果我们只用语言表达，学生理解起来会比较吃力，因为他们看不到n无限增大时，A■与S逼近的程度。

如果用Mathematica 软件，在图1中用动画的方式将上述过程演示出来，学生就会更加直观地看到上述逼近的过程，从而对极限概念有一个更直接的感官认识。

（完整版）Mathematica求解方程（组）、级数方程（组）与级数的Mathematica 求解[学习目标]1. 能用Mathematica 求各种方程（组）的数值解和近似解；2. 能对常见函数进行幂级数的展开。

一、求解简单方程（组）数学里的方程是带有变量的等式。

一般地说，一个或一组方程总是对于方程中出现的变量的可能取值范围增加了一些限制。

所谓求解方程就是设法把方程对于变量取值的限制弄清楚，最好的结果是用不含变量的表达式把变量的值表示出来。

在这个系统里，方程也用含有变量的等式表示，要注意的是在这里等号用连续的两个等号(==)表示。

方程的两端可以是任何数学表达式。

用户可以自己操作Mathematica 系统去求解方程，例如使用移项一类的等价变换规则对方程加以变形、对方程的两端进行整理、把函数作用于方程的两端等等。

系统也提供了一些用于求解方程的函数。

1、求方程的代数解最基本的方程求解函数是Solve ，它可以用于求解方程(主要是多项式方程)或方程组。

Solve 有两个参数，第一个参数是一个方程，或者是由若干个方程组的表(表示一个方程组);第二个参数是要求解的变量或变量表。

例如，下面的式子对于变量X 求解方程016x x x 234=+--：In[1]:=Solve[x^4-x^3-6x^2+1==0,x]输入了这个表达式，系统立刻就能计算出方程的四个根，求出的解都是精确解(代数根)。

对于一般的多项式，这样得出的解常常是用根式描述的复数。

方程的解被表示成一个表，表中是几个子表，每一个子表的形式都是{x->...}，箭头后面是方程的一个解。

Solve 也可以求解多变量的方程或者方程组:In[2]:=Solve[{x-2y==0,x^2-y==1},{x,y}]这个表达式求解方程组: x y x y -=-=2012.有时求解方程会得到非常复杂的解。

例如将上面的第一个方程稍加变形，所得到的解的表达式就会变得很长:In[3]:=Solve[x^4-x^3-6x^2=2==0,x]这个表达式求出的解的表达式非常长，以至一个计算机屏幕显示不下。

Mathematica在解数学考研题中的应用一、Mathematica软件简介Mathematica是美国Wolfram Research公司研制的一种数学软件，集文本编辑、符号计算、数值计算、逻辑分析、图形、动画、声音于一体，与Matlab、Maple一起被称为目前国际上最流行的三大数学软件。

二、Mathematica在求极限中的应用格式：Limit[f[x]，x->a]功能：求函数当趋向于时的极限。

（2012年数学三考研题）求极限■■.输入： Limit[（E^（x^2）-E^（2-2*Cos[x]））/（x^4），x→0]输出答案：■（2011年数学三考研题）求极限■■.输入： Limit[（Sqrt[1+2*Sin[x]]-x-1）/（x*Log[1+x]），x→0]输出答案：-■三、Mathematica在求导数中的应用格式：D[f[x]，x]功能：求函数关于的一阶导数。

（2011年数学三考研题）设f（x）=■x（1+3t）■，则f（x）=______________.输入： D[Limit[x*（1+3*t）^（x/t），t→0]，x]输出答案：■3x+3■3xx四、Mathematica在求不定积分中的应用格式：Integrate[f[x]，x]功能：计算不定积分∫f（x）dx.（2011年数学三考研题）求不定积分∫■dx.输入：Integrate[（ArcSin[Sqrt[x]]+Log[x]）/Sqrt[x]，x]输出：五、Mathematica在求偏导数中的应用（2009年数学三考研题）设z=（x+ey）x，则■|（1，0）_________________.输入：D[（x+E^y）^x，x]输出：将x=1，y=0代入上式得（e0+1）×（■+ln（e0+1）=2×（■+ln2）=1+2ln2六、Mathematica在解常微分方程中的应用（2008年数学三考研题）微分方程满足条件的解是_____.输入：DSolve[{x*y'[x]+y[x]-0，y[1]→1}，y[x]，x] 输出：七、结语全国统考考研试题和高考试题一样，是最有权威性的官方试题，也是影响很多人命运的试题。