45分钟滚动基础训练卷(八)

45分钟滚动基础训练卷(二)(考查范围：第4讲～第12讲 分值：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．[2013·安徽蚌埠一检] 已知a ＝32，函数f (x )＝a x .若实数m ，n 满足f (m )>f (n )，则m ，n 满足的关系为( )A ．m ＋n <0B ．m ＋n >0C ．m >nD ．m <n2．[2013·北京卷] 下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减的是( )A ．y ＝1xB ．y ＝e －xC ．y ＝－x 2＋1D ．y ＝lg |x |3．[2013·广东卷] 定义域为R 的四个函数y ＝x 3，y ＝2x ，y ＝x 2＋1，y ＝2 sin x 中，奇函数的个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．14．[2013·天津滨海新区联考] 设a ＝40.7，b ＝0.30.5，c ＝log 23，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．b <a <cB ．b <c <aC ．a <b <cD ．a <c <b5．[2013·武汉模拟] 函数f (x )＝1ln （x ＋1）＋4－x 2的定义域为( ) A ．[－2，0)∪(0，2]B ．(－1，0)∪(0，2]C ．[－2，2]D ．(－1，2]6．[2013·济宁期末] 已知f (x )是定义在R 上的函数，满足f (x )＋f (－x )＝0，f (x －1)＝f (x＋1)．当x ∈[0，1)时，f (x )＝3x －1，则 的值为( )A ．－1112B ．－14C ．－13 D.137．[2013·天津十二区县二联] 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x >0，log 12（－x ），x <0.若af (－a )>0，则实数a 的取值范围是( )A ．(－1，0)∪(0，1)B ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C ．(－1，0)∪(1，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(0，1)8．[2013·潍坊期末] 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧kx ＋2，x ≤0，ln x ，x >0(k ∈R )，若函数y ＝|f (x )|＋k 有三个零点，则实数k 的取值范围是( )A ．k ≤2B ．－1<k <0C ．－2≤k <－1D ．k ≤－2二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中横线上)9．[2013·山东卷改编] 已知函数f (x )为奇函数，且当x >0时，f (x )＝x 2＋1x，则f (－1)＝________．10．[2013·新课标全国卷Ⅱ改编] 若存在正数x 使2x (x －a )<1成立，则a 的取值范围是________．11．用二分法求方程ln x ＝1x在[1，2]上的近似解，取中点c ＝1.5，则下一个有根区间是________．三、解答题(本大题共3小题，每小题15分，共45分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12．设x 1和x 2分别为关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0和－ax 2＋bx ＋c ＝0的一个非零实根，且x 1≠x 2，求证：方程a 2x 2＋bx ＋c ＝0必有一根在x 1和x 2之间．13．[2013·潍坊模拟] 某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x 万件，需另投入成本C (x )．当年产量不足80万件时，C (x )＝13x 2＋10x (万元)；当年产量不小于80万件时，C (x )＝51x ＋10 000x－1450(万元)．通过市场分析，每件商品的售价为0.005万元时，该厂生产的商品能全部售完．(1)写出年利润L (x )(万元)关于年产量x (万件)的函数解析式；(2)年产量为多少万件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？14．[2014·合肥一联] 定义在R 上的函数f (x )对任意a ，b ∈R ，都有f (a ＋b )＝f (a )＋f (b )＋k (k 为常数)．(1)判断k 为何值时，f (x )为奇函数，并证明；(2)设k ＝－1时，f (x )是R 上的增函数，且f (4)＝5.若不等式f (mx 2－2mx ＋3)＞3对任意x ∈R 恒成立，求实数m 的取值范围．45分钟滚动基础训练卷(二)1．D 2.C 3.C 4.B 5.B 6.C 7.A 8.D9．－2 10.(－1，＋∞)11．[1.5，2] 12.略13．(1)L (x )＝⎩⎨⎧－13x 2＋40x －250（0<x <80），1200－（x ＋10 000x ）（x ≥80） (2)100万件14．(1)k ＝0，证明略 (2)[0，1)。

45分钟滚动复习训练卷(一)(考查范围：第一～三单元分值：100分)一、单项选择题(每小题6分，共18分)1．如图G1－1所示，自由落下的小球从接触竖直放置的弹簧开始到弹簧的压缩量最大的过程中，小球的速度及所受的合力的变化情况是( )A．合力变小，速度变小B．合力变小，速度变大C．合力先变小后变大，速度先变大后变小D．合力先变大后变小，速度先变小后变大图G1－1图G1－22．如图G1－2所示，轻弹簧的一端与物块P相连，另一端固定在木板上．先将木板水平放置，并使弹簧拉伸，物块P处于静止状态．缓慢抬起木板的右端，使倾角逐渐增大，直至物块P刚要沿木板向下滑动，在这个过程中，物块P所受静摩擦力的大小变化情况是( ) A．先保持不变后增大B．一直增大C．先增大后减小D．先减小后增大3．在升降电梯内的地板上放一体重计，电梯静止时，晓敏同学站在体重计上，体重计示数为50 kg，电梯运动过程中，某一段时间内晓敏同学发现体重计示数如图G1－3所示，在这段时间内下列说法中正确的是( )图G1－3A．晓敏同学所受的重力变小了B．晓敏对体重计的压力小于体重计对晓敏的支持力C ．电梯一定在竖直向下运动D ．电梯的加速度大小为15g ，方向一定竖直向下二、双项选择题(每小题6分，共24分)4．为了让乘客乘车更为舒适，某探究小组设计了一种新的交通工具．如图G 1－4所示，乘客的座椅能随着坡度的变化而自动调整，使座椅始终保持水平．当此车减速上坡时，乘客( )A ．处于失重状态B ．受到水平向右的摩擦力C ．重力势能增加D ．所受的合力沿斜面向上图G 1－4图G 1－55．如图G 1－5所示，倾角为θ的斜面C 置于水平地面上，小物块B 置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与物体A 相连接，连接B 的一段细绳与斜面平行，已知A 、B 、C 都处于静止状态，则( )A ．B 受到C 的摩擦力一定不为零 B ．C 受到地面的摩擦力一定为零C ．C 有沿地面向右滑动的趋势，一定受到地面向左的摩擦力D ．将细绳剪断，若B 依然静止在斜面上，此时地面对C 的摩擦力为06．某物体沿水平方向做直线运动，规定向右为正方向，其v －t 图象如图G 1－6所示，下列判断正确的是( )图G 1－6A ．在0～1 s 内，物体做曲线运动B ．在1～2 s 内，物体向左运动，且速度大小在减小C．在1～3 s内，物体的加速度方向向左，大小为4 m/s2D．在3 s末，物体处于出发点右方7．如图G1－7所示，质量分别为m1和m2的两个物块A和B放在水平地面上，与水平地面间的动摩擦因数都是μ(μ≠0)，用轻质弹簧将两个物块连接在一起，当用水平力F作用在A上时，两个物块均以加速度a做匀加速运动，此时，弹簧伸长量为x；若用水平力F′作用在A上时，两个物块均以加速度a′＝2a做匀加速运动，此时，弹簧伸长量为x′.则下列说法正确的是( )图G1－7A．F′＝2F B．x′＝2xC．F′>2F D．x′<2x三、实验题(18分)8．(8分)利用如图G1－8中所示的装置可以研究自由落体运动．实验中需要调整好仪器，接通打点计时器的电源，松开纸带，使重物下落，打点计时器会在纸带上打出一系列的小点．图G1－8(1)为了测得重物下落的加速度，还需要的实验器材有________．(填入正确选项前的字母)A．天平B．秒表C．米尺(2)若实验中所得到的重物下落的加速度值小于当地的重力加速度值，而实验操作与数据处理均无错误，写出一个你认为可能引起此误差的原因：________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________.9．(10分)如图G1－9所示为某同学所安装的“验证牛顿第二定律”的实验装置．图G1－9若测得某一物体质量m一定时，a与F的有关数据资料如下表所示：a/(m·s－2) 1.98 4.06 5.95 8.12F/N 1.00 2.00 3.00 4.00(1)根据表中的数据，请在图G1－10中画出a—F图象．(2)根据图象判定：当m一定时，a与F的关系为______________________．(3)若甲、乙两同学在实验过程中由于没有按照正确步骤进行实验，处理数据后得出如图G1－11所示的a—F图象．图G1－10图G1－11试分析甲、乙两同学可能存在的问题：甲：________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________.乙：________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________.四、计算题(40分)10．(20分)如图G1－12所示，倾角为30°的光滑斜面与粗糙的水平面平滑连接．现将一滑块(可视为质点)从斜面上A点由静止释放，最终停在水平面上的C点．已知A点距水平面的高度h＝0.8 m，B点距C点的距离L＝2.0 m．(滑块经过B点时没有能量损失，g＝10 m/s2)求：(1)滑块在运动过程中的最大速度；(2)滑块与水平面间的动摩擦因数μ；(3)滑块从A点释放后，经过时间t＝1.0 s时速度的大小．图G1－1211．(20分)如图G1－13甲所示，“”形木块放在光滑水平地面上，木块的水平表面AB粗糙，表面BC光滑且与水平面夹角为θ＝37°.木块右侧与竖直墙壁之间连接着一个力传感器，当力传感器受压时，其示数为正值；当力传感器被拉时，其示数为负值．一个可视为质点的滑块从C点由静止开始下滑，运动过程中，传感器记录到的力和时间的关系如图乙所示．已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10 m/s2.求：(1) 斜面BC的长度L；(2) 滑块的质量m；(3) 运动过程中滑块克服摩擦力做的功W.甲乙图G1－1345分钟滚动复习训练卷(一)1．C [解析] 小球受重力和向上的弹力，在平衡位置上方，F 合＝mg －F 弹，且弹力逐渐增大，合力减小，加速度减小但方向一直向下，速度增大；在平衡位置下方，F 合＝F 弹－mg ，且弹力继续增大，合力增大，加速度增大，但方向向上，速度减小．2．D [解析] 对物块进行受力分析可知，由于初始状态弹簧被拉伸，所以物块受到的摩擦力水平向左，当倾角逐渐增大时，物块所受重力沿斜面方向的分力逐渐增大，所以摩擦力先逐渐减小，弹力与重力沿斜面方向的分力平衡时，摩擦力变为0；当倾角继续增大时，摩擦力向上且逐渐增大，故选项D 正确．3．D [解析] 由题图知体重计的示数为40 kg 时，人对体重计压力小于人的重力，故处于失重状态，实际上人受到的重力并没有变化，A 错；由牛顿第三定律知B 错；电梯具有向下的加速度，但不一定是向下运动，C 错；由牛顿第二定律mg －N ＝ma ，可知a ＝g5，方向竖直向下，D 对．4．AC [解析] 由于车减速上坡，故其加速度沿斜面向下，将其加速度正交分解为竖直向下和水平向左的加速度，故乘客处于失重状态，受到水平向左的摩擦力，受到的合力沿斜面向下，A 正确，B 、D 错误；因乘客在上坡，故重力做负功，重力势能增加，C 正确．5．CD [解析] 若绳对B 的拉力恰好与B 的重力沿斜面向下的分力平衡，则B 与C 间的摩擦力为零，A 项错误；将B 和C 看成一个整体，则B 和C 受到细绳向右上方的拉力作用，故C 有向右滑动的趋势，一定受到地面向左的摩擦力，B 项错误，C 项正确；将细绳剪断，若B 依然静止在斜面上，利用整体法判断，B 、C 整体在水平方向不受其他外力作用，处于平衡状态，则地面对C 的摩擦力为0，D 项正确.6．CD [解析] v －t 图象描述速度随时间变化的规律，并不代表运动轨迹，0～1 s 内物体速度方向始终为正方向，所以物体是做正向的直线运动，选项A 错误；1～2 s 内物体的速度为正，方向应向右，速度大小不断减小，选项B 错误；1～3 s 内物体的加速度为－4 m /s 2，表示加速度方向向左，大小为4 m /s 2，选项C 正确；v －t 图象中图象与坐标轴所围“面积”代表位移，时间轴上方的面积明显大于下方的面积，故物体的总位移为正，方向向右，物体位于出发点右方，选项D 正确．7．D [解析] 两个物块均以加速度a 运动时，由牛顿第二定律对整体有：F －μ(m 1＋m 2)g ＝(m 1＋m 2)a ，对B 有：kx －μm 2g ＝m 2a.当两个物块均以加速度2a 运动时，对整体有： F ′－μ(m 1＋m 2)g ＝2(m 1＋m 2)a ， 对B 有：kx′－μm 2g ＝2m 2a.比较对应的两式可得F′<2F，x ′<2x ，故D 正确． 8．(1)C (2)打点计时器与纸带间存在摩擦 [解析] (1)处理纸带求加速度，一定要知道计数点间的距离，故要有米尺；打点计时器就是测量时间的工具，故不需要秒表；重力加速度的值和物体的质量无关，故不需要天平．(2)加速度小了，说明物体受到了阻力作用，据此说一条理由就行．9．(1)图略 (2)正比例关系 (3)平衡摩擦力时木板抬得过高 没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够[解析] (1)若a 与F 成正比，则图象是一条过原点的直线．同时，因实验中不可避免出现误差，所示在误差允许的范围内图象是一条过原点的直线即可．连线时应使尽可能多的点在直线上，不在直线上的点应大致对称地分布在直线两侧，离直线较远的点应视为错误数据，不予考虑．(2)由图可知a 与F 的关系是正比例关系．(3)图中甲在纵轴上有截距，说明绳对小车拉力为零时小车就有加速度a 0，可能是平衡摩擦力过度所致．乙在横轴上有截距，可能是实验前没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够．10．(1)4 m /s (2)0.4 (3)3.2 m /s [解析] (1)滑块先在斜面上做匀加速运动，然后在水平面上做匀减速运动，故滑块运动到B 点时速度最大为v m ，设滑块在斜面上运动的加速度大小为a 1mg sin 30°＝ma 1，v 2m ＝2a 1hsin 30°，解得：v m ＝4 m /s .(2)滑块在水平面上运动的加速度大小为a 2， μmg ＝ma 2， v 2m ＝2a 2L ， 解得：μ＝0.4.(3)滑块在斜面上运动的时间为t 1，v m ＝a 1t 1， 得t 1＝0.8 s .由于t>t 1，故滑块已经经过B 点，做匀减速运动的时间为t －t 1＝0.2 s . 设t ＝1.0 s 时速度大小为v ， v ＝v m －a 2(t －t 1)， 解得：v ＝3.2 m /s .11．(1)3 m (2)2.5 kg (3)40 J[解析] (1)分析滑块受力，由牛顿第二定律得：a 1＝g sin θ＝6 m /s 2.通过图象可知滑块在斜面上运动时间为：t 1＝1 s . 由运动学公式得：s ＝12a 1t 21＝3 m .(2)滑块对斜面的压力为：N 1＝mg cos θ. 木板对传感器的压力为：F 1＝N 1sin θ. 由图象可知：F 1＝12 N . 解得：m ＝2.5 kg .(3)滑块滑到B 点的速度为：v 1＝a 1t 1＝6 m /s . 由图象可知：f ＝5 N ，t 2＝2 s . 则a 2＝f m ＝2 m /s 2，s 2＝v 1t 2－12a 2t 22＝8 m ，W ＝fs 2＝40 J .。

2013届高三人教版一轮复习45分钟滚动基础训练卷445分钟单元基础训练卷(十) [考查范围：第十单元分值：100分]一、选择题(本题包括7小题，每小题6分，共42分，每小题只有一个正确答案)1．如图D10－1是四种常见有机物的比例模型示意图。

下列说法正确的是()图D10－1A．甲能使酸性KMnO4溶液褪色B．乙可与溴水发生取代反应使溴水褪色C．丙中的碳碳键是介于碳碳单键和碳碳双键之间的独特键D．丁在稀硫酸作用下可与乙酸发生取代反应2．下列有关有机物的性质和用途的说法正确的是()A．乙烯分子与苯分子中碳碳键不同，但二者都能发生加成反应B．乙烯、聚氯乙烯、苯乙烯分子结构中都含有不饱和键C．乙醇既可以作燃料，也可以在日常生活中使用，如无水乙醇可用于杀菌、消毒D．淀粉、油脂、蛋白质都属于高分子化合物3．下列与有机物结构、性质相关的叙述错误的是()A．乙酸分子中含有羧基，可与NaHCO3溶液反应生成CO2B．蛋白质和油脂都属于高分子化合物，一定条件下都能水解C．甲烷和氯气反应生成一氯甲烷与苯和硝酸反应生成硝基苯的反应类型相同D．苯不能使溴的四氯化碳溶液褪色，说明苯分子中没有与乙烯分子中类似的碳碳双键4．下列说法正确的是()A．用浸泡过高锰酸钾溶液的硅土吸收水果释放的乙烯，可达到水果保鲜的目的B．纤维素、合成橡胶、腈纶都属于合成高分子化合物C．纤维素、蛋白质、油脂、葡萄糖在一定条件下都能发生水解反应D．HCHO溶液、(NH4)2SO4溶液均能使蛋白质变性5．下列关于有机物的说法中正确的是()①棉花、蚕丝和人造丝的主要成分都是纤维素②淀粉、油脂、蛋白质在一定条件下都能水解③易溶于汽油、酒精、苯等有机溶剂的物质都是有机化合物④除去乙酸乙酯种残留的乙酸，加过量饱和Na2CO3溶液振荡后，静置分液⑤塑料、橡胶和纤维都是合成高分子材料⑥石油的分馏、裂化和煤的干馏都是化学变化A．①⑤⑥B．②④C．①②③⑤D．③④⑤⑥6．CH3—CH2—CH—CH2—CH3CH3(3－甲基戊烷)的一氯代物有(不考虑立体异构)()A．3种B．4种C．5种D．6种7．下列有关有机物分子结构的说法不正确的是()A．苯的邻位二溴代物只有一种能证明苯分子中不存在碳碳单、双键交替的排布B．乙烯容易与溴水发生加成反应，且1 mol乙烯完全加成消耗1 mol溴单质能证明乙烯分子里含有一个碳碳双键C．甲烷的一氯代物只有一种可证明甲烷为正四面体结构D．1 mol乙醇与足量的钠反应生成0.5 mol氢气，可证明乙醇分子中只有一个羟基二、非选择题(本题包括4个小题，共58分)8．(14分)食品安全关系国计民生，影响食品安全的因素很多。

45分钟滚动复习训练卷(二)[考查范围：第一～五单元分值：110分]一、选择题(每小题6分，共48分)1．汽车在平直的公路上行驶，某一段时间内汽车的功率随时间的变化如图G2－1所示，设汽车运动过程中受到的阻力不变，则在这一段时间内汽车的运动情况可能是( )图G2－1A．匀速直线运动B．匀加速直线运动C．加速度增加的加速直线运动D．加速度减小的加速直线运动2．火车从甲站出发，沿平直铁路做匀加速直线运动，紧接着又做匀减速直线运动，到乙站恰好停止．在先、后两个运动过程中( )A．火车的位移一定相等B．火车的加速度大小一定相等C．火车的平均速度一定相等D．所用的时间一定相等3．如图G2－2所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A 的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之图G2－2间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态．若把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则( )A．B对墙的压力增大B．A与B之间的作用力增大C．地面对A的摩擦力减小D．A对地面的压力减小4．让小球分别沿倾角不同的光滑斜面从静止开始滚下，下列结论正确的是( )A．倾角一定时，小球在斜面上的位移与时间成正比B．倾角一定时，小球在斜面上的速度与时间成正比C．斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端时的速度与倾角无关D．斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端所需的时间与倾角无关5．某同学在学习了动力学知识后，绘出了一个沿直线运动的物体的加速度a、速度v、位移x随时间变化的图象如图G2－3所示，若该物体在t＝0时刻的初速度均为零，则能表示该物体沿单一方向运动的图象是( )A B C D图G2－36．在水平外力F的作用下，一根质量分布均匀的长绳AB沿光滑水平面做直线运动，如图G2－4甲所示．绳内距A端x处的张力T与x的关系如图乙所示，由图可知( )图G 2－4 A ．水平外力F ＝6 NB ．绳子的质量m ＝3 kgC ．绳子的长度l ＝3 mD ．绳子的加速度a ＝2 m /s 27．水平传送带匀速运动，速度大小为v ，现将一小工件放到传送带上，设工件初速度为零，当它在传送带上滑动一段距离后速度达到v 而与传送带保持相对静止．设工件质量为m ，它与传送带间的动摩擦因数为μ，则在工件相对传送带滑动的过程中( )A ．滑动摩擦力对工件做的功为mv 22B ．工件的机械能增量为mv 22C ．工件相对于传送带滑动的路程大小为v 22μgD ．传送带对工件做功为零8．我国于2010年10月1日成功发射了月球探测卫星“嫦娥二号”(CE －2)，CE －2在椭圆轨道近月点Q 完成近月拍摄任务后，到达椭圆轨道的远月点P 变轨成圆轨道，如图G 2－5所示．忽略地球对CE －2的影响，则CE －2( )图G 2－5A ．在由椭圆轨道变成圆形轨道过程中机械能不变B ．在由椭圆轨道变成圆形轨道过程中线速度增大C ．在Q 点的线速度比沿圆轨道运动的线速度大D ．在Q 点的加速度比沿圆轨道运动的加速度大二、实验题(共16分)9．(8分)某探究小组利用如图G 2－6所示装置探究平抛运动中机械能是否守恒．在斜槽轨道的末端安装一个光电门B ，调节激光束与球心等高，斜槽末端水平．地面上依次铺有白纸、复写纸，让小球从斜槽上固定位置A 点无初速释放，通过光电门后落在地面的复写纸上，在白纸上留下打击印．重复实验多次，测得小球通过光电门的平均时间为 2.50 ms .当地重力加速度为9.8 m /s 2，计算结果保留三位有效数字．图G 2－6(1)用游标卡尺测得小球直径如图G 2－7所示，则小球直径为d ＝________cm ，由此可知小球通过光电门的速度v B ＝________m /s ；图G 2－7(2)实验测得轨道离地面的高度h ＝0.441 m ，小球的平均落点P 到轨道末端正下方O 点的距离x ＝0.591 m ，则由平抛运动规律解得小球平抛的初速度v 0＝________m /s ；(3)在误差允许范围内，实验结果满足小球通过光电门的速度v B 与由平抛运动规律求解的平抛初速度v 0满足__________关系，就可以认为平抛运动过程中机械能是守恒的．10．(8分)用如图G 2－8实验装置验证m 1 、m 2组成的系统机械能守恒．m 2从高处由静止开始下落，m 1上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律．图G 2－9给出的是实验中获取的一条纸带：0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个点(图中未标出)，计数点间的距离如图所示．已知m 1＝50 g 、m 2＝150 g ．(g 取10 m /s 2，结果保留两位有效数字)图G 2－8图G 2－9(1)在纸带上打下计数点5时的速度v ＝________m /s ；图G 2－10(2)在打点0～5过程中系统动能的增加量ΔE k ＝________J ，系统势能的减少量ΔE p ＝________J ，由此得出的结论是__________________________________________________；(3)若某同学作出图象如图G 2－10所示，则当地的实际重力加速度g ＝__________m /s 2.三、计算题(共46分)11．(22分)一劲度系数k ＝800 N /m 的轻质弹簧两端分别连接着质量均为12 kg 的物体A 、B ，将它们竖直静止放在水平面上，如图G 2－11所示．现将一竖直向上的变力F 作用在A 上，使A 开始向上做匀加速运动，经0.40 s 物体B 刚要离开地面．g ＝10 m /s 2，试求：(1)物体B 刚要离开地面时，物体A 的速度v A 和重力势能的改变量；(2)弹簧的弹性势能公式：E p ＝12kx 2，x 为弹簧的形变量，则此过程中拉力F 做的功为多少？图G 2－1112．(24分)如图G 2－12所示，遥控电动赛车(可视为质点)从A 点由静止出发，经过时间t 后关闭电动机，赛车继续前进至B 点后进入固定在竖直平面内的圆形光滑轨道，通过轨道最高点P 后又进入水平轨道CD 上．已知赛车在水平轨道AB 部分和CD 部分运动时受到阻力恒为车重的0.5倍，即k ＝f mg＝0.5，赛车的质量m ＝0.4 kg ，通电后赛车的电动机以额定功率P ＝2 W 工作，轨道AB 的长度L ＝2 m ，圆形轨道的半径R ＝0.5 m ，空气阻力可忽略，取重力加速度g ＝10 m /s 2.某次比赛，要求赛车在运动过程既不能脱离轨道，又在CD 轨道上运动的路程最短．在此条件下，求：(1)小车在CD 轨道上运动的最短路程；(2)赛车电动机工作的时间．图G 2－1245分钟滚动复习训练卷（二） 1．AD [解析] 由图线可知，运动过程中发动机输出功率一定，若牵引力＝阻力，则汽车做匀速直线运动；若牵引力＞阻力，则速度增大，牵引力减小，汽车做加速度减小的加速直线运动．故选项A 、D 正确．2．C [解析] 火车从甲站出发，沿平直铁路做匀加速直线运动，即初速度为零，紧接着又做匀减速直线运动，也就是做匀加速直线运动的末速度即为做匀减速直线运动的初速度，而做匀减速直线运动的末速度又为零，所以在先、后两个运动过程中的平均速度(v ＝v 2)相等，选项C 正确；火车运动的位移x ＝v t ＝v 2t ，火车运动的加速度a ＝v t，即它们不仅与速度变化量有关，还跟时间有关，而先、后两个运动过程中所用的时间不一定相同，所以火车的位移、加速度在先、后两个运动过程中不一定相等，即A 、B 、D 选项都不正确．3．C [解析] 设物体A 对圆球B 的支持力为F 1，竖直墙对圆球B 的弹力为F 2；F 1与竖直方向夹角θ.因物体A 右移而减小．对物体B 由平衡条件得：F 1cos θ＝m B g ，F 1sin θ＝F 2，解得F 1＝m B gcos θ，F 2＝m B g tan θ，因θ减小，故F 1减小，F 2减小，选项A 、B 均错误；对A 、B 整体分析可知：在竖直方向上，地面对整体支持力F N ＝(m A ＋m B )g ，与θ无关，选项D 错误；在水平方向上，地面对A 的摩擦力f ＝F 2，因F 2减小，故f 减小，选项C 正确．4．B [解析] 设斜面倾角为θ，长度为L ，小球沿光滑斜面下滑的加速度为a ，根据牛顿第二定律有：mg sin θ＝ma 得a ＝g sin θ，小球沿斜面做匀加速直线运动，所以小球的位移x ＝12g sin θ·t 2，即位移与时间的平方成正比，选项A 错误；小球在斜面上的速度v ＝g sin θ·t ，即速度与时间成正比，选项B 正确；设小球从顶端滑到底端的速度为v ，由运动学公式有：v 2＝2g sin θ·L ，选项C 错误；由L ＝12g sin θ·t 2，选项D 错误． 5．C [解析] A 项位移正负交替，说明物体做往复运动；B 项物体先做匀加速运动，再做匀减速运动，然后做反向的匀加速运动，再做反向的匀减速运动，周而复始；C 项表示物体先做匀加速运动，再做匀减速运动，循环下去，物体始终单向运动，C 正确；D 项从面积判断物体速度有负值出现，不是单向运动．6．A [解析] 取x ＝0，对A 端进行受力分析，F －T ＝ma ，又A 端质量趋近于零，则F ＝T ＝6 N ，选项A 正确；由于不知绳子的加速度，其质量也无法得知，选项B 、D 均错误；由图易知选项C 错误．7．ABC [解析] 滑动摩擦力对工件做功等于工件动能的改变，也等于其机械能的增加量，选项A 、B 正确；此过程中，工件(对地)位移为x 1＝v 22a ＝v 22μg ，x 1＝vt 2，传送带的位移为x 2＝vt ＝2x 1，因此工件相对传送带的位移为Δx ＝x 2－x 1＝vt 2＝v 22μg ，选项C 正确；在工件相对传送带滑动的过程中，传送带对工件的摩擦力对工件做功，D 错误．8．BCD [解析] 在由椭圆轨道变成圆形轨道时，需经过加速实现，这样CE —2的机械能增加，线速度增大，选项A 错误、B 正确；若过Q 有一绕月球的圆形轨道，在这一圆形轨道上的飞行器速度比绕椭圆轨道过Q 点时的速度小，而这一速度比经过P 的圆轨道速度大，所以CE —2在Q 点的线速度比沿圆轨道运动的线速度大，选项C 正确；根据牛顿第二定律，加速度跟CE —2受到的万有引力成正比，所以在Q 点的加速度比沿圆轨道运动的加速度大，选项D 正确．9. (1)0.50 2.00 (2)1.97 (3)v 0＝v B[解析] (1)游标尺第0刻度线与主尺5 mm 刻度对齐，小球直径为d ＝5 mm ＋0×0.1 mm＝5.0 mm ＝0.50 cm ，小球通过光电门的速度v B ＝d t ＝0.0050 m 2.50×10－3 s＝2.00 m/s.(2)由平抛运动规律得，x ＝v 0t ，h ＝12gt 2，解得v 0＝x g 2h＝1.97 m/s.(3)在研究平抛运动实验中，计算平抛初速度时取重力加速度为当地的重力加速度9.8 m/s 2，实际已经默认了此过程中机械能守恒．以斜槽末端为重力势能的零参考点，则小球平抛的初动能就等于小球运动时的机械能，也就等于小球落地时的机械能(认为是守恒的)，因此以平抛运动计算得到的初动能(初速度)如果近似等于用光电门测得初动能(初速度)，则可认为此过程机械能守恒．10．(1)2.4 (2)0.58 0.59 在误差允许的范围内，m 1 、m 2组成的系统机械能守恒(3)9.7[解析] (1)v 5＝x 462T ＝2.4 m/s.(2)ΔE k ＝12mv 25＝0.58 J ，ΔE p ＝mgh ＝0.59 J ，结论：在误差允许的范围内，运动过程中m 1 、m 2组成的系统的机械能守恒．(3)由图象知，斜率k ＝5.821.20m/s 2，所以当地的实际重力加速度g ＝9.7 m/s 2. 11．(1)1.5 m/s 36 J (2)49.5 J[解析] (1)开始时，由平衡条件有m A g ＝kx 1当物体B 刚要离地面时，kx 2＝m B g可得：x 1＝x 2＝0.15 m由x 1＋x 2＝12at 2 v A ＝at得：v A ＝1.5 m/s.物体A 重力势能增大，ΔE p A ＝m A g (x 1＋x 2)＝36 J(2)因开始时弹簧的压缩量与末时刻弹簧的伸长量相等，对应弹性势能相等，由功能关系可得：W F ＝ΔE p A ＋12m A v 2A ＝49.5 J 12．(1)2.5 m (2)4.5 s[解析] (1)要求赛车在运动过程中既不能脱离轨道，又在CD 轨道上运动的路程最短，则小车经过圆轨道P 点时速度最小，此时赛车对轨道的压力为零，重力提供向心力，即mg ＝m v 2P R由机械能守恒定律得：mg ·2R ＋12mv 2P ＝12mv 2C 联立解得：v C ＝5 m/s设小车在CD 轨道上运动的最短路程为x ，由动能定理得：－kmgx ＝0－12mv 2C 解得：x ＝2.5 m(2)由于竖直圆轨道光滑，由机械能守恒定律知： v B ＝v C ＝5 m/s从A 点到B 点的运动过程中，由动能定理得：Pt －kmgL ＝12mv 2B 解得：t ＝4.5 s。

45分钟滚动基础训练卷(四)[考查范围：第13讲～第16讲 分值：100分]一、填空题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，把答案填在答题卡相应位置)1．函数f (x )＝e xcos x ，则f ′(1)＝________.2．函数y ＝x 3－3x 2－9x (－2<x <2)的极大值为________．3．[2011·广东卷] 函数f (x )＝x 3－3x 2＋1在x ＝________处取得极小值． 4．面积为S 的一个矩形，其周长最小时的边长是________．5．若0<x <π2，则2x 与3sin x 的大小关系为________．(填序号)(1)2x >3sin x ；(2)2x <3sin x ；(3)2x ＝3sin x ；(4)与x 的取值有关．6．[2012·南通模拟] 已知函数f (x )的自变量取值区间为A ，若其值域也为A ，则称区间A 为f (x )的保值区间．若g (x )＝x ＋m －ln x 的保值区间是[2，＋∞)，则m 的值为________．7．已知函数f (x )＝ax 3＋bx ＋c ，其导函数f ′(x )的图象如图G4－1所示，则函数f (x )的极小值是________．8．[2011·江苏卷] 在平面直角坐标系xOy 中，已知P 是函数f (x )＝e x(x >0)的图象上的动点，该图象在点P 处的切线l 交y 轴于点M ，过点P 作l 的垂线交y 轴于点N ，设线段MN 的中点的纵坐标为t ，则t 的最大值是________．二、解答题(本大题共4小题，每小题15分，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)9．设a >0，f (x )＝xx －a，g (x )＝e xf (x )(其中e 是自然对数的底数)，若曲线y ＝f (x )与y ＝g (x )在x ＝0处有相同的切线，求公切线方程．10．[2011·安徽卷] 设f (x )＝ex1＋ax2，其中a 为正实数．(1)当a ＝43时，求f (x )的极值点；(2)若f (x )为R 上的单调函数，求a 的取值范围．11．[2011·北京东城区一模] 已知函数f (x )＝x ln x ，g (x )＝x e x －2e.(1)求函数f (x )在区间[1,3]上的最小值；(2)证明：对任意m ，n ∈(0，＋∞)，都有f (m )≥g (n )成立．12．[2011·淮安四模] 某厂生产一种仪器，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品．根据经验知道，该厂生产这种仪器次品率P 与日产量x (件)之间大体满足关系：P ＝⎩⎪⎨⎪⎧196－x 1≤x ≤c ，23x >c(x ∈N,1≤c <96)．注：次品率P ＝次品数生产量，如P ＝0.1表示每生产10件产品，约有1件为次品，其余为合格品已知每生产一件合格的仪器可以盈利A 元，但每生产一件次品将亏损A2元，故厂方希望定出合适的日产量．(1)试将生产这种仪器每天的盈利额T (元)表示为日产量x (件)的函数； (2)当日产量x 为多少时，可获得最大利润？45分钟滚动基础训练卷(四)1．e(cos1－sin1) [解析] ∵f ′(x )＝e x(cos x －sin x )， ∴f ′(1)＝e(cos1－sin1)．2．5 [解析] 令y ′＝3x 2－6x －9＝0，得x ＝－1或x ＝3.当－2<x <－1时，y ′>0；当－1<x <2时，y ′<0.故当x ＝－1时，y 极大值＝5.3．2 [解析] f ′(x )＝3x 2－6x ，令f ′(x )＝0，得x 1＝0，x 2＝2.当x ∈(－∞，0)时，f ′(x )>0；当x ∈(0,2)时，f ′(x )<0；当x ∈(2，＋∞)时，f ′(x )>0，显然当x ＝2时f (x )取极小值．4.S ，S [解析] 设矩形一边长为x ，则另一边长为S x，∴周长l (x )＝2x ＋2S x ，∴l ′(x )＝2－2Sx2.由l ′(x )＝0，得x ＝S .∵当x ∈(0，S )时，l ′(x )<0；当x ∈(S ，＋∞)时，l ′(x )>0，∴函数l (x )在(0，S )上递减，在(S ，＋∞)上递增．∴l (x )min ＝4S ，此时x ＝S ，另一边长为SS＝S .5．(4) [解析] 令f (x )＝2x －3sin x ，则f ′(x )＝2－3cos x ，当cos x <23时，f ′(x )>0；当cos x ＝23时，f ′(x )＝0；当cos x >23时，f ′(x )<0，即当0<x <π2时，f (x )先递减再递增，而f (0)＝0，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝π－3>0，故f (x )的值与x 取值有关，即2x 与3sin x 的大小关系与x 的取值有关．6．ln2 [解析] g ′(x )＝1－1x ＝x －1x，当x ≥2时，函数g (x )为增函数，因此g (x )的值域为[2＋m －ln2，＋∞)，因此2＋m －ln2＝2，故m ＝ln2.7．c [解析] 由f ′(x )的图象知：x ＝0时f (x )的极小值点，所以f (x )的极小值为f (0)＝c . 8.12⎝⎛⎭⎪⎫e ＋1e [解析] 设P (x 0，y 0)，则直线l ：y －e x 0＝e x 0(x －x 0)．令x ＝0，则y ＝－x 0e x 0＋e x 0，与l 垂直的直线l ′的方程为y －e x 0＝－1e x 0(x －x 0)，令x ＝0，得y ＝x 0e x 0＋e x 0，所以t ＝－x 0e x 0＋2e x 0＋x 0e x 02.令y ＝－x e x ＋2e x ＋x e x 2，则y ′＝－e xx －1＋x －1ex2，令y ′＝0得x ＝1，当x ∈(0,1)时，y ′>0；当x ∈(1，＋∞)时，y ′<0.故当x ＝1时该函数的最大值为12⎝ ⎛⎭⎪⎫e ＋1e ，即为t 的最大值． 9．[解答] f ′(x )＝－a x －a 2，g ′(x )＝e x[f (x )＋f ′(x )]＝x 2－ax －a e x x －a 2.f ′(0)＝－1a ，g ′(0)＝－1a.又f (0)＝0，g (0)＝f (0)＝0.所以，曲线y ＝f (x )与y ＝g (x )在x ＝0处有相同的切线y ＝－x a.10．[解答] 对f (x )求导得f ′(x )＝e x1＋ax 2－2ax1＋ax22.①(1)当a ＝43时，若f ′(x )＝0，则4x 2－8x ＋3＝0，解得x 1＝32，x 2＝12.结合①可知x ⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，12 12 ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32 32 ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，＋∞ f ′(x ) ＋ 0 － 0 ＋f (x ) 极大值 极小值所以，x 1＝32是极小值点，x 2＝12是极大值点．(2)若f (x )为R 上的单调函数，则f ′(x )在R 上不变号，结合①与条件a >0，知ax 2－2ax ＋1≥0在R 上恒成立，因此Δ＝4a 2－4a ＝4a (a －1)≤0，由此并结合a >0，知0<a ≤1.11．[解答] (1)由f (x )＝x ln x ，可得f ′(x )＝ln x ＋1.当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1e 时，f ′(x )<0，f (x )单调递减； 当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ，＋∞时，f ′(x )>0，f (x )单调递增． 所以函数f (x )在区间[1,3]上单调递增，又f (1)＝0，所以函数f (x )在区间[1,3]上的最小值为0.(2)证明：由(1)可知f (x )＝x ln x (x ∈(0，＋∞))在x ＝1e时取得最小值，又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ＝－1e ，可知f (m )≥－1e . 由g (x )＝x e x －2e ，可得g ′(x )＝1－xex .所以当x ∈(0,1)时，g ′(x )>0，g (x )单调递增；当x ∈(1，＋∞)时，g ′(x )<0，g (x )单调递减．所以函数g (x )(x >0)在x ＝1时取得最大值，又g (1)＝－1e ，可知g (n )≤－1e，所以对任意m ，n ∈(0，＋∞)，都有f (m )≥g (n )成立．12．[解答] (1)当x >c 时，P ＝23，所以每天的盈利额T ＝13xA －23x ·A2＝0.当1≤x ≤c 时，P ＝196－x ，所以每天生产的合格仪器有⎝ ⎛⎭⎪⎫1－196－x x 件，次品有⎝ ⎛⎭⎪⎫196－x x 件，故每天的盈利额T ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－196－x xA －⎝ ⎛⎭⎪⎫196－x x ·A 2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x －3x 296－x A ，综上，日盈利额T (元)与日产量x (件)的函数关系为：T ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎣⎢⎡⎦⎥⎤x －3x 2()96－x A 1≤x ≤c ，0x >c(n ∈N,1≤c <96)．(2)由(1)知，当x >c 时，每天的盈利额为0；当1≤x ≤c 时，T ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x －3x 296－x A ，T ′＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－396－x ＋3x 296－x 2A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－14496－x 2A ， 令T ′>0，得1≤x <84或x >108，因为c ＜96，故x ∈[1,84)时，T (x )为增函数． 令T ′<0，得84<x <96，故x ∈(84,96)时，T (x )为减函数．所以，当84≤c <96时，T max ＝1472A (此时x ＝84)；当1≤c <84时，T max ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫189c －2c 2192－2c A (此时x ＝c )． 综上，若84≤c <96，则当日产量为84件时，可获得最大利润；若1≤c <84，则当日产量为c 时，可获得最大利润．。

2013届高三人教版一轮复习45分钟滚动基础训练卷345分钟单元基础训练卷(七)[考查范围：第七单元 分值：100分]一、选择题(本题包括7小题，每小题6分，共42分，每小题只有一个正确答案)1．下列叙述正确的是( )A ．电镀时，通常把待镀的金属制品作阳极B ．氯碱工业是电解熔融的NaCl ，在阳极能得到Cl 2C ．氢氧燃料电池(酸性电解质)中O 2通入正极，电极反应为O 2＋4H ＋＋4e －===2H 2OD ．图D7－1中电子由Zn 极流向Cu ，盐桥中的Cl －移向CuSO 4溶液图D7－12．镁及其化合物一般无毒(或低毒)、无污染，镁电池放电时电压高而平稳，因而越来越成为人们研制绿色电池所关注的焦点。

某种镁二次电池的反应为xMg ＋Mo 3S 4 放电充电Mg x Mo 3S 4，下列叙述不正确．．．的是( ) A ．放电时正极的电极反应为：Mo 3S 4＋2xe －===Mo 3S 2x －4B ．充电时阴极的电极反应为：xMg 2＋＋2xe －===xMgC ．放电时Mg 2＋向正极移动D ．放电时Mo 3S 4发生氧化反应3．大功率镍氢动力电池及其管理模块，是国家“十五”“863”计划电动汽车重大专项中一项重要课题。

我国镍氢电池居世界先进水平，我军潜艇将装备国产大功率镍氢动力电池。

常见镍氢电池的某极是储氢合金LaNi 5H 6(LaNi 5H 6中各元素化合价均为零)，电池反应通常表示为LaNi 5＋6Ni (OH )2 LaNi 5H 6＋6NiO (OH )下列说法正确的是( )A ．放电时储氢合金作正极B ．充电时储氢合金作阳极C ．充电时阳极周围c (OH －)增大D ．放电时负极反应：LaNi 5H 6＋6OH －－6e －===LaNi 5＋6H 2O4．串联电路中四个电解池分别装有0.5 mol·L －1的下列溶液，用惰性电极电解，连接直流电源一段时间后，pH 最小的是( )A ．KNO 3溶液B ．NaCl 溶液C ．AgNO 3溶液D ．CuCl 2溶液图D7－25．如图D7－2所示，X 为铁，Y 为石墨电极，a 是电解质溶液，实验开始前，在U 形管的两边同时滴入几滴酚酞，下列叙述错误的是( )A ．合上K 1、断开K 2，若a 是稀硫酸，则Y 上有气泡冒出B ．合上K 1、断开K 2，若a 是饱和食盐水，则Y 电极附近溶液慢慢变为红色C ．合上K 2、断开K 1，若a 是硫酸铜溶液，则Y 电极上有红色物质析出D ．合上K 2、断开K 1，若a 是氢氧化铁胶体，则X 电极附近红褐色加深6．用铅蓄电池电解AgNO 3溶液、Na 2SO 4溶液，a 、b 、c 、d 电极材料均为石墨。

45分钟模块滚动测试卷(一)[考查范围：模块一分值：100分]一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共计60分)1．《白虎通义·德论》记载：“宗者，何谓也？宗者，尊也，为先祖主也，宗人之所尊也。

《礼》曰：宗人将有事，族人皆侍。

古者所以必有宗，何也？所以长和睦也。

大宗能率小宗；小宗能率群弟，通其有无，所以纪理族人者也。

”以上材料表明西周宗法制度的主要目的是()A．建立大宗小宗体系B．明确血缘关系的亲疏C．确立贵族生活准则D．巩固分封制的统治秩序2．我国古代地方行政区划随着社会的发展不断沿袭和完善，观察下图判断该图所反映的行政区划属于哪一朝代()A．汉朝B．唐朝C．宋朝D．元朝3. 观察并分析下表，从表格中能够得出下列哪一历史结论()抗日战争部分时期国民党军队阵亡人数统计表——《抗日战争研究》1997年第3期A．国民党正面战场始终是抗日的主要战场B．国民党军队对抗日战争作出了重大贡献C．国民党是领导抗日战争胜利的中流砥柱D．国共合作抗战是抗日战争胜利的根本保障4．“除了改朝换代以外，他们没有给自己提出任何任务，他们没有任何口号，他们给予民众的惊惶比给予旧统治者们的惊惶还要厉害。

他们的全部使命，好像仅仅是用丑恶万状的破坏来与停滞腐朽对立，这种破坏没有一点建设工作的苗头……”马克思关于太平天国运动的这一观点显然不适合用于评价()A．永安建制与定都天京B．北伐、西征和东征C．《天朝田亩制度》的制定D．《资政新篇》的颁布5．下面为北京近代的两首竹枝词，它反映了()竹枝词一都城一洗帝王尊，出入居然任脚跟。

为问大家前二载，几人走过正阳门。

二政局纷纷类弃棋，本来约法尚临时。

四番总理曾更换，内阁重新组短期。

A．外国列强占领北京和扶植傀儡政权B．“预备立宪”实行和皇族内阁建立C．民权平等的体现和民国初政局的混乱D．帝制的倾覆和责任内阁制度的形成6．中国民主革命时期以国内战争为表现形式、同时肩负着反侵略斗争的是()①太平天国运动②护国运动③北伐战争④抗日战争A．①②B．①③C．①④D．③④7．1949年新中国成立时，中共二大民主革命纲领的基本目标得以实现的是()①统一中国②建立民主共和国③实现了民族独立④铲除私有财产制度A．①②B．①③C．②③D．③④8．美国中华会馆主席张自豪说：“1997年有30万港人移民外出，但在这十年间，回流香港的人潮又高达30万，即是说当年外流的港人在十年当中陆续回港。

45分钟滚动基础训练卷(一)(考查范围：第1讲～第3讲 分值：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．[2013·惠州调研] 集合M ＝{4，5，－3m }，N ＝{－9，3}，若M ∩N ≠∅，则实数m 的值为( )A ．3或－1B ．3C ．3或－3D ．－12．[2013·哈尔滨三中月考] 已知集合A ＝{3，a 2}，集合B ＝{0，b ，1－a }，且A ∩B ＝{1}，则A ∪B ＝( )A ．{0，1，3}B ．{1，2，4}C ．{0，1，2，3}D ．{0，1，2，3，4}3．[2012·开封二模] 下列命题中的真命题是( )A ．∃x 0∈R ，使得sin x 0＋cos x 0＝32B ．∀x ∈(0，＋∞)，e x>x ＋1 C ．∃x 0∈(－∞，0)，2x 0<3x 0 D ．∀x ∈(0，π)，sin x >cos x4．[2012·东北四校一模] 集合⎩⎨⎧x ∈N *⎪⎪⎪⎭⎬⎫12x∈Z 中含有的元素个数为( )A ．4B ．6C ．8D ．125．[2012·银川一中一模] 有下列命题：①设集合M ＝{x |0<x ≤3}，N ＝{x |0<x ≤2}，则“a ∈M ”是“a ∈N ”的充分不必要条件； ②命题“若a ∈M ，则b ∉M ”的逆否命题是：“若b ∈M ，则a ∉M ”； ③若p ∧q 是假命题，则p ，q 都是假命题；④命题p ：“∃x 0∈R ，x 20－x 0－1>0”的否定綈p ：“∀x ∈R ，x 2－x －1≤0”． 则上述命题中为真命题的是( ) A ．①②③④ B ．①③④ C ．②④ D ．②③④6．[2012·河北名校俱乐部模拟] “k ＝1”是“函数y ＝sin 2kx －cos 2kx ＋1的最小正周期为π”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．[2012·鹰潭一模] 关于x 的不等式ax 2－2x ＋1<0的解集非空的一个必要不充分条件是( )A ．a <1B ．a ≤1C ．0<a <1D ．a <08．[2012·豫南九校四联] 在下列四个命题中，其中为真命题的是( )A ．命题“若x 2＝4，则x ＝2或x ＝－2”的逆否命题是“若x ≠2或x ≠－2，则x 2≠4” B ．若命题p ：所有幂函数的图象不过第四象限，命题q ：所有抛物线的离心率为1，则命题p 且q 为真C ．若命题p ：∀x ∈R ，x 2－2x ＋3>0，则綈p ：∃x 0∈R ，x 20－2x 0＋3<0D ．若a >b ，则a n >b n (n ∈N *)二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)9．命题：“若x 2<1，则－1<x <1”的逆否命题是________．10．设全集U ＝R ，M ＝{x |x 2>4}，N ＝{x |x 2＋3≤4x }，则图中阴影部分所表示的集合是________．11．[2012·泉州四校二联] 下列“若p ，则q ”形式的命题中，p 是q 的充分不必要条件的有________个．①若x ∈E 或x ∈F ，则x ∈E ∪F ；②若关于x 的不等式ax 2－2ax ＋a ＋3>0的解集为R ，则a >0； ③若2x 是有理数，则x 是无理数．三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12．[2012·荆州中学月考] 已知集合A ＝x ∈R ⎪⎪⎪3x ＋1≥1，集合B ＝{x ∈R |y ＝－x 2＋x －m ＋m 2}．若A ∪B ＝A ，求实数m 的取值范围．13．命题p ：方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不等的正实数根，命题q ：方程4x 2＋4(m ＋2)x ＋1＝0无实数根．若“p 或q ”为真命题，求m 的取值范围．14．已知集合A ＝{x ∈R |log 2(6x ＋12)≥log 2(x 2＋3x ＋2)}，B ＝{x |2x 2－3<4x，x ∈R }．求A ∩(∁R B )．45分钟滚动基础训练卷(二)(考查范围：第4讲～第7讲 分值：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．[2012·吉林质检] 下列函数中，在区间(0，1)上为增函数的是( )A ．y ＝log 12xB ．y ＝1xC ．y ＝sinxD ．y ＝x 2－x2．函数y ＝x ＋1－x －1的最大值为( ) A ．2 2 B. 2 C ．1 D ．43．[2012·吉林一中二模] 已知定义在R 上的函数f (x )关于直线x ＝1对称，若f (x )＝x (1－x )(x ≥1)，则f (－2)＝( )A ．0B ．－2C ．－6D ．－124．[2012·银川一中月考] 已知定义域为R 的函数f (x )在区间(4，＋∞)上为减函数，且函数y ＝f (x ＋4)为偶函数，则( )A ．f (2)>f (3)B ．f (2)>f (5)C ．f (3)>f (5)D ．f (3)>f (6)5．函数y ＝2x －5x －3的值域是{y |y ≤0或y ≥4}，则此函数的定义域为( )A.⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫52<x ≤72B.⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫52≤x ≤72C.⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x ≤52或x ≥72D.⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫52≤x <3或3<x ≤726．[2012·昆明二模] 已知函数f (x )＝x 2－|x |，则{x |f (x －1)>0}等于( ) A ．{x |x >1或x <－1} B ．{x |x >0或x <－2} C ．{x |x >2或x <0} D ．{x |x >2或x <－2}7．[2012·武昌调研] 函数y ＝f (x 所示，给出以下说法：①函数y ＝f (x )的定义域是[－1，5]；②函数y ＝f (x )的值域是(－∞，0]∪[2，4]； ③函数y ＝f (x )在定义域内是增函数；④函数y ＝f (x )在定义域内的导数f ′(x )>0. 其中正确的是( ) A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．②④8．[2012·信阳二调] 已知定义在R 上的奇函数f (x )，满足f (x －4)＝－f (x )，且在区间[0，2]上是增函数，则( )A ．f (－25)＜f (11)＜f (80)B ．f (80)＜f (11)＜f (－25)C ．f (11)＜f (80)＜f (－25)D ．f (－25)＜f (80)＜f (11)二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)9．[2012·哈尔滨三中月考] 函数f (x )＝tan x －1＋1－x 2的定义域为________．10．已知函数f (x )为R 上的偶函数，当x >0时，f (x )＝1x ，设a ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，b ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫log 212，c ＝f (32)，则a ，b ，c 的大小关系为________．11．[2012·天津卷] 已知函数y ＝|x 2－1|x －1的图象与函数y ＝kx 的图象恰有两个交点，则实数k 的取值范围是________．三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12．已知二次函数f (x )的二次项系数为a ，满足不等式f (x )>－2x 的解集为(1，3)，且方程f (x )＋6a ＝0有两个相等的实根，求f (x )的解析式．13．[2013·珠海模拟] 对于函数f (x )＝a －2b x ＋1(a ∈R ，b >0且b ≠1)．(1)判断函数f (x )的单调性并证明；(2)是否存在实数a 使函数f (x )为奇函数？并说明理由．14．已知函数f (x )＝ax 2－2x ＋1. (1)试讨论函数f (x )的单调性；(2)若13≤a ≤1，且f (x )在[1，3]上的最大值为M (a )，最小值为N (a )，令g (a )＝M (a )－N (a )，求g (a )的表达式．45分钟滚动基础训练卷(三)(考查范围：第4讲～第12讲，以第8讲～第12讲内容为主 分值：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数f(x)＝3x＋12x －2的零点所在的一个区间是( )A ．(－2，－1)B ．(－1，0)C ．(0，1)D ．(1，2)2．log 318＋log 132＝( )A ．1B ．2C ．4D ．53．[2012·天津卷] 已知a ＝21.2，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－0.8，c ＝2log 52，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．c ＜b ＜aB ．c ＜a ＜bC ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a4．[2012·正定中学月考] 函数f(x)＝log a |x|＋1(0<a<1)的图象大致为( )5．某商店按每件80元的成本购进某种商品，根据市场预测，销售价为每件100元时可售出1 000件，定价每提高1元时销售量就减少5件，若要获得最大利润，销售价应定为每件( )A ．100元B ．110元C ．150元D ．190元6．有以下程序，若函数g(x)＝f(x)－m 在R 上有且只有两个零点，则实数m 的取值范围是( )if x<＝－1 f(x)＝x ＋2 elseif x>－1 and x<＝1f(x)＝x ∧2else f(x)＝－x ＋2 end endprint (%io(2)，f(x)) A ．m >1 B ．0<m <1C ．m <0或m ＝1D ．m <07．[2012·哈尔滨师大附中期中] 函数y ＝log a (2－ax )在[0，1]上是减函数，则实数a 的取值范围是( )A ．(0，1)B ．(1，2)C ．(1，2]D ．[2，＋∞)8．[2012·山东卷] 设函数f (x )＝1x，g (x )＝－x 2＋bx .若y ＝f (x )的图象与y ＝g (x )的图象有且仅有两个不同的公共点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则下列判断正确的是( )A ．x 1＋x 2>0，y 1＋y 2>0B ．x 1＋x 2>0，y 1＋y 2<0C ．x 1＋x 2<0，y 1＋y 2>0D ．x 1＋x 2<0，y 1＋y 2<0二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)9．[2012·江苏卷] 函数f (x )＝1－2log 6x 的定义域为________．10．[2012·银川一中月考] 函数f (x )在R 上是奇函数，当x ∈(－∞，0]时，f (x )＝2x (x －1)，则f (x )＝__________________．11．已知函数f (x )＝4cos πx（4x 2＋4x ＋5）（4x 2－4x ＋5），对于下列命题：①函数f (x )不是周期函数；②函数f (x )是偶函数；③对任意x ∈R ，f (x )满足|f (x )|<14.其中真命题是________．三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12．已知关于x 的二次函数f (x )＝x 2＋(2t －1)x ＋1－2t . (1)求证：对于任意t ∈R ，方程f (x )＝1必有实数根；(2)若12<t <34，求证：方程f (x )＝0在区间(－1，0)及⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12内各有一个实数根．13．若f (x )＝x 2－x ＋b ，且f (log 2a )＝b ，log 2f (a )＝2(a >0且a ≠1)． (1)求f (log 2x )的最小值及相应x 的值；(2)若f (log 2x )>f (1)且log 2f (x )<f (1)，求x 的取值范围．14．[2012·上海闵行区三模] 某药厂在动物体内进行新药试验，已知每投放剂量为m 的药剂后，经过x h 该药剂在动物体内释放的浓度y (mg/L)满足函数y ＝mf (x )，其中f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－12x 2＋2x ＋5（0<x ≤4），－x －lg x ＋10（x >4）.当药剂在动物体内中释放的浓度不低于4(mg/L)时，称为该药剂达到有效．(1)若m ＝2，试问该药达到有效时，一共可持续多长时间(取整数小时)?(2)为了使在8 h 之内(从投放药剂算起包括8 h)达到有效，求应该投放的药剂量m 的最小值(取整数)．45分钟滚动基础训练卷(四)(考查范围：第4讲～第15讲，以第13讲～第15讲内容为主 分值：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知函数f(x)＝ax 2＋c ，且f′(1)＝2，则a 的值为( ) A. 2 B ．1 C ．－1 D ．02．曲线y ＝x 3－2x ＋1在点(1，0)处的切线方程为( ) A ．y ＝x －1 B ．y ＝－x ＋1 C ．y ＝2x －2 D ．y ＝－2x ＋23．[2012·哈尔滨附中月考] 若函数f(x)的定义域为[a ，b]，且b>－a>0，则函数g(x)＝f(x)＋f(－x)的定义域为( )A ．[a ，b]B ．[－b ，－a]C ．[－b ，b]D ．[a ，－a]4．[2012·银川一中月考] 过点(0，1)且与曲线y ＝x ＋1x －1在点(3，2)处的切线垂直的直线的方程为( )A ．2x －y ＋1＝0B ．2x ＋y －1＝0C ．x ＋2y －2＝0D ．x －2y ＋2＝05．设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x>0，0，x ＝0，－1，x<0，g(x)＝x 2f(x －1)，则函数g(x)的递减区间是( )A ．(0，1)B ．(1，＋∞)C ．(－∞，0)D ．(0，＋∞)6．[2012·乌鲁木齐押题卷] 设f(x)为可导函数，且满足 f （1）－f （1－2x ）2x＝－1，则过曲线y ＝f(x)上点(1，f(1))处的切线斜率为( )A ．2B ．－1C ．1D ．－27．设f(x)＝x(ax 2＋bx ＋c)(a≠0)在x ＝1和x ＝－1处有极值，则下列点中一定在x 轴上的是( )A ．(a ，b)B ．(a ，c)C ．(b ，c)D ．(a ＋b ，c)8．[2012·山西四校联考] 设曲线y ＝x n ＋1(n ∈N *)在点(1，1)处的切线与x 轴的交点横坐标为x n ，则log 2 012x 1＋log 2 012x 2＋…＋log 2 012x 2011的值为( )A ．－log 2 0122 011B ．－1C ．－1＋log 2 0122 011D ．1二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)9．[2012·福州质检] 函数f (x )＝x 3＋ax (x ∈R )在x ＝1处有极值，则曲线y ＝f (x )在原点处的切线方程是________．10．[2012·课程标准卷] 曲线y ＝x (3ln x ＋1)在点(1，1)处的切线方程为________． 11．设f (x )，g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x <0时，f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )>0且g (－3)＝0，则不等式f (x )g (x )<0的解集为________．三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12．[2012·双鸭山一中期中] 某商品进货价每件50元，据市场调查，当销售价格(每件x 元)为50＜x ≤80时，每天售出的件数为P ＝105（x －40）2，若要使每天获得的利润最多，销售价格每件应定为多少元？13．已知函数f (x )＝e x (ax 2＋x ＋1)． (1)设a >0，讨论f (x )的单调性；(2)设a ＝－1，证明：对∀x 1，x 2∈[0，1]，都有|f (x 1)－f (x 2)|<2.14．已知函数f (x )＝e x＋1x －a.(1)当a ＝12时，求函数f (x )在x ＝0处的切线方程；(2)当a >1时，判断方程f (x )＝0实根的个数．45分钟滚动基础训练卷(五)(考查范围：第16讲～第19讲 分值：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．cos －20π3的值等于( )A.12B.32 C ．－12 D ．－322．[2012·昆明一中一模] 设α是第二象限角，P (x ，4)为其终边上的一点，且cos α＝15x ，则tan α＝( ) A.43 B.34 C ．－34 D ．－43 3．[2012·济南三模] 如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数：①f (x )＝sin x cos x ；②f (x )＝2sin x ＋π4；③f (x )＝sin x ＋3cos x ；④f (x )＝2sin2x ＋1.其中“同簇函数”的是( )A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④4．将函数f (x )＝2cos2x 的图象向右平移π4个单位，再向下平移2个单位，则平移后得到图象的解析式是( )A ．y ＝2sin2x －2B ．y ＝2cos2x －2C ．y ＝2cos2x ＋2D ．y ＝2sin2x ＋25．[2012·吉林模拟] 为了得到函数y ＝3sin x cos x ＋12cos2x 的图象，只需将函数y ＝sin2x 的图象( )A ．向左平移π12个长度单位B ．向右平移π12个长度单位C ．向左平移π6个长度单位D ．向右平移π6个长度单位6．函数f (x )＝|sin πx －cos πx |对任意的x ∈R 都有f (x 1)≤f (x )≤f (x 2)成立，则|x 2－x 1|的最小值为( )A.34B ．1C ．2 D.127．[2012·商丘三模] 已知函数f (x )＝3sin ωx ＋cos ωx (ω＞0)的最小正周期为4π，则对该函数的图象与性质判断错误的是( )A ．关于点－π3，0对称B ．在0，2π3上递增C ．关于直线x ＝5π3对称D ．在－4π3，0上递增8．函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)ω>0，|φ|<π2，x ∈R 的部分图象如图G5－1，则( )A ．f (x )＝－4sin π8x ＋π4B ．f (x )＝4sin π8x －π4C ．f (x )＝－4sin π8x －π4D ．f (x )＝4sin π8x ＋π4二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)9．[2012·沈阳二模] 已知tan α＝2，则sin （π＋α）－sin π2＋αcos 3π2＋α＋cos （π－α）的值为________．10．若g (x )＝2sin2x ＋π6＋a 在0，π3上的最大值与最小值之和为7，则a ＝________．11．电流强度I (A)随时间t (s)变化的函数I ＝A sin ωt ＋π6(A >0，ω≠0)的部分图象如图G5－2所示，则当t ＝150s 时，电流强度是________A.三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12．已知函数f (x )＝3sin2x －2sin 2x .(1)若点P (1，－3)在角α的终边上，求f (α)的值；(2)若x ∈－π6，π3，求f (x )的值域．13．[2012·沈阳四校联考] 已知函数f (x )＝2cos x ·cos x －π6－3sin 2x ＋sin x cos x .(1)求f (x )的最小正周期；(2)把f (x )的图象向右平移m 个单位后，在0，π2上是增函数，当|m |最小时，求m 的值．14．已知函数f (x )＝2sin 2π4－x －23cos 2x ＋ 3.(1)求f (x )的最小正周期和单调递减区间；(2)若f (x )<m ＋2在x ∈0，π6上恒成立，求实数m 的取值范围．45分钟滚动基础训练卷(六)(考查范围：第16讲～第23讲，以第20讲～第23讲内容为主分值：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．[2013·河北五校联盟调研] 已知sin(α＋45°)＝45，45°<α<135°，则sinα＝( )A.25B．－25C.7210D．－72102．在△ABC 中，a ＝4，b ＝52，5cos(B ＋C )＋3＝0，则角B 的大小为( )A.π6B.π4C.π3D.5π63．[2012·银川一中月考] 已知△ABC 的三边长成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为32，则这个三角形的周长是( )A ．18B ．21C ．24D ．154．在△ABC 中，AC ＝7，BC ＝2，B ＝60°，则BC 边上的高等于( )A.32B.332C.3＋62 D.3＋3945．[2012·汕头测评] 已知△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，a ＝4，b ＝43，A ＝30°，则B 等于( )A ．60°B ．60°或120°C ．30°D ．30°或150°6．[2012·江西师大附中模拟] 下列函数中，周期为π，且在0，π2上为减函数的是( )A ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π2 B ．y ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π2 C ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π2D ．y ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π27．为了得到函数y ＝sin2x －π6的图象，可以将函数y ＝cos x3的图象( )A ．横坐标缩短为原来的16(纵坐标保持不变)，再向右平移π3个单位B ．横坐标缩短为原来的16(纵坐标保持不变)，再向右平移2π3个单位C ．横坐标伸长为原来的6倍(纵坐标保持不变)，再向左平移2π个单位D ．横坐标伸长为原来的6倍(纵坐标保持不变)，再向左平移2π3个单位8．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若sin 2B ＋sin 2C －sin 2A ＋sinB sinC ＝0，则tan A 的值是( )A.33 B ．－33C. 3 D ．－ 3 二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)9．已知tan α＝2，计算1cos2α＋tan2α的值为________．10．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a ＝2，b ＝2，sin B ＋cos B ＝2，则角A 的大小为________．11．在△ABC 中，B ＝60°，AC ＝3，则AB ＋2BC 的最大值为________．三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，且满足b sin A ＝3a cos B . (1)求角B 的值；(2)若cos A 2＝255，求sin C 的值．13．[2013·抚顺期中] 已知x ＝π6是函数f (x )＝(a sin x ＋cos x )cos x －12图象的一条对称轴．(1)求a 的值；(2)作出函数f (x )在[0，π]上的图象简图(不要求书写作图过程)．14．在锐角△ABC 中，A ，B ，C 三内角所对的边分别为a ，b ，c .设m ＝(cos A ，sin A )，n＝(cos A ，－sin A )，a ＝7，且m·n ＝－12.(1)b ＝3，求△ABC 的面积； (2)求b ＋c 的最大值．45分钟滚动基础训练卷(七)(考查范围：第24讲～第27讲 分值：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知向量a ＝(1，2)，b ＝(0，1)，设u ＝a ＋k b ，v ＝2a －b ，若u ∥v ，则实数k 的值是( )A ．－72B ．－12C ．－43D ．－832．已知向量a ＝(n ，4)，b ＝(n ，－1)，则n ＝2是a ⊥b 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3．已知e 1，e 2是两夹角为120°的单位向量，a ＝3e 1＋2e 2，则|a |等于( ) A ．4 B.11 C ．3 D.74．已知非零向量a ，b ，若a ＋2b 与a －2b 互相垂直，则|a ||b |等于( )A.14 B ．4 C.12D ．2 5．已知向量OA →＝(1，－3)，OB →＝(2，－1)，OC →＝(k ＋1，k －2)，若A ，B ，C 三点不能构成三角形，则实数k 应满足的条件是( )A ．k ＝－2B ．k ＝12C ．k ＝1D ．k ＝－16．已知圆O 的半径为3，直径AB 上一点D 使AB →＝3AD →，E ，F 为另一直径的两个端点，则DE →·DF →＝( )A ．－3B ．－4C ．－8D ．－67．已知向量a ＝(1，2)，b ＝(x ，4)，若|b|＝2|a |，则x 的值为( ) A ．2 B ．4 C ．±2 D ．±48．已知菱形ABCD 的边长为2，∠A ＝60°，M 为DC 的中点，若N 为菱形内任意一点(含边界)，则AM →·AN →的最大值为( )A ．3B ．2 3C ．6D ．9二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)9．已知D ，E ，F 分别为△ABC 的边BC ，CA ，AB 上的中点，且BC →＝a ，CA →＝b ，下列结论中正确的是________．①AD →＝12a －b ；②BE →＝a ＋12b ；③CF →＝－12a ＋12b ；④AD →＋BE →＋CF →＝0.10．若|a |＝2，|b |＝4，且(a ＋b )⊥a ，则a 与b 的夹角是________．11．在△ABC 中，已知D 是AB 边上的一点，若AD →＝2DB →，CD →＝13CA →＋λCB →，则λ＝________．三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12．已知向量a ＝e 1－e 2，b ＝4e 1＋3e 2，其中e 1＝(1，0)，e 2＝(0，1)． (1)试计算a·b 及|a ＋b |的值． (2)求向量a 与b 的夹角的正弦值．13．已知向量a ＝(1，2)，b ＝(－2，m )，x ＝a ＋(t 2＋1)b ，y ＝－k a ＋1tb ，m ∈R ，k ，t 为正实数．(1)若a∥b ，求m 的值； (2)若a⊥b ，求m 的值；(3)当m ＝1时，若x⊥y ，求k 的最小值．14．[2012·沈阳二模] 已知向量m ＝sin 2x ＋1＋cos2x 2，sin x ，n ＝12cos2x －32sin2x ，2sin x ，设函数f (x )＝m ·n ，x ∈R .(1)求函数f (x )的最小正周期；(2)若x ∈0，π2，求函数f (x )的值域．45分钟滚动基础训练卷(八)(考查范围：第28讲～第30讲 分值：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．等差数列{a n }共有10项，公差为2，奇数项的和为80，则偶数项的和为( ) A ．90 B ．95 C ．98 D ．1002．在等比数列{a n }中，若a 3a 5a 7a 9a 11＝32，则a 7＝( ) A ．9 B ．1 C ．2 D ．33．已知数列{a n }是等差数列，若a 1＋a 5＋a 9＝2π，则cos(a 2＋a 8)＝( )A ．－12B ．－32C.12D.324．[2012·黄冈中学二联] 已知{a n }是等比数列，a 2＝4，a 5＝32，则a 1a 2＋a 2a 3＋…＋a n a n＋1＝( )A ．8(2n－1) B.83(4n －1)C.163(2n －1)D.23(4n－1) 5．[2012·唐山三模] 等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 7＝21，S 11＝121，则该数列的公差d ＝( )A ．5B ．4C ．3D ．26．[2012·衡阳八中月考] 已知各项均为正数的等比数列{a n }，a 1a 2a 3＝5，a 4a 5a 6＝52，则a 7a 8a 9＝( )A ．10B ．2 2C ．8 D. 27．[2012·合肥一中质检] 设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若8a 2＋a 5＝0，则下列式子中数值不能确定的是( )A.a 5a 3B.S 5S 3C.a n ＋1a nD.S n ＋1S n 8．[2012·珠海一中模拟] 设正项等比数列{a n }，若等差数列{lga n }的公差d ＝lg3，且{lga n }的前三项和为6lg3，则{a n }的通项为( )A ．a n ＝nlg3B ．a n ＝3nC ．a n ＝3nD ．a n ＝3n －1二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)9．若S n ＝1－2＋3－4＋…＋(－1)n －1·n ，则S 50＝________．10．等差数列{a n }中，S n 为其前n 项和，若S 2∶S 5＝1∶4，则a 5∶a 9＝________．11．[2012·包头一模] 已知数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝1，a n ＋1＝|a n －a n －1|(n≥2)，则该数列前2 013项和等于________．三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12．[2013·铁岭期中] 已知向量a ，b 满足a ＝(－2sin x ，3cos x ＋3sin x )，b ＝(cos x ，cos x －sin x )，函数f (x )＝a·b (x ∈R )．(1)将f (x )化成f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π)的形式；(2)已知数列a n ＝n 2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫n π2－11π24(n ∈N *)，求{a n }的前2n 项和S 2n .13．[2012·河北名校俱乐部模拟] 已知等差数列{a n }满足a 4＝6，a 6＝10. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)设公比大于1的等比数列{b n }的各项均为正数，其前n 项和为T n ，若a 3＝b 2＋2，T 3＝7，求T n .14．[2012·长春二调] 在等差数列{a n }中，2a 1＋3a 2＝11，2a 3＝a 2＋a 6－4，其前n 项和为S n .(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设数列{b n }满足b n ＝1S n ＋n，求数列{b n }的前n 项和T n .45分钟滚动基础训练卷(九)(考查范围：第28讲～第32讲，以第31讲～第32讲内容为主 分值：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在等比数列{a n }中，已知a 1a 3a 11＝8，则a 2a 8＝( ) A ．4 B ．6 C ．12 D ．162．[2012·朝阳一模] 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝2a n －1(n ∈N *)，则a 5＝( ) A ．－16 B ．16 C ．31 D ．323．[2012·豫东、豫北十校联考] 已知S n 是数列{a n }的前n 项和，则“S n 是关于n 的二次函数”是“数列{a n }为等差数列”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．[2012·惠州三调] 公差不为零的等差数列{a n }中，a 1＋a 2＋a 3＝9，且a 1，a 2，a 5成等比数列，则数列{a n }的公差为( )A ．1B ．2C ．3D ．45．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若OB →＝a 1OA →＋a 2 012OC →，且A ，B ，C 三点共线(该直线不过原点O )，则S 2 012＝( )A ．1 000B ．2 001C ．2 010D ．1 006 6．[2012·东北三校一模] 等差数列{a n }中，a 5＋a 6＝4，则log 2(2a 1·2a 2·…·2a 10)＝( ) A ．10 B ．20C ．40D ．2＋log 257．[2012·陕西师大附中三联] 一个蜂巢里有1只蜜蜂，第一天，它飞出去带回了5个伙伴；第二天，6只蜜蜂飞出去各自带回了5个伙伴……，如果这个过程继续下去，那么第6天所有蜜蜂归巢后，蜂巢中共有蜜蜂( )A.6（66－1）6－1只 B ．66只C ．63只D ．62只8．[2012·南阳联考] 已知数列{a n }，{b n }满足a 1＝b 1＝1，a n ＋1－a n ＝b n ＋1b n＝2，n ∈N ＋，则数列{ba n }的前10项的和为( )A.43(49－1)B.43(410－1) C.13(49－1) D.13(410－1) 二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)9．{a n }为等比数列，公比q ＝－2，S n 为其前n 项和．若S 10＝S 11－29，则a 1＝________． 10．{a n }是首项a 1＝－3，公差d ＝3的等差数列，如果a n ＝2 013，则n ＝________． 11．如果－1，a ，b ，c ，－9成等比数列，那么ac ＝________，b ＝________．三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12．[2013·唐山模拟] 已知数列{a n }的前n 项和S n ＝27(8n－1)．(1)求数列{a n }的通项公式a n ；(2)设b n ＝log 2a n ，求1b 1b 2＋1b 2b 3＋…＋1b n b n ＋1.13．[2012·济南模拟] 在数列{a n }中，a 1＝1，并且对于任意n ∈N *，都有a n ＋1＝a n2a n ＋1. (1)证明数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 为等差数列，并求{a n }的通项公式；(2)设数列{a n a n ＋1}的前n 项和为T n ，求使得T n >1 0002 011的最小正整数n .14．[2012·黄冈模拟] 已知数列{a n }中，a 1＝1，前n 项和为S n 且S n ＋1＝32S n ＋1(n ∈N *)．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 的前n 项和为T n ，求满足不等式T n <12S n ＋2的n 值．45分钟滚动基础训练卷(十)(考查范围：第33讲～第36讲 分值：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在平面直角坐标系中，若点(－2，t)在直线x －2y ＋4＝0的上方，则t 的取值范围是( )A ．(－∞，1)B ．(1，＋∞)C ．(－1，＋∞)D ．(0，1)2．若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥－1，y≥x，3x ＋2y≤5，则z ＝2x ＋y 的最大值为( )A ．1B ．2C ．3D ．43．已知命题p ：m<0，命题q ：对任意x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0成立．若p 且q 为真命题，则实数m 的取值范围是( )A ．m <－2B ．m >2C ．m <－2或m >2D ．－2<m <04．已知a >0，b >0，A 为a ，b 的等差中项，正数G 为a ，b 的等比中项，则ab 与AG 的大小关系是( )A ．ab ＝AGB ．ab ≥AGC ．ab ≤AGD ．不能确定5．[2012·广东卷] 已知变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤1，x －y ≤1，x ＋1≥0，则z ＝x ＋2y 的最小值为( )A ．3B ．1C ．－5D ．－66．[2012·金山一中考前测试] 若“p ：x －32－x≥0”，“p 成立”是“q 成立”的充要条件，则满足条件的q 是( )A ．q ：(x －3)(x －2)≤0B ．q ：x －2x －3≤0C ．q ：lg(x －2)≤0D ．q ：|5－2x |≤17．[2012·合肥质检] 已知函数f (x )＝x ＋ax －2(x >2)的图象过点A (3，7)，则此函数的最小值是( )A ．2B ．4C ．6D ．88．[2012·东北师大附中月考] 已知O 是坐标原点，点A (－1，－2)，若点M (x ，y )是平面区域⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥2，x ≤1，y ≤2上的任意一点，且使OA →·(OA →－MA →)＋1m≤0恒成立，则实数m 的取值范围为( )A ．(－∞，0)∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫13，＋∞B ．(－∞，0]∪⎝ ⎛⎭⎪⎫13，＋∞ C ．(－∞，0)∪[3，＋∞) D ．(－∞，0]∪[3，＋∞)二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)9．[2012·湖南卷] 不等式x 2－5x ＋6≤0的解集为________．10．[2012·湖北卷] 若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥－1，x ＋y ≥1，3x －y ≤3，则目标函数z ＝2x ＋3y 的最小值是________．11．[2012·长春三调] 如果直线2ax －by ＋14＝0(a >0，b >0)和函数f (x )＝m x ＋1＋1(m >0，m ≠1)的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆(x －a ＋1)2＋(y ＋b －2)2＝25的内部或圆上，那么b a的取值范围是________．三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12．已知关于x 的不等式ax －5x 2－a<0的解集为M ，当3∈M 且5∉M 时，求实数a 的取值范围．13．某单位投资生产A 产品时，每生产1百吨需要资金2百万元，需场地2百平方米，可获利润3百万元；投资生产B 产品时，每生产1百吨需要资金3百万元，需场地1百平方米，可获利润2百万元．现该单位有可使用资金14百万元，场地9百平方米．如果利用这些资金和场地用来生产A ，B 两种产品，那么分别生产A ，B 两种产品各多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？14．设f (x )＝3ax 2＋2bx ＋c ，若a ＋b ＋c ＝0，f (0)>0，f (1)>0.求证：(1)a >0且－2<b a<－1；(2)方程f(x)＝0在(0，1)内有两个实根．45分钟滚动基础训练卷(十一)(考查范围：第37讲～第41讲分值：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)11．[2012·呼和浩特二模] 如图G11－1，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为( )A.π4B.24πC.22π D.π22．给出下列四个命题：①如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；②两条直线可以确定一个平面；③若M∈α，M∈β，α∩β＝l，则M∈l；④空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内．其中真命题的个数为( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．对于不重合的两个平面α与β，给定下列条件：①存在平面γ，使得α，β都垂直于γ；②存在平面γ，使得α，β都平行于γ；③α内无数条直线平行于β；④α内任何直线都平行于β.其中可以判定α与β平行的条件有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．[2012·潍坊模拟] 在空间中，l，m，n是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列结论不正确的是( )A ．若α∥β，α∥γ，则β∥γB ．若l ∥α，l ∥β，α∩β＝m ，则l ∥mC ．若α⊥β，α⊥γ，β∩γ＝l ，则l ⊥αD ．若α∩β＝m ，β∩γ＝l m ⊥nG11－25．[2012·郑州质检] 一个几何体的三视图及其尺寸如图G11－2所示，其中主视图是直角三角形，左视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的体积是(单位：cm 3)( )A.π2B.π3C.π4D ．π 6．棱台上、下底面面积之比为1∶9，则棱台的中截面(过棱台的高的中点且与底面平行的截面)分棱台成两部分的体积之比是( )A ．1∶7B ．2∶7C ．7∶19D ．5∶167．侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a 时，该三棱锥的表面积是( ) A.3＋34a 2 B.34a 2C.3＋32a 2 D.6＋34a 28．一个空间几何体的三视图如图G11－3所示，该几何体的体积为12π＋853，则主视图中x 的值为( )－3A ．5B ．4C ．3D ．2二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)9．一个几何体的三视图如图G11－4所示，则这个几何体的表面积为________．－410．直三棱柱ABC－A1B1C1的各顶点都在同一球面上，若AB＝AC＝AA1＝2，∠BAC＝120°，则此球的体积等于________．11．[2012·郑州质检] 在三棱锥A－BCD中，AB＝CD＝6，AC＝BD＝AD＝BC＝5，则该三棱锥的外接球的表面积为________．三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12．[2012·沈阳、大连联考] 如图G11－5，在底面为长方形的四棱锥P－ABCD中，PA ⊥底面ABCD，AP＝AD＝2AB，其中E，F分别是PD，PC的中点．(1)证明：EF∥平面PAB；(2)在线段AD上是否存在一点O，使得BO⊥平面PAC？若存在，请指出点O的位置并证明BO⊥平面PAC；若不存在，请说明理由．13．[2012·郑州测试] 如图G11－6，在四棱锥S－ABCD中，AB⊥AD，AB∥CD，CD＝3AB ＝3，平面SAD⊥平面ABCD，E是线段AD上一点，AE＝ED＝3，SE⊥AD.(1)证明：平面SBE⊥平面SEC；(2)若SE＝1，求三棱锥E－SBC的高．14．[2012·江西师大附中联考] 如图G11－7(1)，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB＝60°.点E，F分别在边CD，CB上，点E与点C，D不重合，EF⊥AC，EF∩AC＝O.沿EF将△CEF 翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABFED，如图G11－7(2)．(1)求证：BD⊥平面POA；(2)当PB取得最小值时，求四棱锥P－BDEF的体积．图G11－745分钟滚动基础训练卷(十二)(考查范围：第42讲～第45讲 分值：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若直线l 的倾斜角的余弦值为－35，则与l 垂直的直线l ′的斜率为( )A ．－34B ．－43C.34D.432．[2012·湖北八市联考] 已知直线l 1：(k －3)x ＋(4－k )y ＋1＝0与l 2：2(k －3)x －2y ＋3＝0平行，则k 的值是( )A ．1或3B ．1或5C ．3或5D ．1或23．[2012·枣庄模拟] 已知圆x 2＋y 2＝4与圆x 2＋y 2－6x ＋6y ＋14＝0关于直线l 对称，则直线l 的方程是( )A ．x －2y ＋1＝0B ．2x －y －1＝0C ．x －y ＋3＝0D ．x －y －3＝04．[2012·北京朝阳区二模] 直线y ＝kx ＋3与圆(x －3)2＋(y －2)2＝4相交于A ，B 两点，若|AB |＝23，则实数k 的值是( )A ．0B ．－34C ．－34或0 D ．25．圆x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0与直线2tx －y －2－2t ＝0(t ∈R )的位置关系为( ) A ．相离 B ．相切C ．相交D ．以上都有可能6．过点P (4，2)作圆x 2＋y 2＝4的两条切线，切点分别为A ，B ，O 为坐标原点，则△OAB 的外接圆方程是( )A ．(x －2)2＋(y －1)2＝5B ．(x －4)2＋(y －2)2＝20C ．(x ＋2)2＋(y ＋1)2＝5D ．(x ＋4)2＋(y ＋2)2＝207．圆心在函数y ＝2x的图象上，半径等于5的圆经过原点，这样的圆的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．48．[2012·成都诊断] 直线l ：mx ＋(m －1)y －1＝0(m 为常数)，圆C ：(x －1)2＋y 2＝4，则( )A ．当m 变化时，直线l 恒过定点(－1，1)B ．直线l 与圆C 有可能无公共点C ．对任意实数m ，圆C 上都不存在关于直线l 对称的两点D ．若直线l 与圆C 有两个不同交点M ，N ，则线段MN 的长的最小值为2 3 二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)9．[2012·东北三校二联] 直线l ：y ＝k (x ＋3)与圆O ：x 2＋y 2＝4交于A ，B 两点，|AB |＝22，则实数k ＝________．10．[2012·南京、盐城三模] 在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (0，2)，直线l ：x ＋y －4＝0.点B (x ，y )是圆C ：x 2＋y 2－2x －1＝0上的动点，AD ⊥l ，BE ⊥l ，垂足分别为D ，E ，则线段DE 的最大值是________．11．设F 1，F 2分别为椭圆x 23＋y 2＝1的左、右焦点，点A ，B 在椭圆上，若F 1A →＝5F 2B →，则点A 的坐标是________．三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12．求与x 轴相切，圆心在直线3x －y ＝0上，且被直线x －y ＝0截得的弦长为27的圆的方程．13．如图G12－1，已知圆心坐标为(3，1)的圆M 与x 轴及直线y ＝3x 分别相切于A ，B 两点，另一圆N 与圆M 外切、且与x 轴及直线y ＝3x 分别相切于C ，D 两点．(1)求圆M 和圆N 的方程；(2)过点A 作直线MN 的平行线l ，求直线l 被圆N 截得的弦的长度．14．已知圆的方程是x2＋y2－2ax＋2(a－2)y＋2＝0，其中a≠1，且a∈R.(1)求证：a取不为1的实数时，上述圆恒过定点；(2)求恒与圆相切的直线方程；(3)求圆心的轨迹方程．45分钟滚动基础训练卷(十三)(考查范围：第42讲～第49讲，以第46讲～第49讲内容为主 分值：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．[2012·北京东城区二模] 已知圆x 2＋y 2－2x ＋my ＝0上任意一点M 关于直线x ＋y ＝0的对称点N 也在圆上，则m 的值为( )A ．－1B ．1C ．－2D ．22．“k ＝1”是“直线x －y ＋k ＝0与圆x 2＋y 2＝1相交”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．[2012·南平测试] 椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，过点F 1的直线交椭圆于A ，B 两点．若△ABF 2的周长为20，离心率为35，则椭圆方程为( )A.x 225＋y 29＝1 B.x 225＋y 216＝1 C.x 29＋y 225＝1 D.x 216＋y 225＝1 4．若过点A (4，0)的直线l 与曲线(x －2)2＋y 2＝1有公共点，则直线l 的斜率的取值范围是( )A ．[－3，3]B ．(－3，3)C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－33，33D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－33，335．过点(0，1)与抛物线y 2＝2px (p >0)只有一个公共点的直线条数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．36．椭圆ax 2＋by 2＝1与直线y ＝1－x 交于A ，B 两点，过原点与线段AB 中点的直线的斜率为32，则ab的值为( )A.32 B.233 C.932 D.23277．若点P 是以F 1，F 2为焦点的双曲线x 225－y 29＝1上的一点，且|PF 1|＝12，则|PF 2|＝( )A ．2B ．22C ．2或22D ．4或228．已知点A (0，2)，B (2，0)．若点C 在函数y ＝x 2的图象上，则使得△ABC 的面积为2的点C 的个数为( )A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)9．[2012·黄冈中学模拟] 已知点P 的坐标(x ，y )满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤4，y ≥x ，x ≥1，过点P 的直线l 与圆C ：x 2＋y 2＝14相交于A ，B 两点，则|AB |的最小值为________．10．双曲线C 的焦点在x 轴上，离心率为e ＝2，且经过点P (2，3)，则双曲线C 的标准方程是________．11．[2012·成都二诊] 已知A ，B 为椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左、右顶点，C (0，b )，直线l ：x ＝2a 与x 轴交于点D ，与直线AC 交于点P ，若∠DBP ＝π3，则此椭圆的离心率为________．三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12．若椭圆C 1：x 24＋y 2b 2＝1(0<b <2)的离心率等于32，抛物线C 2：x 2＝2py (p >0)的焦点与椭圆C 1的上顶点重合．(1)求抛物线C 2的方程；(2)若过M (－1，0)的直线l 与抛物线C 2交于E ，F 两点，又过E ，F 作抛物线C 2的切线l 1，l 2，当l 1⊥l 2时，求直线l 的方程．13．已知椭圆C 的两焦点为F 1(－1，0)，F 2(1，0)，并且经过点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32. (1)求椭圆C 的方程；(2)已知圆O ：x 2＋y 2＝1，直线l ：mx ＋ny ＝1，证明当点P (m ，n )在椭圆C 上运动时，直线l 与圆O 恒相交；并求直线l 被圆O 所截得的弦长的取值范围．14．[2012·咸阳三模] 已知抛物线x 2＝4y ，过点A (0，1)任意作一条直线l 交抛物线C 于M ，N 两点，O 为坐标原点．(1)求OM →·ON →的值；(2)过M ，N 分别作抛物线C 的切线l 1，l 2，试探求l 1与l 2的交点是否在定直线上，并证明你的结论．45分钟滚动基础训练卷(十四)(考查范围：第50讲～第55讲 分值：100分)。

45分钟滚动基础训练卷(二)[考查范围：第4讲～第7讲 分值：100分]一、填空题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，把答案填在答题卡相应位置) 1．下列函数中哪个与函数y ＝x (x ≥0)是同一个函数________(填序号)．①y ＝(x )2；②y ＝x 2x ；③y ＝3x 3；④y ＝x 2.2．函数f (x )＝3x －x 2的定义域为________．3．[2012·扬州模拟] 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x x >0，3xx ≤0，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14的值是________．4．[2011·苏锡常镇一调] 已知常数t 是负实数，则函数f (x )＝12t 2－tx －x 2的定义域是________．5．[2011·常州模拟] 已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x ＋4)＝f (x )，且x ∈(0,2)时，f (x )＝x 2＋1，则f (7)的值为________．6．[2011·苏锡常镇二调] 若函数f (x )＝(x ＋a )·3x －2＋a 2－(x －a )38－x －3a为偶函数，则所有实数a 的取值构成的集合为________．7．函数f (x )＝|x 2－1|＋x 的单调增区间为________．8．若函数f (x )＝x ＋13－2tx (t ∈N *)的最大值是正整数M ，则M ＝________.二、解答题(本大题共4小题，每小题15分，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)9．求下列函数的定义域：(1)y ＝3x －x2|x －1|－1；(2)y ＝xlog 122－x.10．若奇函数f (x )是定义在(－1,1)上的增函数，试解关于a 的不等式：f (a －2)＋f (a 2－4)<0.11．已知二次函数f (x )＝x 2＋bx ＋c (b ≥0，c ∈R )．若f (x )的定义域为[－1,0]时，值域也是[－1,0]，符合上述条件的函数f (x )是否存在？若存在，求出f (x )的解析式；若不存在，请说明理由．12．[2012·杭州模拟] 对任意实数x ，给定区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤k －12，k ＋12(k ∈Z )，设函数f (x )表示实数x 与x 的给定区间内整数之差的绝对值．(1)当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，12时，求出函数f (x )的解析式； (2)当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤k －12，k ＋12(k ∈Z )时，写出用绝对值符号表示的f (x )的解析式；(3)判断函数f (x )的奇偶性，并证明你的结论．45分钟滚动基础训练卷(二)1．① [解析] 当两个函数的对应关系和定义域完全相同时，这两个函数为同一函数．同时满足这两个条件的只有①中的函数．2．[0,3] [解析] 由3x －x 2≥0得0≤x ≤3. 3.19 [解析] f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＝log 214＝－2，故f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＝f (－2)＝3－2＝19. 4．[3t ，－4t ] [解析] f (x )＝12t 2－tx －x 2＝－x ＋3t x ＋4t ⇒⎭⎪⎬⎪⎫－x ＋3tx ＋4t ≥0t <0⇒x ∈[3t ，－4t ]．5．－2 [解析] f (7)＝f (3)＝f (－1)＝－f (1)＝－(12＋1)＝－2.6．{2，－5} [解析] 因为f (x )是偶函数，所以f (－x )＝(－x ＋a )3－x －2＋a 2＋(x ＋a )38＋x －3a ＝(x ＋a )3x －2＋a 2－(x －a )38－x －3a对任意x 恒成立．即8＋x －3a ＝x －2＋a 2且－x －2＋a 2＝8－x －3a ， 解得a ＝2或a ＝－5，故a 的取值集合为{2，－5}．7.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，12，[1，＋∞) [解析] 当x ≥1或x ≤－1时，y ＝x 2＋x －1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋122－54，当－1<x <1时，y ＝－x 2＋x ＋1＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋54.由函数图象可以知道函数的单调减区间为(－∞，－1]，⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1， 函数的单调增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，12，[1，＋∞)．8．7 [解析]令u ＝13－2tx (t ∈N *，u ≥0)⇒x ＝13－u 22t(u ≥0)，∴f (u )＝13－u 22t ＋u (t ∈N *，u ≥0)＝－12t (u －t )2＋12⎝⎛⎭⎪⎫t ＋13t (t ∈N *，u ≥0)．由题知将原函数的最值转化为求函数f (u )＝－12t (u －t )2＋12⎝⎛⎭⎪⎫t ＋13t (t ∈N *，u ≥0)的最大值M ，∵M 为正整数，∴t ＋13t(t ∈N *)必须能被2整除，所以当t ＝1或t ＝13时f (x )取到最大值M ＝7.9．[解答] (1)由⎩⎪⎨⎪⎧3x －x 2≥0，|x －1|－1≠0，得⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤3，x ≠0且x ≠2，即0<x <2或2<x ≤3.∴函数的定义域是(0,2)∪(2,3]．(2)由log 12(2－x )>0，得0<2－x <1，即1<x <2，∴函数的定义域为(1,2)．10．[解答] 由已知得f (a －2)<－f (a 2－4)，因f (x )是奇函数，故－f (a 2－4)＝f (4－a 2)，于是f (a －2)<f (4－a 2)．又f (x )是定义在(－1,1)上的增函数，从而⎩⎪⎨⎪⎧a －2<4－a 2，－1<a －2<1，－1<4－a 2<1⇒⎩⎨⎧－3<a <2，1<a <3，－5<a <－3或3<a <5⇒3<a <2，即不等式的解集是(3，2)． 11．[解答] 假设符合条件的f (x )存在． ∵函数图象的对称轴是直线x ＝－b2，又b ≥0，∴－b2≤0.(1)当－12<－b 2≤0时，即0≤b <1，当x ＝b2时，函数有最小值－1，则⎩⎪⎨⎪⎧ f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－b 2＝－1，f －1＝0⇒⎩⎪⎨⎪⎧b 24－b 22＋c ＝－1，1－b ＋c ＝0⇒⎩⎪⎨⎪⎧b ＝0，c ＝－1或⎩⎪⎨⎪⎧b ＝4，c ＝3(舍去)．(2)当－1<－b 2≤－12，即1≤b <2时，则⎩⎪⎨⎪⎧f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－b 2＝－1，f 0＝0⇒⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，c ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－2，c ＝0(都舍去)．(3)当－b2≤－1，即b ≥2时，函数在[－1,0]上单调递增，则⎩⎪⎨⎪⎧f －1＝－1，f0＝0⇒⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，c ＝0.综上所述，符合条件的函数有2个：f (x )＝x 2－1或f (x )＝x 2＋2x .12．[解答] (1)当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，12时，0为给定区间内的整数，故由定义知，f (x )＝|x |，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，12. (2)当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤k －12，k ＋12(k ∈Z )时，k 为给定区间内的整数，故f (x )＝|x －k |，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤k －12，k ＋12(k ∈Z )． (3)对任意x ∈R ，函数f (x )都存在，且存在k ∈Z ，满足k －12≤x ≤k ＋12，f (x )＝|x －k |.由k －12≤x ≤k ＋12，得－k －12≤－x ≤－k ＋12，此时－k 是区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－k －12，－k ＋12内的整数．因此f (－x )＝|－x －(－k )|＝|－x ＋k |＝|x －k |＝f (x )，即函数f (x )为偶函数．。

[考查范围：第32讲～第35讲 分值：100分]一、填空题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，把答案填在答题卡相应位置) 1．不等式|x －2|(x －1)<2的解集是________．2．已知x 是1,2，x,4,5这五个数据的中位数，又知－1,5，－1x，y 这四个数据的平均数为3，则x ＋y 最小值为________．3．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x 2＋1x ≤0，－2x x >0，则不等式f (x )－x ≤2的解集是________．4．已知集合A ＝{x |y ＝lg(2x －x 2)}，B ＝{y |y ＝2x，x >0}，R 是实数集，则(∁R B )∩A ＝________.5．设实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y －2≤0，x ＋2y －5≥0，y －2≤0，则u ＝y x －xy的取值范围是________．6．[2011·广州调研] 在实数的原有运算法则中，定义新运算a b ＝a －2b ，则|x (1－x )|＋|(1－x )x |>3的解集为________．7．已知函数f (x )＝x 2－cos x ，对于⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2上的任意x 1，x 2，有如下条件：①x 1>x 2；②x 21>x 22；③|x 1|>x 2.其中能使f (x 1)>f (x 2)恒成立的条件序号是________．8．已知函数f (x )＝2x ＋a ln x (a <0)，则f x 1＋f x 22________f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22(用不等号填写大小关系)．二、解答题(本大题共4小题，每小题15分，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)9．设集合A 为函数y ＝ln(－x 2－2x ＋8)的定义域，集合B 为函数y ＝x ＋1x ＋1的值域，集合C 为不等式⎝ ⎛⎭⎪⎫ax －1a (x ＋4)≤0的解集．(1)求A ∩B ；(2)若C ⊆∁R A ，求a 的取值范围．10．已知二次函数y ＝f (x )图象的顶点是(－1,3)，又f (0)＝4，一次函数y ＝g (x )的图象过(－2,0)和(0,2)．(1)求函数y ＝f (x )和函数y ＝g (x )的解析式；(2)当x >0时，试求函数y ＝f xg x －2的最小值．11．[2011·常州调研] 已知数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝－1，当n ≥3，n ∈N *时，a n n －1－a n －1n －2＝3n －1n －2.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)是否存在k ∈N *，使得n ≥k 时，不等式S n ＋(2λ－1)a n ＋8λ≥4对任意实数λ∈[0,1]恒成立？若存在，求出k 的最小值；若不存在，请说明理由．12．扬州某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边所成角为60°(如图G10－1)，考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为9 3 m 2，且高度不低于 3 m ．记防洪堤横断面的腰长为x (m)，外周长(梯形的上底线段BC 与两腰长的和)为y (m)．(1)求y 关于x 的函数关系式，并指出其定义域；(2)要使防洪堤横断面的外周长不超过10.5 m ，则其腰长x 应在什么范围内？ (3)当防洪堤的腰长x 为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省(即断面的外周长最小)？求此时外周长的值．45分钟滚动基础训练卷(十)1．(－∞，3)[解答] 原不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥2，x －2x －1<2或⎩⎪⎨⎪⎧x <2，2－xx －1<2⇒⎩⎪⎨⎪⎧x ≥2，x 2－3x ＋2<2或⎩⎪⎨⎪⎧x <2，－x －2x －1<2⇒⎩⎪⎨⎪⎧x ≥2，0<x <3或⎩⎪⎨⎪⎧x <2，x 2－3x ＋2>－2⇒2≤x <3或x <2⇒x <3.2.212 [解析] ∵－1＋5－1x ＋y4＝3，∴y ＝8＋1x， ∴x ＋y ＝x ＋8＋1x.又∵2≤x ≤4，∴当x ＝2，(x ＋y )min ＝212.3.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－12，＋∞ [解析] 当x ≤0,2x 2＋1－x ≤2，解得－12≤x ≤0；当x >0，－2x －x ≤2，∴x >0.综上所述x ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫－12，＋∞. 4．(0,1] [解析] 由2x －x 2>0，得x (x －2)<0⇒0<x <2，故A ＝{x |0<x <2}．由x >0，得2x>1，故B ＝{y |y >1}，(∁R B )＝{y |y ≤1}，则(∁R B )∩A ＝{x |0<x ≤1}．5.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－83，32 [解析] 令t ＝y x ，则u ＝t －1t .作出线性区域，则t ＝y x 表示区域内的点与坐标原点所连直线的斜率，由下图可知，当过A (3,1)时，t min ＝13，当过B (2,1)时，t max ＝2；而u ＝t －1t 在t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，2上单调递增，故－83≤u ≤32.6．(－∞，0)∪(1，＋∞) |x －2(1－x )|＋|(1－x )－2x |>3，即|3x －2|＋|1－3x |>3.分类讨论：当x >23时，绝对值不等式可化为3x －2－1＋3x >3，即x >1，故x >1；当13≤x ≤23时，绝对值不等式可化为2－3x －1＋3x >3， 即1>3(舍去)；当x <13时，绝对值不等式可化简为2－3x ＋1－3x >3，即x <0，故x <0.则解集为x ∈(－∞，0)∪(1，＋∞)．7．② [解析] 因为f (－x )＝(－x )2－cos(－x )＝f (x )，所以f (x )为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2上的偶函数，又f ′(x )＝2x ＋sin x ，所以当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，f ′(x )>0，故f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上单调递增．由f (x 1)>f (x 2)得f (|x 1|)>f (|x 2|)，故|x 1|>|x 2|，从而②成立．8．≥ [解析]f x 1＋f x 22－f ⎝⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22＝2x 1＋a ln x 1＋2x 2＋a ln x 22－2×x 1＋x 22－a ln x 1＋x 22＝a ln x 1x 2－a ln x 1＋x 22＝a ln ⎝⎛⎭⎪⎫x 1x 2×2x 1＋x 2 ＝a ln 2x 1x 2x 1＋x 2，因为x 1＋x 2≥2x 1x 2，所以2x 1x 2x 1＋x 2≤1，ln2x 1x 2x 1＋x 2≤0. 又a <0，故a ln 2x 1x 2x 1＋x 2≥0，所以f x 1＋f x 22≥f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22. 9．[解答] (1)由－x 2－2x ＋8>0，得A ＝(－4,2)．y ＝x ＋1x ＋1＝x ＋1＋1x ＋1－1得，当x >－1时，y ≥2－1＝1；当x <－1时，得y ≤－3， 故B ＝(－∞，－3]∪[1，＋∞)， 所以A ∩B ＝(－4，－3]∪[1,2)． (2)∁R A ＝(－∞，－4]∪[2，＋∞)，当a >0时，则C ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤－4，1a 2，不满足条件；当a <0时，C ＝(－∞，－4]∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫1a2，＋∞，故1a 2≥2，得－22≤a ≤22，此时－22≤a <0. 故a 的取值范围为－22≤a <0. 10．[解答] (1)设f (x )＝a (x ＋1)2＋3， ∵f (0)＝4，解得a ＝1.∴函数解析式为f (x )＝x 2＋2x ＋4. 又由已知条件，g (x )解析式满足x －2＋y2＝1，∴g (x )＝x ＋2.(2)y ＝f x g x －2＝x 2＋2x ＋4x ＝x ＋4x ＋2，由于x >0，所以y ＝x ＋4x＋2≥2x ·4x＋2＝6. 当且仅当x ＝4x(x >0)，即x ＝2时，y 取得最小值6.11．[解答] (1)方法一：当n ＝3时，a 32－a 21＝32，a 3＝1；当n ＝4时，a 4＝3；当n ＝5时，a 4＝5.归纳得，n ≥2时，a n 是以a 2＝－1为首项，2为公差的等差数列，通项公式为a n ＝2n －5.下面代入检验(或用数学归纳法证明)； n ≥3时，a n －1＝2n －7，∵a n n －1－a n －1n －2＝2n －5n －1－2n －7n －2＝3n －1n －2， ∴n ≥2时，a n ＝2n －5满足条件．∴a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，n ＝1，2n －5，n ≥2.方法二：∵当n ≥3，n ∈N *时，a n n －1－a n －1n －2＝3n －1n －2＝3⎝⎛⎭⎪⎫1n －2－1n －1，∴a n ＋3n －1＝a n －1＋3n －2， ∴当n ≥2时，⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n ＋3n －1是常数列． ∴n ≥2时，a n ＋3n －1＝a 2＋32－1＝2，a n ＝2n －5.∴a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，n ＝1，2n －5，n ≥2，方法三：∵当n ≥3，n ∈N *时，a n n －1－a n －1n －2＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －2－1n －1， ∴a 32－a 21＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12，a 43－a 32＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13，…，a n n －1－a n －1n －2＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －2－1n －1. 把上面n －2个等式左右两边分别相加，得a n n －1－a 2＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1n －1，整理，得a n ＝2n －5，n ≥3；当n ＝2时，满足．∴a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，n ＝1，2n －5，n ≥2.(2)S n ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，n ＝1，n 2－4n ＋4，n ≥2.当n ＝1时，不等式S n ＋(2λ－1)a n ＋8λ≥4可化为λ≥25，不满足条件．当n ≥2时，S n ＋(2λ－1)a n ＋8λ≥4可化为2(2n －1)λ＋n 2－6n ＋5≥0，令f (λ)＝2(2n －1)λ＋n 2－6n ＋5，由已知得，f (λ)≥0对于λ∈[0,1]恒成立，当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧ f 0≥0，f 1≥0.化简得，⎩⎪⎨⎪⎧n 2－6n ＋5≥0，n 2－2n ＋3≥0.解得n ≤1或n ≥5.∴满足条件的k 存在，k 的最小值为5.12．[解答] (1)93＝12(AD ＋BC )h ，其中AD ＝BC ＋2·x 2＝BC ＋x ，h ＝32x ，∴93＝12(2BC ＋x )32x ，得BC ＝18x －x2.由⎩⎪⎨⎪⎧h ＝32x ≥3，BC ＝18x －x 2>0，得2≤x <6.∴y ＝BC ＋2x ＝18x ＋3x2(2≤x <6)．(2)令y ＝18x ＋3x2≤10.5，得3≤x ≤4.∵[3,4]⊂[2,6)，∴腰长x 的范围是[3,4]．(3)y ＝18x ＋3x 2≥218x ·3x 2＝63，当并且仅当18x ＝3x 2，即x ＝23∈[2,6)时等号成立．∴外周长的最小值为6 3 m ，此时腰长为2 3 m.。

[考查范围：第4讲～第12讲，以第8讲～第12讲内容为主 分值：100分]一、填空题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，把答案填在答题卡相应位置) 1.3a ·6－a 等于________．2．如果log a 2＞log b 2＞0，则a ，b 的大小关系为________．3．函数y ＝x －2在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2上的最大值是________．4．[2011·常州模拟] 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1，x ≤0，f x －1，x >0，则f (1＋log 23)＝________.5．已知一容器中有A 、B 两种菌，且在任何时刻A ，B 两种菌的个数乘积为定值1010，为了简单起见，科学家用P A ＝lg(n A )来记录A 菌个数的资料，其中n A 为A 菌的个数，则下列判断中正确的个数为________．①P A ≥1；②若今天的P A 值比昨天的P A 值增加1，则今天的A 菌个数比昨天的A 菌个数多了10个； ③假设科学家将B 菌的个数控制为5万个，则此时5<P A <5.5.6．[2011·苏北四市三调] 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x ，x ≤0，ax 2＋bx ，x >0为奇函数，则a ＋b ＝________.7．[2012·苏北四市一模] 已知f (x )是定义在[－2,2]上的函数，且对任意实数x 1，x 2(x 1≠x 2)，恒有f x 1－f x 2x 1－x 2>0，且f (x )的最大值为1，则满足f (log 2x )<1的解集为________．8．[2011·苏北四市一调] 已知函数f (x )＝|x ＋1|＋|x ＋2|＋|x －1|＋|x －2|，且f (a 2－3a ＋2)＝f (a －1)，则满足条件的所有整数a 的和是________．二、解答题(本大题共4小题，每小题15分，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)9．若0≤x ≤2，求函数y ＝4x －12－3·2x＋5的最大值与最小值．10．方程2ax 2－x －1＝0(a >0，且a ≠1)在区间[－1,1]上有且仅有一个实根，求函数y ＝a －3x 2＋x 的单调区间．11．某工厂有216名工人接受了生产1 000台GH 型高科技产品的总任务．已知每台GH 型产品由4个G 型装置和3个H 型装置配套组成．每个工人每小时能加工6个G 型装置或3个H 型装置．现将工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置．设加工G 型装置的工人有x 人，他们加工完G 型装置所需时间为g (x )，其余工人加工完H 型装置所需时间为h (x )(单位：h ，可不为整数)．(1)写出g (x )，h (x )的解析式；(2)比较g (x )与h (x )的大小，并写出这216名工人完成总任务的时间f (x )的解析式； (3)应怎样分组，才能使完成总任务用的时间最少？12．[2011·镇江期末] 已知函数f (x )＝3－2log 2x ，g (x )＝log 2x . (1)如果x ∈[1,4]，求函数h (x )＝(f (x )＋1)g (x )的值域；(2)求函数M (x )＝f x ＋g x －|f x －g x |2的最大值；(3)如果对f (x 2)f (x )>kg (x )中的任意x ∈[1,4]，不等式恒成立，求实数k 的取值范围．45分钟滚动基础训练卷(三)1．－－a [解析] 3a ·6－a ＝a 13·(－a )16＝－(－a )13＋16＝－(－a )12.2．a ＜b [解析] 由换底公式及1log 2a >1log 2b>0，得0＜log 2a ＜log 2b ，∴a ＜b .3．4 [解析] 函数y ＝x －2在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2上单调递减，当x ＝12时，y max ＝4.4.83[解析] 本题考查周期函数与指数的运算，因为1＋log 23>2，所以f (1＋log 23)＝f (log 23)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫log 232＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫log 234＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12log 234－1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12log 238＝83. 5．1 [解析] 当n A ＝1时，P A ＝0，故①错误；若P A ＝1，则n A ＝10；若P A ＝2，则n A ＝100，故②错误；设B 菌的个数为n B ＝5×104，∴n A ＝10105×104＝2×105，∴P A ＝lg(n A )＝lg2＋5.又∵lg2≈0.301，所以5<P A <5.5，故③正确．6．0 [解析] 当x <0时，－x >0，由题意得f (－x )＝－f (x )，所以－x 2－x ＝ax 2－bx ，从而a ＝－1，b ＝1，a ＋b ＝0.7.⎣⎢⎡⎭⎪⎫14，4 [解析] 由题意知函数f (x )在[－2,2]上单调递增，所以f (2)＝1，从而⎩⎪⎨⎪⎧－2≤log 2x ≤2，log 2x <2，解得14≤x <4.8．6 [解析] 由题意知函数f (x )是偶函数且当x ∈[－1,1]时函数y ＝f (x )为常函数，所以有a 2－3a ＋2＝a －1或a 2－3a ＋2＋a －1＝0或⎩⎪⎨⎪⎧－1≤a 2－3a ＋2≤1，－1≤a －1≤1.又a ∈Z ，解得a ∈{1,2,3}，从而所有整数a 的和为6.9．[解答] 令t ＝2x，∵0≤x ≤2，∴1≤t ≤4， y ＝12t 2－3t ＋5＝12(t －3)2＋12. 当t ＝3时，y 有最小值12；当t ＝1时，y 有最大值52.10．[解答] 令f (x )＝2ax 2－x －1， (1)由f (－1)＝2a ＝0，得a ＝0，舍去； (2)由f (1)＝2a －2＝0，得a ＝1，舍去；(3)f (－1)·f (1)<0⇔a 2－a <0⇔0<a <1， 综上：0<a <1.对于函数y ＝a －3x 2＋x ，令y ＝a t ，t ＝－3x 2＋x ＝－3⎝ ⎛⎭⎪⎫x －162＋112，则y ＝a t 在R 上为减函数，t ＝－3x 2＋x 在⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，16上为增函数，在⎝ ⎛⎭⎪⎫16，＋∞上为减函数．∴当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，16时，y ＝a －3x 2＋x 是减函数；当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫16，＋∞时，y ＝a －3x 2＋x 是增函数．11．[解答] (1)由题意知，需加工G 型装置4 000个，加工H 型装置3 000个，所用工人分别为x 人，(216－x )人．∴g (x )＝4 0006x ，h (x )＝ 3 000216－x ·3，即g (x )＝2 0003x ，h (x )＝1 000216－x(0＜x ＜216，x ∈N *)．(2)g (x )－h (x )＝2 0003x －1 000216－x ＝1 000432－5x3x 216－x.∵0＜x ＜216，∴216－x ＞0.当0＜x ≤86时，432－5x ＞0，g (x )－h (x )＞0，g (x )＞h (x )； 当87≤x ＜216时，432－5x ＜0，g (x )－h (x )＜0，g (x )＜h (x )． ∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2 0003x ，0<x ≤86，x ∈N *，1 000216－x ，87≤x <216，x ∈N *.(3)求完成总任务所用时间最少即求f (x )的最小值．当0＜x ≤86时，f (x )递减，即f (x )≥f (86)＝2 0003×86＝1 000129，∴f (x )min ＝f (86)，此时216－x ＝130.当87≤x ＜216时，f (x )递增，即f (x )≥f (87)＝1 000216－87＝1 000129，∴f (x )min ＝f (87)，此时216－x ＝129.∴f (x )min ＝f (86)＝f (87)＝1 000129.∴当加工G 型装置，H 型装置的人数分别为86、130或87、129时，完成总任务所用的时间最少．12．[解答] 令t ＝log 2x ，(1)h (x )＝(4－2log 2x )·log 2x ＝－2(t －1)2＋2， ∵x ∈[1,4]，∴t ∈[0,2]， 则h (x )的值域为[0,2]．(2)f (x )－g (x )＝3(1－log 2x )，当x >2时，f (x )<g (x )；当0<x ≤2时，f (x )≥g (x )，∴M (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧gx ，f x ≥g x ，f x ，f x <g x ，即M (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，0<x ≤2，3－2log 2x ，x >2.当0<x ≤2时，M (x )的最大值为1； 当x >2时，M (x )<1.综上：当x ＝2时，M (x )取到最大值为1.(3)由f (x 2)f (x )>kg (x )得：(3－4log 2x )(3－log 2x )>k ·log 2x ， ∵x ∈[1,4]，∴t ∈[0,2]，∴(3－4t )(3－t )>kt 对一切t ∈[0,2]恒成立． ①当t ＝0时，k ∈R ；②当t ∈(0,2]时，k <3－4t 3－t t 恒成立，即k <4t ＋9t－15，∵4t ＋9t ≥12，当且仅当4t ＝9t ，即t ＝32时取等号．∴4t ＋9t－15的最小值为－3，∴k <－3.综上k 的取值范围是k <－3.。

专题07 图像分析 第一讲 考点梳理 同种物质质量和体积成正比 四、重力与质量的关系： 物体所受的重力跟它的质量成正比。

五、浮力与物体所处深度的关系 甲 乙 图甲表示物体所受拉力与所处深度的关系；图乙是描述浮力的大小与物体所处深度的关系。

六、电流与电压电阻的关系 当电阻一定时，导体中的电流跟导体两端的电压成正比。

当电压一定时，导体的电流跟导体的电阻成反比。

第二讲 重点解析 典例1 甲、乙和丙三辆小车在水平面上同时同地同方向做匀速直线运动，它们的s-t图像如图所示。

经过相同的时间，下列选项正确的是A．甲车与乙车的距离等于乙车与丙车的距离 B．甲车与乙车的距离等于乙车与起点的距离 C．甲车与丙车的距离等于乙车与丙车的距离 D．甲车与丙车的距离等于乙车与起点的距离 B 解析： 由图可知，甲车的速度是10m/s，乙车的速度是5m/s，丙车的速度是2.5m/s。

经过相同的时间，甲车与乙车的距离为（10m/s-5m/s）t=5m/s）t，乙车与丙车的 距离为（5m/s-2.5m/s）t=2.5m/s）t，甲车与丙车的距离为（10m/s-2.5m/s）t=7.5m/s）t，乙车与起点的距离为(5m/s)t。

故选B 典例【哈尔滨市南岗区2014年中考调研测试（一）物理试卷】用图像表示一个物理量随另一个物理量的变化规律，可使物理规律更直观、形象。

如图所示，关于此图所表示的物理规律，下列分析错误的是（ ） A．物体所受重力与质量的关系 B. 液体压强与深度的关系 C. 做匀速直线运动的物体，速度与时间的关系 D.通过定值电阻的电流与电压的关系 C 典例在测定液体密度的实验中，液体的体积（V）及液体和容器的总质量（m）可分别由量筒和天平测得．某同学通过改变液体的体积得到几组数据，画出有关图线，在下图中能正确反映液体和容器的质量跟液体的体积关系的是 答案：B 解析： 同种物质组成的物体，质量与体积成正比的。

本题中研究的是液体的体积与液体和容器的总质量的关系，在实验中，由于容器有自身有质量，当液体体积为零时，容器质量不为零。