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易错专题：有理数中的易错题——易错归纳、逐个击破◆类型一 遗漏“0”及对“0”的认识不够1．下列说法正确的是【易错1】( )A ．符号相反的数互为相反数B ．当a ≠0时，|a |总大于0C ．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右D ．一个有理数不是正数就是负数2．绝对值小于2.5的所有非负整数的积为________．◆类型二 与运算相关的符号的判断不准确3．在－32，－|－2.5|，－(－2.5)，－(－3)2，(－3)2016，(－3)3中，负数的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．(2017·邵阳一模)－(－2)2的绝对值的相反数是( )A ．4B ．－4C ．－2D ．25．(2016·河北中考)点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b ，对于以下结论：甲：b －a <0；乙：a ＋b >0；丙：|a |<|b |；丁：b a>0.其中正确的是( )A ．甲乙B ．丙丁C ．甲丙D ．乙丁6．已知a 是有理数，则下列各式：①|－a |＝a ；②－(－a )＝a ；③a ≤－a ；④a >－a .其中正确的是________(填序号)．7．计算：(－1)2016＋(－1)2017＝________．◆类型三 运算法则、运算顺序及符号错误8．化简：|π－4|＋|3－π|＝________.【易错4】9．计算下列各题：(1)(－3.1)－(－4.5)＋(＋4.4)－(＋1.3)；(2)－24×⎝⎛⎭⎫－23＋34＋112；(3)－14－15×[|－3|－(－3)3]＋(－4)2.◆类型四 多种情况时漏解10．一只蚂蚁从数轴上的点A 出发，爬了6个单位长度到了表示－1的点，则点A 表示的数是【易错3①】( )A ．5B ．－7C ．5或－7D ．±611．已知|x |＝5，|y |＝2，且x <y ，则x －y 的值为( )A ．3B ．－3C ．－7或－3D ．7或312．若|a |＝6，则1－a ＝__________.【易错2】13．已知数轴上两点A ，B 到原点的距离是2和7，则A ，B 两点间的距离是__________.14．若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，|x |＝3，则式子2(a ＋b )－(－cd )2016＋x 的值为__________．15．★已知abc |abc |＝1，求|a |a ＋|b |b ＋|c |c的值．参考答案与解析1．B 2.0 3.D 4.B 5.C 6.② 7.0 8.19．解：(1)原式＝4.5.(2)原式＝－4.(3)原式＝9.10．C 11.C 12.－5或7 13.9或514．2或－4 解析：因为a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，|x |＝3，所以a ＋b ＝0，cd ＝1，x ＝±3.所以2(a ＋b )－(－cd )2016＋x ＝0－(－1)2016＋x ＝－1＋x .当x ＝3时，－1＋x ＝－1＋3＝2；当x ＝－3时，－1＋x ＝－1＋(－3)＝－4.15．解：由abc |abc |＝1，可得a ，b ，c 三个都为正数或a ，b ，c 中只有一个为正数．分两种情况讨论：①当a ，b ，c 三个都为正数，则有|a |a ，|b |b ，|c |c 三个都为1 ，可得|a |a ＋|b |b ＋|c |c＝3；②当a ，b ，c 中只有一个为正数，则|a |a ，|b |b ，|c |c 中有一个为1，其余两个都为－1，可得|a |a＋|b |b ＋|c |c＝－1.综上所述，所求式子的值为3或－1.。
