河北省邯郸市2010届高三摸底考试(数学理)

2010-2023历年河北省唐山市高三年级摸底考试理科数学试卷（带解析）第1卷一.参考题库(共10题)1.如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，点D是BC的中点.(1)求证：A1B∥平面ADC1；(2)若AB⊥AC，AB＝AC＝1，AA1＝2，求平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值.2.已知a＞0，且a≠1，则函数f(x)＝a x＋(x－1)2－2a的零点个数为( )A．1B．2C．3D．与a有关3.设向量a，b满足||＝||＝|＋|＝1，则|－t|(t∈R)的最小值为( )A．B．C．1D．24.的展开式中的系数是___________.5.已知a＞0，x，y满足约束条件，且z＝2x＋y的最小值为1，则a＝( )A．1B．2C．D．6.已知双曲线C：(a＞0，b＞0)的一条渐近线与直线l：垂直，C的一个焦点到l的距离为1，则C的方程为__________________.7.已知，则sin2x的值为( )A．B．C．D．8.实数x，y满足x＋2y＝2，则3x＋9y的最小值是________________.9.函数f(x)＝是( )A．偶函数，在(0，＋∞)是增函数B．奇函数，在(0，＋∞)是增函数C．偶函数，在(0，＋∞)是减函数D．奇函数，在(0，＋∞)是减函数10.已知集合M＝{x|x≥－1}，N＝{x|2－x2≥0}，则M∪N＝( ) A．[－1，＋∞)B．[－1，]C．[－，＋∞)D．(－∞，－]∪[－1，＋∞)第1卷参考答案一.参考题库1.参考答案：1)见解析；(2)2.参考答案：B3.参考答案：A4.参考答案：565.参考答案：D6.参考答案：x2－＝17.参考答案：A8.参考答案：69.参考答案：B10.参考答案：C。

邯郸市2010年高三第一次模拟考试理科综合能力测试 2010.3注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至 5页，第Ⅱ卷 至 页。

全卷共300分。

考试用时150分钟。

2．答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题”。

3．所有题目的解答均应在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效。

做选择题时，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

4.考试结束，监考人员将本试题卷和答题卡一并收回。

第Ⅰ卷本卷共21题，每小题6分，共126分。

以下数据可供解题时参考： 相对原子质量（原子量）：H 1 O 16 N 14 C 12 Na 23 S 32 Al 27 Cl 35.5 Cu 64 Fe 56 Mn 55 一、选择题（本题包括13小题。

在每小题给出的四个选项中，只有一个．．．．选项是符合题意要求的。

）１、真核细胞内不能产生［H ］和能量A TP 的结构是A. 叶绿体基质B.细胞质基质C. 线粒体基质D.叶绿体基粒2．谷氨酸是鲜味剂味精的主要成分，工业上常利用谷氨酸棒状杆菌等菌种通过发酵法来生产。

谷氨酸的合成途径如右图所示。

下列有关说法中，错误．．的是A ．该过程属于酶活性的调节B ．该过程中，当PH 呈酸性时，就会生成乳酸或 琥珀酸C ．谷氨酸属于初级代谢产物D ．增加细胞膜的通透性，可提高谷氨酸的产量3．下列有关生物工程技术的叙述中，错误．．的是: A ．DNA 连接酶的催化作用与黏性末端的碱基互补无关B ．能在培养条件下无限传代的细胞系，往往带有癌变的特点C ．接种后处于调整期的细菌代谢旺盛，体积增长较快D ．单克隆抗体的制备过程体现了动物细胞的全能性4．取某种植物生长状态一致的新鲜叶片，用打孔器打出若干圆片，圆片平均分成甲、乙、丙三组，每组各置于一个密闭装置内，并分别给予A 、B 、C 三种不同强度的光照，其他条件一致。

照光相同时间后，测得A 装置内氧气的增加量最少，B 装置内氧气的增加葡萄糖中间产物 抑制α—酮戊二酸谷氨酸脱氢酶 谷氨酸表示包括多个反应步骤NH 4+量最多。

2016年河北省邯郸市高考数学模拟试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，集合B={3，4}，则（C U A）∪B=（）A．{4} B．{2，3，4} C．{0，3，4} D．{0，2，3，4}2．若复数z满足3﹣i（z+1）=i，则z=（）A．﹣2+3i B．﹣2﹣3i C．2+3i D．2﹣3i3．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．y=ln|x| B．y=cosx C．D．y=﹣x2+14．命题“∃x0∈R，x02+x0+1≤0”的否定是（）A．∀x∈R，x2+x+1≤0 B．∀x∈R，x2+x+1＞0C．∃x0∈R，x02+x0+1＞0 D．∀x∈R，x2+x+1≥05．若直线y=2x与双曲线﹣=1没有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是（）A．[，+∞）B．[，+∞）C．（1，] D．（1，]6．已知A（2，1），O（0，0），点M（x，y）满足，则的最大值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．0 D．17．某程序框图如图所示，该程序运行后输出S的值是（）A．2 B．C．﹣ D．﹣38．在等差数列{a n}中，S n为其前n项和，S7=35，a2+a3+a10=12，则S n的最大值为（）A．28 B．36 C．45 D．559．现有4名选手参加演讲比赛活动，若每位选手可以从4个题目中任意1个，则恰有1个题目没有被这4为选手选中的情况有（）A．36种B．72种C．144种D．288种10．已知M（x0，y0）是曲线C：﹣y=0上的一点，F是C的焦点，过M作x轴的垂线，垂足为N，若＜0，则x0的取值范围是（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（﹣1，1）11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线图是一个几何体的三视图，则此几何体外接球的表面积为（）A．25π B．25πC．50π D．50π12．定义域为R的偶函数f（x）满足对∀x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f（1），且当x∈[0，1]时，f（x）=x+b，若函数y=f（x）﹣log a（x+1）在（0，+∞）上恰好有三个零点，则a 的取值范围是（）A．（0，） B．（0，） C．（，）D．（，1）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．. 13．（x﹣）dx= ．14．已知||=2，||=4，⊥（），则向量与的夹角的余弦值是．15．如图为某小区100为居民2015年月平均用水量（单位：t）的频率分布直方图的一部分，据此可求这100位居民月平均用水量的中位数为吨．16．关于函数f（x）=sin2x+sinx+cosx，以下说法：①周期为2π；②最小值为﹣；③在区间（0，）单调递增；④关于x=对称，其中正确的是（填上所有正确说法的序号）．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．S n为数列{a n}的前n项和，S n=2a n﹣2（n∈N+）（1）求{a n}的通项公式；（2）若b n=na n，求数列{b n}的前n项和T n．18．△ABC的内角A，B，C的对边a，b，c满足a2+ac=b2．（Ⅰ）求A的取值范围；（Ⅱ）若a=2，A=，求△ABC的面积．19．已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为菱形，△PAB是等边三角形，∠ABC=60°，AB=2，PC=（1）证明：平面PAB⊥平面ABCD；（2）求二面角B﹣PC﹣D的余弦值．20．甲乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为，，，乙队每人答对的概率都是．设每人回答正确与否相互之间没有影响，用ξ表示甲队总得分．（Ⅰ）求随机变量ξ的分布列及其数学期望E（ξ）；（Ⅱ）求在甲队和乙队得分之和为4的条件下，甲队比乙队得分高的概率．21．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的焦点和一个顶点在圆x2+y2=4上．（1）求椭圆的方程；（2）已知点P（﹣3，2），若斜率为1的直线l与椭圆G相交于A、B两点，试探讨以AB为底边的等腰三角形ABP是否存在？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由．22．已知函数f（x）=•e﹣ax（a＞0）．（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在x=处的切线方程；（2）讨论方程f（x）﹣1=0根的个数．2016年河北省邯郸市高考数学模拟试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，集合B={3，4}，则（C U A）∪B=（）A．{4} B．{2，3，4} C．{0，3，4} D．{0，2，3，4}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据全集、补集与并集的定义，进行计算即可．【解答】解：全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，集合B={3，4}，∴C U A={0，4}，∴（C U A）∪B={0，3，4}．故选：C．2．若复数z满足3﹣i（z+1）=i，则z=（）A．﹣2+3i B．﹣2﹣3i C．2+3i D．2﹣3i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，和利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由3﹣i（z+1）=i，得i（z+1）=3﹣i，∴z+1=，则z=﹣2﹣3i．故选：B．3．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．y=ln|x| B．y=cosx C．D．y=﹣x2+1【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可．【解答】解：y=ln|x|是偶函数，则（0，+∞）上单调递增，不满足条件．y=cosx是偶函数，则（0，+∞）上不单调，不满足条件．是奇函数，则（0，+∞）上单调递减，不满足条件．y=﹣x2+1是偶函数，则（0，+∞）上单调递减，满足条件．故选：D4．命题“∃x0∈R，x02+x0+1≤0”的否定是（）A．∀x∈R，x2+x+1≤0 B．∀x∈R，x2+x+1＞0C．∃x0∈R，x02+x0+1＞0 D．∀x∈R，x2+x+1≥0【考点】命题的否定．【分析】特称命题“∃x0∈R，x02+x0+1≤0”的否定是：把∃改为∀，其它条件不变，然后否定结论，变为一个全称命题．即“∀x∈R，x2+x+1＞0”．【解答】解：特称命题“∃x0∈R，x02+x0+1≤0”的否定是全称命题：“∀x∈R，x2+x+1＞0”．故选B．5．若直线y=2x与双曲线﹣=1没有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是（）A．[，+∞）B．[，+∞）C．（1，] D．（1，]【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的渐近线方程，由题意可得渐近线的斜率的正值不大于2，由a，b，c 的关系和离心率公式，可得范围．【解答】解：双曲线的渐近线方程为y=±x，由直线y=2x与双曲线﹣=1没有公共点，可得≤2，即b≤2a，又e==≤=，但e＞1，可得1＜e≤．故选：D．6．已知A（2，1），O（0，0），点M（x，y）满足，则的最大值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．0 D．1【考点】简单线性规划．【分析】先画出平面区域D，进行数量积的运算即得z=2x+y﹣5，所以y=﹣2x+5+z，所以根据线性规划的方法求出z的最大值即可．【解答】解：表示的平面区域D，如图中阴影部分所示，的=（2，1）•（x﹣2，y﹣1）=2x+y﹣5；∴y=﹣2x+5+z；∴5+z表示直线y=﹣2x+5+z在y轴上的截距，所以截距最大时z最大；如图所示，当该直线经过点A（2，2）时，截距最大，此时z最大；所以点（2，2）带人直线y=﹣2x+5+z即得z=1．故选：D．7．某程序框图如图所示，该程序运行后输出S的值是（）A．2 B．C．﹣ D．﹣3【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i=2017时不满足条件i≤2016，退出循环，输出S的值，即可得解．【解答】解：模拟执行程序，可得S=2，i=1满足条件i≤2016，S=﹣3，i=2满足条件i≤2016，S=﹣，i=3满足条件i≤2016，S=，i=4满足条件i≤2016，S=2，i=5…观察规律可知S的取值周期为4，由2016=504×4可得满足条件i≤2016，S=，i=2016满足条件i≤2016，S=2，i=2017不满足条件i≤2016，退出循环，输出S的值为2．故选：A．8．在等差数列{a n}中，S n为其前n项和，S7=35，a2+a3+a10=12，则S n的最大值为（）A．28 B．36 C．45 D．55【考点】等差数列的前n项和．【分析】由题意和等差数列的求和公式和性质可得a4=5，a5=4，进而可得通项公式，可得数列前8项为正数，第9项为0，从第10项开始为负数，可得结论．【解答】解：∵在等差数列{a n}中，S n为其前n项和，S7=35，a2+a3+a10=12，∴S7=7a4=35，a2+a3+a10=3a5=12，∴a4=5，a5=4，∴公差d=a5﹣a4=﹣1，故a n=5﹣（n﹣4）=9﹣n，故数列的前8项为正数，第9项为0，从第10项开始为负数，故数列的前8或9项和最大为S9=9a5=36，故选：B．9．现有4名选手参加演讲比赛活动，若每位选手可以从4个题目中任意1个，则恰有1个题目没有被这4为选手选中的情况有（）A．36种B．72种C．144种D．288种【考点】计数原理的应用．【分析】利用间接法，先确定4个选手无遗漏的选择，再去掉恰好2、3、4道题目被选的情况，即可得出结论．【解答】解：由题意，每个选手都有4种选择，所以4个选手无遗漏的选择是44种，其中恰好2道题目被选的有C42（C43A22+C42）=84、恰好3道未被选（四人选了同一题目，有4种）、恰好0道题未被选的（4个题目都被选，有A44=24种）．故共有256﹣84﹣4﹣24=144种．故选：C．10．已知M（x0，y0）是曲线C：﹣y=0上的一点，F是C的焦点，过M作x轴的垂线，垂足为N，若＜0，则x0的取值范围是（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（﹣1，1）【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意可设M（x0，），（x0≠0），求得N的坐标，求出抛物线的焦点坐标，运用向量的数量积的坐标表示，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：由题意可设M（x0，），（x0≠0），由题意可得N（x0，0），又抛物线x2=2y的焦点F（0，），即有=（﹣x0，﹣），=（0，﹣），由＜0，即为（﹣）•（﹣）＜0，即有x02＜1且x0≠0），解得﹣1＜x0＜0且0＜x0＜1．故选：A．11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线图是一个几何体的三视图，则此几何体外接球的表面积为（）A．25π B．25πC．50π D．50π【考点】球内接多面体；简单空间图形的三视图．【分析】几何体是底面为直角三角形的直三棱柱，补充为长方体，长宽高分别为3，4，5，求出对角线长，可得外接球的半径，代入球的表面积公式计算．【解答】解：由三视图知：几何体是底面为直角三角形的直三棱柱，补充为长方体，长宽高分别为3，4，5，其对角线长为=5，∴此几何体外接球的半径为∴外接球的表面积S=4π×（）2=50π．故选：C．12．定义域为R的偶函数f（x）满足对∀x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f（1），且当x∈[0，1]时，f（x）=x+b，若函数y=f（x）﹣log a（x+1）在（0，+∞）上恰好有三个零点，则a 的取值范围是（）A．（0，） B．（0，） C．（，）D．（，1）【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据条件先求出f（1）=0，即函数f（x）是周期为2的周期函数，然后根据奇偶性求出函数在一个周期内的图象，结合函数与方程之间的关系转化两个函数的交点个数问题，利用数形结合建立不等式关系进行求解即可．【解答】解：∵偶函数f（x）满足对∀x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f（1），∴令x=﹣1，得f（﹣1+2）=f（﹣1）﹣f（1），即f（1）=f（1）﹣f（1）=0，则f（1）=0，即对∀x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f（1）=f（x），则函数f（x）是周期为2的周期函数，∵当x∈[0，1]时，f（x）=x+b，∴f（1）=1+b=0，则b=﹣1，即当x∈[0，1]时，f（x）=x﹣1，若x∈[﹣1，0]时，﹣x∈[0，1]时，则f（﹣x）=﹣x﹣1=f（x），则当x∈[﹣1，0]时，f（x）=x+1，由函数y=f（x）﹣log a（x+1）=0，得f（x）=log a（x+1），作出f（x）和g（x）=log a（x+1）在（0，+∞）上的图象若函数y=f（x）﹣log a（x+1）在（0，+∞）上恰好有三个零点，则等价为两个函数f（x）和g（x）在（0，+∞）上恰好有三个交点，若a＞1，两个函数只有一个交点，不满足条件．若0＜a＜1，要使两个函数有三个交点，则点A（2，﹣1）则g（x）的图象的下方，B（4，﹣1）在g（x）的上方，即，即，即＜a＜，即实数a的取值范围是（，），故选：C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．. 13．（x﹣）dx= 1﹣ln2 ．【考点】定积分．【分析】根据：积分公式化简求解∫（x﹣）dx=（x﹣lnx）|，利用牛顿莱布尼兹定理得出答案即可．【解答】解：∫（x﹣）dx=（x﹣lnx）|=2﹣ln2﹣1+ln1=1﹣ln2，故答案为：1﹣ln214．已知||=2，||=4，⊥（），则向量与的夹角的余弦值是．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由便可得出，进行数量积的运算便可得到，从而便可得出向量与夹角的余弦值．【解答】解：∵；∴；即=；∴；即向量与夹角的余弦值是．故答案为：．15．如图为某小区100为居民2015年月平均用水量（单位：t）的频率分布直方图的一部分，据此可求这100位居民月平均用水量的中位数为 2.02 吨．【考点】频率分布直方图．【分析】根据频率分布直方图，求出使直方图中左右两边频率相等对应的横坐标的值．【解答】解：根据频率分布直方图，得；0.08×0.5+0.16×0.5+0.30×0.5+0.44×0.5=0.49＜0.5，0.49+0.5×0.5=0.74＞0.5，设中位数为a，则0.49+（a﹣2）×0.5=0.5，解得a=2.02，∴估计中位数是2.02．故答案为：2.02．16．关于函数f（x）=sin2x+sinx+cosx，以下说法：①周期为2π；②最小值为﹣；③在区间（0，）单调递增；④关于x=对称，其中正确的是①②④（填上所有正确说法的序号）．【考点】三角函数的化简求值．【分析】①由f（x+2π）=f（x）即可得证；②换元法，设t=sinx+cosx，由三角函数知识可得t∈[﹣，]，且sin2x=t2﹣1，可得y=t2+t﹣1，由二次函数区间的最值可得．③由②利用二次函数的性质即可得解；④证明f（﹣x）=f（x），即可判断正误．【解答】解：①∵f（x+2π）=sin[2（x+2π）]+sin（x+2π）+cos（x+2π）=sin2x+sinx+cosx=f （x），∴函数周期为2π，故①正确；②设t=sinx+cosx=sin（x+）∈[﹣，]，∴t2=（sinx+cosx）2=1+sin2x，∴sin2x=t2﹣1，∴y=sin2x+sinx+cosx=t2﹣1+t=t2+t﹣1=（t+）2﹣，t∈[﹣，]，由二次函数可知，当t∈[﹣，﹣]时，函数y=t2+t﹣1单调递减，当t∈[﹣，]时，函数y=t2+t﹣1单调递增，∴当t=﹣时，函数取最小值y min=﹣，故②正确；③由②可知y=t2+t﹣1，t∈[﹣，]，故③错误；④∵f（﹣x）=sin[2（﹣x）]+sin（﹣x）+cos（﹣x）=sin（π﹣2x）+sinx+cosx=sin2x+sinx+cosx=f（x），∴函数关于x=对称，故④正确．故答案为：①②④．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．S n为数列{a n}的前n项和，S n=2a n﹣2（n∈N+）（1）求{a n}的通项公式；（2）若b n=na n，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；根的存在性及根的个数判断．【分析】（Ⅰ）通过S n=2a n﹣2与S n﹣1=2a n﹣1﹣2（n≥2）作差，进而可知数列{a n}是首项、公比均为2的等比数列，计算即得结论；（Ⅱ）通过（Ⅰ）得b n=3n×2n，进而利用错位相减法计算即得结论．【解答】解：（Ⅰ）依题意，S n=2a n﹣2，S n﹣1=2a n﹣1﹣2（n≥2），两式相减得：a n=2a n﹣1，又∵S1=2a1﹣2，即a1=2，∴数列{a n}是首项、公比均为2的等比数列，∴a n=2n；（Ⅱ）由（Ⅰ）得b n=3n×2n，∴T n=3×2+6×22+9×23+…+3n×2n，2T n=3×22+6×23+…+3（n﹣1）×2n+3n×2n+1，两式相减得：﹣T n=3（2+22+23+…+2n）﹣3n×2n+1=3•﹣3n×2n+1=﹣3（n﹣1）2n+1﹣6，∴T n=6+3（n﹣1）2n+1．18．△ABC的内角A，B，C的对边a，b，c满足a2+ac=b2．（Ⅰ）求A的取值范围；（Ⅱ）若a=2，A=，求△ABC的面积．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由余弦定理得a2﹣b2=c2﹣2bccosA，由a2+ac=b2得a2﹣b2=﹣ac，故c2﹣2bccosA=﹣ac，即cosA=，因为a+c＞b，所以cosA，得出A的范围；（2）将A=和a=2分别代入a2+ac=b2和b2+c2﹣a2=2bccosA，联立方程组解出b，c，使用S=bcsinA求出面积．【解答】解：（1）由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA，∴a2﹣b2=c2﹣2bccosA，又∵a2+ac=b2，∴a2﹣b2=﹣ac．∴c2﹣2bccosA=﹣ac，∴cosA=，∵a+c＞b，∴cosA．∴0＜A＜．（2）∵a2+ac=b2，∴4+2c=b2，∵b2+c2﹣a2=2bccosA，∴b2+c2﹣4=bc，联立方程组，解得b=2，c=4．S△ABC=bcsinA==2．19．已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为菱形，△PAB是等边三角形，∠ABC=60°，AB=2，PC=（1）证明：平面PAB⊥平面ABCD；（2）求二面角B﹣PC﹣D的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）取AB中点O，连结OP，OC，AC，推导出OP⊥AB，OP⊥OC，从而OP⊥面ABC，由此能证明平面PAB⊥平面ABCD．（2）以O为原点，OB，OC，OP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角B﹣PC﹣D的余弦值．【解答】证明：（1）取AB中点O，连结OP，OC，AC，∵△PAB是等边三角形，∴OP=，且OP⊥AB，由题意知△ABC为等边三角形，且OC=，在△POC中，∵OC2+OP2=CP2，∴OP⊥OC，∴OP⊥面ABC，∵OP⊂平面PAB，∴平面PAB⊥平面ABCD．解：（2）以O为原点，OB，OC，OP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则O（0，0，0），B（1，0，0），C（0，，0），P（0，0，），A（﹣1，0，0），D（﹣2，，0），设=（x，y，z）是平面PBC的法向量，=（﹣1，，0），=（﹣1，0，），则，取x=，得=（），设平面PCD的法向量=（a，b，c），=（0，，﹣），=（﹣2，，﹣），则，取b=1，得=（0，1，1）＜cos＜＞==，由图形得二面角B﹣PC﹣D的平面角为钝角，∴二面角B﹣PC﹣D的余弦值为﹣．20．甲乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为，，，乙队每人答对的概率都是．设每人回答正确与否相互之间没有影响，用ξ表示甲队总得分．（Ⅰ）求随机变量ξ的分布列及其数学期望E（ξ）；（Ⅱ）求在甲队和乙队得分之和为4的条件下，甲队比乙队得分高的概率．【考点】条件概率与独立事件；离散型随机变量的期望与方差．【分析】（Ⅰ）由题设知ξ的可能取值为0，1，2，3，分别求出P（ξ=0），P（ξ=1），P （ξ=2），P（ξ=3），由此能求出随机变量ξ的分布列和数学期望E（ξ）．（Ⅱ）设“甲队和乙队得分之和为4”为事件A，“甲队比乙队得分高”为事件B，分别求出P（A），P（AB），再由P（B/A）=，能求出结果．【解答】解：（Ⅰ）由题设知ξ的可能取值为0，1，2，3，P（ξ=0）=（1﹣）（1﹣）（1﹣）=，P（ξ=1）=（1﹣）（1﹣）+（1﹣）××（1﹣）+（1﹣）（1﹣）×=，P（ξ=2）=++=，P（ξ=3）==，∴随机变量ξ的分布列为：ξ 0 1 2 3P数学期望E（ξ）=0×+1×+2×+3×=．（Ⅱ）设“甲队和乙队得分之和为4”为事件A，“甲队比乙队得分高”为事件B，则P（A）=++=，P（AB）==，P（B|A）===．21．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的焦点和一个顶点在圆x2+y2=4上．（1）求椭圆的方程；（2）已知点P（﹣3，2），若斜率为1的直线l与椭圆G相交于A、B两点，试探讨以AB为底边的等腰三角形ABP是否存在？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）设椭圆G的右焦点为F（c，0），由题意可得：b=c，且b2+c2=8，由此能求出椭圆G的方程．（Ⅱ）以AB为底的等腰三角形ABP存在．设斜率为1的直线l的方程为y=x+m，代入中，得：3x2+4mx+2m2﹣8=0，由此利用根的判别式、韦达定理，结合已知条件能求出直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆G的右焦点为F（c，0），由题意可得：b=c，且b2+c2=8，∴b2=c2=4，故a2=b2+c2=8，∴椭圆G的方程为（Ⅱ）以AB为底的等腰三角形ABP存在．理由如下设斜率为1的直线l的方程为y=x+m，代入中，化简得：3x2+4mx+2m2﹣8=0，①因为直线l与椭圆G相交于A，B两点，∴△=16m2﹣12（2m2﹣8）＞0，解得﹣2，②设A（x1，y1），B（x2，y2），则，．③于是AB的中点M（x0，y0）满足=﹣，．已知点P（﹣3，2），若以AB为底的等腰三角形ABP存在，则k PM=﹣1，即=﹣1，④，将M（﹣）代入④式，得m=3∈（﹣2，2）满足②此时直线l的方程为y=x+3．22．已知函数f（x）=•e﹣ax（a＞0）．（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在x=处的切线方程；（2）讨论方程f（x）﹣1=0根的个数．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）当a=2时，求函数的导数，利用导数的几何意义进行求解即可．（2）由f（x）﹣1=0得f（x）=1，求函数的导数f′（x），判断函数的单调性，利用函数单调性和最值之间的关系进行判断即可．【解答】解：（Ⅰ）当a=2时，f（x）=•e﹣2x．f（）=3e﹣1，又f′（x）=•e﹣2x，∴f′（）=2e﹣1，故所求切线方程为y﹣3e﹣1=2e﹣1（x﹣），即y=x+．（Ⅱ）方程f（x）﹣1=0即f（x）=1．f（x）的定义域为（﹣∞，1）∪（1，+∞），当x＜﹣1或x＞1时，易知f（x）＜0，故方程f（x）=1无解；故只需考虑﹣1≤x≤1的情况，f′（x）=•e﹣2x，当＜a≤2时，f′（x）≥0，所以f（x）区间[﹣1，1）上是增函数，又易知f（0）=1，所以方程f（x）=1只有一个根0；当a＞2时，由f′（x）=0可得x=±，且0＜＜1，由f′（x）＞0可得﹣1≤x＜﹣或＜x＜1，由f′（x）＜0可得﹣＜x＜，所以f（x）单调增区间为[﹣1，﹣）和（，1）上是增函数，f（x）单调减区间为（﹣，），由上可知f（）＜f（0）＜f（﹣），即f（）＜1＜f（﹣），在区间（﹣，）上f（x）单调递减，且f（0）=1，所以方程f（x）=1有唯一的根x=0；在区间[﹣1，﹣）上f（x）单调递增，且f（﹣1）=0＜1，f（﹣）＞1，所以方程f（x）=1存在唯一的根0在区间（，1）上，由f（）＜1，x→1时，f（x）→+∞，所以方程f（x）=1有唯一的根；综上所述：当0＜a≤2时，方程f（x）=1有1个根；当a＞2时，方程f（x）=1有3个根．。

概率论分布列期望方差习题及答案The following text is amended on 12 November 2020.圆梦教育 离散型随机变量的分布列、期望、方差专题姓名：__________班级：__________学号：__________1．红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A 、B 、C 进行围棋比赛，甲对A ，乙对B ，丙对C 各一盘，已知甲胜A ，乙胜B ，丙胜C 的概率分别为,,，假设各盘比赛结果相互独立。

（Ⅰ）求红队至少两名队员获胜的概率；（Ⅱ）用ξ表示红队队员获胜的总盘数，求ξ的分布列和数学期望E ξ.2．已知某种从太空带回的植物种子每粒成功发芽的概率都为13，某植物研究所分两个小组分别独立开展该种子的发芽实验，每次实验种一粒种子，假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败的． (1) 第一小组做了三次实验，求实验成功的平均次数；(2) 第二小组连续进行实验，求实验首次成功时所需的实验次数的期望； (3)两个小组分别进行2次试验，求至少有2次实验成功的概率．3．一种电脑屏幕保护画面，只有符号“○”和“×”随机地反复出现，每秒钟变化一次，每次变化只出现“○”和“×”之一，其中出现“○”的概率为p ，出现“×”的概率为q .若第k 次出现“○”，则a k =1；出现“×”，则a k =1-.令S n =a 1+a 2+…+a n ()n N *∈.(1)当12p q ==时，求S 6≠2的概率；(2)当p =31，q =32时，求S 8=2且S i ≥0(i =1,2,3,4)的概率.4．在一个有奖问答的电视节目中，参赛选手顺序回答123A A A 、、三个问题，答对各个问题所获奖金（单位：元）对应如下表：当一个问题回答正确后，选手可选择继续回答下一个问题，也可选择放弃．若选择放弃，选手将获得答对问题的累计奖金，答题结束；若有任何一个问题回答错误，则全部奖金归零，答题结束．设一名选手能正确回答123A A A 、、的概率分别为421534、、，正确回答一个问题后，选择继续回答下一个问题的概率均为12，且各个问题回答正确与否互不影响．（Ⅰ）按照答题规则，求该选手1A 回答正确但所得奖金为零的概率；（Ⅱ）设该选手所获奖金总数为ξ，求ξ的分布列与数学期望．5．某装置由两套系统M,N 组成，只要有一套系统工作正常，该装置就可以正常工作。

2010年邯郸市高三第一次模拟考试(邯郸一模)理科数学2010.3说明: 1. 本试卷共4页，包括三道大题，22道小题，共150分。

其中第一道大题为选择题。

2.所有答案请在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效。

答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项” ，按照“注意事项”的规定答题。

3. 做选择题时，如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其他答案。

4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

参考公式： 如果事件A , B 互斥，那么如果事件A 在一次试验中发生的概率是 P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率P n (k)二C ：p k (1-P)n ±(k =01,2,111, n).选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合 M ={x|y=lgx},集合N 二{y|y = lgx},则有 A • M=N B • M (C R N)二 G C • N (C R M)-G D • N-M2.已知a , b 是两个单位向量，命题：“ (2a b )_ b ”是命题：“ a , b 的夹角等于 —”成立的3A.充分不必要条件B.必要不充分条件C .充要条件 D .非充分且非必要条件3.lim x一―x 0x 4 -22 2P(A B) =P(A) P(B)S =4 nR 2如果事件A ， B 相互独立，那么其中R 表示球的半径 P(A B) =P(A) P(B)球的体积公式A . 0B . 2 C. 3D . 44.设随机变量'服从标准正态分布 N(0,1)，已知门(-1.96)=0.025，则 P(|| ：：1.96)=A. 0.025 B . 0.050C. 0.950 D . 0.975球的表面积公式其中R 表示球的半径5.点P 是直线l : X - y '1=0上的动点，过P作圆C:x y -4x 3 = 0的切线，则切线长的最小值是A .土2B.Z3 C.2 2 D.26.某家电制造集团为尽快完成家电下乡运输任务, 提出四种运输方案•据预测，这四种方案均能在规定时间T内完成预期的运输任务Q0，各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如下图所示，在这四种方案中, 7.设厶ABC的内角A、B、C所对的边长分别是1 1 1a、b、c,且一，一，一成等差数列，则B是a b cA.锐角 B .直角 C. 钝角D .锐角，直角，钝角都有可能f(x)对于任意实数x均满足条件f(x・2)= 1f(x)，若f⑴一5，则f-f5等于1D.59. 测体温是预防甲流感的有效措施.某学校医务室欲将23支相同的温度计分发到高三年级分发到每个班的温度计不少于2支，则不同的分发方法共有A . 120 种 B. 175 种 C. 220种10. 如图，设A、B、C、D为球O上四点，若A .2 B. 5 C. -510个班中，要求且AB = AC = • 6 , AD = 2,则直线DO和平面D .820 种AB、AC、AD两两互相垂直，ABC所成的角等于TtA.-611.已知函数f x二si n(「x 0,0 - - ■)是R上的偶函数，其图像关3于点M （—二,0）对称,4兀2A.---2 312.已知双曲线且在区间〔0，二I上是单调函数，则「■二JT.-2 C2二102 32xC:-2 —a£=1(a 0,b 0)的左、右焦点分别是bF1、F2，一条渐近线方程为y = x，抛物线y2=8x的焦点与双曲线C的右焦点重合，点PC3,y°)在双曲线上.则PR • PF?=A. 4B. 0C. -1D.-2.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.5 4 3 2 113.函数f (x ) = x +5x +10x +10x +5x(x^ R)的反函数f (x)=________________“Xy满足条件＜x + y兰1,贝y z =(x _2)2+(y _1)2的最小值为14.若x、15.若0 c a兰1,0 c b兰1,0 c c兰1,贝y a + b + c — abc的最大值为_________ 16.依次写出数a^1 , a2, a3，…，k ,…，法则如下：如果a^2为自然数且未写出过，则写a n1 = a n-"2，否则就与a n1 = a n■ 3，那么a§ = _____________ .__ 三、解答题：本大题共6小题，共70分•解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 •(本小题满分12分) 已知y =sin3 v cos3 v , x = sin v COST ,(i)把y表示为x的函数y = f x并写出定义域;(n)求y = f x的最值.18. (本小题满分12分)某公司客服中心有四部咨询电话，某一时刻每部电话能否被接通是相互独立的.已知每部电话响第一声时被接通的概率是0.1，响第二声时被接通的概率是0.3，响第三声时被接通的概率是0.4，响第四声时被接通的概率是0.1.假设有•部电话在响四声内能被接通.(I)求四部电话至少有一部在响四声内能被接通的概率；(n )求随机变量'的分布列及期望.19. (本小题满分12分)如图，在三棱锥P - ABC中，已知PA_ AB,PC _ BC ,AC 二PC = 5 , PA 二2 , PB =、6 , D, F 分别是PB, AC 的中点.(I)求证：直线DF丄平面ABC ;(n)求二面角C - PA -B的大小.20. (本小题满分12分)a(x -1)函数 f (x) = In x -( x 0,a = R).x(I)求f x 的单调区间；1 1 1(n )求证：当1 ：：：x ：：：2时，不等式 —：：：丄恒成立.In x x -1221. (本小题满分12分). cl ,sin NAFB曲曰「士亠 1点.AF + BF =4,的取小值为一.sin NABF +sinNBAF2(I)求椭圆E 的方程;(n )若直线l : ^ kx m 与椭圆E 交于M , N ，以线段MN 为直径的圆过E 的右顶点，求证直线 占 八、、-22. (本小题满分12分)数列｛a n ｝的前n 项和为S n = nps - np • n ( n € N , p 为常数)，且= a 2 • (I)求p 的值;(n )求证：数列｛a n ｝是等差数列；(III )将数列｛a n ｝的前n 项随机打乱顺序得到数列｛b n ｝的前n 项,nn试比较T =瓦a 2和S =瓦a b i 的大小.i 1i =12x已知椭圆E :字•a2y1(a b ■ 0)的右焦点为 b 2F ,过原点和x 轴不重合的直线与椭圆E 相交于 A,B 两l 过定2010年邯郸市高三第一次模拟考试理科数学参考答案审核：王思亮校对：韩卓艳1-5 BCBCA 6-10 BADCA 11-12 A B13. f J X 严 5 X 1 -1(X R) 14.215. 216 .617•解:2 2(I) y = (si n v cosv)(s in v cos v - sin v COST )X 3所以 f (x) - - —- X .......................................................................................... 3 分2 2由 x =sin v COST - 2sin (二 一).一、2 乞 x 乞、2.4所以函数的定义域为 [-疗2,、、2 .............................................................................. 5分 -3-(n), f /(x) x 2 (x-1)(xT) .............................................................. 7分2 2 22 (2)-y = f x 的最大值为1, y =f x 的最小值-1 ............................................................... 10分18.解：记事件“每部电话响铃第i 声后能被接通”为 A ，事件“一部电话能被接通”为 A ,则 P(A)= p(A)二 p(AJp(A 2)p(A -) P (A0 = 0.1 0.- 0.4 0.1 二 0.9 ..................... 4 分= (sin 日 +cos8)[1-妙日+cos&)2「=x1-X 2 -1 2X 3 3x 2 2f(i 、2)'-■■■■■■ f (1) =1 , f (一1) = 一1 ：： f c 、2) -,-3-(n) , f /(x)x 2 (x-1)(xT) ............................................................... 7分■ f(x)在-'、2,-1上单调递减，在-1,1上单调递增，在 1八2上单调递减,(I)四部电话在响四声内都未被接通的概率为(1 -0.9)4=0.14=0.0001, .............. 6分故四部电话至少有一部在响四声内能被接通的概率为 1 -0.14 =0.9999 8分(H)电话在响前四声内能被接通的数'服从于二项分布即B(4,0.9)•的所有可能取值为0,1,2,3,4.即：p(© =0)=(1—0.9)4, p(© =1) = C；0.9 (1—0.9)3,p( =2^ C：0.92(1 - 0.9)2；p( = 3) = C：0.93(1 - 0.9),p( =4) =C：0.94(1-0.9)°,故'0 1 2 3 4P 0.14C40.9X0.f C^0.9^0.12C：0.93汉0.1 0.94.E =4 0.9 =3.6 ................................................................................. 12 分19.解：(I)取AB,BC 的中点E,G，连接DE,EF,DG,FG . 则FG // AB, EF // BC, DE // PA:PA _ AB DE _ AB由勾股定理可得AB = 2 , BC =1又AC —52 2 2.AC =AB BC.AB _ BC ........................................ 2 分.EF _AB.AB _ 平面DEFDF _ AB ...................................... 4 分同理DF _ BC ,又AB, BC相交于B点，••• 直线DF丄平面ABC ........................ 6 分(n)法一：取PA的中点Q,连接QD,DC , QC•/ PC =CA,PQ =QA ••• CQ _ PAPQF32分•/ AB // QD , AB _ PA /• DQ _ PA••• . DQC 为二面角C _ PA _ B 的平面角• ......... 8分 在Rt PCB 中, CD 1 在：PAB 中，QD AB -1 , 2在QAC 中, 所以，在：DQC 中，由余弦定理，可得 cos DQC 二三 3 面角C —PA —B 的大小为 2、、23 12分 法二：以F 为坐标原点，直线FE 、FG FD 分别为x 、y 、z 轴，建立空间直角坐标系，如图示. 则 F(0, 0, 0) , E(! , 0, 2 卄 1 1 2, 1 1, 2 $ 2 易知 D(0, 0, — ). B( 2 A(1, -1 , 0) C(- 2则易求得Q(0, -1 ,0), G(0, 1, 0), 0)，取AP 的中点Q, AB 二(0,2,0), 1 1 QC=(-孑2,-2), PA=(1,0,-1) I IQC PA =0, AB PA = 0, •二面角C — PA — B 的平面角的余弦值为 cos 1 1, 0), P(- — , -1 , 1)2 2 V2故二面角c — PA — B 的大小为 arccos —12分上 /, 、1 a x —a, c 、 20. (I) f (x)22(x 0),x x x当 a 乞0 时，f /(x) 0, f x 在(0,::)上单调递增;当a 0时，x ・(0,a)时，f /(x) ：：：0 , f x 在(0, a)上单调递减;x・（a, •：：）时，f/（x） ................................. 0, f x 在（a, •：：）上单调递增. 5 分综上所述，当a空0时，f x的单调递增区间为（0, •：：）;当a . 0时，f x的单调递减区间为（0, a）f （x ）的单调递增区间为（a,畑），..................................... 6分In x x -1 2令F(x)=(x 1)lnx—2(x—1),••• F^x)"nx 2 =lnx 1, ......................... 9分x x1由(I)可知，当a =1时，f (x) = In x 1在x • (1, •：：)上单调递增.x1■当X [1,2]时，f min(x)二f(1)=0 ,••• f(X)一f(1) = 0,即即Inx -1一0 . x•- F/(x)_0,.・. F(x)在(1,2)上单调递增，又F(x)在x=1处连续，•F(x) • F(1) =0,1 1 1•(x 1)l nx—2(x—1) 0. •(1 ：： x ：： 2)恒成立. ... 12 分In x x—1 221解：(I)由椭圆的对称性设人(为，％)弋(-为，-％),易知F(c,0),因为AF|+ BF| =J(X1 —c)2+y：+J(—人一c)2+(—yj2= 丁(人一c)2+yi 所以2a =4,a = 2 ,在三角形AFB中，由正弦定理得2.•所求的椭圆的方程为—y2 =142 2x-i c) %= 2a/+b2一字22sin AFB '072洁• sin ABF sn BAF1丄，所以b =12AB4si n AFBsin ABF si n BAF2 2b2+牛a6分y 二 kx m,(n )由 x 2 2 得(1 4k 2)x 2 8kmx 4m 2 - 4 = 0,——+ y =14 y l ， 因为有两个交点，所以 厶=(8km)2「4(1 • 4k 2)(4m 2-4) • 0 ,即 m 2「1 - 4k 2 ：：： 0 ① 设交点 M (x 1, yj, N(X 2, y 2)因为以线段MN 为直径的圆过E 的右顶点 2,0 ,所以(为-2)(x 2 - 2) y 』2 =0 ....................................................................... 即(x 1 -2)(x 2 -2) (kx 1 m)(kx 2 m) -0，整理得：2 26 5m 16km 12k =0 ,解得 m - -2k,或 m k , .......................... 10 分5 当m 二-2k,代入①中，可知满足条件，此时直线方程为 y = k(x - 2),所以，直线恒过定点(2,0) ； ............................................... 11分 当m = - — k ，代入①中，可知满足条件，此时5直线l:y=k(x-6)恒过定点 6,0 .5 15丿综上所述，直线I 恒过定点(2,0)或6,0............................................................... 12分 15丿22.解：(I)当 n=1 时，耳=pa - p • 1 即(1- p)(1 - a) =0，所以 p =1 或印=1当 n=2 时，a a 2 =2pa 2-2p 2若 p=1，则 q2pa 2 -2 • 2 = 2a 2，得 a 1=a 2与已知 a 2矛盾，故 p * 1.所以 a 1=1 又 a 1* a 2 =1 1由 a a 2 = 2 pa 2 - 2p 2 知 1 a 2 = 2pa 2 - 2p 2，故 p ............................ 4 分 2 (n )证法 1：由 s n 二 npa n - np n 知 2& = n(a n 1)贝 y x 1 • x 2 二 8km 1 4k 2 4 m 2 -4 1 4k 212分当n _ 2时2a n =2S n -2S n 」二n@n 1)-(n -1)(扇 1) = na n _(门-1总」1 (n _ 2)a n = (n - 1)a n j - 1 ........................... ①(n —1)a ni 二 na n -1 .............................. ②②-①整理得(n -1)(a n ^2a n - a n 」)=0所以 a n 1 —2a n a n 」=0a n 1 --a n = a n —a n 」(n_2 , n ・ N )所以数列｛a n ｝是等差数列。

高三数学试卷（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|20}A x x x =-->，{|0}B x x =>，则AB =（ ）A ．(1,2)B ．(0,2)C ．(2,)+∞D ．(1,)+∞ 2.若复数z 满足(1)23i z i -=+，则复数z 的实部与虚部之和为（ ） A ．-2 B ．2 C ．-4 D ．43.在ABC ∆中，若4AB AC AP +=，则PB =（ ）A ．3144AB AC - B ．3144AB AC -+ C ．1344AB AC -+ D ．1344AB AC -4. 12,F F 分别是双曲线C ：22197x y -=的左、右焦点，P 为双曲线C 右支上一点，且1||8PF =，则12PF F ∆的周长为（ ）A ． 15B ．16 C. 17 D ．185.用电脑每次可以从区间(0,1)内自动生成一个实数，且每次生成每个实数都是等可能性的，若用该电脑连续生成3个实数，则这3个实数都大于13的概率为（ ） A ．127 B ．23 C. 827 D ．496.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，已知该几何体的各个面中有n 个面是矩形，体积为V ，则（ ）A ．4,10n V ==B ．5,12n V == C. 4,12n V == D ．5,10n V ==7.若sin()2cos )4πααα+=+，则sin2α=（ ）A ．45-B ．45 C. 35- D ．358. 设函数()f x 的导函数为'()f x ，若()f x 为偶函数，且在(0,1)上存在极大值，则'()f x 的图像可能为（ ）A ．B ．C. D ．9. 我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完，现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是（ ）10.已知函数2()1f x ax bx =-+，点(,)a b 是平面区域201x y x my +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥-⎩内的任意一点，若(2)(1)f f -的最小值为-6，则m 的值为（ ）A ． -1B ． 0 C. 1 D ．211. 若函数sin(2),6()cos(2),62x x m f x x m x ππππ⎧--≤<⎪⎪=⎨⎪-≤≤⎪⎩恰有4个零点，则m 的取值范围为（ ）A ．11(,](,]126123ππππ-- B ．1125(,](,](,]123126123ππππππ---- C. 11[,)[,)126123ππππ-- D ．1125[,)[,)[,)123126123ππππππ----12.直线y x a =+与抛物线25(0)y ax a =>相交于,A B 两点，(0,2)C a ，给出下列4个命题：1P ：ABC ∆的重心在定直线730x y -=上；2p ：||AB3p ：ABC ∆的重心在定直线370x y -=上；4p ：||AB 其中的真命题为（ ）A ．12,p pB ．14,p p C. 23,p p D ．34,p p第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在ABC ∆中，若sin :sin :sin 3:4:6A B C =，则cos B = ． 14.若2332log (log )log (log )2x y ==，则x y += ． 15.若5()(12)x a x ++的展开式中3x 的系数为20，则a = ．16.已知一个四面体ABCD 的每个顶点都在表面积为9π的球O 的表面积，且AB CD a ==，AC AD BC BD ====a = ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在等差数列{}n a 中，3412a a +=，公差2d =，记数列21{}n a -的前n 项和为n S . （1）求n S ； （2）设数列1{}n nn a S +的前n 项和为n T ，若25,,m a a a 成等比数列，求m T .18. 如图，在底面为矩形的四棱锥P ABCD -中，PB AB ⊥. （1）证明：平面PBC ⊥平面PCD ；（2）若异面直线PC 与BD 所成角为60，PB AB =，PB BC ⊥，求二面角B PD C --的大小.19. 共享单车是指企业在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务，是共享经济的一种新形态，一个共享单车企业在某个城市就“一天中一辆单车的平均成本（单位：元）与租用单车的数量（单位：车辆）之间的关系”进行调查研究，在调查过程中进行了统计，得出相关数据见下表：根据以上数据，研究人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方程甲：(1)4 1.1yx =+，方程乙：(2)26.41.6y x=+. （1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务：①完成下表（计算结果精确到0.1）（备注：i i i e y y =-，i e 称为相应于点(,)i i x y 的残差（也叫随机误差））；②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和1Q 及2Q ，并通过比较1Q ，2Q 的大小，判断哪个模型拟合效果更好.（2）这个公司在该城市投放共享单车后，受到广大市民的热烈欢迎，共享单车常常供不应求，于是该公司研究是否增加投放，根据市场调查，这个城市投放8千辆时，该公司平均一辆单车一天能收入10元，6元收入的概率分别为0.6,0.4；投放1万辆时，该公司平均一辆单车一天能收入10元，6元收入的概率分别为0.4,0.6，问该公司应该投放8千辆还是1万辆能获得更多利润？（按（1）中拟合效果较好的模型计算一天中一辆单车的平均成本，利润=收入-成本）.20. 如图，设椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为12，,A B 分别为椭圆C 的左、右顶点，F为右焦点，直线6y x =与C 的交点到y 轴的距离为27，过点B 作x 轴的垂线l ，D 为l 上异于点B 的一点，以BD 为直径作圆E . （1）求C 的方程；（2）若直线AD 与C 的另一个交点为P ，证明：直线PF 与圆E 相切.21. 已知函数21()ln 12f x x ax bx =-++的图像在1x =处的切线l 过点11(,)22. （1）若函数()()(1)(0)g x f x a x a =-->，求()g x 的最大值（用a 表示）； （2）若4a =-，121212()()32f x f x x x x x ++++=，证明：1212x x +≥. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为2cos 2sin (02)ρθθθπ=+≤<，点(1,)2M π，以极点O 为原点，以极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，已知直线2:12x t l y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）与曲线C 交于,A B 两点，且||||MA MB >.（1）若(,)P ρθ为曲线C 上任意一点，求ρ的最大值，并求此时点P 的极坐标；（2）求||||MA MB . 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()|2|f x x =-.（1）求不等式()5|1|f x x ≤--的解集； （2）若函数1()(2)g x f x a x =--的图像在1(,)2+∞上与x 轴有3个不同的交点，求a 的取值范围. 试卷答案一、选择题1-5: CBADC 6-10: DCCBA 11、12：BA二、填空题13.2936 14. 593 15. 14- 16. 三、解答题17.（1）∵3412a a +=，∴112521012a d a +=+=，∴11a =，∴21n a n =-，∴212(21)143n a n n -=--=-，2(143)22n n nS n n +-==-（2）若25,,m a a a 成等比数列，则225m a a a =，即23(21)9m -=，∴14m = ∵11111()(21)(21)22121n nn a S n n n n +==--+-+，∴141111111114(1)(1)2335272922929m T T ==-+-++-=-=. 18. （1）证明：由已知四边形ABCD 为矩形，得AB BC ⊥， ∵PB AB ⊥，PBBC B =，∴AB ⊥平面PBC.又//CD AB ，∴CD ⊥平面PBC .∵CD ⊂平面PCD ，∴平面PBC ⊥平面PCD .（2）解：以B 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系B xyz -.设1PB AB ==，(0)BC a a =>，则(0,0,0)B ，(0,0,)C a ，(1,0,0)P ，(0,1,)D a ，所以(1,0,)PC a =-，(0,1,)BD a =，则||cos60||||PC BDPC BD ∙=，即22112a a =+， 解得1a =（1a =-舍去）.设111(,,)n x y z =是平面PBD 的法向量，则0n BP n BD ⎧∙=⎪⎨∙=⎪⎩，即11100x y z =⎧⎨+=⎩，可取(0,1,1)n =-.设222(,,)m x y z =是平面PCD 的法向量，则00m PD m CD ⎧∙=⎪⎨∙=⎪⎩即22220x y z y -++=⎧⎨=⎩，可取(1,0,1)m =，所以1cos ,2||||n m n m n m ∙<>==-，由图可知二面角B PD C --为锐角，所以二面角B PD C --的大小为60.19. 解：（1）①经计算，可得下表：②22210.1(0.1)0.10.03Q =+-+=，220.10.01Q ==，12Q Q >，故模型乙的拟合效果更好.（2）若投放量为8千辆，则公司获得每辆车一天的收入期望为100.660.48.4⨯+⨯=， 所以一天的总利润为(8.4 1.7)800053600-⨯=（元） 若投放量为1万辆，由（1）可知，每辆车的成本为26.41.6 1.66410+=（元）， 每辆车一天收入期望为100.460.67.6⨯+⨯=，所以一天的总利润为(7.6 1.664)1000059360-⨯=（元） 所以投放1万辆能获得更多利润，应该增加到投放1万辆. 20.（1）解：由题可知，12c a =，∴2a c =，223b c =， 设椭圆C 的方程为2222143x y c c+=，由22221436x y c c y x⎧+=⎪⎨⎪=⎩，得22||77c x ==，∴1c =，2a =，23b =，故C 的方程为22143x y +=. （2）证明：由（1）可得：(1,0)F ，设圆E 的圆心为(2,)(0)t t ≠，则(2,2)D t ， 圆E 的半径为||R t =， 直线AD 的方程为(2)2ty x =+. 设过F 与圆E 相切的直线方程为1x ky =+，||t=，整理得：212tkt-=，由2(2)2112ty xtx yt⎧=+⎪⎪⎨-⎪=+⎪⎩，得22262363txttyt⎧-=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，又∵22222626()()33143t tt t-+++=，∴直线PF与圆E相切.21.（1）由'1()f x ax bx=-+，得'(1)1f a b=-+，l的方程为1(1)(1)(1)2y a b a b x--++=-+-，又l过点11(,)22，∴111(1)(1)(1)222a b a b--++=-+-，解得0b=.∵21()()(1)ln(1)12g x f x a x x ax a x=--=-+-+，∴2'1()(1)1(1)1()1(0)a x xax a x ag x ax a ax x x--+-+-+=-+-==>，当1(0,)xa∈时，'()0g x>，()g x单调递增；当1(,)xa∈+∞时，'()0g x<，()g x单调递减.故2max111111()()ln()(1)1ln22g x g a a aa a a a a==-+-+=-.（2）证明：∵4a=-，∴2212121211221212()()3ln21ln213f x f x x x x x x x x x x x x x++++=++++++++，212121212ln()2()22x x x x x x x x=++++-+=，∴2121212122()ln()x x x x x x x x+++=-令12(0)x x m m=>，()lnm m mϕ=-，'1()mmmϕ-=，令'()0mϕ<得01m<<；令'()0mϕ>得1m>.∴()mϕ在(0,1)上递减，在(1,)+∞上递增，∴()(1)1mϕϕ≥=，∴212122()1x x x x+++≥，12x x+>，解得：1212x x+≥.22. （1）2cos2sin)4πρθθθ=+=+，02θπ≤<，∴当4πθ=时，ρ取得最大值P的极坐标为)4π.（2）由2cos 2sin ρθθ=+，得22cos 2sin ρρθρθ=+，即22220x y x y +--=， 故曲线C 的直角坐标方程为22(1)(1)2x y -+-=.将212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入22(1)(1)2x y -+-=并整理得：210t -=，解得t =，∵||||MA MB >，∴由t的几何意义得，||2MA =，||2MB =，故||2||MA MB ==23.（1）由()5|1|f x x ≤--，得|1||2|5x x -+-≤，∴2235x x >⎧⎨-≤⎩或1215x ≤≤⎧⎨≤⎩或1325x x <⎧⎨-≤⎩，解得14x -≤≤，故不等式()5|1|f x x ≤--的解集为[1,4]-.（2）122,111()(2)|22|1122,12x x xh x f x x x x x x x⎧-+≥⎪⎪=-=--=⎨⎪+-<<⎪⎩，当112x <<时，1()2222h x x x =+-≥=，当且仅当12x x=，即2x =时取等号，∴min ()2h x =， 当1x ≥时，1()22h x x x=-+递减， 由1()(2)0g x f x a x=--=，得()h x a =， 又1()(1)12h h ==，结合()h x的图像可得2,1)a ∈.高中经典试题。

高三数学试卷（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可得：，则.本题选择C选项.2. 若复数满足，则复数的实部与虚部之和为（）A. -2B. 2C. -4D. 4【答案】B【解析】由题意可得：，则实部与虚部之和为.本题选择B选项.3. 在中，若，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得：，则。

本题选择A选项.4. 分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线右支上一点，且，则的周长为（）A. 15B. 16C. 17D. 18【答案】D【解析】由双曲线的方程可知：，则，据此可知的周长为.本题选择D选项.点睛：双曲线定义的集合语言：P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a,0＜2a＜|F1F2|}是解决与焦点三角形有关的计算问题的关键，切记对所求结果进行必要的检验5. 用电脑每次可以从区间内自动生成一个实数，且每次生成每个实数都是等可能性的，若用该电脑连续生成3个实数，则这3个实数都大于的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可得：每个实数都大于的概率为，则3个实数都大于的概率为.本题选择C选项.6. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，已知该几何体的各个面中有个面是矩形，体积为，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由三视图可知，该几何体为直五棱柱，底面为俯视图所示，高为2，故.本题选择D选项.点睛：在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线．在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑．7. 若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】本题选择C选项.8. 设函数的导函数为，若为偶函数，且在上存在极大值，则的图像可能为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】若为偶函数，则为奇函数，故排除B、D.又在上存在极大值，故排除A选项，本题选择C选项.9. 我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完，现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是（）【答案】B【解析】一共取了7次，，A、C、D不能完成功能，B能完成功能.本题选择B选项.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．10. 已知函数，点是平面区域内的任意一点，若的最小值为，则的值为（）A. -1B. 0C. 1D. 2【答案】A【解析】由函数的解析式可得：，结合题意可得目标函数在给定的可行域内的最小值为，可行域的顶点坐标为，结合目标函数的几何意义可得目标函数在点处取得最小值，即：，解得：.本题选择A选项.点睛：由于约束条件中存在参数，所以可行域无法确定，此时一般是依据所提供的可行域的面积或目标函数的最值，来确定含有参数的某不等式所表示的坐标系中的某区域，从而确定参数的值11. 若函数恰有4个零点，则的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】设，作出这两个函数在上的图像，如图所示，在上的零点为，在上的零点为，数形结合可得，.本题选择B选项.点睛：(1)问题中参数值影响变形时，往往要分类讨论，需有明确的标准、全面的考虑；(2)求解过程中，求出的参数的值或范围并不一定符合题意，因此要检验结果是否符合要求．12. 直线与抛物线相交于两点，，给出下列4个命题：的重心在定直线上；的最大值为；的重心在定直线上；的最大值为.其中的真命题为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】联立直线与抛物线的方程整理可得：，结合题意可得：，且：，则△ABC的重心坐标为，的重心在定直线上；由弦长公式可得：，据此可得：,令，则，据此可得函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，，据此可得：的最大值为；本题选择A选项.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 在中，若，则__________．【答案】【解析】由正弦定理可得：，不妨设，则.14. 若，则__________．【答案】【解析】由对数的运算法则可得：，且：，据此可得：.15. 若的展开式中的系数为20，则__________．【答案】【解析】由题意可得：则含有的项为：，则的系数为：，解得：.16. 已知一个四面体的每个顶点都在表面积为的球的表面上，且，，则__________．【答案】【解析】由题意可得，该四面体的四个顶点位于一个长方体的四个顶点上，设长方体的长宽高为，由题意可得：，据此可得：，则球的表面积：，结合解得：.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在等差数列中，，公差.记数列的前项和为. （1）求；（2）设数列的前项和为，若成等比数列，求.【答案】(1);(2) .【解析】试题分析：(1)由题意可求得数列的首项为1，则数列的前n项和.(2)裂项可得，且，据此可得.试题解析：（1）∵，∴，∴，∴，∴，.（2）若成等比数列，则，即，∴,∵，∴.点睛：使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的．18. 如图，在底面为矩形的四棱锥中，.（1）证明：平面平面；（2）若异面直线与所成角为，，，求二面角的大小.【答案】(1)证明见解析；(2) .【解析】试题分析：(1)由题意结合几何关系可证得平面，结合面面垂直的判断定理即可证得平面平面.(2)建立空间直角坐标系，结合半平面的法向量可得二面角的大小是.试题解析：（1）证明：由已知四边形为矩形，得，∵，，∴平面.又，∴平面.∵平面，∴平面平面.（2）解：以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系.设，，则，，，，所以，，则，即，解得（舍去）.设是平面的法向量，则，即，可取.设是平面的法向量，则即，可取，所以，由图可知二面角为锐角，所以二面角的大小为.19. 共享单车是指企业在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务，是共享经济的一种新形态，一个共享单车企业在某个城市就“一天中一辆单车的平均成本（单位：元）与租用单车的数量（单位：车辆）之间的关系”进行调查研究，在调查过程中进行了统计，得出相关数据见下表：每天一辆车平均成本根据以上数据，研究人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方程甲：，方程乙：.（1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务：①完成下表（计算结果精确到0.1）（备注：，称为相应于点的残差（也叫随机误差））；每天一辆车平均成本估计值估计值②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和及，并通过比较，的大小，判断哪个模型拟合效果更好.（2）这个公司在该城市投放共享单车后，受到广大市民的热烈欢迎，共享单车常常供不应求，于是该公司研究是否增加投放，根据市场调查，这个城市投放8千辆时，该公司平均一辆单车一天能收入10元，6元收入的概率分别为0.6,0.4；投放1万辆时，该公司平均一辆单车一天能收入10元，6元收入的概率分别为0.4,0.6，问该公司应该投放8千辆还是1万辆能获得更多利润？（按（1）中拟合效果较好的模型计算一天中一辆单车的平均成本，利润=收入-成本）. 【答案】(1)模型乙的拟合效果更好；(2) 1万辆. 【解析】试题分析：(1)由题意完成表格，计算残差平方和可得，，则模型乙的拟合效果更好.(2)分别计算投放量为8千辆和1万辆时公司一天获得的总利润可得投放1万辆能获得更多利润，应该增加到投放1万辆. 试题解析：（1）①经计算，可得下表：②，，，故模型乙的拟合效果更好.（2）若投放量为8千辆，则公司一天获得的总利润为元，若投放量为1万辆，由（1）可知，每辆车的成本为（元）所以公司一天获得的总利润为（元）因为，所以投放1万辆能获得更多利润，应该增加到投放1万辆.学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...20. 如图，设椭圆：的离心率为，分别为椭圆的左、右顶点，为右焦点，直线与的交点到轴的距离为，过点作轴的垂线，为上异于点的一点，以为直径作圆.（1）求的方程；（2）若直线与的另一个交点为，证明：直线与圆相切.【答案】(1) ；(2)证明见解析.【解析】试题分析：(1)结合题意可求得，，则的方程为.(2)由题意可得，直线与圆相切时，直线的斜率为，结合(1)中求得的椭圆方程即可证得题中的结论. 试题解析：（1）解：由题可知，，∴，，设椭圆的方程为，由，得，∴，，，故的方程为.（2）证明：由（1）可得：，设圆的圆心为，则，圆的半径为，直线的方程为.设过与圆相切的直线方程为，则，整理得：，由，得，又∵，∴直线与圆相切.21. 已知函数的图象在处的切线过点.（1）若函数，求的最大值（用表示）；（2）若，证明：.【答案】(1) ；(2)证明见解析.【解析】试题分析：(1)由题意可得：.结合导函数研究函数的单调性可得.(2)由题意结合(1)的结论有，构造函数，结合函数的特征即可证得题中的结论.试题解析：（1）由，得，的方程为，又过点，∴，解得.∵，∴，当时，，单调递增；当时，，单调递减.故.（2）证明：∵，∴，，∴令，，，令得；令得.∴在上递减，在上递增，∴，∴，，解得：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，点，以极点为原点，以极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，已知直线（为参数）与曲线交于两点，且.（1）若为曲线上任意一点，求的最大值，并求此时点的极坐标；（2）求.【答案】(1) ，；(2) .【解析】试题分析：(1)利用题意结合辅助角公式可得当时，取得最大值，此时，的极坐标为.(2)联立直线的参数方程和圆的直角坐标方程，结合韦达定理可得的值是．试题解析：（1），，∴当时，取得最大值，此时，的极坐标为.（2）由，得，即，故曲线的直角坐标方程为.将代入并整理得：，解得，∵，∴由的几何意义得，，，故.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若函数的图像在上与轴有3个不同的交点，求的取值范围.【答案】(1) ；(2) .【解析】试题分析：(1)利用不等式的特点零点分段可得不等式的解集为(2)令，结合函数的图象和题意可得的取值范围是.试题解析：（1）由，得，∴或或，解得，故不等式的解集为.（2），当时，，当且仅当，即时取等号，∴，当时，递减，由，得，又，结合的图像可得.。

2010年邯郸市高三摸底考试历史试卷2009.12 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第Ⅰ卷1至页，第Ⅱ卷至页。

考试时间：90分钟，满分100分。

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2．做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

做非选择题时，用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔写在答题卡相应位置，不能答在试题卷上。

3.考试结束后，将答题卡交回。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共30小题，每小题1.5分，共45分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是最符合题目要求的。

）1．《左传》所记春秋时期人们经常把“社稷”一词作为国家政权的代名词。

其中“稷”是指A．土神B．君主C．谷神D．百姓2．《左传·昭公》说：“昔武王克殷，成王靖四方，康王息民，并建母弟，以蕃屏周”。

材料反映西周的主要政治意图是A．惠及边民B．恩及兄弟C．拱卫周室D．镇压叛乱3．“中国式建筑是凝固的思想意识形态。

……太和殿内皇帝所用的‘御座’，安置在一个高约2米的基座上，使御座从平地升起，犹如须弥座托着太和殿的缩影。

”其中突出体现的政治思想是A．天人感应B．皇权至上C．大一统D．中央集权4．对下列两幅图片相关史实的说明，正确的是昭君出塞松赞干布和文成公主入藏A．前者迫于冒顿单于的威胁，后者是中原王朝主动示好B．分别促进中原与北部和西南地区经济文化交流C．分别发生在汉武帝时期和贞观年间D．都促成中原王朝设置行政机构管辖该地区5．以学习主题统揽历史阶段是学习历史的一个很好的方法。

学习主题“封建国家的分裂和民族大融合”统揽的是A．秦汉时期的历史B．魏晋南北朝时期C．隋唐时期的历史D．明清时期的历史6．“朝为田舍郎，暮登天子堂”，这一现象反映的历史进步性体现在A．打破身份限制公开考试选拔官吏B．实行乡举里选选拔人才C．通过察举制自下而上推选人才D．农民领袖通过起义掌握政权7．《华尔街日报》的英文网站网管说，中国文化对全世界的影响将会越来越大，世界上任何一个主流媒体都不可能忽视中国文化的影响。

河北省邯郸市2015届高三上学期摸底数学试卷（理科）一．选择题1．（5分）已知集合M={1，2，3}，N={x∈Z|1＜x＜4}，则（）A．M⊆N B．N=M C．M∩N={2，3} D．M∪N={1，4} 2．（5分）复数z=（i是虚数单位）在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从2014-2015学年高一600人、2014-2015学年高二780人、2015届高三n人中，抽取35人进行问卷调查，已知2014-2015学年高二被抽取的人数为13人，则n等于（）A．660 B．720 C．780 D．8004．（5分）设a=log23，b=log46，c=log89，则下列关系中正确的是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b5．（5分）设{a n}是公差为正数的等差数列，若a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，则a11+a12+a13=（）A．120 B．105 C．90 D．756．（5分）阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（）A．3 B．4 C．5 D．67．（5分）如图所示，网格纸上小正方形的边长为1cm，粗实线为某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．2cm3B．4cm3C．6cm3D．8cm38．（5分）函数f（x）=2x﹣tanx在上的图象大致为（）A．B．C．D．9．（5分）设z=x+y，其中x，y满足，若z的最大值为6，则z的最小值为（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣510．（5分）将半径为2的圆分成相等的四弧，再将四弧围成星形放在半径为2的圆内，现在往该圆内任投一点，此点落在星形内的概率为（）A．B．C．D．11．（5分）已知A，B，C点在球O的球面上，∠BAC=90°，AB=AC=2．球心O到平面ABC的距离为1，则球O的表面积为（）A．12πB．16πC．36πD．20π12．（5分）抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，M是抛物线C上的点，若△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆面积为36π，则p=（）A．2 B．4 C．6 D．8二．填空题13．（5分）在（x2﹣）5的展开式中，x的系数为．14．（5分）某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有种．15．（5分）在边长为2的等边三角形ABC中，D是AB的中点，E为线段AC上一动点，则•的取值范围为．16．（5分）如果定义在R上的函数f（x）对任意两个不等的实数x1，x2都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），则称函数f（x）为“Z函数”给出函数：①y=﹣x3+1，②y=3x﹣2sinx﹣2cosx③y=④y=．以上函数为“Z函数”的序号为．三．解答题17．（10分）已知递增等比数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，且S3=2S2+1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足b n=2n﹣1+a n（n∈N*），且{b n}的前n项和T n．求证：T n≥2．18．（12分）在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且三角形的面积为S=accosB．（1）求角B的大小（2）若=4，求的值．19．（12分）如图，在直三棱柱ABC=A1B1C1中，AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直线A1B上．（1）求证：BC⊥A1B；（2）若AD=，AB=BC=2，P为AC的中点，求二面角P﹣A1B﹣C的平面角的余弦值．20．（12分）某商场组织有奖竞猜活动，参与者需要先后回答两道选择题，问题A有三个选项，问题B有四个选项，但都只有一个选项是正确的，正确回答问题A可获奖金25元，正确回答问题B可获奖金30元，活动规定：参与者可任意选择回答问题的顺序，如果第一个问题回答正确，则继续答题，否则该参与者猜奖活动终止，假设一个参与者在回答问题前，对这两个问题都很陌生，只能用蒙猜的办法答题．（1）如果参与者先回答问题A，求其获得奖金25元的概率；（2）试确定哪种回答问题的顺序能使该参与者获奖金额的期望值较大．21．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线x+y+1=0与以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切．（1）求椭圆的方程．（2）设P为椭圆上一点，若过点M（2，0）的直线l与椭圆E相交于不同的两点S和T，且满足（O为坐标原点），求实数t的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）=（1）若f（x）在区间[1，+∞）单调递增，求实数a的取值范围；（2）当a=时，求函数f（x）在区间[m，m+1]（m＞0）上的最小值．河北省邯郸市2015届高三上学期摸底数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题1．（5分）已知集合M={1，2，3}，N={x∈Z|1＜x＜4}，则（）A．M⊆N B．N=M C．M∩N={2，3} D．M∪N={1，4}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：列举出N中的元素，求出M与N的交集即可做出判断．解答：解：∵M={1，2，3}，N={x∈Z|1＜x＜4}={2，3}，∴N⊆M，M∩N={2，3}，M∪N={1，2，3}．故选：C．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）复数z=（i是虚数单位）在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：计算题．分析：利用复数的运算法则和几何意义即可得出．解答：解：复数z===1﹣i在复平面内对应的点（1，﹣1）位于第四象限．故选：D．点评：本题考查了复数的运算法则和几何意义，属于基础题．3．（5分）某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从2014-2015学年高一600人、2014-2015学年高二780人、2015届高三n人中，抽取35人进行问卷调查，已知2014-2015学年高二被抽取的人数为13人，则n等于（）A．660 B．720 C．780 D．800考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据分层抽样的定义，建立条件关系即可得到结论．解答：解：∵2014-2015学年高一600人、2014-2015学年高二780人、2015届高三n人中，抽取35人进行问卷调查，已知2014-2015学年高二被抽取的人数为13人，∴，解得n=720，故选：B．点评：本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立分层是解决本题的关键，比较基础．4．（5分）设a=log23，b=log46，c=log89，则下列关系中正确的是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b考点：对数值大小的比较．专题：常规题型．分析：根据换底公式变为同底的对数再比较大小．解答：解：log46==；log89==∵3＞＞∴故选A点评：本题考查了换底公式，和对数函数的单调性．当给出的对数不同底时，往往要转化为同底的进行大小比较．5．（5分）设{a n}是公差为正数的等差数列，若a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，则a11+a12+a13=（）A．120 B．105 C．90 D．75考点：等比数列．分析：先由等差数列的性质求得a2，再由a1a2a3=80求得d即可．解答：解：{a n}是公差为正数的等差数列，∵a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，∴a2=5，∴a1a3=（5﹣d）（5+d）=16，∴d=3，a12=a2+10d=35∴a11+a12+a13=105故选B．点评：本题主要考查等差数列的运算．6．（5分）阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：通过程序框图的要求，写出前四次循环的结果得到输出的值．解答：解：该程序框图是循环结构经第一次循环得到i=1，a=2；经第二次循环得到i=2，a=5；经第三次循环得到i=3，a=16；经第四次循环得到i=4，a=65满足判断框的条件，执行是，输出4故选B点评：本题考查解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环结果，找规律．7．（5分）如图所示，网格纸上小正方形的边长为1cm，粗实线为某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．2cm3B．4cm3C．6cm3D．8cm3考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由三视图可知，两个这样的几何体以俯视图为底面的四棱锥，求出底面面积和高，代入棱锥体积公式，可得答案．解答：解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积S=×（2+4）×2=6，高h=2，故体积V=Sh=×6×2=4cm3，故选：B点评：本题考查的知识点是由三视图，求体积，其中根据已知分析出几何体的形状是解答的关键．8．（5分）函数f（x）=2x﹣tanx在上的图象大致为（）A．B．C．D．考点：奇偶性与单调性的综合；函数的图象．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意判断函数的奇偶性以及函数在x大于0时的单调性即可推出正确结果．解答：解：因为函数f（x）=2x﹣tanx在上满足f（﹣x）=﹣f（x），所以函数是奇函数，故A，B不正确；又x=→0+，函数f（x）=2×﹣tan=＞0，故C正确，D不正确．故选C．点评：本题考查函数的奇偶性与函数的单调性的应用，特值法是解答选择题的好方法．9．（5分）设z=x+y，其中x，y满足，若z的最大值为6，则z的最小值为（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5考点：简单线性规划的应用．专题：计算题．分析：确定不等式对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，及z的最大值为6，即可求得z的最小值．解答：解：由题意，构成一个三角形区域，三个顶点的坐标为（0，0），（k，k），（﹣2k，k）∵z=x+y的几何意义是直线y=﹣x+z的纵截距∴在（﹣2k，k）处函数取得最小值，在（k，k）处函数取得最大值∵z的最大值为6，∴k+k=6，解得k=3∴z的最小值为﹣2k+k=﹣k=﹣3故选B．点评：本题考查简单线性规划的应用，解题的关键是确定不等式对应的平面区域，明确目标函数的几何意义．10．（5分）将半径为2的圆分成相等的四弧，再将四弧围成星形放在半径为2的圆内，现在往该圆内任投一点，此点落在星形内的概率为（）A．B．C．D．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：根据几何概型，求出阴影部分的面积，即可得到结论．解答：解：将图形平均分成四个部分，则每个图形空白处的面积为=，阴影部分的面积为，∴根据几何概型的概率公式可得点落在星形区域内的概率为：，故选：D．点评：本题主要考查几何概型的概率计算，求出阴影部分的面积是解决本题的关键．11．（5分）已知A，B，C点在球O的球面上，∠BAC=90°，AB=AC=2．球心O到平面ABC的距离为1，则球O的表面积为（）A．12πB．16πC．36πD．20π考点：球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由∠BAC=90°，AB=AC=2，得到BC，即为A、B、C三点所在圆的直径，取BC的中点M，连接OM，则OM即为球心到平面ABC的距离，在Rt△OMB中，OM=1，MB=，则OA可求．解答：解：如图所示：取BC的中点M，则球面上A、B、C三点所在的圆即为⊙M，连接OM，则OM即为球心到平面ABC的距离，在Rt△OMB中，OM=1，MB=，∴OA=，即球的半径为，∴球O的表面积为12π．故选：A．点评：本题考查球的有关计算问题，点到平面的距离，是基础题．12．（5分）抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，M是抛物线C上的点，若△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆面积为36π，则p=（）A．2 B．4 C．6 D．8考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，可得△OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径，由此可求p的值．解答：解：∵△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，∴△OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径∵圆面积为36π，∴圆的半径为6，又∵圆心在OF的垂直平分线上，|OF|=，∴+=6，∴p=8，故选：D．点评：本题考查圆与圆锥曲线的综合，考查学生的计算能力，属于基础题．二．填空题13．（5分）在（x2﹣）5的展开式中，x的系数为﹣10．考点：二项式定理的应用．专题：二项式定理．分析：根据题意，可得（x2﹣）5的通项为T r+1，令x的幂指数等于1，可得r=3，将r=3代入通项可得x的系数．解答：解：根据二项式定理（x2﹣）5的通项为T r+1=C5r•（x）10﹣2r•（﹣）r=（﹣1）r C5r•（x）10﹣3r，令10﹣3r=1，可得r=3，将r=3代入通项公式，可得含x项的系数为：（﹣1）3C53=﹣10，故答案为：﹣10．点评：本题考查二项式定理的运用，注意二项式系数与某一项的系数的区别．14．（5分）某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有10种．考点：计数原理的应用．专题：排列组合．分析：本题是一个分类计数问题，一是3本集邮册一本画册，让一个人拿本画册就行了4种，另一种情况是2本画册2本集邮册，只要选两个人拿画册C42种，根据分类计数原理得到结果解答：解：由题意知本题是一个分类计数问题一是3本集邮册一本画册，让一个人拿本画册就行了4种另一种情况是2本画册2本集邮册，只要选两个人拿画册C42=6种根据分类计数原理知共10种，故答案为：10．点评：本题考查分类计数原理问题，关键是如何分类，属于基础题，15．（5分）在边长为2的等边三角形ABC中，D是AB的中点，E为线段AC上一动点，则•的取值范围为[，3]．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由题意可得和的夹角为60°，设||=x，x∈[0，2]，根据的向量的之间的关系得到•的表达式，借助于二次函数求出最值，即得它的取值范围．解答：解：由题意可得和的夹角为60°，设||=x，x∈[0，2]，∵•=（﹣）•（﹣）=﹣﹣+=2×1﹣2xcos60°﹣xcos60°+x2=x2﹣x+2=+，故当x=时，•取得最小值为，当x=2时，•取得最大值为3，故•的取值范围为，点评：本题题主要考查两个向量的加减法的法则、其几何意义、两个向量的数量积的定义以及二次函数配方求最值，属于基础题．16．（5分）如果定义在R上的函数f（x）对任意两个不等的实数x1，x2都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），则称函数f（x）为“Z函数”给出函数：①y=﹣x3+1，②y=3x﹣2sinx﹣2cosx③y=④y=．以上函数为“Z函数”的序号为②．考点：抽象函数及其应用．专题：函数的性质及应用．分析：不等式x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）等价为（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，即满足条件的函数为单调递增函数，判断函数的单调性即可得到结论．解答：解：∵对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f （x1）恒成立，∴不等式等价为（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0恒成立，即函数f（x）是定义在R上的增函数．①函数y=﹣x3+1在定义域上单调递减．不满足条件．②y=3x﹣2sinx﹣2cosx，y′=3﹣2cosx+2sinx=3+2（sinx﹣cox）=3﹣2sin（x﹣）＞0，函数单调递增，满足条件．③f（x）=y=，当x＞0时，函数单调递增，当x＜0时，函数单调递减，不满足条件．④y=，当x＞0时，函数单调递增，当x＜0时，函数单调递减，不满足条件．故答案为：②点评：本题主要考查函数单调性的应用，将条件转化为函数的单调性的形式是解决本题的关键．三．解答题17．（10分）已知递增等比数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，且S3=2S2+1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足b n=2n﹣1+a n（n∈N*），且{b n}的前n项和T n．求证：T n≥2．考点：数列与不等式的综合；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）设公比为q，由题意1+q+q2=2（1+q）+1，由此能求出．（2）由b n=2n﹣1+a n=2n﹣1+2n﹣1，=n2+2n﹣1，由此能证明T n≥2．解答：（1）解：设公比为q，由题意：q＞1，a1=1，则a2=q，，∵S3=2S2+1，∴a1+a2+a3=2（a1+a2）+1，…（2分）则1+q+q2=2（1+q）+1，解得：q=2或q=﹣1（舍去），∴．…（4分）（2）证明：b n=2n﹣1+a n=2n﹣1+2n﹣1，…（6分）=+=n2+2n﹣1．…（8分）又∵在[1，+∞）上是单调递增的，∴T n≥T1=2，∴T n≥2．…（10分）点评：本题考查不等式的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意分组求和法的合理运用．18．（12分）在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且三角形的面积为S=accosB．（1）求角B的大小（2）若=4，求的值．考点：正弦定理；余弦定理．专题：解三角形．分析：（1）在三角形ABC中，由条件可得S=，求得tanB的值，可得B的值．（2）由=4以及B=，可得b2=ac，由正弦定理可得 sin2B=3sinAsinC，求出sinAsinC 的值．再利用同角三角函数的基本关系、两角和的正弦公式把要求的式子化为，从而求得结果．解答：解：（1）在三角形ABC中，∵，由已知，可得，∴tanB=，再由0＜B＜π，∴．（2）∵，又∵，由正弦定理可得sin2B=3sinAsinC．∵，∴=．点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系、两角和的正弦公式，属于基础题．19．（12分）如图，在直三棱柱ABC=A1B1C1中，AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直线A1B上．（1）求证：BC⊥A1B；（2）若AD=，AB=BC=2，P为AC的中点，求二面角P﹣A1B﹣C的平面角的余弦值．考点：用空间向量求平面间的夹角；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）由已知得A1A⊥平面ABC，A1A⊥BC，AD⊥BC．由此能证明BC⊥A1B．（Ⅱ）由（Ⅰ）知BC⊥平面A1AB，从而BC⊥AB，以B为原点建立空间直角坐标系B﹣xyz，利用向量法能求出二面角P﹣A1B﹣C的平面角的余弦值．解答：（Ⅰ）证明：∵三棱柱ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，∴A1A⊥平面ABC，又BC⊂平面ABC，∴A1A⊥BC，∵AD⊥平面A1BC，且BC⊂平面A1BC，∴AD⊥BC．又AA1⊂平面A1AB，AD⊂平面A1AB，A1A∩AD=A，∴BC⊥平面A1AB，又A1B⊂平面A1BC，∴BC⊥A1B．（5分）（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知BC⊥平面A1AB，AB⊂平面A1AB，从而BC⊥AB，如图，以B为原点建立空间直角坐标系B﹣xyz∵AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直线A1B上，∴AD⊥A1B．在Rt△ABD中，AD=，AB=2，sin∠ABD==，∠ABD=60°，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A⊥AB．在Rt△ABA1中，AA1=AB•tan60°=2，则B（0，0，0），A（0，2，0），C（2，0，0），P（1，1，0），A1（0，2，2），，=（0，2，2），，设平面PA1B的一个法向量，则，即，得，设平面CA1B的一个法向量，则，即，得，，∴二面角P﹣A1B﹣C平面角的余弦值是．…（12分）点评：本题考查异面直线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20．（12分）某商场组织有奖竞猜活动，参与者需要先后回答两道选择题，问题A有三个选项，问题B有四个选项，但都只有一个选项是正确的，正确回答问题A可获奖金25元，正确回答问题B可获奖金30元，活动规定：参与者可任意选择回答问题的顺序，如果第一个问题回答正确，则继续答题，否则该参与者猜奖活动终止，假设一个参与者在回答问题前，对这两个问题都很陌生，只能用蒙猜的办法答题．（1）如果参与者先回答问题A，求其获得奖金25元的概率；（2）试确定哪种回答问题的顺序能使该参与者获奖金额的期望值较大．考点：离散型随机变量及其分布列．专题：概率与统计．分析：（1）随机猜对问题A的概率，随机猜对问题B的概率．由此能求出参与者先回答问题A，且获得奖金25元概率．（2）参与者回答问题的顺序有两种，分别讨论如下：①先回答问题A再回答问题B，参与者获奖金额ξ可取0，25，55，②先回答问题B再回答问题A，参与者获奖金额η可取0，30，55．分别求出相应的期望能得到应该先答问题A，再答问题B能使该参与者获奖金额的期望值较大．解答：解：（1）随机猜对问题A的概率，随机猜对问题B的概率．设参与者先回答问题A，且获得奖金25元为事件M，则，即参与者先回答问题A，且获得奖金25元概率为．（5分）（2）参与者回答问题的顺序有两种，分别讨论如下：①先回答问题A再回答问题B，参与者获奖金额ξ可取0，25，55，则，，（8分）．②先回答问题B再回答问题A，参与者获奖金额η可取0，30，55则，，，．因为E（ξ）＞E（η），所以应该先答问题A，再答问题B．（12分）点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的期望的求法，是中档题，在历年2015届高考中都是必考题型．21．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线x+y+1=0与以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切．（1）求椭圆的方程．（2）设P为椭圆上一点，若过点M（2，0）的直线l与椭圆E相交于不同的两点S和T，且满足（O为坐标原点），求实数t的取值范围．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）写出满足条件的圆的方程，再由直线与圆相切得到d=a，再由等腰直角三角形得到b=c，解方程即可得到a，b的值；（2）设P（x0，y0），设出直线l：y=k（x﹣2），联立椭圆方程消去y，得到x的方程，运用韦达定理和判别式大于0，再由向量加法运算得到x0，y0的关系，代入椭圆方程，结合判别式大于0，即可得到t的范围．解答：解：（1）由题意得，以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆的方程为（x﹣c）2+y2=a2，∴圆心到直线x+y+1=0的距离d=*，∵椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，则b=c，，代入*式得b=c=1即a=b=，故所求椭圆方程为+y2=1；（2）由题意知直线l的斜率存在，设直线l方程为y=k（x﹣2），设P（x0，y0），将直线方程代入椭圆方程得：（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0，∴△=64k4﹣4（1+2k2）（8k2﹣2）=﹣16k2+8＞0∴，设S（x1，y1），T（x2，y2）则，当k=0时，直线l的方程为y=0，此时t=0，成立，故t=0符合题意．当t≠0时得tx0=x1+x2=，ty0=y1+y2=k（x1+x2）﹣4k=，∴，，将上式代入椭圆方程得：，整理得：由知0＜t2＜4，所以t∈（﹣2，2）．点评：本题考查椭圆的方程和性质，以及直线与圆相切的条件，考查联立直线方程和椭圆方程消去一个未知数，运用韦达定理，注意判别式大于0的条件，考查运算能力，属于中档题．22．（12分）已知函数f（x）=（1）若f（x）在区间[1，+∞）单调递增，求实数a的取值范围；（2）当a=时，求函数f（x）在区间[m，m+1]（m＞0）上的最小值．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（1）函数f（x）在上为增函数，故在[1，+∞）上恒成立，即可解得；（2）利用导数判断函数的单调性，进而得出函数的最小值，注意对m的讨论．解答：解：（1）由题知：函数f（x）在上为增函数，故在[1，+∞）上恒成立，又由e ax＞0，x2＞0，则ax﹣1≥0，即在[1，+∞）上恒成立，又，故a≥1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（2）当时，，；当时，即x＞2时，f'（x）＞0；当时，即x＜0或0＜x＜2时，f'（x）＜0；则f（x）的增区间是（2，+∞），减区间是（﹣∞，0），（0，2）由于m＞0，则m+1＞1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）当m+1≤2时，即0＜m≤1时，f（x）在[m，m+1]上单调递减，则；当m＜2＜m+1时，即1＜m＜2时，f（x）在[m，2]上单调递减，在（2，m+1]单调递增．则；当m≥2时，f（x）在[m，m+1]上单调递增．则，综上可知：当0＜m≤1时，；当1＜m＜2时，；当m≥2时，．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）点评：本题主要考查利用导数研究函数的单调性及最值问题，考查学生分类讨论思想的运用能力及运算求解能力，综合性逻辑性强，属于难题．。

2010年邯郸市高三摸底考试理科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第Ⅰ卷1至 页，第Ⅱ卷 至 页。

考试时间： 120 分钟，满分 150 分。

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2．做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

做非选择题时，用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔写在答题卡相应位置，不能答在试题卷上。

3.考试结束后，将答题卡交回。

第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设全集为R ，集合1|1,R A x A x ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭则等于 A ．{}10|<≤x x B ．{}10|≤<x xC ．{}01|≤>x x x 或D ．{}01|<≥x x x 或2.在复平面内，复数21i+对应的点与原点的距离是 A ．1 BC ．2 D． 3.若2()log 1f x x =+，则它的反函数1()f x -的图像大致是4.设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的离心率为3，且它的一条准线与抛物线x y 42=的准线重合，则此双曲线的方程为A ．16322=-y xB ．132322=-y x C ．1964822=-y x D ．1241222=-y x 5.将函数sin 2y x =的图像按(,1)4a π=-平移,所得图像的函数解析式是A.cos 2y x =B.22cos y x = C.)42sin(1π++=x y D.22sin y x =6.已知{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项和，4515,55a S ==，则过点34(3,),(4,)P a Q a 的直线的斜率是 A ．4 B ．14C ．4-D ．14- 7.将4个不同颜色的小球全部放入不同标号的3个盒子中，不同的放法种数为 A ．36 B ．64 C ．81 D ．96 8.已知()cos xf x e x =，则此函数图像在点(1, f (1))处的切线的倾斜角为 A ．零角 B ．锐角C ．直角D ．钝角9.函数tan()42y x ππ=-的部分图像如图所示，则()OB OA OB -⋅= A ．4- B ．2C ．2-D ．410.若实数,x y 满足不等式组2010220x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩，则t x y =-的取值范围是A ．[2,1]--B ．[2,1]-C ．[1,2]-D ．[1,2]11.若点A 、B 、C 是半径为2的球面上三点，且AB ＝2，则球心到平面ABC 的距离最大值为 A ．22 B ．32C ． 2D ． 3 12.已知定义在R 上的函数()f x 的图像关于点3(,0)4-对称，且满足()⎪⎭⎫⎝⎛--=23x f x f ,()()11,02f f -==-，则(1)(2)(3)(2009)f f f f ++++…的值是A ．2B ．1C ．-1D ．-2第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分；共20分）13.设常数0a >，421ax x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中3x 的系数为32，则2lim()n n a a a →∞++⋅⋅⋅+=______________ ; 14.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>短轴端点为A,B.点P 是椭圆上除A 、B 外任意一点，则直线PA 、PB 的斜率之积为 ;15. 定义在[]2,2-上的偶函数()f x 在[]0,2上的图像如图所示，则不等式()()f x f x x +->的解集为_____________;16.等边三角形ABC 与正方形ABDE 有一公共边AB ，二面角C AB D --为直二面角，M N 、分别是AC BC 、的中点，则EM AN 、所成角的余弦值为 .三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. (本小题满分10分)已知ABC ∆中， a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，A 是锐角。