数列与级数(mathematica数学实验报告)

数学实验报告册姓名：马会兰学号：200771010423班级：07级数4实验一：（微积分基础）一．实验目的：学会使用Mathematica 的一些基本功能，验证或观察得出微积分的几个基本结论。

二．实验环境：在Mathematica 环境下结合教材进行实验。

三．实验的基本理论和方法：Mathematica 能够进行初等数学和高等数学的数值计算、符号计算、画图等各种事情。

四．实验的内容和步骤：练习1：泰勒（Taylor ）级数⑴在同一坐标系里作出函数36x y x =-及其导数'sin y x =，0.8y x =，y x =与1.2y x =的图像。

Mathematica 语句如下：321321 （图1-1）结果分析：从上图中可以发现，在具有不同斜率k 的过原点的直线y kx =中，k=1时的直线y x =与正弦曲线sin y x =在原点附近最接近，如上图所示。

观察发现：从原点出发沿直线y x =前进与沿正弦曲线sin y x =前进的方向时一致的，在原点的附近的很小一段旅程中两条路线几乎一样，但继续下去，就分开了，因此能不能用越来越高次的多项式函数去逼近sin y x =呢？请看下面。

⑵在同一坐标系里作出区间[,]x ππ∈-上正弦函数s i n y x =及多项式函数36x y x =-，356120x x y x =-+，3573!5!7!x x x y x =-+-的图像。

3211.00.5Mathematica 语句如下：运行的结果：n a ，n A 的值为：结果分析：可以看出n a 的值与n A 的值越来越接近，最后而这达到相等的地步。

⑵在同一坐标系中画出下面三个函数的图象：101(1)10x x y =+，1011(1)10x x y +=+，y e = 观察当x 增大时图像的走向。

Ⅰ.函数在区间[1，4]内的图象 Mathematica 语句如下：图像如下：（图2-1）Ⅱ. 函数在区间[3，5]内的图象Mathematica 语句如下：图像如下：（图2-2）Ⅲ. 函数在区间[5，6]内的图象 Mathematica 语句如下：图像如下：（图2-3）结果分析：通过观察可以看出，当n 增大时1(1)n n an =+递增，11(1)n n A n+=+递减。

实验六 用Mathematica 软件进行 级数运算实验目的:掌握用Mathematica 软件进行级数运算的语句和方法。

实验过程与要求:教师利用多媒体组织教学,边讲边操作示范。

实验的内容:幂级数展开用Mathematica 对级数进行加、减、乘、除、乘方、微分、积分等多种运算.这里重点介绍函数的幂级数展开.在Mathematica 系统中，用Series 函数将一个函数f [x ]展开成为幂级数.其基本格式为：Series[f [x ],{x ,x 0,n }]把函数f [x ]在点x 0处展开到x - x 0的n 次幂.实验1 分别将e x ,ln(1+x )在点x 0=0处展开到x 的5次幂，并求其和、差、积.解 In[1]:= Clear[x,a,b ]In[2]:= a =Series[Exp[x ],{x ,0,5}]In[3]:= b =Series[Log[1+x ],{x ,0,5}]In[4]:= a+bIn[5]:= a-bIn[6]:= a*b实验2将x-31在点x 0=1处展开到x-1的4次幂. 解 In[7]:= Clear[x ]In[8]:= Series[1/(3-x ),{x ,1,4}]在Mathematica 系统中，用Sum 函数求级数的和（和函数）.其基本格式为：Sum[an ,{n ,n 0,n 1}]其中an 为级数的通项，n 0为 n 的起始值，n 1为终值.实验3 求级数∑∞=121n n 的和. 解 In[9]:= Sum[1/n^2,{n,1,Infinity}]实验4 求级数∑∞=0!n nn x 的和函数.解 In[10]:= Sum[x^n/n!,{n,0,Infinity}]敛散性的判定可用比值审敛法、根式审敛法或定义判定.实验1.将y=ln(5+x)在点x0=1处展开到x-1的4次幂.2. 将2x=在点x0=0处展开到x的5次幂.y-e。

mathematica实验报告Mathematica 实验报告一、实验目的本实验旨在深入了解和掌握 Mathematica 软件的基本功能和操作方法，通过实际的案例和问题解决，提升运用 Mathematica 进行数学计算、数据分析、图形绘制以及编程的能力。

二、实验环境操作系统：Windows 10Mathematica 版本：121三、实验内容与步骤（一）数学计算1、基本运算在 Mathematica 中，直接输入数学表达式进行计算，例如：计算 2＋ 3 4 的结果，输入｀2 ＋ 3 4` ，得到结果 14。

2、函数计算使用内置函数进行复杂的数学运算，如计算正弦函数｀SinPi ／ 6`的值，结果为 05。

（二）数据分析1、数据导入通过｀Import` 函数导入外部数据文件，如 CSV 格式的数据文件。

假设我们有一个名为｀datacsv` 的文件，包含两列数据｀x` 和｀y` ，使用｀data ＝ Import"datacsv"｀即可将数据导入。

2、数据处理对导入的数据进行处理，如计算平均值、方差等统计量。

可以使用｀Meandata` 计算平均值，｀Variancedata` 计算方差。

（三）图形绘制1、二维图形绘制简单的函数图形，如｀PlotSinx, ｛x, 0, 2 Pi}｀绘制正弦函数在｀0` 到｀2 Pi` 区间的图形。

2、三维图形绘制三维图形，如｀Plot3Dx^2 ＋ y^2, ｛x, －2, 2}，｛y, －2, 2}｀绘制一个抛物面。

（四）编程实践1、定义函数使用｀Function` 关键字定义自己的函数，例如定义一个计算阶乘的函数｀factorialn_ ：＝ Ifn ＝＝ 0, 1, n factorialn 1` 。

2、循环结构使用｀For` 循环和｀While` 循环实现重复操作，例如使用｀For`循环计算 1 到 10 的和，｀sum ＝ 0; Fori ＝ 1, i ＜＝ 10, i+＋， sum ＋＝ i; sum` 。

mathematica-数学实验报告-实验一————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：数学实验报告实验一数学与统计学院信息与计算科学(1)班郝玉霞201171020107数学实验一一、 实验名：微积分基础二、实验目的：学习使用Mathematica 的一些基本功能来验证或观察得出微积分 学的几个基本理论。

三、实验环境：学校机房，工具：计算机,软件：Mathematica 。

四、实验的基本理论和方法：利用Mathematica 作图来验证高中数学知识与大学数学内容。

五、实验的内容和步骤及结果内容一、验证定积分dtt s x⎰=11与自然对数x b ln =是相等的。

步骤1、作积分dtt s x⎰=11的图象； 语句：S[x_]:=NIntegrate[1/t,{t,1,x}] Plot[S[x],{x,0.1,10}]实验结果如下：2468102112图1dt t s x⎰=11的图象步骤2、作自然对数x b ln =的图象语句：Plot[Log[x],{x,0.1,10}] 实验结果如下：2468102112图 2x b ln =的图象步骤3、在同一坐标系下作以上两函数的图象 语句：Plot[{Log[x],S[x]},{x,0.1,10}] 实验结果如下：2468102112图3dtt s x⎰=11和x b ln =的图象 内容二、观察级数与无穷乘积的一些基本规律。

（1）在同一坐标系里作出函数x y sin =和它的Taylor 展开式的前几项构成的多项式函数3!3xx y -=，!5!353x x x y +-=，⋅⋅⋅的图象，观察这些多项式函数的图象向x y sin =的图像逼近的情况。

语句1：s[x_,n_]:=Sum[(-1)^(k-1)x^(2k-1)/((2k-1)!),{k,1,n}]Plot[{Sin[x],s[x,2]},{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->{RGB[0,0,1]}] 实验结果如下：6422464224图4x y sin =和它的二阶Taylor 展开式的图象语句2：s[x_,n_]:=Sum[(-1)^(k-1)x^(2k-1)/((2k-1)!),{k,1,n}]Plot[{Sin[x],s[x,3]},{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->{RGB[0,1,1]}] 实验结果如下：6422463211234图5x y sin =和它的三阶Taylor 展开式的图象语句3：s[x_,n_]:=Sum[(-1)^(k-1)x^(2k-1)/((2k-1)!),{k,1,n}]Plot[{Sin[x],s[x,4]},{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->{RGB[0,1,0]}] 实验结果如下：642246321123图6x y sin =和它的四阶Taylor 展开式的图象语句4：s[x_,n_]:=Sum[(-1)^(k-1)x^(2k-1)/((2k-1)!),{k,1,n}]Plot[{Sin[x],s[x,5]},{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->{RGB[1,0,0]}] 实验结果如下：642246321123图7x y sin =和它的五阶Taylor 展开式的图象语句5：s[x_,n_]:=Sum[(-1)^(k-1)x^(2k-1)/((2k-1)!),{k,1,n}] Plot[{Sin[x],s[x,2],s[x,3],s[x,4],s[x,5] },{x,-2Pi,2Pi}] 实验结果如下： 642246224图8xy sin=和它的二、三、四、五阶Taylor展开式的图象（2）分别取n=10，20，100，画出函数xkkynk)12sin(1211--=∑=在区间[-3π，3π]上的图像，当n→∞时，这个函数趋向于什么函数？语句1：f[x_,n_]:=Sum[Sin[k*x]/k,{k,1,n,2}]Plot[f[x,10],{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->{RGB[0,0,1]}]实验结果如下：6422460.50.5图9 n=10时，xkkynk)12sin(1211--=∑=的图像语句2：f[x_,n_]:=Sum[Sin[k*x]/k,{k,1,n,2}]Plot[f[x,20],{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->{RGB[0,0,1]}]实验结果如下：6422460.50.5图10 n=20时，xk k y nk )12sin(1211--=∑=的图像语句3：f[x_,n_]:=Sum[Sin[k*x]/k,{k,1,n,2}]Plot[f[x,100],{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->{RGB[0,0,1]}] 实验结果如下：6422460.50.5图11 n=100时，xk k y nk )12sin(1211--=∑=的图像（3）分别取5,15,100,，在同一坐标系里作出函数x x f sin )(=与∏=-⋅=nk k x x x p 1222)1()(π在区间[-2π，2π]上的图像。

Mathematica数学实验——极限和导数教师指导实验4实验名称：极限和导数的运算⼀、问题：求⼀元函数的极限和导数。

⼆、实验⽬的：学会使⽤Mathematica 求数列和⼀元函数的极限（包括左极限、右极限），会求⼀元函数的导数，及利⽤导函数求原函数的单调区间和极值。

三、预备知识：本实验所⽤的Mathematica 命令提⽰1、Limit[f,x →x 0] 求函数f(x) 在x →x 0时的极限；2、Limit[f,x →x 0,Direction →-1] 求函数f(x) 在x →x 0时的右极限；Limit[f,x →x 0,Direction →1] 求函数f(x) 在x →x 0时的左极限； 3、D[f, var] 求函数f(x) 对⾃变量var 的导数；SetAttributes[k,Constant] 设定k 为常数；4、FindMinimum[f, {x, x 0}] 从x 0出发求函数f(x)的⼀个极⼩值点和极⼩值。

四、实验的内容和要求：1、求数列的极限1lim 1nn n →∞??+ 、11lim (1)nn i i i →∞=+∑；2、求函数的极限0sin lim x xx →、/2lim tan x x π→+；1lim (1)x x x e →∞-3、求下列函数的导数；sin cos n x nx ?、2cos ln x x ?、2(sin )(cos2)f x f x +4、求函数2()2ln f x x x =-的导数，求其单调区间和极值。

五、操作提⽰1、求数列的极限1lim 1nn n →∞+ 、11lim (1)nn i i i →∞=+∑；In[1]:= Limit[?n11+n ,n->Infinity]Out[1]= e In[2]:= Limit[∑ni=11i(i+1),n->∞] Out[2]= 12、求函数的极限0sin lim x xx→、/2lim tan x x π→+；1lim (1)x x x e →∞-In[3]:= Limit[Sin[x]x,x->0]Out[3]= 1In[4]:= Limit[Tan[x],x->Pi/2,Direction->-1] Out[4]= -∞ In[5]:= Limit[x(E^1 x-1),x->Infinity] Out[5]= 13、求下列函数的导数；sin cos nx nx ?、2cos ln x x ?、2(sin )(cos2)f x f x +In[6]:= D[Sin[x]^n Cos[nx],x] Out[6]= nCos[nx]Cos[x]Sin[x]-1+nIn[7]:= ?x (Cos[x]^2 Log[x])（注:?x 可以在基本输⼊输出模板中输⼊）Out[7]=2Cos[x]-x2Cos[x]Log[x]Sin[x] In[8]:= D[f[Sin[x]^2]+f[Cos[2x]]]Out[8]= -2Sin[2x]f ’[Cos[2x]]+2Cos[x]Sin[x]f ’[Sin[x]2]4、求函数2()2ln f x x x =-的导数，求其单调区间和极值。

mathematica 实验报告Mathematica 实验报告引言：Mathematica 是一款强大的数学软件，它能够帮助用户进行各种数学计算、数据分析和可视化等工作。

本实验报告将介绍我在使用 Mathematica 进行实验时的一些经验和心得。

一、实验目的本次实验的目的是通过使用 Mathematica，掌握其基本操作和功能，了解其在数学计算和数据处理方面的应用。

二、实验步骤1. 安装和启动 Mathematica首先，我在官方网站下载了 Mathematica 的安装包，并按照提示完成了安装。

然后，我启动了 Mathematica 软件，进入了主界面。

2. 基本操作在主界面中，我发现 Mathematica 提供了一个强大的交互式界面，用户可以通过键入命令和运行代码来实现各种功能。

我尝试了一些基本操作，比如进行简单的数学计算、定义变量和函数等。

3. 数据处理和分析Mathematica 提供了丰富的数据处理和分析功能，使得用户可以轻松处理和分析各种数据。

我使用了一些内置的函数和工具，对一些实验数据进行了处理和分析。

例如，我使用了 ListPlot 函数绘制了一些实验数据的散点图，并使用了Fit 函数进行了数据拟合。

4. 可视化Mathematica 还提供了强大的可视化功能，用户可以通过绘制图表和图形来展示数据和结果。

我使用了 Plot 函数绘制了一些函数的图像，并使用了 Graphics 函数绘制了一些几何图形。

5. 编程和自动化Mathematica 具有强大的编程功能，用户可以编写自己的函数和程序来实现复杂的计算和操作。

我尝试了一些简单的编程，比如编写了一个计算斐波那契数列的函数。

此外，我还了解到 Mathematica 支持自动化操作，可以通过编写脚本和批处理文件来实现自动化的计算和分析。

三、实验结果与分析通过使用 Mathematica，我成功完成了实验的各项任务，并取得了一些令人满意的结果。

微积分基础实验报告mathematica微积分基础实验报告【实验目的】1.验证Sinx 的泰勒级数；2.了解函数的升降情况以及求零点和极值；3.了解正弦函数的叠加图像;4.了解无极限的函数例;5.了解无穷积分;6.通过无穷大数列求自然对数 e 【实验要求】1.观察多项式函数、、的图像逼进正弦曲线的情况。

2.观察函数及其导函数的图像，了解图像的升降情况以及凹凸情况，求出零点与极值。

3.观察函数与的图像，了解随着k的增大，图像的变化。

4.（1）绘制函数在区间x [-1,1]上的图像，观察图像当x0时的变化情况。

(2)在函数中取3000 个点，绘制散点图。

观察这些点的分布。

5.绘制函数与的图像，观察当n 增加时p(x)向sinx 逼近的现象。

63xx y 120 65 3x xx y ! 7 ! 5 ! 37 5 3x x xx y63xx y 21 "2xy x kkymk) 1 2 sin(1 211mkkkxy1sinxy1sin x y sin nkkxx x p12 22) 1 ( ) (6.（1）通过计算与的值，观察这些值的变化趋势。

（2）绘制, 与y=e 的图像，观察当x 增大时图像的走向。

（3）计算的近似值，观察这些近似值对e 的逼近情况。

】【实验内容】（主要包含问题分析、计算过程、实验结果等，按课程要求完成）问题的分析（1）分别用不同颜色的曲线绘制出区间上正弦曲线以及多项式函数、、的图像。

（2）根据理论知识可知，多项式项数越多越接近正弦曲线的图像。

（1）分别用不同颜色的曲线绘制出区间上函数及其导函数的图像。

（2）当y’0 时，函数下降，当y’0 时函数上升，当y’=0 时，函数图像存在极值。

当y’上升时，函数图像为凸函数，当y’下降时，函数图像为凹图像。

当y’取极值时，函数图像出现拐点。

（3）通过图像得出零点近似值，以及函数极小值的近似值，通过编程nnna)11 ( 1)11 (nnnAxxy10)1011 ( 1 10)1011 (xxy1!11kke] , [ x63xx y 120 65 3x xx y ! 7 ! 5 ! 37 5 3x x xx y ] 4 , 4 [ x63xx y21 "2xy得出精确的零点与极值。

可以看出， Fibonacci数列的变化速度非常快，且单调递增趋于无穷；从图象中也可明显看出n 取值越大，图像越陡，即递增越快。

事实上，由Fibonacci 数列的递推关系式2112,1,2,...,1,1n n n F F F n F F ++=+===， （1） 容易得到12113/22,n n n n n F F F F F ++++<=+< （2） 因此，n F 的阶应该在()3/2n与2n 之间。

为进一步研究Fibonacci 数列n F 的特性，我们将n F 取对数，在直角坐标系中画出顺次连接点()(),log ,1,2,...n n F n N =的折线图。

此时的折线图近乎于一条直线。

因此，我们猜测()log n F 是n 的线性函数。

取1000N =，对上述数据进行拟合可得()log 0.8039030.481211n F n ≈-=， （3） 故0.447567 1.61803n n F ≈⨯. （4）2.下面，我们分别取50,100,500,1000n =，利用Mathematica 编程，用直线去拟合上述数据()(),log ,1,2,...n n F n N =，由此来求数列n F 的近似表示。

过程如下：可以看出，给定的n值越大，线性拟合的结果便趋于稳定，而且，对每一组拟合的线性方程，其系数与黄金分割数有着紧密的联系。

由计算机观察得到的上述结果我们似乎可F的通项具有形式以猜测数列nn n F cr = （5） 将上式代入递推公式（1）得21r r =+ （6）从而()15/2r =+.因为数列趋于无穷，故取()15/2r =+。

于是152n n F c ⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭ （7）然而，公式（7）并不满足121F F ==，即并非数列n F 的通项公式.不过，它仍然是数列n F 的主项.3.取一组整数50,100,500,1000,5000,10000n =，将Fibonacci 数列模n 得到一周期数列，将该周期数列的值作为高音，编程演奏它.运行结果如下：根据运行结果，明显可以看出，n的取值越大，图像上的点越稠密.实验结果和结果分析：附录：。

综合数学实验报告(mathematica)数学综合实验报告学院：数学与统计学院专业：数学与应用数学姓名：##########学号：##########班级：##########综合实验实验一：观察数列极限一、实验目的利用数形结合的方法观察数列的极限，可以从点图上看出数列的收敛性，以及近似地观察出数列的收敛值；通过编程可以输出数列的任意多项值，以此来得到数列的收敛性。

通过此实验对数列极限概念的理解形象化、具体化。

二.实验环境学校机房，Mathematica 4.0软件三、实验的基本理论和方法1、Mathematica中常用的函数及函数调用的方法；2、对Fabonacci数列、调和级数以及3n+1问题规律的掌握。

四、实验内容及步骤设为实数列，为定数．若对任给的正数，总存在正整数，使得当时有，则称数列收敛于定数称为数列的极限，并记作或。

下面，我们以求为例进行实验，程序编写及运行如下：程序运行结果如下：五、实验结果和结果分析由运行结果和图像可知，发现在时，函数值无限靠近2.7左右。

实验二：函数图像绘制一、实验目的通过函数图形来认识函数，运用函数的图形来观察和分析函数的有关性态，建立数形结合的思想。

二.实验环境学校机房，Mathematica 4.0软件三、实验的基本理论和方法1、Mathematica中常用绘图函数Plot在绘制一元函数时的方法；2、函数迭代法的基本理论以及在Mathematica中的使用。

四、实验内容及步骤1、求的所有根（先画图再求解）。

2、求方程与的根。

3、求下列各题的解。

（1）；（2），求；（3）（精确到17位有效数字）；（4）；（5）将在处展开（最高次幂为8）；（6），求。

4、作sinx的n阶Taylor展开(n=10,30,60)并比较图像5、已知函数，作出并比较当分别取-1，0，1，2，3时的图形，并从图形上观察极值点、驻点、单调区间、凹凸区间以及渐近线。

在mathematica中输入下面语句：Do[Plot[1/(x^2+2x+c),{x,-5,4},GridLines→Automatic,Frame→True,PlotStyle→RGBColor[1,0,0]],{c,-1,3}]程序运行结果如下：实验结果和结果分析观察图可得：第一幅图：极大值点为，驻点为，单调区间为增、,减、,凸区间为、,凹区间为,渐近线为水平,垂直, .第二幅图：极大值点为，驻点为，单调区间为增、，减、，凸区间为、，凹区间.第三幅图：没有极值点，没有驻点，单调增区间为，单调减区间为，凸区间为、.第四、五幅图：极大值点为，驻点为，单调区间为增，减，凸区间为、.实验三：泰勒公式与函数逼近一、实验目的利用Mathematica计算函数的各阶泰勒多项式，并通过绘制曲线图形，根据图形观察泰勒展开的误差，进一步掌握泰勒展开与函数逼近的思想，并对泰勒公式与原函数作出比较。

1.实验内容利用计算机生成数列，借助图形研究其规律性。

① Fabonacci 数列；② 31n +猜想；③ 调和级数与无穷乘积2.实验目的通过对Fabonacci 序列、级数及无穷乘积的研究，了解数列理论所研究的问题以及常用的方法。

3.实验要求① 利用Mathematica 生成Fabonacci 序列{}n F 。

利用Mathematica 生成Fabonacci 序列{}n F 的前15位： Mathematica 程序:Table[Fibonacci[k],{k,1,15}] 输出结果：{1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610}② 绘制{}n n F ，及{}n n F ，Ln 的散点图，观察n →∞时数列的变化。

n=15时：Mathematica 程序:ListPlot[Table[{k,Fibonacci[k]},{k,1,15}]]ListPlot[Table[{k,Log[Fibonacci[k]]},{k,1,15}]]对应{}n n F ，的散点图： 对应{}n n F ，Ln 的散点图：图一n=1000时：Mathematica 程序:ListPlot[Table[{k,Fibonacci[k]},{k,1,1000}]]ListPlot[Table[{k,Log[Fibonacci[k]]},{k,1,1000}]]对应{}n n F ，的散点图： 对应{}n n F ，Ln 的散点图：110172210172310172410172图二由图一可看出，当n=15时，n F 与n 的关系不是线性的，n LnF 与n 的关系是趋于线性的；由图二可看出，当n=1000时，n F 与n 的关系不是线性的，n LnF 与n 的关系基本为线性关系。

由此可以猜测当n →∞时n F 与n 的关系不是线性的，n LnF 与n 的关系为线性关系。