(安徽专用)高考数学一轮复习方案 滚动基础训练卷(6) 文 (含解析)

45分钟滚动基础训练卷(十六)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知全集U ＝{1，2，3，4}，集合A ＝{1，2}，B ＝{2，3}，则A ∪(∁U B )＝( ) A ．{1} B ．{2，3}C ．{1，2，4}D ．{2，3，4}2．若复数(a ＋i)2在复平面内对应的点在y 轴负半轴上，则实数a 的值为( ) A ．－1 B ．1 C ．－ 2 D ．23．由不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x 2－y 2≥0，x 2＋y 2≤4所确定的平面区域的面积是( ) A ．4π B ．3π C ．2π D ．π4．计算：sin20°cos20°cos50°＝( )A ．2 B.22 C. 2 D.125．某程序的框图如图G16－1所示，则运行该程序后输出的B 的值是( )图G16－1A ．5B ．11C ．23D ．476．函数f (x )＝ln 1x，则此函数图象在点(1，f (1))处的切线的倾斜角为( )A ．0 B.π4C.π2D.3π47．[2012·湖北八校联考] 如图G16－2是二次函数f (x )＝x 2－bx ＋a 的部分图象，则函数g (x )＝2ln x ＋f (x )在点(b ，g (b ))处切线的斜率的最小值是( )图G16－2A．1 B. 3 C．2 D．2 28．已知△ABC的三个内角满足：sin A＝sin C cos B，则三角形的形状是( )A．正三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)9．如图G16－3是2012年某高校自主招生面试环节中，7位评委对某考生打出的分数茎叶统计图．去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为________，方差为________．图G16－310．某旋转体中间被挖掉一部分后，剩下部分的三视图如图G16－4所示，则该几何体的体积为________．－411．设抛物线的顶点在原点，其焦点F在y轴上，抛物线上的点P(k，－2)与点F的距离为4，则抛物线方程为________．三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12．某学校餐厅新推出四款套餐，某一天四款套餐销售情况的条形图G16－5如下．为了了解同学们对新推出的四款套餐的评价，对购买新推套餐的每位同学都进行了问卷调查，然(1)(2)若想从调查问卷被选中且填写不满意的同学中再选出2人进行面谈，求这两人中至少有一人选择的是D款套餐的概率．13．已知前n项和为S n的等差数列{a n}的公差不为零，且a2＝3，又a4，a5，a8成等比数列．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)若函数f(x)＝A sin(3x＋φ)(A>0，0<φ<π)在x＝π3处取得最小值为S7，求函数f(x)的单调递增区间．14．如图G16－6所示多面体中，AD⊥平面PDC，ABCD为平行四边形，E，F分别为AD，BP的中点，AD＝3，AP＝5，PC＝27.(1)求证：EF∥平面PDC；(2)若∠CDP＝90°，求证：BE⊥DP；(3)若∠CDP＝120°，求该多面体的体积．45分钟滚动基础训练卷(十六)1．C [解析] ∁U B ＝{1，4}，所以A ∪(∁U B )＝{1，2，4}．故选C.2．A [解析] 依题意得，(a ＋i)2＝(a 2－1)＋2a i 对应的点的坐标是(a 2－1，2a )；又该复数在复平面内对应的点位于y 轴负半轴上，于是有⎩⎪⎨⎪⎧a 2－1＝0，2a <0，由此解得a ＝－1，选A.3．C [解析] ⎩⎪⎨⎪⎧x 2－y 2≥0，x 2＋y 2≤4可变为⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0，x ＋y ≥0，x 2＋y 2≤4或⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≤0，x ＋y ≤0，x 2＋y 2≤4，所以不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分，因为直线x －y ＝0与x ＋y ＝0垂直，所以阴影部分面积为S ＝12×π×22＝2π.4．D [解析] sin20°cos20°cos50°＝sin40°2cos50°＝sin °－50°）2cos50°＝cos50°2cos50°＝12.故选D.5．C [解析] 顺次运行的数组(B ，A )是(5，4)，(11，5)，(23，6)，结束，故输出结果是23.故选C.6．D [解析] 因为f (x )＝ln 1x ＝－ln x ，所以f ′(x )＝－1x，所以k ＝f ′(1)＝－1＝tanα，得α＝3π4.故选D.7．D [解析] 根据二次函数图象知f (0)＝a ∈(0，1)，f (1)＝1－b ＋a ＝0，即b －a ＝1，所以b ∈(1，2)．又g ′(x )＝2x ＋2x －b ，所以g ′(b )＝2b ＋b ≥22b ·b ＝22，当且仅当2b＝b ，即b ＝2时取等号，故g ′(b )min ＝2 2.故选D.8．B [解析] 根据正弦定理和余弦定理得a 2R ＝c 2R ·a 2＋c 2－b 22ac，化简整理得c 2＝a 2＋b 2，所以三角形是直角三角形．故选B.9．85 1.6 [解析] 去掉一个最高分和一个最低分后剩下的5个分数是84，84，86，84，87，易得其平均数为85，方差为s 2＝15[3×(84－85)2＋(86－85)2＋(87－85)2]＝1.6.10.3π [解析] 该几何体是一个圆柱挖掉一个球形成的，其体积为V ＝π·⎝ ⎛⎭⎪⎫322·23－43π·⎝ ⎛⎭⎪⎫323＝3π. 11．x 2＝－8y [解析] 依题意，设抛物线方程为x 2＝－2py (p >0)，根据抛物线的定义，由点P (k ，－2)到焦点的距离为4可得p2＝4－|－2|＝2，所以p ＝4，抛物线方程为x 2＝－8y .12．解：(1)由条形图可得，选择A ，B ，C ，D 四款套餐的学生共有200人， 其中选A 款套餐的学生为40人，由分层抽样可得从A 款套餐问卷中抽取了20×40200＝4份．设事件M 为“甲的调查问卷被选中”，则P (M )＝440＝0.1.(2)由图表可知，选A ，B ，C ，D 四款套餐的学生分别接受调查的人数为4，5，6，5. 其中不满意的人数分别为1，1，0，2个．记对A 款套餐不满意的学生是a ；对B 款套餐不满意的学生是b ； 对D 款套餐不满意的学生是c ，d .设事件N 为“从填写不满意的学生中选出2人，至少有一人选择的是D 款套餐”， 从填写不满意的学生中选出2人，共有6个基本事件：(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(b ，c )，(b ，d )，(c ，d )．而事件N 有5个基本事件：(a ，c )，(a ，d )，(b ，c )，(b ，d )，(c ，d )．则P (N )＝56.13．解：(1)因为a 4，a 5，a 8成等比数列，所以a 25＝a 4a 8.设数列{a n }的公差为d ，则(a 2＋3d )2＝(a 2＋2d )(a 2＋6d )．将a 2＝3代入上式化简整理得d 2＋2d ＝0. 又因为d ≠0，所以d ＝－2.于是a n ＝a 2＋(n －2)d ＝－2n ＋7， 即数列{a n }的通项公式为a n ＝－2n ＋7.(2)由(1)知，S n ＝n （a 1＋a n ）2＝n （5＋7－2n ）2＝6n －n 2，于是S 7＝－7，所以函数f (x )的最小值为－7，由A >0， 于是A ＝7.又因为函数f (x )在x ＝π3处取得最小值，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3×π3＋φ＝－1.因为0<φ<π，所以φ＝π2.故函数f (x )的解析式为f (x )＝7sin ⎝⎛⎭⎪⎫3x ＋π2＝7cos3x . 于是由2k π－π≤3x ≤2k π，k ∈Z ，得2k π3－π3≤x ≤2k π3，k ∈Z ，所以函数f (x )的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π3－π3，2k π3(k ∈Z )．14．解：(1)证明：取PC 的中点为O ，连接FO ，DO . 因为F ，O 分别为BP ，PC 的中点，所以FO ∥BC ，且FO ＝12BC .又四边形ABCD 为平行四边形，E 为AD 的中点，所以ED ∥BC ，且ED ＝12BC ，所以FO ∥ED ，且FO ＝ED ，所以四边形EFOD 是平行四边形，所以EF ∥DO .又EF ⊄平面PDC ，DO ⊂平面PDC ，所以EF ∥平面PDC . (2)若∠CDP ＝90°，则PD ⊥DC ，又AD ⊥平面PDC ，所以AD ⊥DP ，又∵DC ∩AD ＝D ， 所以PD ⊥平面ABCD .因为BE ⊂平面ABCD ，所以BE ⊥DP .(3)连接AC ，由ABCD 为平行四边形可知△ABC 与△ADC 面积相等，所以三棱锥P －ADC 与三棱锥P －ABC 体积相等，即五面体的体积为三棱锥P －ADC 体积的二倍．因为AD ⊥平面PDC ，所以AD ⊥DP ， 由AD ＝3，AP ＝5，可得DP ＝4. 又∠CDP ＝120°，PC ＝27， 由余弦定理得DC ＝2，所以三棱锥P －ADC 的体积V ＝13×12×2×4×sin120°×3＝23，所以该五面体的体积为4 3.。

45分钟滚动基础训练卷(七)(考查范围：第23讲~第25讲分值:100分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知向量a＝（1,2)，b＝（0，1），设u＝a＋k b，v＝2a－b，若u∥v,则实数k的值是( ）A．－错误!B．－错误!C．－错误!D．－错误!2．已知向量a＝(n，4)，b＝(n,－1),则n＝2是a⊥b的（)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3．［2012·湛江一中模拟] 在四边形ABCD中,错误!＝错误!，且错误!·错误!＝0，则四边形ABCD是( )A．矩形B．菱形C．直角梯形D．等腰梯形4．［2012·皖南八校联考］设向量a，b满足:｜a｜＝2，a·b ＝错误!，|a＋b|＝2错误!，则｜b|等于( )A.错误!B．1C。

错误!D．25．已知向量错误!＝（1,－3),错误!＝（2，－1），错误!＝（k＋1，k －2)，若A，B，C三点不能构成三角形,则实数k应满足的条件是( ）A．k＝－2 B．k＝错误!C．k＝1 D．k＝－16．[2013·江南十校联考] 向量a＝（2，0)，b＝（x，y)，若b与b－a的夹角等于错误!，则|b｜的最大值为（)A．4 B．2错误!C．2 D.错误!7．已知向量a＝(1，2)，b＝(x，4)，若｜b|＝2|a|，则x的值为（）A．2 B．4C．±2 D．±48．已知菱形ABCD的边长为2，∠A＝60°，M为DC的中点，若N为菱形内任意一点（含边界)，则错误!·错误!的最大值为（）A．3 B．2错误!C．6 D．9二、填空题（本大题共3小题，每小题6分，共18分)9．已知D，E，F分别为△ABC的边BC，CA,AB上的中点,且错误!＝a，错误!＝b，下列结论中正确的是________．①错误!＝错误!a－b;②错误!＝a＋错误!b;③错误!＝－错误!a＋错误!b；④错误!＋错误!＋错误!＝0.10．若｜a｜＝2，｜b｜＝4，且(a＋b）⊥a，则a与b的夹角是________．11．［2012·龙亢农场中学月考］在△ABC中,|错误!|＝6，｜错误!｜＝27，｜AC→|＝4,若O为△ABC的外心，则错误!·错误!＝________．三、解答题(本大题共3小题，每小题14分,共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）12．已知向量a＝e1－e2，b＝4e1＋3e2，其中e1＝(1，0）,e2＝（0，1)．(1）试计算a·b及｜a＋b｜的值．(2)求向量a与b的夹角的正弦值．13．已知向量a ＝（1，2)，b ＝（－2，m ），x ＝a ＋(t 2＋1）b ,y＝－k a ＋1tb ，m ∈R ，k ，t 为正实数． （1）若a∥b ，求m 的值；(2）若a⊥b ,求m 的值；（3)当m ＝1时，若x⊥y ，求k 的最小值．14．[2012·沈阳二模] 已知向量m ＝sin 2x ＋错误!，sin x ，n ＝错误!cos2x －错误!sin2x ，2sin x ，设函数f （x ）＝m ·n ，x ∈R 。

45分钟滚动基础训练卷(五)(考查范围：第17讲～第24讲，以第21讲～第24讲内容为主 分值：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．[2013·开封模拟] 设sin π4＋θ＝13，则sin2θ＝( )A ．－79B ．－19C.19D.792．△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，a sin A sin B ＋b cos 2A ＝2a ，则ba＝( )A ．2 3B ．2 2 C. 3 D. 23．若△ABC 的内角A ，B ，C 满足6sin A ＝4sin B ＝3sin C ，则cos B ＝( )A.154B.34C.31516 D.11164．在△ABC 中，AC ＝7，BC ＝2，B ＝60°，则BC 边上的高等于( )A.32B.332C.3＋62 D.3＋3945．已知sin β＝m sin(2α＋β)，且tan(α＋β)＝3tan α，则实数m 的值为( )A ．2 B.12C ．3 D.136．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的对边，已知b 2＝c (b ＋2c )，若a ＝6，cos A ＝78，则△ABC 的面积等于( )A.17B.15C.152 D ．37．已知函数f (x )＝2sin 2⎝⎛⎭⎪⎫π4＋x －3cos2x －1，x ∈R ，若函数h (x )＝f (x ＋α)的图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3，0对称，且α∈(0，π)，则α＝( )A.π3B.π4C.π2D.π68．将函数y ＝sin ωx (ω>0)的图象向左平移π6个单位长度，平移后的部分图象如图G5－1所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是( )A ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π6B ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π6C ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3 D ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3 二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)9．在△ABC 中，B ＝60°，AC ＝3，则AB ＋2BC 的最大值为________．10．若函数f (x )＝2sin(2x ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫|φ|<π2与函数g (x )＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫ωx －π6(ω>0)的图象具有相同的对称中心，则φ＝________．11．[2013·蚌埠三中期中] △ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，下列三个叙述中，是“△ABC 是等边三角形”的充分必要条件的是________．①a ∶b ∶c ＝sin A ∶sin B ∶sin C ；②a ∶b ∶c ＝cos A ∶cos B ∶cos C ；③a ∶b ∶c ＝A ∶B ∶C . 三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足c sin A ＝a cos C . (1)求角C 的大小；(2)求3sin A －cos ⎝⎛⎭⎪⎫B ＋π4的最大值，并求取得最大值时角A ，B 的大小．13．[2013·皖北名校联考] 已知函数f (x )＝1＋2sin x 3·⎝ ⎛⎭⎪⎫cos x3－sin x 3，在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .(1)求函数f (C )的最大值，并求出此时C 的值；(2)若f ⎝⎛⎭⎪⎫C －π8＝2，且a ，b ，c 成等比数列，求cos B 的值．14．[2013·安徽金榜省级示范中学二联] 如图G5－2，某高速公路旁边B 处有一栋楼房，某人在位于100 m 高的32楼阳台A 处用望远镜观察路上的车辆，上午11时测得一客车位于楼房北偏东15°方向上，且俯角为30°的C 处，10秒后测得该客车位于楼房北偏西75°方向上，且俯角为45°的D 处．(假设客车匀速行驶)(1)如果此高速路段限速80 km/h ，试问该客车是否超速；(2)B 多远．45分钟滚动基础训练卷(五)1．A [解析] 将sin π4＋θ＝13展开得22(cos θ＋sin θ)＝13，两边平方得12(1＋sin2θ)＝19，所以sin2θ＝－79. 2．D [解析] 由正弦定理，得sin 2A sinB ＋sin B cos 2A ＝2sin A ，即sinB ·(sin 2A ＋cos 2A )＝2sin A ，所以sin B ＝2sin A ，∴b a ＝sin Bsin A＝ 2.3．D [解析] 依题意，结合正弦定理得6a ＝4b ＝3c ，设3c ＝12k (k >0)，则有a ＝2k ，b＝3k ，c ＝4k ；由余弦定理得cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝（2k ）2＋（4k ）2－（3k ）22×2k ×4k ＝1116.4．B [解析] 由余弦定理得7＝AB 2＋22－2×2AB ×cos60°，解得AB ＝3，故h ＝AB ×sin B ＝3×32＝332，故选B.5．B [解析] 因为sin β＝m sin(2α＋β)，所以sin[(α＋β)－α]＝m sin[(α＋β)＋α]，即sin(α＋β)cos α－cos(α＋β)sin α＝m [sin(α＋β)cos α＋cos(α＋β)sinα]，也即(1－m )sin(α＋β)cos α＝(1＋m )·cos(α＋β)sin α，所以tan （α＋β）tan α＝1＋m1－m＝3，所以m ＝12.6．C [解析] ∵b 2＝c (b ＋2c )，∴b 2－bc －2c 2＝0. 即(b ＋c )·(b －2c )＝0.∴b ＝2c .又a ＝6，cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝78，解得c ＝2，b ＝4.∴S △ABC ＝12bc sin A ＝12×4×2×1－⎝ ⎛⎭⎪⎫782＝152.7．C [解析] ∵f (x )＝2sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋x －3cos2x －1＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3，∴h (x )＝f (x ＋α)＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋2α－π3. 因为函数h (x )的图象的对称中心为⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3，0， ∴－2π3＋2α－π3＝k π，k ∈Z .∴α＝（k ＋1）π2.又α∈(0，π)．∴α＝π2.8．C [解析] 将函数y ＝sin ωx (ω>0)的图象向左平移π6个单位长度，平移后的图象所对应的解析式为y ＝sin ω⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6，由图象知，ω⎝ ⎛⎭⎪⎫7π12＋π6＝3π2，所以ω＝2.9．27 [解析] 在△ABC 中，根据AB sin C ＝AC sin B ＝BC sin A ，得AB ＝AC sin B ·sin C ＝332sin C ＝2sin C ，同理BC ＝2sin A ，因此AB ＋2BC ＝2sin C ＋4sin A ＝2sin C ＋4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫23π－C ＝4sin C ＋23cos C ＝27sin(C ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫tan φ＝32，因此AB ＋2BC 的最大值为27. 10.π3[解析] ∵两函数具有相同的对称中心，则它们的周期相同，∴ω＝2.函数y ＝sin(2x ＋φ)的图象可由函数y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6的图象平移得到，cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2＋⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6＝sin2x ＋π3，∴φ＝π3. 11．②③ [解析] 由△ABC 是正三角形易得①②③，所以①②③都满足必要性，下面只要说明充分性即可，对于①，任意△ABC 由正弦定理a sin A ＝b sin B ＝csin C都能得出a ∶b ∶c ＝sin A ∶sin B ∶sin C ，故①不是△ABC 为正三角形的充要条件；对于②，等价于sin A ∶sin B ∶sin C ＝cos A ∶cos B ∶cos C ，也即是tan A ＝tan B ＝tan C ，因为函数y ＝tan x 在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π内分别单调，所以可得A ＝B ＝C ，△ABC 是等边三角形；对于③，等价于sin A ∶sin B ∶sin C＝A ∶B ∶C ，也就是sin A A ＝sin B B ＝sin CC，令f (x )＝sin x ，x ∈(0，π)，M (A ，sin A )，N (B ，sin B )，P (C ，sin C )，则k OM ＝k ON ＝k OP ，由函数图象可知，只有M ，N ，P 三点重合，所以A ＝B ＝C ，△ABC 是等边三角形．答案为②③.12．解：(1)由正弦定理得sin C sin A ＝sin A cos C . 因为0＜A ＜π，所以sin A ＞0，从而sin C ＝cos C .又cos C ≠0，所以tan C ＝1，则C ＝π4.(2)由(1)知，B ＝3π4－A .于是3sin A －cos ⎝⎛⎭⎪⎫B ＋π4＝3sin A －cos(π－A )＝3sin A ＋cos A ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫A ＋π6.因为0＜A ＜3π4，所以π6＜A ＋π6＜11π12.从而当A ＋π6＝π2，即A ＝π3时，2sin ⎝⎛⎭⎪⎫A ＋π6取最大值2.综上所述，3sin A －cos ⎝⎛⎭⎪⎫B ＋π4的最大值为2，此时A ＝π3，B ＝5π12.13．解：(1)f (x )＝1＋2sin x 3⎝ ⎛⎭⎪⎫cos x 3－sin x 3＝sin 2x 3＋cos 2x 3＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 3＋π4. 因为C ∈(0，π)，所以π4<2C 3＋π4<11π12，故当2C 3＋π4＝π2，即C ＝3π8时，f (C )max ＝ 2.(2)因为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫C －π8＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2C 3＋π6＝2，所以sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2C 3＋π6＝1，可得C ＝3k π＋π2(k ∈Z )，而C ∈(0，π)，所以C ＝π2，在Rt △ABC 中，b 2＝ac ，c 2＝a 2＋b 2，所以c 2＝a 2＋ac ，得⎝ ⎛⎭⎪⎫a c 2＋a c－1＝0，解得a c ＝－1－52(舍去)或a c ＝－1＋52，又因为asin A＝c ，所以cos B ＝sin A ＝ac ＝5－12. 14．解：(1)在Rt △ABC 中，∠BAC ＝60°，AB ＝100 m ，则BC ＝100 3 m ， 在Rt △ABD 中，∠BAD ＝45°，AB ＝100 m ，则BD ＝100 m ， 在△BCD 中，∠DBC ＝75°＋15°＝90°，则DC ＝BD 2＋BC 2＝200 m ，所以客车速度v ＝CD1060＝1 200 m/min ＝72 km/h ，所以此客车没有超速．(2)在Rt △BCD 中，∠BCD ＝30°，又因为∠DBE ＝15°，所以∠CBE ＝105°， 所以∠CEB ＝45°， 在△BCE 中，由正弦定理可知EB sin30°＝BCsin45°，所以EB ＝BC sin30°sin45°＝50 6 m.。

45分钟滚动基础训练卷(一)(考查范围：第1讲～第3讲分值：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．[2012·肇庆模拟] 已知集合M＝{0，1，2}，集合N满足N⊆M，则集合N的个数是() A．6 B．7C．8 D．92．[2012·延吉质检] 设非空集合A，B满足A⊆B，则()A．∃x0∈A，使得x0∉BB．∀x∈A，有x∈BC．∃x0∈B，使得x0∉AD．∀x∈B，有x∈A3．命题：“∀x∈R，cos2x≤cos2x”的否定为()A．∀x∈R，cos2x>cos2xB．∃x∈R，cos2x>cos2xC．∀x∈R，cos2x<cos2xD．∃x∈R，cos2x≤cos2x4．[2012·沈阳、大连联合模拟] 已知A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|log x4＝2}，则A∪B ＝()A．{－2，1，2} B．{1，2}C．{－2，2} D．{2}5．[2012·鹰潭一模] 关于x的不等式ax2－2x＋1<0的解集非空的一个必要不充分条件是()A．a<1 B．a≤1C．0<a<1 D．a<06．[2012·威海模拟] 设集合A＝{－1，p，2}，B＝{2，3}，则“p＝3”是“A∩B＝B”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件7．[2012·泉州四校联考] 命题p：∀x∈R，函数f(x)＝2cos2x＋3sin2x≤3，则() A．p是假命题；綈p：∃x∈R，f(x)＝2cos2x＋3sin2x≤3B．p是假命题；綈p：∃x∈R，f(x)＝2cos2x＋3sin2x>3C．p是真命题；綈p：∃x∈R，f(x)＝2cos2x＋3sin2x≤3D．p是真命题；綈p：∃x∈R，f(x)＝2cos2x＋3sin2x>38．[2013·邯郸模拟] 给出以下命题：①∃x∈R，sin x＋cos x>1；②∀x∈R，x2－x＋1>0；③“x>1”是“|x|>1”的充分不必要条件，其中正确命题的个数是()A．0 B．1C．2 D．3二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)9．已知a，b都是实数，命题“若a＋b>0，则a，b不全为0”的逆否命题是________．10．[2012·淄博模拟] 由命题“存在x∈R，使x2＋2x＋m≤0”是假命题，求得m的取值范围是(a，＋∞)，则实数a的值是________．11．在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]＝{5n＋k|n∈Z}，k＝0，1，2，3，4.给出如下四个结论：①2 011∈[1]；②－3∈[3]；③Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④“整数a，b属于同一‘类’”的充要条件是“a－b∈[0]”．其中正确命题的序号是________．三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12．已知关于x的一元二次方程①mx2－4x＋4＝0；②x2－4mx＋4m2－4m－5＝0，m∈Z，试求方程①和②的根都是整数的充要条件．13．命题p：－2<m<0，0<n<1；命题q：关于x的方程x2＋mx＋n＝0有两个小于1的正根，试分析p是q的什么条件．14．[2013·徐水模拟] 已知命题p：方程a2x2＋ax－2＝0在[－1，1]上有解；命题q：只有一个实数满足不等式x2＋2ax＋2a≤0.若p，q都是假命题，求a的取值范围．45分钟滚动基础训练卷(二)(考查范围：第4讲～第12讲 分值：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．[2012·江西师大附中] 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1－x ，x ≤0，a x ，x >0.若f (1)＝f (－1)，则实数a 的值等于( )A ．1B ．2C ．3D ．42．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧4x －4，x ≤1，x 2－4x ＋3，x >1.函数h (x )＝f (x )－log 2x 零点的个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．13．[2012·湖北黄冈] 设n ∈⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，12，1，2，3，则使得f (x )＝x n 为奇函数，且在(0，＋∞)上单调递减的n 的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．44．a 是f (x )＝2x －log 12x 的零点，若0<x 0<a ，则f (x 0)的值满足( )A ．f (x 0)＝0B ．f (x 0)<0C ．f (x 0)>0D ．f (x 0)的符号不确定5．设函数y ＝f (x )是定义在R 上以1为周期的函数，若g (x )＝f (x )－2x 在区间[2，3]上的值域为[－2，6]，则函数g (x )在[－12，12]上的值域为( )A ．[－2，6]B ．[－20，34]C ．[－22，32]D ．[－24，28]6．[2012·郑州质检] 定义在(－1，1)上的函数f (x )－f (y )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －y 1－xy ；当x ∈(－1，0)时f (x )>0.若P ＝f ⎝⎛⎭⎫15＋f ⎝⎛⎭⎫111，Q ＝f ⎝⎛⎭⎫12，R ＝f (0)，则P ，Q ，R 的大小关系为( ) A ．R >Q >P B ．R >P >Q C ．P >R >Q D ．Q >P >R7．[2012·石家庄教学质检] 设集合A ＝⎣⎡⎭⎫0，12，B ＝⎣⎡⎦⎤12，1，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋12（x ∈A ），2（1－x ）（x ∈B ），x 0∈A ，且f [f (x 0)]∈A ，则x 0的取值范围是( ) A.⎝⎛⎦⎤0，14 B.⎝⎛⎦⎤14，12 C.⎝⎛⎭⎫14，12 D.⎣⎡⎦⎤0，388．[2012·哈三中等四校三模] 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧kx ＋1，x ≤0，ln x ，x >0.则下列关于函数y ＝f [f (x )]＋1的零点个数的判断正确的是( )A ．当k >0时，有3个零点；当k <0时，有2个零点B ．当k >0时，有4个零点；当k <0时，有1个零点C ．无论k 为何值，均有2个零点D ．无论k 为何值，均有4个零点二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分) 9．如果实数x 满足方程9x －6·3x －7＝0，则x ＝________．10．已知函数y ＝f (x )为奇函数，若f (3)－f (2)＝1，则f (－2)－f (－3)＝________．11．若函数f (x )＝a x －x －a (a >0且a ≠1)有两个零点，则实数a 的取值范围是________． 三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12．[2012·山西四校联考] 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋12x ，x <0，ln （x ＋1），x ≥0，若函数y ＝f (x )－kx 有三个零点，求实数k 的取值范围．13．[2013·山西忻州一中月考] 已知函数f (x )＝log 12ax －2x －1(a 为常数)．(1)若常数a <2且a ≠0，求f (x )的定义域；(2)若f (x )在区间(2，4)上是减函数，求a 的取值范围．14．[2012·福建德化一中模拟] 某公司有价值a万元的一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，从而提高产品附加值，改造需要投入，假设附加值y(万元)与技术改造投入x(万元)之间的关系满足：①y与a－x和x的乘积成正比；②x＝a2时，y＝a2；③0≤x2（a－x）≤t，其中t为常数，且t∈[0，1]．(1)设y＝f(x)，求f(x)的表达式，并求y＝f(x)的定义域；(2)求出附加值y的最大值，并求出此时的技术改造投入．45分钟滚动基础训练卷(三)(考查范围：第4讲～第16讲，以第13讲～第16讲内容为主 分值：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．[2012·济南一中模拟] 如果方程x 2＋(m －1)x ＋m 2－2＝0的两个实根一个小于1，另一个大于1，那么实数m 的取值范围是( )A ．(－2，2)B ．(－2，0)C ．(－2，1)D ．(0，1) 2．若0<x <y <1，则( ) A ．3y <3x B ．log x 3<log y 3C ．log 4x <log 4y D.⎝⎛⎭⎫14x <⎝⎛⎭⎫14y3．[2012·山西四校联考] 曲线y ＝x ln x 在点(e ，e)处的切线与直线x ＋ay ＝1垂直，则实数a 的值为( )A ．2B ．－2 C.12 D ．－124．设a ＝log 3π，b ＝log 23，c ＝log 32，则( ) A ．a >b >c B ．a >c >b C ．b >a >c D ．b >c >a5．[2012·济宁检测] 函数y ＝ln 1|x ＋1|的大致图象为( )图G3－16．[2012·金华十校联考] 设函数y ＝x sin x ＋cos x 的图象上的点(x 0，y 0)处的切线的斜率为k ，若k ＝g (x 0)，则函数k ＝g (x 0)的图象大致为( )图G3－27．[2012·哈尔滨六中一模] 曲线y ＝2x与直线y ＝x －1及x ＝4所围成的封闭图形的面积为( )A ．4－2ln2B ．2－ln2C ．4－ln2D ．2ln2 8．[2012·宁夏二模] 抛物线y ＝x 2在A (1，1)处的切线与y 轴及该抛物线所围成的图形面积为( )A.13B.12C ．1D ．2 二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)9．曲线y ＝x 3和y ＝ x 13所围成的封闭图形的面积是________．10．[2012·威海一模] 已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥0，－x ，x <0，则不等式x ＋x ·f (x )≤2的解集是________．11．[2013·山西诊断] 已知函数f (x )＝e x ＋x 2－x ，若对任意x 1，x 2∈[－1，1]，|f (x 1)－f (x 2)|≤k恒成立，则k 的取值范围为________．三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12．某食品厂进行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本为20元，并且每公斤蘑菇的加工费为t 元(t 为常数，且2≤t ≤5)，设该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为x 元(25≤x ≤40)，根据市场调查，销售量q 与e x 成反比，当每公斤蘑菇的出厂价为30元时，日销售量为100公斤．(1)求该工厂的每日利润y (元)与每公斤蘑菇的出厂价x (元)的函数关系式；(2)若t ＝5，当每公斤蘑菇的出厂价x 为多少元时，该工厂的利润y 最大，并求最大值．13．设函数f (x )＝1x ln x(x >0且x ≠1)．(1)求函数f (x )的单调区间；(2)已知21x>x a 对任意x ∈(0，1)恒成立，求实数a 的取值范围．14．[2012·景德镇质检] 设f (x )＝a x －ln x (a >0)． (1)若f (x )在[1，＋∞)上递增，求a 的取值范围； (2)求f (x )在[1，4]上的最小值．45分钟滚动基础训练卷(四)(考查范围：第17讲～第20讲 分值：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数y ＝|sin x |－2sin x 的值域是( ) A ．[－3，－1] B ．[－1，3] C ．[0，3] D ．[－3，0]2．函数f (x )＝tan ωx (ω>0)图象的相邻两支截直线y ＝π4所得线段长为π4，则f ⎝⎛⎭⎫π4的值是( )A ．0B ．1C ．－1 D.π43．[2013·南阳模拟] sin 220°＋cos 280°＋3sin20°cos80°的值为( ) A.23 B.12 C.14 D.134．设点P 是函数f (x )＝sin ωx 的图象C 的一个对称中心，若点P 到图象C 的对称轴的距离的最小值是π8，则f (x )的最小正周期是( )A.π2B ．πC ．2π D.π45．已知函数y ＝2sin 2⎝⎛⎭⎫x ＋π4－cos2x ，则它的周期T 和图象的一条对称轴方程是( )A ．T ＝2π，x ＝π8B ．T ＝2π，x ＝3π8C ．T ＝π，x ＝π8D ．T ＝π，x ＝3π86．若将函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π4(ω>0)的图象向右平移π6个单位长度后，与函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π6的图象重合，则ω的最小值为( )A.16B.14C.13D.127．函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3在区间⎣⎡⎦⎤－π2，π上的简图是( )图G4－18．如图G4－2，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O 的距离s cm 和时间t s 的函数关系式为s ＝6sin2πt ＋π6，那么单摆来回摆动一次所需的时间为( )图G4－2A ．2π sB ．π sC ．0.5 sD ．1 s二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)9．函数y ＝lgsin x ＋cos x －12的定义域为________．10．已知函数f (x )＝2sin ωx (ω>0)在区间－π3，π4上的最小值是－2，则ω的最小值等于________．11．对于函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧sin x ，sin x ≤cos x ，cos x ，sin x >cos x ，给出下列四个命题：①该函数是以π为最小正周期的周期函数；②当且仅当x ＝π＋k π(k ∈Z )时，该函数取得最小值－1；③该函数的图象关于x ＝5π4＋2k π(k ∈Z )对称；④当且仅当2k π<x <π2＋2k π(k ∈Z )时，0<f (x )≤22.其中正确命题的序号是________．(请将所有正确命题的序号都填上)三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12．据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在6千元的基础上，按月呈f (x )＝A sin(ωx ＋φ)＋B 的模型波动(x 为月份)，已知3月份达到最高价8千元，7月份价格最低为4千元；该商品每件的售价为g (x )(x 为月份)，且满足g (x )＝f (x －2)＋2.(1)分别写出该商品每件的出厂价函数f (x )、售价函数g (x )的解析式； (2)问哪几个月能盈利？13．已知函数f (x )＝sin 2ωx ＋3sin ωx sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π2(ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω的值；(2)求函数f (x )在区间⎣⎡⎦⎤0，2π3上的取值范围．14．已知a >0，函数f (x )＝－2a sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6＋2a ＋b ，当x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2时，－5≤f (x )≤1.(1)求常数a ，b 的值；(2)设g (x )＝f ⎝⎛⎭⎫x ＋π2且lg g (x )>0，求g (x )的单调区间．45分钟滚动基础训练卷(五)(考查范围：第17讲～第24讲，以第21讲～第24讲内容为主 分值：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．[2013·开封模拟] 设sin π4＋θ＝13，则sin2θ＝( )A ．－79B ．－19C.19D.792．△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，a sin A sin B ＋b cos 2A ＝2a ，则ba＝( ) A ．2 3 B ．2 2 C. 3 D. 23．若△ABC 的内角A ，B ，C 满足6sin A ＝4sin B ＝3sin C ，则cos B ＝( )A.154B.34C.31516D.11164．[2013·长春模拟] 已知向量a ＝(cos α，sin α)，b ＝(cos β，sin β)，|a －b |＝255.则cos(α－β)的值为( )A.13B.23C.35D.455．已知sin β＝m sin(2α＋β)，且tan(α＋β)＝3tan α，则实数m 的值为( )A ．2 B.12C ．3 D.136．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的对边，已知b 2＝c (b ＋2c )，若a ＝6，cos A ＝78，则△ABC 的面积等于( )A.17B.15C.152D ．37．已知函数f (x )＝2sin 2⎝⎛⎭⎫π4＋x －3cos2x －1，x ∈R ，若函数h (x )＝f (x ＋α)的图象关于点⎝⎛⎭⎫－π3，0对称，且α∈(0，π)，则α＝( ) A.π3 B.π4 C.π2 D.π68．将函数y ＝sin ωx (ω>0)的图象向左平移π6个单位长度，平移后的部分图象如图G5－1所示，则平移后的图象图G5－1所对应函数的解析式是( )A ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6B ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π6C ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3D ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)9．已知sin α＝12＋cos α，且α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，则cos2αsin ⎝⎛⎭⎫α－π4的值为________．10．在△ABC 中，B ＝60°，AC ＝3，则AB ＋2BC 的最大值为________．11．若函数f (x )＝2sin(2x ＋φ)⎝⎛⎭⎫|φ|<π2与函数g (x )＝cos ⎝⎛⎭⎫ωx －π6(ω>0)的图象具有相同的对称中心，则φ＝________．三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12．已知向量a ＝⎝⎛⎭⎫12，32，b ＝(cos x ，sin x )，x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2.(1)若a ∥b ，求sin x 和cos2x 的值；(2)若a ·b ＝2cos ⎝⎛⎭⎫12k π＋13π6＋x (k ∈Z )，求tan ⎝⎛⎭⎫x ＋5π12的值．13．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足c sin A ＝a cos C . (1)求角C 的大小；(2)求3sin A －cos ⎝⎛⎭⎫B ＋π4的最大值，并求取得最大值时角A ，B 的大小．14．如图G5－2，A ，B 是海面上位于东西方向相距5(3＋3) n mile 的两个观测点．现位于A 点北偏东45°，B 点北偏西60°的D 点有一艘轮船发出求救信号，位于B 点南偏西60°且与B 点相距20 3 n mile 的C 点的救援船立即前往营救，其航行速度为30 n mile/h ，该救援船到达D 点需要多长时间？图G5－245分钟滚动基础训练卷(六)(考查范围：第25讲～第27讲 分值：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．△ABC 中，点D 在边AB 上，CD 平分∠ACB .若CB →＝a ，CA →＝b ，|a |＝1，|b |＝2，则CD →＝( )A.13a ＋23bB.23a ＋13bC.35a ＋45bD.45a ＋35b 2．若向量a ＝(cos α，sin α)，b ＝(cos β，sin β)，a ≠±b ，则a 与b 一定满足( ) A ．a 与b 的夹角等于α－β B ．a ⊥b C ．a ∥bD ．(a ＋b )⊥(a －b )3．设a ，b 是非零向量，若函数f (x )＝(x a ＋b )·(a －x b )的图象是一条直线，则必有( ) A ．a ⊥b B ．a ∥b C ．|a|＝|b| D ．|a|≠|b|4．已知下列命题：①若k ∈R ，且k b ＝0，则k ＝0或b ＝0；②若a·b ＝0，则a ＝0或b ＝0；③若不平行的两个非零向量a ，b ，满足|a |＝|b |，则(a ＋b )·(a －b )＝0；④若a 与b 平行，则a·b ＝|a |·|b |.其中真命题的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．35．已知向量a ，e 满足：a ≠e ，|e |＝1，对任意t ∈R ，恒有|a －t e |≥|a －e |，则( ) A ．a ⊥e B ．a ⊥(a －e )C ．e ⊥(a －e )D ．(a ＋e )⊥(a －e )6．如图G6－1，在△ABC 中，AB ＝BC ＝4，∠ABC ＝30°，AD 是边BC 上的高，则AD →·AC →的值等于( )图G6－1A ．0B ．4C ．8D ．－47．等腰直角三角形ABC 中，A ＝π2，AB ＝AC ＝2，M 是BC 的中点，P 点在△ABC 内部或其边界上运动，则BP →·AM →的取值范围是( )A ．[－1，0]B ．[1，2]C ．[－2，－1]D ．[－2，0]8．已知两点M (－3，0)，N (3，0)，点P 为坐标平面内一动点，且|MN →|·|MP →|＋MN →·NP →＝0，则动点P (x ，y )到点M (－3，0)的距离d 的最小值为( )A ．2B ．3C ．4D ．6 二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)9．在长江南岸渡口处，江水以12.5 km/h 的速度向东流，渡船的速度为25 km/h.渡船要垂直地渡过长江，则航向为________．10．△ABC 的外接圆的圆心为O ，两条边上的高的交点为H ，OH →＝m (OA →＋OB →＋OC →)，则实数m ＝________．11．在面积为2的△ABC 中，E ，F 分别是AB ，AC 的中点，点P 在直线EF 上，则PC →·PB →＋BC →2的最小值是________．三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12．已知向量a ，b 满足|a |＝|b |＝1，且|a －k b |＝3|k a ＋b |，其中k >0. (1)试用k 表示a·b ，并求出a·b 的最大值及此时a 与b 的夹角θ的值； (2)当a·b 取得最大值时，求实数λ，使|a ＋λb |的值最小，并对这一结果作出几何解释．13．[2013·郑州模拟] 已知二次函数f (x )对任意x ∈R ，都有f (1－x )＝f (1＋x )成立，设向量a ＝(sin x ，2) ，b ＝⎝⎛⎭⎫2sin x ，12，c ＝(cos2x ，1)，d ＝(1，2)，当x ∈[0，π]时，求不等式f (a ·b )＞f (c ·d )的解集．14．如图G6－2，平面上定点F 到定直线l 的距离|FM |＝2，P 为该平面上的动点，过P作直线l 的垂线，垂足为Q ，且(PF →＋PQ →)·(PF →－PQ →)＝0.(1)试建立适当的平面直角坐标系，求动点P 的轨迹C 的方程；(2)过点F 的直线交轨迹C 于A ，B 两点，交直线l 于点N ，已知NA →＝λ1AF →，NB →＝λ2BF →，求证：λ1＋λ2为定值．图G6－245分钟滚动基础训练卷(七) (考查范围：第28讲～第32讲分值：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在等差数列{a n }中，a 2＝4，a 6＝12，则数列{a n }的前10项的和为( ) A ．100 B ．110 C ．120 D ．1302．已知等比数列{a n }中，a 1＝2，且有a 4a 6＝4a 27，则a 3＝( ) A ．1 B ．2 C.14 D.123．在等差数列{a n }中，已知a 6＝5，S n 是数列{a n }的前n 项和，则S 11＝( ) A ．45 B ．50 C ．55 D ．604．已知数列{a n }为等比数列，S n 是它的前n 项和．若a 2·a 3＝2a 1，且a 4与2a 7的等差中项为54，则S 5＝( )A ．35B ．33C ．31D ．29 5．设等比数列的公比为q ，前n 项和为S n ，若S n ，S n ＋1，S n ＋2成等差数列，则公比q ( ) A ．等于－2 B ．等于1C ．等于1或－2D ．不存在6．已知等比数列{a n }中，公比q >1，且a 1＋a 6＝8，a 3a 4＝12，则a 2 012a 2 007＝( )A ．2B ．3C ．6D ．3或67．若等比数列{a n }的前n 项和S n ＝a ·3n －2，则a 2＝( ) A ．4 B ．12 C ．24 D ．368．数列{a n }的前n 项和为S n ，若S n ＝2a n －1(n ∈N *)，则T n ＝1a 1a 2＋1a 2a 3＋…＋1a n a n ＋1的结果可化为( )A ．1－14nB ．1－12nC.23⎝⎛⎭⎫1－14nD.23⎝⎛⎭⎫1－12n 二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分) 9．[2012·江西卷] 设数列{a n }，{b n }都是等差数列．若a 1＋b 1＝7，a 3＋b 3＝21，则a 5＋b 5＝________．10．设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知数列{S n }是首项和公比都是3的等比数列，则{a n }的通项公式a n ＝________．11．某数表中的数按一定规律排列，如下表所示，从左至右以及从上到下都是无限的．此表中，主对角线上数列1，2，5，10，17，…的通项公式a n ＝________．1 1 1 1 1 1 … 123456 … 1 3 57 9 11 … 1 4 7 10 13 16 … 1 5 9 13 17 21 … … … … … … … …三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12．已知等差数列{a n}，S n为其前n项的和，a5＝6，S6＝18，n∈N*.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)若b n＝3a n，求数列{b n}的前n项的和．13．等差数列{a n}的公差为－2，且a1，a3，a4成等比数列．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)设b n＝2n（12－a n）(n∈N*)，求数列{b n}的前n项和S n.14．已知等差数列{a n}的公差大于0，且a3，a5是方程x2－14x＋45＝0的两个根，数列{b n}的前n项和为S n，且S n＝1－b n2(n∈N*)．(1)求数列{a n}，{b n}的通项公式；(2)若c n＝a n·b n，求数列{c n}的前n项和T n.45分钟滚动基础训练卷(八)(考查范围：第33讲～第36讲 分值：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设a 、b ∈R ，则“a >1且0<b <1”是“a －b >0且ab>1”成立的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分且必要条件D ．既不充分也不必要条件2．不等式1x≤1的解集是( )A ．(1，＋∞)B ．[1，＋∞)C ．(－∞，0)∪[1，＋∞)D ．(－∞，0)∪(1，＋∞)3．[2012·山东卷] 已知变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ≥2，2x ＋y ≤4，4x －y ≥－1，则目标函数z ＝3x －y 的取值范围是( )A.⎣⎡⎦⎤－32，6B.⎣⎡⎦⎤－32，－1 C ．[－1，6] D.⎣⎡⎦⎤－6，32 4．设a ，b ，c ，d ∈R ，若a ，1，b 成等比数列，且c ，1，d 成等差数列，则下列不等式恒成立的是( )A ．a ＋b ≤2cdB ．a ＋b ≥2cdC ．|a ＋b |≤2cdD ．|a ＋b |≥2cd5．已知x >0，y >0，lg2x ＋lg8y ＝lg2，则1x ＋1y的最小值是( )A ．2 3B ．4 3C ．2＋ 3D ．4＋2 3 6．爬山是一种简单有趣的野外运动，有益于身心健康，但要注意安全，准备好必需物品，控制好速度．现有甲、乙两人相约爬山，若甲上山的速度为v 1，下山的速度为v 2(v 1≠v 2)，乙上下山的速度都是v 1＋v 22(甲、乙两人中途不停歇)，则甲、乙两人上下山所用的时间t 1，t 2的关系为( )A ．t 1>t 2B ．t 1<t 2C ．t 1＝t 2D ．不能确定7．实数对(x ，y )满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y －2≤0，x ＋2y －5≥0，y －2≤0，若目标函数z ＝kx －y 在x ＝3，y ＝1时取最大值，则k 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫－∞，－12∪[1，＋∞) B.⎣⎡⎦⎤－12，1 C.⎣⎡⎭⎫－12，＋∞ D ．(－∞，－1]8．设a ＞b ＞0，则a 2＋1ab ＋1a （a －b ）的最小值是( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分) 9．[2012·天津卷] 已知集合A ＝{x ∈R ||x ＋2|＜3}，集合B ＝{x ∈R |(x －m )(x －2)＜0}，且A ∩B ＝(－1，n )，则m ＝________，n ＝________．图G8－110．如果一个二元一次不等式组表示的平面区域是图G8－1中的阴影部分(包括边界)，则这个不等式组是________．11．某公司一年需购买某种货物200吨，平均分成若干次进行购买，每次购买的运费为2万元，一年的总存储费用(单位：万元)恰好为每次的购买吨数，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次购买该种货物________吨．三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12．已知关于x的不等式(a2－4)x2＋(a＋2)x－1≥0的解集是空集，求实数a的取值范围．13．某小型工厂安排甲、乙两种产品的生产，已知工厂生产甲乙两种产品每吨所需要的原材料A、B、C的数量和一周内可用资源数量如下表所示：原材料甲(吨)乙(吨)资源数量(吨)A 1150B 40160C 25200如果甲产品每吨的利润为300元，乙产品每吨的利润为200元，那么应如何安排生产，工厂每周才可获得最大利润？14．某开发商用9 000万元在市区购买一块土地建一幢写字楼，规划要求写字楼每层建筑面积为2 000平方米．已知该写字楼第一层的建筑费用为每平方米4 000元，从第二层开始，每一层的建筑费用比其下面一层每平方米增加100元．(1)若该写字楼共x层，总开发费用为y万元，求函数y＝f(x)的表达式；(总开发费用＝总建筑费用＋购地费用)(2)要使整幢写字楼每平方米的平均开发费用最低，该写字楼应建为多少层？45分钟滚动基础训练卷(九)(考查范围：第37讲～第41讲分值：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．[2012·兰州一模] 直线l不垂直于平面α，则α内与l垂直的直线有()A．0条B．1条C．无数条D．α内所有直线2．如图G9－1是正方体或四面体，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，则这四个点不共面的一个图是()图G9－13．对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面α，使得()A．a⊂α，b⊂αB．a⊂α，b∥αC．a⊥α，b⊥αD．a⊂α，b⊥α4．[2012·广州模拟] 若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件5．已知正方体的外接球的体积是4π3，则这个正方体的棱长是( )A.23B.33C.223D.2336．过平面α外的直线l ，作一组平面与α相交，如果所得的交线为a ，b ，c ，…，则这些交线的位置关系为( )A ．都平行B ．都相交且一定交于同一点C ．都相交但不一定交于同一点D ．都平行或都交于同一点7．设m ，l 表示直线，α表示平面，若m ⊂α，则l ∥α是l ∥m 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 8．[2012·西安一模] 已知m ，n 表示两条不同直线，α，β，γ表示不同平面，给出下列三个命题：(1)⎩⎪⎨⎪⎧m ⊥αn ⊥α⇒ m ∥n ； (2)⎩⎪⎨⎪⎧m ⊥αm ⊥n ⇒n ∥α； (3)⎩⎪⎨⎪⎧m ⊥αn ∥α⇒m ⊥n . 其中真命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 二、填空题(本大题共3个小题，每小题6分，共18分)9．在空间中， ①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线； ②若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线. 以上两个命题中，逆命题为真命题的是________．(把符合要求的命题序号都填上)10．[2012·济南一模] 一个几何体的三视图如图G9－2所示(单位：m)，则该几何体的体积为________ m 3.图G9－211．[2013·哈尔滨期中测试] 在半径为R的半球内有一内接圆柱，则这个圆柱的体积的最大值是________．图G9－3三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12．[2012·合肥一模] 定线段AB所在的直线与定平面α相交，P为直线AB外的一点，且P不在α内，若直线AP、BP与α分别交于C、D点，求证：不论P在什么位置，直线CD必过一定点．13．[2012·太原二模] 直棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝2AD＝2CD＝2.(1)求证：AC⊥平面BB1C1C；(2)若P为A1B1的中点，求证：DP∥平面BCB1，且DP∥平面ACB1.14. 如图G9－4，已知AB⊥平面BCE，CD∥AB，△BCE是正三角形，AB＝BC＝2CD.(1)在线段BE上是否存在一点F，使CF∥平面ADE?(2)求证：平面ADE⊥平面ABE.图G9－445分钟滚动基础训练卷(十)(考查范围：第37讲～第44讲，以第42讲～第44讲为主 分值：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．[2012·长沙二模] 已知平面α内有一个点M (1，－1，2)，平面α的一个法向量是n ＝(6，－3，6)，则下列点P 中在平面α内的是( )A ．P (2，3，3)B ．P (－2，0，1)C ．P (－4，4，0)D ．P (3，－3，4)2．若向量a ＝(1，λ，2)，b ＝(2，－1，2)，且a 与b 的夹角的余弦值为89，则λ等于 ( )A ．2B ．－2C ．－2或255D ．2或－2553．[2012·杭州二模] 已知a ＝(λ＋1，0，2)，b ＝(6，2μ－1，2λ)，若a ∥b ，则λ与μ的值可以是( )A ．2，12B ．－13，12C ．－3，2D ．2，24．已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 为侧面BCC 1B 1的中心．若AE →＝zAA 1→＋xAB →＋yAD →，则x ＋y ＋z 的值为( )A ．1 B.32C ．2 D.345．[2012·银川二模] 已知二面角α－l －β的大小为120°，点B 、C 在棱l 上，A ∈α，D ∈β，AB ⊥l ，CD ⊥l ，AB ＝2，BC ＝1，CD ＝3，则AD 的长为( )A.14B.13 C ．2 2 D ．2 5 6．[2012·哈尔滨三模] 已知a ＝(2，－1，3)，b ＝(－1，4，－2)，c ＝(7，5，λ)，若a ，b ，c 三个向量共面，则实数λ等于( )A.627B.637C.647D.657 7．[2013·济南期中] 已知△ABC 的三个顶点分别是A (1，－1，2)，B (5，－6，2)，C (1，3，－1)，则AC 边上的高BD 长为( )A ．5 B.41 C ．4 D ．2 5 8．[2012·石家庄三模] 正四棱锥P －ABCD 的所有棱长相等，E 为PC 的中点，那么异面直线BE 与P A 所成角的余弦值等于( )A.12B.22C.23D.33二、填空题(本大题共3个小题，每小题6分，共18分)9．若向量a ＝(1，1，x )，b ＝(1，2，1)，c ＝(1，1，1)，满足条件(c －a )·(2b )＝－2，则x ＝________．10．如图G10－1，在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，所有棱长均为1，则点B 1到平面ABC 1的距离为________．图G10－111．如图G10－2，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为2，M ，N 分别是C 1D 1，CC 1的中点，则直线B 1N 与平面BDM 所成角的正弦值为________．图G10－2三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12．[2012·沈阳、大连联考] 如图G10－3，在底面为长方形的四棱锥P －ABCD 中，P A ⊥底面ABCD ，AP ＝AD ＝2AB ，其中E ，F 分别是PD ，PC 的中点．(1)证明：EF ∥平面P AB ；(2)在线段AD 上是否存在一点O ，使得BO ⊥平面P AC ？若存在，请指出点O 的位置并证明BO ⊥平面P AC ；若不存在，请说明理由．图G10－313．[2013·武汉期中] 如图G10－4所示，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是边长为1的正方形，侧棱P A 的长为2，且P A 与AB ，AD 的夹角都等于60°，M 是PC 的中点．设AB→＝a ，AD →＝b ，AP →＝c .(1)试用a ，b ，c 表示出向量BM →； (2)求BM 的长．图G10－414．[2012·长春三模] 如图G10－5所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 是棱DD 1的中点．(1)求直线BE 和平面ABB 1A 1所成的角的正弦值；(2)在棱C 1D 1上是否存在一点F ，使B 1F ∥平面A 1BE ？证明你的结论．图G10－545分钟滚动基础训练卷(十一)(考查范围：第45讲～第48讲 分值：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．[2012·青岛一模] 已知圆(x －a )2＋(y －b )2＝r 2的圆心为抛物线y 2＝4x 的焦点，且与直线3x ＋4y ＋2＝0相切，则该圆的方程为( )A ．(x －1)2＋y 2＝6425B ．x 2＋(y －1)2＝6425C ．(x －1)2＋y 2＝1D ．x 2＋(y －1)2＝1 2．[2012·陕西卷] 已知圆C ：x 2＋y 2－4x ＝0，l 是过点P (3，0)的直线，则( ) A ．l 与C 相交 B ．l 与C 相切 C ．l 与C 相离D ．以上三个选项均有可能3．以双曲线x 29－y 216＝1的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是( )A ．x 2＋y 2－10x ＋9＝0B ．x 2＋y 2－10x ＋16＝0C ．x 2＋y 2＋10x ＋16＝0D ．x 2＋y 2＋10x ＋9＝0 4．[2012·广东卷] 在平面直角坐标系xOy 中，直线3x ＋4y －5＝0与圆x 2＋y 2＝4相交于A ，B 两点，则弦AB 的长等于( )A ．3 3B ．2 3 C. 3 D ．15．若点P 在直线l 1：x ＋y ＋3＝0上，过点P 的直线l 2与曲线C ：(x －5)2＋y 2＝16相切于点M ，则|PM |的最小值为( )A. 2 B ．2 C ．2 2 D ．46．如图G11－1，已知A (4，0)，B (0，4)，从点P (2，0)射出的光线经直线AB 反射后再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射后又回到P 点，则光线所经过的路程是( )图G11－1A．210 B．6C．3 3 D．2 57．若直线y＝x＋b与曲线y＝3－4x－x2有公共点，则b的取值范围是()A．[－1，1＋22] B．[1－22，1＋22]C．[1－22，3] D．[1－2，3]8．[2012·天津卷] 设m，n∈R，若直线(m＋1)x＋(n＋1)y－2＝0与圆(x－1)2＋(y－1)2＝1相切，则m＋n的取值范围是()A．[1－3，1＋3]B．(－∞，1－3]∪[1＋3，＋∞)C．[2－22，2＋22]D．(－∞，2－22]∪[2＋22，＋∞)二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)9．[2012·金华十校联考] 已知点A(－2，0)，B(1，3)是圆x2＋y2＝4上的定点，经过点B的直线与该圆交于另一点C，当△ABC面积最大时，直线BC的方程是________．10．若圆x2＋y2－4x－4y－10＝0上恰有三个不同的点到直线l：y＝kx的距离为22，则k＝________．11．[2012·江苏卷] 在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2＋y2－8x＋15＝0，若直线y＝kx－2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是________．三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12．已知直线l：y＝kx＋1，圆C：(x－1)2＋(y＋1)2＝12.(1)试证明：不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点；(2)求直线l被圆C截得的最短弦长．13．设点C 为曲线y ＝2x(x >0)上任一点，以点C 为圆心的圆与x 轴交于点E ，A ，与y 轴交于点E ，B .(1)证明：多边形EACB 的面积是定值，并求这个定值；(2)设直线y ＝－2x ＋4与圆C 交于点M ，N ，若|EM |＝|EN |，求圆C 的方程．14．已知O 为平面直角坐标系的原点，过点M (－2，0)的直线l 与圆x 2＋y 2＝1交于P ，Q 两点．(1)若OP →·OQ →＝－12，求直线l 的方程；(2)若△OMP 与△OPQ 的面积相等，求直线l 的斜率．45分钟滚动基础训练卷(十二)(考查范围：第45讲～第53讲，以第49讲～第53讲为主 分值：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．[2012·茂名二模] 双曲线y 29－x 24＝1的焦距为( )A.13 B ．26 C ．213 D ．2 52．设双曲线以椭圆x 225＋y 29＝1长轴的两个端点为焦点，实轴长为45，则双曲线的渐近线的斜率为( )A ．±2B ．±43C ．±12D ．±343．若椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的左，右焦点分别为F 1，F 2，线段F 1F 2被抛物线y 2＝2bx的焦点分成5∶3的两段，则此椭圆的离心率为( )A.1617B.41717C.45D.2554．[2013·山西大学附中月考] 双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的两个焦点为F 1，F 2，若双曲线上存在一点P ，满足|PF 1|＝2|PF 2|，则双曲线离心率的取值范围为( )A ．(1，3]B ．(1，3)C ．(3，＋∞)D ．[3，＋∞)5．定义：离心率e ＝5－12的椭圆为“黄金椭圆”，已知E ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的一个焦点为F (c ，0)(c ＞0)，则E 为“黄金椭圆”是a ，b ，c 成等比数列的( )A ．既不充分也不必要条件B ．充要条件C ．充分不必要条件D ．必要不充分条件6．[2012·山东卷] 已知双曲线C 1：x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的离心率为2.若抛物线C 2：x 2＝2py (p >0)的焦点到双曲线C 1的渐近线的距离为2，则抛物线C 2的方程为( )A ．x 2＝83yB ．x 2＝163yC ．x 2＝8yD ．x 2＝16y7．设F 为抛物线y 2＝4x 的焦点，A ，B ，C 为该抛物线上三点，若F A →＋FB →＋FC →＝0，则|F A →|＋|FB →|＋|FC →|＝( )A ．9B ．6C ．4D ．38．设F 1，F 2是双曲线x 2－y 24＝1的左，右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使(OP→＋OF 2→)·F 2P →＝0(O 为坐标原点)且|PF 1|＝λ|PF 2|，则λ的值为( )A ．2 B.12 C ．3 D.13二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)9．已知椭圆中心在原点，一个焦点为F (－23，0)，且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是________．10．F 是抛物线x 2＝2y 的焦点，A ，B 是抛物线上的两点，|AF |＋|BF |＝6，则线段AB 的中点到y 轴的距离为________．11．[2012·辽宁卷] 已知双曲线x 2－y 2＝1，点F 1，F 2为其两个焦点，点P 为双曲线上一点，若PF 1⊥PF 2，则|PF 1|＋|PF 2|的值为________．三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12．过椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的右焦点F 作直线交y 轴于点P ，交椭圆于点M 和N ，若PM→＝λ1MF →，PN →＝λ2NF →，则λ1＋λ2＝－2a 2b 2.在双曲线x 2a 2－y 2b2＝1中，λ1＋λ2的值是什么，并证明你的结论．13．已知椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的右焦点为F (2，0)，M 为椭圆的上顶点，O 为坐标原点，且△OMF 是等腰直角三角形．(1)求椭圆的方程；(2)过点M 分别作直线MA ，MB 交椭圆于A ，B 两点，设两直线的斜率分别为k 1，k 2，且k 1＋k 2＝8，证明：直线AB 过定点⎝⎛⎭⎫－12，－2.14．[2012·陕西师大附中等五校联考] 到定点F ⎝⎛⎭⎫12，0的距离比到y 轴的距离大12.记点P 的轨迹为曲线C .(1)求点P 的轨迹方程；(2)设圆M 过A (1，0)，且圆心M 在P 的轨迹上，BD 是圆M 在y 轴上截得的弦，当M 运动时弦长BD 是否为定值？说明理由；(3)过F ⎝⎛⎭⎫12，0作互相垂直的两直线交曲线C 于G ，H ，R ，S ，求四边形GRHS 面积的最小值．。

45分钟滚动基础训练卷一
考查范围：第1讲～第3讲分值：100分
一、选择题本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．[2022·惠州调研] 集合M＝{4，5，－3m}，N＝{－9，3}，若M∩N≠∅，则实数m的值为
A．3或－1 B．3
C．3或－3 D．－1
2．[2022·池州月考] 已知集合A＝{|>1}，B＝{∈N＋|2＋1
C．∃0∈－∞，0，20co
4．[2022·合肥质检] 已知命题0”0”2”4!未定义书签。

}．若A∪B＝A，求实数m的取值范围．
13．命题＋1＝0有两个不等的正实数根，命题q：方程42＋4m＋2＋1＝0无实数根．若“的取值范围．
14．已知集合A＝{∈R|og26＋12≥og22＋3＋2}，B＝{|22－33m3m3，所以选项C错；当∈错误!时，co>in，所以选项D错，故选B
4．C [解析] 命题4”－m2≤0}＝{∈R|－m－1＋m≤0}．
由A∪B＝A知B⊆A，得错误!得m
解得－1<≤5，即A＝{|－1<≤5}．
B＝{∈R|22－3<4}＝{∈R|22－3<22}．
由22－3<22得2－3<2，
解得－1<<＝{∈R|－1<<3}，
则∁R B＝{∈R|≤－1或≥3}．
所以A∩∁R B＝{∈R|3≤≤5}．。

45分钟滚动基础训练卷(三)(考查范围：第4讲～第12讲，以第8讲~第12讲内容为主分值：100分）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分,共40分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．函数f（x）＝3x＋错误!x－2的零点所在的一个区间是( )A．(－2，－1）B．(－1，0）C．（0，1) D．（1,2)2．log318＋log错误!2＝（）A．1 B．2 C．4 D．53．［2012·天津卷］已知a＝21。

2，b＝错误!错误!,c＝2log52，则a，b，c的大小关系为( ）A．c＜b＜a B．c＜a＜bC．b＜a＜c D．b＜c＜a4．[2012·正定中学月考］函数f(x）＝log a｜x|＋1（0〈a<1）的图象大致为（）5．某商店按每件80元的成本购进某种商品，根据市场预测，销售价为每件100元时可售出1 000件，定价每提高1元时销售量就减少5件，若要获得最大利润,销售价应定为每件( ）A．100元B．110元C．150元D．190元6．有以下程序,若函数g(x)＝f(x)－m在R上有且只有两个零点，则实数m的取值范围是( ）IF x≤－1 THENf(x）＝x＋2ELSEIF －1<x≤1THENf(x)＝x2ELSE f(x）＝－x＋2END IFEND IFPRINT f(x）A．m〉1 B．0〈m〈1C．m〈0或m＝1 D．m<07．[2012·哈尔滨师大附中期中］函数y＝log a（2－ax)在［0,1]上是减函数，则实数a的取值范围是( ）A．(0，1）B．(1，2）C．（1，2］D．［2，＋∞)8．[2012·山东卷］设函数f（x)＝错误!，g(x）＝－x2＋bx。

若y ＝f（x)的图象与y＝g(x）的图象有且仅有两个不同的公共点A(x1，y1)，B（x2，y2），则下列判断正确的是( ）A．x1＋x2〉0，y1＋y2〉0B．x1＋x2〉0，y1＋y2<0C．x1＋x2〈0，y1＋y2>0D．x1＋x2〈0,y1＋y2〈0二、填空题(本大题共3小题，每小题6分,共18分）9．［2012·江苏卷] 函数f(x)＝错误!的定义域为________．10．［2012·银川一中月考] 函数f（x）在R上是奇函数，当x∈（－∞,0］时，f（x）＝2x（x－1），则f（x)＝__________________．11．已知函数f（x）＝错误!，对于下列命题：①函数f(x)不是周期函数；②函数f（x）是偶函数；③对任意x∈R，f(x）满足｜f(x）|<错误!。

- 4 - 45分钟滚动基础训练卷(四)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知函数f(x)＝ax 2＋c ，且f′(1)＝2，则a 的值为( ) A. 2 B ．1C ．－1D ．02．曲线y ＝x 3－2x ＋1在点(1，0)处的切线方程为( )A ．y ＝x －1B ．y ＝－x ＋1C ．y ＝2x －2D ．y ＝－2x ＋23．[2012·哈尔滨附中月考] 若函数f(x)的定义域为[a ，b]，且b>－a>0，则函数g(x)＝f(x)＋f(－x)的定义域为( )A ．[a ，b]B ．[－b ，－a]C ．[－b ，b]D ．[a ，－a]4．[2012·银川一中月考] 过点(0，1)且与曲线y ＝x ＋1x －1在点(3，2)处的切线垂直的直线的方程为( )A ．2x －y ＋1＝0B ．2x ＋y －1＝0C ．x ＋2y －2＝0D ．x －2y ＋2＝05．设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x>0，0，x ＝0，－1，x<0，g(x)＝x 2f(x －1)，则函数g(x)的递减区间是( )A ．(0，1)B ．(1，＋∞)C ．(－∞，0)D ．(0，＋∞)6．[2012·哈尔滨第六中学三模] 函数y ＝f(x)在点(x 0，y 0)处的切线方程为y ＝2x ＋1，则 f （x 0）－f （x 0－2Δx ）Δx等于( ) A ．－4 B ．－2C ．2D ．47．设f(x)＝x(ax 2＋bx ＋c)(a≠0)在x ＝1和x ＝－1处有极值，则下列点中一定在x 轴上的是( )A ．(a ，b)B ．(a ，c)C ．(b ，c)D ．(a ＋b ，c)8．[2012·山西四校联考] 设曲线y ＝x n ＋1(n ∈N *)在点(1，1)处的切线与x 轴的交点横坐标为x n ，则log 2 012x 1＋log 2 012x 2＋…＋log 2 012x 2011的值为( )A ．－log 2 0122 011B ．－1C ．－1＋log 2 0122 011D ．1二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)9．[2012·福州质检] 函数f (x )＝x 3＋ax (x ∈R )在x ＝1处有极值，则曲线y ＝f (x )在原点处的切线方程是________．10．[2012·课程标准卷] 曲线y ＝x (3ln x ＋1)在点(1，1)处的切线方程为________．11．设f (x )，g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x <0时，f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )>0且g (－3)＝0，则不等式f (x )g (x )<0的解集为________．三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)。

45分钟滚动基础训练卷(九)(考查范围：第26讲～第30讲，以第29讲～第30讲内容为主 分值：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在等比数列{a n }中，已知a 1a 3a 11＝8，则a 2a 8＝( ) A ．4 B ．6 C ．12 D ．162．[2012·朝阳一模] 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝2a n －1(n ∈N *)，则a 5＝( ) A ．－16 B ．16 C ．31 D ．323．[2012·豫东、豫北十校联考] 已知S n 是数列{a n }的前n 项和，则“S n 是关于n 的二次函数”是“数列{a n }为等差数列”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．[2012·惠州三调] 公差不为零的等差数列{a n }中，a 1＋a 2＋a 3＝9，且a 1，a 2，a 5成等比数列，则数列{a n }的公差为( )A ．1B ．2C ．3D ．45．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若OB →＝a 1OA →＋a 2 012OC →，且A ，B ，C 三点共线(该直线不过原点O )，则S 2 012＝( )A ．1 000B ．2 001C ．2 010D ．1 0066．[2012·厦门质检] 在等差数列{a n }中，a n >0，且a 1＋a 2＋…＋a 10＝30，则a 5·a 6的最大值等于( )A ．3B ．6C ．9D ．367．[2012·陕西师大附中三联] 一个蜂巢里有1只蜜蜂，第一天，它飞出去带回了5个伙伴；第二天，6只蜜蜂飞出去各自带回了5个伙伴……，如果这个过程继续下去，那么第6天所有蜜蜂归巢后，蜂巢中共有蜜蜂( )A.6（66－1）6－1只 B ．66只C ．63只D ．62只 8．[2012·惠州模拟] 已知S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若a 1＝－2 010，S 2 0102 010－S 2 0042 004＝6，则S 2 011＝( )A ．2 011B ．2 010C ．0D ．2二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)9．{a n }为等比数列，公比q ＝－2，S n 为其前n 项和．若S 10＝S 11－29，则a 1＝________． 10．{a n }是首项a 1＝－3，公差d ＝3的等差数列，如果a n ＝2 013，则n ＝________． 11．如果－1，a ，b ，c ，－9成等比数列，那么ac ＝________，b ＝________．三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12．[2013·唐山模拟] 已知数列{a n }的前n 项和S n ＝27(8n－1)．(1)求数列{a n }的通项公式a n ；(2)设b n ＝log 2a n ，求1b 1b 2＋1b 2b 3＋…＋1b n b n ＋1.13．[2012·济南模拟] 在数列{a n }中，a 1＝1，并且对于任意n ∈N *，都有a n ＋1＝a n2a n ＋1. (1)证明数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 为等差数列，并求{a n }的通项公式；(2)设数列{a n a n ＋1}的前n 项和为T n ，求使得T n >1 0002 011的最小正整数n .14．[2012·黄冈模拟] 已知数列{a n }中，a 1＝1，前n 项和为S n 且S n ＋1＝32S n ＋1(n ∈N *)．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 的前n 项和为T n ，求满足不等式T n <12S n ＋2的n 值．45分钟滚动基础训练卷(九)1．A [解析] 设等比数列的公比为q ，那么a 1a 3a 11＝8⇒a 31q 12＝8⇒a 1q 4＝2，则a 2a 8＝a 21q 8＝(a 1q 4)2＝4，故选A.2．B [解析] 由已知可得a 1＝1，n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2a n －2a n －1，所以a n ＝2a n －1，所以{a n }是等比数列，公比为2，所以a 5＝a 1·24＝16.故选B.3．D [解析] 若S n 是关于n 的二次函数，则设为S n ＝an 2＋bn ＋c (a ≠0)，则当n ≥2时，有a n ＝S n －S n －1＝2an ＋b －a ，当n ＝1时，S 1＝a ＋b ＋c ，只有当c ＝0时，数列才是等差数列．若数列{a n }为等差数列，则S n ＝na 1＋n （n －1）d 2＝n 22d ＋a 1－dan ，当d ≠0时为二次函数，当d ＝0时，为一次函数，所以“S n 是关于n 的二次函数”是“数列{a n }为等差数列”的既不充分也不必要条件，选D.4．B [解析] 由等差数列的性质知3a 2＝9，所以a 2＝3，又a 22＝(a 2－d )(a 2＋3d )，解得d ＝2.故选B.5．D [解析] 依题意，a 1＋a 2 012＝1，所以S 2 012＝2 012（a 1＋a 2 012）2＝1 006，故选D.6．C [解析] 由题意得S 10＝10（a 1＋a 10）2＝10（a 5＋a 6）2＝30，所以a 5＋a 6＝6.于是a 5·a 6≤a 5＋a 622＝9.7．B [解析] 从第一天起，每一天归巢后，蜂巢中的蜜蜂数依次为：6，62，63，…，这是一个等比数列，首项为6，公比为6，所以第6天所有蜜蜂归巢后，蜂巢中共有蜜蜂66只．故选B.8．C [解析] 设等差数列{a n }的公差为d ，则S n ＝na 1＋n （n －1）2d ，∴S n n ＝d 2n －2 010－d2， ∴数列S n n 是以－2 010为首项，以d2为公差的等差数列．由S 2 0102 010－S 2 0042 004＝6得6×d2＝6，∴d ＝2. ∴S 2 011＝2 011×(－2 010)＋2 011×20102×2＝0.9.12 [解析] 由S 10＝S 11－29得a 11＝S 11－S 10＝29，a 1＝a 11q 1－11＝29·(－2)－10＝12. 10．673 [解析] a n ＝a 1＋(n －1)d ＝－3＋3(n －1)＝2 013，解得n ＝673.11．9 －3 [解析] 由等比中项得b 2＝ac ＝9，当b ＝3时，则这五个数不成等比数列，当b ＝－3时，a ，c 同为正号，则这五个数成等比数列，所以ac ＝9，b ＝－3.12．解：(1)a 1＝S 1＝27(81－1)＝2.当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝27(8n －1)－27(8n －1－1)＝23n －2.当n ＝1时上式也成立，所以a n ＝23n －2(n ∈N *)．(2)由(1)知，b n ＝log 223n －2＝3n －2，所以1b 1b 2＋1b 2b 3＋…＋1b n b n ＋1＝11×4＋14×7＋…＋1（3n －2）（3n ＋1） ＝131－14＋14－17＋…＋13n －2－13n ＋1 ＝131－13n ＋1＝n 3n ＋1. 13．解：(1)1a 1＝1，因为a n ＋1＝a n 2a n ＋1，所以1a n ＋1－1a n＝2，∴数列1a n 是首项为1，公差为2的等差数列，∴1a n＝2n －1，从而a n ＝12n －1.(2)因为a n a n ＋1＝1（2n －1）（2n ＋1）＝1212n －1－12n ＋1，所以T n ＝a 1a 2＋a 2a 3＋…＋a n a n ＋1 ＝121－13＋13－15＋…12n －1－12n ＋1＝n 2n ＋1. 由T n ＝n 2n ＋1>1 0002 011，得n >1 00011，即最小正整数n 为91.14．解：(1)由S n ＋1＝32S n ＋1(n ∈N *)知，当n ≥2时，S n ＝32S n －1＋1，∴S n ＋1－S n ＝32(S n －S n －1)，即a n ＋1＝32a n ，∴a n ＋1a n ＝32.又a 1＝1，得S 2＝32a 1＋1＝a 1＋a 2，∴a 2＝32，a 2a 1＝32.∴数列{a n }是首项为1，公比为32的等比数列，∴a n ＝32n －1(n ∈N *)．(2)∵数列{a n }是首项为1，公比为32的等比数列，∴数列1a n 是首项为1，公比为23的等比数列，∴其前n 项和T n ＝1－23n 1－23＝31－23n.又∵S n ＝2·32n－2，∴由不等式T n <12S n ＋2，得23n >13， 解得n ＝1或n ＝2.。

2025年高考数学一轮复习讲义之滚动测试卷01（新高考专用）测试范围：集合与常用逻辑用语、不等式、函数与基本初等函数一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．（2024·全国·高考真题）集合{}{}1,2,3,4,5,9,A B A ==，则()A A B ⋂=ð（）A ．{}1,4,9B ．{}3,4,9C ．{}1,2,3D ．{}2,3,52．（2024·江苏南通·三模）已知z 为复数，则“z z =”是“22z z =”的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件3．（2024·重庆·模拟预测）已知函数()(22)x x f x x -=-，则(2)(21)f x f x ->+的解集为（）A ．(,3)-∞-B ．()3,3-C ．13,3⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．(3,)-+∞4．（2024·全国·高考真题）已知函数为22,0()e ln(1),0x x ax a x f x x x ⎧---<=⎨++≥⎩，在R 上单调递增，则a 取值的范围是（）A ．(,0]-∞B ．[1,0]-C ．[1,1]-D ．[0,)+∞5．（2024·安徽合肥·模拟预测）函数()()2e cos 2e e 1x xx f x =-（e 为自然函数的底数）的图像大致为（）A ．B ．C ．D ．6．（2024·福建福州·模拟预测）当药品A 注射到人体内，它在血液中的残余量会以每小时25%的速度减少，另一种药物B 注射到人体内，它在血液中的残余量会以每小时10%的速度减少．现同时给两位患者分别注射800mg 药品A 和500mg 药品B ，当两位患者体内药品的残余量恰好相等时，所经过的时间约为（）（参考数据：lg20.301,lg30.477≈≈）A ．0.57hB ．1.36hC ．2.58hD ．3.26h7．（2024·北京·高考真题）已知()11,x y ，()22,x y 是函数2x y =图象上不同的两点，则下列正确的是（）A ．12122log 22y y x x ++>B ．12122log 22y y x x ++<C ．12212log 2y y x x +>+D ．12212log 2y y x x +<+8．（2024·北京·三模）2024年1月17日我国自行研制的天舟七号货运飞船在发射3小时后成功对接于空间站天和核心舱后向端口，创造了自动交会对接的记录.某学校的航天科技活动小组为了探索运动物体追踪技术，设计了如下实验：目标P 在地面轨道上做匀速直线运动；在地面上相距7m 的A ，B 两点各放置一个传感器，分别实时记录A ，B 两点与物体P 的距离.科技小组的同学根据传感器的数据，绘制了“距离-时间”函数图像，分别如曲线a ，b 所示.1t 和2t 分别是两个函数的极小值点.曲线a 经过()()0110,,,r t r 和()20,t r ，曲线b 经过()22,t r .已知211212,4m,4s rt r t r t ===，并且从0=t 时刻到2=t t 时刻P 的运动轨迹与线段AB 相交.分析曲线数据可知，P 的运动轨迹与直线AB 所成夹角的正弦值以及P 的速度大小分别为（）A ．6m /s74B ．6m /s72C ．2m /s7D ．2/s7二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)9．（2024·河南·三模）已知函数()()lg 1f x x =-，则（）A ．()f x 的定义域为(),1-∞B ．()f x 的值域为RC ．()()141f f -+-=D ．()2y f x =的单调递增区间为()0,110．（2024·江苏苏州·模拟预测）已知函数()1f x x =+，设1()()g x f x =，()()*1()()1,N n n g x f g x n n -=>∈．且关于x 的函数()2*1()N ni i y x g x n ==+∈∑．则（）A ．()n g x x n =+或()1n g x nx =+B ．22242n n n y x +⎛⎫=++ ⎪⎝⎭C ．当2n ≤时，存在关于x 的函数y 在区间(,1]-∞-上的最小值为6，0n =D ．当2n >时，存在关于x 的函数y 在区间(,1]-∞-上的最小值为6，4n =11．（2024·湖北·模拟预测）设定义在R 上的函数()f x 与()g x 的导函数分别为()f x '和()g x '.若()()42f x g x +=-+，()()2g x f x ='+'，且()2f x +为奇函数，则下列说法正确的是（）A ．函数()f x 的图象关于直线1x =对称B ．()()202320252g g +=-C ．()202310k f k ==∑D ．()20231k g k ==∑三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上)12．（2024·山东济宁·三模）已知函数410()2log 0xx f x x x ⎧⎛⎫≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪>⎩，，，则12f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.13．（2024·重庆·模拟预测）已知()22ln f x x x x=-+，若实数m ，n 满足()210f m f n⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则214m n +的最小值为14．（2023·黑龙江哈尔滨·模拟预测）牛顿选代法又称牛顿——拉夫逊方法，它是牛顿在17世纪提出的一种在实数集上近似求解方程根的一种方法.具体步骤如下图示：设r 是函数()y f x =的一个零点，任意选取0x 作为r 的初始近似值，在点()()00,x f x 作曲线()y f x =的切线1l ，设与1l 轴x 交点的横坐标为1x ，并称1x 为r 的1次近似值；在点()()11,x f x 作曲线()y f x =的切线2l ，设与2l 轴x 交点的横坐标为2x ，称2x 为r 的2次近似值.一般地，在点()()(),N n n x f x n ∈作曲线()y f x =的切线1n l +，记1n l +与x 轴交点的横坐标为1n x +，并称1n x +为r 的1n +次近似值.设()()330f x x x x =+-≥的零点为r ，取00x =，则r 的1次近似值为；若nx 为r 的n 次近似值，设33323n nn n x x a x +=+，N n *∈，数列{}n a 的前n 项积为n T .若任意N n *∈，n T λ>恒成立，则整数λ的最大值为.四、解答题(本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15.(13分)（22-23高一上·山东济南·期末）已知集合{A x x a =<或}2x a >+，{}139x B x -=≥.(1)当2a =时，求A B ⋃；(2)若“x A ∈”是“x B ∈”成立的必要不充分条件，求a 的取值范围.16.(15分)（23-24高三上·山东威海·期末）在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为a b c ,,,记ABC 的面积为S 2AB AC S ⋅=.(1)求角A 的大小；(2)若a =，求22b c +的最大值.17.(15分)（23-24高一下·广东汕头·期中）已知函数()212x x f x a+=+为奇函数．(1)求实数a 的值；(2)判断函数()f x 的单调性（不用证明）；(3)设函数22()log log 24x xg x m =⋅+，若对任意的1[2,8]x ∈，总存在2(0,1]x ∈，使得()()12g x f x =成立，求实数m 的取值范围．18.(17分)（2024·湖南长沙·模拟预测）设n 次多项式()121210()0n n n n n n P t a t a t a t a t a a --=+++++≠ ，若其满足(cos )cos n P x nx =，则称这些多项式()n P t 为切比雪夫多项式.例如：由cos cos θθ=可得切比雪夫多项式1()P x x =，由2cos 22cos 1θθ=-可得切比雪夫多项式22()21P x x =-.(1)若切比雪夫多项式323()P x ax bx cx d =+++，求实数a ，b ，c ，d 的值；(2)对于正整数3n 时，是否有()()()122n n n P x x P x P x --=⋅-成立？(3)已知函数3()861f x x x =--在区间()1,1-上有3个不同的零点，分别记为123,,x x x ，证明：1230x x x ++=.19.(17分)（2024·山东·模拟预测）法国数学家弗朗索瓦·韦达发现了一元二次方程的根与系数之间的关系，将其推广到高次方程，并在其著作《论方程的识别与订正》中正式发表，后来人们把这个关系称为韦达定理，即如果()123,,,,2n x x x x n ⋅⋅⋅≥是关于x 的实系数一元n 次方程()111000n n n n n a x a x a x a a --++⋅⋅⋅++=≠在复数集C 内的n 个根，则()123121311231242101231,2,3,,1.n n nn n n n n n n n n n n n a x x x x a a x x x x x x a a x x x x x x x x x a a x x x x a ----⎧+++⋅⋅⋅+=-⎪⎪⎪-++⋅⋅⋅+=⎪⎪⎪-⎨++⋅⋅⋅+=-⎪⎪⎪⎪⎪⋅⋅⋅⋅⋅=-⋅⎪⎩试运用韦达定理解决下列问题：(1)已知,,R a b c ∈，1a b c ++=，0ab bc ca ++=，求333a b c ++的最小值；(2)已知,R a b ∈，关于x 的方程()()32200x a x bx a a +-+-=>有三个实数根，其中至少有一个实效根在区间()0,a 内，求2a b -的最大值．参考答案：1．D【分析】由集合B 的定义求出B ，结合交集与补集运算即可求解.【详解】因为{}{}1,2,3,4,5,9,A B A ==，所以{}1,4,9,16,25,81B =，则{}1,4,9A B = ，(){}2,3,5A A B = ð故选：D 2．A【分析】正向可得R z ∈，则正向成立，反向利用待定系数法计算即可得0a =或0b =，则必要性不成立.【详解】若z z =，则R z ∈，则2z z =，故充分性成立；若22z z =，设i,,R z a b a b =+∈，则2222i z a ab b =+-，222i z a ab b =--，则20ab =，0a =或0,b z =∴与z 不一定相等，则必要性不成立，则“z z =”是“22z z =”的充分非必要条件，故选：A 3．C【分析】根据奇偶性定义得出()f x 为R 上偶函数，当0x >时，得出()0f x '>，即可得出()f x 的单调性，将(2)(21)f x f x ->+转化为22(2)(21)x x ->+，求解即可．【详解】()f x 定义域为R ，(22)(22)()()x x x x f x x x f x ---=--=-=，故()f x 为R 上偶函数，当0x >时，221()22(22)ln 2ln 2(22)2x xxxxx x xf x x x ----'=-++=++，因为2221,210,20x x x ->->>，所以()0f x '>，所以()f x 在(0,)+∞上单调递增，在(,0)-∞上单调递减，所以22(2)(21)|2||21|(2)(21)f x f x x x x x ->+⇔->+⇔->+，整理得，(3)(31)0x x +-<，解得1(3,)3x ∈-，故选：C ．4．B【分析】根据二次函数的性质和分界点的大小关系即可得到不等式组，解出即可.【详解】因为()f x 在R 上单调递增，且0x ≥时，()()e ln 1xf x x =++单调递增，则需满足()02021e ln1aa -⎧-≥⎪⨯-⎨⎪-≤+⎩，解得10a -≤≤，即a 的范围是[1,0]-.故选：B.5．A【分析】由函数的奇偶性可排除B ，C ；再由x 趋近0+，()0f x >，排除D ，即可得出答案.【详解】()()2e cos 2e e 1x xx f x =-的定义域为{}0x x ≠，()()()()2222e cos 2e e e cos2e 1e e 1e x x x x x xx x f x f x --⎡⎤-⋅⎣⎦-===---⋅，所以()f x 为奇函数，故排除B ，C ；当x 趋近0+，2e 1x >，所以2e 10x ->，()e >1,cos 2e 0xx >，所以()0f x >，故排除D.故选：A.6．C【分析】设经过t 小时后两位患者体内药品的残条量恰好相等，根据题意列方程，再由对数的运算性质计算可得．【详解】设经过t 小时后两位患者体内药品的残条量恰好相等，由题意得：()()800125%500110%tt⨯-=⨯-，整理得：5568t⎛⎫= ⎪⎝⎭，两边取常用对数得：55lg lg 68t =，即()lg5lg 6lg5lg8t -=-，即(12lg 2lg 3)14lg 2t --=-，所以14lg 212lg 2lg 3t -=--，即140.3012.58120.3010.477t -⨯≈≈-⨯-，所以大约经过2.58h 时，两位患者体内药品的残余量恰好相等．故选：C ．7．A【分析】根据指数函数和对数函数的单调性结合基本不等式分析判断AB ；举例判断CD 即可.【详解】由题意不妨设12x x <，因为函数2x y =是增函数，所以12022x x <<，即120y y <<，对于选项AB ：可得121222222x xx x ++>=，即12122202x x y y ++>>，根据函数2log y x =是增函数，所以121212222log log 222x x y y x x +++>=，故A 正确，B 错误；对于选项C ：例如120,1x x ==21,2y y ==，可得()12223log log 0,122y y +=∈，即12212log 12y y x x +<=+，故C 错误；对于选项D ：例如121,2x x =-=-，则1211,24y y ==，可得()122223log log log 332,128y y +==-∈--，即12212log 32y y x x +>-=+，故D 错误，故选：A.8．B【分析】建系，设点，作相应的辅助线，分析可知6m,2m AC BC v ==，结合7m AB =分析求解即可.【详解】如图，建立平面直角坐标系，设动点P 的轨迹与y 轴重合，其在120,,t t t =时刻对应的点分别为O （坐标原点），,D E ，P 的速度为m /s,0v v >，因为1122112,4m,2s,4s rt r t r t t ====，可得22m r =，由题意可知：,AD BE 均与y 轴垂直，且4m,2m,2m AD BE OD DE v ====，作BC AD ⊥垂足为C ，则6m,2m AC BC v ==，因为222AC BC AB +=，即236449v +=，解得2v =；又因为BC ∥y 轴，可知P 的运动轨迹与直线AB 所成夹角即为ABC ∠，所以P 的运动轨迹与直线AB 所成夹角的正弦值为6sin 7AC ABC AB∠==.故选：B.【点睛】关键点点睛：建系，设动点P 的轨迹与y 轴重合，以坐标系为依托，把对应的量转化为相应的长度，进而分析求解.9．ABC【分析】根据函数的解析式，求出函数的定义域值域即可判断A 、B ，求出()()14f f -+-利用对数运算法则即可求解C ，根据复合函数的单调性即可判断D.【详解】对AB ，由10x ->，得1x <，则()f x 的定义域为(),1∞-，值域为R ，A ，B 均正确；对C ，()()14lg2lg5lg101f f -+-=+==，C 正确；对D ，因为()()22lg 1f x x =-，所以lg y u =，外层函数为增函数，21u x =-，令210x ->，所以函数定义域为()1,1-，内层函数21u x =-，在()1,0-上单调递增，()0,1上单调递减，所以()2y f x =的单调递增区间为()1,0-不是()0,1,D 错误.故选：ABC 10．ABD【分析】根据新定义，归纳推理即可判断A ，根据A 及求和公式化简即可判断B ，根据二次函数的对称轴分别求出函数最小值，建立方程求解正整数n 可判断CD.【详解】因为1()()1g x f x x ==+，()1()()n n g x f g x -=，所以2()(1)2g x f x x =+=+，3()(2)3g x f x x =+=+，依次类推，可得()n g x x n =+，故A 正确；由A 选项知，()22222112()(12)242ni i n nn n n y x g x x x x x n x nx x =+⋅+⎛⎫=+=+++++⋯++=++=++ ⎪⎝⎭∑，故B 正确；当2n ≤时，22242n n n y x +⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的对称轴12n x =-≥-，所以y 在区间(,1]-∞-上单调递减，故当=1x -时，22min 2242642n n n n y -+-+===，方程无整数解，故C错误；当2n >时，22242n n n y x +⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的对称轴1(,1]2n x =-<-∈-∞-，所以当2n x =-时，2min 264n ny +==，解得4n =，故D 正确.故选：ABD 11．AC【分析】对于A ：由()()2g x f x ''=-可设()()2g x f x a =-+，根据题意分析可得2a =-，()()2f x f x =-，即可得结果；对于C ：结合奇偶性可得函数()f x 的周期4T =，结合周期性分析求解；对于B ：分析可知()()2g x f x =--，根据周期性分析求解；对于D ：结合选项BC 中的结论运算求解.【详解】对于选项A ：因为()()2g x f x ''=-，则()()2g x f x a =-+，可得()()42g x f x a -=-+，又因为()()42f x g x --=，可得()()22f x f x a =-++.令1x =，可得()()112f f a =++，解得2a =-，可得()()2f x f x =-，所以函数()f x 的图象关于直线1x =对称，A 正确；对于选项C ：因为()2f x +为奇函数，可知()y f x =的图象关于点()2,0对称，且()()220f x f x ++-=，令0x =，可得()220f =，即()20f =；令1x =，可得()()130f f +=；令1x =，可得()()400f f +=；由函数()f x 的图象关于直线1x =对称，可得()00f =；所以()40f =，又因为()()()22f x f x f x +=--+=-，则()()()24f x f x f x =-+=+，可知函数()f x 的周期4T =，所以()()()()()()()()2023150512341230k f k f f f f f f f =⎡⎤=⨯++++++=⎣⎦∑，故C 正确；对于选项B ：由AC 可知()()()()22222g x f x f x f x =--=+-=--，可得()()()20232021212g f f =-=-，()()()20252023232g f f =-=-，所以()()()()2023202512324g g f f +=-+-=-，故B 错误；对于选项D ：可得()()()2023202320231112220234046k k k g k f k f k ===⎡⎤=--=--⨯=-⎣⎦∑∑∑，故D 错误.故选：AC.【点睛】方法点睛：函数的性质主要是函数的奇偶性、单调性和周期性以及函数图象的对称性，在解题中根据问题的条件通过变换函数的解析式或者已知的函数关系，推证函数的性质，根据函数的性质解决问题．12【分析】利用已知的分段函数，可先求11()22f =-，再求1122f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.【详解】因为410()2log 0xx f x x x ⎧⎛⎫≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪>⎩，，，，所以44111log =log 2222f ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭.所以11221112222f f f -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-===⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.13．4【分析】利用导数求解函数单调性，由()10f x f x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭得21mn =，即可利用不等式求解最值.【详解】由()()22ln 0f x x x x x =-+>可得()22120f x x x '=++>，故()22ln f x x x x =-+在()0,∞+单调递增，而()12212ln2ln 0f x f x x x x x xx ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭+，故()210f m f n ⎛⎫+= ⎪⎝⎭得21m n =，22211444m n n n ++≥==，当且仅当2214n n =，即212n =时取等号，故答案为：414．31【分析】利用给定定义，整理出3122331n n n x x x ++=+，求值解决第一空即可，利用33323n nn n x x a x +=+求出1n n n x x a +=，进而得到n T ，再确定λ的最大值即可.【详解】易知()231f x x ='+，设切点为()3,3n n n x x x +-，由切线几何意义得斜率为231n x +，故切线方程为2331)()3n n n n y x x x x x =(+-++-，由给定定义知1(,0)n x +在该直线上，代入直线得331223233131n n n n n n n x x x x x x x ++-+=-+=++，当00x =时，易知13x =，故r 的1次近似值为3，由33323n nn n x x a x +=+得，331323n n n n n x x x x a x ++==+，121223113n n n n n x x x T a a a x x x x ++=⋅=⨯⨯⨯= ，而函数()()330f x x x x =+-≥的零点为r ，且()2310f x x '=+>，故()f x 在(0,)+∞上单调递增，且()10f <，()20f >，故()()21f f ⋅<0，由零点存在性定理得(1,2)r ∈，由题意得1333(,3)2n xr +→∈，故32λ<，而λ是整数，故m 1ax λ=，故答案为：3；1【点睛】关键点点睛：本题考查数列和导数新定义，解题关键是利用给定定义，然后表示出1n nn x x a +=，求出n T ，得到所要求的参数最值即可．15．(1){2x x <或}3x ≥；(2)1a <.【分析】（1）化简B ，根据并集的概念可求出结果；（2）转化为B 是A 的真子集，再根据真子集关系列式可求出结果.【详解】（1）当2a =时，{2A x x =<或}4x >，由139x -≥，得3x ≥，所以{}3B x x =≥，所以{2A B x x ⋃=<或}3x ≥.（2）若“x A ∈”是“x B ∈”成立的必要不充分条件，则B 是A 的真子集，故23a +<，解得1a <.16．(1)π3A =(2)24【分析】（1）根据向量数量积公式及面积公式求出角A 即可；（2）应用余弦定理结合基本不等式求出最值即得解.【详解】（12AC S ⋅=cos sin A bc A =，可得tan A =因为0πA <<，所以π3A =.（2）由余弦定理可知222π2cos3a b c bc =+-，即2212b c bc =+-，因为222b c bc +≥，所以222b c bc +≤，所以2222122b c bc b c +=+-≤，可得2224b c +≤，当且仅当b c ==22b c +的最大值为24.17．(1)1a =-(2)()f x 在()0,∞+，(),0∞-上单调递减.(3)13,4m ∞⎡⎫∈+⎪⎢⎣⎭【分析】（1）考虑0a ≥和a<0两种情况，根据奇函数性质计算得到答案.（2）确定定义域，设()12,0,x x ∞∀∈+，且12x x <，计算()()120f x f x ->，得到单调性.（3）根据单调性确定(]0,1x ∈时()f x 的值域[)3,A ∞=+，设[]2log ,1,3t x t =∈，换元得到二次函数，计算()g x 最大值和最小值，根据值域的包含关系得到答案.【详解】（1）由已知函数需满足20x a +≠，当0a ≥时，函数的定义域为R ，函数()212x x f x a+=+为奇函数，所以()()f x f x -=-，即212122x x x xa a--++=-++在R 上恒成立，即()()1210x a ++=，1a =-（舍），当a<0时，()2log x a ≠-，函数的定义域为()()()()22,log log ,a a ∞∞--⋃-+，又函数()212x x f x a +=+为奇函数，所以()2log 0,1a a -==-，此时()2121x x f x +=-，函数定义域为()(),00,∞∞-⋃+，()()21212121x x x x f x f x --++-===---+，函数为奇函数，满足，综上所述：1a =-；（2）()f x 在(),0∞-和()0,∞+上单调递减，证明如下：()21212121x x xf x +==+--，定义域为()(),00,∞∞-⋃+，设()12,0,x x ∞∀∈+，且12x x <，则()()()()()21121212222221121212121x x x x x x f x f x -⎛⎫⎛⎫-=+-+=⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭因为()12,0,x x ∞∈+，且12x x <，所以21121120,20,220x x x x --->>>，所以()()12f x f x >，所以()f x 在()0,∞+上单调递减，同理可证，所以()f x 在(),0∞-上单调递减；所以()f x 在()0,∞+，(),0∞-上单调递减.（3）函数()f x 在(),0∞-和()0,∞+上单调递减，且当(),0x ∞∈-时，()0f x <，当()0,x ∞∈+时，()0f x >，(]20,1x ∈时，()()13f x f ≥=，所以当(]0,1x ∈时()f x 的值域[)3,A ∞=+，又()()()[]2222log log log 1log 2,2,824x xg x m x x m x =⋅+=--+∈，设[]2log ,1,3t x t =∈，则()()21232y t t m t t m =--+=-++，当32t =时，取最小值为14m -+，当3x =时，取最大值为2m +，即()g x 在[]2,8x ∈上的值域1,24B m m ⎡⎤=-++⎢⎥⎣⎦，又对任意的[]12,8x ∈，总存在(]20,1x ∈，使得()()12g x f x =成立，即B A ⊆，所以134m -+≥，解得134m ≥，即13,4m ∞⎡⎫∈+⎪⎢⎣⎭.18．(1)4,0,3a b d c ====-(2)()()()112n n n P x x P x P x +-=⋅-成立(3)证明见解析【分析】（1）利用()()3cos cos3cos 2P θθθθ==+展开计算，根据切比雪夫多项式可求得,,,a b d c ；（2）要证原等式成立，只需证明()()cos 1cos 12cos cos n n n θθθθ++-=⋅成立即可，利用两角和与差的余弦公式可证结论成立；（3）由已知可得方程31432x x -=在区间()1,1-上有3个不同的实根，令()cos ,0,πx θθ=∈，结合（1）可是1cos32θ=，可得123π5π7πcos ,cos ,cos 999x x x ===，计算可得结论.【详解】（1）依题意，()()()223cos cos3cos 2cos2cos sin2sin 2cos 1cos 2sin cos P θθθθθθθθθθθθ==+=-=--()3232cos cos 21cos cos 4cos 3cos θθθθθθ=---=-，因此()3343P x x x =-，即32343ax bx cx d x x +++=-，则4,0,3a b d c ====-，（2）()()()112n n n P x x P x P x +-=⋅-成立.这个性质是容易证明的，只需考虑和差化积式()()cos 1cos 12cos cos n n n θθθθ++-=⋅.首先有如下两个式子：()()1cos cos cos cos sin sin n P n n n θθθθθθθ+=+=-，()()1cos cos cos cos sin sin n P n n n θθθθθθθ-=-=+，两式相加得，()()()11cos cos 2cos cos 2cos cos n n n P P n P θθθθθθ-++==，将cos θ替换为x ，所以()()()112n n n P x x P x P x +-=⋅-.所以对于正整数3n ≥时，有()()()122n n n P x x P x P x --=⋅-成立.（3）函数()3861f x x x =--在区间()1,1-上有3个不同的零点123,,x x x ，即方程31432x x -=在区间()1,1-上有3个不同的实根，令()cos ,0,πx θθ=∈，由()1知1cos32θ=，而()30,3πθ∈，则π33θ=或5π33θ=或7π33θ=，于是123π5π7πcos ,cos ,cos 999x x x ===，则123π5π7ππ4π2πcos cos cos cos cos cos 999999x x x ⎛⎫++=++=-+ ⎪⎝⎭，而4π2π3ππ3πππππcoscos cos cos 2cos cos cos 999999399⎛⎫⎛⎫+=+-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以1230x x x ++=.19．(1)59(2)4【分析】（1）构造函数()32,f x x x abc --=求导()232f x x x '=-，根据函数的单调性求解极值，即可得4027abc -<<，进而可求解，（2）根据韦达定理可得2m n k a mn mk nk b nmk a++=-⎧⎪++=⎨⎪=⎩，即可表达出24k m n k ++≥，进而化简可得a b mk nk k =++，即可根据()()()211222k a b m n k kk -⎛⎫--++-+ ⎪⎝⎭=，利用不等式求解.【详解】（1）根据韦达定理可设,,a b c 是320x x abc --=的三个实数根，令()()322,32f x x x abc f x x x '---==，当2,03x x ><时，()0f x ¢>，此时()f x 单调递增，当203x <<时，()0f x '<，此时()f x 单调递减，故()f x 的极大值为()0,f abc -=极小值为24,327f abc ⎛⎫- ⎪⎝⎭=由于,,a b c 不可能相等，否则13a b c ===，与0ab bc ca ++=矛盾，故()32f x x x abc --=有两个或者三个零点，则240327f abc ⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭=且()00f abc -≥=，故4027abc -<<，由()()22222a b c ab bc ca a b c ++-++=++，结合1a b c ++=，0ab bc ca ++=，所以2221a b c =++由()()2223333a b c a b c ab bc ca a b c abc ⎡⎤++-++=-⎣⎦++++，所以33331a b c abc -++=，则333453131279a b c abc ⎛⎫=≥⨯+= ⎪⎝⎭+++-，故333a b c ++的最小值为59，（2）设方程的三个实数根分别为,,m n k ，其中0k a <<，由韦达定理可得2m n k a mn mk nk b nmk a ++=-⎧⎪++=⎨⎪=⎩，由()24m n mn +≥和0k >，得()240k m n mnk +-≥，当且仅当m n =时等号成立，又22m n k a mnk ++=-=-，故()()2420k m n m n k +-+++≥，()()()24480k m n m n k +-+-+≥，即()()()()2240240m n mk nk k a k mk nk k +++--≥⇒-+--≥，由0k a <<，得240mk nk k +--≥，因此24k m n k++≥，当且仅当m n =时等号成立，由mn mk nk b ++=和nmk a =可得ab mk nk k=++，结合2n m k a ++=-可得()()()()()()21111222222k a b a m n k m n k m n k m n k k k kk -⎛⎫⎛⎫⎛⎫---+-+++-+=-++-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭==，由于()210k k--≤以及24k m n k++≥，故()()()2221224122244k k k a b k kkk k --+⎛⎫-≤-⋅+-++≤ ⎪⎝⎭=-，当2k =时，且22k m n k+===时等号成立，此时8,12a b ==，符合0k a <<，综上可知2a b -的最大值为4，【点睛】方法点睛：处理多变量函数最值问题的方法有：（1）消元法：把多变量问题转化单变量问题，消元时可以用等量消元，也可以用不等量消元.（2）基本不等式：即给出的条件是和为定值或积为定值等，此时可以利用基本不等式来处理，用这个方法时要关注代数式和积关系的转化.（3）线性规划：如果题设给出的是二元一次不等式组，而目标函数也是二次一次的，那么我们可以用线性规划来处理.。

45分钟滚动基础训练卷(十五)(考查范围：第52讲～第55讲 分值：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若复数z ＝1＋i ，i 为虚数单位，则(1＋z )·z ＝( )A ．1＋3iB ．3＋3iC ．3－iD ．32．如图G15－1所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x 的值为－4，则输出y 的值为( )A ．0.5B ．1C ．2D ．43．设z ＝1－i(i 为虚数单位)，则z 2＋2z＝( ) A ．－1－i B ．－1＋iC ．1＋iD ．1－i4．输入x ＝5，运行下面的程序之后得到y 等于( )INPUT xIF x <0 THENy ＝(x ＋1)*(x ＋1)ELSEy ＝(x －1)*(x －1)END IFPRINT yENDA ．16B ．36C ．18D ．385．[2012·宿州模拟] 近年，我国南方省市遭遇旱灾以及洪水灾害，为防洪抗旱，某地区大面积植树造林，如图G15－2，在区域{(x ，y )|x ≥0，y ≥0}内植树，第一棵树在A 1(0，1)点，第二棵树在B 1(1，1)点，第三棵树在C 1(1，0)点，第四棵树C 2(2，0)点，接着按图中箭头方向每隔一个单位种一棵树，那么第2 011棵树所在的点的坐标是( )A ．(13，44)B ．(12，44)C ．(13，43)D ．(14，43)6．设i 是虚数单位，复数1＋a i 2－i为纯虚数，则实数a 为( ) A ．2 B ．－2 C ．－12 D.127．观察式子：1＋122<32，1＋122＋132<53，1＋122＋132＋142<74，…，则可归纳出式子为( ) A ．1＋122＋132＋…＋1n 2<12n －1B ．1＋122＋132＋…＋1n 2<12n ＋1C ．1＋122＋132＋…＋1n 2<2n －1nD ．1＋122＋132＋…＋1n 2<2n 2n ＋18．给出下面类比推理命题(其中Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集)：①“若a ，b ∈R ，则a －b ＝0⇒a ＝b ”类比推出“a ，b ∈C ，则a －b ＝0⇒a ＝b ”；②“若a ，b ，c ，d ∈R ，则复数a ＋b i ＝c ＋d i ⇒a ＝c ，b ＝d ”类比推出“a ，b ，c ，d ∈Q ，则a ＋b 2＝c ＋d 2⇒a ＝c ，b ＝d ”；③“若a ，b ∈R ，则a －b >0⇒a >b ”类比推出“若a ，b ∈C ，则a －b >0⇒a >b ”；④“若x ∈R ，则|x |<1⇒－1<x <1”类比推出“若z ∈C ，则|z |<1⇒－1<z <1”．其中类比结论正确的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)9．设平面内有n 条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用f (n )表示这n 条直线交点的个数，则f (4)＝________；当n >4时，f (n )＝________．10．[2012·豫南模拟] 复数3－i i ＋2的虚部为________． 11．[2012·厦门质检] 二维空间中圆的一维测度(周长)l ＝2πr ，二维测度(面积)S ＝πr 2，观察发现S ′＝l ；三维空间中球的二维测度(表面积)S ＝4πr 2，三维测度(体积)V ＝43πr 3，观察发现V ′＝S .则四维空间中“超球”的三维测度V ＝8πr 3，猜想其四维测度W ＝________．三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12．已知两复数z 1＝a ＋(2－b )i ，z 2＝b ＋(2＋4c )i ，若z 1＝z 2，|z 1|＝2，求a ，b ，c 的值．13．请你把“若a 1，a 2是正实数，则有a 21a 2＋a 22a 1≥a 1＋a 2”推广到多个正实数的情形，并证明你的结论．14．若下列方程：x 2－4ax －4a ＋3＝0，x 2＋(a －1)x ＋a 2＝0，x 2＋2ax －2a ＝0，至少有一个方程有实根，试求实数a 的取值范围．45分钟滚动基础训练卷(十五)1．A [解析] ∵z ＝1＋i ，∴(1＋z )·z ＝(2＋i)(1＋i)＝1＋3i.2．C [解析] 当x ＝－4时，x ＝|x －3|＝7；当x ＝7时，x ＝|x －3|＝4；当x ＝4时，x ＝|x －3|＝1<3，∴y ＝2.3．D [解析] z 2＝(1－i)2＝－2i ，所以z 2＋2z ＝－2i ＋21－i ＝－2i ＋2（1＋i ）2＝1－i.故选D.4．A [解析] ∵5>0，∴y ＝(5－1)×(5－1)＝16.故选A.5．A [解析] OA 1B 1C 1设为第一个正方形，种植3棵树，依次下去，第二个正方形种植5棵树，第三个正方形种植7棵树，前43个正方形共有43×3＋43×422×2＝1 935棵树，2 011－1 935＝76，76－44＝32，45－32＝13，因此第2 011棵树在点(13，44)处．6．A [解析] 法一：1＋a i 2－i ＝（1＋a i ）·（2＋i ）（2－i ）（2＋i ）＝2－a ＋（2a ＋1）i 5为纯虚数，所以⎩⎪⎨⎪⎧2－a ＝0，2a ＋1≠0，解得a ＝2.法二：1＋a i 2－i ＝i （a －i ）2－i为纯虚数，所以a ＝2.答案为A. 7．C [解析] 用n ＝2代入选项判断．8．B [解析] 由复数和有理数、无理数的有关知识得，类比结论正确的为①②，故选B.9．5 12(n ＋1)(n －2) [解析] 画图可得f (3)＝2，f (4)＝5，f (5)＝9，f (6)＝14，所以f (n )－f (n －1)＝n －1.∴f (n )＝2＋3＋4＋…＋(n －1)＝（2＋n －1）（n －2）2＝12(n ＋1)(n －2)． 10．－1 [解析] 3－i i ＋2＝（3－i ）（2－i ）（2＋i ）（2－i ）＝5－5i 5＝1－i ，所以虚部为－1. 11．2πr 4 [解析] 因为(2πr 4)′＝8πr 3，所以W ＝2πr 4.12．解：∵z 1＝z 2，∴由复数相等的条件，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝b ，2－b ＝2＋4c ①，又|z 1|＝2，所以|z 1|＝a 2＋（2－b ）2＝a 2＋（2－a ）2＝2，∴a 2－2a ＋1＝0，∴a ＝1.代回①可得b ＝1，c ＝－14. 13．解：推广的结论：若a 1，a 2，…，a n 都是正实数，则有a 21a 2＋a 22a 3＋…＋a 2n －1a n ＋a 2n a 1≥a 1＋a 2＋…＋a n . 证明：∵a 1，a 2，…，a n 都是正实数，∴a 21a 2＋a 2≥2a 1，a 22a 3＋a 3≥2a 2，… a 2n －1a n ＋a n ≥2a n －1，a 2n a 1＋a 1≥2a n ， ∴a 21a 2＋a 22a 3＋…＋a 2n －1a n ＋a 2n a 1≥a 1＋a 2＋…＋a n . 14．解：设三个方程均无实根，则有⎩⎪⎨⎪⎧Δ1＝16a 2－4（－4a ＋3）<0，Δ2＝（a －1）2－4a 2<0，Δ3＝4a 2－4（－2a ）<0，解得⎩⎪⎨⎪⎧－32<a <12，a <－1或a >13，－2<a <0，即－32<a <－1. 所以当a ≥－1或a ≤－32时，三个方程中至少有一个方程有实根．。

45分钟滚动基础训练卷(六)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．△ABC 中，点D 在边AB 上，CD 平分∠ACB .若CB →＝a ，CA →＝b ，|a |＝1，|b |＝2，则CD →＝( )A.13a ＋23bB.23a ＋13bC.35a ＋45bD.45a ＋35b 2．若向量a ＝(cos α，sin α)，b ＝(cos β，sin β)，a ≠±b ，则a 与b 一定满足( ) A ．a 与b 的夹角等于α－β B ．a ⊥b C ．a ∥bD ．(a ＋b )⊥(a －b ) 3．设a ，b 是非零向量，若函数f (x )＝(x a ＋b )·(a －x b )的图象是一条直线，则必有( ) A ．a ⊥b B ．a ∥bC ．|a|＝|b|D ．|a|≠|b|4．已知下列命题：①若k ∈R ，且k b ＝0，则k ＝0或b ＝0；②若a·b ＝0，则a ＝0或b ＝0；③若不平行的两个非零向量a ，b ，满足|a |＝|b |，则(a ＋b )·(a －b )＝0；④若a 与b 平行，则a·b ＝|a |·|b |.其中真命题的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．35．已知向量a ，e 满足：a ≠e ，|e |＝1，对任意t ∈R ，恒有|a －t e |≥|a －e |，则( ) A ．a⊥e B ．a ⊥(a －e )C ．e ⊥(a －e )D ．(a ＋e )⊥(a －e )6．如图G6－1，在△ABC 中，AB ＝BC ＝4，∠ABC ＝30°，AD 是边BC 上的高，则AD →·AC →的值等于( )图G6－1A ．0B ．4C ．8D ．－47．等腰直角三角形ABC 中，A ＝π2，AB ＝AC ＝2，M 是BC 的中点，P 点在△ABC 内部或其边界上运动，则BP →·AM →的取值范围是( )A ．[－1，0]B ．[1，2]C ．[－2，－1]D ．[－2，0]8．已知两点M (－3，0)，N (3，0)，点P 为坐标平面内一动点，且|MN →|·|MP →|＋MN →·NP →＝0，则动点P (x ，y )到点M (－3，0)的距离d 的最小值为( )A ．2B ．3C ．4D ．6二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)9．在长江南岸渡口处，江水以12.5 km/h 的速度向东流，渡船的速度为25 km/h.渡船要垂直地渡过长江，则航向为________．10．△ABC 的外接圆的圆心为O ，两条边上的高的交点为H ，OH →＝m (OA →＋OB →＋OC →)，则实数m ＝________．11．在面积为2的△ABC 中，E ，F 分别是AB ，AC 的中点，点P 在直线EF 上，则PC →·PB →＋BC →2的最小值是________．三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12．已知向量a ，b 满足|a |＝|b |＝1，且|a －k b |＝3|k a ＋b |，其中k >0. (1)试用k 表示a·b ，并求出a·b 的最大值及此时a 与b 的夹角θ的值；(2)当a·b 取得最大值时，求实数λ，使|a ＋λb |的值最小，并对这一结果作出几何解释．13．[2013·郑州模拟] 已知二次函数f (x )对任意x ∈R ，都有f (1－x )＝f (1＋x )成立，设向量a ＝(sin x ，2) ，b ＝⎝⎛⎭⎪⎫2sin x ，12，c ＝(cos2x ，1)，d ＝(1，2)，当x ∈[0，π]时，求不等式f (a ·b )＞f (c ·d )的解集．14．如图G6－2，平面上定点F 到定直线l 的距离|FM |＝2，P 为该平面上的动点，过P作直线l 的垂线，垂足为Q ，且(PF →＋PQ →)·(PF →－PQ →)＝0.(1)试建立适当的平面直角坐标系，求动点P 的轨迹C 的方程；(2)过点F 的直线交轨迹C 于A ，B 两点，交直线l 于点N ，已知NA →＝λ1AF →，NB →＝λ2BF →，求证：λ1＋λ2为定值．图G6－245分钟滚动基础训练卷(六)1．B [解析] 由角平分线的性质得|AD →|＝2|DB →|，即有AD →＝23AB →＝23(CB →－CA →)＝23(a －b )．从而CD →＝CA →＋AD →＝b ＋23(a －b )＝23a ＋13b .故选B.2．D [解析] ∵a ＋b ＝(cos α＋cos β，sin α＋sin β)， a －b ＝(cos α－cos β，sin α－sin β)，∴(a ＋b )·(a －b )＝cos 2α－cos 2β＋sin 2α－sin 2β＝1－1＝0， 可知(a ＋b )⊥(a －b )．3．A [解析] f (x )＝(x a ＋b )·(a －x b )的图象是一条直线，而(x a ＋b )·(a －x b )＝x |a |2－x 2a ·b ＋a·b －x |b |2， 故a·b ＝0，又∵a ，b 为非零向量，∴a⊥b ，故应选A.4．C [解析] ①是对的；②也可能a⊥b ；③(a ＋b )·(a －b )＝a 2－b 2＝|a |2－|b |2＝0； ④平行时分两向量的夹角为0°和180°两种，a·b ＝|a |·|b |cos θ＝±|a |·|b |.5．C [解析] 由条件可知|a －t e |2≥|a －e |2对t ∈R 恒成立，又∵|e |＝1，∴t 2－2a·e ·t ＋2a·e －1≥0对t ∈R 恒成立，即Δ＝4(a·e )2－8a·e ＋4≤0恒成立．∴(a·e －1)2≤0恒成立，而(a·e －1)2≥0，∴a·e －1＝0.即a·e ＝1＝e 2，∴e ·(a －e )＝0，即e ⊥(a －e )．6．B [解析] BD ＝AB cos30°＝23，所以BD →＝32BC →.故AD →＝BD →－BA →＝32BC →－BA →.又AC →＝BC →－BA →.所以AD →·AC →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32BC →－BA →·(BC →－BA →)＝32BC →2－⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋32BA →·BC →＋BA →2，BC →2＝BA →2＝16，BC →·BA→＝4×4×cos30°＝83，代入上式得AD →·AC →＝83－⎝⎛⎭⎪⎫1＋32×83＋16＝4.7．D [解析] 以点A 为坐标原点，射线AB ，AC 分别为x 轴，y 轴的正方向建立平面直角坐标系，则B (2，0)，M (1，1)．设P (x ，y )，则由于点P 在△ABC 内部或其边界上运动，故⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，x ＋y ≤2，y ≥0.BP →＝(x －2，y )，AM →＝(1，1)，BP →·AM →＝x －2＋y ，所以BP →·AM →的取值范围是[－2，0]．8．B [解析] 因为M (－3，0)，N (3，0)，所以MN →＝(6，0)，|MN →|＝6，MP →＝(x ＋3，y )，NP →＝(x －3，y )．由|MN →|·|MP →|＋MN →·NP →＝0，得6（x ＋3）2＋y 2＋6(x －3)＝0，化简得y 2＝－12x ，所以点M 是抛物线y 2＝－12x 的焦点，所以点P 到M 的距离的最小值就是原点到M (－3，0)的距离，所以d min ＝3.9．北偏西30° [解析] 如图，渡船速度为OB →，水流速度为OA →，船实际垂直过江的速度为OD →，依题意知，|OA →|＝12.5，|OB →|＝25，由于四边形OADB 为平行四边形，则|BD →|＝|OA →|，又OD ⊥BD ，∴在Rt △OBD 中，∠BOD ＝30°，∴航向为北偏西30°.10．1 [解析] 取BC 的中点D ，则OB ＋OC ＝2OD ，且OD ⊥BC ，AH ⊥BC . 由OH →＝m (OA →＋OB →＋OC →)，可得OA →＋AH →＝m (OA →＋2OD →)， ∴AH →＝(m －1)OA →＋2mOD →. AH →·BC →＝(m －1)·OA →·BC →＋2m ·OD →·BC →，即0＝(m －1)·OA →·BC →＋0，故m ＝1.11．2 3 [解析] 方法一：问题可转化为已知△PBC 的面积为1，求PC →·PB →＋BC →2的最小值．设△PBC 中，有P ，B ，C 所对的边分别为p ，b ，c ， 由题设知bc sin P ＝2， ∴PC →·PB →＋BC →2＝bc cos P ＋(b 2＋c 2－2bc cos P )＝b 2＋c 2－bc cos P ≥2bc －bc cos P ＝2（2－cos P ）sin P，从而进一步转化为求2－cos Psin P的最小值．(可数形结合，可引入辅助角化为一个三角函数的形式，也可用万能公式转化后换元等，下略)方法二：建立坐标系，立即得目标函数．由题设知，△PBC 的面积为1，以B 为原点，BC 所在直线为x 轴，过点B 与直线BC 垂直的直线为y 轴建立平面直角坐标系，设C (a ，0)，P ⎝ ⎛⎭⎪⎫t ，2a (a >0)，则PB →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－t ，－2a ，PC →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a －t ，－2a ，∴PC →·PB →＋BC →2＝－t (a －t )＋4a 2＋a 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫t －a 22＋4a 2＋3a 24≥0＋23，当且仅当t ＝a2，a ＝4163时取等号，∴PC →·PB →＋BC →2的最小值是2 3.12．解：(1)|a －k b |＝3|k a ＋b |⇒(a －k b )2＝3(k a ＋b )2⇒a ·b ＝－1＋k 24k(k >0)．∴a ·b ＝－14⎝ ⎛⎭⎪⎫k ＋1k ≤－12，∴a ·b 的最大值为－12，此时cos θ＝－12，θ＝2π3.故a 与b 的夹角θ的值为2π3.(2)由题意，(a·b )max ＝－12，故|a ＋λb |2＝λ2－λ＋1＝⎝⎛⎭⎪⎫λ－122＋34， ∴当λ＝12时，|a ＋λb |的值最小，此时⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋12b ·b ＝0，这表明当⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋12b ⊥b 时，|a ＋λb |的值最小．13．解：设f (x )的二次项系数为m ，由条件二次函数f (x )对任意x ∈R ，都有f (1－x )＝f (1＋x )成立得f (x )的图象关于直线x ＝1对称，若m ＞0，则当x ≥1时，f (x )是增函数 ； 若m ＜0，则当x ≥1时，f (x )是减函数．∵a ·b ＝(sin x ，2)·⎝⎛⎭⎪⎫2sin x ， 12＝2sin 2x ＋1≥1，c ·d ＝(cos2x ，1)·(1，2)＝cos2x ＋2≥1，∴当m ＞0时，f (a ·b )＞f (c ·d )⇔f (2sin 2x ＋1)＞f (cos2x ＋2)⇔ 2sin 2x ＋1＞cos2x ＋2⇔1－cos2x ＋1＞cos2x ＋2⇔cos2x ＜0⇔2k π＋π2＜2x ＜2k π＋3π2，k ∈Z ，⇔k π＋π4＜x ＜k π＋3π4， k ∈Z ，∵0≤x ≤π，∴π4＜x ＜3π4，当m ＜0时，同理可得不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪0≤x ＜π4或3π4＜x ≤π 综上所述，不等式f (a ·b )＞f (c ·d )的解集是：当m ＞0时，为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪π4＜x ＜3π4 ； 当m <0时，为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪0≤x ＜π4或3π4＜x ≤π. 14.解：(1)方法一：如图，以线段FM 的中点为原点，以线段FM 所在的直线为y 轴建立直角坐标系xOy ，则F (0，1)．设动点P 的坐标为(x ，y )，则动点Q 的坐标为(x ，－1)， PF →＝(－x ，1－y )，PQ →＝(0，－1－y )， 由(PF →＋PQ →)·(PF →－PQ →)＝0，得x 2＝4y .方法二：由(PF →＋PQ →)·(PF →－PQ →)＝0，得|PQ →|＝|PF →|.所以，动点P 的轨迹C 是抛物线，以线段FM 的中点为原点O ，以线段FM 所在的直线为y轴建立直角坐标系xOy ，可得轨迹C 的方程为x 2＝4y .(2)证明：方法一：如图，设直线的方程为＝＋1， A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则N ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2k ，－1.联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝4y ，y ＝kx ＋1，消去y 得，x 2－4kx －4＝0，Δ＝(－4k )2＋16>0，故⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝4k ，x 1x 2＝－4.由NA →＝λ1AF →，NB →＝λ2BF →得，x 1＋2k ＝－λ1x 1，x 2＋2k＝－λ2x 2，整理得，λ1＝－1－2kx 1，λ2＝－1－2kx 2，λ1＋λ2＝－2－2k ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 1＋1x 2＝－2－2k ·x 1＋x 2x 1x 2＝－2＋2k ·4k4＝0.方法二：由已知NA →＝λ1AF →，NB →＝λ2BF →，得λ1·λ2<0.于是，|NA →||NB →|＝－λ1|AF →|λ2|BF →|，①如图，过A ，B 两点分别作准线l 的垂线，垂足分别为A 1，B 1，则有|NA →||NB →|＝|AA 1→||BB 1→|＝|AF →||BF →|，②由①、②得λ1＋λ2＝0.。