高等数学2012期中试卷下

振阳公学2012—2013学年第二学期期中考试高一数学试题（考试时间：120分钟 试卷分值：150分）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 在ABC ∆中，若::1:2:3A B C ∠∠∠=，则::a b c 等于（ ）A.1:2:3B.3:2:1C.D.2 2.不等式x 2-2x +3<0的解集是（ ）A.{x |－1＜x ＜3}B.{x |－3＜x ＜1}C.{x |x ＜－3或x ＞1}D.∅ 3．数列{}n a 的通项公式32-=n a n 则=+31a a （ ）A ．0B ．2C ．5D ．－14．等比数列｛a n ｝中，a 3=7，前3项之和S 3=21， 则公比q 的值为（ ）A ．1B ．－21C ．1或－21D ．－1或215．在等差数列{a n }中，若a 1＋a 2＋a 12＋a 13＝24，则7a 为( )．A ．6B ．7C ．8D ．96．若x y ，满足约束条件03003x y x y x ⎧+⎪-+⎨⎪⎩，，，≥≥≤≤则2z x y =-的最大值为（ ） A ．０ B ．6 C ．9 D ．157．在△ABC 中，222a b c bc =++ ，则A 等于（ ）A ．60°B ．45°C ．120°D ．30°8．在△ABC 中，若222sin sin sin A B C +<，则△ABC 的形状是（ ）A 、钝角三角形B 、直角三角形C 、锐角三角形D 、不能确定 9．设0<<b a ，则下列不等式中不成立的是（ ）A ．b a 11>B ．ab a 11>- C ．b a -> D ．b a ->- 10．若称na 1＋a 2＋…＋a n为n 个正数a 1＋a 2＋…＋a n 的“均倒数”已知数列{a n }的各项均为正，且其前n 项的“均倒数”为12n －1则数列{a n }的通项公式为( )．A ．2n －1B ．4n －3C ．4n －1D ．4n －5第Ⅱ卷 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在横线上。

2012学年第二学期11（秋）级期末数学试卷班级： 姓名：一．选择题：（每小题3分，共30分）1. 下列四个关系式中正确的是 （ ） A ．∅ ∈{}a B.a ⊂≠ {}a C. {}a ∈{}b a , D. a ∈{}b a , 2．0,0.>>b a 是0>ab 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．设集合A={(x,y)| x +y=2} ,B = {(x,y)| x -y=4} ,则集合A ∩B = （ ）A ．x=3，y=-1B ．（3,-1）C ．{(3,-1)}D ．{3,-1}4．若c b a >>，则下列不等式正确的是 （ ） A ．bc ab >B ．bc ac >C ．bc ab >D.c b c a ->-5.若0,0>>b a ，且1=+b a ，则ab 有 （ ） A.最小值41B.最大值41 C. .最小值21 D.最大值21 6．周长为4的长方形中，其面积最大为 ( ) A ．1B ．2C ．3D ．47. 下列不等式中，解集为实数集的是（ ） A ．012>++x xB ．02>xC ．xx 212<- D ． 0>x 8．下列各组函数中表示同一函数的是（ ） A ．1)(,)1()(0=-=x g x x f B ．2)(,)(x x g x x f == C ．33)(,)(x x g x x f == D. 22)1()(,)(+==x x g x x f9.函数)5.61,(3≤≤∈=x N x x y 的图像是（ ） A ．直线B ．射线C ．线段D ．离散的点10.函数2)1(22+--=x a x y 在（4,∞-]上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（3,-∞-]B[ -3,)∞+ C . [ 5)∞+ D ．（5,-∞-]二．填空题：（每空3分，共30分）11.集合 { x ∈N | -2<x<3 },用列举法表示 。

湛江一中2012—2013年学年度第二学期期中考试高二级数学试题考试时间：120分钟 满分:150分 命题人：CZH(一）、选择题（5×8=40分，将唯一正确的答案填在答题卡中） 1、) (810910=+C C(A ）45 （B ）55 （C)65 （D ）以上都不对2、观察圆周上个点之间所连成的弦，发现2个点可以连成一条弦，3个点可以连成3条弦, 4个点可以连成6条弦,5个点可以连成10条弦,由此可以推广到*N n ∈的规律是 （ ）（A)6个点可以连成15条弦 （B ）n 个点可以连成2)1(+n n 条弦(C)n 个点可以连成2)1(-n n 条弦 (D)以上都不对3、下列类比推理中，得到的结论正确的是（ ）（A ）把)(log y x a+与a(b+c ）类比，则有y x y x b aalog log)(log +=+（B ）向量b a ,的数量积运算与实数b a ,的运算性质|||||b a ab ⋅=｜类比,则有||||||b a b a =⋅ks5u（C ）把()nb a +与()nab 类比，则有()n n nb a b a +=+（D ）把长方体与长方形类比,则有长方体的对角线平方等于长宽高的平方和4、用S 表示图中阴影部分的面积，则S 的值为（ ）⎰ca dx x f )((A)dx x f ca )(⎰ (B ）（C)⎰⎰+b a c b dx x f dx x f )()( (D) ⎰⎰-c b ba dx x f dx x f )()(5、函数x x x f 3cos )(=的导数是( ） (A)x x 3sin 33cos + (B) x 3sin 31-(C ） x x x 3sin 33cos -(D)x x x 3sin 3cos -6、曲线22x y =在点)21,2(P 处的切线方程是（ ）（A ）032=-+y x （B ） 032=-+y x（C)032=--y x （D)032=--y x7、将5封信随意投入3个不同的邮箱里,每个邮箱中的信件不限，共有（ ）种不同的投法。

答案一、1、n n )1(1-+2、35.3、1e .4、0.5、1x . 注：答为1||x 不给分6、sin x .7、 arctan x C +.注：答为arctan x 扣1分8、2.9、2-.10、()()f b f a b a--.二、 ＡC C B D A 三、 1、解：00x x →→= (2分) 012x →==. (6分)2、解：211212lim lim 111x x x xx x x x x --→∞→∞⎡⎤+⎛⎫⎛⎫⎢⎥=+ ⎪ ⎪⎢⎥--⎝⎭⎝⎭⎣⎦(4分)2e = (6分)3、解：原式=xx x xx x x x cos sin lim 1)sin 1(cot 1lim 020++→→-=-⋅ (3分) 1cos 1lim sin lim 00-=⋅-=++→→xx x x x ．(6分) 4、解：设22212111nn n n x n ++++++=，(1分)则，≤n xn y nnn==+++1111222； (2分) ≥n xn z nnn n nn nn nn =+=+=++++++/1111112222，(3分)因为1lim lim ==∞→∞→n n n n z y ，(4分)由夹逼定理112111lim 222=⎪⎪⎭⎫⎝⎛++++++∞→n n n n n . (6分) 四、1、解：cos(1)(1)sin(1)x dy dx x -=-- (4分)cot(1)x dx =--. (6分)2、解：2[ln(1)][arctan ]dy t dx x '+='(2分) 2221/211t t t t==++ .(6分) 3、解：当0, 1.x y ==(1分) 方程y x y e 1+=两边对x 求导，有xy x x y y y d d e e d d +=，(3分) 得d e d 1e yyy x x =-(4分) 所以,x dy e dx==. (5分)因此,所求的切线方程为1y e x =+. (6分)五、解：要使)(x f 在0x =处可导，必须)(x f 在0x =处连续，(1分)而0(0)lim arcsin()0x f ax ++→==；(0)f b =.(2分)由(0)(0)f f +=，有0b =. (3分) 又 000()(0)arcsin()(0)lim lim lim 0x x x f x f a x a xf a x x x++++→→→-'====-，(4分) 200()(0)2(0)lim lim 20x x f x f x xf x x---→→-+'===-.(5分)由)(x f 在0x =处可导，有(0)(0)f f -+''=(6分), 得2a =.(7分) 故当0,2a b ==时，函数)(x f 在0x =处可导. (8分)六、证明：(1) 令()()1g x f x x =+-, (1分)则()g x 在[0,1]上连续, (2分)又(0)10g =-<，(1)10g =>(3分)，由零点定理知,存在(0,1)ξ∈,使得()()10g f ξξξ=+-=(5分), 即()1f ξξ=-.(6分)(2) 分别在[0,]ξ和[,1]ξ上应用拉格朗日中值定理 (7分),存在(0,)a ξ∈,(,1)b ξ∈使得()(0)1()f f f a ξξξξ--'==, (9分)(1)()1(1)()111f f f b ξξξξξξ---'===---, (11分) 因此()()1f a f b ''=. (12分)附加题、证明：令()[()()][()()]F x f a f x g x g b =--.(2分)因为()F x 在闭区间[]b a ,上连续，在开区间()b a ,内可导，且()()0F a F b ==,(3分) 由罗尔定理, 存在一点(),a b ξ∈,使得()0F ξ'=. (5分)由于()[()()]()[()()]()F x f a f x g x g x g b f x '''=-⋅--⋅, (6分) 所以()[()()]()[()()]()0F f a f g g g b f ξξξξξ'''=-⋅--⋅=,(8分)整理,得()()()()()()f a f fg g b g ξξξξ'-='-.(10分)。

2012年上期(春季)期中考试高一数学试题本试卷分第I 卷(选择题）和第II 卷(非选择题)两部分。

满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上.2．选择题作用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0。

5毫米的黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。

第I 卷（选择题，共60分） 一、选择题：（本大题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1.常数数列a,a,a,…，a,… （ )A 一定是等差数列但不一定是等比数列B 一定是等比数列但不一定是等差数列C 既是等差数列又是等比数列D 既不一定是等差数列也不一定是等比数列 2。

在平行四边形ABCD 中，下列结论错误的是 （ ） ADC AB = B AC AB AD =+ C AD BD AB += D 0=+CB AD3.已知△ABC 中，a=1,b=3,A=︒30,则角B 等于（ ）A. ︒60 B 。

︒60或︒120 C. ︒30或︒150 D 。

︒120 4. 已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =225a ，2a =1，则1a = （ ） A 。

21B. 22 C 。

2 D 。

25. 若a ，b,c 成等比数列,则函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交点的个数是 （ ） A 。

0 B. 1 C 。

2 D. 0或2 6。

设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知23a =,611a =，则7S 等于( ) A ．13 B ．35 C ．49 D ． 63 7。

（改编）在△ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c,若ac b c a 3222=-+，则角B 的值为（ ）A.6π B. 3π C. 6π或65π D 。

☆☆密封线 内 不 要 答 题 ☆ ☆8分，共24分） 212f y f x xz '+'=∂∂ 22212222f xy f f x y x u ''+'++''=∂∂∂ )()(13216++-=z y z x dx dy z 得：22450x y +=，求导得：45.dy x dx y=-.)(πρρθσρπ193920992222-==⎰⎰⎰⎰-≤+--e d e d d ey y x原式＝.5131221=⎰⎰xx ydy x dx 7分，共28分）),,(),,(),.(5415211042=x.5104412-=-=-z y x ; 06854=-++Zy x⎩⎨⎧===-=04012y z x z y x 得驻点),(021边界上，x y -=1 25312222+-=--+=x x x x x z )(☆☆密封线内不要答题☆☆在驻点),(021处162=-BAC>0且A>0所以，极小值4121-=),(z令056=-=xdxdx，得65=x，622=dxxd>0,此时函数达到边界上的极小值1216165-=),(z故：函数的最小值是4121-=),(z解法二：配方得：2211224()z x y=-+-，易知它的图形是开口向上的椭圆抛物面，顶点为1124(,,)-，且12(,)在已知区域内，所以，1124min(,).z z==-在3.解：σdyxyxVyx)(22222224+---=⎰⎰≤+.)()(32484222-=--=⎰⎰πρρρρθπdd解：⎰⎰⎰⎰⎰⎰==Ωππϕϕθ2422drrdddVV sin.)(3248-=π六、证明题（6分）证明：（直接法）两边分别对yx,求偏导得：xzxzzyx∂∂-=∂∂--+3131322))(cos(yzyzzyx∂∂-=∂∂--+3232322))(cos(联立解得：3231=∂∂=∂∂yzxz,，故：.1=∂∂+∂∂yzxz证明：（公式法）令zyxzyxzyxF32322+---+=)sin(),,(左＝zyzxFFFF--13326232433261322=+-+---+-+-+---+-)cos()cos()cos()cos(zyxzyxzyxzyx＝右证明：（全微分形式不变法）两边求全微分得))(cos(dzdydxzyx32322-+-+dzdydx32-+=dydxdz3231+=∴3231=∂∂=∂∂∴yzxz,故：.1=∂∂+∂∂yzxz证明：（显化法）由已知易知23x y z m+-=（常数）12333mz x y∴=+-3231=∂∂=∂∂∴yzxz,故：.1=∂∂+∂∂yzxz。

2011—2012学年第二学期《高等数学(2-2)》期中试卷专业班级姓名学号开课系室基础数学系考试日期 2012年4月15日页号一二三四五六总分本页满分24 13 14 14 18 17本页得分阅卷人注意事项1.请在试卷正面答题，反面及附页可作草稿纸；2.答题时请注意书写清楚，保持卷面整洁；3.本试卷共五道大题，满分100分；试卷本请勿撕开，否则作废；4.本试卷正文共6页。

一、填空题（每空3分，共计18分）1. 设||3a =，||1b =，(,)6a b π∧=，则向量a b +的模为.2. 过曲面224z x y =--上点P 处的切平面平行于2210x y z ++-=，则点P 的坐标为 .3. 函数221(2)z x y =-+在点)21,21(M 处沿曲线2221x y +=在该点的内法线方向n 的方向导数为 .4. 设D 为3y x =及1x =-，1y =所围成的闭区域，则DI xydxdy=⎰⎰ .5.1xydx dy y ⎰= .6. 设函数f 具有二阶连续的偏导数，(,)u f xy x y =+，则2ux y ∂∂∂等于 .二、选择题（每小题3分，共计12分)1. (,)z f x y =在点00(,)x y 处可微是该函数在点00(,)x y 处连续的（ ） （A ）必要非充分条件； （B ）充分非必要条件； （C ）充分必要条件； （D ）既非充分也非必要条件.2. 若,20,10:;22,11:21≤≤≤≤≤≤-≤≤-y x D y x D 则⎰⎰+=D d y xI 131221)sin(σ与⎰⎰+=D d y xI 231222)sin(σ之间的关系是（ ）．21)(I I A =； 212)(I I B ≤； 214)(I I C =； 218)(I I D =．3. 设(,)z z x y =由方程22()y z xf y z +=-确定，f 可微， 则z z x z x y ∂∂+=∂∂（ ）（A ）x ； （B ）y ； （C ）z ； （D ）1．4. 函数zxy u =，x u∂∂等于（ ）．(A) zzxy ； (B) 1-z xy ； (C) 1-z y ； (D) z y ．三、计算题（每题7分，共计35分）1. 求与已知平面2250x y z +++=平行且与三个坐标平面所围成的四面体的体积为1的平面的方程.2.计算二重积分dxdyyxD⎰⎰-2)(，其中D为221 x y+≤.3.计算二次积分112111224y yx xydy e dx dy e dx+⎰⎰⎰.4. 设(,)x y u f y z =,求du .5. 求区域Ω的体积V ，其中Ω是由半球面z =及旋转抛物面222x y az +=所围成)0(>a .四、解答题（每题9分，共计27分）1. 求曲线22222,220z x y x y z ⎧=+⎪⎨+-=⎪⎩在点(1,1,2)处的切线方程与法平面方程.2. 求两曲面22x y z +=，1x y z ++=交线上的点到坐标原点的最长与最短距离.3.设()f u 连续且(0)0f =，区域Ω由0z h ≤≤，222x y t +≤围成，设222()[()]F t z f x y dVΩ=++⎰⎰⎰，求dF dt 及20()lim t F t t →.五、证明题（8分）设()f t 为连续函数，试证明：()()(||)aa Df x y dxdy f t a t dt--=-⎰⎰⎰，其中D 为矩形域：||,||22a a x y ≤≤，常数0a >.答案一、填空题（每空3分，共计18分） 1.；2. (1,1,2)；3.；4. 0；5. 1sin1-；6. '''''''1111222()f xyf f x y f ++++ 二、选择题（每小题3分，共计12分) 1.（ B ）；2.（ C ）；3.（ B ）；4.（ D ）． 三、计算题（每题7分，共计35分）1. 求与已知平面2250x y z +++=平行且与三个坐标平面所围成的四面体的体积为1的平面的方程. 解：由于所求平面与已知平面2250x y z +++=平行，故设该平面方程为220x y z D +++=；又所求平面与坐标平面所围四面体的体积为1，即1||||||1622D D D ⨯⨯⨯=，得D =±所求平面方程为220x y z ++±=. 2. 计算二重积分dxdy y x D ⎰⎰-2)(，其中D 为221x y +≤.解：222()2x y x xy y -=-+，又积分区域D 关于x 轴对称，2xy 关于y 为奇 函数，利用对称性，则20Dxydxdy =⎰⎰，故222()()DDx y dxdy x y dxdy -=+⎰⎰⎰⎰，在极坐标系下，D 可表示为：02,01,r θπ≤≤⎧⎨≤≤⎩21223()2Dx y dxdy d r dr ππθ+==⎰⎰⎰⎰.3.计算二次积分112111224y y xx ydy e dx dy e dx+⎰⎰⎰.解：根据二次积分的形式，可得积分区域D 如图所示，将D 看成X 型域，则D 可表示为211,2,x x y x ⎧≤≤⎪⎨⎪≤≤⎩即有21111223()82y y xx xxxDe e dxdy dx e dy x e e dx ==-=-⎰⎰⎰⎰⎰.4. 设(,)x y u f y z =,求du . 解：（方法一）：'11u f x y ∂=∂，''1221u x f f yy z ∂=-+∂，'22u y f z z ∂=-∂，则 ''''11222211()x ydu f dx f f dy f dzy y z z =+-+-. （方法二）：利用全微分形式不变性，得''''121222''''112222()()11().x y ydx xdy zdy ydz du f d f d f f y z y z x yf dx f f dy f dz y y z z --=+=+=+-+-5. 求区域Ω的体积V ，其中Ω是由半球面z =抛物面222x y az +=所围成)0(>a . 解：（方法一）利用二重积分半球面与旋转曲面交线为222z x y az ⎧=⎪⎨+=⎪⎩，即2222x y a z a ⎧+=⎪⎨=⎪⎩，则Ω在xoy 面上的投影域为222:2D x y a +≤，所求体积22)2D x y Vdxdya +=⎰⎰，利用极坐标系，22305)2)26r V d rdr a a πθπ==⎰.（方法二）利用三重积分与柱面坐标系，22300252)6r aV dV d a πθπΩ===⎰⎰⎰⎰⎰.四、解答题（每题9分，共计27分）1. 求曲线22222,220z x y x y z ⎧=+⎪⎨+-=⎪⎩在点(1,1,2)处的切线方程与法平面方程. 解：（方法一）：曲线方程22222,220z x y x y z ⎧=+⎪⎨+-=⎪⎩可化简为222,2x y z ⎧+=⎪⎨=⎪⎩易知其参数方程为,,2x t y t z ⎧=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩在点(1,1,2)处，对应的4t π=，该点处的切向量为4(,0)|(1,1,0)(1,1,0)t t t π==-=--，故所求切线方程为112110x y z ---==-；法平面方程为0x y -=. （方法二）：利用方程组确定的隐函数求导，方程组22222,220z x y x y z ⎧=+⎪⎨+-=⎪⎩两边对x 求导，得22,4420dzdy x y dx dx dy dz x y z dx dx ⎧=+⎪⎪⎨⎪+-=⎪⎩即22,22dy dz y x dx dxdy dz y z xdx dx ⎧-=-⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩解得,0dy x dx y dz dx ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故在点(1,1,2)处，切向量为(1,1,0)-，以下同上（方法一）.2. 求两曲面22x y z +=，1x y z ++=交线上的点到坐标原点的最长与最短距离.解：假设所求点为(,,)x y z ，为方便起见考察函数222x y z ++在条件22x y z +=，1x y z ++=下的最大值和最小值. 构造拉格朗日函数222221212(,,,,)()(1)F x y z x y z x y z x y z λλλλ=++++-+++-，解方程组1212122212220,220,20,0,10Fx xxFy yyFzzFx y zFx y zλλλλλλλλ⎧∂=++=⎪∂⎪∂⎪=++=⎪∂⎪∂⎪=-+=⎨∂⎪∂⎪=+-=⎪∂⎪∂⎪=++-=⎪∂⎩由前两个方程得x y=，代入后两个方程得22,12z xz x⎧=⎪⎨=-⎪⎩解得1,232x y z-±===，记111(22M-+-+-，211(,22M----+，.3.设()f u连续且(0)0f=，区域Ω由0z h≤≤，222x y t+≤围成，设222()[()]F t z f x y dVΩ=++⎰⎰⎰，求dFdt及2()limtF tt→.解：在柱面坐标系下Ω可表示为：02,0,r tz hθπ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩则222322220000()[()][()]2[()]3t h tF t z f x y dVrhd dr z f r rdz f r rh drπθπΩ=++=+=+⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰，故322[()]3dF ht f t hdtπ=+，32320002[()]()()3lim lim lim[(0)]223t t tht f t hF t F t hf ht ttππ→→→+'===+，由条件(0)0f=，求得32()lim3tF t htπ→=.五、证明题（8分）证明：将二重积分化为二次积分得，2222()()a a a a Df x y dxdy dx f x y dy---=-⎰⎰⎰⎰，令x y t -=，则22222222()()a aa ax a a a ax dx f x y dy dx f t dt+-----=⎰⎰⎰⎰，交换积分次序得22022()()()()()()()()(||).aat aaa a t Daa a af x y dxdy f t dt dx f t dt dx f t a t dt f t a t dtf t a t dt +------=+=++-=-⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰。

2011～2012学年度第二学期模拟考试数学参考答案二、填空题 11．81061.3⨯； 12．)3)(3(3-+x x ； 13．39； 14．80；15．30；16．21；17．)323(，；18．35． 三、解答题 19．（1）︒-++︒-+--60sin 827)262(tan )21(1022012π原式3433121-+-+-= ……………… 4分3= ………………5分（2）32444)1225(222+=++-÷+++-a a a a a a a ，其中 解：原式)2)(2()2(222522-++⋅++++-=a a a a a a a ………………2分)2)(2()2(2)2(22-++⋅+-=a a a a a 2-=a ……………… 4分当32+=a 时，原式3232=-+= ……………… 5分20．（1）作图略； ………………2分（2）作图 ………………4分∵371622=+=OA ……………… 5分 ∴点A 运动的路径为弧2AA 的长ππ2371803790==………………7分21．解（1）14 ………………2分 （2）720×34－120－20=400 ………………4分“没时间”锻炼的人数是400名．………………6分（3）1.2×34=0.9（万人）∴估计2011年我县八年级学生中每天锻炼未超过1小时的学生约有0.9万人．……8分22．解：（1）由题意可得⎩⎨⎧>--≠0)2(022k k k ………………2分 ∴044>+-k ∴1<k∴1<k 且0≠k ………………4分 （2）由题意可得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+4122121x x k k x x ………………5分 ∵21211x x x x =-+ ∴452=-k k ∴452=-k k 或452-=-k k ………………7分 解得98=k 或8-=k经检验98=k ，8-=k 是上述方程的根 ………………8分∵1<k 且0≠k∴98=k 或8-=k ……………… 9分23．（1）证明：连接AE ………………1分∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠AEB =90°∴∠BAE +∠ABE =90° ∵AB =AC ，AE ⊥BC ∴AE 平分∠BAC∴CBF BAC BAE ∠=∠=∠21∴︒=∠+∠90ABE CBF∴AB ⊥BF∴BF 为⊙O 的切线 ……………… 3分 （2）过点C 作CG ⊥BF 在Rt △ABF 中G1022=+=BF AB AF∵AC =6 ∴CF =4 ………………4分 ∵CG ⊥BF ，AB ⊥BF ∴CG ∥AB∴△CFG ∽△AFB ………………6分∴ABCGBF GF AF CF == ∴512516==CG CF ，∴5245168=-=-=GF BF BG ………………7分 在Rt △BCG 中21tan ==∠BG CG CBF ………………8分 24．解：（1）略 ………………3分（2）由上表可以看出，同时投掷两枚骰子，可能出现的结果有36种，它们出现的可能性相同． 所有的结果中，满足两枚骰子点数和为5（记为事件A ）的结果有4种，即（1，4）， （2，3），（3，2）（4，1），所以小明获胜的概率为41()369P A ==；…………… 4分 满足两枚骰子点数和为6（记为事件B ）的结果有5种，即（1，5），（2，4），（3，3） （4，2），（5，1），所以小颖获胜的概率为5()36P B =； ………………5分 要想使自己获胜的概率比他们大，必须满足两枚骰子点数和出现的结果多于5种，由所列表格可知，只有两枚骰子点数和为7（记为事件C ）的结果多于5种，有6种，即（1，6），（2，5），（3，4）（4，3），（5，2），（6，1），所以61()366P C ==． 因此，要想使自己获胜的概率比他们大，所选数字应为7．……………… 8分25．解：（1）根据题意可得⎪⎩⎪⎨⎧=++==+-34163924c b a c c b a ………………2分解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-==3221c b a ……………… 3分∴该二次函数关系式为32212+-=x x y ．………………4分 ∴1)2(212+-=x y ∴此抛物线的顶点M 为（2，1）……………5分（2）∵)1()(21y m Q y m P ，，，+两点都在函数32212+-=x x y 的图象上， ∴322121+-=m m y ，23213)1(2)1(21222+-=++-+=m m m m y ．∴23)3221(23212212-=+--+-=-m m m m m y y ………………7分∴当023<-m 时，即32m <时，12y y >；当023>-m 时，即32m =时，12y y =；当023=-m 时，即32m >时，12y y <．………………10分26．解(1) 在Rt △BPQ 中，PQ =10米，∠B =30°，则BQ =cot30°×PQ ＝103 ………………2分又在Rt △APQ 中，∠P AB =45°， 则AQ =cot45°×PQ =10，即：AB =(103+10)(米)；……………… 5分 (2) 过A 作AE ⊥BC 于E ，在Rt △ABE 中，∠B =30°，AB =103+10， ∴ AE =sin30°×AB =12（103+10）=53+5，………………7分 ∵∠CAD =75°，∠B =30°，∴ ∠C =45°， ………………8分 在Rt △CAE 中，sin45°＝AEAC， ∴AC =2（53+5）=(56+52)(米)………………10分 27．解：（1）解：不变 ………………1分过C 点作CG ⊥AB 于G ， 在Rt △AGC 中，∵sin60°=AC CG，∴23=CG∵AB =2，∴S 梯形CDBF =S △ABC =2323221=⨯⨯………4分 （2）菱形………………5分∵CD ∥BF ， FC ∥BD ，∴四边形CDBF 是平行四边形………………6分 ∵DF ∥AC ，∠ACD =90°，∴CB ⊥DF ∴四边形CDBF 是菱形………8分 (3)解法一：过D 点作DH ⊥AE 于H ， 则S △ADE =233121EB AD 21=⨯⨯=⋅⋅A B()(F )CDαHBEFC图（1）又S △ADE =2321=⋅⋅DH AE ，)721(733或==AE DH ∴在Rt △DHE’中，sinα=)1421(723或=DE DH ………………12分 解法二：∵△ADH ∽△ABE 即：713=DH∴73=DH ∴s inα=)1421(723或=DE DH 28．解：（1）∵AB ∥OC∴ 090=∠=∠AOC OAB 在OAB Rt ∆中，2=AB ,32=AO ∴4=OB ， 060=∠ABO ∴060=∠BOC 而060=∠BCO∴BOC ∆为等边三角形 ∴3223430cos 0=⨯==OB OH ………3分 （2）∵t PH OH OP -=-=32∴t OP x p 23330cos 0-== 2330sin 0t OP y p -== ∴)233(2121t t x OQ S p -⋅⋅=⋅⋅= =t t 23432+- （320<<t ）…………………………6分 即433)3(432+--=t S ∴当3=t 时，=最大S 433………………………………………8分（3）①若OPM ∆为等腰三角形，则：（i ）若PM OM =，MOP MPO ∠=∠=∠ ∴PQ ∥OC∴p y OQ = 即23tt -= 解得：332=t此时33233223)332(432=⨯+⨯-=S （ii ）若OM OP =，75=∠=∠OMP OPM ∴045=∠OQP过P 点作OA PE ⊥，垂足为E ，则有： EP EQ =即t t t 233)213(-=-- 解得：2=t此时332232432-=⨯+⨯-=S ……………………………………11分 （iii ）若PM OP =，AOB PMO POM ∠=∠=∠∴PQ ∥OA此时Q 在AB 上，不满足题意.……………………………………………12分②线段OM 长的最大值为23……………………………………14分。