2.4.8之间的乘法关系

乘法口算巧算技法两位数乘法1.十几乘十几：口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。

例：12×14=？解:1×1=12+4=62×4=812×14=168注：个位相乘，不够两位数要用0占位。

2.头相同，尾互补(尾相加等于10)：口诀：一个头加1后，头乘头，尾乘尾。

例：23×27=？解：2+1=32×3=63×7=2123×27=621注：个位相乘，不够两位数要用0占位。

3.第一个乘数互补，另一个乘数数字相同：口诀：一个头加1后，头乘头，尾乘尾。

例：37×44=？解：3+1=44×4=167×4=2837×44=1628注：个位相乘，不够两位数要用0占位。

4.几十一乘几十一：口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。

例：21×41=？解：2×4=82+4=61×1=121×41=8615.11乘任意数：口诀：首尾不动下落，中间之和下拉。

例：11×23125=？解：2+3=53+1=41+2=32+5=72和5分别在首尾11×23125=254375 注：和满十要进一。

6.十几乘任意数：口诀：第二乘数首位不动向下落，第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字，加下一位数，再向下落。

例：13×467=？解：13个位是33×4+6=183×6+7=253×7=2113×467=6071注：和满十要进一。

7.多位数乘以多位数口诀：前一个因数逐一乘后一个因数的每一位，第二位乘10倍，第三位乘100倍……以此类推例：33*132=？33*1=3333*3=9933*2=6699*10=99033*100=330066+990+3300=435633*132=4356注：和满十要进一。

数学中关于两位数乘法的“首同末和十”和“末同首和十”速算法。

两位数乘法速算技巧原理：设两位数分别为10A+B，10C+D,其积为S,根据多项式展开：S= (10A+B) ×(10C+D)=10A×10C+ B×10C+10A×D+ B×D，而所谓速算，就是根据其中一些相等或互补（相加为十）的关系简化上式，从而快速得出结果。

注：下文中“--”代表十位和个位，因为两位数的十位相乘得数的后面是两个零，请大家不要忘了，前积就是前两位,后积是后两位,中积为中间两位，满十前一,不足补零.A.乘法速算一．前数相同的：1.1.十位是1,个位互补,即A=C=1,B+D=10,S=(10+B+D)×10+A×B方法：百位为二，个位相乘，得数为后积，满十前一。

例：13×1713 + 7 = 2- - （“-”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了）3 × 7 = 21-----------------------221即13×17= 2211.2.十位是1,个位不互补,即A=C=1, B+D≠10,S=(10+B+D)×10+A×B方法：乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，两数的个位相乘，得数为后积，满十前一。

例：15×1715 + 7 = 22- （“-”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了）5 × 7 = 35-----------------------255即15×17 = 2551.3.十位相同,个位互补,即A=C,B+D=10,S=A×(A+1)×10+A×B方法:十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积例：56 × 54(5 + 1) × 5 = 30- -6 × 4 = 24----------------------30241.4.十位相同,个位不互补,即A=C,B+D≠10,S=A×(A+1)×10+A×B方法:先头加一再乘头两，得数为前积，尾乘尾，的数为后积，乘数相加，看比十大几或小几，大几就加几个乘数的头乘十，反之亦然例：67 × 64（6+1）×6=427×4=287+4=1111-10=14228+60=4288----------------------4288方法2：两首位相乘（即求首位的平方），得数作为前积，两尾数的和与首位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。

2.4.8乘法之间的关系评课
乘法之间的关系评课是一个非常重要的课题，它涉及到数学教育的核心概念和教学方法。

首先，我们可以从数学概念的角度来评价乘法之间的关系。

乘法是数学中的基本运算之一，它涉及到数的相乘，可以用来描述物体的数量、面积和体积等。

在教学中，我们需要让学生理解乘法的本质，掌握乘法的基本性质和运算规律，以及学会灵活运用乘法解决实际问题。

其次，我们可以从教学方法的角度来评价乘法之间的关系。

在教学中，我们应该采用多种教学方法，例如故事教学、游戏教学、实践操作等，帮助学生建立对乘法的直观认识和深刻理解。

同时，我们也需要注重培养学生的乘法运算能力和问题解决能力，引导他们探究乘法之间的内在联系和规律，激发他们对数学的兴趣和探索欲望。

此外，我们还可以从教学资源的角度来评价乘法之间的关系。

教学资源包括教材、教具、多媒体课件等，它们对于教学的质量和效果起着至关重要的作用。

我们应该选择优质的教学资源，结合实际教学情况，设计丰富多彩的教学活动，为学生提供良好的学习环境和学习资源，帮助他们更好地理解和掌握乘法之间的关系。

综上所述，乘法之间的关系评课涉及到数学概念、教学方法和教学资源等多个方面，需要我们从多个角度全面评价，不断完善和改进教学实践，提高学生的数学素养和能力。

本单元教材划分为乘法的初步熟悉、2~6的乘法口诀两节,包括下面一些内容:乘法的初步熟悉、2~6的乘法口诀、乘加和乘减式题、温习。

主如果让学生在具体情境中体会乘法运算的意义,使学生熟悉到相同数相加能够用乘法计算和乘法计算是相同数相加的简便方式,让学生掌握乘法算式的写法和读法。

让学生体会乘法运算的意义,在理解的基础上熟记2~6的乘法口诀,是本单元教学的重点。

其中,4、6的乘法口诀是教学的难点。

冲破难点的关键是让学生熟悉并理解同数连加和乘法的关系。

表内乘法是学生学习乘法的开始,它是此后学习表内除法和多位数乘、除法的基础。

在学生学习加法以后,利用同数相加的式题,进而引出乘法运算。

由学生在同数相加的计算活动中引出乘法,容易激发学生的学习兴趣,对“乘法”产生亲切感。

1. 切实增强基础知识教学。

增强基础知识教学,要特别重视调动学生学习的踊跃性,让学生通过说一说、摆一摆、练一练等多种活动学习知识。

2. 组织好练习,使学生熟记2~6的乘法口诀。

练习,是学生熟记乘法口诀地大体途径。

选择好的练习形式,不但能激发学生的学习兴趣,而且还能促使每一个学生都主动踊跃地参与练习。

3. 认真抓好“用数学”的教学。

教学中紧密联系学生身旁的事例,让学生提出问题和解决问题,从而使学生了解数学在现实生活中的作用,体会学习数学的重要性,增强学好数学的信心,使学生不断运用数学知识解决身旁的数学问题,慢慢进展应用意识。

1. 结合具体活动情景,从让学生熟悉相同数相加开始,结合具体的事例,通过动手操作、观察、探讨等学习活动,慢慢体会乘法运算的意义,掌握乘法算式各部份的名称。

如此由学生在同数相加的计算活动中引出乘法,容易激发学生的学习兴趣,对“乘法”产生亲切感。

2. 注意用学生熟悉和喜爱的事物、事例设计情境,为学生发觉数学问题,探索解决问题的方式提供生动有趣的资源。

如此就使学生在解决一个个实际问题中,一次次感受数学在日常生活中的应用,取得一些解决简单问题的方式,同时体验成功的喜悦。

从思维导图（如下页图1）可以看出，小数乘法以笔算为重点，笔算的关键是处理小数点。

搜索相关的知识经验，我们可以从两个维度来探究：一是根据小数乘整数的意义将0.8×3转化成3个0.8相加，和是2.4，即24个十分之一，说明3乘8个十分之一得24个十分之一，即2.4。

你能体会到吗？这个计算过程其实与8乘3非常接近，只是计算结果中多了小数点，因此小数乘法可以借助整数乘法的规律来解决，只要在计算中添上小数点。

二是用积的变化规律解释，如2.4×0.8，当把一位小数看成整数时，也就是一个乘数乘10，积就乘10；两个乘数分别乘10，积就乘100了，所以还原回去就得除以100，积成了两位小数。

可见，确定积的小数点位置完全取决于两个乘数的小数位数。

复习小数乘除法，思维导图帮你理£吴梅香提起小数乘法和除法，很多小朋友会感觉头大，有一种剪不断理还乱的感觉。

这不仅是因为小数乘除法比小数加减法的难度大，相对于整数乘除法的计算繁琐了许多，而且很多内容都与之有千丝万缕的联系，如同误闯盘丝洞，毫无头绪。

现在，我们学完了这个单元，再用思维导图理一理学习的知识，及时调整原有的认知结构，也许你会豁然开朗。

图1数位太多实际不需要四舍五入求积的近似数一个数乘大于1的数，积比原来的数大一个数乘小于1的数，积比原来的数小（0除外）乘数和积的大小关系发展数感归纳算法先按照整数乘法算出积再确定积的小数点位置看乘数（因数）一共有几位小数从积的右边数出几位点上小数点位数不够用0补足两位小数一位小数三位小数056042240×...一个数乘10、100、1000、……只要把它的小数点向右移动一位、两位、三位……一个数的小数点向右移动一位、两位、三位……相当于把它乘了10、100、1000、……混合运算顺序一样运算律同样适用推广转化整数乘法储备知识探究算理从计数单位看从积的变化规律看8个十分之一24个十分之一08324×..08240808+....2419×0822419×82×10×10÷100...5.04×10=50.45.04×100=5045040=50.4×1005040=5.04×1000有些小朋友在计算小数加减法时，经常“小数点对齐”，不仅是小数加减小数，在小数乘整数的竖式中，积的小数点也是和乘数的小数点对齐的，这个现象很容易引起混乱。

第1讲小数乘法（思维导图+知识锦囊+典例精讲+真题演练）【思维导图】【知识锦囊】【典例精讲】【典例一】某地的出租车是这样计价的：10元起价，3千米内收10元，超过3千米后每千米收1.5元（不满1千米的按1千米计算）。

小丽家距离学校5.7千米，他从家坐出租车到学校要付多少车费？【分析】先把5.7千米看作6千米计算，先用（6－3）算出超出3千米的部分，已知每超出1千米的单价是1.5元，根据单价×数量＝总价，用（6－3）×1.5即可求出超出3千米部分的费用，再加上3千米所花的10元即可求出小丽总共需要付的费用。

据此解答。

【详解】把5.7千米看作6千米计算，10＋（6－3）×1.5＝10＋3×1.5＝10＋4.5＝14.5（元）答：他从家坐出租车到学校要付14.5元。

【点睛】本题主要考查了分段收费问题。

明确超出部分的单价和3千米以内的收费不同。

【典例二】学校操场长83.8米，宽75米。

（1）操场的周长是多少米？（2）操场的面积是多少平方米？【分析】（1）根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据代入公式解答。

（2）根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式解答。

【详解】（1）（83.8＋75）×2＝158.8×2＝317.6（米）答︰操场的周长是317.6米。

（2）83.8×75＝6285（平方米）答：操场的面积是6285平方米。

【点睛】此题主要考查长方形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

【典例三】看下文回答问题。

①爸爸的汽车平均每千米耗油量是0.06升②从家到单位开车大约需要20分钟；③从家到单位大约10千米；④每周按5天上班时间计算；⑤每天早晨上班，中午在单位休息，晚上回家；⑥每升汽油的价格是7.50元。

（1）淘气想知道“爸爸每天开车上下班大约需要的油钱”，需要选择的信息是（）。

（2）爸爸每天上下班大约需要多少油钱？【分析】（1）若要求出爸爸每天开车上下班大约需要的油钱，则需要知道汽车平均每千米的耗油量、从家到单位的距离、每升汽油的价格和每天跑多少千米，所以应选择的信息是①③⑤⑥；（2）根据乘法的意义，用0.06乘10，再乘2即可求出每天汽车的耗油量，然后用每天汽车的耗油量乘7.5即可求出爸爸每天上下班大约需要的钱数。

第2课时乘、除法的意义和各部分间的关系（1）称。

5.出示例2第(2)、(3)题，提问：这两道题与第（1）题相比，分别已知什么？求什么？怎样算？6.引导学生比较第（1）个算式和第（2）、（3）个算式有哪些不相同的地方？7.总结除法的意义。

8.引导学生明确除法各部分的名称。

9.引导学生观察（1）、（2）和（3）题。

说说乘、除法之间的关系。

10.引导学生观察这三道算式，发现乘、除法各部分间的关系。

因数，乘得的数叫做积。

5.学生自由讨论并发言。

6.学生自由发言。

7.生讨论并交流明确除法的意义。

8.明确除法各部分的名称。

9.学生自由讨论并发言，明确除法是乘法的逆运算。

10.明确乘、除法各部分间的关系。

乘、除法各部分间的关系：积=因数×因数因数=积÷另一个因数除法各部分间的关系：商=被除数÷除数除数=被除数÷商被除数=商×除数以分成26组，四（1）班一共有多少人？答案：26×2=52（人）答：四（1）班一共有52人。

3.根据乘、除法各部分间的关系，写出另外两道算式。

15×43=645114÷3=38答案：645÷15=43645÷43=15114÷38=33×38=1144.小明家养了36只鸡，养的鹅的只数是鸡的一半，养了多少只鹅？答案：36÷2=18(只)答：养了18只鹅。

三、巩固练习，应用反馈。

（10分钟）1.完成教材第7页练习二第3题。

2.完成教材第7页练习二第4、5题。

1.独立完成，并说明理由。

2.独立完成，集体订正。

教学过程中老师的疑问：四、课堂总结。

（2分钟）1.总结本节课的学习内容。

2.布置课后学习内容。

谈自己本节课的收获。

五、教学板书六、教学反思在前三年半学生经过大量的整数乘法、除法计算和应用题的练习，对乘法和除法的意义已有了一定的感性认识。

教学时，运用知识的迁移进行教学，以学生原有的知识为基础，把旧知与新知联系在一起。

《乘除法各部分之间的关系》教学反思本堂课我用讨论、合作，运用多种形式概括乘法的意义。

这样做是想让学生通过亲身实践感受到乘法各部分间有一定的联系，从而真正理解乘法之间的关系。

在写乘法关系的算式中各部分的名称是学生原有的知识，复习的同时可以指出被乘数和乘数又能称为因数这个新的内容。

因为根据每道乘法算式都能写出相对应的两道除法算式，所以接下去组织学生以小组的形式讨论提出的三个问题, 学生们通过合作学习举例后发现，不是所有的乘法算式都能写出两个除法算式的。

如：3X0=0只能写成0 + 3=0,不能写成0 + 0 = 3。

由此得出一个重要的结论：“除数不能为0”。

第二个问题学生们在大量的举例后对乘、除法的意义有了理解。

在理解的基础上他们以文字、图形、字母多种形式解释了乘、除法的意义。

有的小组语言组织能力很强，他们用文字形式进行了概括。

有的小组用图形“。

、口、△”的形式表示，他们认为如果口乂。

=八，那么△ +(□=□ 或△ + □=0,但这里除数不能为0。

有的小组则用字母"a、b、c”的形式表示, 他们认为如果aXb=c,那么c+a=b或c+b=a,除数也不能为0。

学生们通过合作学习，理解了用不同的形式来表示乘、除法的意义。

小升初数学模拟试卷一、选择题1.如图，甲摸到白球得1分，乙摸到黑球得1分，在（）箱中摸是公平的。

A. B. 48] C. D. "8%®5o[/ [•oii z mSix3 32.两根同样长的绳子，第一根剪下；，第二根剪下；米，剪下的绳子相比（）A.第一根长B.第二根长C.两根同样长D,无法判断3.吸烟不仅有害健康而且花钱，如果一位吸烟者每天要吸一包18元的香烟，那么他每年花在吸烟上的钱大约要（）元。

A.2000B. 4000C. 6000D. 100004.一个三角形的三个内角的度数比是2： 3： 4,它是一个（）三角形.A.锐角B.直角C.钝角5.某商品原售价80元，升价10%后，又降价10%,现售价（）。