第11讲 错中求解

四年级错中求解知识点一、错中求解的概念。

错中求解是指在计算过程中，由于粗心大意等原因出现了错误，我们要根据错误的计算结果和已知条件，求出正确的答案。

这就需要我们仔细分析错误产生的原因，找出计算过程中的关键信息。

二、加法中的错中求解。

1. 加数看错的情况。

- 例如：小马虎在计算加法时，把一个加数个位上的3看成了8，十位上的4看成了7，结果得到95。

正确的结果是多少？- 分析：把个位上的3看成8，相当于这个加数多了8 - 3=5；把十位上的4看成7，相当于这个加数多了(7 - 4)×10 = 30。

总共多了30+5 = 35。

- 解法：用错误的结果95减去多算的35，即95-35 = 60，所以正确结果是60。

2. 两个加数都看错的情况。

- 例如：小明在计算两个数相加时，把第一个加数234错写成324，把第二个加数个位上的9错写成1，所得的和是516。

正确的和是多少？- 分析：第一个加数多了324 - 234 = 90；第二个加数少了9 - 1 = 8。

- 解法：用错误的和516先减去多算的90，再加上少算的8，即516-90 +8=434，正确的和是434。

三、减法中的错中求解。

1. 被减数看错的情况。

- 例如：在计算减法时，把被减数个位上的5看成了3，减数十位上的2看成了7，结果得到34。

正确的结果是多少？- 分析：被减数个位上的5看成3，被减数少了5 - 3 = 2；减数十位上的2看成7，减数多了(7 - 2)×10 = 50。

差就少了50+2 = 52。

- 解法：用错误的结果34加上少算的52，即34+52 = 86，正确结果是86。

2. 减数看错的情况。

- 例如：小红在做减法时，把减数45错写成54，结果得到的差是32。

正确的差是多少？- 分析：减数多了54 - 45 = 9。

- 解法：因为减数多了9，差就少了9，所以正确的差是32+9 = 41。

四、乘法中的错中求解。

错中求解讲义错中求解专题简析：在进行加、减、乘、除运算时，要认真审题，不能抄错题目，不能漏掉数字。

计算时要仔细小心，不能丝毫马虎，否则就会造成错误。

解答这类题，往往要采用倒推的方法，从错误的结果入手分析错误的原因，最后利用和差的变化求出加数或被减数、减数，利用积、商的变化求出因数或被除数、除数。

解答这样的题目，我们要熟悉加、减、乘、除各部分间的关系。

一个加数=和一另一个加数减数=被减数一差被减数=减数+差一个因数=积÷另一个因数除数=被除数÷商被除数=商×除数在有余数的除法里还有：被除数=商×除数+余数除数=（被除数一余数）÷商在熟悉这些关系的基础上，要根据题目中所给的条件，认真分析隐含的数量关系，从而找到正确的结果。

典型例题：【例题1】小马虎在做一道加法题时，把一个加数十位的5错看成2，另一个加数个位上的4错看成1，结果计算的和为241。

正确的和是多少？【思路导航】把一个加数十位上的5看成2，少了3个10，这样和就减少了30；把另一个加数个位上的4看作1，少了3个1，这样和就少了3。

小马虎算出的和比原来的和少了30＋3=33，所以正确的和是241＋33=274。

练习一1、小明在做一道加法时，把一个加数个位上的2看作了4，另一个加数个位上的7看作9，结果计算的和为215。

正确的和为多少？2、小粗心在计算一道加法题时，把一个加数个位上的7看作1，十位上的3看作8，结果为342。

正确的和是多少？【例题2】小马虎在做一道减法时，把减数十位上的2看作了5，结果得到的差是342，正确的差是多少？【思路导航】十位上的2表示2个十，十位上的5表示5个十，把十位上的2看作5，就是把20看作50，减数从20变为50，增加了30，所得的差减少了30，应在342中增加30，才是正确的差。

340＋30=372练习二1、小马虎在做减法题时，把被减数十位上的3错写成8，结果得到的差是284。

错中求解教案第一篇：错中求解教案《错中求解》教学设计教学目标：1、知识点：倒推2、知识目标：让学生学会从错误入手，找到正确结果的方法——倒推3、能力目标：提高运用倒推法解决问题的能力教学过程：一初步感知“错中求解”T：我们在进行加、减、乘、除计算时，一定要认真审题，仔细计算。

如果粗心大意，常常会把算式中的数字抄错或把运算符号看错，如果同学们把题目做错了，你们能不能在错误的题目中找出正确的解法呢？S1：可以/不可以。

T：我们拿一道题来热热身，看看什么事错中求解。

T：两个数的和是94，有人计算时将其中的一个加数个位上的0漏掉了，结果算出的和是31。

求这个数。

T：同学们思考一下，看自己能不能做出来。

最好是在草稿纸上写出计算式喔。

S：（进行计算）T：有没有同学做出来啊，没有的话小组之间可以讨论一下S：（进行小组讨论）小组展示讨论成果T:我们来总结一下大家的想法。

老师对题目进行示范性解答T:在错误的题目中找出正确的答案是不是有点寻宝的感觉啊？接下来我们就去寻求更多的宝藏。

二动手操作，探究错中求解的基本策略T：我们在做加减乘除的时候都有可能犯错，那么它们之间各有什么规律呢？ T：来看一下加法。

T:在加法里，一个加数增加一个数，另一个加数不变，和会怎么变化呢？ S：增加或减少那个数。

T:在加法里，一个加数增加一个数，另一个加数减少同样的数，和会不会发生改变呢？ S：不会。

（举例示范）T：那我们再来看一下减法T：如果被减数增加（或减少）一个数，减数不变，那么它们的差是怎么变化的呢？S:加上或减去同一个数T:如果减数增加（或减少）一个数，被减数不变，那么它们的差反而减少（或增加）同一个数。

T: 如果被减数和减数都增加（或减少）同一个数，那么它们的差是怎样的呢？ S：保持不变。

T：接下来看一下乘法T：一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积会怎样变化呢？S：扩大或缩小同样的倍数T：一个乘数扩大若干倍，另一个乘数扩大若干倍，积又是怎样的呢？S：扩大它们积的倍数。

错中求解教案标准化管理处编码[BBX968T-XBB8968-NNJ668-MM9N]课题：错中求解班级姓名一、本讲知识点和能力目标1、知识点：倒推2、知识目标：让学生学会从错误入手，找到正确结果的方法——倒推法。

3、能力目标：提高运用倒推法解决问题的能力。

二、教学方法尝试法和启发式三、本讲内容安排第一课时错中求解的意义、加减乘除的变化规律以及加减法的基本类型。

第二课时错中求解的乘除法基本类型的学习。

第三课时比较复杂的错中求解问题的学习。

第四课时独立练习四、课外延伸、知识拓展抽屉问题难题的涉略。

五、需要理解和记忆的知识1、什么是错中求解？在进行加、减、乘、除计算时，一定要认真审题，仔细计算。

如果粗心大意，常常会把算式中的数字抄错或把运算符号看错，这样都会使结果错，在这一讲中，以同学们平时计算中的错题为例，介绍如何从错误入手，找到正确结果的方法。

2、加法的变化规律（1）在加法里，一个加数增加一个数，另一个加数不变，和就随着增加（或减少）这个数。

（2）在加法里，一个加数增加一个数，另一个加数减少同样的数，和不变。

3、减法的变化规律（1）如果被减数增加（或减少）一个数，减数不变，那么它们的差也增加（或减少）同一个数。

（2）如果减数增加（或减少）一个数，被减数不变，那么它们的差反而减少（或增加）同一个数。

（3）如果被减数和减数都增加（或减少）同一个数，那么它们的差不变。

4、积的变化规律（1）一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。

（2）一个乘数扩大若干倍，另一个乘数扩大若干倍，积就扩大它们积的倍数。

5、商的变化规律（1）商不变的性质在除法中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（零除外），商不变。

（2）在除法中，除数不变，被除数扩大或缩小几倍，商也扩大或缩小相同的倍数。

（3）在除法中，被除数不变，除数扩大或缩小几倍，商反而缩小或扩大相同的倍数。

第一课时【经典例题】例1．两个数的和是94，有人计算时将其中的一个加数个位上的0漏掉了，结果算出的和是31。

第11讲错中求解一、知识要点在加、减、乘、除式的计算中，如果粗心大意将算式中的一些运算数或符号抄错，就会导致计算结果发生错误。

这一讲，我们就来讨论怎样利用错误的答案求出正确的结论。

二、精讲精练【例题1】小玲在计算除法时，把除数65写成56，结果得到的商是13.还余52。

正确的商是多少？【思路导航】要求出正确的商，必须先求出被除数是多少。

我们可以先抓住错误的得数，求出被除数：13×56＋52=780。

所以，正确的商是：780÷65=12。

练习1：1.小星在计算除法时，把除数87错写成78，结果得到的商是5，余数是45。

正确的商应该是多少？2.甜甜和蜜蜜在用同一个数做被除数。

甜甜用12去除，蜜蜜用15去除，甜甜得到的商是32还余6，蜜蜜计算的结果应该是多少？3.小虎在计算除法时，把被除数1250写成1205，结果得到的商是48，余数是5。

正确的商应该是多少？【例题2】小芳在计算除法时，把除数32错写成320，结果得到商是48。

正确的商应该是多少？【思路导航】根据题意，把除数32改成320扩大到原来的10倍，又因为被除数不变，根据商的变化规律，正确的商应该是错误商的10倍。

所以正确的商应该是48×10=480。

练习2：1.小丽在计算除法时，把除数530末尾的0漏写了，得到的商是40。

正确的商应该是多少？2.小马在计算除法时，把被除数1280误写成12800，得到的商是32。

正确的商应该是多少？3.小欣在计算除法时，把被除数420错写成240，结果得到商是48。

正确的商应该是多少？【例题3】小冬在计算有余数的除法时，把被除数137错写成173.这样商比原来多了3.而余数正好相同。

正确的商和余数是多少？【思路导航】因为被除数137被错写成了173.被除数比原来多了173－137=36，又因为商比原来多了3.而且余数相同，所以除数是36÷3=12。

又由137÷12=11……5，所以余数是5。

加法中的错中求解错中求解就是通过已知条件，在计算错误的情况下，仍能求出正确答案。

加法中的错中求解主要是分析错误的原因，从错误的结果入手，利用加法各部分之间的关系进行解答。

同时要注意加法各部分之间的关系：一个加数+另一个加数=和例1：小军在做加法时，把一个加数百位上的2抄成了7，把另一个加数十位上的8抄成了3，这样算出的结果比正确的结果多了还是少了？多或少多少？例2：小李在做一道加法题时，错把个位上的2看成了5，把十位上的6看成了9，这样计算得得到错误的结果99，那么正确的和是多少？例3：明明在做一道加法算式时，错把加数117看成了171，结果算得的和是200，这道题的正确答案是多少？例4：甲、乙两个同学做同一道数学题，甲计算出正确结果是685，,乙在计算时将其中一个加数个位上的0漏掉了，结果算出的和是460，求这两个加数各是多少？例5：小桑在做一道计算题（5+□）×15时，没有注意题中的括号，错算成5+□×15，那么他算出的结果和正确结果相差多少？相信自己——我能行1、小芳在做一道加法题时，错把个位上的0看成了8，把十位上的2看成了5，这样计算得的和是140，正确的和是多少？2、小明在做一道加法题时，把一个加数十位上的3看成了8，把另一个加数十位上的5看成了3，结果是80，那么正确的结果是多少？3、小天在进行加法计算时，把个位上的9看成了8，把百位上的1看成了4，算出的结果是500，正确的结果是多少？4、小马虎在做加法时，将一个加数千位上的9抄成了6，得到的结果是8756，请问正确的结果应是多少？5、小田在算一道家法题时，把其中的一个加数245看成了425，算出的答案是702，那么正确的答案是多少？6、佳佳在计算一个含有三个加数的加法题时，把一个加数15看成了25，把另一个加数75看成了125，计算出结果是207，实际答案应该是多少？7、小星在做一道四位数加法题时，把一个加数1234看成了2143，把另一个加数3149看成了8142，得出的结果是10000，那么正确答案应该是多少？能力提升——超越自我8、两个数的和是131，笑笑在计算时将其中一个加数个位上的0漏掉了，结果算出的和是77，求这两个数各是多少？9、两个数的和是91，小红在抄题时，将其中一个加数个位上的“0‘丢掉了，结果算出来的和是37，这两个加数分别是多少？10、淘气在做一道计算题（6+□）×30-100时，没有注意题中的括号，先用30乘□，然后按顺序得出结果，那么错误结果和正确结果相差多少？11、小吕在做一道计算题（5+□）×25-100时，没有注意题中的括号，先用25乘□，然后按顺序得出结果，那么错误结果和正确结果相差多少？过关测试①一个加数不变，另一个加数个位的1写成了7，和是增加还是减少？②上题中，和增加多少？③一个数，如果去掉末位的0，这个数和原来比，有什么变化?④一个数，如果去掉末位的两个0，这个数和原来比，有什么变化?⑤一个数，如果在末尾增加一个0，这个数和原来比，有什么变化?⑥加法算式中，其中一个加数百位的6 ，写成了0 ，结果怎么化？⑦加法算式中，减数的个位的6，写成了0，结果怎么变化？。